Mix Example - Atoms Questions in Hindi

(B) गैस डिस्चार्ज ट्यूब में पॉजिटिव कॉलम का रंग ट्यूब के अंदर मौजूद गैस परमाणुओं के उत्सर्जन स्पेक्ट्रा द्वारा निर्धारित होता है। जब गैस से विद्युत डिस्चार्ज गुजरता है,तो गैस परमाणु उत्तेजित हो जाते हैं और डी-एक्साइटेशन पर विशिष्ट तरंग दैर्ध्य का प्रकाश उत्सर्जित करते हैं। चूंकि विभिन्न गैसों के ऊर्जा स्तर अलग-अलग होते हैं,इसलिए वे अलग-अलग रंगों का प्रकाश उत्सर्जित करती हैं। उदाहरण के लिए,हवा बैंगनी-लाल चमक पैदा करती है,जबकि हाइड्रोजन $(H_2)$ नीली चमक पैदा करती है।

(C) $1$. हाइड्रोजन परमाणु की ग्राउंड स्टेट ऊर्जा $E_1 = -13.6 \ eV$ है। पहली उत्तेजित अवस्था की ऊर्जा $E_2 = -3.4 \ eV$ है। ऊर्जा का अंतर $\Delta E = E_2 - E_1 = 10.2 \ eV$ है।
$2$. जब $10.2 \ eV$ का फोटॉन परमाणु से टकराता है,तो यह अवशोषित हो जाता है और इलेक्ट्रॉन को $n=2$ अवस्था में उत्तेजित करता है। एक माइक्रोसेकंड के बाद,इलेक्ट्रॉन वापस अपनी मूल अवस्था में आता है और $10.2 \ eV$ का फोटॉन उत्सर्जित करता है।
$3$. जब दूसरा $15 \ eV$ का फोटॉन परमाणु से टकराता है,तो चूंकि $15 \ eV > 13.6 \ eV$ (हाइड्रोजन की आयनीकरण ऊर्जा),इसलिए इलेक्ट्रॉन परमाणु से बाहर निकल जाता है।
$4$. बाहर निकले इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा $K = E_{photon} - |E_1| = 15 \ eV - 13.6 \ eV = 1.4 \ eV$ होगी।
$5$. इसलिए,डिटेक्टर $10.2 \ eV$ का एक फोटॉन और $1.4 \ eV$ ऊर्जा वाला एक इलेक्ट्रॉन देखेगा।

(B) मोज़ले के नियम के अनुसार,एक अभिलक्षणिक $X$-किरण रेखा की आवृत्ति $\nu$ और लक्ष्य पदार्थ के परमाणु क्रमांक $Z$ के बीच का संबंध इस प्रकार है: $\sqrt{\nu} = a(Z - b)$,जहाँ $a$ और $b$ स्थिरांक हैं।
यह समीकरण $y = mx + c$ के रूप की एक सीधी रेखा को दर्शाता है,जहाँ $y = \sqrt{\nu}$,$x = Z$,$m = a$ (ढाल),और $c = -ab$ ($y$-अंतःखंड) है।
चूँकि $a$ और $b$ धनात्मक स्थिरांक हैं,इसलिए $y$-अंतःखंड $c = -ab$ ऋणात्मक है।
अतः,$\sqrt{\nu}$ बनाम $Z$ का ग्राफ एक सीधी रेखा है जो मूल बिंदु से नहीं गुजरती है और जिसका $y$-अंतःखंड ऋणात्मक है।

(A) मुख्य क्वांटम संख्या $n$ वाले कोश में समाहित होने वाले इलेक्ट्रॉनों (और इसलिए तत्वों) की अधिकतम संख्या $2n^2$ सूत्र द्वारा दी जाती है।
$n = 1$ के लिए,तत्वों की संख्या $2(1)^2 = 2$ है।
$n = 2$ के लिए,तत्वों की संख्या $2(2)^2 = 8$ है।
$n = 3$ के लिए,तत्वों की संख्या $2(3)^2 = 18$ है।
$n = 4$ के लिए,तत्वों की संख्या $2(4)^2 = 32$ है।
चूंकि मुख्य क्वांटम संख्या $n$ का मान $4$ से अधिक नहीं हो सकता,इसलिए संभावित तत्वों की कुल संख्या $n=1, 2, 3,$ और $4$ कोशों में तत्वों का योग है।
कुल तत्व $= 2 + 8 + 18 + 32 = 60$।

(A) आयनन विभव को उस विभवांतर के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसके माध्यम से एक इलेक्ट्रॉन को त्वरित करने पर वह परमाणु से सबसे शिथिल रूप से बंधे इलेक्ट्रॉन को हटाने के लिए पर्याप्त ऊर्जा प्राप्त कर सके।
परिभाषा के अनुसार,यदि किसी परमाणु का आयनन विभव $V$ वोल्ट है,तो इलेक्ट्रॉन को हटाने के लिए आवश्यक ऊर्जा $E = qV$ होती है,जहाँ $q$ इलेक्ट्रॉन का आवेश $(e)$ है।
अतः,हीलियम परमाणु को आयनित करने के लिए आवश्यक ऊर्जा $24.6 \, eV$ होगी।

(A) चुंबकीय क्षेत्र की उपस्थिति में स्पेक्ट्रमी रेखाओं का विभाजन $Zeeman$ प्रभाव कहलाता है।
इसी प्रकार,विद्युत क्षेत्र की उपस्थिति में स्पेक्ट्रमी रेखाओं का विभाजन $Stark$ प्रभाव कहलाता है।
चूंकि प्रश्न किसी भी क्षेत्र के तहत विभाजन की सामान्य घटना को संदर्भित करता है,और $Zeeman$ प्रभाव चुंबकीय क्षेत्रों के लिए सबसे अधिक उद्धृत उदाहरण है,इसलिए $A$ सही उत्तर है।

(A) एक उदासीन हीलियम $(He)$ परमाणु से पहले इलेक्ट्रॉन को हटाने के लिए आवश्यक ऊर्जा $E_1 = 24.6\ eV$ दी गई है।
पहले इलेक्ट्रॉन को हटाने के बाद,शेष प्रणाली $He^+$ आयन है,जो $Z = 2$ परमाणु क्रमांक वाला हाइड्रोजन जैसा परमाणु है।
हाइड्रोजन जैसे आयन की मूल अवस्था (ground state) से दूसरे इलेक्ट्रॉन को हटाने के लिए आवश्यक ऊर्जा का सूत्र $E_n = 13.6 \times Z^2\,eV$ है।
$He^+$ के लिए,$Z = 2$,इसलिए दूसरे इलेक्ट्रॉन को हटाने के लिए आवश्यक ऊर्जा $E_2 = 13.6 \times (2)^2 = 13.6 \times 4 = 54.4\ eV$ है।
दोनों इलेक्ट्रॉनों को हटाने के लिए आवश्यक कुल ऊर्जा प्रत्येक चरण के लिए आवश्यक ऊर्जा का योग है: $E_{total} = E_1 + E_2 = 24.6\ eV + 54.4\ eV = 79\ eV$।

(C) पारे के परमाणु को स्थानांतरित ऊर्जा,इलेक्ट्रॉन द्वारा प्राप्त गतिज ऊर्जा के बराबर होती है,जो $E = eV = 4.9 \ eV$ है।
यह ऊर्जा पहली उत्तेजित अवस्था से सामान्य (ग्राउंड) अवस्था में संक्रमण के अनुरूप है।
ऊर्जा और तरंगदैर्ध्य के बीच संबंध $E = \frac{hc}{\lambda}$ द्वारा दिया जाता है।
तरंगदैर्ध्य के लिए सूत्र: $\lambda = \frac{hc}{E}$।
मान रखने पर: $h = 6.63 \times 10^{-34} \ J \cdot s$,$c = 3 \times 10^8 \ m/s$,और $E = 4.9 \times 1.6 \times 10^{-19} \ J$।
$\lambda = \frac{6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{4.9 \times 1.6 \times 10^{-19}} \ m$।
$\lambda \approx 2.536 \times 10^{-7} \ m = 2536 \ \mathring{A}$।
दिए गए विकल्पों के अनुसार,सबसे निकटतम मान $2525 \ \mathring{A}$ है।

(C) आयनन विभव वह ऊर्जा है जो एक विलगित गैसीय परमाणु से सबसे ढीले बंधे इलेक्ट्रॉन को निकालने के लिए आवश्यक होती है।
दिए गए परमाणुओं में से,$_{55}^{133}Cs$ (सीज़ियम) आवर्त सारणी के पहले समूह और छठे आवर्त में स्थित एक क्षार धातु है।
दिए गए विकल्पों में इसका परमाणु आकार सबसे बड़ा है,जिसका अर्थ है कि सबसे बाहरी इलेक्ट्रॉन नाभिक से सबसे अधिक दूरी पर है।
बढ़ी हुई दूरी के कारण,नाभिक और संयोजी इलेक्ट्रॉन के बीच स्थिर वैद्युत आकर्षण बल सबसे कमजोर होता है।
परिणामस्वरूप,इस इलेक्ट्रॉन को निकालने के लिए आवश्यक ऊर्जा $_{55}^{133}Cs$ के मामले में सबसे कम होती है।

(A) $NaCl$ की क्रिस्टल संरचना दो अंतःप्रवेशी $fcc$ जालक (lattices) से बनी होती है। एक $fcc$ जालक $Cl^-$ आयनों द्वारा बनता है और दूसरा $fcc$ जालक $Na^+$ आयनों द्वारा बनता है। $Na^+$ आयन $Cl^-$ जालक की अष्टफलकीय रिक्तियों (octahedral voids) में स्थित होते हैं। इसलिए,समग्र संरचना $fcc$ होती है।

(C) खोजा गया पहला उत्कृष्ट गैस (noble gas) हीलियम था,जिसकी खोज $1868-1869$ में पियरे जानसेन और नॉर्मन लॉकियर द्वारा की गई थी।
सूर्य ग्रहण के दौरान,सूर्य के क्रोमोस्फीयर के स्पेक्ट्रोस्कोपिक जांच में एक पहले से न देखी गई पीली स्पेक्ट्रल रेखा दिखाई दी। यह रेखा सोडियम की $D1$ और $D2$ फ्रौनहोफर रेखाओं के तरंग दैर्ध्य के करीब पाई गई थी।
इस नई रेखा को $D3$ नाम दिया गया। चूंकि उस समय यह रेखा पृथ्वी पर किसी भी ज्ञात तत्व से मेल नहीं खाती थी,इसलिए यह निष्कर्ष निकाला गया कि यह एक नए तत्व की है,जिसे हीलियम नाम दिया गया (जो ग्रीक शब्द 'हेलियोस' से लिया गया है,जिसका अर्थ सूर्य होता है)।

(B) बैंड स्पेक्ट्रम बारीकी से स्थित रेखाओं की एक श्रृंखला है जो बैंड के रूप में दिखाई देती है। इस प्रकार का स्पेक्ट्रम अणुओं की विशेषता है। जब अणु इलेक्ट्रॉनिक,कंपन या घूर्णन संक्रमण से गुजरते हैं,तो वे विकिरण का उत्सर्जन या अवशोषण करते हैं,जिसके परिणामस्वरूप बैंड स्पेक्ट्रम प्राप्त होता है। इसके विपरीत,परमाणु आमतौर पर रेखीय स्पेक्ट्रम (line spectra) उत्पन्न करते हैं।

(C) बैंड स्पेक्ट्रम में बारीकी से स्थित रेखाओं की एक श्रृंखला होती है जो बैंड के रूप में दिखाई देती है। इस प्रकार का स्पेक्ट्रम अणुओं (molecules) की विशेषता है। दिए गए विकल्पों में से,$H$,$He$,और $Na$ परमाणु हैं,जो लाइन स्पेक्ट्रम उत्पन्न करते हैं। $H_2$ एक अणु है,और इसलिए,यह आणविक कंपन और घूर्णन से जुड़े जटिल ऊर्जा स्तरों के कारण बैंड स्पेक्ट्रम उत्पन्न करता है।

(A) बैंड स्पेक्ट्रा आणविक प्रजातियों की विशेषता है।
ठोस और तरल पदार्थ आमतौर पर परमाणुओं की निकटता और अंतर-आणविक अंतःक्रियाओं के कारण निरंतर (continuous) या रेखीय (line) स्पेक्ट्रा उत्पन्न करते हैं।
गैसीय अवस्था में,अणु एक-दूसरे से दूर होते हैं,जिससे उन्हें अलग-अलग कंपन और घूर्णन ऊर्जा स्तर प्राप्त करने की अनुमति मिलती है,जिसके परिणामस्वरूप बैंड स्पेक्ट्रा के रूप में विकिरण का उत्सर्जन होता है।
इसलिए,सही उत्तर गैसीय अवस्था है।

(D) जब सफेद प्रकाश आयोडीन गैस से होकर गुजरता है,तो गैस के अणु अपने इलेक्ट्रॉनिक संक्रमणों के अनुरूप प्रकाश की विशिष्ट तरंग दैर्ध्य को अवशोषित करते हैं। इस अवशोषण के परिणामस्वरूप सफेद प्रकाश के सतत स्पेक्ट्रम से उन विशिष्ट तरंग दैर्ध्य का लोप हो जाता है। परिणामस्वरूप,देखा गया स्पेक्ट्रम सतत स्पेक्ट्रम में काली अवशोषण रेखाओं या पट्टियों के रूप में दिखाई देता है,जो एक अवशोषण स्पेक्ट्रम की विशेषता है।

(A) सतत स्पेक्ट्रम तापदीप्त ठोस या तरल पदार्थों द्वारा उत्पन्न होता है। एक विद्युत बल्ब,केरोसिन लैंप और मोमबत्ती की ज्वाला में चमकते हुए ठोस कण (जैसे कार्बन कालिख) होते हैं जो एक सतत स्पेक्ट्रम उत्सर्जित करते हैं। हालाँकि,हाइड्रोजन गैस आणविक होती है और उत्तेजित होने पर यह एक रेखीय स्पेक्ट्रम (विशेष रूप से बैंड या लाइन उत्सर्जन स्पेक्ट्रम) देती है,न कि सतत स्पेक्ट्रम।

(B) $CO_2$ जैसे अणु का उत्सर्जन स्पेक्ट्रम बहुत सारी पास-पास स्थित रेखाओं से बना होता है जो बैंड के रूप में दिखाई देती हैं। इसलिए,$CO_2$ गैस का उत्सर्जन स्पेक्ट्रम एक बैंड स्पेक्ट्रम है।

(B) एक सफेद गर्म ठोस एक निरंतर स्पेक्ट्रम उत्सर्जित करता है जिसमें दृश्य प्रकाश की सभी तरंग दैर्ध्य शामिल होती हैं।
जब यह प्रकाश सोडियम की लौ (सोडियम वाष्प) से गुजरता है,तो सोडियम परमाणु अपनी विशिष्ट उत्सर्जन रेखाओं ($D_1$ और $D_2$ रेखाओं) के अनुरूप विशिष्ट तरंग दैर्ध्य को अवशोषित कर लेते हैं।
परिणामस्वरूप,ये विशिष्ट तरंग दैर्ध्य निरंतर स्पेक्ट्रम से हट जाती हैं,जो निरंतर स्पेक्ट्रम के पीले क्षेत्र में दो काली रेखाओं के रूप में दिखाई देती हैं।
इस घटना को अवशोषण स्पेक्ट्रम के रूप में जाना जाता है।

(B) सही उत्तर $B$ है।
रेखीय स्पेक्ट्रम में,गहरे रंग की पृष्ठभूमि पर चमकीली रंगीन रेखाएँ देखी जाती हैं।
इन्हें स्पेक्ट्रल रेखाएँ कहा जाता है,और प्रत्येक स्पेक्ट्रल रेखा की एक निश्चित तरंगदैर्घ्य होती है।
रेखीय स्पेक्ट्रम गैसों और धात्विक वाष्प से तब प्राप्त होता है जब वे परमाणु अवस्था में होते हैं।
इसलिए,रेखीय स्पेक्ट्रम विशेष रूप से स्रोत के परमाणुओं के बारे में जानकारी प्रदान करता है।

(C) नियॉन साइन ट्यूब नियॉन गैस से भरी होती है,जिसे उच्च वोल्टेज दिया जाता है,जिससे इलेक्ट्रॉन उत्तेजित हो जाते हैं। जब ये इलेक्ट्रॉन वापस ग्राउंड स्टेट में आते हैं,तो वे फोटॉन के रूप में ऊर्जा छोड़ते हैं,जिससे चमक उत्पन्न होती है।
नियॉन गैस में परमाणु एक विशिष्ट पैटर्न में होते हैं,जो एक निरंतर स्पेक्ट्रम के बजाय एक रेखीय स्पेक्ट्रम का निर्माण करते हैं।
चूंकि ये इलेक्ट्रॉन उत्तेजित अवस्था से वापस ग्राउंड स्टेट में आते समय फोटॉन उत्सर्जित करते हैं,इसलिए वे एक उत्सर्जन स्पेक्ट्रम उत्पन्न करते हैं। नियॉन गैस में परमाणु उच्च वोल्टेज के कारण उत्तेजित होते हैं और वे स्पेक्ट्रम उत्पन्न करने के लिए बाहरी स्रोत से ऊर्जा का अवशोषण नहीं करते हैं। इसलिए,एक नियॉन साइन अवशोषण स्पेक्ट्रम उत्पन्न नहीं करता है।

(C) जब एक विद्युत चुम्बकीय तरंग को किसी पदार्थ से गुजारा जाता है,तो वह विशिष्ट तरंगदैर्घ्य की तरंगों को अवशोषित कर लेता है,जो फोटोग्राफिक फिल्म पर काली रेखाओं के रूप में दिखाई देती हैं। इसे अवशोषण रेखा स्पेक्ट्रम कहा जाता है।
जब इस पदार्थ को निर्वात में गर्म या उत्तेजित किया जाता है,तो यह उन्हीं तरंगदैर्घ्य का उत्सर्जन करता है जिन्हें पहले अवशोषित किया गया था। जब इस उत्सर्जित प्रकाश को फोटोग्राफिक फिल्म पर प्रक्षेपित किया जाता है,तो यह ठीक उन्हीं स्थानों पर रंगीन रेखाएं दिखाता है जहाँ अवशोषण स्पेक्ट्रम में काली रेखाएं थीं। इसे उत्सर्जन रेखा स्पेक्ट्रम कहा जाता है।
अतः,किसी पदार्थ द्वारा अवशोषित और उत्सर्जित तरंगों की तरंगदैर्घ्य समान होती है।

(B) सूर्य सफेद प्रकाश के स्रोत के रूप में कार्य करता है,जो अपने कोर में उच्च तापमान वाले प्लाज्मा के कारण एक सतत उत्सर्जन स्पेक्ट्रम उत्पन्न करता है।
जब यह प्रकाश सौर वातावरण की ठंडी बाहरी परतों (फोटोस्फीयर और क्रोमोस्फीयर) से होकर गुजरता है,तो इन परतों में मौजूद विशिष्ट तत्व प्रकाश की विशिष्ट तरंग दैर्ध्य को अवशोषित कर लेते हैं।
यह अवशोषण प्रक्रिया सतत स्पेक्ट्रम में काली रेखाओं के निर्माण का कारण बनती है,जिन्हें फ्रौनहोफर रेखाएं कहा जाता है,जो एक रेखीय अवशोषण स्पेक्ट्रम का गठन करती हैं।
इसलिए,सूर्य एक साथ सतत उत्सर्जन स्पेक्ट्रम और रेखीय अवशोषण स्पेक्ट्रम दोनों प्रदान करता है।

(B) $\text{सतत}$ $\text{स्पेक्ट्रम}$ ($Continuous$ $spectrum$) वह स्पेक्ट्रम है जिसमें किसी भी अंतराल के बिना एक दी गई सीमा के भीतर सभी तरंग दैर्ध्य या आवृत्तियाँ मौजूद होती हैं। ऐसे स्पेक्ट्रम में, एक रंग से दूसरे रंग में संक्रमण सुचारू और अखंड होता है। इसलिए, यह सीमा के उच्च आवृत्ति वाले छोर से लेकर निम्न आवृत्ति वाले छोर तक की सभी आवृत्तियों को कवर करता है।

(D) कथन $A$ सही है क्योंकि रेखीय स्पेक्ट्रम गैसीय अवस्था में परमाणुओं द्वारा उत्पन्न होते हैं,जहाँ व्यक्तिगत परमाणु विशिष्ट असतत तरंग दैर्ध्य पर प्रकाश का उत्सर्जन या अवशोषण करते हैं।
कथन $B$ सही है क्योंकि बैंड स्पेक्ट्रम अणुओं द्वारा उत्पन्न होते हैं,जहाँ आणविक कंपन और घूर्णन से जुड़ी जटिल ऊर्जा स्तरों के कारण निकटता से स्थित स्पेक्ट्रल लाइनों के बैंड बनते हैं।
इसलिए,दोनों कथन सही हैं।

(A) सूर्य का स्पेक्ट्रम एक निरंतर स्पेक्ट्रम है जिसमें फ्रौनहोफर रेखाओं के रूप में जानी जाने वाली गहरी अवशोषण रेखाएं होती हैं।
ये गहरी रेखाएं सूर्य के बाहरी वातावरण (फोटोस्फीयर और क्रोमोस्फीयर) में मौजूद ठंडी गैसों द्वारा प्रकाश की विशिष्ट तरंग दैर्ध्य के अवशोषण के कारण बनती हैं।
इसलिए,सूर्य के स्पेक्ट्रम की सही प्रकृति अवशोषण रेखाओं के साथ एक निरंतर स्पेक्ट्रम है।

(B) सोडियम वाष्प लैंप प्रकाश का उत्सर्जन तब करता है जब सोडियम परमाणु उत्तेजित होते हैं और फिर अपनी मूल अवस्था में वापस आते हैं।
इस प्रक्रिया के परिणामस्वरूप प्रकाश की विशिष्ट तरंग दैर्ध्य का उत्सर्जन होता है,जो स्पेक्ट्रम में चमकीली रेखाओं के रूप में दिखाई देती हैं।
इसलिए,सोडियम वाष्प लैंप से प्राप्त स्पेक्ट्रम उत्सर्जन स्पेक्ट्रम का एक उदाहरण है,विशेष रूप से यह एक रेखीय उत्सर्जन स्पेक्ट्रम है जिसमें दो प्रमुख पीली रेखाएं होती हैं।

(C) सोडियम $(Na)$ वाष्प का अवशोषण स्पेक्ट्रम सोडियम की उत्सर्जन रेखाओं के अनुरूप विशिष्ट तरंगदैर्ध्य पर काली रेखाएं दिखाता है।
इन्हें सोडियम की $D_1$ और $D_2$ रेखाओं के रूप में जाना जाता है।
इन दो प्रमुख रेखाओं की तरंगदैर्ध्य लगभग $589.0 \, nm$ और $589.6 \, nm$ होती है।
चूंकि सोडियम वाष्प द्वारा इन दोनों तरंगदैर्ध्यों का अवशोषण किया जाता है,इसलिए अवशोषण स्पेक्ट्रम में ये दोनों अनुपस्थित होती हैं।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(D) सौर स्पेक्ट्रम में फोटोस्फीयर से आने वाला एक निरंतर स्पेक्ट्रम होता है जिसमें गहरी अवशोषण रेखाएं होती हैं जिन्हें फ्रौनहोफर रेखाएं कहा जाता है।
पूर्ण सूर्य ग्रहण के दौरान,चंद्रमा सूर्य के चमकीले फोटोस्फीयर को पूरी तरह से ढक लेता है।
परिणामस्वरूप,फोटोस्फीयर से आने वाला तीव्र निरंतर प्रकाश अवरुद्ध हो जाता है।
हालाँकि,क्रोमोस्फीयर,जो फोटोस्फीयर के चारों ओर गैस की एक पतली परत है,दिखाई देता रहता है।
क्रोमोस्फीयर एक उज्ज्वल-रेखा उत्सर्जन स्पेक्ट्रम उत्सर्जित करता है।
चूंकि फोटोस्फीयर की उज्ज्वल पृष्ठभूमि हट जाती है,इसलिए क्रोमोस्फीयर की उत्सर्जन रेखाएं स्पष्ट रूप से दिखाई देने लगती हैं,जो फ्रौनहोफर अवशोषण रेखाओं के विपरीत होती हैं।

(A) दूसरी उत्तेजित अवस्था की ऊर्जा $E = 108.8 \ eV$ दी गई है।
इस ऊर्जा को जूल में बदलने के लिए,हम इसे प्राथमिक आवेश $e = 1.6 \times 10^{-19} \ C$ से गुणा करते हैं:
$E = 108.8 \times 1.6 \times 10^{-19} \ J$.
फोटॉन का संवेग $p$ (या इसे उत्सर्जित करने वाले परमाणु का प्रतिक्षेप संवेग) संबंध $p = \frac{E}{c}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $c = 3 \times 10^8 \ m/s$ प्रकाश की गति है।
मान रखने पर:
$p = \frac{108.8 \times 1.6 \times 10^{-19}}{3 \times 10^8}$
$p = \frac{174.08 \times 10^{-19}}{3 \times 10^8}$
$p \approx 58.026 \times 10^{-27} \ kg \ m/s$
$p \approx 5.8 \times 10^{-26} \ kg \ m/s$.

(C) उत्सर्जित फोटॉन की ऊर्जा $E = 108.8 \ eV = 108.8 \times 1.6 \times 10^{-19} \ J$ है।
फोटॉन का संवेग $p = \frac{E}{c} = \frac{108.8 \times 1.6 \times 10^{-19}}{3 \times 10^8} \approx 5.8 \times 10^{-26} \ kg \cdot m/s$ है।
संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार,परमाणु का प्रतिक्षेप संवेग फोटॉन के संवेग के बराबर होता है,$p_{atom} = p_{photon} = 5.8 \times 10^{-26} \ kg \cdot m/s$।
यदि हम परमाणु को लिथियम $(Li^{++})$ मानें,तो इसका द्रव्यमान $M \approx 7 \times 1.67 \times 10^{-27} \ kg$ होता है।
प्रतिक्षेप ऊर्जा $E_r = \frac{p^2}{2M} = \frac{(5.8 \times 10^{-26})^2}{2 \times 7 \times 1.67 \times 10^{-27}} \approx 1.44 \times 10^{-25} \ J$ प्राप्त होती है।

(A) परंपरा के अनुसार,$+1/2$ स्पिन क्वांटम संख्या को दक्षिणावर्त (clockwise) दिशा में घूमने वाले इलेक्ट्रॉन के लिए निर्धारित किया गया है।
इसी प्रकार,$-1/2$ स्पिन क्वांटम संख्या को वामावर्त (anti-clockwise) दिशा में घूमने वाले इलेक्ट्रॉन के लिए निर्धारित किया गया है।
अतः,$+1/2$ और $-1/2$ मान क्रमशः दक्षिणावर्त और वामावर्त घूर्णन को दर्शाते हैं।

(A) दिया गया है: फोटॉन की तरंगदैर्ध्य $\lambda = 0.1 \ \mathring{A} = 10^{-11} \ m$।
संवेग संरक्षण के नियम का उपयोग करते हुए, परमाणु का संवेग उत्सर्जित फोटॉन के संवेग के बराबर होना चाहिए: $p_{atom} = p_{photon} = \frac{h}{\lambda}$।
परमाणु की प्रतिक्षेप गतिज ऊर्जा $(K.E.)$ का सूत्र $K.E. = \frac{p_{atom}^2}{2m} = \frac{h^2}{2\lambda^2 m}$ है, जहाँ $m$ हीलियम परमाणु का द्रव्यमान है।
हीलियम परमाणु का द्रव्यमान $m = \frac{4 \times 10^{-3} \ kg}{6.023 \times 10^{23}} \approx 6.64 \times 10^{-27} \ kg$ है।
मान रखने पर: $K.E. = \frac{(6.626 \times 10^{-34})^2}{2 \times (10^{-11})^2 \times 6.64 \times 10^{-27}} \ J$।
$K.E. \approx \frac{43.9 \times 10^{-68}}{13.28 \times 10^{-49}} \ J \approx 3.3 \times 10^{-19} \ J$।
$eV$ में बदलने पर: $K.E. = \frac{3.3 \times 10^{-19}}{1.6 \times 10^{-19}} \ eV \approx 2.06 \ eV$।
दिए गए विकल्पों के अनुसार निकटतम मान $2.04 \ eV$ है।

(D) आणविक कक्षक सिद्धांत (Molecular Orbital Theory) के अनुसार ऑक्सीजन अणु $(O_2)$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास इस प्रकार है:
$O_2: KK(\sigma 2s)^2 (\sigma^* 2s)^2 (\sigma 2p_z)^2 (\pi 2p_x)^2 (\pi 2p_y)^2 (\pi^* 2p_x)^1 (\pi^* 2p_y)^1$
कुल इलेक्ट्रॉनों की संख्या की गणना करने पर: $2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 1 + 1 = 16$ इलेक्ट्रॉन।
चूंकि प्रत्येक युग्म में $2$ इलेक्ट्रॉन होते हैं,इसलिए इलेक्ट्रॉन युग्मों की कुल संख्या $16 / 2 = 8$ है।

(A) हीलियम $(He)$ परमाणु से पहले इलेक्ट्रॉन को निकालने के लिए आवश्यक ऊर्जा $E_1 = 24.6 \, eV$ दी गई है।
पहले इलेक्ट्रॉन के निकल जाने के बाद,शेष प्रजाति $He^+$ आयन है,जो एक हाइड्रोजन-समान प्रणाली है जिसका परमाणु क्रमांक $Z = 2$ है।
$He^+$ की मूल अवस्था (ground state) से दूसरे इलेक्ट्रॉन को निकालने के लिए आवश्यक ऊर्जा का सूत्र $E_n = 13.6 \times Z^2 \, eV$ है।
$He^+$ के लिए,$Z = 2$ है,इसलिए $E_2 = 13.6 \times (2)^2 = 13.6 \times 4 = 54.4 \, eV$ प्राप्त होता है।
दोनों इलेक्ट्रॉनों को निकालने के लिए आवश्यक कुल ऊर्जा पहले और दूसरे आयनीकरण के लिए आवश्यक ऊर्जा का योग है: $E_{total} = E_1 + E_2 = 24.6 \, eV + 54.4 \, eV = 79 \, eV$.

(A) रिडबर्ग सूत्र के अनुसार:
$\frac{1}{\lambda} = R \left[ \frac{1}{n_{f}^{2}} - \frac{1}{n_{i}^{2}} \right]$
यहाँ,$n_{f} = 1$ और $n_{i} = 5$ है।
मान रखने पर:
$\frac{1}{\lambda} = R \left[ \frac{1}{1^{2}} - \frac{1}{5^{2}} \right] = R \left[ 1 - \frac{1}{25} \right] = \frac{24}{25} R$
रैखिक संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार,उत्सर्जित फोटॉन का संवेग परमाणु द्वारा प्राप्त संवेग के बराबर होना चाहिए:
$p_{\text{photon}} = p_{\text{atom}}$
$\frac{h}{\lambda} = mv$
वेग $v$ के लिए हल करने पर:
$v = \frac{h}{m\lambda} = \frac{h}{m} \left( \frac{24R}{25} \right) = \frac{24hR}{25m}$

(C) हाइड्रोजन परमाणु प्रारंभ में स्थिर है। संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार,उत्सर्जित फोटॉन का संवेग हाइड्रोजन परमाणु के प्रतिक्षेप संवेग के परिमाण के बराबर होना चाहिए।
$p_{\text{atom}} = p_{\text{photon}}$
$Mv = \frac{E}{c}$
जहाँ $E$ उत्सर्जित फोटॉन की ऊर्जा है,जो $E = 13.6 \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right) \text{eV}$ द्वारा दी जाती है।
मान रखने पर: $n_1 = 1$,$n_2 = 5$,$M = 1.6 \times 10^{-27} \ kg$,और $c = 3 \times 10^8 \ m/s$.
$E = 13.6 \times \left( 1 - \frac{1}{25} \right) \times 1.6 \times 10^{-19} \ J = 13.6 \times \frac{24}{25} \times 1.6 \times 10^{-19} \ J$.
$v = \frac{13.6 \times 0.96 \times 1.6 \times 10^{-19}}{1.6 \times 10^{-27} \times 3 \times 10^8} = \frac{13.6 \times 0.96 \times 10^8}{3} = 4.352 \ m/s$.
अतः,प्रतिक्षेप गति लगभग $4 \ m/s$ है।

(A) अप्रत्यास्थ टक्कर होने के लिए,न्यूट्रॉन को हाइड्रोजन परमाणु की न्यूनतम उत्तेजना ऊर्जा,जो $\Delta E = 10.2\,eV$ ($n=1$ से $n=2$ में संक्रमण) है,स्थानांतरित करनी होगी।
माना $m$ न्यूट्रॉन और हाइड्रोजन परमाणु का द्रव्यमान है। $v$ न्यूट्रॉन का प्रारंभिक वेग है,और $v_1, v_2$ टक्कर के बाद न्यूट्रॉन और हाइड्रोजन परमाणु के वेग हैं।
संवेग संरक्षण: $mv = mv_1 + mv_2 \implies v = v_1 + v_2$.
ऊर्जा संरक्षण: $\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}mv_1^2 + \frac{1}{2}mv_2^2 + \Delta E$.
ऊर्जा समीकरण में $v_1 = v - v_2$ रखने पर:
$\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}m(v - v_2)^2 + \frac{1}{2}mv_2^2 + \Delta E$
$mv_2^2 - mvv_2 + \Delta E = 0$.
$v_2$ के वास्तविक होने के लिए,विविक्तकर (discriminant) $D = (-mv)^2 - 4(m)(\Delta E) \geq 0$.
$m^2v^2 \geq 4m\Delta E \implies \frac{1}{2}mv^2 \geq 2\Delta E$.
यहाँ $\Delta E = 10.2\,eV$ है,इसलिए अप्रत्यास्थ टक्कर के लिए आवश्यक न्यूनतम गतिज ऊर्जा $K_{min} = 2 \times 10.2\,eV = 20.4\,eV$ है। यदि $K < 10.2\,eV$ है,तो टक्कर अनिवार्य रूप से प्रत्यास्थ होगी।

(D) इलेक्ट्रॉनिक विन्यास निर्धारित करने के लिए,हम प्रत्येक प्रजाति में इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या की गणना करते हैं:
$1$. $C$ (कार्बन,परमाणु क्रमांक $Z=6$) के लिए,इलेक्ट्रॉनों की संख्या $6$ है।
$2$. $N^{+}$ (नाइट्रोजन आयन,परमाणु क्रमांक $Z=7$) के लिए,इलेक्ट्रॉनों की संख्या $7 - 1 = 6$ है।
चूंकि $C$ और $N^{+}$ दोनों में $6$ इलेक्ट्रॉन हैं,इसलिए वे आइसोइलेक्ट्रॉनिक हैं और समान इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $(1s^{2} 2s^{2} 2p^{2})$ रखते हैं।
अतः,सही जोड़ा $C$ और $N^{+}$ है।

(D) हाइड्रोजन जैसे परमाणु की ग्राउंड स्टेट में बाइंडिंग ऊर्जा $E_n = 13.6 \ Z^2 / n^2 \ eV$ द्वारा दी जाती है। ग्राउंड स्टेट $(n=1)$ के लिए,$E_1 = 13.6 \ Z^2 = 122.4 \ eV$ है।
$Z$ के लिए हल करने पर: $Z^2 = 122.4 / 13.6 = 9$,इसलिए $Z = 3$ है। अतः,विकल्प $A$ सही है।
परमाणु को $n=1$ से $n=2$ में उत्तेजित करने के लिए आवश्यक ऊर्जा $\Delta E = E_2 - E_1 = 13.6 \ Z^2 (1 - 1/4) = 122.4 \times 0.75 = 91.8 \ eV$ है।
विकल्प $C$ की जाँच करने पर: यदि $125 \ eV$ का इलेक्ट्रॉन टकराता है,तो यह परमाणु का आयनीकरण कर सकता है। आयनीकरण के बाद शेष ऊर्जा $125 - 122.4 = 2.6 \ eV$ है। यह संभव है। इसलिए,विकल्प $D$ सही उत्तर है।

(D) कमरे के तापमान पर,हाइड्रोजन परमाणु अपनी मूल अवस्था $(n=1)$ में होते हैं।
जब पराबैंगनी प्रकाश गैस से गुजरता है,तो $n=1$ से उच्च ऊर्जा स्तरों $(n=2, 3, 4, ...)$ में संक्रमण के अनुरूप ऊर्जा वाले फोटॉन हाइड्रोजन परमाणुओं द्वारा अवशोषित कर लिए जाते हैं। परिणामस्वरूप,ये विशिष्ट तरंगदैर्ध्य $x-$ दिशा में बाहर निकलने वाले पुंज $A$ में अनुपस्थित होती हैं।
जब उत्तेजित इलेक्ट्रॉन निचले ऊर्जा स्तरों पर वापस लौटते हैं,तो वे फोटॉन उत्सर्जित करते हैं। ये उत्सर्जित फोटॉन $y-$ दिशा में पुंज $B$ के रूप में बाहर निकलते हैं।
चूंकि अवशोषित तरंगदैर्ध्य $n=1$ और उच्च स्तरों के बीच ऊर्जा अंतर के अनुरूप हैं,इसलिए $B$ में उत्सर्जित फोटॉन उच्च स्तरों से निचले स्तरों में संक्रमण के अनुरूप तरंगदैर्ध्य रखेंगे (उदाहरण के लिए,$n=2$ से $n=1$,$n=3$ से $n=2$,आदि)।
इस प्रकार,$A$ में अनुपस्थित तरंगदैर्ध्य बिल्कुल वही हैं जो $B$ में पुन: उत्सर्जित होती हैं।
इसके अलावा,$n=3$ या उससे उच्च स्तरों में संक्रमण (उदाहरण के लिए,$n=4$ से $n=3$) अवरक्त प्रकाश के उत्सर्जन का कारण बनता है। इसलिए,$B$ में कुछ अवरक्त प्रकाश होगा।

(A) मान लीजिए कि $K_i$ इलेक्ट्रॉन की प्रारंभिक गतिज ऊर्जा है और $K_f$ टक्कर के बाद उसकी अंतिम गतिज ऊर्जा है।
ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार,निकाय की प्रारंभिक ऊर्जा निकाय की अंतिम ऊर्जा के बराबर होनी चाहिए।
$K_i = K_f + E_{photon} + K_{atom}$,जहाँ $K_{atom}$ रिकॉइल प्रभाव के कारण परमाणु द्वारा प्राप्त गतिज ऊर्जा है।
पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta E_{elec} = K_i - K_f = E_{photon} + K_{atom}$ प्राप्त होता है।
चूंकि संवेग संरक्षण के लिए परमाणु को रिकॉइल करना पड़ता है,इसलिए $K_{atom} > 0$ होता है।
अतः,$\Delta E_{elec} > E_{photon}$।

(A) $m$ द्रव्यमान के न्यूट्रॉन और $m$ द्रव्यमान के हाइड्रोजन परमाणु के बीच सम्मुख टक्कर में,द्रव्यमान केंद्र का वेग $v_{cm} = v/2$ होता है।
टक्कर के बाद,दोनों कण द्रव्यमान केंद्र फ्रेम में समान वेग $v/2$ से गति करते हैं।
गतिज ऊर्जा में हुई हानि $\Delta K = K_{initial} - K_{final} = \frac{1}{2}mv^2 - [\frac{1}{2}m(v/2)^2 + \frac{1}{2}m(v/2)^2] = \frac{1}{2}mv^2 - \frac{1}{4}mv^2 = \frac{1}{4}mv^2$ है।
अप्रत्यास्थ टक्कर होने के लिए,यह खोई हुई गतिज ऊर्जा हाइड्रोजन परमाणु को मूल अवस्था $(n=1)$ से प्रथम उत्तेजित अवस्था $(n=2)$ में ले जाने के लिए आवश्यक उत्तेजन ऊर्जा के बराबर होनी चाहिए,जो कि $\Delta E = 10.2 \ eV$ है।
इसलिए,$\frac{1}{4}mv^2 = 10.2 \ eV$ है।
न्यूट्रॉन की प्रारंभिक गतिज ऊर्जा $K = \frac{1}{2}mv^2 = 2 \times (\frac{1}{4}mv^2) = 2 \times 10.2 \ eV = 20.4 \ eV$ होगी।

(D) तीनों इलेक्ट्रॉनों को हटाने के लिए आवश्यक कुल ऊर्जा प्रत्येक इलेक्ट्रॉन को क्रमिक रूप से हटाने के लिए आवश्यक ऊर्जा का योग है।
$1$. पहले इलेक्ट्रॉन को हटाने के लिए ऊर्जा ($Li$ की आयनीकरण ऊर्जा): $E_1 = 5.4 \ eV$.
$2$. पहले इलेक्ट्रॉन को हटाने के बाद,हमारे पास $Li^+$ बचता है। $Li^+$ आयन में एक इलेक्ट्रॉन की बंधन ऊर्जा $75.6 \ eV$ है। चूंकि $Li^+$ आयन में दो इलेक्ट्रॉन शेष हैं,इसलिए दोनों को हटाने के लिए आवश्यक ऊर्जा $2 \times 75.6 \ eV = 151.2 \ eV$ होगी।
$3$. आवश्यक कुल ऊर्जा = $E_1 + E_2 + E_3 = 5.4 \ eV + 151.2 \ eV = 156.6 \ eV$.

(D) पारे के परमाणु के साथ टक्कर के दौरान इलेक्ट्रॉन द्वारा खोई गई ऊर्जा उसकी प्रारंभिक और अंतिम गतिज ऊर्जा के अंतर द्वारा दी जाती है।
खोई गई ऊर्जा,$\Delta E = 5.6 \ eV - 0.7 \ eV = 4.9 \ eV$.
यह ऊर्जा पारे के परमाणु द्वारा अवशोषित की जाती है,जो बाद में उत्तेजित अवस्था से वापस आते समय एक फोटॉन उत्सर्जित करता है। उत्सर्जित फोटॉन की ऊर्जा $E = 4.9 \ eV$ है।
फोटॉन की ऊर्जा और उसकी तरंगदैर्ध्य $\lambda$ के बीच का संबंध $\lambda = \frac{hc}{E}$ द्वारा दिया जाता है।
$hc \approx 1240 \ eV \cdot nm$ के सन्निकटन का उपयोग करते हुए,हमें प्राप्त होता है:
$\lambda = \frac{1240 \ eV \cdot nm}{4.9 \ eV} \approx 253 \ nm$.
दिए गए विकल्पों में निकटतम मान $250 \ nm$ है।

(C) उत्सर्जित फोटॉन की तरंगदैर्ध्य $\lambda$ रिडबर्ग सूत्र द्वारा दी जाती है:
$\frac{1}{\lambda} = R \left[ \frac{1}{1^2} - \frac{1}{5^2} \right] = R \left[ 1 - \frac{1}{25} \right] = \frac{24R}{25}$.
संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार,परमाणु का संवेग $P_{atom}$ उत्सर्जित फोटॉन के संवेग $P_{photon}$ के बराबर होना चाहिए।
$P_{photon} = \frac{h}{\lambda}$.
चूंकि परमाणु शुरू में स्थिर था,$m_{atom} v = \frac{h}{\lambda}$,जहाँ $m$ हाइड्रोजन परमाणु का द्रव्यमान है।
$\frac{1}{\lambda} = \frac{24R}{25}$ का मान समीकरण में रखने पर:
$v = \frac{h}{m} \cdot \frac{1}{\lambda} = \frac{h}{m} \cdot \frac{24R}{25} = \frac{24hR}{25m}$.

(C) ट्यूब लाइट में मौजूद गैस में धातु की वाष्प होती है। धात्विक परमाणुओं में इलेक्ट्रॉनिक संक्रमण (electronic transition) होता है,जिसके कारण विशिष्ट तरंग दैर्ध्य का प्रकाश उत्सर्जित होता है।
ट्यूब लाइट में सफेद प्रकाश का उत्सर्जन इन इलेक्ट्रॉनिक संक्रमणों के कारण होता है,न कि गर्म पदार्थों की तरह परमाणुओं के कंपन (तापीय विकिरण) के कारण।
इसलिए,अभिकथन सही है लेकिन कारण गलत है।

(C) किसी तत्व की परमाणु संख्या उसके परमाणु के नाभिक में मौजूद प्रोटॉन की संख्या को दर्शाती है।
सोना,जिसे रासायनिक प्रतीक $Au$ द्वारा दर्शाया जाता है,एक संक्रमण धातु है।
सोने की परमाणु संख्या $79$ है।

(B) ${ }_{16} S ^{32}$ का परमाणु क्रमांक $Z = 16$ है।
सल्फर का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $1s^2, 2s^2, 2p^6, 3s^2, 3p^4$ है।
इन्हें मुख्य क्वांटम संख्या $(n)$ के अनुसार व्यवस्थित करने पर:
- $n=1$ ($K$-कोश): $1s^2$ ($2$ इलेक्ट्रॉन हैं,जो पूर्णतः भरा हुआ है)।
- $n=2$ ($L$-कोश): $2s^2, 2p^6$ ($2+6=8$ इलेक्ट्रॉन हैं,जो पूर्णतः भरा हुआ है)।
- $n=3$ ($M$-कोश): $3s^2, 3p^4$ ($6$ इलेक्ट्रॉन हैं,जो पूर्णतः भरा हुआ नहीं है क्योंकि इसकी क्षमता $2n^2 = 2(3)^2 = 18$ है)।
अतः,पूर्णतः भरी हुई कोशों की संख्या $2$ है।

(A) मुख्य क्वांटम संख्या $n$ वाली कक्षा में समा सकने वाले इलेक्ट्रॉनों की संख्या $N = 2n^2$ सूत्र द्वारा दी जाती है।
$n = 1$ के लिए,$N_1 = 2(1)^2 = 2$।
$n = 2$ के लिए,$N_2 = 2(2)^2 = 8$।
$n = 3$ के लिए,$N_3 = 2(3)^2 = 18$।
$n = 4$ के लिए,$N_4 = 2(4)^2 = 32$।
संभावित तत्वों की कुल संख्या इन कक्षाओं में इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम संख्या का योग है:
$N_{total} = N_1 + N_2 + N_3 + N_4 = 2 + 8 + 18 + 32 = 60$।
अतः,कुल $60$ संभावित तत्व होंगे।

(B) $He-Ne$ लेजर में,$He$ परमाणुओं को विद्युत विसर्जन द्वारा उच्च ऊर्जा स्तरों में उत्तेजित किया जाता है।
ये उत्तेजित $He$ परमाणु $Ne$ परमाणुओं के साथ टकराते हैं और अपनी ऊर्जा उन्हें स्थानांतरित कर देते हैं।
इसके बाद $Ne$ परमाणु एक मेटास्टेबल स्टेट में उत्तेजित हो जाते हैं,जो एक ऐसी अवस्था है जहाँ परमाणु उत्तेजित उत्सर्जन (stimulated emission) होने से पहले अपेक्षाकृत लंबे समय तक रहते हैं।
इसलिए,मेटास्टेबल स्टेट $Ne$ परमाणुओं में मौजूद होती है।