Mix Examples-Thermodynamics and Thermochemistry Questions in Gujarati

(C) કોઈપણ પ્રબળ એસિડ અને પ્રબળ બેઇઝની પ્રતિક્રિયા માટે તટસ્થીકરણની મોલર ઉષ્મા અચળ હોય છે અને તે $-57.1 \ kJ \ mol^{-1}$ જેટલી હોય છે.
અહીં $NaOH$ (પ્રબળ બેઇઝ) અને $HCl$ (પ્રબળ એસિડ) તથા $KOH$ (પ્રબળ બેઇઝ) અને $HNO_3$ (પ્રબળ એસિડ) બંને પ્રબળ એસિડ અને પ્રબળ બેઇઝ વચ્ચેની પ્રતિક્રિયાઓ હોવાથી,તેમની તટસ્થીકરણની મોલર ઉષ્મા સમાન હોય છે.

(A) સાચો વિકલ્પ $A$ છે. જ્યારે રેફ્રિજરેટરનો દરવાજો ખુલ્લો રાખવામાં આવે છે,ત્યારે કોમ્પ્રેસર સતત ચાલતું રહે છે. રેફ્રિજરેટર એક હીટ પંપ તરીકે કામ કરે છે,જે અંદરથી ગરમી ખેંચીને તેને કોમ્પ્રેસરની ગરમી સાથે રૂમમાં મુક્ત કરે છે. પરિણામે,રૂમનું તાપમાન વધે છે.

(A) બોમ્બ કેલરીમીટર એ એક સખત અને સીલબંધ પાત્ર છે,જેનો અર્થ છે કે પ્રક્રિયા દરમિયાન સિસ્ટમનું કદ અચળ રહે છે.
કદમાં ફેરફાર $\Delta V = 0$ હોવાથી,થયેલ કાર્ય $w = -P_{ext} \Delta V = 0$ થાય છે.
ઝિંક $(Zn)$ અને સલ્ફ્યુરિક એસિડ $(H_2SO_4)$ વચ્ચેની પ્રક્રિયા ઉષ્માક્ષેપક છે,જે ઉષ્મા મુક્ત કરે છે.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta U = q + w$. $w = 0$ હોવાથી,$\Delta U = q$.
પ્રક્રિયા ઉષ્માક્ષેપક હોવાથી,$q < 0$ છે,તેથી $\Delta U < 0$ થાય છે.
આમ,સાચા મૂલ્યો $\Delta U < 0$ અને $w = 0$ છે.

(B) શૂન્યાવકાશમાં આદર્શ વાયુના મુક્ત વિસ્તરણ માટે,બાહ્ય દબાણ $P_{ext} = 0$ છે.
કાર્ય $W = -P_{ext} \Delta V$ હોવાથી,$W = 0$ થાય છે.
સમોષ્મી પ્રક્રિયા માટે,$q = 0$ છે.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta E = q + W = 0 + 0 = 0$.
$\Delta E = nC_v \Delta T$ હોવાથી,$\Delta E = 0$ નો અર્થ છે કે $\Delta T = 0$.
આદર્શ વાયુ માટે,$\Delta H = nC_p \Delta T$,તેથી $\Delta H = 0$.
જોકે,પ્રતિવર્તી ન હોય તેવી વિસ્તરણ પ્રક્રિયા માટે,એન્ટ્રોપીમાં ફેરફાર $\Delta S = nR \ln(V_2/V_1)$ છે.
કદ બમણું થતું હોવાથી $(V_2 = 2V_1)$,$\Delta S = nR \ln(2)$,જે $0$ કરતા વધારે છે.
તેથી,વિધાન $ \Delta S = 0 $ સાચું નથી.

(B) આદર્શ વાયુ માટે સમતાપી પ્રક્રિયામાં,આંતરિક ઉર્જામાં ફેરફાર $\Delta E = 0$ થાય છે કારણ કે $\Delta E$ માત્ર તાપમાન પર આધાર રાખે છે.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta E = q + w$,તેથી $q = -w$.
પ્રતિવર્તી સમતાપી સંકોચન માટે કાર્ય $w = -2.303 \ nRT \ \log \frac{P_2}{P_1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $n = 1 \ mol$,$R = 2 \ cal \ K^{-1} \ mol^{-1}$,$T = 300 \ K$,$P_1 = 2 \ atm$,અને $P_2 = 10 \ atm$ છે.
$w = -2.303 \times 1 \times 2 \times 300 \ \log \frac{10}{2} = -965.84 \ cal$.
તેથી,$q = -w = +965.84 \ cal$.
આમ,$\Delta E = 0$ અને $q = +965.84 \ cal$.

(D) $2-$મિથાઈલપ્રોપીન માટે દહન પ્રક્રિયા: $(CH_3)_2C=CH_{2(g)} + 6O_{2(g)} \to 4CO_{2(g)} + 4H_2O_{(l)}$.
વાયુરૂપ ઘટકોના મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર: $\Delta n_g = n_p - n_r = 4 - 6 = -2$.
$\Delta n_g$ ઋણ હોવાથી,આપણે સંબંધ $\Delta H = \Delta E + \Delta n_gRT$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.
$\Delta n_g$ નું મૂલ્ય મૂકતા: $\Delta H = \Delta E - 2RT$.
$2RT$ એ ધન મૂલ્ય હોવાથી,$\Delta H$ એ $\Delta E$ કરતા ઓછું હશે (એટલે કે,$\Delta H < \Delta E$).

(D) બાષ્પીભવનની પ્રક્રિયા અચળ તાપમાને $(T = 100 \ ^oC = 373 \ K)$ થાય છે.
પ્રતિવર્તી કલા ફેરફાર માટે એન્ટ્રોપી ફેરફાર $(\Delta S)$ નું સૂત્ર $\Delta S = \frac{\Delta H}{T}$ છે.
અહીં,$\Delta H = m \times x$,જ્યાં $m = 9.0 \ g$ અને $x$ એ બાષ્પીભવનની ગુપ્ત ઉષ્મા ($J/g$ માં) છે.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta S = \frac{9.0 \times x}{373}$.
વિકલ્પો સાથે સરખાવવા માટે,$9.0$ ને $\frac{18}{2}$ તરીકે લખી શકાય,તેથી $\Delta S = \frac{1}{2} \times \frac{18x}{373}$.

(D) $100 ^oC$ અને $1 \text{atm}$ દબાણે,પાણી તેની બાષ્પ સાથે સંતુલનમાં હોય છે,એટલે કે $H_2O_{(l)} \rightleftharpoons H_2O_{(g)}$.
સંતુલન પર કોઈપણ પ્રક્રિયા માટે,ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જામાં ફેરફાર $\Delta G = 0$ હોય છે.
કારણ કે $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$,સંતુલન પર,આપણને $0 = \Delta H - T\Delta S$ મળે છે.
તેથી,$\Delta H = T\Delta S$.

(C) આ પ્રક્રિયામાં બે ક્લોરિન પરમાણુઓ વચ્ચે બંધ બનીને ક્લોરિન અણુ બને છે,જે ઉષ્માક્ષેપક પ્રક્રિયા છે,તેથી $\Delta H$ ઋણ $(-)$ છે.
જેમ કે ઘન કણોની સંખ્યા ઘટે છે અથવા તંત્ર વધુ વ્યવસ્થિત બને છે (બે અલગ પરમાણુઓમાંથી એક અણુ બને છે),એન્ટ્રોપી ઘટે છે,તેથી $\Delta S$ ઋણ $(-)$ છે.
તેથી,$\Delta H$ અને $\Delta S$ બંને ઋણ છે.

(C) ગલનબિંદુ પર,ગલનની પ્રક્રિયા સંતુલનમાં હોય છે,તેથી $\Delta G = 0$.
$\Delta G = \Delta H - T \Delta S$ સંબંધનો ઉપયોગ કરતા,આપણને $0 = \Delta H - T_m \Delta S$ મળે છે.
તેથી,$T_m = \frac{\Delta H}{\Delta S}$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $T_m = \frac{9.2 \ kJ \ mol^{-1}}{0.008 \ kJ \ K^{-1} \ mol^{-1}} = 1150 \ K$.

(C) આપેલ છે: પ્રારંભિક કદ $V_1 = 500 \ cc$,અંતિમ કદ $V_2 = 300 \ cc$,દબાણ $P = 0.6 \ atm$,મુક્ત થતી ઉષ્મા $q = -10 \ J$.
કદમાં ફેરફાર $\Delta V = V_2 - V_1 = 300 - 500 = -200 \ cc = -0.2 \ L$.
થયેલ કાર્ય $W = -P \Delta V = -(0.6 \ atm) \times (-0.2 \ L) = 0.12 \ L \cdot atm$.
$1 \ L \cdot atm = 101.3 \ J$ હોવાથી,$W = 0.12 \times 101.3 = 12.156 \ J$.
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta U = q + W$.
$\Delta U = -10 \ J + 12.156 \ J = 2.156 \ J \approx 2.16 \ J$.

(D) જો ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જામાં ફેરફાર $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ ઋણ હોય,તો પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ છે.
ઉષ્માશોષક પ્રક્રિયાઓ માટે,$\Delta H > 0$ હોય છે.
બરફના પીગળવા $(H_2O(s) \rightarrow H_2O(l))$ અને પાણીના બાષ્પીભવન $(H_2O(l) \rightarrow H_2O(g))$ માટે,એન્ટ્રોપીમાં ફેરફાર $\Delta S$ ધન હોય છે.
અનુક્રમે ગલનબિંદુ અથવા ઉત્કલનબિંદુથી ઉપરના તાપમાને,$T\Delta S$ પદ $\Delta H$ કરતા મોટું બને છે,જેનાથી $\Delta G$ ઋણ બને છે.
આમ,યોગ્ય પરિસ્થિતિઓમાં બરફનું પીગળવું અને પાણીનું બાષ્પીભવન બંને સ્વયંભૂ ઉષ્માશોષક પ્રક્રિયાઓ છે.

(A) સમોષ્મી પ્રક્રિયા માટે,થયેલ કાર્ય $(W)$ એ આંતરિક ઉર્જામાં થતા ફેરફાર જેટલું હોય છે: $W = -\Delta U = -nC_v(T_2 - T_1) = nC_v(T_1 - T_2)$.
આપેલ છે: $n = 1 \, mol$,$C_v = 20 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1}$,$T_1 = 27 + 273 = 300 \, K$,અને $W = 3 \, kJ = 3000 \, J$.
કિંમતો મૂકતા: $3000 = 1 \times 20 \times (300 - T_2)$.
$3000 = 6000 - 20T_2$.
$20T_2 = 3000$.
$T_2 = 150 \, K$.

(D) સાચો વિકલ્પ $(D)$ છે. આપેલી તમામ પ્રક્રિયાઓ ઉષ્માશોષક છે કારણ કે તે આસપાસમાંથી ઉષ્માના શોષણ દ્વારા આગળ વધે છે.
$1$. ગ્રેફાઇટનું હીરામાં રૂપાંતર: $C_{\text{graphite}} \rightarrow C_{\text{diamond}}$ $(\Delta H > 0)$
$2$. પાણીનું વિઘટન: $2H_2O_{(l)} \rightarrow 2H_{2(g)} + O_{2(g)}$ $(\Delta H > 0)$
$3$. ઈથેનનું ડિહાઈડ્રોજનેશન: $C_2H_{6(g)} \rightarrow C_2H_{4(g)} + H_{2(g)}$ $(\Delta H > 0)$
આથી,તમામ પ્રક્રિયાઓ ઉષ્માશોષક છે.

(A) શ્રેષ્ઠ બળતણ તેના કેલરીફિક મૂલ્ય દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે,જે બળતણના એકમ દળ દીઠ મુક્ત થતી ઉષ્મા છે.
કેલરીફિક મૂલ્ય $= \frac{\Delta H}{\text{મોલર દળ}}$.
$CH_4$ $(M = 16 \ g/mol)$ માટે: $\frac{-212.8}{16} = -13.30 \ kcal/g$.
$C_2H_6$ $(M = 30 \ g/mol)$ માટે: $\frac{-373.0}{30} = -12.43 \ kcal/g$.
$C_2H_4$ $(M = 28 \ g/mol)$ માટે: $\frac{-337.0}{28} = -12.04 \ kcal/g$.
$C_2H_2$ $(M = 26 \ g/mol)$ માટે: $\frac{-310.5}{26} = -11.94 \ kcal/g$.
$CH_4$ પ્રતિ ગ્રામ સૌથી વધુ ઉષ્મા મુક્ત કરતું હોવાથી,તે શ્રેષ્ઠ બળતણ છે.

(A) ઈથેનની દહન પ્રક્રિયા: $C_2H_6(g) + \frac{7}{2}O_2(g) \to 2CO_2(g) + 3H_2O(l)$.
પ્રમાણિત દહન ઉષ્મા $\Delta H_c^{\circ}$ નીચે મુજબ ગણી શકાય: $\Delta H_c^{\circ} = [2 \times \Delta H_f^{\circ}(CO_2) + 3 \times \Delta H_f^{\circ}(H_2O)] - [\Delta H_f^{\circ}(C_2H_6) + \frac{7}{2} \times \Delta H_f^{\circ}(O_2)]$.
આપેલ કિંમતો: $\Delta H_f^{\circ}(CO_2) = -94.1 \ kcal$,$\Delta H_f^{\circ}(H_2O) = -68.3 \ kcal$,$\Delta H_f^{\circ}(C_2H_6) = -21.1 \ kcal$,અને $\Delta H_f^{\circ}(O_2) = 0 \ kcal$.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta H_c^{\circ} = [2(-94.1) + 3(-68.3)] - [-21.1 + 0]$.
$\Delta H_c^{\circ} = [-188.2 - 204.9] + 21.1$.
$\Delta H_c^{\circ} = -393.1 + 21.1 = -372 \ kcal$.

(A) પ્રબળ એસિડ $(HCl)$ અને પ્રબળ બેઇઝ $(KOH)$ વચ્ચેની પ્રક્રિયા તટસ્થીકરણની પ્રક્રિયા છે,જે ઉષ્માક્ષેપક છે. મુક્ત થતી ઉષ્મા $(Q)$ એ $Q = m \times c \times \Delta T$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $m$ એ દ્રાવણનું કુલ દળ છે,$c$ એ વિશિષ્ટ ઉષ્મા ક્ષમતા છે અને $\Delta T$ એ તાપમાનમાં વધારો છે.
પ્રથમ કિસ્સામાં,કુલ કદ $= 500 \ mL + 500 \ mL = 1000 \ mL$. ઘનતા $\approx 1 \ g/mL$ ધારતા,$m_1 = 1000 \ g$. તેથી,$Q_1 = 1000 \times c \times T_1$.
બીજા કિસ્સામાં,કુલ કદ $= 250 \ mL + 250 \ mL = 500 \ mL$. તેથી,$m_2 = 500 \ g$. પ્રક્રિયકોનું પ્રમાણ અડધું હોવાથી,મુક્ત થતી ઉષ્મા પણ અડધી થાય છે: $Q_2 = \frac{1}{2} Q_1 = 500 \times c \times T_2$.
સમીકરણોને સરખાવતા: $500 \times c \times T_2 = \frac{1}{2} \times (1000 \times c \times T_1)$.
સાદુરૂપ આપતા,$500 \times c \times T_2 = 500 \times c \times T_1$,જે દર્શાવે છે કે $T_1 = T_2$.

(A) એન્થાલ્પી ફેરફાર $(\Delta H)$ અને આંતરિક ઉર્જા ફેરફાર $(\Delta U)$ વચ્ચેનો સંબંધ: $\Delta H - \Delta U = \Delta n_g RT$ છે.
પ્રક્રિયા $2C_6H_{6(l)} + 15O_{2(g)} \to 12CO_{2(g)} + 6H_2O_{(l)}$ માટે,વાયુરૂપ ઘટકોના મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર: $\Delta n_g = 12 - 15 = -3$.
અહીં $T = 298\,K$ અને $R = 8.314\,J\,K^{-1}\,mol^{-1}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta H - \Delta U = -3 \times 8.314 \times 298 = -7432.7\,J$.
$kJ$ માં ફેરવતા: $-7432.7\,J \approx -7.43\,kJ$.

(D) એન્થાલ્પી ફેરફાર $\Delta H$ અને આંતરિક ઉર્જા ફેરફાર $\Delta E$ વચ્ચેનો સંબંધ સમીકરણ $\Delta H = \Delta E + \Delta n_g RT$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રક્રિયા $A_{(g)} + 2B_{(g)} \to 2C_{(g)} + 3D_{(g)}$ માટે,વાયુરૂપ ઘટકોના મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર $\Delta n_g = (2 + 3) - (1 + 2) = 5 - 3 = 2$ છે.
આપેલ મૂલ્યો $\Delta E = 19.0\ kcal$,$T = 27\ ^oC = 300\ K$,અને $R = 2.0\ cal\ K^{-1} mol^{-1} = 2.0 \times 10^{-3}\ kcal\ K^{-1} mol^{-1}$ છે.
સમીકરણમાં આ મૂલ્યો મૂકતા: $\Delta H = 19.0 + (2 \times 2.0 \times 10^{-3} \times 300) = 19.0 + 1.2 = 20.2\ kcal$.

(A) નિર્બળ એસિડ $(CH_3COOH)$ ના પ્રબળ બેઇઝ $(NaOH)$ સાથેના તટસ્થીકરણની એન્થાલ્પી એ નિર્બળ એસિડના આયનીકરણની એન્થાલ્પી અને પ્રબળ એસિડના પ્રબળ બેઇઝ સાથેના તટસ્થીકરણની એન્થાલ્પીનો સરવાળો છે.
$\Delta H_{obs} = \Delta H_{ioniz} + \Delta H_{strong}$
આપેલ છે કે $\Delta H_{obs} = -50.6 \ kJ/mol$ અને $\Delta H_{strong} = -55.9 \ kJ/mol$.
$-50.6 = \Delta H_{ioniz} + (-55.9)$
$\Delta H_{ioniz} = -50.6 + 55.9 = +5.3 \ kJ/mol$.

(D) એન્થાલ્પી ફેરફાર $(\Delta H)$ અને આંતરિક ઉર્જા ફેરફાર $(\Delta E)$ વચ્ચેનો સંબંધ: $\Delta H = \Delta E + \Delta n_g RT$ છે.
અહીં,$\Delta n_g$ એ વાયુરૂપ ઘટકોના મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર છે.
પ્રક્રિયા $A_2B_{(s)} \to 2A_{(s)} + 1/2 \ B_{2(g)}$ માટે,$\Delta n_g = (1/2) - 0 = 0.5 \ mol$.
આપેલ છે: $\Delta H = + 7.3 \ kcal$,$R = 0.002 \ kcal \ K^{-1} \ mol^{-1}$,અને $T = 298 \ K$.
$\Delta E = \Delta H - \Delta n_g RT = 7.3 - (0.5 \times 0.002 \times 298) = 7.3 - 0.298 = 7.002 \ kcal$.
આમ,$7.002 \ kcal$ વિકલ્પોમાં આપેલ નથી,તેથી સાચો વિકલ્પ $(D)$ છે.

(B) બળતણ ત્યારે સારું ગણાય છે જ્યારે તેનું કેલરીફિક મૂલ્ય (એકમ દળ દીઠ મુક્ત થતી ઉર્જા) વધારે હોય.
$C_2H_4$ માટે (મોલર દળ = $28 \ g/mol$): કેલરીફિક મૂલ્ય = $\frac{341.1 \ kcal}{28 \ g} \approx 12.18 \ kcal/g$.
$C_2H_2$ માટે (મોલર દળ = $26 \ g/mol$): કેલરીફિક મૂલ્ય = $\frac{310.0 \ kcal}{26 \ g} \approx 11.92 \ kcal/g$.
$C_2H_4$ નું કેલરીફિક મૂલ્ય $C_2H_2$ કરતા વધારે હોવાથી,$C_2H_4$ એ વધુ સારું બળતણ છે.

(C) પરમાણ્વીય દળ: $C = 12 \, g/mol$ અને $S = 32 \, g/mol$.
પ્રક્રિયા $C + 2S \to CS_2$ માટે,મોલની ગણતરી:
$C$ ના મોલ = $\frac{24 \, g}{12 \, g/mol} = 2 \, mol$.
$S$ ના મોલ = $\frac{128 \, g}{32 \, g/mol} = 4 \, mol$.
$1 \, mol$ $C$ એ $2 \, mol$ $S$ સાથે પ્રક્રિયા કરે છે,તેથી $2 \, mol$ $C$ એ $4 \, mol$ $S$ સાથે પ્રક્રિયા કરશે.
બંને પ્રક્રિયકો સંપૂર્ણ વપરાઈ જાય છે.
$1 \, mol$ $C$ માટે મુક્ત થતી ઉષ્મા $22.0 \, kcal$ છે.
તેથી,$2 \, mol$ $C$ માટે મુક્ત થતી ઉષ્મા $2 \times 22.0 \, kcal = 44.0 \, kcal$ થશે.

(B) $1 \ mol$ $CH_4$ $(16 \ g)$ ના દહનથી $890.3 \ kJ$ ઉષ્મા મુક્ત થાય છે.
$445.15 \ kJ$ ઉષ્મા ઉત્પન્ન કરવા માટે જરૂરી $CH_4$ નું દળ:
$\text{Mass of } CH_4 = \frac{445.15 \ kJ \times 16 \ g/mol}{890.3 \ kJ/mol} = 8 \ g$.

(D) $NH_4NO_3$ નું આણ્વીય દળ $80 \ g/mol$ છે.
ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા $(q)$ ની ગણતરી $q = C \times \Delta T = 1.23 \ kJ/K \times 6.12 \ K = 7.5276 \ kJ$ તરીકે કરવામાં આવે છે.
આ ઉષ્મા $1 \ g$ $NH_4NO_3$ દ્વારા મુક્ત થાય છે.
વિઘટનની મોલર ઉષ્મા $\Delta H = q \times \text{Molar Mass} = 7.5276 \ kJ/g \times 80 \ g/mol = 602.2 \ kJ/mol$ તરીકે ગણવામાં આવે છે.
વિઘટન એ બોમ્બ કેલરીમીટરમાં થતી ઉષ્માક્ષેપક પ્રક્રિયા હોવાથી,તેનું મૂલ્ય ઋણ હોય છે: $-602 \ kJ/mol$.

(D) $C_{(s)} + O_{2(g)} \to CO_{2(g)}$; $\Delta H = -393.5 \, kJ \, mol^{-1}$ ..... $(I)$
$CO_{(g)} + 1/2 O_{2(g)} \to CO_{2(g)}$; $\Delta H = -283 \, kJ \, mol^{-1}$ ..... $(II)$
સમીકરણ $(II)$ ને સમીકરણ $(I)$ માંથી બાદ કરતા:
$(C_{(s)} + O_{2(g)}) - (CO_{(g)} + 1/2 O_{2(g)}) = CO_{2(g)} - CO_{2(g)}$
$C_{(s)} + 1/2 O_{2(g)} \to CO_{(g)}$
$\Delta H_f = (-393.5) - (-283) = -110.5 \, kJ \, mol^{-1}$

(D) મિથેન $(CH_4)$ નું આણ્વીય દળ $12 + 4 \times 1 = 16\,g/mol$ છે.
$1$ મોલ $(16\,g)$ મિથેનના દહનથી $890\,kJ$ ઉષ્મા મુક્ત થાય છે.
તેથી,$3.2\,g$ મિથેન દ્વારા મુક્ત થતી ઉષ્માની ગણતરી નીચે મુજબ છે:
$\text{Heat} = \frac{890\,kJ}{16\,g} \times 3.2\,g = 178\,kJ$.

(B) ઓક્ટેન માટે દહન પ્રક્રિયા: $C_8H_{18(l)} + \frac{25}{2} O_{2(g)} \to 8 CO_{2(g)} + 9 H_2O_{(g)}$.
$\Delta H_{comb}^o = [8 \times \Delta H_f^o(CO_2) + 9 \times \Delta H_f^o(H_2O)] - [\Delta H_f^o(C_8H_{18})]$.
$\Delta H_{comb}^o = [8 \times (-490) + 9 \times (-240)] - [160]$.
$\Delta H_{comb}^o = [-3920 - 2160] - 160 = -6240 \ kJ/mol$.
$6 \ mol$ ઓક્ટેન માટે મુક્ત થતી ઉર્જા: $\Delta H = 6 \times (-6240) = -37440 \ kJ = -37.44 \times 10^3 \ kJ$.

(D) જો $\Delta G < 0$ હોય તો પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ છે.
વિકલ્પ $A$ માટે,$\Delta G^o = -400 \ kJ \ mol^{-1}$ છે,જે $< 0$ છે,તેથી તે સ્વયંભૂ છે.
વિકલ્પ $B$ માટે,$\Delta G = \Delta H - T\Delta S = 200 - (300 \times 40) = -11800 \ J \ mol^{-1}$ છે,જે $< 0$ છે,તેથી તે સ્વયંભૂ છે.
વિકલ્પ $C$ માટે,$\Delta G = \Delta H - T\Delta S = -200000 - (300 \times 4) = -201200 \ J \ mol^{-1}$ છે,જે $< 0$ છે,તેથી તે સ્વયંભૂ છે.
આમ,સાચો જવાબ $D$ છે.

(B) અલગ કરેલી સિસ્ટમમાં કોઈપણ સ્વયંભૂ (અપ્રતિવર્તી) પ્રક્રિયા માટે,એન્ટ્રોપીમાં ફેરફાર ધન હોય છે,એટલે કે $(dS)_{V,E} > 0$ થાય.
અચળ તાપમાન $(T)$ અને દબાણ $(P)$ પર થતી પ્રક્રિયા માટે જેમાં માત્ર દબાણ-કદ કાર્યનો સમાવેશ થાય છે,સ્વયંભૂતાનો માપદંડ ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જામાં ફેરફાર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જે ઋણ હોવો જોઈએ,એટલે કે $(dG)_{T,P} < 0$ થાય.
તેથી,સાચા માપદંડો $(dS)_{V,E} > 0$ અને $(dG)_{T,P} < 0$ છે.

(D) પ્રક્રિયા $H_{2(g)} + 2C_{(s)} \to C_2H_{2(g)}$ માટે $\Delta G^o$ શોધવા માટે,આપણે આપેલી સમીકરણોનો ઉપયોગ કરીએ છીએ:
$(i) \ C_2H_{2(g)} + \frac{5}{2}O_{2(g)} \to 2CO_{2(g)} + H_2O_{(l)}; \Delta G^o = -1234 \ kJ$
$(ii) \ C_{(s)} + O_{2(g)} \to CO_{2(g)}; \Delta G^o = -394 \ kJ$
$(iii) \ H_{2(g)} + \frac{1}{2}O_{2(g)} \to H_2O_{(l)}; \Delta G^o = -237 \ kJ$
ક્રિયા કરો: $2 \times (ii) + (iii) - (i)$
$2 \times (-394) + (-237) - (-1234)$
$= -788 - 237 + 1234$
$= -1025 + 1234 = 209 \ kJ$
આમ,પ્રમાણિત મુક્ત ઊર્જામાં ફેરફાર $209 \ kJ$ છે.

(D) ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જાનો ફેરફાર સમીકરણ $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પ્રક્રિયા સંતુલનમાં હોય ત્યારે $\Delta G = 0$ થાય.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $0 = 30.558 \ \text{kJ} - T \times 0.066 \ \text{kJ K}^{-1}$.
$T$ માટે ઉકેલતા: $T = \frac{30.558}{0.066} = 463 \ \text{K}$.
અહીં $\Delta H > 0$ અને $\Delta S > 0$ હોવાથી,પ્રક્રિયા ઉષ્માશોષક છે.
$463 \ \text{K}$ થી નીચેના તાપમાન માટે,$T\Delta S$ પદ $\Delta H$ કરતા નાનું હોવાથી $\Delta G > 0$ થશે.
તેથી,$463 \ \text{K}$ થી નીચે પ્રક્રિયા અસ્વયંભૂ છે.

(A) પ્રક્રિયા $C_2H_4(g) + H_2(g) \to C_2H_6(g)$ છે.
આપેલ છે $\Delta H = -0.31 \ kJ$ અને $P = 1.5 \ atm$.
કદમાં ફેરફાર $\Delta V = V_{final} - V_{initial} = 50 \ mL - (50 \ mL + 50 \ mL) = -50 \ mL = -0.050 \ L$.
થયેલ કાર્ય $P\Delta V = 1.5 \ atm \times (-0.050 \ L) = -0.075 \ L \cdot atm$.
$kJ$ માં રૂપાંતર કરતા: $1 \ L \cdot atm = 101.3 \ J = 0.1013 \ kJ$.
તેથી,$P\Delta V = -0.075 \times 0.1013 \approx -0.0076 \ kJ$.
સંબંધ $\Delta H = \Delta E + P\Delta V$ નો ઉપયોગ કરતા,$\Delta E = \Delta H - P\Delta V$.
$\Delta E = -0.31 \ kJ - (-0.0076 \ kJ) = -0.3024 \ kJ$.

(A) શુદ્ધ પદાર્થ માટે,ગલનબિંદુ અને ઠારબિંદુ એક જ તાપમાને હોય છે. તેથી,$T_A = T_B$.
જેમ તાપમાન વધે છે,તેમ એન્ટ્રોપી વધે છે. ફેઝ ટ્રાન્સમિશન (જેમ કે ગલન) દરમિયાન,અચળ તાપમાને એન્ટ્રોપીમાં અચાનક વધારો થાય છે,જે આલેખમાં ઉભી રેખા (step) દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
આલેખ $(A)$ સંક્રમણ તાપમાને એન્ટ્રોપીમાં સ્ટેપ-જેવો વધારો દર્શાવે છે,જે ફેઝ ચેન્જમાંથી પસાર થતા શુદ્ધ પદાર્થની વર્તણૂક સાથે સુસંગત છે.

(C) ઉષ્માશોષક પ્રક્રિયામાં,નીપજોની એન્થાલ્પી પ્રક્રિયકો કરતા વધારે હોય છે,તેથી $\Delta H > 0$ થાય છે.
ઉર્જા પ્રોફાઇલ આકૃતિ પરથી,સક્રિયકરણ ઉર્જા $(E_a)$ એ સંક્રાંતિ અવસ્થા અને પ્રક્રિયકો વચ્ચેનો ઉર્જાનો તફાવત છે.
કારણ કે નીપજો પ્રક્રિયકો કરતા ઉચ્ચ ઉર્જા સ્તરે છે,તેથી ઉર્જા અવરોધ $(E_a)$ એ પ્રક્રિયાના ચોખ્ખા એન્થાલ્પી ફેરફાર $(\Delta H)$ કરતા વધારે હોવો જોઈએ.
તેથી,$E_a > \Delta H$.

(A) $1$. $1.89 \ g$ બેન્ઝોઇક એસિડના દહનથી મુક્ત થતી ઉષ્મા $(q)$ ની ગણતરી કરો: $q = m \times c \times \Delta T$
$2$. $m = 18.94 \ kg = 18940 \ g$,$c = 0.998 \ cal/g \cdot ^\circ C$,$\Delta T = 0.632 \ ^\circ C$
$3$. $q = 18940 \ g \times 0.998 \ cal/g \cdot ^\circ C \times 0.632 \ ^\circ C = 11942.5 \ cal = 11.9425 \ kcal$
$4$. બેન્ઝોઇક એસિડના મોલની ગણતરી કરો: $n = \frac{\text{દળ}}{\text{આણ્વીય દળ}} = \frac{1.89 \ g}{122 \ g/mol} \approx 0.01549 \ mol$
$5$. પ્રતિ મોલ દહન ઉષ્મા = $\frac{q}{n} = \frac{11.9425 \ kcal}{0.01549 \ mol} \approx 771.1 \ kcal/mol$
$6$. તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(C) બીજા સમીકરણમાંથી પ્રથમ સમીકરણ બાદ કરતા:
$(C_{(diamond)} + O_{2(g)}) - (C_{(graphite)} + O_{2(g)}) = - 94.50 - (- 94.05) \ k \ cal \ mol^{-1}$
$C_{(diamond)} \to C_{(graphite)}; \Delta H = - 0.45 \ k \ cal \ mol^{-1} = - 450 \ cal \ mol^{-1}$
હીરામાંથી ગ્રેફાઇટમાં રૂપાંતર દરમિયાન ઉર્જા મુક્ત થતી હોવાથી,ગ્રેફાઇટ ઓછી ઉર્જા ધરાવે છે અને તેથી તે વધુ સ્થાયી અપરરૂપ છે.

(D) ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જા ફેરફાર $(\Delta G)$ અચળ તાપમાન અને દબાણે પ્રક્રિયાની સ્વયંભૂતા નક્કી કરે છે:
$1$. જો $\Delta G < 0$ હોય,તો પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ છે.
$2$. જો $\Delta G = 0$ હોય,તો પ્રક્રિયા સંતુલનમાં છે.
$3$. જો $\Delta G > 0$ હોય,તો પ્રક્રિયા અસ્વયંભૂ છે.
આપેલા તમામ વિધાનો ($A$,$B$,અને $C$) સાચા હોવાથી,સાચો વિકલ્પ $(D)$ છે.

(D) પ્રબળ એસિડ અને પ્રબળ બેઇઝના તટસ્થીકરણ દરમિયાન પ્રતિ મોલ $H^+$ અને $OH^-$ આયનો માટે $57.32 \ kJ$ ઉષ્મા મુક્ત થાય છે.
પ્રથમ,દરેક પ્રક્રિયકના તુલ્યાંક ગણો:
$H_2SO_4$ ના તુલ્યાંક = $N \times V(L) = 0.2 \times 0.050 = 0.01 \ eq$.
$KOH$ ના તુલ્યાંક = $N \times V(L) = 1 \times 0.050 = 0.05 \ eq$.
અહીં $H_2SO_4$ સીમિત પ્રક્રિયક હોવાથી,$0.01 \ eq$ $H^+$ એ $0.01 \ eq$ $OH^-$ સાથે પ્રક્રિયા કરશે.
મુક્ત થતી ઉષ્મા = $0.01 \ mol \times 57.32 \ kJ/mol = 0.5732 \ kJ$.
જૂલમાં રૂપાંતર: $0.5732 \ kJ \times 1000 \ J/kJ = 573.2 \ J \approx 573 \ J$.

(B) આપેલ પ્રક્રિયા દહન પ્રક્રિયા છે,જે ઉષ્માક્ષેપક છે,તેથી $\Delta H < 0$ (ઋણ).
વાયુમય મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર માટે,$\Delta n_g = (16 + 18) - (2 + 25) = 34 - 27 = +7$.
જેহেতু $\Delta n_g > 0$,એન્ટ્રોપી વધે છે,તેથી $\Delta S > 0$ (ધન).
ઓટોમોબાઈલમાં થતી દહન પ્રક્રિયાઓ સ્વયંભૂ પ્રક્રિયાઓ છે,તેથી $\Delta G < 0$ (ઋણ).
આમ,સંજ્ઞાઓ $\Delta H = -$,$\Delta S = +$,અને $\Delta G = -$ છે,જે વિકલ્પ $B$ ને અનુરૂપ છે.

(D) માટે દહન એન્થાલ્પી $-393 \ J$ છે અને $Zn$ માટે $-206 \ J$ પ્રતિ મોલ $O_2$ છે (કારણ કે $2Zn + O_2 \to 2ZnO$ માં $-412 \ J$ મુક્ત થાય છે,તેથી $Zn$ ના પ્રતિ મોલ મૂલ્ય $-206 \ J$ છે).
મૂલ્યોની તુલના કરતા,$Zn$ નું ઓક્સિડેશન $C$ ના ઓક્સિડેશન કરતા વધુ ઉષ્માક્ષેપક છે.
તેથી,$Zn$ ની ઓક્સિજન પ્રત્યેની આકર્ષણ શક્તિ $C$ કરતા વધારે છે,જેનો અર્થ છે કે $Zn$ કાર્બનનું ઓક્સિડેશન કરી શકે છે.
આમ,સાચો વિકલ્પ $(D)$ છે.

(A) શ્રેષ્ઠ બળતણ તે છે જેનું કેલરીફિક મૂલ્ય (એકમ દળ દીઠ દહન ઉષ્મા,$Kcal/g$) સૌથી વધુ હોય.
$1$. $CH_4$ માટે (મોલર દળ = $16 \, g/mol$): કેલરીફિક મૂલ્ય = $|-212.8| / 16 = 13.30 \, Kcal/g$.
$2$. $C_2H_6$ માટે (મોલર દળ = $30 \, g/mol$): કેલરીફિક મૂલ્ય = $|-373.0| / 30 = 12.43 \, Kcal/g$.
$3$. $C_2H_4$ માટે (મોલર દળ = $28 \, g/mol$): કેલરીફિક મૂલ્ય = $|-337.0| / 28 = 12.04 \, Kcal/g$.
$4$. $C_2H_2$ માટે (મોલર દળ = $26 \, g/mol$): કેલરીફિક મૂલ્ય = $|-310.5| / 26 = 11.94 \, Kcal/g$.
આ મૂલ્યોની સરખામણી કરતા,$CH_4$ નું કેલરીફિક મૂલ્ય સૌથી વધુ હોવાથી તે શ્રેષ્ઠ બળતણ છે.

(D) એન્થાલ્પી ફેરફાર અને આંતરિક ઉર્જા ફેરફાર વચ્ચેનો સંબંધ: $\Delta H = \Delta U + P\Delta V$
આપેલ છે:
$\Delta H = 40.68 \, kJ = 40680 \, J$
$P = 1.013 \times 10^5 \, Pa$
$\Delta V = V_{steam} - V_{water} = 30600 \, mL - 18 \, mL = 30582 \, mL = 30582 \times 10^{-6} \, m^3 = 0.030582 \, m^3$
કાર્ય $(P\Delta V)$ ની ગણતરી:
$P\Delta V = 1.013 \times 10^5 \, Pa \times 0.030582 \, m^3 \approx 3098 \, J = 3.098 \, kJ$
હવે,$\Delta U = \Delta H - P\Delta V$
$\Delta U = 40.68 \, kJ - 3.098 \, kJ = 37.582 \, kJ \approx 37.60 \, kJ$
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(A) ઈથીનની હાઈડ્રોજીનેશન પ્રક્રિયા: $C_2H_4(g) + H_2(g) \rightarrow C_2H_6(g)$.
પ્રક્રિયાની ઉષ્મા $\Delta H$ નીચે મુજબ ગણી શકાય: $\Delta H = \sum \Delta H_c(\text{પ્રક્રિયકો}) - \sum \Delta H_c(\text{નીપજો})$.
આપેલ મૂલ્યો મૂકતા: $\Delta H = [\Delta H_c(C_2H_4) + \Delta H_c(H_2)] - [\Delta H_c(C_2H_6)]$.
$\Delta H = [-1409.5 + (-285.6)] - [-1558.3]$.
$\Delta H = -1695.1 + 1558.3 = -136.8 \, kJ$.

(C) બાષ્પીભવનની પ્રક્રિયા: $H_2O(l) \to H_2O(g)$.
વાયુના મોલનો ફેરફાર $\Delta n_g = 1 - 0 = 1$.
સંબંધ $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\Delta U = \Delta H - \Delta n_g RT$
અહીં $\Delta H = 41 \, kJ \, \text{mol}^{-1} = 41000 \, J \, \text{mol}^{-1}$,$R = 8.3 \, J \, \text{mol}^{-1} \, K^{-1}$,અને $T = 373 \, K$.
$\Delta U = 41000 - (1 \times 8.3 \times 373)$
$\Delta U = 41000 - 3095.9 = 37904.1 \, J \, \text{mol}^{-1} = 37.9041 \, kJ \, \text{mol}^{-1}$.

(C) દહન પ્રક્રિયા: $CH_3CHO_{(l)} + \frac{5}{2}O_{2(g)} \to 2CO_{2(g)} + 2H_2O_{(l)}$
$CH_3CHO$ નો આણ્વીય દળ $44 \, g \, mol^{-1}$ છે.
$X \, g$ $CH_3CHO$ માંથી $Y \, J$ ઉષ્મા ઉત્પન્ન થાય છે,તેથી $1 \, g$ માંથી $\frac{Y}{X} \, J$ ઉષ્મા ઉત્પન્ન થાય.
તેથી,$44 \, g$ $(1 \, mol)$ $CH_3CHO$ માંથી $\frac{44Y}{X} \, J \, mol^{-1}$ ઉષ્મા ઉત્પન્ન થાય.
બોમ્બ કેલેરીમીટર અચળ કદે આંતરિક ઉર્જામાં ફેરફાર $(\Delta U)$ માપે છે.
ઉષ્મા મુક્ત થતી હોવાથી (ઉષ્માક્ષેપક),આંતરિક ઉર્જામાં ફેરફાર ઋણ હોય છે: $\Delta U_{\text{combustion}} = -\frac{44Y}{X} \, J \, mol^{-1}$.

(A) અચળ બાહ્ય દબાણ વિરુદ્ધ થતું કાર્ય:
$W = -P_{ext} \Delta V = -2 \, \text{atm} \times (40 - 5) \, L = -70 \, L \cdot \text{atm} = -7091 \, J$.
પ્રતિવર્તી કાર્ય $(W_{rev})$:
$W_{rev} = -2.303 \, nRT \log \left( \frac{V_2}{V_1} \right) = -2.303 \times 2 \times 8.314 \times 298 \times log(8) = -10.4 \times 10^3 \, J$.

(C) અહીં,$\Delta H = 30 \ kJ/mol = 30 \times 10^3 \ J/mol$ અને $\Delta S = 105 \ J/mol \cdot K$ છે.
સંતુલન સ્થિતિએ ગિબ્સ મુક્ત ઊર્જા $\Delta G = 0$ થાય છે.
સૂત્ર $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ મુજબ,
$0 = \Delta H - T\Delta S$
$\therefore T = \frac{\Delta H}{\Delta S} = \frac{30 \times 10^3}{105} \approx 285.7 \ K$.

(B) મીથેનની દહન પ્રક્રિયા: $CH_{4(g)} + 2O_{2(g)} \rightarrow CO_{2(g)} + 2H_2O_{(l)}$
વાયુરૂપ મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર $\Delta n_g = 1 - 3 = -2$.
$\Delta H$ અને $\Delta U$ વચ્ચેનો સંબંધ: $\Delta H - \Delta U = \Delta n_g RT$.
કિંમતો મૂકતા: $\Delta H - \Delta U = -2 \times 2 \times 298 \, \text{cals}$.

(A) અચળ દબાણે પ્રક્રિયા ઉષ્મા $(\Delta H)$ અને અચળ કદે પ્રક્રિયા ઉષ્મા $(\Delta U)$ વચ્ચેનો સંબંધ: $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$ છે.
અહીં,$\Delta U = -67.71 \, K \, cal = -67710 \, cal$.
તાપમાન $T = 17 + 273 = 290 \, K$.
પ્રક્રિયા $CO_{(g)} + \frac{1}{2}O_{2_{(g)}} \rightarrow CO_{2_{(g)}}$ માટે,વાયુરૂપ ઘટકોના મોલની સંખ્યામાં ફેરફાર $\Delta n_g = 1 - (1 + 0.5) = -0.5$ છે.
$R = 2 \, cal \, K^{-1} \, mol^{-1}$ લેતા:
$\Delta H = -67710 + (-0.5 \times 2 \times 290) = -67710 - 290 = -68000 \, cal = -68 \, K \, cal$.