Photoelectric Effect by Lenard and it's Observations Questions in Hindi

(A) आपतित प्रकाश की आवृत्ति $\nu = \frac{c}{\lambda}$ द्वारा दी जाती है।
यहाँ $\lambda = 4000 \ \mathring{A} = 4000 \times 10^{-10} \ m$ और $c = 3 \times 10^8 \ m/s$ है।
$\nu = \frac{3 \times 10^8}{4000 \times 10^{-10}} = \frac{3 \times 10^8}{4 \times 10^{-7}} = 0.75 \times 10^{15} \ Hz$.
धातु की देहली आवृत्ति $\nu_0 = 10^{15} \ Hz$ है।
चूंकि आपतित प्रकाश की आवृत्ति $\nu < \nu_0$ है,इसलिए आपतित फोटॉन की ऊर्जा धातु के कार्य फलन (work function) से कम है।
अतः,कोई प्रकाश-विद्युत उत्सर्जन नहीं होगा।

(D) प्रकाश-विद्युत प्रभाव आपतित प्रकाश की आवृत्ति ($ \nu $) से निम्नलिखित आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण द्वारा संबंधित है:
$E_{k} = h \nu - \phi$
जहाँ $\phi$ पदार्थ का कार्य फलन (work function) है और $E_{k}$ फोटोइलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा है।
चूंकि धातु के अंदर के इलेक्ट्रॉन सतह से बाहर निकलने से पहले टक्करों के कारण ऊर्जा खो सकते हैं, इसलिए वे विभिन्न गतिज ऊर्जाओं के साथ बाहर निकलते हैं।
परिणामस्वरूप, सोडियम धातु की सतह से उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉन की गति आपतित फोटॉन ऊर्जा के आधार पर शून्य से एक निश्चित अधिकतम मान तक भिन्न होती है।

(D) प्रकाश-विद्युत प्रभाव (photoelectric effect) एक तात्कालिक प्रक्रिया है। प्रायोगिक अवलोकनों के अनुसार,धातु की सतह पर प्रकाश किरणों के आपतित होने और फोटो-इलेक्ट्रॉन के उत्सर्जन के बीच का समय अंतराल अत्यंत कम होता है,जो आमतौर पर $10^{-9} \text{ s}$ से भी कम होता है। दिए गए विकल्पों में से,$10^{-8} \text{ s}$ इस तात्कालिक प्रकृति का सबसे उपयुक्त प्रतिनिधित्व है।

(A) आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण के अनुसार,प्रकाश-विद्युत प्रभाव केवल तभी होता है जब आपतित विकिरण की आवृत्ति $(
u)$ धातु की सतह की देहली आवृत्ति $(
u_0)$ से अधिक या उसके बराबर हो।
यदि $
u <
u_0$ है,तो आपतित प्रकाश की तीव्रता चाहे कितनी भी हो,कोई भी इलेक्ट्रॉन उत्सर्जित नहीं होता है।
इसलिए,सही शर्त यह है कि आपतित विकिरण की आवृत्ति एक निश्चित देहली मान से अधिक होनी चाहिए।

(D) प्रकाश-विद्युत प्रभाव के अनुसार,प्रति सेकंड उत्सर्जित होने वाले फोटो-इलेक्ट्रॉनों की संख्या प्रति सेकंड आपतित फोटॉनों की संख्या के सीधे आनुपातिक होती है।
चूंकि प्रकाश की तीव्रता को प्रति इकाई क्षेत्रफल प्रति इकाई समय में आपतित ऊर्जा के रूप में परिभाषित किया जाता है,यह धातु की सतह पर आपतित फोटॉनों की संख्या के सीधे आनुपातिक होती है।
इसलिए,आपतित प्रकाश की तीव्रता बढ़ाने से आपतित फोटॉनों की संख्या बढ़ जाती है,जिससे प्रति सेकंड उत्सर्जित होने वाले फोटो-इलेक्ट्रॉनों की संख्या भी बढ़ जाती है।
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(C) फोटोग्राफिक फिल्में और पेपर सिल्वर हैलाइड्स से लेपित होते हैं,जो नीले और पराबैंगनी प्रकाश के प्रति अत्यधिक संवेदनशील होते हैं लेकिन लाल रोशनी के प्रति उनकी संवेदनशीलता बहुत कम होती है।
चूंकि फोटोन की ऊर्जा $E = hv$ द्वारा दी जाती है,जहां $h$ प्लैंक स्थिरांक है और $v$ आवृत्ति है,लाल रोशनी की आवृत्ति नीले या सफेद प्रकाश की तुलना में कम होती है।
परिणामस्वरूप,लाल रोशनी के फोटोन की ऊर्जा फिल्म के प्रकाश-संवेदनशील इमल्शन में रासायनिक प्रतिक्रिया शुरू करने के लिए अपर्याप्त होती है।
इसलिए,लाल रोशनी का उपयोग करने से फोटोग्राफर डार्क रूम में फोटोग्राफिक सामग्री को खराब किए बिना काम कर सकते हैं।

(D) उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉन की संख्या आपतित प्रकाश की तीव्रता के सीधे समानुपाती होती है।
तीव्रता $(I)$ स्रोत से दूरी $(d)$ के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होती है,अर्थात $I \propto \frac{1}{d^2}$।
जब दूरी को $1 \ m$ से बढ़ाकर $2 \ m$ कर दिया जाता है,तो तीव्रता प्रारंभिक तीव्रता की $\frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}$ हो जाती है।
चूंकि उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों की संख्या तीव्रता के सीधे समानुपाती होती है,इसलिए उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों की संख्या भी प्रारंभिक संख्या की $\frac{1}{4}$ हो जाएगी।
उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों की ऊर्जा और संवेग आपतित प्रकाश की आवृत्ति पर निर्भर करते हैं,न कि तीव्रता (दूरी) पर। इसलिए,वे अपरिवर्तित रहेंगे।

(C) धातु की सतह से एक इलेक्ट्रॉन को निकालने के लिए आवश्यक न्यूनतम ऊर्जा को $Work \text{ } function$ (कार्य फलन) कहा जाता है। यह धातु की सतह का एक विशिष्ट गुण है और इसे $\Phi_0$ या $W$ द्वारा दर्शाया जाता है।

(C) एक फोटोइलेक्ट्रिक सेल में,प्रकाशिक ऊर्जा (प्रकाश) को विद्युत ऊर्जा में परिवर्तित किया जाता है। जब प्रकाश के फोटॉन प्रकाश-संवेदी सतह पर टकराते हैं,तो वे अवशोषित हो जाते हैं,जिससे इलेक्ट्रॉनों का उत्सर्जन होता है,जिसके परिणामस्वरूप फोटोइलेक्ट्रिक धारा उत्पन्न होती है।

(B) सही कथन यह है कि प्रकाश-विद्युत धारा दी गई आवृत्ति के लिए प्रकाश की तीव्रता के सीधे आनुपातिक होती है।
$1$. प्रकाश-विद्युत धारा प्रति सेकंड उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉन की संख्या के सीधे आनुपातिक होती है,जो बदले में आपतित प्रकाश की तीव्रता के सीधे आनुपातिक होती है।
$2$. फोटोइलेक्ट्रॉन की अधिकतम गतिज ऊर्जा $(K.E._{max})$ आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण द्वारा दी जाती है: $K.E._{max} = h\nu - \phi$,जहाँ $h$ प्लांक नियतांक है,$\nu$ आपतित प्रकाश की आवृत्ति है,और $\phi$ धातु का कार्य फलन (work function) है। इस प्रकार,$K.E._{max}$ आवृत्ति के सीधे आनुपातिक है,व्युत्क्रमानुपाती नहीं।
$3$. देहली आवृत्ति धातु की सतह का एक विशिष्ट गुण है और यह आपतित प्रकाश की तीव्रता या तरंग दैर्ध्य पर निर्भर नहीं करती है।
अतः,विकल्प $(B)$ सही है।

(A) आपतित प्रकाश की तीव्रता प्रति इकाई समय में प्रति इकाई क्षेत्रफल पर आपतित फोटॉनों की संख्या के सीधे समानुपाती होती है।
चूंकि प्रत्येक फोटॉन एक प्रकाश-इलेक्ट्रॉन उत्सर्जित करता है (यदि आवृत्ति देहली आवृत्ति से अधिक हो),तो तीव्रता में वृद्धि से प्रति सेकंड उत्सर्जित होने वाले प्रकाश-इलेक्ट्रॉनों की संख्या बढ़ जाती है।
इसलिए,प्रकाश-विद्युत धारा बढ़ जाती है।
उत्सर्जित प्रकाश-इलेक्ट्रॉनों की गतिज ऊर्जा केवल आपतित प्रकाश की आवृत्ति पर निर्भर करती है,न कि उसकी तीव्रता पर।

(B) प्रकाश-विद्युत प्रयोग में,प्रकाश-विद्युत धारा सीधे आपतित विकिरण की तीव्रता के समानुपाती होती है,बशर्ते कि आवृत्ति देहली आवृत्ति से अधिक हो।
- कार्य फलन केवल धातु की सतह की प्रकृति पर निर्भर करता है।
- निरोधी विभव और उत्सर्जित प्रकाश-इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा केवल आपतित विकिरण की आवृत्ति और धातु के कार्य फलन पर निर्भर करती है,तीव्रता पर नहीं।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(A) एक सेल में फोटोइलेक्ट्रिक धारा प्रति इकाई समय में उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉनों की संख्या पर निर्भर करती है।
यह संख्या आपतित प्रकाश की तीव्रता के सीधे आनुपातिक होती है,बशर्ते आपतित प्रकाश की आवृत्ति थ्रेशोल्ड आवृत्ति से अधिक हो $(h\nu > W)$।
कार्य फलन $(W)$ थ्रेशोल्ड आवृत्ति को निर्धारित करता है $(W = h\nu_0)$,लेकिन यह प्रकाश की दी गई तीव्रता के लिए उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉनों की संख्या को प्रभावित नहीं करता है।
चूंकि आपतित प्रकाश की तीव्रता अपरिवर्तित रहती है और $h\nu > W_2$ की स्थिति संतुष्ट होती है,इसलिए प्रति इकाई समय में उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉनों की संख्या समान रहती है।
अतः,फोटोइलेक्ट्रिक धारा अपरिवर्तित रहती है,अर्थात $I_1 = I_2$।

(C) प्रकाश-विद्युत प्रभाव (photoelectric effect) के प्रायोगिक अवलोकनों के अनुसार,प्रकाश-विद्युत धारा आपतित प्रकाश की तीव्रता के सीधे समानुपाती होती है,बशर्ते प्रकाश की आवृत्ति देहली आवृत्ति (threshold frequency) से अधिक हो।
$1$. प्रकाश की आवृत्ति उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉनों की गतिज ऊर्जा निर्धारित करती है,इलेक्ट्रॉनों की संख्या (धारा) नहीं।
$2$. फोटोकरंट एक निश्चित वोल्टेज पर संतृप्त हो जाता है,इसलिए यह सभी मानों के लिए अनुप्रयुक्त वोल्टेज के सीधे समानुपाती नहीं होता है।
$3$. निरोधी विभव आपतित प्रकाश की आवृत्ति पर निर्भर करता है,न कि उसकी तीव्रता पर।
अतः,सही कथन यह है कि प्रकाश की तीव्रता बढ़ने के साथ फोटोकरंट बढ़ता है।

(A) फोटॉन की ऊर्जा $E = \frac{hc}{\lambda}$ द्वारा दी जाती है।
प्रकाश-विद्युत प्रभाव के अनुसार,उत्सर्जन तभी होता है जब आपतित प्रकाश की आवृत्ति देहली आवृत्ति (threshold frequency) से अधिक हो,या तरंगदैर्ध्य देहली तरंगदैर्ध्य (threshold wavelength) से कम हो $(\lambda < \lambda_0)$।
यह दिया गया है कि हरा प्रकाश उत्सर्जन करता है लेकिन पीला प्रकाश नहीं करता है,इसलिए देहली तरंगदैर्ध्य $\lambda_0$ हरे और पीले प्रकाश की तरंगदैर्ध्य के बीच होनी चाहिए $(\lambda_g < \lambda_0 < \lambda_y)$।
चूंकि लाल प्रकाश की तरंगदैर्ध्य पीले प्रकाश की तुलना में अधिक है $(\lambda_r > \lambda_y)$,इसलिए यह निष्कर्ष निकलता है कि $\lambda_r > \lambda_0$।
चूंकि लाल प्रकाश की तरंगदैर्ध्य देहली तरंगदैर्ध्य से अधिक है,इसलिए लाल प्रकाश के फोटॉन की ऊर्जा सतह के कार्य फलन (work function) को पार करने के लिए अपर्याप्त है।
अतः,जब लाल प्रकाश सतह पर आपतित होता है तो कोई इलेक्ट्रॉन उत्सर्जित नहीं होते हैं।

(A) फोटोइलेक्ट्रिक उत्सर्जन के लिए शर्त यह है कि आपतित तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$ धातु की थ्रेशोल्ड तरंगदैर्ध्य $(\lambda_0)$ से कम या उसके बराबर होनी चाहिए।
दिया गया है,थ्रेशोल्ड तरंगदैर्ध्य $\lambda_0 = 3000 \mathring{A}$ है।
आपतित तरंगदैर्ध्य $\lambda = 2000 \mathring{A}$ है।
चूंकि $\lambda < \lambda_0$ $(2000 \mathring{A} < 3000 \mathring{A})$,इसलिए आपतित फोटॉन की ऊर्जा धातु के कार्य फलन (work function) से अधिक है।
अतः,धातु की सतह से इलेक्ट्रॉन उत्सर्जित होंगे।

(A) निरोधी विभव (stopping potential) $V_0$ वह ऋणात्मक विभव है जो कैथोड के सापेक्ष एनोड पर लगाया जाता है,जो सबसे अधिक ऊर्जा वाले फोटोइलेक्ट्रॉन को भी एनोड तक पहुँचने से रोकता है।
उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉन की अधिकतम गतिज ऊर्जा $K_{\max}$ और निरोधी विभव $V_0$ के बीच संबंध इस प्रकार है:
$K_{\max} = e|V_0|$
यहाँ दिया गया है कि निरोधी विभव $V_0 = 2V$ है,इसलिए इस मान को समीकरण में रखने पर:
$K_{\max} = e \times 2V = 2eV$
अतः,सबसे अधिक ऊर्जा वाले फोटोइलेक्ट्रॉन की ऊर्जा $2eV$ है।

(B) एल्युमीनियम का कार्य फलन $(\Phi)$ $4.2 \ eV$ है।
प्रकाश-विद्युत प्रभाव के अनुसार, इलेक्ट्रॉन का उत्सर्जन तभी होता है जब आपतित फोटॉन की ऊर्जा $(E)$ धातु की सतह के कार्य फलन $(\Phi)$ से अधिक या उसके बराबर हो।
इस मामले में, प्रत्येक आपतित फोटॉन की ऊर्जा $3.5 \ eV$ है, जो कार्य फलन से कम है $(3.5 \ eV < 4.2 \ eV)$।
चूंकि प्रकाश-विद्युत प्रभाव एक एकल-फोटॉन प्रक्रिया है जिसमें एक फोटॉन एक इलेक्ट्रॉन के साथ परस्पर क्रिया करता है, इसलिए एक इलेक्ट्रॉन द्वारा दो फोटॉनों का अवशोषण एक अत्यंत दुर्लभ घटना है और यह मानक प्रकाश-विद्युत उत्सर्जन प्रक्रिया में योगदान नहीं देता है।
इसलिए, इलेक्ट्रॉनों का उत्सर्जन संभव नहीं है।

(B) सही विकल्प $B$ है।
प्रकाश-विद्युत प्रभाव प्रकाश की क्वांटम प्रकृति के लिए प्रायोगिक प्रमाण प्रदान करता है,जहाँ प्रकाश ऊर्जा के छोटे पैकेटों के रूप में व्यवहार करता है जिन्हें फोटॉन कहा जाता है।
इसके विपरीत,व्यतिकरण,विवर्तन और ध्रुवण जैसी घटनाओं को प्रकाश की तरंग प्रकृति द्वारा समझाया जाता है।

(B) प्रकाश-विद्युत प्रभाव $(PEE)$ में,आपतित प्रकाश की तीव्रता प्रति इकाई समय में प्रति इकाई क्षेत्रफल पर आपतित फोटॉनों की संख्या के सीधे आनुपातिक होती है। तीव्रता बढ़ाने से उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉनों की संख्या बढ़ जाती है,जिससे प्रकाश-विद्युत धारा में वृद्धि होती है। हालाँकि,उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा $(K.E.)$ और निरोधी विभव केवल आपतित प्रकाश की आवृत्ति पर निर्भर करते हैं,न कि उसकी तीव्रता पर। कार्य फलन पदार्थ का एक गुण है और यह स्थिर रहता है। इसलिए,कार्य फलन अपरिवर्तित रहता है।

(A) प्रति सेकंड उत्सर्जित होने वाले फोटोइलेक्ट्रॉनों की संख्या आपतित प्रकाश की तीव्रता के सीधे आनुपातिक होती है।
एक बिंदु स्रोत के लिए,तीव्रता $I$ व्युत्क्रम वर्ग नियम का पालन करती है,$I \propto \frac{1}{d^2}$,जहाँ $d$ स्रोत से दूरी है।
मान लीजिए $d_1 = 50 \ cm$ की दूरी पर उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉनों की संख्या $N_1$ है और $d_2 = 1 \ m = 100 \ cm$ की दूरी पर $N_2$ है।
चूँकि $N \propto I$,हमें प्राप्त होता है $\frac{N_1}{N_2} = \frac{I_1}{I_2} = \left( \frac{d_2}{d_1} \right)^2$.
मान रखने पर: $\frac{N_1}{N_2} = \left( \frac{100}{50} \right)^2 = (2)^2 = 4$.
इसलिए,$N_2 = \frac{N_1}{4}$.
अतः,फोटोइलेक्ट्रॉनों की संख्या मूल संख्या की एक-चौथाई हो जाती है।

(D) अपवर्तन,व्यतिकरण और ध्रुवण जैसी घटनाएं प्रकाश के तरंग सिद्धांत द्वारा समझाई जाती हैं,जो प्रकाश की तरंग प्रकृति को प्रदर्शित करती हैं।
प्रकाश-विद्युत प्रभाव (Photoelectric effect) में जब उपयुक्त आवृत्ति का प्रकाश धातु की सतह पर पड़ता है तो इलेक्ट्रॉनों का उत्सर्जन होता है। इस घटना को तरंग सिद्धांत द्वारा नहीं समझाया जा सकता है और इसे आइंस्टीन के क्वांटम सिद्धांत द्वारा सफलतापूर्वक समझाया गया है,जो प्रकाश को फोटॉन नामक ऊर्जा के छोटे पैकेटों के रूप में मानता है। इसलिए,प्रकाश-विद्युत प्रभाव प्रकाश की कण प्रकृति को प्रदर्शित करता है।

(D) कथन $A$ असत्य है क्योंकि फोटोवोल्टिक सेल में, उत्पन्न फोटोइलेक्ट्रिक धारा आपतित प्रकाश की तीव्रता के सीधे समानुपाती होती है।
कथन $B$ सत्य है क्योंकि आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण के अनुसार, $K_{max} = h\nu - \Phi_0 = \frac{hc}{\lambda} - \Phi_0$ होता है। चूंकि अधिकतम गतिज ऊर्जा $K_{max} = \frac{1}{2}mv^2$ आपतित प्रकाश की आवृत्ति या तरंगदैर्ध्य पर निर्भर करती है, इसलिए फोटोइलेक्ट्रॉनों का वेग $v$ भी आपतित विकिरण की तरंगदैर्ध्य $\lambda$ पर निर्भर करता है।
अतः, $A$ असत्य है और $B$ सत्य है।

(C) धातु के कार्य फलन को धातु की सतह से एक इलेक्ट्रॉन को बाहर निकालने के लिए आवश्यक न्यूनतम ऊर्जा के रूप में परिभाषित किया जाता है।
यह ऊर्जा प्रत्येक धातु के लिए विशिष्ट होती है और इसे आमतौर पर $\Phi$ या $W$ प्रतीक द्वारा दर्शाया जाता है।
यदि आपतित फोटॉन की ऊर्जा कार्य फलन से कम है,तो कोई प्रकाश-विद्युत उत्सर्जन नहीं होता है।
अतः,सही विकल्प $(c)$ है।

(D) बिंदु स्रोत से $d$ दूरी पर प्रकाश की तीव्रता $I$,$I \propto \frac{1}{d^2}$ द्वारा दी जाती है।
चूंकि प्रति सेकंड उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉनों की संख्या आपतित प्रकाश की तीव्रता के सीधे आनुपातिक होती है,इसलिए $N \propto I$ होता है।
अतः,$N \propto \frac{1}{d^2}$।
जब दूरी को $d$ से बदलकर $\frac{d}{2}$ कर दिया जाता है,तो फोटोइलेक्ट्रॉनों की नई संख्या $N'$ का मान $N' \propto \frac{1}{(\frac{d}{2})^2} = \frac{4}{d^2}$ होगा।
$N'$ की $N$ से तुलना करने पर,हमें $N' = 4N$ प्राप्त होता है।
इस प्रकार,उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $4$ के कारक से बढ़ जाएगी।

(B) संतृप्ति प्रकाश-विद्युत धारा आपतित प्रकाश की तीव्रता के सीधे समानुपाती होती है।
इसका कारण यह है कि प्रकाश की तीव्रता को प्रति इकाई समय में प्रति इकाई क्षेत्रफल पर आपतित फोटॉनों की संख्या के रूप में परिभाषित किया जाता है।
चूंकि प्रकाश-विद्युत प्रभाव में प्रत्येक फोटॉन एक इलेक्ट्रॉन उत्सर्जित करता है,इसलिए तीव्रता बढ़ाने से प्रति सेकंड उत्सर्जित होने वाले प्रकाश-इलेक्ट्रॉनों की संख्या बढ़ जाती है,जिससे संतृप्ति धारा बढ़ जाती है।
यह प्रकाश की आवृत्ति (देहली आवृत्ति से ऊपर),पदार्थ के कार्य फलन और निरोधी विभव से स्वतंत्र है।

(A) टंगस्टन के लिए देहली तरंगदैर्ध्य $(\lambda_0)$ $2300 \mathring{A}$ है।
प्रकाशवैद्युत उत्सर्जन तब होता है जब आपतित तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$ देहली तरंगदैर्ध्य $(\lambda_0)$ से कम या उसके बराबर हो $(\lambda \le \lambda_0)$।
यहाँ आपतित तरंगदैर्ध्य $1800 \mathring{A}$ है, जो $2300 \mathring{A}$ से कम है $(1800 \mathring{A} < 2300 \mathring{A})$, इसलिए आपतित फोटॉन की ऊर्जा धातु के कार्य फलन से अधिक है।
अतः, प्रकाशवैद्युत उत्सर्जन होता है।

(B) अक्रिय गैस की उपस्थिति में,कैथोड द्वारा उत्सर्जित फोटो-इलेक्ट्रॉन टक्करों के माध्यम से गैस के परमाणुओं को आयनित करते हैं। यह प्रक्रिया अतिरिक्त आवेश वाहक (धनात्मक आयन और इलेक्ट्रॉन) उत्पन्न करती है,जिससे कुल प्रकाश-विद्युत धारा में वृद्धि होती है।

(A) $1$. $10 \, s$ में उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉनों की संख्या की गणना करें:
$n = \frac{\text{प्रति इकाई क्षेत्रफल प्रति इकाई समय फोटॉनों की संख्या} \times \text{क्षेत्रफल} \times \text{समय}}{10^6} = \frac{10^{16} \times (5 \times 10^{-4}) \times 10}{10^6} = 5 \times 10^7$.
$2$. $n$ इलेक्ट्रॉनों के नुकसान के कारण प्लेट $A$ पर आवेश $(q_A)$ की गणना करें:
$q_A = +n \times e = 5 \times 10^7 \times 1.6 \times 10^{-19} \, C = 8 \times 10^{-12} \, C = 8 \, pC$.
$3$. प्लेट $B$ पर आवेश $(q_B)$ $33.7 \, pC$ रहता है।
$4$. $q_A$ और $q_B$ आवेश वाली दो समानांतर प्लेटों के बीच विद्युत क्षेत्र $E = \frac{q_B - q_A}{2 \varepsilon_0 A}$ द्वारा दिया जाता है।
$5$. मान रखने पर:
$E = \frac{(33.7 - 8) \times 10^{-12}}{2 \times 8.85 \times 10^{-12} \times 5 \times 10^{-4}} = \frac{25.7 \times 10^{-12}}{8.85 \times 10^{-15}} \approx 2 \times 10^3 \, N/C$.

(A) प्रकाश-विद्युत प्रभाव में,निरोधी विभव (stopping potential) केवल आपतित विकिरण की आवृत्ति पर निर्भर करता है,जबकि संतृप्ति धारा (saturation current) आपतित विकिरण की तीव्रता पर निर्भर करती है।
$1$. ग्राफ से,वक्र $a$ और $b$ एनोड विभव अक्ष को एक ही बिंदु पर काटते हैं,जिसका अर्थ है कि उनका निरोधी विभव समान है। इसलिए,आवृत्तियाँ समान हैं: ${f_a} = {f_b}$.
$2$. वक्र $b$ के लिए संतृप्ति धारा (फोटोकरंट का अधिकतम मान) वक्र $a$ की तुलना में अधिक है। चूंकि संतृप्ति धारा आपतित विकिरण की तीव्रता के सीधे आनुपातिक होती है,इसलिए हमारे पास ${I_a} < {I_b}$ है।
$3$. इस प्रकार,${f_a} = {f_b}$ और ${I_a} \neq {I_b}$।

(B) फोटोइलेक्ट्रिक प्रभाव के प्रायोगिक अवलोकनों के अनुसार,फोटोइलेक्ट्रिक धारा $(i)$ आपतित प्रकाश की तीव्रता $(I)$ के सीधे आनुपातिक होती है,बशर्ते आपतित प्रकाश की आवृत्ति देहली आवृत्ति (threshold frequency) से अधिक हो।
गणितीय रूप से,इस संबंध को इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:
$i \propto I$
यह एक रैखिक संबंध को दर्शाता है जहाँ $i$ बनाम $I$ का ग्राफ मूल बिंदु $(0,0)$ से गुजरने वाली एक सीधी रेखा है।
इसलिए,सही ग्राफ वह है जो मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा को दर्शाता है।

(D) एक फोटोसेल में,जब कैथोड और एनोड के बीच विभवांतर $(V)$ को बदला जाता है,तो फोटोइलेक्ट्रिक धारा $(i)$ बदल जाती है।
कैथोड के सापेक्ष एनोड के एक विशिष्ट ऋणात्मक विभव पर,जिसे निरोधी विभव (stopping potential,$V_0$) कहा जाता है,फोटोइलेक्ट्रिक धारा शून्य हो जाती है क्योंकि सबसे अधिक ऊर्जा वाले फोटोइलेक्ट्रॉन भी प्रतिकर्षित हो जाते हैं।
जैसे-जैसे विभवांतर $(V)$ इस ऋणात्मक मान से धनात्मक मानों की ओर बढ़ता है,फोटोइलेक्ट्रिक धारा $(i)$ बढ़ती है।
अंततः,आपतित विकिरण की एक दी गई तीव्रता के लिए,धारा एक अधिकतम मान तक पहुँच जाती है जिसे संतृप्ति धारा (saturation current) कहा जाता है,जिसके बाद यदि विभवांतर को और बढ़ाया जाए तो भी यह स्थिर रहती है।

(B) प्रकाश-विद्युत प्रभाव के अनुसार,निरोधी विभव $(V_0)$ केवल आपतित प्रकाश की आवृत्ति और धातु की सतह के कार्य फलन पर निर्भर करता है।
यह आपतित प्रकाश की तीव्रता $(I)$ से स्वतंत्र होता है।
इसलिए,जैसे-जैसे आपतित प्रकाश की तीव्रता $(I)$ बढ़ती है,निरोधी विभव $(V_0)$ स्थिर रहता है।
इस संबंध को तीव्रता अक्ष के समानांतर एक क्षैतिज सीधी रेखा द्वारा दर्शाया जाता है।

(A) निरोधी विभव (stopping potential) को कैथोड के सापेक्ष एनोड पर लगाए गए उस न्यूनतम ऋणात्मक (मंदक) विभव के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसके लिए प्रकाश-विद्युत धारा शून्य हो जाती है।
दिए गए ग्राफ से,जैसे-जैसे ऋणात्मक विभव बढ़ता है,प्रकाश-विद्युत धारा $i$ घटती जाती है और $V = -4 \ V$ पर शून्य हो जाती है।
अतः,निरोधी विभव $-4 \ V$ है।

(D) प्रकाश के बिंदु स्रोत के लिए,उत्सर्जक सतह पर आपतित प्रकाश की तीव्रता $(I)$ स्रोत से दूरी $(d)$ के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होती है,अर्थात $I \propto \frac{1}{d^2}$।
प्रकाश-विद्युत प्रभाव के अनुसार,फोटोकरंट $(i)$ आपतित प्रकाश की तीव्रता $(I)$ के सीधे समानुपाती होता है,अर्थात $i \propto I$।
इन दोनों संबंधों को मिलाने पर,हमें $i \propto \frac{1}{d^2}$ प्राप्त होता है।
यह एक आयताकार अतिपरवलय (rectangular hyperbola) जैसा वक्र दर्शाता है जहाँ दूरी बढ़ने के साथ फोटोकरंट तेजी से घटता है। दिए गए विकल्पों में से,वक्र $d$ इस व्युत्क्रम वर्ग संबंध को सबसे अच्छी तरह दर्शाता है।

(B) दिए गए ग्राफ से,$V = -4 \ V$ वोल्टेज पर फोटोइलेक्ट्रिक धारा शून्य हो जाती है। इस वोल्टेज को निरोधी विभव (स्टॉपिंग पोटेंशियल) कहा जाता है,जिसे $V_s$ द्वारा दर्शाया जाता है।
इसलिए,निरोधी विभव $V_s = -4 \ V$ है,और इसका परिमाण $|V_s| = 4 \ V$ है।
उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉन की अधिकतम गतिज ऊर्जा $(K_{max})$ का निरोधी विभव के साथ संबंध निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$K_{max} = e|V_s|$
$|V_s|$ का मान रखने पर,हमें प्राप्त होता है:
$K_{max} = e \times 4 \ V = 4 \ eV$.
अतः,उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉन की अधिकतम गतिज ऊर्जा $4 \ eV$ है।

(B) दिया गया है कि प्रकाश की तीव्रता $I_1 > I_2$ है।
प्रकाश-विद्युत प्रभाव के नियमों के अनुसार,प्रकाश-विद्युत धारा $(i)$ आपतित प्रकाश की तीव्रता के सीधे समानुपाती होती है। इसलिए,तीव्रता $I_1$ के लिए संतृप्ति धारा (saturation current),$I_2$ के लिए धारा से अधिक होगी $(i_1 > i_2)$।
इसके अतिरिक्त,निरोधी विभव (stopping potential) $(V_0)$ केवल आपतित प्रकाश की आवृत्ति और पदार्थ की प्रकृति पर निर्भर करता है,न कि प्रकाश की तीव्रता पर।
अतः,दोनों तीव्रताओं $I_1$ और $I_2$ के लिए,निरोधी विभव $(V_0)$ समान होना चाहिए।
दिए गए चित्रों को देखने पर,चित्र $(b)$ सही ढंग से दर्शाता है कि दोनों वक्रों के लिए निरोधी विभव $(V_0)$ ऋणात्मक $V$-अक्ष पर समान है,जबकि $I_1$ के लिए संतृप्ति धारा $I_2$ से अधिक है।

(A) निरोधी विभव वह ऋणात्मक विभव है जिस पर प्रकाश-विद्युत धारा शून्य हो जाती है।
दिए गए ग्राफ से,दो निरोधी विभव $-2 \ V$ और $-4 \ V$ हैं।
निरोधी विभव का परिमाण $|V_s|$ द्वारा दिया जाता है।
परिमाणों की तुलना करने पर: $|-4 \ V| = 4 \ V$ और $|-2 \ V| = 2 \ V$ प्राप्त होता है।
अतः,निरोधी विभव का अधिकतम मान $4 \ V$ (परिमाण में) है,जो $-4 \ V$ के विभव मान के संगत है।

(C) धातु का कार्य फलन $(\phi_o)$ किसी धातु की सतह से एक इलेक्ट्रॉन को बाहर निकालने के लिए आवश्यक न्यूनतम ऊर्जा के रूप में परिभाषित किया जाता है।
जैसे-जैसे धातु का तापमान $(T)$ बढ़ता है,इलेक्ट्रॉनों की गतिज ऊर्जा बढ़ती है,जिससे उनके लिए सतह के विभव अवरोध को पार करना आसान हो जाता है।
परिणामस्वरूप,तापमान $(T)$ बढ़ने के साथ कार्य फलन $(\phi_o)$ घटता है।
यह संबंध अरेखीय होता है,क्योंकि तापीय ऊर्जा का वितरण सांख्यिकीय यांत्रिकी (फर्मी-डिराक वितरण) का पालन करता है,जिससे एक ऐसा वक्र प्राप्त होता है जो बढ़ते $T$ के साथ $\phi_o$ में क्रमिक कमी को दर्शाता है।

(A) $Photoelectric$ $effect$ (प्रकाश-विद्युत प्रभाव) प्रकाश की क्वांटम प्रकृति के लिए प्रमाण प्रदान करता है,क्योंकि यह दर्शाता है कि प्रकाश पदार्थ के साथ ऊर्जा के छोटे पैकेटों में परस्पर क्रिया करता है जिन्हें $photons$ कहा जाता है।
इसके विपरीत,व्यतिकरण,विवर्तन और ध्रुवण जैसी घटनाओं की व्याख्या प्रकाश की तरंग प्रकृति द्वारा की जाती है।

(A) फोटोसेल एक ऐसा उपकरण है जो प्रकाश ऊर्जा को विद्युत ऊर्जा में परिवर्तित करता है। प्रकाश-विद्युत प्रभाव के संदर्भ में,प्रकाश-विद्युत धारा आपतित प्रकाश की तीव्रता के सीधे आनुपातिक होती है। इसलिए,प्रकाश की तीव्रता में होने वाले परिवर्तनों को प्रकाश-विद्युत धारा में होने वाले संबंधित परिवर्तनों में बदलने के लिए फोटोसेल का उपयोग किया जाता है।

(B) प्रकाश-विद्युत प्रभाव में,आपतित विकिरण की तीव्रता प्रति इकाई क्षेत्रफल और प्रति इकाई समय में आपतित फोटॉनों की संख्या के सीधे समानुपाती होती है।
चूंकि प्रत्येक फोटॉन एक प्रकाश-इलेक्ट्रॉन उत्सर्जित करता है (बशर्ते आवृत्ति देहली आवृत्ति से अधिक हो),इसलिए प्रति इकाई समय में उत्सर्जित प्रकाश-इलेक्ट्रॉनों की संख्या आपतित विकिरण की तीव्रता के समानुपाती होती है।
परिणामस्वरूप,प्रकाश-विद्युत धारा,जो आवेश के प्रवाह की दर है,सीधे आपतित विकिरण की तीव्रता के समानुपाती होती है।
कार्य फलन,निरोधी विभव और अधिकतम गतिज ऊर्जा आपतित विकिरण की आवृत्ति और पदार्थ की प्रकृति पर निर्भर करते हैं,न कि तीव्रता पर।

(B) फोटोसेल प्रकाश-विद्युत प्रभाव (photoelectric effect) के सिद्धांत पर कार्य करता है।
जब प्रकाश प्रकाश-संवेदी (photosensitive) सतह पर गिरता है,तो उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉनों की संख्या आपतित प्रकाश की तीव्रता के सीधे आनुपातिक होती है।
फोटोइलेक्ट्रिक धारा को मापकर,हम प्रकाश की तीव्रता निर्धारित कर सकते हैं।
इसलिए,फोटोसेल का उपयोग प्रकाश की तीव्रता को मापने के लिए किया जाता है।

(D) प्रकाश वैद्युत प्रभाव आपतित प्रकाश की आवृत्ति $(v)$ के साथ निम्नलिखित समीकरण द्वारा संबंधित है:
$E_k = hv - \phi$
जहाँ $\phi$ पदार्थ का कार्य फलन (work function) है और $E_k$ फोटोइलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा है।
चूंकि इलेक्ट्रॉन धातु की सतह के भीतर अलग-अलग गहराई से उत्सर्जित होते हैं,इसलिए सतह से बाहर निकलने से पहले वे टक्करों के कारण अलग-अलग मात्रा में ऊर्जा खो देते हैं।
इसलिए,उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा $0$ से अधिकतम मान $(E_{k,max} = hv - \phi)$ तक होती है।
परिणामस्वरूप,फोटोइलेक्ट्रॉन की गति शून्य से अधिकतम मान के बीच होती है।

(A) दिया गया है: देहली आवृत्ति $f_0 = 10^{15} \ Hz$ और तरंगदैर्ध्य $\lambda = 4000 \ \mathring A = 4000 \times 10^{-10} \ m$.
आपतित प्रकाश की आवृत्ति $f = \frac{c}{\lambda} = \frac{3 \times 10^8}{4000 \times 10^{-10}} = \frac{3 \times 10^8}{4 \times 10^{-7}} = 0.75 \times 10^{15} \ Hz$.
प्रकाश-विद्युत प्रभाव होने के लिए,आपतित आवृत्ति $f$ का मान देहली आवृत्ति $f_0$ से अधिक या उसके बराबर होना चाहिए $(f \ge f_0)$।
यहाँ,$0.75 \times 10^{15} \ Hz < 10^{15} \ Hz$,जिसका अर्थ है कि $f < f_0$ है।
चूंकि आपतित आवृत्ति देहली आवृत्ति से कम है,इसलिए प्रकाश-विद्युत प्रभाव नहीं होता है।

(B) किसी धातु का कार्य फलन $\Phi_0$,$\Phi_0 = \frac{hc}{\lambda_{th}}$ संबंध द्वारा परिभाषित होता है,जहाँ $h$ प्लांक नियतांक है,$c$ प्रकाश की गति है और $\lambda_{th}$ देहली तरंगदैर्ध्य है।
दिया गया है: $\lambda_{th} = 5420 \ \mathring A$.
शॉर्टकट सूत्र का उपयोग करने पर: $\Phi_0 (eV \text{ में}) = \frac{12400}{\lambda_{th} (\mathring A \text{ में})}$.
मान रखने पर: $\Phi_0 = \frac{12400}{5420} \ eV$.
$\Phi_0 \approx 2.28 \ eV$.

(B) प्रकाश की तीव्रता $I$,स्रोत से दूरी $d$ के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होती है,अर्थात $I \propto 1/d^2$।
चूंकि प्रति इकाई समय में उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉनों की संख्या $(dn/dt)$ आपतित प्रकाश की तीव्रता के सीधे समानुपाती होती है,इसलिए $(dn/dt) \propto 1/d^2$।
मान लीजिए $d_1 = 1 \ m$ और $d_2 = 1/2 \ m$ है।
उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों की संख्या का अनुपात इस प्रकार है:
$\frac{(dn/dt)_2}{(dn/dt)_1} = \frac{d_1^2}{d_2^2} = \frac{1^2}{(1/2)^2} = \frac{1}{1/4} = 4$।
अतः,उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $4$ के गुणक से बढ़ जाती है।

(B) दूरी पर स्थित प्रकाश के बिंदु स्रोत की तीव्रता $I = \frac{P}{4\pi d^2}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $P$ स्रोत की शक्ति है।
अतः,$I \propto \frac{1}{d^2}$.
जब दूरी को घटाकर $d' = d/2$ कर दिया जाता है,तो नई तीव्रता $I'$ का मान $I' = \frac{P}{4\pi (d/2)^2} = \frac{P}{4\pi (d^2/4)} = 4 \times \frac{P}{4\pi d^2} = 4I$ हो जाता है।
प्रति सेकंड उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉनों की संख्या आपतित प्रकाश की तीव्रता के सीधे समानुपाती होती है $(N \propto I)$।
चूंकि तीव्रता $4$ गुनी हो जाती है,इसलिए प्रति सेकंड उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों की संख्या भी मूल मान की $4$ गुनी हो जाएगी।

(A) प्रकाश के क्वांटम सिद्धांत के अनुसार,फोटॉन और इलेक्ट्रॉन के बीच की अंतःक्रिया एक तात्कालिक (instantaneous) प्रक्रिया है।
जब पर्याप्त ऊर्जा वाला फोटॉन धातु की सतह से टकराता है,तो ऊर्जा का स्थानांतरण तुरंत हो जाता है।
प्रायोगिक अवलोकन पुष्टि करते हैं कि फोटॉन के आपतन और फोटोइलेक्ट्रॉन के उत्सर्जन के बीच का समय अंतराल अत्यंत कम,लगभग $10^{-10} \ s$ या उससे कम होता है।
अतः,सही विकल्प $A$ है।