Atomic Models and Scattering of Alpha particle Questions in Hindi

(N/A) $J.J. Thomson$ द्वारा प्रस्तावित प्लम पुडिंग मॉडल की कई महत्वपूर्ण सीमाएँ हैं:
$1$. इलेक्ट्रोस्टैटिक्स के नियमों के अनुसार,स्थिर आवेशों का संतुलित वितरण संभव नहीं है। परमाणु के भीतर इलेक्ट्रॉन धनात्मक आवेश वितरण के कारण $Coulomb$ बल का अनुभव करते हैं। परिणामस्वरूप,वे स्थिर नहीं रह सकते और त्वरण के साथ गति करते हैं,जिससे परमाणु अस्थिर हो जाता है।
$2$. यह मॉडल परमाणु स्पेक्ट्रा की उत्पत्ति को समझाने में विफल रहता है। किसी भी तापमान पर संघनित पदार्थ कई तरंग दैर्ध्य के निरंतर वितरण के साथ विद्युत चुम्बकीय विकिरण उत्सर्जित करते हैं। इसके विपरीत,ज्वाला में गर्म की गई विरल गैसें केवल कुछ निश्चित तरंग दैर्ध्य का प्रकाश उत्सर्जित करती हैं,जो चमकीली रेखाओं की एक श्रृंखला के रूप में दिखाई देती हैं।
$3$. ऐसी गैसों में,परमाणुओं के बीच की औसत दूरी बड़ी होती है,जिसका अर्थ है कि विकिरण परमाणुओं के बीच की बातचीत के बजाय व्यक्तिगत परमाणुओं द्वारा उत्सर्जित होता है। यह परमाणु की आंतरिक संरचना और उसके विकिरण स्पेक्ट्रम के बीच एक घनिष्ठ संबंध का सुझाव देता है,जिसे प्लम पुडिंग मॉडल स्पष्ट नहीं कर सका।

(B) रदरफोर्ड का परमाणु मॉडल $\alpha$-कण प्रकीर्णन प्रयोग (जिसे गीगर-मार्सडेन प्रयोग के रूप में भी जाना जाता है) से प्राप्त हुआ था।
इस प्रयोग में,$\alpha$-कणों की एक किरण पुंज को सोने की एक पतली पन्नी पर निर्देशित किया गया था। अधिकांश कण सीधे निकल गए,लेकिन कुछ कण बड़े कोणों पर विक्षेपित हुए और कुछ कण वापस लौट आए।
इससे रदरफोर्ड ने निष्कर्ष निकाला कि परमाणु का संपूर्ण धनात्मक आवेश और अधिकांश द्रव्यमान एक बहुत छोटे आयतन में केंद्रित होता है जिसे नाभिक कहा जाता है,और इलेक्ट्रॉन इसके चारों ओर वैसे ही घूमते हैं जैसे सूर्य के चारों ओर ग्रह घूमते हैं।

(B) एक परमाणु में एक केंद्रीय नाभिक होता है जिसमें धनावेशित प्रोटॉन और उदासीन न्यूट्रॉन होते हैं,जिसके चारों ओर ऋणावेशित इलेक्ट्रॉन कक्षाओं में चक्कर लगाते हैं।
एक उदासीन परमाणु में,नाभिक में मौजूद धनावेशित प्रोटॉन की संख्या नाभिक के चारों ओर चक्कर लगाने वाले ऋणावेशित इलेक्ट्रॉनों की संख्या के बिल्कुल बराबर होती है।
चूंकि प्रोटॉन के धनावेश का परिमाण इलेक्ट्रॉन के ऋणावेश के परिमाण के बराबर होता है,इसलिए कुल धनावेश कुल ऋणावेश को निरस्त कर देता है,जिसके परिणामस्वरूप परमाणु का कुल आवेश $0$ हो जाता है।

(A) प्लम पुडिंग मॉडल $J.J. Thomson$ द्वारा $1904$ में परमाणु के नाभिक की खोज से पहले प्रस्तावित किया गया था।
इस मॉडल के अनुसार,एक परमाणु को समान धनात्मक आवेश के गोले के रूप में माना जाता है जिसमें इलेक्ट्रॉन पुडिंग में प्लम (बेर) की तरह धंसे होते हैं।
कुल धनात्मक आवेश इलेक्ट्रॉनों के कुल ऋणात्मक आवेश के बराबर होता है,जिससे परमाणु विद्युत रूप से उदासीन हो जाता है।
इस मॉडल को 'तरबूज मॉडल' के रूप में भी जाना जाता है क्योंकि धनात्मक आवेश तरबूज के लाल खाने योग्य भाग की तरह फैला होता है और इलेक्ट्रॉन बीजों की तरह उसमें धंसे होते हैं।

(A) परमाणु का प्लम पुडिंग मॉडल $J.J. Thomson$ द्वारा $1904$ में प्रस्तावित किया गया था। इस मॉडल के अनुसार,परमाणु इलेक्ट्रॉनों से बना है जो धनात्मक आवेश के सूप से घिरे होते हैं,ताकि इलेक्ट्रॉनों के ऋणात्मक आवेश को संतुलित किया जा सके। यह मॉडल धनात्मक आवेशित 'पुडिंग' में धंसे हुए ऋणात्मक आवेशित 'प्लम' जैसा दिखता है।

(A) रदरफोर्ड के परमाणु के नाभिकीय मॉडल के अनुसार,परमाणु का संपूर्ण धनात्मक आवेश और लगभग संपूर्ण द्रव्यमान परमाणु के केंद्र में स्थित एक बहुत छोटे क्षेत्र में केंद्रित होता है,जिसे नाभिक कहा जाता है। इलेक्ट्रॉन इस नाभिक के चारों ओर वृत्ताकार कक्षाओं में घूमते हैं।

(N/A) गाइगर-मार्सडेन प्रयोग में,${ }_{83}^{214} \text{Bi}$ रेडियोधर्मी स्रोत से उत्सर्जित $5.5 \text{ MeV}$ ऊर्जा वाले $\alpha$-कणों के एक पुंज को एक पतली सोने की पन्नी पर निर्देशित किया जाता है।
$\alpha$-कणों को लेड की ईंटों (lead bricks) से गुजारकर एक संकीर्ण पुंज में संरेखित किया जाता है।
इस पुंज को $2.1 \times 10^{-7} \text{ m}$ मोटाई वाली सोने की एक पतली पन्नी पर गिरने दिया जाता है।
प्रकीर्णित $\alpha$-कण जब एक प्रतिदीप्त स्क्रीन (आमतौर पर $\text{ZnS}$) से टकराते हैं,तो वे प्रकाश की संक्षिप्त चमक उत्पन्न करते हैं,जिन्हें स्फुरदीप्ति (scintillations) कहा जाता है।
इन चमक को एक घूमने योग्य सूक्ष्मदर्शी (microscope) के माध्यम से देखा जाता है,जिससे प्रकीर्णन कोण $\theta$ के फलन के रूप में प्रकीर्णित कणों की संख्या का अध्ययन किया जा सकता है।

(N/A) गीगर-मार्सडेन $\alpha$-कण प्रकीर्णन प्रयोग के प्रायोगिक परिणाम इस प्रकार हैं:
$1$. एक निश्चित समय अंतराल में विभिन्न कोणों पर प्रकीर्णित होने वाले $\alpha$-कणों की कुल संख्या का एक विशिष्ट ग्राफ चित्र में दिखाया गया है। बिंदु प्रयोगात्मक डेटा बिंदुओं का प्रतिनिधित्व करते हैं,और ठोस वक्र उस धारणा पर आधारित सैद्धांतिक भविष्यवाणी है कि परमाणु में एक धनावेशित नाभिक होता है।
$2$. अधिकांश $\alpha$-कण बिना किसी महत्वपूर्ण विचलन के सोने की पन्नी से होकर गुजर जाते हैं। यह इंगित करता है कि वे किसी भी टक्कर का सामना नहीं करते हैं,जिसका अर्थ है कि परमाणु के अंदर का अधिकांश स्थान खाली है।
$3$. आपतित $\alpha$-कणों में से केवल $0.14 \%$ ही $1^{\circ}$ से अधिक कोण पर प्रकीर्णित होते हैं।
$4$. लगभग $8000$ में से $1$ $\alpha$-कण $90^{\circ}$ से अधिक कोण पर विक्षेपित होता है,जो परमाणु के केंद्र में एक छोटे,सघन और धनावेशित नाभिक की उपस्थिति का सुझाव देता है।

(N/A) रदरफोर्ड ने तर्क दिया कि चूंकि बड़ी संख्या में $\alpha$-कण बहुत छोटे कोणों पर प्रकीर्णित होते हैं,इसलिए परमाणु काफी हद तक खोखले होने चाहिए।
यदि परमाणु के द्रव्यमान का एक बड़ा हिस्सा उसके केंद्र में कसकर केंद्रित है और उस पर धनात्मक आवेश है,तो इस धनात्मक आवेश और $\alpha$-कणों के धनात्मक आवेश के बीच कूलम्ब प्रतिकर्षण बल कार्य कर सकता है।
यदि ऐसा है,तो आने वाला $\alpha$-कण उसे भेदने के बिना धनात्मक आवेश के बहुत करीब जा सकता है और वह विक्षेपित हो जाएगा।
इस तर्क ने परमाणु के नाभिकीय मॉडल की परिकल्पना का समर्थन किया। यही कारण है कि रदरफोर्ड को नाभिक की खोज का श्रेय दिया जाता है।
उन्होंने तर्क दिया कि इलेक्ट्रॉन नाभिक से थोड़ी दूरी पर होता है। जैसे ग्रह सूर्य के चारों ओर परिक्रमा करते हैं,वैसे ही इलेक्ट्रॉन नाभिक के चारों ओर एक निश्चित कक्षा में परिक्रमा करेंगे।
रदरफोर्ड के प्रयोगों ने नाभिक के आकार को लगभग $10^{-15} \ m$ से $10^{-14} \ m$ होने का सुझाव दिया। गतिज सिद्धांत (kinetic theory) से,परमाणु का आकार $10^{-10} \ m$ ज्ञात था,जो नाभिक के आकार से लगभग $10,000$ से $100,000$ गुना बड़ा है।

(N/A) रदरफोर्ड ने सुझाव दिया कि चूंकि बड़ी संख्या में $\alpha$-कण बहुत छोटे कोणों पर प्रकीर्णित होते हैं,इसलिए परमाणु काफी हद तक खोखले होने चाहिए।
चूंकि सोने की पन्नी बहुत पतली है,इसलिए यह माना जा सकता है कि $\alpha$-कण इससे गुजरते समय एक से अधिक बार प्रकीर्णन का अनुभव नहीं करेंगे।
$\alpha$-कण हीलियम परमाणुओं के नाभिक होते हैं और उन पर $+2e$ आवेश होता है तथा उनका द्रव्यमान हीलियम परमाणु के बराबर होता है।
सोने के लिए $Z=79$ है,सोने का नाभिक $\alpha$-कण से लगभग $50$ गुना भारी होता है,इसलिए इसे पूरी प्रकीर्णन प्रक्रिया के दौरान स्थिर माना जाता है।
इन मान्यताओं के तहत,$\alpha$-कण के प्रक्षेप पथ की गणना न्यूटन के गति के दूसरे नियम और $\alpha$-कण तथा धनावेशित नाभिक के बीच प्रतिकर्षण बल के लिए कूलम्ब के नियम का उपयोग करके की जा सकती है।
कूलम्ब के प्रतिकर्षण बल का परिमाण इस प्रकार है:
$F = \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \cdot \frac{(Ze)(2e)}{r^{2}}$
जहाँ $r$ $\alpha$-कण और नाभिक के बीच की दूरी है और $\epsilon_{0}$ निर्वात की विद्युतशीलता है।
यह बल $\alpha$-कण और नाभिक को जोड़ने वाली रेखा के अनुदिश कार्य करता है और $\alpha$-कण के विस्थापन के साथ लगातार बदलता रहता है।

(N/A) इम्पैक्ट पैरामीटर $b$,नाभिक के केंद्र से $\alpha$-कण के प्रारंभिक वेग सदिश की लंबवत दूरी है। $\alpha$-कण का प्रक्षेपपथ इस इम्पैक्ट पैरामीटर $b$ पर निर्भर करता है।
$\alpha$-कणों की एक दी गई किरण पुंज (beam) में इम्पैक्ट पैरामीटर $b$ का वितरण होता है,जिससे किरण पुंज विभिन्न दिशाओं में अलग-अलग संभावनाओं के साथ प्रकीर्णित होती है। एक पुंज में सभी कणों की गतिज ऊर्जा लगभग समान होती है।
$\alpha$-कण का इम्पैक्ट पैरामीटर $b$ जितना छोटा होता है,वह नाभिक के उतना ही करीब से गुजरता है,जिसके परिणामस्वरूप प्रकीर्णन कोण $\theta$ बड़ा होता है।
हेड-ऑन टक्कर के मामले में,इम्पैक्ट पैरामीटर न्यूनतम $(b=0)$ होता है और $\alpha$-कण वापस लौट आता है $(\theta \cong \pi)$।
जैसे-जैसे इम्पैक्ट पैरामीटर $b$ बढ़ता है,प्रकीर्णन कोण $\theta$ घटता जाता है। बहुत बड़े इम्पैक्ट पैरामीटर के लिए,$\alpha$-कण बिना किसी महत्वपूर्ण प्रकीर्णन के अपने मूल प्रक्षेपपथ पर आगे बढ़ता रहता है $(\theta \cong 0^{\circ})$।
चूंकि आपतित कणों का केवल एक छोटा सा अंश ही वापस लौटता है,यह दर्शाता है कि हेड-ऑन टक्कर का सामना करने वाले $\alpha$-कणों की संख्या बहुत कम है। इसका अर्थ है कि परमाणु का द्रव्यमान और धनात्मक आवेश एक बहुत छोटे आयतन में केंद्रित हैं। इसलिए,रदरफोर्ड प्रकीर्णन नाभिक के आकार की ऊपरी सीमा निर्धारित करने के लिए एक शक्तिशाली विधि है।
इस प्रयोग से,रदरफोर्ड ने नाभिक का आयाम $10^{-15} \ m$ से $10^{-14} \ m$ के बीच होने का सुझाव दिया।

(B) अर्नेस्ट रदरफोर्ड के मार्गदर्शन में गीगर और मार्सडेन द्वारा किए गए प्रसिद्ध अल्फा-कण प्रकीर्णन प्रयोग में,उन्होंने एक रेडियोधर्मी स्रोत का उपयोग किया जो अल्फा कणों का उत्सर्जन करता था। उपयोग किया गया विशिष्ट रेडियोधर्मी स्रोत $Polonium$ $(^{214}Po)$ था। इस स्रोत ने सोने की एक पतली पन्नी पर अल्फा कणों की उच्च-ऊर्जा किरण पुंज प्रदान की ताकि प्रकीर्णन पैटर्न का अवलोकन किया जा सके।

(B) गीगर-मार्सडेन प्रयोग में,जिसे रदरफोर्ड अल्फा-कण प्रकीर्णन प्रयोग के रूप में भी जाना जाता है,अल्फा कणों के प्रकीर्णन का अध्ययन करने के लिए सोने की एक पतली पन्नी का उपयोग किया गया था।
इस सोने की पन्नी की मोटाई लगभग $2.1 \times 10^{-7} \ m$ (या $2.1 \times 10^{-5} \ cm$) थी।
इस अत्यंत पतली पन्नी को इसलिए चुना गया था ताकि यह सुनिश्चित किया जा सके कि अल्फा कण सोने के परमाणुओं से गुजरते समय केवल एक बार प्रकीर्णित हों,जिससे परमाणु संरचना का सटीक विश्लेषण किया जा सके।

(A) रदरफोर्ड के $\alpha$-कण प्रकीर्णन प्रयोग में,अधिकांश $\alpha$-कण सोने की पन्नी से बिना किसी विचलन के सीधे निकल गए। यह अवलोकन इस निष्कर्ष की ओर ले जाता है कि परमाणु के अंदर का अधिकांश स्थान खाली है। चूंकि $\alpha$-कण धनावेशित और अपेक्षाकृत भारी होते हैं,इसलिए उनका बिना किसी विचलन के गुजरना यह दर्शाता है कि उन्हें किसी महत्वपूर्ण स्थिर वैद्युत बल या भौतिक बाधा का सामना नहीं करना पड़ा,जो परमाणु संरचना के भीतर एक बड़े खाली स्थान के अस्तित्व की पुष्टि करता है।

(A) गीगर-मार्सडेन प्रयोग में,$\theta$ कोण पर प्रकीर्णित होने वाले $\alpha$-कणों की संख्या $N(\theta) \propto \frac{1}{\sin^4(\theta/2)}$ संबंध द्वारा दी जाती है।
प्रायोगिक अवलोकन दर्शाते हैं कि एक पतली सोने की पन्नी के लिए,$1^o$ से अधिक कोण पर प्रकीर्णित होने वाले $\alpha$-कणों का अंश लगभग $0.125\%$ या $8000$ कणों में से $1$ कण होता है।
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(A) गाइगर-मार्सडेन प्रयोग में सोने के नाभिक द्वारा $\alpha$-कणों का प्रकीर्णन शामिल है।
चूंकि $\alpha$-कण और सोने का नाभिक दोनों आवेशित कण हैं,इसलिए वे स्थिर-वैद्युत प्रतिकर्षण बल का अनुभव करते हैं।
$\alpha$-कण का प्रक्षेपपथ धनावेशित $\alpha$-कण और धनावेशित नाभिक के बीच कार्य करने वाले कूलम्ब बल द्वारा निर्धारित होता है।
इसलिए,प्रक्षेपपथ की गणना कूलम्ब के नियम का उपयोग करके की जाती है,जो बिंदु आवेशों के बीच स्थिर-वैद्युत अन्योन्यक्रिया का वर्णन करता है।

(A) इम्पैक्ट पैरामीटर $(b)$ को अल्फा कण के प्रारंभिक वेग सदिश की नाभिक के केंद्र से लंबवत दूरी के रूप में परिभाषित किया जाता है,जब वह नाभिक से बहुत दूर होता है।
यह इस बात का माप है कि एक अल्फा कण नाभिक के कितने करीब से गुजरेगा।
गणितीय रूप से,इसे इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $b = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{Ze^2 \cot(\theta/2)}{K}$,जहाँ $Z$ परमाणु क्रमांक है,$e$ मूल आवेश है,$\theta$ प्रकीर्णन कोण है और $K$ अल्फा कण की गतिज ऊर्जा है।

(N/A) जब एक अल्फा कण परमाणु के नाभिक के केंद्र की ओर सीधे निर्देशित होता है,तो उसे हेड-ऑन टक्कर कहा जाता है। इस स्थिति में,अल्फा कण नाभिक के करीब आता है,निकटतम दूरी पर क्षण भर के लिए रुकता है और फिर उसी रास्ते पर वापस लौट जाता है।
इम्पैक्ट पैरामीटर $(b)$ को नाभिक के केंद्र से अल्फा कण के प्रारंभिक वेग सदिश की लंबवत दूरी के रूप में परिभाषित किया जाता है।
हेड-ऑन टक्कर के लिए,अल्फा कण सीधे नाभिक के केंद्र की ओर लक्षित होता है,जिसका अर्थ है कि अल्फा कण के पथ और नाभिक के केंद्र के बीच की लंबवत दूरी शून्य है। इसलिए,हेड-ऑन टक्कर के लिए इम्पैक्ट पैरामीटर $(b)$ का मान $0$ है।

(N/A) संघट्ट प्राचल $b$ को अल्फा कण के प्रारंभिक वेग सदिश की नाभिक के केंद्र से लंबवत दूरी के रूप में परिभाषित किया जाता है। संघट्ट प्राचल $b$ और प्रकीर्णन कोण $\theta$ के बीच का संबंध निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$b = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{Ze^2 \cot(\theta/2)}{K}$
जहाँ:
$Z$ लक्ष्य नाभिक की परमाणु संख्या है,
$e$ मूल आवेश है,
$K$ आपतित अल्फा कण की गतिज ऊर्जा है,
$\theta$ प्रकीर्णन कोण है,
$\epsilon_0$ निर्वात की विद्युतशीलता (permittivity) है।

(N/A) परमाणु को $^A_Z X$ संकेत द्वारा दर्शाया जाता है,जहाँ $X$ तत्व का रासायनिक प्रतीक है,$Z$ परमाणु क्रमांक (प्रोटॉन की संख्या) है,और $A$ द्रव्यमान संख्या (प्रोटॉन और न्यूट्रॉन की कुल संख्या) है।
नाभिक में धनात्मक आवेश प्रोटॉन के कारण होता है। एक प्रोटॉन एक इकाई मूल आवेश वहन करता है और स्थिर होता है।
परमाणु के सभी इलेक्ट्रॉन नाभिक के बाहर होते हैं और कूलम्ब बल के कारण इसके चारों ओर वृत्ताकार कक्षाओं में घूमते हैं।
एक उदासीन परमाणु में इलेक्ट्रॉनों की संख्या परमाणु क्रमांक $Z$ के बराबर होती है। अतः,इलेक्ट्रॉनों का कुल आवेश $(-Ze)$ होता है।
चूंकि परमाणु विद्युत रूप से उदासीन होता है,इसलिए नाभिक का कुल धनात्मक आवेश $(+Ze)$ होना चाहिए। इसलिए,नाभिक में प्रोटॉन की संख्या परमाणु क्रमांक $Z$ के बराबर होती है।

(N/A) ऐतिहासिक रूप से,'परमाणु' (atom) शब्द ग्रीक शब्द 'एटॉमॉस' (atomos) से लिया गया है,जिसका अर्थ है 'अविभाज्य'। डाल्टन के परमाणु सिद्धांत के अनुसार,परमाणुओं को पदार्थ के सबसे छोटे,अविभाज्य कण माना जाता था।
हालाँकि,आधुनिक भौतिकी में यह स्थापित हो चुका है कि परमाणु विभाज्य हैं। परमाणु एक केंद्रीय नाभिक से बने होते हैं जो इलेक्ट्रॉनों से घिरा होता है।
नाभिक स्वयं प्रोटॉन और न्यूट्रॉन से बना होता है।
इसके अलावा,प्रोटॉन और न्यूट्रॉन 'क्वार्क' (quarks) नामक और भी छोटे मूलभूत कणों से बने होते हैं। इसलिए,परमाणु उप-परमाणु कणों में विभाज्य हैं।

(N/A) यह अवधारणा कि पदार्थ परमाणुओं नामक छोटे, अविभाज्य कणों से बना है, सबसे पहले प्राचीन भारतीय दार्शनिक $\text{महर्षि}$ $\text{कणाद}$ (लगभग $600$ $BCE$) द्वारा और स्वतंत्र रूप से प्राचीन यूनानी दार्शनिक $\text{डेमोक्रिटस}$ (लगभग $460-370$ $BCE$) द्वारा प्रस्तावित की गई थी। आधुनिक विज्ञान के संदर्भ में, $1803$ में पहला वैज्ञानिक परमाणु सिद्धांत प्रस्तावित करने का श्रेय $\text{जॉन}$ $\text{डाल्टन}$ को जाता है।

(N/A) परमाणु परिकल्पना के अनुसार,सभी पदार्थ सूक्ष्म,अविभाज्य कणों से बने होते हैं जिन्हें परमाणु कहा जाता है।
परमाणु परिकल्पना के मुख्य बिंदु इस प्रकार हैं:
$1$. पदार्थ निरंतर नहीं है,बल्कि यह परमाणुओं नामक अलग-अलग कणों से बना है।
$2$. एक ही तत्व के परमाणु द्रव्यमान और गुणों में समान होते हैं,जबकि विभिन्न तत्वों के परमाणु भिन्न होते हैं।
$3$. परमाणु सबसे छोटी इकाइयाँ हैं जो रासायनिक प्रतिक्रियाओं में भाग लेती हैं।
$4$. परमाणु निरंतर गति में होते हैं और उनकी व्यवस्था पदार्थ की अवस्था (ठोस,द्रव या गैस) निर्धारित करती है।

(N/A) डाल्टन का परमाणु सिद्धांत,जिसे $1803$ में प्रस्तावित किया गया था,निम्नलिखित अभिधारणाओं से बना है:
$1$. सभी पदार्थ परमाणुओं से बने होते हैं,जो अविभाज्य और अविनाशी कण होते हैं।
$2$. किसी दिए गए तत्व के सभी परमाणु द्रव्यमान और गुणों में समान होते हैं।
$3$. यौगिक दो या दो से अधिक विभिन्न प्रकार के परमाणुओं के संयोजन से बनते हैं।
$4$. रासायनिक अभिक्रिया परमाणुओं का पुनर्व्यवस्थापन है।
$5$. रासायनिक अभिक्रिया में परमाणुओं को न तो बनाया जा सकता है और न ही नष्ट किया जा सकता है।

(N/A) डाल्टन का परमाणु सिद्धांत,जिसे $1808$ में प्रस्तावित किया गया था,निम्नलिखित सुझाव देता है:
$1$. सभी पदार्थ अविभाज्य कणों से बने होते हैं जिन्हें परमाणु कहा जाता है।
$2$. किसी दिए गए तत्व के परमाणु द्रव्यमान और गुणों में समान होते हैं।
$3$. विभिन्न तत्वों के परमाणु अलग-अलग द्रव्यमान और गुण रखते हैं।
$4$. यौगिक बनाने के लिए परमाणु छोटी पूर्ण संख्याओं के निश्चित अनुपात में जुड़ते हैं।
$5$. रासायनिक अभिक्रिया में परमाणुओं को न तो बनाया जा सकता है और न ही नष्ट किया जा सकता है।

(A) परमाणु का आकार सामान्यतः $1 \, \mathring{A}$ $(1 \, \mathring{A})$ की कोटि का होता है।
चूंकि $1 \, \mathring{A} = 10^{-10} \, \text{m}$, इसलिए परमाणु का आयाम लगभग $10^{-10} \, \text{m}$ होता है।
अतः, सही विकल्प $A$ है।

(A) मोलों की संख्या $n$ सूत्र $n = \frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{मोलर द्रव्यमान}}$ द्वारा दी जाती है।
दिया गया द्रव्यमान $= 39.4 \ g$ और मोलर द्रव्यमान $= 197 \ g \ mol^{-1}$ है।
$n = \frac{39.4}{197} = 0.2 \ mol$.
परमाणुओं की संख्या $N$ को $N = n \times N_A$ द्वारा ज्ञात किया जाता है,जहाँ $N_A$ आवोगाद्रो संख्या $(6.023 \times 10^{23} \ mol^{-1})$ है।
$N = 0.2 \times 6.023 \times 10^{23} = 1.2046 \times 10^{23}$.
सार्थक अंकों को ध्यान में रखते हुए,परमाणुओं की संख्या $1.2 \times 10^{23}$ है।

(N/A) रदरफोर्ड के परमाणु मॉडल के अनुसार,परमाणु के केंद्र में एक छोटा,धनावेशित नाभिक होता है और इलेक्ट्रॉन इसके चारों ओर वृत्ताकार कक्षाओं में घूमते हैं,ठीक वैसे ही जैसे ग्रह सूर्य के चारों ओर घूमते हैं।
इन दोनों प्रणालियों के बीच मूलभूत अंतर यह है कि ग्रह गुरुत्वाकर्षण बल के कारण कक्षा में बने रहते हैं,जबकि इलेक्ट्रॉन कूलम्ब के नियम के अनुसार स्थिर वैद्युत आकर्षण बल द्वारा नाभिक से बंधे होते हैं।
रदरफोर्ड के परमाणु मॉडल की सीमाएँ:
$1$. शास्त्रीय भौतिकी के अनुसार,इलेक्ट्रॉन की कक्षा की त्रिज्या पर कोई प्रतिबंध नहीं है।
$2$. वृत्ताकार कक्षा में गति करने वाला इलेक्ट्रॉन अभिकेंद्र त्वरण का अनुभव करता है।
$3$. शास्त्रीय विद्युत चुम्बकीय सिद्धांत के अनुसार,एक त्वरित आवेशित कण को विद्युत चुम्बकीय तरंगों के रूप में ऊर्जा का विकिरण करना चाहिए। परिणामस्वरूप,इलेक्ट्रॉन को लगातार ऊर्जा खोनी चाहिए।
$4$. जैसे-जैसे इलेक्ट्रॉन ऊर्जा खोता है,उसकी कक्षा छोटी होती जाती है और वह सर्पिल पथ का अनुसरण करते हुए अंततः नाभिक में गिर जाएगा। इसका अर्थ है कि परमाणु अस्थिर होगा,जो पदार्थ की देखी गई स्थिरता के विपरीत है।
$5$. इसके अलावा,जैसे-जैसे इलेक्ट्रॉन अंदर की ओर सर्पिल गति करता है,उसका कोणीय वेग और आवृत्ति लगातार बदलती रहेगी। इसके परिणामस्वरूप प्रकाश का एक सतत स्पेक्ट्रम उत्सर्जित होगा,जो परमाणुओं के देखे गए रेखीय स्पेक्ट्रम के विपरीत है।

(A) मोलों की संख्या $n$ सूत्र $n = \frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{मोलर द्रव्यमान}}$ द्वारा दी जाती है।
दिया गया द्रव्यमान $= 39.4$ $g$ और मोलर द्रव्यमान $= 197$ $g$ $mol^{-1}$ है।
$n = \frac{39.4}{197} = 0.2$ $mol$.
परमाणुओं की संख्या $N$ की गणना मोलों की संख्या को आवोगाद्रो संख्या $N_A = 6.023 \times 10^{23}$ $mol^{-1}$ से गुणा करके की जाती है।
$N = n \times N_A = 0.2 \times 6.023 \times 10^{23} = 1.2046 \times 10^{23}$ परमाणु।

(C) रदरफोर्ड के मॉडल के अनुसार,इलेक्ट्रॉन नाभिक के चारों ओर एक वृत्ताकार कक्षा में घूमता है।
चूंकि इलेक्ट्रॉन एक वृत्ताकार पथ में गति कर रहा है,इसलिए यह अभिकेंद्र त्वरण का अनुभव करता है।
शास्त्रीय विद्युत चुम्बकीय सिद्धांत के अनुसार,एक त्वरित आवेशित कण को विद्युत चुम्बकीय $(EM)$ विकिरण उत्सर्जित करना चाहिए।
जैसे-जैसे इलेक्ट्रॉन विकिरण के माध्यम से ऊर्जा खोता है,उसकी कक्षा की त्रिज्या कम होती जाती है और अंततः उसे नाभिक में गिर जाना चाहिए।
इसलिए,रदरफोर्ड के मॉडल पर आधारित एक शास्त्रीय परमाणु अस्थिर है और इसका पतन निश्चित है।

(A) संघट्ट प्राचल $b$ प्रकीर्णन कोण $\theta$ से इस सूत्र द्वारा संबंधित है: $b = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{Ze^2 \cot(\theta/2)}{K}$,जहाँ $K$ गतिज ऊर्जा है।
इसका अर्थ है कि $b \propto \cot(\theta/2)$.
चूँकि $\sqrt{d_1}$ और $\sqrt{d_2}$ क्रमशः $\theta_1 = 60^{\circ}$ और $\theta_2 = 90^{\circ}$ कोणों के लिए संघट्ट प्राचल हैं,हमारे पास है:
$\sqrt{d_1} \propto \cot(60^{\circ}/2) = \cot(30^{\circ}) = \sqrt{3}$.
$\sqrt{d_2} \propto \cot(90^{\circ}/2) = \cot(45^{\circ}) = 1$.
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $d_1 \propto 3$ और $d_2 \propto 1$ प्राप्त होता है।
अतः,$d_1 = 3 d_2$.
इसे $d_1 = x d_2$ के साथ तुलना करने पर,हमें $x = 3$ प्राप्त होता है।

(B) थॉमसन मॉडल में,धनात्मक आवेश $R$ त्रिज्या के गोले में समान रूप से वितरित होता है। $r > R$ दूरी पर स्थित इलेक्ट्रॉन के लिए,विद्युत क्षेत्र केंद्र पर स्थित बिंदु आवेश $e$ के समान होता है। स्थितिज ऊर्जा $U(r) = -e^2 / (4 \pi \epsilon_0 r)$ है।
$n=1$ के लिए बोहर की क्वांटाइजेशन शर्त $mvr = n\hbar$ लागू करने पर,हमें $mvr = \hbar$ प्राप्त होता है। अभिकेंद्र बल स्थिर-वैद्युत बल द्वारा प्रदान किया जाता है: $mv^2 / r = e^2 / (4 \pi \epsilon_0 r^2)$,जिससे $mv^2 = e^2 / (4 \pi \epsilon_0 r)$ प्राप्त होता है।
बल समीकरण में $v = \hbar / (mr)$ प्रतिस्थापित करने पर: $m(\hbar / mr)^2 = e^2 / (4 \pi \epsilon_0 r) \implies \hbar^2 / (mr^2) = e^2 / (4 \pi \epsilon_0 r) \implies r = 4 \pi \epsilon_0 \hbar^2 / (me^2) = a_0$,जहाँ $a_0$ बोहर त्रिज्या $(0.53 \,\mathring A)$ है।
चूंकि गणना की गई त्रिज्या $r = a_0 = 0.53 \,\mathring A$ गोले की त्रिज्या $R = 0.25 \,\mathring A$ से अधिक है,इसलिए इलेक्ट्रॉन गोले के बाहर परिक्रमा करता है। इस क्षेत्र में,विभव बिंदु आवेश के विभव के समतुल्य है। अतः,ऊर्जा स्तर मानक बोहर मॉडल के समान हैं,और मूल अवस्था ऊर्जा $-13.6 \, eV$ है।

(A) रदरफोर्ड के प्रकीर्णन प्रयोग (जिसे गाइगर-मार्सडेन प्रयोग के रूप में भी जाना जाता है) में उपयोग किए जाने वाले कण $\alpha$-कण हैं।
एक $\alpha$-कण हीलियम का नाभिक होता है,जिसे ${ }_2^4 He$ के रूप में दर्शाया जाता है।
इसमें $2$ प्रोटॉन और $2$ न्यूट्रॉन होते हैं,जिसका अर्थ है कि इसका परमाणु क्रमांक $2$ और द्रव्यमान संख्या $4$ है।
चूंकि यह एक नाभिक है,इसलिए यह पूर्णतः आयनित होता है (इसमें कोई इलेक्ट्रॉन नहीं होते हैं),जिसके परिणामस्वरूप इस पर $+2e$ का शुद्ध धनात्मक आवेश होता है।
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(B) सही उत्तर $B$ है।
गाइगर-मार्सडेन प्रयोग में,उद्देश्य $\alpha$-कणों को परमाणु की ओर लक्षित करना है ताकि उनके प्रकीर्णन का अवलोकन किया जा सके।
इस प्रयोग के लिए एक ऐसे लक्ष्य की आवश्यकता होती है जो अत्यंत पतला हो,आदर्श रूप से केवल कुछ परमाणुओं जितना मोटा,ताकि यह सुनिश्चित हो सके कि $\alpha$-कण न्यूनतम प्रकीर्णन का अनुभव करें।
सोना अपनी अत्यधिक आघातवर्धनीयता (malleability) के लिए जाना जाता है,जो इसे अत्यंत पतली पन्नी (कुछ माइक्रोमीटर मोटी) में बदलने की अनुमति देता है। इस भौतिक गुण ने इसे रदरफोर्ड के प्रयोग के लिए आदर्श सामग्री बना दिया।

(C) सही उत्तर $(c)$ है।
परमाणु के रदरफोर्ड मॉडल के अनुसार:
$1$. परमाणु का संपूर्ण धनावेश और लगभग सारा द्रव्यमान केंद्र में एक बहुत छोटे क्षेत्र में केंद्रित होता है जिसे नाभिक कहा जाता है।
$2$. नाभिक का आकार $(10^{-15} \ m)$ परमाणु के आकार $(10^{-10} \ m)$ की तुलना में अत्यंत छोटा होता है।
$3$. इलेक्ट्रॉन नाभिक के चारों ओर वृत्ताकार कक्षाओं में घूमते हैं।
चूंकि नाभिक का आकार परमाणु के आकार से बहुत छोटा होता है,इसलिए यह कथन कि नाभिक का आकार परमाणु के तुलनीय है,गलत है।

(C) अल्फा कण का द्रव्यमान $(m_{\alpha} \approx 6.64 \times 10^{-27} \ kg)$ इलेक्ट्रॉन के द्रव्यमान $(m_e \approx 9.11 \times 10^{-31} \ kg)$ से लगभग $7300$ गुना अधिक होता है।
संवेग और ऊर्जा संरक्षण के नियमों के अनुसार,जब कोई बहुत भारी कण किसी बहुत हल्के कण से टकराता है,तो हल्के कण को स्थानांतरित की गई ऊर्जा नगण्य होती है।
इसलिए,इलेक्ट्रॉन के साथ टक्कर के दौरान अल्फा कण अपनी गतिज ऊर्जा का केवल बहुत छोटा हिस्सा ही खोता है।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(B) शास्त्रीय विद्युतचुंबकीय सिद्धांत के अनुसार,एक त्वरित आवेशित कण (जैसे नाभिक के चारों ओर घूमता हुआ इलेक्ट्रॉन) को लगातार विद्युतचुंबकीय विकिरण उत्सर्जित करना चाहिए।
ऊर्जा की इस हानि के कारण इलेक्ट्रॉन को सर्पिल पथ में नाभिक में गिर जाना चाहिए,जो रदरफोर्ड मॉडल को इलेक्ट्रोडायनामिक रूप से अस्थिर बनाता है।
हालाँकि,रदरफोर्ड का प्रारंभिक मॉडल बल संतुलन के संदर्भ में परमाणु की संरचना की स्थिरता को समझाने के लिए स्थिर वैद्युत बलों (कूलम्ब के नियम) पर आधारित था,लेकिन यह गतिशील स्थिरता को समझाने में विफल रहा।
शास्त्रीय सैद्धांतिक ढांचे के संदर्भ में,रदरफोर्ड परमाणु को इलेक्ट्रोडायनामिक रूप से अस्थिर माना जाता है।

(B) किसी कोण $\theta$ पर प्रकीर्णित होने वाले अल्फा कणों की संख्या $N(\theta)$ निम्नलिखित संबंध द्वारा दी जाती है:
$N(\theta) \propto \frac{1}{\sin^4(\theta/2)}$
दिया गया है:
$N(90^{\circ}) = x$
हमें $N(60^{\circ})$ ज्ञात करना है:
$\frac{N(60^{\circ})}{N(90^{\circ})} = \frac{\sin^4(90^{\circ}/2)}{\sin^4(60^{\circ}/2)}$
$\frac{N(60^{\circ})}{x} = \frac{\sin^4(45^{\circ})}{\sin^4(30^{\circ})}$
चूंकि $\sin(45^{\circ}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$ और $\sin(30^{\circ}) = \frac{1}{2}$ है:
$\frac{N(60^{\circ})}{x} = \frac{(1/\sqrt{2})^4}{(1/2)^4} = \frac{1/4}{1/16} = \frac{16}{4} = 4$
अतः,$N(60^{\circ}) = 4x$.

(C) रदरफोर्ड के परमाणु मॉडल के अनुसार,परमाणु का अधिकांश द्रव्यमान और उसका सारा धनात्मक आवेश एक छोटे से नाभिक में केंद्रित होता है,और इलेक्ट्रॉन इसके चारों ओर घूमते हैं। यह पुष्टि करता है कि कथन $I$ सही है।
थॉमसन के परमाणु मॉडल (जिसे अक्सर प्लम पुडिंग मॉडल कहा जाता है) के अनुसार,परमाणु धनात्मक आवेश का एक गोलाकार बादल है जिसमें इलेक्ट्रॉन अंतर्निहित होते हैं। यह रदरफोर्ड के मॉडल का कोई विशेष मामला नहीं है; बल्कि,यह एक पूरी तरह से अलग मॉडल है जिसे रदरफोर्ड के मॉडल द्वारा प्रतिस्थापित किया गया था। इसलिए,कथन $II$ गलत है।
अतः,कथन $I$ सही है लेकिन कथन $II$ गलत है।

(B) निकटतम पहुँच की दूरी $(r_{\min})$ पर,$\alpha$-कण की प्रारंभिक गतिज ऊर्जा पूरी तरह से स्थिर-विद्युत स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।
$\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{(Ze)(2e)}{r_{\min}}$
$v^2 = \frac{4 \times (9 \times 10^9) \times 80 \times 2 \times (1.6 \times 10^{-19})^2}{6.72 \times 10^{-27} \times 4.5 \times 10^{-14}}$
गणना करने पर,$v \approx 156 \times 10^5 \ m/s$ प्राप्त होता है।

(A) निकटतम पहुँच की दूरी पर,प्रोटॉन की प्रारंभिक गतिज ऊर्जा $K$ पूरी तरह से स्थिर वैद्युत स्थितिज ऊर्जा $U$ में परिवर्तित हो जाती है।
$K = U = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{Q \cdot e}{r_0}$
यहाँ $Q = 120 \ e$ और $r_0 = 10 \ fm = 10 \times 10^{-15} \ m$ दिया गया है।
$K = \frac{(9 \times 10^9) \times (120 \ e) \times e}{10 \times 10^{-15}} = \frac{p^2}{2m_0}$
$p^2 = 2 m_0 \times \frac{9 \times 10^9 \times 120 \ e^2}{10 \times 10^{-15}} = 2 \times \left(\frac{5}{3} \times 10^{-27}\right) \times 9 \times 10^9 \times 120 \times 10^{15} \times e^2$
$p^2 = 2 \times \frac{5}{3} \times 9 \times 120 \times 10^{-27+9+15} \times e^2 = 3600 \times 10^{-3} \times e^2 = 3.6 \times e^2$
चूँकि $\lambda = \frac{h}{p}$,इसलिए $p = \frac{h}{\lambda}$,और $p^2 = \frac{h^2}{\lambda^2}$.
$\frac{h^2}{\lambda^2} = 3.6 \times e^2 \implies \lambda^2 = \frac{h^2}{3.6 \times e^2} = \frac{(h/e)^2}{3.6}$
$h/e = 4.2 \times 10^{-15} \ J \cdot s/C$ दिया गया है।
$\lambda^2 = \frac{(4.2 \times 10^{-15})^2}{3.6} = \frac{17.64 \times 10^{-30}}{3.6} = 4.9 \times 10^{-30} \ m^2$
$\lambda = \sqrt{49 \times 10^{-31}} \approx 7 \times 10^{-15} \ m = 7 \ fm$.

(C) क्लासिक गीगर-मार्सडेन प्रयोग (जिसे रदरफोर्ड के स्वर्ण पन्नी प्रयोग के रूप में भी जाना जाता है) में,हंस गीगर और अर्नेस्ट मार्सडेन ने अल्फा कणों के प्रकीर्णन का निरीक्षण करने के लिए एक बहुत ही पतली सोने की पन्नी का उपयोग किया था।
इस प्रयोग में उपयोग की गई सोने की पन्नी की मोटाई लगभग $2.1 \times 10^{-7} \ m$ (या $2.1 \times 10^{-5} \ cm$) थी।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(B) निकटतम पहुँच की दूरी $r_0$ वह बिंदु है जहाँ $\alpha$-कण की प्रारंभिक गतिज ऊर्जा पूरी तरह से स्थिर-विद्युत स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।
$r_0 = \frac{k q_1 q_2}{K}$
यहाँ,$q_1 = 2e$ ($\alpha$-कण का आवेश),$q_2 = Ze$ (नाभिक का आवेश),और $K = 5 \text{ MeV} = 5 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ J}$ है।
$r_0 = \frac{9 \times 10^9 \times (2e) \times (Ze)}{K} = \frac{9 \times 10^9 \times 2 \times 50 \times e^2}{5 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19}}$
$r_0 = \frac{9 \times 10^9 \times 100 \times (1.6 \times 10^{-19})^2}{5 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19}}$
$r_0 = \frac{9 \times 10^9 \times 100 \times 1.6 \times 10^{-19}}{5 \times 10^6} = \frac{1440 \times 10^{-10}}{5 \times 10^6} = 288 \times 10^{-16} \text{ m} = 2.88 \times 10^{-14} \text{ m}$ है।
अतः,दूरी $2.88 \times 10^{-14} \text{ m}$ है।

(B) $K$ गतिज ऊर्जा वाले अल्फा कण के लिए निकटतम पहुँच की दूरी $r_{0}$ का सूत्र इस प्रकार है:
$r_{0} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \cdot \frac{2Ze^{2}}{K}$
इस व्यंजक से हम देख सकते हैं कि निकटतम पहुँच की दूरी गतिज ऊर्जा के व्युत्क्रमानुपाती होती है:
$r_{0} \propto \frac{1}{K}$
मान लीजिए कि जब गतिज ऊर्जा $K_{1} = K$ है,तब दूरी $r_{01} = r_{0}$ है।
जब गतिज ऊर्जा को बढ़ाकर $K_{2} = 2K$ कर दिया जाता है,तो नई दूरी $r_{02}$ मान लीजिए।
समानुपातिकता $r_{01} K_{1} = r_{02} K_{2}$ का उपयोग करने पर:
$r_{0} \cdot K = r_{02} \cdot (2K)$
$r_{02} = \frac{r_{0} \cdot K}{2K} = \frac{r_{0}}{2}$
अतः,निकटतम पहुँच की नई दूरी $\frac{r_{0}}{2}$ होगी।

(C) थॉमसन के मॉडल और रदरफोर्ड के मॉडल दोनों में, परमाणु को लगभग $10^{-10} \, m$ (या $1 \, \text{Å}$) त्रिज्या वाला एक गोला माना गया है। इसलिए, दोनों मॉडलों में परमाणु का आकार समान है। मॉडलों के बीच का अंतर धनात्मक और ऋणात्मक आवेशों के वितरण में है, न कि परमाणु के कुल आकार में। अतः, सही विकल्प $C$ है।

(D) एक ही तत्व के परमाणुओं में परमाणु क्रमांक $(Z)$ समान होता है लेकिन द्रव्यमान संख्या $(A)$ अलग-अलग होती है। इन परमाणुओं को आइसोटोप (समस्थानिक) के रूप में परिभाषित किया जाता है। उदाहरण के लिए,हाइड्रोजन के तीन प्राकृतिक आइसोटोप हैं: प्रोटियम $(^1H_1)$,ड्यूटेरियम $(^2H_1)$ और ट्रिटियम $(^3H_1)$।

(D) निकटतम पहुँच की दूरी $r_0$ को अल्फा कण की प्रारंभिक गतिज ऊर्जा को निकटतम पहुँच के बिंदु पर स्थिर वैद्युत स्थितिज ऊर्जा के बराबर करके निर्धारित किया जाता है:
$\frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{(Ze)(2e)}{r_0}$
इस समीकरण से,हम देख सकते हैं कि $v^2 \propto \frac{1}{r_0}$,जिसका अर्थ है कि $r_0 \propto \frac{1}{v^2}$।
यह दिया गया है कि वेग $v$ के लिए निकटतम पहुँच की प्रारंभिक दूरी $d$ है,मान लीजिए कि वेग $2v$ के लिए नई दूरी $d'$ है।
$\frac{d'}{d} = \frac{v^2}{(2v)^2} = \frac{v^2}{4v^2} = \frac{1}{4}$
अतः,$d' = \frac{d}{4}$।

(C) रदरफोर्ड के $\alpha$-प्रकीर्णन प्रयोग में,संघट्ट प्राचल $(b)$ और प्रकीर्णन कोण $(\theta)$ के बीच संबंध इस प्रकार है:
$b = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{Z e^2 \cot(\theta/2)}{K}$,जहाँ $K$ $\alpha$-कण की गतिज ऊर्जा है।
इस संबंध से,हम देखते हैं कि $b \propto \cot(\theta/2)$.
जैसे-जैसे संघट्ट प्राचल $(b)$ बढ़ता है,$\cot(\theta/2)$ का मान बढ़ना चाहिए।
चूंकि कोटेंजेंट फलन $0$ और $\pi$ के बीच के कोणों के लिए एक घटता हुआ फलन है,इसलिए $\cot(\theta/2)$ में वृद्धि का अर्थ है कि कोण $(\theta/2)$ को कम होना चाहिए।
अतः,जैसे-जैसे संघट्ट प्राचल $(b)$ बढ़ता है,प्रकीर्णन कोण $(\theta)$ घटता है।

(B) रदरफोर्ड के $\alpha$-कण प्रकीर्णन प्रयोग के अनुसार,निम्नलिखित अवलोकन किए गए:
$(i)$ अधिकांश $\alpha$-कण सोने की पन्नी से बिना विचलित हुए गुजर गए,जो पथ $A-A^{\prime}$ के संगत है।
(ii) $\alpha$-कणों का एक छोटा अंश छोटे कोणों से प्रकीर्णित हुआ,जो पथ $C-C^{\prime}$ के संगत है।
(iii) $\alpha$-कणों का बहुत छोटा अंश बड़े कोणों से प्रकीर्णित हुआ (या वापस परावर्तित हो गया),जो पथ $B-B^{\prime}$ के संगत है।
चूंकि प्रकीर्णन कोण बढ़ने पर प्रकीर्णित कणों की संख्या घटती है,इसलिए कणों की संख्या $n$ का क्रम $n_{A^{\prime}} > n_{C^{\prime}} > n_{B^{\prime}}$ होता है।
अतः,$A^{\prime}$ में $\alpha$-कणों की संख्या अधिकतम और $B^{\prime}$ में न्यूनतम होगी।

(B) संघट्ट प्राचल (impact parameter) $b$ को $\alpha$-कण के प्रारंभिक वेग सदिश की नाभिक के केंद्र से लंबवत दूरी के रूप में परिभाषित किया जाता है।
सम्मुख टक्कर (head-on collision) के लिए,$\alpha$-कण सीधे नाभिक के केंद्र की ओर गति करता है और टक्कर के बाद अपने पथ पर वापस लौट आता है।
इस स्थिति में,$\alpha$-कण के पथ और नाभिक के केंद्र के बीच की लंबवत दूरी शून्य होती है।
अतः,सम्मुख टक्कर के लिए संघट्ट प्राचल $0$ होता है।