ન્યૂટન મુજબ ધ્વનિ તરંગની ઝડપનું સમીકરણ લખો અને લેપ્લાસ દ્વારા કરવામાં આવેલ સુધારો સમજાવો.

(N/A) ન્યૂટન મુજબ,આદર્શ વાયુમાં ધ્વનિની ઝડપ નીચે મુજબ છે:
$v = \sqrt{\frac{P}{\rho}}$ ... $(1)$
લેપ્લાસે દર્શાવ્યું કે ધ્વનિ તરંગોના પ્રસરણ દરમિયાન દબાણમાં થતા ફેરફારો એટલા ઝડપી હોય છે કે તાપમાન અચળ રાખવા માટે ઉષ્માના વિનિમય માટે પૂરતો સમય મળતો નથી. તેથી,આ પ્રક્રિયાઓ સમોષ્મી (adiabatic) હોય છે,સમતાપી (isothermal) નહીં.
સમોષ્મી પ્રક્રિયા માટે,આદર્શ વાયુ નીચેના સંબંધનું પાલન કરે છે:
$P V^{\gamma} = \text{અચળ}$
બંને બાજુ વિકલન કરતા:
$\Delta(P V^{\gamma}) = 0$
$P(\gamma V^{\gamma-1} \Delta V) + V^{\gamma} \Delta P = 0$
$\gamma P \Delta V + V \Delta P = 0$
$\gamma P = -\frac{\Delta P}{\Delta V / V} = B$
જ્યાં $B$ એ સમોષ્મી બલ્ક મોડ્યુલસ છે.
ધ્વનિની ઝડપના સામાન્ય સૂત્ર $v = \sqrt{\frac{B}{\rho}}$ માં $B = \gamma P$ મૂકતા,આપણને લેપ્લાસ સુધારો મળે છે:
$v = \sqrt{\frac{\gamma P}{\rho}}$ ... $(2)$
અહીં,$\gamma = \frac{C_P}{C_V}$ એ વિશિષ્ટ ઉષ્માનો ગુણોત્તર છે. હવા માટે,$\gamma = 1.4$ છે. $STP$ પર આ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,ધ્વનિની ગણતરી કરેલ ઝડપ આશરે $331.3 \ m/s$ મળે છે,જે પ્રાયોગિક પરિણામો સાથે સુસંગત છે.