X-Rays Questions in Hindi

(B) जब उच्च गति वाली कैथोड किरणें (इलेक्ट्रॉन) उच्च परमाणु भार (उच्च $Z$) वाले लक्ष्य पदार्थ (एनोड) से टकराती हैं,तो लक्ष्य के नाभिक के प्रबल विद्युत क्षेत्र के कारण इलेक्ट्रॉनों का तेजी से मंदन होता है।
इस अचानक मंदन के कारण $X-rays$ के रूप में विद्युत चुम्बकीय विकिरण का उत्सर्जन होता है।
यह कूलिज ट्यूब में $X-rays$ के उत्पादन के पीछे का मूल सिद्धांत है।

(C) फोटॉन की ऊर्जा $E$ संबंध $E = \frac{hc}{\lambda}$ द्वारा दी जाती है,जिसका अर्थ है कि $E \propto \frac{1}{\lambda}$ है।
दिया गया है,$\lambda_1 = 5000 \, \mathring{A}$ के लिए,$E_1 = 2.5 \, eV$ है।
हमें $\lambda_2 = 1 \, \mathring{A}$ के लिए ऊर्जा $E_2$ ज्ञात करनी है।
समानुपातिकता $E_1 \lambda_1 = E_2 \lambda_2$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$E_2 = E_1 \times \frac{\lambda_1}{\lambda_2}$
$E_2 = 2.5 \times \frac{5000}{1} \, eV$
$E_2 = 2.5 \times 5000 \, eV$.

(C) $X-$ किरणें विद्युत चुम्बकीय तरंगें हैं जिनकी तरंगदैर्ध्य सीमा आमतौर पर $0.1 \, \mathring{A}$ से $100 \, \mathring{A}$ के बीच होती है।
दिए गए विकल्पों में से,$1 \, \mathring{A}$ इस सीमा के भीतर आता है।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(A) $X$-किरणों की भेदन क्षमता उनकी तरंगदैर्ध्य के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
छोटी तरंगदैर्ध्य उच्च ऊर्जा और उच्च आवृत्ति वाली $X$-किरणों के अनुरूप होती है,जिनमें अधिक भेदन क्षमता होती है।
दिए गए विकल्पों की तुलना करने पर,$2 \ \mathring{A}$ की तरंगदैर्ध्य सबसे छोटी है।
इसलिए,$2 \ \mathring{A}$ तरंगदैर्ध्य वाली $X$-किरणें धातु के ब्लॉक में सबसे अधिक भेदन करेंगी।

(D) $V$ विभवांतर द्वारा त्वरित इलेक्ट्रॉनों द्वारा उत्पन्न $X$-किरणों की न्यूनतम तरंगदैर्घ्य (कट-ऑफ तरंगदैर्घ्य) डुआन-हंट नियम द्वारा दी जाती है:
$\lambda_{\min} = \frac{hc}{eV}$
स्थिरांकों $h = 6.626 \times 10^{-34} \ J \cdot s$,$c = 3 \times 10^8 \ m/s$,और $e = 1.602 \times 10^{-19} \ C$ के मान रखने पर,सूत्र इस प्रकार सरल हो जाता है:
$\lambda_{\min} (\mathring{A} \text{ में}) \approx \frac{12400}{V (V \text{ में})}$ या $\lambda_{\min} (\mathring{A} \text{ में}) \approx \frac{12.4}{V (kV \text{ में})}$
दिया गया है कि $\lambda_{\min} = 0.3094 \ \mathring{A}$,इसलिए:
$0.3094 = \frac{12400}{V}$
$V = \frac{12400}{0.3094} \approx 40077 \ V = 40.077 \ kV$
निकटतम दिए गए विकल्प के अनुसार,$V \approx 40 \ kV$ प्राप्त होता है।

(B) रेडियोथेरेपी एक चिकित्सा उपचार है जो कैंसर कोशिकाओं को मारने या ट्यूमर को सिकोड़ने के लिए $X$-किरणों जैसे उच्च-ऊर्जा विकिरण का उपयोग करता है।
नियंत्रित एक्सपोज़र का उपयोग करके,विकिरण कैंसर कोशिकाओं के $DNA$ को नुकसान पहुंचाता है,जिससे उन्हें विभाजित होने और बढ़ने से रोका जाता है।
इसलिए,इस संदर्भ में $X$-किरणों का सही उपयोग कैंसर का इलाज करना है।

(A) हाइड्रोजन परमाणु के ऊर्जा स्तरों के बीच का ऊर्जा अंतर $\Delta E = 13.6 \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right) \text{ eV}$ द्वारा दिया जाता है।
हाइड्रोजन परमाणु के लिए,अधिकतम ऊर्जा संक्रमण ($n = \infty$ से $n = 1$) केवल $13.6 \text{ eV}$ है।
$X$-किरणें उच्च-ऊर्जा वाले विद्युत चुम्बकीय विकिरण हैं जो आमतौर पर $100 \text{ eV}$ से $100 \text{ keV}$ तक होते हैं।
चूंकि हाइड्रोजन परमाणु में इलेक्ट्रॉनिक संक्रमण के दौरान मुक्त होने वाली ऊर्जा $X$-किरणों का उत्पादन करने के लिए आवश्यक ऊर्जा से काफी कम है,इसलिए यह $X$-किरणों का उत्सर्जन नहीं कर सकता है।
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(B) सही उत्तर $B$ है। $X$-किरणों की खोज जर्मन भौतिक विज्ञानी विल्हेम कॉनराड रोन्टजन ने $8$ नवंबर,$1895$ को की थी। अपनी प्रयोगशाला में कैथोड-रे ट्यूब के साथ काम करते समय,रोन्टजन ने अपनी ट्यूब के पास एक मेज पर क्रिस्टल की प्रतिदीप्ति (fluorescent glow) देखी,जिससे इन किरणों की खोज हुई।

(C) $X$-किरणें बहुत कम तरंगदैर्ध्य वाली विद्युत चुम्बकीय तरंगें हैं,जो आमतौर पर $0.01$ से $10$ नैनोमीटर की सीमा में होती हैं।
चूंकि उनकी तरंगदैर्ध्य बहुत कम होती है,इसलिए उनमें बहुत उच्च आवृत्ति और उच्च ऊर्जा होती है।
ये तब उत्पन्न होती हैं जब उच्च ऊर्जा वाले इलेक्ट्रॉन धातु के लक्ष्य (target) से टकराते हैं।
कैथोड किरणों (जो इलेक्ट्रॉनों का प्रवाह हैं) के विपरीत,$X$-किरणों पर कोई आवेश नहीं होता है और ये विद्युत या चुम्बकीय क्षेत्रों द्वारा विक्षेपित नहीं होती हैं।
इसलिए,$X$-किरणें उच्च आवृत्ति वाली विद्युत चुम्बकीय विकिरण हैं।
अतः,सही विकल्प $(c)$ है।

(C) $X$-ray ट्यूब पर लगाया गया वोल्टेज आमतौर पर $10 \text{ kV}$ से $80 \text{ kV}$ की सीमा में होता है।
चूंकि $1 \text{ kV} = 1000 \text{ V}$,इसलिए यह सीमा $10,000 \text{ V}$ से $80,000 \text{ V}$ तक होती है।
दिए गए विकल्पों में से,$10,000 \text{ V}$ सबसे उपयुक्त मान है।

(C) अभिलक्षणिक $X-$किरण विकिरण परमाणु के भीतर इलेक्ट्रॉनिक संक्रमण के कारण उत्पन्न होता है। जब उच्च-ऊर्जा वाले बमबारी करने वाले इलेक्ट्रॉन लक्ष्य सामग्री से टकराते हैं,तो वे आंतरिक कक्षा (जैसे $K$ या $L$ कक्षा) से एक इलेक्ट्रॉन को बाहर निकाल सकते हैं। इससे उस कक्षा में एक रिक्ति (vacancy) बन जाती है। स्थिरता बहाल करने के लिए,उच्च ऊर्जा वाली बाहरी कक्षा का एक इलेक्ट्रॉन इस रिक्ति को भरने के लिए नीचे आता है। दोनों कक्षाओं के बीच ऊर्जा के अंतर को फोटॉन के रूप में मुक्त किया जाता है,जो अभिलक्षणिक $X-$किरण विकिरण के अनुरूप होता है।

(B) $X-$रे ट्यूब में,लक्ष्य सामग्री उच्च गलनांक वाला एक भारी तत्व होनी चाहिए।
$1$. इलेक्ट्रॉनों के मंदन (Bremsstrahlung) के माध्यम से उच्च-ऊर्जा $X-$किरणों को कुशलतापूर्वक उत्पन्न करने के लिए एक भारी तत्व (उच्च परमाणु क्रमांक $Z$) की आवश्यकता होती है।
$2$. उच्च गलनांक आवश्यक है क्योंकि आपतित इलेक्ट्रॉनों की गतिज ऊर्जा का एक बड़ा हिस्सा लक्ष्य के साथ टकराने पर गर्मी में परिवर्तित हो जाता है। यदि गलनांक कम होता,तो निरंतर संचालन के दौरान लक्ष्य पिघल जाता।

(C) मोसले का नियम बताता है कि एक अभिलक्षणिक $X$-किरण रेखा की आवृत्ति $\nu$,लक्ष्य तत्व के परमाणु क्रमांक $Z$ से निम्नलिखित सूत्र द्वारा संबंधित है: $\nu = a(Z - b)^2$।
यहाँ,$a$ और $b$ स्थिरांक हैं जो विशिष्ट स्पेक्ट्रल रेखा (जैसे,$K_{\alpha}, K_{\beta}$) पर निर्भर करते हैं।
यह नियम दर्शाता है कि अभिलक्षणिक $X$-किरणों की आवृत्ति लक्ष्य पदार्थ के परमाणु भार या घनत्व के बजाय उसके परमाणु क्रमांक के वर्ग के सीधे समानुपाती होती है।
अतः,सही विकल्प $(c)$ है।

(C) कॉम्पटन प्रभाव एक आवेशित कण,आमतौर पर एक मुक्त इलेक्ट्रॉन द्वारा फोटॉन के अप्रत्यास्थ प्रकीर्णन (inelastic scattering) की घटना है।
जब एक उच्च-ऊर्जा वाला फोटॉन,जैसे कि $X$-किरण या गामा-किरण फोटॉन,एक इलेक्ट्रॉन से टकराता है,तो वह अपनी ऊर्जा का एक हिस्सा इलेक्ट्रॉन को स्थानांतरित कर देता है।
इसके परिणामस्वरूप,आपतित फोटॉन की तुलना में प्रकीर्णित फोटॉन की ऊर्जा कम हो जाती है और तरंगदैर्ध्य बढ़ जाती है।
चूंकि इस प्रभाव का अवलोकन और अध्ययन मुख्य रूप से $X$-किरणों का उपयोग करके किया जाता है,इसलिए यह मौलिक रूप से $X$-किरणों से संबंधित है।

(B) $X-$किरणें और गामा किरणें दोनों उच्च-ऊर्जा वाली विद्युत चुम्बकीय तरंगें हैं। वे समान मौलिक प्रकृति साझा करती हैं क्योंकि वे विद्युत चुम्बकीय स्पेक्ट्रम का हिस्सा हैं,प्रकाश की गति से यात्रा करती हैं और उन पर कोई विद्युत आवेश नहीं होता है।

(C) $X$-रे फोटॉन की अधिकतम ऊर्जा $V$ विभवांतर के माध्यम से त्वरित इलेक्ट्रॉन द्वारा प्राप्त गतिज ऊर्जा के बराबर होती है।
$E_{\max} = eV = 1 \text{ } e \times 10^5 V = 10^5 \text{ } eV$.
इसे $MeV$ में बदलने के लिए,हम $10^6$ से विभाजित करते हैं:
$E_{\max} = \frac{10^5}{10^6} \text{ } MeV = 10^{-1} \text{ } MeV$.

(B) $X$-रे फोटॉन की ऊर्जा $E = h\nu = \frac{hc}{\lambda}$ द्वारा दी जाती है।
न्यूनतम तरंगदैर्ध्य (कट-ऑफ तरंगदैर्ध्य) के लिए,इलेक्ट्रॉन की संपूर्ण गतिज ऊर्जा एक ही फोटॉन में परिवर्तित हो जाती है: $eV = \frac{hc}{\lambda_{\min}}$।
$\lambda_{\min}$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $\lambda_{\min} = \frac{hc}{eV}$ प्राप्त होता है।
चूंकि $h$,$c$ और $e$ स्थिरांक हैं,इसलिए $\lambda_{\min} \propto \frac{1}{V}$ होता है।
अतः,न्यूनतम तरंगदैर्ध्य केवल ट्यूब पर लागू त्वरक वोल्टेज $V$ पर निर्भर करती है।

(C) विद्युतचुंबकीय स्पेक्ट्रम में $X-$किरणों को उच्च-ऊर्जा विकिरण के रूप में वर्गीकृत किया जाता है,जिनकी तरंगदैर्घ्य आमतौर पर $0.1 \ \mathring{A}$ से $100 \ \mathring{A}$ के बीच होती है।
चूंकि $1 \ \mathring{A} = 10^{-10} \ m$,इसलिए $X-$किरणों की तरंगदैर्घ्य की कोटि $10^{-10} \ m$ (एंगस्ट्रॉम) है।

(D) $X$-किरणों का उत्पादन एक परमाण्विक प्रक्रिया है,जो आमतौर पर परमाणु के आंतरिक कोशों में इलेक्ट्रॉनों के संक्रमण के परिणामस्वरूप होती है।
इसके विपरीत,$\gamma$-किरणों का उत्पादन एक नाभिकीय प्रक्रिया है,जो नाभिक के भीतर नाभिकीय ऊर्जा स्तरों के बीच संक्रमण के परिणामस्वरूप होती है।
इसलिए,समान ऊर्जा वाली $X$-किरणों और $\gamma$-किरणों को उनके उत्पादन की विधि द्वारा अलग किया जा सकता है।

(A) निरंतर $X$-किरण स्पेक्ट्रम की न्यूनतम तरंग दैर्ध्य (cut-off wavelength) का सूत्र है: $\lambda_{\min} = \frac{hc}{eV} = \frac{12400 \ \text{eV} \cdot \mathring{A}}{V \text{ (वोल्ट में)}}$.
दिए गए विभवांतर $V = 40,000 \ V$ का मान रखने पर:
$\lambda_{\min} = \frac{12400}{40000} \ \mathring{A} = 0.31 \ \mathring{A}$.
चूंकि $X$-किरण ट्यूब $\lambda_{\min}$ से कम तरंग दैर्ध्य उत्पन्न नहीं कर सकती है,इसलिए $\lambda < 0.31 \ \mathring{A}$ वाली कोई भी तरंग दैर्ध्य स्पेक्ट्रम में अनुपस्थित होगी।
दिए गए विकल्पों में से,$0.25 \ \mathring{A}$,$0.31 \ \mathring{A}$ से कम है।
अतः,$0.25 \ \mathring{A}$ तरंग दैर्ध्य अनुपस्थित है।

(A) सतत $X-$किरण स्पेक्ट्रम लक्ष्य से टकराने वाले इलेक्ट्रॉनों के मंदन के कारण उत्पन्न होता है। उत्सर्जित फोटॉन की अधिकतम ऊर्जा आपतित इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा के बराबर होती है,जिसे $E = eV = \frac{hc}{\lambda_{\min}}$ द्वारा दर्शाया जाता है।
अतः,न्यूनतम तरंगदैर्ध्य $\lambda_{\min} = \frac{hc}{eV}$ द्वारा दी जाती है।
चूंकि $E = eV$ लक्ष्य से टकराने वाले इलेक्ट्रॉनों की ऊर्जा है,इसलिए $\lambda_{\min}$ इलेक्ट्रॉनों की ऊर्जा के व्युत्क्रमानुपाती है।

(B) फोटॉन का संवेग $p$,डी-ब्रोग्ली संबंध द्वारा दिया जाता है: $p = \frac{h}{\lambda}$.
दिया गया है:
प्लांक नियतांक $h = 6.626 \times 10^{-34} \text{ J s}$.
तरंगदैर्ध्य $\lambda = 0.010 \mathring{A} = 0.010 \times 10^{-10} \text{ m} = 10^{-12} \text{ m}$.
मान रखने पर:
$p = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{10^{-12}} = 6.626 \times 10^{-22} \text{ kg m/s}$.

(A) रडार प्रणाली विद्युत चुम्बकीय तरंगों का उत्सर्जन करके कार्य करती है,जो लक्ष्य से टकराकर परावर्तित होती हैं और रिसीवर तक वापस आती हैं,जिससे लक्ष्य की स्थिति और गति का पता चलता है।
$X$-किरणों की ऊर्जा बहुत अधिक और तरंगदैर्ध्य बहुत कम होती है,जिसके कारण वे अधिकांश पदार्थों द्वारा परावर्तित होने के बजाय अवशोषित हो जाती हैं।
चूंकि वे लक्ष्य द्वारा परावर्तित नहीं होती हैं,इसलिए उनका उपयोग रडार डिटेक्शन के लिए नहीं किया जा सकता है।
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(C) $X-$किरणें उच्च-ऊर्जा वाली विद्युत चुम्बकीय तरंगें हैं जो बहुत कम अवशोषण के साथ नरम ऊतकों से गुजरती हैं।
चूंकि आंतें समान घनत्व वाले नरम ऊतकों से बनी होती हैं,इसलिए वे $X-$किरणों को महत्वपूर्ण रूप से अवशोषित नहीं करती हैं।
परिणामस्वरूप,वे फोटोग्राफिक फिल्म पर स्पष्ट छाया नहीं बनाती हैं,जिससे बेरियम जैसे कंट्रास्ट एजेंटों के उपयोग के बिना उपयोगी नैदानिक छवि प्राप्त करना असंभव हो जाता है।

(D) $BaSO_4$ (बेरियम सल्फेट) में बेरियम होता है,जो उच्च परमाणु क्रमांक $(Z = 56)$ वाला एक भारी तत्व है।
अपने उच्च परमाणु क्रमांक और घनत्व के कारण,यह $X$-rays को अवशोषित करने में अत्यधिक प्रभावी है।
जब कोई रोगी $BaSO_4$ का घोल पीता है,तो यह पेट की परत पर एक कोटिंग बना लेता है।
चूंकि $BaSO_4$ आसपास के नरम ऊतकों की तुलना में $X$-rays को अधिक मजबूती से अवशोषित करता है,इसलिए यह $X$-ray फिल्म पर एक उच्च-कंट्रास्ट छवि बनाता है,जिससे डॉक्टर पेट की संरचना की स्पष्ट जांच कर पाते हैं।

(A) क्रिस्टल संरचना का अध्ययन करने के लिए,आपतित विकिरण की तरंगदैर्ध्य क्रिस्टल जालक में अंतर-परमाणु दूरी के समान कोटि की होनी चाहिए।
क्रिस्टल में अंतर-परमाणु दूरी आमतौर पर $1 \,\mathring{A}$ से $3 \,\mathring{A}$ की सीमा में होती है।
$X$-किरणों की तरंगदैर्ध्य $0.1 \,\mathring{A}$ से $10 \,\mathring{A}$ की सीमा में होती है।
विशेष रूप से,क्रिस्टल तलों द्वारा विवर्तन (ब्रेग का नियम) के लिए,तरंगदैर्ध्य जालक नियतांक के तुलनीय होनी चाहिए,जो लगभग $2 \,\mathring{A}$ से $0.1 \,\mathring{A}$ है।

(D) अभिलक्षणिक $X$-किरणों का उत्सर्जन तभी शुरू होता है जब आपतित इलेक्ट्रॉनों को एक निश्चित महत्वपूर्ण मान से अधिक त्वरित किया जाता है। एक बार जब यह सीमा पार हो जाती है,तो निरंतर (श्वेत) स्पेक्ट्रम के सापेक्ष अभिलक्षणिक रेखाओं की तीव्रता बढ़ जाती है,लेकिन इन अभिलक्षणिक रेखाओं की तरंग दैर्ध्य में कोई परिवर्तन नहीं होता है क्योंकि वे केवल लक्ष्य सामग्री की परमाणु संरचना पर निर्भर करती हैं।

(C) $X-$रे ट्यूब में,इलेक्ट्रॉनों को विभवांतर $V$ द्वारा त्वरित किया जाता है और वे धातु के लक्ष्य (target) से टकराते हैं।
यह प्रक्रिया ब्रेमस्ट्रालुंग (ब्रेकिंग रेडिएशन) के कारण $X-$किरणों का एक निरंतर स्पेक्ट्रम उत्पन्न करती है।
जैसे-जैसे इलेक्ट्रॉन धीमा होता है,वह $E = hf = hc/\lambda$ ऊर्जा का फोटॉन उत्सर्जित करता है।
उत्सर्जित फोटॉन की अधिकतम ऊर्जा आपतित इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा के अनुरूप होती है,$E_{max} = eV = hc/\lambda_{min}$।
इसलिए,उत्सर्जित $X-$रे स्पेक्ट्रम में इस न्यूनतम तरंगदैर्घ्य $\lambda_{min} = hc/eV$ से बड़ी या उसके बराबर सभी तरंगदैर्घ्य शामिल होती हैं।
अतः,किरण पुंज में एक निश्चित न्यूनतम तरंगदैर्घ्य से बड़ी सभी तरंगदैर्घ्य होती हैं।

(B) $X-$किरणों का निरंतर स्पेक्ट्रम लक्ष्य सामग्री से टकराने वाले इलेक्ट्रॉनों के वेग में कमी के कारण उत्पन्न होता है (ब्रेम्सट्रालुंग विकिरण)।
चूंकि एक इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा $K = eV$ है, जहाँ $V$ त्वरक वोल्टेज है, उत्सर्जित फोटॉन की अधिकतम ऊर्जा इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा के बराबर होती है।
अतः, $h \nu_{max} = eV$, जिसका अर्थ है $hc / \lambda_{min} = eV$।
इसलिए, $\lambda_{min} = hc / eV$।
यह दर्शाता है कि दिए गए त्वरक वोल्टेज के लिए एक निश्चित लघु तरंगदैर्ध्य सीमा (न्यूनतम तरंगदैर्ध्य) होती है, जबकि इससे बड़ी सभी तरंगदैर्ध्य स्पेक्ट्रम में मौजूद होती हैं।

(B) $X-$किरण फोटॉन की ऊर्जा समीकरण $E = h\nu$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $h$ प्लांक नियतांक है और $\nu$ विकिरण की आवृत्ति है।
भेदन क्षमता $X-$किरण फोटॉन की ऊर्जा के सीधे आनुपातिक होती है।
चूंकि $E \propto \nu$,इसलिए जैसे-जैसे आवृत्ति $\nu$ बढ़ती है,फोटॉन की ऊर्जा बढ़ती है।
परिणामस्वरूप,$X-$किरणों की भेदन क्षमता उनकी आवृत्ति में वृद्धि के साथ बढ़ती है।

(C) विद्युतचुंबकीय स्पेक्ट्रम को तरंगदैर्घ्य और आवृत्ति के आधार पर व्यवस्थित किया जाता है। गामा किरणों की आवृत्ति सबसे अधिक और तरंगदैर्घ्य सबसे कम होती है।
$X$-किरणों की तरंगदैर्घ्य गामा किरणों की तुलना में अधिक होती है,लेकिन पराबैंगनी किरणों से कम होती है।
इसलिए,$X$-किरणों की तरंगदैर्घ्य $({\lambda _1})$ गामा किरणों की तरंगदैर्घ्य $({\lambda _2})$ से अधिक है।
अतः,सही संबंध ${\lambda _1} > {\lambda _2}$ है।

(C) मोज़ले के नियम के अनुसार,लाक्षणिक $X$-किरणों की आवृत्ति $\nu$,$\nu = a(Z - b)^2$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $a$ और $b$ स्थिरांक हैं।
चूंकि आवृत्ति $\nu$ और तरंगदैर्ध्य $\lambda$ के बीच का संबंध $\nu = \frac{c}{\lambda}$ है,इसलिए हमें $\frac{c}{\lambda} \propto (Z - b)^2$ प्राप्त होता है।
$Z$ के बड़े मानों के लिए,स्थिरांक $b$ की उपेक्षा की जा सकती है,जिससे $\frac{1}{\lambda} \propto Z^2$ प्राप्त होता है।
अतः,तरंगदैर्ध्य $\lambda$,परमाणु क्रमांक $Z$ के साथ $\lambda \propto \frac{1}{Z^2}$ के अनुसार बदलती है।

(B) $X$-किरण फोटॉन की ऊर्जा $E = h\nu$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $h$ प्लांक नियतांक है और $\nu$ आवृत्ति है।
$X$-रे ट्यूब में,फोटॉन की अधिकतम ऊर्जा तब उत्पन्न होती है जब एक इलेक्ट्रॉन लक्ष्य द्वारा पूरी तरह से रुक जाता है,जिससे उसकी गतिज ऊर्जा फोटॉन में परिवर्तित हो जाती है।
विभवांतर $V$ के माध्यम से त्वरित इलेक्ट्रॉन द्वारा प्राप्त गतिज ऊर्जा $K = eV$ है,जहाँ $e$ इलेक्ट्रॉन का आवेश है।
फोटॉन की ऊर्जा को इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा के बराबर रखने पर,हमें $h\nu = eV$ प्राप्त होता है।
चूंकि $h$ और $e$ नियतांक हैं,इसलिए $\nu \propto V$ होता है।

(C) विभवांतर $V$ के माध्यम से त्वरित एक इलेक्ट्रॉन द्वारा प्राप्त गतिज ऊर्जा $K$ को $K = eV$ द्वारा दिया जाता है।
$X$-किरणों के उत्पादन में,इलेक्ट्रॉन के लक्ष्य के साथ टकराने के दौरान उत्सर्जित फोटॉन की अधिकतम ऊर्जा इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा के बराबर होती है।
अतः,$E_{\max} = h\nu_{\max} = eV$।
अधिकतम आवृत्ति $\nu_{\max}$ के लिए हल करने पर,हमें $\nu_{\max} = \frac{eV}{h}$ प्राप्त होता है।

(C) $V$ वोल्ट के विभवांतर द्वारा त्वरित इलेक्ट्रॉन द्वारा प्राप्त गतिज ऊर्जा $K = eV$ होती है।
जब यह इलेक्ट्रॉन लक्ष्य (target) से टकराता है,तो यह $X$-किरणें उत्पन्न करता है। उत्सर्जित $X$-किरण फोटॉन की अधिकतम ऊर्जा उस स्थिति के अनुरूप होती है जहाँ इलेक्ट्रॉन की पूरी गतिज ऊर्जा एक फोटॉन में परिवर्तित हो जाती है।
अतः,$E_{max} = h\nu_{max} = \frac{hc}{\lambda_{min}} = eV$।
इस समीकरण को न्यूनतम तरंगदैर्ध्य के लिए व्यवस्थित करने पर,हमें $\lambda_{min} = \frac{hc}{eV}$ प्राप्त होता है।

(D) $X$-रे ट्यूब में उत्पन्न $X$-किरणों की न्यूनतम तरंगदैर्ध्य (कट-ऑफ तरंगदैर्ध्य) निम्नलिखित सूत्र द्वारा दी जाती है:
${\lambda _{\min }} = \frac{{hc}}{{eV}}$
जहाँ $h$ प्लांक नियतांक है,$c$ प्रकाश की गति है,$e$ इलेक्ट्रॉन का आवेश है और $V$ त्वरित विभवांतर है।
संबंध ${\lambda _{\min }} \propto \frac{1}{V}$ से यह स्पष्ट है कि न्यूनतम तरंगदैर्ध्य लागू विभवांतर के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
इसलिए,जब विभवांतर $V$ को बढ़ाया जाता है,तो न्यूनतम तरंगदैर्ध्य ${\lambda _{\min }}$ घट जाती है।
अतः,सही विकल्प $(d)$ है।

(A) विभवांतर $V$ के माध्यम से त्वरित इलेक्ट्रॉन द्वारा प्राप्त ऊर्जा $E = eV$ द्वारा दी जाती है।
$X-ray$ ट्यूब में, यह ऊर्जा उत्सर्जित फोटॉन की अधिकतम ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है, जो $E = h\nu_{max}$ है।
दोनों को बराबर करने पर, हमें $h\nu_{max} = eV$ प्राप्त होता है।
इसलिए, अधिकतम आवृत्ति $\nu_{max} = \frac{eV}{h}$ द्वारा दी जाती है।
दिए गए मानों को रखने पर:
$\nu_{max} = \frac{1.6 \times 10^{-19} \ J \times 42,000 \ V}{6.63 \times 10^{-34} \ J \cdot s}$.
$\nu_{max} \approx \frac{6.72 \times 10^{-15}}{6.63 \times 10^{-34}} \approx 1.01 \times 10^{19} \ Hz$.
निकटतम परिमाण की कोटि में, अधिकतम आवृत्ति $10^{19} \ Hz$ है।

(D) $K-$इलेक्ट्रॉन कैप्चर में,परमाणु का नाभिक सबसे भीतरी $K-$कोश से एक इलेक्ट्रॉन को ग्रहण कर लेता है।
इससे $K-$कोश में एक रिक्ति (vacancy) उत्पन्न हो जाती है।
इसके बाद,उच्च ऊर्जा स्तर (जैसे $L$ या $M$ कोश) से एक इलेक्ट्रॉन इस रिक्ति को भरने के लिए नीचे आता है।
जैसे ही इलेक्ट्रॉन निम्न ऊर्जा अवस्था में आता है,ऊर्जा का अंतर अभिलक्षणिक $X-$किरण फोटॉन के रूप में उत्सर्जित होता है।

(D) फोटॉन विद्युतचुंबकीय विकिरण के क्वांटा होते हैं।
विद्युतचुंबकीय तरंगें दोलनशील विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों से बनी होती हैं,लेकिन वे कोई शुद्ध विद्युत आवेश या चुंबकीय आघूर्ण नहीं ले जाती हैं।
चूंकि $X-$ किरणें विद्युतचुंबकीय तरंगें हैं,इसलिए उनके फोटॉन विद्युत रूप से तटस्थ होते हैं और उनमें कोई चुंबकीय आघूर्ण नहीं होता है।
अतः,सही विकल्प $(d)$ है।

(C) कठोर (Hard) $X$-किरणें वे होती हैं जिनकी आवृत्ति उच्च होती है और भेदन क्षमता (penetrating power) अधिक होती है।
चूंकि आवृत्ति $\nu$ और तरंगदैर्ध्य $\lambda$ का संबंध $c = \nu \lambda$ द्वारा दिया जाता है,इसलिए $\nu = \frac{c}{\lambda}$ होता है।
अतः,उच्च आवृत्ति के लिए तरंगदैर्ध्य का मान कम होना चाहिए।
दिए गए विकल्पों में से,$0.1 \ \mathring{A}$ सबसे कम तरंगदैर्ध्य है।
इसलिए,$0.1 \ \mathring{A}$ तरंगदैर्ध्य वाली $X$-किरणें सबसे कठोर होती हैं।

(D) $X-$किरणें विद्युतचुंबकीय तरंगें होती हैं जो दोलनशील विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों से बनी होती हैं। चूँकि इन पर कोई शुद्ध विद्युत आवेश नहीं होता है,इसलिए ये बाहरी विद्युत या चुंबकीय क्षेत्रों से गुजरते समय लॉरेंट्ज़ बल का अनुभव नहीं करती हैं। अतः,$X-$किरण पुंज विद्युत और चुंबकीय दोनों क्षेत्रों से अप्रभावित रहते हैं।

(B) $X-$ किरणें उच्च-ऊर्जा वाली विद्युत चुम्बकीय विकिरण हैं जो तब उत्पन्न होती हैं जब उच्च गति वाले इलेक्ट्रॉन धातु के लक्ष्य (target) से टकराते हैं।
ये इलेक्ट्रॉन लक्ष्य परमाणुओं के आंतरिक-कोश (inner-shell) के इलेक्ट्रॉनों के साथ परस्पर क्रिया करते हैं।
जब एक आंतरिक-कोश का इलेक्ट्रॉन (जैसे $K$ या $L$ कोश से) बाहर निकल जाता है,तो उच्च ऊर्जा स्तर का एक इलेक्ट्रॉन उस रिक्ति को भरने के लिए नीचे आता है।
इन परमाणु ऊर्जा स्तरों के बीच का ऊर्जा अंतर उच्च-ऊर्जा फोटॉन के रूप में मुक्त होता है,जो $X-$ किरण फोटॉन है।
इसलिए,$X-$ किरणें परमाणु ऊर्जा स्तरों के बीच संक्रमण के कारण उत्पन्न होती हैं।
गणितीय रूप से,उत्सर्जित $X-$ किरण की ऊर्जा $\Delta E = E_{initial} - E_{final}$ द्वारा दी जाती है,और इसकी तरंगदैर्ध्य $\lambda = \frac{hc}{\Delta E}$ होती है।

(C) विद्युतचुंबकीय स्पेक्ट्रम को बढ़ती आवृत्ति और घटती तरंगदैर्ध्य के क्रम में व्यवस्थित किया जाता है। यह क्रम इस प्रकार है: रेडियो तरंगें,माइक्रोवेव,इन्फ्रारेड,दृश्य,पराबैंगनी,$X$-किरणें और गामा किरणें। अतः,$X$-किरणों का क्षेत्र पराबैंगनी क्षेत्र और गामा किरणों के क्षेत्र के बीच स्थित होता है।

(B) सही उत्तर $X-$ किरणें है।
$X-$ किरणों की तरंगदैर्ध्य क्रिस्टल में अंतर-परमाणु दूरी (लगभग $0.1 \ nm$ से $10 \ nm$) के तुलनीय होती है।
इस कारण से,जब वे क्रिस्टल जाली से गुजरती हैं तो उनका विवर्तन (diffraction) होता है।
यह घटना,जिसे $X-$ रे विवर्तन के रूप में जाना जाता है,वैज्ञानिकों को ठोस क्रिस्टल की आंतरिक परमाणु संरचना और व्यवस्था को निर्धारित करने की अनुमति देती है।

(A) $X-ray$ किरण पुंज की तीव्रता प्रति इकाई समय में टारगेट से टकराने वाले इलेक्ट्रॉनों की संख्या के सीधे आनुपातिक होती है।
इलेक्ट्रॉनों की यह संख्या फिलामेंट से होने वाले तापायनिक उत्सर्जन (thermionic emission) की दर पर निर्भर करती है।
तापायनिक उत्सर्जन की दर को फिलामेंट धारा द्वारा नियंत्रित किया जाता है।
इसलिए,फिलामेंट धारा को बढ़ाने से उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों की संख्या बढ़ जाती है,जिससे उत्सर्जित $X-ray$ किरण पुंज की तीव्रता बढ़ जाती है।
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(C) अभिलक्षणिक $X$-किरणें उत्पन्न करने के लिए,आपतित इलेक्ट्रॉन के पास लक्ष्य परमाणु की आंतरिक कक्षा से इलेक्ट्रॉन को बाहर निकालने के लिए पर्याप्त ऊर्जा होनी चाहिए।
इसके लिए आपतित इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा उस कक्षा में इलेक्ट्रॉन की बंधन ऊर्जा के बराबर या उससे अधिक होनी चाहिए।
$V$ विभवांतर द्वारा त्वरित इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा $K = eV$ द्वारा दी जाती है।
इसलिए,सबसे आंतरिक कक्षा से इलेक्ट्रॉन को बाहर निकालने के लिए (बंधन ऊर्जा $E_b = 40 \text{ keV}$),शर्त $eV > E_b$ है।
मान रखने पर,$eV > 40 \text{ keV}$,जिसका अर्थ है कि $V > 40 \text{ kV}$।

(A) अभिलक्षणिक $X$-किरणें तब उत्पन्न होती हैं जब उच्च ऊर्जा वाली कक्षा (जैसे $L, M, N, \dots$ कक्षाएं) से एक इलेक्ट्रॉन सबसे आंतरिक कक्षा (अर्थात $K$-कक्षा) में मौजूद रिक्ति में संक्रमण करता है।
उत्सर्जित अभिलक्षणिक $X$-किरण फोटॉन की ऊर्जा संक्रमण में शामिल दो कक्षाओं के बीच ऊर्जा के अंतर के बराबर होती है: $E_{X-ray} = E_{higher} - E_{lower}$.
चूंकि इलेक्ट्रॉन उच्च ऊर्जा स्तर (जो $0 \, eV$ के करीब होता है) से सबसे आंतरिक कक्षा (जिसकी बंधन ऊर्जा $40 \, keV$ है,अर्थात उसका ऊर्जा स्तर $-40 \, keV$ है) में संक्रमण करता है,इसलिए मुक्त होने वाली ऊर्जा सबसे आंतरिक कक्षा की बंधन ऊर्जा से कम होनी चाहिए।
अतः,अभिलक्षणिक $X$-किरणों की ऊर्जा हमेशा सबसे आंतरिक इलेक्ट्रॉन की बंधन ऊर्जा से कम होती है।

(D) सबसे अधिक ऊर्जावान $X$-रे फोटॉन तब प्राप्त होता है जब इलेक्ट्रॉन की पूरी गतिज ऊर्जा एक फोटॉन में परिवर्तित हो जाती है।
$E = K.E. = 40 \ keV = 40 \times 10^3 \ eV$.
फोटॉन की ऊर्जा $E = \frac{hc}{\lambda}$ द्वारा दी जाती है।
अतः,$\lambda = \frac{hc}{E}$.
$\lambda (\mathring{A} \text{ में}) \approx \frac{12400}{E (eV \text{ में})}$ संबंध का उपयोग करने पर:
$\lambda = \frac{12400}{40000} \mathring{A} = 0.31 \mathring{A}$.
वैकल्पिक रूप से,स्थिरांकों का उपयोग करने पर: $\lambda = \frac{(6.62 \times 10^{-34} \ J \cdot s) \times (3 \times 10^8 \ m/s)}{40 \times 10^3 \times 1.6 \times 10^{-19} \ J} = 0.309 \times 10^{-10} \ m = 0.309 \ \mathring{A} \approx 0.31 \ \mathring{A}$.

(C) $X$-किरणों को उनकी भेदन क्षमता के आधार पर वर्गीकृत किया जाता है।
उच्च ऊर्जा और उच्च आवृत्ति वाली $X$-किरणों की भेदन क्षमता अधिक होती है और उन्हें हार्ड $X$-किरणें कहा जाता है।
इसके विपरीत,कम ऊर्जा और कम आवृत्ति वाली $X$-किरणों की भेदन क्षमता कम होती है और उन्हें सॉफ्ट $X$-किरणें कहा जाता है।
इसलिए,जो $X$-किरणें पदार्थों में लंबी दूरी तक प्रवेश कर सकती हैं,उन्हें हार्ड $X$-किरणें कहा जाता है।