Mix Examples - Electricity Questions in Hindi

(A-B, B-A) $(i)$ तत्व $B$: इसका उपयोग विद्युत बल्ब के फिलामेंट के लिए किया जाता है क्योंकि इसकी प्रतिरोधकता अधिक $\left(520 \times 10^{-8} \, \Omega m\right)$ है। उच्च प्रतिरोधकता फिलामेंट को तब बड़ी मात्रा में गर्मी उत्पन्न करने की अनुमति देती है जब इससे विद्युत धारा गुजरती है,जिससे यह चमकने लगता है।
$(ii)$ तत्व $A$: इसका उपयोग विद्युत संचरण लाइनों के लिए किया जाता है क्योंकि इसकी प्रतिरोधकता बहुत कम $\left(1.62 \times 10^{-8} \, \Omega m\right)$ है। कम प्रतिरोधकता लंबी दूरी तक विद्युत शक्ति के संचरण के दौरान गर्मी के रूप में ऊर्जा के नुकसान को न्यूनतम सुनिश्चित करती है।

(A) $Ohm$ का नियम बताता है कि यदि भौतिक स्थितियाँ (जैसे तापमान) समान रहें,तो किसी धात्विक चालक से प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा उसके सिरों के बीच के विभवांतर के सीधे आनुपातिक होती है।
दिया गया है:
विद्युत धारा $(I)$ = $0.2 \, A$
विभवांतर $(V)$ = $0.8 \, V$
सूत्र $R = V / I$ का उपयोग करने पर:
$R = 0.8 \, V / 0.2 \, A$
$R = 4 \, \Omega$
अतः,चालक का प्रतिरोध $4 \, \Omega$ है।

(N/A) टंगस्टन एक ऐसी धातु है जिसका गलनांक बहुत अधिक और प्रतिरोधकता (resistivity) उच्च होती है,जो इसे पिघले बिना उच्च तापमान पर चमकने की अनुमति देती है,जिससे यह बल्ब के फिलामेंट के लिए आदर्श बन जाती है।
$(b)$ कॉपर और एल्युमीनियम दोनों विद्युत के उत्कृष्ट सुचालक हैं क्योंकि उनकी प्रतिरोधकता बहुत कम होती है,जो विद्युत धारा के संचरण के दौरान ऊर्जा की हानि को कम करती है।
$(c)$ विद्युत तापन उपकरणों में मिश्र धातुओं का उपयोग किया जाता है क्योंकि उनकी प्रतिरोधकता उनकी घटक शुद्ध धातुओं की तुलना में काफी अधिक होती है और वे उच्च तापमान पर आसानी से ऑक्सीकृत (जलती) नहीं होती हैं।

(N/A) नाइक्रोम तार के लिए $V-I$ ग्राफ मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा होती है,क्योंकि नाइक्रोम ओम के नियम का पालन करता है।
दिया गया है:
प्रतिरोधकता $\rho = 4.8 \times 10^{-7} \, \Omega \cdot m$
लंबाई $L = 625 \, mm = 0.625 \, m$
प्रतिरोध $R = 4 \, \Omega$
प्रतिरोध के सूत्र का उपयोग करने पर: $R = \frac{\rho L}{A}$
क्षेत्रफल $A$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर: $A = \frac{\rho L}{R}$
मान रखने पर:
$A = \frac{4.8 \times 10^{-7} \times 0.625}{4}$
$A = 1.2 \times 10^{-7} \times 0.625$
$A = 0.75 \times 10^{-7} \, m^2$ या $7.5 \times 10^{-8} \, m^2$

(N/A) परिपथ आरेख चित्र में दिखाए अनुसार है।
विभिन्न मानों के तीन प्रतिरोधकों को श्रेणीक्रम में जोड़ें। उन्हें चित्र में दिखाए अनुसार एक बैटरी,एक एमीटर,एक रियोस्टेट और एक प्लग कुंजी के साथ जोड़ें। प्लग कुंजी को बंद करें। एमीटर का पाठ्यांक नोट करें। एमीटर की स्थिति को प्रतिरोधकों के बीच कहीं भी बदलें। हर बार एमीटर का पाठ्यांक नोट करें। हम देखते हैं कि एमीटर में विद्युत धारा का मान समान रहता है,जो विद्युत परिपथ में इसकी स्थिति पर निर्भर नहीं करता है। इसका अर्थ है कि प्रतिरोधकों के श्रेणी संयोजन में,परिपथ के प्रत्येक भाग में विद्युत धारा समान होती है या प्रत्येक प्रतिरोधक से समान विद्युत धारा प्रवाहित होती है।
सावधानियां:
$(i)$ गर्म होने से बचने के लिए विद्युत धारा को लंबे समय तक प्रवाहित नहीं करना चाहिए।
$(ii)$ सभी कनेक्शन कसकर जुड़े होने चाहिए।

(N/A) मान लीजिए कि $V$ वोल्ट के विभवांतर के तहत $R$ प्रतिरोध वाले चालक से $t$ समय के लिए $I$ विद्युत धारा प्रवाहित होती है।
चालक से प्रवाहित आवेश $Q = I \times t$ है।
$V$ विभवांतर पर $Q$ कूलॉम आवेश को चालक के एक सिरे से दूसरे सिरे तक ले जाने में किया गया कार्य:
$W = V \times Q$
$Q = I \times t$ का मान रखने पर:
$W = V \times I \times t$
$(b)$ दिया गया है:
बल्ब $1$ के लिए: $P_1 = 40 \ W$,$V_1 = 240 \ V$
बल्ब $2$ के लिए: $P_2 = 25 \ W$,$V_2 = 240 \ V$
हम जानते हैं कि $P = \frac{V^2}{R}$,इसलिए $R = \frac{V^2}{P}$।
$R_1 = \frac{240^2}{40} = 1440 \ \Omega$
$R_2 = \frac{240^2}{25} = 2304 \ \Omega$
$R_1$ और $R_2$ की तुलना करने पर,$R_2 > R_1$।
अनुपात: $\frac{R_2}{R_1} = \frac{2304}{1440} = 1.6$
अतः,$25 \ W$ वाले बल्ब का प्रतिरोध अधिक है,और यह $40 \ W$ वाले बल्ब से $1.6$ गुना है।

(N/A) परिपथ में विद्युत धारा मापने के लिए उपयोग किए जाने वाले उपकरण को एमीटर कहते हैं।
विद्युत धारा की इकाई एम्पियर $(A)$ है। यदि किसी चालक के अनुप्रस्थ काट से $1$ सेकंड में $1$ कूलॉम विद्युत आवेश प्रवाहित होता है,तो धारा को $1$ एम्पियर कहा जाता है।
$(b)$ $(i)$ यह प्रतीक रियोस्टेट या परिवर्ती प्रतिरोध को दर्शाता है।
$(ii)$ यह प्रतीक बंद प्लग कुंजी या बंद स्विच को दर्शाता है।
$(c)$ परिपथ आरेख में चार सेलों की बैटरी (कुल $6\, V$),एक बंद प्लग कुंजी,$0.5\, m$ नाइक्रोम तार $XY$ के साथ श्रेणीक्रम में जुड़ा एमीटर और तार $XY$ के सिरों के बीच समांतर क्रम में जुड़ा वोल्टमीटर शामिल है।

(N/A) प्रतिरोध चालक का वह गुण है जो अपने माध्यम से विद्युत धारा के प्रवाह का विरोध करता है।
प्रतिरोध का $SI$ मात्रक $\text{ओम}$ ($\Omega$) है। $1$ $\text{ओम}$ को उस चालक के प्रतिरोध के रूप में परिभाषित किया जाता है जिससे $1$ $\text{वोल्ट}$ का विभवांतर लागू करने पर $1$ $\text{एम्पियर}$ की धारा प्रवाहित होती है।
वे कारक जिन पर चालक का प्रतिरोध निर्भर करता है:
$1$. चालक की लंबाई $(l)$
$2$. अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $(A)$
$3$. पदार्थ की प्रकृति (प्रतिरोधकता, $\rho$)
$4$. चालक का तापमान
$(i)$ चूंकि प्रतिरोध $R \propto l$ होता है, यदि लंबाई दोगुनी कर दी जाए, तो प्रतिरोध मूल मान का $2$ गुना हो जाता है।
$(ii)$ चूंकि प्रतिरोध $R \propto \frac{1}{A}$ और $A = \pi r^2$ होता है, यदि त्रिज्या $r$ को दोगुना कर दिया जाए, तो क्षेत्रफल $A$ $4$ गुना हो जाता है $(A' = \pi(2r)^2 = 4\pi r^2)$। परिणामस्वरूप, प्रतिरोध अपने मूल मान का $\frac{1}{4}$ हो जाता है।

(N/A) विद्युत धारा का तापीय प्रभाव वह घटना है जिसमें जब किसी चालक से विद्युत धारा प्रवाहित की जाती है तो उसमें ऊष्मा उत्पन्न होती है।
जब किसी प्रतिरोधक से विद्युत धारा प्रवाहित होती है,तो इलेक्ट्रॉन चालक के माध्यम से गति करते हैं और प्रतिरोधक के परमाणुओं या आयनों से टकराते हैं। इन टक्करों के दौरान,इलेक्ट्रॉनों की गतिज ऊर्जा प्रतिरोधक के परमाणुओं में स्थानांतरित हो जाती है,जिससे वे अधिक तेजी से कंपन करने लगते हैं। परमाणुओं की कंपन ऊर्जा में यह वृद्धि प्रतिरोधक के तापमान में वृद्धि के रूप में प्रकट होती है,जिसके परिणामस्वरूप ऊष्मा उत्पन्न होती है।
विद्युत धारा के तापीय प्रभाव पर आधारित दो उपकरण निम्नलिखित हैं:
$(i)$ विद्युत प्रेस (इस्त्री)
$(ii)$ विद्युत गीजर

(A) परिपथ में दो बिंदुओं के बीच विभवांतर मापने के लिए उपयोग किया जाने वाला उपकरण वोल्टमीटर है।
विभवांतर की $SI$ इकाई वोल्ट $(V)$ है। इसे एक इकाई धनात्मक आवेश $(q)$ को एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक ले जाने में किए गए कार्य $(W)$ के रूप में परिभाषित किया जाता है,अर्थात $V = \frac{W}{q}$। अतः,$1 \text{ Volt} = 1 \text{ Joule} / 1 \text{ Coulomb}$।
परिपथ प्रतीक इस प्रकार हैं:
$(i)$ परिवर्ती प्रतिरोध: प्रतिरोधक प्रतीक जिस पर एक तीर का निशान हो।
$(ii)$ बंद प्लग कुंजी: एक वृत्त जिसके अंदर एक बिंदु हो।
$(b)$ $(i)$ परिपथ $(I)$ में प्रतिरोध अधिक है क्योंकि प्रतिरोधक श्रेणीक्रम में जुड़े हैं,और तुल्य प्रतिरोध व्यक्तिगत प्रतिरोधों का योग होता है $(R_{eq} = R_{1} + R_{2} + R_{3})$।
$(ii)$ परिपथ $(II)$ से अधिक विद्युत धारा प्रवाहित होती है क्योंकि समानांतर क्रम में तुल्य प्रतिरोध व्यक्तिगत प्रतिरोधों से कम होता है,जिससे स्रोत से कुल धारा बढ़ जाती है।
$(iii)$ परिपथ $(II)$ में प्रत्येक प्रतिरोधक के सिरों पर विभवांतर समान होता है क्योंकि वे समानांतर क्रम में जुड़े होते हैं।
$(iv)$ परिपथ $(I)$ में $R_{1}$ में अधिक ऊष्मा उत्पन्न होगी क्योंकि श्रेणीक्रम परिपथ में,विद्युत धारा $(I)$ सभी प्रतिरोधकों से समान प्रवाहित होती है,और उत्पन्न ऊष्मा $H = I^{2}Rt$ होती है। चूंकि $R_{1}$ सबसे बड़ा प्रतिरोध है,इसलिए यह सबसे अधिक ऊष्मा उत्पन्न करेगा।

(B) परिपथ आरेख में एक विद्युत बल्ब,बल्ब के समानांतर जुड़ा एक वोल्टमीटर,श्रेणीक्रम में जुड़ा एक एमीटर,एक सेल और एक कुंजी शामिल है,जैसा कि दी गई छवि में दिखाया गया है।
$(b)$ दिया गया है:
विद्युत धारा $(I) = 0.4 \ A$
विभवांतर $(V) = 2 \ V$
ओम के नियम के अनुसार,$V = IR$
इसलिए,$R = \frac{V}{I} = \frac{2 \ V}{0.4 \ A} = 5 \ \Omega$
अतः,विद्युत बल्ब का प्रतिरोध $5 \ \Omega$ है।
$(c)$ यहाँ ओम के नियम का उपयोग किया गया है। ओमीय चालक के लिए $V-I$ ग्राफ मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा होती है,जैसा कि दी गई छवि में दिखाया गया है।

(N/A) दो बिंदुओं के बीच विभवांतर $1$ वोल्ट तब कहा जाता है जब $1$ कूलॉम आवेश को एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक ले जाने में $1$ जूल कार्य किया जाता है।
$(b)$ विद्युत हीटर का तापन अवयव एक मिश्र धातु (जैसे नाइक्रोम) से बना होता है जिसकी प्रतिरोधकता बहुत अधिक होती है। उच्च प्रतिरोधकता के कारण, जब इससे विद्युत धारा प्रवाहित होती है, तो यह बहुत अधिक ऊष्मा उत्पन्न करता है, जिससे यह चमकने लगता है। इसके विपरीत, कनेक्टिंग कॉर्ड तांबे का बना होता है, जिसकी प्रतिरोधकता बहुत कम होती है, इसलिए यह पर्याप्त ऊष्मा उत्पन्न नहीं करता और चमकता नहीं है।
$(c)$ $(i)$ सिल्वर, कॉपर की तुलना में बेहतर चालक है क्योंकि इसकी विद्युत प्रतिरोधकता कम है ($1.60 \times 10^{-8} \, \Omega m$ सिल्वर के लिए और $1.62 \times 10^{-8} \, \Omega m$ कॉपर के लिए)।
$(ii)$ विद्युत तापन युक्तियों के लिए नाइक्रोम का उपयोग करने की सलाह दी जाती है क्योंकि अन्य पदार्थों की तुलना में इसकी प्रतिरोधकता बहुत अधिक है, जो जूल के तापन नियम $(H = I^2Rt)$ के अनुसार अधिक ऊष्मा उत्पन्न करने में सहायक होती है।

$(a)$ कुल प्रतिरोध $R = 5\, \Omega + 8\, \Omega + 12\, \Omega = 25\, \Omega$.
कुल वोल्टेज $V = 5 \times 2\, V = 10\, V$.
ओम के नियम का उपयोग करते हुए, विद्युत धारा $I = \frac{V}{R} = \frac{10\, V}{25\, \Omega} = 0.4\, A$.
अतः, एमीटर का पाठ्यांक $0.4\, A$ है।
$(b)$ $12\, \Omega$ के प्रतिरोधक के सिरों के बीच विभवांतर $V' = I \times R_{12} = 0.4\, A \times 12\, \Omega = 4.8\, V$.
अतः, वोल्टमीटर का पाठ्यांक $4.8\, V$ है।

(N/A) सेल के भीतर होने वाली रासायनिक अभिक्रिया उसके टर्मिनलों के बीच विभवांतर उत्पन्न करती है। यह विभवांतर परिपथ में विद्युत धारा को प्रवाहित करता है और उसे बनाए रखता है।
$(b)$ $(i)$ पथ $xTy$ और $xZy$ बिंदु $x$ और $y$ के बीच समानांतर क्रम में जुड़े हैं। तुल्य प्रतिरोध $R_e$ इस प्रकार है:
$\frac{1}{R_e} = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} = \frac{3+1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \, \Omega^{-1}$
$R_e = 1.5 \, \Omega$
$(ii)$ परिपथ का कुल प्रतिरोध तुल्य प्रतिरोध $R_e$ और $1.5 \, \Omega$ के श्रेणी प्रतिरोध का योग है:
$R_{total} = 1.5 \, \Omega + 1.5 \, \Omega = 3 \, \Omega$
ओम के नियम का उपयोग करते हुए,मुख्य धारा $I = \frac{V}{R_{total}} = \frac{6 \, V}{3 \, \Omega} = 2 \, A$
$(iii)$ $xTy$ और $xZy$ के समानांतर संयोजन के सिरों पर विभवांतर $V_{xy} = I \times R_e = 2 \, A \times 1.5 \, \Omega = 3 \, V$ है।
पथ $xTy$ $(2 \, \Omega)$ से प्रवाहित धारा: $I_1 = \frac{V_{xy}}{R_1} = \frac{3 \, V}{2 \, \Omega} = 1.5 \, A$
पथ $xZy$ $(6 \, \Omega)$ से प्रवाहित धारा: $I_2 = \frac{V_{xy}}{R_2} = \frac{3 \, V}{6 \, \Omega} = 0.5 \, A$

(N/A) विद्युत ऊर्जा की व्यावसायिक इकाई किलोवाट-घंटा $(kWh)$ है।
विद्युत ऊर्जा की $SI$ इकाई जूल $(J)$ है।
$1 \, kWh = 1000 \, W \times 3600 \, s = 3.6 \times 10^6 \, J$.
$(b)$ जूल के तापन नियम के अनुसार,$H = I^2Rt$.
यदि विद्युत धारा $I$ को $3I$ कर दिया जाए,तो नई ऊष्मा $H' = (3I)^2Rt = 9I^2Rt = 9H$.
अतः,उत्पन्न ऊष्मा प्रारंभिक मान की नौ गुना हो जाएगी।
$(c)$ प्रारंभिक ऊष्मा $H = I^2Rt$.
यदि प्रतिरोध $R$ को दोगुने प्रतिरोध $(2R)$ वाले चालक से बदल दिया जाए,तो नई ऊष्मा $H' = I^2(2R)t = 2I^2Rt = 2H$.
अतः,उत्पन्न ऊष्मा प्रारंभिक मान की दोगुनी हो जाएगी।

(N/A) ओम का नियम बताता है कि यदि किसी धात्विक चालक की भौतिक स्थितियाँ (जैसे तापमान) समान रहें,तो उसमें से प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा उसके सिरों के बीच विभवांतर के सीधे समानुपाती होती है।
गणितीय रूप से,इसे इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:
$V \propto I$
$V = IR$
यहाँ,$V$ विभवांतर है,$I$ विद्युत धारा है,और $R$ समानुपातिकता स्थिरांक है जिसे चालक का प्रतिरोध कहा जाता है।
सत्यापन:
ओम के नियम को सत्यापित करने के लिए,चित्र में दिखाए अनुसार एक परिपथ तैयार करें,जिसमें एक नाइक्रोम का तार $R$,एक एमीटर,एक वोल्टमीटर,एक बैटरी और एक रियोस्टेट $(Rh)$ शामिल हो।
$1$. कुंजी $K$ को बंद करें और रियोस्टेट की एक विशिष्ट स्थिति के लिए एमीटर में धारा $I$ और वोल्टमीटर में विभवांतर $V$ का मान नोट करें।
$2$. परिपथ में धारा को बदलने के लिए रियोस्टेट की स्थिति बदलें और $V$ तथा $I$ के संगत मानों को नोट करें।
$3$. प्रत्येक रीडिंग के सेट के लिए $V/I$ का अनुपात ज्ञात करें। आप पाएंगे कि $V/I$ का अनुपात स्थिर रहता है।
$4$. $V$ (y-अक्ष पर) और $I$ (x-अक्ष पर) के बीच एक ग्राफ खींचें। ग्राफ मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा होगी,जो यह पुष्टि करती है कि $V$,$I$ के सीधे समानुपाती है,इस प्रकार ओम का नियम सत्यापित होता है।

(N/A) विद्युत परिपथ में विद्युत धारा मापने के लिए एमीटर का उपयोग किया जाता है।
एक एम्पीयर को एक सेकंड में परिपथ से प्रवाहित होने वाले एक कूलॉम विद्युत आवेश के रूप में परिभाषित किया जाता है।
$(b)$ $(i)$ परिवर्ती प्रतिरोध (रियोस्टेट) और $(ii)$ बंद प्लग कुंजी (स्विच)।
$(c)$ $(i)$ परिपथ आरेख में चार सेलों की बैटरी,श्रेणीक्रम में एक एमीटर,श्रेणीक्रम में नाइक्रोम का तार $XY$ और $XY$ के समानांतर जुड़ा एक वोल्टमीटर होता है।
$(ii)$ चूंकि ग्राफ मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा है,इसलिए $V/I$ अनुपात स्थिर रहता है,जो नाइक्रोम तार के प्रतिरोध $R$ को दर्शाता है।
ग्राफ से,$V = 1.6 \ V$ पर,$I = 0.6 \ A$ है।
$R = V/I = 1.6 / 0.6 = 2.67 \ \Omega$.
चूंकि सभी मानों $(0.8 \ V, 1.2 \ V, 1.6 \ V)$ के लिए $V/I$ अनुपात स्थिर है,यह ओम के नियम की पुष्टि करता है।

(A) $(i)$ इसका अर्थ है कि दो बिंदुओं के बीच $1 \, C$ आवेश को ले जाने में किया गया कार्य $1 \, J$ है।
$(ii)$ सूत्र $W = qV$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $q = 5 \, C$ और $V = 12 \, V$,हमें $W = 5 \times 12 = 60 \, J$ प्राप्त होता है।
$(b)$ प्रतिरोध को प्रभावित करने वाले कारकों का अध्ययन करने के लिए:
$(i)$ एक सेल,एक एमीटर,$l$ लंबाई का नाइक्रोम तार और एक प्लग कुंजी के साथ एक परिपथ तैयार करें।
$(ii)$ कुंजी को बंद करें और एमीटर में विद्युत धारा का पाठ्यांक नोट करें।
$(iii)$ तार को समान मोटाई लेकिन दोगुनी लंबाई $(2l)$ वाले दूसरे नाइक्रोम तार से बदलें। विद्युत धारा नोट करें।
$(iv)$ तार को समान लंबाई $l$ वाले मोटे नाइक्रोम तार से बदलें। फिर से विद्युत धारा नोट करें।
$(v)$ तार को पहले नाइक्रोम तार के समान लंबाई और अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल वाले तांबे के तार से बदलें। विद्युत धारा का मान नोट करें।
$(vi)$ प्रत्येक स्थिति में विद्युत धारा में अंतर देखें,जो यह दर्शाता है कि प्रतिरोध लंबाई,अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल और चालक के पदार्थ पर निर्भर करता है।

(N/A) $(i)$ परिवर्ती प्रतिरोधक या रियोस्टेट: इसका उपयोग परिपथ में प्रतिरोध को बदलने के लिए किया जाता है,जिससे इसमें प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा को नियंत्रित किया जा सके।
$(ii)$ बिना जुड़े क्रॉस करते हुए तार: यह दो तारों को दर्शाता है जो एक-दूसरे को बिना किसी विद्युत संपर्क के पार करते हैं।
$(b)$ परिपथ आरेख में $12 \, V$ की बैटरी,एक स्विच $(K)$,श्रेणीक्रम में एक एमीटर $(A)$ और तीन समानांतर प्रतिरोधकों ($5 \, \Omega$,$10 \, \Omega$ और $20 \, \Omega$) के सिरों पर समानांतर क्रम में जुड़ा एक वोल्टमीटर $(V)$ शामिल है।
$(c)$ समानांतर क्रम संयोजन का लाभ: समानांतर परिपथ में,यदि कोई एक उपकरण खराब होने या स्विच बंद होने के कारण काम करना बंद कर देता है,तो अन्य उपकरण स्वतंत्र रूप से काम करना जारी रखते हैं क्योंकि प्रत्येक उपकरण का अपना अलग परिपथ मार्ग होता है।

(N/A) श्रेणी क्रम संयोजन में,यदि कोई एक उपकरण काम करना बंद कर देता है,तो परिपथ टूट जाता है और अन्य कोई भी उपकरण काम नहीं करेगा।
$(b)$ टंगस्टन का उपयोग इसलिए किया जाता है क्योंकि इसका गलनांक बहुत अधिक $(3380 ^\circ C)$ होता है और इसकी प्रतिरोधकता भी उच्च होती है,जिससे यह पिघले बिना प्रकाश उत्सर्जित कर सकता है।
$(c)$ मिश्र धातुओं की प्रतिरोधकता शुद्ध धातुओं की तुलना में अधिक होती है और वे उच्च तापमान पर आसानी से ऑक्सीकृत (जलती) नहीं हैं,इसलिए वे तापन अवयवों के लिए आदर्श हैं।
$(d)$ तांबे और एल्युमीनियम की प्रतिरोधकता बहुत कम होती है,जो विद्युत संचरण के दौरान ऊर्जा की हानि को कम करती है।
$(e)$ हीटर की डोरी का प्रतिरोध बहुत कम होता है,इसलिए इसमें नगण्य ऊष्मा उत्पन्न होती है,जबकि तापन अवयव का प्रतिरोध उच्च होता है,जिससे वह विद्युत धारा के तापीय प्रभाव के कारण चमकने लगता है।

(N/A) प्रतिरोध $R$ ओम के नियम द्वारा दिया जाता है: $R = V / I$.
ग्राफ से,$V = 2 \, V$ पर,धारा $I = 0.1 \, A$ है।
अतः,$R = 2 \, V / 0.1 \, A = 20 \, \Omega$.
$(b)$ दिया गया है: कुल धारा $I = 5 \, A$,वोल्टेज $V = 220 \, V$.
परिपथ का आवश्यक कुल प्रतिरोध $R_{eq} = V / I = 220 \, V / 5 \, A = 44 \, \Omega$.
मान लीजिए कि $176 \, \Omega$ के $n$ प्रतिरोधक समानांतर क्रम में जुड़े हैं।
समानांतर क्रम में तुल्य प्रतिरोध का सूत्र: $1 / R_{eq} = n / R$.
$1 / 44 = n / 176$.
$n = 176 / 44 = 4$.
अतः,$4$ प्रतिरोधकों की आवश्यकता होगी।
$(c)$ विद्युत परिपथ में विद्युत ऊर्जा के व्यय होने की दर को विद्युत शक्ति कहते हैं।
हम जानते हैं कि शक्ति $P = W / t$ और कार्य $W = V \cdot I \cdot t$ होता है।
इसलिए,$P = (V \cdot I \cdot t) / t = V \cdot I$.
ओम के नियम के अनुसार,$I = V / R$.
शक्ति के समीकरण में $I$ का मान रखने पर: $P = V \cdot (V / R) = V^2 / R$.

(N/A) परिपथ आरेख में तीन प्रतिरोधक $R_{1}, R_{2}, R_{3}$ विभवांतर $V$ के साथ समांतर क्रम में जुड़े हुए हैं। कुल विद्युत धारा $I$ प्रतिरोधकों से गुजरते समय $I_{1}, I_{2}, I_{3}$ में विभाजित हो जाती है।
समांतर क्रम में होने के कारण,प्रत्येक प्रतिरोधक पर विभवांतर $V$ समान रहता है।
कुल विद्युत धारा $I = I_{1} + I_{2} + I_{3}$ है।
ओम के नियम के अनुसार,$I_{1} = V/R_{1}$,$I_{2} = V/R_{2}$,और $I_{3} = V/R_{3}$ है।
यदि $R_{p}$ तुल्यांकी प्रतिरोध है,तो $I = V/R_{p}$ होगा।
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,$V/R_{p} = V/R_{1} + V/R_{2} + V/R_{3}$ प्राप्त होता है।
अतः,$1/R_{p} = 1/R_{1} + 1/R_{2} + 1/R_{3}$ है।
$(b)$ विद्युत बल्बों में नाइट्रोजन या आर्गन जैसी रासायनिक रूप से निष्क्रिय गैसें भरी जाती हैं ताकि उच्च तापमान पर टंगस्टन फिलामेंट का ऑक्सीकरण न हो और उसका जीवनकाल बढ़ सके।
$(c)$ इस कथन का अर्थ यह है कि फ्यूज को इस प्रकार डिज़ाइन किया गया है कि यह परिपथ से अधिकतम $5 \ A$ की विद्युत धारा प्रवाहित होने दे। यदि विद्युत धारा इस मान से अधिक हो जाती है,तो अत्यधिक ऊष्मा के कारण फ्यूज का तार पिघल जाता है और परिपथ टूट जाता है,जिससे उपकरण सुरक्षित रहते हैं।

(N/A) $(i)$ एमीटर का पाठ्यांक घट जाएगा (आधा हो जाएगा)। इसका कारण यह है कि प्रतिरोध $R$, लंबाई $L$ के सीधे समानुपाती होता है $(R \propto L)$। जब लंबाई दोगुनी की जाती है, तो प्रतिरोध दोगुना हो जाता है, और ओम के नियम $(I = V/R)$ के अनुसार, विद्युत धारा $I$ आधी हो जाती है।
$(ii)$ एमीटर का पाठ्यांक बढ़ जाएगा (दोगुना हो जाएगा)। इसका कारण यह है कि प्रतिरोध $R$, अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल $A$ के व्युत्क्रमानुपाती होता है $(R \propto 1/A)$। जब क्षेत्रफल दोगुना किया जाता है, तो प्रतिरोध आधा हो जाता है, और परिणामस्वरूप, विद्युत धारा $I$ दोगुनी हो जाती है।
$(b)$ इसका अर्थ है कि $1\, C$ आवेश को बिंदु $A$ से बिंदु $B$ तक ले जाने के लिए $1\, J$ कार्य किया जा रहा है।

(A) परिपथ आरेख दिए गए चित्र में दर्शाया गया है。
दिया गया है:
कुल वोल्टेज $V = 5 \times 2 \text{ V} = 10 \text{ V}$.
श्रेणीक्रम में जुड़े प्रतिरोधक: $R_{1} = 5 \, \Omega$, $R_{2} = 10 \, \Omega$, $R_{3} = 15 \, \Omega$.
श्रेणी संयोजन का तुल्य प्रतिरोध $R$ है:
$R = R_{1} + R_{2} + R_{3} = 5 + 10 + 15 = 30 \, \Omega$.
$(i)$ परिपथ से गुजरने वाली विद्युत धारा $I$ है:
$I = V / R = 10 \text{ V} / 30 \, \Omega = 1/3 \text{ A} \approx 0.33 \text{ A}$.
$(ii)$ $5 \, \Omega$ के प्रतिरोधक के सिरों पर विभवांतर $V_{1}$ है:
$V_{1} = I \times R_{1} = (1/3) \text{ A} \times 5 \, \Omega = 5/3 \text{ V} \approx 1.67 \text{ V}$.

(N/A) विद्युत परिपथ एक निरंतर और बंद पथ है जिसमें विद्युत धारा प्रवाहित हो सकती है।
$(b)$ हम जानते हैं कि $I = Q / t$ और $Q = n e$,जहाँ $n$ इलेक्ट्रॉनों की संख्या है और $e$ इलेक्ट्रॉन पर आवेश है। इसलिए,हमारे पास है:
$I = n e / t$
$n = (I \times t) / e = (1 \ \text{A} \times 1 \ \text{s}) / (1.6 \times 10^{-19} \ \text{C})$
$n = 6.25 \times 10^{18}$ इलेक्ट्रॉन।
$(c)$ ओम के नियम का अध्ययन करने के लिए उपयोग किया जाने वाला परिपथ आरेख नीचे दिखाया गया है।
विद्युत धारा को एमीटर $(A)$ द्वारा मापा जाता है।
विभवांतर को वोल्टमीटर $(V)$ द्वारा मापा जाता है।

$(a)$ विद्युत धारा ले जाने वाले एक विद्युत परिपथ में दो बिंदुओं के बीच विद्युत विभवांतर को एक इकाई धनात्मक आवेश को एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक ले जाने के लिए किए गए कार्य के रूप में परिभाषित किया जाता है।
$(b)$ विभवांतर को मापने के लिए उपयोग किए जाने वाले उपकरण को वोल्टमीटर कहते हैं। इसे हमेशा उन बिंदुओं के समानांतर जोड़ा जाता है जिनके बीच विभवांतर मापा जाना है।
$(c)$ दिया गया है: विद्युत धारा $(I) = 2 \, A$, समय $(t) = 1 \, \text{minute} = 60 \, s$, विभवांतर $(V) = 3 \, V$.
सबसे पहले, स्थानांतरित कुल आवेश $(Q)$ की गणना करें: $Q = I \times t = 2 \, A \times 60 \, s = 120 \, C$.
अब, $W = V \times Q$ सूत्र का उपयोग करके किए गए कार्य $(W)$ की गणना करें: $W = 3 \, V \times 120 \, C = 360 \, J$.
अतः, किया गया कार्य $360 \, J$ है।

(N/A) $Ohm$ का नियम: यदि किसी चालक का तापमान स्थिर रहे, तो उसके सिरों के बीच का विभवांतर उसमें प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा के सीधे समानुपाती होता है।
गणितीय निरूपण: $V = IR$ या $R = V / I$, जहाँ $V$ विभवांतर है, $I$ विद्युत धारा है और $R$ प्रतिरोध है।
$1\, ohm$ की परिभाषा: यदि किसी चालक के दो सिरों के बीच विभवांतर $1\, V$ है और उसमें प्रवाहित होने वाली धारा $1\, A$ है, तो चालक का प्रतिरोध $1\, ohm$ होता है $(1\, \Omega = 1\, V / 1\, A)$।
श्रेणीक्रम संयोजन के नुकसान:
$(i)$ विभिन्न विद्युत उपकरणों को ठीक से काम करने के लिए अलग-अलग मान की विद्युत धारा की आवश्यकता होती है, जो श्रेणीक्रम में संभव नहीं है क्योंकि पूरे परिपथ में धारा समान रहती है।
$(ii)$ यदि एक उपकरण खराब हो जाता है या बंद हो जाता है, तो पूरा परिपथ टूट जाता है और अन्य कोई भी उपकरण काम नहीं करता है।

(N/A) शक्ति को उस दर के रूप में परिभाषित किया जाता है जिस पर विद्युत परिपथ में विद्युत ऊर्जा का क्षय या उपभोग होता है।
$1$ वाट वह शक्ति है जो एक ऐसे उपकरण द्वारा उपभोग की जाती है जो $1 \ V$ के विभवांतर पर संचालित होने पर $1 \ A$ की धारा खींचता है, जबकि $1$ वाट-घंटा वह ऊर्जा है जो $1$ वाट शक्ति का $1$ घंटे तक उपयोग करने पर खर्च होती है।
विद्युत ऊर्जा की व्यावसायिक इकाई $kWh$ है।
$1 \ kWh = 1000 \ W \times 3600 \ s = 3.6 \times 10^6 \ J$.
$30$ दिनों में हीटर द्वारा उपभोग की गई कुल ऊर्जा:
$E = \text{शक्ति} \times \text{समय} \times \text{दिन} = 1000 \ W \times 2 \ h \times 30 = 60000 \ Wh = 60 \ kWh$.
ऊर्जा का कुल व्यय = $60 \ kWh \times ₹ 5.00/kWh = ₹ 300$.

(N/A) जब तीन प्रतिरोधक $R_1, R_2$ और $R_3$ श्रेणीक्रम में जुड़े होते हैं,तो प्रत्येक प्रतिरोधक से समान विद्युत धारा $I$ प्रवाहित होती है। प्रत्येक प्रतिरोधक के सिरों के बीच विभवांतर $V_1 = IR_1, V_2 = IR_2$ और $V_3 = IR_3$ होता है। कुल विभवांतर $V = V_1 + V_2 + V_3 = I(R_1 + R_2 + R_3)$ होता है। यदि $R_s$ तुल्य प्रतिरोध है,तो $V = IR_s$। अतः,$R_s = R_1 + R_2 + R_3$।
$(b)$ दिया गया परिपथ तीन प्रतिरोधकों को पार्श्वक्रम (समांतर) में दर्शाता है,जिनके मान $R_1 = 6 \Omega, R_2 = 10 \Omega$ और $R_3 = 15 \Omega$ हैं।
पार्श्वक्रम संयोजन के लिए,तुल्य प्रतिरोध $R_p$ इस प्रकार दिया जाता है:
$\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}$
$\frac{1}{R_p} = \frac{1}{6} + \frac{1}{10} + \frac{1}{15}$
$\frac{1}{R_p} = \frac{5 + 3 + 2}{30} = \frac{10}{30} = \frac{1}{3}$
अतः,$R_p = 3 \Omega$।

(N/A) $(i)$ ओम का नियम।
यह नियम बताता है कि,यदि भौतिक स्थितियाँ समान रहें,तो किसी चालक से प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा उसके सिरों के बीच विभवांतर के सीधे समानुपाती होती है।
गणितीय रूप में,$V \propto I$ या $V = IR$,जहाँ $R$ चालक का प्रतिरोध है।
$(ii)$ $V-I$ ग्राफ मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा है। यह नियम को सिद्ध करता है क्योंकि एक सीधी रेखा का ग्राफ दर्शाता है कि विभवांतर $V$,विद्युत धारा $I$ के सीधे समानुपाती है $(V \propto I)$।
$(iii)$ $(a)$ परिवर्ती प्रतिरोधक (रियोस्टेट): इसका उपयोग परिपथ में प्रतिरोध को बदलकर विद्युत धारा को नियंत्रित करने के लिए किया जाता है।
$(b)$ बंद कुंजी (स्विच): यह परिपथ को पूरा करके विद्युत धारा को प्रवाहित होने देता है।

(D) प्रतिरोध को एक चालक द्वारा विद्युत धारा के प्रवाह में उत्पन्न बाधा के रूप में परिभाषित किया जाता है।
यह निम्नलिखित कारकों पर निर्भर करता है:
$(i)$ चालक के पदार्थ की प्रकृति।
$(ii)$ चालक की लंबाई $(L)$।
$(iii)$ चालक का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल $(A)$।
रियोस्टेट या परिवर्ती प्रतिरोधक वह उपकरण है जिसका उपयोग विद्युत परिपथ में वोल्टेज स्रोत को बदले बिना प्रतिरोध को बदलने के लिए किया जाता है।
गणना:
दिया गया है: $L = 50 \, m$,$A = 0.01 \, mm^2 = 0.01 \times 10^{-6} \, m^2$,$\rho = 5 \times 10^{-8} \, \Omega \, m$।
सूत्र $R = \frac{\rho L}{A}$ का उपयोग करते हुए:
$R = \frac{5 \times 10^{-8} \times 50}{0.01 \times 10^{-6}}$
$R = \frac{250 \times 10^{-8}}{10^{-8}}$
$R = 250 \, \Omega$।

(N/A) $(i)$ आवश्यक विद्युत धारा $(I)$ की गणना $P = V \times I$ सूत्र का उपयोग करके की जाती है,इसलिए $I = P / V = 750\, W / 200\, V = 3.75\, A$ है।
$(ii)$ प्रतिरोध $(R)$ की गणना ओम के नियम $V = I \times R$ द्वारा की जाती है,इसलिए $R = V / I = 200\, V / 3.75\, A \approx 53.33\, \Omega$ है।
$(iii)$ खपत की गई ऊर्जा $(E)$ की गणना $E = P \times t$ के रूप में की जाती है,इसलिए $E = 750\, W \times 2\, h = 1500\, Wh = 1.5\, kWh$ है।

(D) मान लीजिए कि मूल तार की लंबाई $l$ और त्रिज्या $r$ है।
मूल प्रतिरोध $R = \rho \frac{l}{A} = \rho \frac{l}{\pi r^2}$ द्वारा दिया जाता है।
मूल आयतन $V_1 = \pi r^2 l$ है।
जब त्रिज्या आधी की जाती है,तो नई त्रिज्या $r' = \frac{r}{2}$ हो जाती है। मान लीजिए नई लंबाई $l'$ है।
चूंकि आयतन समान रहता है,$V_1 = V_2$,इसलिए $\pi r^2 l = \pi (\frac{r}{2})^2 l'$।
$\pi r^2 l = \pi \frac{r^2}{4} l'$,जिसे सरल करने पर $l' = 4l$ प्राप्त होता है।
नया प्रतिरोध $R' = \rho \frac{l'}{\pi (r')^2} = \rho \frac{4l}{\pi (r/2)^2}$ है।
$R' = \rho \frac{4l}{\pi (r^2/4)} = 16 \left( \rho \frac{l}{\pi r^2} \right)$।
अतः,$R' = 16R$।
नया प्रतिरोध मूल प्रतिरोध का $16$ गुना है।

(A) दिया गया है: विभवांतर $(V)$ = $1.5 \ V$,प्रतिरोध $(R)$ = $30 \ \Omega$।
ओम के नियम के अनुसार,$V = IR$।
अतः,विद्युत धारा $(I)$ ज्ञात करने का सूत्र: $I = \frac{V}{R}$।
मान रखने पर: $I = \frac{1.5}{30} = 0.05 \ A$।
इस प्रकार,परिपथ में प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा $0.05 \ A$ है।

(A) दिया गया है: विद्युत धारा $I = 0.5\, A$, समय $t = 10\, \text{min} = 10 \times 60 = 600\, \text{s}$.
विद्युत आवेश $Q$ का सूत्र $Q = I \times t$ है।
मान रखने पर: $Q = 0.5\, A \times 600\, \text{s} = 300\, C$.
अतः, परिपथ से प्रवाहित होने वाले विद्युत आवेश की मात्रा $300\, C$ है।

(B) दिया गया है: आवेश $(Q) = 2 \, C$,विभवांतर $(V) = 12 \, V$।
दो बिंदुओं के बीच आवेश को ले जाने में किए गए कार्य $(W)$ का सूत्र $W = Q \times V$ है।
सूत्र में दिए गए मानों को रखने पर:
$W = 2 \, C \times 12 \, V = 24 \, J$।
अतः,किया गया कार्य $24 \, J$ है।

(N/A) दिया गया है: विभवांतर $V = 220 \ V$,प्रतिरोध $R = 1200 \ \Omega$।
ओम के नियम के अनुसार,$V = IR$,इसलिए $I = V / R$।
$I = 220 \ V / 1200 \ \Omega = 0.1833 \ A \approx 0.18 \ A$।
$(b)$ दिया गया है: विभवांतर $V = 220 \ V$,प्रतिरोध $R = 100 \ \Omega$।
ओम के नियम के अनुसार,$I = V / R$।
$I = 220 \ V / 100 \ \Omega = 2.2 \ A$।

(B) दिया गया है: प्रारंभिक विभवांतर $V_1 = 60\, V$,प्रारंभिक विद्युत धारा $I_1 = 4\, A$.
ओम के नियम के अनुसार,$V = IR$,जहाँ $R$ हीटर का प्रतिरोध है। चूँकि हीटर वही है,इसलिए इसका प्रतिरोध $R$ स्थिर रहेगा।
सबसे पहले,प्रतिरोध की गणना करें: $R = V_1 / I_1 = 60\, V / 4\, A = 15\, \Omega$.
अब,नए विभवांतर $V_2 = 120\, V$ के लिए,नई विद्युत धारा $I_2$ की गणना इस प्रकार की जाती है:
$I_2 = V_2 / R = 120\, V / 15\, \Omega = 8\, A$.
वैकल्पिक रूप से,चूँकि $I \propto V$,विभवांतर को $60\, V$ से $120\, V$ तक दोगुना करने पर विद्युत धारा भी $4\, A$ से बढ़कर $8\, A$ हो जाएगी।

(A) दिया गया है:
प्रतिरोध $R = 26 \, \Omega$
लंबाई $L = 1 \, m$
व्यास $D = 0.3 \, mm = 3 \times 10^{-4} \, m$
त्रिज्या $r = D/2 = 1.5 \times 10^{-4} \, m$
प्रतिरोध का सूत्र $R = \rho \frac{L}{A}$ है,जहाँ $A = \pi r^2 = \pi (D/2)^2 = \frac{\pi D^2}{4}$ होता है।
प्रतिरोधकता $\rho$ के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर:
$\rho = \frac{R A}{L} = \frac{R \pi D^2}{4 L}$
मान रखने पर:
$\rho = \frac{26 \times 3.14 \times (3 \times 10^{-4})^2}{4 \times 1}$
$\rho = \frac{26 \times 3.14 \times 9 \times 10^{-8}}{4}$
$\rho = 1.8369 \times 10^{-6} \, \Omega \, m \approx 1.84 \times 10^{-6} \, \Omega \, m$.

(A) दिया गया प्रारंभिक प्रतिरोध $R = 4 \, \Omega$ है।
जब एक तार को उसी पर दोहरा किया जाता है,तो उसकी लंबाई $L$ आधी $(L_n = L/2)$ हो जाती है और उसके अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $A$ दोगुना $(A_n = 2A)$ हो जाता है।
तार का प्रतिरोध सूत्र $R = \rho \frac{L}{A}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\rho$ पदार्थ की प्रतिरोधकता है।
नया प्रतिरोध $R_n$ इस प्रकार है:
$R_n = \rho \frac{L_n}{A_n} = \rho \frac{L/2}{2A} = \frac{1}{4} \left( \rho \frac{L}{A} \right) = \frac{R}{4}$.
$R = 4 \, \Omega$ का मान रखने पर:
$R_n = \frac{4 \, \Omega}{4} = 1 \, \Omega$.
अतः,तार का नया प्रतिरोध $1 \, \Omega$ है।

(N/A) हम जानते हैं कि पावर इनपुट $P = V \times I$ है।
अतः,विद्युत धारा $I = P / V$ है।
$(a)$ जब हीटिंग अधिकतम दर पर हो $(P = 840\, W)$:
$I = 840 / 220 = 3.82\, A$.
प्रतिरोध $R = V / I = 220 / 3.82 = 57.60\, \Omega$ है।
$(b)$ जब हीटिंग न्यूनतम दर पर हो $(P = 360\, W)$:
$I = 360 / 220 = 1.64\, A$.
प्रतिरोध $R = V / I = 220 / 1.64 = 134.15\, \Omega$ है।

(B) दिया गया है: उत्पन्न ऊष्मा $H = 100 \, J$,प्रतिरोध $R = 4 \, \Omega$,समय $t = 1 \, s$.
हम जानते हैं कि उत्पन्न ऊष्मा का सूत्र $H = I^2 R t$ होता है।
विद्युत धारा $I$ ज्ञात करने के लिए:
$I = \sqrt{\frac{H}{R t}} = \sqrt{\frac{100}{4 \times 1}} = \sqrt{25} = 5 \, A$.
अब,ओम के नियम का उपयोग करके विभवांतर $V$ ज्ञात करते हैं:
$V = I \times R$
$V = 5 \, A \times 4 \, \Omega = 20 \, V$.
अतः,प्रतिरोधक के सिरों के बीच विभवांतर $20 \, V$ है।

(A) दिया गया है: विभवांतर $V = 220 \ V$ और विद्युत धारा $I = 0.50 \ A$ है।
विद्युत शक्ति का सूत्र $P = V \times I$ होता है।
दिए गए मानों को रखने पर: $P = 220 \ V \times 0.50 \ A$।
अतः,बल्ब की शक्ति $P = 110 \ W$ है।

(A) दिया गया है: शक्ति $P = 400 \ W$,समय $t = 8 \ h$ प्रतिदिन,$30$ दिनों के लिए,दर $= ₹ 3.00$ प्रति $kWh$।
घंटों में कुल समय $= 8 \times 30 = 240 \ h$।
कुल खपत ऊर्जा $kWh$ में $= \frac{P \times t}{1000} = \frac{400 \times 240}{1000} = 96 \ kWh$।
ऊर्जा का मूल्य $= \text{कुल ऊर्जा} \times \text{दर} = 96 \times 3 = ₹ 288.00$।
अतः,$30$ दिनों तक रेफ्रिजरेटर को चलाने का खर्च ₹ $288.00$ होगा।

(N/A) $6 \, \Omega$ और $3 \, \Omega$ के प्रतिरोधक समानांतर क्रम में जुड़े हुए हैं।
इसलिए,तुल्य प्रतिरोध $R_P$ इस प्रकार है:
$\frac{1}{R_P} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$
$\frac{1}{R_P} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2+1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$
अतः,$R_P = 2 \, \Omega$।
अब,$2 \, \Omega$ का प्रतिरोधक और समानांतर संयोजन $R_P$ श्रेणी क्रम में हैं।
इसलिए,कुल तुल्य प्रतिरोध $R$ है:
$R = 2 \, \Omega + R_P = 2 \, \Omega + 2 \, \Omega = 4 \, \Omega$।
परिपथ का तुल्य प्रतिरोध $4 \, \Omega$ है।

(A) दिया गया है:
प्रतिरोध $R = 480 \Omega$
वोल्टेज $V = 220 \text{ V}$
समय $t = 10 \text{ s}$
खपत हुई विद्युत ऊर्जा का सूत्र $E = \frac{V^2 t}{R}$ है।
दिए गए मानों को रखने पर:
$E = \frac{(220)^2 \times 10}{480}$
$E = \frac{48400 \times 10}{480}$
$E = \frac{484000}{480}$
$E \approx 1008.33 \text{ J}$.

(B) दिया गया है: आवेश $q = 2 \ C$,प्रारंभिक विभव $V_1 = 118 \ V$,अंतिम विभव $V_2 = 128 \ V$ ।
हम जानते हैं कि विभवांतर $V$ को प्रति इकाई आवेश $q$ पर किए गए कार्य $W$ के रूप में परिभाषित किया जाता है,अर्थात $V = W / q$ ।
इसलिए,किया गया कार्य $W = q \times (V_2 - V_1)$ ।
मान रखने पर: $W = 2 \times (128 - 118) = 2 \times 10 = 20 \ J$ ।
अतः,कुल किया गया कार्य $20 \ J$ है।

(A) दिया गया है:
$5 \, \Omega$ के प्रतिरोधक के सिरों पर विभवांतर $(V_1)$ = $10 \, V$
$R \, \Omega$ के प्रतिरोधक के सिरों पर विभवांतर $(V_2)$ = $6 \, V$
प्रतिरोध $R_1 = 5 \, \Omega$
$(i)$ ओम के नियम के अनुसार,$5 \, \Omega$ के प्रतिरोधक से प्रवाहित विद्युत धारा $(I)$:
$I = \frac{V_1}{R_1} = \frac{10 \, V}{5 \, \Omega} = 2 \, A$
(ii) चूंकि दोनों प्रतिरोधक श्रेणीक्रम में जुड़े हैं,इसलिए पूरे परिपथ में विद्युत धारा समान रहती है। अतः,प्रतिरोधक $R$ से प्रवाहित विद्युत धारा भी $2 \, A$ है।
(iii) प्रतिरोधक $R$ के लिए ओम के नियम का उपयोग करने पर:
$R = \frac{V_2}{I} = \frac{6 \, V}{2 \, A} = 3 \, \Omega$
(iv) चूंकि प्रतिरोधक श्रेणीक्रम में हैं,इसलिए कुल वोल्टेज $V$ प्रत्येक प्रतिरोधक के सिरों पर विभवांतर का योग है:
$V = V_1 + V_2 = 10 \, V + 6 \, V = 16 \, V$

(25.2 KWH) एक $100 \text{ W}$ के बल्ब द्वारा प्रतिदिन $2 \text{ घंटे}$ में खपत की गई ऊर्जा:
$= \frac{100 \text{ W}}{1000} \times 2 \text{ h} = 0.2 \text{ kWh}$
चार $40 \text{ W}$ के बल्बों द्वारा प्रतिदिन $4 \text{ घंटे}$ में खपत की गई ऊर्जा:
$= \frac{4 \times 40 \text{ W}}{1000} \times 4 \text{ h} = 0.64 \text{ kWh}$
प्रतिदिन खपत की गई कुल ऊर्जा:
$= 0.2 \text{ kWh} + 0.64 \text{ kWh} = 0.84 \text{ kWh}$
$30 \text{ दिनों}$ में खपत की गई कुल ऊर्जा:
$= 0.84 \text{ kWh} \times 30 = 25.2 \text{ kWh}$

$(11 \Omega)$ दिए गए परिपथ को तारों द्वारा जुड़े नोड्स की पहचान करके फिर से बनाया जा सकता है। बिंदु $A$ और $C$ समान विभव पर हैं, और बिंदु $E$ और $F$ एक तार के माध्यम से $D$ से जुड़े हुए हैं, जो उन्हें प्रभावी रूप से समानांतर बनाते हैं।
यह स्पष्ट है कि $20 \Omega$ ($C$ और $D$ के बीच), $10 \Omega$ ($D$ और $E$ के बीच) और $20 \Omega$ ($E$ और $F$ के बीच) के प्रतिरोध प्रभावी नोड्स के बीच समानांतर संयोजन में हैं।
यदि $R_{1}$ इन तीनों समानांतर प्रतिरोधों का प्रभावी प्रतिरोध है, तो:
$\frac{1}{R_{1}} = \frac{1}{20} + \frac{1}{10} + \frac{1}{20}$
$\frac{1}{R_{1}} = \frac{1 + 2 + 1}{20} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5}$
अतः, $R_{1} = 5 \Omega$.
अब, प्रतिरोध $R_{1}$ और $6 \Omega$ का प्रतिरोध श्रेणीक्रम में हैं। इसलिए, $A$ और $B$ के बीच तुल्य प्रतिरोध $R$ है:
$R = R_{1} + 6 \Omega$
$R = 5 \Omega + 6 \Omega = 11 \Omega$.