Pressure and Energy Questions in Hindi

(D) आदर्श गैस की स्थानांतरीय गतिज ऊर्जा $(K.E._t)$ का सूत्र $K.E._t = \frac{3}{2} PV$ है।
दिया गया है: $K.E._t = 3000 \, J$,$V = 5 \, L$,दाब $= P$.
अतः,$3000 = \frac{3}{2} P(5) \Rightarrow P = 400 \, J/L$.
विकल्प $(B)$ के लिए: $Ne$ एक परमाण्विक गैस है। कुल $K.E. = K.E._t = \frac{3}{2} P'V' = \frac{3}{2} (2P)(1) = 3P = 1200 \, J$.
विकल्प $(C)$ के लिए: $O_2$ द्वि-परमाण्विक गैस है। कुल $K.E. = \frac{5}{2} PV = \frac{5}{2} (2P)(10) = 25P = 10000 \, J$.

(B) गैस के एक अणु की औसत गतिज ऊर्जा का सूत्र $K = \frac{3}{2} k_B T$ है,जहाँ $k_B$ बोल्ट्ज़मैन स्थिरांक है और $T$ निरपेक्ष तापमान है।
चूंकि हाइड्रोजन और ऑक्सीजन दोनों समान $N.T.P.$ (सामान्य तापमान और दबाव) पर हैं,इसलिए उनके तापमान $T$ समान हैं।
चूंकि औसत गतिज ऊर्जा केवल तापमान पर निर्भर करती है,इसलिए यह दोनों गैसों के लिए समान रहती है।
हालाँकि,औसत संवेग अणुओं के द्रव्यमान पर निर्भर करता है $(p = \sqrt{3mk_B T})$,जो हाइड्रोजन और ऑक्सीजन के लिए अलग-अलग होता है।
इसी तरह,प्रति इकाई आयतन गतिज ऊर्जा अणुओं के घनत्व पर निर्भर करती है,जो आदर्श गैस समीकरण $P = n k_B T$ के अनुसार समान $N.T.P.$ पर अलग-अलग होती है।
इसलिए,केवल प्रति अणु औसत गतिज ऊर्जा ही दोनों के लिए समान है।

(B) दीवार पर एक छोटा क्षेत्रफल $A$ मानिए। $\Delta t$ समय में इस क्षेत्रफल से टकराने वाले कणों की संख्या उस बेलन में मौजूद कणों की संख्या के बराबर है जिसका आधार क्षेत्रफल $A$ और लंबाई $v \Delta t \cos \theta$ है।
इस बेलन का आयतन $= A \cdot v \Delta t \cos \theta$.
कणों की संख्या $N = n \cdot A \cdot v \Delta t \cos \theta$.
प्रति इकाई क्षेत्रफल और प्रति इकाई समय में टकराने वाले कणों की संख्या $N' = \frac{N}{A \Delta t} = nv \cos \theta$ है।
जब $m$ द्रव्यमान का एक कण दीवार से अभिलंब के साथ $\theta$ कोण पर प्रत्यास्थ रूप से टकराता है,तो दीवार के समानांतर उसका वेग घटक अपरिवर्तित रहता है,जबकि दीवार के लंबवत उसका वेग घटक दिशा बदल लेता है।
एक कण के संवेग में परिवर्तन $= m(v \cos \theta) - m(-v \cos \theta) = 2mv \cos \theta$.
दबाव $P$ प्रति इकाई क्षेत्रफल पर लगने वाला बल है,जो प्रति इकाई क्षेत्रफल संवेग परिवर्तन की दर के बराबर होता है।
$P = N' \times (\text{एक कण के संवेग में परिवर्तन}) = (nv \cos \theta) \times (2mv \cos \theta) = 2mnv^2 \cos^2 \theta$.

(D) द्विपरमाणुक गैस के लिए,आंतरिक ऊर्जा $U$ का सूत्र $U = \frac{f}{2} PV$ है,जहाँ $f$ स्वतंत्रता की कोटि (degrees of freedom) है।
द्विपरमाणुक गैस के लिए,$f = 5$ होता है।
अतः,$U = \frac{5}{2} PV$.
दिया गया है:
दबाव $P = 8 \times 10^4 \ N/m^2$.
द्रव्यमान $m = 1 \ kg$.
घनत्व $\rho = 4 \ kg/m^3$.
आयतन $V = \frac{m}{\rho} = \frac{1 \ kg}{4 \ kg/m^3} = 0.25 \ m^3$.
सूत्र में मान रखने पर:
$U = \frac{5}{2} \times (8 \times 10^4 \ N/m^2) \times (0.25 \ m^3)$.
$U = 2.5 \times 8 \times 10^4 \times 0.25$.
$U = 20 \times 10^4 \times 0.25 = 5 \times 10^4 \ J$.

(C) गैस के अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा $E$ को निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$E = \frac{f}{2} k T$
जहाँ $f$ स्वतंत्रता की कोटि (degrees of freedom) है,$k$ बोल्ट्जमैन नियतांक है,और $T$ केल्विन में परम तापमान है।
चूंकि $T = t + 273$,हम लिख सकते हैं:
$E = \frac{f}{2} k (t + 273) = \left( \frac{f}{2} k \right) t + \left( \frac{f}{2} \times 273 k \right)$
इसकी तुलना एक सीधी रेखा के समीकरण $y = mx + c$ से करने पर,जहाँ $y = E$ और $x = t$:
ढाल $m = \frac{f}{2} k$ (जो धनात्मक है)
अंतःखंड $c = \frac{f}{2} \times 273 k$ (जो धनात्मक है)
अतः,$E$ और $t$ के बीच का ग्राफ एक सीधी रेखा है जिसका ढाल धनात्मक है और $E$-अक्ष पर अंतःखंड भी धनात्मक है। यह ग्राफ विकल्प $C$ में दर्शाया गया है।

(D) समविभाजन प्रमेय (Equipartition theorem) के अनुसार,प्रत्येक स्वतंत्रता की कोटि (degree of freedom) से जुड़ी औसत गतिज ऊर्जा $\frac{1}{2} kT$ होती है।
वेग के $x$-घटक के लिए,हमारे पास $\frac{1}{2} m \langle v_x^2 \rangle = \frac{1}{2} kT$ है,जिसका अर्थ है $\langle v_x^2 \rangle = \frac{kT}{m}$।
गैस $A$ के लिए,प्रत्येक अणु का द्रव्यमान $m$ है,इसलिए $x$-घटक का माध्य वर्ग वेग $u_x^2 = \frac{kT}{m}$ है।
गैस $B$ के लिए,प्रत्येक अणु का द्रव्यमान $2m$ है,इसलिए $x$-घटक का माध्य वर्ग वेग $v^2 = \frac{kT}{2m}$ है।
अनुपात लेने पर,हमें $\frac{u_x^2}{v^2} = \frac{kT/m}{kT/2m} = \frac{2}{1} = 2:1$ प्राप्त होता है।

(A) ऊर्जा के समविभाजन प्रमेय के अनुसार,एक अणु के लिए स्वतंत्रता की प्रत्येक कोटि से जुड़ी औसत गतिज ऊर्जा $\frac{1}{2}kT$ होती है,जहाँ $k$ बोल्ट्ज़मान नियतांक है और $T$ परम ताप है।
$1\, mole$ गैस के लिए,अणुओं की संख्या आवोगाद्रो संख्या $(N_A)$ के बराबर होती है।
इसलिए,$1\, mole$ गैस के लिए प्रति स्वतंत्रता की कोटि औसत गतिज ऊर्जा $\frac{1}{2}kT \times N_A$ होगी।
चूंकि $k \times N_A = R$ (सार्वत्रिक गैस नियतांक),इसलिए यह व्यंजक $\frac{1}{2}RT$ हो जाता है।

(C) गैस के अणु की औसत गतिज ऊर्जा केवल गैस के परम तापमान $T$ पर निर्भर करती है।
गैसों के गतिज सिद्धांत के अनुसार,प्रति अणु औसत गतिज ऊर्जा का सूत्र $K_{avg} = \frac{3}{2} k_B T$ है,जहाँ $k_B$ बोल्ट्जमैन नियतांक है और $T$ परम तापमान है।
चूंकि हाइड्रोजन और ऑक्सीजन दोनों समान तापमान $T = 300\, K$ पर हैं,इसलिए उनकी औसत गतिज ऊर्जा समान होगी।
अतः,यदि हाइड्रोजन अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा $E$ है,तो उसी तापमान पर ऑक्सीजन अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा भी $E$ होगी।

(C) एक आदर्श गैस के अणु की औसत गतिज ऊर्जा $(KE)$ का सूत्र है: $KE = \frac{3}{2} k_B T$,जहाँ $k_B$ बोल्ट्ज़मैन स्थिरांक है और $T$ परम तापमान है।
चूंकि तापमान $(T)$ स्थिर रखा गया है,इसलिए गैस के अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा $(KE)$ स्थिर रहती है।
भले ही दबाव बढ़ाया जाता है (जिसका अर्थ है कि बॉयल के नियम $PV = \text{constant}$ के अनुसार गैस की एक निश्चित मात्रा के लिए आयतन में कमी आती है),गतिज ऊर्जा पूरी तरह से तापमान पर निर्भर करती है।
इसलिए,अणुओं की गतिज ऊर्जा में कोई परिवर्तन नहीं होता है।

(D) गतिज सिद्धांत के अनुसार एक आदर्श गैस का दाब $P = \frac{1}{3} \frac{N m}{V} v_{rms}^2$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि एक अणु की औसत गतिज ऊर्जा $\frac{1}{2} m v_{rms}^2 = \frac{3}{2} k_B T$ होती है,इसलिए $v_{rms}^2 \propto T$ होता है।
अणु द्वारा दीवार पर लगाया गया बल $F$ संवेग परिवर्तन की दर के समानुपाती होता है,जो वेग के वर्ग के समानुपाती होता है $(F \propto v^2)$।
चूंकि $v_{rms}^2 \propto T$,इसलिए बल $F \propto T^1$ होता है।
इसे $F \propto T^q$ के साथ तुलना करने पर,हमें $q = 1$ प्राप्त होता है।

(C) एकपरमाणुक गैस के लिए,आंतरिक ऊर्जा $U$ का मान $U = \frac{3}{2} nRT = \frac{3}{2} PV$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया द्रव्यमान $M = 2\, kg$ और घनत्व $\rho = 8\, kg/m^3$ है,इसलिए आयतन $V = \frac{M}{\rho} = \frac{2}{8} = 0.25\, m^3$ होगा।
दबाव $P = 4 \times 10^4\, N/m^2$ है।
इन मानों को ऊर्जा के सूत्र में रखने पर:
$U = \frac{3}{2} \times (4 \times 10^4) \times 0.25$
$U = 1.5 \times 10^4\, J$ प्राप्त होता है।
अतः,ऊर्जा का क्रम $10^4\, J$ है।

(D) एक आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा $U$ का सूत्र $U = \frac{f}{2} nRT$ है,जहाँ $f$ स्वतंत्रता की कोटि (degree of freedom) है।
आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का उपयोग करके,हम $nRT$ को $PV$ से प्रतिस्थापित कर सकते हैं,जिससे $U = \frac{f}{2} PV$ प्राप्त होता है।
यहाँ $P = 3\times10^6\, Pa$ और $V = 2\, m^3$ दिया गया है,इसलिए $PV = 6\times10^6\, J$ होता है।
चूंकि स्वतंत्रता की कोटि $f$ गैस की प्रकृति (एकपरमाणुक,द्विपरमाणुक,आदि) पर निर्भर करती है और प्रश्न में नहीं दी गई है,इसलिए आंतरिक ऊर्जा को विशिष्ट रूप से निर्धारित नहीं किया जा सकता है।
अतः,दी गई जानकारी अपर्याप्त है।

(D) दाब को प्रति इकाई क्षेत्रफल पर लगने वाले अभिलंब बल के रूप में परिभाषित किया जाता है।
बल संवेग परिवर्तन की दर के बराबर होता है,अर्थात $F = \frac{\Delta p}{\Delta t}$।
सतह के साथ प्रत्यास्थ टक्कर के लिए,एक अणु के संवेग में परिवर्तन $\Delta p = mv - (-mv) = 2mv$ होता है।
दिया गया है:
प्रति सेकंड अणुओं की संख्या,$N = 10^{22} \ s^{-1}$
प्रत्येक अणु का द्रव्यमान,$m = 10^{-26} \ kg$
प्रत्येक अणु की गति,$v = 10^4 \ m/s$
क्षेत्रफल,$A = 1 \ m^2$
सतह पर लगने वाला कुल बल $F = N \times (2mv)$ है।
$F = 10^{22} \times 2 \times 10^{-26} \times 10^4 = 2 \ N$।
दाब $P = \frac{F}{A} = \frac{2 \ N}{1 \ m^2} = 2 \ N/m^2$।
चूंकि गणना किया गया मान $2 \ N/m^2$ दिए गए विकल्पों में से किसी से मेल नहीं खाता है,इसलिए सही विकल्प 'इनमें से कोई नहीं' है।

(D) एक आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा $U$ को $U = \frac{f}{2} PV$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $f$ स्वतंत्रता की कोटि (degrees of freedom) है,$P$ दबाव है,और $V$ आयतन है।
द्विपरमाणुक गैस के लिए,स्वतंत्रता की कोटि $f = 5$ होती है।
दिया गया है: दबाव $P = 8 \times 10^4\, N/m^2$,द्रव्यमान $m = 1\, kg$,घनत्व $\rho = 4\, kg/m^3$ है।
आयतन $V$ की गणना इस प्रकार की जाती है: $V = \frac{m}{\rho} = \frac{1}{4} = 0.25\, m^3$ है।
ऊर्जा के सूत्र में मान रखने पर:
$U = \frac{5}{2} \times (8 \times 10^4) \times (0.25)$
$U = \frac{5}{2} \times 8 \times 10^4 \times \frac{1}{4}$
$U = 5 \times 10^4\, J$.

(D) गैस की कुल स्थानांतरणीय गतिज ऊर्जा $(K_{trans})$ का सूत्र $K_{trans} = \frac{3}{2}nRT$ है।
आदर्श गैस समीकरण से,हम जानते हैं कि $PV = nRT$ होता है।
$nRT$ को $PV$ से प्रतिस्थापित करने पर,हमें $K_{trans} = \frac{3}{2}PV$ प्राप्त होता है।
यह व्यंजक केवल स्थानांतरणीय स्वतंत्रता की कोटि (translational degrees of freedom) पर निर्भर करता है,जो किसी भी गैस अणु के लिए हमेशा $3$ होती है,चाहे वह एकपरमाणुक,द्विपरमाणुक या बहुपरमाणुक हो।
अतः,सभी मामलों में कुल स्थानांतरणीय गतिज ऊर्जा $\frac{3}{2}PV$ होती है।

(A) एक आदर्श गैस के लिए,कुल स्थानांतरणीय गतिज ऊर्जा $(E)$ का सूत्र $E = \frac{3}{2} nRT$ होता है।
आदर्श गैस समीकरण से,हम जानते हैं कि $PV = nRT$ होता है।
गतिज ऊर्जा के समीकरण में $nRT$ के स्थान पर $PV$ रखने पर,हमें $E = \frac{3}{2} PV$ प्राप्त होता है।
अतः,$E$ गैस के अणुओं की कुल स्थानांतरणीय गतिज ऊर्जा को दर्शाता है।

(B) एक आदर्श गैस की कुल स्थानांतरण गतिज ऊर्जा $(K)$ का सूत्र है: $K = \frac{3}{2} nRT$।
चूंकि आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ है,इसलिए हम $nRT$ को $PV$ से प्रतिस्थापित कर सकते हैं।
अतः,$K = \frac{3}{2} PV = 1.5 PV$।
इस प्रकार,$Assertion$ सही है।
$Reason$ बताता है कि गैस के अणु टकराते हैं और उनके वेग बदलते हैं। यह गैसों के गतिज सिद्धांत का एक मूलभूत गुण है,लेकिन यह यह नहीं समझाता है कि गतिज ऊर्जा $PV$ के साथ इस विशिष्ट अनुपात में क्यों संबंधित है।
इसलिए,दोनों कथन सही हैं,लेकिन $Reason$,$Assertion$ की सही व्याख्या नहीं है।

(B) गैसों के गतिज सिद्धांत के अनुसार,गैस के अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा $(KE)$ गैस के परम तापमान $(T)$ के सीधे आनुपातिक होती है।
यह संबंध इस प्रकार है: $KE = \frac{3}{2} k_B T$,जहाँ $k_B$ बोल्ट्जमैन नियतांक है।
इसलिए,जैसे-जैसे गैस का तापमान बढ़ता है,गैस के अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा भी बढ़ती है।

(N/A) गैस के अणु की औसत तापीय ऊर्जा का सूत्र $E = \frac{3}{2} kT$ है,जहाँ $k$ बोल्ट्ज़मैन नियतांक $(1.38 \times 10^{-23} \; J/K)$ है।
$(i)$ कमरे के तापमान पर,$T = 27^{\circ} C = (27 + 273) \; K = 300 \; K$.
औसत तापीय ऊर्जा $= \frac{3}{2} \times (1.38 \times 10^{-23}) \times 300 = 6.21 \times 10^{-21} \; J$.
$(ii)$ सूर्य की सतह पर,$T = 6000 \; K$.
औसत तापीय ऊर्जा $= \frac{3}{2} \times (1.38 \times 10^{-23}) \times 6000 = 1.242 \times 10^{-19} \; J$.
$(iii)$ तारे के केंद्र में,$T = 10 \; \text{मिलियन} \; K = 10^7 \; K$.
औसत तापीय ऊर्जा $= \frac{3}{2} \times (1.38 \times 10^{-23}) \times 10^7 = 2.07 \times 10^{-16} \; J$.

(N/A) मान लीजिए कि एक आदर्श गैस $l$ लंबाई के घनाकार पात्र में है जिसकी दीवारें पूर्णतः प्रत्यास्थ हैं।
प्रत्येक सतह का क्षेत्रफल $A = l^2$ है।
मान लीजिए कि गैस के एक अणु का वेग $\vec{v} = (v_x, v_y, v_z)$ है।
जब अणु $X$-अक्ष के लंबवत दीवार से टकराता है,तो वेग का $x$-घटक $v_x$ से बदलकर $-v_x$ हो जाता है,जबकि $v_y$ और $v_z$ अपरिवर्तित रहते हैं।
अणु के संवेग में परिवर्तन $\Delta p_{molecule} = m(-v_x) - m(v_x) = -2mv_x$ है।
संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार,दीवार पर स्थानांतरित संवेग $\Delta p_{wall} = 2mv_x$ है।
समय $\Delta t$ में,केवल $v_x \Delta t$ दूरी के भीतर के अणु ही दीवार से टकरा सकते हैं।
समय $\Delta t$ में दीवार से टकराने वाले अणुओं की संख्या $\frac{1}{2} n A v_x \Delta t$ है,जहाँ $n$ अणुओं का संख्या घनत्व है।
दीवार पर स्थानांतरित कुल संवेग $P = (2mv_x) \times (\frac{1}{2} n A v_x \Delta t) = n m A v_x^2 \Delta t$ है।

(N/A) गैस के अणुओं द्वारा पात्र की दीवारों पर स्थानांतरित संवेग $\Delta P = m n V_x^2 A \Delta t$ है।
लगाया गया बल $F = \frac{\Delta P}{\Delta t} = \frac{m n V_x^2 A \Delta t}{\Delta t} = m n V_x^2 A$ है।
अब,दबाव $P$ को $P = \frac{F}{A} = \frac{m n V_x^2 A}{A} = m n V_x^2$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
चूंकि गैस के सभी अणुओं का वेग समान नहीं होता है,इसलिए कुल दबाव प्राप्त करने के लिए हम $V_x^2$ का औसत मान लेते हैं:
$P = m n \langle V_x^2 \rangle$.
यहाँ,$m n = \rho$ (गैस का घनत्व) है और $\langle V_x^2 \rangle$ $V_x^2$ का औसत मान है।
इसलिए,$P = \rho \langle V_x^2 \rangle$.
चूंकि गैस के अणु यादृच्छिक रूप से गति करते हैं,इसलिए सभी दिशाओं में उनका औसत व्यवहार समान होता है:
$\langle V_x^2 \rangle = \langle V_y^2 \rangle = \langle V_z^2 \rangle$ .... $(1)$
इसके अलावा,माध्य वर्ग गति $\langle V^2 \rangle = \langle V_x^2 \rangle + \langle V_y^2 \rangle + \langle V_z^2 \rangle$ .... $(2)$
$(1)$ और $(2)$ से,हमें $\langle V^2 \rangle = 3 \langle V_x^2 \rangle$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\langle V_x^2 \rangle = \frac{1}{3} \langle V^2 \rangle$.
इसे दबाव के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:
$P = \rho \left( \frac{1}{3} \langle V^2 \rangle \right) = \frac{1}{3} \rho \langle V^2 \rangle$,जहाँ $\langle V^2 \rangle$ गैस के अणुओं की माध्य वर्ग गति है।

(N/A) गैसों के गतिज सिद्धांत के आधार पर समीकरण व्युत्पन्न करते समय निम्नलिखित बिंदुओं पर विचार किया जाना चाहिए:
$(1)$ प्रथम बिंदु: पात्र को घनाकार या नियमित आकार का होना आवश्यक नहीं है। यह अनियमित आकार का भी हो सकता है। ऐसा इसलिए है क्योंकि समीकरण $P = \frac{1}{3} \rho \langle v^2 \rangle$ में क्षेत्रफल या समय से संबंधित पद मौजूद नहीं हैं। अतः,यह दबाव को प्रभावित नहीं करेगा।
$(2)$ द्वितीय बिंदु: पास्कल के नियम के अनुसार,साम्यावस्था में गैस का दबाव पात्र के अन्य भागों में समान रूप से संचरित होता है।
$(3)$ तृतीय बिंदु: गतिज सिद्धांत के आधार पर दबाव की गणना में अन्य प्रकार की टक्करों की उपेक्षा की जाती है। यदि टक्कर निरंतर नहीं भी है,तो भी टक्कर की अवधि क्रमिक टक्करों के बीच के समय अंतराल की तुलना में नगण्य होती है,इसलिए दबाव पर इसका कोई प्रभाव नहीं पड़ता है।

(N/A) तापमान की गतिज व्याख्या यह बताती है कि गैस के अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा गैस के परम तापमान (absolute temperature) के सीधे आनुपातिक होती है।
मान लीजिए कि एक गैस में $N$ अणु हैं,जिसका दबाव $P$,आयतन $V$ और परम तापमान $T$ है।
आदर्श गैस के लिए दबाव का सूत्र है:
$P = \frac{1}{3} \rho \langle v^2 \rangle$
चूंकि घनत्व $\rho = \frac{M}{V}$ और कुल द्रव्यमान $M = N m$ (जहाँ $m$ एक अणु का द्रव्यमान है):
$P = \frac{1}{3} \left( \frac{N m}{V} \right) \langle v^2 \rangle$
दोनों पक्षों को $V$ से गुणा करने पर:
$PV = \frac{1}{3} N m \langle v^2 \rangle$
इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है:
$PV = \frac{2}{3} N \left( \frac{1}{2} m \langle v^2 \rangle \right)$
चूंकि एक अणु की औसत गतिज ऊर्जा $K_{avg} = \frac{1}{2} m \langle v^2 \rangle$ है,इसलिए:
$PV = \frac{2}{3} N K_{avg}$
आदर्श गैस समीकरण $PV = N k_B T$ (जहाँ $k_B$ बोल्ट्जमैन स्थिरांक है) से:
$N k_B T = \frac{2}{3} N K_{avg}$
अतः,$K_{avg} = \frac{3}{2} k_B T$।
यह समीकरण दर्शाता है कि गैस के अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा उसके परम तापमान $T$ के सीधे आनुपातिक होती है।

(D) एक आदर्श गैस अणु की औसत गतिज ऊर्जा $(K_{avg})$ का सूत्र $K_{avg} = \frac{3}{2} k_B T$ है,जहाँ $k_B$ बोल्ट्ज़मैन नियतांक है और $T$ परम तापमान है।
इस सूत्र से यह स्पष्ट है कि औसत गतिज ऊर्जा केवल परम तापमान $(T)$ पर निर्भर करती है।
यह गैस की प्रकृति (जैसे कि यह एकपरमाणुक है या द्विपरमाणुक) या गैस के दाब $(P)$ या आयतन $(V)$ पर निर्भर नहीं करती है।
अतः,गैस अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा गैस की प्रकृति या दाब पर निर्भर नहीं करती है।

(A) गैसों के गतिज सिद्धांत (Kinetic Theory of Gases) के अनुसार,एक आदर्श गैस द्वारा अपने पात्र की दीवारों पर लगाया गया दबाव $P$ इस संबंध द्वारा दिया जाता है: $P = \frac{1}{3} \frac{N m}{V} v_{rms}^2$,जहाँ $N$ अणुओं की संख्या है,$m$ प्रत्येक अणु का द्रव्यमान है,$V$ आयतन है,और $v_{rms}$ रूट मीन स्क्वायर गति है।
चूंकि दबाव को प्रति इकाई क्षेत्रफल बल $(P = F/A)$ के रूप में परिभाषित किया गया है,इसलिए $A$ क्षेत्रफल वाली दीवार पर लगाया गया बल $F = P \times A$ होता है।
दबाव के लिए व्यंजक को प्रतिस्थापित करने पर,हमें $F = (\frac{1}{3} \frac{N m}{V} v_{rms}^2) \times A$ प्राप्त होता है।
इस प्रकार,बल को मौलिक गतिज सिद्धांत के दबाव समीकरण $P = \frac{1}{3} \rho v_{rms}^2$ का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता है।

(N/A) गैसों के अणुगति सिद्धांत के अनुसार आदर्श गैस का दाब $P$ इस प्रकार दिया जाता है:
$P = \frac{1}{3} \rho v_{rms}^2$
जहाँ:
$P$ गैस का दाब है,
$\rho$ गैस का घनत्व है,
$v_{rms}$ गैस के अणुओं की वर्ग माध्य मूल चाल (root mean square speed) है।
वैकल्पिक रूप से,आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT = \frac{m}{M} RT$ का उपयोग करके,हम $P = \frac{\rho RT}{M}$ लिख सकते हैं,जहाँ $M$ मोलर द्रव्यमान है और $R$ सार्वत्रिक गैस नियतांक है।

(N/A) एक आदर्श गैस के लिए,दबाव $P$ और आयतन $V$ गैसों के गतिज सिद्धांत के माध्यम से आंतरिक ऊर्जा $U$ से संबंधित हैं।
गतिज सिद्धांत के अनुसार,एक आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा $U$ का सूत्र $U = \frac{f}{2} PV$ है,जहाँ $f$ गैस के अणुओं की स्वतंत्रता की कोटि (degrees of freedom) की संख्या है।
एकपरमाणुक गैस के लिए,$f = 3$,इसलिए $U = \frac{3}{2} PV$।
सामान्य तापमान पर द्विपरमाणुक गैस के लिए,$f = 5$,इसलिए $U = \frac{5}{2} PV$।

(N/A) गैसों के गतिज सिद्धांत के अनुसार,एक आदर्श गैस का परम तापमान $T$ उसके अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा के सीधे आनुपातिक होता है।
एक-परमाणुक गैस के लिए,प्रति अणु औसत गतिज ऊर्जा $\langle K \rangle = \frac{3}{2} k_B T$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $k_B$ बोल्ट्ज़मैन स्थिरांक है।
इसका अर्थ यह है कि तापमान गैस के अणुओं की औसत स्थानांतरीय गतिज ऊर्जा का एक माप है।
जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है,गैस के अणुओं की औसत गति और गतिज ऊर्जा बढ़ती है,जिससे दबाव बढ़ता है और टक्करें अधिक बार होती हैं।

(A) एक आदर्श गैस के लिए,आंतरिक ऊर्जा $(U)$ पूरी तरह से गतिज प्रकृति की होती है क्योंकि इसमें कोई अंतर-आणविक आकर्षण या प्रतिकर्षण बल नहीं होते हैं।
गैसों के गतिज सिद्धांत के अनुसार,एक आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा $U = \frac{f}{2} nRT$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $f$ स्वतंत्रता की कोटि (degrees of freedom) है,$n$ मोलों की संख्या है,$R$ सार्वत्रिक गैस नियतांक है और $T$ परम तापमान है।
चूंकि गैस की दी गई मात्रा के लिए $f$,$n$ और $R$ स्थिरांक हैं,इसलिए आंतरिक ऊर्जा $U$ केवल परम तापमान $(T)$ पर निर्भर करती है।
अतः,एक आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा उसके आयतन $(V)$ या दबाव $(P)$ पर निर्भर नहीं करती है।

(A) नाइट्रोजन $(N_2)$ का मोलर द्रव्यमान $M = 28 \ g/mol$ है।
केल्विन में तापमान $T = 77 + 273 = 350 \ K$ है।
आदर्श गैस की गतिज ऊर्जा $(KE)$ का सूत्र $KE = \frac{3}{2} nRT$ है,जहाँ $n$ मोलों की संख्या है।
मोलों की संख्या $n = \frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{मोलर द्रव्यमान}} = \frac{1 \ g}{28 \ g/mol} = \frac{1}{28} \ mol$ है।
सूत्र में मान रखने पर:
$KE = \frac{3}{2} \times \left( \frac{1}{28} \right) \times 8.31 \times 350$.
$KE = \frac{3 \times 8.31 \times 350}{56} = \frac{8725.5}{56} \approx 155.8 \ J$.

(N/A) गैसों के अणुगति सिद्धांत के अनुसार,एक आदर्श गैस का परम तापमान $T$ प्रति अणु औसत स्थानांतरण गतिज ऊर्जा के सीधे आनुपातिक होता है। यह संबंध समीकरण $\bar{K} = \frac{3}{2} k_B T$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\bar{K}$ औसत गतिज ऊर्जा है और $k_B$ बोल्ट्जमैन नियतांक है। $1$ मोल आदर्श गैस के लिए,कुल आंतरिक गतिज ऊर्जा $U = \frac{3}{2} RT$ होती है,जहाँ $R$ सार्वत्रिक गैस नियतांक है। इस प्रकार,तापमान गैस के कणों की औसत गतिज ऊर्जा का एक माप है।

(N/A) एकपरमाणुक गैस की आंतरिक ऊर्जा $U = \frac{3}{2} nRT$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $n$ मोलों की संख्या है,$R$ सार्वत्रिक गैस नियतांक है और $T$ केल्विन में तापमान है।
दिया गया है:
$n = 5.0$ मोल
$T = 7^{\circ} C = 7 + 273 = 280 \ K$
$N_{A} = 6.022 \times 10^{23} \ \text{atoms/mol}$
$R = 8.314 \ J/(mol \cdot K)$
$(a)$ हीलियम परमाणुओं की संख्या:
$N = n \times N_{A} = 5.0 \times 6.022 \times 10^{23} = 3.011 \times 10^{24} \ \text{परमाणु}$.
$(b)$ निकाय की कुल आंतरिक ऊर्जा:
$U = \frac{3}{2} nRT = \frac{3}{2} \times 5.0 \times 8.314 \times 280$
$U = 1.5 \times 5.0 \times 8.314 \times 280 = 17459.4 \ J \approx 1.75 \times 10^{4} \ J$.

(N/A) मान लीजिए $n$ गैस के अणुओं का संख्या घनत्व है।
मान लीजिए $v$ x-दिशा में गैस के अणुओं की औसत चाल है।
जब ब्लॉक $v_{0}$ चाल से गति करता है,तो सामने की सतह से टकराने वाले अणुओं का सापेक्ष वेग $(v + v_{0})$ और पीछे की सतह से टकराने वाले अणुओं का सापेक्ष वेग $(v - v_{0})$ होता है।
$\Delta t$ समय में सामने की सतह से टकराने वाले अणुओं की संख्या $\frac{1}{2} n A (v + v_{0}) \Delta t$ है।
प्रत्येक टक्कर में स्थानांतरित संवेग $2m(v + v_{0})$ है।
सामने की सतह पर बल $F_{front} = \frac{1}{2} n A (v + v_{0}) \cdot 2m(v + v_{0}) = mnA(v + v_{0})^2$ है।
इसी प्रकार,पीछे की सतह पर बल $F_{back} = mnA(v - v_{0})^2$ है।
परिणामी ड्रैग बल $F = F_{front} - F_{back} = mnA[(v + v_{0})^2 - (v - v_{0})^2] = mnA(4vv_{0}) = 4(mn)Avv_{0}$ है।
चूँकि $\rho = mn$,इसलिए $F = 4\rho Avv_{0}$ प्राप्त होता है।
गतिज सिद्धांत के अनुसार,एक आयाम में औसत चाल $v$ तापमान से $\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}kT$ द्वारा संबंधित है,इसलिए $v = \sqrt{\frac{kT}{m}}$ है।
$v$ का मान प्रतिस्थापित करने पर,ड्रैग बल $F = 4\rho A v_{0} \sqrt{\frac{kT}{m}}$ प्राप्त होता है।

(C) दबाव $P = h \rho g$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $h = 2\, cm$,$\rho = 13.6\, g/cm^{3}$,और $g = 980\, cm/s^{2}$ है।
$P = 2 \times 13.6 \times 980 = 26656\, dyne/cm^{2}$.
आयतन $V = 4\, cm^{3}$.
एकपरमाणुक गैस के अणु की औसत गतिज ऊर्जा $E = \frac{3}{2} kT = 4 \times 10^{-14}\, erg$ है।
आदर्श गैस समीकरण के अनुसार,$PV = NkT$,जहाँ $N$ अणुओं की संख्या है।
अतः $N = \frac{PV}{kT}$.
यहाँ $kT = \frac{2}{3} E = \frac{2}{3} \times 4 \times 10^{-14} = \frac{8}{3} \times 10^{-14}\, erg$.
मान रखने पर: $N = \frac{26656 \times 4}{\frac{8}{3} \times 10^{-14}} = \frac{106624 \times 3}{8 \times 10^{-14}} = 13328 \times 3 \times 10^{14} = 39984 \times 10^{14} \approx 4.0 \times 10^{18}$.

(D) गैसों के गतिज सिद्धांत $(KTG)$ की धारणा के अनुसार,गैस के अणु निरंतर यादृच्छिक गति में होते हैं।
जब ये अणु पात्र की दीवारों से टकराते हैं,तो उनके संवेग में परिवर्तन होता है।
न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार,संवेग परिवर्तन की दर लगाए गए बल के बराबर होती है।
चूंकि दबाव को प्रति इकाई क्षेत्रफल पर लगने वाले बल के रूप में परिभाषित किया गया है,इसलिए ये टक्करें पात्र की दीवारों पर गैस द्वारा लगाए गए दबाव का कारण बनती हैं।

(C) दिया गया है:
आयतन $V = 1 \, L = 10^{-3} \, m^3$
तापमान $T = 300 \, K$
दाब $P = 2 \, atm = 2 \times 1.013 \times 10^5 \, Pa \approx 2.026 \times 10^5 \, Pa$
प्रति अणु औसत गतिज ऊर्जा $\bar{E} = 2 \times 10^{-9} \, J$
आदर्श गैस समीकरण $PV = NkT$ से,जहाँ $N$ अणुओं की संख्या है और $k$ बोल्ट्जमैन नियतांक $(1.38 \times 10^{-23} \, J/K)$ है।
हमें प्रति अणु औसत गतिज ऊर्जा $\bar{E} = \frac{3}{2}kT$ दी गई है। अतः,$kT = \frac{2}{3}\bar{E}$।
इस मान को आदर्श गैस समीकरण में रखने पर:
$N = \frac{PV}{kT} = \frac{PV}{\frac{2}{3}\bar{E}} = \frac{3PV}{2\bar{E}}$
$N = \frac{3 \times (2.026 \times 10^5) \times 10^{-3}}{2 \times (2 \times 10^{-9})}$
$N = \frac{6.078 \times 10^2}{4 \times 10^{-9}} \approx 1.5195 \times 10^{11}$
दिए गए विकल्पों के अनुसार,सही उत्तर $1.5 \times 10^{11}$ है।

(D) एक आदर्श गैस की प्रति अणु औसत गतिज ऊर्जा का सूत्र $K.E. = \frac{3}{2} k T$ है,जहाँ $k$ बोल्ट्जमैन नियतांक है और $T$ परम तापमान है।
चूंकि मिश्रण तापीय साम्यावस्था में है,इसलिए आर्गन और ऑक्सीजन दोनों समान तापमान $T = 27^{\circ} C = 300 \ K$ पर हैं।
प्रति अणु औसत गतिज ऊर्जा केवल तापमान $T$ पर निर्भर करती है,न कि गैस के द्रव्यमान या प्रकृति पर।
इसलिए,आर्गन और ऑक्सीजन के लिए प्रति अणु औसत गतिज ऊर्जा का अनुपात $\frac{K_{Ar}}{K_{O_2}} = \frac{\frac{3}{2} k T}{\frac{3}{2} k T} = 1: 1$ होगा।

(A) प्रति इकाई क्षेत्रफल और प्रति इकाई समय में सतह से टकराने वाले अणुओं की संख्या $N$ का सूत्र $N = \frac{1}{4} n \bar{v}$ है,जहाँ $n$ अणुओं का घनत्व है और $\bar{v}$ औसत गति है।
आदर्श गैस समीकरण $p = n k_B T$ का उपयोग करते हुए,$n = \frac{p}{k_B T}$ प्राप्त होता है।
औसत गति $\bar{v} = \sqrt{\frac{8 k_B T}{\pi m}}$ है।
इन मानों को $N$ के व्यंजक में रखने पर:
$N = \frac{1}{4} \left( \frac{p}{k_B T} \right) \sqrt{\frac{8 k_B T}{\pi m}} = \frac{p}{\sqrt{2 \pi m k_B T}}$.
यहाँ $p = 1.01 \times 10^5 \, Pa$,$T = 293 \, K$,$m = 5 \times 10^{-27} \, kg$,और $k_B = 1.4 \times 10^{-23} \, J K^{-1}$ दिया गया है।
गणना करने पर $N$ का मान $10^{27}$ की कोटि का प्राप्त होता है।

(B) एक कमरे में हवा के अणु तापीय ऊर्जा के कारण निरंतर यादृच्छिक गति में होते हैं। एक अणु की औसत तापीय ऊर्जा $E_{th} \approx kT$ द्वारा दी जाती है,जहां $k$ बोल्ट्जमैन स्थिरांक है और $T$ परम तापमान है।
$h$ ऊंचाई पर एक अणु की गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा $U_g = mgh$ होती है,जहां $m$ अणु का द्रव्यमान है और $g$ गुरुत्वाकर्षण त्वरण है।
एक सामान्य कमरे (ऊंचाई $\approx 3 \ m$) में हवा के अणुओं के लिए,कमरे के तापमान पर $mgh$ का मान तापीय ऊर्जा $kT$ की तुलना में बहुत कम होता है। चूंकि $kT \gg mgh$,यादृच्छिक तापीय गति गुरुत्वाकर्षण बल पर हावी रहती है,जो अणुओं को फर्श पर बैठने से रोकती है। इस प्रकार,पूरे कमरे में घनत्व लगभग समान रहता है। इसलिए,सही विकल्प $B$ है।

(B) सही उत्तर $(B)$ है।
एक कमरे में गैस के अणु निरंतर और यादृच्छिक तापीय गति में होते हैं। इन अणुओं की उच्च गति और कमरे की अपेक्षाकृत कम ऊंचाई के कारण,कमरे के अंदर हवा के घनत्व वितरण पर गुरुत्वाकर्षण का प्रभाव नगण्य होता है।
गैसों के गतिज सिद्धांत के अनुसार,दबाव गैस के अणुओं के पात्र की दीवारों के साथ टकराने से उत्पन्न होता है। चूंकि कमरे में गैस के अणुओं का वितरण समान होता है,इसलिए इन टक्करों की आवृत्ति और बल फर्श,दीवारों और छत पर अनिवार्य रूप से समान होते हैं।
इसलिए,फर्श,दीवारों और छत पर हवा का दबाव लगभग समान होता है।

(B) आदर्श गैस की कुल गतिज ऊर्जा $U = \frac{3}{2} N k_B T$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $N$ अणुओं की संख्या है,$k_B$ बोल्ट्जमैन स्थिरांक है और $T$ निरपेक्ष तापमान है।
प्रारंभ में,कुल गतिज ऊर्जा $U_i = \frac{3}{2} N k_B T$ है।
अंत में,अणुओं की संख्या $N' = 2N$ हो जाती है और कुल गतिज ऊर्जा समान रहती है,इसलिए $U_f = U_i$ है।
मान लीजिए कि नया तापमान $T'$ है। तब $U_f = \frac{3}{2} (2N) k_B T'$ होगा।
ऊर्जाओं की तुलना करने पर: $\frac{3}{2} N k_B T = \frac{3}{2} (2N) k_B T'$।
समीकरण को सरल करने पर: $T = 2T'$।
अतः,नया तापमान $T' = \frac{T}{2}$ होगा।

(B) एक आदर्श गैस के एक अणु की औसत गतिज ऊर्जा का सूत्र $K_{avg} = \frac{3}{2} k_B T$ है,जहाँ $k_B$ बोल्ट्ज़मैन स्थिरांक है और $T$ परम तापमान है।
चूँकि ऑक्सीजन और हाइड्रोजन दोनों गैसें समान तापमान $T$ पर हैं,इसलिए प्रति अणु औसत गतिज ऊर्जा केवल तापमान पर निर्भर करती है।
अतः,$E_0 = \frac{3}{2} k_B T$ और $E_H = \frac{3}{2} k_B T$ होगा।
इनकी तुलना करने पर,हमें $E_0 = E_H$ प्राप्त होता है।

(C) नियॉन एक एकपरमाणुक गैस है,इसलिए इसकी स्वतंत्रता की कोटि (degrees of freedom) $f = 3$ है।
एकपरमाणुक गैस के अणु की औसत गतिज ऊर्जा $E = \frac{3}{2} k T$ द्वारा दी जाती है।
दिया गया तापमान $T = 27^{\circ} C = 27 + 273 = 300 \, K$ है।
बोल्ट्ज़मान नियतांक $k = 1.38 \times 10^{-23} \, J/K$ है।
जूल में ऊर्जा $E = \frac{3}{2} \times (1.38 \times 10^{-23}) \times 300 = 6.21 \times 10^{-21} \, J$ है।
ऊर्जा को जूल से $eV$ में बदलने के लिए,इसे $1.6 \times 10^{-19} \, J/eV$ से विभाजित करें:
$E = \frac{6.21 \times 10^{-21}}{1.6 \times 10^{-19}} \approx 3.88 \times 10^{-2} \, eV$।

(B) आदर्श गैस के प्रति अणु औसत गतिज ऊर्जा का सूत्र $K_{av} = \frac{3}{2} kT$ है,जहाँ $k$ बोल्ट्ज़मैन नियतांक है और $T$ परम तापमान है।
चूँकि हाइड्रोजन और ऑक्सीजन दोनों एक ही फ्लास्क में हैं,इसलिए वे समान तापमान $T = 27^{\circ} C = 300 \ K$ पर हैं।
प्रति अणु औसत गतिज ऊर्जा केवल तापमान $T$ पर निर्भर करती है और यह गैस के अणुओं के द्रव्यमान या प्रकृति पर निर्भर नहीं करती है।
इसलिए,हाइड्रोजन और ऑक्सीजन की प्रति अणु औसत गतिज ऊर्जा का अनुपात $\frac{K_{H_2}}{K_{O_2}} = \frac{\frac{3}{2} kT}{\frac{3}{2} kT} = 1: 1$ है।

(A) गैसों के अणुगति सिद्धांत के अनुसार,एक आदर्श गैस के एक अणु की औसत स्थानांतरण गतिज ऊर्जा $(K.E.)$ का सूत्र इस प्रकार है:
$K.E. = \frac{3}{2} kT$
जहाँ $k$ बोल्ट्ज़मान नियतांक है और $T$ गैस का परम ताप है।
इस व्यंजक से यह स्पष्ट है कि औसत गतिज ऊर्जा गैस के परम ताप $(T)$ के सीधे समानुपाती होती है।
यह दाब,आयतन या गैस की प्रकृति (आणविक द्रव्यमान या संरचना) पर निर्भर नहीं करती है।

(C) गैस के अणु की औसत गतिज ऊर्जा $K = \frac{f}{2} kT$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $f$ स्वतंत्रता की कोटि (degrees of freedom) है,$k$ बोल्ट्जमैन नियतांक है और $T$ केल्विन में परम तापमान है।
चूंकि $f$ और $k$ नियतांक हैं,इसलिए गतिज ऊर्जा परम तापमान के सीधे आनुपातिक होती है: $K \propto T$.
प्रारंभिक तापमान $T_1 = 27^{\circ}\,C = 27 + 273 = 300\,K$ दिया गया है।
मान लीजिए $K_1$,$T_1$ पर गतिज ऊर्जा है और $K_2$,$T_2$ तापमान पर गतिज ऊर्जा है।
प्रश्न के अनुसार,$K_2 = 2K_1$.
आनुपातिकता $K_1 / K_2 = T_1 / T_2$ का उपयोग करने पर:
$1 / 2 = 300 / T_2$
$T_2 = 600\,K$.
तापमान को वापस सेल्सियस में बदलने पर: $T_2 = 600 - 273 = 327^{\circ}\,C$.

(A) आदर्श गैस के प्रति अणु औसत गतिज ऊर्जा का सूत्र $K = \frac{3}{2} kT$ है,जहाँ $k$ बोल्ट्जमैन नियतांक है और $T$ परम तापमान है।
चूंकि दोनों गैसें एक ही फ्लास्क में हैं,इसलिए वे समान तापमान $T = 30^{\circ} C = 303 \text{ K}$ पर हैं।
प्रति अणु औसत गतिज ऊर्जा केवल गैस के तापमान पर निर्भर करती है और यह गैस के द्रव्यमान या अणुओं की प्रकृति पर निर्भर नहीं करती है।
अतः,आर्गन और हाइड्रोजन की प्रति अणु औसत गतिज ऊर्जा का अनुपात:
$\frac{K_{\text{argon}}}{K_{\text{hydrogen}}} = \frac{\frac{3}{2} kT}{\frac{3}{2} kT} = 1$ होगा।

(B) एक परमाण्विक अणु के लिए स्वतंत्रता की कोटि (degree of freedom) $f = 3$ होती है।
औसत गतिज ऊर्जा $K_{avg}$ का सूत्र है:
$K_{avg} = \frac{3}{2} K_{B} T$
दिया गया है:
$K_{avg} = 0.414 eV = 0.414 \times 1.6 \times 10^{-19} J$
$K_{B} = 1.38 \times 10^{-23} J/K$
सूत्र में मान रखने पर:
$0.414 \times 1.6 \times 10^{-19} = \frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-23} \times T$
$T$ के लिए हल करने पर:
$T = \frac{0.414 \times 1.6 \times 10^{-19} \times 2}{3 \times 1.38 \times 10^{-23}}$
$T = \frac{1.3248 \times 10^{-19}}{4.14 \times 10^{-23}}$
$T = 0.32 \times 10^4 K = 3200 K$
अतः,तापमान $3200 K$ है।

(A) गैसों के अणुगति सिद्धांत के अनुसार,गैस के एक अणु की औसत स्थानांतरण गतिज ऊर्जा का सूत्र $KE_{avg} = \frac{3}{2} kT$ है,जहाँ $k$ बोल्ट्जमैन नियतांक है और $T$ परम तापमान है।
चूंकि $k$ एक सार्वत्रिक नियतांक है और $T$ सभी गैसों के लिए समान दिया गया है,इसलिए औसत गतिज ऊर्जा केवल तापमान पर निर्भर करती है।
अतः,एक दिए गए तापमान पर,गैस की प्रकृति पर ध्यान दिए बिना,सभी गैसों के अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा समान रहती है।