Einstein's Photoelectric Equation and Energy Quantum of Radiation Questions in Hindi

(B) आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण के अनुसार,अधिकतम गतिज ऊर्जा $K_{\max} = h\nu - h\nu_0$ होती है,जहाँ $\nu_0$ देहली आवृत्ति है।
आवृत्ति $\nu_1$ के लिए,$K_1 = h(\nu_1 - \nu_0) \dots (i)$
आवृत्ति $\nu_2$ के लिए,$K_2 = h(\nu_2 - \nu_0) \dots (ii)$
दिया गया अनुपात $\frac{K_1}{K_2} = \frac{1}{k}$ है,इसलिए:
$\frac{h(\nu_1 - \nu_0)}{h(\nu_2 - \nu_0)} = \frac{1}{k}$
$k(\nu_1 - \nu_0) = \nu_2 - \nu_0$
$k\nu_1 - k\nu_0 = \nu_2 - \nu_0$
$k\nu_1 - \nu_2 = k\nu_0 - \nu_0$
$k\nu_1 - \nu_2 = \nu_0(k - 1)$
$\nu_0 = \frac{k\nu_1 - \nu_2}{k - 1}$

(C) सबसे तेज़ फोटो इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा निरोधी विभव $V_s$ द्वारा किए गए कार्य के बराबर होती है:
$\frac{1}{2} m v_{\max}^2 = e V_s$
निरोधी विभव $V_s$ के लिए सूत्र:
$V_s = \frac{m v_{\max}^2}{2e} = \frac{v_{\max}^2}{2(e/m)}$
यहाँ $v_{\max} = 1.2 \times 10^6 \ m/s$ और विशिष्ट आवेश $(e/m) = 1.8 \times 10^{11} \ C/kg$ दिया गया है:
$V_s = \frac{(1.2 \times 10^6)^2}{2 \times 1.8 \times 10^{11}}$
$V_s = \frac{1.44 \times 10^{12}}{3.6 \times 10^{11}}$
$V_s = \frac{14.4}{3.6} = 4 \ V$

(D) दिया गया है: कार्य फलन $\Phi = 1 \ eV$,तरंगदैर्ध्य $\lambda = 3000 \ \mathring{A}$,और इलेक्ट्रॉन का विशिष्ट आवेश $\frac{e}{m} = 1.76 \times 10^{11} \ C/kg$.
आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण का उपयोग करते हुए: $K_{max} = \frac{hc}{\lambda} - \Phi$.
आपतित फोटॉन की ऊर्जा $E = \frac{12400}{\lambda(\text{in } \mathring{A})} \ eV \approx \frac{12300}{3000} \ eV = 4.1 \ eV$.
अधिकतम गतिज ऊर्जा $K_{max} = 4.1 \ eV - 1 \ eV = 3.1 \ eV$.
जूल में बदलने पर: $K_{max} = 3.1 \times 1.6 \times 10^{-19} \ J$.
$K_{max} = \frac{1}{2}mv^2$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है $v = \sqrt{\frac{2 K_{max}}{m}} = \sqrt{2 \times K_{max} \times \frac{e}{m} \times \frac{1}{e}}$.
$v = \sqrt{2 \times 3.1 \times 1.76 \times 10^{11}} = \sqrt{10.912 \times 10^{11}} \approx \sqrt{1.0912} \times 10^6 \ m/s \approx 1.04 \times 10^6 \ m/s$.
सबसे निकटतम विकल्प $10^6 \ m/s$ है।

(B) फोटॉन की ऊर्जा $E = \frac{hc}{\lambda}$ द्वारा दी जाती है।
दिया गया है कि $\lambda_1 = 10,000\;\mathring A$ के लिए,$E_1 = 1.23\; eV$ है।
$\lambda_2 = 5000\;\mathring A$ के लिए,ऊर्जा $E_2$ है:
$E_2 = E_1 \times \frac{\lambda_1}{\lambda_2} = 1.23 \times \frac{10,000}{5,000} = 1.23 \times 2 = 2.46\; eV$।
आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण के अनुसार,अधिकतम गतिज ऊर्जा $K_{max} = eV_s = E_2 - \phi$ है,जहाँ $\phi$ कार्य फलन है।
दिया गया निरोधी विभव $V_s = 1.36\; V$ है,इसलिए $K_{max} = 1.36\; eV$ है।
मान रखने पर: $1.36 = 2.46 - \phi$।
अतः,$\phi = 2.46 - 1.36 = 1.10\; eV$।

(D) आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण के अनुसार,अधिकतम गतिज ऊर्जा $K_{max} = hf - hf_0 = h(f - f_0)$ होती है।
दी गई आवृत्तियाँ $f_1 = 5.5 \times 10^8 \text{ MHz}$ और $f_2 = 4.5 \times 10^8 \text{ MHz}$ हैं।
अधिकतम गतिज ऊर्जा का अनुपात $\frac{K_1}{K_2} = \frac{1}{5}$ है।
मान रखने पर: $\frac{K_1}{K_2} = \frac{h(f_1 - f_0)}{h(f_2 - f_0)} = \frac{f_1 - f_0}{f_2 - f_0} = \frac{1}{5}$.
$\frac{5.5 \times 10^8 - f_0}{4.5 \times 10^8 - f_0} = \frac{1}{5}$.
$5(5.5 \times 10^8 - f_0) = 4.5 \times 10^8 - f_0$.
$27.5 \times 10^8 - 5f_0 = 4.5 \times 10^8 - f_0$.
$4f_0 = 23.0 \times 10^8$.
$f_0 = 5.75 \times 10^8 \text{ MHz}$.

(C) आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण के अनुसार,उत्सर्जित फोटो-इलेक्ट्रॉन की अधिकतम गतिज ऊर्जा $K_{max} = hv - W$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $h$ प्लांक नियतांक है,$v$ आपतित प्रकाश की आवृत्ति है और $W$ धातु का कार्य फलन है।
प्रकाश-विद्युत उत्सर्जन होने के लिए,आपतित फोटॉन की ऊर्जा $hv$ का मान कार्य फलन $W$ से अधिक या उसके बराबर होना चाहिए $(hv \ge W)$।
यदि आपतित प्रकाश की आवृत्ति $v$,देहली आवृत्ति $v_0 = W/h$ से कम है,तो $hv < W$ होगा,और धातु की सतह से कोई भी फोटो-इलेक्ट्रॉन उत्सर्जित नहीं होगा।
अतः,फोटो-इलेक्ट्रॉनों के उत्सर्जन के लिए शर्त यह है कि आवृत्ति $v$ का मान कम से कम $W/h$ होना चाहिए।

(C) आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण के अनुसार,उत्सर्जित फोटो-इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा $K = hv - E_0$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $hv$ आपतित फोटॉन की ऊर्जा है और $E_0$ धातु का कार्य फलन है।
प्रथम स्थिति के लिए: $K = hv - E_0$ --- $(1)$
दूसरी स्थिति के लिए,आपतित ऊर्जा $2hv$ है। मान लीजिए कि नई अधिकतम गतिज ऊर्जा $K'$ है।
$K' = 2hv - E_0$ --- $(2)$
समीकरण $(1)$ से,हमें $E_0 = hv - K$ प्राप्त होता है।
$E_0$ का यह मान समीकरण $(2)$ में रखने पर:
$K' = 2hv - (hv - K)$
$K' = 2hv - hv + K$
$K' = hv + K$

(C) पदार्थ का कार्य फलन $\Phi_0 = 4.0 \ eV$ दिया गया है।
फोटो-इलेक्ट्रिक उत्सर्जन के लिए,आपतित फोटॉन की ऊर्जा $E$ का मान कम से कम कार्य फलन $\Phi_0$ के बराबर होना चाहिए।
$E = \frac{hc}{\lambda} \geq \Phi_0$.
अधिकतम तरंगदैर्ध्य $\lambda_{\max}$ ज्ञात करने के लिए,हम $E = \Phi_0$ रखते हैं।
सूत्र $\lambda (nm) = \frac{1240}{\Phi_0 (eV)}$ का उपयोग करने पर:
$\lambda_{\max} = \frac{1240}{4.0} \ nm$.
$\lambda_{\max} = 310 \ nm$.

(B) आपतित फोटॉन की ऊर्जा $E = \frac{hc}{\lambda}$ द्वारा दी जाती है।
मान रखने पर: $E = \frac{6.626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{3500 \times 10^{-10}} \ J$.
इसे इलेक्ट्रॉन-वोल्ट $(eV)$ में बदलने पर: $E = \frac{12400 \ \mathring A \cdot eV}{3500 \ \mathring A} \approx 3.54 \ eV$.
फोटो-इलेक्ट्रिक उत्सर्जन तब होता है जब आपतित ऊर्जा $E$,धातु के कार्य-फलन $\phi$ से अधिक हो $(E > \phi)$।
धातु $A$ के लिए: $\phi_A = 4.2 \ eV$। चूंकि $3.54 \ eV < 4.2 \ eV$,इसलिए धातु $A$ फोटो-इलेक्ट्रॉन उत्सर्जित नहीं करेगी।
धातु $B$ के लिए: $\phi_B = 1.9 \ eV$। चूंकि $3.54 \ eV > 1.9 \ eV$,इसलिए धातु $B$ फोटो-इलेक्ट्रॉन उत्सर्जित करेगी।
अतः,केवल धातु $B$ फोटो-इलेक्ट्रॉन उत्सर्जित करेगी।

(D) आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण के अनुसार,उत्सर्जित फोटो-इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा $K.E._{max} = h\nu - \phi$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $h$ प्लांक नियतांक है,$\nu$ आपतित प्रकाश की आवृत्ति है,और $\phi$ सामग्री का कार्य फलन है।
$1$. गतिज ऊर्जा आपतित प्रकाश की आवृत्ति $(\nu)$ या उसकी तरंगदैर्घ्य $(\lambda = c/\nu)$ पर निर्भर करती है।
$2$. गतिज ऊर्जा कार्य फलन $(\phi)$ पर निर्भर करती है,जो सामग्री की प्रकृति द्वारा निर्धारित होता है।
$3$. गतिज ऊर्जा आपतित प्रकाश की तीव्रता पर निर्भर नहीं करती है। तीव्रता केवल प्रति इकाई समय में उत्सर्जित फोटो-इलेक्ट्रॉनों की संख्या को प्रभावित करती है।

(B) आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण के अनुसार,उत्सर्जित प्रकाश-इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा $K_{max} = h\nu - \Phi$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $\Phi$ धातु का कार्य फलन है।
चूंकि $\nu = c / \lambda$,तरंगदैर्घ्य $\lambda$ को कम करने से आपतित विकिरण की आवृत्ति $\nu$ बढ़ जाती है।
आवृत्ति $\nu$ में वृद्धि के कारण प्रकाश-इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा $K_{max}$ बढ़ जाती है।
चूंकि निरोधी विभव $V_s$ अधिकतम गतिज ऊर्जा से $K_{max} = eV_s$ द्वारा संबंधित है,इसलिए $K_{max}$ में वृद्धि के परिणामस्वरूप निरोधी विभव $V_s$ में वृद्धि होती है।
अतः,निरोधी विभव बढ़ जाएगा।

(C) कार्य फलन $\phi_0$ का सूत्र है: $\phi_0 = h \nu_0 = \frac{hc}{\lambda_0}$।
दिया गया है: $h = 6.6 \times 10^{-34} \ J \cdot s$,$c = 3 \times 10^8 \ m/s$,और $\lambda_0 = 5000 \ \mathring A = 5000 \times 10^{-10} \ m = 5 \times 10^{-7} \ m$।
मान रखने पर:
$\phi_0 = \frac{(6.6 \times 10^{-34}) \times (3 \times 10^8)}{5 \times 10^{-7}} \ J$।
$\phi_0 = \frac{19.8 \times 10^{-26}}{5 \times 10^{-7}} \ J = 3.96 \times 10^{-19} \ J$।
इसे $eV$ में बदलने के लिए,$1.6 \times 10^{-19} \ J/eV$ से भाग देने पर:
$\phi_0 = \frac{3.96 \times 10^{-19}}{1.6 \times 10^{-19}} \ eV = 2.475 \ eV$।
अतः,$\phi_0 \approx 2.5 \ eV$ प्राप्त होता है।

(C) दिया गया है: अधिकतम वेग $v_{max} = 4.8 \ m/s$,विशिष्ट आवेश $e/m = 1.76 \times 10^{11} \ C/kg$.
निरोधी विभव $V_s$ और अधिकतम गतिज ऊर्जा के बीच संबंध: $eV_s = \frac{1}{2}mv_{max}^2$.
$V_s$ के लिए सूत्र: $V_s = \frac{1}{2} \left(\frac{m}{e}\right) v_{max}^2$.
मान रखने पर: $V_s = \frac{1}{2} \times \left(\frac{1}{1.76 \times 10^{11}}\right) \times (4.8)^2$.
$V_s = \frac{23.04}{3.52 \times 10^{11}} \approx 6.54 \times 10^{-11} \ V$.
दिए गए विकल्पों के अनुसार निकटतम मान लेने पर,$V_s \approx 7 \times 10^{-11} \ V$ प्राप्त होता है।

(A) आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण के अनुसार, $K_{max} = h\nu - \phi$, जहाँ $\phi$ कार्य फलन है। चूंकि $X$-किरणों की आवृत्ति पराबैंगनी प्रकाश की तुलना में बहुत अधिक होती है, इसलिए $K_{max}$ बढ़ जाता है। चूंकि $K_{max} = eV_0$, इसलिए निरोधी विभव $V_0$ भी बढ़ जाता है। अतः, कथन-$1$ सत्य है।
कथन-$2$ असत्य है क्योंकि फोटोइलेक्ट्रॉन आपतित प्रकाश की आवृत्तियों की सीमा के कारण नहीं, बल्कि इसलिए उत्सर्जित होते हैं क्योंकि धातु के भीतर अलग-अलग गहराई से उत्सर्जित इलेक्ट्रॉन सतह से बाहर निकलने से पहले टक्करों के कारण अलग-अलग ऊर्जा खो देते हैं। एकवर्णी प्रकाश के लिए भी गति की एक सीमा देखी जाती है।

(D) आपतित फोटॉन की ऊर्जा $E = \frac{hc}{\lambda}$ द्वारा दी जाती है।
$hc \approx 12400 \ eV \cdot \mathring A$ का उपयोग करने पर,$E = \frac{12400}{6600} \ eV \approx 1.88 \ eV$ प्राप्त होता है।
धातु का कार्यफलन $\Phi_0 = 2 \ eV$ है।
आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण के अनुसार,$K_{max} = E - \Phi_0$.
चूंकि आपतित फोटॉन की ऊर्जा $(1.88 \ eV)$ कार्यफलन $(2 \ eV)$ से कम है,इसलिए आपतित प्रकाश में धातु की सतह से फोटो-इलेक्ट्रॉन उत्सर्जित करने के लिए पर्याप्त ऊर्जा नहीं है।
अतः,कोई भी फोटो-इलेक्ट्रॉन उत्सर्जित नहीं होगा।

(A) कार्य फलन $\Phi$ और देहली तरंगदैर्ध्य $\lambda_0$ के बीच संबंध $\Phi = \frac{hc}{\lambda_0}$ है।
पदार्थ $A$ के लिए,$\Phi_A = 2.5 \ eV = \frac{hc}{\lambda}$.
पदार्थ $B$ के लिए,$\Phi_B = 5 \ eV = \frac{hc}{\lambda_B}$.
दोनों समीकरणों को विभाजित करने पर: $\frac{\Phi_A}{\Phi_B} = \frac{hc/\lambda}{hc/\lambda_B} = \frac{\lambda_B}{\lambda}$.
मान रखने पर: $\frac{2.5}{5} = \frac{\lambda_B}{\lambda}$.
$0.5 = \frac{\lambda_B}{\lambda} \Rightarrow \lambda_B = \frac{\lambda}{2}$.

(A) आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण के अनुसार: $K_{max} = hf - \phi_0$.
चूंकि $K_{max} = eV_0$, इसलिए $eV_0 = hf - \phi_0$ होता है।
$e$ से विभाजित करने पर, हमें $V_0 = (h/e)f - (\phi_0/e)$ प्राप्त होता है।
इस समीकरण की तुलना सरल रेखा के समीकरण $y = mx + c$ से करने पर, जहां $y = V_0$ और $x = f$ है, ढाल $m = h/e$ प्राप्त होती है।

(B) आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण के अनुसार,अधिकतम गतिज ऊर्जा $K_{max}$ इस प्रकार दी जाती है:
$K_{max} = \frac{hc}{\lambda} - \phi_0$
जहाँ $h$ प्लांक नियतांक है,$c$ प्रकाश की गति है,$\lambda$ तरंगदैर्ध्य है और $\phi_0$ कार्य फलन है।
दिया गया है: $\lambda = 400 \ nm$ और $K_{max} = 1.68 \ eV$।
संबंध $hc \approx 1240 \ eV \cdot nm$ का उपयोग करते हुए:
आपतित फोटॉन की ऊर्जा $E = \frac{1240 \ eV \cdot nm}{400 \ nm} = 3.10 \ eV$।
अब,समीकरण में मान रखने पर:
$\phi_0 = E - K_{max}$
$\phi_0 = 3.10 \ eV - 1.68 \ eV = 1.42 \ eV$।
अतः,धातु का कार्य फलन $1.42 \ eV$ है।

(B) आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण के अनुसार,उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉन की अधिकतम गतिज ऊर्जा $(K_{\max})$ इस प्रकार दी जाती है:
$K_{\max} = E - \phi_0$
जहाँ $E = hf$ आपतित फोटॉन की ऊर्जा है और $\phi_0 = hf_0$ सतह का कार्य फलन (work function) है।
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$K_{\max} = hf - hf_0$
$K_{\max} = h(f - f_0)$

(A) आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण के अनुसार,निरोधी विभव $(V_0)$ को निम्नलिखित संबंध द्वारा दर्शाया जाता है:
$V_0 = (\frac{h}{e})f - (\frac{h}{e})f_0$
जहाँ $h$ प्लांक नियतांक है,$e$ इलेक्ट्रॉन का आवेश है,$f$ आपतित विकिरण की आवृत्ति है और $f_0$ देहली आवृत्ति है।
यह समीकरण $y = mx + c$ के रूप में है,जो एक सीधी रेखा को दर्शाता है।
अतः,$V_0$ और $f$ के बीच का ग्राफ एक सीधी रेखा होती है।

(A) आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण के अनुसार,अधिकतम गतिज ऊर्जा $K_{max} = \frac{hc}{\lambda} - \phi_0$ होती है।
चूंकि $K_{max} = eV_0$,जहाँ $V_0$ निरोधी विभव है,इसलिए $eV_0 = \frac{hc}{\lambda} - \phi_0$ होगा।
सबसे पहले,आपतित फोटॉन की ऊर्जा $eV$ में ज्ञात करते हैं:
$E = \frac{hc}{\lambda} = \frac{6.626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{200 \times 10^{-9} \times 1.6 \times 10^{-19}} \ eV$.
$E = \frac{19.878 \times 10^{-26}}{320 \times 10^{-28}} \ eV = \frac{19.878}{3.2} \ eV \approx 6.21 \ eV$.
अब,निरोधी विभव की गणना करते हैं:
$eV_0 = 6.21 \ eV - 4.71 \ eV = 1.50 \ eV$.
अतः,निरोधी विभव $V_0 = 1.50 \ V$ होगा,जो ऊर्जा की इकाइयों में $1.5 \ eV$ के बराबर है।

(D) आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण के अनुसार,अधिकतम गतिज ऊर्जा $K_{max} = E - \Phi$ होती है,जहाँ $E$ आपतित फोटॉन की ऊर्जा है और $\Phi$ कार्य फलन है।
स्थिति $1$: $E_1 = 2hv_0$ और $\Phi = hv_0$.
$K_{max1} = 2hv_0 - hv_0 = hv_0 = \frac{1}{2}mv_1^2$,जहाँ $v_1 = 4 \times 10^6 \, m/s$.
स्थिति $2$: $E_2 = 5hv_0$ और $\Phi = hv_0$.
$K_{max2} = 5hv_0 - hv_0 = 4hv_0 = \frac{1}{2}mv_2^2$.
दोनों समीकरणों को विभाजित करने पर:
$\frac{\frac{1}{2}mv_2^2}{\frac{1}{2}mv_1^2} = \frac{4hv_0}{hv_0} = 4$.
$\frac{v_2^2}{v_1^2} = 4 \Rightarrow \frac{v_2}{v_1} = 2$.
$v_2 = 2v_1 = 2 \times (4 \times 10^6 \, m/s) = 8 \times 10^6 \, m/s$.

(D) प्रकाश-विद्युत प्रभाव को प्रकाश के शास्त्रीय तरंग सिद्धांत द्वारा नहीं समझाया जा सकता है। इसे केवल प्रकाश के क्वांटम सिद्धांत द्वारा समझाया जा सकता है,जो यह बताता है कि प्रकाश ऊर्जा के छोटे पैकेटों से बना है जिन्हें फोटॉन कहा जाता है। जब पर्याप्त ऊर्जा वाला फोटॉन धातु की सतह से टकराता है,तो वह अपनी ऊर्जा एक इलेक्ट्रॉन को स्थानांतरित कर देता है,जिससे इलेक्ट्रॉन का उत्सर्जन होता है।

(B) आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण के अनुसार,उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉन की अधिकतम गतिज ऊर्जा $(K_{\max})$ और निरोधी विभव $(V_0)$ के बीच संबंध इस प्रकार है:
$K_{\max} = e V_0$
यहाँ दिया गया है कि अधिकतम गतिज ऊर्जा $K_{\max} = 4 \, eV$ है।
मान रखने पर:
$4 \, eV = e V_0$
$V_0 = 4 \, V$
अतः,निरोधी विभव का मान $4 \, V$ है।

(B) माना धातुओं $A$ और $B$ के कार्य फलन क्रमशः $\phi_A$ और $\phi_B$ हैं। दिया गया है कि $\frac{\phi_A}{\phi_B} = \frac{1}{2}$,अतः $\phi_B = 2\phi_A$ है।
आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण के अनुसार,अधिकतम गतिज ऊर्जा $K = h\nu - \phi$ होती है।
धातु $A$ के लिए: $K_A = hf - \phi_A$ ---$(1)$
धातु $B$ के लिए: $K_B = h(2f) - \phi_B = 2hf - 2\phi_A$ ---$(2)$
समीकरण $(2)$ से $2$ कॉमन लेने पर: $K_B = 2(hf - \phi_A)$ प्राप्त होता है।
समीकरण $(1)$ का मान रखने पर,$K_B = 2K_A$ मिलता है।
अतः,अनुपात $\frac{K_A}{K_B} = \frac{1}{2}$ होगा।

(A) आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण के अनुसार,अधिकतम गतिज ऊर्जा $K_{\max} = E - \Phi$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $E$ आपतित फोटॉन की ऊर्जा है और $\Phi$ कार्य फलन है।
दिया गया है: $E_1 = 1 \ eV$,$E_2 = 2.5 \ eV$ और $\Phi = 0.5 \ eV$.
पहले फोटॉन के लिए: $K_{\max 1} = E_1 - \Phi = 1 \ eV - 0.5 \ eV = 0.5 \ eV$.
दूसरे फोटॉन के लिए: $K_{\max 2} = E_2 - \Phi = 2.5 \ eV - 0.5 \ eV = 2.0 \ eV$.
अधिकतम गतिज ऊर्जाओं का अनुपात $\frac{K_{\max 1}}{K_{\max 2}} = \frac{0.5}{2.0} = \frac{1}{4}$ होगा।
अतः,अनुपात $1:4$ है।

(A) आपतित फोटॉन की ऊर्जा $E = \frac{hc}{\lambda}$ द्वारा दी जाती है। $hc \approx 12400 \, eV \cdot \mathring{A}$ का उपयोग करने पर,$E = \frac{12400}{3300} \approx 3.76 \, eV$ प्राप्त होता है।
प्रकाश-विद्युत उत्सर्जन तब होता है जब आपतित फोटॉन की ऊर्जा $E$,धातु के कार्य फलन $\phi$ से अधिक हो $(E > \phi)$।
वैकल्पिक रूप से,देहली तरंगदैर्ध्य $\lambda_0 = \frac{hc}{\phi}$ है। यदि $\lambda < \lambda_0$ है तो उत्सर्जन होता है।
प्रत्येक धातु के लिए $\lambda_0$ की गणना करने पर:
$Na$ के लिए: $\lambda_0 = \frac{12400}{1.92} \approx 6458 \, \mathring{A}$। यहाँ $3300 < 6458$ है,इसलिए उत्सर्जन होगा।
$K$ के लिए: $\lambda_0 = \frac{12400}{2.15} \approx 5767 \, \mathring{A}$। यहाँ $3300 < 5767$ है,इसलिए उत्सर्जन होगा।
$Mo$ के लिए: $\lambda_0 = \frac{12400}{4.17} \approx 2973 \, \mathring{A}$। यहाँ $3300 > 2973$ है,इसलिए उत्सर्जन नहीं होगा।
$Ni$ के लिए: $\lambda_0 = \frac{12400}{5.0} = 2480 \, \mathring{A}$। यहाँ $3300 > 2480$ है,इसलिए उत्सर्जन नहीं होगा।
अतः,$Mo$ और $Ni$ प्रकाश-विद्युत उत्सर्जन नहीं दिखाएंगे।

(C) आपतित प्रकाश की तीव्रता $I = \frac{E}{At} = \frac{nhc}{At\lambda}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $n$ प्रति सेकंड आपतित फोटॉनों की संख्या है।
प्रति सेकंड आपतित फोटॉनों की संख्या $n = \frac{IA\lambda}{hc}$ है।
यह दिया गया है कि $1 \%$ आपतित फोटॉन फोटोइलेक्ट्रॉन उत्सर्जित करते हैं,इसलिए प्रति सेकंड उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉनों की संख्या $N$ है:
$N = \frac{1}{100} \times n = \frac{1}{100} \times \frac{IA\lambda}{hc}$.
दिए गए मानों को रखने पर:
$I = 1.0 \ W/m^2$,$A = 1 \ cm^2 = 10^{-4} \ m^2$,$\lambda = 300 \ nm = 300 \times 10^{-9} \ m$,$h = 6.63 \times 10^{-34} \ J \cdot s$,$c = 3 \times 10^8 \ m/s$.
$N = \frac{1}{100} \times \frac{1.0 \times 10^{-4} \times 300 \times 10^{-9}}{6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}$.
$N = \frac{3 \times 10^{-11}}{100 \times 19.89 \times 10^{-26}} \approx 1.51 \times 10^{12} \ s^{-1}$.

(A) आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण के अनुसार,उत्सर्जित फोटो-इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा $K_{max} = hf - \phi$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $\phi = hf_0$ कार्य फलन है।
पहले फोटो-कैथोड के लिए: $\frac{1}{2}mv_1^2 = hf_1 - hf_0$ (समीकरण $1$)
दूसरे फोटो-कैथोड के लिए: $\frac{1}{2}mv_2^2 = hf_2 - hf_0$ (समीकरण $2$)
समीकरण $1$ में से समीकरण $2$ को घटाने पर:
$\frac{1}{2}mv_1^2 - \frac{1}{2}mv_2^2 = (hf_1 - hf_0) - (hf_2 - hf_0)$
$\frac{1}{2}m(v_1^2 - v_2^2) = h(f_1 - f_2)$
$v_1^2 - v_2^2 = \frac{2h}{m}(f_1 - f_2)$

(B) आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण के अनुसार: $K_{max} = hv - \phi_0$, जहाँ $\phi_0 = hv_0$ कार्य फलन है।
साथ ही, $K_{max} = eV_0$, इसलिए $eV_0 = hv - hv_0$।
यह दर्शाता है कि $V_0 = \frac{h}{e}v - \frac{hv_0}{e}$।
कथन $2$ सही है क्योंकि $K_{max}$ और $V_0$ आवृत्ति $v$ के साथ रैखिक रूप से बदलते हैं।
कथन $1$ के लिए, यदि आवृत्ति $v$ को दोगुना करके $2v$ कर दिया जाए, तो नई गतिज ऊर्जा $K'_{max} = h(2v) - hv_0 = 2hv - hv_0$ होगी।
चूंकि $2hv - hv_0 \neq 2(hv - hv_0)$, इसलिए $K_{max}$ दोगुना नहीं होता है। इसी प्रकार, $V_0$ भी दोगुना नहीं होता है।
अतः, कथन $1$ असत्य है।

(D) आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण के अनुसार,उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉन की अधिकतम गतिज ऊर्जा $K_{max} = h\nu - \Phi_0$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $h$ प्लांक नियतांक है,$\nu$ आपतित प्रकाश की आवृत्ति है और $\Phi_0$ धातु का कार्य फलन है।
निरोधी विभव $V_s$ अधिकतम गतिज ऊर्जा से $K_{max} = eV_s$ द्वारा संबंधित है।
अतः,$eV_s = h\nu - \Phi_0$,जिसका अर्थ है $V_s = \frac{h}{e}\nu - \frac{\Phi_0}{e}$।
यह समीकरण दर्शाता है कि निरोधी विभव $V_s$ आपतित प्रकाश की आवृत्ति $\nu$ का एक रैखिक फलन है।
जैसे-जैसे आपतित प्रकाश की आवृत्ति $\nu$ बढ़ती है,निरोधी विभव $V_s$ भी बढ़ता है।

(A) आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण के अनुसार,उत्सर्जित फोटो-इलेक्ट्रॉन की अधिकतम गतिज ऊर्जा $(K_{\max})$ इस प्रकार दी जाती है:
$K_{\max} = E - W_0$
जहाँ:
$E$ आपतित फोटॉन की ऊर्जा है = $3.4 \ eV$
$W_0$ धातु का कार्य फलन है = $2 \ eV$
मान रखने पर:
$K_{\max} = 3.4 \ eV - 2 \ eV = 1.4 \ eV$
अतः,फोटो-इलेक्ट्रॉन की अधिकतम गतिज ऊर्जा $1.4 \ eV$ है।

(C) आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण के अनुसार,उत्सर्जित फोटो-इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा $K_{max} = h\nu - \phi$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $h\nu$ आपतित फोटॉन की ऊर्जा है और $\phi$ धातु का कार्य फलन है।
चूंकि कुछ इलेक्ट्रॉन सतह से बाहर निकलने से पहले टक्करों के कारण ऊर्जा खो देते हैं,इसलिए उत्सर्जित फोटो-इलेक्ट्रॉनों की वास्तविक गतिज ऊर्जा $K$,$0$ से $K_{max}$ के बीच होती है।
अतः,किसी भी उत्सर्जित फोटो-इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा हमेशा अधिकतम गतिज ऊर्जा के बराबर या उससे कम होती है $(K \le K_{max})$।

(B) देहली तरंगदैर्ध्य $\lambda_{th} = 200 \ nm$ दी गई है।
आपतित फोटॉन की ऊर्जा $E = \frac{hc}{\lambda}$ है,जहाँ $\lambda = 100 \ nm$ है।
अधिकतम गतिज ऊर्जा के लिए सूत्र $K_{max} = \frac{hc}{\lambda} - \frac{hc}{\lambda_{th}}$ है।
नियतांक $hc \approx 12400 \ eV \cdot nm$ का उपयोग करने पर:
$K_{max} = \frac{12400}{100} - \frac{12400}{200} \ eV$.
$K_{max} = 124 - 62 = 62 \ eV$.

(B) दिया गया है: तीव्रता $I = 1 \ W/m^2$, तरंगदैर्ध्य $\lambda = 5 \times 10^{-7} \ m$, क्षेत्रफल $A = 1 \ cm^2 = 10^{-4} \ m^2$.
शक्ति $P = I \times A = 1 \times 10^{-4} \ W = 10^{-4} \ W$.
एक फोटॉन की ऊर्जा $E = \frac{hc}{\lambda} = \frac{6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{5 \times 10^{-7}} \approx 3.978 \times 10^{-19} \ J$.
प्रति सेकंड आपतित फोटॉनों की संख्या $n_p = \frac{P}{E} = \frac{10^{-4}}{3.978 \times 10^{-19}} \approx 2.51 \times 10^{14} \ s^{-1}$.
चूंकि $100$ फोटॉन $1$ इलेक्ट्रॉन उत्सर्जित करते हैं, इसलिए प्रति सेकंड उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $n_e = \frac{n_p}{100} = 2.51 \times 10^{12} \ s^{-1}$.
फोटोइलेक्ट्रिक धारा $I_p = n_e \times e = 2.51 \times 10^{12} \times 1.6 \times 10^{-19} \ C/s \approx 4.0 \times 10^{-7} \ A = 0.4 \ \mu A$.

(D) कार्य फलन $\Phi_0 = 2.3 \ eV$ दिया गया है।
देहली तरंगदैर्ध्य $\lambda_0$ और कार्य फलन के बीच संबंध $\Phi_0 = \frac{hc}{\lambda_0}$ है।
यहाँ $hc \approx 1240 \ eV \cdot nm$ का उपयोग करने पर:
$\lambda_0 = \frac{1240}{2.3} \approx 539.13 \ nm$ प्राप्त होता है।
यह मान लगभग $540 \ nm$ है,जो दृश्य प्रकाश स्पेक्ट्रम के अंतर्गत आता है। दिए गए विकल्पों में से,यह तरंगदैर्ध्य पीले रंग के क्षेत्र के सबसे निकट है,इसलिए सही विकल्प 'पीला' है।

(B, C) स्टॉपिंग पोटेंशियल केवल आपतित प्रकाश की आवृत्ति पर निर्भर करता है,उसकी तीव्रता पर नहीं। चूंकि स्रोत समान है,इसलिए आवृत्ति स्थिर रहती है। अतः,स्टॉपिंग पोटेंशियल $0.6 \ V$ ही रहेगा।
संतृप्त फोटोइलेक्ट्रिक धारा $(I_s)$ आपतित प्रकाश की तीव्रता के सीधे आनुपातिक होती है। बिंदु स्रोत के लिए तीव्रता $(I)$ दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होती है,अर्थात $I \propto 1/d^2$।
प्रारंभिक दूरी $d_1 = 0.2 \ m$ और नई दूरी $d_2 = 0.6 \ m$ है,इसलिए दूरियों का अनुपात $d_2/d_1 = 0.6/0.2 = 3$ है।
अतः,नई तीव्रता $I_2 = I_1 / (3^2) = I_1 / 9$ होगी।
चूंकि $I_s \propto I$,इसलिए नई संतृप्त धारा $I_{s2} = I_{s1} / 9 = 18 \ mA / 9 = 2 \ mA$ होगी।

(C) आपतित फोटॉन की ऊर्जा $E = \frac{hc}{\lambda}$ द्वारा दी जाती है।
$E \approx \frac{12400 \ \text{eV} \cdot \mathring A}{\lambda (\mathring A)}$ सूत्र का उपयोग करने पर:
$E = \frac{12400}{4100} \approx 3.02 \ eV$.
प्रकाश-विद्युत उत्सर्जन तब होता है जब आपतित फोटॉन की ऊर्जा धातु के कार्य फलन $(\Phi)$ से अधिक हो।
धातु $A$ के लिए: $\Phi_A = 1.92 \ eV < 3.02 \ eV$ (उत्सर्जन होगा)।
धातु $B$ के लिए: $\Phi_B = 2.0 \ eV < 3.02 \ eV$ (उत्सर्जन होगा)।
धातु $C$ के लिए: $\Phi_C = 5.0 \ eV > 3.02 \ eV$ (उत्सर्जन नहीं होगा)।
अतः,केवल धातु $A$ और $B$ से ही फोटोइलेक्ट्रॉन उत्सर्जित होंगे।

(B) कार्य फलन $\Phi_0$ का सूत्र $\Phi_0 = h \nu_0$ है,जहाँ $h$ प्लांक नियतांक है और $\nu_0$ देहली आवृत्ति है।
दिया गया है: $\nu_0 = 3 \times 10^{14} \ Hz$ और $h \approx 6.63 \times 10^{-34} \ J \cdot s$.
कार्य फलन की गणना:
$\Phi_0 = (6.63 \times 10^{-34} \ J \cdot s) \times (3 \times 10^{14} \ Hz)$
$\Phi_0 = 19.89 \times 10^{-20} \ J$
$\Phi_0 \approx 2.0 \times 10^{-19} \ J$.
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(B) प्रकाश-विद्युत उत्सर्जन के लिए शर्त यह है कि आपतित प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $\lambda$,देहली तरंगदैर्ध्य $\lambda_{Th}$ से कम या उसके बराबर होनी चाहिए।
दिया गया है: $\lambda_{Th} = 5200 \ \mathring A = 520 \ nm$.
$IR$ (अवरक्त) विकिरण की तरंगदैर्ध्य आमतौर पर $700 \ nm$ से अधिक होती है,जो $520 \ nm$ से काफी बड़ी है।
$UV$ (पराबैंगनी) विकिरण की तरंगदैर्ध्य आमतौर पर $100 \ nm$ से $400 \ nm$ की सीमा में होती है।
चूंकि $UV$ लैंप $520 \ nm$ से कम तरंगदैर्ध्य वाला विकिरण प्रदान करता है,इसलिए यह प्रकाश-विद्युत उत्सर्जन की शर्त को पूरा करता है।
अतः,$50 \ W$ $UV$ लैंप प्रकाश-विद्युत उत्सर्जन का कारण बनेगा।

(B) आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण के अनुसार,अधिकतम गतिज ऊर्जा $K$ इस प्रकार दी जाती है:
$K = hv - E_0$
जहाँ $h$ प्लांक नियतांक है,$v$ आपतित विकिरण की आवृत्ति है,और $E_0$ कार्य फलन है।
जब आपतित विकिरण की आवृत्ति को दोगुना किया जाता है,तो नई आवृत्ति $v' = 2v$ हो जाती है।
नई अधिकतम गतिज ऊर्जा $K'$ है:
$K' = h(2v) - E_0$
$K' = 2hv - E_0$
इस समीकरण को $hv$ जोड़कर और घटाकर फिर से लिखने पर:
$K' = hv + hv - E_0$
चूंकि $K = hv - E_0$,इसलिए इस मान को समीकरण में रखने पर:
$K' = hv + K$
अतः,नई अधिकतम गतिज ऊर्जा $K + hv$ होगी।

(A) आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण के अनुसार,उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉन की अधिकतम गतिज ऊर्जा $(K_{max})$ इस प्रकार दी जाती है:
$K_{max} = h\nu - \phi_0$,जहाँ $h$ प्लांक नियतांक है,$\nu$ आपतित विकिरण की आवृत्ति है,और $\phi_0$ धातु का कार्य फलन (work function) है।
चूँकि किसी दी गई धातु के लिए $\phi_0$ एक नियतांक है,इसलिए $K_{max}$ केवल आपतित विकिरण की आवृत्ति $(\nu)$ पर निर्भर करता है।
यह विकिरण की तीव्रता पर निर्भर नहीं करता है।

(A) आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण $\frac{1}{2}mv_{\max}^2 = hf - \phi_0$ की तुलना रैखिक समीकरण $y = mx + c$ से करने पर,
जहाँ $y = \frac{1}{2}mv_{\max}^2$,$x = f$,$m = h$,और $c = -\phi_0$ है।
ग्राफ का ढाल प्लांक नियतांक $h$ प्राप्त होता है,जो एक सार्वभौमिक नियतांक है और यह धातु की प्रकृति या आपतित विकिरण की तीव्रता पर निर्भर नहीं करता है।

(A) दिया गया है: देहली तरंगदैर्घ्य $\lambda_0 = 400 \ nm = 4000 \ \mathring{A}$।
अधिकतम गतिज ऊर्जा $K.E._{\max} = 1.5 \ eV$।
आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण का उपयोग करते हुए: $K.E._{\max} = \frac{12400 \ eV \cdot \mathring{A}}{\lambda} - \frac{12400 \ eV \cdot \mathring{A}}{\lambda_0}$।
मान रखने पर: $1.5 \ eV = \frac{12400 \ eV \cdot \mathring{A}}{\lambda} - \frac{12400 \ eV \cdot \mathring{A}}{4000 \ \mathring{A}}$।
$1.5 \ eV = \frac{12400 \ eV \cdot \mathring{A}}{\lambda} - 3.1 \ eV$।
$1.5 \ eV + 3.1 \ eV = \frac{12400 \ eV \cdot \mathring{A}}{\lambda}$।
$4.6 \ eV = \frac{12400 \ eV \cdot \mathring{A}}{\lambda}$।
$\lambda = \frac{12400}{4.6} \ \mathring{A} \approx 2695.65 \ \mathring{A} \approx 2700 \ \mathring{A}$।

(A) आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण के अनुसार: $\frac{hc}{\lambda} = W_0 + K_{max}$,जहाँ $K_{max} = \frac{1}{2}mv^2$ है।
$\lambda_1 = 400 \ nm = 400 \times 10^{-9} \ m$ और वेग $v_1 = v$ के लिए:
$\frac{hc}{400 \times 10^{-9}} = W_0 + \frac{1}{2}mv^2 \quad \dots(i)$
$\lambda_2 = 250 \ nm = 250 \times 10^{-9} \ m$ और वेग $v_2 = 2v$ के लिए:
$\frac{hc}{250 \times 10^{-9}} = W_0 + \frac{1}{2}m(2v)^2 = W_0 + 2mv^2 \quad \dots(ii)$
समीकरण $(i)$ से,$\frac{1}{2}mv^2 = \frac{hc}{400 \times 10^{-9}} - W_0$। इस मान को $(ii)$ में रखने पर:
$\frac{hc}{250 \times 10^{-9}} = W_0 + 4 \left( \frac{hc}{400 \times 10^{-9}} - W_0 \right)$
$\frac{hc}{250 \times 10^{-9}} = W_0 + \frac{hc}{100 \times 10^{-9}} - 4W_0$
$3W_0 = hc \left( \frac{1}{100 \times 10^{-9}} - \frac{1}{250 \times 10^{-9}} \right)$
$3W_0 = hc \left( \frac{2.5 - 1}{250 \times 10^{-9}} \right) = hc \left( \frac{1.5}{250 \times 10^{-9}} \right) = hc \left( \frac{3}{500 \times 10^{-9}} \right)$
$W_0 = \frac{hc}{500 \times 10^{-9}} = 2 \times 10^6 \ hc \ J$.

(A) आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण के अनुसार, उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉन की अधिकतम गतिज ऊर्जा $K_{max} = h\nu - \Phi$ द्वारा दी जाती है, जहाँ $h$ प्लांक नियतांक है, $\nu$ आपतित प्रकाश की आवृत्ति है और $\Phi$ धातु का कार्य फलन (work function) है।
अधिकतम गतिज ऊर्जा $(K_{max})$ केवल आपतित प्रकाश की आवृत्ति और धातु की सतह के कार्य फलन पर निर्भर करती है।
यह आपतित प्रकाश की तीव्रता पर निर्भर नहीं करती है।
इसलिए, यदि तीव्रता को उसके मूल मान के $1/4$ तक कम कर दिया जाता है, तो उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉन की अधिकतम गतिज ऊर्जा स्थिर रहती है।

(B) आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण के अनुसार,अधिकतम गतिज ऊर्जा $K_{\max} = E - W_0$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $E$ आपतित फोटॉन की ऊर्जा है और $W_0$ धातु का कार्य फलन है।
पहली किरण के लिए: $E_1 = 1 \ eV$,$W_0 = 0.5 \ eV$।
$K_1 = E_1 - W_0 = 1 \ eV - 0.5 \ eV = 0.5 \ eV$।
दूसरी किरण के लिए: $E_2 = 2.5 \ eV$,$W_0 = 0.5 \ eV$।
$K_2 = E_2 - W_0 = 2.5 \ eV - 0.5 \ eV = 2.0 \ eV$।
अधिकतम गतिज ऊर्जा का अनुपात $\frac{K_1}{K_2} = \frac{0.5 \ eV}{2.0 \ eV} = \frac{1}{4}$ है।
अतः,अनुपात $1 : 4$ है।

(D) आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण के अनुसार:
$K_{max} = \frac{1}{2} m u^2 = \frac{hc}{\lambda} - \phi$,जहाँ $\phi = \frac{hc}{\lambda_0}$ कार्य फलन है।
तरंगदैर्ध्य $\lambda$ के लिए: $\frac{1}{2} m u^2 = \frac{hc}{\lambda} - \phi$ ---$(1)$
तरंगदैर्ध्य $\lambda' = \frac{3\lambda}{4}$ के लिए: $\frac{1}{2} m u_1^2 = \frac{hc}{\lambda'} - \phi = \frac{4hc}{3\lambda} - \phi$ ---$(2)$
समीकरण $(1)$ से,$\frac{hc}{\lambda} = \frac{1}{2} m u^2 + \phi$.
इस मान को समीकरण $(2)$ में रखने पर:
$\frac{1}{2} m u_1^2 = \frac{4}{3} (\frac{1}{2} m u^2 + \phi) - \phi$
$\frac{1}{2} m u_1^2 = \frac{4}{3} (\frac{1}{2} m u^2) + \frac{4}{3} \phi - \phi$
$\frac{1}{2} m u_1^2 = \frac{4}{3} (\frac{1}{2} m u^2) + \frac{1}{3} \phi$
चूंकि $\phi > 0$,इसलिए $\frac{1}{2} m u_1^2 > \frac{4}{3} (\frac{1}{2} m u^2)$ प्राप्त होता है।
अतः,$u_1^2 > \frac{4}{3} u^2 \Rightarrow u_1 > \sqrt{\frac{4}{3}} u$.

(C) आइंस्टीन का प्रकाश-विद्युत समीकरण $K_{max} = h\nu - \phi_0$ है,जहाँ $K_{max}$ अधिकतम गतिज ऊर्जा है,$h$ प्लांक नियतांक है,$\nu$ आपतित विकिरण की आवृत्ति है और $\phi_0 = h\nu_0$ धातु का कार्य फलन है।
यह समीकरण $y = mx + c$ के रूप में है,जहाँ $y = K_{max}$,$x = \nu$,$m = h$ (ढाल),और $c = -\phi_0$ (y-अंतःखंड) है।
चूँकि y-अंतःखंड ऋणात्मक $(-\phi_0)$ है,ग्राफ x-अक्ष पर $\nu = \nu_0$ (देहली आवृत्ति) से शुरू होता है और धनात्मक ढाल $h$ के साथ रैखिक रूप से बढ़ता है। इसलिए,ग्राफ $\nu_0$ पर एक धनात्मक x-अंतःखंड रखता है।

(A) आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण के अनुसार,आपतित फोटॉन की ऊर्जा $E = h\nu$ द्वारा दी जाती है।
प्रकाश-विद्युत समीकरण $E = \phi_0 + K_{\max}$ है,जहाँ $\phi_0 = h\nu_0$ कार्य फलन (work function) है और $K_{\max}$ अधिकतम गतिज ऊर्जा है।
दिया गया है कि आपतित आवृत्ति $\nu = 4\nu_0$ है,इसलिए आपतित फोटॉन की ऊर्जा $E = h(4\nu_0) = 4h\nu_0$ होगी।
इन मानों को समीकरण में रखने पर:
$4h\nu_0 = h\nu_0 + K_{\max}$
$K_{\max}$ के लिए हल करने पर:
$K_{\max} = 4h\nu_0 - h\nu_0 = 3h\nu_0$.