Heat capacity Questions in Hindi

(C) दी गई ऊष्मा $(q)$,स्थिर दाब पर मोलर ऊष्मा धारिता $(C_p)$ और तापमान में परिवर्तन $(\Delta T)$ के बीच संबंध है: $q = n \cdot C_p \cdot \Delta T$
दिया गया है:
$q = 1.0 \, kJ = 1000 \, J$
$C_p = 75 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1}$
जल का द्रव्यमान = $100 \, g$
जल का मोलर द्रव्यमान $(H_2O)$ = $18 \, g \, mol^{-1}$
मोलों की संख्या $(n)$ की गणना करें:
$n = \frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{मोलर द्रव्यमान}} = \frac{100}{18} = 5.55 \, mol$
सूत्र में मान रखने पर:
$1000 = (\frac{100}{18}) \times 75 \times \Delta T$
$1000 = 416.67 \times \Delta T$
$\Delta T = \frac{1000}{416.67} \approx 2.4 \, K$
अतः,तापमान में वृद्धि $2.4 \, K$ है।

(C) जल $(H_2O)$ का मोलर द्रव्यमान $18 \ g \ mol^{-1}$ है।
दिया गया है,मोलर ऊष्मा धारिता $(C_p)$ = $75 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
विशिष्ट ऊष्मा धारिता $(c)$ = $\frac{C_p}{\text{मोलर द्रव्यमान}} = \frac{75}{18} \approx 4.17 \ J \ g^{-1} \ K^{-1}$.
दी गई ऊष्मा $(Q)$ = $1.0 \ kJ = 1000 \ J$.
जल का द्रव्यमान $(m)$ = $100 \ g$.
सूत्र $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$ का उपयोग करने पर:
$1000 = 100 \times 4.17 \times \Delta T$.
$\Delta T = \frac{1000}{417} \approx 2.4 \ K$.

(B) किसी पदार्थ के $1 \ mol$ का तापमान $1^{\circ}C$ (या $1 \ K$) बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊष्मा की मात्रा को उस पदार्थ की मोलर ऊष्मा धारिता के रूप में परिभाषित किया जाता है।
अतः,सही विकल्प $(B)$ है।

(B) किसी पिंड के तापमान को $1 \, K$ बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊष्मा को उस पिंड की ऊष्मा धारिता (Thermal capacity) कहा जाता है।

(B) किरचॉफ के समीकरण का उपयोग करते हुए: $\Delta H_2 - \Delta H_1 = \Delta C_p \times (T_2 - T_1)$.
यहाँ $\Delta C_p = 7.63 \, cal/deg = 7.63 \times 10^{-3} \, Kcal/deg$.
$T_1 = 25 + 273 = 298 \, K$.
$T_2 = 100 + 273 = 373 \, K$.
$\Delta H_{100\,^{\circ}C} = \Delta H_{25\,^{\circ}C} + \Delta C_p \times (T_2 - T_1)$.
$\Delta H_{100\,^{\circ}C} = 68.3 + 7.63 \times 10^{-3} \times (373 - 298)$.

(B) मोलर ऊष्मा धारिता $C$ को $C = \frac{Q}{n \Delta T}$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।
स्थिर दाब पर प्रावस्था परिवर्तन (जैसे बर्फ और जल का साम्यावस्था में होना) के दौरान तापमान स्थिर रहता है,अर्थात $\Delta T = 0$।
चूंकि हर (denominator) $\Delta T = 0$ है,इसलिए $C$ का मान $\frac{Q}{0} = \infty$ हो जाता है।
अतः,मोलर ऊष्मा धारिता अनंत है।

(B) अचर दाब पर मोलर ऊष्मा धारिता को $C_P = (\frac{\delta H}{\delta T})_P$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।
बर्फ और जल के बीच प्रावस्था साम्यावस्था पर,ऊष्मा देने पर भी तापमान स्थिर रहता है,अर्थात $\delta T = 0$।
अतः,$C_P = \frac{\delta H}{0} = \infty$।

(B) सबसे पहले,$STP$ पर आदर्श गैस की स्थितियों का उपयोग करके मोल की संख्या $(n)$ की गणना करें:
$n = \frac{4.48 \ L}{22.4 \ L \ mol^{-1}} = 0.2 \ mol$.
इसके बाद,स्थिर आयतन पर मोलर ऊष्मा धारिता $(C_v)$ की गणना करें:
$C_v = \frac{q_v}{n \times \Delta T} = \frac{12 \ cal}{0.2 \ mol \times 15 \ K} = \frac{12}{3} = 4 \ cal \ mol^{-1} K^{-1}$.
अंत में,$C_p$ ज्ञात करने के लिए $C_p - C_v = R$ संबंध का उपयोग करें:
यहाँ $R \approx 2 \ cal \ mol^{-1} K^{-1}$ लेने पर,
$C_p = C_v + R = 4 + 2 = 6 \ cal \ mol^{-1} K^{-1}$.

(B) किरचॉफ के नियम के अनुसार,तापमान के साथ अभिक्रिया की एन्थैल्पी में परिवर्तन इस प्रकार है: $\Delta_r H_2 - \Delta_r H_1 = \Delta_r C_p (T_2 - T_1)$.
सबसे पहले,अभिक्रिया $A_{(g)} \to 2B_{(g)}$ के लिए $\Delta_r C_p$ की गणना करें:
$\Delta_r C_p = \sum \nu_p C_{p,m}(\text{products}) - \sum \nu_r C_{p,m}(\text{reactants})$
$\Delta_r C_p = [2 \times 5 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}] - [20 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}] = -10 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
चूंकि $\Delta_r C_p < 0$ है,यदि $T_2 > T_1$ (तापमान बढ़ाया जाता है) तो पद $\Delta_r C_p (T_2 - T_1)$ ऋणात्मक होगा।
इसलिए,$\Delta_r H_2 = \Delta_r H_1 + \Delta_r C_p (T_2 - T_1)$ का मान $\Delta_r H_1$ से कम होगा।
अतः,तापमान बढ़ाने पर $\Delta H$ घटेगा।

(B) आदर्श गैस के लिए,मोलर ऊष्मा धारिता के बीच का संबंध मेयर के संबंध द्वारा दिया जाता है: $C_P - C_V = R$
स्थिर आयतन पर,गैस द्वारा किया गया कार्य शून्य $(w = 0)$ होता है क्योंकि आयतन में कोई परिवर्तन नहीं होता है $(dV = 0)$
इसलिए,स्थिर आयतन पर दी गई सभी ऊष्मा का उपयोग सिस्टम की आंतरिक ऊर्जा को बढ़ाने के लिए किया जाता है $(q_V = \Delta U)$
स्थिर दबाव पर,कुछ ऊष्मा का उपयोग आंतरिक ऊर्जा बढ़ाने के लिए और कुछ का उपयोग विस्तार का कार्य करने के लिए किया जाता है $(q_P = \Delta U + P\Delta V)$
चूंकि आदर्श गैस के लिए आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन $(\Delta U)$ केवल तापमान पर निर्भर करता है,इसलिए समान तापमान परिवर्तन के लिए दोनों प्रक्रियाओं के लिए यह समान होता है
अतः,$C_P$ को $C_V$ से अधिक होना चाहिए क्योंकि स्थिर दबाव पर कार्य करने के लिए अतिरिक्त ऊष्मा की आवश्यकता होती है।

(D) आदर्श गैस के लिए,स्थिर दाब पर मोलर ऊष्मा धारिता $(C_p)$ को $C_p = C_v + R$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।
एकपरमाणुक आदर्श गैस के लिए,स्थिर आयतन पर मोलर ऊष्मा धारिता $(C_v)$ $\frac{3}{2}R$ होती है।
इसलिए,$C_p = \frac{3}{2}R + R = \frac{5}{2}R = 2.5R$।
चूंकि आदर्श गैस के लिए $C_p$ तापमान से स्वतंत्र होता है,इसलिए $C_p$ बनाम $T$ का ग्राफ $2.5R$ के मान पर एक क्षैतिज सीधी रेखा होती है।

(B) मोलर ऊष्मा धारिता को $C = \frac{dq}{dT}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
स्थिर तापमान और दाब पर होने वाले प्रावस्था परिवर्तन (बर्फ और जल के बीच साम्यावस्था) के लिए,तापमान में परिवर्तन $\Delta T = 0$ होता है।
चूंकि दी गई ऊष्मा का उपयोग तापमान बदले बिना प्रावस्था परिवर्तन (गुप्त ऊष्मा) के लिए किया जाता है,इसलिए $dT = 0$ है।
अतः,$C = \frac{dq}{0} = \infty$ (अनंत)।

(B) किर्चॉफ के समीकरण का उपयोग करते हुए: $\Delta H_2 = \Delta H_1 + \Delta C_p(T_2 - T_1)$.
दिया गया है: $\Delta H_1 = -285.8 \ kJ \ mol^{-1} = -285800 \ J \ mol^{-1}$,$\Delta C_p = 32 \ J \ K^{-1}$,$T_1 = 27 + 273 = 300 \ K$,$T_2 = 127 + 273 = 400 \ K$.
$\Delta H_2 = -285800 + 32(400 - 300)$.
$\Delta H_2 = -285800 + 32(100) = -285800 + 3200 = -282600 \ J \ mol^{-1}$.
$kJ \ mol^{-1}$ में बदलने पर: $\Delta H_2 = -282.6 \ kJ \ mol^{-1}$.

(D) पद ${\left[ {\partial U/\partial T} \right]_V}$ स्थिर आयतन पर मोलर ऊष्मा धारिता को दर्शाता है,जिसे $C_V$ कहा जाता है।
आदर्श गैस के लिए,आंतरिक ऊर्जा $U$ केवल तापमान पर निर्भर करती है।
$He$ जैसी एकपरमाणुक गैस के लिए,स्वतंत्रता की कोटि (degrees of freedom) $f = 3$ होती है।
स्थिर आयतन पर मोलर ऊष्मा धारिता का सूत्र $C_V = (f/2)R$ है।
$f = 3$ रखने पर,हमें $C_V = (3/2)R$ प्राप्त होता है।

(A) विशिष्ट ऊष्मा धारिता $(c)$ का सूत्र $q = m \times c \times \Delta T$ है।
यहाँ,$q = 192 \ J$,$m = 45.0 \ g$,और $\Delta T = 6 \ ^oC$ है।
$c$ के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर: $c = \frac{q}{m \times \Delta T}$।
मान रखने पर: $c = \frac{192}{45.0 \times 6} = \frac{192}{270}$।
$c \approx 0.711 \ J \ g^{-1} \ ^oC^{-1}$।

(D) आदर्श गैस के लिए,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन का सूत्र: $\Delta U = n C_{V} \Delta T$
दिए गए मान हैं:
$n = 4 \; mol$
$\Delta T = T_{2} - T_{1} = 500 \; K - 300 \; K = 200 \; K$
$\Delta U = 5000 \; J$
समीकरण में मान रखने पर:
$5000 = 4 \times C_{V} \times 200$
$5000 = 800 \times C_{V}$
$C_{V} = \frac{5000}{800} = 6.25 \; J \; mol^{-1} \; K^{-1}$

आवश्यक ऊष्मा $(q)$ का सूत्र है: $q = n \cdot C_m \cdot \Delta T$
सबसे पहले,$Al$ के मोलों की संख्या $(n)$ की गणना करें:
$n = \frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{मोलर द्रव्यमान}} = \frac{60.0 \, g}{27.0 \, g \, mol^{-1}} = 2.222 \, mol$
अब,तापमान में परिवर्तन $(\Delta T)$ ज्ञात करें:
$\Delta T = 55^{\circ} C - 35^{\circ} C = 20 \, K$
अब,मानों को सूत्र में रखें:
$q = 2.222 \, mol \times 24 \, J \, mol^{-1} \, K^{-1} \times 20 \, K$
$q = 1066.56 \, J$
ऊष्मा को $kJ$ में परिवर्तित करें:
$q = \frac{1066.56}{1000} \, kJ = 1.067 \, kJ$

(N/A) किसी पदार्थ के तापमान में $1^{\circ}C$ की वृद्धि करने के लिए आवश्यक ऊष्मा की मात्रा को उस पदार्थ की ऊष्मा धारिता $(C)$ कहा जाता है।
$q = C \cdot \Delta T$,जहाँ $C$ ऊष्मा धारिता है।
यदि हमें ऊष्मा धारिता ज्ञात हो,तो तापमान में वृद्धि की निगरानी करके हम दी गई ऊष्मा को माप सकते हैं।
जब $C$ का मान अधिक होता है,तो दी गई ऊष्मा के कारण तापमान में केवल थोड़ी ही वृद्धि होती है। जल की ऊष्मा धारिता अधिक होती है,जिसका अर्थ है कि इसके तापमान को बढ़ाने के लिए बहुत अधिक ऊर्जा की आवश्यकता होती है। $C$ पदार्थ की मात्रा के सीधे समानुपाती होता है।
मोलर ऊष्मा धारिता: किसी पदार्थ की मोलर ऊष्मा धारिता $(C_m)$ एक मोल पदार्थ के लिए ऊष्मा धारिता है,जिसे एक मोल पदार्थ का तापमान एक डिग्री सेल्सियस बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊष्मा की मात्रा के रूप में परिभाषित किया जाता है।
$C_m = C / n$
विशिष्ट ऊष्मा धारिता: विशिष्ट ऊष्मा धारिता $(c)$ किसी पदार्थ के इकाई द्रव्यमान का तापमान एक डिग्री सेल्सियस बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊष्मा की मात्रा है।
$q = c \times m \times \Delta T = C \Delta T$,जहाँ $m$ पदार्थ का द्रव्यमान है।

(N/A) दिया है: $q = 20 \ cal$,$\Delta T = 30^{\circ}C - 25^{\circ}C = 5^{\circ}C$,$m = 15 \ g$,$M = 27 \ g \ mol^{-1}$.
$1$. ऊष्मा धारिता $(C)$: $C = \frac{q}{\Delta T} = \frac{20 \ cal}{5^{\circ}C} = 4.0 \ cal \ {}^{\circ}C^{-1}$.
$2$. विशिष्ट ऊष्मा धारिता $(c)$: $c = \frac{C}{m} = \frac{4.0 \ cal \ {}^{\circ}C^{-1}}{15 \ g} \approx 0.267 \ cal \ g^{-1} \ {}^{\circ}C^{-1}$.
$3$. मोलर ऊष्मा धारिता $(C_m)$: $C_m = c \times M = 0.267 \ cal \ g^{-1} \ {}^{\circ}C^{-1} \times 27 \ g \ mol^{-1} \approx 7.21 \ cal \ mol^{-1} \ {}^{\circ}C^{-1}$.

(B) मोलर ऊष्मा धारिता $(C_{p})$ को पदार्थ के प्रति मोल ऊष्मा धारिता के रूप में परिभाषित किया जाता है।
विशिष्ट ऊष्मा $(c)$ को पदार्थ के प्रति ग्राम ऊष्मा धारिता के रूप में परिभाषित किया जाता है।
$1 \ mol$ जल $(H_{2}O)$ के लिए,मोलर द्रव्यमान $18 \ g \ mol^{-1}$ है।
संबंध इस प्रकार है: $C_{p} = M \times c$,जहाँ $M$ मोलर द्रव्यमान है।
अतः,जल के लिए: $C_{p} = 18 \times c$.

(B) ऊष्मा धारिता $(C)$ को पदार्थ की दी गई मात्रा का तापमान $1 \ K$ (या $1 \ ^\circ C$) बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊष्मा की मात्रा के रूप में परिभाषित किया गया है।
गणितीय रूप से,इसे $q = C \times \Delta T$ के रूप में व्यक्त किया जाता है,जहाँ $q$ अवशोषित ऊष्मा है और $\Delta T$ तापमान में परिवर्तन है।
इसका $SI$ मात्रक $J \ K^{-1}$ है।

(N/A) विशिष्ट ऊष्मा धारिता को किसी पदार्थ के $1 \ g$ का तापमान $1 \ K$ बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊष्मा के रूप में परिभाषित किया जाता है। इसकी इकाई $J \ K^{-1} \ g^{-1}$ या $J \ g^{-1} \ K^{-1}$ है।
मोलर ऊष्मा धारिता को किसी पदार्थ के $1 \ mol$ का तापमान $1 \ K$ बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊष्मा के रूप में परिभाषित किया जाता है। इसकी इकाई $J \ K^{-1} \ mol^{-1}$ या $J \ mol^{-1} \ K^{-1}$ है।

(A) किसी पदार्थ की दी गई मात्रा का तापमान $1^{\circ}C$ (या $1 \ K$) बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊष्मा की मात्रा को ऊष्माधारिता कहा जाता है।

(N/A) विशिष्ट ऊष्मा धारिता की इकाई $J \cdot K^{-1} \cdot g^{-1}$ (या $J \cdot g^{-1} \cdot K^{-1}$) है।
मोलर ऊष्मा धारिता की इकाई $J \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$ (या $J \cdot mol^{-1} \cdot K^{-1}$) है।

(N/A) $(i)$ प्रथम
$(ii)$ ऊष्मा धारिता
$(iii)$ $1 \ g$

(N/A) $(i)$ $J \ K^{-1}$ (जूल प्रति केल्विन)
$(ii)$ मात्रात्मक (Extensive)
$(iii)$ मोलर ऊष्माधारिता

(B) विशिष्ट ऊष्मा धारिता $(c)$ को $1 \ g$ पदार्थ का तापमान $1 \ K$ (या $1 \ ^\circ C$) बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊष्मा के रूप में परिभाषित किया जाता है।
यह एक गहन गुण है क्योंकि यह पदार्थ की मात्रा पर निर्भर नहीं करता है।
गहन गुणों के उदाहरण: गलनांक,घनत्व,क्वथनांक,श्यानता और अपवर्तनांक।

(N/A) $(i)$ $1 \ g$
$(ii)$ $J \ K^{-1}$
$(iii)$ मात्रात्मक (Extensive)
$(iv)$ मोलर ऊष्मा धारिता

(A) स्थिर दाब पर मोलर ऊष्मा धारिता $(C_p)$ और स्थिर आयतन $(C_V)$ पर ऊष्मा धारिता का अनुपात रुद्धोष्म सूचकांक $\gamma = C_p / C_V$ द्वारा दर्शाया जाता है।
एकल-परमाणुक गैस के लिए,स्वतंत्रता की कोटि $f = 3$ होती है,इसलिए $\gamma = 1 + (2/f) = 1 + 2/3 \approx 1.67$।
द्वि-परमाणुक गैस के लिए,स्वतंत्रता की कोटि $f = 5$ होती है,इसलिए $\gamma = 1 + 2/5 = 1.40$।
त्रि-परमाणुक गैस के लिए,स्वतंत्रता की कोटि $f = 6$ होती है,इसलिए $\gamma = 1 + 2/6 \approx 1.33$।
यह दिया गया है कि $C_p / C_V = 1.67$,अतः गैस एकल-परमाणुक होनी चाहिए।
दिए गए विकल्पों में से,$He$ (हीलियम) एक उत्कृष्ट गैस है और यह एकल-परमाणुक है,जबकि $H_2$,$CO_2$,और $CH_4$ बहु-परमाणुक हैं।
इसलिए,सही विकल्प $A$ है।

(C) इंसुलेटेड कंटेनर में धातु द्वारा खोई गई ऊष्मा,पानी द्वारा प्राप्त ऊष्मा के बराबर होती है।
मान लीजिए धातु की विशिष्ट ऊष्मा $c$ है।
धातु का द्रव्यमान $m_m = 100 \, g$,प्रारंभिक तापमान $T_{m,i} = 80^{\circ} C$ है।
पानी का द्रव्यमान $m_w = 1000 \, g$,प्रारंभिक तापमान $T_{w,i} = 15^{\circ} C$ है।
अंतिम संतुलन तापमान $T_f = 15.69^{\circ} C$ है।
पानी की विशिष्ट ऊष्मा $c_w = 4.184 \, J / g \cdot ^{\circ} C$ है।
धातु द्वारा खोई गई ऊष्मा $= m_m \times c \times (T_{m,i} - T_f) = 100 \times c \times (80 - 15.69) = 6431c$ है।
पानी द्वारा प्राप्त ऊष्मा $= m_w \times c_w \times (T_f - T_{w,i}) = 1000 \times 4.184 \times (15.69 - 15) = 4184 \times 0.69 = 2886.96 \, J$ है।
दोनों को बराबर करने पर: $6431c = 2886.96$ है।
$c = \frac{2886.96}{6431} \approx 0.4489 \, J / g \cdot ^{\circ} C$ है।
दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित करने पर,हमें $0.45 \, J / g \cdot ^{\circ} C$ प्राप्त होता है।

(B) हीटर की शक्ति $P = 60 \, W = 60 \, J \, s^{-1}$ है।
कुल ऊर्जा $Q = P \times t = 60 \, J \, s^{-1} \times 100 \, s = 6000 \, J$ है।
चूंकि कंटेनर एडियाबेटिक और स्थिर आयतन का है,इसलिए दी गई ऊष्मा गैस द्वारा अवशोषित ऊष्मा के बराबर है।
$Q = C \times \Delta T$,जहाँ $C$ ऊष्मा धारिता है और $\Delta T$ तापमान में परिवर्तन है।
$6000 \, J = C \times 5 \, K$.
$C = \frac{6000}{5} = 1200 \, J \, K^{-1}$.

(B) विस्तृत गुण वे होते हैं जो निकाय में मौजूद पदार्थ की मात्रा पर निर्भर करते हैं।
$Heat \ capacity$ (ऊष्मा धारिता) एक विस्तृत गुण है क्योंकि यह पदार्थ की कुल मात्रा पर निर्भर करता है।
श्यानता,घनत्व और पृष्ठ तनाव गहन गुण (intensive properties) हैं क्योंकि वे पदार्थ की मात्रा से स्वतंत्र होते हैं।

(A) ऊष्मीय ऊर्जा के लिए सूत्र $q = n \times C_p \times \Delta T$ है।
दिया गया है:
जल का द्रव्यमान $(m)$ = $180 \ g$.
जल का मोलर द्रव्यमान $(M)$ = $18 \ g \ mol^{-1}$.
मोलों की संख्या $(n)$ = $\frac{m}{M} = \frac{180}{18} = 10 \ mol$.
तापमान में परिवर्तन $(\Delta T)$ = $15^{\circ} C - 10^{\circ} C = 5 \ K$.
ऊष्मीय ऊर्जा $(q)$ = $3765 \ J$.
सूत्र में मान रखने पर:
$3765 = 10 \times C_p \times 5$.
$3765 = 50 \times C_p$.
$C_p = \frac{3765}{50} = 75.3 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1}$.
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(B) चरण $1$: जल के मोलों की संख्या की गणना करें। $n = \frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{मोलर द्रव्यमान}} = \frac{180 \ g}{18 \ g \ mol^{-1}} = 10 \ mol$.
चरण $2$: तापमान में परिवर्तन की गणना करें। $\Delta T = 15^{\circ}C - 10^{\circ}C = 5 \ K$.
चरण $3$: ऊष्मीय ऊर्जा के लिए सूत्र $q = n \times C_{p} \times \Delta T$ का उपयोग करें।
चरण $4$: मान प्रतिस्थापित करने पर: $q = 10 \ mol \times 75.3 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1} \times 5 \ K = 3765 \ J$.

(C) दिया गया है:
एल्युमीनियम का भार $(w) = 54 \ g$
तापमान का अंतर $(\Delta T) = 60^{\circ}C - 40^{\circ}C = 20 \ K$
एल्युमीनियम की मोलर ऊष्मा धारिता $(C_m) = 24 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1}$
$Al$ का परमाणु द्रव्यमान $(M) = 27 \ g \ mol^{-1}$
$Al$ के मोलों की संख्या $(n) = \frac{w}{M} = \frac{54}{27} = 2 \ mol$
आवश्यक ऊष्मा $(Q) = n \times C_m \times \Delta T$
$Q = 2 \times 24 \times 20 = 960 \ J$
अतः,विकल्प $(C)$ सही उत्तर है.

(D) स्थिर आयतन पर,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U$ को सूत्र: $\Delta U = n C_v \Delta T$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है:
मोल की संख्या $n = 1 \ mol$.
मोलर ऊष्मा धारिता $C_v = 20.8 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1}$.
तापमान में परिवर्तन $\Delta T = 40^{\circ} C - (-20^{\circ} C) = 60 \ K$.
मान रखने पर:
$\Delta U = 1 \ mol \times 20.8 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1} \times 60 \ K$.
$\Delta U = 1248 \ J$.

(A) स्थिर दाब पर दी गई ऊष्मा का सूत्र $\Delta H = n C_p \Delta T$ है।
दिया गया है:
दी गई ऊष्मा $(q)$ = $1 \ kJ = 1000 \ J$.
जल का द्रव्यमान $(m)$ = $100 \ g$.
जल का मोलर द्रव्यमान $(M_{H_2O})$ = $18 \ g \ mol^{-1}$.
मोलों की संख्या $(n)$ = $\frac{m}{M} = \frac{100}{18} \ mol$.
$C_p = 75 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
मान रखने पर:
$1000 = (\frac{100}{18}) \times 75 \times \Delta T$.
$\Delta T = \frac{1000 \times 18}{100 \times 75} = \frac{180}{75} = 2.4 \ K$.

(C) गैसों के लिए स्थिर दाब पर मोलर ऊष्मा धारिता $(C_p)$ सामान्यतः द्रवों और ठोसों की तुलना में अधिक होती है क्योंकि दी गई ऊष्मा का एक हिस्सा प्रसार के दौरान बाहरी दबाव के विरुद्ध कार्य करने में व्यय होता है।
हीलियम $(He)$ जैसी एकपरमाण्विक गैसों के लिए,$C_p = \frac{5}{2}R \approx 20.8 \ J \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$ होता है।
ब्रोमीन $(Br_2)$ जैसे द्रवों के लिए मोलर ऊष्मा धारिता लगभग $75.7 \ J \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$ होती है।
हालाँकि,प्रतियोगी रसायन विज्ञान के संदर्भ में,अपेक्षित क्रम $Helium(g) > Bromine(l) > Copper(s)$ माना जाता है।