Radiation Force and Pressure Questions in Hindi

(B) दी गई राशियों के आयाम इस प्रकार हैं:
विकिरण दबाव $P = [M L^{-1} T^{-2}]$
प्रति सेकंड इकाई क्षेत्र पर टकराने वाली विकिरण ऊर्जा $Q = [M T^{-3}]$
प्रकाश की गति $c = [L T^{-1}]$
व्यंजक $P^x Q^y c^z$ के विमाहीन होने के लिए:
$[M L^{-1} T^{-2}]^x [M T^{-3}]^y [L T^{-1}]^z = [M^0 L^0 T^0]$
दोनों पक्षों पर $M, L$ और $T$ की घातों की तुलना करने पर:
$M$ के लिए: $x + y = 0 \implies y = -x$
$L$ के लिए: $-x + z = 0 \implies z = x$
$T$ के लिए: $-2x - 3y - z = 0$
$y = -x$ और $z = x$ को $T$ के समीकरण में रखने पर:
$-2x - 3(-x) - x = -2x + 3x - x = 0$
यह समीकरण किसी भी गैर-शून्य $x$ के लिए सत्य है। यदि हम $x = 1$ लेते हैं,तो $y = -1$ और $z = 1$ प्राप्त होता है। अतः,सही विकल्प $x = 1, y = -1, z = 1$ है।

(A) सही उत्तर $A$ है।
फोटॉन में संवेग होता है,और जब वे किसी सतह पर गिरते हैं,तो वे इस संवेग को स्थानांतरित करते हैं,जिससे विकिरण दबाव उत्पन्न होता है।
इसलिए,यह कथन कि 'फोटॉन कोई दबाव नहीं डालता है' गलत है।

(B) आपतित फोटॉन का संवेग $p = \frac{h}{\lambda}$ द्वारा दिया जाता है।
जब फोटॉन एक पूर्णतः परावर्तक सतह पर लंबवत आपतित होता है,तो यह उसी पथ पर वापस परावर्तित हो जाता है।
संवेग में परिवर्तन (सतह को स्थानांतरित संवेग) $\Delta p = p_{final} - p_{initial}$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि दिशा उलट जाती है,इसलिए $p_{final} = -p$ और $p_{initial} = p$ होता है।
अतः,$\Delta p = -p - p = -2p$। स्थानांतरित संवेग का परिमाण $|\Delta p| = 2p = \frac{2h}{\lambda}$ है।
यहाँ $h = 6.63 \times 10^{-34} \ \text{J s}$ और $\lambda = 6630 \ \mathring{A} = 6630 \times 10^{-10} \ \text{m}$ दिया गया है।
$\Delta p = \frac{2 \times 6.63 \times 10^{-34}}{6630 \times 10^{-10}} = \frac{13.26 \times 10^{-34}}{6.63 \times 10^{-7}} = 2 \times 10^{-27} \ \text{kg m/s}$।

(A) पूर्ण अवशोषक सतह पर विद्युत चुम्बकीय तरंग द्वारा लगाया गया विकिरण दबाव $P = \frac{I}{c}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $I$ तीव्रता है और $c$ प्रकाश की गति है।
दी गई तीव्रता $I = 0.5\,W/m^2$ और प्रकाश की गति $c = 3 \times 10^8\,m/s$ है।
मान रखने पर:
$P = \frac{0.5}{3 \times 10^8} = \frac{0.5}{3} \times 10^{-8} = 0.166 \times 10^{-8}\,N/m^2$.
अतः,प्लेट पर दबाव $0.166 \times 10^{-8}\,N/m^2$ है।

(B) लेजर पुंज की शक्ति $P = 3 \ mW = 3 \times 10^{-3} \ W$ है।
अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $A = 3 \ mm^2 = 3 \times 10^{-6} \ m^2$ है।
पूर्ण परावर्तक सतह पर लंबवत आपतित प्रकाश द्वारा लगाया गया बल $F = \frac{2P}{c}$ है,जहाँ $c = 3 \times 10^8 \ m/s$ प्रकाश की गति है।
$F = \frac{2 \times 3 \times 10^{-3}}{3 \times 10^8} = 2 \times 10^{-11} \ N$.
दाब $p$ प्रति इकाई क्षेत्रफल पर लगने वाला बल है: $p = \frac{F}{A}$.
$p = \frac{2 \times 10^{-11} \ N}{3 \times 10^{-6} \ m^2} = \frac{2}{3} \times 10^{-5} \ N/m^2 = 0.666... \times 10^{-5} \ N/m^2 = 6.66 \times 10^{-6} \ N/m^2$.
दो सार्थक अंकों तक,दाब $6.6 \times 10^{-6} \ N/m^2$ है।

(C) तीव्रता $I$ का सूत्र $I = \frac{P}{A}$ है,जहाँ $P$ शक्ति है और $A$ क्षेत्रफल है। अतः,$P = I \times A = 18 \ W \ m^{-2} \times 20 \ m^2 = 360 \ W$.
पूर्णतः अवशोषक सतह के लिए,विकिरण द्वारा लगाया गया बल $F = \frac{P}{c}$ होता है,जहाँ $c$ प्रकाश की गति $(c = 3 \times 10^8 \ m/s)$ है।
$F = \frac{360}{3 \times 10^8} = 120 \times 10^{-8} \ N = 1.2 \times 10^{-6} \ N$.
चूँकि बल समय पर निर्भर नहीं करता है,इसलिए $30 \ min$ के दौरान लगने वाला औसत बल $1.2 \times 10^{-6} \ N$ ही रहेगा।

(B) विद्युत चुंबकीय विकिरण द्वारा सतह पर लगाया गया बल $F$ सूत्र $F = \frac{U}{c}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $U$ प्रति सेकंड आपतित ऊर्जा (शक्ति) है और $c$ प्रकाश की गति है।
दिया गया है: शक्ति $P = U/t = 25 \ J/s$ और $c = 3 \times 10^8 \ m/s$।
मान रखने पर:
$F = \frac{25}{3 \times 10^8} \ N$
$F = 8.33 \times 10^{-8} \ N$।

(D) पूर्ण परावर्तक सतह पर $EM$ तरंग द्वारा लगाया गया बल $F = \frac{2I A}{c}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है,जहाँ $I$ तीव्रता है,$A$ क्षेत्रफल है और $c$ प्रकाश की गति है।
दिया गया है: $I = 6 \, W/m^2$,$A = 40 \, cm^2 = 40 \times 10^{-4} \, m^2$,और $c = 3 \times 10^8 \, m/s$.
मान रखने पर:
$F = \frac{2 \times 6 \times 40 \times 10^{-4}}{3 \times 10^8}$
$F = \frac{480 \times 10^{-4}}{3 \times 10^8} = 160 \times 10^{-12} = 1.6 \times 10^{-10} \, N$.

(B) यहाँ,ऊर्जा फ्लक्स (तीव्रता) $I = 25 \times 10^4 \, W/m^2$ है।
सतह का क्षेत्रफल $A = 15 \, cm^2 = 15 \times 10^{-4} \, m^2$ है।
प्रकाश की गति $c = 3 \times 10^8 \, m/s$ है।
एक पूर्णतः परावर्तक सतह के लिए,सतह पर आरोपित औसत बल $F = \frac{2IA}{c}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर:
$F = \frac{2 \times (25 \times 10^4) \times (15 \times 10^{-4})}{3 \times 10^8}$
$F = \frac{2 \times 25 \times 15 \times 10^0}{3 \times 10^8}$
$F = \frac{750}{3} \times 10^{-8} \, N$
$F = 250 \times 10^{-8} \, N = 2.50 \times 10^{-6} \, N$.

(B) फोटॉन की ऊर्जा $E = pc$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $p$ फोटॉन का संवेग है और $C$ प्रकाश की गति है।
इसलिए,सतह पर आपतित विकिरण का प्रारंभिक संवेग $p_i = E/C$ है।
चूंकि सतह पूर्णतः परावर्तक है,विकिरण समान संवेग परिमाण के साथ लेकिन विपरीत दिशा में परावर्तित होता है।
अतः,विकिरण का अंतिम संवेग $p_f = -E/C$ है।
सतह को स्थानांतरित संवेग विकिरण के संवेग में परिवर्तन है,जो $\Delta p = p_i - p_f$ द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर,हमें प्राप्त होता है $\Delta p = E/C - (-E/C) = E/C + E/C = 2E/C$.

(D) प्रकाश किरण की शक्ति $P = 10$ $W$ है। $t$ समय में उत्सर्जित ऊर्जा $E = P \times t = 10t$ है।
प्रकाश किरण द्वारा ले जाया गया संवेग $p = E/c$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $c = 3 \times 10^8$ m/s प्रकाश की गति है।
संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार,अंतरिक्ष यात्री द्वारा प्राप्त संवेग प्रकाश किरण के संवेग के बराबर होना चाहिए: $M \times v = p$.
यहाँ $M = 80$ kg और $v = 1$ m/s दिया गया है,इसलिए $80 \times 1 = \frac{10t}{3 \times 10^8}$.
$t$ के लिए हल करने पर: $t = \frac{80 \times 3 \times 10^8}{10} = 24 \times 10^8 = 2.4 \times 10^9$ s.

(C) लेजर बीम द्वारा पन्नी पर लगाया गया बल विकिरण दबाव (radiation pressure) के सूत्र द्वारा दिया जाता है। परावर्तन गुणांक $\rho$ वाली सतह के लिए,बल $F$ इस प्रकार है:
$F = \frac{P}{c} (1 + \rho)$
जहाँ $P$ लेजर बीम की शक्ति है और $c$ प्रकाश की गति $(3 \times 10^8 \, m/s)$ है।
शक्ति $P$,ऊर्जा $E$ को पल्स अवधि $\Delta t$ से विभाजित करने पर प्राप्त होती है:
$P = \frac{E}{\Delta t} = \frac{10 \, J}{0.13 \times 10^{-3} \, s} \approx 7.69 \times 10^4 \, W$.
पन्नी को हवा में बनाए रखने के लिए,विकिरण बल को गुरुत्वाकर्षण बल $(F = mg)$ को संतुलित करना चाहिए:
$mg = \frac{E}{\Delta t \cdot c} (1 + \rho)$
$m = \frac{E (1 + \rho)}{g \cdot \Delta t \cdot c}$
दिए गए मानों को रखने पर:
$m = \frac{10 \times (1 + 0.50)}{10 \times 0.13 \times 10^{-3} \times 3 \times 10^8}$
$m = \frac{15}{3.9 \times 10^5} \approx 3.846 \times 10^{-5} \, kg = 38.46 \, mg$.
निकटतम उपयुक्त मान लेने पर,द्रव्यमान लगभग $39 \, mg$ है।

(C) सतह पर प्रति इकाई समय में आपतित ऊर्जा $P = IA \cos \theta$ है।
प्रति सेकंड आपतित फोटॉनों की संख्या $n = \frac{IA \cos \theta}{hc/\lambda} = \frac{IA \lambda \cos \theta}{hc}$ है।
पूर्णतः परावर्तक सतह के लिए,प्रत्येक फोटॉन के संवेग में परिवर्तन $\Delta p = \frac{2h}{\lambda} \cos \theta$ है।
अतः,अनुभव किया गया बल $F = n \Delta p = \left( \frac{IA \lambda \cos \theta}{hc} \right) \left( \frac{2h}{\lambda} \cos \theta \right) = \frac{2IA \cos^2 \theta}{c}$ होगा।
पूर्णतः अवशोषक सतह के लिए,प्रत्येक फोटॉन के संवेग में परिवर्तन $\Delta p = \frac{h}{\lambda} \cos \theta$ (अभिलंब घटक) है।
अतः,अनुभव किया गया बल $F = n \Delta p = \left( \frac{IA \lambda \cos \theta}{hc} \right) \left( \frac{h}{\lambda} \cos \theta \right) = \frac{IA \cos^2 \theta}{c}$ होगा।
दिए गए विकल्पों की जांच करने पर,विकल्प $C$ सही है क्योंकि यह अवशोषक सतह पर लगने वाले बल को दर्शाता है।

(A) विकिरण द्वारा सतह पर लगाया गया बल $F = \frac{I A}{c} (1 + \rho) \cos^2 \theta$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $I$ तीव्रता है,$A$ क्षेत्रफल है,$c$ प्रकाश की गति $(3 \times 10^8 \ m/s)$ है,$\rho$ परावर्तन गुणांक है और $\theta$ अभिलंब के साथ आपतन कोण है।
दिया गया है: $I = 40 \times 10^6 \ W/m^2$,$A = 50 \ m^2$,$\rho = 0.5$,$\theta = 60^o$,$K = 5 \ N/m$.
बल की गणना: $F = \frac{(40 \times 10^6) \times 50}{3 \times 10^8} \times (1 + 0.5) \times \cos^2(60^o)$.
$F = \frac{2000 \times 10^6}{3 \times 10^8} \times 1.5 \times (0.5)^2$.
$F = \frac{20}{3} \times 1.5 \times 0.25 = \frac{20}{3} \times 0.375 = 2.5 \ N$.
चूँकि $F = Kx$,संपीड़न $x = \frac{F}{K} = \frac{2.5}{5} = 0.5 \ m$।

(A) प्रकाश पुंज द्वारा सतह पर लगाया गया बल संवेग परिवर्तन की दर के बराबर होता है।
$P$ शक्ति वाले पुंज के लिए जो लंबवत आपतित होता है:
अवशोषण के कारण बल $(F_a)$ $= \frac{P_a}{c} = \frac{0.70 \times P}{c}$
परावर्तन के कारण बल $(F_r)$ $= \frac{2 \times P_r}{c} = \frac{2 \times 0.30 \times P}{c}$
कुल बल $F = F_a + F_r = \frac{P}{c} (0.70 + 0.60) = \frac{1.30 \times P}{c}$
यहाँ $P = 10 \, W$ और $c = 3 \times 10^8 \, m/s$ दिया गया है:
$F = \frac{1.30 \times 10}{3 \times 10^8} = \frac{13}{3} \times 10^{-8} \approx 4.33 \times 10^{-8} \, N$.

(B) पूर्णतः परावर्तक दर्पण के लिए,$P_{mirror}$ शक्ति वाले प्रकाश पुंज द्वारा लगाया गया बल $F$ है:
$F = \frac{2 P_{mirror}}{c}$
दर्पण के संतुलन के लिए,विकिरण बल को उसके भार को संतुलित करना चाहिए:
$F = mg$
$
\frac{2 P_{mirror}}{c} = mg$
$P_{mirror} = \frac{mgc}{2}$
यहाँ $m = 20 \, g = 0.02 \, kg$,$g = 10 \, m/s^2$,और $c = 3 \times 10^8 \, m/s$ है:
$P_{mirror} = \frac{0.02 \times 10 \times 3 \times 10^8}{2} = 30 \times 10^6 \, W = 30 \, MW$
चूंकि स्रोत द्वारा उत्सर्जित कुल शक्ति $P_{source}$ का केवल $30 \%$ दर्पण तक पहुँचता है:
$P_{mirror} = 0.30 \times P_{source}$
$30 \, MW = 0.30 \times P_{source}$
$P_{source} = \frac{30}{0.30} = 100 \, MW$.

(D) जब एक विद्युत चुम्बकीय तरंग पूरी तरह से अवशोषित हो जाती है,तो उसके द्वारा लगाया गया विकिरण दाब $P = \frac{I}{c}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $I$ तीव्रता है और $c$ प्रकाश की गति है।
सतह पर लगाया गया बल $F = P \times A = \frac{I \times A}{c}$ है।
दिया गया है:
तीव्रता $I = 1400 \, W/m^2$
क्षेत्रफल $A = 1.5 \, m^2$
प्रकाश की गति $c = 3 \times 10^8 \, m/s$
मान रखने पर:
$F = \frac{1400 \times 1.5}{3 \times 10^8}$
$F = \frac{2100}{3 \times 10^8}$
$F = 700 \times 10^{-8} \, N$
$F = 7 \times 10^{-6} \, N$

(D) सूर्य के प्रकाश की तीव्रता $I = 50\, W/m^2$ है।
किसी सतह के लिए,विकिरण दाब $P = \frac{I}{c}(1 + r)$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $r$ परावर्तन गुणांक है।
यहाँ,$r = 0.25$ (चूंकि $25\%$ परावर्तित होता है) और अवशोषण गुणांक $a = 0.75$ है।
लगाया गया दाब $P = \frac{I}{c} \times a + \frac{2I}{c} \times r$ होगा।
$P = \frac{I}{c} (0.75 + 2 \times 0.25) = \frac{I}{c} (0.75 + 0.50) = 1.25 \frac{I}{c}$।
दिए गए $I = 50\, W/m^2$ और $c = 3 \times 10^8\, m/s$ के लिए,दाब $P = 1.25 \times \frac{50}{3 \times 10^8} = \frac{62.5}{3} \times 10^{-8} \approx 20.83 \times 10^{-8}\, N/m^2$ प्राप्त होता है।
क्षेत्रफल $A = 1\, m^2$ होने के कारण,बल $F = P \times A = 20.83 \times 10^{-8}\, N$ होगा।
यह मान $20 \times 10^{-8}\, N$ के सबसे निकट है।

(C) ऊर्जा फ्लक्स $I = 25\,W/cm^2$ दिया गया है। सतह पर आपतित कुल शक्ति $P = I \times A = 25\,W/cm^2 \times 25\,cm^2 = 625\,W$ है।
एक पूर्णतः अवशोषक सतह के लिए,विकिरण दबाव द्वारा लगाया गया बल $F = \frac{P}{c}$ होता है,जहाँ $c$ प्रकाश की गति $(3 \times 10^8\,m/s)$ है।
$F = \frac{625}{3 \times 10^8}\,N.$
समय $t$ में सतह पर स्थानांतरित संवेग $p = F \times t$ द्वारा प्राप्त होता है।
दिया गया समय $t = 40\,min = 40 \times 60\,s = 2400\,s.$
$p = \left( \frac{625}{3 \times 10^8} \right) \times 2400 = \frac{625 \times 2400}{3 \times 10^8} = \frac{1500000}{3 \times 10^8} = 500000 \times 10^{-8} = 5.0 \times 10^{-3}\,Ns.$

(C) प्रत्येक फोटॉन का संवेग $p = \frac{h}{\lambda} = \frac{6.63 \times 10^{-34}}{500 \times 10^{-9}} = 1.33 \times 10^{-27} \, kg \cdot m/s$ है।
प्रति इकाई क्षेत्रफल प्रति इकाई समय में टकराने वाले फोटॉनों की संख्या $n = \frac{I}{hc/\lambda} = \frac{I \lambda}{hc}$ है।
यहाँ $I = 0.5 \, W/cm^2 = 0.5 \times 10^4 \, W/m^2$ दिया गया है,इसलिए प्रति इकाई क्षेत्रफल फोटॉनों की संख्या $n = \frac{0.5 \times 500 \times 10^{-9}}{6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8} \approx 1.25 \times 10^{22} \, photons/(m^2 \cdot s)$ है।
पूर्णतः अप्रत्यास्थ टक्कर के लिए,फोटॉन द्वारा लगाया गया बल $F = \frac{dp}{dt} = p \cdot n \cdot A_{eff}$ है।
पुंज के लंबवत प्रभावी क्षेत्रफल $A_{eff}$ अर्धगोले के आधार का क्षेत्रफल है,$A = \pi r^2 = \pi \times (0.01)^2 = \pi \times 10^{-4} \, m^2$।
बल $F = (1.33 \times 10^{-27}) \times (1.25 \times 10^{22}) \times (\pi \times 10^{-4}) \approx 5.22 \times 10^{-9} \, N$ प्राप्त होता है।

(D) सतह पर गिरने वाली कुल ऊर्जा $U$,ऊर्जा फ्लक्स,क्षेत्रफल और समय का गुणनफल है।
$U = (18 \; W/cm^2) \times (20 \; cm^2) \times (30 \times 60 \; s)$
$U = 18 \times 20 \times 1800 \; J = 6.48 \times 10^5 \; J$
एक गैर-परावर्तक (पूर्णतः अवशोषक) सतह के लिए,प्रकाश द्वारा प्रदान किया गया संवेग $p = U/c$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $c = 3 \times 10^8 \; m/s$ प्रकाश की गति है।
$p = \frac{6.48 \times 10^5 \; J}{3 \times 10^8 \; m/s} = 2.16 \times 10^{-3} \; kg \cdot m/s$
सतह पर लगने वाला औसत बल $F$,संवेग परिवर्तन की दर है:
$F = \frac{p}{t} = \frac{2.16 \times 10^{-3} \; kg \cdot m/s}{1800 \; s}$
$F = 1.2 \times 10^{-6} \; N$

(N/A) विकिरण दाब वह यांत्रिक दबाव है जो विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र और सतह के बीच संवेग के आदान-प्रदान के कारण किसी भी सतह पर लगाया जाता है।
जब विद्युत चुम्बकीय तरंगें (जैसे प्रकाश) किसी सतह से टकराती हैं,तो वे उसे संवेग स्थानांतरित करती हैं।
विद्युत चुम्बकत्व के सिद्धांत के अनुसार,यदि कोई सतह $U$ ऊर्जा वाली विद्युत चुम्बकीय तरंग को पूरी तरह से अवशोषित कर लेती है,तो सतह पर स्थानांतरित संवेग $p = U/c$ होता है,जहाँ $c$ प्रकाश की गति है।
यदि सतह तरंग को पूरी तरह से परावर्तित करती है,तो स्थानांतरित संवेग $p = 2U/c$ होता है।
संवेग के इस स्थानांतरण के परिणामस्वरूप एक बल उत्पन्न होता है,और प्रति इकाई क्षेत्रफल पर लगने वाले इस बल को विकिरण दाब के रूप में परिभाषित किया जाता है।

(A) विद्युत चुम्बकीय विकिरण की ऊर्जा $U$ और उसके संवेग $p$ के बीच का संबंध $p = U/c$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $c$ प्रकाश की गति है।
जब विकिरण किसी सतह द्वारा पूरी तरह से अवशोषित कर लिया जाता है,तो आपतित विकिरण का पूरा संवेग सतह को स्थानांतरित हो जाता है।
इसलिए,सतह को प्राप्त संवेग $p = U/c$ है।

(B) पृथ्वी पर सौर विकिरण की तीव्रता लगभग $I = 1.4 \times 10^3 \, W/m^2$ है।
पूर्णतः अवशोषक सतह पर लगने वाला विकिरण दाब $P = I/c$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $c = 3 \times 10^8 \, m/s$ प्रकाश की गति है।
$P = (1.4 \times 10^3) / (3 \times 10^8) = 4.67 \times 10^{-6} \, N/m^2$।
क्षेत्रफल $A = 10 \, cm^2 = 10 \times 10^{-4} \, m^2 = 10^{-3} \, m^2$।
बल $F = P \times A = (4.67 \times 10^{-6}) \times (10^{-3}) = 4.67 \times 10^{-9} \, N$।
सौर स्थिरांक के मानक अनुमान को देखते हुए,निकटतम मान $4.6 \times 10^{-9} \, N$ है।

(N/A) विद्युतचुंबकीय तरंगें ऊर्जा और संवेग दोनों वहन करती हैं। जब ये तरंगें किसी सतह से टकराती हैं,तो वे इस संवेग को स्थानांतरित करती हैं,जिससे विकिरण दबाव (radiation pressure) उत्पन्न होता है।
इस प्रयोग में,लेज़र बीम द्वारा लगाया गया विकिरण दबाव गुरुत्वाकर्षण बल का विरोध करता है,जिससे छोटी गेंद निर्वात कक्ष में लटकी रहती है।
इस गुण का एक अन्य उदाहरण धूमकेतु की पूंछ है। जैसे-जैसे धूमकेतु सूर्य के करीब आता है,सूर्य के प्रकाश का विकिरण दबाव धूल और गैस के कणों को दूर धकेलता है,जिससे एक पूंछ बनती है जो हमेशा सूर्य से दूर की ओर होती है।

(D) तीव्रता (फ्लक्स) $I$ को प्रति इकाई क्षेत्रफल $A$ प्रति इकाई समय $t$ में आपतित ऊर्जा $E$ के रूप में परिभाषित किया जाता है,जो $I = \frac{E}{At}$ द्वारा दिया जाता है।
कुल ऊर्जा $E$ ज्ञात करने के लिए,हम सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करते हैं: $E = I \times A \times t$.
दिए गए मान:
तीव्रता $I = 20 \, W/cm^2$
क्षेत्रफल $A = 20 \, cm^2$
समय $t = 1 \, minute = 60 \, seconds$
समीकरण में मान रखने पर:
$E = 20 \, W/cm^2 \times 20 \, cm^2 \times 60 \, s$
$E = 400 \times 60 \, J$
$E = 24000 \, J = 24 \times 10^3 \, J$.

(D) एक गैर-परावर्तक सतह (पूर्ण अवशोषण) और लंबवत आपतन के लिए,प्रकाश द्वारा लगाया गया बल $F = \frac{P}{c}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $P$ शक्ति है और $c$ प्रकाश की गति है।
चूँकि शक्ति $P = I \times A$ है,जहाँ $I$ तीव्रता (ऊर्जा फ्लक्स) है और $A$ क्षेत्रफल है,इसलिए बल का समीकरण $F = \frac{I A}{c}$ हो जाता है।
तीव्रता $I$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $I = \frac{F c}{A}$ प्राप्त होता है।
दिए गए मान: $F = 2.5 \times 10^{-6} \ N$,$A = 30 \ cm^{2}$,और $c = 3 \times 10^{8} \ m/s$.
इन मानों को रखने पर: $I = \frac{2.5 \times 10^{-6} \times 3 \times 10^{8}}{30} = \frac{7.5 \times 10^{2}}{30} = \frac{750}{30} = 25 \ W/cm^{2}$.
अतः,ऊर्जा फ्लक्स $25 \ W/cm^{2}$ है।

(D) पूर्ण अवशोषण के लिए,प्रकाश द्वारा सतह पर लगाया गया बल $F = \frac{I \cdot A}{c}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $I$ तीव्रता (ऊर्जा फ्लक्स) है,$A$ क्षेत्रफल है,और $c$ प्रकाश की गति $(3 \times 10^{8} \, m/s)$ है।
दिया गया है: $A = 36 \, cm^{2} = 36 \times 10^{-4} \, m^{2}$,$F = 7.2 \times 10^{-9} \, N$.
$I$ के लिए सूत्र: $I = \frac{F \cdot c}{A}$.
मान रखने पर: $I = \frac{7.2 \times 10^{-9} \times 3 \times 10^{8}}{36 \times 10^{-4}}$.
$I = \frac{21.6 \times 10^{-1}}{36 \times 10^{-4}} = 0.6 \times 10^{3} \, W/m^{2} = 600 \, W/m^{2}$.
$W/cm^{2}$ में बदलने पर: $I = \frac{600 \, W}{10^{4} \, cm^{2}} = 0.06 \, W/cm^{2}$.

(D) पूर्णतः परावर्तक सतह के लिए,$P$ शक्ति वाले बीम द्वारा लगाया गया विकिरण बल $F = \frac{2P}{c}$ होता है,जहाँ $c$ प्रकाश की गति है।
डिस्क को हवा में लटकाने के लिए,इस विकिरण बल को डिस्क पर कार्य करने वाले गुरुत्वाकर्षण बल (भार) को संतुलित करना चाहिए: $F = mg$.
दोनों को बराबर करने पर,हमें मिलता है $\frac{2P}{c} = mg$.
दिया गया है: $P = 1.5 \,kW = 1.5 \times 10^3 \,W$,$c = 3 \times 10^8 \,m/s$,और $g = 10 \,m/s^2$ लेने पर।
मान रखने पर: $\frac{2 \times 1.5 \times 10^3}{3 \times 10^8} = m \times 10$.
$\frac{3 \times 10^3}{3 \times 10^8} = 10m$.
$10^{-5} = 10m$.
$m = 10^{-6} \,kg$.

(B) प्रकाश पल्स द्वारा स्थानांतरित संवेग $p$ को $p = \frac{E}{c}$ संबंध द्वारा दिया जाता है,जहाँ $E$ पल्स की ऊर्जा है और $c$ प्रकाश की गति है।
ऊर्जा $E = \text{शक्ति} \times \text{समय} = P \times t$.
दिया गया है: $P = 20\,mW = 20 \times 10^{-3}\,W$,$t = 300\,ns = 300 \times 10^{-9}\,s$,और $c = 3 \times 10^8\,m/s$.
मान रखने पर:
$p = \frac{(20 \times 10^{-3}\,W) \times (300 \times 10^{-9}\,s)}{3 \times 10^8\,m/s}$
$p = \frac{6000 \times 10^{-12}}{3 \times 10^8}\,kg\,m/s$
$p = 2000 \times 10^{-20}\,kg\,m/s$
$p = 2 \times 10^{-17}\,kg\,m/s$.
अतः,संवेग $2 \times 10^{-17}\,kg\,m/s$ है।

(D) सतह पर विकिरण दबाव $P$,अवशोषण के लिए $P = \frac{I}{c}$ और परावर्तन के लिए $P = \frac{2I}{c}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $I$ तीव्रता है और $c$ प्रकाश की गति है।
चूंकि आंतरिक सतह पूरी तरह से परावर्तक है,एक छोटे क्षेत्रफल तत्व $dA$ पर बल $dF = (2 \frac{I}{c}) dA \cos \theta$ है,जहाँ $\theta$ अभिलंब के साथ कोण है।
$P_0$ शक्ति के बिंदु स्रोत से $R$ दूरी पर तीव्रता $I = \frac{P_0}{4 \pi R^2}$ है।
समरूपता की धुरी पर बल का घटक $dF_z = dF \cos \theta = \frac{2I}{c} dA \cos^2 \theta$ है।
अर्धगोले पर समाकलन करने पर,कुल बल $F = \int \frac{2}{c} (\frac{P_0}{4 \pi R^2}) \cos^2 \theta (R^2 \sin \theta d\theta d\phi)$.
$F = \frac{P_0}{2 \pi c} \int_0^{2 \pi} d\phi \int_0^{\pi/2} \cos^2 \theta \sin \theta d\theta = \frac{P_0}{2 \pi c} (2 \pi) [-\frac{\cos^3 \theta}{3}]_0^{\pi/2} = \frac{P_0}{2c}$.
दिए गए $P_0 = 24 \, W$ और $c = 3 \times 10^8 \, m/s$ के लिए,
$F = \frac{24}{2 \times 3 \times 10^8} = 4 \times 10^{-8} \, N$.

(C) जब कोई विद्युत चुम्बकीय तरंग किसी सतह पर पूरी तरह से अवशोषित हो जाती है,तो उसके द्वारा लगाया गया विकिरण दबाव $P = \frac{I}{v}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है,जहाँ $I$ तरंग की तीव्रता है और $v$ माध्यम में तरंग की गति है।
$n$ अपवर्तनांक वाले माध्यम में तरंग की गति $v = \frac{c}{n}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $c$ मुक्त स्थान में प्रकाश की गति है।
दबाव के सूत्र में $v$ का मान रखने पर,हमें $P = \frac{I \cdot n}{c}$ प्राप्त होता है।
दिया गया है:
तीव्रता $I = 6 \times 10^8 \ W/m^2$
अपवर्तनांक $n = 3$
प्रकाश की गति $c = 3 \times 10^8 \ m/s$
दबाव की गणना:
$P = \frac{(6 \times 10^8) \times 3}{3 \times 10^8}$
$P = 6 \ N/m^2$.

(B) विकिरण के पूर्ण अवशोषण के लिए, सतह पर स्थानांतरित संवेग $p$ और स्थानांतरित ऊर्जा $E$ के बीच संबंध $p = \frac{E}{c}$ है, जहाँ $c$ निर्वात में प्रकाश की गति है $(c = 3 \times 10^8 \,m/s)$।
दी गई ऊर्जा $E = 6.48 \times 10^5 \,J$ है।
मान रखने पर:
$p = \frac{6.48 \times 10^5}{3 \times 10^8} \,kg \cdot m/s$
$p = 2.16 \times 10^{-3} \,kg \cdot m/s$।
अतः, सही विकल्प $B$ है।

(B) एक गैर-परावर्तक सतह के लिए,विकिरण दबाव $P = \frac{I}{c}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $I$ तीव्रता है और $c$ प्रकाश की गति है。
चूँकि $P = \frac{F}{A}$,इसलिए $\frac{F}{A} = \frac{I}{c}$ होता है。
दी गई तीव्रता $I = 360 \,W/cm^2 = 360 \times 10^4 \,W/m^2 = 3.6 \times 10^6 \,W/m^2$.
दिया गया बल $F = 2.4 \times 10^{-4} \,N$ और प्रकाश की गति $c = 3 \times 10^8 \,m/s$.
मान रखने पर: $\frac{2.4 \times 10^{-4}}{A} = \frac{3.6 \times 10^6}{3 \times 10^8}$.
$\frac{2.4 \times 10^{-4}}{A} = 1.2 \times 10^{-2}$.
$A = \frac{2.4 \times 10^{-4}}{1.2 \times 10^{-2}} = 2 \times 10^{-2} \,m^2 = 0.02 \,m^2$.

(B) प्रकाश पल्स की ऊर्जा $E = P \times t$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $P$ शक्ति है और $t$ अवधि है।
दिया गया है $P = 30 \ mW = 30 \times 10^{-3} \ W$ और $t = 100 \ ns = 100 \times 10^{-9} \ s$.
$E = (30 \times 10^{-3}) \times (100 \times 10^{-9}) = 3000 \times 10^{-12} = 3 \times 10^{-9} \ J$.
जब प्रकाश पूरी तरह से अवशोषित हो जाता है,तो वस्तु को स्थानांतरित संवेग $p = E/c$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $c$ प्रकाश की गति है।
$p = \frac{3 \times 10^{-9} \ J}{3 \times 10^8 \ m/s} = 1 \times 10^{-17} \ kg \cdot m/s$.

(C) पूर्णतः परावर्तक सतह पर विकिरण दबाव $P_{rad} = \frac{2I}{c}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $I$ तीव्रता है और $c$ प्रकाश की गति $(3 \times 10^8 \text{ m/s})$ है।
तीव्रता $I = \frac{P}{A} = \frac{P}{4\pi r^2}$,जहाँ $P = 450 \text{ W}$ और $r = 2 \text{ m}$ है।
$I = \frac{450}{4 \pi (2)^2} = \frac{450}{16\pi} \text{ W/m}^2$.
दबाव के सूत्र में मान रखने पर:
$P_{rad} = \frac{2 \times 450}{16\pi \times 3 \times 10^8} = \frac{900}{48\pi \times 10^8} = \frac{150}{8\pi \times 10^8} \text{ Pa}$.
$P_{rad} \approx \frac{150}{25.13} \times 10^{-8} \approx 5.97 \times 10^{-8} \text{ Pa}$.
निकटतम मान लेने पर,हमें $6 \times 10^{-8} \text{ Pa}$ प्राप्त होता है।

(D) पूर्ण परावर्तन मानते हुए,लेजर पल्स द्वारा दर्पण पर लगाया गया बल $F = \frac{2P}{c} = \frac{2}{c} \frac{dE}{dt}$ है,जहाँ $P$ शक्ति है।
पल्स की अवधि के दौरान इसका समाकलन करने पर,दर्पण के संवेग में परिवर्तन:
$mv = \int F dt = \frac{2}{c} \int dE = \frac{2E}{c} \implies v = \frac{2E}{mc}$.
अब,लोलक के लिए कार्य-ऊर्जा प्रमेय का उपयोग करते हुए:
$W_g = \Delta K$
$-mg l(1 - \cos \theta) = 0 - \frac{1}{2}mv^2$
$mg l(2 \sin^2 \frac{\theta}{2}) = \frac{1}{2}mv^2$
चूंकि $\theta$ छोटा है,$\sin \theta \approx \theta$,इसलिए $2 \sin^2 \frac{\theta}{2} \approx 2(\frac{\theta}{2})^2 = \frac{\theta^2}{2}$.
इस मान को ऊर्जा समीकरण में रखने पर:
$mg l \frac{\theta^2}{2} = \frac{1}{2} m \left(\frac{2E}{mc}\right)^2$
$mg l \theta^2 = \frac{4E^2}{m c^2}$
$\theta^2 = \frac{4E^2}{m^2 c^2 g l}$
$\theta = \frac{2E}{mc \sqrt{gl}}$

(B) प्लेट के संतुलन में रहने के लिए,प्रकाश पुंज द्वारा लगाया गया विकिरण बल प्लेट के भार को संतुलित करना चाहिए।
दिया गया द्रव्यमान $m = 10 \text{ g} = 10 \times 10^{-3} \text{ kg} = 10^{-2} \text{ kg}$.
गुरुत्वीय त्वरण $g = 10 \text{ m/s}^2$.
प्रकाश की गति $c = 3 \times 10^8 \text{ m/s}$.
पूर्णतः अवशोषक सतह पर विकिरण बल $F = \frac{P}{c}$ होता है,जहाँ $P$ पुंज की शक्ति है।
संतुलन के लिए,$F = mg$.
अतः,$\frac{P}{c} = mg$.
$P = mgc$.
मान रखने पर:
$P = (10^{-2} \text{ kg}) \times (10 \text{ m/s}^2) \times (3 \times 10^8 \text{ m/s})$.
$P = 10^{-1} \times 3 \times 10^8 \text{ W} = 3 \times 10^7 \text{ W}$.

(B) दिया गया है: ऊर्जा फ्लक्स $\phi = 40 \ Wcm^{-2}$,क्षेत्रफल $A = 20 \ cm^2$,समय $t = 10 \ min = 600 \ s$.
सतह पर गिरने वाली कुल ऊर्जा $U = \phi \times A \times t$ द्वारा दी जाती है।
$U = 40 \times 20 \times 600 = 480,000 \ J = 4.8 \times 10^5 \ J$.
पूर्ण अवशोषण के लिए प्रकाश द्वारा प्राप्त संवेग $p = \frac{U}{c}$ है,जहाँ $c = 3 \times 10^8 \ m/s$ प्रकाश की गति है।
$p = \frac{4.8 \times 10^5}{3 \times 10^8} = 1.6 \times 10^{-3} \ kg \ ms^{-1} = 16 \times 10^{-4} \ kg \ ms^{-1}$.

(A) आपतित फोटॉन का संवेग $p = \frac{h}{\lambda}$ है।
चूंकि स्क्रीन पूर्णतः परावर्तक है,परावर्तन के बाद संवेग $-\frac{h}{\lambda}$ होगा।
प्रति फोटॉन संवेग में परिवर्तन $\Delta p = \frac{h}{\lambda} - (-\frac{h}{\lambda}) = \frac{2h}{\lambda}$ है।
यदि $n$ प्रति सेकंड स्क्रीन से टकराने वाले फोटॉनों की संख्या है,तो कुल बल $F = n \times \frac{2h}{\lambda}$ होगा।
यहाँ $F = 1 \ \mu N = 10^{-6} \ N$,$\lambda = 6600 \ nm = 6.6 \times 10^{-7} \ m$,और $h = 6.6 \times 10^{-34} \ J \cdot s$ है।
मान रखने पर: $n = \frac{F \lambda}{2h} = \frac{10^{-6} \times 6.6 \times 10^{-7}}{2 \times 6.6 \times 10^{-34}} = 5 \times 10^{20}$ फोटॉन/सेकंड।

(A) आपतित किरण पुंज की शक्ति $P = 90 \text{ W}$ है।
प्रकाश के अवशोषित भाग द्वारा लगाया गया बल $F_a = \frac{P_a}{C}$ है,जहाँ $P_a = 0.5P = 45 \text{ W}$ है।
$F_a = \frac{45}{3 \times 10^8} = 1.5 \times 10^{-7} \text{ N}$।
प्रकाश के परावर्तित भाग द्वारा लगाया गया बल $F_r = \frac{2P_r}{C}$ है,जहाँ $P_r = 0.5P = 45 \text{ W}$ है।
$F_r = \frac{2 \times 45}{3 \times 10^8} = 3.0 \times 10^{-7} \text{ N}$।
सतह पर लगाया गया कुल बल $F = F_a + F_r = 1.5 \times 10^{-7} + 3.0 \times 10^{-7} = 4.5 \times 10^{-7} \text{ N}$ है।

(B) बल्ब की विद्युत शक्ति $P_{elec} = 800 \text{ W}$ है।
बल्ब की दक्षता $\eta = 3 \% = 0.03$ है।
विकिरण शक्ति (प्रति सेकंड उत्सर्जित ऊर्जा) $P_{rad} = P_{elec} \times \eta = 800 \times 0.03 = 24 \text{ J/s}$ है।
विद्युतचुंबकीय $(EM)$ तरंग द्वारा सतह पर लगाया गया बल $F = \frac{P_{rad}}{c}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है,जहाँ $c = 3 \times 10^8 \text{ m/s}$ प्रकाश की गति है।
मान रखने पर: $F = \frac{24}{3 \times 10^8} \text{ N}$.
$F = 8 \times 10^{-8} \text{ N}$.
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(C) दिया गया है: तीव्रता $I = 20 \,W/cm^2 = 20 \times 10^4 \,W/m^2$.
क्षेत्रफल $A = 25 \,cm \times 15 \,cm = 375 \,cm^2 = 375 \times 10^{-4} \,m^2$.
समय $t = 1 \,s$.
प्रति सेकंड सतह पर आपतित ऊर्जा $E = I \times A \times t = 20 \times 10^4 \times 375 \times 10^{-4} \times 1 = 7500 \,J$.
एक पूर्णतः परावर्तक सतह के लिए,प्रकाश द्वारा दिया गया संवेग $p = \frac{2E}{c}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $c = 3 \times 10^8 \,m/s$ प्रकाश की गति है।
$p = \frac{2 \times 7500}{3 \times 10^8} = \frac{15000}{3 \times 10^8} = 5000 \times 10^{-8} = 5 \times 10^{-5} \,kg \cdot m/s$.

(B) पूर्णतः अवशोषक सतह पर फोटॉनों के पुंज द्वारा लगाया गया बल $F = \frac{P}{c}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $P$ प्रकाश पुंज की शक्ति है और $c$ प्रकाश की गति है।
शक्ति $P$ का मान $P = n \cdot E_{photon} = n \cdot \frac{hc}{\lambda}$ होता है,जहाँ $n$ प्रति सेकंड फोटॉनों की संख्या है।
बल के समीकरण में $P$ का मान रखने पर: $F = \frac{n \cdot hc}{\lambda \cdot c} = \frac{n \cdot h}{\lambda}$.
$n$ के लिए हल करने पर: $n = \frac{F \cdot \lambda}{h}$.
दिया गया है $F = 6.62 \times 10^{-5} \ N$,$\lambda = 5 \times 10^{-7} \ m$,और $h = 6.62 \times 10^{-34} \ J \cdot s$.
$n = \frac{(6.62 \times 10^{-5}) \times (5 \times 10^{-7})}{6.62 \times 10^{-34}}$.
$n = \frac{6.62}{6.62} \times 5 \times 10^{-5-7+34} = 1 \times 5 \times 10^{22} = 5 \times 10^{22}$.
अतः,$n = 5$.

(B) सतह पर आपतित विकिरण का प्रारंभिक संवेग $P_1 = \frac{E}{c}$ है।
चूंकि सतह पूर्णतः परावर्तक है,इसलिए विकिरण समान ऊर्जा $E$ के साथ वापस परावर्तित हो जाता है।
अतः,विकिरण का अंतिम संवेग $P_2 = -\frac{E}{c}$ है (आपतित विकिरण की दिशा को धनात्मक लेते हुए)।
सतह को स्थानांतरित संवेग विकिरण के संवेग में परिवर्तन है,जो $\Delta P = P_1 - P_2$ द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर,हमें प्राप्त होता है $\Delta P = \frac{E}{c} - \left(-\frac{E}{c}\right) = \frac{E}{c} + \frac{E}{c} = \frac{2E}{c}$.

(D) सतह पर प्रति इकाई समय में आपतित ऊर्जा $U = I \times A$ है,जहाँ $I$ तीव्रता (ऊर्जा फ्लक्स) है और $A$ क्षेत्रफल है।
दिया गया है: $I = 75 \times 10^4 \ W m^{-2}$,$A = 40 \ cm^2 = 40 \times 10^{-4} \ m^2$,और $t = 1 \ s$.
ऐसी सतह के लिए जो विकिरण को पूरी तरह से अवशोषित करती है,प्राप्त संवेग $p = \frac{U}{c} = \frac{I \times A \times t}{c}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $c = 3 \times 10^8 \ m s^{-1}$ प्रकाश की गति है।
मान रखने पर:
$p = \frac{75 \times 10^4 \times 40 \times 10^{-4} \times 1}{3 \times 10^8}$
$p = \frac{75 \times 40}{3 \times 10^8} = \frac{3000}{3 \times 10^8} = 1000 \times 10^{-8} = 10^{-5} \ kg m s^{-1}$.

(D) एक पूर्णतः परावर्तक सतह पर प्रकाश पुंज द्वारा लगाया गया बल $F = \frac{2IA \cos \theta}{c}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है,जहाँ $I$ तीव्रता है,$A$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल है,$\theta$ आपतन कोण है और $c$ प्रकाश की गति $(3 \times 10^8 \text{ m/s})$ है।
दिए गए मान हैं: $I = 10^{-3} \text{ W m}^{-2}$,$A = 20 \text{ cm}^2 = 20 \times 10^{-4} \text{ m}^2$ और $\theta = 45^{\circ}$.
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$F = \frac{2 \times 10^{-3} \times 20 \times 10^{-4} \times \cos 45^{\circ}}{3 \times 10^8}$
$F = \frac{2 \times 10^{-3} \times 20 \times 10^{-4} \times 0.707}{3 \times 10^8}$
$F = \frac{2.828 \times 10^{-6}}{3 \times 10^8} \approx 9.42 \times 10^{-15} \text{ N}$.
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(B) $P$ शक्ति वाले बिंदु स्रोत से $r$ दूरी पर विकिरण की तीव्रता $I = \frac{P}{4 \pi r^2}$ द्वारा दी जाती है।
यहाँ $P = 330 \,W$ और $r = 1 \,m$ दिया गया है,इसलिए:
$I = \frac{330}{4 \times 3.14 \times 1^2} = \frac{330}{12.56} \approx 26.27 \,W/m^2$.
पूर्णतः अवशोषक सतह के लिए विकिरण दाब $P_{rad} = \frac{I}{c}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $c = 3 \times 10^8 \,m/s$ प्रकाश की गति है।
$P_{rad} = \frac{26.27}{3 \times 10^8} \approx 8.75 \times 10^{-8} \,Pa$.

(C) $P$ शक्ति वाले स्रोत से $r$ दूरी पर स्थित पूर्णतः अवशोषक सतह पर विकिरण दबाव $p$ का सूत्र है: $p = \frac{P}{4 \pi r^2 c}$।
दिए गए मान हैं: $P = 660 \,W$, $r = 5 \,m$, और $c = 3 \times 10^8 \,m/s$।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$p = \frac{660}{4 \times \pi \times 5^2 \times 3 \times 10^8}$
$p = \frac{660}{4 \times \pi \times 25 \times 3 \times 10^8}$
$p = \frac{660}{300 \pi \times 10^8} = \frac{2.2}{\pi} \times 10^{-8} \,Pa$।
$\pi \approx 3.14$ का उपयोग करने पर, $p \approx \frac{2.2}{3.14} \times 10^{-8} \approx 0.7 \times 10^{-8} = 7 \times 10^{-9} \,Pa$।