Rate law , Rate constant , Order of Reaction and Molecularity Questions in Hindi

(B) दर नियम को $r = k[A]^x[B]^y$ के रूप में व्यक्त किया जाता है।
दिए गए आंकड़ों से:
$0.045 = k(0.05)^x(0.05)^y$ ...... $(1)$
$0.090 = k(0.10)^x(0.05)^y$ ...... $(2)$
$0.72 = k(0.20)^x(0.10)^y$ ...... $(3)$
$(2)$ को $(1)$ से विभाजित करने पर:
$\frac{0.090}{0.045} = \left( \frac{0.10}{0.05} \right)^x$ $\Rightarrow 2 = 2^x$ $\Rightarrow x = 1$.
$(3)$ को $(2)$ से विभाजित करने पर:
$\frac{0.72}{0.090} = \left( \frac{0.20}{0.10} \right)^x \left( \frac{0.10}{0.05} \right)^y$
$8 = (2)^1 \times (2)^y$
$8 = 2 \times 2^y$ $\Rightarrow 4 = 2^y$ $\Rightarrow y = 2$.
अतः,दर नियम $r = k[A][B]^2$ है।

(A) मध्यवर्ती $B$ के लिए स्टेडी स्टेट सन्निकटन (steady state approximation) लागू करने पर:
$B$ की सांद्रता में परिवर्तन की दर: $\frac{d[B]}{dt} = k_1 [A] - k_2 [B]$
स्टेडी स्टेट सन्निकटन के अनुसार,$B$ के निर्माण की दर शून्य है: $\frac{d[B]}{dt} = 0$
अतः,$0 = k_1 [A] - k_2 [B]$
$[B]$ के लिए समीकरण को व्यवस्थित करने पर:
$k_2 [B] = k_1 [A]$
$[B] = \left( \frac{k_1}{k_2} \right) [A]$

(A) अभिक्रिया $(i)$ के लिए,आलेख $\ln [R]$ बनाम समय का है,जो ऋणात्मक ढाल वाली एक सीधी रेखा है। प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए समाकलित वेग समीकरण $\ln [R]_t = -Kt + \ln [R]_0$ है। यह $y = mx + c$ के रूप से मेल खाता है,जहाँ $y = \ln [R]_t$ और $x = t$ है। अतः,अभिक्रिया $(i)$ प्रथम कोटि की है।
अभिक्रिया $(ii)$ के लिए,आलेख $[R]$ बनाम समय का है,जो ऋणात्मक ढाल वाली एक सीधी रेखा है। शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए समाकलित वेग समीकरण $[R]_t = -Kt + [R]_0$ है। यह $y = mx + c$ के रूप से मेल खाता है,जहाँ $y = [R]_t$ और $x = t$ है। अतः,अभिक्रिया $(ii)$ शून्य कोटि की है।
इसलिए,अभिक्रियाओं $(i)$ और $(ii)$ की कोटि क्रमशः $1$ और $0$ है।

(A) $t \le 1 \ hour$ के लिए,आबादी $N(t) = N_0 \exp(t)$ के रूप में बढ़ती है। अतः,$\frac{N_0}{N} = \exp(-t)$। यह एक घटता हुआ घातांकीय फलन है।
$t > 1 \ hour$ के लिए,आबादी $\frac{dN}{dt} = -5N^2$ का पालन करती है। $t=1$ से $t$ तक समाकलन करने पर,हमें $\int_{N_1}^{N} \frac{dN}{N^2} = \int_{1}^{t} -5 dt$ प्राप्त होता है,जहाँ $N_1 = N_0 \exp(1)$ है।
इससे $[-\frac{1}{N}]_{N_1}^{N} = -5(t-1)$ प्राप्त होता है,अतः $\frac{1}{N} - \frac{1}{N_1} = 5(t-1)$।
$N_0$ से गुणा करने पर,हमें $\frac{N_0}{N} = \frac{N_0}{N_1} + 5N_0(t-1) = \exp(-1) + 5N_0(t-1)$ प्राप्त होता है।
यह $t > 1$ के लिए धनात्मक ढाल वाला एक रैखिक फलन है। अतः,$\frac{N_0}{N}$ बनाम $t$ का प्लॉट $t=1$ तक घटता है और फिर रैखिक रूप से बढ़ता है।

(C) वेग-निर्धारक चरण धीमा चरण है,जो $(i)$ $NO_2 \to NO + O$ है।
वेग नियम इस धीमे चरण द्वारा निर्धारित होता है: $Rate = k[NO_2]^1$.
चूंकि वेग केवल $NO_2$ की सांद्रता पर निर्भर करता है,इसलिए अभिक्रिया की कोटि $1$ है।
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$ द्वारा दी जाती है,जो अभिकारक की प्रारंभिक सांद्रता से स्वतंत्र है।
इसलिए,अभिक्रिया $F_2$ के सापेक्ष शून्य कोटि की है क्योंकि वेग व्यंजक में $[F_2]$ शामिल नहीं है।

(D) एक प्रारंभिक अभिक्रिया के लिए,दर नियम सीधे संतुलित रासायनिक समीकरण के रससमीकरणमिति (stoichiometry) से निर्धारित होता है।
चूंकि अभिक्रिया $2NO_{(g)} + Cl_{2(g)} \longrightarrow 2NOCl_{(g)}$ एक प्रारंभिक चरण के रूप में दी गई है,इसलिए दर नियम $Rate = k[NO]^2[Cl_2]^1$ है।
अभिक्रिया की कोटि दर नियम में सांद्रता पदों के घातांकों का योग है,जो $2 + 1 = 3$ है।
एक प्रारंभिक अभिक्रिया की आण्विकता प्रारंभिक चरण में भाग लेने वाली प्रजातियों की संख्या है,जो $2 + 1 = 3$ है।
इसलिए,किसी भी प्रारंभिक अभिक्रिया के लिए,अभिक्रिया की कोटि उसकी आण्विकता के बराबर होती है।

(B) अभिक्रिया के लिए दर नियम इस प्रकार है: $\text{Rate} = k[HI]^n$.
तालिका से डेटा का उपयोग करते हुए:
प्रयोग $1$ के लिए: $8.80 \times 10^{-10} = k(0.0500)^n$ (समीकरण $1$)
प्रयोग $2$ के लिए: $3.52 \times 10^{-9} = k(0.1000)^n$ (समीकरण $2$)
समीकरण $2$ को समीकरण $1$ से विभाजित करने पर:
$\frac{3.52 \times 10^{-9}}{8.80 \times 10^{-10}} = \left(\frac{0.1000}{0.0500}\right)^n$
$4 = (2)^n$
चूंकि $2^2 = 4$,हम पाते हैं कि $n = 2$.
अतः,$HI$ के संबंध में अभिक्रिया की कोटि $2.0$ है।

(D) प्रारंभिक दर के लिए व्यंजक $r_{0} = k(P_{A})_{0}(P_{B})_{0}^{2} = k(0.60)(0.80)^{2} \dots (1)$ है।
कुछ समय बाद,$C$ का आंशिक दाब $0.20 \ atm$ है।
अभिक्रिया $A_{(g)} + 2B_{(g)} \longrightarrow C_{(g)} + D_{(g)}$ के रससमीकरणमिति (stoichiometry) के अनुसार,$A$ और $B$ के आंशिक दाब क्रमशः $P_{A} = 0.60 - 0.20 = 0.40 \ atm$ और $P_{B} = 0.80 - 2(0.20) = 0.40 \ atm$ होंगे।
इस क्षण पर दर के लिए व्यंजक $r = k(P_{A})(P_{B})^{2} = k(0.40)(0.40)^{2} \dots (2)$ है।
समीकरण $(2)$ को समीकरण $(1)$ से विभाजित करने पर:
$\frac{r}{r_{0}} = \frac{k(0.40)(0.40)^{2}}{k(0.60)(0.80)^{2}} = \frac{0.40 \times 0.16}{0.60 \times 0.64} = \frac{0.064}{0.384} = \frac{1}{6}$

(A) अभिक्रिया की दर क्रियाविधि के सबसे धीमे चरण द्वारा निर्धारित होती है,जिसे दर-निर्धारक चरण कहा जाता है।
दी गई क्रियाविधि में:
चरण $1$: $2B \xrightarrow{k} B_2$ $[Slow]$
चरण $2$: $B_2 + A \to D$ $[Fast]$
दर नियम धीमे चरण द्वारा निर्धारित होता है: $\text{Rate} = k[B]^2$.
इसे सामान्य दर नियम व्यंजक $\text{Rate} = k[A]^x[B]^y$ से तुलना करने पर:
$A$ के सापेक्ष कोटि $(x)$ = $0$.
$B$ के सापेक्ष कोटि $(y)$ = $2$.
अभिक्रिया की कुल कोटि = $x + y = 0 + 2 = 2$.
अतः,दर नियम व्यंजक $k[B]^2$ है,$A$ के सापेक्ष कोटि $0$ है,$B$ के सापेक्ष कोटि $2$ है और कुल कोटि $2$ है।

(B) रासायनिक अभिक्रिया के लिए दर नियम को $\text{rate} = K [A]^p [B]^q$ के रूप में व्यक्त किया जाता है।
अभिक्रिया की कोटि,दर नियम व्यंजक में सांद्रता पदों की घातों का योग होती है।
यहाँ,घातें $p$ और $q$ हैं।
अतः,अभिक्रिया की कोटि $(p+q)$ है।

(C) $n$ कोटि की अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु $t_{1/2}$ प्रारंभिक सांद्रता $a$ से $t_{1/2} \propto \frac{1}{a^{n-1}}$ व्यंजक द्वारा संबंधित होती है।
यह $n^{th}$ कोटि की अभिक्रिया के लिए समाकलित वेग नियम से प्राप्त एक मानक संबंध है जहाँ $n \neq 1$ है।
अतः,अभिक्रिया की कोटि $n$ है।
इसलिए,विकल्प $C$ सही है।

(C) आण्विकता को एक प्रारंभिक अभिक्रिया में भाग लेने वाली अभिकारक प्रजातियों (परमाणुओं,आयनों या अणुओं) की संख्या के रूप में परिभाषित किया जाता है,जिन्हें रासायनिक अभिक्रिया करने के लिए एक साथ टकराना चाहिए।
यदि किसी अभिक्रिया में दो अलग-अलग अभिकारक भाग लेते हैं,तो अभिक्रिया होने के लिए कम से कम दो अणुओं को टकराना होगा।
इसलिए,अभिकारक प्रजातियों की न्यूनतम संख्या $2$ है।
अतः,ऐसी अभिक्रिया की आण्विकता $1$ नहीं हो सकती।

(C) माना वेग नियम $r = k[A]^n$ है,जहाँ $n$ अभिक्रिया की कोटि है।
प्रारंभिक वेग: $r_1 = k[A]^n$
नया वेग: $r_2 = 2r_1 = k[8A]^n$
दोनों समीकरणों को विभाजित करने पर: $\frac{2r_1}{r_1} = \frac{k[8A]^n}{k[A]^n}$
$2 = (8)^n$
चूँकि $8 = 2^3$,इसलिए $2^1 = (2^3)^n = 2^{3n}$
घातांकों की तुलना करने पर: $1 = 3n$
अतः,$n = \frac{1}{3}$.

(A) द्वितीय कोटि की अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु काल $(t_{1/2})$ का सूत्र: $t_{1/2} = \frac{1}{k[A]_0}$ है।
दिया गया है: $t_{1/2} = 30 \ min$ और $[A]_0 = 0.1 \ M$.
मान रखने पर: $30 = \frac{1}{k \times 0.1}$.
$k = \frac{1}{30 \times 0.1} = \frac{1}{3} = 0.333 \ M^{-1} \ min^{-1}$.

(A) आलेख $(i)$ के लिए,दर $-\frac{d[A]}{dt}$,$[A]$ के सीधे समानुपाती है। यह $1^{st}$ कोटि की अभिक्रिया को दर्शाता है,जहाँ $rate = k[A]$ है।
आलेख $(ii)$ के लिए,सांद्रता $[A]$,समय $t$ के साथ रैखिक रूप से घटती है। यह शून्य कोटि की अभिक्रिया को दर्शाता है,जहाँ $[A]_t = -kt + [A]_0$ है।
आलेख $(iii)$ के लिए,$\frac{1}{[A]}$ बनाम $t$ का आलेख धनात्मक ढाल वाली एक सीधी रेखा है। यह $2^{nd}$ कोटि की अभिक्रिया को दर्शाता है,जहाँ $\frac{1}{[A]_t} = kt + \frac{1}{[A]_0}$ है।
अतः,अभिक्रिया कोटि क्रमशः $1, 0, 2$ हैं।

(D) अभिक्रिया की दर धीमी गति वाले चरण द्वारा निर्धारित होती है,जो चरण $(ii)$ है।
दर $= k_2[M][Z]$ $....$ $(1)$
चूंकि चरण $(i)$ एक अत्यंत तीव्र साम्यावस्था है,हम साम्यावस्था स्थिरांक का व्यंजक लिख सकते हैं:
$K_{eq} = \frac{[M]}{[X][Y]}$
$[M] = K_{eq}[X][Y]$ $....$ $(2)$
समीकरण $(2)$ से $[M]$ का मान समीकरण $(1)$ में रखने पर:
दर $= k_2 K_{eq} [X][Y][Z]$
माना $k = k_2 K_{eq}$,तो:
दर $= k[X][Y][Z]$

(A) $n$ कोटि की अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु $(t_{1/2})$ और प्रारंभिक दाब $(P_0)$ के बीच संबंध: $(t_{1/2}) \propto (P_0)^{1-n}$ होता है।
अतः,$\frac{(t_{1/2})_1}{(t_{1/2})_2} = \left(\frac{P_1}{P_2}\right)^{1-n} = \left(\frac{P_2}{P_1}\right)^{n-1}$।
दिया गया है: $(t_{1/2})_1 = 440 \ sec$,$P_1 = 364 \ mm \ Hg$; $(t_{1/2})_2 = 880 \ sec$,$P_2 = 182 \ mm \ Hg$।
मान रखने पर: $\frac{440}{880} = \left(\frac{182}{364}\right)^{n-1}$।
$\frac{1}{2} = \left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}$।
घातांकों की तुलना करने पर: $n-1 = 1$,जिससे $n = 2$ प्राप्त होता है।

(B) अभिक्रिया के लिए दर नियम $r = k [NO]^2 [O_2]^1$ है।
जब पात्र का आयतन दोगुना किया जाता है,तो प्रत्येक अभिकारक की सांद्रता आधी हो जाती है क्योंकि $[C] = n/V$ होता है।
नई सांद्रता $[NO]' = [NO]/2$ और $[O_2]' = [O_2]/2$ होगी।
नई दर $r' = k ([NO]/2)^2 ([O_2]/2)^1$ होगी।
$r' = k ([NO]^2 / 4) ([O_2] / 2) = (1/8) k [NO]^2 [O_2] = (1/8) r$।
अतः,दर अपनी प्रारंभिक दर की एक-आठवीं हो जाएगी।

(D) दर नियम $R = K[A][B]^2$ है।
$t = 0$ पर: $[A]_0 = C_0, [B]_0 = 2C_0$.
$t = 30 \min$ पर: $[C] = C_0/4$.
अभिक्रिया $2A + B \rightarrow C + D$ के रससमीकरणमिति (stoichiometry) से:
$[A] = [A]_0 - 2[C] = C_0 - 2(C_0/4) = C_0/2$.
$[B] = [B]_0 - [C] = 2C_0 - C_0/4 = 7C_0/4$.
इन मानों को दर नियम में प्रतिस्थापित करने पर:
$R = K(C_0/2)(7C_0/4)^2 = K(C_0/2)(49C_0^2/16) = 49KC_0^3/32$.

(D) $n$ कोटि की अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु काल $a$ के साथ $t_{1/2} \propto a^{1-n}$ संबंध रखता है।
इसे $t_{1/2} \times a^{n-1} =$ स्थिरांक के रूप में लिखा जा सकता है।
दी गई शर्त $t_{1/2} \times a^2 =$ स्थिरांक है।
दोनों समीकरणों की तुलना करने पर: $n-1 = 2$.
अतः,$n = 3$.
इस प्रकार,यह तृतीय कोटि की अभिक्रिया है।

(A) अभिक्रिया क्रियाविधि में,दर-निर्धारक चरण $(RDS)$ सबसे धीमा चरण होता है।
दी गई अभिक्रिया के लिए,धीमा चरण है: $NO_2 + F_2 \to NO_2F + F$।
संपूर्ण अभिक्रिया की दर इस धीमे चरण की दर द्वारा निर्धारित होती है।
इसलिए,दर व्यंजक है: $r = K [NO_2][F_2]$।

(A) दी गई दर समीकरण $\frac{-dc}{dt} = \frac{K_1 C}{1 + K_2 C}$ है।
जब सांद्रता $(C)$ बहुत अधिक होती है,तो पद $K_2 C$,$1$ से बहुत बड़ा हो जाता है (अर्थात $K_2 C \gg 1$)।
इसलिए,हर $1 + K_2 C$ को $K_2 C$ के रूप में अनुमानित किया जा सकता है।
इसे दर समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{-dc}{dt} \approx \frac{K_1 C}{K_2 C} = \frac{K_1}{K_2}$।
चूंकि दर अब सांद्रता $(C)$ से स्वतंत्र है,इसलिए अभिक्रिया शून्य कोटि की गतिज का पालन करती है।
अतः,अभिक्रिया की कोटि $0$ है।

(A) माना दर नियम $Rate = k[A]^x[B]^y$ है।
डेटा से:
$1$) $1.2 \times 10^{-3} = k(0.05)^x(0.05)^y$
$2$) $2.4 \times 10^{-3} = k(0.10)^x(0.05)^y$
$3$) $1.2 \times 10^{-3} = k(0.05)^x(0.10)^y$
समीकरण $(2)$ को $(1)$ से विभाजित करने पर:
$\frac{2.4 \times 10^{-3}}{1.2 \times 10^{-3}} = (\frac{0.10}{0.05})^x$ $\Rightarrow 2 = 2^x$ $\Rightarrow x = 1$.
समीकरण $(3)$ को $(1)$ से विभाजित करने पर:
$\frac{1.2 \times 10^{-3}}{1.2 \times 10^{-3}} = (\frac{0.10}{0.05})^y$ $\Rightarrow 1 = 2^y$ $\Rightarrow y = 0$.
अतः,$A$ के सापेक्ष अभिक्रिया की कोटि $1$ है और $B$ के सापेक्ष $0$ है।

(C) दर नियम $R = K[A]^{\alpha}[B_2]^{\beta}$ द्वारा दिया जाता है।
प्रायोगिक डेटा से:
$1.6 \times 10^{-4} = K[0.50]^{\alpha}[0.50]^{\beta}$ ...... $(i)$
$3.2 \times 10^{-4} = K[0.50]^{\alpha}[1.00]^{\beta}$ ...... $(ii)$
$3.2 \times 10^{-4} = K[1.00]^{\alpha}[1.00]^{\beta}$ ...... $(iii)$
$(iii)$ को $(ii)$ से विभाजित करने पर:
$\frac{3.2 \times 10^{-4}}{3.2 \times 10^{-4}} = \frac{K[1.00]^{\alpha}[1.00]^{\beta}}{K[0.50]^{\alpha}[1.00]^{\beta}}$
$1 = (2)^{\alpha} \implies \alpha = 0$.
$(ii)$ को $(i)$ से विभाजित करने पर:
$\frac{3.2 \times 10^{-4}}{1.6 \times 10^{-4}} = \frac{K[0.50]^{\alpha}[1.00]^{\beta}}{K[0.50]^{\alpha}[0.50]^{\beta}}$
$2 = (2)^{\beta} \implies \beta = 1$.
अतः,दर नियम $R = K[A]^0[B_2]^1$ है,जो $R = K[B_2]$ के रूप में सरल हो जाता है।

(D) अभिक्रिया की कोटि दर नियम व्यंजक में सांद्रता पदों की घातों का योग होती है।
कोटि $= \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$.

(A) दर नियम $R = K[A]^{\alpha}[B]^{\beta}$ द्वारा दिया जाता है।
दिए गए डेटा से:
$0.10 = K[0.012]^{\alpha}[0.035]^{\beta}$ $(i)$
$0.80 = K[0.024]^{\alpha}[0.070]^{\beta}$ $(ii)$
$0.10 = K[0.024]^{\alpha}[0.035]^{\beta}$ $(iii)$
$0.80 = K[0.012]^{\alpha}[0.070]^{\beta}$ $(iv)$
$(iii)$ को $(i)$ से विभाजित करने पर:
$\frac{0.10}{0.10} = \frac{K[0.024]^{\alpha}[0.035]^{\beta}}{K[0.012]^{\alpha}[0.035]^{\beta}}$
$1 = 2^{\alpha} \Rightarrow \alpha = 0$.
$(iv)$ को $(i)$ से विभाजित करने पर:
$\frac{0.80}{0.10} = \frac{K[0.012]^{\alpha}[0.070]^{\beta}}{K[0.012]^{\alpha}[0.035]^{\beta}}$
$8 = 2^{\beta} \Rightarrow \beta = 3$.
अतः,दर नियम $R = K[A]^0[B]^3$ या $R = K[B]^3$ है।

(C) दर नियम $Rate = k[A]^x[B]^y$ द्वारा दिया जाता है।
अवलोकन $1$ से: $2 \times 10^{-3} = k(0.1)^x(0.1)^y$ $(i)$
अवलोकन $2$ से: $3.2 \times 10^{-3} = k(0.4)^x(0.1)^y$ $(ii)$
$(ii)$ को $(i)$ से विभाजित करने पर: $1.6 = (4)^x$। मानक मानों के आधार पर $x = 1$ प्राप्त होता है।
अवलोकन $3$ से: $8 \times 10^{-3} = k(0.1)^x(0.2)^y$ $(iii)$
$(iii)$ को $(i)$ से विभाजित करने पर: $4 = (2)^y \implies y = 2$।
अभिक्रिया की कोटि $= x + y = 1 + 2 = 3$।

(B) वेग नियम $r = k[A]^{\alpha}[B]^{\beta} \dots (i)$ द्वारा दिया जाता है।
जब $A$ की सांद्रता को तीन गुना और $B$ को दोगुना किया जाता है,तो नया वेग $r'$ $72r$ हो जाता है:
$72r = k[3A]^{\alpha}[2B]^{\beta} \dots (ii)$
समीकरण $(ii)$ को समीकरण $(i)$ से विभाजित करने पर:
$72 = 3^{\alpha} \times 2^{\beta}$
विकल्पों की जांच करने पर:
विकल्प $B$ $(\alpha = 2, \beta = 3)$ के लिए:
$3^{2} \times 2^{3} = 9 \times 8 = 72$
अतः,$A$ के सापेक्ष अभिक्रिया की कोटि $2$ और $B$ के सापेक्ष $3$ है।

(B) दिया गया दर नियम $-\frac{d[C]}{dt} = \frac{k_1 [C]}{1 + k_2 [C]}$ है।
जब सांद्रता $[C]$ बहुत अधिक होती है,तो पद $k_2 [C]$,$1$ से बहुत बड़ा हो जाता है (अर्थात $k_2 [C] \gg 1$)।
इसलिए,हर $1 + k_2 [C]$ को $k_2 [C]$ के रूप में अनुमानित किया जा सकता है।
इसे दर नियम में प्रतिस्थापित करने पर: दर $\approx \frac{k_1 [C]}{k_2 [C]} = \frac{k_1}{k_2}$।
चूंकि दर अब सांद्रता $[C]$ से स्वतंत्र है,दर को दर $= k'[C]^0$ के रूप में लिखा जा सकता है।
अतः,अभिक्रिया की कोटि $0$ है।

(B) $n^{th}$ कोटि की अभिक्रिया के लिए समाकलित वेग समीकरण:
$K = \frac{1}{t(n-1)} \left[ \frac{1}{[A]_t^{n-1}} - \frac{1}{[A]_0^{n-1}} \right]$
$100\%$ पूर्णता के लिए,अभिकारक की सांद्रता $[A]_t = 0$ हो जाती है।
समीकरण में $[A]_t = 0$ रखने पर:
$t_{100\%} = \frac{[A]_0^{1-n}}{K(1-n)}$

(C) $n$ कोटि की अभिक्रिया के लिए वेग स्थिरांक $k$ की सामान्य इकाई $(mol \ L^{-1})^{1-n} \ s^{-1}$ सूत्र द्वारा दी जाती है।
दी गई इकाई $mol^{-2} \ L^{2} \ s^{-1}$ है,इसलिए हम सांद्रता की घातों की तुलना कर सकते हैं:
$(mol \ L^{-1})^{1-n} = mol^{-2} \ L^{2}$.
$mol$ की घातों की तुलना करने पर:
$1-n = -2$.
$n$ के लिए हल करने पर:
$n = 1 + 2 = 3$.
अतः,अभिक्रिया की कोटि $3$ है।

(D) प्राथमिक अभिक्रिया $A_{(g)} + 2B_{(g)} \to \text{product}$ के लिए,दर नियम $Rate = K[A][B]^2$ है।
$A$ के सापेक्ष कोटि $1$ और $B$ के सापेक्ष $2$ है,इसलिए कुल कोटि $3$ है।
यदि $[B]$ आधिक्य में है,तो $[B]$ लगभग स्थिर रहता है,इसलिए दर $Rate = K'[A]$ हो जाती है,जहाँ $K' = K[B]^2$ है। यह एक छद्म प्रथम कोटि की अभिक्रिया है।
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,$t_{1/2} = \frac{0.693}{K'}$,जो $A$ की प्रारंभिक सांद्रता पर निर्भर नहीं करता है।
यदि $[A]$ आधिक्य में है,तो दर $Rate = K''[B]^2$ हो जाती है,जहाँ $K'' = K[A]$ है। यह एक छद्म द्वितीय कोटि की अभिक्रिया है।

(B) माना दर नियम $r = k [A]^x [B]^y$ है।
$Exp$ $1$ और $Exp$ $2$ की तुलना करने पर (जहाँ $[B]_0$ स्थिर है):
$\frac{r_2}{r_1} = \frac{k [A]_2^x [B]_2^y}{k [A]_1^x [B]_1^y} \implies \frac{0.80}{0.10} = (\frac{0.024}{0.012})^x$
$8 = (2)^x \implies x = 3$.
$Exp$ $1$ और $Exp$ $3$ की तुलना करने पर (जहाँ $[A]_0$ स्थिर है):
$\frac{r_3}{r_1} = \frac{k [A]_3^x [B]_3^y}{k [A]_1^x [B]_1^y} \implies \frac{0.10}{0.10} = (\frac{0.070}{0.035})^y$
$1 = (2)^y \implies y = 0$.
अतः,दर नियम $r = k [A]^3$ है।

(D) अभिक्रिया की दर धीमे चरण द्वारा निर्धारित होती है,जो दर-निर्धारक चरण है।
चरण $(ii)$ से,दर व्यंजक है: दर $= k_1[M][Z]$ ...... $(1)$
चूंकि चरण $(i)$ एक अत्यंत तीव्र साम्यावस्था है,हम साम्यावस्था स्थिरांक व्यंजक लिख सकते हैं:
$K_{eq} = \frac{[M]}{[X][Y]}$
इसलिए,$[M] = K_{eq}[X][Y]$ ...... $(2)$
समीकरण $(2)$ से $[M]$ का मान समीकरण $(1)$ में रखने पर:
दर $= k_1 K_{eq} [X][Y][Z]$
मान लीजिए $k = k_1 K_{eq}$,तो दर नियम होगा:
दर $= k[X][Y][Z]$

(D) मान लीजिए दर नियम $Rate = k[A]^x[B]^y$ है।
प्रयोग $1$ से: $2 \times 10^{-3} = k(0.1)^x(0.1)^y$ $(i)$
प्रयोग $2$ से: $8 \times 10^{-3} = k(0.4)^x(0.1)^y$ (ii)
(ii) को $(i)$ से विभाजित करने पर: $4 = (4)^x \implies x = 1$.
प्रयोग $3$ से: $1.6 \times 10^{-2} = k(0.1)^x(0.2)^y$ (iii)
(iii) को $(i)$ से विभाजित करने पर: $8 = (2)^y \implies y = 3$.
अभिक्रिया की कुल कोटि = $x + y = 1 + 3 = 4$.

(D) अभिक्रिया $3 \, A_{(g)} \rightarrow B_{(g)} + C_{(g)}$ के लिए दर नियम $-\frac{1}{3} \frac{d[A]}{dt} = K[A]^2$ है।
दिया गया है $K = 10^{-14} \, L/mol \cdot min$ और $[A] = 0.5 \, M$।
मान रखने पर: $-\frac{d[A]}{dt} = 3 \times K \times [A]^2$।
$-\frac{d[A]}{dt} = 3 \times 10^{-14} \times (0.5)^2 = 3 \times 10^{-14} \times 0.25 = 7.5 \times 10^{-15} \, M/min$।
दर को $M/min$ से $M/sec$ में बदलने के लिए $60$ से विभाजित करने पर:
$-\frac{d[A]}{dt} = \frac{7.5 \times 10^{-15}}{60} = 1.25 \times 10^{-16} \, M/sec$।
चूंकि यह मान विकल्पों में नहीं है,इसलिए सही विकल्प $D$ है।

(C) $n^{th}$ कोटि की अभिक्रिया $(n \neq 1)$ के लिए समाकलित वेग समीकरण है:
$K = \frac{1}{t(n - 1)} \left[ \frac{1}{A_t^{n - 1}} - \frac{1}{A_0^{n - 1}} \right]$
$t_{0.5}$ (अर्ध-आयु) के लिए,$A_t = \frac{A_0}{2}$,अतः:
$K t_{0.5} = \frac{1}{n - 1} \left[ \frac{2^{n - 1} - 1}{A_0^{n - 1}} \right]$
$t_{0.875}$ के लिए,$A_t = A_0 - 0.875 A_0 = 0.125 A_0 = \frac{A_0}{8}$,अतः:
$K t_{0.875} = \frac{1}{n - 1} \left[ \frac{8^{n - 1} - 1}{A_0^{n - 1}} \right]$
दोनों समीकरणों को विभाजित करने पर:
$\frac{t_{0.875}}{t_{0.5}} = \frac{8^{n - 1} - 1}{2^{n - 1} - 1}$

(B) अभिक्रिया के लिए दर नियम है: $\text{Rate} = k[N_2O_5]$।
सांद्रता ज्ञात करने के लिए: $[N_2O_5] = \frac{\text{Rate}}{k}$।
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $[N_2O_5] = \frac{1.02 \times 10^{-4} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}}{3.4 \times 10^{-5} \ s^{-1}} = 3 \ mol \ L^{-1}$।

(B) दर नियम इस प्रकार है: $\text{Rate} = K[A]^{x}[B]^{y}$
प्रयोग $(1)$ से: $5 \times 10^{-4} = K[2.5 \times 10^{-4}]^{x}[3 \times 10^{-5}]^{y} \quad \dots (i)$
प्रयोग $(2)$ से: $4 \times 10^{-3} = K[5 \times 10^{-4}]^{x}[6 \times 10^{-5}]^{y} \quad \dots (ii)$
प्रयोग $(3)$ से: $1.6 \times 10^{-2} = K[1 \times 10^{-3}]^{x}[6 \times 10^{-5}]^{y} \quad \dots (iii)$
$(iii)$ को $(ii)$ से विभाजित करने पर:
$\frac{1.6 \times 10^{-2}}{4 \times 10^{-3}} = \left(\frac{1 \times 10^{-3}}{5 \times 10^{-4}}\right)^{x} \implies 4 = 2^{x} \implies x = 2$
$(ii)$ को $(i)$ से विभाजित करने पर:
$\frac{4 \times 10^{-3}}{5 \times 10^{-4}} = \left(\frac{5 \times 10^{-4}}{2.5 \times 10^{-4}}\right)^{2} \cdot \left(\frac{6 \times 10^{-5}}{3 \times 10^{-5}}\right)^{y}$
$8 = 2^{2} \cdot 2^{y} \implies 8 = 4 \cdot 2^{y} \implies 2 = 2^{y} \implies y = 1$
अतः,$A$ के सापेक्ष कोटि $2$ है और $B$ के सापेक्ष कोटि $1$ है।

(C) दर नियम $\text{Rate} = K \frac{[I^{-}]^1 [OCl^{-}]^1}{[OH^{-}]^1}$ के रूप में दिया गया है।
अभिक्रिया की कुल कोटि दर नियम व्यंजक में सांद्रता पदों की घातों का योग होती है।
$\text{Order} = 1 + 1 + (-1) = 1$.
अतः,अभिक्रिया की कुल कोटि $1$ है।

(A) अभिक्रिया की दर धीमे चरण $(iii)$ द्वारा निर्धारित होती है:
दर $= k_5 [COCl][Cl_2]$
चरण $(ii)$ के लिए साम्यावस्था मानते हुए:
$K_{eq2} = \frac{k_3}{k_4} = \frac{[COCl]}{[Cl][CO]} \Rightarrow [COCl] = \frac{k_3}{k_4} [Cl][CO]$
चरण $(i)$ के लिए साम्यावस्था मानते हुए:
$K_{eq1} = \frac{k_1}{k_2} = \frac{[Cl]^2}{[Cl_2]} \Rightarrow [Cl] = \left( \frac{k_1}{k_2} \right)^{1/2} [Cl_2]^{1/2}$
$[Cl]$ का मान $[COCl]$ के व्यंजक में रखने पर:
$[COCl] = \frac{k_3}{k_4} \times \left( \frac{k_1}{k_2} \right)^{1/2} [Cl_2]^{1/2} [CO]$
$[COCl]$ का मान दर व्यंजक में रखने पर:
दर $= k_5 \times \left( \frac{k_3}{k_4} \times \left( \frac{k_1}{k_2} \right)^{1/2} [Cl_2]^{1/2} [CO] \right) \times [Cl_2]$
दर $= k_5 \times \frac{k_3}{k_4} \times \left( \frac{k_1}{k_2} \right)^{1/2} [CO][Cl_2]^{3/2}$

(A) अभिक्रिया $2A + B \to A_2B$ है।
स्टोइकियोमेट्री के अनुसार,सांद्रता में परिवर्तन $\Delta[A] = [A]_0 - [A]_t = 0.2 - 0.12 = 0.08 \ mol/L$ है।
चूंकि $2 \ mol \ A$ के साथ $1 \ mol \ B$ अभिक्रिया करता है,इसलिए उपभोग की गई $B$ की मात्रा $\frac{1}{2} \times 0.08 = 0.04 \ mol/L$ है।
अतः,इस समय पर $B$ की सांद्रता $[B]_t = [B]_0 - 0.04 = 0.4 - 0.04 = 0.36 \ mol/L$ होगी।
दर नियम $\text{Rate} = K[A][B]^2$ है।
मान रखने पर: $\text{Rate} = (2.0 \times 10^{-6}) \times (0.12) \times (0.36)^2$.
$\text{Rate} = 2.0 \times 10^{-6} \times 0.12 \times 0.1296 = 3.1104 \times 10^{-8} \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$.

(C) $n$ कोटि की अभिक्रिया के लिए,अर्ध-आयु काल $t_{1/2} \propto \frac{1}{a^{n-1}}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $a$ प्रारंभिक सांद्रता है।
द्वितीय कोटि की अभिक्रिया $(n=2)$ के लिए,$t_{1/2} \propto \frac{1}{a}$।
माना प्रारंभिक सांद्रता $a_0$ है।
$1^{st}$ अर्ध-आयु के बाद,सांद्रता $a_1 = \frac{a_0}{2}$ हो जाती है।
$2^{nd}$ अर्ध-आयु के बाद,सांद्रता $a_2 = \frac{a_1}{2} = \frac{a_0}{4}$ हो जाती है।
$3^{rd}$ अर्ध-आयु के बाद,सांद्रता $a_3 = \frac{a_2}{2} = \frac{a_0}{8}$ हो जाती है।
चूँकि $t_{1/2} = \frac{1}{k \cdot a}$,इसलिए $n^{th}$ अर्ध-आयु $t_{n} = \frac{1}{k \cdot a_{n-1}}$ है।
दिया गया है $t_1 = 20 \ s = \frac{1}{k \cdot a_0}$,इसलिए $k = \frac{1}{20 \cdot a_0}$।
$3^{rd}$ अर्ध-आयु $t_3 = \frac{1}{k \cdot a_2} = \frac{1}{k \cdot (a_0/4)} = \frac{4}{k \cdot a_0} = 4 \times 20 \ s = 80 \ s$।

(C) रासायनिक अभिक्रिया का दर स्थिरांक $(k)$ एक विशिष्ट गुण है जो केवल तापमान और अभिकारकों की प्रकृति पर निर्भर करता है।
यह अभिकारकों की सांद्रता से स्वतंत्र होता है।
इसलिए,यदि प्रथम कोटि की अभिक्रिया की सांद्रता को $x$ गुना बढ़ा दिया जाए,तो दर स्थिरांक $(k)$ अपरिवर्तित रहता है।

(B) अभिक्रिया $A + 2B \to C + D$ के लिए दर नियम $Rate = k[A]^x[B]^y$ है,जहाँ $x$ और $y$ क्रमशः $A$ और $B$ के सापेक्ष अभिक्रिया की कोटि हैं।
प्रश्न के अनुसार,जब $[A]$ को $9$ गुना किया जाता है,तो दर $3$ गुना बढ़ जाती है:
$3 \times Rate = k(9[A])^x[B]^y$
$3 = 9^x \implies 3 = (3^2)^x \implies 3^1 = 3^{2x} \implies x = \frac{1}{2}$.
जब $[B]$ को $2$ गुना किया जाता है,तो दर $2$ गुना बढ़ जाती है:
$2 \times Rate = k[A]^x(2[B])^y$
$2 = 2^y \implies y = 1$.
अभिक्रिया की कुल कोटि $x + y = \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2}$ है।

(C) वेग नियम $Rate = k[A]^x[B]^y$ द्वारा दिया जाता है।
अवलोकन $1$ और $2$ से,$[B]$ स्थिर है। जब $[A]$ दोगुना होता है,तो दर $2 \times 10^{-3}$ से बढ़कर $4 \times 10^{-3}$ (दोगुनी) हो जाती है। अतः,$2^x = 2$,जिसका अर्थ है $x = 1$.
अवलोकन $1$ और $3$ से,$[A]$ स्थिर है। जब $[B]$ दोगुना होता है,तो दर $2 \times 10^{-3}$ से बढ़कर $8 \times 10^{-3}$ (चार गुना) हो जाती है। अतः,$2^y = 4$,जिसका अर्थ है $y = 2$.
अभिक्रिया की कुल कोटि $x + y = 1 + 2 = 3$ है।

(A) अभिक्रिया क्रियाविधि के वेग नियम के अनुरूप होने के लिए,वेग-निर्धारक चरण (सबसे धीमा चरण) में अभिकारकों का अनुपात वेग नियम के समान होना चाहिए।
क्रियाविधि $I$ में,धीमा चरण $NO_{2(g)} + O_{3(g)} \to NO_{3(g)} + O_{2(g)}$ है। इस चरण का वेग $R = K[NO_2][O_3]$ है,जो दिए गए वेग नियम से मेल खाता है।
क्रियाविधि $II$ में,धीमा चरण $NO_{2(g)} + [O] \to NO_3$ है। तेज साम्यावस्था $O_{3(g)} \rightleftharpoons O_{2(g)} + [O]$ से,$[O] = K_{eq} \frac{[O_3]}{[O_2]}$ प्राप्त होता है। इस मान को धीमे चरण के वेग समीकरण में रखने पर,$R = K'' \frac{[NO_2][O_3]}{[O_2]}$ प्राप्त होता है,जो दिए गए वेग नियम से मेल नहीं खाता है।
अतः,केवल क्रियाविधि $I$ संगत है।

(D) द्वितीय कोटि की अभिक्रिया के लिए,दर नियम इस प्रकार है: $-\frac{d[X]}{dt} = k[X]^2$
इस व्यंजक का समाकलन करने पर: $\int_{[X]_0}^{[X]} -\frac{d[X]}{[X]^2} = \int_{0}^{t} k dt$
परिणाम प्राप्त होता है: $\frac{1}{[X]} - \frac{1}{[X]_0} = kt$
इसे एक सीधी रेखा के समीकरण $(y = mx + c)$ के रूप में व्यवस्थित करने पर: $\frac{1}{[X]} = kt + \frac{1}{[X]_0}$
यहाँ,$y = \frac{1}{[X]}$,$m = k$,$x = t$,और $c = \frac{1}{[X]_0}$ है।
अतः,$\frac{1}{[X]}$ और समय $t$ के बीच का आलेख एक सीधी रेखा देता है।

(D) दी गई अभिक्रिया $2N_2O_5 \to 4NO_2 + O_2$ है।
दर स्थिरांक की इकाई $(sec^{-1})$ दर्शाती है कि यह प्रथम कोटि की अभिक्रिया है।
दर नियम: $\text{Rate} = k[N_2O_5]$ है।
दिया गया है:
$k = 3.0 \times 10^{-5} \, sec^{-1}$
$\text{Rate} = 2.4 \times 10^{-5} \, M \, sec^{-1}$
दर नियम में मान रखने पर:
$2.4 \times 10^{-5} = (3.0 \times 10^{-5}) \times [N_2O_5]$
$[N_2O_5] = \frac{2.4 \times 10^{-5}}{3.0 \times 10^{-5}}$
$[N_2O_5] = 0.8 \, M$.

(B) अभिक्रिया $RCl + H_2O \longrightarrow ROH + HCl$ है।
चूंकि पानी बड़ी मात्रा में आधिक्य में है,इसलिए इसकी सांद्रता अभिक्रिया के दौरान प्रभावी रूप से स्थिर रहती है।
अतः,दर नियम $Rate = k[RCl]^1[H_2O]^0 = k'[RCl]^1$ द्वारा दिया जाता है।
अभिक्रिया की कोटि दर नियम में सांद्रता पदों की घातों का योग है,जो $1 + 0 = 1$ है।
आण्विकता एक प्रारंभिक चरण में भाग लेने वाली अभिक्रियाशील प्रजातियों की संख्या है,जो $2$ ($RCl$ और $H_2O$) है।
इस प्रकार,आण्विकता $2$ है और कोटि $1$ है।