Pressure and Energy Questions in Hindi

(A) एक आदर्श गैस के लिए,अंतर-आणविक बलों को नगण्य माना जाता है और टक्करें पूरी तरह से प्रत्यास्थ होती हैं।
परिणामस्वरूप,एक आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा $U$ केवल उसके निरपेक्ष तापमान $T$ का एक फलन है।
गैसों के गतिज सिद्धांत के अनुसार,एक आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा $U = \frac{f}{2} nRT$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $f$ स्वतंत्रता की कोटि (degrees of freedom) है,$n$ मोलों की संख्या है,$R$ सार्वत्रिक गैस नियतांक है और $T$ केल्विन में तापमान है।
चूँकि $U \propto T$,आंतरिक ऊर्जा $U$ और तापमान $T$ के बीच का संबंध रैखिक है,जो मूल बिंदु $(0, 0)$ से होकर गुजरता है।
इसलिए,जो ग्राफ इस संबंध को सबसे अच्छी तरह दर्शाता है,वह मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा है,जो ग्राफ $A$ के अनुरूप है।

(C) गैस के अणु की औसत स्थानांतरणीय गतिज ऊर्जा $(K_{avg})$ का सूत्र $K_{avg} = \frac{3}{2} k_B T$ है,जहाँ $k_B$ बोल्ट्जमैन नियतांक है और $T$ परम तापमान है।
चूँकि हाइड्रोजन और ऑक्सीजन दोनों के लिए तापमान $T$ समान है,इसलिए औसत स्थानांतरणीय गतिज ऊर्जा केवल तापमान पर निर्भर करती है।
अतः,हाइड्रोजन और ऑक्सीजन की औसत स्थानांतरणीय गतिज ऊर्जा का अनुपात $1: 1$ है।

(A) एक आदर्श गैस का दबाव गतिज सिद्धांत के सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$p = \frac{1}{3} \frac{N m}{V} v^2$
जहाँ $m$ अणु का द्रव्यमान है,$N$ अणुओं की संख्या है,$V$ आयतन है,और $v$ वर्ग-माध्य-मूल गति है।
मान लीजिए प्रारंभिक दबाव $p = \frac{1}{3} \frac{N m}{V} v^2$ है।
जब प्रत्येक अणु का द्रव्यमान दोगुना $(m' = 2m)$ और गति आधी $(v' = v/2)$ कर दी जाती है,तो नया दबाव $p'$ होगा:
$p' = \frac{1}{3} \frac{N (2m)}{V} \left(\frac{v}{2}\right)^2$
$p' = \frac{1}{3} \frac{N (2m)}{V} \left(\frac{v^2}{4}\right) = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{3} \frac{N m}{V} v^2 \right) = \frac{1}{2} p$
अतः,प्रारंभिक दबाव और अंतिम दबाव का अनुपात है:
$\frac{p}{p'} = \frac{p}{p/2} = \frac{2}{1}$
इस प्रकार,अनुपात $2: 1$ है।

(C) आदर्श गैस की कुल आंतरिक ऊर्जा $U$ का सूत्र $U = n \frac{f}{2} R T$ है।
द्वि-परमाणुक गैस के लिए,स्वतंत्रता की कोटि (degrees of freedom) $f = 5$ होती है।
दिया गया है: मोल की संख्या $n = 4$,तापमान $T = 27^{\circ} C = 27 + 273 = 300 \ K$,और $R = 8.31 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1}$।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$U = 4 \times \frac{5}{2} \times 8.31 \times 300$
$U = 2 \times 5 \times 8.31 \times 300$
$U = 10 \times 2493 = 24930 \ J$
$U = 24.93 \ kJ$.