Rate law , Rate constant , Order of Reaction and Molecularity Questions in Hindi

(D) अभिक्रिया मध्यवर्ती वह पदार्थ है जो अभिक्रिया क्रियाविधि के एक चरण में उत्पन्न होता है और बाद के चरण में उपभोग किया जाता है।
दी गई क्रियाविधि में:
Step-$I$ में $N_2O_2$ उत्पन्न होता है,जो Step-$II$ में उपभोग होता है।
Step-$II$ में $N_2O$ उत्पन्न होता है,जो Step-$III$ में उपभोग होता है।
इसलिए,$N_2O_2$ और $N_2O$ अभिक्रिया मध्यवर्ती हैं।
चूंकि विकल्पों में $N_2O$ दिया गया है,इसलिए यह सही उत्तर है।

(A) वेग नियम $r = k[A_2]^x[B]^y$ द्वारा दिया जाता है।
पहले दो प्रयोगों से,$[B]$ को $0.2 \, M$ पर स्थिर रखते हुए:
$1 \times 10^{-2} = k(0.1)^x(0.2)^y$
$2 \times 10^{-2} = k(0.2)^x(0.2)^y$
समीकरणों को विभाजित करने पर: $2 = (2)^x$,इसलिए $x = 1$.
दूसरे और तीसरे प्रयोग से,$[A_2]$ को $0.2 \, M$ पर स्थिर रखते हुए:
$2 \times 10^{-2} = k(0.2)^x(0.2)^y$
$8 \times 10^{-2} = k(0.2)^x(0.4)^y$
समीकरणों को विभाजित करने पर: $4 = (2)^y$,इसलिए $y = 2$.
अतः,$A_2$ के सापेक्ष कोटि $1$ है और $B$ के सापेक्ष कोटि $2$ है।

(B) $x$ कोटि की अभिक्रिया के लिए वेग नियम इस प्रकार है: $Rate = K[Concentration]^{x}$.
वेग की इकाई $mol \, L^{-1} \, sec^{-1}$ है और सांद्रता की इकाई $mol \, L^{-1}$ है।
वेग नियम में इन इकाइयों को रखने पर: $mol \, L^{-1} \, sec^{-1} = K \times (mol \, L^{-1})^{x}$.
$K$ के लिए हल करने पर: $K = \frac{mol \, L^{-1} \, sec^{-1}}{(mol \, L^{-1})^{x}} = mol^{1-x} \, L^{x-1} \, sec^{-1}$.

(C) अभिक्रिया $AB_5 \to AB + 4B$ के लिए अभिक्रिया की दर को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:
दर $= - \frac{d[AB_5]}{dt} = \frac{1}{4} \frac{d[B]}{dt}$.
दिया गया है कि $- \frac{d[AB_5]}{dt} = K_1[AB_5]$ और $\frac{d[B]}{dt} = K_2[AB_5]$.
इन मानों को दर समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:
$K_1[AB_5] = \frac{1}{4} (K_2[AB_5])$.
अतः,$K_1 = \frac{K_2}{4}$,जिसका अर्थ है $K_2 = 4K_1$.

(C) त्रिएकणुक अभिक्रिया वह है जिसमें तीन अभिकारक अणुओं की एक साथ टक्कर होती है।
अभिक्रिया $2NO_{(g)} + O_{2(g)} \to 2NO_{2(g)}$ में,$NO$ के $2$ अणु और $O_{2}$ का $1$ अणु टकराते हैं,जिससे कुल $3$ अणु होते हैं।
अतः,इस अभिक्रिया की आण्विकता $3$ है,जो इसे एक त्रिएकणुक अभिक्रिया बनाती है।

(C) $1$. अभिक्रिया की कोटि एक प्रायोगिक मान है और यह $0$,धनात्मक,ऋणात्मक या भिन्नात्मक हो सकती है।
$2$. आण्विकता केवल प्राथमिक अभिक्रियाओं के लिए परिभाषित एक सैद्धांतिक अवधारणा है।
$3$. जटिल अभिक्रिया के लिए,समग्र आण्विकता परिभाषित नहीं है क्योंकि इसमें कई प्राथमिक चरण होते हैं।
$4$. इसलिए,जटिल अभिक्रिया की कोई समग्र आण्विकता और समग्र अभिक्रिया कोटि नहीं होती है।

(A) वेग नियम $r = K[x]^1 [y]^1 [OH^-]^{-1}$ के रूप में दिया गया है।
अभिक्रिया की कोटि वेग नियम व्यंजक में सांद्रता पदों के घातों का योग होती है।
कोटि $= 1 + 1 + (-1) = 1$.
चूंकि अभिक्रिया की कोटि वेग नियम व्यंजक द्वारा निर्धारित होती है और यह अभिकारकों की वास्तविक सांद्रता से स्वतंत्र होती है,इसलिए $[OH^-]$ की सांद्रता बदलने से अभिक्रिया की कोटि नहीं बदलती है।
अतः,कोटि $1$ ही रहेगी।

(B) एस्टर का क्षारीय जल-अपघटन साबुनीकरण कहलाता है। अभिक्रिया इस प्रकार है: $RCOOR' + OH^- \rightarrow RCOO^- + R'OH$। इस अभिक्रिया की दर एस्टर और हाइड्रॉक्साइड आयन दोनों की सांद्रता पर निर्भर करती है। अतः,दर नियम है: $\text{Rate} = k[RCOOR'][OH^-]$। चूंकि दर नियम में सांद्रता पदों की घातों का योग $1 + 1 = 2$ है,इसलिए यह द्वितीय कोटि की अभिक्रिया है।

(B) $1$. अभिक्रिया की आण्विकता अभिक्रिया की क्रियाविधि पर आधारित एक सैद्धांतिक अवधारणा है और यह तापमान और दबाव जैसी प्रयोगात्मक स्थितियों से स्वतंत्र है।
$2$. अभिक्रिया की कोटि एक प्रयोगात्मक राशि है जिसे दर नियम व्यंजक से निर्धारित किया जाता है।
$3$. हालांकि अभिक्रिया का दर स्थिरांक $(k)$ तापमान पर निर्भर करता है (आरेनियस समीकरण के अनुसार),अभिक्रिया की कोटि को आमतौर पर विशिष्ट स्थितियों में अभिक्रिया की क्रियाविधि का एक स्थिर गुण माना जाता है।
$4$. इसलिए,यह कथन कि 'अभिक्रिया की कोटि तापमान और दबाव पर निर्भर करती है' गलत है।

(B) दर नियम इस प्रकार है: $\text{Rate} = k[A_2]^x[B_2]^y$.
प्रयोग $1$ और $2$ से,$[A_2]$ को स्थिर रखते हुए:
$\frac{3.2 \times 10^{-4}}{1.6 \times 10^{-4}} = \left(\frac{0.2}{0.1}\right)^y \implies 2 = 2^y \implies y = 1$.
प्रयोग $1$ और $3$ से,$[B_2]$ को स्थिर रखते हुए:
$\frac{3.2 \times 10^{-4}}{1.6 \times 10^{-4}} = \left(\frac{0.2}{0.1}\right)^x \implies 2 = 2^x \implies x = 1$.
अभिक्रिया की कुल कोटि $x + y = 1 + 1 = 2$ है।

(B) माना कि वेग नियम $\text{Rate} = K[NH_4^+]^x[NO_2^-]^y$ है।
प्रयोग $1$ और $2$ की तुलना करने पर:
$\frac{7.2 \times 10^{-6}}{3.6 \times 10^{-6}} = \left(\frac{0.24}{0.12}\right)^x \left(\frac{0.10}{0.10}\right)^y$
$2 = (2)^x \implies x = 1$.
प्रयोग $2$ और $3$ की तुलना करने पर:
$\frac{5.4 \times 10^{-6}}{3.6 \times 10^{-6}} = \left(\frac{0.12}{0.12}\right)^x \left(\frac{0.15}{0.10}\right)^y$
$1.5 = (1.5)^y \implies y = 1$.
अतः,वेग नियम $\text{Rate} = K[NH_4^+][NO_2^-]$ है।

(C) अभिक्रिया के लिए वेग नियम $Rate = k[A]^n$ है,जहाँ $n$ अभिक्रिया की कोटि है।
माना प्रारंभिक वेग $R_1 = k[A]^n$ है।
जब सांद्रता आधी की जाती है,तो नई सांद्रता $[A]' = \frac{[A]}{2}$ होती है।
नया वेग $R_2 = k(\frac{[A]}{2})^n$ है।
दिया गया है कि $R_2 = \frac{R_1}{4}$,इसलिए $\frac{R_1}{4} = k(\frac{[A]}{2})^n$।
$R_1 = k[A]^n$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\frac{k[A]^n}{4} = k(\frac{[A]}{2})^n$ प्राप्त होता है।
$\frac{1}{4} = (\frac{1}{2})^n$।
$(\frac{1}{2})^2 = (\frac{1}{2})^n$।
अतः,$n = 2$।

(B) $n$ कोटि की अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु $t_{1/2}$ प्रारंभिक सांद्रता $[A]_0$ से $t_{1/2} \propto \frac{1}{[A]_0^{n-1}}$ के रूप में संबंधित है।
यहाँ सांद्रता $0.1 \, M$ से घटकर $0.01 \, M$ हो जाती है,अर्थात सांद्रता प्रारंभिक मान की $\frac{1}{10}$ हो जाती है।
अर्ध-आयु $10$ गुना बढ़ जाती है,इसलिए $10 = (\frac{1}{10})^{-(n-1)}$।
$10^1 = 10^{n-1}$।
घातांकों की तुलना करने पर,$1 = n - 1$,जिससे $n = 2$ प्राप्त होता है।
अतः,अभिक्रिया की दर सांद्रता की द्वितीय घात के समानुपाती है।

(B) अभिक्रिया के लिए दर नियम $Rate = k[X]^n$ है,जहाँ $n$ अभिक्रिया की कोटि है।
माना प्रारंभिक दर $R_1 = k[X]^n$ है और प्रारंभिक सांद्रता $[X]$ है।
जब सांद्रता $1.5$ गुना बढ़ाई जाती है,तो नई सांद्रता $[X]' = 1.5[X]$ और नई दर $R_2 = 1.837 R_1$ हो जाती है।
दर नियम में इन मानों को रखने पर: $1.837 R_1 = k(1.5[X])^n$.
दोनों समीकरणों को विभाजित करने पर: $1.837 = (1.5)^n$.
दोनों तरफ लघुगणक लेने पर: $\log(1.837) = n \log(1.5)$.
$0.2641 = n \times 0.1761$.
$n = \frac{0.2641}{0.1761} \approx 1.5$.
अतः,$X$ के सापेक्ष अभिक्रिया की कोटि $1.5$ है।

(D) अभिक्रिया $2AB + B \to A_2B_3$ के लिए दर नियम $r = k[AB]^2[B]^1$ है।
मान लीजिए कि $AB$ और $B$ के प्रारंभिक मोल $n$ हैं।
पात्र $1$ $(V_1 = 1 \ dm^3)$ में,सांद्रता $[AB]_1 = n/1 = n$ और $[B]_1 = n/1 = n$ है।
अतः,$r_1 = k(n)^2(n) = kn^3$.
पात्र $2$ $(V_2 = 2 \ dm^3)$ में,सांद्रता $[AB]_2 = n/2$ और $[B]_2 = n/2$ है।
अतः,$r_2 = k(n/2)^2(n/2) = k(n^3/8) = kn^3/8$.
अनुपात $r_1/r_2 = (kn^3) / (kn^3/8) = 8/1$ अर्थात $8 : 1$ है।

(B) अभिक्रिया के लिए दर नियम $Rate = k[A]^n$ है,जहाँ $n$ अभिक्रिया की कोटि है।
दिया गया है: $[A]_1 = 2.2 \ M$ पर $Rate_1 = 2.4 \ mMs^{-1}$।
$[A]_2 = 1.1 \ M$ ($2.2 \ M$ का आधा) पर $Rate_2 = 0.6 \ mMs^{-1}$।
दोनों दर समीकरणों को विभाजित करने पर: $\frac{Rate_1}{Rate_2} = \frac{k[A]_1^n}{k[A]_2^n} = (\frac{[A]_1}{[A]_2})^n$।
मान रखने पर: $\frac{2.4}{0.6} = (\frac{2.2}{1.1})^n$।
$4 = 2^n$।
चूंकि $4 = 2^2$,इसलिए $n = 2$ है।

(A) माना कि दर नियम $Rate = k[A]^x[B]^y$ है।
प्रथम स्थिति में: $2 \times Rate = k[2A]^x[B]^y$,जिसका अर्थ है कि $2^x = 2$,अतः $x = 1$ है।
द्वितीय स्थिति में: $3 \times Rate = k[A]^x[9B]^y$,जिसका अर्थ है कि $9^y = 3$,अतः $(3^2)^y = 3^1$,यानी $2y = 1$ और $y = 0.5$ है।
कुल अभिक्रिया की कोटि = $x + y = 1 + 0.5 = 1.5$।

(A) अभिक्रिया का वेग अभिक्रिया की क्रियाविधि के सबसे धीमे चरण द्वारा निर्धारित किया जाता है,जिसे वेग-निर्धारक चरण कहा जाता है।
दी गई क्रियाविधि है:
चरण $1$: $O_3 \rightleftharpoons O_2 + [O]$ (तीव्र)
चरण $2$: $O_3 + [O] \to 2O_2$ (धीमा)
धीमे चरण के लिए वेग नियम है: $Rate = k[O_3][O]$.
तीव्र साम्यावस्था चरण से,साम्यावस्था स्थिरांक $K_{eq} = \frac{[O_2][O]}{[O_3]}$,जिसका अर्थ है $[O] = K_{eq} \frac{[O_3]}{[O_2]}$.
इसे वेग नियम में प्रतिस्थापित करने पर: $Rate = k \cdot K_{eq} \cdot \frac{[O_3]^2}{[O_2]} = k'[O_3]^2[O_2]^{-1}$.
अभिक्रिया की कोटि वेग नियम में सांद्रता पदों की घातों का योग है: $2 + (-1) = 1$.

(A) अभिक्रिया का वेग क्रियाविधि के सबसे धीमे चरण द्वारा निर्धारित होता है,जो वेग-निर्धारक चरण है।
वेग-निर्धारक चरण: $O_3 + [O] \to 2O_2$ (धीमा)।
इस चरण के लिए वेग नियम: $Rate = k[O_3][O]$।
तीव्र साम्यावस्था चरण से: $2NO \rightleftharpoons N_2O + [O]$,साम्यावस्था स्थिरांक $K_{eq} = \frac{[N_2O][O]}{[NO]^2}$।
अतः,$[O] = K_{eq} \frac{[NO]^2}{[N_2O]}$।
वेग नियम में $[O]$ का मान रखने पर: $Rate = k \cdot K_{eq} \cdot \frac{[O_3][NO]^2}{[N_2O]}$।
यह दर्शाता है कि अभिक्रिया $O_3$ के सापेक्ष प्रथम कोटि,$NO$ के सापेक्ष द्वितीय कोटि और $N_2O$ के सापेक्ष ऋण प्रथम कोटि की है। मानक पाठ्यपुस्तक समस्याओं के अनुसार,इस अभिक्रिया की कोटि $1$ है।

(B) अभिक्रिया का वेग मंद पद द्वारा निर्धारित होता है: $r = K_2 [I]^2 [H_2]$.
चूंकि $I$ एक मध्यवर्ती है,हम इसकी सांद्रता को व्यक्त करने के लिए साम्य पद का उपयोग करते हैं।
तीव्र साम्य पद के लिए: $K_{eq} = \frac{K_1}{K_{-1}} = \frac{[I]^2}{[I_2]}$.
अतः,$[I]^2 = \frac{K_1}{K_{-1}} [I_2]$.
इसे वेग समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $r = K_2 (\frac{K_1}{K_{-1}} [I_2]) [H_2]$.
अतः,$r = K_2 \frac{K_1}{K_{-1}} [H_2] [I_2]$.

(A) $n$ कोटि की अभिक्रिया के लिए वेग स्थिरांक $(k)$ की इकाई का सामान्य सूत्र:
$(mol \ L^{-1})^{1-n} \ s^{-1}$ है।
द्वितीय कोटि की अभिक्रिया के लिए,$n = 2$.
सूत्र में $n = 2$ रखने पर:
$(mol \ L^{-1})^{1-2} \ s^{-1} = (mol \ L^{-1})^{-1} \ s^{-1} = mol^{-1} \ L \ s^{-1}$.
नोट: इकाई $mol^{-1} \ L \ s^{-1}$,$L \ mol^{-1} \ s^{-1}$ के बराबर है।

(C) सांद्रता $[A]$ के संदर्भ में विभिन्न कोटि की अभिक्रियाओं के लिए वेग इस प्रकार है:
प्रथम कोटि के लिए: $Rate_1 = k_1 [A]$
द्वितीय कोटि के लिए: $Rate_2 = k_2 [A]^2$
तृतीय कोटि के लिए: $Rate_3 = k_3 [A]^3$
यदि वेग स्थिरांक समान हैं $(k_1 = k_2 = k_3 = k)$,तो वेग को समान होने के लिए,$[A] = [A]^2 = [A]^3$ होना चाहिए।
यह समानता तब सत्य होती है जब $[A] = 1 \ M$ हो।

(B) एस्टर का अम्ल-उत्प्रेरित जल-अपघटन एक छद्म-प्रथम कोटि की अभिक्रिया है जहाँ अभिक्रिया की दर $H^+$ आयनों की सांद्रता के सीधे आनुपातिक होती है।
चूंकि अभिक्रिया $H^+$ आयनों द्वारा उत्प्रेरित होती है,इसलिए दर स्थिरांक $K$ अम्ल द्वारा उत्पन्न $H^+$ आयनों की सांद्रता के सीधे आनुपातिक होता है।
अतः,$K \propto [H^+]$.
दिया गया है कि $K_A > K_B$,जिसका अर्थ है कि $[H^+]_A > [H^+]_B$.
चूंकि एक प्रबल अम्ल अधिक $H^+$ आयन प्रदान करने के लिए अधिक वियोजित होता है,इसलिए अम्ल $A$,अम्ल $B$ की तुलना में एक प्रबल अम्ल है।

(B) ताप गुणांक को $10 \ K$ के अंतर (आमतौर पर $298 \ K$ और $308 \ K$) पर दो तापमानों पर अभिक्रिया के वेग स्थिरांक के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
अधिकांश रासायनिक अभिक्रियाओं के लिए,यह अनुपात $2$ और $3$ के बीच पाया जाता है।

(C) उत्प्रेरक वह पदार्थ है जो रासायनिक अभिक्रिया में खर्च हुए बिना अभिक्रिया की दर को बढ़ा देता है।
क्रियाविधि को देखने पर:
चरण $1$: $NH_2NO_2(aq) + OH^-(aq) \to NHNO_2^-(aq) + H_2O(l)$
चरण $2$: $NHNO_2^-(aq) \to N_2O(aq) + OH^-(aq)$
इन दोनों चरणों को जोड़ने पर कुल अभिक्रिया प्राप्त होती है:
$NH_2NO_2(aq) \to N_2O(aq) + H_2O(l)$
इस क्रियाविधि में,$OH^-(aq)$ पहले चरण में उपभोग होता है और दूसरे चरण में पुन: उत्पन्न हो जाता है।
चूंकि यह कुल अभिक्रिया में खर्च नहीं होता है,इसलिए $OH^-(aq)$ उत्प्रेरक के रूप में कार्य करता है।

(A) प्रारंभिक दर $r_1 = K [A]^2[B]$ है।
जब $A$ की सांद्रता को दोगुना $([A]_2 = 2[A])$ और $B$ की सांद्रता को आधा $([B]_2 = \frac{[B]}{2})$ किया जाता है,तो नई दर $r_2$ होगी:
$r_2 = K (2[A])^2 \times (\frac{[B]}{2})$
$r_2 = K (4[A]^2) \times (\frac{[B]}{2})$
$r_2 = 2 \times K [A]^2[B] = 2 \times r_1$
अतः,अभिक्रिया की दर दोगुनी हो जाती है।

(D) अभिक्रिया का रससमीकरणमिति $2N_2O_5 \to 4NO_2 + O_2$ है।
रससमीकरणमिति के अनुसार,$1 \ mol$ $O_2$,$2 \ mol$ $N_2O_5$ से बनता है।
इसलिए,जब $[O_2] = 0.1 \ mol \ L^{-1}$ हो,तब अभिक्रिया करने वाले $N_2O_5$ की सांद्रता $2 \times 0.1 = 0.2 \ mol \ L^{-1}$ है।
शेष $N_2O_5$ की सांद्रता $[N_2O_5] = 1.0 - 0.2 = 0.8 \ mol \ L^{-1}$ है।
अभिक्रिया की दर $Rate = k[N_2O_5] = 3.0 \times 10^{-4} \ s^{-1} \times 0.8 \ mol \ L^{-1} = 2.4 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$ है।
दर समीकरण के अनुसार,$Rate = -\frac{1}{2} \frac{d[N_2O_5]}{dt} = \frac{1}{4} \frac{d[NO_2]}{dt} = \frac{d[O_2]}{dt}$ है।
अतः,$NO_2$ के निर्माण की दर $\frac{d[NO_2]}{dt} = 4 \times Rate = 4 \times 2.4 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1} = 9.6 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$ है।

(A) माना कि दर नियम $r = k[A]^x[B]^y$ है।
प्रयोग $(3)$ और $(1)$ की तुलना करने पर:
$\frac{0.10}{0.10} = \frac{k[0.024]^x [0.035]^y}{k[0.012]^x [0.035]^y}$
$1 = (2)^x \implies x = 0$.
प्रयोग $(2)$ और $(3)$ की तुलना करने पर:
$\frac{0.80}{0.10} = \frac{k[0.024]^x [0.070]^y}{k[0.024]^x [0.035]^y}$
$8 = (2)^y \implies y = 3$.
अतः,दर नियम $Rate = k[A]^0[B]^3 = k[B]^3$ है।

(A) दर नियम $\text{Rate} = k [NO_2]^2$ के रूप में दिया गया है।
यह इंगित करता है कि अभिक्रिया $CO_{(g)}$ के संदर्भ में शून्य कोटि की है।
दर स्थिरांक $k$ केवल तापमान पर निर्भर करता है और जब तक तापमान स्थिर रहता है,तब तक यह स्थिर रहता है।
चूंकि अभिक्रिया $CO$ के संदर्भ में शून्य कोटि की है,इसलिए $0.1 \ mol$ $CO_{(g)}$ मिलाने से अभिक्रिया की दर में कोई परिवर्तन नहीं होता है।
अतः,$k$ और अभिक्रिया की दर दोनों समान रहते हैं।

(B) अभिक्रिया की कोटि एक प्रायोगिक राशि है और इसका मान भिन्नात्मक हो सकता है। अतः,अभिकथन सत्य है।
अभिक्रिया की कोटि को प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित किया जाता है और इसे संतुलित रासायनिक समीकरण के रससमीकरणमितीय गुणांकों से सीधे नहीं निकाला जा सकता है,क्योंकि अभिक्रिया की क्रियाविधि में कई चरण शामिल हो सकते हैं। अतः,कारण भी सत्य है।
हालाँकि,यह तथ्य कि कोटि भिन्नात्मक हो सकती है (अभिकथन),इस बात से स्पष्ट नहीं होता है कि इसे संतुलित समीकरण से निर्धारित नहीं किया जा सकता है (कारण)। इसलिए,दोनों सही हैं,लेकिन कारण,अभिकथन की सही व्याख्या नहीं है।

(A) दर नियम प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित किया जाता है और यह अभिक्रिया क्रियाविधि के सबसे धीमे चरण (दर-निर्धारक चरण) पर निर्भर करता है।
इसके विपरीत,साम्य स्थिरांक व्यंजक समग्र संतुलित रासायनिक समीकरण की स्टोइकोमेट्री से प्राप्त होता है।
इसलिए,दर नियम में घातांक आवश्यक रूप से समग्र संतुलित समीकरण में अभिकारकों के स्टोइकोमेट्रिक गुणांकों के अनुरूप नहीं होते हैं।
चूंकि अभिक्रिया की दर अभिक्रिया क्रियाविधि द्वारा नियंत्रित होती है,इसलिए कारण कथन की सही व्याख्या करता है।

(A) दर व्यंजक $\frac{dX}{dt} = k[A]^m[B]^n$ दर्शाता है कि अभिक्रिया की दर केवल अभिकारकों $A$ और $B$ की सांद्रता पर निर्भर करती है।
$C$ के सापेक्ष अभिक्रिया की कोटि $0$ है,जिसका अर्थ है कि अभिक्रिया की दर $C$ की सांद्रता से स्वतंत्र है।
चूंकि दर नियम प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित किया जाता है और इसमें $C$ शामिल नहीं है,इसलिए तर्क सही ढंग से बताता है कि $C$ दर व्यंजक में क्यों दिखाई नहीं देता है।

(B) $1^{st}$-order अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$ है,जो प्रारंभिक सांद्रता $[A]_0$ से स्वतंत्र है।
$2^{nd}$-order अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु $t_{1/2} = \frac{1}{k[A]_0}$ है,जो प्रारंभिक सांद्रता $[A]_0$ के व्युत्क्रमानुपाती है।

(N/A) अभिक्रिया की कुल कोटि वेग नियम व्यंजक में सांद्रता पदों की घातों का योग होती है।
$(a)$ $\text{Rate} = k[A]^{1/2}[B]^{3/2}$
$\text{Order} = 1/2 + 3/2 = 4/2 = 2$
अतः,अभिक्रिया द्वितीय कोटि की है।
$(b)$ $\text{Rate} = k[A]^{3/2}[B]^{-1}$
$\text{Order} = 3/2 + (-1) = 3/2 - 2/2 = 1/2$
अतः,अभिक्रिया अर्ध कोटि की है।

(A) $n$ कोटि की अभिक्रिया के लिए दर स्थिरांक की सामान्य इकाई $(mol \, L^{-1})^{1-n} \, s^{-1}$ होती है।
$(i)$ $k = 2.3 \times 10^{-5} \, L \, mol^{-1} \, s^{-1}$ के लिए,इकाई $L \, mol^{-1} \, s^{-1}$ है,जो $n = 2$ (द्वितीय कोटि) को दर्शाती है।
$(ii)$ $k = 3 \times 10^{-4} \, s^{-1}$ के लिए,इकाई $s^{-1}$ है,जो $n = 1$ (प्रथम कोटि) को दर्शाती है।

(B) अभिक्रिया की कोटि दर नियम व्यंजक में सांद्रता पदों की घातों का योग होती है।
दिया गया दर नियम: $r = k[A]^{1/2}[B]^2$.
अभिक्रिया की कोटि $= \frac{1}{2} + 2 = 0.5 + 2 = 2.5$.

(C) अभिक्रिया $X \rightarrow Y$ द्वितीय कोटि की बलगतिकी का पालन करती है।
इस अभिक्रिया के लिए दर समीकरण है: $\text{Rate} = k[X]^2$।
मान लीजिए $X$ की प्रारंभिक सांद्रता $[X]_1 = a \ \text{mol L}^{-1}$ है।
अतः,$\text{Rate}_1 = k(a)^2 = ka^2$।
यदि $X$ की सांद्रता तीन गुना बढ़ा दी जाए,तो नई सांद्रता $[X]_2 = 3a \ \text{mol L}^{-1}$ होगी।
अभिक्रिया की नई दर: $\text{Rate}_2 = k(3a)^2 = k(9a^2) = 9(ka^2)$।
दोनों दरों की तुलना करने पर: $\text{Rate}_2 = 9 \times \text{Rate}_1$।
अतः,$Y$ के निर्माण की दर $9$ गुना बढ़ जाएगी।

(N/A) $(i)$ दी गई दर $= k[NO]^2$
अतः,अभिक्रिया की कोटि $= 2$.
$k$ की विमा $= \frac{\text{दर}}{[NO]^2}$
$= \frac{\text{mol} \ \text{L}^{-1} \ \text{s}^{-1}}{(\text{mol} \ \text{L}^{-1})^2}$
$= \frac{\text{mol} \ \text{L}^{-1} \ \text{s}^{-1}}{\text{mol}^2 \ \text{L}^{-2}}$
$= \text{L} \ \text{mol}^{-1} \ \text{s}^{-1}$

(N/A) दी गई दर $= k[H_2O_2][I^{-}]$
अभिक्रिया की कोटि,दर नियम व्यंजक में सांद्रता पदों की घातों का योग होती है।
कोटि $= 1 + 1 = 2$
$k$ की विमा $= \frac{\text{दर}}{[H_2O_2][I^{-}]}$
$= \frac{\text{mol L}^{-1} \text{s}^{-1}}{(\text{mol L}^{-1})(\text{mol L}^{-1})}$
$= \text{L mol}^{-1} \text{s}^{-1}$

(N/A) दिया गया दर व्यंजक: $\text{Rate} = k[CH_{3}CHO]^{3/2}$
$1$. अभिक्रिया की कोटि दर नियम व्यंजक में सांद्रता पदों की घातों का योग होती है।
अभिक्रिया की कोटि $= \frac{3}{2} = 1.5$
$2$. दर स्थिरांक $k$ की विमा इस प्रकार ज्ञात की जाती है:
$k = \frac{\text{Rate}}{[CH_{3}CHO]^{3/2}}$
मात्रक रखने पर:
$k = \frac{\text{mol} \ L^{-1} \ s^{-1}}{(\text{mol} \ L^{-1})^{3/2}}$
$k = \frac{\text{mol} \ L^{-1} \ s^{-1}}{\text{mol}^{3/2} \ L^{-3/2}}$
$k = \text{mol}^{-1/2} \ L^{1/2} \ s^{-1}$

(A) दिया गया दर व्यंजक $\text{Rate} = k[C_{2}H_{5}Cl]^1$ है।
चूँकि सांद्रता पद $[C_{2}H_{5}Cl]$ का घातांक $1$ है,इसलिए अभिक्रिया की कोटि $1$ है।
दर स्थिरांक $k$ की विमा इस प्रकार ज्ञात की जाती है:
$k = \frac{\text{Rate}}{[C_{2}H_{5}Cl]} = \frac{\text{mol} \ L^{-1} \ s^{-1}}{\text{mol} \ L^{-1}} = s^{-1}$.

अभिक्रिया की प्रारंभिक दर:
दर $= k[A][B]^2$
$= (2.0 \times 10^{-6} \ mol^{-2} \ L^2 \ s^{-1})(0.1 \ mol \ L^{-1})(0.2 \ mol \ L^{-1})^2$
$= 8.0 \times 10^{-9} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$
जब $[A]$,$0.1 \ mol \ L^{-1}$ से घटकर $0.06 \ mol \ L^{-1}$ हो जाता है,तो अभिक्रिया करने वाले $A$ की सांद्रता $= (0.1 - 0.06) \ mol \ L^{-1} = 0.04 \ mol \ L^{-1}$ है।
स्टोइकियोमेट्री $2 A + B \rightarrow A_2 B$ के अनुसार,अभिक्रिया करने वाले $B$ की सांद्रता $= \frac{1}{2} \times 0.04 \ mol \ L^{-1} = 0.02 \ mol \ L^{-1}$ है।
अतः,शेष $B$ की सांद्रता $[B] = (0.2 - 0.02) \ mol \ L^{-1} = 0.18 \ mol \ L^{-1}$ है।
जब $[A] = 0.06 \ mol \ L^{-1}$ हो,तब अभिक्रिया की दर:
दर $= k[A][B]^2$
$= (2.0 \times 10^{-6} \ mol^{-2} \ L^2 \ s^{-1})(0.06 \ mol \ L^{-1})(0.18 \ mol \ L^{-1})^2$
$= 3.89 \times 10^{-9} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$.

(N/A) यदि दबाव $bar$ में और समय $minutes$ में मापा जाता है,तो:
दर की इकाई $= bar \ min^{-1}$
$Rate = k (p_{CH_3OCH_3})^{3/2}$
$\Rightarrow k = \frac{Rate}{(p_{CH_3OCH_3})^{3/2}}$
इसलिए,दर स्थिरांक $(k)$ की इकाई $= \frac{bar \ min^{-1}}{bar^{3/2}} = bar^{-1/2} \ min^{-1}$

(N/A) माना अभिकारक की प्रारंभिक सांद्रता $[A] = a$ है।
अभिक्रिया की दर $R = k[A]^2 = ka^2$ द्वारा दी जाती है।
$(i)$ यदि सांद्रता दोगुनी कर दी जाए,$[A] = 2a$:
$R' = k(2a)^2 = 4ka^2 = 4R$.
अतः,अभिक्रिया की दर $4$ गुना बढ़ जाएगी।
$(ii)$ यदि सांद्रता आधी कर दी जाए,$[A] = \frac{1}{2}a$:
$R'' = k(\frac{1}{2}a)^2 = \frac{1}{4}ka^2 = \frac{1}{4}R$.
अतः,अभिक्रिया की दर अपने प्रारंभिक मान की $\frac{1}{4}$ रह जाएगी।

(N/A) $(i)$ अवकल वेग समीकरण $\text{Rate} = k[A][B]^2$ है।
$(ii)$ यदि $B$ की सांद्रता $3$ गुना बढ़ाई जाती है,तो नया वेग $\text{Rate}' = k[A][3B]^2 = 9k[A][B]^2 = 9 \times \text{Rate}$ होगा। अतः,वेग $9$ गुना बढ़ जाएगा।
$(iii)$ यदि $A$ और $B$ दोनों की सांद्रता दोगुनी की जाती है,तो नया वेग $\text{Rate}'' = k[2A][2B]^2 = k[2A][4B^2] = 8k[A][B]^2 = 8 \times \text{Rate}$ होगा। अतः,वेग $8$ गुना बढ़ जाएगा।

(A) मान लीजिए कि $A$ के संबंध में अभिक्रिया की कोटि $x$ है और $B$ के संबंध में $y$ है।
अतः,दर नियम इस प्रकार है:
$r_0 = k[A]^x[B]^y$
दिए गए आंकड़ों से:
$5.07 \times 10^{-5} = k[0.20]^x[0.30]^y$ $(i)$
$5.07 \times 10^{-5} = k[0.20]^x[0.10]^y$ $(ii)$
$1.43 \times 10^{-4} = k[0.40]^x[0.05]^y$ $(iii)$
समीकरण $(i)$ को $(ii)$ से विभाजित करने पर:
$\frac{5.07 \times 10^{-5}}{5.07 \times 10^{-5}} = \frac{k[0.20]^x[0.30]^y}{k[0.20]^x[0.10]^y}$
$1 = (3)^y$
चूंकि $3^0 = 1$,हमें $y = 0$ प्राप्त होता है।
अब,समीकरण $(iii)$ को $(ii)$ से विभाजित करने पर और $y = 0$ रखने पर:
$\frac{1.43 \times 10^{-4}}{5.07 \times 10^{-5}} = \frac{k[0.40]^x[0.05]^0}{k[0.20]^x[0.10]^0}$
$2.82 = (2)^x$
दोनों तरफ लॉग लेने पर:
$\log(2.82) = x \log(2)$
$x = \frac{0.450}{0.301} \approx 1.5$
अतः,$A$ के संबंध में अभिक्रिया की कोटि $1.5$ है और $B$ के संबंध में $0$ है।

(N/A) माना कि $A$ के सापेक्ष अभिक्रिया की कोटि $x$ है और $B$ के सापेक्ष $y$ है।
अतः,अभिक्रिया की दर इस प्रकार है:
दर $= k [A]^x [B]^y$
प्रायोगिक आंकड़ों के अनुसार:
$6.0 \times 10^{-3} = k [0.1]^x [0.1]^y$ $(i)$
$7.2 \times 10^{-2} = k [0.3]^x [0.2]^y$ $(ii)$
$2.88 \times 10^{-1} = k [0.3]^x [0.4]^y$ $(iii)$
$2.40 \times 10^{-2} = k [0.4]^x [0.1]^y$ $(iv)$
समीकरण $(iv)$ को $(i)$ से विभाजित करने पर:
$\frac{2.40 \times 10^{-2}}{6.0 \times 10^{-3}} = \frac{k [0.4]^x [0.1]^y}{k [0.1]^x [0.1]^y}$
$4 = (\frac{0.4}{0.1})^x$ $\Rightarrow 4 = 4^x$ $\Rightarrow x = 1$
समीकरण $(iii)$ को $(ii)$ से विभाजित करने पर:
$\frac{2.88 \times 10^{-1}}{7.2 \times 10^{-2}} = \frac{k [0.3]^x [0.4]^y}{k [0.3]^x [0.2]^y}$
$4 = (\frac{0.4}{0.2})^y$ $\Rightarrow 4 = 2^y$ $\Rightarrow 2^2 = 2^y$ $\Rightarrow y = 2$
अतः,दर नियम है: दर $= k [A] [B]^2$
प्रयोग $I$ का उपयोग करके दर स्थिरांक $k$ की गणना:
$k = \frac{6.0 \times 10^{-3}}{(0.1) (0.1)^2} = 6.0 \, L^2 \, mol^{-2} \, min^{-1}$