Mix Examples-Thermodynamics and Thermochemistry Questions in Hindi

(B) लक्ष्य अभिक्रिया $Na_2O_{(s)} + SO_{3(g)} \longrightarrow Na_2SO_{4(s)}$ प्राप्त करने के लिए,हम दिए गए समीकरणों को इस प्रकार संयोजित करते हैं:
$2 \times (A) + \frac{1}{2} \times (C) - (B) = 2(-146) + \frac{1}{2}(259) - 418 = -292 + 129.5 - 418 = -580.5 \ kJ \approx -581 \ kJ$.

(A) दिया गया है: $\Delta U = 2.1 \ kCal = 2100 \ cal$,$\Delta S = 20 \ cal \ K^{-1}$,$T = 25 + 273 = 298 \ K$,$R = 2 \ cal \ K^{-1} \ mol^{-1}$,$\Delta n_g = 2 - 0 = 2$.
$\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT = 2100 + (2 \times 2 \times 298) = 2100 + 1192 = 3292 \ cal$.
$\Delta G = \Delta H - T \Delta S = 3292 - (298 \times 20) = 3292 - 5960 = -2668 \ cal$.
$\Delta G = -2.668 \ kCal \approx -2.67 \ kCal$.

(A, B) कथन $(a)$ सही है: $CrO_{5}$ (बटरफ्लाई संरचना) में $Cr$ की ऑक्सीकरण संख्या $+6$ है।
कथन $(b)$ सही है: अभिक्रिया $N_{2}O_{4(g)} \rightarrow 2NO_{2(g)}$ के लिए,$\Delta n_{g} = 2 - 1 = 1$ है। चूंकि $\Delta H = \Delta U + \Delta n_{g}RT$,और $\Delta n_{g} > 0$,इसलिए $\Delta H > \Delta U$ है।
कथन $(c)$ गलत है: $0.1 \ N \ H_{2}SO_{4}$ के लिए,$[H^{+}] = 0.1 \ M$,इसलिए $pH = -\log(0.1) = 1$ है। $0.1 \ N \ HCl$ के लिए,$[H^{+}] = 0.1 \ M$,इसलिए $pH = -\log(0.1) = 1$ है। अतः,$pH$ मान समान हैं।
कथन $(d)$ गलत है: $25^{\circ} C$ पर,$\frac{RT}{F} \approx 0.0257 \ V$ होता है। $0.0591 \ V$ का मान $\frac{2.303RT}{F}$ के लिए है।
अतः,सही कथन $(a)$ और $(b)$ हैं।

(B) स्थिर दाब पर एक आदर्श गैस के लिए एन्थैल्पी में परिवर्तन $\Delta H$ को सूत्र $\Delta H = n C_{p} \Delta T$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है: $n = 2 \ mol$,$C_{p} = \frac{5}{2} R$,$T_{1} = 225^{\circ} C$,$T_{2} = 125^{\circ} C$.
तापमान में परिवर्तन $\Delta T = T_{2} - T_{1} = 125 - 225 = -100 \ K$.
मान रखने पर: $\Delta H = 2 \times (\frac{5}{2} R) \times (-100) = 5 R \times (-100) = -500 R$.

(D) एक आदर्श गैस के लिए,आंतरिक ऊर्जा $(U)$ और एन्थैल्पी $(H)$ केवल तापमान के फलन हैं।
समतापीय प्रक्रिया में,$\Delta T = 0$,जिसका अर्थ है $\Delta U = 0$ और $\Delta H = 0$।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम से,$\Delta U = Q + W$। चूँकि $\Delta U = 0$,इसलिए $Q = -W$।
प्रसार के लिए,कार्य किया जाता है,इसलिए $W \neq 0$,जिसका अर्थ है $Q \neq 0$।
अतः,सही संयोजन $\Delta U=0, Q \neq 0, W \neq 0$ और $\Delta H=0$ है।

(A) चरण $1$: अभिकारकों के मिलीमोल की गणना करें।
$n(NaOH) = 20 \ mL \times 0.5 \ M = 10 \ mmol$.
$n(HCl) = 100 \ mL \times 0.1 \ M = 10 \ mmol$.
चरण $2$: निर्मित जल की मात्रा निर्धारित करें।
अभिक्रिया: $NaOH + HCl \rightarrow NaCl + H_2O$.
चूंकि दोनों अभिकारक $10 \ mmol$ हैं,इसलिए $10 \ mmol$ $H_2O$ उत्पन्न होता है।
चरण $3$: उदासीनीकरण की ऊष्मा की गणना करें।
$10 \ mmol$ $(0.01 \ mol)$ $H_2O$ के लिए मुक्त ऊष्मा $x \ kJ$ है।
उदासीनीकरण की ऊष्मा $1 \ mol$ $H_2O$ के निर्माण पर मुक्त ऊष्मा है।
$\Delta H_{neut} = - \frac{x \ kJ}{0.01 \ mol} = -100 \ x \ kJ / mol$.

(B, C) किसी प्रक्रिया के स्वतःप्रवर्तित होने के लिए,ब्रह्मांड की कुल एन्ट्रॉपी में परिवर्तन धनात्मक होना चाहिए: $(\Delta S_{\text{system}}) + (\Delta S_{\text{surroundings}}) > 0$
स्थिर तापमान और दबाव पर,गिब्स मुक्त ऊर्जा में परिवर्तन ऋणात्मक होना चाहिए: $(\Delta G_{\text{system}})_{T, p} < 0$
स्थिर तापमान और आयतन पर,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन ऋणात्मक होना चाहिए: $(\Delta U_{\text{system}})_{T, V} < 0$
अतः,सही कथन $B$ और $C$ हैं।

(C) अभिक्रिया $X_2Y_{4(l)} \rightarrow 2XY_{2(g)}$ के लिए
$\Delta n_g = \text{गैसीय उत्पादों की संख्या} - \text{गैसीय अभिकारकों की संख्या} = 2 - 0 = 2$
दिया गया है,$\Delta U = 2 \ kcal = 2000 \ cal$,$\Delta S = 20 \ cal \ K^{-1}$,$T = 300 \ K$,और $R = 2 \ cal \ K^{-1} \ mol^{-1}$
सूत्र $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$ का उपयोग करने पर
$\Delta H = 2000 + (2 \times 2 \times 300) = 2000 + 1200 = 3200 \ cal$
अब,गिब्स मुक्त ऊर्जा समीकरण $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$ का उपयोग करने पर
$\Delta G = 3200 - (300 \times 20) = 3200 - 6000 = -2800 \ cal$

(B) रासायनिक अभिक्रिया की स्वतःप्रवर्तकता गिब्स मुक्त ऊर्जा समीकरण द्वारा निर्धारित की जाती है: $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$।
यदि $\Delta G < 0$ है,तो अभिक्रिया स्वतःप्रवर्तित है।
यदि $\Delta G > 0$ है,तो अभिक्रिया स्वतःप्रवर्तित नहीं है।
इसलिए,एन्ट्रॉपी में परिवर्तन $(\Delta S)$ और एन्थैल्पी में परिवर्तन $(\Delta H)$ अभिक्रिया की स्वतःप्रवर्तकता निर्धारित करते हैं।

(A) आदर्श गैस के लिए समतापीय प्रक्रिया में $\Delta U=0$ और $\Delta H=0$ होता है।
समतापीय उत्क्रमणीय कार्य $w = -P_1V_1 \ln(P_1/P_2)$ द्वारा दिया जाता है।
$w = -(0.5 \times 10^6) \times (20.0 \times 10^{-3}) \times \ln(0.5/0.2) = -10000 \times 2.303 \times \log(2.5)$.
$\log(2.5) = 0.6989 - 0.3010 = 0.3979$.
$w = -10000 \times 2.303 \times 0.3979 \approx -9.1 \ kJ$.
चूंकि $\Delta U = q + w = 0$, इसलिए $q = -w = 9.1 \ kJ$.

(A) . उत्क्रमणीय समतापीय प्रसार में किया गया कार्य: $W = -nRT \ln(\frac{V_2}{V_1}) = -2 \times 8.314 \times 300 \times \ln(10) \approx -11488 \ J = -11.5 \ kJ$। परिमाण $11.5 \ kJ$ $(II)$ है।
$B$. अनुत्क्रमणीय समतापीय प्रसार में किया गया कार्य: $W = -P_{ext}(V_2 - V_1) = -3 \times 10^3 \ Pa \times (3 - 1) \ m^3 = -6000 \ J = -6 \ kJ$। परिमाण $6 \ kJ$ $(III)$ है।
$C$. आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन: $\Delta U = nC_V \Delta T = 1 \times \frac{3}{2} \times 8.314 \times 320 \approx 3990 \ J \approx 4 \ kJ$। परिमाण $4 \ kJ$ $(I)$ है।
$D$. एन्थैल्पी में परिवर्तन: $\Delta H = nC_P \Delta T = 1 \times \frac{5}{2} \times 8.314 \times 337 \approx 7004 \ J \approx 7 \ kJ$। परिमाण $7 \ kJ$ $(IV)$ है।
अतः,सही मिलान $A-II, B-III, C-I, D-IV$ है।

(B) अभिक्रिया के लिए मानक एन्थैल्पी परिवर्तन की गणना इस प्रकार की जाती है:
$\Delta H^\circ = \Sigma \Delta_f H^\circ(\text{उत्पाद}) - \Sigma \Delta_f H^\circ(\text{अभिकारक})$
$\Delta H^\circ = 2 \times \Delta_f H^\circ(XY) - [\Delta_f H^\circ(X_2) + \Delta_f H^\circ(Y_2)]$
$\Delta H^\circ = 2(42) - (8 + 80) = 84 - 88 = -4 \ kJ \ mol^{-1} = -4000 \ J \ mol^{-1}$.
अभिक्रिया के लिए मानक एन्ट्रॉपी परिवर्तन है:
$\Delta S^\circ = \Sigma S^\circ(\text{उत्पाद}) - \Sigma S^\circ(\text{अभिकारक})$
$\Delta S^\circ = 2 \times S^\circ(XY) - [S^\circ(X_2) + S^\circ(Y_2)]$
$\Delta S^\circ = 2(200) - (140 + 250) = 400 - 390 = 10 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
गिब्स-हेल्महोल्ट्ज़ समीकरण का उपयोग करते हुए:
$\Delta G^\circ = \Delta H^\circ - T\Delta S^\circ$
$\Delta G^\circ = -4000 \ J \ mol^{-1} - (600 \ K \times 10 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1})$
$\Delta G^\circ = -4000 - 6000 = -10000 \ J \ mol^{-1} = -10 \ kJ \ mol^{-1}$.

(C) समतापीय प्रक्रिया के लिए,समान प्रारंभिक और अंतिम अवस्थाओं के बीच संपीड़न के दौरान किए गए कार्य का परिमाण प्रसार के दौरान किए गए कार्य के परिमाण से अधिक होता है।
प्रसार के मामले में,बहु-चरण प्रसार $(w_B)$ में किया गया कार्य एकल-चरण प्रसार $(w_A)$ से अधिक होता है,इसलिए $|w_B| > |w_A|$।
संपीडन के मामले में,एकल-चरण संपीड़न $(w_C)$ में किया गया कार्य बहु-चरण संपीड़न $(w_D)$ से अधिक होता है,इसलिए $|w_C| > |w_D|$।
दोनों की तुलना करने पर,समान दो अवस्थाओं के बीच संपीड़न के लिए आवश्यक कार्य का परिमाण हमेशा प्रसार के दौरान प्राप्त कार्य के परिमाण से अधिक होता है।
अतः,परिमाण का सही क्रम $|w_C| > |w_D| > |w_B| > |w_A|$ है।

(D) कथन $I$ असत्य है क्योंकि एक आदर्श गैस के लिए,स्थिर दाब पर ऊष्मा धारिता $(C_p)$ हमेशा स्थिर आयतन पर ऊष्मा धारिता $(C_v)$ से अधिक होती है,जिसे संबंध $C_p - C_v = R$ द्वारा परिभाषित किया जाता है।
कथन $II$ सत्य है क्योंकि स्थिर आयतन प्रक्रम (समआयतनिक प्रक्रम) में,आयतन में परिवर्तन $\Delta V = 0$ होता है। चूंकि किया गया कार्य $W = P\Delta V$ है,इसलिए $W = 0$ होता है। ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = Q + W$। चूंकि $W = 0$ है,इसलिए दी गई ऊष्मा $(Q_v)$ पूरी तरह से आंतरिक ऊर्जा $(\Delta U)$ को बढ़ाने में उपयोग की जाती है,जो अणुओं की यादृच्छिक गति में वृद्धि करती है और तापमान में वृद्धि के रूप में परिलक्षित होती है।

(C) . उत्क्रमणीय समतापीय प्रसार के लिए,किया गया कार्य $w = -nRT ln(V_2/V_1)$ है। समतापीय प्रक्रम के लिए $\Delta U = 0$ होता है,इसलिए $q = -w = nRT ln(V_2/V_1)$। अतः,$A-II$।
$B$. मुक्त प्रसार में,गैस शून्य बाह्य दाब $(P_{ext} = 0)$ के विरुद्ध प्रसारित होती है,इसलिए $w = 0$। समतापीय प्रक्रम के लिए $\Delta U = 0$,अतः $q = 0$। अतः,$B-I$।
$C$. अनुत्क्रमणीय संपीड़न के लिए,किया गया कार्य $w = -P_{ext}(V_2 - V_1) = P_{ext}(V_1 - V_2)$ है। अतः,$C-III$।
$D$. चक्रीय उत्क्रमणीय प्रक्रम के लिए,निकाय की एन्ट्रापी में परिवर्तन शून्य होता है $(\oint dS = 0)$। चूँकि $dS = dq_{rev}/T$,इसलिए $\oint \frac{dq_{rev}}{T} = 0$ होता है। अतः,$D-IV$।
सही मिलान $A-II, B-I, C-III, D-IV$ है।

(A) अभिक्रिया $2A(g) + B(g) \rightarrow 2D(g)$ के लिए,गैसीय मोलों की संख्या में परिवर्तन $\Delta n_g = 2 - (2 + 1) = -1$ है।
हम जानते हैं कि $\Delta H^{\circ} = \Delta U^{\circ} + \Delta n_g RT$.
मान रखने पर: $\Delta H^{\circ} = -10 \times 10^3 \text{ J mol}^{-1} + (-1) \times 8.31 \text{ J K}^{-1} \text{ mol}^{-1} \times 298 \text{ K} = -10000 - 2476.38 = -12476.38 \text{ J mol}^{-1} = -12.476 \text{ kJ mol}^{-1}$.
अब,गिब्स मुक्त ऊर्जा समीकरण का उपयोग करते हुए: $\Delta G^{\circ} = \Delta H^{\circ} - T\Delta S^{\circ}$.
$\Delta G^{\circ} = -12.476 \text{ kJ mol}^{-1} - 298 \text{ K} \times (-44 \times 10^{-3} \text{ kJ K}^{-1} \text{ mol}^{-1}) = -12.476 + 13.112 = +0.636 \text{ kJ mol}^{-1}$.
चूंकि $\Delta G^{\circ} > 0$ है,इसलिए अभिक्रिया स्वतःप्रवर्तित नहीं है।