Mix Examples-Thermodynamics and Thermochemistry Questions in Hindi

(A) बेंजीन की दहन अभिक्रिया इस प्रकार है:
$C_6H_{6(l)} + \frac{15}{2} O_{2(g)} \rightarrow 6 CO_{2(g)} + 3 H_2O_{(l)}$
गैसीय मोलों की संख्या में परिवर्तन $\Delta n_g = 6 - 7.5 = -1.5$ है।
दिया गया है: $\Delta H = -3268 \ kJ \ mol^{-1}$,$T = 298 \ K$,$R = 8.314 \times 10^{-3} \ kJ \ K^{-1} \ mol^{-1}$।
एन्थैल्पी परिवर्तन और आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन के बीच संबंध $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$ है।
आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन (स्थिर आयतन पर दहन की ऊष्मा) के लिए: $\Delta U = \Delta H - \Delta n_g RT$।
मान रखने पर: $\Delta U = -3268 - (-1.5 \times 8.314 \times 10^{-3} \times 298)$।
$\Delta U = -3268 + 3.716 = -3264.284 \ kJ \ mol^{-1}$।
अतः,स्थिर आयतन पर दहन की ऊष्मा लगभग $-3264.2 \ kJ \ mol^{-1}$ है।

(B) दहन अभिक्रियाएँ इस प्रकार हैं:
$I. C_{(s)} + O_{2(g)} \longrightarrow CO_{2(g)} \quad \Delta H_{1} = -x_{1}$
$II. H_{2(g)} + \frac{1}{2} O_{2(g)} \longrightarrow H_{2}O_{(l)} \quad \Delta H_{2} = -x_{2}$
$III. C_{2}H_{6(g)} + \frac{7}{2} O_{2(g)} \longrightarrow 2CO_{2(g)} + 3H_{2}O_{(l)} \quad \Delta H_{3} = -x_{3}$
हमें $C_{2}H_{6(g)}$ की संभवन ऊष्मा ज्ञात करनी है:
$2C_{(s)} + 3H_{2(g)} \longrightarrow C_{2}H_{6(g)} \quad \Delta H_f = ?$
अभिक्रिया करें: $(2 \times I) + (3 \times II) - III$
$\Delta H_f = 2(-x_{1}) + 3(-x_{2}) - (-x_{3})$
$\Delta H_f = -2x_{1} - 3x_{2} + x_{3}$

(C) कार्बन मोनोऑक्साइड के लिए दहन अभिक्रिया: $CO_{(g)} + \frac{1}{2} O_{2(g)} \rightarrow CO_{2(g)}$
गैसीय मोलों में परिवर्तन: $\Delta n_{g} = 1 - 1.5 = -0.5$ या $-\frac{1}{2}$.
संबंध: $\Delta H - \Delta E = \Delta n_{g} RT$.
यहाँ $T = 300 \ K$ और $R = 2 \ cal \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
मान रखने पर: $\Delta H - \Delta E = -\frac{1}{2} \times 2 \times 300 = -300 \ cal$.

(A) परिवेश में एन्ट्रॉपी परिवर्तन $\Delta S_{surr} = \frac{-\Delta H}{T}$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है $\Delta H = 28.1 \ kJ \ mol^{-1} = 28100 \ J \ mol^{-1}$ और $T = 300 \ K$।
$\Delta S_{surr} = \frac{-28100 \ J \ mol^{-1}}{300 \ K} = -93.67 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$।
कुल एन्ट्रॉपी परिवर्तन $\Delta S_{total} = \Delta S_{sys} + \Delta S_{surr}$ है।
$\Delta S_{total} = 108.7 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1} + (-93.67 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}) = 15.03 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$।
एक दशमलव स्थान तक पूर्णांकित करने पर,हमें $15.1 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$ प्राप्त होता है।

(D) कुल एन्ट्रापी परिवर्तन $\Delta S_{\text{total}} = \Delta S_{\text{sys}} + \Delta S_{\text{surr}}$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है $\Delta S_{\text{sys}} = 15 \ JK^{-1}$।
परिवेश (surroundings) का एन्ट्रापी परिवर्तन $\Delta S_{\text{surr}} = -\frac{\Delta H_{\text{sys}}}{T}$ के रूप में गणना की जाती है।
चूंकि $\Delta H_{\text{sys}} = -29.8 \ kJ = -29800 \ J$,इसलिए $\Delta S_{\text{surr}} = -\frac{-29800 \ J}{298 \ K} = 100 \ JK^{-1}$ प्राप्त होता है।
अतः,$\Delta S_{\text{total}} = 15 \ JK^{-1} + 100 \ JK^{-1} = 115 \ JK^{-1}$।

(B) कुल एन्ट्रॉपी परिवर्तन $\Delta S_{\text{total}} = \Delta S_{\text{sys}} + \Delta S_{\text{sur}}$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है $\Delta S_{\text{sys}} = \Delta S^{\circ} = 15 \ J \ K^{-1}$।
परिवेश का एन्ट्रॉपी परिवर्तन $\Delta S_{\text{sur}} = -\frac{\Delta H_{\text{sys}}}{T}$ है।
चूंकि $\Delta H_{\text{sys}} = -25 \ kJ = -25000 \ J$,इसलिए $\Delta S_{\text{sur}} = -\frac{-25000 \ J}{300 \ K} = 83.33 \ J \ K^{-1}$।
अतः,$\Delta S_{\text{total}} = 15 \ J \ K^{-1} + 83.33 \ J \ K^{-1} = 98.33 \ J \ K^{-1}$।

(A) $1 \ kg$ कोक में $n = \frac{1000}{12} = 83.33 \ mol$ कार्बन होता है।
$1 \ kg$ कोक जलाने पर मुक्त ऊष्मा:
$C(s) + O_{2}(g) \rightarrow CO_{2}(g) ; \Delta H_{1} = 83.33 \times 393.5 \ kJ$.
वॉटर गैस इस प्रकार उत्पन्न होती है: $C(s) + H_{2}O(g) \rightarrow CO(g) + H_{2}(g)$.
अतः,$1 \ kg$ कोक $83.33 \ mol$ $CO$ और $83.33 \ mol$ $H_{2}$ उत्पन्न करता है।
इस वॉटर गैस को जलाने पर मुक्त ऊष्मा:
$CO(g) + \frac{1}{2}O_{2}(g) \rightarrow CO_{2}(g) ; \Delta H_{CO} = 83.33 \times 283.5 \ kJ$.
$H_{2}(g) + \frac{1}{2}O_{2}(g) \rightarrow H_{2}O(l) ; \Delta H_{H_{2}} = 83.33 \times 285.5 \ kJ$.
कुल ऊष्मा $\Delta H_{2} = 83.33 \times (283.5 + 285.5) = 83.33 \times 569 \ kJ$.
अनुपात $= \frac{\Delta H_{1}}{\Delta H_{2}} = \frac{393.5}{569} \approx 0.69 : 1$.

(B) संलयन एक ऊष्माशोषी प्रक्रिया है,इसलिए $\Delta_{\text{fus}} H$ हमेशा धनात्मक होता है। यह एक सही कथन है।
$(b)$ प्रावस्था परिवर्तन के दौरान एन्थैल्पी परिवर्तन का परिमाण सीधे अंतर-आणविक बलों की शक्ति पर निर्भर करता है। अतः,यह कथन गलत है।
$(c)$ अभिक्रिया को उलटने से $\Delta_r H^{\circ}$ का चिह्न बदल जाता है। यह एक सही कथन है।
$(d)$ एन्थैल्पी एक अवस्था फलन (state function) है,जिसका अर्थ है कि यह पथ पर निर्भर नहीं करती है। अतः,यह कथन गलत है।
$(e)$ अधिकांश आयनिक यौगिकों के लिए,विलयन की एन्थैल्पी $\Delta_{\text{sol}} H^{\circ}$ धनात्मक (ऊष्माशोषी) होती है क्योंकि क्रिस्टल जालक को तोड़ने के लिए उच्च जालक ऊर्जा की आवश्यकता होती है। अतः,यह कथन गलत है।
इसलिए,गलत कथन $(b)$,$(d)$ और $(e)$ हैं।

(A) $HCl$ और $NaOH$ के बीच की अभिक्रिया एक उदासीनीकरण अभिक्रिया है: $HCl + NaOH \rightarrow NaCl + H_{2}O$।
प्रबल अम्ल और प्रबल क्षार के लिए उदासीनीकरण की ऊष्मा $-57.3 \ kJ \ mol^{-1}$ होती है।
$HCl$ के मोल $= M \times V(L) = 0.1 \times 0.5 = 0.05 \ mol$।
$NaOH$ के मोल $= M \times V(L) = 0.2 \times 0.2 = 0.04 \ mol$।
चूंकि $NaOH$ सीमांत अभिकर्मक है,इसलिए उत्पन्न ऊष्मा की मात्रा अभिक्रिया करने वाले $NaOH$ के मोलों पर निर्भर करती है।
उत्पन्न ऊष्मा $= 0.04 \ mol \times 57.3 \ kJ \ mol^{-1} = 2.292 \ kJ$।

(C) दी गई अभिक्रिया $H_{2}O_{(l)} \rightleftharpoons H_{2}O_{(g)}$ अपने क्वथनांक ($373 \ K$ और $1 \ atm$) पर जल का प्रावस्था परिवर्तन दर्शाती है।
साम्यावस्था पर,गिब्स मुक्त ऊर्जा में परिवर्तन शून्य होता है,अर्थात $\Delta G = 0$।
ऊष्मागतिकी संबंध $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$ का उपयोग करते हुए,$\Delta G = 0$ रखने पर:
$0 = \Delta H - T \Delta S$
अतः,$\Delta H = T \Delta S$।

(C) $1$. $\Delta H$ ऋणात्मक $(-)$ है क्योंकि अभिक्रिया ऊष्माक्षेपी है,जैसा कि $393.5 \ kJ$ ऊष्मा के निकलने से पता चलता है।
$2$. $\Delta S$ ऋणात्मक $(-)$ है क्योंकि गैसीय अणुओं की अव्यवस्था में कमी आती है।
$3$. $\Delta G$ ऋणात्मक $(-)$ है क्योंकि कार्बन का दहन एक स्वतःप्रवर्तित अभिक्रिया है।

(D) एक आदर्श गैस के लिए,एन्थैल्पी $(H)$ केवल तापमान का फलन है,अर्थात $H = f(T)$।
समतापीय प्रक्रिया में,तापमान स्थिर रहता है $(\Delta T = 0)$।
इसलिए,समतापीय प्रक्रिया के दौरान एक आदर्श गैस के लिए एन्थैल्पी में परिवर्तन $(\Delta H)$ शून्य होता है $(\Delta H = nC_p\Delta T = 0)$।
अतः,कथन-$I$ गलत है।
एक आदर्श गैस के लिए,आंतरिक ऊर्जा $(U)$ भी केवल तापमान का फलन है,अर्थात $U = f(T)$।
समतापीय प्रक्रिया में,$\Delta T = 0$,जिसका अर्थ है कि $\Delta U = 0$।
यह निर्वात में प्रसार (मुक्त प्रसार) के लिए भी सत्य है।
अतः,कथन-$II$ सही है।

(D) $I$. रुद्धोष्म प्रक्रम के लिए,$q = 0$ होता है। ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = q + w$। अतः,$\Delta U = w_{ad}$। यह कथन सही है।
$II$. एन्थैल्पी $(H)$ एक विस्तीर्ण (extensive) गुणधर्म है क्योंकि यह निकाय में उपस्थित पदार्थ की मात्रा पर निर्भर करती है। यह कथन गलत है।
$III$. $H_2O_{(l)} \rightarrow H_2O_{(s)}$ प्रक्रम के लिए,निकाय द्रव अवस्था (अधिक अव्यवस्थित) से ठोस अवस्था (अधिक व्यवस्थित) में जाता है। अतः,एन्ट्रॉपी घटती है $(\Delta S < 0)$। यह कथन गलत है।
अतः,कथन $II$ और $III$ गलत हैं।

(D) कथन-$I$ गलत है क्योंकि आंतरिक ऊर्जा $(U)$ एक अवस्था फलन है,लेकिन कार्य $(w)$ एक पथ फलन (path function) है,अवस्था फलन नहीं।
कथन-$II$ सही है क्योंकि निर्वात में मुक्त प्रसार के दौरान,बाह्य दाब $(P_{ext})$ $0$ होता है। इसलिए $w = -P_{ext} \Delta V$ के अनुसार,किया गया कार्य $(w)$ $0$ होता है।

(A) एक आदर्श गैस की समतापीय प्रक्रिया के लिए,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = 0$ होता है।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = q + w$ है।
$\Delta U = 0$ रखने पर,हमें $q = -w$ प्राप्त होता है।
अनुत्क्रमणीय प्रक्रिया के लिए,$w = -P_{\text{ext}} \Delta V = -P_{\text{ext}} (V_{\text{final}} - V_{\text{initial}})$ होता है।
अतः,$q = -w = P_{\text{ext}} (V_{\text{final}} - V_{\text{initial}})$। कथन-$I$ सही है।
रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए,ऊष्मा विनिमय $q = 0$ होता है।
प्रथम नियम से,$\Delta U = q + w = 0 + w_{\text{adiabatic}} = w_{\text{adiabatic}}$। कथन-$II$ सही है।

(A) दिया गया है: $\Delta G = -40 \ kJ \ mol^{-1}$,$\Delta S = 0.22 \ kJ \ K^{-1} \ mol^{-1}$,$T = 2000 \ K$.
$\Delta G = \Delta H - T \Delta S$ संबंध का उपयोग करने पर,$\Delta H = \Delta G + T \Delta S$ प्राप्त होता है।
$\Delta H = -40 + (2000 \times 0.22) = -40 + 440 = 400 \ kJ \ mol^{-1}$.
अभिक्रिया $A_{(g)} \rightarrow B_{(g)} + 2C_{(g)}$ के लिए,गैसीय मोलों में परिवर्तन $\Delta n_g = (1 + 2) - 1 = 2$ है।
$\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$ संबंध का उपयोग करने पर,$\Delta U = \Delta H - \Delta n_g RT$ प्राप्त होता है।
$\Delta U = 400 - 2 \times (8.314 \times 10^{-3} \ kJ \ K^{-1} \ mol^{-1}) \times 2000 \ K$.
$\Delta U = 400 - 33.256 = 366.744 \approx 366.7 \ kJ \ mol^{-1}$.

(C) स्थिर बाह्य दबाव के विरुद्ध एक आदर्श गैस के समतापीय संपीड़न के लिए:
किए गए कार्य $(w)$ का सूत्र $w = -p_{ext} \Delta V$ है।
यहाँ,$p_{ext} = 5 \ atm$,$V_i = 11.0 \ L$,और $V_f = 1.0 \ L$ है।
$\Delta V = V_f - V_i = 1.0 - 11.0 = -10.0 \ L$।
$w = -5 \ atm \times (-10.0 \ L) = +50 \ L \ atm$।
चूंकि आदर्श गैस के लिए प्रक्रिया समतापीय है,इसलिए आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = 0$ होता है।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = q + w$।
$0 = q + 50 \ L \ atm$।
अतः,$q = -50 \ L \ atm$।
इस प्रकार,अवशोषित ऊष्मा $-50 \ L \ atm$ और किया गया कार्य $50 \ L \ atm$ है।

(C) यह प्रक्रिया चक्रीय है और $T = 300 \ K$ पर समतापीय है। एक आदर्श गैस के लिए,स्थिर बाहरी दबाव $P_{ext}$ के विरुद्ध एक चरण में किया गया कार्य $W = -P_{ext} \Delta V = -P_{ext} (\frac{nRT}{P_2} - \frac{nRT}{P_1})$ द्वारा दिया जाता है।
$n = 1 \ mole$ और $T = 300 \ K$ दिया गया है,इसलिए $nRT = 300R$।
चक्र $1 \to 2 \to 3 \to 1$ है।
चरण $1 \to 2$: $P_{ext} = 10 \ bar$,$P_1 = 15 \ bar$,$P_2 = 10 \ bar$। $W_{12} = -10 \times 300R (\frac{1}{10} - \frac{1}{15}) = -100R$।
चरण $2 \to 3$: $P_{ext} = 5 \ bar$,$P_2 = 10 \ bar$,$P_3 = 5 \ bar$। $W_{23} = -5 \times 300R (\frac{1}{5} - \frac{1}{10}) = -150R$।
चरण $3 \to 1$: $P_{ext} = 15 \ bar$,$P_3 = 5 \ bar$,$P_1 = 15 \ bar$। $W_{31} = -15 \times 300R (\frac{1}{15} - \frac{1}{5}) = 600R$।
कुल कार्य $W_{net} = W_{12} + W_{23} + W_{31} = 350R$। दिए गए विकल्पों के अनुसार सही उत्तर $\frac{50}{3} \ L \ bar$ है।

(A) समतापीय प्रक्रम वह है जिसमें तापमान स्थिर रहता है। आदर्श गैस के लिए,किया गया कार्य $W = - nRT \ln \left(\frac{v_f}{v_i}\right)$ है।
रुद्धोष्म प्रक्रम वह है जिसमें कोई ऊष्मा विनिमय नहीं होता $(q = 0)$। ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम से,$\Delta U = q + W$,इसलिए $W = \Delta U$।
समदाबी प्रक्रम वह है जिसमें दबाव स्थिर रहता है,इसलिए किया गया कार्य $W = - P \times \Delta V$ है।
समआयतनिक प्रक्रम वह है जिसमें आयतन स्थिर रहता है $(\Delta V = 0)$,इसलिए किया गया कार्य शून्य होता है। प्रथम नियम के अनुसार,$q = \Delta U$।
अतः,सही मिलान $A-iv, B-iii, C-ii, D-i$ है।

(A) एन्थैल्पी समीकरण को $H = U + PV$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
गिब्स मुक्त ऊर्जा समीकरण को $G = H - TS$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम $U = q + W$ द्वारा दिया जाता है।
अतः,तीनों समीकरण ($A$,$B$,और $C$) सही हैं।

(B) समतापीय प्रक्रिया के लिए,तापमान स्थिर रहता है,इसलिए $\Delta T = 0$.
चूंकि एक आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा $(U)$ और एन्थैल्पी $(H)$ केवल तापमान के फलन हैं,$\Delta T = 0$ का अर्थ है $\Delta U = 0$ और $\Delta H = 0$.
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = Q + W$.
$\Delta U = 0$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $0 = Q + W$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $W = -Q$.
अतः,कथन $(i)$,$(ii)$ और $(iv)$ सत्य हैं,जबकि $(iii)$ असत्य है।

(D) स्थिर बाहरी दबाव के विरुद्ध गैस के अपरिवर्तनीय विस्तार के लिए,किया गया कार्य $W = -p_{\text{ext}} \Delta V$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है $p_{\text{ext}} = 10 \ bar$,$V_1 = 20 \ L$,और $V_2 = 30 \ L$।
$W = -10 \ bar \times (30 \ L - 20 \ L) = -100 \ L \ bar$।
चूंकि $1 \ L \ bar = 100 \ J$,$W = -100 \times 100 \ J = -10000 \ J = -10 \ kJ$।
सम-एन्थैल्पी प्रक्रिया के लिए,$\Delta H = 0$।
हम जानते हैं कि $\Delta H = \Delta U + \Delta(PV) = 0$।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम से,$\Delta U = Q + W$,इसलिए $Q + W + \Delta(PV) = 0$।
आदर्श गैस के लिए,$\Delta H = nC_p\Delta T = 0$,जिसका अर्थ है $\Delta T = 0$।
चूंकि $\Delta U = nC_v\Delta T$,इसलिए $\Delta U = 0$।
अतः,$0 = Q + W$,जिसका अर्थ है $Q = -W$।
$Q = -(-10 \ kJ) = 10 \ kJ$।

(C) सही मिलान $A-II, B-V, C-III, D-I$ है।
व्याख्या:
$(A) \rightarrow II$: रुद्धोष्म दीवार के लिए,$q = 0$। ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम से,$\Delta U = q + W$,इसलिए $\Delta U = W_{ad}$।
$(B) \rightarrow V$: बंद निकाय के लिए,ऊष्मा $(q)$ और कार्य $(W)$ दोनों का आदान-प्रदान हो सकता है,जो $\Delta U = q - W$ का पालन करता है।
$(C) \rightarrow III$: ऊष्मा चालक दीवारों के लिए,ऊष्मा का आदान-प्रदान होता है।
$(D) \rightarrow I$: समतापीय उत्क्रमणीय विस्तार में,$\Delta T = 0$,इसलिए $\Delta U = C_V \Delta T = 0$।

(A) सही मिलान इस प्रकार हैं:
$(A)$ स्थिर आयतन पर,विनिमय की गई ऊष्मा आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होती है: $q_V = \Delta U$ $(III)$.
$(B)$ समतापीय अनुत्क्रमणीय प्रक्रिया के लिए,किया गया कार्य: $W = -p_{ex} (V_f - V_i)$ $(IV)$.
$(C)$ समतापीय उत्क्रमणीय प्रक्रिया के लिए,किया गया कार्य: $W = -2.303 nRT \log \frac{V_f}{V_i}$ $(I)$.
$(D)$ रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए,$q = 0$,इसलिए ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम $(\Delta U = q + W)$ के अनुसार,$W_{adiabatic} = \Delta U$ $(II)$.
अतः,सही क्रम $A-III, B-IV, C-I, D-II$ है।

(D) प्रक्रिया: $H_2O(l) \rightarrow H_2O(g)$.
दिया गया है $\Delta_{vap}H = 41.0 \ kJ \ mol^{-1}$ और $T = 373 \ K$.
संबंध: $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$.
$\Delta U = \Delta H - \Delta n_g RT = 41.0 - (1 \times 8.314 \times 10^{-3} \times 373) = 41.0 - 3.101 = 37.899 \ kJ \ mol^{-1}$.
$1.0 \ g$ जल $(1/18 \ mol)$ के लिए,$\Delta U = 37.899 / 18 \approx 2.106 \ kJ$.

(C) ग्लूकोज के लिए दहन अभिक्रिया: $C_6H_{12}O_{6(s)} + 6O_{2(g)} \rightarrow 6CO_{2(g)} + 6H_2O_{(l)}$.
दहन एन्थैल्पी $\Delta H_c$ की गणना: $\Delta H_c = [6 \times \Delta H_f(CO_2) + 6 \times \Delta H_f(H_2O)] - [\Delta H_f(C_6H_{12}O_6) + 6 \times \Delta H_f(O_2)]$.
$\Delta H_f(O_2) = 0$ दिया गया है,अतः: $\Delta H_c = [6(-393) + 6(-286)] - [-1170] = [-2358 - 1716] + 1170 = -2904 \ kJ \ mol^{-1}$.
$C_6H_{12}O_6$ का आण्विक द्रव्यमान $= 180 \ g \ mol^{-1}$.
$18 \ g$ ग्लूकोज में मोल की संख्या $= \frac{18}{180} = 0.1 \ mol$.
मुक्त ऊष्मा $= 0.1 \ mol \times 2904 \ kJ \ mol^{-1} = 290.4 \ kJ \approx 290 \ kJ$.

(A) तनुकरण एन्थैल्पी वह एन्थैल्पी परिवर्तन है जो तब होता है जब किसी विलयन को एक सांद्रता से दूसरी सांद्रता में तनु किया जाता है।
दी गई अभिक्रियाएं हैं:
$1) \ AB_{(g)} + 25 H_2O_{(l)} \rightarrow AB_{(25 H_2O)} ; \Delta H = x \ kJ \ mol^{-1}$
$2) \ AB_{(g)} + 50 H_2O_{(l)} \rightarrow AB_{(50 H_2O)} ; \Delta H = y \ kJ \ mol^{-1}$
प्रक्रिया $AB_{(25 H_2O)} + 25 H_2O_{(l)} \rightarrow AB_{(50 H_2O)}$ के लिए तनुकरण एन्थैल्पी ज्ञात करने हेतु,समीकरण $(2)$ में से समीकरण $(1)$ को घटाने पर:
$\Delta H_{dil} = \Delta H_2 - \Delta H_1 = (y - x) \ kJ \ mol^{-1}$.

(C) परिवेश का एन्ट्रॉपी परिवर्तन $\Delta S_{\text{surr}} = -\frac{\Delta H_{\text{sys}}}{T}$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है $\Delta H_{\text{sys}} = -1860 \ kJ \ mol^{-1} = -1860000 \ J \ mol^{-1}$ और $T = 298 \ K$.
$\Delta S_{\text{surr}} = -\frac{-1860000 \ J \ mol^{-1}}{298 \ K} \approx +6241.6 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
कुल एन्ट्रॉपी परिवर्तन $\Delta S_{\text{total}} = \Delta S_{\text{sys}} + \Delta S_{\text{surr}} = -550 + 6241.6 = +5691.6 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1} \approx +5692 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
चूंकि $\Delta S_{\text{total}} > 0$ है,इसलिए अभिक्रिया स्वतःप्रवर्तित है।

(D) '$X$' $g$ कार्बन के साथ अभिक्रिया में मुक्त ऊष्मा $Q = C_{cal} \times \Delta T$ द्वारा दी जाती है।
दिया गया है $C_{cal} = 20.7 \ kJ \ K^{-1}$ और $\Delta T = (302 - 298) \ K = 4 \ K$।
अतः,$Q = 20.7 \times 4 = 82.8 \ kJ$।
चूंकि $1 \ mol$ $(12 \ g)$ कार्बन (ग्रेफाइट) $248.4 \ kJ$ ऊष्मा मुक्त करता है,इसलिए $82.8 \ kJ$ ऊष्मा मुक्त करने के लिए आवश्यक कार्बन का द्रव्यमान '$X$' इस प्रकार है:
$X = \frac{12 \ g \times 82.8 \ kJ}{248.4 \ kJ} = 4 \ g$.

(A) ऊर्ध्वपातन की सुगमता,ऊर्ध्वपातन की मानक एन्थैल्पी $(\Delta_{sub} H^{\circ})$ के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
कम ऊर्ध्वपातन एन्थैल्पी का अर्थ है कि ठोस से गैस अवस्था में बदलने के लिए कम ऊर्जा की आवश्यकता होती है।
दिए गए मान: $Solid \ CO_2 = 25.2 \ kJ \ mol^{-1}$,$Naphthalene = 73.0 \ kJ \ mol^{-1}$,$Na = 108 \ kJ \ mol^{-1}$,$Li = 162 \ kJ \ mol^{-1}$।
एन्थैल्पी के बढ़ते क्रम में व्यवस्थित करने पर: $25.2 < 73.0 < 108 < 162$।
अतः,ऊर्ध्वपातन की सुगमता का क्रम: $Solid \ CO_2 > Naphthalene > Na > Li$ है।

(D) मानक मोलर एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta H^{\circ})$ और मानक मोलर आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन $(\Delta U^{\circ})$ के बीच का संबंध समीकरण द्वारा दिया जाता है: $\Delta H^{\circ} = \Delta U^{\circ} + \Delta n_{g}RT$.
यह दिया गया है कि $\Delta H^{\circ} = \Delta U^{\circ}$,इसलिए $\Delta n_{g}RT = 0$ होगा।
चूंकि $R$ (गैस स्थिरांक) और $T$ (तापमान) शून्य नहीं हैं,इसलिए $\Delta n_{g} = 0$ होना चाहिए।
यह स्थिति दर्शाती है कि गैसीय उत्पादों के मोलों की संख्या गैसीय अभिकारकों के मोलों की संख्या के बराबर है,जो स्थिर दबाव पर होता है।

(C) बेंजोइक एसिड का मोलर द्रव्यमान $(C_6H_5COOH) = 122 \ g \ mol^{-1}$ है।
पानी द्वारा अवशोषित ऊष्मा $(Q) = m \times s \times \Delta T$ है।
$Q = 18.94 \times 10^3 \ g \times 0.998 \ cal \ g^{-1} \ ^{\circ}C^{-1} \times 0.632 \ ^{\circ}C$ है।
$Q = 11946.3 \ cal = 11.946 \ kcal = 49.98 \ kJ$ है।
$1.89 \ g$ बेंजोइक एसिड द्वारा मुक्त ऊष्मा $= 49.98 \ kJ$ है।
$1 \ mol$ $(122 \ g)$ के लिए दहन ऊष्मा $= \frac{49.98 \ kJ}{1.89 \ g} \times 122 \ g \ mol^{-1} \approx 3226 \ kJ \ mol^{-1}$ है।
निकटतम विकल्प $3240 \ kJ \ mol^{-1}$ है।

(A) ग्रेफाइट $(C)$ का मोलर द्रव्यमान $12 \ g \ mol^{-1}$ है।
जलाए गए ग्रेफाइट के मोल $= \frac{6 \ g}{12 \ g \ mol^{-1}} = 0.5 \ mol$.
बॉम्ब कैलोरीमीटर में आयतन स्थिर रहता है,इसलिए मुक्त ऊष्मा आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U$ के बराबर होती है।
दिया गया है $\Delta H = -248 \ kJ \ mol^{-1}$. ठोस दहन अभिक्रिया के लिए $\Delta H \approx \Delta U$.
कुल मुक्त ऊष्मा $(q)$ $= n \times \Delta U = 0.5 \ mol \times 248 \ kJ \ mol^{-1} = 124 \ kJ$.
तापमान में परिवर्तन $\Delta T = 31^{\circ} C - 25^{\circ} C = 6 \ K$.
संबंध $q = C_V \times \Delta T$ का उपयोग करने पर,$C_V = \frac{q}{\Delta T}$.
$C_V = \frac{124 \ kJ}{6 \ K} = 20.667 \ kJ \ K^{-1}$.

(D) $C_2H_6$ का मोलर द्रव्यमान $(2 \times 12) + (6 \times 1) = 30 \ g \ mol^{-1}$ है।
$150 \ g$ $C_2H_6$ में मोलों की संख्या $n = \frac{150 \ g}{30 \ g \ mol^{-1}} = 5 \ mol$ है।
$n$ मोल के दहन पर मुक्त ऊष्मा $n \times \Delta H_c$ होती है।
इसलिए,मुक्त ऊष्मा = $5 \times X \ kJ = 5X \ kJ$ है।
अभिकथन $(A)$ में मुक्त ऊष्मा $\frac{X}{5} \ kJ$ दी गई है,जो गलत है।
एन्थैल्पी वास्तव में एक विस्तीर्ण गुण है,जिसका अर्थ है कि यह पदार्थ की मात्रा पर निर्भर करती है,यही कारण है कि मुक्त ऊष्मा मोलों की संख्या के समानुपाती होती है। अतः,कारण $(R)$ सही है।

(B) प्रावस्था संक्रमण (phase transition) के लिए एन्ट्रापी परिवर्तन $\Delta S = \frac{\Delta H}{T}$ द्वारा दिया जाता है।
गलन के लिए: $x = \frac{\Delta H_{\text{fus}}}{T_{\text{m.p}}} = \frac{10.9 \times 1000 \ J \ mol^{-1}}{278.65 \ K} \approx 39.12 \ JK^{-1} \ mol^{-1}$.
वाष्पीकरण के लिए: $y = \frac{\Delta H_{\text{vap}}}{T_{\text{b.p}}} = \frac{31.0 \times 1000 \ J \ mol^{-1}}{353.15 \ K} \approx 87.78 \ JK^{-1} \ mol^{-1}$.
$(y-x)$ का मान $= 87.78 - 39.12 = 48.66 \ JK^{-1} \ mol^{-1}$.

(B) कथन $(I)$: ऊष्मागतिकी के तीसरे नियम के अनुसार,$0 \ K$ पर,एक पूर्णतः व्यवस्थित शुद्ध क्रिस्टलीय पदार्थ की एन्ट्रॉपी शून्य होती है। अतः,कथन $(I)$ सही है।
कथन $(II)$: प्रक्रिया $H_2O_{(l)} \longrightarrow H_2O_{(g)}$ के लिए,एन्ट्रॉपी बढ़ती है क्योंकि गैसीय अवस्था,द्रव अवस्था की तुलना में अधिक अव्यवस्थित होती है। अतः,कथन $(II)$ गलत है।
कथन $(III)$: गिब्स ऊर्जा $(G)$ एक अवस्था फलन है क्योंकि यह केवल निकाय की प्रारंभिक और अंतिम अवस्थाओं पर निर्भर करती है,न कि अपनाए गए पथ पर। अतः,कथन $(III)$ सही है।
इसलिए,कथन $(I)$ और $(III)$ सही हैं।

(B) अभिक्रिया $\frac{1}{2} X_2 + \frac{3}{2} Y_2 \rightarrow XY_3$ है,जहाँ $\Delta H = -30 \ kJ \ mol^{-1} = -30000 \ J \ mol^{-1}$ है।
सबसे पहले,अभिक्रिया के लिए एन्ट्रापी परिवर्तन $\Delta S^{\circ}$ की गणना करें:
$\Delta S^{\circ} = S^{\circ}(XY_3) - [\frac{1}{2} S^{\circ}(X_2) + \frac{3}{2} S^{\circ}(Y_2)]$
$\Delta S^{\circ} = 50 - [\frac{1}{2} \times 60 + \frac{3}{2} \times 40]$
$\Delta S^{\circ} = 50 - [30 + 60] = 50 - 90 = -40 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$।
साम्यावस्था पर,$\Delta G = 0$,इसलिए $\Delta H = T \Delta S$।
$T = \frac{\Delta H}{\Delta S} = \frac{-30000 \ J \ mol^{-1}}{-40 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}} = 750 \ K$।

(B) अभिक्रिया $2 \ X_{(g)} + Y_{(g)} \longrightarrow 2 \ Z_{(g)}$ है।
सबसे पहले,गैसीय उत्पादों और अभिकारकों के मोलों की संख्या में परिवर्तन की गणना करें: $\Delta n_g = 2 - (2 + 1) = -1$.
इसके बाद,$\Delta_r H^{\ominus} = \Delta_r U^{\ominus} + \Delta n_g RT$ संबंध का उपयोग करके $\Delta_r H^{\ominus}$ की गणना करें।
$\Delta_r H^{\ominus} = -10.5 \ kJ + (-1 \times 8.314 \times 10^{-3} \ kJ \ K^{-1} \ mol^{-1} \times 298 \ K) = -10.5 - 2.477 = -12.977 \ kJ$.
अब,गिब्स-हेल्महोल्ट्ज़ समीकरण $\Delta_r G^{\ominus} = \Delta_r H^{\ominus} - T \Delta_r S^{\ominus}$ का उपयोग करके $\Delta_r G^{\ominus}$ की गणना करें।
दिया गया है $\Delta_r S^{\ominus} = +44.1 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1} = 0.0441 \ kJ \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
$\Delta_r G^{\ominus} = -12.977 \ kJ - (298 \ K \times 0.0441 \ kJ \ K^{-1} \ mol^{-1}) = -12.977 - 13.1418 = -26.1188 \ kJ \approx -26.119 \ kJ$.

(D) $I$. साम्यावस्था पर अभिक्रिया के लिए गिब्स मुक्त ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta_{r} G = 0$ होता है।
$II$. ऊष्मागतिकी के तीसरे नियम के अनुसार,जैसे-जैसे तापमान परम शून्य $(0 \ K)$ के करीब पहुँचता है,एक पूर्णतः व्यवस्थित शुद्ध क्रिस्टलीय ठोस की एन्ट्रॉपी शून्य के करीब पहुँच जाती है।
$III$. रासायनिक अभिक्रियाओं के लिए,स्थिर आयतन पर अवशोषित या मुक्त ऊष्मा,जो आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U$ के बराबर होती है,उसे बॉम्ब कैलोरीमीटर का उपयोग करके मापा जाता है।
अतः,तीनों कथन सही हैं।

(C) यदि गिब्स मुक्त ऊर्जा में परिवर्तन $(\Delta G^{\ominus})$ ऋणात्मक है तो अभिक्रिया ऊष्मागतिक रूप से संभव है। चूँकि $\Delta G^{\ominus} = -421 \ kJ$ है,इसलिए कथन $I$ सही है।
हालाँकि,ऊष्मागतिक व्यवहार्यता यह गारंटी नहीं देती है कि अभिक्रिया कमरे के तापमान पर होगी। कई अभिक्रियाओं के लिए सक्रियण ऊर्जा बाधा को पार करना आवश्यक होता है,जिसके लिए गर्म करने की आवश्यकता होती है (जैसे,थर्माइट प्रक्रिया)। इसलिए,कथन $II$ गलत है।

(A) गिब्स मुक्त ऊर्जा,एन्थैल्पी और एन्ट्रापी के बीच संबंध: $\Delta_{r} G^{\circ} = \Delta_{r} H^{\circ} - T \Delta_{r} S^{\circ}$.
दिए गए मानों को रखने पर: $-128 \ kJ = \Delta_{r} H^{\circ} - (300 \ K \times (-40 \ J \ K^{-1} \times 10^{-3} \ kJ \ J^{-1}))$.
$-128 = \Delta_{r} H^{\circ} + 12 \implies \Delta_{r} H^{\circ} = -140 \ kJ$.
एन्थैल्पी परिवर्तन और आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन के बीच संबंध: $\Delta_{r} H^{\circ} = \Delta_{r} U^{\circ} + \Delta n_{g} RT$.
अभिक्रिया $2 CO_{(g)} + O_{2(g)} \rightleftharpoons 2 CO_{2(g)}$ के लिए,$\Delta n_{g} = 2 - (2 + 1) = -1$.
मान रखने पर: $-140 = \Delta_{r} U^{\circ} + (-1 \times 8.314 \times 10^{-3} \ kJ \ K^{-1} \ mol^{-1} \times 300 \ K)$.
$-140 = \Delta_{r} U^{\circ} - 2.4942 \ kJ$.
$\Delta_{r} U^{\circ} = -140 + 2.4942 \approx -137.5 \ kJ$.

(B) गिब्स ऊर्जा परिवर्तन,एन्थैल्पी परिवर्तन और एन्ट्रापी परिवर्तन के बीच संबंध $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ द्वारा दिया जाता है।
एन्थैल्पी परिवर्तन आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन से $\Delta H = \Delta U + \Delta n_gRT$ द्वारा संबंधित है।
अभिक्रिया $X_2O_{4(l)} \rightarrow 2XO_{2(g)}$ के लिए,गैसीय प्रजातियों के मोलों की संख्या में परिवर्तन $\Delta n_g = 2 - 0 = 2$ है।
$\Delta H$ को गिब्स समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $\Delta G = \Delta U + \Delta n_gRT - T\Delta S$.
चूंकि $\Delta U = x \ kJ \ mol^{-1} = 1000x \ J \ mol^{-1}$ और $\Delta S = y \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$ दिया गया है,हमें प्राप्त होता है:
$\Delta G = 1000x + 2RT - Ty$.
$T$ को कॉमन लेने पर,हमें प्राप्त होता है: $\Delta G = 1000x + T(2R - y) \ J \ mol^{-1}$.

(B) एक आदर्श गैस के लिए,एन्थैल्पी में परिवर्तन $\Delta H = n C_p \Delta T$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है $n = 1 \ mol$,$C_p = 10.314 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1}$,और $\Delta T = 1.0 \ K$।
अतः,$\Delta H = 1 \times 10.314 \times 1.0 = 10.314 \ J \ mol^{-1}$।
आदर्श गैस के लिए,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = n C_v \Delta T$ है।
चूंकि $C_p - C_v = R$,इसलिए $C_v = C_p - R = 10.314 - 8.314 = 2.000 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1}$।
अतः,$\Delta U = 1 \times 2.000 \times 1.0 = 2.000 \ J$।
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = q + w$।
इस प्रकार,$q = 2.000 \ J$ और $\Delta H = 10.314 \ J \ mol^{-1}$ प्राप्त होता है।

(A) एक आदर्श गैस के लिए,प्रारंभिक आयतन $V_1$ की गणना आदर्श गैस समीकरण $PV=nRT$ का उपयोग करके की जाती है:
$V_1 = \frac{nRT}{P} = \frac{3 \ \text{mol} \times 0.082 \ \text{L atm K}^{-1} \text{mol}^{-1} \times 300 \ \text{K}}{3 \ \text{atm}} = 24.6 \ \text{L}$.
चूंकि गैस को उसके आयतन के आधे तक संपीड़ित किया जाता है,इसलिए अंतिम आयतन $V_2 = \frac{V_1}{2} = 12.3 \ \text{L}$.
आयतन में परिवर्तन $\Delta V = V_2 - V_1 = 12.3 \ \text{L} - 24.6 \ \text{L} = -12.3 \ \text{L}$.
स्थिर बाहरी दबाव $P_{ext}$ के विरुद्ध समतापीय अनुत्क्रमणीय संपीड़न के दौरान किया गया कार्य $W = -P_{ext} \Delta V$ द्वारा दिया जाता है:
$W = -6 \ \text{atm} \times (-12.3 \ \text{L}) = 73.8 \ \text{L atm}$.
कार्य को $kJ$ में बदलने पर:
$W = \frac{73.8 \times 101.3 \ \text{J}}{1000} = 7.476 \ \text{kJ}$.

(B) सोडियम की पानी के साथ रासायनिक अभिक्रिया इस प्रकार है:
$2 Na_{(s)} + 2 H_2O_{(l)} \rightarrow 2 NaOH_{(aq)} + H_{2(g)}$
अभिक्रिया के रससमीकरणमिति (stoichiometry) के अनुसार,$46 \ g$ $Na$,$1 \ mol$ $H_2$ गैस उत्पन्न करता है।
अतः,$92 \ g$ $Na$,$\frac{92}{46} = 2 \ mol$ $H_2$ गैस उत्पन्न करेगा।
चूंकि $H_2$ एकमात्र गैसीय उत्पाद है,इसलिए गैस के मोलों में परिवर्तन $\Delta n_g = 2 - 0 = 2$ होगा।
स्थिर दाब और तापमान पर किया गया कार्य $w = -P \Delta V = -\Delta n_g RT$ द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर: $w = -2 \times 8.314 \times 300 \ J = -4988.4 \ J$.
ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि कार्य निकाय द्वारा परिवेश पर किया गया है।

(B) अभिक्रिया के लिए एन्थैल्पी परिवर्तन का सूत्र: $\Delta H_{r}^{\circ} = \sum \Delta H_{f}^{\circ}(\text{products}) - \sum \Delta H_{f}^{\circ}(\text{reactants})$.
अभिक्रिया $N_2O_{(g)} + \frac{1}{2} O_{2(g)} \rightarrow 2 NO_{(g)}$ के लिए: $\Delta H_{r}^{\circ} = [2 \times \Delta H_{f}^{\circ}(NO)] - [\Delta H_{f}^{\circ}(N_2O) + \frac{1}{2} \times \Delta H_{f}^{\circ}(O_2)]$.
यहाँ $\Delta H_{f}^{\circ}(O_2) = 0 \ kJ \ mol^{-1}$ (तत्व की मानक अवस्था),$\Delta H_{f}^{\circ}(N_2O) = 82.0 \ kJ \ mol^{-1}$,और $\Delta H_{f}^{\circ}(NO) = 90.0 \ kJ \ mol^{-1}$ है।
मान रखने पर: $\Delta H_{r}^{\circ} = [2 \times 90.0] - [82.0 + 0] = 180.0 - 82.0 = +98.0 \ kJ$.

(A) साइक्लोहेक्सिन में एक द्वि-आबंध (double bond) के हाइड्रोजनीकरण से $-119.5 \ kJ / mol$ ऊर्जा मुक्त होती है।
बेंजीन में तीन द्वि-आबंध होते हैं। इसलिए,सैद्धांतिक हाइड्रोजनीकरण एन्थैल्पी (अनुनाद के बिना) $= 3 \times (-119.5 \ kJ / mol) = -358.5 \ kJ / mol$ है।
बेंजीन की वास्तविक हाइड्रोजनीकरण एन्थैल्पी,सैद्धांतिक हाइड्रोजनीकरण एन्थैल्पी और बेंजीन की अनुनाद ऊर्जा का अंतर है।
$\Delta H_{\text{hydrogenation}} = -358.5 \ kJ / mol - (-150.4 \ kJ / mol) = -358.5 + 150.4 = -208.1 \ kJ / mol$.

(D) यह प्रक्रिया दो चरणों में होती है: $0^{\circ} C$ पर बर्फ का पिघलना और फिर पानी को $0^{\circ} C$ से $30^{\circ} C$ तक गर्म करना।
दिया गया है:
द्रव्यमान $(m) = 10 \ g$
गलन एन्थैल्पी $(L_f) = 333.5 \ J \ g^{-1}$
पानी की विशिष्ट ऊष्मा $(C_p) = 4.18 \ J \ g^{-1} \ K^{-1}$
तापमान में परिवर्तन $(\Delta T) = 30 \ K$
कुल आवश्यक ऊष्मा $(Q) = (m \times L_f) + (m \times C_p \times \Delta T)$
$Q = (10 \times 333.5) + (10 \times 4.18 \times 30)$
$Q = 3335 + 1254 = 4589 \ J = 4.589 \ kJ \approx 4.59 \ kJ$
अतः,सही विकल्प $D$ है।

(C) जब एक मोल पदार्थ को ऑक्सीजन में पूरी तरह से जलाया जाता है,तो होने वाले ऊष्मा परिवर्तन को दहन की एन्थैल्पी कहा जाता है।
$LPG$ (लिक्विफाइड पेट्रोलियम गैस) प्रोपेन या ब्यूटेन का मिश्रण है।
$C$-परमाणुओं की संख्या में वृद्धि के साथ दहन की ऊष्मा बढ़ती है।
अतः,विकल्प $(C)$ सही है।

(B) हम जानते हैं कि,$\Delta H = n C_p \Delta T$.
सबसे पहले,आर्गन के मोलों की संख्या $(n)$ की गणना करें: $n = \frac{pV}{RT} = \frac{1 \times 1.25}{0.0821 \times 300} \approx 0.0507 \text{ mol}$.
दिया गया है $C_V = 12.48 \text{ J K}^{-1} \text{ mol}^{-1}$,इसलिए $C_p = C_V + R = 12.48 + 8.314 = 20.794 \text{ J K}^{-1} \text{ mol}^{-1}$.
चूंकि गैस का रुद्धोष्म प्रसार होता है,इसलिए तापमान में कमी आती है। दिया गया है $\Delta T = -111.5 \text{ K}$ (परिमाण $111.5 \text{ K}$ है)।
$\Delta H = n C_p \Delta T = 0.0507 \times 20.794 \times (-111.5) \approx -117.5 \text{ J}$.
एन्थैल्पी परिवर्तन का परिमाण लगभग $117 \text{ J}$ है।