Molecular orbital theory Questions in Gujarati

(B) આપેલ સ્પીસીઝ માટે બંધ ક્રમાંક નીચે મુજબ છે:
$O_2^{2+} = 3.0$
$O_2^+ = 2.5$
$O_2 = 2.0$
$O_2^- = 1.5$
$O_2^{2-} = 1.0$
બંધ ક્રમાંક એ બંધ લંબાઈના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે (બંધ લંબાઈ $\propto \frac{1}{\text{બંધ ક્રમાંક}}$).
વિકલ્પોનું મૂલ્યાંકન:
$(A)$ $O_2$ ની બંધ લંબાઈ $>$ $O_2^{2+}$: સાચું (કારણ કે બંધ ક્રમાંકમાં $2.0 < 3.0$ છે).
$(B)$ $O_2^+$ નો બંધ ક્રમાંક $<$ $O_2^{2-}$: ખોટું ($2.5 < 1.0$ ખોટું છે).
$(C)$ $O_2$ ની બંધ લંબાઈ $>$ $O_2^{2-}$: સાચું (કારણ કે બંધ ક્રમાંકમાં $2.0 < 1.0$ છે).
$(D)$ $O_2$ નો બંધ ક્રમાંક $>$ $O_2^{2-}$: સાચું ($2.0 > 1.0$ સાચું છે).
આમ,ખોટું વિધાન વિકલ્પ $(B)$ માં આપેલ છે.

(B) મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ થિયરી $(MOT)$ મુજબ:
$O_2$ ($16$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે,ઇલેક્ટ્રોનિક કોન્ફિગરેશન $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1 = \pi^* 2p_y^1$ છે. બંધ ક્રમાંક $2$ છે,જેમાં $1 \sigma$ અને $1 \pi$ બંધ હોય છે.
$C_2$ ($12$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે,ઇલેક્ટ્રોનિક કોન્ફિગરેશન $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2$ છે. બંધ ક્રમાંક $2$ છે,જેમાં $2 \pi$ બંધ હોય છે (કોઈ $\sigma$ બંધ નથી).
આમ,વિકલ્પ $(B)$ સાચો છે.

(D) મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ થિયરી $(MOT)$ મુજબ,બંધ ક્રમાંક $(BO)$ ની ગણતરી $BO = \frac{1}{2}(N_b - N_a)$ સૂત્ર દ્વારા કરવામાં આવે છે.
$O_2$ $(16 \ e^-)$ માટે: $BO = \frac{10-6}{2} = 2$.
$O_2^+$ $(15 \ e^-)$ માટે: $BO = \frac{10-5}{2} = 2.5$.
$O_2^-$ $(17 \ e^-)$ માટે: $BO = \frac{10-7}{2} = 1.5$.
$O_2^{2-}$ $(18 \ e^-)$ માટે: $BO = \frac{10-8}{2} = 1$.
આમ,બંધ ક્રમાંકનો વધતો ક્રમ $O_2^{2-} < O_2^- < O_2 < O_2^+$ છે.

(A) જો $z$-ધરીને આણ્વીય ધરી તરીકે લેવામાં આવે,તો $p_{z}$ કક્ષકોનું સંમુખ વ્યાપન થઈને $\sigma$-બંધ બને છે.
$p_{x}$ અને $p_{y}$ કક્ષકો $z$-ધરીને લંબ હોવાથી,તેઓ પાર્શ્વિય (sideways) વ્યાપન અનુભવે છે.
આ $p_{x}$ અને $p_{y}$ કક્ષકોના પાર્શ્વિય વ્યાપનને કારણે $\pi$-આણ્વીય કક્ષકો બને છે.

(C) આણ્વીય કક્ષક ગોઠવણી:
$O_{2}^{+} (15 \ e^{-}): \sigma 1s^{2} \sigma^{*} 1s^{2} \sigma 2s^{2} \sigma^{*} 2s^{2} \sigma 2p_{z}^{2} \pi 2p_{x}^{2} = \pi 2p_{y}^{2} \pi^{*} 2p_{x}^{1}$
બંધ ક્રમ $= \frac{1}{2}(10-5) = 2.5$,અને એક અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનને કારણે તે અનુચુંબકીય છે.
$O_{2}^{-} (17 \ e^{-}): \sigma 1s^{2} \sigma^{*} 1s^{2} \sigma 2s^{2} \sigma^{*} 2s^{2} \sigma 2p_{z}^{2} \pi 2p_{x}^{2} = \pi 2p_{y}^{2} \pi^{*} 2p_{x}^{2} = \pi^{*} 2p_{y}^{1}$
બંધ ક્રમ $= \frac{1}{2}(10-7) = 1.5$,અને એક અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનને કારણે તે અનુચુંબકીય છે.
બંને સ્પીસીઝમાં અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોવાથી,બંને અનુચુંબકીય છે.
વિકલ્પ $C$ ખોટો છે કારણ કે $O_{2}^{+}$ અનુચુંબકીય છે,પ્રતિચુંબકીય નથી.

(D) $O_{2}^{-}$ માં કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $8 + 8 + 1 = 17$ છે.
$O_{2}^{-}$ ની આણ્વિય કક્ષક ઇલેક્ટ્રોન રચના: $\sigma 1s^{2}, \sigma^{*} 1s^{2}, \sigma 2s^{2}, \sigma^{*} 2s^{2}, \sigma 2p_{z}^{2}, \pi 2p_{x}^{2} = \pi 2p_{y}^{2}, \pi^{*} 2p_{x}^{2} = \pi^{*} 2p_{y}^{1}$.
એન્ટી-બોન્ડિંગ ઇલેક્ટ્રોન તે છે જે ફૂદડી $(*)$ ધરાવતી કક્ષકોમાં હોય છે.
એન્ટી-બોન્ડિંગ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $= 2(\sigma^{*} 1s) + 2(\sigma^{*} 2s) + 2(\pi^{*} 2p_{x}) + 1(\pi^{*} 2p_{y}) = 7$.

(C) મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ થિયરી $(MOT)$ મુજબ,$O_2$ ($16$ ઇલેક્ટ્રોન) ની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના: $KK, \sigma 2s^2, \sigma^{*} 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^{*} 2p_x^1 = \pi^{*} 2p_y^1$ છે. તેમાં $2$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન છે.
$(a)$ $O_{2}^{-}$ ($17$ ઇલેક્ટ્રોન): રચના $\pi^{*} 2p_x^2, \pi^{*} 2p_y^1$ સાથે પૂર્ણ થાય છે. તેમાં $1$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન છે.
$(b)$ $O_{2}^{+}$ ($15$ ઇલેક્ટ્રોન): રચના $\pi^{*} 2p_x^1$ સાથે પૂર્ણ થાય છે. તેમાં $1$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન છે.
$(c)$ $O_{2}^{2-}$ ($18$ ઇલેક્ટ્રોન): રચના $\pi^{*} 2p_x^2, \pi^{*} 2p_y^2$ સાથે પૂર્ણ થાય છે. બધા ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મિત છે.
$(d)$ $O_{2}$ ($16$ ઇલેક્ટ્રોન): ઉપર દર્શાવ્યા મુજબ,તેમાં $2$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન છે.
તેથી,$O_{2}^{2-}$ માં એકપણ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન નથી.

(D) $O_{2}$ ની આણ્વીય કક્ષક રચના $(\sigma 1s)^{2}(\sigma^{*} 1s)^{2}(\sigma 2s)^{2}(\sigma^{*} 2s)^{2}(\sigma 2p_{z})^{2}(\pi 2p_{x})^{2}(\pi 2p_{y})^{2}(\pi^{*} 2p_{x})^{1}(\pi^{*} 2p_{y})^{1}$ છે.
બંધ ક્રમાંક $= \frac{10 - 6}{2} = 2$. તેમાં $2$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન છે.
$O_{2}^{+}$ માટે,રચના $(\sigma 1s)^{2}(\sigma^{*} 1s)^{2}(\sigma 2s)^{2}(\sigma^{*} 2s)^{2}(\sigma 2p_{z})^{2}(\pi 2p_{x})^{2}(\pi 2p_{y})^{2}(\pi^{*} 2p_{x})^{1}$ છે.
બંધ ક્રમાંક $= \frac{10 - 5}{2} = 2.5$. તેમાં $1$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન છે.
આમ,જ્યારે $O_{2}$ નું $O_{2}^{+}$ માં રૂપાંતર થાય છે,ત્યારે પેરામેગ્નેટિક ગુણધર્મ ઘટે છે અને બંધ ક્રમાંક વધે છે.

(C) પેરોક્સાઇડ આયન $O_{2}^{2-}$ છે.
ઇલેક્ટ્રોનિક રચના: $O_{2}^{2-} (18 \text{ ઇલેક્ટ્રોન}) = \sigma 1s^{2}, \sigma^{*} 1s^{2}, \sigma 2s^{2}, \sigma^{*} 2s^{2}, \sigma 2p_{z}^{2}, \pi 2p_{x}^{2} \approx \pi 2p_{y}^{2}, \pi^{*} 2p_{x}^{2} \approx \pi^{*} 2p_{y}^{2}$.
બંધક્રમાંક $= \frac{N_{b} - N_{a}}{2} = \frac{10 - 8}{2} = 1$.
તેમાં ચાર સંપૂર્ણ ભરાયેલી એન્ટિ-બોન્ડિંગ આણ્વીય કક્ષકો $(\sigma^{*} 1s, \sigma^{*} 2s, \pi^{*} 2p_{x}, \pi^{*} 2p_{y})$ છે.
બધા ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મિત હોવાથી,$O_{2}^{2-}$ પ્રતિચુંબકીય છે.
તેમાં $18$ ઇલેક્ટ્રોન છે,તેથી તે આર્ગોન $(18)$ સાથે આઈસોઈલેક્ટ્રોનિક છે,નિયોન $(10)$ સાથે નહીં.

(D) $H_{2}^{+}$: ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $\sigma 1s^{1}$,$\sigma^{*} 1s^{0}$ છે.
બંધ ક્રમાંક $= \frac{1-0}{2} = 0.5$.
$H_{2}^{-}$: ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $\sigma 1s^{2}$,$\sigma^{*} 1s^{1}$ છે.
બંધ ક્રમાંક $= \frac{2-1}{2} = 0.5$.
જોકે $H_{2}^{+}$ અને $H_{2}^{-}$ ના બંધ ક્રમાંક સમાન છે,પરંતુ $H_{2}^{+}$ એ $H_{2}^{-}$ કરતા વધુ સ્થાયી છે.
આનું કારણ એ છે કે $H_{2}^{-}$ માં એન્ટિ-બોન્ડિંગ મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ $(\sigma^{*} 1s)$ માં એક ઇલેક્ટ્રોન હાજર છે,જે તેની સ્થિરતા ઘટાડે છે.

(A) મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ થિયરી $(MOT)$ મુજબ,બંધ ક્રમાંક (Bond order) નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે: $\text{Bond Order} = \frac{1}{2} (N_b - N_a)$.
$O_{2}^{+}$ ($15$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: બંધ ક્રમાંક = $2.5$.
$O_{2}$ ($16$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: બંધ ક્રમાંક = $2.0$.
$O_{2}^{-}$ ($17$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: બંધ ક્રમાંક = $1.5$.
$O_{2}^{2-}$ ($18$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: બંધ ક્રમાંક = $1.0$.
આમ,બંધ ક્રમાંકનો વધતો ક્રમ: $O_{2}^{2-} < O_{2}^{-} < O_{2} < O_{2}^{+}$ છે.

(A) એન્ટિબોન્ડિંગ મોલેક્યુલર ઓર્બિટલમાં,જેમ કે $\sigma^{*}s$,પરમાણુ ઓર્બિટલ્સના તરંગ વિધેયો વિનાશક રીતે દખલ કરે છે.
આના પરિણામે બે ન્યુક્લી વચ્ચે શૂન્ય ઇલેક્ટ્રોન ઘનતાનો વિસ્તાર બને છે,જેને નોડલ પ્લેન તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,$\sigma^{*}s$ એન્ટિબોન્ડિંગ મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ માટે આંતર-ન્યુક્લિયર અક્ષને લંબ એક નોડલ પ્લેન હોય છે.

(C) સુપરઓક્સાઇડ આયન,$O_{2}^{-} (17 \ e^{-})$ ની આણ્વીય કક્ષક $(MO)$ ઇલેક્ટ્રોન રચના નીચે મુજબ છે: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^2 = \pi^* 2p_y^1$.
બંધ ક્રમાંક (Bond order) ની ગણતરી: $\text{Bond order} = \frac{1}{2} (N_b - N_a) = \frac{1}{2} (10 - 7) = \frac{3}{2} = 1.5$.

(B) $O_{2}^{2-}$ માં કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $8 + 8 + 2 = 18$ છે.
આણ્વિય કક્ષક ઇલેક્ટ્રોન રચના: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^2 = \pi^* 2p_y^2$.
એન્ટિ-બોન્ડિંગ કક્ષકો $\sigma^* 1s$,$\sigma^* 2s$,$\pi^* 2p_x$,અને $\pi^* 2p_y$ છે.
આ દરેક કક્ષકમાં $2$ ઇલેક્ટ્રોન છે,જે $4$ એન્ટિ-બોન્ડિંગ ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મો બનાવે છે.

(C) બંધ ક્રમાંક નક્કી કરવા માટે,આપણે ઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા ગણીએ છીએ અને મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ થિયરીના સૂત્ર $B.O. = \frac{N_b - N_a}{2}$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.
$O_2^{2-}$ માટે,કુલ ઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $8 + 8 + 2 = 18 \ e^{-}$ છે. બંધ ક્રમાંક $\frac{10 - 8}{2} = 1$ છે.
$F_2$ માટે,કુલ ઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $9 + 9 = 18 \ e^{-}$ છે. બંધ ક્રમાંક $\frac{10 - 8}{2} = 1$ છે.
બંને સ્પીસીઝ આઈસોઈલેક્ટ્રોનિક $(18 \ e^{-})$ છે અને તેમનો બંધ ક્રમાંક $1$ છે.

(C) અણુની સ્થિરતા એ બંધ ક્રમાંકના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે,જે $\text{Bond order} \propto \text{Stability}$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
અણુ સ્થાયી રહેવા માટે,બંધ ક્રમાંકનું મૂલ્ય ધન હોવું જોઈએ.
જો બંધ ક્રમાંક $0$ અથવા ઋણ હોય,તો અણુ અસ્થાયી હોય છે અને તેનું અસ્તિત્વ હોતું નથી.

(D) ચુંબકીય ગુણધર્મ નક્કી કરવા માટે,આપણે દરેક સ્પીસીઝની મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ $(MO)$ ગોઠવણી જોઈએ:
$H_{2}^{+}$ ($1$ ઇલેક્ટ્રોન): $\sigma 1s^{1}$ ($1$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનને કારણે પેરામેગ્નેટિક).
$He_{2}^{+}$ ($3$ ઇલેક્ટ્રોન): $\sigma 1s^{2}, \sigma^{*} 1s^{1}$ ($1$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનને કારણે પેરામેગ્નેટિક).
$O_{2}$ ($16$ ઇલેક્ટ્રોન): $\sigma 1s^{2}, \sigma^{*} 1s^{2}, \sigma 2s^{2}, \sigma^{*} 2s^{2}, \sigma 2p_{x}^{2}, \pi 2p_{y}^{2} = \pi 2p_{z}^{2}, \pi^{*} 2p_{y}^{1} = \pi^{*} 2p_{z}^{1}$ ($2$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનને કારણે પેરામેગ્નેટિક).
$N_{2}$ ($14$ ઇલેક્ટ્રોન): $\sigma 1s^{2}, \sigma^{*} 1s^{2}, \sigma 2s^{2}, \sigma^{*} 2s^{2}, \pi 2p_{y}^{2} = \pi 2p_{z}^{2}, \sigma 2p_{x}^{2}$ (બધા ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મિત હોવાથી ડાયમેગ્નેટિક).
તેથી,$N_{2}$ સાચો જવાબ છે.

(A) બંધ ક્રમાંક નીચેના સૂત્ર દ્વારા ગણવામાં આવે છે: $\text{Bond order} = \frac{\text{bonding electrons} - \text{antibonding electrons}}{2}$.
$A) CN^{-}$ ($14$ ઇલેક્ટ્રોન,બંધ ક્રમાંક $= 3$) અને $NO^{-}$ ($16$ ઇલેક્ટ્રોન,બંધ ક્રમાંક $= 2$). આ સમાન બંધ ક્રમાંક ધરાવતી નથી.
$B) CN^{-}$ ($14$ ઇલેક્ટ્રોન,બંધ ક્રમાંક $= 3$) અને $CO$ ($14$ ઇલેક્ટ્રોન,બંધ ક્રમાંક $= 3$). આ સમાન બંધ ક્રમાંક ધરાવે છે.
$C) O_2^{2-}$ ($18$ ઇલેક્ટ્રોન,બંધ ક્રમાંક $= 1$) અને $B_2$ ($10$ ઇલેક્ટ્રોન,બંધ ક્રમાંક $= 1$). આ સમાન બંધ ક્રમાંક ધરાવે છે.
$D) O_2^{+}$ ($15$ ઇલેક્ટ્રોન,બંધ ક્રમાંક $= 2.5$) અને $NO^{+}$ ($14$ ઇલેક્ટ્રોન,બંધ ક્રમાંક $= 3$). આ સમાન બંધ ક્રમાંક ધરાવતી નથી.

(B) $O_2$ ($16$ ઇલેક્ટ્રોન) ની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1 = \pi^* 2p_y^1$ છે. બંધ ક્રમાંક = $(10-6)/2 = 2.0$. તે અનુચુંબકીય છે.
ફેરફાર $(I)$: $O_2 \rightarrow O_2^+$ ($15$ ઇલેક્ટ્રોન). રચના: $\dots \pi^* 2p_x^1, \pi^* 2p_y^0$. બંધ ક્રમાંક = $(10-5)/2 = 2.5$. બંધ ક્રમાંકમાં વધારો = $2.5 - 2.0 = 0.5$. તે અનુચુંબકીય છે. ચુંબકીય ગુણધર્મ બદલાતો નથી.
ફેરફાર $(II)$: $O_2 \rightarrow O_2^-$ ($17$ ઇલેક્ટ્રોન). રચના: $\dots \pi^* 2p_x^2, \pi^* 2p_y^1$. બંધ ક્રમાંક = $(10-7)/2 = 1.5$. બંધ ક્રમાંકમાં ઘટાડો = $2.0 - 1.5 = 0.5$. તે અનુચુંબકીય છે. ચુંબકીય ગુણધર્મ બદલાતો નથી.
આમ,વિધાન $A$ સાચું છે ($I$ માં બંધ ક્રમાંક $0.5$ વધે છે).
વિધાન $D$ સાચું છે ($I$ અને $II$ બંનેમાં ચુંબકીય ગુણધર્મ બદલાતો નથી કારણ કે બધી સ્પીસીઝ અનુચુંબકીય છે).
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ (માત્ર $A$ અને $D$) છે.

(B) બંધ ક્રમ શોધવા માટેનું સૂત્ર: $\text{Bond Order} = \frac{1}{2} (N_b - N_a)$.
$O_2$ માટે બંધ ક્રમ $2$ છે અને $C_2$ માટે પણ બંધ ક્રમ $2$ છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

(B) $1$. $C_2$ નો બોન્ડ ઓર્ડર: ઇલેક્ટ્રોનિક કોન્ફિગરેશન $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2$ છે. બોન્ડ ઓર્ડર = $(8-4)/2 = 2$.
$2$. $O_2^{2+}$ નો બોન્ડ ઓર્ડર: કુલ ઇલેક્ટ્રોન $16 - 2 = 14$ છે. કોન્ફિગરેશન $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2$ છે. બોન્ડ ઓર્ડર = $(10-4)/2 = 3$.
$3$. સરવાળો $x = 2 + 3 = 5$.
$4$. વિકલ્પ $B$ માટે બોન્ડ ઓર્ડરનો સરવાળો: $B_2$ $(1)$,$N_2$ $(3)$,$F_2$ $(1)$. સરવાળો = $1 + 3 + 1 = 5$.
$5$. તેથી,વિકલ્પ $B$ સાચો છે.

(B) આઈસોઈલેક્ટ્રોનિક સ્પીસીઝ એટલે કે જેમાં ઈલેક્ટ્રોનની સંખ્યા સમાન હોય.
$1$. $N_2$ માટે: $7 + 7 = 14$ ઈલેક્ટ્રોન.
$2$. $CO$ માટે: $6 + 8 = 14$ ઈલેક્ટ્રોન.
$3$. $NO^{+}$ માટે: $7 + 8 - 1 = 14$ ઈલેક્ટ્રોન.
વિકલ્પ $B$ માં ત્રણેય સ્પીસીઝમાં $14$ ઈલેક્ટ્રોન હોવાથી,તેઓ આઈસોઈલેક્ટ્રોનિક છે.

(A) આણ્વીય કક્ષક સિદ્ધાંત $(MOT)$ નો ઉપયોગ કરતા,ઇલેક્ટ્રોનિક રચના અને ગુણધર્મો નીચે મુજબ છે:
$O_2^{2+}$: બંધ ક્રમાંક = $3$,અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન = $0$
$O_2^{2-}$: બંધ ક્રમાંક = $1$,અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન = $0$
$O_2^{+}$: બંધ ક્રમાંક = $2.5$,અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન = $1$
$O_2^{-}$: બંધ ક્રમાંક = $1.5$,અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન = $1$
$O_2$: બંધ ક્રમાંક = $2$,અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન = $2$
બંધ ક્રમાંકનો સરવાળો = $3 + 1 + 2.5 + 1.5 + 2 = 10$
અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનનો સરવાળો = $0 + 0 + 1 + 1 + 2 = 4$
તેથી,સાચો જવાબ $10, 4$ છે.

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે બંધ ક્રમાંક એ બંધ લંબાઈના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે,એટલે કે $\text{Bond order} \propto \frac{1}{\text{Bond Length}}$.
જેમ દ્વિપરમાણ્વીય અણુનો બંધ ક્રમાંક વધે છે,તેમ તેની બંધ લંબાઈ ઘટે છે.
આપેલ માહિતી મુજબ:
- $X$ માટે: બંધ લંબાઈ = $143 \text{ pm}$,જે $F_2$ ને અનુરૂપ છે (કુલ ઇલેક્ટ્રોન = $18$,બંધ ક્રમાંક = $1$),તેથી પરમાણુ ક્રમાંક = $9$.
- $Y$ માટે: બંધ લંબાઈ = $110 \text{ pm}$,જે $N_2$ ને અનુરૂપ છે (કુલ ઇલેક્ટ્રોન = $14$,બંધ ક્રમાંક = $3$),તેથી પરમાણુ ક્રમાંક = $7$.
- $Z$ માટે: બંધ લંબાઈ = $121 \text{ pm}$,જે $O_2$ ને અનુરૂપ છે (કુલ ઇલેક્ટ્રોન = $16$,બંધ ક્રમાંક = $2$),તેથી પરમાણુ ક્રમાંક = $8$.
આમ,$X$,$Y$ અને $Z$ ના પરમાણુ ક્રમાંક અનુક્રમે $9, 7, 8$ છે.

(C) બંધ ક્રમાંક $\text{Bond Order} = \frac{1}{2} (N_b - N_a)$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે.

સ્પીસીઝ	બંધ ક્રમાંક
$B_2$	$1$
$CN^{-}$	$3$
$O_2^{2-}$	$1$
$O_2$	$2$
$F_2$	$1$
$O_2^{2+}$	$3$
$O_2^-$	$1.5$
$N_2$	$3$
$O_2^+$	$2.5$
$C_2$	$2$
$He_2^{2+}$	$1$

દરેક સેટ માટે બંધ ક્રમાંકનો સરવાળો:
$A$: $1 + 3 + 1 = 5$
$B$: $2 + 1 + 3 = 6$
$C$: $1.5 + 3 + 2.5 = 7$
$D$: $2 + 2 + 1 = 5$
સેટ $C$ માટે સરવાળો મહત્તમ છે.

(B) $C_2$ અને $O_2$ નો બંધ ક્રમાંક સમાન છે.
$C_2$ ($12$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે,આણ્વીય કક્ષક ઇલેક્ટ્રોન રચના $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2$ છે.
બંધ ક્રમાંક = $\frac{1}{2}(8 - 4) = 2$.
$O_2$ ($16$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે,આણ્વીય કક્ષક ઇલેક્ટ્રોન રચના $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1 = \pi^* 2p_y^1$ છે.
બંધ ક્રમાંક = $\frac{1}{2}(10 - 6) = 2$.

(C) બંધ ક્રમાંક $(B.O.)$ ની ગણતરી $B.O. = \frac{N_b - N_a}{2}$ સૂત્ર દ્વારા કરવામાં આવે છે,જ્યાં $N_b$ એ બંધકારક ઇલેક્ટ્રોન અને $N_a$ એ બંધપ્રતિકારક ઇલેક્ટ્રોન છે.
$C_2$ ($12$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p_x^2, \pi 2p_y^2$. $B.O. = \frac{8 - 4}{2} = 2$. તેથી,$x = 2$.
$B_2$ ($10$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p_x^1, \pi 2p_y^1$. $B.O. = \frac{6 - 4}{2} = 1$. $x = 2$ હોવાથી,$B.O. = \frac{1}{2} x = 1$.
$O_2$ ($16$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2, \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1, \pi^* 2p_y^1$. $B.O. = \frac{10 - 6}{2} = 2$. $x = 2$ હોવાથી,$B.O. = x = 2$.
તેથી,$B_2$ અને $O_2$ માટે બંધ ક્રમાંક અનુક્રમે $\frac{1}{2} x$ અને $x$ છે.

(A) બંધ લંબાઈ એ બંધ ક્રમાંકના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે. આપેલા અણુઓના બંધ ક્રમાંક મોલેક્યુલર ઓર્બિટલ થીયરી (MOT) નો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે.
Bond Order = $\frac{\text{Number of BMO } e^- - \text{Number of ABMO } e^-}{2}$
$B_2$ (10 ઇલેક્ટ્રોન) માટે:
$\sigma 1s^2 \sigma^* 1s^2 \sigma 2s^2 \sigma^* 2s^2 \pi 2p_x^1 = \pi 2p_y^1$
બંધ ક્રમાંક $= \frac{6-4}{2} = 1$
$C_2$ (12 ઇલેક્ટ્રોન) માટે:
$\sigma 1s^2 \sigma^* 1s^2 \sigma 2s^2 \sigma^* 2s^2 \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2$
બંધ ક્રમાંક $= \frac{8-4}{2} = 2$
$N_2$ (14 ઇલેક્ટ્રોન) માટે:
$\sigma 1s^2 \sigma^* 1s^2 \sigma 2s^2 \sigma^* 2s^2 \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2 \sigma 2p_z^2$
બંધ ક્રમાંક $= \frac{10-4}{2} = 3$
બંધ ક્રમાંક $N_2 (3) > C_2 (2) > B_2 (1)$ હોવાથી, બંધ લંબાઈનો ક્રમ $B_2 > C_2 > N_2$ થાય છે, જે $X_3 > X_1 > X_2$ ને અનુરૂપ છે.

(B) બંધ ક્રમાંક $(BO) = \frac{1}{2} \times (\text{બંધકારક } MOs \text{ માં રહેલા ઇલેક્ટ્રોન} - \text{બંધપ્રતિકારક } MOs \text{ માં રહેલા ઇલેક્ટ્રોન})$.
અપૂર્ણાંક બંધ ક્રમાંક માટે કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા એકી હોવી જોઈએ.
$(A) C_2^{2-} (14e^-), N_2 (14e^-), O_2^{2-} (18e^-)$: બધામાં બેકી સંખ્યામાં ઇલેક્ટ્રોન છે,તેથી બંધ ક્રમાંક પૂર્ણાંક $(3, 3, 1)$ છે.
$(B) O_2^{+} (15e^-), O_2^{-} (17e^-), N_2^{+} (13e^-)$: બધામાં એકી સંખ્યામાં ઇલેક્ટ્રોન છે,તેથી બંધ ક્રમાંક અપૂર્ણાંક $(2.5, 1.5, 2.5)$ છે.
$(C) O_2^{2+} (14e^-), O_2 (16e^-), C_2^{2-} (14e^-)$: $O_2$ માં $16e^-$ (બેકી) છે,બંધ ક્રમાંક $2$ છે.
$(D) Li_2 (6e^-), H_2^{+} (1e^-), C_2 (12e^-)$: $Li_2$ અને $C_2$ માં બેકી સંખ્યામાં ઇલેક્ટ્રોન છે,બંધ ક્રમાંક પૂર્ણાંક $(1, 2)$ છે.
આમ,માત્ર વિકલ્પ $(B)$ માં રહેલી સ્પીસીઝ અપૂર્ણાંક બંધ ક્રમાંક ધરાવે છે.

(A) સોડિયમ પેરોક્સાઇડ $(Na_2O_2)$ માં પેરોક્સાઇડ આયન $O_2^{2-}$ હોય છે.
પોટેશિયમ સુપરઓક્સાઇડ $(KO_2)$ માં સુપરઓક્સાઇડ આયન $O_2^-$ હોય છે.
$O_2^{2-}$ માટે: કુલ ઇલેક્ટ્રોન = $18$. ઇલેક્ટ્રોનિક રચના: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^2 = \pi^* 2p_y^2$.
બંધ ક્રમાંક = $\frac{10 - 8}{2} = 1$.
$O_2^-$ માટે: કુલ ઇલેક્ટ્રોન = $17$. ઇલેક્ટ્રોનિક રચના: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^2 = \pi^* 2p_y^1$.
બંધ ક્રમાંક = $\frac{10 - 7}{2} = 1.5$.

(C) બંધ ક્રમાંક એ અણુના બે પરમાણુઓ વચ્ચે હાજર રાસાયણિક બંધોની સંખ્યા છે.
આણ્વીય કક્ષક સિદ્ધાંત $(MOT)$ નો ઉપયોગ કરીને:
$I. N_2$ ($14$ ઇલેક્ટ્રોન): $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \sigma 2p_z^2$. બંધ ક્રમાંક $= \frac{10-4}{2} = 3$.
$II. O_2$ ($16$ ઇલેક્ટ્રોન): $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1 = \pi^* 2p_y^1$. બંધ ક્રમાંક $= \frac{10-6}{2} = 2$.
$III. O_2^+$ ($15$ ઇલેક્ટ્રોન): $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1$. બંધ ક્રમાંક $= \frac{10-5}{2} = 2.5$.
$IV. O_2^-$ ($17$ ઇલેક્ટ્રોન): $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^2 = \pi^* 2p_y^1$. બંધ ક્રમાંક $= \frac{10-7}{2} = 1.5$.
બંધ ક્રમાંકની સરખામણી કરતા: $3 (I) > 2.5 (III) > 2 (II) > 1.5 (IV)$.
તેથી,સાચો ક્રમ $I > III > II > IV$ છે.

(B) બંધ ક્રમાંક $(BO)$ ની ગણતરી સૂત્ર $BO = \frac{N_b - N_a}{2}$ દ્વારા કરવામાં આવે છે,જ્યાં $N_b$ એ બંધકારક આણ્વીય કક્ષકોમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે અને $N_a$ એ બંધપ્રતિકારક આણ્વીય કક્ષકોમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે.
$NO^+$ ($14$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: ઇલેક્ટ્રોન રચના $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2$ છે. $BO = \frac{10 - 4}{2} = 3.0$.
$NO$ ($15$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: ઇલેક્ટ્રોન રચના $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1$ છે. $BO = \frac{10 - 5}{2} = 2.5$.
$NO^-$ ($16$ ઇલેક્ટ્રોન) માટે: ઇલેક્ટ્રોન રચના $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1 = \pi^* 2p_y^1$ છે. $BO = \frac{10 - 6}{2} = 2.0$.
બંધ ક્રમાંકની સરખામણી કરતા: $3.0 (II) > 2.5 (I) > 2.0 (III)$.
તેથી,ઘટતો ક્રમ $II > I > III$ છે.

(D) આણ્વીય કક્ષક સિદ્ધાંત મુજબ,જો બંધક્રમાંક (Bond Order) $0$ હોય તો તે અણુ અસ્તિત્વ ધરાવતો નથી. બંધક્રમાંક $\frac{1}{2} (N_b - N_a)$ સૂત્ર દ્વારા ગણવામાં આવે છે,જ્યાં $N_b$ એ બંધકારક કક્ષકોમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોન અને $N_a$ એ બંધપ્રતિકારક કક્ષકોમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોન છે.

અણુ	બંધક્રમાંક
$He_2$	$\frac{1}{2}(2-2) = 0$
$Be_2$	$\frac{1}{2}(4-4) = 0$
$Ne_2$	$\frac{1}{2}(10-10) = 0$

$He_2, Be_2,$ અને $Ne_2$ નો બંધક્રમાંક $0$ હોવાથી,તેઓ અસ્તિત્વ ધરાવતા નથી. તેથી,$Be_2$ અને $Ne_2$ ની જોડી અસ્તિત્વ ધરાવતી નથી.

(C) $CO$ નો બંધ ક્રમાંક $3$ છે,તેથી $x = 3$.
$O_2^{2-}$ ની ઇલેક્ટ્રોન રચના $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^2 = \pi^* 2p_y^2$ છે.
બંધકારક ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(N_b)$ $10$ છે અને બંધ પ્રતિકારક ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $(N_a)$ $8$ છે.
$O_2^{2-}$ નો બંધ ક્રમાંક $= \frac{1}{2}(N_b - N_a) = \frac{1}{2}(10 - 8) = 1$.
$x = 3$ હોવાથી,બંધ ક્રમાંક $1$ ને $x / 3$ તરીકે દર્શાવી શકાય.

(A) $O_2$ નો બંધ ક્રમાંક $m = 2$ છે.
$N_2^+$ માં કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $7 + 7 - 1 = 13$ છે. $13$ ઇલેક્ટ્રોન માટે બંધ ક્રમાંક $2.5$ છે. $m = 2$ હોવાથી,$2.5 = \frac{5 \times 2}{4} = \frac{5m}{4}$ થાય.
$C_2^{2-}$ માં કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $6 + 6 + 2 = 14$ છે. $14$ ઇલેક્ટ્રોન માટે બંધ ક્રમાંક $3$ છે. $m = 2$ હોવાથી,$3 = \frac{3 \times 2}{2} = \frac{3m}{2}$ થાય.
આમ,બંધ ક્રમાંકનાં મૂલ્યો અનુક્રમે $\frac{5m}{4}$ અને $\frac{3m}{2}$ છે.

(D) આણ્વીય કક્ષક સિદ્ધાંત $(MOT)$ મુજબ,બંધ ક્રમાંક $(BO)$ નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$BO = \frac{N_b - N_a}{2}$
જ્યાં $N_b$ એ બંધકારક ઇલેક્ટ્રોન છે અને $N_a$ એ બંધપ્રતિકારક ઇલેક્ટ્રોન છે.
$H_2^{+}, He_2^{+}, He_2^{-}, B_2^{+}, F_2^{-}$ નો બંધ ક્રમાંક $0.5$ છે. કુલ $5$ સ્પીસીઝ છે. આપેલા વિકલ્પો મુજબ સાચો જવાબ $4$ $(D)$ છે.

(C) બંધ ક્રમાંક (Bond Order) ની ગણતરી $\frac{N_b - N_a}{2}$ સૂત્ર દ્વારા કરવામાં આવે છે,જ્યાં $N_b$ એ બંધકારક ઇલેક્ટ્રોન અને $N_a$ એ બંધપ્રતિકારક ઇલેક્ટ્રોન છે.
$1$. $O_2 \longrightarrow O_2^{+}$ માટે: $O_2$ (પેરામેગ્નેટિક,$BO = 2.0$) $\longrightarrow O_2^{+}$ (પેરામેગ્નેટિક,$BO = 2.5$).
$2$. $C_2 \longrightarrow C_2^{+}$ માટે: $C_2$ (ડાયામેગ્નેટિક,$BO = 2.0$) $\longrightarrow C_2^{+}$ (પેરામેગ્નેટિક,$BO = 1.5$).
$3$. $NO \longrightarrow NO^{+}$ માટે: $NO$ (પેરામેગ્નેટિક,$BO = 2.5$) $\longrightarrow NO^{+}$ (ડાયામેગ્નેટિક,$BO = 3.0$). અહીં,બંધ ક્રમાંક વધે છે અને ચુંબકીય વર્તણૂક પેરામેગ્નેટિકથી ડાયામેગ્નેટિકમાં બદલાય છે.
$4$. $N_2 \longrightarrow N_2^{+}$ માટે: $N_2$ (ડાયામેગ્નેટિક,$BO = 3.0$) $\longrightarrow N_2^{+}$ (પેરામેગ્નેટિક,$BO = 2.5$).

(B) બંધ ક્રમાંકનું સૂત્ર છે: $\text{Bond Order} = \frac{N_b - N_a}{2}$,જ્યાં $N_b$ એ બોન્ડિંગ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે અને $N_a$ એ એન્ટિબોન્ડિંગ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા છે.
જ્યારે એન્ટિબોન્ડિંગ મોલેક્યુલર ઓર્બિટલમાં ઇલેક્ટ્રોન ઉમેરવામાં આવે છે,ત્યારે $N_a$ નું મૂલ્ય $1$ જેટલું વધે છે.
પરિણામે,અંશ $(N_b - N_a)$ ઘટે છે,જે એકંદર બંધ ક્રમાંકમાં ઘટાડો કરે છે.

(C) $C_2$ ની આણ્વીય કક્ષક રચના $\sigma 1s^2 \sigma^* 1s^2 \sigma 2s^2 \sigma^* 2s^2 \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2$ છે.
$C_2$ અણુમાં,સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન માત્ર $\pi$ બંધનકારક આણ્વીય કક્ષકોમાં ગોઠવાયેલા હોય છે.
તેથી,$C_2$ અણુમાં માત્ર $\pi$-બંધો હોય છે.

(A) સ્થિરતા એ બંધ ક્રમાંક (bond order) ના સમપ્રમાણમાં હોય છે. બંધ ક્રમાંકની ગણતરી નીચે મુજબ છે:
$(i)$ $N_2^{-}$: કુલ ઇલેક્ટ્રોન $= 15$. $B$.$O$. $= 2.5$.
$(ii)$ $C_2$: કુલ ઇલેક્ટ્રોન $= 12$. $B$.$O$. $= 2.0$.
$(iii)$ $Ne_2$: બંધકારક અને બંધપ્રતિકારક ઇલેક્ટ્રોન સમાન છે. $B$.$O$. $= 0$. તેથી,$Ne_2$ અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી.
$(iv)$ $O_2^{2-}$: કુલ ઇલેક્ટ્રોન $= 18$. $B$.$O$. $= 1.0$.
બંધ ક્રમાંકનો સાચો ક્રમ: $N_2^{-} (2.5) > C_2 (2.0) > O_2^{2-} (1.0) > Ne_2 (0)$.
તેથી,સ્થિરતાનો સાચો ક્રમ $N_2^{-} > C_2 > O_2^{2-} > Ne_2$ છે.

(D) બંધક્રમાંક $(BO)$ ની ગણતરી સૂત્ર $BO = \frac{N_b - N_a}{2}$ નો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે.
$N_2$ $(14 \ e^-)$ માટે: $BO = \frac{10 - 4}{2} = 3$.
$CO$ $(14 \ e^-)$ માટે: $BO = \frac{10 - 4}{2} = 3$.
$NO^+$ $(14 \ e^-)$ માટે: $BO = \frac{10 - 4}{2} = 3$.
આમ,$N_2$,$CO$,અને $NO^+$ ત્રણેયનો બંધક્રમાંક $3$ છે,તેથી તેઓ સમાન બંધક્રમાંક ધરાવે છે.
તેથી,સાચો સમૂહ $(N_2, CO, NO^{+})$ છે.

(D) $NO_2$ અણુમાં કુલ $17$ સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન હોય છે ($N$ માંથી $5$ અને $O$ માંથી $6 \times 2 = 12$).
ઇલેક્ટ્રોનની એકી સંખ્યાને કારણે,નાઇટ્રોજન પરમાણુ પર એક અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હાજર હોય છે.
આ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનને કારણે $NO_2$ અણુ પેરામેગ્નેટિક (અનુચુંબકીય) છે.

(C) અણુની સ્થિરતા તેના બંધ ક્રમાંક (Bond order) સાથે સંબંધિત છે:
સ્થિરતા $\propto$ બંધ ક્રમાંક.
$N_2$,$N_2^{-}$,અને $N_2^{2-}$ ના બંધ ક્રમાંક અનુક્રમે $3$,$2.5$,અને $2$ છે.
તેથી,બંધ સ્થિરતાનો ક્રમ $N_2^{2-} < N_2^{-} < N_2$ છે.
આમ,સાચો વિકલ્પ $(C)$ છે.

(D) બંધ લંબાઈ એ બંધ ક્રમાંકના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $\text{Bond length} \propto \frac{1}{\text{Bond order}}$.
$KO_2$ માં,સ્પીસીઝ $O_2^-$ છે,જેનો બંધ ક્રમાંક $1.5$ છે.
$O_2$ માં,બંધ ક્રમાંક $2.0$ છે.
$O_2[AsF_6]$ માં,સ્પીસીઝ $O_2^+$ છે,જેનો બંધ ક્રમાંક $2.5$ છે.
તેથી,બંધ લંબાઈનો સાચો ક્રમ $O_2[AsF_6] < O_2 < KO_2$ છે.

(C) આણ્વીય કક્ષક વિન્યાસ અને બંધ ક્રમાંક $(BO)$ નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:
$He_2^{+}: (\sigma 1s)^2 (\sigma^* 1s)^1$; $BO = \frac{2-1}{2} = 0.5$. એક અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનને કારણે તે પેરામેગ્નેટિક છે.
$Li_2^{+}: (\sigma 1s)^2 (\sigma^* 1s)^2 (\sigma 2s)^1$; $BO = \frac{3-2}{2} = 0.5$. તે પેરામેગ્નેટિક છે.
$B_2: (\sigma 1s)^2 (\sigma^* 1s)^2 (\sigma 2s)^2 (\sigma^* 2s)^2 (\pi 2p_x)^1 (\pi 2p_y)^1$; $BO = \frac{6-4}{2} = 1.0$. બે અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનને કારણે તે પેરામેગ્નેટિક છે.
$C_2: (\sigma 1s)^2 (\sigma^* 1s)^2 (\sigma 2s)^2 (\sigma^* 2s)^2 (\pi 2p_x)^2 (\pi 2p_y)^2$; $BO = \frac{8-4}{2} = 2.0$. તે ડાયામેગ્નેટિક છે.
આમ,$1.0$ બંધ ક્રમાંક અને પેરામેગ્નેટિક પ્રકૃતિ ધરાવતો અણુ $B_2$ છે.

(A) $N_2$ ($14$ ઇલેક્ટ્રોન): બંધ ક્રમાંક $= \frac{10-4}{2} = 3$.
$N_2^{+}$ ($13$ ઇલેક્ટ્રોન): બંધ ક્રમાંક $= \frac{9-4}{2} = 2.5$.
બંધ ક્રમાંક ઘટતો હોવાથી,$N-N$ ની બંધ લંબાઈ વધે છે.
$O_2$ ($16$ ઇલેક્ટ્રોન): બંધ ક્રમાંક $= \frac{10-6}{2} = 2$.
$O_2^{+}$ ($15$ ઇલેક્ટ્રોન): બંધ ક્રમાંક $= \frac{10-5}{2} = 2.5$.
બંધ ક્રમાંક વધતો હોવાથી,$O-O$ ની બંધ લંબાઈ ઘટે છે.
તેથી,ફેરફારો અનુક્રમે વધે છે અને ઘટે છે.

(B) આણ્વીય કક્ષક સિદ્ધાંત $(MOT)$ મુજબ:
$H_2$: અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન નથી $\rightarrow$ પ્રતિચુંબકીય
$N_2$: અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન નથી $\rightarrow$ પ્રતિચુંબકીય
$O_2$: $\pi^*$ કક્ષકોમાં $2$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન $\rightarrow$ અનુચુંબકીય
$N_2^+$: $1$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન $\rightarrow$ અનુચુંબકીય
$O_2^+$: $1$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન $\rightarrow$ અનુચુંબકીય
$O_2^-$: $1$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન $\rightarrow$ અનુચુંબકીય
$F_2$: અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન નથી $\rightarrow$ પ્રતિચુંબકીય
આમ,$O_2, O_2^+, O_2^-, N_2^+$ બધા અનુચુંબકીય છે.

(B) સાચું વિધાન $(b)$ છે.
આ તમામ અણુઓ $(C_2, N_2, O_2, F_2)$ બીજા આવર્તના તત્વોની પરમાણ્વીય કક્ષકોના સંયોજનથી બનેલા છે.
દરેક કિસ્સામાં,આણ્વીય કક્ષક આકૃતિમાં બનતી બંધનકારક આણ્વીય કક્ષકો $(BMOs)$ અને પ્રતિકારક આણ્વીય કક્ષકો $(ABMOs)$ ની કુલ સંખ્યા સમાન હોય છે ($1s$ કક્ષાને ધ્યાનમાં લેતા $5$ $BMOs$ અને $5$ $ABMOs$ મળે છે).
તેથી,તેઓ બધા સમાન સંખ્યામાં બંધનકારક અને પ્રતિકારક આણ્વીય કક્ષકો ધરાવે છે.

(B) $F_2$ માં કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $18$ છે. આણ્વીય કક્ષક સિદ્ધાંત મુજબ,$F_2$ ની ઇલેક્ટ્રોન રચના $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^2 = \pi^* 2p_y^2$ છે.
બંધ ક્રમાંક $= \frac{1}{2} (N_b - N_a) = \frac{1}{2} (10 - 8) = 1$.
હવે,વિકલ્પો તપાસતા:
$O_2^+$ માં $15$ ઇલેક્ટ્રોન છે,બંધ ક્રમાંક $= 2.5$.
$O_2^{2-}$ માં $18$ ઇલેક્ટ્રોન છે,બંધ ક્રમાંક $= \frac{1}{2} (10 - 8) = 1$.
$O_2$ માં $16$ ઇલેક્ટ્રોન છે,બંધ ક્રમાંક $= 2$.
$N_2^+$ માં $13$ ઇલેક્ટ્રોન છે,બંધ ક્રમાંક $= 2.5$.
આમ,$O_2^{2-}$ નો બંધ ક્રમાંક $F_2$ જેટલો જ છે.

(D) $O_2^{2-}$ માં કુલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $8 + 8 + 2 = 18$ છે.
આણ્વીય કક્ષક ઇલેક્ટ્રોન રચના:
$(\sigma 1s)^2, (\sigma^* 1s)^2, (\sigma 2s)^2, (\sigma^* 2s)^2, (\sigma 2p_z)^2, (\pi 2p_x)^2, (\pi 2p_y)^2, (\pi^* 2p_x)^2, (\pi^* 2p_y)^2$
બંધનકારક ઇલેક્ટ્રોન $(N_b)$ = $2 (\sigma 1s) + 2 (\sigma 2s) + 2 (\sigma 2p_z) + 2 (\pi 2p_x) + 2 (\pi 2p_y) = 10$
પ્રતિબંધનકારક ઇલેક્ટ્રોન $(N_a)$ = $2 (\sigma^* 1s) + 2 (\sigma^* 2s) + 2 (\pi^* 2p_x) + 2 (\pi^* 2p_y) = 8$
તેથી,બંધનકારક અને પ્રતિબંધનકારક કક્ષકોમાં ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા અનુક્રમે $10$ અને $8$ છે.