Mix Examples-Thermodynamics and Thermochemistry Questions in Hindi

(C) संपीड़न के दौरान गैस पर किया गया कार्य $W = -P_{ext} \Delta V$ है।
चूंकि प्रक्रिया समतापीय है,गैस द्वारा मुक्त ऊष्मा परिवेश पर किए गए कार्य के परिमाण के बराबर होती है,$q = P_{ext} \Delta V$।
दिया गया है $P_{ext} = 4\, Nm^{-2}$,$V_1 = 5\, m^3$,और $V_2 = 1\, m^3$,इसलिए आयतन में परिवर्तन $\Delta V = V_1 - V_2 = 5 - 1 = 4\, m^3$ है।
अतः,$q = 4\, Nm^{-2} \times 4\, m^3 = 16\, J$।
इस ऊष्मा का उपयोग $24\, J\, mol^{-1}\, K^{-1}$ मोलर ऊष्मा धारिता वाले $1\, mole$ $Al$ को गर्म करने के लिए किया जाता है।
सूत्र $q = n C \Delta T$ का उपयोग करते हुए,$\Delta T = \frac{q}{n C}$ प्राप्त होता है।
$\Delta T = \frac{16}{1 \times 24} = \frac{2}{3}\, K$।

(A) आदर्श गैस के लिए,आंतरिक ऊर्जा $U$ केवल तापमान का फलन है $(U = f(T))$।
$C_P$ और $C_V$ मोलर ऊष्मा धारिताएं हैं जो,एक आदर्श गैस के लिए,दबाव $P$ और आयतन $V$ से स्वतंत्र होती हैं।
द्विपरमाणुक गैस के लिए $C_V$ उच्च तापमान पर कंपन स्वतंत्रता की डिग्री (vibrational degrees of freedom) के सक्रिय होने के कारण तापमान पर निर्भरता दर्शाती है।
हालाँकि,आदर्श गैस के लिए $C_P$ दबाव $P$ के संबंध में स्थिर रहता है।
इसलिए,$C_P$ बनाम $P$ का आलेख (विकल्प $A$) गलत है क्योंकि $C_P$ को एक क्षैतिज रेखा होनी चाहिए,न कि एक रैखिक रूप से बढ़ता हुआ फलन।

(B) स्थिर दाब पर प्रक्रिया के लिए एन्थैल्पी में परिवर्तन $(\Delta H)$,$n \, C_P \, dT$ के समाकलन द्वारा प्राप्त होता है।
दिया गया है $n = 3 \, mol$,$C_P = 23 + 0.01 \, T$,$T_1 = 300 \, K$,और $T_2 = 1000 \, K$।
$\Delta H = n \int_{T_1}^{T_2} C_P \, dT = 3 \int_{300}^{1000} (23 + 0.01 \, T) \, dT$।
$\Delta H = 3 [23 \, T + \frac{0.01 \, T^2}{2}]_{300}^{1000}$।
$\Delta H = 3 [23(1000 - 300) + 0.005(1000^2 - 300^2)]$।
$\Delta H = 3 [23(700) + 0.005(1000000 - 90000)]$।
$\Delta H = 3 [16100 + 4550] = 3 [20650] = 61950 \, J$।
$kJ$ में बदलने पर,$\Delta H = 61.95 \, kJ \approx 62 \, kJ$।

(B) आदर्श गैस के लिए,आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = n \times C_v \times \Delta T$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है $n = 5 \, mol$,$C_v = 28 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1}$,और $\Delta T = 200 \, K - 100 \, K = 100 \, K$.
$\Delta U = 5 \times 28 \times 100 = 14000 \, J = 14 \, kJ$.
आदर्श गैस के लिए,$\Delta (pV) = nR\Delta T$.
दिया गया है $R = 8.0 \, J \, K^{-1} \, mol^{-1}$.
$\Delta (pV) = 5 \times 8 \times 100 = 4000 \, J = 4 \, kJ$.

(A) हेप्टेन $(C_7H_{16})$ के एक मोल के लिए दहन अभिक्रिया:
$C_7H_{16(l)} + 11O_{2(g)} \to 7CO_{2(g)} + 8H_2O_{(l)}$
गैसीय मोलों की संख्या में परिवर्तन $(\Delta n_g)$ की गणना:
$\Delta n_g = \sum n_{p(g)} - \sum n_{r(g)}$
$\Delta n_g = 7 - 11 = -4$
$\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$ संबंध का उपयोग करते हुए:
$\Delta H - \Delta U = \Delta n_g RT$
$\Delta n_g$ का मान रखने पर:
$\Delta H - \Delta U = -4\,RT$

(D) किरचॉफ के समीकरण का उपयोग करते हुए: $\Delta H_2 = \Delta H_1 + \Delta C_P (T_2 - T_1)$.
दिया गया है: $\Delta H_1 = 24 \ cal \ g^{-1}$,$T_1 = 200 + 273 = 473 \ K$,$T_2 = 250 + 273 = 523 \ K$.
$\Delta C_P = C_P(vap) - C_P(solid) = 0.031 - 0.055 = -0.024 \ cal \ g^{-1} K^{-1}$.
$\Delta H_2 = 24 + (-0.024) \times (523 - 473)$.
$\Delta H_2 = 24 - 0.024 \times 50$.
$\Delta H_2 = 24 - 1.2 = 22.8 \ cal \ g^{-1}$.

(B) $1 \ mol$ बेंजीन के दहन के लिए:
$\Delta n_g = 6 - 7.5 = -1.5 \ mol$.
$\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$ सूत्र का उपयोग करने पर:
$-3271 = \Delta U + (-1.5) \times (8.314 \times 10^{-3}) \times 300$.
$\Delta U = -3267.2587 \ kJ \ mol^{-1}$.
$1.5 \ mol$ बेंजीन के लिए कुल आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन:
$\Delta U_{total} = 1.5 \times (-3267.2587) \approx -4900.89 \ kJ$.

(B) मीथेन के दहन की अभिक्रिया: $CH_{4(g)} + 2O_{2(g)} \rightarrow CO_{2(g)} + 2H_2O(\ell)$.
गैसीय प्रजातियों के मोलों की संख्या में परिवर्तन: $\Delta n_g = 1 - 3 = -2$.
एन्थैल्पी परिवर्तन और आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन के बीच संबंध: $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$.
$\Delta n_g$ का मान रखने पर: $\Delta H = \Delta U - 2RT$.
चूंकि $-2RT$ ऋणात्मक है,इसलिए $\Delta H < \Delta U$ होगा।

(D) एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta H)$ और आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन $(\Delta U)$ के बीच का संबंध समीकरण $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$ द्वारा दिया जाता है।
$1$. $H_{2(g)} + I_{2(g)} \to 2HI_{(g)}$ के लिए,$\Delta n_g = 2 - (1+1) = 0$. अतः,$\Delta H = \Delta U$.
$2$. $N_{2(g)} + 3H_{2(g)} \to 2NH_{3(g)}$ के लिए,$\Delta n_g = 2 - (1+3) = -2$. चूंकि $\Delta n_g < 0$,इसलिए $\Delta H < \Delta U$.
$3$. $2SO_{3(g)} \to 2SO_{2(g)} + O_{2(g)}$ के लिए,$\Delta n_g = (2+1) - 2 = +1$. चूंकि $\Delta n_g > 0$,इसलिए $\Delta H > \Delta U$.
$4$. $H_2O_{(g)} \to H_2O_{(l)}$ के लिए,$\Delta n_g = 0 - 1 = -1$. अतः,$\Delta H < \Delta U$.
चूंकि सभी कथन सही हैं,इसलिए सही उत्तर $D$ है।

(A) अभिक्रिया $A_{(g)} + B_{(g)} \to C_{(g)}$ है।
गैसीय उत्पादों के मोल में परिवर्तन $\Delta n_g = 1 - (1 + 1) = -1$ है।
दिया गया है $\Delta U = -3 \, kcal = -3000 \, cal$।
संबंध $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$ का उपयोग करने पर:
$\Delta H = -3000 + (-1) \times 2 \times 300 = -3000 - 600 = -3600 \, cal$।
गिब्स मुक्त ऊर्जा समीकरण $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$ का उपयोग करने पर:
$\Delta G = -3600 - (300 \times -10) = -3600 + 3000 = -600 \, cal$।
अतः,सही विकल्प $A$ है।

(A) उदासीनीकरण अभिक्रिया है: $H^{+}_{(aq)} + OH^{-}_{(aq)} \rightarrow H_2O_{(l)}$
$\Delta H^\circ = \Delta H_f^\circ(H_2O) - [\Delta H_f^\circ(H^{+}) + \Delta H_f^\circ(OH^{-})]$
दिया गया है $\Delta H^\circ = -57.3\, kJ\, mol^{-1}$ और $\Delta H_f^\circ(H_2O) = -285.5\, kJ\, mol^{-1}$।
परिपाटी के अनुसार,$\Delta H_f^\circ(H^{+}) = 0\, kJ\, mol^{-1}$।
मान रखने पर: $-57.3 = -285.5 - [0 + \Delta H_f^\circ(OH^{-})]$
$\Delta H_f^\circ(OH^{-}) = -285.5 + 57.3 = -228.2\, kJ\, mol^{-1}$।

(A) गलन प्रक्रिया $H_2O_{(s)} \rightleftharpoons H_2O_{(l)}$ है।
$1 \ atm$ दाब पर,बर्फ का गलनांक $273 \ K$ होता है।
$T = 273 \ K$ पर,निकाय साम्यावस्था में होता है $(2 \to p)$।
$T > 273 \ K$ (जैसे,$280 \ K$) के लिए,प्रक्रिया स्वतःप्रवर्तित होती है $(1 \to r)$।
$T < 273 \ K$ (जैसे,$260 \ K$) के लिए,प्रक्रिया स्वतःप्रवर्तित नहीं होती है $(3 \to q)$।
अतः,सही मिलान $1 \to r, \ 2 \to p, \ 3 \to q$ है।

(A) एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta H)$ और आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन ($\Delta U$ या $\Delta E$) के बीच संबंध है: $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$।
अभिक्रिया के लिए: $C_6H_{12}O_{6(s)} + 6O_{2(g)} \to 6CO_{2(g)} + 6H_2O_{(l)}$,गैसीय मोलों में परिवर्तन $\Delta n_g = 6 - 6 = 0$ है।
चूंकि $\Delta n_g = 0$,इसलिए $\Delta H = \Delta U$ होगा।
अतः,$\Delta U = -651 \, kcal$।

(A) प्रबल अम्ल $(HCl)$ और प्रबल क्षार $(CsOH)$ के लिए उदासीनीकरण की एन्थैल्पी $-13.4 \ K \ cal/mol$ होती है।
दुर्बल अम्ल $(HA)$ और प्रबल क्षार $(CsOH)$ की अभिक्रिया के लिए: $\Delta H_{neutralization} = \Delta H_{ionisation} + \Delta H_{neutralization(strong \ acid-strong \ base)}$.
दिया गया है कि $\Delta H_{neutralization} = -10.4 \ K \ cal/mol$ और $\Delta H_{neutralization(strong \ acid-strong \ base)} = -13.4 \ K \ cal/mol$.
अतः,$\Delta H_{ionisation} = -10.4 - (-13.4) = +3 \ K \ cal/mol$.

(A) कैलोरीमिति के सिद्धांत के अनुसार,लोहे द्वारा खोई गई ऊष्मा = पानी द्वारा प्राप्त ऊष्मा।
$m_{iron} \times C_{iron} \times (T_{initial, iron} - T_{final}) = m_{water} \times C_{water} \times (T_{final} - T_{initial, water})$
$10 \times 0.45 \times (100 - T) = 25 \times 4.2 \times (T - 27)$
$4.5 \times (100 - T) = 105 \times (T - 27)$
$450 - 4.5T = 105T - 2835$
$109.5T = 3285$
$T = \frac{3285}{109.5} = 30 \ ^oC$
अतः,अंतिम तापमान $30 \ ^oC$ है।

(D) उत्क्रमणीय समतापीय प्रक्रिया के लिए,एन्ट्रापी में परिवर्तन $(\Delta S)$ का सूत्र है: $\Delta S = \int \frac{dq_{rev}}{T}$.
आदर्श गैस की समतापीय प्रक्रिया के लिए $\Delta U = 0$ होता है,इसलिए $dq_{rev} = -dw_{rev} = P \, dV = \frac{nRT}{V} \, dV$.
अतः,$\Delta S = nR \ln \frac{V_2}{V_1} = 2.303 \, nR \log \frac{V_2}{V_1}$.
चूंकि $P_1 V_1 = P_2 V_2$,इसलिए $\frac{V_2}{V_1} = \frac{P_1}{P_2}$,अतः $\Delta S = nR \ln \frac{P_1}{P_2}$.
इस प्रकार,सभी विकल्प सही हैं।

(A) साम्यावस्था पर अभिक्रिया के लिए,गिब्स मुक्त ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta G = 0$ होता है।
$\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ संबंध का उपयोग करने पर,हमें $\Delta H = T\Delta S$ प्राप्त होता है।
यहाँ $\Delta H = 30 \ kJ/mol = 30000 \ J/mol$ और $\Delta S = 75 \ J/K \cdot mol$ दिया गया है।
इन मानों को रखने पर: $T = \frac{\Delta H}{\Delta S} = \frac{30000}{75} = 400 \ K$.

(C) विकल्प $A$: समतापीय उत्क्रमणीय प्रसार के लिए,$W = -2.303 \, nRT \, \log \frac{V_2}{V_1} = +2.303 \, nRT \, \log \frac{V_1}{V_2}$। यह सही है।
विकल्प $B$: मानक गिब्स मुक्त ऊर्जा और साम्य स्थिरांक के बीच संबंध $\Delta G^o = -2.303 \, RT \, \log K$ है। यह सही है।
विकल्प $C$: गिब्स मुक्त ऊर्जा के लिए सामान्य समीकरण $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$ है। $\Delta G = -T \Delta S$ केवल तभी मान्य है जब $\Delta H = 0$ हो,इसलिए यह गलत है।
विकल्प $D$: किसी भी स्वतःस्फूर्त प्रक्रिया के लिए,ब्रह्मांड का कुल एन्ट्रापी परिवर्तन धनात्मक होना चाहिए $(\Delta S_{\text{Total}} > 0)$। यह सही है।

(A) दी गई अभिक्रिया: $2H_2O_{(l)} \to 2H_{2(g)} + O_{2(g)}$।
जल का घनत्व $1\, g/mL$ है,अतः $36\, mL$ $H_2O = 36\, g$।
$H_2O$ का मोलर द्रव्यमान $18\, g/mol$ है,अतः $H_2O$ के मोल = $\frac{36}{18} = 2\, mol$।
अभिक्रिया के लिए,$\Delta n_g = (2 + 1) - 0 = 3$।
किया गया कार्य $w = -\Delta n_g RT$।
यहाँ,$R = 1.987 \times 10^{-3}\, KCal\, K^{-1} mol^{-1}$ और $T = 298\, K$।
$w = -(3) \times (1.987 \times 10^{-3}) \times 298 = -1.776\, KCal$ (लगभग $-1.788\, KCal$)।
निकाय द्वारा किए गए कार्य का परिमाण $1.788\, KCal$ है।

(A) $200 \ K$ पर गिब्स-हेल्महोल्ट्ज़ समीकरण का उपयोग करते हुए: $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$।
मान रखने पर: $20 \ kJ \ mol^{-1} = \Delta H_{200} - (200 \ K) \times (-20 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1} / 1000 \ J \ kJ^{-1})$।
$20 = \Delta H_{200} + 4$,अतः $\Delta H_{200} = 16 \ kJ \ mol^{-1}$।
अब,किरचॉफ के नियम का उपयोग करते हुए: $\Delta H_{T_2} = \Delta H_{T_1} + \Delta C_P \times (T_2 - T_1)$।
$\Delta H_{400} = 16 \ kJ \ mol^{-1} + (20 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1} / 1000 \ J \ kJ^{-1}) \times (400 \ K - 200 \ K)$।
$\Delta H_{400} = 16 + (0.02 \times 200) = 16 + 4 = 20 \ kJ \ mol^{-1}$।

(D) $1$. किसी यौगिक की मानक संभवन एन्थैल्पी $(\Delta H_f^o)$ उसके घटक तत्वों की मानक दहन एन्थैल्पी $(\Delta H_c^o)$ के बराबर होती है जब अभिक्रिया में एक मोल यौगिक का निर्माण होता है।
$2$. विकल्प $A$ के लिए: $H_2(g)$ का दहन $H_2(g) + \frac{1}{2}O_2(g) \rightarrow H_2O(l)$ है,जो $H_2O(l)$ की संभवन अभिक्रिया है। अतः,$\Delta H_f^o(H_2O, l) = \Delta H_c^o(H_2, g)$.
$3$. विकल्प $B$ के लिए: $C(\text{graphite})$ का दहन $C(\text{graphite}) + O_2(g) \rightarrow CO_2(g)$ है,जो $CO_2(g)$ की संभवन अभिक्रिया है। अतः,$\Delta H_f^o(CO_2, g) = \Delta H_c^o(C, \text{graphite})$.
$4$. विकल्प $C$ के लिए: $CO(g)$ का दहन $CO(g) + \frac{1}{2}O_2(g) \rightarrow CO_2(g)$ है। हेस के नियम का उपयोग करते हुए,$\Delta H_c^o(CO, g) = \Delta H_f^o(CO_2, g) - \Delta H_f^o(CO, g)$। चूंकि $\Delta H_f^o(CO_2, g) = \Delta H_c^o(C, \text{graphite})$,इसलिए $\Delta H_c^o(CO, g) = \Delta H_c^o(C, \text{graphite}) - \Delta H_f^o(CO, g)$।
$5$. अतः,दिए गए सभी संबंध सही हैं।

(C) स्थिर बाहरी दबाव के विरुद्ध किया गया कार्य $W = -P_{ext} \Delta V$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है: $P_{ext} = 1 \, atm$,$V_1 = 2 \, L$,$V_2 = 6 \, L$.
$\Delta V = 6 \, L - 2 \, L = 4 \, L$.
$W = -1 \, atm \times 4 \, L = -4 \, atm \cdot L$.
चूंकि $1 \, atm \cdot L = 101.325 \, J$,इसलिए $W = -4 \times 101.325 \, J = -405.3 \, J$.
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = q + W$.
यहाँ $q = +800 \, J$ (अवशोषित ऊष्मा)।
$\Delta U = 800 \, J - 405.3 \, J = 394.7 \, J$.
दिए गए विकल्पों के अनुसार,$\Delta U \approx 396 \, J$.

(B) अभिक्रिया है: $C_6H_{6(l)} + 7.5 O_{2(g)} \longrightarrow 6 CO_{2(g)} + 3 H_2O_{(g)}$
$1$. $\Delta H$: दहन अभिक्रियाएँ ऊष्माक्षेपी होती हैं,इसलिए $\Delta H < 0$ (ऋणात्मक)।
$2$. $\Delta S$: गैसीय मोलों में परिवर्तन $\Delta n_g = (6 + 3) - 7.5 = 1.5$ है। चूँकि $\Delta n_g > 0$,एन्ट्रापी बढ़ती है,इसलिए $\Delta S > 0$ (धनात्मक)।
$3$. $\Delta G$: गिब्स-हेल्महोल्ट्ज़ समीकरण $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ का उपयोग करते हुए। चूँकि $\Delta H$ ऋणात्मक है और $-T\Delta S$ भी ऋणात्मक है (चूँकि $T > 0$ और $\Delta S > 0$),इसलिए $\Delta G$ ऋणात्मक होगा (स्वतः प्रवर्तित अभिक्रिया)।

(B) संतुलित रासायनिक समीकरण $X_2 + 3Y_2 \rightleftharpoons 2XY_3$ है।
सबसे पहले,अभिक्रिया के लिए एन्ट्रॉपी में परिवर्तन $(\Delta S)$ की गणना करें:
$\Delta S = \sum S^{\circ}_{products} - \sum S^{\circ}_{reactants}$
$\Delta S = (2 \times 50) - (60 + 3 \times 40) = 100 - (60 + 120) = 100 - 180 = -80 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$.
साम्यावस्था पर,गिब्स मुक्त ऊर्जा में परिवर्तन $(\Delta G) = 0$ होता है।
संबंध $\Delta G = \Delta H - T \Delta S$ है।
दिया गया है $\Delta H = -60 \ kJ = -60000 \ J$.
$\Delta G = 0$ रखने पर,हमें प्राप्त होता है $0 = -60000 - (T \times -80)$.
$80T = 60000$.
$T = \frac{60000}{80} = 750 \ K$.

(B) स्थिर दाब पर एक आदर्श गैस के लिए किया गया कार्य $w$ का सूत्र $w = -P \Delta V$ है।
चूंकि $PV = nRT$,स्थिर दाब पर $P \Delta V = nR \Delta T$ होता है।
अतः,$w = -nR \Delta T$।
यहाँ $n = 1 \ mol$ और $\Delta T = 2 \ ^oC$ (तापमान के अंतर के लिए $2 \ K$ के बराबर है)।
मान रखने पर: $w = -(1)(R)(2) = -2R$।

(B) मोलर एन्ट्रॉपी की इकाई $J \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$ है।
$(i)$ ऊष्मा धारिता $(C)$ की इकाई $J \cdot K^{-1}$ है।
$(ii)$ मोलर ऊष्मा धारिता $(C_m)$ की इकाई $J \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$ है।
$(iii)$ सार्वत्रिक गैस नियतांक $(R)$ की इकाई $J \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1}$ है।
$(iv)$ विशिष्ट ऊष्मा धारिता $(c)$ की इकाई $J \cdot K^{-1} \cdot g^{-1}$ है।
अतः,मोलर ऊष्मा धारिता और सार्वत्रिक गैस नियतांक की इकाइयाँ मोलर एन्ट्रॉपी के समान हैं।
इसलिए,सही विकल्प $(ii)$ और $(iii)$ है।

(NONE) दहन अभिक्रिया: $2 C_6H_{6(l)} + 15 O_{2(g)} \to 12 CO_{2(g)} + 6 H_2O_{(l)}$.
इस अभिक्रिया के लिए गैसीय मोलों में परिवर्तन $\Delta n_g = 12 - 15 = -3 \ mol$.
एन्थैल्पी और आंतरिक ऊर्जा के बीच संबंध $\Delta H = \Delta E + \Delta n_g RT$ है।
$2 \ mol$ बेंजीन के लिए,$\Delta H = -6542 \ kJ$.
$\Delta E = \Delta H - \Delta n_g RT = -6542000 \ J - (-3 \times 8.314 \times 300) \ J = -6534517.4 \ J = -6534.5174 \ kJ$.
$1.5 \ mol$ बेंजीन के लिए,$\Delta E = (-6534.5174 / 2) \times 1.5 = -4900.888 \ kJ$.

(A) जल की मानक संभवन एन्थैल्पी अभिक्रिया द्वारा दी गई है:
$H_{2(g)} + \frac{1}{2} O_{2(g)} \rightarrow H_{2}O_{(l)} \quad \Delta H_1 = -285.5 \, kJ \, mol^{-1}$
प्रबल अम्ल और प्रबल क्षार की उदासीनीकरण एन्थैल्पी $H^+$ और $OH^-$ आयनों से जल के बनने की एन्थैल्पी है:
$H^+_{(aq)} + OH^-_{(aq)} \rightarrow H_2O_{(l)} \quad \Delta H_{neut} = -57.3 \, kJ \, mol^{-1}$
अतः,जल से $H^+$ और $OH^-$ आयनों के बनने की विपरीत अभिक्रिया है:
$H_2O_{(l)} \rightarrow H^+_{(aq)} + OH^-_{(aq)} \quad \Delta H_2 = +57.3 \, kJ \, mol^{-1}$
दोनों समीकरणों को जोड़ने पर:
$H_{2(g)} + \frac{1}{2} O_{2(g)}$ $\rightarrow H^+_{(aq)} + OH^-_{(aq)} \quad \Delta H = \Delta H_1 + \Delta H_2 = -285.5 + 57.3 = -228.2 \, kJ \, mol^{-1}$
चूंकि $H^+_{(aq)}$ की $\Delta H^o_f$ $0 \, kJ \, mol^{-1}$ है,इसलिए $OH^-_{(aq)}$ की $\Delta H^o_f$ $-228.2 \, kJ \, mol^{-1}$ होगी।

(B) उदासीनीकरण अभिक्रिया के लिए संतुलित रासायनिक समीकरण है:
$H_2SO_4 + 2NaOH \rightarrow Na_2SO_4 + 2H_2O$
अभिक्रिया के स्टोइकोमेट्री के अनुसार,$1 \, \text{mole}$ $H_2SO_4$ को $2 \, \text{moles}$ $NaOH$ द्वारा पूरी तरह से उदासीन किया जाता है।
उदासीनीकरण की ऊष्मा वह ऊष्मा है जो $1 \, \text{gram equivalent}$ अम्ल के $1 \, \text{gram equivalent}$ क्षार के साथ उदासीन होने पर निकलती है।
$H_2SO_4$ के लिए,संयोजकता कारक (n-factor) $2$ है। इसलिए,$1 \, \text{mole}$ $H_2SO_4$ का मान $2 \, \text{gram equivalents}$ के बराबर है।
इसी प्रकार,$NaOH$ के लिए,संयोजकता कारक $1$ है। इसलिए,$2 \, \text{moles}$ $NaOH$ का मान $2 \, \text{gram equivalents}$ के बराबर है।
चूंकि $2 \, \text{gram equivalents}$ अम्ल $2 \, \text{gram equivalents}$ क्षार द्वारा उदासीन होता है,इसलिए कुल मुक्त ऊष्मा $2 \times 57.3 \, \text{kJ}$ होगी।

(A) दिया गया है: $H_2O$ का आयतन $= 36 \, mL$. $H_2O$ का घनत्व $\approx 1 \, g/mL$,अतः द्रव्यमान $= 36 \, g$.
$H_2O$ का मोलर द्रव्यमान $= 18 \, g/mol$. मोलों की संख्या $n = \frac{36 \, g}{18 \, g/mol} = 2 \, mol$.
शक्ति $= 806 \, W = 806 \, J/sec$. समय $= 100 \, sec$.
कुल ऊष्मा $Q = \text{Power} \times \text{Time} = 806 \times 100 = 80600 \, J = 80.6 \, kJ$.
$\Delta H_{\text{vap}} = \frac{Q}{n} = \frac{80.6 \, kJ}{2 \, mol} = 40.3 \, kJ/mol$.

(A) चरण $1$: $\Delta G^o = \Delta H^o - T \Delta S^o$ संबंध का उपयोग करके $200 \ K$ पर $\Delta_r H^o$ की गणना करें।
$\Delta H_{200}^o = 20 \ kJ/mol + (200 \ K \times (-20 \ J K^{-1} mol^{-1})) / 1000 = 16 \ kJ/mol$.
चरण $2$: किरचॉफ के समीकरण का उपयोग करके $400 \ K$ पर $\Delta_r H^o$ की गणना करें: $\Delta H_{T_2}^o = \Delta H_{T_1}^o + \Delta_r C_P (T_2 - T_1)$.
$\Delta H_{400}^o = 16 + (20 \times 200) / 1000 = 20 \ kJ/mol$.

(A) वाष्पीकरण की एन्ट्रापी का सूत्र $\Delta S_{vap} = \frac{\Delta H_{vap}}{T_b}$ है।
सबसे पहले,क्वथनांक को केल्विन में बदलें: $T_b = 61.2 + 273.15 = 334.35 \ K$ (लगभग $334.4 \ K$ के रूप में)।
$\Delta H_{vap}$ को $J/mol$ में बदलें: $\Delta H_{vap} = 29.2 \ kJ/mol = 29200 \ J/mol$.
अब,$\Delta S_{vap} = \frac{29200 \ J/mol}{334.4 \ K} \approx 87.3 \ J/mol \ K$ की गणना करें।

(C) दी गई अभिक्रिया $H_{2(g)} + Cl_{2(g)} \to 2HCl_{(g)}$ है।
सबसे पहले,गैसीय मोलों की संख्या में परिवर्तन की गणना करें,$\Delta n_g = \sum n_{g(products)} - \sum n_{g(reactants)} = 2 - (1 + 1) = 0$।
संबंध $\Delta H^o = \Delta U^o + \Delta n_g RT$ का उपयोग करते हुए,चूँकि $\Delta n_g = 0$,इसलिए $\Delta H^o = \Delta U^o$ होगा।
$1 \ mole$ $H_2$ की $1 \ mole$ $Cl_2$ के साथ अभिक्रिया के लिए,$\Delta H^o = -185 \ kJ$ है।
चूँकि प्रश्न में $2 \ moles$ $H_2$ की $2 \ moles$ $Cl_2$ के साथ अभिक्रिया पूछी गई है,इसलिए एन्थैल्पी में परिवर्तन $2 \times (-185 \ kJ) = -370 \ kJ$ होगा।
अतः,$\Delta U^o = -370 \ kJ$।

(B) अभिक्रिया $C_6H_{6(l)} + 7.5 O_{2(g)} \longrightarrow 6 CO_{2(g)} + 3 H_2O_{(l)}$ है।
सबसे पहले,गैसीय मोलों की संख्या में परिवर्तन की गणना करें,$\Delta n_g = 6 - 7.5 = -1.5 \ mol$.
एन्थैल्पी परिवर्तन और आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन के बीच संबंध $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$ है।
$1 \ mol$ बेंजीन के लिए,$\Delta U = -3271 \ kJ - (-1.5 \times 8.314 \times 10^{-3} \times 300) = -3267.2587 \ kJ \ mol^{-1}$.
$1.5 \ mol$ बेंजीन के लिए,$\Delta U_{total} = 1.5 \times (-3267.2587) = -4900.888 \ kJ$.

(D) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम से,$\Delta U = q + W$।
रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए,ऊष्मा विनिमय $q = 0$ होता है।
इसलिए,$\Delta U = W$।
हम जानते हैं कि आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = n C_v \Delta T$ है,जहाँ $\Delta T = T_2 - T_1$।
साथ ही,एक आदर्श गैस के लिए,$C_v = \frac{R}{\gamma - 1}$।
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\Delta U = n \frac{R}{\gamma - 1} (T_2 - T_1)$ प्राप्त होता है।
चूँकि $W = \Delta U$,इसलिए किया गया कार्य $W = \frac{nR}{\gamma - 1} (T_2 - T_1)$ है।
अतः,दोनों व्यंजक $n C_v \Delta T$ और $\frac{nR}{\gamma - 1} (T_2 - T_1)$ किए गए कार्य को दर्शाते हैं।

(D) समतापीय प्रक्रम के लिए तापमान स्थिर रहता है,इसलिए आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = 0$ होता है।
चक्रीय प्रक्रम के लिए निकाय अपनी प्रारंभिक अवस्था में वापस आ जाता है,और चूंकि आंतरिक ऊर्जा एक अवस्था फलन है,इसलिए $\Delta U = 0$ होता है।
अतः,समतापीय और चक्रीय दोनों प्रक्रम $\Delta U = 0$ की शर्त को पूरा करते हैं।

(D) ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta U = q + w$ है।
स्थिर आयतन पर प्रक्रम के लिए,किया गया कार्य $w = -P_{ext}\Delta V = 0$ होता है।
अतः,$\Delta U = q_v$।
चूंकि आंतरिक ऊर्जा $\Delta U$ एक अवस्था फलन है,इसलिए स्थिर आयतन पर विनिमय की गई ऊष्मा $(q_v)$ एक अवस्था फलन बन जाती है।
इसी प्रकार,स्थिर दाब पर,$q_p = \Delta H$ होता है,और एन्थैल्पी $\Delta H$ भी एक अवस्था फलन है।
अतः,स्थिर दाब और स्थिर आयतन दोनों स्थितियों में विनिमय की गई ऊष्मा अवस्था फलन होती है।

(A) $CO$ के लिए दहन अभिक्रिया: $CO(g) + \frac{1}{2}O_2(g) \longrightarrow CO_2(g)$.
गैसीय प्रजातियों के मोलों की संख्या में परिवर्तन $\Delta n_g = n_p - n_r = 1 - (1 + 0.5) = -0.5$.
एन्थैल्पी परिवर्तन (स्थिर दाब पर ऊष्मा,$\Delta H$) और आंतरिक ऊर्जा परिवर्तन (स्थिर आयतन पर ऊष्मा,$\Delta U$) के बीच संबंध $\Delta H = \Delta U + \Delta n_g RT$ है।
यहाँ $\Delta U = -280.5 \ kJ$,$R = 8.314 \times 10^{-3} \ kJ \ K^{-1} \ mol^{-1}$,और $T = 290 \ K$.
$\Delta H = -280.5 + (-0.5) \times (8.314 \times 10^{-3}) \times 290$.
$\Delta H = -280.5 - 1.2055 = -281.7055 \ kJ$.

(B) रुद्धोष्म उत्क्रमणीय प्रक्रिया के लिए,तापमान और दाब के बीच संबंध: $T^{\gamma} P^{1-\gamma} = \text{स्थिरांक}$.
दो अवस्थाओं के लिए अनुपात लेने पर: $(T_1/T_2)^{\gamma} = (P_1/P_2)^{\gamma-1}$.
दोनों तरफ $\ln$ लेने पर: $\gamma \ln(T_1/T_2) = (\gamma-1) \ln(P_1/P_2)$.
दिया गया है: $T_1 = 300 \, K, T_2 = 290 \, K, P_1 = 10 \, atm, P_2 = 5 \, atm$.
$\gamma \ln(300/290) = (\gamma-1) \ln(10/5)$.
$\gamma(0.0339) = (\gamma-1)(0.693)$.
$0.6591 \gamma = 0.693 \implies \gamma \approx 1.05$.
$C_v = R / (\gamma-1)$ और $R \approx 2 \, cal \, mol^{-1} \, K^{-1}$ लेने पर.
$C_v = 2 / (1.05 - 1) = 2 / 0.05 = 40 \, cal \, mol^{-1} \, K^{-1}$.
निकटतम विकल्प के अनुसार,उत्तर $40.8 \, cal \, mol^{-1} \, K^{-1}$ है।

(C) आदर्श गैस के लिए,ऊष्मा धारिताओं के बीच संबंध $C_p - C_v = R$ है।
दिया गया है $C_v = (3/2)R$,इसलिए $C_p = C_v + R = (3/2)R + R = (5/2)R$ होगा।
स्थिर दाब पर आदर्श गैस के लिए एन्थैल्पी में परिवर्तन $\Delta H = n \times C_p \times \Delta T$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ,$n = 1 \ mol$,$C_p = (5/2)R$,और $\Delta T = 100 \ ^oC - 25 \ ^oC = 75 \ K$ है।
$R \approx 2 \ cal \ mol^{-1} K^{-1}$ का उपयोग करने पर,$\Delta H = 1 \times (5/2) \times 2 \times 75 = 375 \ cal$ प्राप्त होता है।

(C) चक्रीय प्रक्रम के लिए,किया गया कार्य $P-V$ ग्राफ पर घेरे गए क्षेत्रफल के बराबर होता है।
किया गया कार्य $(w)$ = त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल।
त्रिभुज का आधार $AC = 5V_1 - 2V_1 = 3V_1$।
त्रिभुज की ऊँचाई $AB = 5P_1 - P_1 = 4P_1$।
क्षेत्रफल = $\frac{1}{2} \times \text{आधार} \times \text{ऊँचाई}$।
$w = \frac{1}{2} \times (3V_1) \times (4P_1) = 6V_1P_1$।

(A) चरण $1$: पानी के मोल की गणना: $n = \frac{54 \ g}{18 \ g \ mol^{-1}} = 3 \ mol$.
चरण $2$: $0 \ ^\circ C$ पर बर्फ को पिघलाने के लिए आवश्यक ऊष्मा $(q_1)$: $q_1 = n \times \Delta H_{fusion} = 3 \ mol \times 6.01 \ kJ \ mol^{-1} = 18.03 \ kJ$.
चरण $3$: पानी का तापमान $0 \ ^\circ C$ से $27 \ ^\circ C$ तक बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊष्मा $(q_2)$: $q_2 = m \times C_p \times \Delta T = 54 \ g \times 4.18 \ J \ K^{-1} \ g^{-1} \times 27 \ K = 6094.44 \ J = 6.09 \ kJ$.
चरण $4$: कुल आवश्यक ऊर्जा = $q_1 + q_2 = 18.03 \ kJ + 6.09 \ kJ = 24.12 \ kJ$.

(A) तनुकरण एन्थैल्पी उच्च तनुकरण और निम्न तनुकरण पर विलयन की एन्थैल्पी के बीच का अंतर है।
$\Delta H_{\text{dilution}} = \Delta H(200H_2O) - \Delta H(20H_2O)$
$\Delta H_{\text{dilution}} = 18.58 \ kJ - 15.90 \ kJ = 2.68 \ kJ$

(B) शक्ति $P = 600 \, W = 600 \, J \, s^{-1}$.
समय $t = 8 \, \text{minutes} = 8 \times 60 \, s = 480 \, s$.
कुल ऊर्जा $q = P \times t = 600 \, J \, s^{-1} \times 480 \, s = 288,000 \, J = 288 \, kJ$.
पानी का द्रव्यमान $= 80 \, mL \times 1 \, g \, mL^{-1} = 80 \, g$.
$H_2O$ का मोलर द्रव्यमान $= 18 \, g \, mol^{-1}$.
$H_2O$ के मोल $(n)$ $= \frac{80 \, g}{18 \, g \, mol^{-1}} = \frac{40}{9} \, mol$.
वाष्पन एन्थैल्पी $\Delta H_{vap} = \frac{q}{n} = \frac{288 \, kJ}{40/9 \, mol} = \frac{288 \times 9}{40} \, kJ \, mol^{-1} = 64.8 \, kJ \, mol^{-1}$.

(A) ऊर्ध्वपातन एन्थैल्पी,गलन एन्थैल्पी और वाष्पन एन्थैल्पी के बीच का संबंध इस समीकरण द्वारा दिया जाता है: $\Delta H_{\text{sub}} = \Delta H_{\text{fus}} + \Delta H_{\text{vap}}$.
दिया गया है: $\Delta H_{\text{sub}} = 57.3 \, kJ \, mol^{-1}$ और $\Delta H_{\text{fus}} = 15.5 \, kJ \, mol^{-1}$.
मान रखने पर: $57.3 = 15.5 + \Delta H_{\text{vap}}$.
अतः,$\Delta H_{\text{vap}} = 57.3 - 15.5 = 41.8 \, kJ \, mol^{-1}$.

(A) स्टील बॉयलर द्वारा अवशोषित ऊष्मा: $q_1 = m_1 s_1 \Delta T = 900 \times 0.11 \times (100 - 10) = 8910 \, kcal$.
पानी द्वारा अवशोषित ऊष्मा: $q_2 = m_2 s_2 \Delta T = 400 \times 1.0 \times (100 - 10) = 36000 \, kcal$.
कुल शुद्ध ऊष्मा $(Q_{net})$ = $q_1 + q_2 = 8910 + 36000 = 44910 \, kcal$.
चूंकि केवल $70 \%$ ऊष्मा का उपयोग किया जाता है,इसलिए कुल आपूर्ति की गई ऊष्मा $(Q_{total})$ के लिए: $0.70 \times Q_{total} = 44910 \, kcal$.
$Q_{total} = \frac{44910}{0.70} = 64157.14 \, kcal \approx 64157 \, kcal$.

(B) गिब्स मुक्त ऊर्जा और एन्थैल्पी के बीच का संबंध $\Delta G^{\circ} = \Delta H^{\circ} - T \Delta S^{\circ}$ है।
इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $\Delta H^{\circ} - \Delta G^{\circ} = T \Delta S^{\circ}$ प्राप्त होता है।
मान को लगभग शून्य होने के लिए,$\Delta S^{\circ}$ का मान लगभग शून्य होना चाहिए।
विकल्प $(B)$ में,सभी अभिकारक और उत्पाद ठोस अवस्था में हैं,इसलिए एन्ट्रॉपी में परिवर्तन $\Delta S^{\circ}$ लगभग शून्य है।

(C) अभिक्रिया $2Cl_{(g)} \to Cl_{2(g)}$ में,गैसीय परमाणुओं के दो मोल एक गैसीय अणु के एक मोल में परिवर्तित हो रहे हैं।
चूंकि गैस के मोलों की संख्या कम हो रही है,इसलिए निकाय की अव्यवस्था (entropy) घटती है,अतः $\Delta S$ ऋणात्मक $(-ve)$ है।
बंध निर्माण एक ऊष्माक्षेपी प्रक्रिया है,जिसमें ऊर्जा मुक्त होती है,इसलिए $\Delta H$ भी ऋणात्मक $(-ve)$ है।

(A) संभवन एन्थैल्पी $(\Delta_f H^\circ)$ तत्वों से यौगिक के निर्माण के दौरान मुक्त या अवशोषित ऊर्जा को दर्शाती है।
अधिक ऋणात्मक (कम) संभवन एन्थैल्पी यौगिक की उच्च स्थिरता को इंगित करती है।
दिया गया है $\Delta_f H^\circ (HF) = -161 \ kJ$ और $\Delta_f H^\circ (HCl) = -92 \ kJ$।
चूंकि $-161 \ kJ < -92 \ kJ$,इसलिए $HF$,$HCl$ से अधिक स्थिर है।
अतः,कथन '$HCl$,$HF$ से अधिक स्थिर है' गलत है।