धारा रेखाओं (streamlines) की विशेषताओं को समझाइए।

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(N/A) धारा रेखाओं की विशेषताएँ:
$(i)$ एक स्थिर प्रवाह में,धारा रेखाएँ कभी भी एक-दूसरे को प्रतिच्छेद नहीं कर सकती हैं।
$(ii)$ धारा रेखा पर किसी भी बिंदु पर खींची गई स्पर्श रेखा उस बिंदु पर द्रव कण के वेग की दिशा को दर्शाती है।
$(iii)$ धारा रेखा पर एक विशिष्ट बिंदु से गुजरने वाले प्रत्येक द्रव कण का वेग समान होता है,लेकिन यह अलग-अलग बिंदुओं पर भिन्न हो सकता है।
$(iv)$ दूर-दूर स्थित धारा रेखाएँ कम गति वाले क्षेत्र को दर्शाती हैं,जबकि पास-पास स्थित धारा रेखाएँ उच्च गति वाले क्षेत्र को दर्शाती हैं।

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पानी $4 \text{ cm}$ व्यास वाले पाइप में $3 \text{ m/s}$ के वेग से बह रहा है। इसके बाद पानी $2 \text{ cm}$ व्यास वाली ट्यूब में प्रवेश करता है। दूसरे पाइप में पानी का वेग .......... $\text{m/s}$ है।

$P_0$ शक्ति की एक मोटर का उपयोग एक क्षैतिज पाइप के माध्यम से एक निश्चित दर पर पानी पहुंचाने के लिए किया जाता है। उसी पाइप के माध्यम से पानी के प्रवाह की दर को $n$ गुना बढ़ाने के लिए,मोटर की शक्ति को बढ़ाकर $P_1$ कर दिया जाता है। $P_1$ और $P_0$ का अनुपात क्या है?

पानी दो अलग-अलग व्यास वाले क्षैतिज पाइपों से बह रहा है जो आपस में जुड़े हुए हैं। दोनों पाइपों के व्यास क्रमशः $3\, cm$ और $6\, cm$ हैं। यदि संकीर्ण पाइप में पानी की गति $4\, m/s$ है और दबाव $2.0 \times 10^4\, Pa$ है,तो चौड़े पाइप में पानी की गति ........ $m/s$ होगी।

Difficult
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दिखाए गए चित्र में,एक तरल $0.1\, m^3/sec$ की दर से एक नली से बह रहा है। नली दो अर्धवृत्ताकार नलियों में विभाजित है जिनका अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल $A/3$ और $2A/3$ है। $Q$ पर तरल का वेग ......... $m/sec$ है। (मुख्य नली का अनुप्रस्थ काट $= A = 10^{-2}\, m^2$ और $v_p = 20\, m/sec$)

Difficult
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एक पवनचक्की के ब्लेड $A$ क्षेत्रफल का एक वृत्त बनाते हैं। यदि हवा $v$ वेग से वृत्त के लंबवत बहती है,तो $t$ समय में इसमें से गुजरने वाली $\rho$ घनत्व वाली हवा का द्रव्यमान क्या होगा?

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