यदि {90^o} के प्रकीर्णन कोण पर प्रकीर्णित अल् | vedclass

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Question

(A) रदरफोर्ड के अल्फा-कण प्रकीर्णन सूत्र के अनुसार,$	heta$ कोण पर प्रकीर्णित कणों की संख्या $N$ को $N \propto \frac{1}{\sin^4(	heta/2)}$ द्वारा दर्श

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$224$

Vedclass · Answer

(A) रदरफोर्ड के अल्फा-कण प्रकीर्णन सूत्र के अनुसार,$	heta$ कोण पर प्रकीर्णित कणों की संख्या $N$ को $N \propto \frac{1}{\sin^4(	heta/2)}$ द्वारा दर्शाया जाता है।अतः,हम अनुपात को इस प्रकार लिख सकते हैं: $\frac{N_2}{N_1} = \left[ \frac{\sin(	heta_1/2)}{\sin(	heta_2/2)} ight]^4$.दिया गया है: $N_1 = 56$,$	heta_1 = 90^o$,और $	heta_2 = 60^o$.मान रखने पर: $\frac{N_2}{56} = \left[ \frac{\sin(90^o/2)}{\sin(60^o/2)} ight]^4 = \left[ \frac{\sin(45^o)}{\sin(30^o)} ight]^4$.चूंकि $\sin(45^o) = \frac{1}{\sqrt{2}}$ और $\sin(30^o) = \frac{1}{2}$,इसलिए: $\frac{N_2}{56} = \left[ \frac{1/\sqrt{2}}{1/2} ight]^4 = (\sqrt{2})^4 = 4$.अतः,$N_2 = 4 	imes 56 = 224$.

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