Einstein's Photoelectric Equation and Energy Quantum of Radiation Questions in Gujarati

(C) આપાત ફોટોનની ઉર્જા $E = \frac{hc}{\lambda}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$hc \approx 12400 \, eV \cdot Å$ લેતા, $E = \frac{12400}{4000} \, eV = 3.1 \, eV$ મળે છે.
જો આપાત પ્રકાશની ઉર્જા પદાર્થના વર્ક ફંક્શન $(\Phi)$ કરતા વધારે અથવા તેના જેટલી હોય તો જ ફોટોઈલેક્ટ્રોન ઉત્સર્જિત થાય છે.
$E = 3.1 \, eV$ ની સરખામણી આપેલા વર્ક ફંક્શન સાથે કરતા:
$A$ માટે: $1.2 \, eV < 3.1 \, eV$ (ઉત્સર્જન થાય છે)
$B$ માટે: $2.4 \, eV < 3.1 \, eV$ (ઉત્સર્જન થાય છે)
$C$ માટે: $3.6 \, eV > 3.1 \, eV$ (ઉત્સર્જન થતું નથી)
$D$ માટે: $4.8 \, eV > 3.1 \, eV$ (ઉત્સર્જન થતું નથી)
$E$ માટે: $6.0 \, eV > 3.1 \, eV$ (ઉત્સર્જન થતું નથી)
તેથી, માત્ર તત્વો $A$ અને $B$ ફોટોઈલેક્ટ્રોનનું ઉત્સર્જન કરશે.

(A) આપેલ છે:
આપાત ફોટોનની ઉર્જા,$E = 8\,eV$.
થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ,$\nu_0 = 1.6 \times 10^{15}\,Hz$.
પ્લાન્કનો અચળાંક,$h = 6.6 \times 10^{-34}\,J\cdot s$.
રૂપાંતરણ અવયવ,$1\,eV = 1.6 \times 10^{-19}\,J$.
વર્ક ફંક્શન $\Phi$ નીચે મુજબ મળે છે: $\Phi = h\nu_0$.
$\Phi = (6.6 \times 10^{-34}\,J\cdot s) \times (1.6 \times 10^{15}\,Hz) = 10.56 \times 10^{-19}\,J$.
વર્ક ફંક્શનને $eV$ માં ફેરવતા:
$\Phi = \frac{10.56 \times 10^{-19}\,J}{1.6 \times 10^{-19}\,J/eV} = 6.6\,eV$.
આઈન્સ્ટાઈનના ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણ મુજબ,મહત્તમ ગતિઊર્જા $KE_{\max}$ છે:
$KE_{\max} = E - \Phi$.
$KE_{\max} = 8\,eV - 6.6\,eV = 1.4\,eV$.

(D) આઈન્સ્ટાઈનના ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણ મુજબ,$K_{max} = \frac{hc}{\lambda} - \phi_0$,જ્યાં $K_{max} = \frac{1}{2}mv^2$ છે.
ધારો કે $\lambda_1$ અને $\lambda_2$ માટે મહત્તમ વેગ અનુક્રમે $v_1$ અને $v_2$ છે. આપેલ છે કે $v_1 = 2v_2$,તેથી $K_1 = 4K_2$.
$E_1 = \frac{hc}{\lambda_1} = \frac{6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{350 \times 10^{-9}} \approx 5.68 \times 10^{-19} \, J$.
$E_2 = \frac{hc}{\lambda_2} = \frac{6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{450 \times 10^{-9}} \approx 4.42 \times 10^{-19} \, J$.
સમીકરણો પરથી: $E_1 - \phi_0 = 4(E_2 - \phi_0)$.
$E_1 - \phi_0 = 4E_2 - 4\phi_0$.
$3\phi_0 = 4E_2 - E_1$.
$3\phi_0 = 4(4.42 \times 10^{-19}) - 5.68 \times 10^{-19} = 17.68 \times 10^{-19} - 5.68 \times 10^{-19} = 12.0 \times 10^{-19} \, J$.
$\phi_0 = 4.0 \times 10^{-19} \, J$.

(A) આઈન્સ્ટાઈનના ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણ મુજબ: $K_{\text{max}} = E - \phi_0$,જ્યાં $E = \frac{hc}{\lambda}$.
કિંમતો મૂકતા: $0.3 \text{ eV} = \frac{hc}{\lambda} - 2.3 \text{ eV}$.
$\frac{hc}{\lambda} = 0.3 \text{ eV} + 2.3 \text{ eV} = 2.6 \text{ eV}$.
$hc \approx 12400 \text{ eV} \cdot \mathring A$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $\lambda = \frac{12400}{2.6} \mathring A$.
$\lambda \approx 4769.23 \mathring A$.
આપેલા વિકલ્પોમાં સૌથી નજીકની કિંમત $4800 \mathring A$ છે.

(A) આઈન્સ્ટાઈનનું ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણ $\frac{hc}{\lambda} = eV_s + W$ છે,જ્યાં $V_s$ એ સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ છે અને $W$ એ વર્ક ફંક્શન છે.
પ્રથમ કિસ્સા માટે: $\frac{hc}{\lambda} = e(5V_0) + W$ --- $(1)$
બીજા કિસ્સા માટે: $\frac{hc}{2\lambda} = eV_0 + W$ --- $(2)$
સમીકરણ $(2)$ ને $5$ વડે ગુણતા: $\frac{5hc}{2\lambda} = 5eV_0 + 5W$ --- $(3)$
સમીકરણ $(3)$ માંથી સમીકરણ $(1)$ બાદ કરતા:
$\frac{5hc}{2\lambda} - \frac{hc}{\lambda} = (5eV_0 + 5W) - (5eV_0 + W)$
$\frac{3hc}{2\lambda} = 4W$
$W = \frac{3hc}{8\lambda}$
વર્ક ફંક્શન $W = \frac{hc}{\lambda_0}$ હોવાથી,જ્યાં $\lambda_0$ એ થ્રેશોલ્ડ તરંગલંબાઈ છે:
$\frac{hc}{\lambda_0} = \frac{3hc}{8\lambda}$
$\lambda_0 = \frac{8}{3}\lambda$

(C) ફોટોઈલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જા $(KE)$ આઈન્સ્ટાઈનના ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $KE = h\nu - W = \frac{hc}{\lambda} - W$.
અહીં,$h$ એ પ્લાન્કનો અચળાંક છે,$\nu$ એ આવૃત્તિ છે,$\lambda$ એ આપાત પ્રકાશની તરંગલંબાઈ છે,અને $W$ એ ધાતુનું કાર્ય વિધેય (work function) છે.
ફોટોઈલેક્ટ્રોન ધાતુની અંદર અલગ-અલગ ઊંડાઈએથી ઉત્સર્જિત થાય છે. જ્યારે તેઓ સપાટી તરફ આવે છે,ત્યારે તેઓ અન્ય ઈલેક્ટ્રોન અને પરમાણુઓ સાથે અનેક અથડામણો અનુભવે છે,જેના કારણે તેઓ થોડી ઊર્જા ગુમાવે છે. તેથી,ઉત્સર્જિત ફોટોઈલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જા $0$ થી મહત્તમ મૂલ્ય $(KE_{max} = h\nu - W)$ ની વચ્ચે હોય છે.
આમ,કોઈપણ ઉત્સર્જિત ફોટોઈલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જા હંમેશા મહત્તમ ગતિઊર્જા જેટલી અથવા તેનાથી ઓછી હોય છે.

(C) આઈન્સ્ટાઈનના ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણ મુજબ, મહત્તમ ગતિઊર્જા $(K_{max})$ નીચે મુજબ આપવામાં આવે છે: $K_{max} = hv - \Phi$, જ્યાં $h$ એ પ્લાન્કનો અચળાંક છે, $v$ એ આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ છે અને $\Phi$ એ ધાતુનું વર્ક ફંક્શન છે.
પ્રથમ કિસ્સા માટે: $K_0 = hv_1 - \Phi$ --- (સમીકરણ $1$)
બીજા કિસ્સા માટે: $2K_0 = hv_2 - \Phi$ --- (સમીકરણ $2$)
સમીકરણ $1$ પરથી, $\Phi = hv_1 - K_0$. આ કિંમત સમીકરણ $2$ માં મૂકતા:
$2K_0 = hv_2 - (hv_1 - K_0)$
$2K_0 = hv_2 - hv_1 + K_0$
$K_0 = hv_2 - hv_1$
$hv_2 = hv_1 + K_0$
$K_0$ ની કિંમત પાછી મૂકતા:
$hv_2 = hv_1 + (hv_1 - \Phi)$
$hv_2 = 2hv_1 - \Phi$
$v_2 = 2v_1 - \frac{\Phi}{h}$
અહીં $\Phi > 0$ હોવાથી, $v_2 < 2v_1$ સાબિત થાય છે.

(C) ફોટોઈલેક્ટ્રોન માટે મહત્તમ ગતિઊર્જા આઈન્સ્ટાઈનના ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$E_{\max} = h\nu - \phi$
જ્યાં $\nu$ એ આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ છે અને $\phi$ એ ધાતુનું વર્ક ફંક્શન છે.
$E_{\max} = eV_0$ હોવાથી,આપણને મળે છે:
$eV_0 = h\nu - \phi$ ... $(1)$
જ્યાં $V_0$ એ સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ છે.
જ્યારે આવૃત્તિ બમણી કરવામાં આવે $(\nu' = 2\nu)$,ત્યારે નવું સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ $V_0'$ નીચે મુજબ મળે:
$eV_0' = h(2\nu) - \phi = 2h\nu - \phi$
સમીકરણ $(1)$ પરથી,આપણે જાણીએ છીએ કે $h\nu = eV_0 + \phi$. આ કિંમત $eV_0'$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:
$eV_0' = 2(eV_0 + \phi) - \phi$
$eV_0' = 2eV_0 + 2\phi - \phi$
$eV_0' = 2eV_0 + \phi$
$e$ વડે ભાગતા:
$V_0' = 2V_0 + \frac{\phi}{e}$
અહીં $\phi > 0$ હોવાથી,સ્પષ્ટ છે કે $V_0' > 2V_0$. તેથી,સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ બમણા કરતા વધારે થશે.

(D) આઈન્સ્ટાઈનના ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણ મુજબ: $eV_0 = \frac{hc}{\lambda} - \frac{hc}{\lambda_0}$,જ્યાં $\lambda_0 = 5 \times 10^{-10} \, m$ એ થ્રેશોલ્ડ તરંગલંબાઈ છે.
પ્રથમ કિસ્સા માટે,$\lambda_1 = 2 \times 10^{-10} \, m$:
$eV_0 = hc \left( \frac{1}{2 \times 10^{-10}} - \frac{1}{5 \times 10^{-10}} \right) = hc \left( \frac{5-2}{10 \times 10^{-10}} \right) = \frac{3hc}{10 \times 10^{-10}}$.
બીજા કિસ્સા માટે,તરંગલંબાઈ બમણી કરવામાં આવે છે: $\lambda_2 = 2 \times \lambda_1 = 4 \times 10^{-10} \, m$.
ધારો કે નવું સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ $V_0'$ છે.
$eV_0' = hc \left( \frac{1}{4 \times 10^{-10}} - \frac{1}{5 \times 10^{-10}} \right) = hc \left( \frac{5-4}{20 \times 10^{-10}} \right) = \frac{hc}{20 \times 10^{-10}}$.
$eV_0'$ અને $eV_0$ ની સરખામણી કરતા:
$\frac{eV_0'}{eV_0} = \frac{hc / (20 \times 10^{-10})}{3hc / (10 \times 10^{-10})} = \frac{1}{20} \times \frac{10}{3} = \frac{1}{6}$.
તેથી,$V_0' = \frac{V_0}{6}$,જે સ્પષ્ટપણે $0.5 V_0$ કરતા ઓછું છે.

(D) જ્યારે $hv$ ઉર્જા ધરાવતો ફોટોન ધાતુની અંદરના ઇલેક્ટ્રોન દ્વારા શોષાય છે,ત્યારે ઇલેક્ટ્રોન સપાટી પર પહોંચતા પહેલા અન્ય અણુઓ અથવા ઇલેક્ટ્રોન સાથે અથડામણને કારણે તેની કેટલીક ઉર્જા ગુમાવી શકે છે.
જો ઇલેક્ટ્રોન સપાટી પર હોય અને ફોટોનનું શોષણ કરે,તો તે મહત્તમ ગતિ ઉર્જા $K_{max} = hv - \phi$ સાથે ઉત્સર્જિત થશે.
જો કે,જો ઇલેક્ટ્રોન સપાટીની નીચે સ્થિત હોય,તો તે સપાટી સુધીની મુસાફરી દરમિયાન કેટલીક ઉર્જા ગુમાવશે.
તેથી,ઇલેક્ટ્રોન કાં તો બહાર આવશે જ નહીં (જો તે ઘણી બધી ઉર્જા ગુમાવે) અથવા તે $hv - \phi$ કરતા ઓછી ગતિ ઉર્જા સાથે બહાર આવી શકે છે.
આમ,સાચું વિધાન એ છે કે તે $hv - \phi$ કરતા ઓછી ગતિ ઉર્જા સાથે બહાર આવી શકે છે.

(D) આઈન્સ્ટાઈનના ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણ મુજબ: $K_{max} = e V_0 = \frac{hc}{\lambda} - \phi$.
આપેલ છે: વર્ક ફંક્શન $\phi = 2.14 \ eV$,સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ $V_0 = 0.60 \ V$.
કિંમતો મૂકતા: $0.60 \ eV = \frac{1240 \ eV \cdot nm}{\lambda} - 2.14 \ eV$.
$\frac{1240}{\lambda} = 0.60 + 2.14 = 2.74 \ eV$.
$\lambda = \frac{1240}{2.74} \approx 452.55 \ nm$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં લેતા,તરંગલંબાઇ આશરે $453 \ nm$ થાય છે. વિકલ્પોમાં $453 \ nm$ ન હોવાથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(C) સૌથી ઝડપી ફોટોઈલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જા નીચેના સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\frac{1}{2} mv_{\max}^{2} = eV_s$.
અહીં,$V_s$ એ સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ છે,$m$ એ ઈલેક્ટ્રોનનું દળ છે,$e$ એ ઈલેક્ટ્રોનનો વીજભાર છે,અને $v_{\max}$ એ મહત્તમ વેગ છે.
સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ $V_s$ માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા:
$V_s = \frac{mv_{\max}^{2}}{2e} = \frac{v_{\max}^{2}}{2(e/m)}$.
આપેલ છે કે વિશિષ્ટ વીજભાર $(e/m) = 1.8 \times 10^{11}\, C/kg$ અને $v_{\max} = 1.2 \times 10^6\, m/s$:
$V_s = \frac{(1.2 \times 10^6)^2}{2 \times 1.8 \times 10^{11}}$.
$V_s = \frac{1.44 \times 10^{12}}{3.6 \times 10^{11}}$.
$V_s = \frac{14.4}{3.6} = 4\, V$.

(D) આઈન્સ્ટાઈનના ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણ મુજબ,મહત્તમ ગતિઊર્જા $K_{\max} = \frac{hc}{\lambda} - \phi$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\phi = \frac{hc}{\lambda_0}$ એ વર્ક ફંક્શન છે.
તેથી,$\frac{1}{2}mv^2 = \frac{hc}{\lambda} - \frac{hc}{\lambda_0} = hc \left( \frac{\lambda_0 - \lambda}{\lambda \lambda_0} \right)$.
આમ,$v = \sqrt{\frac{2hc}{m} \left( \frac{\lambda_0 - \lambda}{\lambda \lambda_0} \right)}$.
જ્યારે તરંગલંબાઈ બદલીને $\lambda' = \frac{3\lambda}{4}$ કરવામાં આવે,ત્યારે નવી ઝડપ $v'$ નીચે મુજબ મળે:
$v' = \sqrt{\frac{2hc}{m} \left( \frac{\lambda_0 - 3\lambda/4}{(3\lambda/4) \lambda_0} \right)}$.
ગુણોત્તર લેતા:
$\frac{v'}{v} = \sqrt{\frac{\lambda_0 - 3\lambda/4}{3\lambda/4 \lambda_0} \cdot \frac{\lambda \lambda_0}{\lambda_0 - \lambda}} = \sqrt{\frac{4}{3}} \sqrt{\frac{\lambda_0 - 3\lambda/4}{\lambda_0 - \lambda}}$.
કારણ કે $\lambda_0 > \lambda$,તેથી $\lambda_0 - 3\lambda/4 > \lambda_0 - \lambda$ થાય.
તેથી,$\sqrt{\frac{\lambda_0 - 3\lambda/4}{\lambda_0 - \lambda}} > 1$.
આનો અર્થ એ છે કે $v' > \sqrt{\frac{4}{3}} v$.

(A) આઈન્સ્ટાઈનના ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણ મુજબ,સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ $V_s$ એ $eV_s = h\nu - \phi$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\phi$ એ વર્ક ફંક્શન છે.
આવૃત્તિ $\nu$ માટે,સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ $V_s = \frac{h\nu - \phi}{e}$ છે.
આવૃત્તિ $\frac{3\nu}{2}$ માટે,સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ $2V_s = \frac{h(\frac{3\nu}{2}) - \phi}{e}$ છે.
પ્રથમ સમીકરણને બીજામાં મૂકતા: $2(\frac{h\nu - \phi}{e}) = \frac{1.5h\nu - \phi}{e}$.
$e$ વડે ગુણતા: $2h\nu - 2\phi = 1.5h\nu - \phi$.
પદોને ગોઠવતા: $2h\nu - 1.5h\nu = 2\phi - \phi$.
તેથી,$\phi = 0.5h\nu = \frac{h\nu}{2}$.

(A) ધાતુની ફોટોસેન્સિટિવિટી એટલે જ્યારે તેના પર યોગ્ય આવૃત્તિનો પ્રકાશ આપાત થાય ત્યારે તેમાંથી ફોટોઈલેક્ટ્રોન ઉત્સર્જિત કરવાની તેની ક્ષમતા। જે ધાતુનું વર્ક ફંક્શન $(\Phi_0)$ ઓછું હોય, તેને ઈલેક્ટ્રોન બહાર કાઢવા માટે ઓછી ઉર્જાની જરૂર પડે છે, તેથી તે વધુ ફોટોસેન્સિટિવ બને છે। આમ, વિધાન સાચું છે.
વર્ક ફંક્શનને $\Phi_0 = hf_0$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, જ્યાં $h$ એ પ્લાન્કનો અચળાંક છે અને $f_0$ એ થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ છે। આ ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસર માટેનો પ્રમાણિત ભૌતિક સંબંધ છે। તેથી, કારણ પણ સાચું છે.
વર્ક ફંક્શન એ થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ $(f_0)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થયેલ હોવાથી, અને ઓછી $f_0$ (તેથી ઓછું $\Phi_0$) ઈલેક્ટ્રોનને બહાર કાઢવાનું સરળ બનાવે છે, તેથી કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી આપે છે। તેથી, સાચો વિકલ્પ $A$ છે।

(C) આઈન્સ્ટાઈનના ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણ મુજબ,$K_{max} = eV_0 = h\nu - \phi$,જ્યાં $\nu$ એ આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ છે અને $\phi$ એ ધાતુનું વર્ક ફંક્શન છે.
$X-$ કિરણોની આવૃત્તિ અલ્ટ્રાવાયોલેટ $(U.V.)$ પ્રકાશ કરતા ઘણી વધારે હોવાથી,જ્યારે $X-$ કિરણોનો ઉપયોગ કરવામાં આવે ત્યારે મહત્તમ ગતિઊર્જા $(K_{max})$ અને સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ $(V_0)$ બંને વધશે.
તેથી,વિધાન સાચું છે.
કારણ જણાવે છે કે આપાત પ્રકાશમાં આવૃત્તિઓની શ્રેણીને કારણે ફોટોઈલેક્ટ્રોન વિવિધ ઝડપ સાથે ઉત્સર્જિત થાય છે. આ ખોટું છે કારણ કે ફોટોઈલેક્ટ્રિક ઉત્સર્જન એકવર્ણી પ્રકાશ (એક જ આવૃત્તિ) સાથે પણ થાય છે,અને ઝડપની શ્રેણી ઉત્સર્જન પહેલાં ધાતુની અંદર ઈલેક્ટ્રોનની ઊર્જાના વ્યયને કારણે ઉદ્ભવે છે,નહીં કે આપાત આવૃત્તિઓની શ્રેણીને કારણે.
આમ,વિધાન સાચું છે પરંતુ કારણ ખોટું છે.

(B) વિધાન સાચું છે કારણ કે એકરંગી પ્રકાશના સ્ત્રોત માટે પણ, ધાતુના ઊંડા સ્તરોમાંથી ઉત્સર્જિત ઈલેક્ટ્રોન બહાર નીકળતા પહેલા અથડામણને કારણે ઊર્જા ગુમાવે છે, જેના પરિણામે $0$ થી $K_{max}$ સુધીની ગતિઊર્જા મળે છે.
કારણ પણ સાચું છે કારણ કે આઈન્સ્ટાઈનના ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણ $K_{max} = h\nu - \Phi$ મુજબ, જો આપાત વિકિરણની તરંગલંબાઈ અલગ-અલગ હોય (અને તેથી આવૃત્તિ $\nu$ અલગ હોય), તો ઈલેક્ટ્રોન દ્વારા મેળવેલી ઊર્જા બદલાશે.
જો કે, કારણ એ વિધાન માટે સાચી સમજૂતી નથી કારણ કે ગતિઊર્જામાં તફાવતનું મુખ્ય કારણ (એકરંગી પ્રકાશ માટે પણ) ધાતુની અંદરની વિવિધ ઊંડાઈએથી ઈલેક્ટ્રોનના બહાર નીકળતી વખતે થતો ઊર્જાનો વ્યય છે.

(D) કાર્ય વિધેય $\phi$ અને થ્રેશોલ્ડ તરંગલંબાઈ $\lambda_0$ વચ્ચેનો સંબંધ $\phi = \frac{hc}{\lambda_0}$ છે.
અહીં $\phi = 4.0 \ eV$ આપેલ છે અને $hc \approx 1240 \ eV \cdot nm$ લેતા:
$\lambda_0 = \frac{hc}{\phi} = \frac{1240 \ eV \cdot nm}{4.0 \ eV}$.
$\lambda_0 = 310 \ nm$.
તેથી,ફોટો-ઉત્સર્જન કરાવી શકે તેવી પ્રકાશની સૌથી લાંબી તરંગલંબાઈ $310 \ nm$ છે.

(C) વિકિરણની તીવ્રતા $I = 6.4 \times 10^{-5} \; W/cm^{2}$ અને ક્ષેત્રફળ $A = 1 \; cm^{2}$ છે.
સપાટી પર આપાત થતો પાવર $P = I \times A = 6.4 \times 10^{-5} \; W$ છે.
એક ફોટોનની ઉર્જા $E_{ph} = \frac{hc}{\lambda} = \frac{1240 \; eV \cdot nm}{310 \; nm} = 4 \; eV$ છે.
આ ઉર્જાને જૂલમાં ફેરવતા: $E_{ph} = 4 \times 1.6 \times 10^{-19} \; J = 6.4 \times 10^{-19} \; J$ મળે.
દર સેકન્ડે આપાત થતા ફોટોનની સંખ્યા $(n)$ $n = \frac{P}{E_{ph}} = \frac{6.4 \times 10^{-5} \; J/s}{6.4 \times 10^{-19} \; J} = 10^{14} \; \text{ફોટોન/સેકન્ડ}$ છે.
આપેલ છે કે દર $10^{3}$ ફોટોનમાંથી એક ફોટોન ઇલેક્ટ્રોનનું ઉત્સર્જન કરે છે, તેથી દર સેકન્ડે ઉત્સર્જિત થતા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $N_e = n \times 10^{-3} = 10^{14} \times 10^{-3} = 10^{11}$ છે.
આને $10^{x}$ સાથે સરખાવતા, $x = 11$ મળે છે.

(C) ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{\sqrt{2mK}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $K$ એ ગતિઊર્જા છે.
આપેલ છે કે $\lambda_{B} = 2 \lambda_{A}$,તેથી $\frac{h}{\sqrt{2m T_{B}}} = 2 \frac{h}{\sqrt{2m T_{A}}}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને $\frac{1}{T_{B}} = \frac{4}{T_{A}}$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $T_{A} = 4 T_{B}$.
આપણને $T_{B} = T_{A} - 1.5$ આપેલ છે. $T_{A} = 4 T_{B}$ મૂકતા,$T_{B} = 4 T_{B} - 1.5$ મળે છે.
આનું સાદું રૂપ આપતા $3 T_{B} = 1.5$,તેથી $T_{B} = 0.5 \; eV$.
ધાતુ $B$ માટે આઈન્સ્ટાઈનનું ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણ વાપરતા: $K_{max} = E - \phi_{B}$,જ્યાં $E = 4.5 \; eV$.
$0.5 = 4.5 - \phi_{B}$.
તેથી,$\phi_{B} = 4.5 - 0.5 = 4.0 \; eV$.

(A) ધારો કે વર્ક ફંક્શન $\phi$ છે.
આઈન્સ્ટાઈનના ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણ મુજબ,મહત્તમ ગતિઊર્જા $KE_{\max} = \frac{hc}{\lambda} - \phi$ છે.
જ્યારે $q$ વિદ્યુતભાર અને $m$ દળ ધરાવતો ઈલેક્ટ્રોન તેના વેગને લંબ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ માં દાખલ થાય છે,ત્યારે તે $R = \frac{\sqrt{2m KE_{\max}}}{qB}$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર માર્ગ પર ગતિ કરે છે.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$R^2 = \frac{2m KE_{\max}}{q^2 B^2}$,જેનો અર્થ છે કે $KE_{\max} = \frac{R^2 q^2 B^2}{2m}$.
કિંમતો મૂકતા: $h = 6.63 \times 10^{-34} \; J \cdot s$,$c = 3 \times 10^8 \; m/s$,$\lambda = 6561 \times 10^{-10} \; m$,$R = 10 \times 10^{-3} \; m$,$q = 1.6 \times 10^{-19} \; C$,$m = 9.1 \times 10^{-31} \; kg$,$B = 3 \times 10^{-4} \; T$.
આપાત ફોટોનની ઊર્જા $E = \frac{hc}{\lambda} \approx 1.89 \; eV$.
ગતિઊર્જા $KE_{\max} = \frac{(10^{-2})^2 \times (1.6 \times 10^{-19})^2 \times (3 \times 10^{-4})^2}{2 \times 9.1 \times 10^{-31}} \approx 0.079 \; eV$.
આમ,$\phi = E - KE_{\max} = 1.89 \; eV - 0.079 \; eV \approx 1.81 \; eV$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ,$1.8 \; eV$ સૌથી નજીકની કિંમત છે.

(N/A) કટ-ઓફ અથવા થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ માટે,આપાત વિકિરણની ઉર્જા $h \nu_{0}$ એ કાર્ય વિધેય $\phi_{0}$ જેટલી હોવી જોઈએ,તેથી
$\nu_{0} = \frac{\phi_{0}}{h} = \frac{2.14 \ eV}{6.63 \times 10^{-34} \ J \cdot s}$
$= \frac{2.14 \times 1.6 \times 10^{-19} \ J}{6.63 \times 10^{-34} \ J \cdot s} = 5.16 \times 10^{14} \ Hz$
આમ,આ થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ કરતા ઓછી આવૃત્તિ માટે,કોઈ ફોટોઈલેક્ટ્રોન ઉત્સર્જિત થતા નથી.
$(b)$ જ્યારે ઉત્સર્જિત ફોટોઈલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિ ઉર્જા એ રિટાર્ડિંગ પોટેન્શિયલ $V_{0}$ દ્વારા મળતી સ્થિતિ ઉર્જા $e V_{0}$ જેટલી થાય,ત્યારે ફોટોકરન્ટ શૂન્ય થઈ જાય છે. આઈન્સ્ટાઈનનું ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણ છે:
$e V_{0} = h \nu - \phi_{0} = \frac{h c}{\lambda} - \phi_{0}$
$\lambda = \frac{h c}{e V_{0} + \phi_{0}}$
$= \frac{(6.63 \times 10^{-34} \ J \cdot s) \times (3 \times 10^{8} \ m/s)}{(0.60 \ eV + 2.14 \ eV) \times 1.6 \times 10^{-19} \ J/eV}$
$= \frac{19.89 \times 10^{-26} \ J \cdot m}{4.384 \times 10^{-19} \ J} \approx 454 \ nm$

(N/A) આપાત ફોટોનની ઊર્જા $E = h\nu = hc / \lambda$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$h = 6.63 \times 10^{-34} \; J s$ અને $c = 3 \times 10^8 \; m/s$ નો ઉપયોગ કરતા,$hc = 1.989 \times 10^{-25} \; J m$ મળે છે.
$(i)$ જાંબલી પ્રકાશ માટે,$\lambda_1 = 390 \; nm = 390 \times 10^{-9} \; m$:
$E_1 = (1.989 \times 10^{-25}) / (390 \times 10^{-9}) \approx 5.10 \times 10^{-19} \; J = 3.19 \; eV$.
$(ii)$ પીળા-લીલા પ્રકાશ માટે,$\lambda_2 = 550 \; nm = 550 \times 10^{-9} \; m$:
$E_2 = (1.989 \times 10^{-25}) / (550 \times 10^{-9}) \approx 3.62 \times 10^{-19} \; J = 2.26 \; eV$.
$(iii)$ લાલ પ્રકાશ માટે,$\lambda_3 = 760 \; nm = 760 \times 10^{-9} \; m$:
$E_3 = (1.989 \times 10^{-25}) / (760 \times 10^{-9}) \approx 2.62 \times 10^{-19} \; J = 1.64 \; eV$.
$(b)$ ફોટોઈલેક્ટ્રિક ઉપકરણ ત્યારે જ કાર્ય કરે જો આપાત ફોટોનની ઊર્જા $E \geq \phi_0$ હોય.
જાંબલી પ્રકાશ $(3.19 \; eV)$ માટે,તે $Cs$ $(2.14 \; eV)$,$K$ $(2.30 \; eV)$,અને $Na$ $(2.75 \; eV)$ સાથે કાર્ય કરી શકે છે.
પીળા-લીલા પ્રકાશ $(2.26 \; eV)$ માટે,તે ફક્ત $Cs$ $(2.14 \; eV)$ સાથે કાર્ય કરી શકે છે.
લાલ પ્રકાશ $(1.64 \; eV)$ માટે,કોષ્ટકમાં આપેલ કોઈ પણ પદાર્થનું વર્ક ફંક્શન એટલું ઓછું નથી કે તે કાર્ય કરી શકે.

(N/A) આપેલ છે: વર્ક ફંક્શન $\phi_{0} = 2.14 \; eV = 2.14 \times 1.6 \times 10^{-19} \; J = 3.424 \times 10^{-19} \; J$. આવૃત્તિ $\nu = 6 \times 10^{14} \; Hz$. પ્લાન્કનો અચળાંક $h = 6.63 \times 10^{-34} \; J \cdot s$. ઇલેક્ટ્રોનનું દળ $m = 9.11 \times 10^{-31} \; kg$.
$(a)$ આઈન્સ્ટાઈનના ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા,$K_{\max} = h\nu - \phi_{0}$.
$h\nu = (6.63 \times 10^{-34}) \times (6 \times 10^{14}) = 3.978 \times 10^{-19} \; J$.
$K_{\max} = 3.978 \times 10^{-19} - 3.424 \times 10^{-19} = 0.554 \times 10^{-19} \; J$.
$eV$ માં,$K_{\max} = (0.554 \times 10^{-19}) / (1.6 \times 10^{-19}) \approx 0.346 \; eV$.
$(b)$ સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ $V_{0}$ એ $eV_{0} = K_{\max}$ દ્વારા મળે છે.
$V_{0} = (0.554 \times 10^{-19} \; J) / (1.6 \times 10^{-19} \; C) = 0.346 \; V$.
$(c)$ મહત્તમ ઝડપ $v_{\max}$ એ $K_{\max} = \frac{1}{2}mv_{\max}^{2}$ દ્વારા મળે છે.
$v_{\max} = \sqrt{\frac{2K_{\max}}{m}} = \sqrt{\frac{2 \times 0.554 \times 10^{-19}}{9.11 \times 10^{-31}}} = \sqrt{0.1216 \times 10^{12}} \approx 3.49 \times 10^{5} \; m/s = 349 \; km/s$.

(B) ઉત્સર્જિત ફોટોઈલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિઊર્જા $(K_{max})$ અને કટ-ઓફ વોલ્ટેજ (સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ,$V_o$) વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$K_{max} = e V_o$
અહીં આપેલ છે કે કટ-ઓફ વોલ્ટેજ $V_o = 1.5 \; V$ અને મૂળભૂત વિદ્યુતભાર $e = 1.6 \times 10^{-19} \; C$ છે,આ કિંમતો મૂકતા:
$K_{max} = (1.6 \times 10^{-19} \; C) \times (1.5 \; V)$
$K_{max} = 2.4 \times 10^{-19} \; J$
આમ,મહત્તમ ગતિઊર્જા $2.4 \times 10^{-19} \; J$ છે.

(B) આઈન્સ્ટાઈનના ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણ મુજબ,સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ $V_0 = (h/e)\nu - \phi/e$ છે.
આ સમીકરણને સુરેખાના સમીકરણ $y = mx + c$ સાથે સરખાવતા,ઢાળ $m = h/e$ મળે છે.
આપેલ છે કે,ઢાળ $m = 4.12 \times 10^{-15} \; V \cdot s$.
આપણે જાણીએ છીએ કે ઈલેક્ટ્રોનનો વિદ્યુતભાર $e = 1.6 \times 10^{-19} \; C$ છે.
તેથી,$h = m \times e = (4.12 \times 10^{-15}) \times (1.6 \times 10^{-19}) \; J \cdot s$.
$h = 6.592 \times 10^{-34} \; J \cdot s$.

(C) આપેલ છે:
થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ $\nu_{0} = 3.3 \times 10^{14} \;Hz$
આપાત આવૃત્તિ $\nu = 8.2 \times 10^{14} \;Hz$
આઈન્સ્ટાઈનના ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણ મુજબ,મહત્તમ ગતિઊર્જા $K_{max} = h(\nu - \nu_{0})$ દ્વારા મળે છે.
કટ-ઓફ વોલ્ટેજ (સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ) $V_{0}$ એ $eV$ માં મહત્તમ ગતિઊર્જા જેટલું જ હોય છે,જ્યાં $eV_{0} = h(\nu - \nu_{0})$.
પ્લાન્કનો અચળાંક $h \approx 4.135 \times 10^{-15} \;eV \cdot s$ લેતા:
$V_{0} = \frac{h(\nu - \nu_{0})}{e} = 4.135 \times 10^{-15} \times (8.2 - 3.3) \times 10^{14}$
$V_{0} = 4.135 \times 10^{-15} \times 4.9 \times 10^{14}$
$V_{0} = 4.135 \times 0.49 \approx 2.026 \;V$.
બે દશાંશ સ્થળ સુધી રાઉન્ડ ઓફ કરતા,કટ-ઓફ વોલ્ટેજ $2.03 \;V$ મળે છે.

(NO) ધાતુનું વર્ક ફંક્શન $\phi_{0} = 4.2 \; eV$ છે.
થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ $\nu_{0}$ શોધવા માટે,આપણે $\phi_{0} = h\nu_{0}$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ,જ્યાં $h = 6.63 \times 10^{-34} \; J \cdot s$ છે.
$\nu_{0} = \frac{\phi_{0}}{h} = \frac{4.2 \times 1.6 \times 10^{-19} \; J}{6.63 \times 10^{-34} \; J \cdot s} \approx 1.01 \times 10^{15} \; Hz$.
આપાત વિકિરણની આવૃત્તિ $\nu$ એ $\nu = \frac{c}{\lambda}$ દ્વારા મળે છે.
$\nu = \frac{3 \times 10^{8} \; m/s}{330 \times 10^{-9} \; m} \approx 0.91 \times 10^{15} \; Hz$.
અહીં આપાત આવૃત્તિ $\nu \approx 0.91 \times 10^{15} \; Hz$ એ થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ $\nu_{0} \approx 1.01 \times 10^{15} \; Hz$ કરતા ઓછી હોવાથી,ફોટોઇલેક્ટ્રિક ઉત્સર્જન થશે નહીં.

(A) આપેલ છે: આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ $\nu = 7.21 \times 10^{14} \; Hz$,ઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ઝડપ $v = 6.0 \times 10^{5} \; m/s$,ઇલેક્ટ્રોનનું દળ $m = 9.11 \times 10^{-31} \; kg$,અને પ્લાન્કનો અચળાંક $h = 6.626 \times 10^{-34} \; J \cdot s$.
આઈન્સ્ટાઈનના ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણ મુજબ: $K_{max} = h\nu - h\nu_0$,જ્યાં $K_{max} = \frac{1}{2}mv^2$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{2} \times (9.11 \times 10^{-31}) \times (6.0 \times 10^5)^2 = (6.626 \times 10^{-34}) \times (7.21 \times 10^{14} - \nu_0)$.
$1.6398 \times 10^{-19} = (6.626 \times 10^{-34}) \times (7.21 \times 10^{14} - \nu_0)$.
$2.4748 \times 10^{14} = 7.21 \times 10^{14} - \nu_0$.
$\nu_0 = 7.21 \times 10^{14} - 2.4748 \times 10^{14} = 4.7352 \times 10^{14} \; Hz$.
આમ,થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ આશરે $4.73 \times 10^{14} \; Hz$ છે.

(B) આપેલ છે: તરંગલંબાઇ $\lambda = 488 \;nm = 488 \times 10^{-9} \;m$, સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ $V_o = 0.38 \;V$.
આપાત ફોટોનની ઉર્જા $E = \frac{hc}{\lambda}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$h = 6.63 \times 10^{-34} \;J \cdot s$ અને $c = 3 \times 10^8 \;m/s$ નો ઉપયોગ કરતા:
$E = \frac{6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{488 \times 10^{-9}} \approx 4.076 \times 10^{-19} \;J$.
$eV$ માં રૂપાંતર કરતા: $E = \frac{4.076 \times 10^{-19}}{1.6 \times 10^{-19}} \approx 2.547 \;eV$.
આઈન્સ્ટાઈનના ફોટોઇલેક્ટ્રિક સમીકરણ મુજબ: $K_{max} = E - \phi_o$, જ્યાં $K_{max} = eV_o$.
તેથી, $\phi_o = E - eV_o$.
$\phi_o = 2.547 \;eV - 0.38 \;eV = 2.167 \;eV$.
નજીકના વિકલ્પ મુજબ, વર્ક ફંક્શન $2.16 \;eV$ છે.

(N/A) આપેલ છે:
પારજાંબલી પ્રકાશની તરંગલંબાઇ, $\lambda = 2271 \,\mathring{A} = 2271 \times 10^{-10} \, m$
સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ, $V_{0} = 1.3 \, V$
પ્લાન્કનો અચળાંક, $h = 6.63 \times 10^{-34} \, J \cdot s$
પ્રકાશની ઝડપ, $c = 3 \times 10^{8} \, m/s$
ઇલેક્ટ્રોનનો વીજભાર, $e = 1.6 \times 10^{-19} \, C$
આઈન્સ્ટાઈનના ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $\phi_{0} = \frac{hc}{\lambda} - eV_{0}$
$\phi_{0} = \frac{(6.63 \times 10^{-34}) \times (3 \times 10^{8})}{2271 \times 10^{-10}} - (1.6 \times 10^{-19} \times 1.3)$
$\phi_{0} = 8.758 \times 10^{-19} \, J - 2.08 \times 10^{-19} \, J = 6.678 \times 10^{-19} \, J$
ઇલેક્ટ્રોન વોલ્ટમાં: $\phi_{0} = \frac{6.678 \times 10^{-19}}{1.6 \times 10^{-19}} \approx 4.17 \, eV$
લાલ પ્રકાશ માટે: $\lambda_{r} = 6328 \,\mathring{A} = 6328 \times 10^{-10} \, m$
લાલ પ્રકાશના ફોટોનની ઉર્જા, $E_{r} = \frac{hc}{\lambda_{r}} = \frac{1.989 \times 10^{-25}}{6328 \times 10^{-10}} \approx 3.14 \times 10^{-19} \, J \approx 1.96 \, eV$
અહીં $E_{r} < \phi_{0}$ $(1.96 \, eV < 4.17 \, eV)$ હોવાથી, લાલ પ્રકાશની તીવ્રતા ગમે તેટલી વધારે હોય તો પણ ફોટોઈલેક્ટ્રિક ઉત્સર્જન થશે નહીં.

(B) ફોટોનની ઉર્જા $E = \frac{hc}{\lambda}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $eV_0 = \frac{hc}{\lambda} - \phi_0$,જ્યાં $\phi_0$ એ વર્ક ફંક્શન છે.
નિયોન લેમ્પ માટે: $\lambda_1 = 640.2 \;nm$,$V_{01} = 0.54 \;V$.
$\phi_0 = \frac{hc}{\lambda_1} - eV_{01} = \frac{6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{640.2 \times 10^{-9}} - 0.54 \;eV = 1.94 \;eV - 0.54 \;eV = 1.40 \;eV$.
આયર્ન સ્ત્રોત માટે: $\lambda_2 = 427.2 \;nm$.
$eV_{02} = \frac{hc}{\lambda_2} - \phi_0 = \frac{6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{427.2 \times 10^{-9}} - 1.40 \;eV$.
$eV_{02} = 2.90 \;eV - 1.40 \;eV = 1.50 \;eV$.
આમ,નવું સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ $1.5 \;V$ છે.

(N/A) આઈન્સ્ટાઈનનું ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$e V_0 = h \nu - \phi_0$
$V_0 = \frac{h}{e} \nu - \frac{\phi_0}{e} \dots (i)$
જ્યાં $V_0$ એ સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ છે,$h$ એ પ્લાન્કનો અચળાંક છે,$e$ એ ઈલેક્ટ્રોનનો વીજભાર છે,$\nu$ એ વિકિરણની આવૃત્તિ છે અને $\phi_0$ એ પદાર્થનું વર્ક ફંક્શન છે.
$\nu = \frac{c}{\lambda}$ $(c = 3 \times 10^8 \,m/s)$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે આવૃત્તિઓની ગણતરી કરીએ છીએ:
$\nu_1 = 8.219 \times 10^{14} \,Hz, \nu_2 = 7.412 \times 10^{14} \,Hz, \nu_3 = 6.884 \times 10^{14} \,Hz, \nu_4 = 5.493 \times 10^{14} \,Hz, \nu_5 = 4.343 \times 10^{14} \,Hz$

આવૃત્તિ $(\times 10^{14} \,Hz)$	$8.219$	$7.412$	$6.884$	$5.493$	$4.343$
સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ $V_0$ $(V)$	$1.28$	$0.95$	$0.74$	$0.16$	$0$

$V_0$ વિરુદ્ધ $\nu$ નો આલેખ એક સીધી રેખા છે. થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ $\nu_0$ એ $\nu$-અક્ષ પરનો આંતરછેદ છે,જે $5 \times 10^{14} \,Hz$ છે.
રેખાનો ઢાળ $\frac{h}{e} = \frac{1.28 - 0.16}{(8.219 - 5.493) \times 10^{14}} = \frac{1.12}{2.726 \times 10^{14}} \approx 4.108 \times 10^{-15} \,V \cdot s$ છે.
$h = (4.108 \times 10^{-15}) \times (1.6 \times 10^{-19}) \approx 6.573 \times 10^{-34} \,J \cdot s$.
વર્ક ફંક્શન $\phi_0 = h \nu_0 = (6.573 \times 10^{-34}) \times (5 \times 10^{14}) = 3.286 \times 10^{-19} \,J = 2.054 \,eV$.

(C) આપાત ફોટોનની ઊર્જા $E = \frac{hc}{\lambda}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $\lambda = 3300\,\mathring{A} = 3300 \times 10^{-10}\,m$,$h = 6.63 \times 10^{-34}\,Js$,અને $c = 3 \times 10^8\,m/s$ છે.
$E = \frac{6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{3300 \times 10^{-10}}\,J = 6.027 \times 10^{-19}\,J$.
ઇલેક્ટ્રોન-વોલ્ટમાં રૂપાંતર કરતા: $E = \frac{6.027 \times 10^{-19}}{1.6 \times 10^{-19}}\,eV \approx 3.77\,eV$.
ફોટોઈલેક્ટ્રિક ઉત્સર્જન ત્યારે જ થાય છે જો આપાત ફોટોનની ઊર્જા $E$ એ ધાતુના વર્ક ફંક્શન $\Phi$ કરતા વધારે હોય.
અહીં $E = 3.77\,eV$ છે. આપેલ વર્ક ફંક્શન સાથે સરખામણી કરતા:
$Na (2.75\,eV) < 3.77\,eV$ (ઉત્સર્જન થશે)
$K (2.30\,eV) < 3.77\,eV$ (ઉત્સર્જન થશે)
$Mo (4.17\,eV) > 3.77\,eV$ (ઉત્સર્જન થશે નહીં)
$Ni (5.15\,eV) > 3.77\,eV$ (ઉત્સર્જન થશે નહીં)
આમ,$Mo$ અને $Ni$ ફોટોઈલેક્ટ્રિક ઉત્સર્જન દર્શાવશે નહીં.
જો લેસરને $50\;cm$ પર ખસેડવામાં આવે,તો વિકિરણની તીવ્રતા વધે છે,પરંતુ વ્યક્તિગત ફોટોનની ઊર્જા $3.77\,eV$ જ રહે છે. કારણ કે આ ઊર્જા હજુ પણ $Mo$ અને $Ni$ ના વર્ક ફંક્શન કરતા ઓછી છે,તેથી આ ધાતુઓ માટે હજુ પણ ફોટોઈલેક્ટ્રિક ઉત્સર્જન થશે નહીં.

(N/A) થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ $(\nu_0)$ એ ધાતુની સપાટી પરથી ઈલેક્ટ્રોનને બહાર કાઢવા માટે જરૂરી આપાત વિકિરણની લઘુત્તમ આવૃત્તિ છે.
દરેક ધાતુ માટે વર્ક ફંક્શન $(\Phi = h\nu_0)$ અલગ હોય છે, જે તેની વિશિષ્ટ થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ નક્કી કરે છે.
જો આપાત વિકિરણની આવૃત્તિ $(\nu)$ થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ કરતા ઓછી હોય $(\nu < \nu_0)$, તો આપાત ફોટોનની ઉર્જા ધાતુના વર્ક ફંક્શનને પાર કરવા માટે અપૂરતી હોય છે, અને પ્રકાશની તીવ્રતા ગમે તેટલી હોય તો પણ ફોટોઈલેક્ટ્રિક ઉત્સર્જન થતું નથી.
જો $\nu > \nu_0$ હોય, તો આપાત ફોટોનની ઉર્જા વર્ક ફંક્શન કરતા વધારે હોય છે, અને ફોટોઈલેક્ટ્રિક ઉત્સર્જન ત્વરિત ($10^{-9} \, s$ કે તેથી ઓછા સમયમાં) થાય છે, ભલે આપાત વિકિરણની તીવ્રતા ખૂબ ઓછી હોય.

(D) આઈન્સ્ટાઈનના ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણ મુજબ, $K_{max} = h\nu - \Phi_0$, જ્યાં $K_{max}$ એ ફોટોઈલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિ ઉર્જા છે, $h$ એ પ્લાન્કનો અચળાંક છે, $\nu$ એ આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ છે અને $\Phi_0$ એ વર્ક ફંક્શન (કાર્ય વિધેય) છે. વર્ક ફંક્શન $\Phi_0$ એ ધાતુની સપાટીના પ્રકાર પર આધાર રાખે છે. તેથી, ફોટોઈલેક્ટ્રોનની ઉર્જા આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ ($\nu$) અને ધાતુની સપાટીના પ્રકાર ($\Phi_0$) પર આધાર રાખે છે. આમ, સાચો વિકલ્પ $(D)$ છે.

(N/A) પ્રકાશના તરંગવાદ અનુસાર,તરંગની ઊર્જા તેના કંપવિસ્તાર (તીવ્રતા) ના વર્ગના સમપ્રમાણમાં હોય છે અને તે તેની આવૃત્તિથી સ્વતંત્ર હોય છે.
$1$. તરંગવાદ સૂચવે છે કે ધાતુની સપાટી પર પહોંચતી ઊર્જા પ્રકાશની તીવ્રતા પર આધાર રાખે છે,તેની આવૃત્તિ પર નહીં.
$2$. તેથી,જો તીવ્રતા અચળ રાખવામાં આવે,તો તરંગવાદ મુજબ ઉત્સર્જિત ઇલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જા આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ ગમે તે હોય,અચળ રહેવી જોઈએ.
$3$. જો કે,પ્રાયોગિક અવલોકનો દર્શાવે છે કે ફોટોઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિઊર્જા આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ સાથે રેખીય રીતે વધે છે.
$4$. આ વિસંગતતા એટલા માટે ઉદ્ભવે છે કારણ કે પ્રકાશ દ્રવ્ય સાથે ફોટોન નામના ઊર્જાના નાના પેકેટો તરીકે આંતરક્રિયા કરે છે,જ્યાં દરેક ફોટોનની ઊર્જા $E = h\nu$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તરંગવાદ પ્રકાશને સતત તરંગ તરીકે ગણે છે,તેથી તે આ આવૃત્તિ-આધારિત ઊર્જાના સ્થાનાંતરને સમજાવવામાં નિષ્ફળ જાય છે.

(N/A) $1905$ માં,આઈન્સ્ટાઈને ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસર સમજાવવા માટે એક નવો સિદ્ધાંત રજૂ કર્યો.
આ સિદ્ધાંત મુજબ,ઉર્જાનું ઉત્સર્જન અને શોષણ (જેને ફોટોન કહેવાય છે) અસતત એકમોમાં થાય છે. આ એકમોને વિકિરણની ઉર્જાના ક્વોન્ટા કહેવામાં આવે છે.
દરેક ક્વોન્ટમ (ફોટોન) પાસે $E = h\nu$ જેટલી ઉર્જા હોય છે,જ્યાં $\nu$ એ વિકિરણની આવૃત્તિ છે. સપાટી પરનો ઈલેક્ટ્રોન આ $h\nu$ ઉર્જાનું શોષણ કરશે.
જો સપાટી પરના ઈલેક્ટ્રોન દ્વારા શોષાયેલી ઉર્જા લઘુત્તમ ઉર્જા (વર્ક ફંક્શન $\phi_{0}$) કરતા વધારે હોય,તો ઈલેક્ટ્રોન મહત્તમ ગતિ ઉર્જા $K_{\max}$ સાથે ઉત્સર્જિત થશે.
ધારો કે આપાત વિકિરણની ઉર્જા $h\nu$ છે,ઈલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિ ઉર્જા $K_{\max}$ છે અને ધાતુનું વર્ક ફંક્શન $\phi_{0}$ છે. તો,ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ:
$h\nu = K_{\max} + \phi_{0}$
તેથી,$K_{\max} = h\nu - \phi_{0} \quad \dots (1)$
વધારે મજબૂતીથી બંધાયેલા ઈલેક્ટ્રોન મહત્તમ મૂલ્ય કરતા ઓછી ગતિ ઉર્જા સાથે બહાર આવશે. પ્રકાશની તીવ્રતા વધારવાથી,પ્રતિ સેકન્ડ ઉત્સર્જિત થતા ઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા વધે છે. જોકે,ઉત્સર્જિત ઈલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિ ઉર્જા માત્ર ફોટોનની ઉર્જા દ્વારા નક્કી થાય છે.
આઈન્સ્ટાઈનના સમીકરણમાં,મહત્તમ ગતિ ઉર્જા $K_{\max} = e V_{0}$ છે,જ્યાં $V_{0}$ એ સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ છે. આને સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા:
$e V_{0} = h\nu - \phi_{0} \quad \dots (2)$
આને ફરીથી ગોઠવતા $V_{0} = \left(\frac{h}{e}\right)\nu - \frac{\phi_{0}}{e}$ મળે છે.
સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ $V_{0}$ વિરુદ્ધ આવૃત્તિ $\nu$ નો આલેખ એક સીધી રેખા છે. $V_{0}-\nu$ આલેખનો ઢાળ $\frac{h}{e}$ છે,જે એક સાર્વત્રિક અચળાંક છે અને તે વપરાયેલ પદાર્થના પ્રકાર પર આધાર રાખતો નથી.

(N/A) આઈન્સ્ટાઈનનું ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$\frac{1}{2} m v_{\max }^{2} = h \nu - \phi_{0}$
મહત્તમ ગતિઊર્જા અને સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ $V_{0}$ વચ્ચેનો સંબંધ:
$\frac{1}{2} m v_{\max }^{2} = e V_{0}$
આ કિંમતને ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણમાં મૂકતા:
$e V_{0} = h \nu - \phi_{0}$
$V_{0}$ ને કર્તા બનાવતા:
$V_{0} = \left( \frac{h}{e} \right) \nu - \frac{\phi_{0}}{e}$
આ સમીકરણ $y = mx + c$ જેવું છે,જે એક સુરેખા દર્શાવે છે,જ્યાં ઢાળ $\frac{h}{e}$ છે.
મિલિકને વિવિધ આવૃત્તિઓ $\nu$ માટે સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ $V_{0}$ માપવા માટે શ્રેણીબદ્ધ પ્રયોગો કર્યા. તેમણે $V_{0}$ વિરુદ્ધ $\nu$ નો આલેખ દોર્યો,જે એક સુરેખા મળ્યો. આ આલેખનો ઢાળ $\frac{h}{e}$ જેટલો હતો.
ઈલેક્ટ્રોનના વિદ્યુતભાર $e$ ની જાણીતી કિંમતનો ઉપયોગ કરીને,મિલિકને પ્લાન્કનો અચળાંક $h$ ની કિંમત આશરે $6.626 \times 10^{-34} \text{ Js}$ મેળવી,જે અગાઉ સ્વીકૃત મૂલ્ય સાથે સુસંગત હતી.
આમ,મિલિકન આઈન્સ્ટાઈનના સિદ્ધાંતને ખોટો સાબિત કરવા માંગતા હતા,પરંતુ તેમના પ્રાયોગિક પરિણામોએ તેની સત્યતા માટે મજબૂત પુરાવા પૂરા પાડ્યા અને વિવિધ આલ્કલી ધાતુઓ માટે ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણને ખૂબ જ ચોકસાઈ સાથે ચકાસ્યું.

(A) આઈન્સ્ટાઈનના ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણ મુજબ,ફોટોઈલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિઊર્જા $(K_{max})$ નીચે મુજબ આપવામાં આવે છે:
$K_{max} = h\nu - \Phi_0$
જ્યાં $h$ એ પ્લાન્કનો અચળાંક છે,$\nu$ એ આપાત વિકિરણની આવૃત્તિ છે,અને $\Phi_0$ એ ધાતુનું વર્ક ફંક્શન છે.
$1$. આવૃત્તિ પર આધાર: સમીકરણ દર્શાવે છે કે $K_{max}$ એ આપાત વિકિરણની આવૃત્તિ $(\nu)$ સાથે રેખીય રીતે વધે છે.
$2$. સ્વતંત્રતા: $K_{max}$ એ આપાત વિકિરણની તીવ્રતા પર આધાર રાખતું નથી,કારણ કે તીવ્રતા માત્ર પ્રતિ સેકન્ડ ઉત્સર્જિત થતા ફોટોઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યાને અસર કરે છે,તેમની વ્યક્તિગત ગતિઊર્જાને નહીં.

(N/A) ફોટોઈલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જા $(K_{max})$ આઈન્સ્ટાઈનના ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $K_{max} = h\nu - \Phi_0$,જ્યાં $h\nu$ એ આપાત ફોટોનની ઊર્જા છે અને $\Phi_0$ એ ધાતુની સપાટીનું વર્ક ફંક્શન છે.
$1$. વ્યાખ્યા મુજબ,ગતિઊર્જા એ પદાર્થની ગતિને કારણે તેમાં રહેલી ઊર્જા છે,જેનું સૂત્ર $K = \frac{1}{2}mv^2$ છે. દળ $(m)$ હંમેશા ધન હોય છે અને વેગનો વર્ગ $(v^2)$ હંમેશા અઋણ હોય છે,તેથી ગતિઊર્જા ક્યારેય ઋણ હોઈ શકે નહીં.
$2$. ભૌતિક રીતે,જો આપાત ફોટોનની ઊર્જા $(h\nu)$ એ વર્ક ફંક્શન $(\Phi_0)$ કરતા ઓછી હોય,તો ફોટોન પાસે ધાતુની સપાટીમાંથી ઈલેક્ટ્રોનને બહાર કાઢવા માટે પૂરતી ઊર્જા હોતી નથી. આ કિસ્સામાં,કોઈ ફોટોઈલેક્ટ્રિક ઉત્સર્જન થતું નથી,અને ગતિઊર્જાને ઋણ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવતી નથી; પરંતુ,આ પ્રક્રિયા જ થતી નથી.

(N/A) ફોટોઇલેક્ટ્રિક સમીકરણ $h\nu = \phi_0 + eV_0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $h$ એ પ્લાન્કનો અચળાંક છે,$\nu$ એ આપાત વિકિરણની આવૃત્તિ છે,$\phi_0$ એ વર્ક ફંક્શન છે અને $V_0$ એ સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ છે.
$V_0$ માટે સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $V_0 = (\frac{h}{e})\nu - \frac{\phi_0}{e}$ મળે છે.
આને સુરેખ રેખાના સમીકરણ $y = mx + c$ સાથે સરખાવતા,ઢાળ $m = \frac{h}{e}$ મળે છે.
$V_0 - \nu$ આલેખનો ઢાળ $\frac{h}{e}$ છે,જે એક સાર્વત્રિક અચળાંક છે.
જેহেতু $h$ (પ્લાન્કનો અચળાંક) અને $e$ (ઇલેક્ટ્રોનનો વીજભાર) સાર્વત્રિક અચળાંકો છે,તેથી ઢાળ ફોટોસેન્સિટિવ સપાટી માટે વપરાતા દ્રવ્યના પ્રકાર પર આધાર રાખતો નથી.

(A) આઈન્સ્ટાઈનના પ્રકાશ-વિદ્યુત સમીકરણ મુજબ, ઉત્સર્જિત ફોટોઈલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિઊર્જા $K_{max} = h\nu - \Phi_0$ છે, જ્યાં $h$ એ પ્લાન્કનો અચળાંક છે, $\nu$ એ આપાત વિકિરણની આવૃત્તિ છે અને $\Phi_0$ એ વર્ક ફંક્શન છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે $K_{max} = eV_0$, જ્યાં $e$ એ ઈલેક્ટ્રોનનો વીજભાર છે અને $V_0$ એ સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ છે.
તેથી, $eV_0 = h\nu - \Phi_0$ સમીકરણ મળે છે.
આ સમીકરણને $y = mx + c$ સાથે સરખાવતા, જ્યાં $y = eV_0$ અને $x = \nu$ છે, ત્યારે ઢાળ $m = h$ મળે છે.

(A) $(i)$ ધારો કે એક ઈલેક્ટ્રોન $f$ આવૃત્તિ ધરાવતા બે ફોટોનનું શોષણ કરે છે. આ કુલ $2hf$ ઊર્જામાંથી,તે ઉત્સર્જન માટે $W$ જેટલી ઊર્જા વર્ક ફંક્શન તરીકે વાપરે છે અને બાકીની ઊર્જા $(2hf - W)$ ઉત્સર્જન પછી ગતિઊર્જા તરીકે મેળવે છે.
તેથી,$K = 2hf - W$.
માટે,$K_{max} = 2hf - W_{min}$.
કારણ કે $W_{min} = \phi_0$,તેથી $K_{max} = 2hf - \phi_0$.
$(ii)$ જો ઉપરની ધારણા સાચી હોત,તો કાર્ય-ઊર્જા પ્રમેય મુજબ,$K_{max} = V_0 e$ લેતા (જ્યાં $V_0$ એ સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ છે):
$2hf - \phi_0 = V_0 e$
$V_0 = (\frac{2h}{e})f - (\frac{\phi_0}{e})$
આ સમીકરણ સુરેખ રેખા $y = mx + c$ જેવું છે. જો આપણે પ્રાયોગિક રીતે $V_0$ વિરુદ્ધ $f$ નો આલેખ દોરીએ,તો તેનો ઢાળ $(\frac{2h}{e})$ મળવો જોઈએ. પરંતુ પ્રાયોગિક રીતે આપણને આ ઢાળ માત્ર $(\frac{h}{e})$ મળે છે. તેથી,બે ફોટોન શોષણની ધારણા ખોટી સાબિત થાય છે. આથી જ સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલની ચર્ચામાં આવી ધારણાને ધ્યાનમાં લેવામાં આવતી નથી.

(B) આઈન્સ્ટાઈનના ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણ મુજબ,મહત્તમ ગતિઊર્જા $K = \frac{hc}{\lambda} - \phi_0$ છે,જ્યાં $\phi_0$ એ વર્ક ફંક્શન છે.
$\lambda_1 = 600 \, nm$ માટે,$K_1 = \frac{hc}{600} - \phi_0$ $(1)$
$\lambda_2 = 400 \, nm$ માટે,$K_2 = \frac{hc}{400} - \phi_0$ $(2)$
આપેલ છે કે $K_2 = 2K_1$,તેથી સમીકરણ $(1)$ ને $(2)$ માં મૂકતા:
$\frac{hc}{400} - \phi_0 = 2 \left( \frac{hc}{600} - \phi_0 \right)$
$\frac{hc}{400} - \phi_0 = \frac{hc}{300} - 2\phi_0$
$\phi_0 = hc \left( \frac{1}{300} - \frac{1}{400} \right) \times 10^9$
$hc \approx 1240 \, eV \cdot nm$ લેતા:
$\phi_0 = 1240 \left( \frac{4-3}{1200} \right) = \frac{1240}{1200} \approx 1.03 \, eV$.
નજીકના વિકલ્પ મુજબ,વર્ક ફંક્શન $1.0 \, eV$ છે.

(N/A) શૂન્ય-બિંદુ ઉર્જા એ ક્વોન્ટમ મિકેનિકલ ભૌતિક પ્રણાલી ધરાવી શકે તેવી સૌથી ઓછી શક્ય ઉર્જા છે. ક્લાસિકલ મિકેનિક્સથી વિપરીત,ક્વોન્ટમ સિસ્ટમ્સ તેમના ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટમાં પણ વધઘટ (fluctuate) કરે છે. ફર્મિઓન્સના વાયુ માટે,નિરપેક્ષ શૂન્ય તાપમાન $(0 \ K)$ પર સૌથી ઉચ્ચ ભરાયેલી અવસ્થાની ઉર્જાને ફર્મી ઉર્જા $(E_F)$ કહેવામાં આવે છે.

(A) આઈન્સ્ટાઈનના ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણ મુજબ: $K_{max} = \frac{hc}{\lambda} - \phi = eV,$ જ્યાં $\phi = \frac{hc}{\lambda_0}$ એ વર્ક ફંક્શન છે.
$\lambda$ તરંગલંબાઈ માટે: $\frac{hc}{\lambda} = \frac{hc}{\lambda_0} + eV$ ... $(i)$
$3\lambda$ તરંગલંબાઈ માટે: $\frac{hc}{3\lambda} = \frac{hc}{\lambda_0} + \frac{eV}{4}$ ... (ii)
સમીકરણ (ii) ને $4$ વડે ગુણતા: $\frac{4hc}{3\lambda} = \frac{4hc}{\lambda_0} + eV$ ... (iii)
સમીકરણ $(i)$ અને (iii) માંથી $eV$ ની કિંમત સરખાવતા:
$\frac{hc}{\lambda} - \frac{hc}{\lambda_0} = \frac{4hc}{3\lambda} - \frac{4hc}{\lambda_0}$
પદોને ગોઠવતા: $\frac{4hc}{\lambda_0} - \frac{hc}{\lambda_0} = \frac{4hc}{3\lambda} - \frac{hc}{\lambda}$
$\frac{3hc}{\lambda_0} = \frac{hc}{3\lambda}$
$\frac{3}{\lambda_0} = \frac{1}{3\lambda} \implies \lambda_0 = 9\lambda$
આપેલ છે કે $\lambda_0 = n\lambda,$ તેથી $n = 9.$

(A) આઈન્સ્ટાઈનના ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણ મુજબ,મહત્તમ ગતિઊર્જા $K_{max} = \frac{hc}{\lambda} - \phi$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\phi$ એ વર્ક ફંક્શન છે.
ધારો કે $\lambda_1 = 500 \, nm$ અને $\lambda_2 = 200 \, nm$.
ધારો કે $K_1$ અને $K_2$ એ અનુક્રમે $\lambda_1$ અને $\lambda_2$ ને અનુરૂપ મહત્તમ ગતિઊર્જા છે.
આપેલ છે કે $K_2 = 3K_1$.
$hc = 1240 \, eV \cdot nm$ નો ઉપયોગ કરતા:
$K_1 = \frac{1240}{500} - \phi = 2.48 - \phi$
$K_2 = \frac{1240}{200} - \phi = 6.2 - \phi$
$K_2 = 3K_1$ માં કિંમતો મૂકતા:
$6.2 - \phi = 3(2.48 - \phi)$
$6.2 - \phi = 7.44 - 3\phi$
$2\phi = 7.44 - 6.2$
$2\phi = 1.24$
$\phi = 0.62 \, eV$.
સૌથી નજીકની કિંમત $0.61 \, eV$ છે.

(C) આઈન્સ્ટાઈનના ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણ મુજબ,સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ $V$ નીચે મુજબ આપવામાં આવે છે:
$eV = \frac{hc}{\lambda} - \phi$
આને $V$ માટે ગોઠવતા:
$V = \left(\frac{hc}{e}\right)\left(\frac{1}{\lambda}\right) - \frac{\phi}{e}$
આને સીધી રેખાના સમીકરણ $y = mx + c$ સાથે સરખાવતા,આપણને મળે છે:
ઢાળ $m = \frac{hc}{e}$ અને અંતઃખંડ $c = -\frac{\phi}{e}$.
અહીં,$h$ એ પ્લાન્કનો અચળાંક છે,$c$ એ પ્રકાશની ગતિ છે,$e$ એ ઈલેક્ટ્રોનનો વીજભાર છે,અને $\phi$ એ ધાતુની સપાટીનું વર્ક ફંક્શન છે.
આમાંથી કોઈ પણ પરિમાણ $(h, c, e, \phi)$ આપાત વિકિરણની તીવ્રતા પર આધારિત નથી. વિકિરણની તીવ્રતા માત્ર એકમ સમયમાં ઉત્સર્જિત થતા ફોટોઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા (ફોટોઈલેક્ટ્રિક પ્રવાહ) ને અસર કરે છે,તેમની મહત્તમ ગતિઊર્જા કે સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલને નહીં.
તેથી,આપાત વિકિરણની તીવ્રતા બદલવાથી આલેખના ઢાળ કે અંતઃખંડ પર કોઈ અસર થતી નથી. આમ,આલેખ બદલાતો નથી.

(D) આલેખ આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ $f$ સાથે સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ $V_s$ નો ફેરફાર દર્શાવે છે.
આઈન્સ્ટાઈનના ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણ મુજબ: $hf = \phi + eV_s$,જ્યાં $\phi$ એ વર્ક ફંક્શન છે.
થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ $f_0$ પર,સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ $V_s = 0$ થાય છે.
આલેખ પરથી,આવૃત્તિ અક્ષ પરનો છેદબિંદુ (જ્યાં $V_s = 0$) $f_0 = 5 \times 10^{14} \, Hz$ છે.
વર્ક ફંક્શન $\phi$ એ $\phi = hf_0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા: $\phi = (6.62 \times 10^{-34} \, J \cdot s) \times (5 \times 10^{14} \, Hz) = 33.1 \times 10^{-20} \, J$.
આ ઉર્જાને ઈલેક્ટ્રોન-વોલ્ટ $(eV)$ માં રૂપાંતરિત કરવા માટે,ઈલેક્ટ્રોનના વિદ્યુતભાર $(e = 1.6 \times 10^{-19} \, C)$ વડે ભાગો:
$\phi = \frac{33.1 \times 10^{-20}}{1.6 \times 10^{-19}} \, eV = 2.06875 \, eV \approx 2.07 \, eV$.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,સૌથી નજીકની કિંમત $2.10 \, eV$ છે.