Rate law , Rate constant , Order of Reaction and Molecularity Questions in Hindi

(N/A) दर नियम को प्रयोगात्मक रूप से अभिकारकों की विभिन्न प्रारंभिक सांद्रता पर अभिक्रिया की प्रारंभिक दर को मापकर निर्धारित किया जाता है।
$1$. एक अभिकारक की सांद्रता को स्थिर रखकर दूसरे अभिकारक की सांद्रता को बदलकर अभिक्रिया की दर पर पड़ने वाले प्रभाव का अवलोकन किया जाता है।
$2$. अभिक्रिया $2 \, NO \, (g) + O_2 \, (g) \to 2 \, NO_2 \, (g)$ के लिए,यदि $[O_2]$ को स्थिर रखते हुए $NO$ की सांद्रता को दोगुना किया जाता है,तो दर $4$ गुना बढ़ जाती है,जो दर्शाता है कि $NO$ के सापेक्ष कोटि $2$ है।
$3$. यदि $[NO]$ को स्थिर रखते हुए $O_2$ की सांद्रता को दोगुना किया जाता है,तो दर दोगुनी हो जाती है,जो दर्शाता है कि $O_2$ के सापेक्ष कोटि $1$ है।
$4$. इस प्रकार,दर नियम को इस प्रकार व्यक्त किया जाता है: $\text{Rate} = k[NO]^2[O_2]^1$.

(B) प्राथमिक अभिक्रिया (elementary reaction) के लिए,अभिक्रिया की कोटि और आण्विकता का मान समान होता है क्योंकि अभिक्रिया एक ही चरण में पूर्ण होती है।

(C) माना अभिक्रिया की दर $r_1 = k[A]^n$ है,जहाँ $n$ अभिक्रिया की कोटि है।
जब अभिकारक $A$ की सांद्रता को तीन गुना किया जाता है,तो नई सांद्रता $[A'] = 3[A]$ हो जाती है।
अभिक्रिया की नई दर $r_2 = k[3A]^n$ है।
दिया गया है कि $r_2 = 27r_1$,इसलिए:
$27r_1 = k[3A]^n$
समीकरण में $r_1 = k[A]^n$ रखने पर:
$27(k[A]^n) = k(3^n)[A]^n$
$27 = 3^n$
चूँकि $27 = 3^3$,इसलिए $3^3 = 3^n$ प्राप्त होता है।
अतः,$n = 3$.

(N/A) प्राथमिक अभिक्रिया एक एकल-चरणीय प्रक्रिया है जिसमें अभिक्रिया की कोटि अभिकारकों के रससमीकरणमितीय गुणांकों के योग के बराबर होती है।
प्राथमिक अभिक्रिया के लिए,कोटि हमेशा एक पूर्णांक $(1, 2, \text{या } 3)$ होनी चाहिए।
दिए गए वेग नियम $\text{Rate} = k[A]^1[B]^{3/2}$ में,अभिक्रिया की कुल कोटि $1 + 3/2 = 2.5$ है।
चूंकि अभिक्रिया की कोटि भिन्नात्मक है,इसलिए यह एक प्राथमिक अभिक्रिया नहीं हो सकती है।

(N/A) नहीं,किसी अभिक्रिया की आण्विकता कभी भी शून्य या भिन्नात्मक संख्या नहीं हो सकती है। आण्विकता को एक प्रारंभिक अभिक्रिया में भाग लेने वाली उन अभिक्रियाशील प्रजातियों (परमाणुओं,आयनों या अणुओं) की संख्या के रूप में परिभाषित किया जाता है,जिन्हें रासायनिक अभिक्रिया करने के लिए एक साथ टकराना आवश्यक है। चूंकि टक्कर होने के लिए कम से कम एक अणु का उपस्थित होना आवश्यक है,इसलिए आण्विकता कम से कम $1$ होनी चाहिए।

(B) आण्विकता को एक प्राथमिक अभिक्रिया में भाग लेने वाली प्रतिक्रियाशील प्रजातियों (परमाणुओं,आयनों या अणुओं) की संख्या के रूप में परिभाषित किया गया है,जिन्हें रासायनिक अभिक्रिया करने के लिए एक साथ टकराना चाहिए।
अभिक्रिया होने के लिए,इन प्रजातियों को प्रभावी ढंग से टकराना चाहिए।
$3$ से अधिक अणुओं के एक साथ टकराने की संभावना बहुत कम होती है क्योंकि इसके लिए सभी कणों को एक ही क्षण में सटीक अभिविन्यास और ऊर्जा संरेखण की आवश्यकता होती है।
इसलिए,$3$ से अधिक आण्विकता वाली अभिक्रियाएं बहुत दुर्लभ होती हैं।

(N/A) आण्विकता को एक प्रारंभिक अभिक्रिया में भाग लेने वाले अभिक्रियाशील स्पीशीज (परमाणुओं,आयनों या अणुओं) की संख्या के रूप में परिभाषित किया जाता है,जिन्हें रासायनिक अभिक्रिया करने के लिए टकराना आवश्यक है। चूंकि कोई भी रासायनिक अभिक्रिया कम से कम एक अभिकारक अणु की भागीदारी के बिना नहीं हो सकती है,इसलिए आण्विकता का न्यूनतम मान $1$ होता है। अतः,आण्विकता शून्य नहीं हो सकती है।

(N/A) एक प्रारंभिक अभिक्रिया एक एकल-चरणीय प्रक्रिया है जहाँ आण्विकता को टक्कर में भाग लेने वाली अभिक्रियाशील प्रजातियों की संख्या के रूप में परिभाषित किया जाता है।
इसके विपरीत,एक जटिल अभिक्रिया कई प्रारंभिक चरणों के माध्यम से होती है।
चूंकि एक जटिल अभिक्रिया के प्रत्येक चरण में शामिल अणुओं की संख्या अलग-अलग हो सकती है,इसलिए समग्र जटिल अभिक्रिया की आण्विकता परिभाषित नहीं है या इसे अर्थहीन माना जाता है।
हालाँकि,अभिक्रिया की कोटि एक प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित मात्रा है जो तंत्र के दर-निर्धारक चरण (सबसे धीमे चरण) पर निर्भर करती है,जिससे यह प्रारंभिक और जटिल दोनों अभिक्रियाओं के लिए लागू होती है।

(N/A) संतुलित रासायनिक समीकरण अभिक्रिया की समग्र रससमीकरणमिति (stoichiometry) का प्रतिनिधित्व करता है,लेकिन यह आवश्यक रूप से क्रियाविधि या दर-निर्धारक चरण को प्रतिबिंबित नहीं करता है।
$1.$ अभिक्रिया की कोटि एक प्रायोगिक मात्रा है,जबकि रससमीकरणमिति संतुलित समीकरण से प्राप्त होती है।
$2.$ कई अभिक्रियाएँ जटिल होती हैं और कई चरणों में होती हैं। समग्र अभिक्रिया की दर क्रियाविधि के सबसे धीमे चरण द्वारा निर्धारित की जाती है।
$3.$ उदाहरण के लिए,अभिक्रिया पर विचार करें: $CHCl_3 + Cl_2 \rightarrow CCl_4 + HCl$। रससमीकरणमिति के आधार पर,कोई गलत तरीके से द्वितीय कोटि की अभिक्रिया का अनुमान लगा सकता है,लेकिन प्रायोगिक दर नियम $Rate = k[CHCl_3][Cl_2]^{1/2}$ है,जो $1.5$ कोटि की अभिक्रिया है।
$4.$ इस प्रकार,अभिक्रिया की कोटि केवल संतुलित रासायनिक समीकरण को देखकर निर्धारित नहीं की जा सकती है।

(N/A) वह अभिक्रिया जो वास्तव में उच्च कोटि की होती है लेकिन कुछ परिस्थितियों में प्रथम कोटि की गतिज का पालन करती है,उसे छद्म प्रथम कोटि की अभिक्रिया कहा जाता है।
यह आमतौर पर तब होता है जब अभिकारकों में से एक बड़ी अधिकता में मौजूद होता है।
उदाहरण: एथिल एसीटेट का अम्ल-उत्प्रेरित जलअपघटन $(CH_3COOC_2H_5 + H_2O \xrightarrow{H^+} CH_3COOH + C_2H_5OH)$।
इस अभिक्रिया में,जल बड़ी अधिकता में मौजूद होता है,इसलिए अभिक्रिया के दौरान इसकी सांद्रता व्यावहारिक रूप से स्थिर रहती है।
वेग नियम इस प्रकार है: $Rate = k[CH_3COOC_2H_5][H_2O]$।
चूंकि $[H_2O]$ स्थिर है,इसलिए वेग $Rate = k'[CH_3COOC_2H_5]$ हो जाता है,जहाँ $k' = k[H_2O]$।
इस प्रकार,अभिक्रिया प्रथम कोटि की अभिक्रिया के रूप में व्यवहार करती है।

(A) दर नियम व्यंजक से: $Rate = k [A]^x [B]^y$
प्रयोग $I, II,$ और $III$ के डेटा का उपयोग करके:
$6.00 \times 10^{-3} = k (0.1)^x (0.1)^y \dots(1)$
$2.40 \times 10^{-2} = k (0.1)^x (0.2)^y \dots(2)$
$1.20 \times 10^{-2} = k (0.2)^x (0.1)^y \dots(3)$
$(3)$ को $(1)$ से विभाजित करने पर: $2^x = 2 \implies x = 1$
$(2)$ को $(1)$ से विभाजित करने पर: $2^y = 4 \implies y = 2$
अतः,दर नियम $Rate = k [A]^1 [B]^2$ है।
प्रयोग $IV$ के लिए:
$7.20 \times 10^{-2} = k (X)^1 (0.2)^2$
प्रयोग $I$ से $k$ का उपयोग करने पर: $k = \frac{6.00 \times 10^{-3}}{(0.1)(0.1)^2} = 6 \ L^2 \ mol^{-2} \ min^{-1}$
$7.20 \times 10^{-2} = 6 \times X \times 0.04 \implies X = \frac{7.20 \times 10^{-2}}{0.24} = 0.3 \ M$
प्रयोग $V$ के लिए:
$2.88 \times 10^{-1} = 6 \times (0.3) \times Y^2$
$Y^2 = \frac{2.88 \times 10^{-1}}{1.8} = 0.16 \implies Y = 0.4 \ M$
इसलिए,$X = 0.3$ और $Y = 0.4$।

(C) अभिक्रिया के लिए,वेग नियम इस प्रकार है: $\text{Rate} = k[\text{conc.}]^n$,जहाँ $n$ अभिक्रिया की कोटि है।
दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर:
$\log(\text{rate}) = \log(k) + n \log[\text{conc.}]$
यह समीकरण $y = mx + c$ के रूप में है,जहाँ ढाल $m$ अभिक्रिया की कोटि $n$ के बराबर है।
ग्राफ में रेखाओं की ढाल की तुलना करने पर:
रेखा $D$ की ढाल सबसे अधिक है,उसके बाद $B$,फिर $A$,और अंत में $C$ की ढाल सबसे कम है।
अतः,अभिक्रियाओं की कोटि का सही क्रम है: $d > b > a > c$.

(C) दर नियम $r = k [NO]^{m} [Cl_{2}]^{n}$ द्वारा दिया जाता है।
डेटा से:
$0.18 = k (0.1)^{m} (0.1)^{n} \quad \dots (1)$
$0.35 = k (0.1)^{m} (0.2)^{n} \quad \dots (2)$
$1.40 = k (0.2)^{m} (0.2)^{n} \quad \dots (3)$
समीकरण $(2)$ को $(1)$ से विभाजित करने पर:
$\frac{0.35}{0.18} \approx 2 = (\frac{0.2}{0.1})^{n} = 2^{n} \implies n = 1$.
समीकरण $(3)$ को $(2)$ से विभाजित करने पर:
$\frac{1.40}{0.35} = 4 = (\frac{0.2}{0.1})^{m} = 2^{m} \implies m = 2$.
अभिक्रिया की कुल कोटि $m + n = 2 + 1 = 3$ है।

(A) दी गई अभिक्रिया $2A + B_{2} \rightarrow 2AB$ है।
चूंकि यह एक प्रारंभिक अभिक्रिया है,दर नियम $r_{1} = k[A]^{2}[B_{2}]$ है।
जब अभिक्रिया पात्र का आयतन $3$ के गुणक से कम किया जाता है,तो प्रत्येक अभिकारक की सांद्रता $3$ के गुणक से बढ़ जाती है (क्योंकि $C = n/V$)।
माना नई सांद्रता $[A]' = 3[A]$ और $[B_{2}]' = 3[B_{2}]$ है।
नई दर $r_{2} = k(3[A])^{2}(3[B_{2}])$ है।
$r_{2} = k \cdot 9[A]^{2} \cdot 3[B_{2}] = 27 \cdot k[A]^{2}[B_{2}] = 27 \cdot r_{1}$।
अतः,अभिक्रिया की दर $27$ के गुणक से बढ़ जाती है।

(A) अभिक्रिया के लिए दर नियम: $\text{Rate} = k[NO]^x[H_2]^y$ है।
प्रयोग $1$ और $2$ के डेटा का उपयोग करने पर:
$7 \times 10^{-9} = k(8 \times 10^{-5})^x(8 \times 10^{-5})^y$ ... $(i)$
$2.1 \times 10^{-8} = k(24 \times 10^{-5})^x(8 \times 10^{-5})^y$ ... $(ii)$
समीकरण $(ii)$ को $(i)$ से विभाजित करने पर:
$\frac{2.1 \times 10^{-8}}{7 \times 10^{-9}} = \left(\frac{24 \times 10^{-5}}{8 \times 10^{-5}}\right)^x$
$3 = (3)^x$
अतः,$x = 1$।
$NO$ के सापेक्ष अभिक्रिया की कोटि $1$ है।

(B) शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए:
$Rate = k[Reactant]^0 = k$। अतः,आलेख $(a)$ (दर बनाम समय) स्थिर है,जो शून्य कोटि को दर्शाता है।
$t_{1/2} = [A]_0 / (2k)$। अतः,आलेख $(b)$ ($t_{1/2}$ बनाम प्रारंभिक सांद्रता) मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा है,जो शून्य कोटि को दर्शाता है।
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए:
$Rate = k[Concentration]$। अतः,आलेख $(e)$ (दर बनाम सांद्रता) मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा है,जो प्रथम कोटि को दर्शाता है।
$[A]_t = [A]_0 e^{-kt}$। अतः,आलेख $(c)$ (सांद्रता बनाम समय) एक चरघातांकीय क्षय वक्र है,जो प्रथम कोटि को दर्शाता है।
इस प्रकार,$(a)$ और $(b)$ शून्य कोटि हैं,जबकि $(c)$ और $(e)$ प्रथम कोटि हैं।

(B) $n$ कोटि की अभिक्रिया के लिए वेग नियम इस प्रकार है: $\text{Rate} = k[A]^n$.
वेग की इकाई $\text{mol } L^{-1} s^{-1}$ है।
सांद्रता $[A]$ की इकाई $\text{mol } L^{-1}$ है।
इन मानों को वेग नियम में रखने पर: $(\text{mol } L^{-1}) s^{-1} = k(\text{mol } L^{-1})^n$.
$k$ के लिए हल करने पर: $k = \frac{(\text{mol } L^{-1}) s^{-1}}{(\text{mol } L^{-1})^n} = (\text{mol } L^{-1})^{1-n} s^{-1} = \text{mol}^{1-n} L^{n-1} s^{-1}$.

(C) माना कि दर नियम $Rate = k[Cl_2]^x[NO]^y$ है।
यह दिया गया है कि $[Cl_2]$ को दोगुना करने पर दर $2$ गुना बढ़ जाती है,इसलिए $2^x = 2$,जिसका अर्थ है $x = 1$ है।
जब दोनों सांद्रता को दोगुना किया जाता है,तो दर $8$ गुना बढ़ जाती है,इसलिए $2^x \times 2^y = 8$ है।
$x = 1$ रखने पर,हमें $2^1 \times 2^y = 8$ प्राप्त होता है,जो $2^y = 4$ में सरल हो जाता है।
अतः,$y = 2$ है।
$NO$ के सापेक्ष अभिक्रिया की कोटि $2$ है।

(B) गैसीय अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु $t_{1/2}$ प्रारंभिक दबाव $P_0$ से इस प्रकार संबंधित है: $t_{1/2} \propto \frac{1}{(P_0)^{n-1}}$,जहाँ $n$ अभिक्रिया की कोटि है।
दिया गया है:
$P_1 = 55.5 \ kPa$,$t_1 = 340 \ s$
$P_2 = 27.8 \ kPa$,$t_2 = 170 \ s$
अनुपात सूत्र का उपयोग करने पर:
$\frac{t_1}{t_2} = \left(\frac{P_2}{P_1}\right)^{n-1}$
मान रखने पर:
$\frac{340}{170} = \left(\frac{27.8}{55.5}\right)^{n-1}$
$2 = \left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}$
$2^1 = (2^{-1})^{n-1}$
$2^1 = 2^{-(n-1)}$
$1 = -(n-1)$
$1 = -n + 1$
$n = 0$
अतः,अभिक्रिया की कोटि $0$ है।

(A) $n$ कोटि की अभिक्रिया के लिए अर्ध-आयु और प्रारंभिक सांद्रता $[A_0]$ के बीच संबंध $t_{\frac{1}{2}} \propto \frac{1}{[A_0]^{n-1}}$ होता है।
दिया गया है:
$t_{\frac{1}{2}, 1} = 100 \ s$ जब $[A_0]_1 = 0.5 \ mol \ L^{-1}$
$t_{\frac{1}{2}, 2} = 50 \ s$ जब $[A_0]_2 = 1.0 \ mol \ L^{-1}$
अनुपात लेने पर:
$\frac{t_{\frac{1}{2}, 1}}{t_{\frac{1}{2}, 2}} = \left( \frac{[A_0]_2}{[A_0]_1} \right)^{n-1}$
$\frac{100}{50} = \left( \frac{1.0}{0.5} \right)^{n-1}$
$2 = (2)^{n-1}$
$2^1 = 2^{n-1}$
घातांकों की तुलना करने पर:
$n - 1 = 1$
$n = 2$
अभिक्रिया की कोटि $2$ है।

(C) माना दर नियम $Rate = k[P_{NO}]^x [P_{H_2}]^y$ है।
प्रयोग $1$ और $2$ की तुलना करने पर जहाँ $[P_{H_2}]$ स्थिर है:
$\frac{Rate_1}{Rate_2} = (\frac{P_{NO,1}}{P_{NO,2}})^x$
$\frac{0.135}{0.033} \approx 4.09 \approx 4$
$(\frac{40.0}{20.1})^x \approx 2^x$
$4 = 2^x \implies x = 2$.
अतः,$NO$ के सापेक्ष अभिक्रिया की कोटि $2$ है।

(C) अभिक्रिया के लिए दर नियम $r = k[X]^1[Y]^0 = k[X]$ है।
प्रयोग $I$ से,$2 \times 10^{-3} = k(0.1) \Rightarrow k = 2 \times 10^{-2} \ min^{-1}$।
प्रयोग $III$ के लिए,$X$ की सांद्रता $0.4 \ mol \ L^{-1}$ है।
इसलिए,प्रारंभिक दर $r = k[X] = (2 \times 10^{-2})(0.4) = 0.8 \times 10^{-2} = 8 \times 10^{-3} \ mol \ L^{-1} \ min^{-1}$ है।
इसे $M \times 10^{-3}$ के साथ तुलना करने पर,हमें $M = 8$ प्राप्त होता है।
$M$ के संख्यात्मक मान का $0.2$ के साथ अनुपात $\frac{8}{0.2} = 40$ है।

(D) वेग नियम $R = k[X]^x[Y]^y$ द्वारा दिया जाता है।
प्रयोग $1$ और $2$ से,$[Y]$ को स्थिर रखते हुए:
$\frac{R_2}{R_1} = \frac{k[0.50]^x[0.25]^y}{k[0.25]^x[0.25]^y} = \frac{4.0 \times 10^{-6}}{1.0 \times 10^{-6}}$
$2^x = 4$ $\Rightarrow 2^x = 2^2$ $\Rightarrow x = 2$.
प्रयोग $1$ और $3$ से,$[X]$ को स्थिर रखते हुए:
$\frac{R_3}{R_1} = \frac{k[0.25]^x[0.50]^y}{k[0.25]^x[0.25]^y} = \frac{8.0 \times 10^{-6}}{1.0 \times 10^{-6}}$
$2^y = 8$ $\Rightarrow 2^y = 2^3$ $\Rightarrow y = 3$.
अभिक्रिया की कुल कोटि $x + y = 2 + 3 = 5$ है।

(D) द्वितीय-कोटि की अभिक्रिया के लिए दर नियम $r = k[A]^2$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $k$ दर स्थिरांक है और $[A]$ अभिकारक की सांद्रता है।
यदि अभिकारक की सांद्रता आधी कर दी जाए,तो नई सांद्रता $[A]' = \frac{[A]}{2}$ हो जाती है।
नई दर $r'$ होगी:
$r' = k(\frac{[A]}{2})^2$
$r' = k \times \frac{[A]^2}{4}$
$r' = \frac{1}{4} \times k[A]^2$
$r' = \frac{1}{4} r$
अतः,दर अपने मूल मान की एक-चौथाई हो जाती है।

(B) $n$ कोटि की अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु $t_{1/2}$ प्रारंभिक दाब $P_0$ के साथ $t_{1/2} \propto (P_0)^{1-n}$ के रूप में संबंधित है।
तालिका से डेटा का उपयोग करते हुए:
$\frac{(t_{1/2})_1}{(t_{1/2})_2} = \left(\frac{(P_0)_1}{(P_0)_2}\right)^{1-n}$
पहली दो प्रविष्टियों के लिए मान रखने पर:
$\frac{4}{2} = \left(\frac{50}{100}\right)^{1-n}$
$2 = \left(\frac{1}{2}\right)^{1-n}$
$2 = (2)^{-(1-n)}$
$2^1 = 2^{n-1}$
घातांकों की तुलना करने पर:
$1 = n - 1$
$n = 2$
अतः,अभिक्रिया की कोटि $2$ है।

(A) ग्राफ उत्पाद के निर्माण की दर बनाम समय को दर्शाता है।
क्षेत्र-$I$ में,दर समय के साथ रैखिक रूप से बढ़ती है,जो मानक पूर्णांक कोटि की गतिकी के अनुरूप नहीं है।
क्षेत्र-$II$ में,दर स्पर्शोन्मुख (asymptotically) रूप से एक स्थिर मान के करीब पहुंचती है।
क्षेत्र-$III$ में,दर स्थिर हो जाती है,जो शून्य-कोटि की अभिक्रिया की विशेषता है (जहाँ दर सांद्रता से स्वतंत्र होती है)।
अभिक्रिया की दर अभिकारकों की सांद्रता पर निर्भर करती है,और ग्राफ केवल दर बनाम समय दिखाता है,इसलिए सांद्रता-समय प्रोफाइल को जाने बिना इस प्लॉट से अभिक्रिया की कोटि निर्धारित नहीं की जा सकती है।
इसलिए,केवल कथन $B$ सही है।
सही कथनों की संख्या $1$ है।

(C) $n$ कोटि की अभिक्रिया के लिए वेग स्थिरांक की इकाई $(\text{mol} \ L^{-1})^{1-n} \ s^{-1}$ द्वारा दी जाती है।
दी गई इकाई $L \ mol^{-1} \ s^{-1}$ है,जो $(\text{mol} \ L^{-1})^{-1} \ s^{-1}$ के बराबर है।
घातांकों की तुलना करने पर: $1 - n = -1$.
अतः,$n = 2$.
यह अभिक्रिया द्वितीय कोटि की है।

(C) . शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए,$t_{1/2} = \frac{[A]_0}{2K}$। जैसे-जैसे सांद्रता घटती है,अर्ध-आयु घटती है। (सही कथन)
$B$. यदि उस अभिकारक के सापेक्ष कोटि शून्य है,तो यह अभिक्रिया की दर को प्रभावित नहीं करेगा। (सही कथन)
$C$. कोटि भिन्नात्मक हो सकती है,लेकिन आण्विकता हमेशा एक पूर्ण संख्या होती है और भिन्नात्मक नहीं हो सकती। (गलत कथन)
$D$. शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए इकाई $mol \ L^{-1} s^{-1}$ है और द्वितीय कोटि की अभिक्रिया के लिए इकाई $mol^{-1} L s^{-1}$ है। (सही कथन)
अतः,केवल कथन $C$ गलत है। गलत कथनों की संख्या $1$ है।

(A) अभिक्रिया के लिए दर नियम $r = k[A]^1[B]^1$ है।
प्रथम प्रयोग के लिए: $0.10 = k(20)(0.5)$ $\Rightarrow 0.10 = 10k$ $\Rightarrow k = 0.01 \ L \ mol^{-1} \ s^{-1}$।
दूसरे प्रयोग के लिए: $0.40 = k(x)(0.5)$। $k = 0.01$ रखने पर: $0.40 = 0.01(x)(0.5)$ $\Rightarrow 0.40 = 0.005x$ $\Rightarrow x = 80 \ mol \ L^{-1}$।
तीसरे प्रयोग के लिए: $0.80 = k(40)(y)$। $k = 0.01$ रखने पर: $0.80 = 0.01(40)(y)$ $\Rightarrow 0.80 = 0.4y$ $\Rightarrow y = 2 \ mol \ L^{-1}$।
अतः,$x = 80$ और $y = 2$ है।

(B) वेग निर्धारक चरण $(RDS)$ मंद चरण है: $NOBr_2 + NO \rightarrow 2 \ NOBr$।
वेग नियम इस प्रकार है: $r = k [NOBr_2] [NO]$ ---- $(i)$
तीव्र साम्य चरण से: $K_{eq} = \frac{[NOBr_2]}{[NO] [Br_2]}$,जिसका अर्थ है $[NOBr_2] = K_{eq} [NO] [Br_2]$ ---- $(ii)$
$(ii)$ को $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर:
$r = k \cdot K_{eq} [NO] [Br_2] [NO]$
$r = k' [NO]^2 [Br_2]^1$
अभिक्रिया की कुल कोटि वेग नियम में सांद्रता पदों के घातांकों का योग है: $2 + 1 = 3$।

(D) प्रारंभिक दर $r = k[A]^2[B]$ द्वारा दी गई है।
जब $A$ की सांद्रता को तीन गुना किया जाता है,तो नई सांद्रता $[A'] = 3[A]$ हो जाती है।
नई दर $r'$ की गणना इस प्रकार की जाती है:
$r' = k[A']^2[B] = k(3[A])^2[B] = k(9[A]^2)[B] = 9k[A]^2[B]$।
नई दर की प्रारंभिक दर से तुलना करने पर,$r' = 9r$ प्राप्त होता है।
अतः,दर $9$ के गुणक से बढ़ जाती है।

(B) अभिक्रिया के लिए दर नियम $R = k[HI]^n$ है।
प्रयोग $1$ और प्रयोग $2$ के डेटा का उपयोग करने पर:
$\frac{R_2}{R_1} = \frac{k[HI]_2^n}{k[HI]_1^n}$
$\frac{3.0 \times 10^{-3}}{7.5 \times 10^{-4}} = \left(\frac{0.01}{0.005}\right)^n$
$4 = (2)^n$
चूंकि $2^2 = 4$,इसलिए $n = 2$ प्राप्त होता है।
अतः,अभिक्रिया की कोटि $2$ है।

(B) वेग नियम $r = K[A]^{x}[B]^{y}$ द्वारा दिया जाता है।
प्रयोग $(i)$ और $(iv)$ का उपयोग करते हुए जहाँ $[B]$ स्थिर है:
$6.0 \times 10^{-3} = K(0.1)^{x}(0.1)^{y}$
$2.40 \times 10^{-2} = K(0.4)^{x}(0.1)^{y}$
$(iv)$ को $(i)$ से विभाजित करने पर: $4 = (4)^{x}$,अतः $x = 1$.
प्रयोग $(ii)$ और $(iii)$ का उपयोग करते हुए जहाँ $[A]$ स्थिर है:
$7.2 \times 10^{-2} = K(0.3)^{x}(0.2)^{y}$
$2.88 \times 10^{-1} = K(0.3)^{x}(0.4)^{y}$
$(iii)$ को $(ii)$ से विभाजित करने पर: $4 = (2)^{y}$,अतः $y = 2$.
कुल कोटि $= x + y = 1 + 2 = 3$.

(C) अभिक्रिया $2 \ A_{(g)} + B_{(g)} \longrightarrow C_{(g)}$ है।
$t = 0$ पर,$P_A = 1.5 \ atm$ और $P_B = 0.7 \ atm$ है। प्रारंभिक दर $r_1 = K(P_A)^2(P_B) = K(1.5)^2(0.7)$ है।
जब $P_C = 0.5 \ atm$ होता है,तो $A$ का उपयोग किया गया दाब $2 \times 0.5 = 1.0 \ atm$ और $B$ का दाब $0.5 \ atm$ है।
शेष दाब $P_A = 1.5 - 1.0 = 0.5 \ atm$ और $P_B = 0.7 - 0.5 = 0.2 \ atm$ है।
इस समय दर $r_2 = K(0.5)^2(0.2)$ है।
अनुपात लेने पर: $\frac{r_1}{r_2} = \frac{K(1.5)^2(0.7)}{K(0.5)^2(0.2)} = \frac{2.25 \times 0.7}{0.25 \times 0.2} = \frac{1.575}{0.05} = 31.5$.
चूंकि $31.5 = 315 \times 10^{-1}$,इसलिए उत्तर $315$ है।

(D) किसी अभिक्रिया के लिए,यदि सांद्रता को उसके प्रारंभिक मान का $1/4$ होने में लगा समय $(t_{75\%})$ उसके $1/2$ होने में लगे समय $(t_{50\%})$ का दोगुना है,तो यह $A$ के सापेक्ष प्रथम कोटि की अभिक्रिया को इंगित करता है।
गणितीय रूप से,प्रथम कोटि के लिए: $t_{75\%} = 2 \times t_{50\%}$.
$B$ के संबंध में,सांद्रता $[B]$ बनाम समय $t$ का ग्राफ एक सीधी रेखा है जिसका ढाल ऋणात्मक है और अंतःखंड धनात्मक है। यह $B$ के सापेक्ष शून्य कोटि की अभिक्रिया को दर्शाता है,क्योंकि $[B]_t = [B]_0 - kt$.
अतः,अभिक्रिया की कुल कोटि $= 1 + 0 = 1$।

(D) के निर्माण की दर का व्यंजक है:
$\frac{d[B]}{dt} = K_1[A] - K_2[B]$
स्थिर-अवस्था सन्निकटन (steady-state approximation) के अनुसार,$B$ के निर्माण की दर को शून्य रखने पर:
$0 = K_1[A] - K_2[B]$
$[B]$ के लिए समीकरण को हल करने पर:
$K_2[B] = K_1[A]$
$[B] = \frac{K_1}{K_2}[A]$

(D) अभिक्रिया $aG + bH \rightarrow$ उत्पाद के लिए दर नियम: $\text{Rate} = k[G]^x[H]^y$ है।
दी गई जानकारी के अनुसार:
$1)$ जब दोनों सांद्रता दोगुनी की जाती हैं: $(2)^x(2)^y = 8$,जिसका अर्थ है $2^{(x+y)} = 2^3$,इसलिए $x + y = 3$।
$2)$ जब केवल $[G]$ दोगुनी की जाती है: $(2)^x(1)^y = 2$,जिसका अर्थ है $2^x = 2^1$,इसलिए $x = 1$।
$x = 1$ को $x + y = 3$ में रखने पर,हमें $1 + y = 3$ प्राप्त होता है,जिससे $y = 2$ मिलता है।
अभिक्रिया की कुल कोटि $x + y = 1 + 2 = 3$ है।
अतः,सही विकल्प $(D)$ है।

(A) दर नियम $r = K [A]^{n_1} [B]^{n_2} [C]^{n_3}$ द्वारा दिया जाता है।
प्रयोग $1$ और $2$ की तुलना करने पर,$[A]$ और $[C]$ स्थिर हैं,लेकिन $[B]$ बदलता है और दर स्थिर रहती है,इसलिए $n_2 = 0$ है।
प्रयोग $1$ और $3$ की तुलना करने पर,$[A]$ और $[B]$ स्थिर हैं,$[C]$ दोगुना हो जाता है,और दर दोगुनी हो जाती है,इसलिए $n_3 = 1$ है।
प्रयोग $1$ और $4$ की तुलना करने पर,$[B]$ और $[C]$ स्थिर हैं,$[A]$ $1.5$ गुना बढ़ जाता है,और दर $1.5$ गुना बढ़ जाती है,इसलिए $n_1 = 1$ है।
अतः,दर नियम $r = K [A] [C]$ है।
प्रयोग $1$ का उपयोग करने पर: $6.0 \times 10^{-5} = K \times 0.2 \times 0.1$,जिससे $K = 3.0 \times 10^{-3} \ L \ mol^{-1} \ s^{-1}$ प्राप्त होता है।
अब,$[A] = 0.15 \ mol \ dm^{-3}, [B] = 0.25 \ mol \ dm^{-3}, [C] = 0.15 \ mol \ dm^{-3}$ के लिए:
$r = (3.0 \times 10^{-3}) \times 0.15 \times 0.15 = 6.75 \times 10^{-5} \ mol \ dm^{-3} \ s^{-1}$।
इसकी तुलना $Y \times 10^{-5}$ से करने पर,हमें $Y = 6.75$ प्राप्त होता है।

(D) अभिकारक $P$ के लिए,$75 \%$ पूर्णता के लिए लिया गया समय $(t_{75 \%})$,$50 \%$ पूर्णता के लिए लिए गए समय $(t_{50 \%})$ का दोगुना है,अर्थात $t_{75 \%} = 2 \times t_{50 \%}$।
यह संबंध प्रथम कोटि की अभिक्रिया की विशेषता है।
इसलिए,$P$ के सापेक्ष अभिक्रिया की कोटि $1$ है।
अभिकारक $Q$ के लिए,ग्राफ दर्शाता है कि सांद्रता $[Q]$ समय के साथ रैखिक रूप से घटती है। समय के साथ सांद्रता में रैखिक कमी यह दर्शाती है कि अभिक्रिया की दर $Q$ की सांद्रता से स्वतंत्र है।
इसलिए,$Q$ के सापेक्ष अभिक्रिया की कोटि $0$ है।
अभिक्रिया की कुल कोटि व्यक्तिगत कोटियों का योग है: $1 + 0 = 1$.

(B) अभिक्रिया $M \rightarrow N$ के लिए,दर नियम $r = k[M]^x$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $x$,$M$ के सापेक्ष अभिक्रिया की कोटि है।
जब $M$ की सांद्रता को दोगुना किया जाता है,तो नई दर $r'$,$8r$ हो जाती है।
अतः,$r' = k[2M]^x = 8r$।
समीकरण में $r = k[M]^x$ रखने पर:
$k[2M]^x = 8 \times k[M]^x$
$(2)^x = 8$
$(2)^x = (2)^3$
इसलिए,$x = 3$।

(C) अभिक्रिया का वेग सबसे धीमे चरण द्वारा निर्धारित होता है,जो वेग-निर्धारक चरण $(RDS)$ है:
$Rate = k_2[N_2O_2][H_2]$
तीव्र साम्यावस्था चरण से,हमारे पास है:
$K_{eq} = \frac{k_1}{k_{-1}} = \frac{[N_2O_2]}{[NO]^2}$
अतः,$[N_2O_2] = \frac{k_1}{k_{-1}}[NO]^2$
इस मान को वेग व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:
$Rate = k_2 \times \frac{k_1}{k_{-1}}[NO]^2[H_2]$
$Rate = k'[NO]^2[H_2]$
अभिक्रिया की कोटि वेग नियम में सांद्रता पदों के घातांकों का योग है:
$Order = 2 + 1 = 3$

(A) अभिक्रिया की दर मंद चरण द्वारा निर्धारित होती है: $\text{Rate} = k_2[A][B_2] \dots (1)$
तीव्र साम्यावस्था चरण $A_2 \rightleftharpoons 2A$ के लिए,साम्यावस्था स्थिरांक $K_{eq} = \frac{[A]^2}{[A_2]} = \frac{k_1}{k_{-1}}$ है।
अतः,$[A] = \sqrt{\frac{k_1}{k_{-1}}} [A_2]^{1/2}$।
इसे समीकरण $(1)$ में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\text{Rate} = k_2 \sqrt{\frac{k_1}{k_{-1}}} [A_2]^{1/2} [B_2]^1$ प्राप्त होता है।
अभिक्रिया की कुल कोटि सांद्रता पदों के घातांकों का योग है: $0.5 + 1 = 1.5$।

(A) प्रारंभिक अभिक्रिया दर $r_1 = k[A]^{n}[B]^{m}$ है।
जब $A$ की सांद्रता को दोगुना $(2[A])$ और $B$ की सांद्रता को आधा $(\frac{[B]}{2})$ किया जाता है,तो नई दर $r_2$ इस प्रकार होगी:
$r_2 = k(2[A])^{n} \cdot \left(\frac{[B]}{2}\right)^{m}$
$r_2 = k \cdot 2^{n} \cdot [A]^{n} \cdot \frac{[B]^{m}}{2^{m}}$
$r_2 = 2^{(n-m)} \cdot k[A]^{n}[B]^{m}$
अतः,अनुपात $\frac{r_2}{r_1} = 2^{(n-m)}$ होगा।

(B) अभिक्रिया के लिए दर नियम $r = k[A]^2[B]^{1/2}$ है।
अभिक्रिया की कोटि दर नियम में सांद्रता पदों के घातांकों का योग होती है।
अभिक्रिया की कोटि $= 2 + 1/2 = 2.5$।

(C) केन शुगर (सुक्रोज) का जल-अपघटन इस समीकरण द्वारा दर्शाया जाता है: $C_{12}H_{22}O_{11} + H_2O \xrightarrow{H^+} C_6H_{12}O_6 + C_6H_{12}O_6$.
चूंकि जल अधिक मात्रा में उपस्थित होता है,इसलिए अभिक्रिया के दौरान इसकी सांद्रता व्यावहारिक रूप से स्थिर रहती है।
अतः,अभिक्रिया की दर केवल सुक्रोज की सांद्रता पर निर्भर करती है,जिससे यह एक छद्म प्रथम कोटि की अभिक्रिया बन जाती है।

(C) दर स्थिरांक $k = 2 \times 10^{-4} \ L \ mol^{-1} \ min^{-1}$ की इकाइयाँ दर्शाती हैं कि अभिक्रिया द्वितीय कोटि की है।
दर नियम $Rate = k[A]^2$ है।
सबसे पहले,दर स्थिरांक को $sec^{-1}$ इकाइयों में बदलें: $k = (2 \times 10^{-4} \ L \ mol^{-1} \ min^{-1}) / 60 = (1 / 30) \times 10^{-4} \ L \ mol^{-1} \ sec^{-1}$.
दिया गया है $Rate = (1 / 12) \times 10^{-5} \ M \ sec^{-1}$,इसलिए $(1 / 12) \times 10^{-5} = (1 / 30) \times 10^{-4} \times [A]^2$.
सरल करने पर: $[A]^2 = [(1 / 12) \times 10^{-5}] / [(1 / 30) \times 10^{-4}] = (30 / 12) \times 10^{-1} = 2.5 \times 0.1 = 0.25$.
अतः,$[A] = \sqrt{0.25} = 0.5 \ M$.

(B) $n$ कोटि की अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु $t_{1/2} \propto \frac{1}{[A]_0^{n-1}}$ द्वारा दी जाती है।
यह दिया गया है कि $[A]_0$ और $\frac{1}{t_{1/2}}$ का आलेख एक धनात्मक ढाल वाली सीधी रेखा है,इसलिए $\frac{1}{t_{1/2}} = k[A]_0$,जिसका अर्थ है $t_{1/2} \propto \frac{1}{[A]_0}$.
यह $n = 2$ कोटि की अभिक्रिया को दर्शाता है।
चूंकि $t_{1/2} \times [A]_0 = \text{स्थिरांक}$,हम लिख सकते हैं: $(t_{1/2})_1 \times [A]_1 = (t_{1/2})_2 \times [A]_2$.
दिए गए मानों को रखने पर: $20 \ min \times 1 \times 10^{-2} \ M = (t_{1/2})_2 \times 2 \times 10^{-2} \ M$.
$(t_{1/2})_2$ के लिए हल करने पर,हमें $(t_{1/2})_2 = 10 \ min$ प्राप्त होता है।

(A) अभिक्रिया की कोटि को अर्ध-आयु $(t_{1/2})$ और प्रारंभिक दाब $(p_0)$ के बीच के संबंध से निर्धारित किया जा सकता है $:$ $t_{1/2} \propto (p_0)^{1-n}$,जहाँ $n$ अभिक्रिया की कोटि है।
यह दिया गया है कि प्रारंभिक दाब $(707, 79, 37.5 \text{ torr})$ में परिवर्तन के बावजूद अर्ध-आयु $(t_{1/2} = 84 \text{ min})$ स्थिर रहती है,जिसका अर्थ है कि $t_{1/2}$ प्रारंभिक दाब पर निर्भर नहीं है।
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,$t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$,जो प्रारंभिक सांद्रता या दाब से स्वतंत्र होता है।
अतः,अभिक्रिया प्रथम कोटि की है $(n = 1)$.

(A) अभिक्रिया की दर इस प्रकार दी गई है: $\text{Rate} = k[A]^x$.
दर की इकाई $\text{mol} \ L^{-1} \ sec^{-1}$ है।
सांद्रता $[A]$ की इकाई $\text{mol} \ L^{-1}$ है।
इन मानों को दर नियम समीकरण में रखने पर:
$\text{mol} \ L^{-1} \ sec^{-1} = k \times (\text{mol} \ L^{-1})^x$.
$k$ के लिए हल करने पर:
$k = \frac{\text{mol} \ L^{-1} \ sec^{-1}}{(\text{mol} \ L^{-1})^x} = (\text{mol} \ L^{-1})^{1-x} \ sec^{-1}$.
इसे विस्तारित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$k = \text{mol}^{1-x} \ L^{x-1} \ sec^{-1}$.