Atomic Models and Scattering of Alpha particle Questions in Hindi

(D) एक परमाणु में,इलेक्ट्रॉन ऋणात्मक रूप से आवेशित होता है और नाभिक धनात्मक रूप से आवेशित होता है।
कूलम्ब के नियम के अनुसार,नाभिक और इलेक्ट्रॉन के बीच एक स्थिर-वैद्युत आकर्षण बल कार्य करता है।
यह स्थिर-वैद्युत आकर्षण बल इलेक्ट्रॉन को नाभिक के चारों ओर वृत्ताकार कक्षा में घूमने के लिए आवश्यक अभिकेंद्र बल प्रदान करता है।
अतः,सही विकल्प $(d)$ है।

(B) विभवांतर $V$ से त्वरित आवेशित कण द्वारा प्राप्त गतिज ऊर्जा $K$ का सूत्र $K = qV$ होता है।
अल्फा कण के लिए,आवेश $q = 2e$ होता है,जहाँ $e$ मूल आवेश है।
यहाँ दिया गया है,$V = 10^6 \ V$.
मान रखने पर: $K = (2e) \times (10^6 \ V) = 2 \times 10^6 \ eV$.
चूँकि $1 \ MeV = 10^6 \ eV$ होता है,इसलिए $K = 2 \ MeV$ प्राप्त होता है।

(A) मान लीजिए कि निकटतम पहुँच की दूरी $r$ है। इस दूरी पर,आपतित कण की संपूर्ण प्रारंभिक गतिज ऊर्जा स्थिर-वैद्युत स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।
ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार:
प्रारंभिक गतिज ऊर्जा = $r$ दूरी पर स्थितिज ऊर्जा
$\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \cdot \frac{(Ze)(e)}{r}$
$r$ के लिए समीकरण को व्यवस्थित करने पर:
$r = \frac{2Ze^2}{4\pi \varepsilon_0 mv^2} = \frac{Ze^2}{2\pi \varepsilon_0 mv^2}$

(C) विभवांतर $(\Delta V)$ से त्वरित आवेशित कण द्वारा प्राप्त गतिज ऊर्जा $(K.E.)$ का सूत्र है: $K.E. = q \cdot \Delta V$।
$\alpha$ कण के लिए, आवेश $q = +2e$ होता है।
दिया गया विभवांतर $\Delta V = 10^6 \ V$ है।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$K.E. = (2e) \times (10^6 \ V) = 2 \times 10^6 \ eV$।
चूंकि $10^6 \ eV = 1 \ MeV$, इसलिए:
$K.E. = 2 \ MeV$।

(B) परमाणु का आकार आमतौर पर एंगस्ट्रॉम $(\mathring{A})$ में मापा जाता है।
परिभाषा के अनुसार, $1 \, \mathring{A} = 10^{-10} \, m$ होता है।
अतः, परमाणु का आकार $10^{-10} \, m$ की कोटि का होता है।

(D) रदरफोर्ड ने $\alpha$-कण प्रकीर्णन प्रयोग से निष्कर्ष निकाला कि:
$(i)$ परमाणु के अंदर का अधिकांश स्थान खाली है क्योंकि अधिकांश $\alpha$-कण बिना विक्षेपित हुए सोने की पन्नी से गुजर गए थे।
$(ii)$ बहुत कम कण अपने पथ से विक्षेपित हुए,जो यह दर्शाता है कि परमाणु का धनावेश बहुत कम स्थान घेरता है।
$(iii)$ $\alpha$-कणों का एक बहुत छोटा अंश बड़े कोणों पर विक्षेपित हुआ,जो यह दर्शाता है कि सोने के परमाणु का सारा धनावेश और द्रव्यमान परमाणु के भीतर एक बहुत छोटे आयतन में केंद्रित था।
डेटा से,उन्होंने यह भी गणना की कि नाभिक की त्रिज्या परमाणु की त्रिज्या से लगभग $10^5$ गुना कम है।
अपने प्रयोग के आधार पर,रदरफोर्ड ने परमाणु का नाभिकीय मॉडल प्रस्तुत किया,जिसमें निम्नलिखित विशेषताएं थीं:
$(i)$ परमाणु में एक धनावेशित केंद्र होता है जिसे नाभिक कहा जाता है। परमाणु का लगभग सारा द्रव्यमान नाभिक में होता है।
$(ii)$ इलेक्ट्रॉन नाभिक के चारों ओर वृत्ताकार पथों में घूमते हैं।
$(iii)$ परमाणु के आकार की तुलना में नाभिक का आकार बहुत छोटा होता है।
चूंकि दिए गए सभी विकल्प $(A, B, C)$ प्रयोग से प्राप्त सही निष्कर्ष हैं,इसलिए सही उत्तर $D$ है।

(B) रदरफोर्ड के अल्फा-कण प्रकीर्णन प्रयोग के अनुसार,परमाणु के अंदर का अधिकांश स्थान खाली होता है,यही कारण है कि अधिकांश अल्फा कण बिना विक्षेपित हुए सीधे निकल जाते हैं (जैसा कि पथ $A$ से $A'$ में देखा गया है)।
कुछ अल्फा कण नाभिक के करीब से गुजरते हैं और छोटे कोणों पर प्रकीर्णित हो जाते हैं (जैसा कि पथ $C$ से $C'$ में देखा गया है)।
अल्फा कणों का एक बहुत छोटा अंश सीधे नाभिक की ओर जाता है और बड़े कोणों पर वापस प्रकीर्णित हो जाता है (जैसा कि पथ $B$ से $B'$ में देखा गया है)।
इसलिए,खाली स्थान से गुजरने वाले अल्फा कणों की संख्या $(A')$ अधिकतम है,जबकि नाभिक द्वारा वापस प्रकीर्णित कणों की संख्या $(B')$ न्यूनतम है।

(D) इम्पैक्ट पैरामीटर $b$ और प्रकीर्णन कोण $\theta$ के बीच का संबंध इस प्रकार है: $b = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{Ze^2 \cot(\theta/2)}{K}$,जहाँ $K$ $\alpha$-कण की गतिज ऊर्जा है।
यहाँ $b = 0$ दिया गया है,इसलिए $\cot(\theta/2) = 0$ होगा।
इसका अर्थ है कि $\theta/2 = 90^o$,जिससे $\theta = 180^o$ प्राप्त होता है।
अतः,$0$ इम्पैक्ट पैरामीटर के लिए,$\alpha$-कण अपने पथ पर वापस लौट आता है,जिसके परिणामस्वरूप प्रकीर्णन कोण $180^o$ होता है।

(A) रदरफोर्ड के अल्फा-कण प्रकीर्णन सूत्र के अनुसार,$\theta$ कोण पर प्रकीर्णित कणों की संख्या $N$ को $N \propto \frac{1}{\sin^4(\theta/2)}$ द्वारा दर्शाया जाता है।
अतः,हम अनुपात को इस प्रकार लिख सकते हैं: $\frac{N_2}{N_1} = \left[ \frac{\sin(\theta_1/2)}{\sin(\theta_2/2)} \right]^4$.
दिया गया है: $N_1 = 56$,$\theta_1 = 90^o$,और $\theta_2 = 60^o$.
मान रखने पर: $\frac{N_2}{56} = \left[ \frac{\sin(90^o/2)}{\sin(60^o/2)} \right]^4 = \left[ \frac{\sin(45^o)}{\sin(30^o)} \right]^4$.
चूंकि $\sin(45^o) = \frac{1}{\sqrt{2}}$ और $\sin(30^o) = \frac{1}{2}$,इसलिए: $\frac{N_2}{56} = \left[ \frac{1/\sqrt{2}}{1/2} \right]^4 = (\sqrt{2})^4 = 4$.
अतः,$N_2 = 4 \times 56 = 224$.

(A) जॉर्ज उहलेनबेक और सैमुअल गाउडस्मिट स्पेक्ट्रल लाइनों के कुछ विवरणों का अध्ययन कर रहे थे जिन्हें $ \text{anomalous Zeeman effect} $ के रूप में जाना जाता है। इसने अंततः उन्हें इस अहसास तक पहुँचाया कि चौथी क्वांटम संख्या इलेक्ट्रॉन स्पिन से संबंधित होनी चाहिए।

(B) रदरफोर्ड के परमाणु मॉडल के अनुसार,परमाणु के केंद्र में एक छोटा,सघन और धनावेशित नाभिक होता है,जिसके चारों ओर इलेक्ट्रॉन वृत्ताकार कक्षाओं में चक्कर लगाते हैं। चूंकि इलेक्ट्रॉन नाभिक के चारों ओर गति में होते हैं,इसलिए वे स्थिर नहीं होते हैं।

(A) शास्त्रीय विद्युतचुंबकीय सिद्धांत के अनुसार,एक त्वरित आवेशित कण को विद्युतचुंबकीय विकिरण उत्सर्जित करना चाहिए।
चूंकि नाभिक के चारों ओर एक वृत्ताकार कक्षा में घूम रहा इलेक्ट्रॉन अभिकेंद्र त्वरण का अनुभव कर रहा है,इसलिए इसे विद्युतचुंबकीय तरंगों के रूप में लगातार ऊर्जा खोनी चाहिए।
जैसे-जैसे इलेक्ट्रॉन ऊर्जा खोता है,उसकी कक्षा की त्रिज्या लगातार कम होती जाती है।
परिणामस्वरूप,इलेक्ट्रॉन एक सर्पिल पथ का अनुसरण करेगा और अंततः नाभिक में गिर जाएगा।

(B) रदरफोर्ड के $\alpha$-कण प्रकीर्णन प्रयोग में,यह देखा गया कि कुछ $\alpha$-कण बड़े विक्षेपण कोणों पर मुड़ गए।
इस अवलोकन से यह निष्कर्ष निकला कि परमाणु का संपूर्ण धनात्मक आवेश और अधिकांश द्रव्यमान केंद्र में एक बहुत छोटे आयतन में केंद्रित होता है,जिसे नाभिक कहा जाता है।

(D) परमाणु का नाभिक धनावेशित होता है। $\alpha$-कण भी धनावेशित होते हैं। इसलिए,नाभिक $\alpha$-कणों पर प्रतिकर्षण का स्थिर-वैद्युत बल लगाता है।
पथ $1$ और $2$ दर्शाते हैं कि कण नाभिक से दूर विक्षेपित हो रहे हैं,जो स्थिर-वैद्युत प्रतिकर्षण के अनुरूप है।
पथ $3$ दर्शाता है कि कण नाभिक के पास से गुजर रहा है और विक्षेपित हो रहा है,जो हेड-ऑन टक्कर या उसके निकट की टक्कर के लिए संभव है।
पथ $4$ दर्शाता है कि कण नाभिक की ओर आकर्षित हो रहा है,जो भौतिक रूप से असंभव है क्योंकि नाभिक और $\alpha$-कण दोनों धनावेशित हैं और उन्हें एक-दूसरे को प्रतिकर्षित करना चाहिए।
अतः,केवल पथ $4$ भौतिक रूप से संभव नहीं है।

(C) $\alpha$-कण $2$ प्रोटॉन और $2$ न्यूट्रॉन से बना होता है। यह संरचना हीलियम परमाणु के नाभिक $(_{2}^{4}He^{2+})$ के समान है। इसलिए,$\alpha$-कण हीलियम परमाणु का नाभिक होता है।

(C) निकटतम पहुँच की दूरी पर,$\alpha$-कण की प्रारंभिक गतिज ऊर्जा पूरी तरह से स्थिर वैद्युत स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।
$K.E. = P.E.$
$5 \; MeV = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{(Ze)(2e)}{r_0}$
दिया गया है:
$K.E. = 5 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \; J = 8 \times 10^{-13} \; J$
$Z = 92$ (यूरेनियम के लिए)
$e = 1.6 \times 10^{-19} \; C$
$\frac{1}{4\pi\epsilon_0} = 9 \times 10^9 \; N \cdot m^2/C^2$
मान रखने पर:
$8 \times 10^{-13} = \frac{9 \times 10^9 \times 92 \times 2 \times (1.6 \times 10^{-19})^2}{r_0}$
$r_0$ के लिए हल करने पर:
$r_0 = \frac{9 \times 10^9 \times 184 \times 2.56 \times 10^{-38}}{8 \times 10^{-13}}$
$r_0 \approx 5.3 \times 10^{-14} \; m = 5.3 \times 10^{-12} \; cm$
अतः,दूरी की कोटि $10^{-12} \; cm$ है।

(D) न्यूनतम दूरी $(r_0)$ तब होती है जब $\alpha$-कण की गतिज ऊर्जा पूरी तरह से स्थिर वैद्युत स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।
दिया गया है:
गतिज ऊर्जा $(K)$ = $400 \, KeV = 400 \times 10^3 \times 1.6 \times 10^{-19} \, J = 6.4 \times 10^{-14} \, J$.
लेड की परमाणु संख्या $(Z)$ = $82$.
$\alpha$-कण का आवेश $(q_1)$ = $2e = 2 \times 1.6 \times 10^{-19} \, C$.
लेड नाभिक का आवेश $(q_2)$ = $Ze = 82 \times 1.6 \times 10^{-19} \, C$.
ऊर्जा संरक्षण के नियम का उपयोग करते हुए:
$K = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{(Ze)(2e)}{r_0}$
$6.4 \times 10^{-14} = (9 \times 10^9) \cdot \frac{82 \times 2 \times (1.6 \times 10^{-19})^2}{r_0}$
$r_0 = \frac{9 \times 10^9 \times 164 \times 2.56 \times 10^{-38}}{6.4 \times 10^{-14}}$
$r_0 = 5.9 \times 10^{-13} \, m = 0.59 \, pm$.

(A) रदरफोर्ड के प्रकीर्णन सूत्र के अनुसार,$\theta$ कोण पर प्रकीर्णित कणों की संख्या $N$ को $N \propto \frac{1}{\sin^4(\theta/2)}$ द्वारा दर्शाया जाता है।
दिया गया है कि $\theta_0 = 90^o$ पर $N_0 = 28$ प्रति मिनट है।
$\theta_1 = 60^o$ के लिए,$\theta_1/2 = 30^o$। अतः,$N_1 = N_0 \times \frac{\sin^4(45^o)}{\sin^4(30^o)} = 28 \times \frac{(1/\sqrt{2})^4}{(1/2)^4} = 28 \times \frac{1/4}{1/16} = 28 \times 4 = 112$ प्रति मिनट।
$\theta_2 = 120^o$ के लिए,$\theta_2/2 = 60^o$। अतः,$N_2 = N_0 \times \frac{\sin^4(45^o)}{\sin^4(60^o)} = 28 \times \frac{(1/\sqrt{2})^4}{(\sqrt{3}/2)^4} = 28 \times \frac{1/4}{9/16} = 28 \times \frac{4}{9} \approx 12.44 \approx 12.5$ प्रति मिनट।
अतः,कणों की संख्या $112/min$ और $12.5/min$ होगी।

(B) रेखीय उत्सर्जन स्पेक्ट्रम कम दबाव वाली गैस में उत्तेजित परमाणुओं द्वारा उत्पन्न होता है।
दिए गए विकल्पों में से,नियॉन स्ट्रीट साइन में कम दबाव पर नियॉन गैस होती है।
जब गैस से विद्युत विसर्जन (electric discharge) गुजरता है,तो नियॉन परमाणु उत्तेजित हो जाते हैं और विशिष्ट,असतत तरंग दैर्ध्य पर प्रकाश उत्सर्जित करते हैं,जिसके परिणामस्वरूप एक रेखीय उत्सर्जन स्पेक्ट्रम प्राप्त होता है।
इसके विपरीत,इलेक्ट्रिक फायर या सूर्य जैसे स्रोत ठोस पदार्थों या उच्च दबाव वाली गैसों से थर्मल विकिरण के कारण निरंतर स्पेक्ट्रम (continuous spectra) उत्पन्न करते हैं।

(A) निकटतम पहुँच की दूरी $r_0$ वह दूरी है जिस पर $\alpha$-कण की प्रारंभिक गतिज ऊर्जा पूरी तरह से स्थिर-वैद्युत स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।
ऊर्जा संरक्षण के नियम का उपयोग करते हुए:
$\frac{1}{2} mv^2 = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \cdot \frac{(Ze)(2e)}{r_0}$
$r_0$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर:
$r_0 = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \cdot \frac{2Ze^2}{\frac{1}{2}mv^2} = \frac{Ze^2}{\pi \epsilon_0 m v^2}$
इस व्यंजक से,हम देख सकते हैं कि $r_0 \propto \frac{1}{m}$ और $r_0 \propto \frac{1}{v^2}$ है।
दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,सही आनुपातिकता $r_0 \propto \frac{1}{m}$ है।

(A) परमाणु की त्रिज्या लगभग $10^{-10} \, m$ या $1 \, \mathring{A}$ होती है।
इसे सेंटीमीटर में बदलने पर,हमें प्राप्त होता है $10^{-10} \, m = 10^{-10} \times 10^2 \, cm = 10^{-8} \, cm$.
अतः,परमाणु का आकार $10^{-8} \, cm$ की कोटि का होता है।

(A) रदरफोर्ड के $\alpha$-कण प्रकीर्णन प्रयोग में सोने की एक पतली पन्नी पर उच्च ऊर्जा वाले $\alpha$-कणों की बौछार की गई थी।
अधिकांश $\alpha$-कण पन्नी से सीधे निकल गए,लेकिन एक छोटा हिस्सा बड़े कोणों पर विक्षेपित हो गया और कुछ कण वापस लौट आए।
इस अवलोकन से रदरफोर्ड ने निष्कर्ष निकाला कि परमाणु का धनात्मक आवेश और अधिकांश द्रव्यमान एक बहुत छोटे,सघन केंद्रीय क्षेत्र में केंद्रित होता है,जिसे उन्होंने 'नाभिक' (Nucleus) नाम दिया।
अतः,यह प्रयोग परमाणु के नाभिक की खोज का आधार बना।

(C) किसी तत्व के रासायनिक गुण उसकी सबसे बाहरी कक्षा में इलेक्ट्रॉनों की संख्या द्वारा निर्धारित होते हैं।
चूंकि एक उदासीन परमाणु में इलेक्ट्रॉनों की संख्या उसके परमाणु क्रमांक $(Z)$ के बराबर होती है,इसलिए रासायनिक व्यवहार मुख्य रूप से परमाणु क्रमांक $(Z)$ द्वारा नियंत्रित होता है।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(A) रदरफोर्ड के $\alpha$-कण प्रकीर्णन प्रयोग में,$\alpha$-कण धनावेशित होते हैं और नाभिक भी धनावेशित होता है।
नाभिक और $\alpha$-कणों के बीच स्थिर-वैद्युत प्रतिकर्षण बल के कारण,कण नाभिक से दूर विक्षेपित हो जाएंगे।
पथ $A$ नाभिक से दूर विक्षेपण दर्शाता है,जो सही है।
पथ $C$ नाभिक से दूर विक्षेपण दर्शाता है,जो सही है।
पथ $D$ नाभिक से दूर विक्षेपण दर्शाता है,जो सही है।
पथ $B$ में $\alpha$-कण नाभिक की ओर गति करता है और फिर वापस मुड़ता है,लेकिन दिखाया गया पथ भौतिक रूप से असंभव है क्योंकि स्थिर-वैद्युत बल आवेशों को जोड़ने वाली रेखा के अनुदिश कार्य करता है। कण अपने आने वाले मार्ग पर ही वापस प्रतिकर्षित होगा,न कि पथ $B$ में दिखाए गए $U$-टर्न की तरह।
इसलिए,पथ $B$ संभव नहीं है।

(C) निकटतम पहुँच की दूरी $r_0$ वह दूरी है जहाँ $\alpha$-कण की प्रारंभिक गतिज ऊर्जा पूरी तरह से स्थिर वैद्युत स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।
$K.E. = P.E. = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{(Ze)(2e)}{r_0}$
दिया गया है: $K.E. = 5 \, MeV = 5 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \, J = 8 \times 10^{-13} \, J$.
यूरेनियम $(Z = 92)$ के लिए,$k = 9 \times 10^9 \, N \cdot m^2/C^2$.
$r_0 = \frac{k \cdot (Ze) \cdot (2e)}{K.E.} = \frac{9 \times 10^9 \times 92 \times 2 \times (1.6 \times 10^{-19})^2}{8 \times 10^{-13}}$
$r_0 \approx 5.3 \times 10^{-14} \, m = 5.3 \times 10^{-12} \, cm$.
अतः,इसका परिमाण $10^{-12} \, cm$ की कोटि का है।

(B) निकटतम पहुँच की दूरी $(r)$ पर,प्रक्षेप्य (projectile) की प्रारंभिक गतिज ऊर्जा पूरी तरह से स्थिर वैद्युत स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।
प्रारंभिक गतिज ऊर्जा $K = \frac{1}{2}mv^2$ है।
$r$ दूरी पर स्थिर वैद्युत स्थितिज ऊर्जा $U = \frac{k(Ze)(2e)}{r}$ है,जहाँ $2e$ अल्फा कण का आवेश है।
दोनों को बराबर करने पर:
$\frac{1}{2}mv^2 = \frac{k(Ze)(2e)}{r}$
$r$ के लिए हल करने पर:
$r = \frac{4kZe^2}{mv^2}$
इस समीकरण से हम देख सकते हैं कि $r \propto \frac{1}{m}$ और $r \propto \frac{1}{v^2}$ है।
दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,सही समानुपातिक संबंध $r \propto 1/m$ है।

(A) निकटतम पहुँच की दूरी $(d)$ पर,कण की प्रारंभिक गतिज ऊर्जा पूरी तरह से स्थिर-वैद्युत स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।
प्रारंभिक गतिज ऊर्जा $K = \frac{1}{2}mv^2$.
स्थिर-वैद्युत स्थितिज ऊर्जा $U = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \cdot \frac{(e)(Ze)}{d}$.
$K = U$ को बराबर रखने पर:
$\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \cdot \frac{Ze^2}{d}$.
$d$ के लिए हल करने पर:
$d = \frac{Ze^2}{2\pi \varepsilon_0 mv^2}$.

(A) प्रकीर्णित कणों की संख्या $N$ का प्रकीर्णन कोण $\theta$ के साथ संबंध रदरफोर्ड के प्रकीर्णन सूत्र द्वारा दिया जाता है: $N \propto \frac{1}{\sin^4(\theta/2)}$.
यहाँ $\theta_1 = 90^\circ$ के लिए $N_1 = 56$ दिया गया है,हमें $\theta_2 = 60^\circ$ के लिए $N_2$ ज्ञात करना है।
अनुपात का उपयोग करने पर: $\frac{N_2}{N_1} = \left[ \frac{\sin(\theta_1/2)}{\sin(\theta_2/2)} \right]^4$.
मान रखने पर: $\frac{N_2}{56} = \left[ \frac{\sin(90^\circ/2)}{\sin(60^\circ/2)} \right]^4 = \left[ \frac{\sin(45^\circ)}{\sin(30^\circ)} \right]^4$.
चूंकि $\sin(45^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}}$ और $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$,इसलिए $\frac{\sin(45^\circ)}{\sin(30^\circ)} = \frac{1/\sqrt{2}}{1/2} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$.
अतः,$\frac{N_2}{56} = (\sqrt{2})^4 = 4$.
इस प्रकार,$N_2 = 56 \times 4 = 224$.

(A) रदरफोर्ड प्रकीर्णन प्रयोग में,निकटतम पहुँच की दूरी $(r_0)$ पर,प्रक्षेप्य की प्रारंभिक गतिज ऊर्जा $(K)$ पूरी तरह से स्थिर वैद्युत स्थितिज ऊर्जा $(U)$ में परिवर्तित हो जाती है।
स्थिर वैद्युत स्थितिज ऊर्जा का सूत्र इस प्रकार है:
$U = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{(Z_1 e)(Z_2 e)}{r_0}$
चूँकि निकटतम पहुँच के बिंदु पर गतिज ऊर्जा $K$,स्थितिज ऊर्जा $U$ के बराबर होती है:
$K = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{Z_1 Z_2 e^2}{r_0}$
इस व्यंजक से यह स्पष्ट है कि प्रक्षेप्य की ऊर्जा,प्रक्षेप्य और लक्ष्य नाभिक के आवेशों के गुणनफल के समानुपाती होती है,अर्थात $K \propto Z_1 Z_2$।

(C) निकटतम पहुँच की दूरी $(r_0)$ पर,अल्फा कण की संपूर्ण प्रारंभिक गतिज ऊर्जा स्थिर वैद्युत स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।
गतिज ऊर्जा $K = \frac{1}{2}mv^2$ द्वारा दी जाती है।
$r_0$ दूरी पर स्थितिज ऊर्जा $U = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{(Ze)(2e)}{r_0}$ है,जहाँ $2e$ अल्फा कण का आवेश है।
गतिज ऊर्जा को स्थितिज ऊर्जा के बराबर रखने पर:
$\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{2Ze^2}{r_0}$
$r_0$ के लिए हल करने पर:
$r_0 = \frac{4Ze^2}{4\pi\varepsilon_0 mv^2} = \frac{Ze^2}{\pi\varepsilon_0 m v^2}$
इस व्यंजक से,हम देख सकते हैं कि $r_0 \propto \frac{1}{m}$ है।
अतः,निकटतम पहुँच की दूरी $\frac{1}{m}$ के समानुपाती है।

(C) निकटतम पहुँच की दूरी $(r_0)$ वह दूरी है जिस पर $\alpha$-कण की प्रारंभिक गतिज ऊर्जा पूरी तरह से स्थिर-वैद्युत स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।
गतिज ऊर्जा को स्थितिज ऊर्जा के बराबर रखने पर:
$\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{(Ze)(2e)}{r_0}$
$r_0$ के लिए हल करने पर:
$r_0 = \frac{2Ze^2}{4\pi\varepsilon_0 \cdot \frac{1}{2}mv^2} = \frac{Ze^2}{\pi\varepsilon_0 mv^2}$
चूंकि दिए गए प्रयोग के लिए $Z$,$e$,$\varepsilon_0$ और $v$ स्थिरांक हैं,इसलिए हमें प्राप्त होता है:
$r_0 \propto \frac{1}{m}$

(D) मान लीजिए न्यूट्रॉन और हाइड्रोजन परमाणु का द्रव्यमान $m$ है। न्यूट्रॉन का प्रारंभिक वेग $v$ और हाइड्रोजन परमाणु का वेग $0$ है। टक्कर के बाद,उनके वेग $v_1$ और $v_2$ हैं। संवेग संरक्षण के नियम से: $mv = mv_1 + mv_2 \implies v = v_1 + v_2$। द्रव्यमान केंद्र (center of mass) फ्रेम में उपलब्ध गतिज ऊर्जा $K_{cm} = \frac{1}{2} \mu v_{rel}^2$ है,जहाँ $\mu = \frac{m \cdot m}{m+m} = \frac{m}{2}$ और $v_{rel} = v$ है। अतः,$K_{cm} = \frac{1}{2} (\frac{m}{2}) v^2 = \frac{1}{4} mv^2 = \frac{K_{initial}}{2}$। हाइड्रोजन परमाणु को मूल अवस्था $(n=1)$ से पहली उत्तेजित अवस्था $(n=2)$ में उत्तेजित करने के लिए आवश्यक ऊर्जा $\Delta E = E_2 - E_1 = -3.4 \, eV - (-13.6 \, eV) = 10.2 \, eV$ है। चूंकि उत्तेजना के लिए प्रारंभिक गतिज ऊर्जा का केवल आधा हिस्सा ही उपलब्ध है,इसलिए हमें $\frac{K_{initial}}{2} \ge 10.2 \, eV$ की आवश्यकता है,जिसका अर्थ है $K_{initial} \ge 20.4 \, eV$। यदि $K_{initial} < 20.4 \, eV$ है,तो ऊर्जा परमाणु को उत्तेजित करने के लिए अपर्याप्त है,इसलिए टक्कर प्रत्यास्थ होनी चाहिए। अतः,कथन $(A)$ और $(C)$ सही हैं।

(D) निकटतम पहुँच की दूरी $(r)$ वह दूरी है जिस पर अल्फा कण की प्रारंभिक गतिज ऊर्जा पूरी तरह से स्थिर वैद्युत स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।
अल्फा कण की गतिज ऊर्जा $K.E. = \frac{1}{2}mv^2$ है।
अल्फा कण का आवेश $q = 2e$ है और लक्ष्य नाभिक का आवेश $Q = Ze$ है।
निकटतम पहुँच की दूरी $(r)$ पर,स्थिर वैद्युत स्थितिज ऊर्जा $U = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{qQ}{r} = K \cdot \frac{(2e)(Ze)}{r}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $K = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}$ है।
गतिज ऊर्जा को स्थितिज ऊर्जा के बराबर करने पर:
$\frac{1}{2}mv^2 = \frac{K(2e)(Ze)}{r}$
$r$ के लिए हल करने पर:
$r = \frac{4KZe^2}{mv^2}$
इस समीकरण से यह स्पष्ट है कि $r \propto \frac{1}{v^2}$ और $r \propto \frac{1}{m}$ है।
अतः,निकटतम पहुँच की दूरी $\frac{1}{v^2}$ के समानुपाती है।

(C) निकटतम पहुँच की दूरी $(r_0)$ पर, $\alpha$-कण की प्रारंभिक गतिज ऊर्जा पूरी तरह से स्थिर वैद्युत स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।
दिया गया है: गतिज ऊर्जा $K = 4 \text{ MeV} = 4 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ J} = 6.4 \times 10^{-13} \text{ J}$.
यूरेनियम की परमाणु संख्या $(Z)$ = $92$.
$\alpha$-कण की परमाणु संख्या $(z)$ = $2$.
निकटतम पहुँच की दूरी का सूत्र $r_0 = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{(ze)(Ze)}{K}$ है।
मान रखने पर:
$r_0 = \frac{9 \times 10^9 \times (2 \times 1.6 \times 10^{-19}) \times (92 \times 1.6 \times 10^{-19})}{6.4 \times 10^{-13}}$
$r_0 = \frac{9 \times 10^9 \times 2 \times 92 \times (1.6 \times 10^{-19})^2}{6.4 \times 10^{-13}}$
$r_0 = \frac{9 \times 10^9 \times 184 \times 2.56 \times 10^{-38}}{6.4 \times 10^{-13}}$
$r_0 = \frac{4239.36 \times 10^{-29}}{6.4 \times 10^{-13}} \approx 662.4 \times 10^{-16} \text{ m} = 6.624 \times 10^{-14} \text{ m}$.
सेंटीमीटर में बदलने पर: $r_0 = 6.624 \times 10^{-14} \times 10^2 \text{ cm} = 6.624 \times 10^{-12} \text{ cm}$.
यह $10^{-12} \text{ cm}$ की कोटि का है।

(A) थॉमसन के मॉडल के अनुसार,धनात्मक आवेश $+2e$ को $R$ त्रिज्या वाले गोले में समान रूप से वितरित किया गया है। आवेश घनत्व $\rho = \frac{2e}{\frac{4}{3}\pi R^3} = \frac{6e}{4\pi R^3}$ है।
केंद्र से $d$ दूरी पर स्थित एक इलेक्ट्रॉन के लिए,धनात्मक आवेश वाले गोले के कारण विद्युत क्षेत्र $E$ गॉस के नियम का उपयोग करके ज्ञात किया जाता है:
$E(4\pi d^2) = \frac{q_{\text{in}}}{\varepsilon_0} = \frac{\rho (\frac{4}{3}\pi d^3)}{\varepsilon_0} = \frac{(\frac{6e}{4\pi R^3})(\frac{4}{3}\pi d^3)}{\varepsilon_0} = \frac{2ed^3}{\varepsilon_0 R^3}$.
अतः,$E = \frac{2ed}{4\pi\varepsilon_0 R^3} = \frac{2ked}{R^3}$,जहाँ $k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}$ है।
संतुलन के लिए,दो इलेक्ट्रॉनों के बीच प्रतिकर्षण का इलेक्ट्रोस्टैटिक बल धनात्मक गोले द्वारा लगाए गए आकर्षण बल द्वारा संतुलित होना चाहिए:
$F_{\text{repulsion}} = F_{\text{attraction}}$
$\frac{ke^2}{(2d)^2} = eE = e \left( \frac{2ked}{R^3} \right)$
$\frac{ke^2}{4d^2} = \frac{2ke^2d}{R^3}$
$\frac{1}{4d^2} = \frac{2d}{R^3} \Rightarrow 8d^3 = R^3 \Rightarrow d^3 = \frac{R^3}{8} \Rightarrow d = \frac{R}{2}$.
दो इलेक्ट्रॉनों के बीच की दूरी $2d = 2(R/2) = R$ है।

(B) रदरफोर्ड के $\alpha -$कण प्रकीर्णन प्रयोग में,नाभिक धनावेशित होता है और $\alpha -$कण भी धनावेशित ($He^{++}$ आयन) होते हैं।
स्थिर-वैद्युत प्रतिकर्षण बल के कारण,$\alpha -$कण नाभिक में प्रवेश नहीं कर सकते हैं और न ही उससे होकर गुजर सकते हैं।
पथ $B$ एक $\alpha -$कण को सीधे नाभिक की ओर बढ़ते हुए और फिर वापस मुड़ते हुए दिखाता है,जो सम्मुख (head-on) टक्कर के लिए संभव है।
पथ $A$,$C$,और $D$ दिखाते हैं कि कण प्रतिकर्षण के कारण नाभिक से दूर विक्षेपित हो रहे हैं,जो भौतिक रूप से सही है।
हालाँकि,चित्र में दिखाया गया पथ $B$ उस तरीके से वापस मुड़ता हुआ दिखाई देता है जो भौतिक रूप से असंभव है या इस प्रश्न के संदर्भ में गलत पथ है।

(D) रदरफोर्ड के $\alpha$-कण प्रकीर्णन सूत्र के अनुसार,$\theta$ कोण पर प्रकीर्णित कणों की संख्या $N(\theta) \propto \frac{1}{\sin^4(\theta/2)}$ द्वारा दी जाती है।
दिया गया है कि $N(90^o) = 63$ और $\theta_1 = 90^o$,$\theta_2 = 120^o$.
अतः,$\frac{N(120^o)}{N(90^o)} = \frac{\sin^4(90^o/2)}{\sin^4(120^o/2)} = \frac{\sin^4(45^o)}{\sin^4(60^o)}$.
मान रखने पर: $\sin(45^o) = \frac{1}{\sqrt{2}}$ और $\sin(60^o) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
$\frac{N(120^o)}{63} = \frac{(1/\sqrt{2})^4}{(\sqrt{3}/2)^4} = \frac{1/4}{9/16} = \frac{1}{4} \times \frac{16}{9} = \frac{4}{9}$.
$N(120^o) = 63 \times \frac{4}{9} = 7 \times 4 = 28$.

(B) निकटतम पहुँच की दूरी $(d)$ पर,अल्फा कण की संपूर्ण प्रारंभिक गतिज ऊर्जा $(KE)$ अल्फा कण और नाभिक के बीच स्थिर-वैद्युत स्थितिज ऊर्जा $(PE)$ में परिवर्तित हो जाती है।
स्थिर-वैद्युत स्थितिज ऊर्जा का सूत्र $PE = \frac{K q_1 q_2}{d}$ है,जहाँ $K$ कूलम्ब नियतांक है।
अल्फा कण के लिए,आवेश $q_1 = 2e$ है। यूरेनियम नाभिक के लिए,परमाणु क्रमांक $Z = 92$ है,इसलिए आवेश $q_2 = 92e$ है।
ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार:
$KE = \frac{K (2e) (92e)}{d}$
अतः,$d = \frac{184 K e^2}{KE}$। दिए गए विकल्पों के अनुसार,सही विकल्प $B$ है।

(B) रदरफोर्ड के $\alpha - $कण प्रकीर्णन प्रयोग में,सोने की पन्नी द्वारा $\alpha - $कणों के प्रकीर्णन को यह मानकर समझाया गया था कि धनावेशित नाभिक और धनावेशित $\alpha - $कण के बीच स्थिर-विद्युत प्रतिकर्षण बल कूलम्ब के नियम का पालन करता है।
चूंकि कूलम्ब का नियम बताता है कि बल $F = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q_1 q_2}{r^2}$ है,इसलिए बल दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है $(F \propto \frac{1}{r^2})$।
यह व्युत्क्रम वर्ग नियम की निर्भरता रदरफोर्ड के लिए प्रकीर्णन सूत्र प्राप्त करने के लिए आवश्यक थी जो प्रयोगात्मक अवलोकनों से मेल खाता था।

(C) रदरफोर्ड के प्रकीर्णन सूत्र के अनुसार,प्रकीर्णन कोण $\theta$ पर पता लगाए गए प्रकीर्णित $\alpha$-कणों की संख्या $N(\theta)$ इस प्रकार है:
$N(\theta) \propto \frac{1}{\sin^4(\theta/2)}$
जैसे-जैसे प्रकीर्णन कोण $\theta$ $0$ से $\pi$ तक बढ़ता है,$\sin(\theta/2)$ का मान $0$ से $1$ तक बढ़ता है।
परिणामस्वरूप,पद $\sin^4(\theta/2)$ $0$ से $1$ तक बढ़ता है।
इसलिए,प्रकीर्णित कणों की संख्या $Y$ जैसे-जैसे $\theta$ बढ़ता है,बहुत तेजी से घटती है।
इस संबंध को उस ग्राफ द्वारा सबसे अच्छी तरह दर्शाया गया है जहाँ छोटे कोणों पर $Y$ बहुत बड़ा होता है और जैसे-जैसे $\theta$ बढ़ता है,यह तेजी से गिरता है,जो विकल्प $C$ में दिखाए गए वक्र के अनुरूप है।

(N/A) रिचर्ड फेनमैन के अनुसार,पदार्थ परमाणुओं से बना है।
यह महत्वपूर्ण है क्योंकि यदि मानव जाति इस ज्ञान का बुद्धिमानी से उपयोग नहीं करती है,तो विलुप्ति या विनाश का खतरा है।
यह परमाणु आपदा या पर्यावरणीय आपदा के कारण हो सकता है।
परमाणु परिकल्पना: सभी चीजें परमाणुओं से बनी हैं। ये छोटे कण हैं जो निरंतर गति में रहते हैं। जब वे थोड़ी दूरी पर होते हैं तो वे एक-दूसरे को आकर्षित करते हैं,लेकिन जब वे बहुत करीब आ जाते हैं तो एक-दूसरे को प्रतिकर्षित करते हैं।
ऐतिहासिक रूप से,भारत में कणाद और ग्रीस में डेमोक्रिटस ने सुझाव दिया था कि पदार्थ अविभाज्य घटकों से बना हो सकता है।

(N/A) डाल्टन का परमाणु सिद्धांत निम्नलिखित अभिधारणाओं पर आधारित है:
$1$. सभी पदार्थ अविभाज्य कणों से बने होते हैं जिन्हें परमाणु कहा जाता है।
$2$. किसी दिए गए तत्व के सभी परमाणु द्रव्यमान और गुणों में समान होते हैं। विभिन्न तत्वों के परमाणुओं के द्रव्यमान और गुण अलग-अलग होते हैं।
$3$. यौगिक दो या दो से अधिक विभिन्न प्रकार के परमाणुओं के निश्चित अनुपात में संयोजन से बनते हैं।
$4$. रासायनिक अभिक्रिया परमाणुओं का पुनर्व्यवस्थापन है। रासायनिक अभिक्रिया में परमाणु न तो उत्पन्न होते हैं और न ही नष्ट होते हैं।
डाल्टन का सिद्धांत निश्चित अनुपात के नियम और गुणित अनुपात के नियम की व्याख्या करता है। यह बताता है कि किसी तत्व के सबसे छोटे घटक परमाणु होते हैं,और चूंकि तत्व अक्सर अणुओं के रूप में होते हैं,इसलिए यह सिद्धांत पदार्थ के आणविक सिद्धांत के लिए आधार का कार्य करता है।

(B) इलेक्ट्रॉन की कक्षा की त्रिज्या और नाभिक की त्रिज्या का अनुपात $(10^{-10} \; m) / (10^{-15} \; m) = 10^{5}$ है। इसका अर्थ है कि इलेक्ट्रॉन की कक्षा की त्रिज्या नाभिक की त्रिज्या से $10^{5}$ गुना बड़ी है।
यदि सौर मंडल का अनुपात भी ऐसा ही होता,तो पृथ्वी की कक्षा की त्रिज्या सूर्य की त्रिज्या से $10^{5}$ गुना होती।
परिकलित त्रिज्या $= 10^{5} \times (7 \times 10^{8} \; m) = 7 \times 10^{13} \; m$ होगी।
पृथ्वी की वास्तविक कक्षा की त्रिज्या $1.5 \times 10^{11} \; m$ है।
चूँकि $7 \times 10^{13} \; m > 1.5 \times 10^{11} \; m$,इसलिए पृथ्वी वास्तव में सूर्य से कहीं अधिक दूर होती।
यह दर्शाता है कि एक परमाणु में हमारे सौर मंडल की तुलना में खाली स्थान का अंश बहुत अधिक होता है।

(D) मुख्य विचार यह है कि प्रकीर्णन प्रक्रिया के दौरान,$\alpha$-कण और सोने के नाभिक से बनी प्रणाली की कुल यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित रहती है।
निकटतम पहुँच की दूरी $d$ पर,$\alpha$-कण क्षण भर के लिए रुक जाता है,जिसका अर्थ है कि इसकी गतिज ऊर्जा $K$ पूरी तरह से विद्युत स्थितिज ऊर्जा $U$ में परिवर्तित हो जाती है।
ऊर्जा संरक्षण के नियम का उपयोग करते हुए,$K = U = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{(2e)(Ze)}{d} = \frac{2Ze^{2}}{4 \pi \varepsilon_{0} d}$।
$d$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर,$d = \frac{2Ze^{2}}{4 \pi \varepsilon_{0} K}$ प्राप्त होता है।
दिया गया है $K = 7.7 \; MeV = 7.7 \times 10^{6} \times 1.6 \times 10^{-19} \; J \approx 1.232 \times 10^{-12} \; J$,सोने के लिए $Z = 79$,और $\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} = 9.0 \times 10^{9} \; Nm^{2}/C^{2}$।
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $d = \frac{2 \times 9.0 \times 10^{9} \times 79 \times (1.6 \times 10^{-19})^{2}}{1.232 \times 10^{-12}} \approx 2.95 \times 10^{-14} \; m$,जो लगभग $30 \; fm$ है।

(A) थॉमसन के मॉडल और रदरफोर्ड के मॉडल में लिए गए परमाणुओं का आकार समान परिमाण का है,इसलिए सही विकल्प 'कोई अंतर नहीं' है।
$(b)$ थॉमसन के मॉडल की मूल अवस्था में,इलेक्ट्रॉन स्थिर संतुलन में होते हैं। हालाँकि,रदरफोर्ड के मॉडल में,इलेक्ट्रॉन गति में होते हैं और हमेशा एक नेट बल का अनुभव करते हैं।
$(c)$ रदरफोर्ड के मॉडल पर आधारित एक शास्त्रीय परमाणु का पतन निश्चित है क्योंकि परिक्रमा करने वाले इलेक्ट्रॉन लगातार ऊर्जा का उत्सर्जन करेंगे और सर्पिल रूप से नाभिक में गिर जाएंगे।
$(d)$ थॉमसन के मॉडल (प्लम पुडिंग मॉडल) में परमाणु का द्रव्यमान वितरण लगभग निरंतर होता है,लेकिन रदरफोर्ड के मॉडल में द्रव्यमान वितरण अत्यधिक गैर-समान (नाभिक में केंद्रित) होता है।
$(e)$ परमाणु का धनावेशित भाग दोनों मॉडलों में अधिकांश द्रव्यमान रखता है।

(N/A) अल्फा-कण प्रकीर्णन प्रयोग में,$\alpha$-कणों का प्रकीर्णन धनावेशित $\alpha$-कण और लक्ष्य परमाणु के धनावेशित नाभिक के बीच स्थिर-विद्युत प्रतिकर्षण के कारण होता है।
महत्वपूर्ण प्रकीर्णन (विशेष रूप से बड़े कोण पर प्रकीर्णन) के लिए,लक्ष्य नाभिक का द्रव्यमान आपतित $\alpha$-कण के द्रव्यमान से काफी अधिक होना चाहिए।
सोने के नाभिक का द्रव्यमान $(A \approx 197)$ $\alpha$-कण के द्रव्यमान $(A = 4)$ से बहुत अधिक है।
हालाँकि,हाइड्रोजन नाभिक (प्रोटॉन,$A = 1$) का द्रव्यमान $\alpha$-कण के द्रव्यमान से बहुत कम है।
यदि ठोस हाइड्रोजन का उपयोग लक्ष्य के रूप में किया जाता है,तो $\alpha$-कण बड़े कोणों पर विक्षेपित नहीं होंगे क्योंकि लक्ष्य नाभिक बहुत हल्का है और भारी $\alpha$-कण को महत्वपूर्ण रूप से पीछे की ओर नहीं धकेल सकता है।
इसलिए,हम नाभिक के आकार को निर्धारित करने के लिए आवश्यक विशिष्ट बड़े-कोण प्रकीर्णन का अवलोकन नहीं कर पाएंगे।

(A-D) लगभग समान।
थॉमसन के मॉडल द्वारा अनुमानित पतली सोने की पन्नी द्वारा $\alpha$-कणों के विक्षेपण का औसत कोण रदरफोर्ड के मॉडल द्वारा अनुमानित कोण के लगभग समान है क्योंकि औसत कोण दोनों मॉडलों में कई छोटी अंतःक्रियाओं का परिणाम है।
$(b)$ बहुत कम।
थॉमसन के मॉडल द्वारा अनुमानित बैकवर्ड स्कैटरिंग ($90^{\circ}$ से अधिक कोणों पर प्रकीर्णन) की संभावना रदरफोर्ड के मॉडल की तुलना में बहुत कम है,क्योंकि थॉमसन का मॉडल धनात्मक आवेश के समान वितरण को मानता है,जो बड़े कोणों पर विक्षेपण को रोकता है।
$(c)$ प्रकीर्णन मुख्य रूप से एकल टक्करों के कारण होता है।
मोटाई $t$ पर रैखिक निर्भरता यह बताती है कि प्रकीर्णन मुख्य रूप से व्यक्तिगत परमाणुओं के साथ एकल टक्करों का परिणाम है। जैसे-जैसे लक्ष्य परमाणुओं की संख्या मोटाई के साथ रैखिक रूप से बढ़ती है,एकल टक्कर की संभावना भी रैखिक रूप से बढ़ती है।
$(d)$ थॉमसन का मॉडल।
थॉमसन के मॉडल में मल्टीपल स्कैटरिंग को अनदेखा करना गलत है क्योंकि इस मॉडल में एक एकल टक्कर बहुत कम विक्षेपण पैदा करती है। इसलिए,देखे गए औसत प्रकीर्णन कोण को केवल मल्टीपल स्कैटरिंग घटनाओं के संचयी प्रभाव द्वारा ही समझाया जा सकता है।

(N/A) गैसों से विद्युत विसर्जन पर थॉमसन के प्रयोगों ने प्रदर्शित किया कि सभी तत्वों के परमाणुओं में ऋणात्मक रूप से आवेशित कण होते हैं,जिन्हें अब इलेक्ट्रॉन के रूप में जाना जाता है।
ये इलेक्ट्रॉन किसी भी तत्व की परवाह किए बिना सभी परमाणुओं के लिए समान होते हैं।
चूंकि परमाणु विद्युत रूप से उदासीन होते हैं,थॉमसन ने निष्कर्ष निकाला कि इलेक्ट्रॉनों के ऋणात्मक आवेश को संतुलित करने के लिए समान मात्रा में धनात्मक आवेश मौजूद होना चाहिए।
इसे समझाने के लिए,उन्होंने 'प्लम पुडिंग मॉडल' प्रस्तावित किया।
इस मॉडल के अनुसार,परमाणु का धनात्मक आवेश उसके पूरे आयतन में समान रूप से वितरित होता है।
ऋणात्मक रूप से आवेशित इलेक्ट्रॉन इस धनात्मक गोले के भीतर इस तरह धंसे होते हैं,जैसे तरबूज में बीज या पुडिंग में प्लम होते हैं।