Introduction and Classification of Waves Questions in Gujarati

(C) ઘન પદાર્થો સ્થિતિસ્થાપકતા (બલ્ક મોડ્યુલસ) અને દ્રઢતા (શીયર મોડ્યુલસ) બંને ગુણધર્મો ધરાવે છે.
બલ્ક મોડ્યુલસની હાજરીને કારણે,ઘન પદાર્થોમાં સંગત તરંગો પ્રસરણ પામી શકે છે.
શીયર મોડ્યુલસ (દ્રઢતા) ની હાજરીને કારણે,ઘન પદાર્થોમાં લંબગત તરંગો પણ પ્રસરણ પામી શકે છે.
તેથી,ઘન પદાર્થોમાંથી સંગત અને લંબગત બંને પ્રકારના તરંગો પ્રસરણ પામી શકે છે.

(C) પાણીના મોજાં જટિલ તરંગો છે. પાણીની સપાટી પર,કણો વર્તુળાકાર માર્ગમાં ગતિ કરે છે,જેમાં સંગત અને લંબગત બંને ઘટકોનો સમાવેશ થાય છે. તેથી,પાણીના મોજાંને પ્રકૃતિમાં સંગત અને લંબગત બંને માનવામાં આવે છે.

(A) લંબગત તરંગોમાં માધ્યમના કણો તરંગના પ્રસરણની દિશાને લંબ રૂપે દોલન કરે છે.
પ્રશ્નમાં આ ચોક્કસ ગતિનું વર્ણન કરવામાં આવ્યું હોવાથી,સાચો જવાબ $A$ છે.

(D) કોઈપણ માધ્યમ માટે લંબગત તરંગનું પ્રસરણ કરવા માટે,તે વિરૂપણ પામવા અને ત્યારબાદ તેની મૂળ સ્થિતિમાં પાછા ફરવા માટે સક્ષમ હોવું જોઈએ. વિરૂપક બળ દૂર કર્યા પછી માધ્યમની તેના મૂળ આકાર અથવા કદને પુનઃસ્થાપિત કરવાની આ ક્ષમતાને સ્થિતિસ્થાપકતા તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. તેથી,એક માધ્યમ લંબગત તરંગનું વહન કરી શકે છે કારણ કે તેમાં સ્થિતિસ્થાપકતાનો ગુણધર્મ હોય છે.

(B) લંબગત તરંગોને પ્રસરવા માટે એવા માધ્યમની જરૂર હોય છે જે શીયર મોડ્યુલસ (દ્રઢતા) ધરાવતું હોય.
ઘન પદાર્થો ચોક્કસ શીયર મોડ્યુલસ ધરાવે છે,જે લંબગત તરંગોને તેમની અંદરથી પસાર થવા દે છે.
પ્રવાહી અને વાયુઓ શીયર મોડ્યુલસ ધરાવતા નથી (તેઓ શીયર સ્ટ્રેસ સહન કરી શકતા નથી),તેથી લંબગત તરંગો તેમનામાંથી પ્રસરણ પામી શકતા નથી (પ્રવાહીની સપાટી સિવાય,જ્યાં પૃષ્ઠતાણ પુનઃસ્થાપક બળ તરીકે કાર્ય કરે છે).

(D) પ્રવાહીની સપાટી પરના યાંત્રિક તરંગો એ જટિલ તરંગો છે.
આ તરંગોમાં પ્રવાહીના કણોનું લંબગત સ્થાનાંતર (પૃષ્ઠતાણ અને ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે) અને સંગત સ્થાનાંતર (પ્રવાહીના સંકોચન અને વિસ્તરણને કારણે) બંનેનો સમાવેશ થાય છે.
તેથી,પ્રવાહીની સપાટી પરના તરંગો એ લંબગત અને સંગત બંને તરંગોનું મિશ્રણ છે.

(C) વિક્ષેપ એ એવી ઘટના છે જેમાં તરંગનો ફેઝ વેગ તેની આવૃત્તિ પર આધાર રાખે છે. આ ઘટના ત્યારે થાય છે જ્યારે તરંગો વિક્ષેપકારક માધ્યમમાંથી પસાર થાય છે. લંબગત તરંગો (જેમ કે કાચમાં પ્રકાશના તરંગો) અને સંગત તરંગો (જેમ કે અમુક પદાર્થો અથવા પ્લાઝ્મામાં ધ્વનિ તરંગો) બંને વિક્ષેપ અનુભવી શકે છે,જો માધ્યમનો વક્રીભવનાંક અથવા તરંગનો ફેઝ વેગ આવૃત્તિ સાથે બદલાતો હોય.

(B) યાંત્રિક તરંગોને તેમના પ્રસરણ માટે ભૌતિક માધ્યમની જરૂર હોય છે અને તે શૂન્યાવકાશમાંથી પસાર થઈ શકતા નથી.
ઇન્ફ્રાસોનિક તરંગો એ $20 \ Hz$ થી ઓછી આવૃત્તિ ધરાવતા ધ્વનિ તરંગો છે,જે પ્રકૃતિમાં યાંત્રિક છે.
$X$-કિરણો,અલ્ટ્રાવાયોલેટ કિરણો અને રેડિયો તરંગો એ તમામ વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો છે,જેને કોઈ ભૌતિક માધ્યમની જરૂર હોતી નથી અને તે શૂન્યાવકાશમાં મુસાફરી કરી શકે છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(A) વિવર્તન એટલે અવરોધની ધાર પાસેથી અથવા છિદ્રમાંથી તરંગોનું વળવું। નોંધપાત્ર વિવર્તન માટેની શરત એ છે કે અવરોધ અથવા છિદ્રનું પરિમાણ $(a)$ એ તરંગની તરંગલંબાઈ $(\lambda)$ ની સરખામણીમાં હોવું જોઈએ, એટલે કે $a \approx \lambda$ અથવા $\frac{a}{\lambda} \approx 1$.
ધ્વનિ તરંગોની તરંગલંબાઈ $(\lambda_s)$ એ પ્રકાશ તરંગોની તરંગલંબાઈ $(\lambda_l)$ કરતા ઘણી વધારે હોવાથી, ધ્વનિ તરંગો સામાન્ય અવરોધો (જેમ કે દરવાજા અથવા દિવાલો) કે જે મીટરના ક્રમમાં હોય છે, તેની આસપાસ સરળતાથી વિવર્તન પામી શકે છે.
તેનાથી વિપરીત, પ્રકાશ તરંગોની તરંગલંબાઈ ખૂબ જ નાની ($10^{-7} \, m$ ના ક્રમમાં) હોય છે, તેથી તેઓ માત્ર અત્યંત નાના છિદ્રોમાંથી પસાર થાય ત્યારે અથવા ખૂબ જ ઝીણી ધારની આસપાસ જ નોંધપાત્ર વિવર્તન દર્શાવે છે.

(C) પ્રકાશના તરંગોની સરખામણીમાં ધ્વનિ તરંગોની તરંગલંબાઈ ઘણી વધારે હોય છે.
વિવર્તનની ઘટના નોંધપાત્ર રીતે જોવા મળે તે માટે અવરોધ અથવા છિદ્રનું પરિમાણ $(a)$ એ તરંગની તરંગલંબાઈ $(\lambda)$ ની સરખામણીમાં હોવું જોઈએ, એટલે કે $a/\lambda \approx 1$.
ધ્વનિ તરંગોની તરંગલંબાઈ મોટી હોવાથી તે દરવાજા કે બારીઓના કદ સાથે સરખાવી શકાય છે, તેથી તે આ અવરોધોના ખૂણાઓ પાસેથી વળીને બહાર રહેલા વ્યક્તિ સુધી પહોંચે છે.
આ ઘટનાને ધ્વનિ તરંગોનું વિવર્તન કહેવામાં આવે છે.

(B) લંબગત તરંગો એવા તરંગો છે જેમાં માધ્યમના કણો તરંગના પ્રસરણની દિશાને લંબ રૂપે દોલન કરે છે. વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો (પ્રકાશ,$X$-કિરણો,માઈક્રોવેવ) સ્વભાવે લંબગત હોય છે. હવામાં પ્રસરતા ધ્વનિના તરંગો એ સંગત (longitudinal) તરંગો છે,જેનો અર્થ છે કે માધ્યમના કણો તરંગના પ્રસરણની દિશાને સમાંતર દોલન કરે છે. તેથી,ધ્વનિના તરંગો લંબગત નથી.

(D) જ્યારે તરંગ છીછરા વિસ્તારમાંથી ઊંડા વિસ્તારમાં જાય છે,ત્યારે તેની ઝડપ વધે છે. સ્નેલના નિયમ મુજબ,જ્યારે તરંગ ઘટ્ટ (ઊંડા) માધ્યમમાં પ્રવેશે છે ત્યારે તે લંબથી દૂર જાય છે. તરંગ અગ્ર હંમેશા તરંગ પ્રસરણની દિશા (કિરણ) ને લંબ હોવાથી,વક્રીભૂત તરંગ અગ્ર લંબથી દૂર તરફ વળશે. ભૂમિતિ જોતા,રેખા $IV$ એ તરંગ અગ્ર દર્શાવે છે જે આપાત દિશાની સાપેક્ષમાં લંબથી દૂર વળેલું છે.

(A) લંબગત તરંગમાં,માધ્યમના કણો તરંગના પ્રસરણની દિશાને લંબ દિશામાં દોલન અથવા કંપન કરે છે. આનાથી શૃંગ (crests) અને ગર્ત (troughs) ની ભાત રચાય છે.

(A) જ્યારે ભમરો રેતી પર ફરે છે,ત્યારે તે રેતીની સપાટી પર તરંગો તરીકે મુસાફરી કરતી ખલેલ પેદા કરે છે.
આ ખલેલ બે પ્રકારના પલ્સની બનેલી હોય છે: લંબગત તરંગો (જે ઝડપથી મુસાફરી કરે છે) અને અનુપ્રસ્થ તરંગો (જે ધીમેથી મુસાફરી કરે છે).
રેતીનો વીંછી આ સ્પંદનો પ્રત્યે અત્યંત સંવેદનશીલ હોય છે. લંબગત તરંગો અને અનુપ્રસ્થ તરંગોના આગમન વચ્ચેના સમયના અંતરાલને અનુભવીને,વીંછી ભમરાનું અંતર ગણી શકે છે.
વધુમાં,તેના વિવિધ પગ દ્વારા પ્રાપ્ત સંકેતોની તુલના કરીને,વીંછી ભમરાની દિશા નક્કી કરી શકે છે.
આમ,કારણ એ સમજાવે છે કે વીંછી ભમરાને કેવી રીતે શોધે છે અને તેનું સ્થાન કેવી રીતે નક્કી કરે છે.

(N/A) લંબગત અને સંગત: બાજુનું સ્થાનાંતર લંબગત ઘટક બનાવે છે,જ્યારે સ્પ્રિંગનો આંતરિક સ્વભાવ સંગત પ્રસરણ માટે પરવાનગી આપે છે.
$(b)$ સંગત: પિસ્ટનની આગળ-પાછળની ગતિ પ્રવાહીમાં દબાણના ફેરફારો બનાવે છે,જે સંગત તરંગો તરીકે આગળ વધે છે.
$(c)$ લંબગત અને સંગત: મોટરબોટ પાણીની સપાટી પર લહેરો (લંબગત) અને દબાણની વિક્ષેપ (સંગત) ઉત્પન્ન કરે છે.
$(d)$ સંગત: અલ્ટ્રાસોનિક તરંગો સહિતના ધ્વનિ તરંગો હવામાં દબાણના ફેરફારો તરીકે ગતિ કરે છે,જે સખત રીતે સંગત હોય છે.

(N/A) તરંગ એ એક પ્રકારનું વિક્ષેપ છે જે માધ્યમ અથવા શૂન્યાવકાશમાં ગતિ કરે છે,જે દ્રવ્યના ચોખ્ખા સ્થળાંતર વગર એક બિંદુથી બીજા બિંદુ સુધી ઉર્જાનું વહન કરે છે.
વ્યાખ્યા: જે ભાત (patterns) દ્રવ્યના વાસ્તવિક ભૌતિક સ્થળાંતર કે પ્રવાહ વગર આગળ વધે છે,તેને તરંગો કહેવામાં આવે છે. સામાન્ય રીતે,માધ્યમ અથવા શૂન્યાવકાશમાં વિક્ષેપની ગતિને તરંગ કહેવાય છે.
મહત્વ:
$1$. ઉર્જાનું વહન: તરંગો એ માધ્યમને ખસેડ્યા વગર એક જગ્યાએથી બીજી જગ્યાએ ઉર્જા પહોંચાડવાનું મુખ્ય માધ્યમ છે.
$2$. માહિતીનું વહન: તરંગો માહિતીના પ્રસારણ માટે ઉપયોગી છે. ઉદાહરણ તરીકે,ધ્વનિ તરંગો વાણીનું વહન કરે છે અને વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો ટેલિકોમ્યુનિકેશનમાં ડેટાનું વહન કરે છે.
$3$. સંચાર પ્રણાલી: આધુનિક લાંબા અંતરના સંચાર (ટેલિફોન,રેડિયો,ઇન્ટરનેટ,સેટેલાઇટ) સંપૂર્ણપણે તરંગોના સ્વરૂપમાં સંકેતોના પ્રસારણ,પ્રસરણ અને ગ્રહણ પર આધારિત છે.
$4$. સંવેદના અને શોધ: તરંગોનો ઉપયોગ વિવિધ ડિટેક્ટર્સમાં (જેમ કે ધ્વનિ માટે કાન અથવા વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો માટે એન્ટેના) સંકેતો મેળવવા અને સમજવા માટે થાય છે,જે આપણને આપણા પર્યાવરણ સાથે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરવામાં મદદ કરે છે.

(N/A) બધા જ પ્રકારના તરંગોને નીચેની ત્રણ શ્રેણીઓમાં વર્ગીકૃત કરી શકાય છે:
$(1)$ યાંત્રિક તરંગો: "જે તરંગોના પ્રસરણ માટે સ્થિતિસ્થાપક માધ્યમની જરૂર હોય છે, તેને યાંત્રિક તરંગો કહે છે."
ઉદાહરણ તરીકે: દોરી પરના તરંગો, સ્પ્રિંગના તરંગો, પાણીના તરંગો, ધ્વનિ તરંગો અને ભૂકંપના તરંગો એ યાંત્રિક તરંગો છે। અહીં તરંગો માધ્યમના સ્થિતિસ્થાપકતાના ગુણધર્મને કારણે પ્રસરણ પામે છે.
$(2)$ વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો અથવા બિન-યાંત્રિક તરંગો: "જે તરંગોના પ્રસરણ માટે કોઈ માધ્યમની જરૂર હોતી નથી, તેને બિન-યાંત્રિક તરંગો કહે છે. તેમને વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો પણ કહેવામાં આવે છે કારણ કે તેમના પ્રસરણ દરમિયાન, વિદ્યુત અને ચુંબકીય ક્ષેત્રો તરંગના પ્રસરણની દિશાને લંબ સમતલમાં પરસ્પર લંબ દિશાઓમાં આવર્તિત રીતે દોલન કરે છે."
ઉદાહરણ તરીકે: રેડિયો તરંગો, ઇન્ફ્રારેડ પ્રકાશ, દ્રશ્ય પ્રકાશ, અલ્ટ્રાવાયોલેટ પ્રકાશ, એક્સ-રે અને ગામા કિરણો. તેઓ શૂન્યાવકાશમાં પણ પ્રસરણ પામી શકે છે. શૂન્યાવકાશમાં તમામ વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોની ઝડપ સમાન હોય છે, જે $c = 2.99792458 \times 10^{8} \ m/s$ છે.
$(3)$ દ્રવ્ય તરંગો: "જ્યારે $m$ દળ ધરાવતો કોઈ મૂળભૂત કણ $v$ વેગથી ગતિ કરે છે, ત્યારે તેની ગતિને $\lambda = \frac{h}{mv}$ તરંગલંબાઈ ધરાવતા તરંગ દ્વારા વર્ણવી શકાય છે, જ્યાં $h$ એ પ્લાન્કનો અચળાંક $(6.625 \times 10^{-34} \ Js)$ છે." આવા તરંગોને "દ્રવ્ય તરંગો" અથવા "દ-બ્રોગ્લી તરંગો" કહેવામાં આવે છે. તે પરમાણુઓ, અણુઓ અને ઇલેક્ટ્રોન જેવા મૂળભૂત કણોની ગતિનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. તેનો ઉપયોગ આધુનિક ટેકનોલોજીમાં, જેમ કે ઇલેક્ટ્રોન માઇક્રોસ્કોપમાં થાય છે.

(N/A) આપેલ આકૃતિમાં તરંગ પ્રસરણ દર્શાવવા માટે સ્પ્રિંગનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો છે. જ્યારે સ્પ્રિંગના એક છેડાને ધક્કો મારીને અથવા ખેંચીને અથવા ઉપર-નીચે હલાવવામાં આવે છે,ત્યારે તે યાંત્રિક તરંગો ઉત્પન્ન કરે છે. ખાસ કરીને,આકૃતિ સંગત (longitudinal) તરંગો દર્શાવે છે,જેમાં સ્પ્રિંગના આંટાઓ સંકોચાય છે અને વિસ્તરણ પામે છે,જેના કારણે વિક્ષેપ સ્પ્રિંગની લંબાઈ સાથે આગળ વધે છે. આ એક ઉત્તમ ઉદાહરણ છે કે કેવી રીતે યાંત્રિક તરંગો માધ્યમમાં પ્રસરણ પામે છે.

(N/A) યાંત્રિક તરંગો એવા તરંગો છે જેને પ્રસરણ માટે ભૌતિક માધ્યમ (ઘન,પ્રવાહી અથવા વાયુ) ની જરૂર હોય છે. આ તરંગો માધ્યમમાં થતા આવર્તનીય વિક્ષેપને કારણે ઉત્પન્ન થાય છે,જેના લીધે માધ્યમના કણો તેમના સરેરાશ સ્થાનની આસપાસ દોલન કરે છે.
યાંત્રિક તરંગોના ઉદાહરણો નીચે મુજબ છે:
$1$. હવામાંથી પસાર થતા ધ્વનિ તરંગો.
$2$. ખેંચાયેલી દોરી પર ઉત્પન્ન થતા તરંગો.
$3$. તળાવની સપાટી પરના પાણીના તરંગો.
$4$. પૃથ્વીના પોપડામાંથી પસાર થતા ભૂકંપના તરંગો (સીસ્મિક તરંગો).

(C) ઘન પદાર્થોમાં સંગત અને લંબગત બંને પ્રકારના તરંગો પ્રસરણ પામી શકે છે.
સંગત તરંગો (જેમ કે ધ્વનિ તરંગો) માધ્યમના સંકોચન અને વિસ્તરણને કારણે પ્રસરણ પામે છે,જે ઘન,પ્રવાહી અને વાયુ ત્રણેયમાં શક્ય છે.
લંબગત તરંગો (જેમ કે શીયર તરંગો) માટે માધ્યમમાં શીયર મોડ્યુલસ (દ્રઢતા) હોવી જરૂરી છે,જે ઘન પદાર્થો ધરાવે છે.
તેથી,ઘન પદાર્થો બંને પ્રકારના યાંત્રિક તરંગોને આધાર આપી શકે છે.

(N/A) માધ્યમના કણોના દોલનોની દિશાના આધારે,યાંત્રિક તરંગોને નીચેની બે શ્રેણીઓમાં વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે:
$(1)$ લંબગત તરંગો (Transverse waves)
$(2)$ સંગત તરંગો (Longitudinal waves)
$(1)$ લંબગત તરંગો: યાંત્રિક તરંગોના પ્રસરણ દરમિયાન,જો માધ્યમના કણો તરંગના પ્રસરણની દિશાને લંબ રૂપે દોલન કરે,તો તેને લંબગત તરંગો કહેવામાં આવે છે.
એક છેડેથી દ્રઢ આધાર સાથે બાંધેલી અને યોગ્ય તણાવ હેઠળ રાખેલી આડી દોરીનો વિચાર કરો. જો આ દોરીના મુક્ત છેડે એક ઝટકો આપવામાં આવે,તો એક શૃંગ અથવા ગર્ત (સ્પંદન) રચાય છે જે દોરી પર આગળ વધે છે. દોરીના કણો ઉપર અને નીચે (તરંગ ગતિની દિશાને લંબ) ગતિ કરે છે,જે લંબગત તરંગોની લાક્ષણિકતા છે.
$(2)$ સંગત તરંગો: યાંત્રિક તરંગોના પ્રસરણ દરમિયાન,જો માધ્યમના કણો તરંગના પ્રસરણની દિશાને સમાંતર દોલન કરે,તો તેને સંગત તરંગો કહેવામાં આવે છે. હવામાં ઉત્પન્ન થતા ધ્વનિ તરંગો સંગત તરંગોનું સામાન્ય ઉદાહરણ છે,જ્યાં હવાના કણો તરંગ જે દિશામાં ગતિ કરે છે તે જ દિશામાં આગળ-પાછળ દોલન કરે છે,જેનાથી સંઘનન અને વિઘનન રચાય છે.

(N/A) યાંત્રિક તરંગોને પ્રસરવા માટે માધ્યમની જરૂર પડે છે કારણ કે તે માધ્યમના સ્થિતિસ્થાપક ગુણધર્મો પર આધાર રાખે છે. તેના બે પ્રકાર છે: લંબગત અને સંગત.
લંબગત તરંગમાં,માધ્યમના કણો તરંગના પ્રસરણની દિશાને લંબરૂપે દોલન કરે છે,જેના કારણે આકારમાં ફેરફાર (shear deformation) થાય છે. આમ,માધ્યમનો દરેક ઘટક આકાર પ્રતિબળ (shear stress) અનુભવે છે.
ઘન પદાર્થો અને દોરીઓ પાસે આકાર સ્થિતિસ્થાપક અંક (shear modulus) હોય છે,એટલે કે તેઓ આકાર પ્રતિબળ સહન કરી શકે છે. તરલો (પ્રવાહી અને વાયુ) ને પોતાનો કોઈ નિશ્ચિત આકાર હોતો નથી અને તેઓ આકાર પ્રતિબળ સહન કરી શકતા નથી; તેથી તરલોમાં લંબગત તરંગોનું પ્રસરણ થઈ શકતું નથી. જોકે,ઘન અને તરલ બંને પાસે કદ સ્થિતિસ્થાપક અંક (bulk modulus) હોય છે,એટલે કે તેઓ દાબીય પ્રતિબળ (compressive stress) સહન કરી શકે છે. સંગત તરંગોમાં દાબીય પ્રતિબળ (દબાણના ફેરફારો) હોવાથી,તેઓ ઘન અને તરલ બંનેમાં પ્રસરણ પામી શકે છે.
આમ,સ્ટીલનો સળિયો (ઘન) આકાર અને કદ બંને સ્થિતિસ્થાપક અંકો ધરાવે છે,તેથી તેમાં લંબગત અને સંગત બંને તરંગોનું પ્રસરણ શક્ય છે. હવા (તરલ) પાસે ફક્ત કદ સ્થિતિસ્થાપક અંક હોવાથી તેમાં માત્ર સંગત તરંગોનું જ પ્રસરણ થઈ શકે છે. જ્યારે ઘન પદાર્થમાં બંને પ્રકારના તરંગો પ્રસરણ પામે છે,ત્યારે તેમની ઝડપ અલગ હોય છે કારણ કે આકાર સ્થિતિસ્થાપક અંક અને કદ સ્થિતિસ્થાપક અંકના મૂલ્યો અલગ-અલગ હોય છે.

(N/A) લંબગત તરંગ એવું તરંગ છે જેમાં માધ્યમના કણો તરંગના પ્રસરણની દિશાને લંબ રૂપે દોલનો કરે છે. ઉદાહરણ તરીકે,ખેંચાયેલી દોરી પરના તરંગો.
સંગત તરંગ એવું તરંગ છે જેમાં માધ્યમના કણો તરંગના પ્રસરણની દિશાને સમાંતર દોલનો કરે છે. ઉદાહરણ તરીકે,હવામાં ધ્વનિના તરંગો.

(A) યાંત્રિક તરંગો એવા તરંગો છે જેને પ્રસરણ માટે ભૌતિક માધ્યમ (ઘન,પ્રવાહી અથવા વાયુ) ની જરૂર હોય છે.
આ તરંગો માધ્યમમાં થતી આવર્તનીય ખલેલને કારણે ઉત્પન્ન થાય છે,જે માધ્યમના કણોને તેમના સરેરાશ સ્થાનની આસપાસ દોલન કરવા માટે પ્રેરે છે.
યાંત્રિક તરંગોના ઉદાહરણોમાં ધ્વનિ તરંગો,પાણીના તરંગો અને ખેંચાયેલી દોરી પરના તરંગોનો સમાવેશ થાય છે.
તેઓ કણોની આંતરક્રિયા પર આધાર રાખતા હોવાથી,તેઓ શૂન્યાવકાશમાં ગતિ કરી શકતા નથી.

(C) ઘન પદાર્થોમાં,અણુઓ અથવા પરમાણુઓ મજબૂત આંતર-આણ્વિય બળો દ્વારા જોડાયેલા હોય છે,જે લંબગત અને અનુપ્રસ્થ બંને પ્રકારના સ્થાનાંતરણને મંજૂરી આપે છે.
$1$. લંબગત તરંગો: આમાં માધ્યમનું સંકોચન અને વિસ્તરણ થાય છે,જે દ્રવ્યની કોઈપણ અવસ્થા (ઘન,પ્રવાહી અને વાયુ) માં થઈ શકે છે.
$2$. અનુપ્રસ્થ તરંગો: આમાં કણોનું સ્થાનાંતરણ તરંગના પ્રસરણની દિશાને લંબ હોય છે. ઘન પદાર્થોમાં,શીયર મોડ્યુલસ (દ્રઢતા) પદાર્થને વિરૂપણ સામે પ્રતિકાર કરવાની અને અનુપ્રસ્થ તરંગોને ટેકો આપવાની ક્ષમતા આપે છે.
તેથી,ઘન પદાર્થોમાં લંબગત અને અનુપ્રસ્થ બંને તરંગો પ્રસરણ પામી શકે છે.

(N/A) પરાવર્તન: જ્યારે તરંગ કોઈ સીમા સુધી પહોંચે અને બીજું માધ્યમ દ્રઢ હોય,ત્યારે તરંગ પાછું પ્રથમ માધ્યમમાં ફરે છે. આ ઘટનાને તરંગનું પરાવર્તન કહેવાય છે. આપાત તરંગ અને પરાવર્તિત તરંગ પરાવર્તનના નિયમોનું પાલન કરે છે (આપાતકોણ = પરાવર્તનકોણ).
વક્રીભવન: જ્યારે તરંગ બે અલગ-અલગ સ્થિતિસ્થાપક માધ્યમો વચ્ચેની આંતર સપાટી પર પહોંચે છે,ત્યારે તરંગનો અમુક ભાગ પરાવર્તિત થાય છે અને અમુક ભાગ બીજા માધ્યમમાં પ્રસારિત થાય છે. જો તરંગ સીમા પર ત્રાંસું આપાત થાય,તો પ્રસારિત તરંગ તેની દિશા બદલે છે. આ ઘટનાને તરંગનું વક્રીભવન કહેવાય છે. આપાત અને વક્રીભૂત તરંગો સ્નેલના વક્રીભવનના નિયમનું પાલન કરે છે: $\frac{\sin i}{\sin r} = \frac{v_1}{v_2}$,જ્યાં $v_1$ અને $v_2$ એ અનુક્રમે પ્રથમ અને બીજા માધ્યમમાં તરંગની ઝડપ છે.

(A) યાંત્રિક તરંગોના પ્રસરણ માટે માધ્યમમાં બે આવશ્યક ગુણધર્મો હોવા જોઈએ:
$1$. સ્થિતિસ્થાપકતા: આ ગુણધર્મ માધ્યમના કણોને તરંગ દ્વારા સ્થાનાંતરિત થયા પછી તેમની મૂળ સંતુલન સ્થિતિમાં પાછા આવવા દે છે.
$2$. જડત્વ: આ ગુણધર્મ માધ્યમના કણોને ગતિ ઊર્જા સંગ્રહિત કરવા અને તેમની ગતિ ચાલુ રાખવા દે છે,જે એક કણથી બીજા કણ સુધી વિક્ષેપના સ્થાનાંતરણને સક્ષમ બનાવે છે.

(N/A) જ્યારે દરિયાકિનારેથી જોવામાં આવે છે,ત્યારે દરિયાની સપાટી પર પ્રસરતા તરંગો ટ્રોકોઇડલ (trochoidal) આકારના દેખાય છે.
આનું કારણ એ છે કે દરિયાઈ તરંગોમાં પાણીના કણોની ગતિ સંપૂર્ણપણે લંબગત કે સંપૂર્ણપણે સંગત હોતી નથી.
તે બંનેનું મિશ્રણ છે,જ્યાં તરંગ પસાર થાય ત્યારે પાણીના કણો વર્તુળાકાર અથવા લંબગોળ માર્ગે ગતિ કરે છે.
સપાટીની નજીક,કેપિલરી તરંગો (પૃષ્ઠતાણની અસરો) અને ગુરુત્વાકર્ષણ તરંગો (ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પુનઃસ્થાપક બળ) ના સંયોજનને કારણે આ જટિલ ટ્રોકોઇડલ તરંગ પ્રોફાઇલ રચાય છે.

(D) લંબગત તરંગમાં,તરંગ એક ચોક્કસ દિશામાં (આ કિસ્સામાં,$x$-અક્ષ) પ્રસરણ પામે છે.
માધ્યમના કણો તરંગના પ્રસરણની દિશાને લંબ રૂપે દોલન કરે છે.
જેથી તરંગ $x$-અક્ષ પર ગતિ કરે છે,તેથી કણો $yz$-સમતલમાં ગતિ કરશે.
તેથી,કણો કાં તો $y$-અક્ષ પર અથવા $z$-અક્ષ પર,અથવા $yz$-સમતલમાં કોઈપણ દિશામાં ગતિ કરી શકે છે.
આમ,વિકલ્પ $D$ સાચો છે.

(C) ખેંચાયેલી દોરીમાં,મુખ્યત્વે દોરીના લંબાઈને લંબ સ્થાનાંતરને કારણે લંબગત તરંગો ઉત્પન્ન થાય છે. જો કે,જો દોરી પર સંગત આંચકાઓ આપવામાં આવે (દા.ત. દોરીના અક્ષની દિશામાં ખેંચીને કે ધક્કો મારીને),તો તેમાં સંગત તરંગો પણ ઉત્પન્ન થઈ શકે છે. દોરી એક ઘન માધ્યમ હોવાથી,તે આકારની સ્થિતિસ્થાપકતા (શીયર મોડ્યુલસ) અને કદની સ્થિતિસ્થાપકતા (બલ્ક મોડ્યુલસ) બંને ધરાવે છે,જે બંને પ્રકારના તરંગોને પ્રસરવા દે છે.

(C) લંબગત તરંગમાં,માધ્યમના કણો તેમના સરેરાશ સ્થાનની આસપાસ તરંગ પ્રસરણની દિશાને લંબ દિશામાં દોલન કરે છે.
જેহেতু તરંગ $X$-અક્ષની દિશામાં પ્રસરણ પામે છે અને કણો $Y$-અક્ષની દિશામાં દોલન કરે છે,તેથી કણના વેગની દિશા તરંગના વેગની દિશાને લંબ હોય છે.
તેથી,લંબગત તરંગમાં કણના વેગ અને તરંગના વેગ વચ્ચેનો ખૂણો $90^{\circ}$ અથવા $\frac{\pi}{2}$ રેડિયન હોય છે.

(A) લંબગત તરંગોમાં,કણોની ગતિ તરંગના પ્રસરણની દિશાને લંબ હોય છે. આ માટે માધ્યમે શિયર સ્ટ્રેસ (કતરણ પ્રતિબળ) નો સામનો કરવો પડે છે,જે શિયર મોડ્યુલસ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
સંગત તરંગોમાં,કણો તરંગ પ્રસરણની દિશામાં દોલન કરે છે,જેનાથી કદમાં ફેરફાર થાય છે. આ માટે માધ્યમે દબાણ પ્રતિબળનો સામનો કરવો પડે છે,જે બલ્ક મોડ્યુલસ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
તેથી,માધ્યમમાં બંને પ્રકારના તરંગોના પ્રસરણ માટે,તે માધ્યમ પાસે બલ્ક મોડ્યુલસ અને શિયર મોડ્યુલસ બંને હોવા જોઈએ.

(B) લંબગત તરંગમાં,માધ્યમના કણો તરંગના પ્રસરણની દિશાને લંબ રૂપે દોલન કરે છે.
તરંગનો વેગ એ પ્રસરણની દિશામાં હોય છે અને કણનો વેગ તેને લંબ હોય છે,તેથી તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{2}$ રેડિયન છે.
આ કણના તમામ સ્થાનો માટે સાચું છે,સિવાય કે સરેરાશ સ્થાન પર,જ્યાં કણનો વેગ ક્ષણિક રીતે શૂન્ય હોય છે.

(C) લંબગત તરંગોને પ્રસરણ પામવા માટે શીયર મોડ્યુલસ ધરાવતા માધ્યમની જરૂર હોય છે,તેથી જ તેઓ ઘન પદાર્થોમાં અને પ્રવાહીની સપાટી પર પ્રસરણ પામી શકે છે. તેઓ વાયુઓ અથવા પ્રવાહીના અંદરના ભાગમાં પ્રસરણ પામી શકતા નથી. સંગત તરંગો દ્રવ્યની તમામ અવસ્થાઓ (ઘન,પ્રવાહી અને વાયુ) માં પ્રસરણ પામી શકે છે પરંતુ શૂન્યાવકાશમાં પ્રસરણ પામી શકતા નથી. તેથી,લંબગત તરંગો ઘન પદાર્થોમાં પ્રસરણ પામી શકે છે તે વિધાન સાચું છે.