Musical Sound (Loudness, Intensity, pitch and Quality) Questions in Gujarati

(D) સંગીત કોન્સર્ટ માટે બનાવેલા હોલની દિવાલોએ અવાજનું શોષણ કરવું જોઈએ.
જો દિવાલો અવાજનું શોષણ ન કરે,તો પરાવર્તિત અવાજના તરંગો સીધા અવાજના તરંગો સાથે દખલગીરી (interference) કરશે,જેના કારણે રિવર્બરેશન અથવા પડઘો જેવી અસરો સર્જાય છે.
અવાજના તરંગોના આ ઓવરલેપિંગને કારણે સંગીતની સ્પષ્ટતા ઘટે છે.
તેથી,અનિચ્છનીય પરાવર્તનને ઘટાડવા માટે અવાજ શોષી લે તેવી સામગ્રીનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે.
આમ,સાચો જવાબ $D$ છે.

(B) ડેસિબલ $(dB)$ માં તીવ્રતા સ્તર $L$ માટેનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$L = 10 \log_{10} \left( \frac{I}{I_0} \right)$
અહીં $L = 30 \, dB$ આપેલ છે,તેથી સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા:
$30 = 10 \log_{10} \left( \frac{I}{I_0} \right)$
બંને બાજુ $10$ વડે ભાગતા:
$3 = \log_{10} \left( \frac{I}{I_0} \right)$
ગુણોત્તર શોધવા માટે,લઘુગણકીય સમીકરણને ઘાતાંકીય સ્વરૂપમાં ફેરવતા:
$\frac{I}{I_0} = 10^3$
$\frac{I}{I_0} = 1000$

(C) ડેસિબલ $(dB)$ એ બે ભૌતિક રાશિઓના ગુણોત્તરને વ્યક્ત કરવા માટે વપરાતો લઘુગણકીય એકમ છે,જેનો ઉપયોગ સામાન્ય રીતે પાવર અથવા તીવ્રતા માટે થાય છે. ધ્વનિશાસ્ત્રના સંદર્ભમાં,તેનો ઉપયોગ મુખ્યત્વે ધ્વનિની સાપેક્ષ પ્રબળતા અથવા તીવ્રતાના સ્તરને માપવા માટે થાય છે.

(A) સંગીતના સૂરની ગુણવત્તા (અથવા ટિમ્બર) ધ્વનિ તરંગમાં હાજર હાર્મોનિક્સ (ઓવરટોન્સ) ની સંખ્યા અને તેમની સાપેક્ષ તીવ્રતા દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.
જો બે અવાજોની મૂળભૂત આવૃત્તિ અને કંપવિસ્તાર સમાન હોય,તો પણ તેમની ગુણવત્તા દ્વારા તેમને અલગ પાડી શકાય છે કારણ કે દરેક અવાજમાં હાજર હાર્મોનિક્સના સંયોજનને કારણે પરિણામી તરંગનો આકાર અલગ હોય છે.

(D) જુદા જુદા સ્ત્રોતોમાંથી આવતા અવાજો તેમની ગુણવત્તા (Quality) અથવા ટિમ્બર (Timbre) માં અલગ પડે છે.
અવાજની ગુણવત્તા તેમાં રહેલા ઓવરટોન્સની સંખ્યા અને તેમની સાપેક્ષ તીવ્રતા દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.
તેથી,આપણે અવાજમાં રહેલા ઓવરટોન્સના આધારે તેના સ્ત્રોતને ઓળખી શકીએ છીએ.

(D) અવાજની પીચ તેની આવૃત્તિ દ્વારા નક્કી થાય છે. કારણ કે બંને માણસો $x$ અને $y$ અનુક્રમે $10 \ kHz$ અને $20 \ kHz$ સુધી સાંભળી શકે છે,અને ઉત્પન્ન થયેલી આવૃત્તિ $500 \ Hz$ છે,તેથી બંને તેમની શ્રાવ્ય મર્યાદા ($20 \ Hz$ થી $20 \ kHz$) ની અંદર છે.
અવાજની આવૃત્તિ બંને માટે સમાન $(500 \ Hz)$ હોવાથી,બંને દ્વારા અનુભવાતી પીચ સમાન હશે.
ગુણવત્તા (ટિમ્બર) અવાજના તરંગ સ્વરૂપ પર આધાર રાખે છે. અવાજ સમાન સ્ત્રોત (ખેંચાયેલી દોરી) દ્વારા ઉત્પન્ન થતો હોવાથી,બંને અવલોકનકારો માટે તરંગ સ્વરૂપ સમાન છે.
તેથી,બંને સમાન પીચ અને સમાન ગુણવત્તાવાળા અવાજ સાંભળશે.

(C) અવાજની પ્રબળતા તેની તીવ્રતા (અથવા કંપનવિસ્તાર) દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે,જે તરંગ દ્વારા વહન કરવામાં આવતી ઉર્જા સાથે સંબંધિત છે.
અવાજની પીચ તેની આવૃત્તિ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે,જે સ્ત્રોત કેટલી ઝડપથી ધ્રુજારી કરે છે તેની સાથે સંબંધિત છે.
તેથી,પ્રબળતા તીવ્રતા પર અને પીચ આવૃત્તિ પર આધાર રાખે છે.

(C) સંગીત સિદ્ધાંતમાં,સંગીતનો સ્કેલ એ મૂળભૂત આવર્તન અથવા પિચ દ્વારા ક્રમબદ્ધ સંગીતની નોંધોનો સમૂહ છે. સ્કેલની નોંધો એવી રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે કે તેઓ તેમના પડોશીઓ સાથે સરળ ગુણોત્તર ધરાવે છે,જે સુખદ અવાજ ધરાવતા અંતરાલો (consonance) બનાવે છે. જોકે આવર્તનો પોતે ઘણીવાર ગુણોત્તર શ્રેણીને અનુસરે છે (જેમ કે ઇક્વલ ટેમ્પરમેન્ટ સિસ્ટમમાં),સંગીતના સ્કેલની મૂળભૂત વ્યાખ્યા નોંધોના આવર્તનો વચ્ચેના સરળ ગુણોત્તર પર આધારિત છે.

(B) સંગીતના સ્કેલમાં,સૂરની આવૃત્તિ પિચના સંદર્ભમાં લઘુગણકીય સંબંધ ધરાવે છે. ખાસ કરીને,હાર્મોનિયમ અથવા કોઈપણ પ્રમાણભૂત સંગીતનાં સાધનમાં,મૂળ સૂર અને તેના સપ્તક (જેની આવૃત્તિ બમણી હોય છે) વચ્ચેના સૂરની આવૃત્તિઓ એવી રીતે ગોઠવાયેલી હોય છે કે ક્રમિક આવૃત્તિઓનો ગુણોત્તર અચળ રહે છે. આ અચળ ગુણોત્તર ગુણોત્તર શ્રેણી (Geometric progression) દર્શાવે છે.

(A) ડેસિબલમાં પાવર લેવલનું સૂત્ર આ મુજબ છે: $\Delta L = 10 \log_{10} \left( \frac{P_2}{P_1} \right)$.
અહીં પ્રારંભિક પાવર $P_1 = 20 \text{ mW}$ અને અંતિમ પાવર $P_2 = 400 \text{ mW}$ આપેલ છે.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$\Delta L = 10 \log_{10} \left( \frac{400}{20} \right) = 10 \log_{10} (20)$.
કારણ કે $\log_{10} (20) = \log_{10} (2 \times 10) = \log_{10} (2) + \log_{10} (10)$.
$\log_{10} (2) \approx 0.301$ અને $\log_{10} (10) = 1$ લેતા:
$\Delta L = 10 (0.301 + 1) = 10 (1.301) = 13.01 \text{ dB}$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં લેતા,પાવરમાં વધારો $13 \text{ dB}$ થાય છે.

(B) સંગીતમય અંતરાલને ઊંચી આવૃત્તિ અને નીચી આવૃત્તિના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
સંગીતમય અંતરાલ = $\frac{f_2}{f_1} = \frac{320 \ Hz}{240 \ Hz}$.
સંગીતમય અંતરાલ = $\frac{32}{24} = \frac{4}{3} \approx 1.33$.

(C) અવાજના $3$ ગુણધર્મો છે,જેના આધારે આપણે એક અવાજને બીજાથી અલગ પાડી શકીએ છીએ.
તે છે તીવ્રતા (Loudness),પીચ (Pitch) અને ગુણવત્તા (Quality).
અવાજની તીવ્રતા અવાજના તરંગના કંપવિસ્તાર (Amplitude) પર આધાર રાખે છે. કંપવિસ્તાર જેટલો વધારે,અવાજ તેટલો મોટો.
પીચ એ આવૃત્તિ (Frequency) પર આધાર રાખે છે. આવૃત્તિ જેટલી વધારે,અવાજ તેટલો તીણો.
ગુણવત્તા (Quality) એ અવાજમાં હાજર ઓવરટોન્સ,મૂળભૂત નોંધ અને તેમના કંપવિસ્તાર પર આધાર રાખે છે. ગુણવત્તા એ ગુણધર્મ છે જેના દ્વારા બે અવાજો સમાન રીતે મોટા અને તીણા હોવા છતાં અલગ દેખાઈ શકે છે.
ઉદાહરણ તરીકે,જો વાંસળી અને સિતાર પર એક જ સૂર વગાડવામાં આવે,તો પણ બંને સમાન પીચ અને તીવ્રતા ધરાવતા હોવા છતાં,તેઓ અલગ સંભળાય છે. આ તેમની ગુણવત્તામાં તફાવતને કારણે છે.

(D) તીવ્રતાનું સ્તર $L$ (જે $bel$ માં છે) નું સૂત્ર $L = \log_{10} \left( \frac{I}{I_0} \right)$ છે.
બે તરંગો માટે જેમનું તીવ્રતા સ્તર $L_1 = 1 \, bel$ અને $L_2 = 5 \, bel$ છે:
$L_2 - L_1 = \log_{10} \left( \frac{I_2}{I_0} \right) - \log_{10} \left( \frac{I_1}{I_0} \right) = \log_{10} \left( \frac{I_2}{I_1} \right)$.
કિંમતો મૂકતા:
$5 - 1 = \log_{10} \left( \frac{I_2}{I_1} \right) \implies 4 = \log_{10} \left( \frac{I_2}{I_1} \right)$.
તેથી,$\frac{I_2}{I_1} = 10^4$.
આપણે જાણીએ છીએ કે તીવ્રતા $I$ એ કંપવિસ્તાર $a$ ના વર્ગના સમપ્રમાણમાં હોય છે $(I \propto a^2)$:
$\frac{I_2}{I_1} = \left( \frac{a_2}{a_1} \right)^2 = 10^4$.
બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા:
$\frac{a_2}{a_1} = \sqrt{10^4} = 10^2 = 100$.
આમ,કંપવિસ્તારનો ગુણોત્તર $a_1 : a_2 = 1 : 10^2$ થાય.

(B) સમાન પીચ અને પ્રબળતા ધરાવતા પરંતુ અલગ-અલગ સ્ત્રોતો દ્વારા ઉત્પન્ન થતા અવાજો વચ્ચે તફાવત કરવાની ક્ષમતાને અવાજની ગુણવત્તા (Quality) અથવા ટિમ્બર (Timbre) કહેવામાં આવે છે.
દરેક વ્યક્તિના અવાજની ગુણવત્તા અનન્ય હોય છે,જે તેમના સ્વરતંતુઓ દ્વારા ઉત્પન્ન થતા અવાજના હાર્મોનિક્સ અને તરંગ સ્વરૂપ પર આધારિત છે.
તેથી,જો કોઈ વ્યક્તિ દીવાલની પાછળ છુપાયેલી હોય,તો પણ તેમના અવાજની વિશિષ્ટ ગુણવત્તાને કારણે આપણે તેમને ઓળખી શકીએ છીએ.

(A) અવાજની પીચ (તારત્વ) તેની આવૃત્તિના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,મચ્છર તેની પાંખોને ખૂબ જ ઊંચી આવૃત્તિ પર ધ્રુજાવીને અવાજ ઉત્પન્ન કરે છે.
મચ્છર દ્વારા ઉત્પન્ન થતા અવાજની આવૃત્તિ સિંહ,પુરુષ કે સ્ત્રીના અવાજ કરતા ઘણી વધારે હોવાથી,મચ્છર સૌથી ઊંચી પીચ વાળો અવાજ ઉત્પન્ન કરે છે.

(B) ભારતીય સંગીત પદ્ધતિ (સરગમ) માં,સ્વરોની આવૃત્તિઓ વધતા ક્રમમાં ગોઠવાયેલી હોય છે.
'સા' સ્વરની આવૃત્તિ $256 \ Hz$ છે,જ્યારે 'રે' અને 'ગા' ની આવૃત્તિઓ અનુક્રમે $288 \ Hz$ અને $320 \ Hz$ છે.
આમ,$256 \ Hz < 288 \ Hz < 320 \ Hz$ હોવાથી,'સા' ની આવૃત્તિ 'રે' અને 'ગા' કરતા ઓછી છે.

(D) બે ટોન ત્યારે સુમેળભર્યા ગણાય છે જ્યારે તેમની આવૃત્તિઓનો ગુણોત્તર સાદો પૂર્ણાંક હોય,જે સામાન્ય રીતે ત્યારે થાય છે જ્યારે તેઓ સમાન મૂળભૂત આવૃત્તિના હાર્મોનિક્સ હોય.
$240 Hz$ ની મૂળભૂત આવૃત્તિ $120 Hz$ ગણી શકાય (કારણ કે $240 = 2 \times 120$).
ચાલો આપેલા વિકલ્પોને $120 Hz$ ના હાર્મોનિક્સ સાથે તપાસીએ:
- $240 Hz = 2 \times 120 Hz$ ($2^{nd}$ હાર્મોનિક)
- $360 Hz = 3 \times 120 Hz$ ($3^{rd}$ હાર્મોનિક)
- $480 Hz = 4 \times 120 Hz$ ($4^{th}$ હાર્મોનિક)
$450 Hz$ એ $120 Hz$ નો પૂર્ણાંક ગુણાંક નથી $(450 / 120 = 3.75)$,તેથી તે $240 Hz$ સાથે સાદો હાર્મોનિક સંબંધ બનાવતું નથી. તેથી,$450 Hz$ સૌથી ઓછો સુમેળભર્યો લાગશે.

(D) ભારતીય શાસ્ત્રીય સંગીત 'શ્રુતિ' અને 'મીંડ' (ગ્લિસાન્ડો) ના ખ્યાલ પર આધારિત છે,જેના માટે ચોક્કસ માઇક્રોટોનલ અંતરાલોની જરૂર હોય છે જે માનવ અવાજ અને સિતાર કે વીણા જેવા વાદ્યોમાં કુદરતી રીતે ઉપલબ્ધ હોય છે.
હાર્મોનિયમ એ એક કીબોર્ડ વાદ્ય છે જે 'ઇક્વલી ટેમ્પર્ડ સ્કેલ' (સમાન રીતે ટેમ્પર્ડ સ્કેલ) નો ઉપયોગ કરે છે. આ સિસ્ટમમાં,સપ્તકને $12$ નિશ્ચિત અર્ધ-સ્વરોમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે,જે કુદરતી હાર્મોનિક શ્રેણીના અંદાજો છે.
કારણ કે હાર્મોનિયમના સૂર નિશ્ચિત હોય છે અને તે ભારતીય શાસ્ત્રીય રાગો માટે જરૂરી સૂક્ષ્મ માઇક્રોટોનલ વિવિધતા (શ્રુતિઓ) ને મંજૂરી આપતા નથી,તેથી ગાયકો તેને પ્રતિબંધિત અને તેમના પ્રદર્શનની બારીકાઈઓ સાથે સંગીતની દ્રષ્ટિએ અસંગત માને છે. તેથી,સાચો જવાબ $D$ છે.

(B) ધ્વનિનો પિચ મુખ્યત્વે તેની આવૃત્તિ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. ઉચ્ચ આવૃત્તિ એટલે ઉચ્ચ પિચ.
ધ્વનિની ગુણવત્તા (ટિમ્બર) તરંગ સ્વરૂપ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે,જે ઓવરટોન અને હાર્મોનિક્સની હાજરી પર આધાર રાખે છે.
ધ્વનિની લાઉડનેસ મુખ્યત્વે તેની તીવ્રતા દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે,જે ધ્વનિ તરંગના કંપનવિસ્તાર સાથે સંબંધિત છે.
તેથી,સાચી જોડ છે: પિચ-આવૃત્તિ,ગુણવત્તા-તરંગ સ્વરૂપ,લાઉડનેસ-તીવ્રતા.
સાચો વિકલ્પ: $B$

(D) અવાજની ગુણવત્તા અથવા ટીમ્બર એ એક લાક્ષણિકતા છે જે આપણને સમાન પીચ અને લાઉડનેસ ધરાવતા પરંતુ અલગ-અલગ સ્ત્રોતો દ્વારા ઉત્પન્ન થતા બે અવાજો વચ્ચે તફાવત કરવામાં મદદ કરે છે. તે અવાજના તરંગ સ્વરૂપ (waveform) પર આધાર રાખે છે,જે અવાજમાં હાજર ઓવરટોન્સ અથવા હાર્મોનિક્સની સંખ્યા અને તેમની સાપેક્ષ તીવ્રતા દ્વારા નક્કી થાય છે. તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(C) ધ્વનિ તરંગની પિચ તેની આવૃત્તિ $(f)$ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે। કારણ કે તરંગલંબાઈ $(\lambda)$ અલગ છે, તેથી આવૃત્તિ પણ અલગ હશે $(f = v / \lambda)$, જો માધ્યમમાં ધ્વનિની ઝડપ $(v)$ અચળ હોય। તેથી, પિચ અલગ હશે।
તરંગની તીવ્રતા તેના કંપવિસ્તારના વર્ગના પ્રમાણમાં હોય છે $(I \propto A^2)$। કંપવિસ્તાર અલગ હોવાથી, તીવ્રતા પણ અલગ હશે।
ધ્વનિની ગુણવત્તા (ટિમ્બર) તરંગ સ્વરૂપ પર આધાર રાખે છે, જે હાર્મોનિક્સ અને ઓવરટોન્સની હાજરી દ્વારા નક્કી થાય છે। તરંગોની તરંગલંબાઈ અને કંપવિસ્તાર અલગ હોવાથી, તેમના પરિણામી તરંગ સ્વરૂપો અલગ હશે, જે અલગ ગુણવત્તા તરફ દોરી જશે।
આમ, તરંગો અલગ ગુણવત્તા અને અલગ તીવ્રતા ધરાવશે।

(D) સાચો જવાબ $(d)$ છે.
પીચ એ ઉત્પન્ન થતા અવાજની આવૃત્તિ સાથે સીધો સંબંધ ધરાવે છે. ઊંચી પીચ એટલે ઊંચી આવૃત્તિ.
કંપન કરતા તારની આવૃત્તિ $n$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$n = \frac{p}{2l} \sqrt{\frac{T}{m}}$
જ્યાં $p$ એ લૂપ્સની સંખ્યા છે,$l$ એ તારની લંબાઈ છે,$T$ એ તારમાં રહેલું તણાવ છે,અને $m$ એ એકમ લંબાઈ દીઠ દળ છે.
સંબંધ $n \propto \frac{\sqrt{T}}{l}$ પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે:
$1$. તણાવ $T$ વધારવાથી આવૃત્તિ $n$ વધે છે.
$2$. લંબાઈ $l$ ઘટાડવાથી આવૃત્તિ $n$ વધે છે.
તેથી,પીચ વધારવા માટે,વાદક તારને ટાઈટ કરી શકે છે (તણાવ $T$ વધારીને) અથવા તારની લંબાઈ ઘટાડી શકે છે.

(C) ધ્વનિની તીવ્રતા $I$ એ પાવર $P$ ને ગોળાના પૃષ્ઠફળ $A$ વડે ભાગવાથી મળે છે.
$A = 4\pi r^2 = 4\pi (10)^2 = 400\pi \text{ m}^2$.
$I = \frac{P}{A} = \frac{200\pi}{400\pi} = 0.5 \text{ W/m}^2$.
જોકે,પ્રમાણિત સંદર્ભ તીવ્રતા $I_0 = 10^{-12} \text{ W/m}^2$ નો ઉપયોગ કરીને,ડેસિબલમાં લાઉડનેસ $L$ નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$L = 10 \log_{10} \left( \frac{I}{I_0} \right)$.
આપેલા વિકલ્પોના તર્ક મુજબ જો તીવ્રતા $1 \text{ W/m}^2$ ગણવામાં આવે તો:
$L = 10 \log_{10} \left( \frac{1}{10^{-12}} \right) = 10 \log_{10} (10^{12}) = 10 \times 12 = 120 \text{ dB}$.

(D) ધારો કે $I$ એ અવાજની તીવ્રતા દર્શાવે છે.
અવાજની પ્રબળતા (Loudness) નું સૂત્ર: $L = 10 \log_{10} \left( \frac{I}{I_0} \right)$ છે.
બે અલગ-અલગ અવાજના સ્તર $L_1$ અને $L_2$ માટે,જેમની તીવ્રતા $I_1$ અને $I_2$ છે,પ્રબળતામાં તફાવત:
$L_2 - L_1 = 10 \log_{10} \left( \frac{I_2}{I_1} \right)$ થાય.
અહીં $L_2 = 90\, dB$ અને $L_1 = 40\, dB$ આપેલ છે:
$90 - 40 = 10 \log_{10} \left( \frac{I_2}{I_1} \right)$.
$50 = 10 \log_{10} \left( \frac{I_2}{I_1} \right)$.
$5 = \log_{10} \left( \frac{I_2}{I_1} \right)$.
તેથી,$\frac{I_2}{I_1} = 10^5$ થાય.

(A) ડેસિબલમાં લાઉડનેસ લેવલ $L$ નું સૂત્ર $L = 10 \log_{10} \left( \frac{I}{I_0} \right)$ છે.
અવાજની તીવ્રતા $I$ એ વ્યસ્ત વર્ગના નિયમનું પાલન કરે છે,$I \propto \frac{1}{r^2}$,જ્યાં $r$ એ અંતર (ઊંચાઈ) છે.
આમ,$L = 10 \log_{10} \left( \frac{k}{r^2} \right) = C - 20 \log_{10}(r)$,જ્યાં $C$ એક અચળાંક છે.
પ્રથમ કિસ્સા માટે: $160 = C - 20 \log_{10}(100)$.
બીજા કિસ્સા માટે: $120 = C - 20 \log_{10}(x)$.
બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $160 - 120 = 20 \log_{10}(x) - 20 \log_{10}(100)$.
$40 = 20 \log_{10} \left( \frac{x}{100} \right)$.
$2 = \log_{10} \left( \frac{x}{100} \right)$.
$10^2 = \frac{x}{100} \implies x = 100 \times 100 = 10,000 \, m = 10 \, km$.
તેથી,વિમાને ઓછામાં ઓછી $10 \, km$ ની ઊંચાઈએ ઉડવું જોઈએ.

(C) ડેસિબલ $(dB)$ માં ધ્વનિ સ્તર $L$ નું સૂત્ર $L = 10 \log_{10} \left( \frac{I}{I_0} \right)$ છે,જ્યાં $I$ એ તીવ્રતા છે અને $I_0$ એ સંદર્ભ તીવ્રતા છે.
ધ્વનિ સ્તરમાં થતો ફેરફાર $\Delta L = L_1 - L_2 = 20 \ dB$ છે.
સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\Delta L = 10 \log_{10} \left( \frac{I_1}{I_0} \right) - 10 \log_{10} \left( \frac{I_2}{I_0} \right) = 10 \log_{10} \left( \frac{I_1}{I_2} \right)$.
અહીં $\Delta L = 20$ આપેલ હોવાથી,$20 = 10 \log_{10} \left( \frac{I_1}{I_2} \right)$.
$10$ વડે ભાગતા,$2 = \log_{10} \left( \frac{I_1}{I_2} \right)$.
એન્ટિલોગ લેતા,$\frac{I_1}{I_2} = 10^2 = 100$.
તેથી,તીવ્રતા $100$ ના અવયવ (ગણા) જેટલી ઘટે છે.

(C) ડેસિબલ $(dB)$ માં ધ્વનિ સ્તર $\beta$ નું સૂત્ર: $\beta = 10 \log_{10} \left( \frac{I}{I_{ref}} \right)$ છે.
સાંભળવાની મર્યાદા $0 \ dB$ હોવાથી,$0 = 10 \log_{10} \left( \frac{I_0}{I_{ref}} \right)$,જેનો અર્થ છે કે $I_0 = I_{ref}$.
પીડાની મર્યાદા $120 \ dB$ હોવાથી,$120 = 10 \log_{10} \left( \frac{I}{I_{ref}} \right)$.
$10$ વડે ભાગતા,આપણને $12 = \log_{10} \left( \frac{I}{I_{ref}} \right)$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{I}{I_{ref}} = 10^{12}$,તેથી $I = 10^{12} I_{ref}$.
કારણ કે $I_0 = I_{ref}$,તેથી $I = 10^{12} I_0$.
તેથી,ગુણોત્તર $\frac{I_0}{I} = \frac{I_0}{10^{12} I_0} = 10^{-12}$ થાય.

(C) ડેસિબલ $(dB)$ માં ધ્વનિ સ્તરનું સૂત્ર: $L = 10 \log_{10} \left( \frac{I}{I_0} \right)$ છે.
દરેક સ્ત્રોતનું ધ્વનિ સ્તર $10\,dB$ આપેલું છે,તેથી $10 = 10 \log_{10} \left( \frac{I}{I_0} \right)$,જેનો અર્થ છે કે $\log_{10} \left( \frac{I}{I_0} \right) = 1$,એટલે કે $I = 10 I_0$.
જ્યારે ચાર સ્ત્રોતો એકસાથે વગાડવામાં આવે છે,ત્યારે કુલ તીવ્રતા $I_{\text{total}} = 4 \times I = 4 \times 10 I_0 = 40 I_0$ થાય છે.
પરિણામી ધ્વનિ સ્તર $L_{\text{total}} = 10 \log_{10} \left( \frac{40 I_0}{I_0} \right) = 10 \log_{10}(40)$ છે.
કારણ કે $\log_{10}(40) = \log_{10}(4 \times 10) = \log_{10}(4) + \log_{10}(10) \approx 0.602 + 1 = 1.602$.
તેથી,$L_{\text{total}} = 10 \times 1.602 = 16.02\,dB \approx 16\,dB$.

(C) અવાજની તીવ્રતાનું સ્તર $L$ (ડેસિબલમાં) નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $L = 10 \log_{10} \left( \frac{I}{I_0} \right)$.
તીવ્રતા $I$ માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા: $I = I_0 \cdot 10^{L/10}$.
ધારો કે પ્રારંભિક અવાજનું સ્તર $L_0$ છે અને પ્રારંભિક તીવ્રતા $I_0$ છે. $t$ વર્ષ પછી,અવાજનું સ્તર $L = L_0 + t$ થશે (કારણ કે તે દર વર્ષે $1 \ dB$ વધે છે).
નવી તીવ્રતા $I'$ આ મુજબ છે: $I' = I_0 \cdot 10^{(L_0 + t)/10} = I_0 \cdot 10^{L_0/10} \cdot 10^{t/10}$.
ચૂકવણી $I = I_0 \cdot 10^{L_0/10}$ હોવાથી,આપણને $I' = I \cdot 10^{t/10}$ મળે છે.
આપણે તીવ્રતા બમણી કરવા માંગીએ છીએ,તેથી $I' = 2I$ લેતા:
$2I = I \cdot 10^{t/10} \implies 2 = 10^{t/10}$.
બંને બાજુ લોગ લેતા: $\log_{10}(2) = \frac{t}{10}$.
$\log_{10}(2) \approx 0.3010$ હોવાથી,$0.3010 = \frac{t}{10}$.
તેથી,$t = 3.01 \approx 3 \text{ વર્ષ}$.

(C) ડેસિબલમાં સાઉન્ડ ઇન્ટેન્સિટી લેવલ $L$ એ $L = 10 \log_{10} \left( \frac{I}{I_0} \right)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $I_0 = 10^{-12} \ W/m^2$ છે.
સંગીત માટે,$L_m = 60 \ dB$,તેથી $I_m = 10^{-12} \times 10^{60/10} = 10^{-6} \ W/m^2$.
પ્રેક્ષકની બૂમ માટે,$L_s = 40 \ dB$,તેથી $I_s = 10^{-12} \times 10^{40/10} = 10^{-8} \ W/m^2$.
કુલ તીવ્રતા $I_{total} = I_m + I_s = 10^{-6} + 10^{-8} = 10^{-6} (1 + 0.01) = 1.01 \times 10^{-6} \ W/m^2$ છે.
સંયુક્ત સાઉન્ડ લેવલ $L_{total} = 10 \log_{10} \left( \frac{1.01 \times 10^{-6}}{10^{-12}} \right) = 10 \log_{10} (1.01 \times 10^6)$ છે.
$L_{total} = 10 [\log_{10}(1.01) + \log_{10}(10^6)] = 10 [0.0043 + 6] \approx 60.04 \ dB$.
આમ,આશરે સંયુક્ત સાઉન્ડ લેવલ $60 \ dB$ છે.

(A) ડેસિબલ્સ $(dB)$ માં અવાજના સ્તરમાં થતો ફેરફાર નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\Delta L = 10 \log_{10} \left( \frac{P_2}{P_1} \right)$.
અહીં પ્રારંભિક પાવર $P_1 = 20 \text{ mW}$ અને અંતિમ પાવર $P_2 = 400 \text{ mW}$ છે.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા:
$\Delta L = 10 \log_{10} \left( \frac{400}{20} \right)$
$\Delta L = 10 \log_{10} (20)$
કારણ કે $\log_{10} (20) = \log_{10} (2 \times 10) = \log_{10} (2) + \log_{10} (10) \approx 0.301 + 1 = 1.301$.
$\Delta L = 10 \times 1.301 = 13.01 \text{ dB}$.
નજીકના પૂર્ણાંકમાં લેતા,પાવરમાં વધારો $13 \text{ dB}$ છે.

(D) ધારો કે $S_1$ અને $S_2$ ને કારણે વ્યક્તિગત કંપવિસ્તાર $a$ છે.
$S_1$ ને કારણે તીવ્રતા $I_1$ એ $a^2$ ના સમપ્રમાણમાં છે,તેથી $I_1 = K a^2$.
જેহেতু $S_1$ અને $S_2$ બિંદુ $P$ પર સમાન કળામાં પહોંચે છે,તેથી તેમના કંપવિસ્તારનો સરવાળો થાય છે: $A_{res} = a + a = 2a$.
પરિણામી તીવ્રતા $I$ એ $(2a)^2$ ના સમપ્રમાણમાં છે,તેથી $I = K(2a)^2 = 4 K a^2 = 4 I_1$.
ડેસિબલમાં લાઉડનેસનો તફાવત $\Delta L = 10 \log_{10} \left( \frac{I}{I_1} \right)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા,$n = 10 \log_{10} \left( \frac{4 I_1}{I_1} \right) = 10 \log_{10} (4)$.
કારણ કે $\log_{10} (4) \approx 0.602$,તેથી $n = 10 \times 0.602 = 6.02 \approx 6$.

(C) અવાજની પ્રબળતા ડેસિબલ $(dB)$ માં નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $L = 10 \log_{10} \left( \frac{I}{I_0} \right)$,જ્યાં $I$ એ અવાજની તીવ્રતા છે અને $I_0 = 10^{-12}\, W/m^2$ એ સંદર્ભ તીવ્રતા છે.
આપેલ છે કે $L = 120\, dB$,તેથી: $120 = 10 \log_{10} \left( \frac{I}{10^{-12}} \right)$.
$10$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે $12 = \log_{10} \left( \frac{I}{10^{-12}} \right)$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{I}{10^{-12}} = 10^{12}$.
આમ,$I = 10^{12} \times 10^{-12} = 1\, W/m^2$.
બિંદુ સ્ત્રોતથી $r$ અંતરે તીવ્રતા $I$ નું સૂત્ર $I = \frac{P}{4 \pi r^2}$ છે,જ્યાં $P = 2\, W$ પાવર છે.
કિંમતો મૂકતા: $1 = \frac{2}{4 \pi r^2}$.
$r^2$ માટે ઉકેલતા: $r^2 = \frac{2}{4 \pi} = \frac{1}{2 \pi} \approx \frac{1}{6.28} \approx 0.159\, m^2$.
વર્ગમૂળ લેતા: $r = \sqrt{0.159} \approx 0.399\, m$.
સેન્ટિમીટરમાં રૂપાંતર કરતા: $r \approx 0.399 \times 100 = 39.9\, cm \approx 40\, cm$.

(A) ડેસિબલ $(dB)$ માં ધ્વનિ સ્તર $L$ નું સૂત્ર $L = 10 \log_{10} \left( \frac{I}{I_0} \right)$ છે,જ્યાં $I$ એ તીવ્રતા છે અને $I_0$ એ સંદર્ભ તીવ્રતા છે.
ધ્વનિ સ્તરમાં ફેરફાર $\Delta L = L_1 - L_2 = 20 \ dB$ આપેલ છે.
સૂત્ર $\Delta L = 10 \log_{10} \left( \frac{I_1}{I_2} \right)$ નો ઉપયોગ કરતા,
$20 = 10 \log_{10} \left( \frac{I_1}{I_2} \right)$,
$2 = \log_{10} \left( \frac{I_1}{I_2} \right)$,
$\frac{I_1}{I_2} = 10^2 = 100$.
આમ,તીવ્રતા $100$ ના અવયવ (factor) જેટલી ઘટે છે.

(B) અવાજનું સ્તર (ડેસિબલમાં) $\beta = 10 \log_{10} \left( \frac{I}{I_0} \right)$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે,જ્યાં $I$ એ અવાજની તીવ્રતા છે અને $I_0$ એ સંદર્ભ તીવ્રતા છે.
એન્ટિલોગ લેતા,આપણને મળે છે $\frac{I}{I_0} = 10^{\beta/10}$,જેનો અર્થ છે $I = I_0 \times 10^{\beta/10}$.
આપેલ રેખીય સંબંધ $\beta = kf + c$ છે,જ્યાં $f$ એ $kHz$ માં આવૃત્તિ છે:
$f = 1 \, kHz$ પર,$\beta = 20 \implies 20 = k(1) + c \quad (i)$.
$f = 9 \, kHz$ પર,$\beta = 60 \implies 60 = k(9) + c \quad (ii)$.
$(ii)$ માંથી $(i)$ બાદ કરતા: $40 = 8k \implies k = 5$.
$k = 5$ ને $(i)$ માં મૂકતા: $20 = 5 + c \implies c = 15$.
આમ,$f = 5 \, kHz$ પર,$\beta = 5(5) + 15 = 40 \, dB$.
હવે,તીવ્રતાની ગણતરી કરતા:
$I_{1 \, kHz} = I_0 \times 10^{20/10} = I_0 \times 10^2$.
$I_{5 \, kHz} = I_0 \times 10^{40/10} = I_0 \times 10^4$.
તેથી,ગુણોત્તર $\frac{I_{5 \, kHz}}{I_{1 \, kHz}} = \frac{10^4}{10^2} = 100$ છે. $5 \, kHz$ પરની તીવ્રતા $1 \, kHz$ પરની તીવ્રતા કરતા $100$ ગણી છે.

(D) ડેસિબલ $(dB)$ માં અવાજનું સ્તર $\beta$ આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે: $\beta = 10 \log_{10} \left( \frac{I}{I_0} \right)$,જ્યાં $I$ એ તીવ્રતા છે અને $I_0$ એ સંદર્ભ તીવ્રતા છે.
ધારો કે પ્રારંભિક તીવ્રતા $I_1 = I$ છે અને અંતિમ તીવ્રતા $I_2 = 100I$ છે.
પ્રારંભિક અવાજનું સ્તર $\beta_1 = 10 \log_{10} \left( \frac{I}{I_0} \right)$ છે.
અંતિમ અવાજનું સ્તર $\beta_2 = 10 \log_{10} \left( \frac{100I}{I_0} \right)$ છે.
લઘુગણકના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$\beta_2 = 10 \left( \log_{10} 100 + \log_{10} \left( \frac{I}{I_0} \right) \right)$.
કારણ કે $\log_{10} 100 = 2$,તેથી $\beta_2 = 10(2) + 10 \log_{10} \left( \frac{I}{I_0} \right) = 20 + \beta_1$.
આમ,અવાજનું સ્તર $20 \, dB$ જેટલું વધે છે. આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$80 \, dB$ થી $100 \, dB$ નો વધારો એ $20 \, dB$ નો વધારો દર્શાવે છે.

(D) સાચો વિકલ્પ $D$ છે.
ધ્વનિનો જે ગુણધર્મ આપણને સમાન આવૃત્તિ અને કંપવિસ્તાર ધરાવતા બે અવાજો વચ્ચે તફાવત પારખવામાં મદદ કરે છે તેને ધ્વનિની ગુણવત્તા અથવા ટિમ્બર (timbre) કહેવામાં આવે છે.
આ ગુણધર્મ ધ્વનિ તરંગના તરંગ સ્વરૂપ (waveform) પર આધાર રાખે છે, જે દર્શાવે છે કે સમય સાથે સ્થાનાંતર કંપવિસ્તાર કેવી રીતે બદલાય છે. ભલે બે વાદ્યો સમાન પિચ (આવૃત્તિ) અને પ્રબળતા (કંપવિસ્તાર) નો સૂર ઉત્પન્ન કરે, પરંતુ તેમના તરંગ સ્વરૂપો અલગ-અલગ ઓવરટોન્સ અથવા હાર્મોનિક્સની હાજરીને કારણે અલગ હોય છે, જે આપણા કાનને તેમની વચ્ચે તફાવત પારખવામાં મદદ કરે છે.

(C) એક ઓક્ટેવ એટલે આવૃત્તિનું બમણું થવું.
જો પ્રારંભિક આવૃત્તિ $f$ હોય,તો એક ઓક્ટેવ પછી આવૃત્તિ $2f$ થાય છે.
બે ઓક્ટેવ પછી,આવૃત્તિ $2 \times 2f = 4f$ થાય છે.
ત્રણ ઓક્ટેવ પછી,આવૃત્તિ $2 \times 2 \times 2f = 2^3f = 8f$ થાય છે.
તેથી,અંતિમ ટોન અને પ્રારંભિક ટોન વચ્ચેનો આવૃત્તિ ગુણોત્તર $8:1$ છે,જે $8$ તરીકે દર્શાવી શકાય છે.

(B) ડેસિબલ $(dB)$ માં પાવરનો વધારો નીચેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે: $\text{Gain (dB)} = 10 \log_{10} \left( \frac{P_2}{P_1} \right)$.
અહીં,પ્રારંભિક પાવર $P_1 = 20 \text{ mW}$ અને અંતિમ પાવર $P_2 = 200 \text{ mW}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\text{Gain} = 10 \log_{10} \left( \frac{200}{20} \right)$.
$\text{Gain} = 10 \log_{10} (10)$.
કારણ કે $\log_{10} (10) = 1$,તેથી ગેઇન $10 \times 1 = 10 \text{ dB}$ મળે છે.

(D) પરકશન (તાલવાદ્ય) એવું સાધન છે જે અથડાવવાથી,ઘસવાથી અથવા હલાવવાથી અવાજ ઉત્પન્ન કરે છે. ડફલી,સંબળ અને ઝાંઝ એ બધા તાલવાદ્યો છે.
બીજી તરફ,ક્લેરનેટ એ એક ફૂંકવાદ્ય (wind instrument) છે,તાલવાદ્ય નથી. જ્યારે તેમાં હવા ફૂંકવામાં આવે છે ત્યારે રીડના કંપન દ્વારા તે અવાજ ઉત્પન્ન કરે છે.
તેથી,ક્લેરનેટ એ સાચો જવાબ છે.

(C) બે અવાજોની તીવ્રતાનું સ્તર $L_2 = 60 \ dB$ અને $L_1 = 30 \ dB$ આપેલ છે.
અવાજની તીવ્રતાનું સૂત્ર $L = 10 \log_{10} \left( \frac{I}{I_0} \right)$ છે.
તીવ્રતાના સ્તરનો તફાવત $L_2 - L_1 = 10 \log_{10} \left( \frac{I_2}{I_1} \right)$ દ્વારા મળે છે.
કિંમતો મૂકતા: $60 - 30 = 10 \log_{10} \left( \frac{I_2}{I_1} \right)$.
$30 = 10 \log_{10} \left( \frac{I_2}{I_1} \right)$.
$\log_{10} \left( \frac{I_2}{I_1} \right) = 3$.
તેથી,$\frac{I_2}{I_1} = 10^3 = 1000$.
આમ,$60 \ dB$ નો અવાજ $30 \ dB$ ના અવાજ કરતા $1000$ ગણો વધુ તીવ્ર છે.

(D) ધ્વનિની તીવ્રતાનું સ્તર શોધવાનું સૂત્ર: $\beta = 10 \log_{10} \left( \frac{I}{I_0} \right) \ dB$ છે.
અહીં,આપેલી તીવ્રતા $I = 10^{-8} \ W/m^2$ અને સંદર્ભ તીવ્રતા $I_0 = 10^{-12} \ W/m^2$ છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
$\beta = 10 \log_{10} \left( \frac{10^{-8}}{10^{-12}} \right) \ dB$.
$\beta = 10 \log_{10} (10^4) \ dB$.
કારણ કે $\log_{10} (10^4) = 4$,તેથી:
$\beta = 10 \times 4 \ dB = 40 \ dB$.

(A) ડેસિબલ $(dB)$ માં અવાજની તીવ્રતાનું સ્તર $L$ સૂત્ર $L = 10 \log_{10} \left( \frac{I}{I_0} \right)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $I$ એ અવાજની તીવ્રતા છે અને $I_0$ એ સંદર્ભ તીવ્રતા છે.
$60 \ dB$ ના અવાજ માટે: $60 = 10 \log_{10} \left( \frac{I_1}{I_0} \right) \Rightarrow 6 = \log_{10} \left( \frac{I_1}{I_0} \right) \Rightarrow \frac{I_1}{I_0} = 10^6$.
$30 \ dB$ ના અવાજ માટે: $30 = 10 \log_{10} \left( \frac{I_2}{I_0} \right) \Rightarrow 3 = \log_{10} \left( \frac{I_2}{I_0} \right) \Rightarrow \frac{I_2}{I_0} = 10^3$.
$60 \ dB$ નો અવાજ $30 \ dB$ ના અવાજ કરતા કેટલા ગણો વધુ તીવ્ર છે તે શોધવા માટે,આપણે ગુણોત્તર $\frac{I_1}{I_2}$ ની ગણતરી કરીએ છીએ:
$\frac{I_1}{I_2} = \frac{I_1 / I_0}{I_2 / I_0} = \frac{10^6}{10^3} = 10^3 = 1000$.
આમ,$60 \ dB$ નો અવાજ $30 \ dB$ ના અવાજ કરતા $1000$ ગણો વધુ તીવ્ર છે.