Photoelectric Effect by Lenard and it's Observations Questions in Gujarati

(A) આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ $\nu = \frac{c}{\lambda}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $\lambda = 4000 \ \mathring{A} = 4000 \times 10^{-10} \ m$ અને $c = 3 \times 10^8 \ m/s$ છે.
$\nu = \frac{3 \times 10^8}{4000 \times 10^{-10}} = \frac{3 \times 10^8}{4 \times 10^{-7}} = 0.75 \times 10^{15} \ Hz$.
ધાતુની થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ $\nu_0 = 10^{15} \ Hz$ છે.
અહીં આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ $\nu < \nu_0$ હોવાથી,આપાત ફોટોનની ઊર્જા ધાતુના વર્ક ફંક્શન કરતા ઓછી છે.
તેથી,કોઈ ફોટોઇલેક્ટ્રિક ઉત્સર્જન થશે નહીં.

(D) ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસર આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ ($ \nu $) સાથે નીચેના આઈન્સ્ટાઈનના ફોટોઇલેક્ટ્રિક સમીકરણ દ્વારા સંબંધિત છે:
$E_{k} = h \nu - \phi$
જ્યાં $\phi$ એ પદાર્થનું વર્ક ફંક્શન છે અને $E_{k}$ એ ફોટોઇલેક્ટ્રોનની ગતિ ઊર્જા છે.
ધાતુની અંદરના ઇલેક્ટ્રોન સપાટી પરથી બહાર નીકળતા પહેલા અથડામણને કારણે ઊર્જા ગુમાવી શકે છે, તેથી તેઓ વિવિધ ગતિ ઊર્જા સાથે બહાર આવે છે.
પરિણામે, સોડિયમ ધાતુની સપાટી પરથી ઉત્સર્જિત થતા ફોટોઇલેક્ટ્રોનની ઝડપ આપાત ફોટોન ઊર્જાના આધારે શૂન્યથી લઈને ચોક્કસ મહત્તમ મૂલ્ય સુધી બદલાતી રહે છે.

(D) ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસર એ એક ત્વરિત (instantaneous) પ્રક્રિયા છે. પ્રાયોગિક અવલોકનો અનુસાર,ધાતુની સપાટી પર પ્રકાશના કિરણો આપાત થાય અને ફોટો-ઇલેક્ટ્રોનનું ઉત્સર્જન થાય તે વચ્ચેનો સમયગાળો અત્યંત ઓછો હોય છે,જે સામાન્ય રીતે $10^{-9} \text{ s}$ કરતા પણ ઓછો હોય છે. આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$10^{-8} \text{ s}$ એ આ ત્વરિત પ્રકૃતિનું સૌથી યોગ્ય નિરૂપણ છે.

(A) આઈન્સ્ટાઈનના ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણ મુજબ,ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસર ત્યારે જ જોવા મળે છે જ્યારે આપાત વિકિરણની આવૃત્તિ $(
u)$ એ ધાતુની સપાટીની થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ $(
u_0)$ કરતા વધારે અથવા તેના જેટલી હોય.
જો $
u <
u_0$ હોય,તો આપાત પ્રકાશની તીવ્રતા ગમે તેટલી હોય તો પણ કોઈ ઈલેક્ટ્રોન ઉત્સર્જિત થતા નથી.
તેથી,સાચી શરત એ છે કે આપાત વિકિરણની આવૃત્તિ ચોક્કસ થ્રેશોલ્ડ મૂલ્ય કરતા વધારે હોવી જોઈએ.

(D) ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસર મુજબ,દર સેકન્ડે ઉત્સર્જિત થતા ફોટો-ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા એ દર સેકન્ડે આપાત થતા ફોટોનની સંખ્યાના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
પ્રકાશની તીવ્રતા એટલે એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ અને એકમ સમયમાં આપાત થતી ઊર્જા,જે ધાતુની સપાટી પર આપાત થતા ફોટોનની સંખ્યાના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
તેથી,આપાત પ્રકાશની તીવ્રતા વધારવાથી આપાત ફોટોનની સંખ્યા વધે છે,જેના પરિણામે દર સેકન્ડે ઉત્સર્જિત થતા ફોટો-ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યામાં વધારો થાય છે.
આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(C) ફોટોગ્રાફિક ફિલ્મ અને પેપર સિલ્વર હેલાઈડ્સના બનેલા હોય છે,જે વાદળી અને અલ્ટ્રાવાયોલેટ પ્રકાશ પ્રત્યે અત્યંત સંવેદનશીલ હોય છે પરંતુ લાલ પ્રકાશ પ્રત્યે તેમની સંવેદનશીલતા ખૂબ ઓછી હોય છે.
ફોટોનની ઉર્જા $E = hv$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $h$ એ પ્લાન્કનો અચળાંક છે અને $v$ એ આવૃત્તિ છે,લાલ પ્રકાશની આવૃત્તિ વાદળી કે સફેદ પ્રકાશની સરખામણીમાં ઓછી હોય છે.
પરિણામે,લાલ પ્રકાશના ફોટોન્સની ઉર્જા ફિલ્મમાં રહેલા પ્રકાશ-સંવેદનશીલ ઇમલ્સનમાં રાસાયણિક પ્રતિક્રિયા શરૂ કરવા માટે અપૂરતી હોય છે.
તેથી,લાલ પ્રકાશનો ઉપયોગ કરવાથી ફોટોગ્રાફરો ડાર્ક રૂમમાં ફોટોગ્રાફિક સામગ્રીને નુકસાન પહોંચાડ્યા વિના કામ કરી શકે છે.

(D) ઉત્સર્જિત ફોટોઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા આપાત પ્રકાશની તીવ્રતાના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે.
તીવ્રતા $(I)$ એ સ્ત્રોતથી અંતર $(d)$ ના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે,એટલે કે $I \propto \frac{1}{d^2}$.
જ્યારે અંતર $1 \ m$ થી વધારીને $2 \ m$ કરવામાં આવે છે,ત્યારે તીવ્રતા પ્રારંભિક તીવ્રતાના $\frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}$ ગણી થઈ જાય છે.
ઉત્સર્જિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા તીવ્રતાના સીધા પ્રમાણમાં હોવાથી,ઉત્સર્જિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા પણ પ્રારંભિક સંખ્યાના $\frac{1}{4}$ ગણી થઈ જશે.
ઉત્સર્જિત ઇલેક્ટ્રોનની ઉર્જા અને વેગમાન આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ પર આધાર રાખે છે,તીવ્રતા (અંતર) પર નહીં. તેથી,તે બદલાશે નહીં.

(C) ધાતુની સપાટી પરથી ઇલેક્ટ્રોનને દૂર કરવા માટે જરૂરી લઘુત્તમ ઊર્જાને $Work \text{ } function$ (કાર્ય વિધેય) કહેવામાં આવે છે. તે ધાતુની સપાટીનો લાક્ષણિક ગુણધર્મ છે અને તેને $\Phi_0$ અથવા $W$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.

(C) ફોટોઈલેક્ટ્રિક સેલમાં,પ્રકાશીય ઉર્જા (પ્રકાશ) નું વિદ્યુત ઉર્જામાં રૂપાંતરણ થાય છે. જ્યારે પ્રકાશના ફોટોન ફોટોસેન્સિટિવ સપાટી પર અથડાય છે,ત્યારે તેઓ શોષાય છે,જેના કારણે ઈલેક્ટ્રોનનું ઉત્સર્જન થાય છે અને પરિણામે ફોટોઈલેક્ટ્રિક પ્રવાહ ઉત્પન્ન થાય છે.

(B) સાચું વિધાન એ છે કે ફોટોઈલેક્ટ્રિક પ્રવાહ એ આપેલ આવૃત્તિ માટે પ્રકાશની તીવ્રતાના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે.
$1$. ફોટોઈલેક્ટ્રિક પ્રવાહ એ દર સેકન્ડે ઉત્સર્જિત થતા ફોટોઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યાના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે,જે બદલામાં આપાત પ્રકાશની તીવ્રતાના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે.
$2$. ફોટોઈલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિઊર્જા $(K.E._{max})$ આઈન્સ્ટાઈનના ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $K.E._{max} = h\nu - \phi$,જ્યાં $h$ એ પ્લાન્કનો અચળાંક છે,$\nu$ એ આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ છે,અને $\phi$ એ ધાતુનું વર્ક ફંક્શન છે. આમ,$K.E._{max}$ એ આવૃત્તિના સીધા પ્રમાણમાં છે,વ્યસ્ત પ્રમાણમાં નહીં.
$3$. થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ એ ધાતુની સપાટીનો લાક્ષણિક ગુણધર્મ છે અને તે આપાત પ્રકાશની તીવ્રતા કે તરંગલંબાઈ પર આધાર રાખતી નથી.
તેથી,વિકલ્પ $(B)$ સાચો છે.

(A) આપાત પ્રકાશની તીવ્રતા એ એકમ સમયમાં એકમ ક્ષેત્રફળ પર આપાત થતા ફોટોનની સંખ્યાના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે.
કારણ કે દરેક ફોટોન એક ફોટોઈલેક્ટ્રોનનું ઉત્સર્જન કરે છે (જો આવૃત્તિ થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ કરતા વધારે હોય),તેથી તીવ્રતામાં વધારો થવાથી પ્રતિ સેકન્ડ ઉત્સર્જિત થતા ફોટોઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યામાં વધારો થાય છે.
તેથી,ફોટોઈલેક્ટ્રિક પ્રવાહ વધે છે.
ઉત્સર્જિત ફોટોઈલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જા માત્ર આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ પર આધાર રાખે છે,તેની તીવ્રતા પર નહીં.

(B) ફોટોઈલેક્ટ્રિક પ્રયોગમાં,જો આપાત વિકિરણની આવૃત્તિ થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ કરતા વધારે હોય,તો ફોટોઈલેક્ટ્રિક પ્રવાહ એ આપાત વિકિરણની તીવ્રતાના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે.
- કાર્ય વિધેય માત્ર ધાતુની સપાટીના પ્રકાર પર આધાર રાખે છે.
- સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ અને ઉત્સર્જિત ફોટોઈલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિઊર્જા માત્ર આપાત વિકિરણની આવૃત્તિ અને ધાતુના કાર્ય વિધેય પર આધાર રાખે છે,તીવ્રતા પર નહીં.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(A) ફોટોઈલેક્ટ્રિક સેલમાં ફોટોઈલેક્ટ્રિક પ્રવાહ એકમ સમયમાં ઉત્સર્જિત થતા ફોટોઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા પર આધાર રાખે છે.
આ સંખ્યા આપાત પ્રકાશની તીવ્રતાના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે,જો આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ કરતા વધારે હોય $(h\nu > W)$.
વર્ક ફંક્શન $(W)$ થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ નક્કી કરે છે $(W = h\nu_0)$,પરંતુ તે પ્રકાશની આપેલી તીવ્રતા માટે ઉત્સર્જિત ફોટોઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યાને અસર કરતું નથી.
આપાત પ્રકાશની તીવ્રતા બદલાતી ન હોવાથી અને $h\nu > W_2$ ની શરત સંતોષાયેલી હોવાથી,એકમ સમયમાં ઉત્સર્જિત ફોટોઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા સમાન રહે છે.
તેથી,ફોટોઈલેક્ટ્રિક પ્રવાહ બદલાતો નથી,એટલે કે $I_1 = I_2$.

(C) ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસરના પ્રાયોગિક અવલોકનો અનુસાર,ફોટોઈલેક્ટ્રિક પ્રવાહ એ આપાત પ્રકાશની તીવ્રતાના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે,જો પ્રકાશની આવૃત્તિ થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ કરતા વધારે હોય.
$1$. પ્રકાશની આવૃત્તિ ઉત્સર્જિત ફોટોઈલેક્ટ્રોનની ગતિ ઊર્જા નક્કી કરે છે,ઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા (પ્રવાહ) નહીં.
$2$. ફોટોકરંટ ચોક્કસ વોલ્ટેજ પર સંતૃપ્ત થાય છે,તેથી તે તમામ મૂલ્યો માટે લાગુ પડેલા વોલ્ટેજના સીધા પ્રમાણમાં હોતો નથી.
$3$. સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ પર આધાર રાખે છે,તેની તીવ્રતા પર નહીં.
તેથી,સાચું વિધાન એ છે કે પ્રકાશની તીવ્રતા વધવાની સાથે ફોટોકરંટ વધે છે.

(A) ફોટોનની ઉર્જા $E = \frac{hc}{\lambda}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસર મુજબ,ઉત્સર્જન ત્યારે જ થાય છે જો આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ કરતા વધારે હોય,અથવા તરંગલંબાઇ થ્રેશોલ્ડ તરંગલંબાઇ કરતા ઓછી હોય $(\lambda < \lambda_0)$.
આપેલ છે કે લીલો પ્રકાશ ઉત્સર્જન કરે છે પણ પીળો પ્રકાશ કરતો નથી,તેથી થ્રેશોલ્ડ તરંગલંબાઇ $\lambda_0$ એ લીલા અને પીળા પ્રકાશની તરંગલંબાઇની વચ્ચે હોવી જોઈએ $(\lambda_g < \lambda_0 < \lambda_y)$.
લાલ પ્રકાશની તરંગલંબાઇ પીળા પ્રકાશ કરતા વધારે હોવાથી $(\lambda_r > \lambda_y)$,તે સાબિત થાય છે કે $\lambda_r > \lambda_0$.
લાલ પ્રકાશની તરંગલંબાઇ થ્રેશોલ્ડ તરંગલંબાઇ કરતા વધારે હોવાથી,લાલ પ્રકાશના ફોટોનની ઉર્જા સપાટીના વર્ક ફંક્શનને પાર કરવા માટે અપૂરતી છે.
તેથી,જ્યારે લાલ પ્રકાશ સપાટી પર આપાત થાય ત્યારે કોઈ ઇલેક્ટ્રોન ઉત્સર્જિત થતા નથી.

(A) ફોટોઈલેક્ટ્રિક ઉત્સર્જન માટેની શરત એ છે કે આપાત તરંગલંબાઈ $(\lambda)$ એ ધાતુની થ્રેશોલ્ડ તરંગલંબાઈ $(\lambda_0)$ કરતા ઓછી અથવા તેના જેટલી હોવી જોઈએ.
આપેલ છે,થ્રેશોલ્ડ તરંગલંબાઈ $\lambda_0 = 3000 \mathring{A}$.
આપાત તરંગલંબાઈ $\lambda = 2000 \mathring{A}$.
અહીં $\lambda < \lambda_0$ $(2000 \mathring{A} < 3000 \mathring{A})$ હોવાથી,આપાત ફોટોનની ઉર્જા ધાતુના વર્ક ફંક્શન કરતા વધારે છે.
તેથી,ધાતુની સપાટી પરથી ઈલેક્ટ્રોન ઉત્સર્જિત થશે.

(A) સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ $V_0$ એ એનોડ પર કેથોડની સાપેક્ષમાં આપવામાં આવતું એવું ઋણ સ્થિતિમાન છે જે સૌથી વધુ ઊર્જા ધરાવતા ફોટોઈલેક્ટ્રોનને પણ એનોડ સુધી પહોંચતા અટકાવે છે.
ઉત્સર્જિત ફોટોઈલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિઊર્જા $K_{\max}$ અને સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ $V_0$ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$K_{\max} = e|V_0|$
અહીં આપેલ છે કે સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ $V_0 = 2V$ છે,તેથી આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા:
$K_{\max} = e \times 2V = 2eV$
આમ,સૌથી વધુ ઊર્જા ધરાવતા ફોટોઈલેક્ટ્રોનની ઊર્જા $2eV$ છે.

(B) એલ્યુમિનિયમનું કાર્ય વિધેય $(\Phi)$ $4.2 \ eV$ છે।
ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસર મુજબ, ઇલેક્ટ્રોનનું ઉત્સર્જન ત્યારે જ થાય છે જો આપાત ફોટોનની ઊર્જા $(E)$ ધાતુની સપાટીના કાર્ય વિધેય $(\Phi)$ કરતા વધારે અથવા તેના જેટલી હોય।
આ કિસ્સામાં, દરેક આપાત ફોટોનની ઊર્જા $3.5 \ eV$ છે, જે કાર્ય વિધેય કરતા ઓછી છે $(3.5 \ eV < 4.2 \ eV)$.
ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસર એ એક-ફોટોન પ્રક્રિયા છે જેમાં એક ફોટોન એક ઇલેક્ટ્રોન સાથે આંતરક્રિયા કરે છે, તેથી એક ઇલેક્ટ્રોન દ્વારા બે ફોટોનનું શોષણ એ અત્યંત દુર્લભ ઘટના છે અને તે પ્રમાણભૂત ફોટોઇલેક્ટ્રિક ઉત્સર્જન પ્રક્રિયામાં ફાળો આપતું નથી।
તેથી, ઇલેક્ટ્રોનનું ઉત્સર્જન શક્ય નથી।

(B) સાચો વિકલ્પ $B$ છે.
ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસર પ્રકાશની ક્વોન્ટમ પ્રકૃતિ માટે પ્રાયોગિક પુરાવા પૂરા પાડે છે,જેમાં પ્રકાશ ઉર્જાના નાના પેકેટો તરીકે વર્તે છે જેને ફોટોન કહેવામાં આવે છે.
તેની સામે,વ્યતિકરણ,વિવર્તન અને ધ્રુવીભવન જેવી ઘટનાઓ પ્રકાશની તરંગ પ્રકૃતિ દ્વારા સમજાવવામાં આવે છે.

(B) ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસર $(PEE)$ માં,આપાત પ્રકાશની તીવ્રતા એ એકમ સમયમાં એકમ ક્ષેત્રફળ પર આપાત થતા ફોટોનની સંખ્યાના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે. તીવ્રતા વધારવાથી ઉત્સર્જિત ફોટોઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા વધે છે,જેનાથી ફોટોઇલેક્ટ્રિક પ્રવાહમાં વધારો થાય છે. જો કે,ઉત્સર્જિત ઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિ ઊર્જા $(K.E.)$ અને સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ માત્ર આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ પર આધાર રાખે છે,તેની તીવ્રતા પર નહીં. વર્ક ફંક્શન એ પદાર્થનો ગુણધર્મ છે અને તે અચળ રહે છે. તેથી,વર્ક ફંક્શન અપરિવર્તિત રહે છે.

(A) દર સેકન્ડે ઉત્સર્જિત થતા ફોટોઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા આપાત પ્રકાશની તીવ્રતાના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
બિંદુવત ઉદ્ગમ માટે,તીવ્રતા $I$ એ વ્યસ્ત વર્ગના નિયમનું પાલન કરે છે,$I \propto \frac{1}{d^2}$,જ્યાં $d$ એ ઉદ્ગમથી અંતર છે.
ધારો કે $d_1 = 50 \ cm$ અંતરે ઉત્સર્જિત ફોટોઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $N_1$ છે અને $d_2 = 1 \ m = 100 \ cm$ અંતરે $N_2$ છે.
$N \propto I$ હોવાથી,આપણને મળે છે $\frac{N_1}{N_2} = \frac{I_1}{I_2} = \left( \frac{d_2}{d_1} \right)^2$.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{N_1}{N_2} = \left( \frac{100}{50} \right)^2 = (2)^2 = 4$.
તેથી,$N_2 = \frac{N_1}{4}$.
આમ,ફોટોઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા મૂળ સંખ્યાના ચોથા ભાગની થાય છે.

(D) વક્રીભવન,વ્યતિકરણ અને ધ્રુવીભવન જેવી ઘટનાઓ પ્રકાશના તરંગવાદ દ્વારા સમજાવી શકાય છે,જે પ્રકાશની તરંગ પ્રકૃતિ દર્શાવે છે.
ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસરમાં જ્યારે યોગ્ય આવૃત્તિનો પ્રકાશ ધાતુની સપાટી પર પડે છે ત્યારે ઈલેક્ટ્રોનનું ઉત્સર્જન થાય છે. આ ઘટના તરંગવાદ દ્વારા સમજાવી શકાતી નથી અને તે આઈન્સ્ટાઈનના ક્વોન્ટમ સિદ્ધાંત દ્વારા સફળતાપૂર્વક સમજાવવામાં આવી છે,જે પ્રકાશને ફોટોન નામના ઉર્જાના નાના પેકેટો તરીકે ગણે છે. તેથી,ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસર પ્રકાશની કણ પ્રકૃતિ દર્શાવે છે.

(D) વિધાન $A$ ખોટું છે કારણ કે ફોટોવોલ્ટેઇક કોષોમાં, ઉત્પન્ન થતો ફોટોઇલેક્ટ્રિક પ્રવાહ આપાત પ્રકાશની તીવ્રતાના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે.
વિધાન $B$ સાચું છે કારણ કે, આઈન્સ્ટાઈનના ફોટોઇલેક્ટ્રિક સમીકરણ મુજબ, $K_{max} = h\nu - \Phi_0 = \frac{hc}{\lambda} - \Phi_0$. મહત્તમ ગતિઊર્જા $K_{max} = \frac{1}{2}mv^2$ એ આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ અથવા તરંગલંબાઇ પર આધાર રાખતી હોવાથી, ફોટોઇલેક્ટ્રોનનો વેગ $v$ પણ આપાત વિકિરણની તરંગલંબાઇ $\lambda$ પર આધાર રાખે છે.
તેથી, $A$ ખોટું છે અને $B$ સાચું છે.

(C) ધાતુના કાર્ય વિધેયને ધાતુની સપાટી પરથી ઇલેક્ટ્રોનને બહાર કાઢવા માટે જરૂરી લઘુત્તમ ઉર્જા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
આ ઉર્જા દરેક ધાતુ માટે વિશિષ્ટ હોય છે અને તેને સામાન્ય રીતે $\Phi$ અથવા $W$ સંજ્ઞા દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
જો આપાત ફોટોનની ઉર્જા કાર્ય વિધેય કરતા ઓછી હોય,તો ફોટોઇલેક્ટ્રિક ઉત્સર્જન થતું નથી.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(c)$ છે.

(D) બિંદુવત સ્ત્રોતથી $d$ અંતરે પ્રકાશની તીવ્રતા $I$ એ $I \propto \frac{1}{d^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રતિ સેકન્ડ ઉત્સર્જિત થતા ફોટોઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા આપાત પ્રકાશની તીવ્રતાના સમપ્રમાણમાં હોવાથી,આપણને $N \propto I$ મળે છે.
તેથી,$N \propto \frac{1}{d^2}$.
જ્યારે અંતર $d$ થી બદલીને $\frac{d}{2}$ કરવામાં આવે છે,ત્યારે ફોટોઇલેક્ટ્રોનની નવી સંખ્યા $N'$ એ $N' \propto \frac{1}{(\frac{d}{2})^2} = \frac{4}{d^2}$ દ્વારા મળે છે.
$N'$ ની $N$ સાથે સરખામણી કરતા,આપણને $N' = 4N$ મળે છે.
આમ,ઉત્સર્જિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $4$ ના અવયવથી વધશે.

(B) સેચ્યુરેશન ફોટોઈલેક્ટ્રિક પ્રવાહ આપાત પ્રકાશની તીવ્રતાના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે.
આનું કારણ એ છે કે પ્રકાશની તીવ્રતા એટલે એકમ સમયમાં એકમ ક્ષેત્રફળ પર આપાત થતા ફોટોનની સંખ્યા.
ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસરમાં દરેક ફોટોન એક ઈલેક્ટ્રોનનું ઉત્સર્જન કરે છે,તેથી તીવ્રતા વધારવાથી પ્રતિ સેકન્ડ ઉત્સર્જિત થતા ફોટોઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા વધે છે,જેનાથી સેચ્યુરેશન પ્રવાહમાં વધારો થાય છે.
તે પ્રકાશની આવૃત્તિ (થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિથી ઉપર),પદાર્થના વર્ક ફંક્શન અને સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલથી સ્વતંત્ર છે.

(A) ટંગસ્ટન માટે થ્રેશોલ્ડ તરંગલંબાઇ $(\lambda_0)$ $2300 \mathring{A}$ છે।
ફોટોઈલેક્ટ્રિક ઉત્સર્જન ત્યારે થાય છે જ્યારે આપાત તરંગલંબાઇ $(\lambda)$ એ થ્રેશોલ્ડ તરંગલંબાઇ $(\lambda_0)$ કરતા ઓછી અથવા તેના જેટલી હોય $(\lambda \le \lambda_0)$.
અહીં આપાત તરંગલંબાઇ $1800 \mathring{A}$ છે, જે $2300 \mathring{A}$ કરતા ઓછી છે $(1800 \mathring{A} < 2300 \mathring{A})$, તેથી આપાત ફોટોનની ઉર્જા ધાતુના વર્ક ફંક્શન કરતા વધારે છે।
આથી, ફોટોઈલેક્ટ્રિક ઉત્સર્જન થાય છે।

(B) નિષ્ક્રિય વાયુની હાજરીમાં,કેથોડ દ્વારા ઉત્સર્જિત ફોટો-ઇલેક્ટ્રોન અથડામણ દ્વારા વાયુના પરમાણુઓનું આયનીકરણ કરે છે. આ પ્રક્રિયા વધારાના ચાર્જ કેરિયર્સ (ધન આયનો અને ઇલેક્ટ્રોન) બનાવે છે,જેના કારણે કુલ ફોટો-ઇલેક્ટ્રિક પ્રવાહમાં વધારો થાય છે.

(A) $1$. $10 \, s$ માં ઉત્સર્જિત ફોટોઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા ગણો:
$n = \frac{\text{એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ અને એકમ સમય દીઠ ફોટોનની સંખ્યા} \times \text{ક્ષેત્રફળ} \times \text{સમય}}{10^6} = \frac{10^{16} \times (5 \times 10^{-4}) \times 10}{10^6} = 5 \times 10^7$.
$2$. $n$ ઈલેક્ટ્રોન ગુમાવવાને કારણે પ્લેટ $A$ પરનો વિદ્યુતભાર $(q_A)$ ગણો:
$q_A = +n \times e = 5 \times 10^7 \times 1.6 \times 10^{-19} \, C = 8 \times 10^{-12} \, C = 8 \, pC$.
$3$. પ્લેટ $B$ પરનો વિદ્યુતભાર $(q_B)$ $33.7 \, pC$ રહે છે.
$4$. $q_A$ અને $q_B$ વિદ્યુતભાર ધરાવતી બે સમાંતર પ્લેટો વચ્ચેનું વિદ્યુતક્ષેત્ર $E = \frac{q_B - q_A}{2 \varepsilon_0 A}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$5$. કિંમતો મૂકતા:
$E = \frac{(33.7 - 8) \times 10^{-12}}{2 \times 8.85 \times 10^{-12} \times 5 \times 10^{-4}} = \frac{25.7 \times 10^{-12}}{8.85 \times 10^{-15}} \approx 2 \times 10^3 \, N/C$.

(A) ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસરમાં,સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ માત્ર આપાત વિકિરણની આવૃત્તિ પર આધાર રાખે છે,જ્યારે સેચ્યુરેશન કરન્ટ આપાત વિકિરણની તીવ્રતા પર આધાર રાખે છે.
$1$. આલેખ પરથી,વક્ર $a$ અને $b$ એનોડ પોટેન્શિયલ અક્ષને એક જ બિંદુ પર છેદે છે,જેનો અર્થ છે કે તેઓ સમાન સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ ધરાવે છે. તેથી,આવૃત્તિઓ સમાન છે: ${f_a} = {f_b}$.
$2$. વક્ર $b$ માટે સેચ્યુરેશન કરન્ટ (ફોટોકરન્ટનું મહત્તમ મૂલ્ય) વક્ર $a$ કરતા વધારે છે. સેચ્યુરેશન કરન્ટ એ આપાત વિકિરણની તીવ્રતાના સીધા પ્રમાણમાં હોવાથી,આપણને મળે છે ${I_a} < {I_b}$.
$3$. આમ,${f_a} = {f_b}$ અને ${I_a} \neq {I_b}$.

(B) ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસરના પ્રાયોગિક અવલોકનો મુજબ,ફોટોઈલેક્ટ્રિક પ્રવાહ $(i)$ એ આપાત પ્રકાશની તીવ્રતા $(I)$ ના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે,જો આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ કરતા વધારે હોય.
ગાણિતિક રીતે,આ સંબંધ નીચે મુજબ દર્શાવવામાં આવે છે:
$i \propto I$
આ એક રેખીય સંબંધ દર્શાવે છે જ્યાં $i$ વિરુદ્ધ $I$ નો આલેખ ઉગમબિંદુ $(0,0)$ માંથી પસાર થતી સીધી રેખા છે.
તેથી,સાચો આલેખ તે છે જે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા દર્શાવે છે.

(D) ફોટોસેલમાં,જ્યારે કેથોડ અને એનોડ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $(V)$ બદલાય છે,ત્યારે ફોટોઈલેક્ટ્રિક પ્રવાહ $(i)$ બદલાય છે.
કેથોડની સાપેક્ષમાં એનોડના એક ચોક્કસ ઋણ વિદ્યુતસ્થિતિમાન પર,જેને સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ $(V_0)$ કહેવામાં આવે છે,ફોટોઈલેક્ટ્રિક પ્રવાહ શૂન્ય થઈ જાય છે કારણ કે સૌથી વધુ ઊર્જા ધરાવતા ફોટોઈલેક્ટ્રોન પણ પાછા ફેંકાય છે.
જેમ જેમ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $(V)$ આ ઋણ મૂલ્યથી ધન મૂલ્યો તરફ વધે છે,તેમ તેમ ફોટોઈલેક્ટ્રિક પ્રવાહ $(i)$ વધે છે.
અંતે,આપાત વિકિરણની આપેલી તીવ્રતા માટે,પ્રવાહ મહત્તમ મૂલ્ય સુધી પહોંચે છે જેને સંતૃપ્ત પ્રવાહ (saturation current) કહેવામાં આવે છે,ત્યારબાદ જો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત વધુ વધારવામાં આવે તો પણ તે અચળ રહે છે.

(B) ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસર મુજબ,સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ $(V_0)$ માત્ર આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ અને ધાતુની સપાટીના વર્ક ફંક્શન પર આધાર રાખે છે.
તે આપાત પ્રકાશની તીવ્રતા $(I)$ થી સ્વતંત્ર છે.
તેથી,જેમ આપાત પ્રકાશની તીવ્રતા $(I)$ વધે છે,તેમ સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ $(V_0)$ અચળ રહે છે.
આ સંબંધ તીવ્રતાની અક્ષને સમાંતર એક આડી સીધી રેખા દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.

(A) સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ એ કેથોડની સાપેક્ષમાં એનોડ પર લાગુ કરવામાં આવતું તે ન્યૂનતમ ઋણ (અવરોધક) પોટેન્શિયલ છે જેના માટે ફોટોઈલેક્ટ્રિક પ્રવાહ શૂન્ય થઈ જાય છે.
આપેલ આલેખ પરથી,જેમ ઋણ પોટેન્શિયલ વધે છે તેમ ફોટોઈલેક્ટ્રિક પ્રવાહ $i$ ઘટે છે અને $V = -4 \ V$ પર શૂન્ય થઈ જાય છે.
તેથી,સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ $-4 \ V$ છે.

(D) પ્રકાશના બિંદુવત ઉદગમ માટે,ઉત્સર્જક સપાટી પર આપાત થતી પ્રકાશની તીવ્રતા $(I)$ એ ઉદગમથી અંતર $(d)$ ના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે,એટલે કે $I \propto \frac{1}{d^2}$.
ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસર મુજબ,ફોટોકરંટ $(i)$ એ આપાત પ્રકાશની તીવ્રતા $(I)$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે,એટલે કે $i \propto I$.
આ બંને સંબંધોને જોડતા,આપણને $i \propto \frac{1}{d^2}$ મળે છે.
આ એક લંબચોરસ હાયપરબોલા જેવો વક્ર દર્શાવે છે જ્યાં અંતર વધવાની સાથે ફોટોકરંટ ઝડપથી ઘટે છે. આપેલા વિકલ્પોમાંથી,વક્ર $d$ આ વ્યસ્ત વર્ગના સંબંધને શ્રેષ્ઠ રીતે દર્શાવે છે.

(B) આપેલ આલેખ પરથી,$V = -4 \ V$ વોલ્ટેજ પર ફોટોઈલેક્ટ્રિક પ્રવાહ શૂન્ય થાય છે. આ વોલ્ટેજને સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ (કટ-ઓફ વોલ્ટેજ) કહેવામાં આવે છે,જેને $V_s$ વડે દર્શાવવામાં આવે છે.
તેથી,સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ $V_s = -4 \ V$ છે,અને તેનું મૂલ્ય $|V_s| = 4 \ V$ છે.
ઉત્સર્જિત ફોટોઈલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિઊર્જા $(K_{max})$ અને સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$K_{max} = e|V_s|$
$|V_s|$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને મળે છે:
$K_{max} = e \times 4 \ V = 4 \ eV$.
આમ,ઉત્સર્જિત ફોટોઈલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિઊર્જા $4 \ eV$ છે.

(B) આપેલ છે કે પ્રકાશની તીવ્રતા $I_1 > I_2$ છે.
ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસરના નિયમો અનુસાર,ફોટોઈલેક્ટ્રિક પ્રવાહ $(i)$ એ આપાત પ્રકાશની તીવ્રતાના સમપ્રમાણમાં હોય છે. તેથી,તીવ્રતા $I_1$ માટેનો સેચ્યુરેશન પ્રવાહ એ $I_2$ માટેના પ્રવાહ કરતા વધારે હશે $(i_1 > i_2)$.
વધુમાં,સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ $(V_0)$ માત્ર આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ અને પદાર્થના સ્વભાવ પર આધાર રાખે છે,પ્રકાશની તીવ્રતા પર નહીં.
આમ,બંને તીવ્રતાઓ $I_1$ અને $I_2$ માટે,સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ $(V_0)$ સમાન હોવું જોઈએ.
આપેલ આકૃતિઓ જોતા,આકૃતિ $(b)$ યોગ્ય રીતે દર્શાવે છે કે બંને વક્રો માટે સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ $(V_0)$ ઋણ $V$-અક્ષ પર સમાન છે,જ્યારે $I_1$ માટે સેચ્યુરેશન પ્રવાહ $I_2$ કરતા વધારે છે.

(A) સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ એ તે ઋણ પોટેન્શિયલ છે જેના પર ફોટોઈલેક્ટ્રિક પ્રવાહ શૂન્ય થઈ જાય છે.
આપેલ આલેખ પરથી,બે સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ $-2 \ V$ અને $-4 \ V$ છે.
સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલનું મૂલ્ય $|V_s|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
મૂલ્યોની સરખામણી કરતા: $|-4 \ V| = 4 \ V$ અને $|-2 \ V| = 2 \ V$.
તેથી,સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલનું મહત્તમ મૂલ્ય $4 \ V$ છે (મૂલ્યની દ્રષ્ટિએ),જે $-4 \ V$ ના પોટેન્શિયલ મૂલ્યને અનુરૂપ છે.

(C) ધાતુનું વર્ક ફંક્શન $(\phi_o)$ એ તેની સપાટી પરથી ઇલેક્ટ્રોનને દૂર કરવા માટે જરૂરી લઘુત્તમ ઉર્જા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
જેમ જેમ ધાતુનું તાપમાન $(T)$ વધે છે,તેમ ઇલેક્ટ્રોનની ગતિજ ઉર્જા વધે છે,જેનાથી તેમના માટે સપાટીના પોટેન્શિયલ બેરિયરને પાર કરવું સરળ બને છે.
પરિણામે,તાપમાન $(T)$ વધવાની સાથે વર્ક ફંક્શન $(\phi_o)$ ઘટે છે.
આ સંબંધ અરેખીય છે,કારણ કે થર્મલ ઉર્જાનું વિતરણ આંકડાકીય મિકેનિક્સ (ફર્મી-ડિરાક વિતરણ) ને અનુસરે છે,જે એક એવો વળાંક આપે છે જે વધતા $T$ સાથે $\phi_o$ માં ક્રમિક ઘટાડો દર્શાવે છે.

(A) $Photoelectric$ $effect$ (ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસર) પ્રકાશની ક્વોન્ટમ પ્રકૃતિ માટે પુરાવા પૂરા પાડે છે,કારણ કે તે દર્શાવે છે કે પ્રકાશ દ્રવ્ય સાથે ઊર્જાના નાના પેકેટોમાં ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરે છે જેને $photons$ કહેવામાં આવે છે.
તેનાથી વિપરીત,વ્યતિકરણ,વિવર્તન અને ધ્રુવીભવન જેવી ઘટનાઓ પ્રકાશની તરંગ પ્રકૃતિ દ્વારા સમજાવવામાં આવે છે.

(A) ફોટોસેલ એ એક એવું સાધન છે જે પ્રકાશ ઉર્જાનું વિદ્યુત ઉર્જામાં રૂપાંતર કરે છે. ફોટો ઈલેક્ટ્રિક અસરના સંદર્ભમાં,ફોટો ઈલેક્ટ્રિક પ્રવાહ એ આપાત પ્રકાશની તીવ્રતાના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે. તેથી,પ્રકાશની તીવ્રતામાં થતા ફેરફારોને ફોટો ઈલેક્ટ્રિક પ્રવાહમાં થતા અનુરૂપ ફેરફારોમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે ફોટોસેલનો ઉપયોગ થાય છે.

(B) ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસરમાં,આપાત વિકિરણની તીવ્રતા એ એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ અને એકમ સમય દીઠ આપાત થતા ફોટોનની સંખ્યાના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
દરેક ફોટોન એક ફોટોઈલેક્ટ્રોનનું ઉત્સર્જન કરે છે (જો આવૃત્તિ થ્રેશોલ્ડ આવૃત્તિ કરતા વધારે હોય),તેથી એકમ સમયમાં ઉત્સર્જિત થતા ફોટોઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા આપાત વિકિરણની તીવ્રતાના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
પરિણામે,ફોટોઈલેક્ટ્રિક પ્રવાહ,જે વિદ્યુતભારના વહનનો દર છે,તે આપાત વિકિરણની તીવ્રતાના સીધા સમપ્રમાણમાં હોય છે.
વર્ક ફંક્શન,સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ અને મહત્તમ ગતિઊર્જા એ આપાત વિકિરણની આવૃત્તિ અને પદાર્થના પ્રકાર પર આધાર રાખે છે,તીવ્રતા પર નહીં.

(B) ફોટોસેલ એ ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસરના સિદ્ધાંત પર કાર્ય કરે છે.
જ્યારે પ્રકાશ ફોટોસેન્સિટિવ સપાટી પર પડે છે,ત્યારે ઉત્સર્જિત થતા ફોટોઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા આપાત પ્રકાશની તીવ્રતાના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
ફોટોઈલેક્ટ્રિક પ્રવાહ માપીને,આપણે પ્રકાશની તીવ્રતા નક્કી કરી શકીએ છીએ.
તેથી,ફોટોસેલનો ઉપયોગ પ્રકાશની તીવ્રતા માપવા માટે થાય છે.

(D) ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસર આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ $(v)$ સાથે નીચેના સમીકરણ દ્વારા સંબંધિત છે:
$E_k = hv - \phi$
જ્યાં $\phi$ એ પદાર્થનું વર્ક ફંક્શન છે અને $E_k$ એ ફોટોઈલેક્ટ્રૉનની ગતિઊર્જા છે.
ઈલેક્ટ્રૉન ધાતુની સપાટીની અંદરના અલગ-અલગ ઊંડાણમાંથી ઉત્સર્જિત થતા હોવાથી,સપાટીની બહાર નીકળતા પહેલા અથડામણને કારણે તેઓ અલગ-અલગ ઊર્જા ગુમાવે છે.
તેથી,ઉત્સર્જિત ફોટોઈલેક્ટ્રૉનની ગતિઊર્જા $0$ થી મહત્તમ મૂલ્ય $(E_{k,max} = hv - \phi)$ સુધીની હોય છે.
પરિણામે,ફોટોઈલેક્ટ્રૉનની ઝડપ શૂન્યથી મહત્તમ મૂલ્યના ગાળામાં હોય છે.

(A) આપેલ છે: થ્રેસોલ્ડ આવૃત્તિ $f_0 = 10^{15} \ Hz$ અને તરંગલંબાઈ $\lambda = 4000 \ \mathring A = 4000 \times 10^{-10} \ m$.
આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ $f = \frac{c}{\lambda} = \frac{3 \times 10^8}{4000 \times 10^{-10}} = \frac{3 \times 10^8}{4 \times 10^{-7}} = 0.75 \times 10^{15} \ Hz$.
ફોટો ઈલેક્ટ્રિક અસર થવા માટે,આપાત આવૃત્તિ $f$ એ થ્રેસોલ્ડ આવૃત્તિ $f_0$ કરતા વધારે અથવા તેના જેટલી હોવી જોઈએ $(f \ge f_0)$.
અહીં,$0.75 \times 10^{15} \ Hz < 10^{15} \ Hz$,જેનો અર્થ છે કે $f < f_0$.
આપાત આવૃત્તિ થ્રેસોલ્ડ આવૃત્તિ કરતા ઓછી હોવાથી,ફોટો ઈલેક્ટ્રિક અસર જોવા મળતી નથી.

(B) ધાતુનું કાર્ય વિધેય $\Phi_0$ એ $\Phi_0 = \frac{hc}{\lambda_{th}}$ સંબંધ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થાય છે,જ્યાં $h$ એ પ્લાન્કનો અચળાંક છે,$c$ એ પ્રકાશની ગતિ છે અને $\lambda_{th}$ એ થ્રેશોલ્ડ તરંગલંબાઈ છે.
આપેલ છે કે $\lambda_{th} = 5420 \ \mathring A$.
ટૂંકી રીતનું સૂત્ર વાપરતા: $\Phi_0 (eV \text{ માં}) = \frac{12400}{\lambda_{th} (\mathring A \text{ માં})}$.
કિંમત મૂકતા: $\Phi_0 = \frac{12400}{5420} \ eV$.
$\Phi_0 \approx 2.28 \ eV$.

(B) પ્રકાશની તીવ્રતા $I$ એ ઉદ્દગમથી અંતર $d$ ના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે,એટલે કે $I \propto 1/d^2$.
કારણ કે એકમ સમયમાં ઉત્સર્જિત થતા ફોટોઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(dn/dt)$ એ આપાત પ્રકાશની તીવ્રતાના સમપ્રમાણમાં હોય છે,તેથી $(dn/dt) \propto 1/d^2$.
ધારો કે $d_1 = 1 \ m$ અને $d_2 = 1/2 \ m$.
ઉત્સર્જિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યાનો ગુણોત્તર નીચે મુજબ મળે છે:
$\frac{(dn/dt)_2}{(dn/dt)_1} = \frac{d_1^2}{d_2^2} = \frac{1^2}{(1/2)^2} = \frac{1}{1/4} = 4$.
આમ,ઉત્સર્જિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $4$ ના ગુણાંકથી વધે છે.

(B) અંતરે રહેલા બિંદુવત પ્રકાશના સ્ત્રોતની તીવ્રતા $I = \frac{P}{4\pi d^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $P$ એ સ્ત્રોતનો પાવર છે.
આમ,$I \propto \frac{1}{d^2}$.
જ્યારે અંતર ઘટાડીને $d' = d/2$ કરવામાં આવે છે,ત્યારે નવી તીવ્રતા $I'$ એ $I' = \frac{P}{4\pi (d/2)^2} = \frac{P}{4\pi (d^2/4)} = 4 \times \frac{P}{4\pi d^2} = 4I$ થાય છે.
પ્રતિ સેકન્ડ ઉત્સર્જાતા ફોટોઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા આપાત પ્રકાશની તીવ્રતાના સમપ્રમાણમાં હોય છે $(N \propto I)$.
તેથી,તીવ્રતા $4$ ગણી થવાથી,પ્રતિ સેકન્ડ ઉત્સર્જાતા ઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા પણ મૂળ મૂલ્ય કરતા $4$ ગણી થશે.

(A) પ્રકાશના ક્વોન્ટમ સિદ્ધાંત મુજબ,ફોટોન અને ઈલેક્ટ્રૉન વચ્ચેની આંતરક્રિયા એ ત્વરિત (instantaneous) પ્રક્રિયા છે.
જ્યારે પૂરતી ઊર્જા ધરાવતો ફોટોન ધાતુની સપાટી પર અથડાય છે,ત્યારે ઊર્જાનું સ્થાનાંતરણ તરત જ થાય છે.
પ્રાયોગિક અવલોકનો પુષ્ટિ કરે છે કે ફોટોન આપાત થવા અને ફોટોઈલેક્ટ્રૉન ઉત્સર્જિત થવા વચ્ચેનો સમયગાળો અત્યંત ઓછો,આશરે $10^{-10} \ s$ કે તેથી ઓછો હોય છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.