Mix Examples-Thermodynamics and Thermochemistry Questions in Hindi

(A) प्रति मोल दहन ऊर्जा अणु में कार्बन और हाइड्रोजन परमाणुओं की संख्या पर निर्भर करती है।
ऑक्टेन $(C_8H_{18})$ का आणविक द्रव्यमान अधिक होता है और इसमें तोड़ने और बनाने के लिए कई बंध होते हैं,जो प्रति मोल सबसे अधिक ऊर्जा मुक्त करते हैं।
$LPG$ (लिक्विफाइड पेट्रोलियम गैस) मुख्य रूप से प्रोपेन $(C_3H_8)$ और ब्यूटेन $(C_4H_{10})$ का मिश्रण है,जिसकी प्रति मोल दहन ऊर्जा ऑक्टेन से कम होती है।
$H_2$ का मोलर द्रव्यमान सबसे कम होता है और यह तीनों में सबसे कम ऊर्जा प्रति मोल मुक्त करता है।
इसलिए,सही क्रम है: ऑक्टेन $>$ $LPG$ $>$ $H_2$.

(A) उत्क्रमणीय विस्तार के दौरान निकाय द्वारा किया गया कार्य $(W)$,$P-V$ वक्र के नीचे के क्षेत्रफल के बराबर होता है।
समान प्रारंभिक अवस्था $(V_i)$ से समान अंतिम आयतन $(V_f)$ तक तीनों प्रक्रियाओं के लिए वक्रों के नीचे के क्षेत्रफलों की तुलना करने पर:
$1$. समदाबी प्रक्रिया स्थिर दाब पर एक क्षैतिज रेखा का अनुसरण करती है,जिसके परिणामस्वरूप वक्र के नीचे सबसे अधिक क्षेत्रफल प्राप्त होता है।
$2$. समतापीय प्रक्रिया एक ऐसे वक्र का अनुसरण करती है जो समदाबी रेखा के नीचे लेकिन रुद्धोष्म वक्र के ऊपर स्थित होता है।
$3$. रुद्धोष्म प्रक्रिया एक अधिक तीव्र ढाल वाले वक्र का अनुसरण करती है,जिसके परिणामस्वरूप वक्र के नीचे सबसे कम क्षेत्रफल प्राप्त होता है।
अतः,किए गए कार्य का क्रम है: $W_{\text{isobaric}} > W_{\text{isothermal}} > W_{\text{adiabatic}}$.

(C) दिया गया $P-V$ आरेख $X$ से $Y$ तक एक क्षैतिज रेखा दिखाता है,जो एक समदाबी प्रक्रिया (दाब $P$ स्थिर है) को दर्शाता है।
एक समदाबी प्रक्रिया में आदर्श गैस के लिए,चार्ल्स के नियम के अनुसार,$V \propto T$ होता है। चूँकि आयतन $V$,$X$ से $Y$ तक बढ़ता है,इसलिए तापमान $T$ भी बढ़ना चाहिए।
समदाबी प्रक्रिया के लिए,एन्ट्रॉपी में परिवर्तन $\Delta S = nC_p \ln(T_f/T_i)$ द्वारा दिया जाता है। चूँकि $T_f > T_i$,इसलिए एन्ट्रॉपी $S$ भी बढ़ती है।
समदाबी प्रक्रिया के लिए $T$ और $S$ के बीच का संबंध $T = T_0 e^{\Delta S / nC_p}$ है,जो एक घातीय वृद्धि वक्र को दर्शाता है।
अतः,$T-S$ आरेख में $T$ और $S$ दोनों को एक वक्र पर बढ़ते हुए दिखाना चाहिए,जो विकल्प $C$ के अनुरूप है।

(A) यह प्रक्रिया तीन चरणों से बनी है:
$1 \rightarrow 2$: $P = 1.0 \ bar$ पर $V = 20 \ L$ से $V = 40 \ L$ तक समदाबी प्रसार।
$W_{1 \rightarrow 2} = -P \Delta V = -1.0 \ bar \times (40 - 20) \ L = -20 \ bar \ L$.
$2 \rightarrow 3$: $V = 40 \ L$ पर $P = 1.0 \ bar$ से $P = 0.5 \ bar$ तक समआयतनिक शीतलन।
$W_{2 \rightarrow 3} = 0 \ J$ (क्योंकि $\Delta V = 0$)।
$3 \rightarrow 1$: $T$ (स्थिर) पर $V = 40 \ L$ से $V = 20 \ L$ तक समतापीय संपीड़न।
$W_{3 \rightarrow 1} = -nRT \ln(\frac{V_1}{V_3}) = -P_3 V_3 \ln(\frac{V_1}{V_3})$।
दिया गया है $P_3 = 0.5 \ bar$ और $V_3 = 40 \ L$,$P_3 V_3 = 0.5 \times 40 = 20 \ bar \ L$।
$W_{3 \rightarrow 1} = -20 \ln(\frac{20}{40}) = -20 \ln(0.5) = 20 \ln 2$।
$\ln 2 = \log_{10} 2 \times \ln 10 = 0.3 \times 2.3 = 0.69$ का उपयोग करते हुए।
$W_{3 \rightarrow 1} = 20 \times 0.69 = 13.8 \ bar \ L$।
कुल कार्य $W = W_{1 \to 2} + W_{2 \to 3} + W_{3 \to 1} = -20 + 0 + 13.8 = -6.2 \text{ bar L}$।
परिमाण $|W| = 6.2 \ bar \ L$।
चूंकि $1 \ bar \ L = 100 \ J$,$|W| = 6.2 \times 100 = 620 \ J$।

(A) माना $C_2H_4$ का आयतन $x \, L$ है और $CH_4$ का आयतन $(16.8 - x) \, L$ है।
दहन अभिक्रियाएँ:
$C_2H_4(g) + 3O_2(g) \rightarrow 2CO_2(g) + 2H_2O(l)$
$CH_4(g) + 2O_2(g) \rightarrow CO_2(g) + 2H_2O(l)$
स्टोइकियोमेट्री के अनुसार,उत्पन्न $CO_2$ का कुल आयतन $2x + (16.8 - x) = 28.0 \, L$ है।
$16.8 + x = 28.0 \Rightarrow x = 11.2 \, L$ $C_2H_4$ का।
$CH_4$ का आयतन $= 16.8 - 11.2 = 5.6 \, L$ है।
$25^{\circ}C$ $(298 \, K)$ और $1 \, atm$ पर,$1 \, mol$ गैस $V_m = \frac{RT}{P} = \frac{0.0821 \times 298}{1} \approx 24.46 \, L \, mol^{-1}$ घेरती है।
$C_2H_4$ के मोल $= \frac{11.2}{24.46} \approx 0.458 \, mol$ है।
$CH_4$ के मोल $= \frac{5.6}{24.46} \approx 0.229 \, mol$ है।
उत्सर्जित ऊष्मा $= (0.458 \times 1400) + (0.229 \times 900) = 641.2 + 206.1 = 847.3 \, kJ$ है।

(B) केवल $(B)$ और $(C)$ सही हैं।
$(B)$ गिब्स मुक्त ऊर्जा समीकरण $G = H - TS$ है। स्थिर $T$ पर,यह $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$ हो जाता है।
$(C)$ उत्क्रमणीय प्रक्रिया के लिए एन्ट्रॉपी परिवर्तन की परिभाषा के अनुसार,$dS = \frac{dq_{rev}}{T}$। स्थिर $T$ पर,यह $\Delta S = \frac{q_{rev}}{T}$ हो जाता है।
$(A)$ ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम $\Delta U = q + w$ है। विस्तार कार्य के लिए,$w = -P \Delta V$,इसलिए $\Delta U = q - P \Delta V$। अतः,$(A)$ गलत है।
$(D)$ एन्थैल्पी की परिभाषा $H = U + PV$ से,आदर्श गैस के लिए,$H = U + nRT$। स्थिर $T$ पर,$\Delta H = \Delta U + \Delta nRT$। अतः,$(D)$ गलत है।

(B) $1$. बम कैलोरीमीटर स्थिर आयतन पर ऊष्मा मापता है,इसलिए उत्सर्जित ऊष्मा $\Delta U$ है।
$2$. इथेन $(C_2H_6)$ के मोल = $\frac{0.3 \ g}{30 \ g \ mol^{-1}} = 0.01 \ mol$.
$3$. $0.01 \ mol$ के लिए उत्सर्जित ऊष्मा = $C \times \Delta T = 20 \ kJ \ K^{-1} \times 0.5 \ K = 10 \ kJ$.
$4$. $1 \ mol$ के लिए उत्सर्जित ऊष्मा $(\Delta U)$ = $\frac{10 \ kJ}{0.01 \ mol} = -1000 \ kJ \ mol^{-1}$.
$5$. दहन अभिक्रिया: $C_2H_6(g) + 3.5 O_2(g) \rightarrow 2CO_2(g) + 3H_2O(l)$.
$6$. गैसीय मोल में परिवर्तन $(\Delta n_g)$ = $2 - (1 + 3.5) = -2.5$.
$7$. $\Delta H$ और $\Delta U$ के बीच संबंध: $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$.
$8$. $\Delta H = -1000 \ kJ \ mol^{-1} + (-2.5 \times 8.3 \times 10^{-3} \ kJ \ K^{-1} \ mol^{-1} \times 300 \ K)$.
$9$. $\Delta H = -1000 - 6.225 = -1006.225 \ kJ \ mol^{-1}$.
$10$. उत्सर्जित ऊष्मा $1006 \ kJ \ mol^{-1}$ है (निकटतम पूर्णांक)।

(A) दहन अभिक्रिया: $C_2H_{4(g)} + 3O_{2(g)} \rightarrow 2CO_{2(g)} + 2H_2O_{(l)}$.
बॉम्ब कैलोरीमीटर में मापी गई ऊष्मा आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन है,$\Delta U = -1406 \ kJ \ mol^{-1}$.
गैसीय मोलों की संख्या में परिवर्तन $\Delta n_g = (2) - (1 + 3) = -2$.
एन्थैल्पी परिवर्तन और आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन के बीच संबंध $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$ है।
मान रखने पर: $\Delta H = -1406 \ kJ \ mol^{-1} + (-2 \times 8.3 \times 10^{-3} \ kJ \ K^{-1} \ mol^{-1} \times 300 \ K)$.
$\Delta H = -1406 - 4.98 = -1410.98 \ kJ \ mol^{-1}$.
साम्यावस्था पर,$\Delta G = 0$,जिसका अर्थ है $\Delta H - T \Delta S = 0$,या $T \Delta S = \Delta H$.
अतः,$T \Delta S = -1410.98 \ kJ \ mol^{-1} \approx -1411 \ kJ \ mol^{-1}$.

(C) $A. I_{2(g)} \rightarrow 2I_{(g)}$: ऊष्माशोषी (आबंध वियोजन/परमाणुकरण)।
$B. HCl_{(g)} \rightarrow H_{(g)} + Cl_{(g)}$: ऊष्माशोषी (आबंध वियोजन/परमाणुकरण)।
$C. H_2O_{(l)} \rightarrow H_2O_{(g)}$: ऊष्माशोषी (वाष्पीकरण)।
$D. C_{(s)} + O_{2(g)} \rightarrow CO_{2(g)}$: ऊष्माक्षेपी (दहन)।
$E. \text{जल में } NH_4Cl \text{ का घुलना}$: ऊष्माशोषी (विलेयकरण)।
अतः,प्रक्रियाएं $A, B, C,$ और $E$ ऊष्माशोषी हैं। कुल ऊष्माशोषी प्रक्रियाओं की संख्या $4$ है।

(A) दिया गया है: $\Delta H^{\ominus} = 77200 \ J \ mol^{-1}$,$T = 400 \ K$,$\Delta S = 122 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$,$R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
सूत्र $\Delta G^{\ominus} = \Delta H^{\ominus} - T \Delta S$ का उपयोग करने पर:
$\Delta G^{\ominus} = 77200 - (400 \times 122) = 28400 \ J \ mol^{-1}$.
सूत्र $\Delta G^{\ominus} = -2.303 \ RT \log K$ का उपयोग करने पर:
$28400 = -2.303 \times 8.314 \times 400 \times \log K$.
$\log K = -28400 / 7657.6 \approx -3.708$.
अतः,$\log K = -37.08 \times 10^{-1}$,जिसका मान लगभग $-37$ है।

(D) $CCl_4$ के लिए $\Delta H_{vap}^0 = 30.5 \ kJ \ mol^{-1}$.
$CCl_4$ का मोलर द्रव्यमान $= 12 + 4 \times 35.5 = 154 \ g \ mol^{-1}$.
$CCl_4$ के मोल $= \frac{\text{दिया गया द्रव्यमान}}{\text{मोलर द्रव्यमान}} = \frac{284 \ g}{154 \ g \ mol^{-1}} \approx 1.844 \ mol$.
आवश्यक ऊष्मा $= \text{मोल} \times \Delta H_{vap}^0 = 1.844 \ mol \times 30.5 \ kJ \ mol^{-1} \approx 56.24 \ kJ$.
निकटतम पूर्णांक में,उत्तर $56 \ kJ$ है.

(A) एन्थैल्पी परिवर्तन और आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन के बीच संबंध $\Delta H = \Delta U + \Delta(PV)$ है।
चूंकि आयतन $V$ स्थिर है,$\Delta(PV) = V \Delta P$ होगा।
अतः,$\Delta U = \Delta H - V \Delta P$।
दिया गया है $\Delta H = -560 \ kJ$,$V = 1 \ L$,और $\Delta P = P_{final} - P_{initial} = 40 - 70 = -30 \ atm$।
मान रखने पर: $\Delta U = -560 - (1 \ L \times (-30 \ atm))$।
रूपांतरण कारक $1 \ L \ atm = 0.1 \ kJ$ का उपयोग करने पर,$\Delta U = -560 - (-30 \times 0.1) = -560 + 3 = -557 \ kJ$।
$\Delta U$ का परिमाण (निरपेक्ष मान) $|-557| = 557 \ kJ$ है।

(A) प्रक्रिया $H_2O_{(l)} (1 \ bar, 373 \ K) \rightleftharpoons H_2O_{(g)} (1 \ bar, 373 \ K)$ अपने क्वथनांक पर जल के प्रावस्था परिवर्तन को दर्शाती है।
$100^{\circ}C$ $(373 \ K)$ और $1 \ bar$ दाब पर,द्रव जल और जल वाष्प साम्यावस्था में होते हैं।
साम्यावस्था पर किसी भी प्रक्रिया के लिए,गिब्स मुक्त ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta G = 0$ होता है।
चूंकि प्रक्रिया में द्रव के अणु गैस के अणुओं में परिवर्तित हो रहे हैं,इसलिए निकाय की अव्यवस्था बढ़ती है,जिसके परिणामस्वरूप एन्ट्रापी में धनात्मक परिवर्तन होता है,$\Delta S > 0$ (या $\Delta S = +ve$)।
अतः,सही सेट $\Delta G = 0$ और $\Delta S = +ve$ है।

(D) $A \rightarrow B$ (उत्क्रमणीय रुद्धोष्म प्रक्रिया) के लिए:
$T_1 V_1^{\gamma-1} = T_2 V_2^{\gamma-1}$
दिया गया है: $T_1 = 600 \ K$,$T_2 = 60 \ K$,$V_1 = 10 \ m^3$,और $\gamma = \frac{C_p}{C_v} = \frac{5/2 R}{3/2 R} = 5/3$.
$600 \times (10)^{5/3 - 1} = 60 \times (V_2)^{5/3 - 1}$
$10 = (V_2 / 10)^{2/3}$ $\Rightarrow 10^{3/2} = V_2 / 10$ $\Rightarrow V_2 = 10^{5/2}$.
कुल प्रक्रिया के लिए:
$q_{total} = q_{AB} + q_{BC} = R T_2 \ln 10$.
चूंकि $A \rightarrow B$ रुद्धोष्म है,$q_{AB} = 0$.
$q_{BC} = n R T_2 \ln(V_3 / V_2) = 1 \times R \times 60 \times \ln(V_3 / 10^{5/2}) = 60 R \ln 10$.
$\ln(V_3 / 10^{5/2}) = \ln 10 \Rightarrow V_3 / 10^{5/2} = 10$.
$V_3 = 10 \times 10^{5/2} = 10^{7/2}$.
दोनों तरफ $\log$ लेने पर:
$\log V_3 = 7/2 \log 10 = 3.5$.
अतः,$2 \log V_3 = 2 \times 3.5 = 7$.

(A) दहन के दौरान मुक्त ऊष्मा कैलोरीमीटर द्वारा अवशोषित की जाती है: $q = C_V \times \Delta T$.
यहाँ $C_V = 2.5 \ kJ \ K^{-1}$ और $\Delta T = 298.45 \ K - 298.0 \ K = 0.45 \ K$.
$3.5 \ g$ गैस के लिए मुक्त ऊष्मा $= 2.5 \ kJ \ K^{-1} \times 0.45 \ K = 1.125 \ kJ$.
गैस के मोल $= \frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{आणविक द्रव्यमान}} = \frac{3.5 \ g}{28 \ g \ mol^{-1}} = 0.125 \ mol$.
प्रति मोल दहन एन्थैल्पी $= \frac{\text{मुक्त ऊष्मा}}{\text{मोल}} = \frac{1.125 \ kJ}{0.125 \ mol} = 9 \ kJ \ mol^{-1}$.

(A) . $CO_{2(s)} \rightarrow CO_{2(g)}$: यह एक प्रावस्था संक्रमण (ऊर्ध्वपातन) है। यह ऊष्माशोषी है $(\Delta H > 0)$ और एन्ट्रापी बढ़ती है $(\Delta S > 0)$। अतः,$A \rightarrow p, r, s$।
$B$. $CaCO_{3(s)} \rightarrow CaO_{(s)} + CO_{2(g)}$: यह एक रासायनिक अपघटन है। यह ऊष्माशोषी है $(\Delta H > 0)$ और गैस बनने के कारण एन्ट्रापी बढ़ती है $(\Delta S > 0)$। अतः,$B \rightarrow r, s$।
$C$. $2H_{(g)} \rightarrow H_{2(g)}$: रासायनिक बंध बनता है,जो ऊष्माक्षेपी है $(\Delta H < 0)$। निकाय अधिक व्यवस्थित हो जाता है,इसलिए एन्ट्रापी घटती है $(\Delta S < 0)$। अतः,$C \rightarrow t$।
$D$. $P_{(\text{white, solid})} \rightarrow P_{(\text{red, solid})}$: यह एक प्रावस्था संक्रमण और अपररूप परिवर्तन है। लाल फास्फोरस सफेद फास्फोरस की तुलना में अधिक स्थिर और व्यवस्थित है,इसलिए एन्ट्रापी घटती है $(\Delta S < 0)$। अतः,$D \rightarrow p, q, t$।

(A) Entropy $(S)$ is a state function, meaning its change depends only on the initial and final states, not the path taken. Therefore, $\Delta S_{X \rightarrow Z} = \Delta S_{X \rightarrow Y} + \Delta S_{Y \rightarrow Z}$ is correct.
Work $(w)$ is a path function, meaning its value depends on the path taken. The total work done for a multi-step process is the sum of the work done in each individual step. For the path $X \rightarrow Y \rightarrow Z$, the total work is $w_{X \rightarrow Y \rightarrow Z} = w_{X \rightarrow Y} + w_{Y \rightarrow Z}$.
Comparing the options:
(A) $\Delta S_{X \rightarrow Z} = \Delta S_{X \rightarrow Y} + \Delta S_{Y \rightarrow Z}$ is correct because entropy is a state function.
(B) $w_{X \rightarrow Z} = w_{X \rightarrow Y} + w_{Y \rightarrow Z}$ is incorrect because $w$ is a path function and the work for the direct path $X \rightarrow Z$ is different from the sum of work for the path $X \rightarrow Y \rightarrow Z$.
(C) $w_{X \rightarrow Y \rightarrow Z} = w_{X \rightarrow Y} + w_{Y \rightarrow Z}$ is correct by the definition of path work.
(D) $\Delta S_{X \rightarrow Y \rightarrow Z} = \Delta S_{X \rightarrow Y}$ is incorrect because it ignores the $\Delta S_{Y \rightarrow Z}$ contribution.
Thus, the correct choices are (A) and (C).

(C) $(P)$ $\rightarrow (3), (Q)$ $\rightarrow (4), (R)$ $\rightarrow (1), (S)$ $\rightarrow (2)$
$I \rightarrow$ रुद्धोष्म (adiabatic)
$II \rightarrow$ समदाबी (isobaric)
$III \rightarrow$ समआयतनिक (isochoric)
$IV \rightarrow$ समतापीय (isothermal)
$(P)$ प्रक्रिया $I$ रुद्धोष्म है। अतः,गैस और परिवेश के बीच कोई ऊष्मा विनिमय नहीं होता है।
$(Q)$ प्रक्रिया $II$ समदाबी है। किया गया कार्य $w = P \Delta V = 3 P_0 (3 V_0 - V_0) = 6 P_0 V_0$ है।
$(R)$ प्रक्रिया $III$ समआयतनिक है। आयतन स्थिर होने के कारण,$\Delta V = 0$,इसलिए $w = 0$ है।
$(S)$ प्रक्रिया $IV$ समतापीय है,जहाँ $T =$ स्थिर है।

(A) अवस्था $I$ से $II$ (उत्क्रमणीय समतापीय प्रसार):
$p$ घटता है,$V$ बढ़ता है,$T$ स्थिर रहता है।
$H$ स्थिर रहता है (आदर्श गैस के लिए $H = f(T)$) और $S$ बढ़ता है।
अवस्था $II$ से $III$ (उत्क्रमणीय रुद्धोष्म प्रसार):
$p$ घटता है,$V$ बढ़ता है,$T$ घटता है।
$H$ घटता है ($T$ घटने के कारण) और $S$ स्थिर रहता है (उत्क्रमणीय रुद्धोष्म प्रक्रिया समएन्ट्रॉपिक होती है)।
आरेखों का विश्लेषण:
$(A)$ $p$ बनाम $V$: सही,दोनों प्रक्रियाओं में $V$ बढ़ने पर $p$ घटता है।
$(B)$ $p$ बनाम $T$: सही,$I$ से $II$ तक $T$ स्थिर है ($p$ घटता है),फिर $II$ से $III$ तक $T$ घटता है ($p$ घटता है)।
$(C)$ $H$ बनाम $S$: गलत,$II$ से $III$ तक $H$ को घटना चाहिए जबकि $S$ स्थिर रहना चाहिए।
$(D)$ $T$ बनाम $S$: सही,$I$ से $II$ तक $T$ स्थिर है ($S$ बढ़ता है),फिर $II$ से $III$ तक $T$ घटता है ($S$ स्थिर रहता है)।
अतः,सही आरेख $(A), (B), (D)$ हैं।

(D) ग्राफ से,प्रक्रिया $I$ एक ऊर्ध्वाधर रेखा है,जिसका अर्थ है कि यह एक समएन्ट्रोपिक (उत्क्रमणीय रुद्धोष्म) प्रक्रिया है।
प्रक्रिया $I$ (रुद्धोष्म) के लिए: $\Delta U_I = W_I$.
दिया गया है कि $\frac{U}{R}$,$2250 \ K$ से $450 \ K$ तक बदलता है,इसलिए $\Delta U_I = R(450 - 2250) = -1800 \ R$.
अतः,$W_I = -1800 \ R$.
प्रक्रिया $II$ के लिए,यह एक क्षैतिज रेखा है,जिसका अर्थ है कि यह एक समतापीय प्रक्रिया है (क्योंकि आदर्श गैस के लिए $U$ केवल $T$ पर निर्भर करता है,इसलिए स्थिर $U$ का अर्थ है स्थिर $T$)।
समतापीय प्रक्रिया के लिए,$W_{II} = -nRT_2 \ln \frac{V_3}{V_2}$.
अवस्था $2$ पर,$\frac{U_2}{R} = 450 = n \times \frac{5}{2} \times T_2$. $n=1$ लेने पर,$T_2 = \frac{450 \times 2}{5} = 180 \ K$.
चूंकि $W_I = W_{II}$ दिया गया है,$-1800 \ R = -1 \times R \times 180 \ln \frac{V_3}{V_2}$.
$\ln \frac{V_3}{V_2} = \frac{1800}{180} = 10$.

(C) समतापीय प्रक्रिया के लिए,तापमान स्थिर रहता है। इसलिए,$T_1 = T_2$ सही है।
$(B)$ रुद्धोष्म विस्तार में,गैस अपनी आंतरिक ऊर्जा की कीमत पर कार्य करती है,जिससे तापमान में कमी आती है। अतः,$T_3 < T_1$। इसलिए,$T_3 > T_1$ गलत है।
$(C)$ $P-V$ वक्र के नीचे का क्षेत्रफल किए गए कार्य को दर्शाता है। समान अंतिम आयतन $V_2$ के लिए,समतापीय वक्र के नीचे का क्षेत्रफल रुद्धोष्म वक्र के नीचे के क्षेत्रफल से अधिक होता है। इसलिए,$W_{\text{isothermal}} > W_{\text{adiabatic}}$ सही है।
$(D)$ समतापीय प्रक्रिया के लिए,$\Delta U = 0$। रुद्धोष्म विस्तार के लिए,$\Delta U < 0$ (क्योंकि तापमान घटता है)। चूँकि $0 > -\text{ve}$,इसलिए $\Delta U_{\text{isothermal}} > \Delta U_{\text{adiabatic}}$ सही है।
अतः,कथन $(A)$,$(C)$,और $(D)$ सही हैं।

(A) चूंकि पात्र ऊष्मीय रूप से इन्सुलेटेड है,इसलिए ऊष्मा विनिमय $q = 0$ है।
चूंकि गैस शून्य बाहरी दबाव $(P_{ex} = 0)$ के विरुद्ध विस्तारित होती है,इसलिए किया गया कार्य $w = -P_{ex} \Delta V = 0$ है।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = q + w = 0 + 0 = 0$ है।
एक आदर्श गैस के लिए,आंतरिक ऊर्जा $U$ केवल तापमान का फलन है,इसलिए $\Delta U = 0$ का अर्थ है $\Delta T = 0$,जिसका अर्थ है $T_2 = T_1$।
आदर्श गैस समीकरण $PV = nRT$ का उपयोग करते हुए,चूंकि $n, R,$ और $T$ स्थिर हैं,इसलिए $P_1 V_1 = P_2 V_2$ प्राप्त होता है।
यह प्रक्रिया एक रुद्धोष्म अपरिवर्तनीय विस्तार (मुक्त विस्तार) है,इसलिए संबंध $P_2 V_2^\gamma = P_1 V_1^\gamma$ लागू नहीं होता है।
अतः,कथन $(A), (B),$ और $(C)$ सही हैं।

(A) बम कैलोरीमीटर में मुक्त ऊष्मा $Q = C \Delta T = 20.00 \ kJ \ K^{-1} \times (312.8 - 298.0) \ K = 296 \ kJ$ है।
चूंकि $2 \ mol$ $Hg_{(g)}$ अभिक्रिया करते हैं,अभिक्रिया $Hg_{(g)} + \frac{1}{2} O_{2(g)} \longrightarrow HgO_{(s)}$ के लिए आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = -\frac{296 \ kJ}{2 \ mol} = -148 \ kJ \ mol^{-1}$ है।
$\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $\Delta n_g = -1.5 \ mol$:
$\Delta H = -148 + (-1.5 \times 8.3 \times 10^{-3} \times 298) = -151.7101 \ kJ \ mol^{-1}$ है।
यह $Hg_{(g)} + \frac{1}{2} O_{2(g)} \longrightarrow HgO_{(s)}$ अभिक्रिया के लिए एन्थैल्पी परिवर्तन है।
$\Delta H_f(Hg_{(g)}) = 61.32 \ kJ \ mol^{-1}$ दिया गया है,इसलिए $\Delta H_f(HgO_{(s)}) = -151.7101 + 61.32 = -90.39 \ kJ \ mol^{-1}$ है।
अतः,$|X| = 90.39$।

(B) $(A) \ dG = VdP - SdT$. स्थिर दाब पर,$dP = 0$,अतः $dG = -SdT$,जिससे $\left(\frac{\partial G}{\partial T}\right)_{P} = -S$ प्राप्त होता है।
$(B) \ dH = nC_{P}dT$. अतः,$\left(\frac{\partial H}{\partial T}\right)_{P} = C_{P}$।
$(C) \ dG = VdP - SdT$. स्थिर ताप पर,$dT = 0$,अतः $dG = VdP$,जिससे $\left(\frac{\partial G}{\partial P}\right)_{T} = V$ प्राप्त होता है।
$(D) \ dU = nC_{V}dT$. अतः,$\left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_{V} = C_{V}$।
अतः,सही मिलान $A-II, B-I, C-IV, D-III$ है।

(A) आर्गन एक परमाण्विक गैस है,इसलिए $C_v = \frac{3}{2}R$ और $C_p = \frac{5}{2}R$।
प्रक्रिया स्थिर दाब पर होती है,इसलिए $q_p = n \times C_p \times \Delta T$।
$500 = 0.5 \times (\frac{5}{2} \times 8.3) \times (T_f - 298)$।
$T_f \approx 346.2 \ K$।
आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन: $\Delta U = n \times C_v \times \Delta T = 0.5 \times (\frac{3}{2} \times 8.3) \times 48.19 \approx 300 \ J$।
दिए गए विकल्पों के अनुसार,$348 \ K$ और $300 \ J$ सही उत्तर है।

(B) समतापीय प्रक्रिया के लिए,किए गए कार्य का परिमाण $PV$ ग्राफ के अंतर्गत आने वाले क्षेत्रफल द्वारा दिया जाता है।
$1$. उत्क्रमणीय (reversible) प्रक्रियाओं के लिए,$|w_{reversible}| = |nRT \ln(V_f/V_i)|$। चूंकि विस्तार और संपीड़न के लिए प्रारंभिक और अंतिम अवस्थाएं समान हैं,इसलिए $|w_{reversible}|_{expansion} = |w_{reversible}|_{compression} = a = c$।
$2$. एकल चरण में अनुत्क्रमणीय (irreversible) विस्तार के लिए,$|w_{irreversible}|_{exp} = P_{ext}(V_f - V_i)$,जिसे अंतिम दबाव $P_2$ के नीचे आयत के क्षेत्रफल द्वारा दर्शाया जाता है। यह क्षेत्रफल उत्क्रमणीय वक्र के नीचे के क्षेत्रफल से कम है।
$3$. एकल चरण में अनुत्क्रमणीय संपीड़न के लिए,$|w_{irreversible}|_{comp} = P_{ext}(V_i - V_f)$,जिसे अंतिम दबाव $P_2$ के नीचे आयत के क्षेत्रफल द्वारा दर्शाया जाता है। यह क्षेत्रफल उत्क्रमणीय वक्र के नीचे के क्षेत्रफल से अधिक है।
$4$. परिमाणों की तुलना करने पर: $|w_{irreversible}|_{comp} > |w_{reversible}|_{comp} = |w_{reversible}|_{exp} > |w_{irreversible}|_{exp}$।
अतः,सही क्रम $d > c = a > b$ है।

(B) हैबर प्रक्रिया को इस अभिक्रिया द्वारा दर्शाया जाता है: $N_{2(g)} + 3H_{2(g)} \rightleftharpoons 2NH_{3(g)}$.
इस अभिक्रिया के लिए,एन्थैल्पी परिवर्तन $\Delta H^{\circ}$ ऋणात्मक (ऊष्माक्षेपी) है और एन्ट्रॉपी परिवर्तन $\Delta S^{\circ}$ ऋणात्मक है (क्योंकि गैसीय मोलों की संख्या कम हो जाती है)।
गिब्स-हेल्महोल्ट्ज़ समीकरण का उपयोग करते हुए: $\Delta G^{\circ} = \Delta H^{\circ} - T\Delta S^{\circ}$.
$-T$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $-\frac{\Delta G^{\circ}}{T} = -\frac{\Delta H^{\circ}}{T} + \Delta S^{\circ}$.
चूंकि $\Delta H^{\circ}$ और $\Delta S^{\circ}$ तापमान के साथ लगभग स्थिर हैं:
$1$. $\Delta H^{\circ}$ और $\Delta S^{\circ}$ स्थिर हैं (क्षैतिज रेखाएं)।
$2$. $-\frac{\Delta H^{\circ}}{T}$ तापमान बढ़ने पर घटता है।
$3$. $-\frac{\Delta G^{\circ}}{T}$ का मान $R \ln K_{eq}$ के बराबर है। ऊष्माक्षेपी अभिक्रिया के लिए तापमान बढ़ने पर $K_{eq}$ घटता है,इसलिए $-\frac{\Delta G^{\circ}}{T}$ घटता है।
ग्राफ $B$ सही ढंग से $\Delta H^{\circ}/T$ और $\Delta S^{\circ}/T$ को लगभग स्थिर और $-\Delta H^{\circ}/T$ को तापमान के साथ घटते हुए दर्शाता है।

(C) $n$-ऑक्टेन $(C_8H_{18})$ का आणविक द्रव्यमान $114 \ g \ mol^{-1}$ है।
ऑक्टेन के मोलों की संख्या $= \frac{1.14 \ g}{114 \ g \ mol^{-1}} = 0.01 \ mol$.
उत्पन्न ऊष्मा $(q) = C \times \Delta T$,जहाँ $C = 5 \ kJ \ K^{-1}$ और $\Delta T = 5 \ K$.
$q = 5 \times 5 = 25 \ kJ$.
स्थिर आयतन पर दहन की ऊष्मा $(\Delta U)$ प्रति मोल उत्पन्न ऊष्मा है।
$\Delta U = \frac{25 \ kJ}{0.01 \ mol} = 2500 \ kJ \ mol^{-1}$.

(B) यह प्रक्रिया तीन चरणों में होती है:
$1$. $1 \ mol$ तरल जल को $10^{\circ} C$ से $0^{\circ} C$ तक ठंडा करना: $\Delta H_1 = n C_p(l) \Delta T = 1 \times y \times (0 - 10) = -10y \ J$.
$2$. $0^{\circ} C$ पर $1 \ mol$ जल का जमना: $\Delta H_2 = -\Delta_{fus} H = -x \ kJ / mol = -1000x \ J$.
$3$. $1 \ mol$ बर्फ को $0^{\circ} C$ से $-10^{\circ} C$ तक ठंडा करना: $\Delta H_3 = n C_p(s) \Delta T = 1 \times z \times (-10 - 0) = -10z \ J$.
कुल एन्थैल्पी परिवर्तन $\Delta H = \Delta H_1 + \Delta H_2 + \Delta H_3 = -10y - 1000x - 10z = -10(100x + y + z) \ J$.

(A) ऊष्माक्षेपी अभिक्रिया के लिए,एन्थैल्पी परिवर्तन ऋणात्मक होता है $(\Delta H < 0)$.
$\Delta H = H_P - H_R$,जहाँ $H_P$ उत्पादों की एन्थैल्पी है और $H_R$ अभिकारकों की एन्थैल्पी है।
चूँकि $\Delta H = -74.8 \ kJ \ mol^{-1}$ है,इसका अर्थ है कि $H_R > H_P$.
इसलिए,अभिकारकों $(R)$ का ऊर्जा स्तर उत्पादों $(P)$ के ऊर्जा स्तर से अधिक होना चाहिए,और उनके बीच का अंतर $74.8 \ kJ \ mol^{-1}$ है।
आरेख $A$ सही ढंग से $H_R > H_P$ को दर्शाता है,जिसमें $74.8 \ kJ \ mol^{-1}$ का ऊर्जा अंतर एन्थैल्पी परिवर्तन को प्रदर्शित करता है।

(A) अभिक्रिया $3 A_{(g)} \rightarrow 2 B_{(g)} + 2 D_{(g)} + E_{(g)}$ है।
गैसीय उत्पादों के मोल में परिवर्तन $\Delta n_g = (2 + 2 + 1) - 3 = 2$ है।
दिया गया है: $\Delta U = 5.1 \ kcal / mol$,$\Delta S = 25 \ cal / mol \cdot K = 0.025 \ kcal / mol \cdot K$,और $T = 300 \ K$.
$\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$ का उपयोग करके $\Delta H$ की गणना करें:
$\Delta H = 5.1 + \frac{2 \times 2 \times 300}{1000} = 5.1 + 1.2 = 6.3 \ kcal / mol$.
$\Delta G = \Delta H - T \Delta S$ का उपयोग करके $\Delta G$ की गणना करें:
$\Delta G = 6.3 - (300 \times 0.025) = 6.3 - 7.5 = -1.2 \ kcal / mol$.
चूंकि $\Delta G < 0$ है,इसलिए अभिक्रिया स्वतःस्फूर्त है।

(A) $1$. $C(\text{graphite}) \rightarrow C(\text{diamond})$ के लिए $\Delta H_{transition} = 1.9 \ kJ/mol$ दिया गया है। चूंकि $\Delta H > 0$,प्रक्रिया ऊष्माशोषी है,जिसका अर्थ है कि $25^{\circ}C$ पर ग्रेफाइट हीरे से अधिक स्थिर है। अतः,विकल्प $A$ गलत है।
$2$. ग्रेफाइट की एन्ट्रॉपी $(S_g)$ > हीरे की एन्ट्रॉपी $(S_d)$,इसलिए $\Delta S = S_d - S_g < 0$.
$3$. $C(\text{diamond}) \rightarrow C(\text{graphite})$ के लिए,$\Delta H = -1.9 \ kJ/mol$ और $\Delta S > 0$ है। चूंकि $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$,$\Delta G$ हमेशा ऋणात्मक रहेगा,जो हीरे के ग्रेफाइट में स्वतः परिवर्तन को दर्शाता है। अतः,विकल्प $D$ सही है।
$4$. हीरे का दहन ग्रेफाइट की तुलना में अधिक ऊर्जा मुक्त करता है क्योंकि हीरे की ऊर्जा ग्रेफाइट से अधिक है। अतः,विकल्प $C$ सही है।

(B) कैलोरी मान को $1 \ g$ पदार्थ के पूर्ण दहन से निकलने वाली ऊष्मा के रूप में परिभाषित किया जाता है।
कैलोरी मान = $\frac{\text{दहन ऊष्मा (kJ/mol)}}{\text{मोलर द्रव्यमान (g/mol)}}$.
$CH_4$ के लिए (मोलर द्रव्यमान = $16 \ g/mol$): कैलोरी मान = $890 / 16 = 55.625 \ kJ/g$.
$C_2H_4$ के लिए (मोलर द्रव्यमान = $28 \ g/mol$): कैलोरी मान = $1411 / 28 = 50.39 \ kJ/g$.
$C_2H_6$ के लिए (मोलर द्रव्यमान = $30 \ g/mol$): कैलोरी मान = $1560 / 30 = 52.00 \ kJ/g$.
मानों की तुलना करने पर,$C_2H_4$ का कैलोरी मान सबसे कम है।

(D) अभिक्रिया: $A_{(g)} + B_{(s)} \rightleftharpoons 2C_{(g)} + D_{(g)}$.
गैसीय उत्पादों के मोल = $2 + 1 = 3$.
गैसीय अभिकारकों के मोल = $1$.
$\Delta n_g = 3 - 1 = 2$.
संबंध $\Delta H = \Delta U + (\Delta n_g)RT$ का उपयोग करने पर:
$\Delta H = 5.0 \ kcal + (2 \times 2 \times 10^{-3} \ kcal \ K^{-1} \ mol^{-1} \times 400 \ K) = 5.0 + 1.6 = 6.6 \ kcal$.
अब,गिब्स मुक्त ऊर्जा समीकरण $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ का उपयोग करने पर:
$\Delta G = 6.6 \ kcal - (400 \ K \times 50 \times 10^{-3} \ kcal \ K^{-1}) = 6.6 \ kcal - 20 \ kcal = -13.4 \ kcal$.

(B) माना कैलोरीमीटर का जल तुल्यांक $W$ ($J/K$ में) है।
कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार,ठंडे पानी और कैलोरीमीटर द्वारा प्राप्त ऊष्मा = गर्म पानी द्वारा खोई गई ऊष्मा।
प्राप्त ऊष्मा = $W(35 - 30) + (0.2 \ kg \times 4200 \ J/kg \cdot K) \times (35 - 30)$
खोई गई ऊष्मा = $(0.1 \ kg \times 4200 \ J/kg \cdot K) \times (60 - 35)$
दोनों को बराबर करने पर: $W(5) + 840 \times 5 = 420 \times 25$
$5W + 4200 = 10500$
$5W = 6300$
$W = 1260 \ J/K$.

(B) आदर्श गैस के समतापीय उत्क्रमणीय विस्तार के लिए,किए गए कार्य $W$ का सूत्र है: $W = -2.303 \ nRT \ \log(\frac{P_1}{P_2})$
दिया गया है:
$n = 3 \ mol$
$T = 27^{\circ} C = 300 \ K$
$R = 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$
$P_1 = 10 \ atm$
$P_2 = 1 \ atm$
मान रखने पर:
$W = -2.303 \times 3 \times 8.314 \times 300 \times \log(10)$
$W = -17234.6 \ J$
$kJ$ में बदलने पर:
$W = -17.23 \ kJ$

(D) समतापीय उत्क्रमणीय विस्तार में किया गया कार्य $W = -nRT \ln(\frac{V_2}{V_1})$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि $R, T, V_2$ और $V_1$ स्थिर हैं,इसलिए $W \propto n$ है।
यह देखते हुए कि प्रत्येक गैस का द्रव्यमान $(m)$ $10 \ g$ है,मोल की संख्या $n = \frac{m}{M.W.}$ है,जहाँ $M.W.$ आणविक भार है।
अतः,$W \propto \frac{1}{M.W.}$।
आणविक भार इस प्रकार हैं: $NH_3 = 17 \ g/mol$,$N_2 = 28 \ g/mol$,$Cl_2 = 71 \ g/mol$,और $H_2S = 34 \ g/mol$।
चूंकि $NH_3$ का आणविक भार सबसे कम है,इसलिए इसमें मोल की संख्या सबसे अधिक होगी और यह अधिकतम कार्य करेगा।

(D) एसिटिक एसिड की दहन अभिक्रिया है: $CH_3COOH_{(l)} + 2O_{2(g)} \rightarrow 2CO_{2(g)} + 2H_2O_{(l)}$
गैसीय प्रजातियों के मोलों की संख्या में परिवर्तन: $\Delta n_g = n_p(g) - n_r(g) = 2 - 2 = 0$
रासायनिक अभिक्रिया में किए गए कार्य का सूत्र: $W = -\Delta n_g RT$
$\Delta n_g$ का मान रखने पर: $W = -0 \times R \times 298 = 0.0 \ J$

(A) स्थिर बाहरी दबाव के विरुद्ध अनुत्क्रमणीय समतापीय प्रसार में किया गया कार्य सूत्र $W = -P_{ext} \times \Delta V$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है: $P_{ext} = 1.9 \ atm$,$V_1 = 300 \ cm^3 = 0.3 \ L$,$V_2 = 2.5 \ L$।
आयतन में परिवर्तन: $\Delta V = V_2 - V_1 = 2.5 \ L - 0.3 \ L = 2.2 \ L$।
किया गया कार्य: $W = -1.9 \ atm \times 2.2 \ L = -4.18 \ atm \cdot L$।
रूपांतरण कारक $1 \ atm \cdot L = 101.325 \ J$ का उपयोग करके जूल में बदलने पर:
$W = -4.18 \times 101.325 \ J = -423.56 \ J$।

(B) इथेनॉल के लिए दहन अभिक्रिया: $C_2H_5OH_{(l)} + 3O_{2(g)} \rightarrow 2CO_{2(g)} + 3H_2O_{(l)}$
सबसे पहले,इथेनॉल के मोलों की संख्या ज्ञात करें:
इथेनॉल का द्रव्यमान $= 0.138 \ kg = 138 \ g$
इथेनॉल का मोलर द्रव्यमान $= 46 \ g \ mol^{-1}$
इथेनॉल के मोल $(n) = \frac{138 \ g}{46 \ g \ mol^{-1}} = 3 \ mol$
$3 \ mol$ इथेनॉल के दहन के लिए संतुलित समीकरण:
$3C_2H_5OH_{(l)} + 9O_{2(g)} \rightarrow 6CO_{2(g)} + 9H_2O_{(l)}$
गैसीय मोलों में परिवर्तन की गणना $(\Delta n_g)$:
$\Delta n_g = \sum n_{g(products)} - \sum n_{g(reactants)}$
$\Delta n_g = 6 - 9 = -3$
किए गए कार्य $(w)$ का सूत्र:
$w = -\Delta n_g RT$
$w = -(-3) \times 8.314 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1} \times 300 \ K$
$w = 3 \times 8.314 \times 300 = 7482 \ J$

(C) इथेन के लिए दहन अभिक्रिया: $C_2H_{6(g)} + \frac{7}{2}O_{2(g)} \rightarrow 2CO_{2(g)} + 3H_2O_{(l)}$.
गैसीय मोल में परिवर्तन,$\Delta n_g = 2 - 4.5 = -2.5$.
किया गया कार्य $W = -\Delta n_g RT$.
$1 \ mol$ इथेन के लिए: $W = -(-2.5 \times 8.314 \times 300) \ J = 6.2355 \ kJ$.
इथेन का आणविक द्रव्यमान = $30 \ g/mol$.
दिया गया द्रव्यमान = $90 \ g$,अतः मोल की संख्या = $3 \ mol$.
कुल कार्य = $3 \times 6.2355 \ kJ = 18.71 \ kJ$.

(B) जल $(H_2O)$ का मोलर द्रव्यमान $18 \ g \ mol^{-1}$ है।
जल के मोलों की संख्या $(n)$ = $\frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{मोलर द्रव्यमान}} = \frac{1.8 \ g}{18 \ g \ mol^{-1}} = 0.1 \ mol$.
दी गई ऊष्मा $(q)$ = $4 \ kJ$.
वाष्पीकरण की मोलर ऊष्मा $(\Delta H_{vap})$ वह ऊष्मा है जो $1 \ mol$ पदार्थ को वाष्पित करने के लिए आवश्यक होती है।
$\Delta H_{vap} = \frac{q}{n} = \frac{4 \ kJ}{0.1 \ mol} = 40 \ kJ \ mol^{-1}$.
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(A) सबसे पहले,अभिक्रिया के लिए मानक एन्थैल्पी परिवर्तन $\Delta_{r} H^{\circ}$ की गणना करें:
$\Delta_{r} H^{\circ} = [2 \times \Delta_{f} H^{\circ}(HF) + \Delta_{f} H^{\circ}(O_2)] - [\Delta_{f} H^{\circ}(OF_2) + \Delta_{f} H^{\circ}(H_2O)]$
$= [2 \times (-270) + 0] - [20 + (-250)] \ kJ \ mol^{-1}$
$= -540 - (-230) = -310 \ kJ \ mol^{-1} = -310000 \ J \ mol^{-1}$
इसके बाद,गैसीय मोलों की संख्या में परिवर्तन $\Delta n_g$ निर्धारित करें:
$\Delta n_g = (2 + 1) - (1 + 1) = 3 - 2 = 1$
संबंध $\Delta H^{\circ} = \Delta U^{\circ} + \Delta n_g RT$ का उपयोग करके,$\Delta U^{\circ}$ ज्ञात करें:
$\Delta U^{\circ} = \Delta H^{\circ} - \Delta n_g RT$
$= -310000 - (1 \times 8.314 \times 300) = -312494.2 \ J \ mol^{-1} \approx -312.49 \ kJ$
नोट: दिए गए विकल्पों के अनुसार,सबसे निकटतम उत्तर $-307.50 \ kJ$ है।

(C) एक मोल एथिल अल्कोहल के दहन के लिए संतुलित रासायनिक समीकरण है:
$C_2H_5OH(\ell) + 3O_{2(g)} \rightarrow 2CO_{2(g)} + 3H_2O(\ell)$
हम जानते हैं कि:
$\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$
अतः,$\Delta H - \Delta U = \Delta n_g RT$
यहाँ,$\Delta n_g$ गैसीय प्रजातियों के मोलों की संख्या में परिवर्तन है:
$\Delta n_g = (n_p)_{gas} - (n_r)_{gas} = 2 - 3 = -1$
$\Delta n_g$ का मान रखने पर:
$\Delta H - \Delta U = (-1) RT = -RT$

(A) सुक्रोज के दहन के लिए संतुलित रासायनिक समीकरण: $C_{12}H_{22}O_{11(s)} + 12O_{2(g)} \rightarrow 12CO_{2(g)} + 11H_2O(\ell)$.
गैसीय मोलों की संख्या में परिवर्तन: $\Delta n_g = 12 - 12 = 0$.
एन्थैल्पी परिवर्तन और आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन के बीच संबंध: $\Delta H = \Delta U + \Delta n_gRT$.
चूंकि $\Delta n_g = 0$,इसलिए $\Delta H = \Delta U = -24 \ kJ$ ($2.0 \ g$ सुक्रोज के लिए)।
$1 \ mol$ $(342 \ g)$ सुक्रोज के लिए: $\Delta H = (\frac{-24 \ kJ}{2.0 \ g}) \times 342 \ g \ mol^{-1} = -4104 \ kJ \ mol^{-1}$.

(C) एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta H)$ और आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन $(\Delta U)$ के बीच का संबंध समीकरण द्वारा दिया जाता है: $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$.
अतः,अंतर $\Delta H - \Delta U = \Delta n_g RT$ है।
अभिक्रिया के लिए: $C_2H_{6(g)} + 3.5O_{2(g)} \rightarrow 2CO_{2(g)} + 3H_2O_{(l)}$,गैसीय उत्पादों के मोल $2$ हैं और गैसीय अभिकारकों के मोल $1 + 3.5 = 4.5$ हैं।
$\Delta n_g = n_{g(\text{products})} - n_{g(\text{reactants})} = 2 - 4.5 = -2.5$.
तापमान $T = 25 + 273 = 298 \ K$.
$\Delta H - \Delta U = -2.5 \times 8.314 \times 298 = -6193.93 \ J$.
$kJ$ में परिवर्तित करने पर: $-6193.93 \ J = -6.19 \ kJ \approx -6.2 \ kJ$.

(C) ऊर्ध्वपातन की एन्थैल्पी $(\Delta_{sub} H)$,गलन की एन्थैल्पी $(\Delta_{fus} H)$ और वाष्पन की एन्थैल्पी $(\Delta_{vap} H)$ का योग होती है।
दिया गया है:
$\Delta_{fus} H = 6.01 \ kJ \ mol^{-1}$
$\Delta_{vap} H = 45.07 \ kJ \ mol^{-1}$
$0^{\circ}C$ पर $H_2O_{(s)} \rightarrow H_2O_{(g)}$ प्रक्रिया के लिए:
$\Delta_{sub} H = \Delta_{fus} H + \Delta_{vap} H$
$\Delta_{sub} H = 6.01 \ kJ \ mol^{-1} + 45.07 \ kJ \ mol^{-1} = 51.08 \ kJ \ mol^{-1}$