The Moving Coil Galvanometer (Sensitivity) and Ammeter and Voltmeter Conversion Questions in Gujarati

(B) આપેલ છે:
પ્રવાહ સંવેદિતા,$S_I = \frac{d\theta}{dI} = 10 \text{ div./mA} = 10 \times 10^3 \text{ div./A}$.
વોલ્ટેજ સંવેદિતા,$S_V = \frac{d\theta}{dV} = 4 \text{ div./mV} = 4 \times 10^3 \text{ div./V}$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $V = IR$,તેથી $dV = dI \times R$,જેનો અર્થ છે કે $R = \frac{dV}{dI}$.
વળી,$S_V = \frac{d\theta}{dV} = \frac{d\theta}{dI \cdot R} = \frac{S_I}{R}$.
તેથી,$R = \frac{S_I}{S_V} = \frac{10 \text{ div./mA}}{4 \text{ div./mV}} = \frac{10 \times 10^{-3} \text{ A}^{-1}}{4 \times 10^{-3} \text{ V}^{-1}} = \frac{10}{4} \Omega = 2.5 \Omega$.

(D) મુવિંગ કોઈલ ગેલ્વેનોમીટરની કોઈલ પર લાગતું ટોર્ક $\tau = nABi \sin \theta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. નાના ખૂણાઓ માટે,$\sin \theta \approx \theta$. પુનઃસ્થાપક ટોર્ક $\tau_r = C \theta$ છે,જ્યાં $C$ એ સસ્પેન્શન વાયરનો ટોર્શનલ અચળાંક છે.
બંને ટોર્કને સરખાવતા: $C \theta = nABi$.
પ્રવાહ સંવેદનશીલતા $S_i$ ને એકમ પ્રવાહ દીઠ વિચલન તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે: $S_i = \frac{\theta}{i} = \frac{nAB}{C}$.
આ સમીકરણ પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે સંવેદનશીલતા $S_i$ એ સસ્પેન્શન વાયરના ટોર્શનલ અચળાંક $C$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે.

(B) ગેલ્વેનોમીટરની સંવેદનશીલતા એકમ પ્રવાહ દીઠ ઉત્પન્ન થતા કોણાવર્તન તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,એટલે કે $S = \frac{\theta}{I}$.
આપેલ છે કે બંને ગેલ્વેનોમીટર સમાન કોણાવર્તન $\theta$ ઉત્પન્ન કરે છે,તેથી સંવેદનશીલતા જરૂરી પ્રવાહના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $S \propto \frac{1}{I}$.
$G_{1}$ માટે,$I_{1} = 2 \ mA$,તેથી $S_{1} = \frac{\theta}{2 \ mA}$.
$G_{2}$ માટે,$I_{2} = 3 \ mA$,તેથી $S_{2} = \frac{\theta}{3 \ mA}$.
બંનેની સરખામણી કરતા,$I_{1} < I_{2}$ હોવાથી,$S_{1} > S_{2}$ મળે છે.
તેથી,$G_{1}$ એ $G_{2}$ કરતા વધુ સંવેદનશીલ છે.

(A) એમીટરનો અવરોધ $G = 20 \Omega$ છે અને પૂર્ણ-સ્કેલ વિચલન પ્રવાહ $i_g = 1 \text{ mA} = 10^{-3} \text{ A}$ છે.
$16 \Omega$ ના ચાર અવરોધો સમાંતરમાં જોડાયેલા છે. સમતુલ્ય શંટ અવરોધ $S$ નીચે મુજબ મળે: $\frac{1}{S} = \frac{1}{16} + \frac{1}{16} + \frac{1}{16} + \frac{1}{16} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} \Omega^{-1}$.
તેથી,$S = 4 \Omega$.
એમીટર માટે,શંટ અવરોધ $S$ ને ગેલ્વેનોમીટર $G$ સાથે સમાંતરમાં જોડવામાં આવે છે. માપવાનો કુલ પ્રવાહ $i$ એ ગેલ્વેનોમીટરમાંથી પસાર થતા $i_g$ અને શંટમાંથી પસાર થતા $i_s$ માં વહેંચાય છે.
સમાંતર જોડાણ પરનો વોલ્ટેજ $i_s S = i_g G$ થાય.
$(i - i_g) S = i_g G$.
$(i - 10^{-3}) \times 4 = 10^{-3} \times 20$.
$i - 10^{-3} = \frac{20 \times 10^{-3}}{4} = 5 \times 10^{-3}$.
$i = 5 \times 10^{-3} + 1 \times 10^{-3} = 6 \times 10^{-3} \text{ A} = 6 \text{ mA}$.

(C) મુવિંગ કોઈલ ગેલ્વેનોમીટરને એમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે,ગેલ્વેનોમીટર $(G)$ સાથે સમાંતરમાં એક નાનો અવરોધ જેને શંટ $(S)$ કહેવાય છે,તે જોડવામાં આવે છે.
એમીટરનો સમતુલ્ય અવરોધ $(R)$ એ $G$ અને $S$ નું સમાંતર જોડાણ છે.
સમાંતર અવરોધ માટેનું સૂત્ર:
$\frac{1}{R} = \frac{1}{G} + \frac{1}{S}$
સામાન્ય છેદ લેતા:
$\frac{1}{R} = \frac{S + G}{GS}$
તેથી,એમીટરનો અવરોધ:
$R = \frac{GS}{G + S}$
આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,સાચું સૂત્ર $\frac{SG}{S+G}$ છે,જે વિકલ્પ $(C)$ ને અનુરૂપ છે.

(D) પ્રવાહ સંવેદિતા $I_{s} = \frac{NBA}{k}$.
વોલ્ટેજ સંવેદિતા $V_{s} = \frac{I_{s}}{R} = \frac{NBA}{kR}$.
અહીં $k_{1} = k_{2} = k$ આપેલ છે.
પ્રવાહ સંવેદિતાનો ગુણોત્તર $\frac{I_{s2}}{I_{s1}} = \frac{N_{2}B_{2}A_{2}}{N_{1}B_{1}A_{1}} = \frac{42 \times 0.50 \times 1.8 \times 10^{-2}}{30 \times 0.25 \times 3.6 \times 10^{-3}} = \frac{37.8 \times 10^{-2}}{27 \times 10^{-3}} = 1.4$.
વોલ્ટેજ સંવેદિતાનો ગુણોત્તર $\frac{V_{s2}}{V_{s1}} = \frac{I_{s2}}{I_{s1}} \times \frac{R_{1}}{R_{2}} = 1.4 \times \frac{10}{14} = 1.4 \times \frac{1}{1.4} = 1$.
આમ,ગુણોત્તર $1.4: 1$ અને $1: 1$ મળે છે.

(A) ગેલ્વેનોમીટરની સંવેદનશીલતા $S$ ને એકમ પ્રવાહ દીઠ આવર્તન તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,જે $S = \frac{\theta}{I}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં બંને ગેલ્વેનોમીટર સમાન આવર્તન $\theta = 20$ કાપા ઉત્પન્ન કરે છે.
ગેલ્વેનોમીટર $A$ માટે,$S_{A} = \frac{\theta}{I_{A}} = \frac{20}{4 \ mA} = 5 \ \text{div/mA}$.
ગેલ્વેનોમીટર $B$ માટે,$S_{B} = \frac{\theta}{I_{B}} = \frac{20}{7 \ mA} \approx 2.86 \ \text{div/mA}$.
બંનેની સરખામણી કરતા,$S_{A} > S_{B}$ મળે છે.
વૈકલ્પિક રીતે,અચળ આવર્તન માટે $S \propto \frac{1}{I}$ હોવાથી,$\frac{S_{A}}{S_{B}} = \frac{I_{B}}{I_{A}} = \frac{7}{4} = 1.75$.
આમ,$S_{A} = 1.75 S_{B}$,જે સૂચવે છે કે $S_{A} > S_{B}$.

(A) મિલિએમીટરને વોલ્ટમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે,તેની સાથે શ્રેણીમાં એક મોટો અવરોધ $R$ જોડવો પડે છે.
આપેલ છે:
મિલિએમીટરનો અવરોધ,$G = 40 \Omega$
ફુલ-સ્કેલ ડિફ્લેક્શન પ્રવાહ,$I_g = 30 \text{ mA} = 30 \times 10^{-3} \text{ A} = 0.03 \text{ A}$
જરૂરી વોલ્ટેજ રેન્જ,$V = 15 \text{ V}$
શ્રેણી અવરોધ $R$ માટેનું સૂત્ર:
$R = \frac{V}{I_g} - G$
કિંમતો મૂકતા:
$R = \frac{15}{30 \times 10^{-3}} - 40$
$R = \frac{15}{0.03} - 40$
$R = 500 - 40$
$R = 460 \Omega$
તેથી,શ્રેણીમાં $460 \Omega$ નો અવરોધ જોડવો જોઈએ.

(A) આપેલ છે: ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ $G = 45 \Omega$,વિશિષ્ટ અવરોધકતા $\rho = 5 \times 10^{-7} \Omega m$,ક્ષેત્રફળ $A = 4 \times 10^{-7} m^2$.
જ્યારે આવર્તન $30$ કાપાથી ઘટીને $3$ કાપા થાય છે,ત્યારે ગેલ્વેનોમીટરમાંથી વહેતો પ્રવાહ $I_g = \frac{3}{30} I = \frac{1}{10} I$ થાય છે.
શંટ અવરોધ $S$ નું સૂત્ર $S = \frac{I_g G}{I - I_g}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $S = \frac{(\frac{1}{10} I) \times 45}{I - \frac{1}{10} I} = \frac{4.5 I}{0.9 I} = 5 \Omega$.
$S = \frac{\rho L}{A}$ હોવાથી,$L = \frac{S A}{\rho}$ મળે.
$L = \frac{5 \times 4 \times 10^{-7}}{5 \times 10^{-7}} = 4 \ m$.

(D) ધારો કે કુલ પ્રવાહ $I$ છે.
આપેલ છે કે ગેલ્વેનોમીટરમાંથી પસાર થતો પ્રવાહ $I_{G} = 5\% \text{ of } I = 0.05 I$ છે.
શંટ અવરોધ $S$ માંથી પસાર થતો પ્રવાહ $I_{S} = I - I_{G} = I - 0.05 I = 0.95 I$ છે.
ગેલ્વેનોમીટર અને શંટ સમાંતર જોડાણમાં હોવાથી,તેમની વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત સમાન હોય છે:
$I_{S} S = I_{G} G$
કિંમતો મૂકતા:
$(0.95 I) S = (0.05 I) G$
$S = \frac{0.05 I}{0.95 I} G$
$S = \frac{5}{95} G = \frac{1}{19} G$
તેથી,શંટનો અવરોધ $\frac{G}{19}$ થશે.

(B) એમીટરની રેન્જ વધારવા માટે,ગેલ્વેનોમીટર (અવરોધ $G$) સાથે સમાંતરમાં શંટ અવરોધ $S$ જોડવો પડે છે.
ગેલ્વેનોમીટરના પૂર્ણ સ્કેલ વિચલન માટેનો પ્રવાહ $I_g$ છે.
રેન્જ $I_g$ થી $I$ સુધી વધારવા માટે જરૂરી શંટ અવરોધનું સૂત્ર $S = \frac{I_g G}{I - I_g}$ છે.
અહીં રેન્જ $I_g = I$ થી $I' = nI$ કરવામાં આવે છે,તેથી સૂત્રમાં કિંમત મૂકતા:
$S = \frac{I G}{nI - I} = \frac{I G}{I(n - 1)} = \frac{G}{n - 1} \Omega$.
આમ,$\frac{G}{n-1} \Omega$ નો શંટ સમાંતરમાં જોડવો જોઈએ.

(D) આપેલ છે: ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ $G = 100 \Omega$,પૂર્ણ સ્કેલ વિચલન પ્રવાહ $i_g = 10 \text{ mA} = 10 \times 10^{-3} \text{ A}$,અને વોલ્ટમીટરની ઇચ્છિત રેન્જ $V = 50 \text{ V}$.
ગેલ્વેનોમીટરને વોલ્ટમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે,તેની સાથે શ્રેણીમાં એક મોટો અવરોધ $R$ જોડવો પડે છે.
વોલ્ટમીટરની રેન્જ માટેનું સૂત્ર $V = i_g(G + R)$ છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $50 = 10 \times 10^{-3} \times (100 + R)$.
$50 / (10 \times 10^{-3}) = 100 + R$.
$5000 = 100 + R$.
$R = 5000 - 100 = 4900 \Omega$.

(C) મુવિંગ કોઈલ ગેલ્વેનોમીટરમાં,કોઈલ પર લાગતું ટોર્ક $\vec{\tau} = \vec{M} \times \vec{B}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જેનું મૂલ્ય $\tau = MB \sin \theta$ છે,જ્યાં $\theta$ એ ચુંબકીય મોમેન્ટ $\vec{M}$ અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}$ વચ્ચેનો ખૂણો છે.
ટોર્ક હંમેશા પ્રવાહના પ્રમાણમાં રહે તે સુનિશ્ચિત કરવા માટે,આપણે $\sin \theta = 1$ ની જરૂર છે,જેનો અર્થ છે કે $\theta = 90^{\circ}$.
અંતર્ગોળ આકારના ધ્રુવ ટુકડાઓવાળા શક્તિશાળી ઘોડાની નાળ જેવા ચુંબકનો ઉપયોગ કરીને,ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓને ત્રિજ્યાવર્તી (radial) બનાવવામાં આવે છે.
ત્રિજ્યાવર્તી ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં,કોઈલનું સમતલ કોઈપણ સ્થિતિમાં ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓને સમાંતર રહે છે,જે દરેક સમયે $\theta = 90^{\circ}$ હોવાનું સુનિશ્ચિત કરે છે.

(D) ધારો કે ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ $G$ છે અને કુલ પ્રવાહ $I$ છે. જ્યારે $S_1 = 3 \Omega$ નો શંટ જોડવામાં આવે છે,ત્યારે ગેલ્વેનોમીટરમાંથી વહેતો પ્રવાહ $I_g = \frac{I}{4}$ છે.
કરંટ ડિવાઈડરના નિયમ મુજબ: $I_g = I \left( \frac{S_1}{G + S_1} \right) \Rightarrow \frac{I}{4} = I \left( \frac{3}{G + 3} \right)$.
$G$ માટે ઉકેલતા: $G + 3 = 12 \Rightarrow G = 9 \Omega$.
હવે,અગાઉના $S_1 = 3 \Omega$ શંટ સાથે સમાંતરમાં $S_2 = 2 \Omega$ નો વધારાનો શંટ જોડવામાં આવે છે. સમતુલ્ય શંટ અવરોધ $S_{eq}$:
$S_{eq} = \frac{S_1 \times S_2}{S_1 + S_2} = \frac{3 \times 2}{3 + 2} = \frac{6}{5} = 1.2 \Omega$.
ગેલ્વેનોમીટરમાંથી વહેતો નવો પ્રવાહ $I_g'$:
$I_g' = I \left( \frac{S_{eq}}{G + S_{eq}} \right) = I \left( \frac{1.2}{9 + 1.2} \right) = I \left( \frac{1.2}{10.2} \right) = I \left( \frac{12}{102} \right) = I \left( \frac{1}{8.5} \right)$.
આમ,ગેલ્વેનોમીટરમાં થતું આવર્તન પ્રારંભિક મૂલ્યના $\left(\frac{1}{8.5}\right)^{th}$ ભાગનું થઈ જશે.

(C) ધારો કે ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ $G$ છે અને શંટનો અવરોધ $S$ છે. આપેલ છે કે $S = \frac{G}{8}$.
ગેલ્વેનોમીટરની પ્રવાહ સંવેદનશીલતા એટલે એકમ પ્રવાહ દીઠ થતું કોણાવર્તન. જ્યારે શંટ $S$ ને સમાંતર જોડવામાં આવે છે,ત્યારે કુલ પ્રવાહ $I$ એવી રીતે વહેંચાય છે કે ગેલ્વેનોમીટરમાંથી વહેતો પ્રવાહ $I_g = I \left( \frac{S}{S+G} \right)$ થાય છે.
નવી સંવેદનશીલતા $s^{\prime}$ એ કોણાવર્તન $\theta$ અને કુલ પ્રવાહ $I$ નો ગુણોત્તર છે. $\theta = k I_g$ હોવાથી (જ્યાં $k$ અચળાંક છે),આપણને મળે $s^{\prime} = \frac{\theta}{I} = k \frac{I_g}{I} = k \left( \frac{S}{S+G} \right)$.
મૂળ સંવેદનશીલતા $s = k$ છે. તેથી,$s^{\prime} = s \left( \frac{S}{S+G} \right)$.
$S = \frac{G}{8}$ કિંમત મૂકતા:
$s^{\prime} = s \left( \frac{G/8}{G/8 + G} \right) = s \left( \frac{G/8}{9G/8} \right) = \frac{s}{9}$.

(C) પૂર્ણ સ્કેલ આવર્તન ($20$ કાપા) માટેનો પ્રવાહ $I_1 = \frac{V}{R_g + R_1} = \frac{2}{30 + 1970} = \frac{2}{2000} = 1 \times 10^{-3} \text{ A} = 1 \text{ mA}$ છે.
આવર્તન $\theta$ એ પ્રવાહ $I$ ના સમપ્રમાણમાં હોવાથી $(\theta \propto I)$,આવર્તનને $20$ કાપાથી ઘટાડીને $10$ કાપા કરવા માટે,પ્રવાહ અડધો થવો જોઈએ.
તેથી,$I_2 = \frac{I_1}{2} = 0.5 \times 10^{-3} \text{ A}$.
ધારો કે નવો કુલ શ્રેણી અવરોધ $R_{total}$ છે. તો $I_2 = \frac{V}{R_g + R_{total}}$.
$0.5 \times 10^{-3} = \frac{2}{30 + R_{total}}$.
$30 + R_{total} = \frac{2}{0.5 \times 10^{-3}} = 4000 \Omega$.
$R_{total} = 4000 - 30 = 3970 \Omega$.

(A) વોલ્ટમીટરનો ફૂલ-સ્કેલ ડિફ્લેક્શન કરંટ $(I_{g})$ નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$I_{g} = \frac{V}{R} = \frac{3 \, V}{200 \, \Omega} = 0.015 \, A = 15 \, mA$.
ગેલ્વેનોમીટર (અથવા વોલ્ટમીટર) ને એમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે, આપણે સમાંતરમાં શંટ અવરોધ જોડીએ છીએ.
એમીટરની રેન્જ $(I)$ હંમેશા રૂપાંતરિત કરવામાં આવતા ઉપકરણના ફૂલ-સ્કેલ ડિફ્લેક્શન કરંટ $(I_{g})$ કરતા વધારે હોવી જોઈએ.
અહીં $I_{g} = 15 \, mA$ હોવાથી, એમીટરની રેન્જ $15 \, mA$ કરતા ઓછી હોઈ શકે નહીં.
તેથી, વોલ્ટમીટરને $10 \, mA$ ની રેન્જ ધરાવતા એમીટરમાં રૂપાંતરિત કરી શકાતું નથી.

(B) ધારો કે ગેલ્વેનોમીટરનો ફૂલ-સ્કેલ ડિફ્લેક્શન પ્રવાહ $I_g$ છે.
જ્યારે $100 \Omega$ નો અવરોધ શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે,ત્યારે કુલ અવરોધ $(100 + R)$ થાય છે. વોલ્ટેજ રેન્જ $V$ એ $V = I_g(100 + R)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે --- $(i)$
જ્યારે $1000 \Omega$ નો અવરોધ શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે,ત્યારે નવી રેન્જ $2V$ થાય છે. કુલ અવરોધ $(1000 + R)$ છે. તેથી,$2V = I_g(1000 + R)$ --- (ii)
સમીકરણ (ii) ને સમીકરણ $(i)$ વડે ભાગતા:
$\frac{2V}{V} = \frac{I_g(1000 + R)}{I_g(100 + R)}$
$2 = \frac{1000 + R}{100 + R}$
$2(100 + R) = 1000 + R$
$200 + 2R = 1000 + R$
$2R - R = 1000 - 200$
$R = 800 \Omega$

(B) ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં પ્રવાહધારિત કોઈલ પર લાગતું ટોર્ક $\tau = NIAB \sin \theta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. ત્રિજ્યાવર્તી ચુંબકીય ક્ષેત્ર માટે,કોઈલનું સમતલ હંમેશા ચુંબકીય ક્ષેત્રને સમાંતર હોય છે,તેથી $\theta = 90^{\circ}$ અને $\sin 90^{\circ} = 1$ થાય.
આમ,ચુંબકીય ટોર્ક $\tau_m = NIAB$ છે.
સસ્પેન્શન ફાઈબર દ્વારા પૂરા પાડવામાં આવતું પુનઃસ્થાપક ટોર્ક $\tau_r = K \phi$ છે,જ્યાં $K$ એ ટોર્સનલ અચળાંક છે અને $\phi$ એ પરિભ્રમણનો ખૂણો છે.
સંતુલન માટે બંને ટોર્કને સરખાવતા: $NIAB = K \phi$.
આપેલ છે: $A = 0.05 \ m^2$,$B = 0.01 \ Wb/m^2$,$K = 5 \times 10^{-9} \ Nm/\text{degree}$,$I = 300 \ \mu A = 300 \times 10^{-6} \ A$,અને $N = 1$ લેતા.
કિંમતો મૂકતા: $\phi = \frac{NIAB}{K} = \frac{1 \times 300 \times 10^{-6} \times 0.01 \times 0.05}{5 \times 10^{-9}}$.
$\phi = \frac{300 \times 10^{-6} \times 5 \times 10^{-4}}{5 \times 10^{-9}} = \frac{1500 \times 10^{-10}}{5 \times 10^{-9}} = 300 \times 10^{-1} = 30^{\circ}$.
તેથી,પરિભ્રમણનો ખૂણો $30^{\circ}$ છે.

(C) ગેલ્વેનોમીટરને સુરક્ષિત રાખવા માટે શંટ વાયરનો અવરોધ ખૂબ જ ઓછો હોવો જોઈએ જેથી મોટાભાગનો પ્રવાહ તેમાંથી પસાર થઈ શકે.
અવરોધના સૂત્ર $R = \frac{\rho l}{A}$ પરથી,જ્યાં $\rho$ એ અવરોધકતા છે,$l$ એ લંબાઈ છે અને $A$ એ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે.
$R$ ને ન્યૂનતમ કરવા માટે,લંબાઈ $l$ ટૂંકી હોવી જોઈએ અને ક્ષેત્રફળ $A$ વધારે (જાડું) હોવું જોઈએ.
તેથી,શંટ વાયર જાડો અને ટૂંકો હોવો જોઈએ.

(D) આદર્શ એમીટરને પરિપથમાં પ્રવાહને અસર કર્યા વિના માપવા માટે ડિઝાઇન કરવામાં આવ્યું છે,જેના માટે તેનો અવરોધ શૂન્ય હોવો જરૂરી છે. તેથી,આદર્શ એમીટરનો અવરોધ $0 \ \Omega$ છે.
આદર્શ વોલ્ટમીટરને પરિપથમાંથી કોઈ પણ પ્રવાહ ખેંચ્યા વિના વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત માપવા માટે ડિઝાઇન કરવામાં આવ્યું છે,જેના માટે તેનો અવરોધ અનંત હોવો જરૂરી છે. તેથી,આદર્શ વોલ્ટમીટરનો અવરોધ $\infty \ \Omega$ છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(0, \infty)$ છે.

(D) આપેલ છે: ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ,$R_G = 1.8 \Omega$.
રેન્જ $n = 10$ ગણી વધારવા માટે,શંટ અવરોધ $r_s$ નું સૂત્ર:
$r_s = \frac{R_G}{n - 1}$
કિંમતો મૂકતા:
$r_s = \frac{1.8}{10 - 1}$
$r_s = \frac{1.8}{9}$
$r_s = 0.2 \Omega$.
નોંધ: જો પ્રશ્નમાં $R_G = 18 \Omega$ હોય,તો જવાબ $2 \Omega$ આવે. આપેલ વિકલ્પો મુજબ,$R_G = 18 \Omega$ ધારીને સાચો વિકલ્પ $D$ $(2 \Omega)$ છે.

(A) ગેલ્વેનોમીટરને વોલ્ટમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે,ગેલ્વેનોમીટર સાથે શ્રેણીમાં ઉચ્ચ અવરોધ $R_s$ જોડવો આવશ્યક છે.
શ્રેણી અવરોધ માટેનું સૂત્ર $R_s = \frac{V}{I_G} - G$ છે,જ્યાં $V$ એ જરૂરી વોલ્ટેજ રેન્જ છે,$I_G$ એ પૂર્ણ સ્કેલ આવર્તન પ્રવાહ છે,અને $G$ એ ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ છે.
આપેલ કિંમતો: $V = 100 \ V$,$I_G = 10 \ mA = 10 \times 10^{-3} \ A$,અને $G = 50 \ \Omega$.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$R_s = \frac{100}{10 \times 10^{-3}} - 50$
$R_s = 10000 - 50$
$R_s = 9950 \ \Omega$.

(D) ગેલ્વેનોમીટરમાંથી વહેતો પ્રવાહ $I$ એ આવર્તન $\phi$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે,એટલે કે $I \propto \phi$.
ઓહ્મના નિયમ મુજબ,$I = \frac{V}{R + G}$,જ્યાં $V = 8 \ V$,$G = 50 \ \Omega$,અને $R$ એ શ્રેણી અવરોધ છે.
પ્રથમ કિસ્સા માટે: $I_1 = \frac{V}{R_1 + G}$ જ્યાં $\phi_1 = 30$ કાપા અને $R_1 = 3950 \ \Omega$.
બીજા કિસ્સા માટે: $I_2 = \frac{V}{R_2 + G}$ જ્યાં $\phi_2 = 15$ કાપા.
ગુણોત્તર લેતા: $\frac{I_1}{I_2} = \frac{\phi_1}{\phi_2} \implies \frac{R_2 + G}{R_1 + G} = \frac{30}{15} = 2$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{R_2 + 50}{3950 + 50} = 2$.
$\frac{R_2 + 50}{4000} = 2$.
$R_2 + 50 = 8000$.
$R_2 = 7950 \ \Omega$.

(B) ગેલ્વેનોમીટરને વોલ્ટમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે,ગેલ્વેનોમીટરની કોઈલ સાથે શ્રેણીમાં ઉચ્ચ અવરોધ (મલ્ટિપ્લાયર) જોડવો આવશ્યક છે.
આ એટલા માટે કરવામાં આવે છે જેથી વોલ્ટમીટર સર્કિટમાંથી નહિવત પ્રવાહ ખેંચે,જેનાથી માપવાના બિંદુઓ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત જળવાઈ રહે.
ઉપકરણનો કુલ અવરોધ વધારીને,ગેલ્વેનોમીટરમાંથી વહેતા પ્રવાહને મર્યાદિત કરવામાં આવે છે,જે તેને નુકસાનથી બચાવે છે અને ઉચ્ચ વોલ્ટેજ માપવાની ક્ષમતા આપે છે.

(C) આદર્શ વોલ્ટમીટર એવી રીતે બનાવવામાં આવે છે કે તે પરિપથમાંથી કોઈ પણ પ્રવાહ ખેંચ્યા વગર બે બિંદુઓ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત માપી શકે.
વોલ્ટમીટરમાંથી કોઈ પ્રવાહ વહેતો નથી તેની ખાતરી કરવા માટે,તેનો અવરોધ અનંત હોવો જોઈએ.
તેથી,આદર્શ વોલ્ટમીટરનો અવરોધ અનંત હોય છે.

(B) $G = 99 \Omega$ અવરોધ ધરાવતા ગેલ્વેનોમીટરમાંથી કુલ પ્રવાહ $I$ નો અમુક અંશ પસાર કરવા માટે જરૂરી શંટ $S$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$S = \frac{G I_G}{I - I_G}$
અહીં,ગેલ્વેનોમીટરમાંથી પસાર થતો પ્રવાહ $I_G = 10 \% I = 0.1 I$ છે.
આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા:
$S = \frac{99 \times 0.1 I}{I - 0.1 I}$
$S = \frac{9.9 I}{0.9 I}$
$S = \frac{9.9}{0.9} = 11 \Omega$
આમ,જરૂરી શંટનો અવરોધ $11 \Omega$ છે.

(B) ગેલ્વેનોમીટરમાં આવર્તન $\theta$ તેમાંથી વહેતા પ્રવાહ $I$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે,તેથી $\theta \propto I$.
શરૂઆતમાં,પ્રવાહ $I$ છે અને આવર્તન $\theta_1 = 50$ વિભાગ છે.
જ્યારે શંટ અવરોધ $S$ સમાંતરમાં જોડવામાં આવે છે,ત્યારે પ્રવાહ $I$ એવી રીતે વહેંચાય છે કે ગેલ્વેનોમીટરનો પ્રવાહ $I_g$ નવા આવર્તન $\theta_2 = 10$ વિભાગને અનુરૂપ હોય છે.
આવર્તનનો ગુણોત્તર $n = \frac{\theta_1}{\theta_2} = \frac{50}{10} = 5$ છે.
શંટ અવરોધ $S$,ગેલ્વેનોમીટર અવરોધ $G$ અને ગુણોત્તર $n$ વચ્ચેનો સંબંધ દર્શાવતું સૂત્ર $S = \frac{G}{n-1}$ છે.
$G$ ને સૂત્રનો કર્તા બનાવતા,$G = S(n-1)$ મળે છે.
આપેલ કિંમતો $S = 12 \Omega$ અને $n = 5$ મૂકતા:
$G = 12 \times (5 - 1) = 12 \times 4 = 48 \Omega$.
આમ,ગેલ્વેનોમીટર કોઈલનો અવરોધ $48 \Omega$ છે.

(C) ગેલ્વેનોમીટરને એમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે,ગેલ્વેનોમીટરના કોઈલ સાથે સમાંતરમાં ખૂબ જ ઓછો અવરોધ,જેને શંટ અવરોધ $(S)$ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે,તે જોડવામાં આવે છે.
આ એટલા માટે કરવામાં આવે છે જેથી મોટાભાગનો પ્રવાહ શંટમાંથી પસાર થાય,જે સંવેદનશીલ ગેલ્વેનોમીટર કોઈલને વધુ પ્રવાહને કારણે થતા નુકસાનથી બચાવે છે.
ઉપરાંત,સમાંતરમાં ઓછો અવરોધ જોડવાથી સર્કિટનો કુલ અવરોધ ઘટે છે,જે આદર્શ એમીટર માટેની લાક્ષણિક જરૂરિયાત છે.

(B) સાચો વિકલ્પ $B$ છે.
$V$ રેન્જ અને $G$ અવરોધ ધરાવતા વોલ્ટમીટરને $nV$ રેન્જના વોલ્ટમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે,આપણે શ્રેણીમાં $R_s$ અવરોધ જોડવો પડે.
વોલ્ટમીટરમાંથી વહેતો પ્રવાહ $I_g$ પૂર્ણ-સ્કેલ ડિફ્લેક્શન માટે સમાન રહે છે.
પ્રારંભિક વોલ્ટેજ $V = I_g G$ છે.
નવો વોલ્ટેજ $V' = nV = I_g(G + R_s)$ છે.
નવા વોલ્ટેજ સમીકરણમાં $V = I_g G$ મૂકતા:
$nV = I_g(G + R_s)$
$n(I_g G) = I_g(G + R_s)$
$nG = G + R_s$
$R_s = nG - G$
$R_s = (n-1)G$.

(C) આપેલ છે:
ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ $(G)$ = $10 \ \Omega$
પૂર્ણ સ્કેલ ડિફ્લેક્શન પ્રવાહ $(I_g)$ = $3 \ \text{mA} = 3 \times 10^{-3} \ \text{A}$
એમીટરની રેન્જ $(I)$ = $10 \ \text{A}$
ગેલ્વેનોમીટરને એમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે જરૂરી શંટ અવરોધ $(S)$ નું સૂત્ર:
$S = \frac{I_g \cdot G}{I - I_g}$
કિંમતો મૂકતા:
$S = \frac{3 \times 10^{-3} \times 10}{10 - 3 \times 10^{-3}}$
અહીં $3 \times 10^{-3} = 0.003 \ \text{A}$ હોવાથી,છેદ $10 - 0.003 = 9.997 \ \text{A}$ થશે.
$S = \frac{0.03}{9.997} \approx \frac{0.03}{10} = 0.003 \ \Omega$
તેથી,$S = 3 \times 10^{-3} \ \Omega$.

(A) આપેલ છે: ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ $ G = 100 \Omega $; એમીટરની રેન્જ $ I = 1 \text{ A} $; ફૂલ સ્કેલ ડિફ્લેક્શન પ્રવાહ $ I_{g} = 5 \text{ mA} = 5 \times 10^{-3} \text{ A} $.
ગેલ્વેનોમીટરને એમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે,તેની સાથે સમાંતરમાં શંટ અવરોધ $ S $ જોડવામાં આવે છે.
શંટ અવરોધનું સૂત્ર $ S = \frac{I_{g} G}{I - I_{g}} $ છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$ S = \frac{5 \times 10^{-3} \times 100}{1 - 5 \times 10^{-3}} $
$ S = \frac{0.5}{1 - 0.005} $
$ S = \frac{0.5}{0.995} \Omega $
$ S = \frac{5}{9.95} \Omega $.
તેથી,શંટ અવરોધનું મૂલ્ય $ \frac{5}{9.95} \Omega $ છે.

(C) સર્કિટ ડાયાગ્રામ પરથી,વોલ્ટમીટર એ એમીટર અને અવરોધ $R$ ના શ્રેણી જોડાણને સમાંતર જોડાયેલ છે.
ધારો કે એમીટરનો અવરોધ $R_A$ છે અને વોલ્ટમીટરનો અવરોધ $R_V$ છે.
વોલ્ટમીટરનું રીડિંગ $V = 6 \text{ V}$ એ એમીટર અને અવરોધ $R$ ના શ્રેણી જોડાણ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત છે.
એમીટરનું રીડિંગ $I = 3 \text{ A}$ એ એમીટર અને અવરોધ $R$ માંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ છે.
શ્રેણી જોડાણ માટે ઓહ્મના નિયમ મુજબ,કુલ અવરોધ $R_{total} = R + R_A = \frac{V}{I} = \frac{6 \text{ V}}{3 \text{ A}} = 2 \Omega$.
એમીટરનો અવરોધ $R_A > 0$ હોવાથી,$R = 2 \Omega - R_A$ મળે.
તેથી,$R < 2 \Omega$ થાય.

(C) ગેલ્વેનોમીટરને તેની સાથે સમાંતરમાં નાનો શંટ અવરોધ $S$ જોડીને એમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવામાં આવે છે.
$G$ અવરોધ અને $i_g$ પૂર્ણ-સ્કેલ ડિફ્લેક્શન કરંટ ધરાવતા ગેલ્વેનોમીટર માટે,જો તેણે $i$ જેટલો મહત્તમ પ્રવાહ માપવો હોય,તો શંટ અવરોધ $S$ નીચે મુજબ આપવામાં આવે છે:
$S = \frac{i_g G}{i - i_g}$
આ સૂત્ર પરથી,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $S \propto \frac{1}{i - i_g}$.
એમીટરને મિલિએમીટર $(i_{milliammeter})$ ની તુલનામાં મોટા પ્રવાહ $(i_{ammeter})$ ને માપવા માટે ડિઝાઇન કરવામાં આવ્યું હોવાથી,એમીટર માટે છેદ $(i - i_g)$ મોટો હશે.
તેથી,એમીટર માટે જરૂરી શંટ અવરોધ $S$ એ મિલિએમીટર માટે જરૂરી શંટ અવરોધ કરતા ઓછો હશે.
આમ,એમીટરનો શંટ અવરોધ મિલિએમીટર કરતા ઓછો હોય છે.

(C) ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ,$R_g = 50 \Omega$.
બેટરીનું emf,$V = 3 \text{ V}$.
શ્રેણીમાં જોડેલ અવરોધ,$R_s = 2950 \Omega$.
કુલ અવરોધ,$R' = R_g + R_s = 50 + 2950 = 3000 \Omega$.
તેથી,પ્રારંભિક પ્રવાહ,$I = \frac{V}{R'} = \frac{3}{3000} = 10^{-3} \text{ A}$.
જો આવર્તનને $30$ કાપામાંથી ઘટાડીને $20$ કાપા કરવામાં આવે,તો નવો પ્રવાહ $I' = I \times \frac{20}{30} = 10^{-3} \times \frac{2}{3} = \frac{2}{3} \times 10^{-3} \text{ A}$ થશે.
ધારો કે પરિપથનો નવો કુલ અવરોધ $R_E$ છે.
ઓહ્મના નિયમ મુજબ,$V = I' R_E \Rightarrow R_E = \frac{V}{I'} = \frac{3}{\frac{2}{3} \times 10^{-3}} = \frac{9}{2} \times 10^3 = 4500 \Omega$.
અહીં $R_E = R_g + R_{new}$ હોવાથી,જરૂરી નવો શ્રેણી અવરોધ $R_{new} = R_E - R_g = 4500 - 50 = 4450 \Omega$ થાય.

(D) ગેલ્વેનોમીટરની કરંટ સેન્સિટિવિટી $(I_s)$ નું સૂત્ર $I_s = \frac{\theta}{I} = \frac{NAB}{k}$ છે,જ્યાં $N$ એ આંટાઓની સંખ્યા છે,$A$ એ ક્ષેત્રફળ છે,$B$ એ ચુંબકીય ક્ષેત્ર છે અને $k$ એ પુનઃસ્થાપક ટોર્ક અચળાંક છે.
જો $N$ ને ત્રણ ગણું કરવામાં આવે $(N' = 3N)$,તો $I_s' = \frac{(3N)AB}{k} = 3 I_s$ થાય. આમ,કરંટ સેન્સિટિવિટી $3$ ગણી વધે છે.
વોલ્ટેજ સેન્સિટિવિટી $(V_s)$ નું સૂત્ર $V_s = \frac{\theta}{V} = \frac{\theta}{IR} = \frac{I_s}{R}$ છે.
તારનો અવરોધ $R$ તેની લંબાઈના સમપ્રમાણમાં હોય છે,અને લંબાઈ આંટાઓની સંખ્યાના સમપ્રમાણમાં હોય છે $(R' = 3R)$,તેથી નવી વોલ્ટેજ સેન્સિટિવિટી $V_s' = \frac{3I_s}{3R} = \frac{I_s}{R} = V_s$ થાય.
તેથી,વોલ્ટેજ સેન્સિટિવિટી અચળ રહે છે અને કરંટ સેન્સિટિવિટી $3$ ગણી વધે છે.

(A) ગેલ્વેનોમીટરને વોલ્ટમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે,ગેલ્વેનોમીટર કોઈલ સાથે શ્રેણીમાં ઉચ્ચ અવરોધ $R$ જોડવો આવશ્યક છે.
શ્રેણી અવરોધ માટેનું સૂત્ર $R = \frac{V}{I_g} - G$ છે.
આપેલ કિંમતો:
વોલ્ટેજ રેન્જ $V = 20 \text{ V}$
પૂર્ણ સ્કેલ ડિફ્લેક્શન પ્રવાહ $I_g = 5 \text{ mA} = 5 \times 10^{-3} \text{ A}$
ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ $G = 50 \Omega$
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$R = \frac{20}{5 \times 10^{-3}} - 50$
$R = \frac{20}{0.005} - 50$
$R = 4000 - 50 = 3950 \Omega$
આમ,ગેલ્વેનોમીટર સાથે શ્રેણીમાં $3950 \Omega$ નો અવરોધ જોડવો જોઈએ.

(A) આપેલ છે,ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ $G = 240 \Omega$.
ધારો કે મુખ્ય પ્રવાહ $I$ છે અને ગેલ્વેનોમીટરમાંથી પસાર થતો પ્રવાહ $I_G$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,$I_G = 4 \% \text{ of } I = \frac{4}{100} I = 0.04 I$.
શંટ અવરોધ $S$ ને ગેલ્વેનોમીટર સાથે સમાંતરમાં જોડવામાં આવે છે.
તેઓ સમાંતરમાં હોવાથી,ગેલ્વેનોમીટર અને શંટ અવરોધ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત સમાન હોય છે:
$I_G G = (I - I_G) S$
કિંમતો મૂકતા:
$0.04 I \times 240 = (I - 0.04 I) S$
$9.6 I = 0.96 I \times S$
$S = \frac{9.6 I}{0.96 I} = 10 \Omega$.
તેથી,શંટ અવરોધનું મૂલ્ય $10 \Omega$ છે.

(A) ટેન્જન્ટ ગેલ્વેનોમીટરનો સિદ્ધાંત $I = K \tan \theta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $K = \frac{2rB_H}{\mu_0 N}$ છે.
ગેલ્વેનોમીટર આંટાઓની સંખ્યા $N$ સિવાય સમાન છે અને શ્રેણીમાં જોડાયેલા હોવાથી,તેમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ સમાન છે.
આમ,$I = \frac{2rB_H}{\mu_0 N} \tan \theta$,જેનો અર્થ છે કે $N \tan \theta = \text{અચળ}$.
તેથી,$N_A \tan \theta_A = N_B \tan \theta_B$.
આંટાઓની સંખ્યાનો ગુણોત્તર $\frac{N_A}{N_B} = \frac{\tan \theta_B}{\tan \theta_A}$ છે.
અહીં $\theta_A = 60^{\circ}$ અને $\theta_B = 30^{\circ}$ આપેલ છે,તેથી $\frac{N_A}{N_B} = \frac{\tan 30^{\circ}}{\tan 60^{\circ}}$.
$\frac{N_A}{N_B} = \frac{1/\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{1}{3}$.
આમ,ગુણોત્તર $1: 3$ છે.

(B) ધારો કે પ્રારંભિક પ્રવાહ $I$ છે અને ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ $G$ છે. કોણાવર્તન એ પ્રવાહના સમપ્રમાણમાં હોય છે, તેથી $I = k \times 100$, જ્યાં $k$ અચળાંક છે.
જ્યારે $S = 1 \ \Omega$ નો શંટ સમાંતરમાં જોડવામાં આવે છે, ત્યારે ગેલ્વેનોમીટરમાંથી પસાર થતો નવો પ્રવાહ $I_g$ કરંટ ડિવાઇડરના નિયમ મુજબ મળે છે: $I_g = I \left( \frac{S}{S+G} \right)$.
નવું કોણાવર્તન $1$ વિભાગ છે, તેથી $I_g = k \times 1$.
કિંમતો મૂકતા: $k = (k \times 100) \left( \frac{1}{1+G} \right)$.
બંને બાજુ $k$ વડે ભાગતા: $1 = \frac{100}{1+G}$.
$1+G = 100$.
$G = 99 \ \Omega$.

(C) હાફ-ડિફ્લેક્શન મેથડમાં,ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ $G$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$G = \frac{S \cdot R}{R - S}$
આપેલ છે:
શ્રેણી અવરોધ $R = 5200 \ \Omega$
શંટ અવરોધ $S = 90 \ \Omega$
પ્રારંભિક વિચલન $\theta = 26 \ \text{div}$
અંતિમ વિચલન $\theta' = \theta/2 = 13 \ \text{div}$
કિંમતો મૂકતા:
$G = \frac{90 \times 5200}{5200 - 90}$
$G = \frac{468000}{5110}$
$G \approx 91.58 \ \Omega$
નજીકના વિકલ્પ મુજબ,$G \approx 91.6 \ \Omega$.

(D) આપેલ છે: ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ $G = 50 \Omega$,પૂર્ણ સ્કેલ આવર્તન પ્રવાહ $I_g = 5 \times 10^{-4} \text{ A}$,અને લક્ષિત વોલ્ટેજ $V = 3 \text{ V}$.
ગેલ્વેનોમીટરને વોલ્ટમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે,તેની સાથે શ્રેણીમાં ઉચ્ચ અવરોધ $R$ જોડવો આવશ્યક છે.
કુલ અવરોધ માટેનું સૂત્ર $V = I_g(R + G)$ છે.
$R$ ને સૂત્રનો કર્તા બનાવતા: $R = \frac{V}{I_g} - G$.
કિંમતો મૂકતા: $R = \frac{3}{5 \times 10^{-4}} - 50$.
$R = 0.6 \times 10^4 - 50 = 6000 - 50 = 5950 \Omega$.
આમ,જરૂરી અવરોધ $5950 \Omega$ છે.

(D) આપેલ છે: શંટ અવરોધ $S = 10 \, \Omega$, ગેલ્વેનોમીટર અવરોધ $G = 90 \, \Omega$, કુલ રેન્જ $i = 5 \, mA = 5 \times 10^{-3} \, A$.
શૂન્યની એક બાજુએ કાપાની સંખ્યા $50$ છે.
ફુલ-સ્કેલ ડિફ્લેક્શન સમયે ગેલ્વેનોમીટરમાંથી વહેતો પ્રવાહ $i_g$ શંટના સૂત્ર દ્વારા મળે છે: $i_g = \frac{S}{S+G} \times i$.
$i_g = \left( \frac{10}{10+90} \right) \times (5 \times 10^{-3} \, A) = \left( \frac{10}{100} \right) \times 5 \times 10^{-3} \, A = 0.1 \times 5 \times 10^{-3} \, A = 5 \times 10^{-4} \, A$.
પ્રવાહ સંવેદનશીલતા એટલે એકમ પ્રવાહ દીઠ કાપાની સંખ્યા: $\text{સંવેદનશીલતા} = \frac{\text{કાપાની સંખ્યા}}{i_g}$.
$\text{સંવેદનશીલતા} = \frac{50}{5 \times 10^{-4} \, A} = 10 \times 10^4 \, div/A = 1 \times 10^5 \, div/A$.

(B) ધારો કે $G$ એ ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ છે અને $I$ એ કુલ પ્રવાહ છે.
જ્યારે ગેલ્વેનોમીટરને $S = 40 \Omega$ ના અવરોધ સાથે શંટ કરવામાં આવે છે,ત્યારે ગેલ્વેનોમીટરમાંથી વહેતો પ્રવાહ $I_G$ એ કરંટ ડિવાઈડરના નિયમ મુજબ નીચે મુજબ મળે છે:
$I_G = I \left( \frac{S}{G + S} \right)$
આપેલ છે કે વિચલન અડધું થઈ જાય છે,તેથી ગેલ્વેનોમીટરમાંથી વહેતો પ્રવાહ કુલ પ્રવાહના અડધા જેટલો થાય છે,એટલે કે $I_G = \frac{I}{2}$.
આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા:
$\frac{I}{2} = I \left( \frac{40}{G + 40} \right)$
$\frac{1}{2} = \frac{40}{G + 40}$
$G + 40 = 80$
$G = 40 \Omega$
તેથી,ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ $40 \Omega$ છે.

(A) આપેલ છે: ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ $R_G = 50 \Omega$,બેટરી વોલ્ટેજ $V = 3 \text{ V}$,પ્રારંભિક શ્રેણી અવરોધ $R_1 = 2950 \Omega$,પ્રારંભિક આવર્તન $\theta_1 = 30$ કાપા.
પ્રથમ,$30$ કાપા માટે પ્રવાહ $I_1$ ની ગણતરી કરીએ:
$I_1 = \frac{V}{R_G + R_1} = \frac{3}{50 + 2950} = \frac{3}{3000} = 10^{-3} \text{ A}$.
દરેક કાપા દીઠ પ્રવાહ $k = \frac{I_1}{30} = \frac{10^{-3}}{30} \text{ A/કાપા}$.
$20$ કાપાના આવર્તન $(\theta_2 = 20)$ માટે જરૂરી પ્રવાહ $I_2$:
$I_2 = 20 \times k = 20 \times \frac{10^{-3}}{30} = \frac{2}{3} \times 10^{-3} \text{ A}$.
ધારો કે પરિપથમાં કુલ અવરોધ $R_{total} = R_G + R_{new}$ છે.
ઓહ્મના નિયમ મુજબ: $I_2 = \frac{V}{R_{total}} \Rightarrow \frac{2}{3} \times 10^{-3} = \frac{3}{50 + R_{new}}$.
$50 + R_{new} = \frac{3 \times 3}{2 \times 10^{-3}} = 4.5 \times 1000 = 4500 \Omega$.
$R_{new} = 4500 - 50 = 4450 \Omega$.
જરૂરી વધારાનો અવરોધ $R_{add} = R_{new} - R_1 = 4450 - 2950 = 1500 \Omega$.

(D) ગેલ્વેનોમીટરને વોલ્ટમીટરમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે,ગેલ્વેનોમીટર સાથે શ્રેણીમાં એક મોટો અવરોધ $R$ જોડવો પડે છે.
આપેલ છે:
ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ,$G = 15 \ \Omega$
ફુલ-સ્કેલ ડિફ્લેક્શન પ્રવાહ,$I_g = 0.5 \ mA = 0.5 \times 10^{-3} \ A = 5 \times 10^{-4} \ A$
જરૂરી વોલ્ટેજ રેન્જ,$V = 10 \ V$
શ્રેણી અવરોધ $R$ માટેનું સૂત્ર:
$V = I_g(R + G)$
$R + G = \frac{V}{I_g}$
$R = \frac{V}{I_g} - G$
કિંમતો મૂકતા:
$R = \frac{10}{5 \times 10^{-4}} - 15$
$R = 2 \times 10^4 - 15$
$R = 20000 - 15 = 19985 \ \Omega$
તેથી,જરૂરી અવરોધ $19985 \ \Omega$ છે.

(B) $1$. સૌ પ્રથમ,ગેલ્વેનોમીટરનો ફૂલ-સ્કેલ ડિફ્લેક્શન પ્રવાહ $(I_g)$ શોધો.
$I_g = \frac{\text{કુલ કાપા}}{\text{પ્રવાહ સંવેદિતા}} = \frac{30 \text{ div}}{0.0625 \text{ div}/\mu A} = 480 \mu A = 480 \times 10^{-6} \text{ A} = 4.8 \times 10^{-4} \text{ A}$.
$2$. વોલ્ટમીટર બનાવવા માટે ગેલ્વેનોમીટર સાથે શ્રેણીમાં ઉચ્ચ અવરોધ $(R)$ જોડવામાં આવે છે.
$3$. વોલ્ટમીટરનો કુલ અવરોધ $(R_v)$ સૂત્ર $V = I_g \times R_v$ દ્વારા મળે છે,જ્યાં $V$ એ માપવા માટેનો મહત્તમ વોલ્ટેજ છે.
$4$. $R_v$ માટે સૂત્ર ગોઠવતા: $R_v = \frac{V}{I_g} = \frac{6 \text{ V}}{4.8 \times 10^{-4} \text{ A}}$.
$5$. $R_v = \frac{6}{4.8} \times 10^4 \Omega = 1.25 \times 10^4 \Omega = 12.5 \text{ k}\Omega$.

(D) આપેલ છે: ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ $G = 99 \Omega$.
ધારો કે મુખ્ય પ્રવાહ $I$ છે.
ગેલ્વેનોમીટરમાંથી પસાર થતો પ્રવાહ $I_g = I$ નો $10 \% = \frac{I}{10}$.
શંટ અવરોધ $S$ માંથી પસાર થતો પ્રવાહ $I_s = I - I_g = I - \frac{I}{10} = \frac{9I}{10}$.
ગેલ્વેનોમીટર અને શંટ સમાંતર જોડાણમાં હોવાથી,તેમની વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત સમાન હોય છે:
$I_g \cdot G = I_s \cdot S$
$\frac{I}{10} \cdot 99 = \frac{9I}{10} \cdot S$
$99 = 9S$
$S = \frac{99}{9} = 11 \Omega$.
આમ,જરૂરી શંટ અવરોધનું મૂલ્ય $11 \Omega$ છે.

(D) ગેલ્વેનોમીટરની વોલ્ટેજ સંવેદિતા $(V_S)$ તેની પ્રવાહ સંવેદિતા $(I_S)$ અને અવરોધ $(R)$ સાથે નીચેના સૂત્ર દ્વારા સંબંધિત છે: $V_S = \frac{I_S}{R}$.
ગેલ્વેનોમીટર $G_1$ માટે: અવરોધ $R_1 = 100 \ \Omega$,પ્રવાહ સંવેદિતા $I_{S1} = 10^8 \ \text{div/A}$.
$V_{S1} = \frac{10^8}{100} = 10^6 \ \text{div/V}$.
ગેલ્વેનોમીટર $G_2$ માટે: અવરોધ $R_2 = 50 \ \Omega$,પ્રવાહ સંવેદિતા $I_{S2} = 0.5 \times 10^5 \ \text{div/A}$.
$V_{S2} = \frac{0.5 \times 10^5}{50} = \frac{50000}{50} = 1000 = 10^3 \ \text{div/V}$.
બંનેની સરખામણી કરતા,$V_{S1} = 10^6 \ \text{div/V}$ અને $V_{S2} = 10^3 \ \text{div/V}$ મળે છે.
$10^6 > 10^3$ હોવાથી,$G_1$ માં વોલ્ટેજ સંવેદિતા વધારે છે.