Ideal gas concept Questions in Hindi

(C) किसी पदार्थ का घनत्व उसके द्रव्यमान और आयतन के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है,जिसे $\rho = \frac{m}{V}$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि गैस एक वायुरोधी पात्र में है,इसलिए गैस का कुल द्रव्यमान $(m)$ स्थिर रहता है।
चूंकि पात्र वायुरोधी और कठोर है,इसलिए गैस द्वारा घेरा गया आयतन $(V)$ भी स्थिर रहता है।
चूंकि द्रव्यमान और आयतन दोनों स्थिर रहते हैं,इसलिए गैस का घनत्व $(\rho)$ समान रहेगा।

(C) गैसों के गतिज सिद्धांत के अनुसार,गैस के अणुओं को बिंदु द्रव्यमान या कठोर गोले माना जाता है।
अणुओं के बीच और अणुओं तथा पात्र की दीवारों के बीच होने वाली टक्करों को पूर्णतः प्रत्यास्थ माना जाता है।
एक पूर्णतः प्रत्यास्थ टक्कर में,संवेग और गतिज ऊर्जा दोनों संरक्षित रहते हैं।
इसलिए,गैस के अणु पूर्णतः प्रत्यास्थ कठोर गोलों की तरह व्यवहार करते हैं।

(B) एक आदर्श गैस को कभी भी द्रवीकृत नहीं किया जा सकता है क्योंकि आदर्श गैस के अणुओं के बीच अंतर-आणविक आकर्षण बल नगण्य होते हैं।
आदर्श गैस के लिए अंतर-आणविक बल शून्य माने जाते हैं।
चूंकि द्रवीकरण के लिए अणुओं को तरल अवस्था में लाने के लिए मजबूत अंतर-आणविक बलों की आवश्यकता होती है,इसलिए जो गैस सभी तापमानों और दबावों पर आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का पूर्णतः पालन करती है,उसे द्रवीकृत नहीं किया जा सकता है।
सही विकल्प - विकल्प $B$.

(D) आदर्श गैस एक सैद्धांतिक गैस है जो कई यादृच्छिक रूप से गति करने वाले बिंदु कणों से बनी होती है,जिन पर कोई अंतर-कण आकर्षण बल कार्य नहीं करता है और जो आदर्श गैस नियम $PV = nRT$ का पालन करती है।
वान डर वाल्स समीकरण $\left(P + \frac{an^2}{V^2}\right)(V - nb) = nRT$ द्वारा दिया जाता है। इस समीकरण का उपयोग वास्तविक गैसों के व्यवहार का वर्णन करने के लिए किया जाता है,जिसमें अणुओं के सीमित आकार और अंतर-आणविक बलों को ध्यान में रखा जाता है।
चूंकि एक आदर्श गैस में कोई अंतर-आणविक बल नहीं होता है और आणविक आयतन नगण्य माना जाता है,इसलिए यह वान डर वाल्स समीकरण का पालन नहीं करती है।
अतः,आदर्श गैस के लिए जो कथन सत्य नहीं है,वह यह है कि यह वान डर वाल्स समीकरण का पालन करती है।
सही विकल्प - $D$.

(C) गैसों का गतिज सिद्धांत मुख्य रूप से $19$ वीं शताब्दी में जेम्स क्लर्क मैक्सवेल और लुडविग बोल्ट्जमान द्वारा विकसित किया गया था।
यह सिद्धांत गैस के एक सरलीकृत आणविक या कण विवरण पर आधारित है,जिससे गैस के कई स्थूल गुणों को व्युत्पन्न किया जा सकता है।
अतः,सही विकल्प $C$ है।

(C) गैसों के गतिज सिद्धांत के अनुसार,गैस के अणुओं का वर्ग माध्य मूल वेग (root mean square velocity) $v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।
परम शून्य ताप पर,$T = 0 \ K$ होता है।
इस मान को सूत्र में रखने पर,हमें $v_{rms} = \sqrt{\frac{3R(0)}{M}} = 0$ प्राप्त होता है।
चूंकि वर्ग माध्य मूल वेग अणुओं की औसत गति को दर्शाता है,इसलिए $0$ वेग का अर्थ है कि परम शून्य ताप पर सभी आणविक गति रुक जाती है।

(B) परिभाषा के अनुसार,एक आदर्श गैस बिंदु-समान कणों से बनी होती है जो एक-दूसरे पर कोई अंतर-आणविक बल नहीं लगाते हैं।
चूंकि स्थितिज ऊर्जा अंतर-आणविक बलों के विरुद्ध या उनके द्वारा किए गए कार्य से उत्पन्न होती है,इसलिए आदर्श गैस की स्थितिज ऊर्जा शून्य होती है।
अतः,एक आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा पूरी तरह से उसके अणुओं की गतिज ऊर्जा के कारण होती है,जो केवल गैस के तापमान पर निर्भर करती है।

(C) आदर्श गैस का तापमान उसके अणुओं की यादृच्छिक तापीय गति के कारण उनकी औसत गतिज ऊर्जा से संबंधित होता है।
जब आदर्श गैस से भरे पात्र को चलती ट्रेन या कार में रखा जाता है,तो पूरा पात्र (और उसके अंदर की गैस) जमीन के सापेक्ष $v$ वेग से गति करता है।
गैस की यह सामूहिक गति,गैस के द्रव्यमान केंद्र के सापेक्ष गैस के अणुओं की यादृच्छिक तापीय गति को प्रभावित नहीं करती है।
चूंकि तापमान केवल अणुओं की यादृच्छिक गतिज ऊर्जा पर निर्भर करता है,इसलिए पात्र की एकसमान गति के बावजूद गैस का तापमान स्थिर रहता है।
अतः,तापमान नहीं बढ़ता है और द्रव्यमान केंद्र ट्रेन के वेग के साथ गति करता है,यादृच्छिक रूप से नहीं।

(C) एक आदर्श गैस के लिए,आंतरिक ऊर्जा $(U)$ केवल तापमान $(T)$ का फलन है। ऐसा इसलिए है क्योंकि आदर्श गैस मॉडल में,गैस के अणुओं के बीच कोई अंतर-आणविक आकर्षण या प्रतिकर्षण बल नहीं होता है। इसलिए,गैस की स्थितिज ऊर्जा शून्य होती है,और कुल आंतरिक ऊर्जा केवल अणुओं की गतिज ऊर्जा से बनी होती है,जो गैस के परम तापमान के सीधे समानुपाती होती है। अतः,$U = f(T)$।

(A) एक आदर्श गैस में,अणुओं को बिंदु द्रव्यमान माना जाता है जिनके बीच कोई अंतर-आणविक आकर्षण या प्रतिकर्षण बल नहीं होता है।
चूंकि आंतरिक ऊर्जा गतिज और स्थितिज ऊर्जा का योग है,और आदर्श गैस के लिए अंतर-आणविक बलों के कारण स्थितिज ऊर्जा शून्य होती है,इसलिए आंतरिक ऊर्जा केवल गैस के अणुओं की गतिज ऊर्जा से बनी होती है।
अतः,एक आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा केवल तापमान का फलन होती है।

(C) गैसों के गतिज सिद्धांत (Kinetic Theory of Gases) के अनुसार,एक आदर्श गैस वह गैस है जिसमें अणुओं के बीच कोई अंतर-आणविक आकर्षण या प्रतिकर्षण बल नहीं होता है। एक आदर्श गैस द्वारा लगाया गया दबाव $P = \frac{1}{3} \rho v_{rms}^2$ सूत्र द्वारा दिया जाता है। 'कोई अंतर-आणविक बल नहीं' की धारणा आदर्श गैस के लिए गतिज सिद्धांत का मूलभूत सिद्धांत है,इसलिए ऐसी गैस द्वारा लगाया गया दबाव आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ के अनुरूप रहता है। अतः,यदि कोई अंतर-आणविक बल नहीं है,तो गैस द्वारा लगाया गया दबाव अपरिवर्तित रहेगा।

(D) गैसों के गतिज सिद्धांत (Kinetic Theory of Gases) के अनुसार,मुख्य अभिधारणाएं इस प्रकार हैं:
$1$. गैस के अणुओं द्वारा घेरा गया आयतन,गैस के कुल आयतन की तुलना में नगण्य होता है।
$2$. गैस के अणु निरंतर और यादृच्छिक गति में होते हैं और वे सभी संभावित वेग रखते हैं।
$3$. अणुओं के बीच कोई भी अंतर-आणविक आकर्षण या प्रतिकर्षण बल कार्य नहीं करता है।
$4$. अणुओं के बीच और पात्र की दीवारों के साथ होने वाली टक्करें पूर्णतः प्रत्यास्थ होती हैं।
चूंकि विकल्प $A$,$B$ और $C$ में दिए गए सभी कथन गैसों के गतिज सिद्धांत की मानक अभिधारणाएं हैं,इसलिए इनमें से कोई भी गलत नहीं है। अतः,सही विकल्प $D$ है।

(C) आदर्श गैस का तापमान उसके अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा से संबंधित होता है,जो प्रणाली की आंतरिक ऊर्जा पर निर्भर करता है।
चूंकि सिलेंडर एकसमान गति से चल रहा है,इसलिए सिलेंडर के सापेक्ष गैस की आंतरिक स्थिति (दाब,आयतन या आंतरिक ऊर्जा) में कोई परिवर्तन नहीं होता है।
अतः,गैस के अणुओं का तापमान समान रहता है।

(A) जब अंतरा-आणविक बलों को हटा दिया जाता है,तो पानी एक आदर्श गैस की तरह व्यवहार करता है।
$STP$ पर,$1 \ mole$ आदर्श गैस का आयतन $22.4 \ L$ होता है।
पानी $(H_2O)$ का मोलर द्रव्यमान $18 \ g/mol = 0.018 \ kg/mol$ है।
$4.5 \ kg$ पानी में मोलों की संख्या $n = \frac{4.5 \ kg}{0.018 \ kg/mol} = 250 \ moles$ है।
$STP$ पर आयतन $V = n \times 22.4 \ L/mol$ द्वारा प्राप्त होता है।
$V = 250 \times 22.4 \ L = 5600 \ L$.
चूंकि $1000 \ L = 1 \ m^3$ होता है,इसलिए आयतन $V = 5.6 \ m^3$ होगा।

(A) गैसों के गतिज सिद्धांत के अनुसार,एक आदर्श गैस वह गैस है जो तापमान और दबाव की सभी स्थितियों में आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का पालन करती है।
गतिज सिद्धांत की एक मूलभूत धारणा यह है कि गैस के अणुओं के बीच कोई अंतर-आणविक आकर्षण या प्रतिकर्षण बल नहीं होता है।
चूंकि गैस के द्रवीकरण के लिए अणुओं को तरल अवस्था में लाने हेतु अंतर-आणविक बलों की उपस्थिति आवश्यक है,इसलिए आदर्श गैसों को द्रवित नहीं किया जा सकता है।
अतः,विकल्प $A$ सही कथन है।
विकल्प $B$ गलत है क्योंकि गैस के अणु न्यूटन के गति के नियमों का पालन करते हैं।
विकल्प $C$ गलत है क्योंकि दबाव केवल स्थिर तापमान पर ही आयतन के व्युत्क्रमानुपाती होता है (बॉयल का नियम)।
विकल्प $D$ गलत है क्योंकि गैस के अणु क्रमिक टक्करों के बीच सीधी रेखा में गति करते हैं।

(C) गैसों के गतिज सिद्धांत के अनुसार,अणु निरंतर यादृच्छिक गति में होते हैं और प्रत्यास्थ टक्करों से गुजरते हैं।
विकल्प $A$ एक धारणा है: टक्कर में लगने वाला समय दो क्रमिक टक्करों के बीच के समय की तुलना में बहुत कम होता है।
विकल्प $B$ एक धारणा है: गैस अणुओं के बीच कोई अंतर-आणविक आकर्षण या प्रतिकर्षण बल नहीं होता है।
विकल्प $D$ एक धारणा है: अणुओं के बीच और दीवारों के साथ टक्करें पूरी तरह से प्रत्यास्थ होती हैं,जिसका अर्थ है कि कुल गतिज ऊर्जा में कोई नुकसान नहीं होता है।
विकल्प $C$ धारणा नहीं है: जब कोई अणु पात्र की दीवार से टकराता है,तो उसके संवेग में परिवर्तन होता है (वह वापस उछलता है),जो गैस के दबाव का मूल कारण है। इसलिए,संवेग परिवर्तन नगण्य नहीं होता है।

$(B)$ गलत कथन है। एक आदर्श गैस को समदैशिक (isotropic) माना जाता है, जिसका अर्थ है कि इसके गुण दिशा पर निर्भर नहीं करते हैं। दाब समीकरण $P = \frac{1}{3}\rho v^2_{rms}$ में स्थिरांक $\left(\frac{1}{3}\right)$ इस धारणा के कारण आता है कि अणुओं का माध्य वर्ग वेग तीनों स्थानिक आयामों $(x, y, z)$ में समान रूप से वितरित होता है, अर्थात $\langle v^2_x \rangle = \langle v^2_y \rangle = \langle v^2_z \rangle = \frac{1}{3} \langle v^2 \rangle$।

(D) सामान्य तौर पर,गैस उच्च तापमान और कम दबाव पर एक आदर्श गैस की तरह व्यवहार करती है।
उच्च तापमान पर,अणुओं की गतिज ऊर्जा बहुत अधिक होती है,जिससे अंतर-आणविक बलों के कारण होने वाली स्थितिज ऊर्जा नगण्य हो जाती है।
कम दबाव पर,गैस के अणुओं द्वारा घेरा गया आयतन पात्र के कुल आयतन की तुलना में नगण्य होता है।
इसलिए,वास्तविक गैसें उच्च तापमान और कम दबाव की स्थितियों में आदर्श गैस व्यवहार के करीब पहुंचती हैं।

(B) गैस के अणुओं के बीच की औसत दूरी $D$,संख्या घनत्व $n$ से $D \approx n^{-1/3}$ संबंध द्वारा जुड़ी होती है।
आदर्श गैस समीकरण के अनुसार,$PV = n_{mol}RT$,जहाँ $n_{mol} = N/N_A$ है।
अतः,$P = (N/V) \cdot (R/N_A) \cdot T = n \cdot k_B \cdot T$,जहाँ $n = N/V$ संख्या घनत्व है।
दिया गया है $P = 4.0 \times 10^{-15} \, atm = 4.0 \times 10^{-15} \times 10^5 \, Pa = 4.0 \times 10^{-10} \, Pa$।
$n = P / (k_B T)$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $k_B = R/N_A = 8.0 / (6 \times 10^{23}) \approx 1.33 \times 10^{-23} \, J/K$ है।
$n = (4.0 \times 10^{-10}) / (1.33 \times 10^{-23} \times 300) = (4.0 \times 10^{-10}) / (4.0 \times 10^{-21}) = 10^{11} \, molecules/m^3$।
औसत दूरी $D \approx n^{-1/3} = (10^{11})^{-1/3} \approx 10^{-3.66} \, m \approx 2.15 \times 10^{-4} \, m = 0.215 \, mm$।
अतः,परिमाण का क्रम $0.2 \, mm$ है।

(A) आदर्श गैस एक सैद्धांतिक गैस है जो यादृच्छिक रूप से गति करने वाले,परस्पर क्रिया न करने वाले बिंदु कणों से बनी होती है।
इसे ऐसी गैस के रूप में परिभाषित किया जाता है जो तापमान और दबाव की सभी स्थितियों में आदर्श गैस नियम,$PV = nRT$ का पालन करती है।
इस मॉडल में,यह माना जाता है कि गैस के कणों का कोई आयतन नहीं होता है और उनके बीच कोई अंतर-आणविक आकर्षण या प्रतिकर्षण बल नहीं होता है।
हालाँकि कोई भी वास्तविक गैस पूरी तरह से आदर्श नहीं होती है,लेकिन कई गैसें कम दबाव और उच्च तापमान पर आदर्श गैसों की तरह व्यवहार करती हैं।

(N/A) मैक्रोस्कोपिक राशियाँ वे हैं जो किसी निकाय के घटक कणों के व्यक्तिगत व्यवहार पर विचार किए बिना,पूरे निकाय के थोक गुणों का वर्णन करती हैं। उदाहरणों में दबाव $(P)$,आयतन $(V)$,तापमान $(T)$ और आंतरिक ऊर्जा $(U)$ शामिल हैं। इन्हें प्रयोगशाला में सीधे मापा जा सकता है।
माइक्रोस्कोपिक राशियाँ वे हैं जो निकाय के भीतर व्यक्तिगत कणों (परमाणुओं या अणुओं) के गुणों का वर्णन करती हैं,जैसे कि उनकी स्थिति $(r)$,वेग $(v)$,संवेग $(p)$ और गतिज ऊर्जा $(k)$। ये राशियाँ बड़ी संख्या में कणों के लिए सीधे मापने योग्य नहीं होती हैं और इसके बजाय सांख्यिकीय विधियों का उपयोग करके इन्हें संभाला जाता है।

(N/A) गैसें बड़ी संख्या में परमाणुओं या अणुओं से बनी होती हैं।
जिस सिद्धांत द्वारा गैसों के गुणों को समझाया जा सकता है,उसे गैसों का अणुगति सिद्धांत (Kinetic Theory of Gases) कहा जाता है।
गैसों का अणुगति सिद्धांत इस धारणा पर आधारित है कि गैसें परमाणुओं और अणुओं से बनी होती हैं और वे बहुत उच्च गति के साथ निरंतर गतिशील रहती हैं।
गैसों में अंतर-परमाण्विक (या अंतर-आणविक) बल ठोस या तरल पदार्थों की तुलना में बहुत कम होता है,इसलिए इसे नगण्य माना जा सकता है।

(N/A) वह दृष्टिकोण जिसके द्वारा गैसों के गुणों को समझाया जा सकता है,उसे गैसों का अणुगति सिद्धांत कहा जाता है। $19$वीं शताब्दी में मैक्सवेल,बोल्ट्ज़मैन और अन्य वैज्ञानिकों ने गैसों का अणुगति सिद्धांत विकसित किया था।
गैसों का अणुगति सिद्धांत गैसों के दबाव और तापमान को अणुओं के संदर्भ में समझाता है।
इसमें गैस के नियम और एवोगैड्रो की परिकल्पना शामिल है।
गैसों का अणुगति सिद्धांत गैस के मापने योग्य गुणों जैसे श्यानता,दबाव,तापमान,आंतरिक ऊर्जा,ऊष्मा धारिता,विशिष्ट ऊष्मा,चालन और विसरण को आणविक मापदंडों के साथ जोड़ता है। इससे अणुओं के आकार और द्रव्यमान का अनुमान लगाया जा सकता है।

(N/A) गैसों का अणुगति सिद्धांत एक सैद्धांतिक मॉडल है जो गैसों की आणविक संरचना और उनकी गति को ध्यान में रखते हुए गैसों के मैक्रोस्कोपिक गुणों (जैसे दबाव,तापमान और आयतन) का वर्णन करता है।
यह निम्नलिखित मूलभूत मान्यताओं पर आधारित है:
$1$. गैस बड़ी संख्या में समान कणों (परमाणुओं या अणुओं) से बनी होती है जो निरंतर और यादृच्छिक गति में होते हैं।
$2$. गैस के कणों द्वारा घेरा गया आयतन,पात्र के कुल आयतन की तुलना में नगण्य होता है।
$3$. कणों के बीच प्रत्यास्थ टक्करों के अलावा कोई अन्य बल कार्य नहीं करता है।
$4$. कणों के बीच या पात्र की दीवारों के साथ सभी टक्करें पूरी तरह से प्रत्यास्थ होती हैं,जिसका अर्थ है कि गतिज ऊर्जा संरक्षित रहती है।
$5$. कणों की औसत गतिज ऊर्जा गैस के निरपेक्ष तापमान के सीधे आनुपातिक होती है।

(N/A) गैसों का अणुगति सिद्धांत पदार्थ के स्थूल गुणों को सूक्ष्म दृष्टिकोण से समझने के लिए मौलिक है। इसका महत्व इस प्रकार है:
$1$. यह दबाव,तापमान और आंतरिक ऊर्जा जैसे स्थूल गुणों के लिए आणविक व्याख्या प्रदान करता है।
$2$. यह अणुओं की गति के आधार पर बॉयल का नियम,चार्ल्स का नियम और आवोगाद्रो का नियम जैसे गैस नियमों को सफलतापूर्वक समझाता है।
$3$. यह तापमान को गैस के अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा के माप के रूप में समझने में मदद करता है $(KE_{avg} = \frac{3}{2} k_B T)$।
$4$. यह गैसों में विसरण (diffusion),निसरण (effusion) और ब्राउनियन गति जैसी घटनाओं की व्याख्या करता है।
$5$. यह गैसों की विशिष्ट ऊष्मा धारिता की गणना करने और अणुओं की स्वतंत्रता की कोटि (degrees of freedom) को समझने के लिए आधार प्रदान करता है।

(C) गैसों के गतिज सिद्धांत और परमाणु भौतिकी के प्रायोगिक साक्ष्यों के अनुसार, एक परमाणु का आकार लगभग $1 \, \text{Å}$ (एंगस्ट्रॉम) होता है।
चूंकि $1 \, \text{Å} = 10^{-10} \, m$, इसलिए परमाणु के आयाम की कोटि $10^{-10} \, m$ है।
अतः, सही विकल्प $C$ है।

(N/A) पदार्थ की तीन मूलभूत अवस्थाएँ निम्नलिखित हैं:
$1$. ठोस: कण एक निश्चित संरचना में निकटता से पैक होते हैं,जिनका आकार और आयतन निश्चित होता है।
$2$. द्रव: कण ठोस की तुलना में कम कसकर पैक होते हैं,जिनका आयतन निश्चित होता है लेकिन आकार निश्चित नहीं होता; वे पात्र का आकार ले लेते हैं।
$3$. गैस: कण एक-दूसरे से बहुत दूर होते हैं और बेतरतीब ढंग से गति करते हैं,जिनका न तो कोई निश्चित आकार होता है और न ही कोई निश्चित आयतन।

(B) बोल्ट्ज़मैन नियतांक,जिसे $k_B$ द्वारा दर्शाया जाता है,एक मौलिक भौतिक नियतांक है जो गैस में कणों की औसत गतिज ऊर्जा को गैस के ऊष्मागतिक तापमान से जोड़ता है।
इसका मान $k_B = R/N_A$ के रूप में परिभाषित है,जहाँ $R$ सार्वत्रिक गैस नियतांक है और $N_A$ आवोगाद्रो नियतांक है।
चूंकि $R$ और $N_A$ दोनों सार्वत्रिक नियतांक हैं,इसलिए बोल्ट्ज़मैन नियतांक $k_B$ भी एक सार्वत्रिक नियतांक है।
अतः,बोल्ट्ज़मैन नियतांक का मान सभी गैसों के लिए समान होता है और यह लगभग $1.38 \times 10^{-23} \ J/K$ है।
इस प्रकार,दिया गया कथन असत्य है।

(A) आदर्श गैस एक सैद्धांतिक गैस है जो कई यादृच्छिक रूप से गति करने वाले बिंदु कणों से बनी होती है,जिन पर कोई अंतर-कण बल कार्य नहीं करते हैं।
यह सभी तापमानों और दबावों पर आदर्श गैस नियम $PV = nRT$ का पालन करती है।
इस समीकरण में,$P$ दबाव है,$V$ आयतन है,$n$ मोल की संख्या है,$R$ सार्वत्रिक गैस नियतांक है,और $T$ परम तापमान है।
आदर्श गैसें गतिज आणविक सिद्धांत की मान्यताओं का पालन करती हैं,जिसमें यह शामिल है कि गैस के कणों का आयतन नगण्य होता है और उनके बीच कोई आकर्षण या प्रतिकर्षण बल नहीं होता है।

(N/A) आदर्श गैस मॉडल गैस के सूक्ष्म व्यवहार पर आधारित है,जिसे निम्नलिखित अभिधारणाओं द्वारा परिभाषित किया गया है:
$(1)$ गैस बड़ी संख्या में सूक्ष्म कणों से बनी होती है जिन्हें अणु कहा जाता है। ये अणु एकपरमाणुक,द्विपरमाणुक या बहुपरमाणुक हो सकते हैं। रासायनिक रूप से स्थिर गैस के लिए,सभी अणु समान होते हैं।
$(2)$ अणुओं को पूरी तरह से कठोर गोले या बिना किसी आंतरिक संरचना वाले बिंदु कणों के रूप में माना जाता है।
$(3)$ अणु निरंतर और यादृच्छिक गति में होते हैं,जो एक-दूसरे के साथ और कंटेनर की दीवारों के साथ टकराते रहते हैं।
$(4)$ गैस के अणुओं की गति न्यूटन के गति के नियमों का पालन करती है।
$(5)$ गैस में अणुओं की कुल संख्या बहुत अधिक होती है।
$(6)$ अणुओं द्वारा घेरा गया वास्तविक आयतन कंटेनर के कुल आयतन की तुलना में नगण्य होता है।
$(7)$ टक्करों के अलावा अणुओं के बीच कोई अंतर-आणविक बल कार्य नहीं करता है।
$(8)$ अणुओं के बीच और अणुओं तथा कंटेनर की दीवार के बीच की टक्करें पूरी तरह से प्रत्यास्थ होती हैं। टक्कर की अवधि दो क्रमिक टक्करों के बीच के समय अंतराल की तुलना में नगण्य होती है।

(A) गैसों का गतिज सिद्धांत एक सैद्धांतिक मॉडल है जो गैसों की आणविक संरचना और गति को ध्यान में रखते हुए उनके मैक्रोस्कोपिक गुणों (जैसे दबाव,तापमान और आयतन) का वर्णन करता है।
$1$. गतिज सिद्धांत की मूल धारणा यह है कि गैस छोटे कणों (अणुओं) से बनी होती है जो निरंतर और यादृच्छिक गति में होते हैं।
$2$. ये अणु एक-दूसरे के साथ और कंटेनर की दीवारों के साथ बार-बार टकराते हैं।
$3$. गैस द्वारा लगाया गया दबाव कंटेनर की दीवारों के साथ होने वाली इन टक्करों का सीधा परिणाम है।
$4$. यह सिद्धांत मानता है कि अंतर-आणविक बल नगण्य हैं (टक्करों को छोड़कर) और अणुओं की स्थितिज ऊर्जा उनकी गतिज ऊर्जा की तुलना में नगण्य है।
इसलिए,यह सिद्धांत मुख्य रूप से आणविक टक्करों की गतिशीलता पर आधारित है।

(D) आदर्श गैस का दाब एक स्थूल (macroscopic) गुण है जो गैस के अणुओं की गतिज ऊर्जा और पात्र के आयतन पर निर्भर करता है। गैसों के गतिज सिद्धांत के अनुसार,एक आदर्श गैस द्वारा लगाया गया दाब $P = \frac{1}{3} \frac{M}{V} v_{rms}^2$ सूत्र द्वारा दिया जाता है। यह व्युत्पत्ति यह मानती है कि गैस संतुलन में है और दीवारों के साथ टक्करें प्रत्यास्थ हैं। यह व्युत्पत्ति पात्र के आकार की परवाह किए बिना सत्य रहती है,जब तक कि आयतन $V$ अच्छी तरह से परिभाषित हो और गैस समान रूप से वितरित हो। इसलिए,पात्र का आकार आदर्श गैस के लिए दाब की गणना को प्रभावित नहीं करता है।

(N/A) गैस अणुओं की प्रत्यास्थ टक्कर के दौरान,निकाय का कुल रैखिक संवेग और कुल गतिज ऊर्जा दोनों संरक्षित रहते हैं।
$1$. रैखिक संवेग का संरक्षण: न्यूटन के नियमों के अनुसार,किसी भी बाहरी बल की अनुपस्थिति में,टकराने वाले कणों का कुल संवेग स्थिर रहता है।
$2$. गतिज ऊर्जा का संरक्षण: एक प्रत्यास्थ टक्कर में,ऊष्मा,ध्वनि या विरूपण जैसे अन्य रूपों में ऊर्जा का कोई ह्रास नहीं होता है। इसलिए,टक्कर से पहले अणुओं की गतिज ऊर्जा का योग टक्कर के बाद की गतिज ऊर्जा के योग के बराबर होता है।
ये संरक्षण नियम गैसों के अणुगति सिद्धांत (Kinetic Theory of Gases) के लिए मौलिक हैं,जो यह मानता है कि गैस के अणु कठोर,पूर्णतः प्रत्यास्थ गोलों के रूप में व्यवहार करते हैं।

(N/A) हाँ,हम आदर्श गैस का दबाव निकालते समय अनियमित आकार के कंटेनर पर विचार कर सकते हैं।
गैसों के गतिज सिद्धांत (Kinetic Theory of Gases) के अनुसार,आदर्श गैस द्वारा लगाया गया दबाव कंटेनर की दीवारों के साथ गैस के अणुओं की निरंतर टक्कर के कारण होता है।
चूंकि गैस के अणु सभी दिशाओं में यादृच्छिक रूप से गति करते हैं,इसलिए वे कंटेनर के आकार की परवाह किए बिना उसकी सतह के हर हिस्से से टकराते हैं।
पास्कल का नियम कहता है कि स्थिर तरल में,किसी भी बिंदु पर दबाव सभी दिशाओं में समान होता है।
इसलिए,आदर्श गैस द्वारा लगाया गया दबाव पूरे कंटेनर में समान होता है और कंटेनर के आकार की परवाह किए बिना,हर बिंदु पर सतह के लंबवत कार्य करता है।

(A) $(i)$ असत्य। परिभाषा के अनुसार,आदर्श गैस में अणुओं के बीच कोई आकर्षण या प्रतिकर्षण बल नहीं होता है।
$(ii)$ सत्य। चूंकि अणुओं के बीच कोई अंतर-आणविक बल नहीं होता है,इसलिए अणुओं के बीच परस्पर क्रिया से जुड़ी स्थितिज ऊर्जा शून्य होती है।
$(iii)$ असत्य। विभिन्न गैसों के अणुओं का आकार और संरचना अलग-अलग होती है।
$(iv)$ सत्य। गैसों के गतिज सिद्धांत के अनुसार,आदर्श गैस के अणुओं को बिंदु द्रव्यमान या पूर्णतः प्रत्यास्थ गोले माना जाता है जो प्रत्यास्थ टक्कर करते हैं।

(A) $STP$ पर,$1 \,mole$ आदर्श गैस $V = 22.4 \times 10^{-3} \,m^3$ का आयतन घेरती है।
$1 \,mole$ में अणुओं की संख्या आवोगाद्रो संख्या $N_A \approx 6.022 \times 10^{23}$ द्वारा दी जाती है।
प्रति अणु उपलब्ध आयतन $v = \frac{V}{N_A} = \frac{22.4 \times 10^{-3}}{6.022 \times 10^{23}} \approx 3.72 \times 10^{-26} \,m^3$ है।
अणुओं के बीच की औसत दूरी $d$ प्रति अणु आयतन के घनमूल के लगभग बराबर होती है:
$d \approx (v)^{1/3} = (3.72 \times 10^{-26})^{1/3} \,m$.
$d \approx 3.34 \times 10^{-9} \,m = 3.34 \,nm$.
अतः,अणुओं के बीच की औसत दूरी की कोटि $1 \,nm$ है।

(D) आदर्श गैस एक सैद्धांतिक गैस है जो यादृच्छिक रूप से गति करने वाले कई बिंदु कणों से बनी होती है,जिन पर कोई पारस्परिक बल कार्य नहीं करता है।
$1$. आदर्श गैस के अणुओं को बिंदु द्रव्यमान माना जाता है,जिसका अर्थ है कि पात्र के आयतन की तुलना में उनका आयतन अत्यंत सूक्ष्म होता है।
$2$. आदर्श गैस के अणुओं के बीच कोई आकर्षण या प्रतिकर्षण का अंतर-आणविक बल नहीं होता है।
$3$. एक आदर्श गैस तापमान और दबाव की सभी स्थितियों में आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का सख्ती से पालन करती है।
चूंकि दिए गए सभी कथन सही हैं,इसलिए सही विकल्प $D$ है।

(B) आदर्श गैस एक सैद्धांतिक गैस है जो यादृच्छिक रूप से गति करने वाले कई बिंदु कणों से बनी होती है,जिन पर कोई अंतर-कण परस्पर क्रिया नहीं होती है। यह आदर्श गैस नियम $PV = nRT$ का पालन करती है और गैसों के गतिज सिद्धांत की सभी मूलभूत मान्यताओं को पूरा करती है,जैसे कि नगण्य आणविक आयतन और प्रत्यास्थ टक्कर।

(D) एक आदर्श गैस के लिए,अणुओं को बिंदु द्रव्यमान माना जाता है जिनके बीच कोई अंतर-आणविक आकर्षण या प्रतिकर्षण बल नहीं होता है।
चूंकि कोई अंतर-आणविक बल नहीं होते हैं,इसलिए अणुओं के विन्यास के साथ कोई स्थितिज ऊर्जा जुड़ी नहीं होती है।
इसलिए,एक आदर्श गैस की कुल आंतरिक ऊर्जा केवल उसके अणुओं की यादृच्छिक गति के कारण उनकी गतिज ऊर्जा से बनी होती है।
अतः,आंतरिक ऊर्जा केवल गतिज ऊर्जा होती है।

(D) गैसों के गतिज सिद्धांत के अनुसार,गैस के अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा $K = \frac{3}{2} RT$ द्वारा दी जाती है।
इसका अर्थ है $K \propto T$।
चूंकि गतिज ऊर्जा ऋणात्मक नहीं हो सकती,इसलिए इसका न्यूनतम मान शून्य हो सकता है।
अतः,न्यूनतम संभव तापमान $0 \ K$ है,जिस पर आणविक गति रुक जाती है।
इसे सेल्सियस में बदलने पर: $T(^{\circ} C) = T(K) - 273 = 0 - 273 = -273^{\circ} C$।