Atomic Models and Scattering of Alpha particle Questions in Hindi

(C) रदरफोर्ड के अल्फा-कण प्रकीर्णन प्रयोग से नाभिक की खोज हुई। उनके परमाणु मॉडल ने प्रस्तावित किया कि परमाणु का संपूर्ण धनावेश और अधिकांश द्रव्यमान एक बहुत छोटे केंद्रीय क्षेत्र में केंद्रित होता है जिसे नाभिक कहा जाता है। इसलिए,यह परमाणु के धनावेशित केंद्रीय भाग को समझाने में सफल रहा। यह परमाणुओं की स्थिरता और रेखीय स्पेक्ट्रा की उत्पत्ति को समझाने में विफल रहा,जिसे बाद में बोहर के मॉडल द्वारा स्पष्ट किया गया।

(B) निकटतम पहुँच की दूरी $(d)$ वह दूरी है जहाँ $\alpha$-कण की गतिज ऊर्जा पूरी तरह से स्थिर-वैद्युत स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।
$d = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{(Z_1 e)(Z_2 e)}{K}$
यहाँ,$Z_1 = 2$ ($\alpha$-कण के लिए),$Z_2 = 79$ (सोने के नाभिक के लिए),और $K = 5 \text{ MeV} = 5 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ J} = 8 \times 10^{-13} \text{ J}$ है।
मान रखने पर:
$d = (9 \times 10^9) \times \frac{(2 \times 1.6 \times 10^{-19}) \times (79 \times 1.6 \times 10^{-19})}{8 \times 10^{-13}}$
$d = \frac{9 \times 10^9 \times 2 \times 79 \times 2.56 \times 10^{-38}}{8 \times 10^{-13}}$
$d \approx 4.55 \times 10^{-14} \text{ m} = 4.55 \times 10^{-12} \text{ cm}$।
अतः,यह $10^{-12} \text{ cm}$ की कोटि का है।

(B) अर्नेस्ट रदरफोर्ड वह वैज्ञानिक हैं जिन्हें परमाणु के नाभिक की खोज का श्रेय दिया जाता है।
$1911$ में,उन्होंने प्रसिद्ध अल्फा-कण प्रकीर्णन प्रयोग (गोल्ड फॉयल एक्सपेरिमेंट) किया था।
उन्होंने देखा कि अल्फा कणों का एक छोटा सा अंश बड़े कोणों पर विक्षेपित हो जाता है,जिससे उन्होंने यह निष्कर्ष निकाला कि परमाणु का धनात्मक आवेश और अधिकांश द्रव्यमान एक बहुत छोटे केंद्रीय क्षेत्र में केंद्रित होता है जिसे नाभिक कहा जाता है।

(C) पर्याप्त दूरी पर,विद्युत स्थितिज ऊर्जा शून्य होती है। इसलिए,$U_1 = 0$ है।
स्थिति $(1)$ पर,गतिज ऊर्जा $K_1 = \frac{1}{2} mv^2 = \frac{P^2}{2m}$ है।
निकटतम पहुँच की दूरी $(2)$ पर,गतिज ऊर्जा $K_2 = 0$ है।
$d_c$ दूरी पर विद्युत स्थितिज ऊर्जा $U_2 = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{q_\alpha q_n}{d_c}$ है।
ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार:
$U_1 + K_1 = U_2 + K_2$
$0 + \frac{P^2}{2m} = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{q_\alpha q_n}{d_c} + 0$
इससे,हम देख सकते हैं कि निकटतम पहुँच की दूरी $d_c \propto \frac{1}{P^2}$ है।
इसलिए,$\frac{d_2}{d_1} = \frac{P_1^2}{P_2^2}$ है।
दिया गया है कि $d_1 = d$,$P_1 = P$,और $P_2 = 1.5 P = \frac{3}{2} P$:
$d_2 = d \times \frac{P^2}{(1.5 P)^2} = d \times \frac{P^2}{2.25 P^2} = d \times \frac{1}{2.25} = d \times \frac{4}{9} = \frac{4d}{9}$।

(D) निकटतम पहुँच की दूरी पर,अल्फा कण की संपूर्ण गतिज ऊर्जा स्थिर वैद्युत स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।
$K.E. = U$
$K \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ J} = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{(2e)(Ze)}{r}$
$\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} = 9 \times 10^9 \text{ N m}^2/\text{C}^2$ और $e = 1.6 \times 10^{-19} \text{ C}$ का मान रखने पर:
$r = \frac{2 \times 9 \times 10^9 \times Z \times (1.6 \times 10^{-19})^2}{K \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19}}$
$r = \frac{18 \times 10^9 \times 1.6 \times 10^{-19} \times Z}{K \times 10^6}$
$r = \frac{28.8 \times 10^{-10}}{K \times 10^6} Z$
$r = 28.8 \times 10^{-16} \frac{Z}{K} \text{ m}$

(A) संघट्ट प्राचल $b$ का सूत्र है: $b = \frac{Z e^2 \cot(\theta/2)}{4 \pi \varepsilon_0 (\frac{1}{2} m v^2)}$।
$\theta = 180^{\circ}$ के कोण पर प्रकीर्णन के लिए,$\cot(180^{\circ}/2) = \cot(90^{\circ}) = 0$ होता है।
इस मान को सूत्र में रखने पर,हमें $b = 0$ प्राप्त होता है।
शून्य संघट्ट प्राचल का अर्थ है कि $\alpha$-कण सीधे नाभिक के केंद्र की ओर निर्देशित है,जिससे सम्मुख टक्कर (head-on collision) होती है और कण $180^{\circ}$ पर वापस लौट आता है।
अतः,$A$ और $R$ दोनों सत्य हैं और $R$,$A$ की सही व्याख्या है।

(C) फ्रैंक-हर्ट्ज़ प्रयोग ने पारे (mercury) की वाष्प पर इलेक्ट्रॉनों की बमबारी करके परमाणुओं में असतत ऊर्जा स्तरों के अस्तित्व को प्रदर्शित किया। जब इलेक्ट्रॉनों की गतिज ऊर्जा एक विशिष्ट सीमा तक पहुँच जाती है,तो वे पारे के परमाणुओं को ऊर्जा स्थानांतरित कर देते हैं,जिससे वे उच्च ऊर्जा अवस्थाओं में चले जाते हैं। यह क्वांटम सिद्धांत की इस भविष्यवाणी की पुष्टि करता है कि परमाणु की ऊर्जा अवस्थाएँ क्वांटीकृत होती हैं।

(B) हाइड्रोजन परमाणु में,$n$वीं कक्षा में इलेक्ट्रॉन की स्थितिज ऊर्जा $(PE)$ $PE = -\frac{kZe^2}{r}$ द्वारा दी जाती है।
$n$ के उच्च मान के लिए,त्रिज्या $r$ बढ़ती है क्योंकि $r \propto n^2$ होता है।
जैसे-जैसे $r$ बढ़ता है,ऋणात्मक स्थितिज ऊर्जा का मान बढ़ता है (कम ऋणात्मक हो जाता है)।
अतः,कथन $(A)$ सही है।
थॉमसन के मॉडल में,परमाणु धनात्मक आवेशों का एक गोलाकार बादल है जिसमें इलेक्ट्रॉन धंसे होते हैं। अतः,कथन $(B)$ सही है।
बोहर के मॉडल के अनुसार,परमाणु में एक इलेक्ट्रॉन नाभिक से एक निश्चित दूरी पर स्थित होता है और एक निश्चित वेग के साथ उसके चारों ओर घूमता है। हालाँकि,हाइजेनबर्ग के अनिश्चितता के सिद्धांत के अनुसार,गतिमान इलेक्ट्रॉन की सटीक स्थिति और संवेग को एक साथ निर्धारित करना असंभव है।
इसलिए,बोहर का परमाणु मॉडल अनिश्चितता के सिद्धांत का खंडन करता है,जिससे कथन $(C)$ गलत हो जाता है।
अतः,विकल्प $(b)$ सही उत्तर है।

(A) निकटतम पहुँच की दूरी $(r)$ पर,$\alpha$-कण की संपूर्ण गतिज ऊर्जा स्थिर-वैद्युत स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।
यांत्रिक ऊर्जा संरक्षण के सिद्धांत के अनुसार:
$K.E._i + P.E._i = K.E._f + P.E._f$
यहाँ $K.E._i = 7.9 \text{ MeV} = 7.9 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ J}$,$P.E._i = 0$,$K.E._f = 0$,और $P.E._f = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{(2e)(Ze)}{r}$ है।
$7.9 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} = \frac{9 \times 10^9 \times 2 \times 79 \times (1.6 \times 10^{-19})^2}{r}$
$r$ के लिए हल करने पर:
$r = \frac{9 \times 10^9 \times 2 \times 79 \times 1.6 \times 10^{-19}}{7.9 \times 10^6} = 2.88 \times 10^{-14} \text{ m}$
नाभिक का व्यास $D = 2r = 2 \times 2.88 \times 10^{-14} = 5.76 \times 10^{-14} \text{ m}$ है।

(A) निकटतम पहुँच की दूरी $r_0$ वह दूरी है जहाँ अल्फा कण की गतिज ऊर्जा पूरी तरह से स्थिर वैद्युत स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।
ऊर्जा संरक्षण के सिद्धांत का उपयोग करते हुए:
$K_i + U_i = K_f + U_f$
निकटतम पहुँच की दूरी पर,अंतिम गतिज ऊर्जा $K_f = 0$ होती है।
$K_i = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \cdot \frac{(Ze)(2e)}{r_0}$
दिया गया है:
$K_i = 7.7 \text{ MeV} = 7.7 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ J}$
$Z = 79$ (सोने के लिए)
$e = 1.6 \times 10^{-19} \text{ C}$
$\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} = 9 \times 10^9 \text{ N m}^2/\text{C}^2$
मान रखने पर:
$7.7 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} = \frac{9 \times 10^9 \times (79 \times 1.6 \times 10^{-19}) \times (2 \times 1.6 \times 10^{-19})}{r_0}$
$r_0 = \frac{9 \times 10^9 \times 79 \times 2 \times 1.6 \times 10^{-19}}{7.7 \times 10^6}$
$r_0 \approx 2.95 \times 10^{-14} \text{ m}$

(D) रदरफोर्ड के अल्फा-कण प्रकीर्णन प्रयोग में,अल्फा-कण धनावेशित होते हैं और सोने के नाभिक के करीब आने पर एक मजबूत स्थिर-वैद्युत प्रतिकर्षण बल का अनुभव करते हैं।
परमाणु का अधिकांश भाग खाली स्थान होता है,जिससे अधिकांश अल्फा-कण बिना विचलित हुए निकल जाते हैं।
अल्फा-कणों का एक छोटा सा अंश वापस लौटता है क्योंकि वे घने,धनावेशित नाभिक के साथ लगभग सीधी टक्कर (head-on collision) का अनुभव करते हैं।
चूंकि परमाणु के कुल आयतन की तुलना में नाभिक का आयतन बहुत छोटा होता है,इसलिए ऐसी टक्कर की संभावना अत्यंत कम होती है।
अतः,वापस लौटने की घटना मुख्य रूप से नाभिक के साथ सीधी टक्कर के कारण होती है।