Sound Waves (Longitudinal wave) and it’s Characteristics (Speed etc.) Questions in Gujarati

(C) કોઈપણ વાયુમાં ધ્વનિનો વેગ $(v)$ સૂત્ર $v = \sqrt{\frac{E}{\rho}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $E$ એ સ્થિતિસ્થાપકતાનો મોડ્યુલસ (બલ્ક મોડ્યુલસ) છે અને $\rho$ એ વાયુની ઘનતા છે. તેથી,કોઈપણ વાયુમાં ધ્વનિની ઝડપ વાયુની ઘનતા અને સ્થિતિસ્થાપકતા પર આધાર રાખે છે.

(B) યાંત્રિક તરંગને પ્રસરણ માટે માધ્યમની જરૂર હોય છે. વાયુમાં,ધ્વનિ તરંગો વાયુના અણુઓના સંઘનન (compression) અને વિઘનન (rarefaction) દ્વારા પ્રસરણ પામે છે.
વાયુના કણોનું સ્થાનાંતર તરંગના પ્રસરણની દિશાને સમાંતર હોવાથી,વાયુમાં ધ્વનિ તરંગોને સંગત તરંગો તરીકે વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે.
લંબગત તરંગોને પ્રસરણ માટે શીયર મોડ્યુલસ (જેમ કે ઘન પદાર્થોમાં હોય છે) ધરાવતા માધ્યમની જરૂર હોય છે,જે વાયુઓમાં હોતું નથી.

(C) સોનોગ્રાફી,જેને અલ્ટ્રાસાઉન્ડ ઇમેજિંગ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે,તે શરીરની અંદરની છબીઓ બનાવવા માટે ઉચ્ચ-આવર્તનવાળા ધ્વનિ તરંગોનો ઉપયોગ કરે છે.
આ ધ્વનિ તરંગોને અલ્ટ્રાસોનિક તરંગો તરીકે ઓળખવામાં આવે છે,જેની આવર્તન માનવ શ્રવણશક્તિની ઉપલી મર્યાદા $(> 20,000 \ Hz)$ કરતા વધારે હોય છે.
તેથી,અલ્ટ્રાસોનિક તરંગો એ સાચો વિકલ્પ છે.

(A) ધ્વનિની ગતિ માધ્યમની સ્થિતિસ્થાપકતા અને ઘનતા પર આધાર રાખે છે.
ધ્વનિ તરંગો એ યાંત્રિક તરંગો છે જેને પ્રસરણ માટે ભૌતિક માધ્યમની જરૂર હોય છે.
ઘન પદાર્થો પ્રવાહી અને વાયુઓ કરતા વધુ સ્થિતિસ્થાપક હોવાથી,ઘન પદાર્થોમાં કણો વધુ નજીકથી ગોઠવાયેલા હોય છે,જે યાંત્રિક વિક્ષેપને વધુ ઝડપથી સ્થાનાંતરિત થવા દે છે.
તેથી,ધ્વનિ તરંગો ઘન પદાર્થોમાં સૌથી ઝડપથી મુસાફરી કરે છે.

(D) આદર્શ વાયુમાં ધ્વનિની ઝડપ $v$ નું સૂત્ર $v = \sqrt{\frac{\gamma P}{\rho}}$ છે,જ્યાં $\gamma$ એ એડિબેટિક ઇન્ડેક્સ છે,$P$ એ દબાણ છે અને $\rho$ એ વાયુની ઘનતા છે.
ઘનતા $\rho = \frac{m}{V}$ હોવાથી અને આદર્શ વાયુ માટે $PV = nRT$ હોવાથી,આપણને $\rho = \frac{PM}{RT}$ મળે છે,જ્યાં $M$ એ મોલર દળ છે અને $T$ એ તાપમાન છે.
આ કિંમતને વેગના સૂત્રમાં મૂકતા: $v = \sqrt{\frac{\gamma P}{PM/RT}} = \sqrt{\frac{\gamma RT}{M}}$.
આ દર્શાવે છે કે ધ્વનિની ઝડપ $v$ માત્ર તાપમાન $T$ અને વાયુના પ્રકાર (મોલર દળ $M$ અને $\gamma$) પર આધાર રાખે છે,અને જ્યાં સુધી તાપમાન અચળ રહે ત્યાં સુધી તે દબાણ $P$ થી સ્વતંત્ર છે.
તેથી,દબાણ $P$ ની સાપેક્ષમાં અચળ વેગ $v$ દર્શાવતો આલેખ સાચો છે,જે ચોથા આલેખને અનુરૂપ છે.

(A) ધ્વનિના તરંગો યાંત્રિક તરંગો છે.
આ તરંગોને પ્રસરણ માટે માધ્યમની જરૂર હોય છે.
શૂન્યાવકાશમાં કોઈ પણ દ્રવ્ય માધ્યમ હોતું નથી,તેથી ધ્વનિના તરંગો તેમાં પ્રસરણ પામી શકતા નથી.
તેથી,શૂન્યાવકાશમાં ધ્વનિનો વેગ $0 \ ms^{-1}$ છે.

(A) ન્યૂટને ધાર્યું હતું કે વાયુમાં ધ્વનિના પ્રસરણની પ્રક્રિયા એ સમતાપી (isothermal) પ્રક્રિયા છે. તેમના મતે,ધ્વનિ તરંગના સંઘનન અને વિઘનન દરમિયાન વાયુનું તાપમાન અચળ રહે છે. જોકે,આ ધારણામાં પાછળથી લાપ્લાસે સુધારો કર્યો હતો અને દર્શાવ્યું હતું કે આ પ્રક્રિયા વાસ્તવમાં નિરુદ્ધોષ્મ (adiabatic) હોય છે.

(B) જ્યારે તારને ખેંચવામાં આવે છે,ત્યારે તે તેની લંબાઈ,તણાવ અને એકમ લંબાઈ દીઠ દળ દ્વારા નિર્ધારિત ચોક્કસ આવૃત્તિ પર ધ્રુજારી અનુભવે છે.
આ ધ્રુજારી આસપાસની હવામાં દબાણના તરંગો બનાવે છે.
તારની ધ્રુજારીની આવૃત્તિ એ અવાજનો સ્ત્રોત છે.
તરંગ ભૌતિકશાસ્ત્રના સિદ્ધાંતો મુજબ,સ્ત્રોતની આવૃત્તિ (ધ્રુજારી પામતો તાર) એ માધ્યમ (હવા) માં ઉત્પન્ન થતા અવાજના તરંગની આવૃત્તિ જેટલી જ હોય છે.

(C) આપેલ છે: સળિયાની લંબાઈ $L = 100 \, cm = 1 \, m$. સ્ટીલમાં ધ્વનિની ઝડપ $v = 5 \, km \, s^{-1} = 5 \times 10^3 \, m \, s^{-1}$.
સળિયો મધ્યમાં ક્લેમ્પ કરેલો હોવાથી,મધ્ય બિંદુ નિસ્પંદ બિંદુ $(N)$ તરીકે વર્તે છે. લંબગત કંપનના મૂળભૂત મોડમાં,સળિયાના બંને મુક્ત છેડાઓ પર પ્રસ્પંદ બિંદુઓ $(A)$ રચાય છે.
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,સળિયાની કુલ લંબાઈ $L$ એ બે ક્રમિક પ્રસ્પંદ બિંદુઓ વચ્ચેના અંતરને અનુરૂપ છે.
બે ક્રમિક પ્રસ્પંદ બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર $\frac{\lambda}{2}$ છે.
તેથી,$\frac{\lambda}{2} = L = 1 \, m$,જે તરંગલંબાઈ $\lambda = 2 \, m$ આપે છે.
મૂળભૂત મોડની આવૃત્તિ $f = \frac{v}{\lambda}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા: $f = \frac{5 \times 10^3 \, m \, s^{-1}}{2 \, m} = 2.5 \times 10^3 \, Hz = 2.5 \, kHz$.

(A) વાયુમાં ધ્વનિનો વેગ $v = \sqrt{\frac{\gamma P}{\rho}}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\gamma$ એ એડિબેટિક ઇન્ડેક્સ છે,$P$ એ દબાણ છે અને $\rho$ એ વાયુની ઘનતા છે.
બંને વાયુઓ મોનોએટોમિક હોવાથી,તેમનો એડિબેટિક ઇન્ડેક્સ $\gamma = 5/3$ સમાન છે.
આપેલ છે કે બંને વાયુઓ માટે દબાણ $P$ સમાન છે,તેથી વેગ $v$ એ ઘનતાના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે: $v \propto \frac{1}{\sqrt{\rho}}$.
તેથી,વેગનો ગુણોત્તર $\frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{\rho_2}{\rho_1}}$ થશે.
આપેલ છે કે $\frac{\rho_1}{\rho_2} = 2$,તેથી $\frac{\rho_2}{\rho_1} = \frac{1}{2}$ થાય.
આ કિંમતને ગુણોત્તરના સૂત્રમાં મૂકતા: $\frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.

(C) આપેલ છે: ઉદગમની આવૃત્તિ $f = 400\,Hz$, સ્થિર હવામાં ધ્વનિની ઝડપ $v = 340\,ms^{-1}$, પવનની ઝડપ $v_{w} = 10\,ms^{-1}$.
ઉદગમ (ટ્રેન) અને અવલોકનકાર વચ્ચે કોઈ સાપેક્ષ ગતિ ન હોવાથી, અવલોકનકાર દ્વારા સંભળાતી ધ્વનિની આવૃત્તિ બદલાતી નથી. તેથી, અવલોકન કરેલી આવૃત્તિ $f' = f = 400\,Hz$ રહેશે.
જ્યારે પવન ધ્વનિના પ્રસરણની દિશામાં ફૂંકાય છે, ત્યારે ધ્વનિની અસરકારક ઝડપ વધે છે. અવલોકનકાર માટે ધ્વનિની નવી ઝડપ $v' = v + v_{w}$ દ્વારા મળે છે.
કિંમતો મૂકતા, $v' = 340 + 10 = 350\,ms^{-1}$.
આમ, આવૃત્તિ $400\,Hz$ છે અને ધ્વનિની ઝડપ $350\,ms^{-1}$ છે.

(A) આદર્શ વાયુમાં ધ્વનિની ઝડપનું સૂત્ર: $v = \sqrt{\frac{\gamma RT}{M}}$ છે.
ઓક્સિજન $(O_2)$ માટે,જે દ્વિ-પરમાણ્વીય વાયુ છે,એડિબેટિક ઇન્ડેક્સ $\gamma_{O_2} = 1.4 = \frac{7}{5}$ અને મોલર દળ $M_{O_2} = 32 \, g/mol$ છે.
તેથી,$v_{O_2} = \sqrt{\frac{7RT}{5 \times 32}}$.
હિલિયમ $(He)$ માટે,જે એક-પરમાણ્વીય વાયુ છે,એડિબેટિક ઇન્ડેક્સ $\gamma_{He} = 1.67 = \frac{5}{3}$ અને મોલર દળ $M_{He} = 4 \, g/mol$ છે.
તેથી,$v_{He} = \sqrt{\frac{5RT}{3 \times 4}}$.
ઝડપનો ગુણોત્તર લેતા:
$\frac{v_{He}}{v_{O_2}} = \sqrt{\frac{\gamma_{He} / M_{He}}{\gamma_{O_2} / M_{O_2}}} = \sqrt{\frac{5/3}{4} \times \frac{32}{7/5}} = \sqrt{\frac{5}{12} \times \frac{160}{7}} = \sqrt{\frac{800}{84}} = \sqrt{\frac{200}{21}} \approx 3.086$.
તેથી,$v_{He} = 460 \times 3.086 \approx 1420 \, m/s$.

(A) વાયુમાં ધ્વનિનો વેગ $V = \sqrt{\frac{\gamma P}{\rho}}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\gamma$ એ એડિબેટિક ઇન્ડેક્સ છે,$P$ એ દબાણ છે અને $\rho$ એ વાયુની ઘનતા છે.
દબાણ અને તાપમાનની સમાન પરિસ્થિતિઓમાં,ધ્વનિનો વેગ માધ્યમની ઘનતાના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $V \propto \frac{1}{\sqrt{\rho}}$.
ભેજવાળી હવામાં પાણીની વરાળ હોય છે,જેનું આણ્વીય દળ સૂકી હવા બનાવતા નાઇટ્રોજન અને ઓક્સિજનના અણુઓ કરતા ઓછું હોય છે. તેથી,ભેજવાળી હવાની ઘનતા સૂકી હવાની ઘનતા કરતા ઓછી હોય છે $(\rho_m < \rho_d)$.
ભેજવાળી હવાની ઘનતા ઓછી હોવાથી,ભેજવાળી હવામાં ધ્વનિનો વેગ સૂકી હવામાં ધ્વનિના વેગ કરતા વધારે હોવો જોઈએ $(V_m > V_d)$.

(A) આદર્શ વાયુમાં ધ્વનિની ઝડપ માટે લેપ્લેસના સુધારા મુજબ,વેગ $v$ એ $v = \sqrt{\frac{\gamma P}{\rho}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\gamma$ એ એડિબેટિક ઇન્ડેક્સ છે,$P$ એ દબાણ છે અને $\rho$ એ ઘનતા છે.
અહીં ઘનતાને $d$ તરીકે દર્શાવેલ હોવાથી,સૂત્ર $v = \sqrt{\frac{\gamma P}{d}}$ બને છે.
આને આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ પરથી મેળવી શકાય છે,જ્યાં $n = \frac{m}{M}$ છે.
આમ,$PV = \frac{m}{M}RT$,જેનો અર્થ થાય છે $P = \frac{m}{V} \cdot \frac{RT}{M} = d \cdot \frac{RT}{M}$.
તેથી,$\frac{P}{d} = \frac{RT}{M}$.
આ કિંમતને $v = \sqrt{\frac{\gamma RT}{M}}$ સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $v = \sqrt{\frac{\gamma P}{d}}$ મળે છે.

(B) માધ્યમમાં ધ્વનિની ઝડપ $v = \sqrt{\frac{E}{\rho}}$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $E$ એ સ્થિતિસ્થાપકતાનો મોડ્યુલસ છે અને $\rho$ એ માધ્યમની ઘનતા છે.
ધ્વનિ વાયુઓ કરતા ઘન પદાર્થોમાં વધુ ઝડપથી મુસાફરી કરે છે કારણ કે ઘન પદાર્થોની સ્થિતિસ્થાપકતા $(E)$ વાયુઓ કરતા ઘણી વધારે હોય છે.
જોકે એ સાચું છે કે ઘન પદાર્થો સામાન્ય રીતે વાયુઓ કરતા વધુ ઘનતા ધરાવે છે,પરંતુ ઘનતા વેગના સૂત્રના છેદમાં આવે છે $(v \propto \frac{1}{\sqrt{\rho}})$. તેથી,ઉચ્ચ ઘનતા વાસ્તવમાં ધ્વનિની ઝડપ ઘટાડવાનું વલણ ધરાવે છે.
ઘન પદાર્થોમાં ધ્વનિ ઝડપથી મુસાફરી કરે છે તેનું મુખ્ય કારણ ઘન પદાર્થોની ઘણી વધારે સ્થિતિસ્થાપકતા છે,જે તેમની ઉચ્ચ ઘનતાની અસર કરતા ઘણી વધારે છે. આમ,કારણ એ સાચું વિધાન છે,પરંતુ તે વિધાન માટેની સાચી સમજૂતી નથી.

(D) વાયુમાં અવાજની ઝડપનું સૂત્ર $v = \sqrt{\frac{\gamma P}{\rho}}$ છે,જ્યાં $P$ એ દબાણ છે અને $\rho$ એ વાયુની ઘનતા છે.
આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ મુજબ,તેને $P = \frac{\rho RT}{M}$ તરીકે લખી શકાય છે,જ્યાં $M$ એ મોલર દળ છે.
આમ,ગુણોત્તર $\frac{P}{\rho} = \frac{RT}{M}$ થાય છે.
આ કિંમત ઝડપના સૂત્રમાં મૂકતા,આપણને $v = \sqrt{\frac{\gamma RT}{M}}$ મળે છે.
ચોક્કસ તાપમાને $R$,$T$ અને $M$ અચળ હોવાથી,અવાજની ઝડપ $v$ એ દબાણ $P$ થી સ્વતંત્ર છે.
તેથી,વિધાન ખોટું છે કારણ કે અચળ તાપમાને દબાણમાં ફેરફાર અવાજની ઝડપને અસર કરતું નથી.
કારણ પણ ખોટું છે કારણ કે અવાજની ઝડપ દબાણથી સ્વતંત્ર છે,તેના વર્ગના પ્રમાણમાં નથી.
આમ,વિધાન અને કારણ બંને ખોટા છે.

(A) લાપ્લાસે ધ્વનિના પ્રસરણ દરમિયાન પ્રક્રિયાને સમોષ્મી (adiabatic) ગણીને ન્યૂટનના સૂત્રમાં સુધારો કર્યો હતો.
સમોષ્મી પ્રક્રિયામાં,તંત્ર અને આસપાસ વચ્ચે ઉષ્માનું કોઈ વિનિમય થતું નથી.
આ ધારણા વ્યાજબી છે કારણ કે હવા ઉષ્માની મંદ વાહક છે અને ધ્વનિનો વેગ ઘણો વધારે હોવાથી સંઘનન અને વિઘનન ખૂબ ઝડપથી થાય છે,જેથી આ વિસ્તારો વચ્ચે ઉષ્માના વિનિમય માટે પૂરતો સમય મળતો નથી.
તેથી,વિધાન અને કારણ બંને સાચા છે અને કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી આપે છે.

(C) ધારો કે સબમરીન અને દુશ્મન સબમરીન વચ્ચેનું અંતર $S$ છે.
પાણીમાં અવાજની ઝડપ $v = 1450\; m/s$ છે.
પડઘાના ટ્રાન્સમિશન અને રિસેપ્શન વચ્ચેનો કુલ સમય વિલંબ $t = 77.0\; s$ છે.
અવાજ દુશ્મન સબમરીન સુધી જાય છે અને પાછો સ્ત્રોત સુધી આવે છે,તેથી અવાજના તરંગ દ્વારા કાપેલું કુલ અંતર $2S$ છે.
સૂત્ર $\text{અંતર} = \text{ઝડપ} \times \text{સમય}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $2S = v \times t$.
કિંમતો મૂકતા: $2S = 1450\; m/s \times 77.0\; s = 111650\; m$.
તેથી,અંતર $S = \frac{111650}{2} = 55825\; m$.
કિલોમીટરમાં રૂપાંતર કરતા: $S = 55.825\; km \approx 55.8\; km$.

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $STP$ પર કોઈપણ વાયુનો $1$ મોલ $22.4$ લિટર જગ્યા રોકે છે. તેથી,$STP$ પર હવાની ઘનતા:
$\rho = \frac{\text{એક મોલ હવાનું દળ}}{\text{STP પર એક મોલ હવાનું કદ}}$
$\rho = \frac{29.0 \times 10^{-3} \; kg}{22.4 \times 10^{-3} \; m^3} = 1.29 \; kg/m^3$
માધ્યમમાં ધ્વનિની ઝડપ માટે ન્યૂટનના સૂત્ર મુજબ,ધ્વનિની ઝડપ $v = \sqrt{\frac{P}{\rho}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $P$ એ $STP$ પર વાતાવરણીય દબાણ $(1.01 \times 10^5 \; N/m^2)$ છે.
$v = \sqrt{\frac{1.01 \times 10^5}{1.29}} \approx \sqrt{78294.57} \approx 280 \; m/s$.
આમ,ધ્વનિની અંદાજિત ઝડપ $280 \; m/s$ છે.

(N/A) $v=\sqrt{\frac{\gamma P}{\rho}} \dots (i)$
$(a)$ ઘનતા $\rho = \frac{M}{V}$,જ્યાં $M$ એ દળ છે અને $V$ એ કદ છે. આને $(i)$ માં મૂકતા,આપણને $v = \sqrt{\frac{\gamma PV}{M}}$ મળે છે. આદર્શ વાયુ માટે,$PV = RT$. તેથી,$v = \sqrt{\frac{\gamma RT}{M}}$. આપેલ તાપમાને $R, T, M,$ અને $\gamma$ અચળ હોવાથી,$v$ દબાણથી સ્વતંત્ર છે.
$(b)$ $v = \sqrt{\frac{\gamma RT}{M}}$ સંબંધ પરથી,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $v \propto \sqrt{T}$. જેમ તાપમાન $T$ વધે છે,તેમ અવાજની ઝડપ $v$ વધે છે.
$(c)$ ધારો કે $\rho_m$ અને $\rho_d$ એ ભેજવાળી અને સૂકી હવાની ઘનતા છે. પાણીની વરાળનું આણ્વીય દળ સૂકી હવા (મુખ્યત્વે $N_2$ અને $O_2$) કરતા ઓછું હોવાથી,ભેજવાળી હવાની ઘનતા સૂકી હવા કરતા ઓછી હોય છે $(\rho_m < \rho_d)$. $v = \sqrt{\frac{\gamma P}{\rho}}$ પરથી,$v \propto \frac{1}{\sqrt{\rho}}$ હોવાથી,ઓછી ઘનતા અવાજની ઝડપમાં વધારો કરે છે. આમ,ભેજ સાથે અવાજની ઝડપ વધે છે.

જ્યારે અવાજના તરંગો એક માધ્યમમાંથી બીજા માધ્યમમાં જાય ત્યારે તેની આવૃત્તિ અચળ રહે છે.
આપેલ આવૃત્તિ,$\nu = 1000 \; kHz = 10^6 \; Hz$.
$(a)$ હવામાં પરાવર્તિત અવાજ માટે:
હવામાં અવાજની ઝડપ,$v_a = 340 \; m/s$.
તરંગલંબાઈ $\lambda_r = \frac{v_a}{\nu} = \frac{340}{10^6} = 3.4 \times 10^{-4} \; m$.
$(b)$ પાણીમાં પ્રસારિત અવાજ માટે:
પાણીમાં અવાજની ઝડપ,$v_w = 1486 \; m/s$.
તરંગલંબાઈ $\lambda_t = \frac{v_w}{\nu} = \frac{1486}{10^6} = 1.486 \times 10^{-3} \; m \approx 1.49 \times 10^{-3} \; m$.

(B) પેશીમાં અવાજની ઝડપ $v = 1.7 \; km/s = 1.7 \times 10^3 \; m/s$ છે.
સ્કેનરની ઓપરેટિંગ ફ્રીક્વન્સી $f = 4.2 \; MHz = 4.2 \times 10^6 \; Hz$ છે.
પેશીમાં અવાજની તરંગલંબાઇ $\lambda$ એ $\lambda = \frac{v}{f}$ સંબંધ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા,આપણને મળે છે $\lambda = \frac{1.7 \times 10^3}{4.2 \times 10^6} \approx 0.4047 \times 10^{-3} \; m = 4.1 \times 10^{-4} \; m$.

(C) સ્ટીલના સળિયાની લંબાઈ,$l = 100 \; cm = 1 \; m$.
કંપનની મૂળભૂત આવૃત્તિ,$\nu = 2.53 \; kHz = 2.53 \times 10^3 \; Hz$.
જ્યારે સળિયાને તેના મધ્યમાં ક્લેમ્પ કરવામાં આવે છે,ત્યારે કેન્દ્રમાં એક નિસ્પંદ બિંદુ $(N)$ રચાય છે અને તેના બે મુક્ત છેડાઓ પર પ્રસ્પંદ બિંદુઓ $(A)$ રચાય છે. સળિયાની લંબાઈ બે પ્રસ્પંદ બિંદુઓ વચ્ચેના અંતરને અનુરૂપ છે,જે $\lambda/2$ છે.
તેથી,$l = \lambda/2$,જે સૂચવે છે કે $\lambda = 2l = 2 \times 1 = 2 \; m$.
સ્ટીલમાં ધ્વનિની ઝડપ સંબંધ $v = \nu \lambda$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$v = 2.53 \times 10^3 \; Hz \times 2 \; m = 5.06 \times 10^3 \; m/s$.
$v = 5.06 \; km/s$.

(N/A) $(i)$ ના,સાંકડો પલ્સ એ આવર્તિત તરંગ નથી અને તેની પાસે કોઈ એક ચોક્કસ આવૃત્તિ હોતી નથી.
$(ii)$ ના,કારણ કે તેની પાસે ચોક્કસ આવૃત્તિ નથી,તેથી તેની પાસે ચોક્કસ તરંગલંબાઇ પણ હોતી નથી.
$(iii)$ હા,પલ્સ માધ્યમમાં તે માધ્યમની લાક્ષણિક ધ્વનિની ઝડપે ગતિ કરે છે.
$(b)$ ના,સીટી દ્વારા ઉત્પન્ન થતા અવાજની આવૃત્તિ $0.05 \; Hz$ નથી. $0.05 \; Hz$ એ પલ્સના પુનરાવર્તનની આવૃત્તિ (સીટી વગાડવાનો દર) દર્શાવે છે,ધ્વનિ તરંગની પોતાની આવૃત્તિ નહીં.

(A) ધારો કે $v_S$ અને $v_P$ એ અનુક્રમે $S$ અને $P$ તરંગોના વેગ છે.
ધારો કે $L$ એ ભૂકંપના કેન્દ્ર અને સિસ્મોગ્રાફ વચ્ચેનું અંતર છે.
આપણી પાસે છે:
$L = v_S t_S \dots (i)$
$L = v_P t_P \dots (ii)$
જ્યાં $t_S$ અને $t_P$ એ ભૂકંપના કેન્દ્રથી સિસ્મોગ્રાફ સુધી પહોંચવા માટે $S$ અને $P$ તરંગો દ્વારા લેવાયેલ સમય છે.
આપેલ છે:
$v_P = 8 \; km/s$,$v_S = 4 \; km/s$
સમીકરણ $(i)$ અને $(ii)$ પરથી:
$v_S t_S = v_P t_P \implies 4 t_S = 8 t_P \implies t_S = 2 t_P \dots (iii)$
તે આપેલ છે કે $P$ તરંગ $S$ તરંગના $4 \; min$ પહેલા પહોંચે છે:
$t_S - t_P = 4 \; min = 240 \; s$
$t_S = 2 t_P$ ને સમીકરણમાં મૂકતા:
$2 t_P - t_P = 240 \implies t_P = 240 \; s$
હવે,સમીકરણ $(ii)$ નો ઉપયોગ કરીને અંતર $L$ શોધો:
$L = v_P \times t_P = 8 \; km/s \times 240 \; s = 1920 \; km$
આમ,ભૂકંપ $1920 \; km$ ના અંતરે થયો છે.

(N/A) $(i)$ જ્યારે ધ્વનિ તરંગ હવામાંથી પસાર થાય છે, ત્યારે હવાના માધ્યમના નાના વિસ્તારોમાં વારાફરતી સંકોચન અને વિસ્તરણ તરંગના પ્રસરણની દિશામાં સમયાંતરે થાય છે। હવાના માધ્યમનો એક નાનો વિસ્તાર જેમાં હવાના કણો એકબીજાની નજીક આવવાનું વલણ ધરાવે છે, તેનાથી ઘનતા $(\Delta \rho)$ માં વધારો થાય છે અને તેથી દબાણ $(\Delta P)$ માં વધારો થાય છે, કારણ કે આદર્શ વાયુ સમીકરણ મુજબ, આપણી પાસે $PV = nRT \Rightarrow P(\frac{M}{\rho}) = nRT \Rightarrow P = (\frac{nRT}{M}) \rho$ છે। અચળ તાપમાને, $\Delta P \propto \Delta \rho$.
આવા ઉચ્ચ દબાણવાળા વિસ્તારમાં, જ્યાં ઘનતા કામચલાઉ રીતે વધે છે, તેને "ઘનીભવન" અથવા "સંકોચન" કહેવામાં આવે છે। તે આકૃતિમાં $C$ સંજ્ઞા દ્વારા દર્શાવેલ છે.
દબાણ એ એકમ ક્ષેત્રફળ પર લંબરૂપે લાગતું બળ હોવાથી, આ વિસ્તારમાં પુનઃસ્થાપક બળ ઉત્પન્ન થાય છે, જે કણના તેના સરેરાશ સ્થાનથી સ્થાનાંતરના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે। પરિણામે, આ વિસ્તારમાં હવાના કણો બહારની તરફ (તરંગના પ્રસરણની દિશાને સમાંતર) ડાબી અને જમણી બાજુના નજીકના વિસ્તારો તરફ ગતિ કરવાનું વલણ ધરાવે છે, જેનાથી તેમાં સંકોચન થાય છે। જ્યારે આવું થાય છે, ત્યારે મધ્ય વિસ્તારમાં (જ્યાંથી હવાના કણો બહાર નીકળી ગયા છે) હવાના કણોની ઘનતા કામચલાઉ રીતે ઘટે છે.
આવા ઓછા દબાણવાળા વિસ્તારમાં, "વિરલન" અથવા "વિસ્તરણ" રચાય છે તેમ કહેવાય છે। તે આકૃતિમાં $R$ સંજ્ઞા દ્વારા દર્શાવેલ છે.
ઉપર સમજાવ્યા મુજબ, હવાના માધ્યમનો દરેક નાનો વિસ્તાર જે ધ્વનિના ઉદગમથી દૂરની દિશામાં ક્રમશઃ આવે છે, તે સમયાંતરે સંકોચન અને વિરલનમાંથી પસાર થાય છે। આ રીતે વિક્ષેપ ધ્વનિના સ્ત્રોતથી દૂર જાય છે, જે ધ્વનિ તરંગોના પ્રસરણને સૂચવે છે, જે યાંત્રિક અને લંબગત (અનુદૈધ્ય) હોય છે.
$(ii)$ સ્ફટિકીય ઘન પદાર્થો લેટીસ માળખું ધરાવે છે જેમાં અણુઓ અથવા પરમાણુઓ ચોક્કસ ભૌમિતિક સામયિક પેટર્ન સાથે ગોઠવાયેલા હોય છે। સામાન્ય સ્થિતિમાં, કોઈપણ વિક્ષેપ વિના, આ તમામ અણુઓ અથવા પરમાણુઓ સંતુલનમાં હોય છે કારણ કે આસપાસથી લાગતા બળો એકબીજાને સંતુલિત કરે છે.
હવે, આ સંતુલન સ્થિતિમાં, જો કોઈ અણુ અથવા પરમાણુમાં વિક્ષેપ ઉત્પન્ન થાય, તો તે તેના સંતુલન સ્થાનથી સ્થાનાંતરિત થાય છે। અહીં આ અણુ અથવા પરમાણુ એવી રીતે વર્તે છે કે જાણે તે પડોશી અણુઓ અથવા પરમાણુઓ સાથે સ્થિતિસ્થાપક રીતે જોડાયેલ હોય। તેથી, આવા કાલ્પનિક સ્થિતિસ્થાપક સ્પ્રિંગ્સમાં પુનઃસ્થાપક બળ વિકસે છે। આવું બળ અણુઓ અથવા પરમાણુઓમાં ખૂબ જ નાના દોલનો ઉત્પન્ન કરવા માટે જવાબદાર બને છે, જે વિક્ષેપની ગતિની દિશામાં વારાફરતી થાય છે, જે અંતે ઘન માધ્યમમાં એક છેડેથી બીજા છેડે તરંગના પ્રસરણમાં પરિણમે છે.

(N/A) સંકોચન અથવા ઘનીભવન એ લંબગત તરંગમાં એવો વિસ્તાર છે જ્યાં માધ્યમના કણો એકબીજાની નજીક આવી જાય છે,જેના પરિણામે ત્યાં ઘનતા અને દબાણમાં સ્થાનિક વધારો થાય છે.
સંકોચન દરમિયાન,માધ્યમની ઘનતા સરેરાશ ઘનતા કરતા વધારે હોય છે અને દબાણ માધ્યમના સંતુલિત દબાણ કરતા વધારે હોય છે.
જેમ તરંગ આગળ વધે છે,તેમ આ વિસ્તારો માધ્યમમાં પ્રસરણ પામે છે.

(N/A) અપઘનન એ લંબગત તરંગનો એવો વિસ્તાર છે જ્યાં માધ્યમના કણો તેમની સામાન્ય સંતુલન સ્થિતિ કરતા એકબીજાથી વધુ દૂર ફેલાયેલા હોય છે.
અપઘનનના વિસ્તારમાં,માધ્યમની ઘનતા સરેરાશ ઘનતા કરતા ઓછી હોય છે અને માધ્યમનું દબાણ સરેરાશ દબાણ કરતા ઓછું હોય છે.
ટૂંકમાં,અપઘનન એ લંબગત તરંગમાં ઓછા દબાણ અને ઓછી ઘનતા ધરાવતો વિસ્તાર દર્શાવે છે.

(N/A) હવામાં ધ્વનિના પ્રસરણમાં,સ્થાનાંતર ચલ એ હવાના અણુઓનું તેમની સરેરાશ સંતુલન સ્થિતિથી થતું સ્થાનાંતર છે.
ધારો કે $x$ સ્થાન અને $t$ સમયે કણનું સ્થાનાંતર $y(x, t)$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
સમતલ પ્રગામી આવર્ત ધ્વનિ તરંગ માટેનું સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$y(x, t) = A \sin(kx - \omega t + \phi)$
જ્યાં:
$A$ એ હવાના અણુઓના સ્થાનાંતરનો કંપવિસ્તાર છે.
$k$ એ કોણીય તરંગ સંખ્યા છે $(k = 2\pi / \lambda)$.
$\omega$ એ કોણીય આવૃત્તિ છે $(\omega = 2\pi f)$.
$\phi$ એ પ્રારંભિક કળા અચળાંક છે.
આમ,સ્થાનાંતર ચલ એ તરંગ પ્રસરણની દિશામાં હવાના અણુઓના સંગત દોલનોને દર્શાવે છે.

(A) ઘન માધ્યમમાં સંગત અને લંબગત બંને તરંગો પ્રસરણ પામી શકે છે.
$1$. સંગત તરંગોમાં સંકોચન અને વિસ્તરણનો સમાવેશ થાય છે,જે પદાર્થના બલ્ક મોડ્યુલસ $(B)$ અને શિયર મોડ્યુલસ $(G)$ પર આધાર રાખે છે. તેની ઝડપ $v_L = \sqrt{\frac{B + \frac{4}{3}G}{\rho}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\rho$ એ ઘનતા છે.
$2$. લંબગત તરંગોમાં પદાર્થનું શિયરિંગ (કાપવું) સામેલ છે,જે ફક્ત શિયર મોડ્યુલસ $(G)$ પર આધાર રાખે છે. તેની ઝડપ $v_T = \sqrt{\frac{G}{\rho}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$3$. ઘન પદાર્થના સ્થિતિસ્થાપક ગુણધર્મો (બલ્ક મોડ્યુલસ અને શિયર મોડ્યુલસ) અલગ હોવાથી,આ બંને પ્રકારના તરંગોની ઝડપ સ્વાભાવિક રીતે અલગ હોય છે.

(N/A) યાંત્રિક તરંગોના પ્રસરણ માટે,માધ્યમમાં બે આવશ્યક ગુણધર્મો હોવા જોઈએ:
$1$. સ્થિતિસ્થાપકતા: આ ગુણધર્મ માધ્યમના કણોને તેમની સરેરાશ સ્થિતિમાંથી સ્થાનાંતરિત થાય ત્યારે પુનઃસ્થાપક બળ લગાડવાની મંજૂરી આપે છે,જેથી તેઓ તેમની મૂળ સ્થિતિમાં પાછા આવી શકે.
$2$. જડત્વ: આ ગુણધર્મ માધ્યમના કણોને ગતિ ઊર્જા સંગ્રહિત કરવાની અને તેમની સરેરાશ સ્થિતિથી આગળ વધવાની મંજૂરી આપે છે,જે દોલનો ચાલુ રાખવા માટે જરૂરી છે.
આ બે ગુણધર્મોને ધ્યાનમાં લઈને,પરિમાણીય વિશ્લેષણનો ઉપયોગ કરીને યાંત્રિક તરંગની ઝડપ મેળવી શકાય છે,જ્યાં તરંગની ઝડપ $v$ એ સ્થિતિસ્થાપક ગુણધર્મ (દા.ત.,તણાવ $T$ અથવા બલ્ક મોડ્યુલસ $B$) અને જડત્વના ગુણધર્મ (દા.ત.,એકમ લંબાઈ દીઠ દળ $\mu$ અથવા ઘનતા $\rho$) પર આધાર રાખે છે.

(N/A) લંબગત તરંગમાં,માધ્યમના ઘટકો તરંગના પ્રસરણની દિશામાં આગળ અને પાછળ દોલન કરે છે.
માધ્યમના ઘટક પર દબાણ બદલાતા તેના કદમાં કેટલો ફેરફાર થાય છે તે નક્કી કરતો ગુણધર્મ બલ્ક મોડ્યુલસ $B$ છે. તેનું પરિમાણીય સૂત્ર $[M^{1} L^{-1} T^{-2}]$ છે.
માધ્યમમાં લંબગત તરંગો સંઘનન અને વિઘનન અથવા ઘનતા $\rho$ માં ફેરફારના સ્વરૂપમાં પ્રવાસ કરે છે. ઘનતાનું પરિમાણ $[M^{1} L^{-3} T^{0}]$ છે.
આમ,ગુણોત્તર $\frac{B}{\rho}$ નું પરિમાણ:
$\frac{[B]}{[\rho]} = \frac{[M^{1} L^{-1} T^{-2}]}{[M^{1} L^{-3} T^{0}]} = [L^{2} T^{-2}]$
વેગ $v$ નું પરિમાણ $[L^{1} T^{-1}]$ હોવાથી,$[v^{2}] = [L^{2} T^{-2}]$ થાય.
તેથી,$\frac{B}{\rho} \propto v^{2}$.
પરિમાણીય વિશ્લેષણના આધારે,માધ્યમમાં લંબગત તરંગોની ઝડપ માટેનું સમીકરણ $v = C \sqrt{\frac{B}{\rho}}$ છે,જ્યાં $C$ એ પરિમાણરહિત અચળાંક છે,જેનું મૂલ્ય $1$ છે.
આમ,પ્રવાહીમાં લંબગત તરંગોની ઝડપ $v = \sqrt{\frac{B}{\rho}}$ છે.
ઘન સળિયા કે દંડ માટે,સ્થિતિસ્થાપકતાનો સંબંધિત મોડ્યુલસ યંગ મોડ્યુલસ $Y$ છે,અને ઝડપ $v = \sqrt{\frac{Y}{\rho}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.

(N/A) માધ્યમમાં અવાજની ઝડપનું સૂત્ર $v = \sqrt{\frac{B}{\rho}}$ છે,જ્યાં $B$ એ બલ્ક મોડ્યુલસ છે અને $\rho$ એ માધ્યમની ઘનતા છે.
જોકે ઘન અને પ્રવાહીની ઘનતા $(\rho)$ વાયુઓ કરતા ઘણી વધારે હોય છે,તેમ છતાં તેમાં અવાજની ઝડપ વધારે હોય છે કારણ કે તેઓ વાયુઓ કરતા ઓછા સંકોચનીય (less compressible) હોય છે.
આનો અર્થ એ છે કે ઘન અને પ્રવાહીમાં વાયુઓની તુલનામાં બલ્ક મોડ્યુલસ $(B)$ ઘણો વધારે હોય છે,અને બલ્ક મોડ્યુલસમાં થતો વધારો ઘનતામાં થતા વધારા કરતા ઘણો વધારે અસરકારક હોય છે,જેના પરિણામે અવાજની ઝડપ વધારે મળે છે.

(N/A) વાયુમાં ધ્વનિ તરંગની ઝડપનું સામાન્ય સમીકરણ $v = \sqrt{\frac{B}{\rho}}$ છે,જ્યાં $B$ એ બલ્ક મોડ્યુલસ છે અને $\rho$ એ વાયુની ઘનતા છે.
ન્યૂટને ધાર્યું હતું કે હવામાં ધ્વનિનું પ્રસરણ એ સમતાપી (isothermal) પ્રક્રિયા છે.
સમતાપી પ્રક્રિયા માટે,$PV = \text{અચળ}$.
બંને બાજુ વિકલન કરતા,$V \Delta P + P \Delta V = 0$,જેનો અર્થ થાય છે $P = -\frac{\Delta P}{\Delta V / V}$.
બલ્ક મોડ્યુલસ $B = -\frac{\Delta P}{\Delta V / V}$ હોવાથી,આપણને $B = P$ મળે છે.
આ કિંમત સામાન્ય સમીકરણમાં મૂકતા,ન્યૂટનનું ધ્વનિની ઝડપ માટેનું સૂત્ર મળે છે: $v = \sqrt{\frac{P}{\rho}}$.
$STP$ પર હવા માટે,$P = 1.01 \times 10^5 \text{ Pa}$ અને $\rho = 1.29 \text{ kg/m}^3$.
કિંમત ગણતા: $v = \sqrt{\frac{1.01 \times 10^5}{1.29}} \approx 280 \text{ m/s}$.
હવામાં ધ્વનિની ઝડપનું પ્રાયોગિક મૂલ્ય આશરે $331 \text{ m/s}$ છે.
ન્યૂટનના સૂત્રમાં રહેલી ભૂલ એ છે કે તે ઝડપનું મૂલ્ય લગભગ $15\%$ ઓછું દર્શાવે છે. આનું કારણ એ છે કે ધ્વનિનું પ્રસરણ વાસ્તવમાં સમોષ્મી (adiabatic) પ્રક્રિયા છે,સમતાપી નહીં.

(N/A) ન્યૂટન મુજબ,આદર્શ વાયુમાં ધ્વનિની ઝડપ નીચે મુજબ છે:
$v = \sqrt{\frac{P}{\rho}}$ ... $(1)$
લેપ્લાસે દર્શાવ્યું કે ધ્વનિ તરંગોના પ્રસરણ દરમિયાન દબાણમાં થતા ફેરફારો એટલા ઝડપી હોય છે કે તાપમાન અચળ રાખવા માટે ઉષ્માના વિનિમય માટે પૂરતો સમય મળતો નથી. તેથી,આ પ્રક્રિયાઓ સમોષ્મી (adiabatic) હોય છે,સમતાપી (isothermal) નહીં.
સમોષ્મી પ્રક્રિયા માટે,આદર્શ વાયુ નીચેના સંબંધનું પાલન કરે છે:
$P V^{\gamma} = \text{અચળ}$
બંને બાજુ વિકલન કરતા:
$\Delta(P V^{\gamma}) = 0$
$P(\gamma V^{\gamma-1} \Delta V) + V^{\gamma} \Delta P = 0$
$\gamma P \Delta V + V \Delta P = 0$
$\gamma P = -\frac{\Delta P}{\Delta V / V} = B$
જ્યાં $B$ એ સમોષ્મી બલ્ક મોડ્યુલસ છે.
ધ્વનિની ઝડપના સામાન્ય સૂત્ર $v = \sqrt{\frac{B}{\rho}}$ માં $B = \gamma P$ મૂકતા,આપણને લેપ્લાસ સુધારો મળે છે:
$v = \sqrt{\frac{\gamma P}{\rho}}$ ... $(2)$
અહીં,$\gamma = \frac{C_P}{C_V}$ એ વિશિષ્ટ ઉષ્માનો ગુણોત્તર છે. હવા માટે,$\gamma = 1.4$ છે. $STP$ પર આ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,ધ્વનિની ગણતરી કરેલ ઝડપ આશરે $331.3 \ m/s$ મળે છે,જે પ્રાયોગિક પરિણામો સાથે સુસંગત છે.

(N/A) હવામાં ધ્વનિ તરંગની ઝડપ ન્યૂટનના સૂત્રમાં લેપ્લેસના સુધારા દ્વારા આપવામાં આવે છે: $v = \sqrt{\frac{\gamma P}{\rho}}$,જ્યાં:
$v$ એ ધ્વનિની ઝડપ છે,
$\gamma$ એ એડિબેટિક ઇન્ડેક્સ (વિશિષ્ટ ઉષ્માનો ગુણોત્તર $C_p/C_v$) છે,
$P$ એ વાયુનું દબાણ છે,
$\rho$ એ વાયુની ઘનતા છે.

(N/A) ધાતુ જેવા ઘન માધ્યમમાં ધ્વનિ તરંગની ઝડપ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$v = \sqrt{\frac{Y}{\rho}}$
જ્યાં:
$v$ એ ધાતુમાં ધ્વનિ તરંગની ઝડપ છે,
$Y$ એ ધાતુના દ્રવ્યનો યંગ મોડ્યુલસ (Young's modulus) છે,
$\rho$ એ ધાતુની ઘનતા છે.

(N/A) આદર્શ વાયુમાં ધ્વનિની ઝડપ માટેના લેપ્લેસ સુધારા મુજબ,આ પ્રક્રિયાને સમોષ્મી (adiabatic) ગણવામાં આવે છે. ધ્વનિની ઝડપ $v$ માટેનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$v = \sqrt{\frac{\gamma P}{\rho}}$
જ્યાં:
$v$ એ ધ્વનિની ઝડપ છે,
$\gamma$ એ એડિબેટિક ઇન્ડેક્સ (વિશિષ્ટ ઉષ્માનો ગુણોત્તર $C_p/C_v$) છે,
$P$ એ વાયુનું દબાણ છે,
$\rho$ એ વાયુની ઘનતા છે.
વૈકલ્પિક રીતે,આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = nRT$ અને $\rho = M/V$ નો ઉપયોગ કરીને,આ સમીકરણને તાપમાન $T$ ના સંદર્ભમાં નીચે મુજબ દર્શાવી શકાય છે:
$v = \sqrt{\frac{\gamma RT}{M}}$
જ્યાં $R$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે,$T$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન છે અને $M$ એ વાયુનું મોલર દળ છે.

(N/A) ન્યૂટને ધાર્યું હતું કે હવામાંથી ધ્વનિનું પ્રસરણ એ સમતાપી પ્રક્રિયા છે,જેનો અર્થ છે કે સંઘનન અને વિઘનન દરમિયાન માધ્યમનું તાપમાન અચળ રહે છે.
ન્યૂટનના મતે,વાયુમાં ધ્વનિની ઝડપ $v$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$v = \sqrt{\frac{P}{\rho}}$
જ્યાં:
$P$ એ વાયુનું દબાણ છે.
$\rho$ એ વાયુની ઘનતા છે.

(N/A) ન્યૂટને ધાર્યું હતું કે હવામાં ધ્વનિ તરંગોનું પ્રસરણ એ સમતાપી પ્રક્રિયા છે,જેનો અર્થ છે કે સંકોચન અને વિસ્તરણ દરમિયાન હવાનું તાપમાન અચળ રહે છે.
ન્યૂટનના મતે,વાયુમાં ધ્વનિની ઝડપ $v$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$v = \sqrt{\frac{P}{\rho}}$
જ્યાં:
$P$ એ વાયુનું દબાણ છે.
$\rho$ એ વાયુની ઘનતા છે.
આ સૂત્રને ધ્વનિની ઝડપ માટે ન્યૂટનનું સૂત્ર કહેવામાં આવે છે.

(N/A) આદર્શ વાયુમાં ધ્વનિની ઝડપ $v$ નું સૂત્ર $v = \sqrt{\frac{\gamma RT}{M}}$ છે,જ્યાં $\gamma$ એ એડિબેટિક ઇન્ડેક્સ છે,$R$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે,$T$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન છે અને $M$ એ વાયુનું મોલર દળ છે.
આપેલ વાયુ માટે $\gamma$,$R$ અને $M$ અચળ હોવાથી,ધ્વનિની ઝડપ હવાના નિરપેક્ષ તાપમાનના વર્ગમૂળના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
તેથી,$v \propto \sqrt{T}$.

(C) વાયુમય માધ્યમમાં ધ્વનિ તરંગની ઝડપનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$v = \sqrt{\frac{\gamma P}{\rho}}$
આદર્શ વાયુ સમીકરણ $PV = \mu RT$ અને ઘનતા $\rho = \frac{M}{V}$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે $P = \frac{\rho RT}{M_0}$ (જ્યાં $M_0$ એ મોલર દળ છે) મૂકી શકીએ છીએ:
$v = \sqrt{\frac{\gamma RT}{M_0}}$
આપેલ વાયુ માટે $\gamma$,$R$,અને $M_0$ અચળ હોવાથી,ઝડપ $v$ માત્ર નિરપેક્ષ તાપમાન $T$ પર આધાર રાખે છે.
તેથી,અચળ તાપમાને,ધ્વનિની ઝડપ વાયુના દબાણથી સ્વતંત્ર છે.
આમ,અચળ તાપમાને દબાણ બદલવાથી ધ્વનિ તરંગની ઝડપ પર કોઈ અસર થશે નહીં.

(C) વાયુમાં ધ્વનિની ઝડપનું સૂત્ર $v = \sqrt{\frac{\gamma P}{\rho}}$ છે.
ઘનતા $\rho = \frac{M}{V}$ હોવાથી અને આદર્શ વાયુ માટે $PV = nRT$ હોવાથી,આપણને $\frac{P}{\rho} = \frac{RT}{M}$ મળે છે.
આ કિંમત ઝડપના સૂત્રમાં મૂકતા,$v = \sqrt{\frac{\gamma RT}{M}}$ મળે છે.
અચળ તાપમાન $T$ પર,ધ્વનિની ઝડપ $v$ માત્ર વાયુના ગુણધર્મો $(\gamma, M)$ અને તાપમાન $T$ પર આધાર રાખે છે.
તેથી,ધ્વનિની ઝડપ દબાણ $P$ થી સ્વતંત્ર છે.
આમ,ઝડપ વિરુદ્ધ દબાણનો આલેખ દબાણની ધરીને સમાંતર એક સીધી રેખા મળે છે.

(A) વાયુમાં ધ્વનિની ઝડપનું સૂત્ર $v = \sqrt{\frac{\gamma P}{\rho}}$ છે,જ્યાં $\gamma$ એ એડિબેટિક ઇન્ડેક્સ છે,$P$ એ દબાણ છે અને $\rho$ એ વાયુની ઘનતા છે.
અચળ દબાણ $P$ પર,ધ્વનિની ઝડપ ઘનતાના વર્ગમૂળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $v \propto \frac{1}{\sqrt{\rho}}$.
$H_2$ નું મોલર દળ $(2 \ g/mol)$ એ $O_2$ $(32 \ g/mol)$ કરતા ઘણું ઓછું હોવાથી,સમાન તાપમાન અને દબાણે $H_2$ ની ઘનતા $O_2$ ની ઘનતા કરતા ઓછી હોય છે.
કારણ કે $\rho_{H_2} < \rho_{O_2}$,તેથી $v_{H_2} > v_{O_2}$ થાય છે.
આમ,$H_2$ વાયુમાં ધ્વનિની ઝડપ વધારે હોય છે.

(N/A) અલ્ટ્રાસોનિક તરંગો યાંત્રિક અને લંબગત (longitudinal) તરંગો છે.
તેમની આવૃત્તિ $20 \ kHz$ (અથવા $20,000 \ Hz$) કરતા વધારે હોય છે.

(B) મનુષ્યો માટે શ્રાવ્ય આવૃત્તિની શ્રેણી એ અવાજની આવૃત્તિઓનો વિસ્તાર છે જે તંદુરસ્ત માનવ કાન સાંભળી શકે છે. આ શ્રેણી સામાન્ય રીતે $20$ Hz થી $20000$ Hz (અથવા $20$ kHz) માનવામાં આવે છે.

(B) લંબગત તરંગમાં,ઘનીભવન (સંકોચન) એ ઉચ્ચ દબાણ અને ઘનતા ધરાવતો વિસ્તાર છે,જ્યારે વિરલન એ નીચા દબાણ અને ઘનતા ધરાવતો વિસ્તાર છે.
એક સંપૂર્ણ તરંગલંબાઈ $(\lambda)$ ને બે ક્રમિક ઘનીભવન અથવા બે ક્રમિક વિરલન વચ્ચેના અંતર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
ઘનીભવન અને તેની પછીના ક્રમિક વિરલન વચ્ચેનું અંતર તરંગલંબાઈના અડધા ભાગ જેટલું હોય છે.
તેથી,આ અંતર $\frac{\lambda}{2}$ છે.

(N/A) પાઇપના બીજા છેડે પહોંચવા માટે હથોડી મારવાથી ઉત્પન્ન થયેલો અવાજ બે અલગ-અલગ માધ્યમોમાંથી મુસાફરી કરે છે.
$1$. પ્રથમ અવાજ પાઇપના ઘન સ્ટીલના માધ્યમમાંથી મુસાફરી કરે છે. ઘન પદાર્થોમાં અવાજની ઝડપ હવા કરતા ઘણી વધારે હોવાથી,આ અવાજ સાંભળનારને પહેલા સંભળાય છે.
$2$. બીજો અવાજ પાઇપના પોલા ભાગમાં રહેલી હવામાંથી મુસાફરી કરે છે. હવામાં અવાજની ઝડપ ઘણી ઓછી હોવાથી,આ અવાજ સાંભળનારને પછીથી સંભળાય છે.
સ્ટીલ અને હવામાં અવાજની ઝડપમાં તફાવત હોવાને કારણે,આપણને બે અલગ-અલગ અવાજ સંભળાય છે.

(N/A) ઘંટડીઓ ધાતુની બનાવવામાં આવે છે તેના મુખ્ય બે કારણો છે:
$(i)$ ધાતુઓમાં સ્થિતિસ્થાપકતા વધારે હોય છે અને આંતરિક અવમંદન (damping) ખૂબ ઓછું હોય છે,જેના કારણે ઘંટડી પર પ્રહાર કર્યા પછી તે લાંબા સમય સુધી ધ્રુજારી અનુભવે છે.
$(ii)$ ધાતુઓમાં અવાજની ગતિ લાકડા કરતા ઘણી વધારે હોય છે અને ધાતુઓ ઉચ્ચ-આવૃત્તિના પડઘા ઉત્પન્ન કરવામાં સક્ષમ હોય છે. આના પરિણામે તીક્ષ્ણ,સ્પષ્ટ અને મોટો અવાજ ઉત્પન્ન થાય છે જે લાંબા અંતર સુધી મુસાફરી કરી શકે છે અને સરળતાથી સાંભળી શકાય છે.

(N/A) ધ્વનિ તરંગો એ યાંત્રિક તરંગો છે જેને પ્રસરણ માટે ભૌતિક માધ્યમની જરૂર હોય છે. ચંદ્ર પર કોઈ વાતાવરણ નથી (ત્યાં શૂન્યાવકાશ છે),તેથી ધ્વનિ તરંગોને મુસાફરી કરવા માટે કોઈ માધ્યમ મળતું નથી. આથી,આપણે ચંદ્રની સપાટી પર એકબીજાને સાંભળી શકતા નથી કે વાતચીત કરી શકતા નથી.