Kinetic Friction and Motion on Rough Horizontal Surface Questions in Hindi

(A) वाहन की प्रारंभिक गतिज ऊर्जा $K = \frac{p^2}{2M}$ द्वारा दी जाती है।
जब इंजन बंद कर दिया जाता है,तो वाहन को रोकने के लिए कार्य करने वाला एकमात्र बल गतिज घर्षण बल $f_k = \mu_k M g$ है।
$s$ दूरी तय करके वाहन को रोकने में घर्षण बल द्वारा किया गया कार्य गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है।
$|W| = f_k \cdot s = \mu_k M g s$.
कार्य-ऊर्जा प्रमेय के अनुसार,घर्षण द्वारा किया गया कार्य प्रारंभिक गतिज ऊर्जा के बराबर होता है:
$\mu_k M g s = \frac{p^2}{2M}$.
$s$ के लिए हल करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$s = \frac{p^2}{2 M^2 \mu_k g}$.

(D) ब्लॉक एक खुरदरी क्षैतिज सतह पर गति कर रहा है। ब्लॉक पर कार्य करने वाले बल अभिलंब बल $N$,गुरुत्वाकर्षण बल $mg$,खिंचाव बल $F$ और गतिज घर्षण बल $fr_k$ हैं।
ऊर्ध्वाधर संतुलन के लिए,अभिलंब बल $N = mg$ है।
गतिज घर्षण बल $fr_k = \mu N = \mu mg$ द्वारा दिया जाता है।
शक्ति $P$ को लागू बल $F$ और गति की दिशा में वेग $v$ के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया गया है: $P = F v$।
ब्लॉक के स्थिर वेग (जो उसका अधिकतम वेग है) से गति करने के लिए,ब्लॉक पर कुल बल शून्य होना चाहिए।
इसलिए,खिंचाव बल $F$ गतिज घर्षण बल $fr_k$ के बराबर होना चाहिए:
$F = fr_k = \mu mg$।
इसे शक्ति समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:
$P = F v_{\max} = (\mu mg) v_{\max}$।
$v_{\max}$ के लिए हल करने पर:
$v_{\max} = \frac{P}{\mu mg}$।

(B) चूंकि मंदन (retardation) स्थिर है,इसलिए औसत वेग होगा:
$v_{av} = \frac{u + v}{2} = \frac{2 + 0}{2} = 1 \,m/s$
घर्षण बल $f$ का मान है:
$f = \mu N = \mu mg$
दिया गया है:
घर्षण गुणांक,$\mu = 0.3$
पिंड का द्रव्यमान,$m = 500 \,g = 0.5 \,kg$
गुरुत्वीय त्वरण,$g = 10 \,m/s^2$
मान रखने पर:
$f = 0.3 \times 0.5 \times 10 = 1.5 \,N$
घर्षण बल द्वारा विकसित औसत शक्ति $P_{av}$:
$P_{av} = f \times v_{av}$
$P_{av} = 1.5 \,N \times 1 \,m/s = 1.5 \,W$
अतः,औसत शक्ति का निरपेक्ष मान $1.5 \,W$ है।

(C) लड़का स्थिर गति से खंभे पर चढ़ रहा है, जिसका अर्थ है कि उसका त्वरण $0$ है। इसलिए, उस पर ऊर्ध्वाधर दिशा में कार्य करने वाला कुल बल $0$ है。
लड़के पर ऊर्ध्वाधर दिशा में कार्य करने वाले बल उसका भार $(mg)$ जो नीचे की ओर कार्य करता है और घर्षण बल $(f)$ जो ऊपर की ओर कार्य करता है。
संतुलन के लिए, $f = mg$ होना चाहिए。
दिया गया है कि घर्षण बल $f = \mu N$, जहाँ $\mu$ घर्षण गुणांक है और $N$ अभिलंब बल (लड़के द्वारा खंभे पर लगाया गया क्षैतिज बल) है。
अतः, $\mu N = mg$.
दिए गए मानों को रखने पर: $0.8 \times N = 40 \,kg \times 10 \,m/s^2$.
$0.8 \times N = 400 \,N$.
$N = \frac{400}{0.8} = 500 \,N$.
इस प्रकार, लड़के द्वारा लगाया गया क्षैतिज बल $500 \,N$ है。