Rate law , Rate constant , Order of Reaction and Molecularity Questions in Hindi

(C) अभिक्रिया $3X \to 4Y$ के लिए दर नियम $-\frac{1}{3} \frac{d[X]}{dt} = k[X]^n$ है।
$n$-कोटि की अभिक्रिया के लिए जहाँ $n \neq 1$,समाकलित दर समीकरण $\frac{1}{[X]^{n-1}} - \frac{1}{[X]_0^{n-1}} = 3(n-1)kt$ है।
इसे सरल रेखा के समीकरण $y = mx + c$ के साथ तुलना करने पर,जहाँ $y = \frac{1}{[X]^3}$,हम $n-1 = 3$ प्राप्त करते हैं,अतः $n = 4$ है।
ग्राफ का ढाल $3(n-1)k = \tan 30^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ है।
$n-1 = 3$ रखने पर,हमें $3(3)k = \frac{1}{\sqrt{3}}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $9k = \frac{1}{\sqrt{3}}$,या $k = \frac{1}{9\sqrt{3}}$।
अभिक्रिया की दर $r = k[X]^n = \frac{1}{9\sqrt{3}} \times (0.1)^4$ द्वारा दी जाती है।
$r = \frac{1}{9\sqrt{3}} \times 10^{-4} \ M \ \min^{-1}$।

(D) $n \neq 1$ कोटि की अभिक्रिया के लिए,समाकलित वेग समीकरण $t = \frac{1}{k(n-1)} [\frac{1}{C_t^{n-1}} - \frac{1}{C_0^{n-1}}]$ है।
$t_{1/2}$ के लिए,$C_t = C_0 / 2$:
$t_{1/2} = \frac{2^{n-1} - 1}{k(n-1)C_0^{n-1}}$.
$t_{7/8}$ के लिए,$C_t = C_0 / 8 = C_0 / 2^3$:
$t_{7/8} = \frac{2^{3(n-1)} - 1}{k(n-1)C_0^{n-1}}$.
$t_{7/8}$ को $t_{1/2}$ से विभाजित करने पर:
$\frac{t_{7/8}}{t_{1/2}} = \frac{2^{3(n-1)} - 1}{2^{n-1} - 1}$.
अतः,$t_{7/8} = t_{1/2} \ [\frac{2^{3(n-1)} - 1}{2^{n-1} - 1}]$।

(A) अभिक्रिया की दर क्रियाविधि के सबसे धीमे चरण द्वारा निर्धारित की जाती है।
चरण $1$ (धीमा चरण) से,दर नियम है: दर $= k [NO]^2 [H_2]$.
चूंकि दर $H_2$ की सांद्रता के सीधे समानुपाती है ($H_2$ के सापेक्ष प्रथम कोटि),इसलिए $[NO]$ को स्थिर रखते हुए $H_2$ की सांद्रता को दोगुना करने पर अभिक्रिया की दर दोगुनी हो जाएगी।
अतः,कथन $A$ और कथन $C$ दोनों सही हैं।

(C) वेग नियम $r = k[A]^x[B]^y$ द्वारा दिया जाता है।
दिए गए आंकड़ों से:
$1) \ 5.0 \times 10^{-5} = k(0.2)^x(0.3)^y$
$2) \ 5.0 \times 10^{-5} = k(0.2)^x(0.1)^y$
$3) \ 1.4 \times 10^{-4} = k(0.4)^x(0.05)^y$
$(1)$ को $(2)$ से विभाजित करने पर:
$1 = (0.3/0.1)^y = 3^y \implies y = 0$.
$(3)$ को $(1)$ से विभाजित करने पर:
$\frac{1.4 \times 10^{-4}}{5.0 \times 10^{-5}} = \frac{k(0.4)^x(0.05)^0}{k(0.2)^x(0.3)^0}$
$2.8 = (0.4/0.2)^x = 2^x$
दोनों पक्षों का $\log$ लेने पर: $x \log 2 = \log 2.8 \implies x = \frac{\log 2.8}{\log 2} \approx 1.48 \approx \frac{3}{2}$.
अतः,$A$ के सापेक्ष कोटि $\frac{3}{2}$ है और $B$ के सापेक्ष कोटि $0$ है।

(NONE) $n$ कोटि की अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु और प्रारंभिक सांद्रता के बीच संबंध: $t_{1/2} \propto [A_0]^{1-n}$ है।
दी गई जानकारी:
$1$) $[A_0]_1 = 0.1 \ M$,$(t_{1/2})_1 = 100 \ s$
$2$) $[A_0]_2 = 0.025 \ M$,$(t_{1/2})_2 = 50 \ s$
अनुपात लेने पर: $\frac{(t_{1/2})_1}{(t_{1/2})_2} = \left( \frac{[A_0]_1}{[A_0]_2} \right)^{1-n}$
$\frac{100}{50} = \left( \frac{0.1}{0.025} \right)^{1-n}$
$2 = (4)^{1-n}$
$2 = (2^2)^{1-n} = 2^{2-2n}$
घातांकों की तुलना करने पर: $1 = 2 - 2n \implies 2n = 1 \implies n = 0.5$.
अतः,अभिक्रिया की कोटि $0.5$ है। दिए गए विकल्पों में से कोई भी सही नहीं है।

(C) अभिक्रिया की दर सबसे मंद चरण द्वारा निर्धारित होती है,जो चरण-$2$ है: $r = k_2[AE][A]$.
चूंकि $AE$ एक मध्यवर्ती है,हम तीव्र चरण-$1$ के साम्य स्थिरांक $K_{eq}$ का उपयोग करके इसकी सांद्रता व्यक्त करते हैं: $K_{eq} = \frac{[AE]}{[A][E]}$,जिससे $[AE] = K_{eq}[A][E]$ प्राप्त होता है।
इसे दर समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $r = k_2(K_{eq}[A][E])[A] = k_2 K_{eq}[A]^2[E]$.
$k = k_2 K_{eq}$ लेने पर,दर नियम $r = k[A]^2[E]$ प्राप्त होता है।

(D) हम जानते हैं कि $n$ कोटि की अभिक्रिया के लिए अर्ध-आयु $(t_{1/2})$ और प्रारंभिक दाब $(P_{A_0})$ के बीच संबंध इस प्रकार है:
$t_{1/2} \propto (P_{A_0})^{1-n}$
इसलिए,$\frac{(t_{1/2})_1}{(t_{1/2})_2} = \left( \frac{(P_{A_0})_1}{(P_{A_0})_2} \right)^{1-n}$
दिया गया है: $(t_{1/2})_1 = 100 \text{ s}$,$(P_{A_0})_1 = 0.1 \text{ atm}$
$(t_{1/2})_2 = 50 \text{ s}$,$(P_{A_0})_2 = 0.025 \text{ atm}$
मान रखने पर:
$\frac{100}{50} = \left( \frac{0.1}{0.025} \right)^{1-n}$
$2 = (4)^{1-n}$
$2^1 = (2^2)^{1-n}$
$2^1 = 2^{2(1-n)}$
घातों की तुलना करने पर: $1 = 2(1-n)$
$0.5 = 1 - n$
$n = 1 - 0.5 = 0.5$
अतः,अभिक्रिया की कोटि $0.5$ है।

(A) रासायनिक अभिक्रिया का दर नियम प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित किया जाता है और यह अभिक्रिया की क्रियाविधि पर निर्भर करता है।
संतुलित रासायनिक समीकरण में दिखाई देने वाली प्रजातियों का दर नियम में दिखाई देना आवश्यक नहीं है,विशेष रूप से यदि वे मध्यवर्ती हैं या यदि अभिक्रिया जटिल है।
इसलिए,विकल्प $A$ गलत है।
द्वि-आणविक प्राथमिक अभिक्रियाओं में दो कणों की टक्कर शामिल होती है,जिससे वे द्वितीय कोटि की हो जाती हैं,इसलिए $B$ सही है।
एस्टर का क्षारीय जलअपघटन (साबुनीकरण) द्वितीय कोटि की गतिज को दर्शाता है,इसलिए $C$ सही है।
प्राथमिक अभिक्रियाओं के लिए,कोटि और आणविकता वास्तव में समान होती हैं,इसलिए $D$ सही है।

(C) $n$-वीं कोटि की अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु $t_{1/2}$ प्रारंभिक दबाव $P_0$ से $t_{1/2} \propto \frac{1}{P_0^{n-1}}$ के रूप में संबंधित है।
इसलिए,$\frac{(t_{1/2})_1}{(t_{1/2})_2} = \left( \frac{(P_0)_2}{(P_0)_1} \right)^{n-1}$.
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$\frac{135}{112.5} = \left( \frac{300}{250} \right)^{n-1}$.
$1.2 = (1.2)^{n-1}$.
घातांकों की तुलना करने पर,$n - 1 = 1$,जिससे $n = 2$ प्राप्त होता है।

(C) अभिक्रिया के लिए दर नियम $r = k[A]^x$ है,जहाँ $x$ अभिक्रिया की कोटि है।
प्रारंभ में,$r = k[A]^x$ $(1)$.
जब सांद्रता को दोगुना किया जाता है,तो नई दर $7r$ हो जाती है,इसलिए $7r = k[2A]^x$ $(2)$.
समीकरण $(2)$ को समीकरण $(1)$ से विभाजित करने पर: $\frac{7r}{r} = \frac{k[2A]^x}{k[A]^x}$.
$7 = 2^x$.
दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर: $\log(7) = x \log(2)$.
$x = \frac{\log(7)}{\log(2)} \approx \frac{0.845}{0.301} \approx 2.81$.
चूँकि $2 < 2.81 < 3$,इसलिए अभिक्रिया की कोटि $2$ और $3$ के बीच है।

(B) दर नियम को $r = k[NO]^x[Cl_2]^y$ के रूप में व्यक्त किया जाता है।
प्रयोग $I$ और $II$ से,$[NO]$ को स्थिर रखते हुए:
$\frac{3 \times 10^{-3}}{1 \times 10^{-3}} = \left(\frac{0.15}{0.05}\right)^y \implies 3 = 3^y \implies y = 1$.
प्रयोग $I$ और $III$ से,$[Cl_2]$ को स्थिर रखते हुए:
$\frac{9 \times 10^{-3}}{1 \times 10^{-3}} = \left(\frac{0.15}{0.05}\right)^x \implies 9 = 3^x \implies x = 2$.
अतः,दर नियम $r = k[NO]^2[Cl_2]^1$ या $r = k[Cl_2][NO]^2$ है।

(C) अभिक्रिया की दर उसके दर-निर्धारक चरण द्वारा निर्धारित की जाती है।
दिया गया दर-निर्धारक चरण $Y + \frac{1}{2}Z \to Q$ है,इसलिए दर नियम इस प्रकार है: $Rate = k[Y][Z]^{1/2}$।
यदि $Z$ की सांद्रता दोगुनी कर दी जाए,तो नई दर $(r')$ होगी:
$r' = k[Y][2Z]^{1/2} = k[Y] \times \sqrt{2} \times [Z]^{1/2}$।
$r' = \sqrt{2} \times Rate = 1.414 \times Rate$।
अतः,अभिक्रिया की दर मूल दर की $1.414$ गुना हो जाएगी।

(A) वेग नियम $r = k[A]^x[B]^y$ द्वारा दिया जाता है।
प्रयोग $I$ और $II$ की तुलना करने पर:
$[A]$ दोगुना हो जाता है,$[B]$ स्थिर रहता है,और वेग $r$ दोगुना हो जाता है।
इसलिए,$x = 1$.
प्रयोग $II$ और $III$ की तुलना करने पर:
$[A]$ स्थिर रहता है,$[B]$ दोगुना हो जाता है,और वेग $r$ दोगुना हो जाता है।
इसलिए,$y = 1$.
वेग नियम $r = k[A][B]$ है। कथन $(b)$ सही है।
$k$ ज्ञात करने के लिए प्रयोग $I$ का उपयोग करने पर:
$2 \times 10^{-4} = k \times (1 \times 10^{-2}) \times (2 \times 10^{-2})$
$k = 1 \ mol^{-1} \ L \ sec^{-1}$। कथन $(a)$ सही है।
यदि $[A]$ और $[B]$ दोनों को दोगुना किया जाता है:
$r' = k(2[A])(2[B]) = 4k[A][B] = 4r$।
इस प्रकार,वेग चार गुना बढ़ जाता है। कथन $(c)$ सही है।
अतः,सभी कथन $(a), (b)$ और $(c)$ सही हैं।

(D) अभिक्रिया का वेग मंद पद $(II)$ द्वारा निर्धारित होता है:
$r = k_2 [N_2O_2] [H_2]$
चूंकि $N_2O_2$ एक मध्यवर्ती है,हम तीव्र पद $(I)$ के साम्य स्थिरांक $(K_{eq})$ का उपयोग करके इसकी सांद्रता व्यक्त करते हैं:
$K_{eq} = \frac{[N_2O_2]}{[NO]^2} \implies [N_2O_2] = K_{eq} [NO]^2$
इसे वेग व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:
$r = k_2 (K_{eq} [NO]^2) [H_2]$
माना $k = k_2 K_{eq}$,तो वेग नियम है:
$r = k [NO]^2 [H_2]$

(D) दर स्थिरांक $(k)$ एक निश्चित तापमान पर अभिक्रिया का एक विशिष्ट गुण है।
यह सभी कोटि की अभिक्रियाओं के लिए अभिकारकों की प्रारंभिक सांद्रता से स्वतंत्र होता है।
यह केवल तापमान और उत्प्रेरक की उपस्थिति पर निर्भर करता है।

(C) $n$ कोटि की अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु काल $(t_{1/2})$ प्रारंभिक दाब $(P)$ से $(t_{1/2}) \propto P^{1-n}$ के रूप में संबंधित है।
दिए गए आंकड़ों का उपयोग करते हुए: $\frac{(t_{1/2})_1}{(t_{1/2})_2} = (\frac{P_1}{P_2})^{1-n}$.
पहले दो मानों को लेने पर: $\frac{3.52}{1.76} = (\frac{50}{100})^{1-n} \implies 2 = (\frac{1}{2})^{1-n} = 2^{n-1}$.
घातांकों की तुलना करने पर: $n-1 = 1$,इसलिए $n = 2$.
अब,$t_{1/2} = 2.5 \ hrs$ के लिए,हम $(t_{1/2}) \propto P^{1-2} \implies (t_{1/2}) \propto P^{-1} \implies (t_{1/2}) \times P = \text{स्थिरांक}$ संबंध का उपयोग करेंगे।
पहले डेटा बिंदु का उपयोग करने पर: $3.52 \times 50 = 2.5 \times P_2$.
$P_2 = \frac{3.52 \times 50}{2.5} = \frac{176}{2.5} = 70.4 \ mm \ Hg$.
निकटतम पूर्णांक में,दाब $70 \ mm \ Hg$ है।

(A) अभिक्रिया की दर तापमान के साथ इस सूत्र के अनुसार बढ़ती है: $r_{new} = r_{initial} \times \mu^{(\Delta T / 10)}$.
यहाँ,$\mu = 2$ (तापमान गुणांक),$T_1 = 273 \ K$,और $T_2 = 313 \ K$ है।
$\Delta T = T_2 - T_1 = 313 - 273 = 40 \ K$.
मान रखने पर: $r_{new} = R_0 \times (2)^{(40 / 10)}$.
$r_{new} = R_0 \times (2)^4 = 16 \ R_0$.

(C) $(I)$ चूंकि स्थिर $pH$ पर $t_{1/2}$,$Zn$ की सांद्रता से स्वतंत्र है,इसलिए $[Zn]$ के सापेक्ष अभिक्रिया की कोटि $1$ है।
$(II)$ मान लीजिए दर नियम $r = k[Zn]^1[H^{+}]^x$ है।
जब $pH = 3$,$[H^{+}] = 10^{-3} \ M$. जब $pH = 2$,$[H^{+}] = 10^{-2} \ M$.
दिया गया है कि स्थिर $[Zn]$ के लिए,जब $pH$ $3$ से $2$ हो जाता है तो दर $100$ गुना बढ़ जाती है:
$\frac{r_2}{r_1} = \frac{k[Zn][10^{-2}]^x}{k[Zn][10^{-3}]^x} = 100$
$10^x = 100 \Rightarrow x = 2$.
अतः,दर नियम $\frac{dx}{dt} = k[Zn][H^{+}]^2$ है। कथन $(B)$ सही है।
$(III)$ कथन $(C)$ की जाँच: यदि $[Zn]$,$4[Zn]$ हो जाए और $[H^{+}]$,$\frac{[H^{+}]}{2}$ हो जाए,तो $r' = k[4Zn][\frac{H^{+}}{2}]^2 = k[4Zn][\frac{[H^{+}]^2}{4}] = k[Zn][H^{+}]^2 = r$. अतः,$(C)$ सही है।
$(IV)$ कथन $(D)$ की जाँच: यदि स्थिर $[Zn]$ पर $[H^{+}]$ को दोगुना किया जाए,तो $r' = k[Zn][2H^{+}]^2 = 4k[Zn][H^{+}]^2 = 4r$. अतः,$(D)$ सही है।
इसलिए,कथन $(B)$,$(C)$ और $(D)$ सही हैं।

(A) $n$ कोटि की अभिक्रिया के लिए अर्ध-आयु काल $t_{1/2} \propto a^{1-n}$ संबंध द्वारा दिया जाता है,जहाँ $a$ प्रारंभिक सांद्रता है।
आलेख $(I)$ के लिए,$t_{1/2}$,$[A]$ से स्वतंत्र है,अतः $1-n = 0 \implies n = 1$ है।
आलेख $(II)$ के लिए,$t_{1/2} \propto [A]$,अतः $1-n = 1 \implies n = 0$ है।
आलेख $(III)$ के लिए,$n=2$ कोटि की अभिक्रिया के लिए $t_{1/2} \propto 1/a$ होता है,इसलिए $t_{1/2}$ बनाम $1/[A]$ का आलेख रैखिक प्राप्त होता है।
अतः,अभिक्रिया कोटि क्रमशः $1, 0, 2$ है।

(A) बहु-चरणीय अभिक्रिया के लिए,समग्र अभिक्रिया की दर सबसे धीमे चरण द्वारा निर्धारित की जाती है,जिसे दर-निर्धारक चरण कहा जाता है।
दी गई क्रियाविधि में,चरण $(a)$ धीमा चरण है:
$Br^{-} + H^{+} + H_2O_2 \xrightarrow{slow} HOBr + H_2O$
इस अभिक्रिया के लिए दर नियम धीमे चरण की दर द्वारा दिया जाता है:
$Rate = k[Br^{-}][H^{+}][H_2O_2]$
अभिक्रिया की कोटि दर नियम व्यंजक में सांद्रता पदों के घातांकों का योग होती है:
$Order = 1 + 1 + 1 = 3$
अतः,अभिक्रिया की कोटि $3$ है।

(B) अभिक्रिया के लिए वेग नियम: $\text{rate} = k[A][B]$ है।
प्रारंभिक वेग: $R_1 = k[A]_0[B]_0 = 4 \times 10^{-2} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$।
जब $50\%$ अभिकारक उत्पादों में परिवर्तित हो जाते हैं,तो प्रत्येक अभिकारक की सांद्रता आधी हो जाती है:
$[A] = \frac{[A]_0}{2}$ और $[B] = \frac{[B]_0}{2}$।
नया वेग: $R_2 = k \left( \frac{[A]_0}{2} \right) \left( \frac{[B]_0}{2} \right) = \frac{1}{4} k[A]_0[B]_0$।
प्रारंभिक वेग का मान रखने पर:
$R_2 = \frac{1}{4} \times (4 \times 10^{-2} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}) = 1 \times 10^{-2} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$।
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(A) अभिक्रिया $-I$ के लिए: वेग नियम $-\frac{d[A]}{dt} = k_1[A]^0$ है। चूँकि कोटि $0$ है,$k_1$ की इकाई $\text{सांद्रता} \times \text{समय}^{-1} = M \ sec^{-1}$ है।
अभिक्रिया $-II$ के लिए: वेग नियम $-\frac{d[B]}{dt} = k_2[B]^1$ है। चूँकि कोटि $1$ है,$k_2$ की इकाई $\text{समय}^{-1} = sec^{-1}$ है।

(C) अभिक्रिया $AB_5 \to AB + 4B$ के लिए,अभिक्रिया की दर इस प्रकार है:
$Rate = -\frac{d[AB_5]}{dt} = \frac{1}{4} \frac{d[B]}{dt}$
दिया गया है कि $-\frac{d[AB_5]}{dt} = K[AB_5]$ और $\frac{d[B]}{dt} = K_1[AB_5]$,इसलिए:
$K[AB_5] = \frac{1}{4} (K_1[AB_5])$
दोनों पक्षों को $[AB_5]$ से विभाजित करने पर:
$K = \frac{1}{4} K_1 \Rightarrow K_1 = 4K$

(D) दी गई अभिक्रिया के लिए दर नियम $Rate = k[I^{-}][OCl^{-}]$ के रूप में व्यक्त किया जाता है।
$I^{-}$ के सापेक्ष अभिक्रिया की कोटि $1$ है और $OCl^{-}$ के सापेक्ष $1$ है।
अभिक्रिया की कुल कोटि दर नियम व्यंजक में सांद्रता पदों के घातांकों का योग होती है।
कुल कोटि $= 1 + 1 = 2$.

(A) माना दर नियम $r = k[A_2]^a[B_2]^b$ है।
तालिका से:
$1) 0.04 = k(0.2)^a(0.2)^b$
$2) 0.04 = k(0.1)^a(0.4)^b$
$3) 0.08 = k(0.2)^a(0.4)^b$
$(3)$ को $(1)$ से विभाजित करने पर:
$\frac{0.08}{0.04} = \frac{k(0.2)^a(0.4)^b}{k(0.2)^a(0.2)^b} \implies 2 = (2)^b \implies b = 1$.
$(3)$ को $(2)$ से विभाजित करने पर:
$\frac{0.08}{0.04} = \frac{k(0.2)^a(0.4)^b}{k(0.1)^a(0.4)^b} \implies 2 = (2)^a \implies a = 1$.
अतः,$a = 1$ और $b = 1$।

(C) अभिक्रिया की दर निर्धारित करने वाला चरण $(RDS)$ क्रियाविधि का मंद चरण होता है।
विकल्प $C$ के लिए:
चरण $1$: $X + X \rightleftharpoons X_2$ (तीव्र साम्यावस्था)
चरण $2$: $X_2 \to Q + T$ (मंद,$RDS$)
चरण $3$: $T + G \to 2M$ (तीव्र)
अभिक्रिया की दर मंद चरण द्वारा निर्धारित होती है: $r = k_2[X_2]$.
चरण $1$ में तीव्र साम्यावस्था से,साम्य स्थिरांक $K_C = \frac{[X_2]}{[X]^2}$,जिससे $[X_2] = K_C[X]^2$ प्राप्त होता है।
इसे दर व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: $r = k_2 K_C [X]^2 = k[X]^2$.
यह दिए गए दर नियम से मेल खाता है।

(B) अभिक्रिया के लिए दर नियम एक प्रायोगिक राशि है और यह आवश्यक नहीं है कि यह संतुलित रासायनिक समीकरण में अभिकारकों के स्टोइकोमेट्रिक गुणांकों पर निर्भर करे।
इसलिए,यह कथन कि दर नियम स्टोइकोमेट्रिक समीकरण में दिखाई देने वाले सभी अभिकारकों की सांद्रता पर निर्भर करता है,गलत है।

(D) अभिक्रिया की कोटि एक प्रयोगात्मक राशि है और यह शून्य,पूर्णांक या भिन्नात्मक हो सकती है।
चूंकि अभिक्रिया की कोटि भिन्नात्मक हो सकती है,इसलिए यह कथन कि 'कोटि भिन्नात्मक नहीं हो सकती है' गलत है।
अतः,विकल्प $D$ सही उत्तर है।

(A) अभिक्रिया $X + Y \to Z$ है।
आण्विकता एक प्रारंभिक अभिक्रिया में भाग लेने वाली अभिकारक प्रजातियों (परमाणु,आयन या अणु) की संख्या है।
चूंकि अभिक्रिया की क्रियाविधि नहीं दी गई है,इसलिए समग्र अभिक्रिया की आण्विकता को परिभाषित नहीं किया जा सकता है।
अभिक्रिया की कोटि दर नियम व्यंजक में सांद्रता पदों की घातों का योग है।
दिया गया है $\text{rate} \propto [X]$,अतः दर नियम $\text{rate} = k[X]^1[Y]^0$ है।
इस प्रकार,अभिक्रिया की कोटि $1$ है।

(D) एक प्रारंभिक अभिक्रिया के लिए,प्रत्येक अभिकारक के सापेक्ष अभिक्रिया की कोटि संतुलित रासायनिक समीकरण में उसके रससमीकरणमितीय गुणांक के बराबर होती है।
चूंकि अभिक्रिया $A$ और $B$ के बीच है और द्वितीय कोटि की है,इसलिए रससमीकरणमितीय गुणांकों का योग $2$ होना चाहिए।
प्रारंभिक अभिक्रिया $aA + bB \rightarrow \text{Products}$ के लिए,दर नियम $r = k[A]^a[B]^b$ है।
यह देखते हुए कि अभिक्रिया प्रारंभिक और द्वितीय कोटि की है,घातों का योग $a + b = 2$ है।
विकल्प $D$ में $r = k[A]^1[B]^1$ है,जहाँ $a=1$ और $b=1$,इसलिए $a+b=2$ है।
अतः,दर समीकरण $r = k[A][B]$ एक प्रारंभिक द्वितीय कोटि की अभिक्रिया के लिए सुसंगत है।

(A) $n^{th}$ कोटि की अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु काल $(t_{1/2})$ को निम्नलिखित संबंध द्वारा दर्शाया जाता है:
$t_{1/2} \propto \frac{1}{a^{n-1}}$
इसका अर्थ है कि $t_{1/2}$,$a^{n-1}$ के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

(C) द्वितीय कोटि की अभिक्रिया के लिए,समाकलित दर समीकरण है: $\frac{1}{(a-x)} = \frac{1}{a} + Kt$.
इसे एक सीधी रेखा के समीकरण $y = mx + c$ के साथ तुलना करने पर,ढाल $m = K$ और अंतःखंड $c = \frac{1}{a}$ प्राप्त होता है।
दिया गया है $\theta = \tan^{-1}(1/2)$,इसलिए ढाल $K = \tan \theta = 1/2 = 0.5 \ L \ mol^{-1} \ min^{-1}$ है।
अंतःखंड $OA = \frac{1}{a} = 2 \ L \ mol^{-1}$,जिससे प्रारंभिक सांद्रता $a = 1/2 = 0.5 \ mol \ L^{-1}$ प्राप्त होती है।
शुरुआत में $(t=0)$ अभिक्रिया की दर $r = K[A]_0^2$ द्वारा दी जाती है।
मान रखने पर: $r = 0.5 \times (0.5)^2 = 0.5 \times 0.25 = 0.125 \ mol \ L^{-1} \ min^{-1}$.

(A) बहु-चरणीय अभिक्रिया में,दर-निर्धारक चरण अभिक्रिया की क्रियाविधि का सबसे धीमा चरण होता है।
चूंकि दर स्थिरांक $K$ अभिक्रिया की दर के सीधे समानुपाती होता है,इसलिए सबसे छोटा दर स्थिरांक वाला चरण सबसे धीमा चरण होगा।
दी गई शर्त $K_3 > K_2 > K_1$ के अनुसार,दर स्थिरांक $K_1$ सबसे छोटा है।
अतः,चरण $1$ सबसे धीमा चरण है और यह दर-निर्धारक चरण के रूप में कार्य करता है।

(C) $n$ कोटि की अभिक्रिया के लिए अर्ध-आयु काल $(t_{1/2})$ और प्रारंभिक सांद्रता $(a)$ के बीच संबंध $t_{1/2} \propto a^{1-n}$ होता है।
दिए गए समीकरण $t_{1/2} = \frac{1}{k \cdot a}$ को $t_{1/2} \propto a^{-1}$ के रूप में लिखा जा सकता है।
$a$ के घातांकों की तुलना करने पर,$1 - n = -1$ प्राप्त होता है।
$n$ के लिए हल करने पर,$n = 2$ प्राप्त होता है।
अतः,यह अभिक्रिया द्वितीय कोटि की है।

(B) अभिक्रिया के लिए दर नियम $Rate = k[H_{2}][ICl]$ है।
क्रियाविधि $A$ के लिए,जो एक एकल-चरणीय प्रारंभिक अभिक्रिया है,दर नियम $Rate = k[H_{2}][ICl]^2$ होगा। यह दिए गए दर नियम से मेल नहीं खाता है।
क्रियाविधि $B$ के लिए,पहला चरण दर-निर्धारक चरण (धीमा चरण) है। अभिक्रिया की दर इस चरण द्वारा निर्धारित होती है: $Rate = k[H_{2}][ICl]$.
यह दी गई जानकारी से मेल खाता है कि अभिक्रिया $H_{2}$ और $ICl$ दोनों के सापेक्ष प्रथम कोटि की है। इसलिए,केवल क्रियाविधि $B$ सुसंगत है।

(C) क्रियाविधि $A$ के लिए:
दर मंद चरण द्वारा निर्धारित होती है: $r = k_2[Cl_2][HS^-]$।
तीव्र साम्य चरण से,$K_{eq} = \frac{[H^+][HS^-]}{[H_2S]}$,इसलिए $[HS^-] = K_{eq} \frac{[H_2S]}{[H^+]}$।
इसे दर व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: $r = k_2 K_{eq} [Cl_2] \frac{[H_2S]}{[H^+]} = K' \frac{[Cl_2][H_2S]}{[H^+]}$। यह दिए गए दर नियम से मेल नहीं खाता है।
क्रियाविधि $B$ के लिए:
दर मंद चरण द्वारा निर्धारित होती है: $r = k_1[Cl_2][H_2S]$।
यह दिए गए दर नियम $r = K[Cl_2][H_2S]$ से मेल खाता है।
अतः,केवल क्रियाविधि $B$ संगत है।

(D) दिया गया दर नियम $\text{rate} = k[P]^1[Q]^{0.5}[R]^{0.5}$ है।
$1$. $P$ के सापेक्ष कोटि $1$ है,जो सही है।
$2$. अभिक्रिया की कुल कोटि सांद्रता पदों के घातांकों का योग है: $1 + 0.5 + 0.5 = 2$,जो सही है।
$3$. $Q$ और $R$ के सापेक्ष कोटि $0.5$ है,जो सही है।
$4$. $n$ कोटि की अभिक्रिया के लिए दर स्थिरांक $k$ की इकाई $(mol\ L^{-1})^{1-n} s^{-1}$ होती है। $n = 2$ के लिए,इकाई $(mol\ L^{-1})^{1-2} s^{-1} = mol^{-1}\ L\ s^{-1}$ होगी।
अतः,विकल्प $D$ में दिया गया कथन गलत है क्योंकि $mol\ L^{-1}\ s^{-1}$ शून्य कोटि की अभिक्रिया की इकाई है।

(A) बहु-चरणीय अभिक्रिया में,पूरी अभिक्रिया का वेग सबसे धीमे चरण द्वारा निर्धारित होता है,जिसे वेग-निर्धारक चरण कहा जाता है।
धीमा चरण है: $2B \xrightarrow{k} B_2$।
इस चरण के लिए वेग नियम है: $Rate = k[B]^2$।
सामान्य वेग नियम व्यंजक $Rate = k[A]^x[B]^y$ से तुलना करने पर:
$A$ के सापेक्ष कोटि $(x)$ = $0$।
$B$ के सापेक्ष कोटि $(y)$ = $2$।
अभिक्रिया की कुल कोटि = $x + y = 0 + 2 = 2$।
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(D) दर नियम $Rate = k[P]^1[Q]^{0.5}[R]^{0.5}$ द्वारा दिया गया है।
$1$. $P$ के सापेक्ष कोटि $1$ है,जो सही है।
$2$. अभिक्रिया की कुल कोटि घातांकों का योग है: $1 + 0.5 + 0.5 = 2$,जो सही है।
$3$. $Q$ और $R$ प्रत्येक के सापेक्ष कोटि $0.5$ है,जो सही है।
$4$. $n$ कोटि की अभिक्रिया के लिए दर स्थिरांक $k$ की इकाई $(mol \, L^{-1})^{1-n} s^{-1}$ होती है। $n = 2$ के लिए,इकाई $(mol \, L^{-1})^{1-2} s^{-1} = (mol \, L^{-1})^{-1} s^{-1} = L \, mol^{-1} s^{-1}$ है। अतः,विकल्प $D$ में दिया गया कथन गलत है।

(B) अभिक्रियाओं के लिए दर नियम इस प्रकार हैं:
$r_1 = k[A]^1$
$r_2 = k[A]^2$
$r_3 = k[A]^3$
यह दिया गया है कि दर स्थिरांक समान हैं $(k_1 = k_2 = k_3 = k)$ और सांद्रता $[A] < 1 \ M$ है।
मान लीजिए $[A] = x$,जहाँ $0 < x < 1$ है।
तब $r_1 = kx$,$r_2 = kx^2$,और $r_3 = kx^3$ होगा।
चूँकि $x < 1$,इसलिए $x > x^2 > x^3$ होता है।
अतः,$kx > kx^2 > kx^3$,जिसका अर्थ है कि $r_1 > r_2 > r_3$।

(D) $n^{th}$ कोटि की अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु $t_{1/2}$ और प्रारंभिक सांद्रता $a$ के बीच संबंध $t_{1/2} \propto a^{1-n}$ होता है।
इसका अर्थ है $t_{1/2} \times a^{n-1} =$ स्थिरांक।
दी गई शर्त $a^2 t_{1/2} =$ स्थिरांक के अनुसार,$a$ के घातांकों की तुलना करने पर।
यहाँ,$n-1 = 2$ है।
इसलिए,$n = 3$ है।
अतः,यह तृतीय कोटि की अभिक्रिया है।

(B) माना कि $A$ और $B$ के सापेक्ष अभिक्रिया की कोटि क्रमशः $\alpha$ और $\beta$ है।
दर नियम: $\frac{d[C]}{dt} = k[A]^{\alpha}[B]^{\beta}$
दिए गए डेटा से:
$1.2 \times 10^{-3} = k[0.1]^{\alpha}[0.1]^{\beta} \quad (i)$
$1.2 \times 10^{-3} = k[0.1]^{\alpha}[0.2]^{\beta} \quad (ii)$
$2.4 \times 10^{-3} = k[0.2]^{\alpha}[0.1]^{\beta} \quad (iii)$
$(ii)$ को $(i)$ से विभाजित करने पर:
$1 = 2^{\beta} \implies \beta = 0$
$(iii)$ को $(i)$ से विभाजित करने पर:
$2 = 2^{\alpha} \implies \alpha = 1$
अतः,दर नियम: $\frac{d[C]}{dt} = k[A]$.

(C) अभिक्रिया की दर मंद पद द्वारा निर्धारित होती है:
$r = k_2 [NOBr_2][NO]$
चूंकि $NOBr_2$ एक मध्यवर्ती है,हम इसे तीव्र साम्यावस्था पद का उपयोग करके अभिकारकों के पदों में व्यक्त करते हैं:
$K_{eq} = \frac{[NOBr_2]}{[NO][Br_2]}$
अतः,$[NOBr_2] = K_{eq} [NO][Br_2]$
इसे दर व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:
$r = k_2 (K_{eq} [NO][Br_2]) [NO]$
$r = (k_2 K_{eq}) [NO]^2 [Br_2]$
$K = k_2 K_{eq}$ मानने पर,दर नियम है:
$r = K [NO]^2 [Br_2]$

(D) दर स्थिरांक $(k)$ एक दिए गए तापमान पर अभिक्रिया का एक विशिष्ट गुण है।
यह अभिकारकों की सांद्रता पर निर्भर नहीं करता है।
इसलिए,$B$ की सांद्रता बदलने से अभिक्रिया की दर बदल जाएगी,लेकिन दर स्थिरांक $(k)$ अपरिवर्तित रहेगा।

(C) प्रारंभिक दर $R = K[A][B]$ द्वारा दी जाती है।
जब $A$ की सांद्रता को स्थिर रखा जाता है और $B$ की सांद्रता को दोगुना किया जाता है,तो $B$ की नई सांद्रता $[B]' = 2[B]$ हो जाती है।
नई दर $R'$ को $R' = K[A][B]' = K[A](2[B])$ द्वारा दिया जाता है।
प्रारंभिक दर व्यंजक को नई दर व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $R' = 2 \times (K[A][B]) = 2R$ प्राप्त होता है।
अतः,अभिक्रिया की दर दोगुनी हो जाती है।

(B) अभिक्रिया की दर को अभिकारक के लुप्त होने की दर को उसके रससमीकरणमितीय गुणांक से विभाजित करके परिभाषित किया जाता है,जो उत्पाद के बनने की दर को उसके रससमीकरणमितीय गुणांक से विभाजित करने के बराबर होता है।
अभिक्रिया $2N_2O_5 \to 4NO_2 + O_2$ के लिए,दर समीकरण है:
$-\frac{1}{2} \frac{d[N_2O_5]}{dt} = \frac{1}{4} \frac{d[NO_2]}{dt}$
यह दिया गया है कि $-\frac{d[N_2O_5]}{dt} = k[N_2O_5]$ और $\frac{d[NO_2]}{dt} = k'[N_2O_5]$,इन मानों को दर समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:
$\frac{1}{2} (k[N_2O_5]) = \frac{1}{4} (k'[N_2O_5])$
$\frac{k}{2} = \frac{k'}{4}$
$k' = 2k$ या $2k = k'$।

(D) प्रारंभिक दर: $Rate_1 = k[A]^n[B]^m$
जब $A$ की सांद्रता को दोगुना $(2[A])$ और $B$ की सांद्रता को आधा $([B]/2)$ किया जाता है,तो नई दर: $Rate_2 = k[2A]^n[\frac{1}{2}B]^m$
नई दर और प्रारंभिक दर का अनुपात:
$\frac{Rate_2}{Rate_1} = \frac{k[2A]^n[\frac{1}{2}B]^m}{k[A]^n[B]^m}$
$= (2)^n \times (\frac{1}{2})^m$
$= 2^n \times 2^{-m} = 2^{(n-m)}$

(D) अभिक्रिया $A \to B$ के लिए दर नियम $r = k[A]^x$ है,जहाँ $x$ अभिक्रिया की कोटि है।
पहली स्थिति के लिए: $2.40 \times 10^{-4} = k(2 \times 10^{-3})^x$ $(i)$
दूसरी स्थिति के लिए: $0.60 \times 10^{-4} = k(1 \times 10^{-3})^x$ $(ii)$
समीकरण $(i)$ को समीकरण $(ii)$ से विभाजित करने पर:
$\frac{2.40 \times 10^{-4}}{0.60 \times 10^{-4}} = \frac{k(2 \times 10^{-3})^x}{k(1 \times 10^{-3})^x}$
$4 = (2)^x$
चूँकि $4 = 2^2$,इसलिए $x = 2$ है।
अतः,$A$ के सापेक्ष अभिक्रिया की कोटि $2$ है।

(B) अभिक्रिया के लिए दर नियम: $Rate = K [A]^x [B]^y$
प्रारंभिक दर: $0.3 = K [A]^x [B]^y$ $(1)$
जब दोनों सांद्रताएँ दोगुनी की जाती हैं: $2.4 = K [2A]^x [2B]^y = K [A]^x [B]^y \times 2^{x+y} = 0.3 \times 2^{x+y}$
$2^{x+y} = 2.4 / 0.3 = 8 = 2^3$,अतः $x + y = 3$ $(2)$
जब केवल $A$ दोगुना किया जाता है: $0.6 = K [2A]^x [B]^y = K [A]^x [B]^y \times 2^x = 0.3 \times 2^x$
$2^x = 0.6 / 0.3 = 2 = 2^1$,अतः $x = 1$
$x = 1$ को $x + y = 3$ में रखने पर,$y = 2$ प्राप्त होता है।
अतः,$A$ के सापेक्ष कोटि $1$ है और $B$ के सापेक्ष कोटि $2$ है।

(D) प्राथमिक अभिक्रिया $A_2 \underset{k_{-1}}{\overset{k_1}{\longleftrightarrow}} 2A$ के लिए,अभिक्रिया की दर को अभिकारकों और उत्पादों की सांद्रता में परिवर्तन के संदर्भ में व्यक्त किया जा सकता है।
$A_2$ के लुप्त होने की दर $-\frac{d[A_2]}{dt} = k_1[A_2] - k_{-1}[A]^2$ है।
$A$ के बनने की दर $\frac{1}{2} \frac{d[A]}{dt} = k_1[A_2] - k_{-1}[A]^2$ है।
दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करने पर,हमें $\frac{d[A]}{dt} = 2k_1[A_2] - 2k_{-1}[A]^2$ प्राप्त होता है।