गाइगर-मार्सडेन प्रयोग में,$7.7 \;MeV$ के $\alpha$-कण की नाभिक के निकटतम पहुँचने की दूरी क्या है,इससे पहले कि वह क्षण भर के लिए रुक जाए और अपनी दिशा उलट ले?

(D) मुख्य विचार यह है कि प्रकीर्णन प्रक्रिया के दौरान,$\alpha$-कण और सोने के नाभिक से बनी प्रणाली की कुल यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित रहती है।
निकटतम पहुँच की दूरी $d$ पर,$\alpha$-कण क्षण भर के लिए रुक जाता है,जिसका अर्थ है कि इसकी गतिज ऊर्जा $K$ पूरी तरह से विद्युत स्थितिज ऊर्जा $U$ में परिवर्तित हो जाती है।
ऊर्जा संरक्षण के नियम का उपयोग करते हुए,$K = U = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{(2e)(Ze)}{d} = \frac{2Ze^{2}}{4 \pi \varepsilon_{0} d}$।
$d$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर,$d = \frac{2Ze^{2}}{4 \pi \varepsilon_{0} K}$ प्राप्त होता है।
दिया गया है $K = 7.7 \; MeV = 7.7 \times 10^{6} \times 1.6 \times 10^{-19} \; J \approx 1.232 \times 10^{-12} \; J$,सोने के लिए $Z = 79$,और $\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} = 9.0 \times 10^{9} \; Nm^{2}/C^{2}$।
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $d = \frac{2 \times 9.0 \times 10^{9} \times 79 \times (1.6 \times 10^{-19})^{2}}{1.232 \times 10^{-12}} \approx 2.95 \times 10^{-14} \; m$,जो लगभग $30 \; fm$ है।