Mix Examples - Electricity Questions in Hindi

(A) जब $R_{1}$ और $R_{2}$ को समानांतर क्रम में जोड़ा जाता है,तो कुल प्रतिरोध $(R_{p})$ इस प्रकार दिया जाता है:
$\frac{1}{R_{p}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}}$
इसलिए,हमारे पास है:
$R_{p} = \frac{R_{1} R_{2}}{R_{1} + R_{2}} = 3 \, \Omega$ $...(1)$
जब $R_{1}$ और $R_{2}$ को श्रेणी क्रम में जोड़ा जाता है,तो कुल प्रतिरोध $(R_{s})$ इस प्रकार दिया जाता है:
$R_{s} = R_{1} + R_{2} = 16 \, \Omega$ $...(2)$
समीकरण $(2)$ का मान समीकरण $(1)$ में रखने पर:
$\frac{R_{1} R_{2}}{16} = 3 \implies R_{1} R_{2} = 48$ $...(3)$
समीकरण $(2)$ से,$R_{2} = 16 - R_{1}$। इस मान को समीकरण $(3)$ में रखने पर:
$R_{1}(16 - R_{1}) = 48$
$16R_{1} - R_{1}^{2} = 48$
$R_{1}^{2} - 16R_{1} + 48 = 0$
$(R_{1} - 12)(R_{1} - 4) = 0$
अतः,$R_{1} = 12 \, \Omega$ या $R_{1} = 4 \, \Omega$।
यदि $R_{1} = 12 \, \Omega$ है,तो $R_{2} = 4 \, \Omega$ होगा। यदि $R_{1} = 4 \, \Omega$ है,तो $R_{2} = 12 \, \Omega$ होगा।
इसलिए,दोनों प्रतिरोधकों के प्रतिरोध $4 \, \Omega$ और $12 \, \Omega$ हैं।

(N/A) दिया गया है: वोल्टेज $V = 200 \ V$, शक्ति $P = 100 \ W$, बल्बों की संख्या $n = 5$, समय $t = 4 \ \text{घंटे}$।
$(a)$ हम जानते हैं कि $P = \frac{V^2}{R}$, इसलिए, प्रत्येक बल्ब का प्रतिरोध है:
$R = \frac{V^2}{P} = \frac{(200)^2}{100} = \frac{40000}{100} = 400 \ \Omega$।
$(b)$ एक बल्ब द्वारा $4 \ \text{घंटे}$ में खपत की गई विद्युत ऊर्जा:
$E_1 = P \times t = 100 \ W \times 4 \ h = 400 \ Wh$।
$5$ बल्बों द्वारा $4 \ \text{घंटे}$ में खपत की गई कुल ऊर्जा:
$E_{total} = 5 \times 400 \ Wh = 2000 \ Wh = 2 \ kWh$।
$(c)$ खपत की गई बिजली की लागत:
चूंकि $1 \ \text{यूनिट } = 1 \ kWh$ और दर $50 \ \text{पैसे } = ₹ 0.50$ प्रति यूनिट है:
$\text{लागत } = 2 \ \text{यूनिट } \times ₹ 0.50/\text{यूनिट } = ₹ 1.00$।

(A) दिया है: वोल्टेज $V = 5\,V$,विद्युत धारा $I = 500\,mA = 0.5\,A$,समय $t = 4\,\text{hours} = 4 \times 3600\,s = 14400\,s$.
$(i)$ शक्ति $P = V \times I = 5\,V \times 0.5\,A = 2.5\,W$.
$(ii)$ प्रतिरोध $R = V / I = 5\,V / 0.5\,A = 10\,\Omega$.
$(iii)$ खपत हुई ऊर्जा $E = P \times t = 2.5\,W \times 14400\,s = 36000\,J$.

(N/A) $(i)$ $10 \ \Omega$ और $20 \ \Omega$ मान के प्रतिरोधक श्रेणीक्रम में जुड़े हैं,इसलिए उनका तुल्यांकी प्रतिरोध
$R_{S} = 10 + 20 = 30 \ \Omega$ है।
इसी प्रकार,$5 \ \Omega$ और $25 \ \Omega$ मान के प्रतिरोधक श्रेणीक्रम में हैं,इसलिए उनका तुल्यांकी प्रतिरोध
$R_{S_{1}} = 5 + 25 = 30 \ \Omega$ है।
अब,$R_{S}$ और $R_{S_{1}}$ समांतर क्रम में हैं,इसलिए हमारे पास है:
$R_{P} = \frac{R_{S} \times R_{S_{1}}}{R_{S} + R_{S_{1}}} = \frac{30 \times 30}{30 + 30} = \frac{900}{60} = 15 \ \Omega$
$(ii)$ कुल विद्युत धारा ओम के नियम द्वारा दी जाती है:
$I = \frac{V}{R_{P}} = \frac{12}{15} = 0.8 \ A$

(B) जब विद्युत लैंप को समानांतर क्रम में जोड़ा जाता है,तो परिपथ द्वारा खपत की गई कुल शक्ति व्यक्तिगत लैंप की शक्ति का योग होती है।
कुल शक्ति,$P = P_{1} + P_{2} = 100\, W + 25\, W = 125\, W$.
शक्ति $(P)$,वोल्टेज $(V)$ और विद्युत धारा $(I)$ के बीच संबंध $P = V \times I$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।
कुल विद्युत धारा $(I)$ ज्ञात करने के लिए,हम सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करते हैं: $I = \frac{P}{V}$.
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $I = \frac{125\, W}{200\, V} = 0.625\, A$.
अतः,परिपथ से प्रवाहित होने वाली कुल विद्युत धारा $0.625\, A$ है।

(B) दिया गया है: $R_{1} = 2 \Omega, R_{2} = 2 \Omega, V = 12 \text{ V}$.
$(i)$ जब प्रतिरोधकों को श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है,तो तुल्य प्रतिरोध:
$R_{S} = R_{1} + R_{2} = 2 + 2 = 4 \Omega$.
श्रेणीक्रम में व्यय हुई शक्ति:
$P_{S} = \frac{V^{2}}{R_{S}} = \frac{12^{2}}{4} = \frac{144}{4} = 36 \text{ W}$.
$(ii)$ जब प्रतिरोधकों को समांतर क्रम में जोड़ा जाता है,तो तुल्य प्रतिरोध:
$R_{P} = \frac{R_{1} R_{2}}{R_{1} + R_{2}} = \frac{2 \times 2}{2 + 2} = \frac{4}{4} = 1 \Omega$.
समांतर क्रम में व्यय हुई शक्ति:
$P_{P} = \frac{V^{2}}{R_{P}} = \frac{12^{2}}{1} = 144 \text{ W}$.
दोनों स्थितियों में व्यय हुई शक्ति का अनुपात (समांतर से श्रेणीक्रम):
$\frac{P_{P}}{P_{S}} = \frac{144}{36} = 4:1$.

(N/A) $(i)$ चूंकि $R_{1}$ और $R_{2}$ श्रेणीक्रम में जुड़े हैं,इसलिए उनका परिणामी प्रतिरोध,
$R_{S} = R_{1} + R_{2} = 3 + 2 = 5 \Omega$
इसके अतिरिक्त,$R_{S}$ और $R_{3}$ समांतर क्रम में जुड़े हैं,इसलिए उनका परिणामी प्रतिरोध इस प्रकार है:
$R_{P} = \frac{R_{S} \times R_{3}}{R_{S} + R_{3}} = \frac{5 \times 5}{5 + 5} = 2.5 \Omega$
(ii) साथ ही,एमीटर द्वारा दर्शाई गई विद्युत धारा $I$ ओम के नियम के अनुसार है:
$I = \frac{V}{R_{P}} = \frac{2.5 \text{ V}}{2.5 \Omega} = 1 \text{ A}$

$1$. प्रतिदिन $5 \text{ घंटे}$ के लिए $40 \text{ W}$ की $5$ ट्यूब लाइट द्वारा खपत की गई ऊर्जा:
$E_1 = 5 \times 40 \text{ W} \times 5 \text{ h} = 1000 \text{ Wh} = 1 \text{ kWh}$.
$2$. प्रतिदिन $4 \text{ घंटे}$ के लिए $500 \text{ W}$ की इलेक्ट्रिक प्रेस द्वारा खपत की गई ऊर्जा:
$E_2 = 500 \text{ W} \times 4 \text{ h} = 2000 \text{ Wh} = 2 \text{ kWh}$.
$3$. प्रतिदिन खपत की गई कुल ऊर्जा:
$E_{\text{total/day}} = 1 \text{ kWh} + 2 \text{ kWh} = 3 \text{ kWh}$.
$4$. $30 \text{ दिनों}$ के महीने में खपत की गई कुल ऊर्जा:
$E_{\text{month}} = 3 \text{ kWh/day} \times 30 \text{ days} = 90 \text{ kWh}$.

(N/A) भुजा $CE$ में $2 \, \Omega$ और $4 \, \Omega$ मान के प्रतिरोधक श्रेणीक्रम में जुड़े हैं। अतः, भुजा $CE$ में कुल प्रतिरोध $= 2 \, \Omega + 4 \, \Omega = 6 \, \Omega$ है।
$(b)$ परिपथ में दो समांतर शाखाएं हैं, भुजा $CE$ और भुजा $AB$, जिनमें से प्रत्येक का प्रतिरोध $6 \, \Omega$ है। परिपथ का कुल प्रतिरोध $R_P$ इस प्रकार है:
$R_P = \frac{6 \, \Omega \times 6 \, \Omega}{6 \, \Omega + 6 \, \Omega} = 3 \, \Omega$.
अतः, बैटरी से ली गई कुल विद्युत धारा $I$ है:
$I = \frac{V}{R_P} = \frac{3 \, V}{3 \, \Omega} = 1 \, A$.
$(c)$ चूंकि दोनों भुजाओं $CE$ और $AB$ का प्रतिरोध समान $(6 \, \Omega)$ है, इसलिए कुल विद्युत धारा दोनों के बीच समान रूप से विभाजित हो जाती है। अतः, प्रत्येक भुजा ($AB$ और $CE$) में विद्युत धारा $0.5 \, A$ है।

(N/A) चूंकि तार को चार बराबर भागों में विभाजित किया गया है,इसलिए प्रत्येक भाग की नई लंबाई मूल लंबाई की एक-चौथाई $(1/4)$ हो जाती है। चूंकि प्रतिरोध लंबाई के सीधे आनुपातिक $(R \propto l)$ होता है,इसलिए प्रत्येक भाग का प्रतिरोध मूल प्रतिरोध का एक-चौथाई हो जाता है,अर्थात $R' = R/4$।
$(b)$ जब इन चार भागों को समानांतर क्रम में जोड़ा जाता है,तो समतुल्य प्रतिरोध $R_p$ निम्नलिखित सूत्र द्वारा प्राप्त होता है:
$\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R'} + \frac{1}{R'} + \frac{1}{R'} + \frac{1}{R'}$
$R' = R/4$ रखने पर:
$\frac{1}{R_p} = \frac{4}{R} + \frac{4}{R} + \frac{4}{R} + \frac{4}{R} = \frac{16}{R}$
अतः,$R_p = R/16$।
इस प्रकार,संयुक्त प्रतिरोध मूल तार के प्रतिरोध का $1/16$ गुना होगा।

(N/A) $(i)$ लैंप का प्रतिरोध $R$ ज्ञात करने के लिए $R = \frac{V^2}{P}$ सूत्र का उपयोग किया जाता है। दिए गए मानों को रखने पर: $R = \frac{(220)^2}{100} = \frac{48400}{100} = 484 \, \Omega$.
$(ii)$ उपभोग की गई ऊर्जा $E$ की गणना $E = P \times t$ सूत्र द्वारा की जाती है। यहाँ $P = 100 \, W$ और $t = 5 \, h$ दिया गया है,इसलिए $E = 100 \, W \times 5 \, h = 500 \, Wh$। इसे $kWh$ में बदलने पर,$E = \frac{500}{1000} \, kWh = 0.5 \, kWh$।

(A) दिया है: लंबाई $L = 1.0 \, m$,व्यास $D = 0.2 \, mm = 0.2 \times 10^{-3} \, m$.
त्रिज्या $r = D/2 = 0.1 \times 10^{-3} \, m = 10^{-4} \, m$.
प्रतिरोध $R = 10 \, \Omega$.
प्रतिरोधकता का सूत्र: $\rho = \frac{R \cdot A}{L}$,जहाँ $A = \pi r^2$.
मान रखने पर: $A = 3.14 \times (10^{-4})^2 = 3.14 \times 10^{-8} \, m^2$.
$\rho = \frac{10 \times 3.14 \times 10^{-8}}{1.0} = 3.14 \times 10^{-7} \, \Omega \cdot m$.

(A) दिया गया है: विद्युत धारा $I = 10 \ A$,विभवांतर $V = 220 \ V$।
ओम के नियम के अनुसार,वोल्टेज,धारा और प्रतिरोध के बीच संबंध $V = I \times R$ होता है।
प्रतिरोध $R$ ज्ञात करने के लिए,हम सूत्र को इस प्रकार व्यवस्थित करते हैं: $R = V / I$।
दिए गए मानों को रखने पर: $R = 220 \ V / 10 \ A$।
अतः,$R = 22 \ \Omega$।

(N/A) दिया गया है: शक्ति $P = 1100 \ W$,वोल्टेज $V = 220 \ V$.
$1$. प्रतिरोध की गणना:
सूत्र $R = \frac{V^2}{P}$ का उपयोग करने पर:
$R = \frac{(220)^2}{1100} = \frac{48400}{1100} = 44 \ \Omega$.
$2$. खपत की गई ऊर्जा की गणना:
नवंबर के महीने में $30$ दिन होते हैं।
कुल समय $t = 4 \ \text{घंटे/दिन} \times 30 \ \text{दिन} = 120 \ \text{घंटे}$.
ऊर्जा $E = P \times t = 1100 \ \text{W} \times 120 \ \text{h} = 132000 \ \text{Wh}$.
$kWh$ में बदलने के लिए,$1000$ से भाग देने पर:
$E = \frac{132000}{1000} = 132 \ kWh$.

(N/A) $(i)$ ओम के नियम के अनुसार,किसी प्रतिरोधक से प्रवाहित धारा $I = V / R$ द्वारा दी जाती है। चूंकि प्रतिरोधक समानांतर क्रम में जुड़े हैं,इसलिए प्रत्येक प्रतिरोधक के सिरों पर विभवांतर समान रहता है,अर्थात $V = 6\, V$।
$30\, \Omega$ के प्रतिरोधक के लिए:
$I = 6\, V / 30\, \Omega = 0.2\, A$।
$(ii)$ $R_1 = 5\, \Omega$,$R_2 = 10\, \Omega$,और $R_3 = 30\, \Omega$ के समानांतर संयोजन के लिए,तुल्य प्रतिरोध $R_P$ इस प्रकार है:
$1 / R_P = 1 / R_1 + 1 / R_2 + 1 / R_3$
$1 / R_P = 1 / 5 + 1 / 10 + 1 / 30$
$1 / R_P = (6 + 3 + 1) / 30 = 10 / 30 = 1 / 3$
अतः,$R_P = 3\, \Omega$।
$(b)$ विद्युत उपकरणों को समानांतर क्रम में जोड़ने के दो लाभ:
$(i)$ यदि एक उपकरण खराब हो जाता है या बंद कर दिया जाता है,तो अन्य उपकरण काम करना जारी रखते हैं।
$(ii)$ प्रत्येक उपकरण को विद्युत आपूर्ति का पूर्ण वोल्टेज प्राप्त होता है।

(3 A) एक प्रतिरोधक द्वारा क्षयित शक्ति का सूत्र $P = I^2 R$ है।
दिया गया है कि प्रत्येक प्रतिरोधक द्वारा सहन की जा सकने वाली अधिकतम शक्ति $P_{max} = 18 \,W$ है और प्रतिरोध $R = 2 \,\Omega$ है।
सबसे पहले,अधिकतम विद्युत धारा $I_{max}$ की गणना करें जिसे कोई भी एक प्रतिरोधक संभाल सकता है:
$I_{max}^2 = P_{max} / R = 18 / 2 = 9$
$I_{max} = \sqrt{9} = 3 \,A$.
दिए गए परिपथ में,प्रतिरोधक $A$,प्रतिरोधकों $B$ और $C$ के समानांतर संयोजन के साथ श्रेणीक्रम में है।
कुल विद्युत धारा $I$ प्रतिरोधक $A$ से होकर गुजरती है। इसलिए,परिपथ से प्रवाहित होने वाली अधिकतम विद्युत धारा $I$ प्रतिरोधक $A$ की अधिकतम विद्युत धारा क्षमता द्वारा सीमित है,जो $3 \,A$ है।
यदि परिपथ से $I = 3 \,A$ धारा प्रवाहित होती है,तो समानांतर जंक्शन पर,धारा $B$ और $C$ के बीच समान रूप से विभाजित हो जाती है (क्योंकि $R_B = R_C = 2 \,\Omega$ है)।
इस प्रकार,$B$ से प्रवाहित धारा $I_B = 1.5 \,A$ है और $C$ से प्रवाहित धारा $I_C = 1.5 \,A$ है।
चूंकि $1.5 \,A < 3 \,A$ है,इसलिए $B$ और $C$ दोनों सुरक्षित हैं।
अतः,परिपथ से प्रवाहित होने वाली अधिकतम विद्युत धारा $3 \,A$ है।

(N/A) दो $8\, \Omega$ प्रतिरोधक समानांतर क्रम में जुड़े हैं। उनका प्रभावी प्रतिरोध $R_P$ इस प्रकार है:
$R_P = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} = \frac{8 \times 8}{8 + 8} = \frac{64}{16} = 4\, \Omega$
$(b)$ परिपथ का कुल प्रतिरोध $R_{eq} = R_{series} + R_P = 4\, \Omega + 4\, \Omega = 8\, \Omega$ है। परिपथ में कुल विद्युत धारा $I$ है:
$I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{8\, V}{8\, \Omega} = 1\, A$. चूंकि $4\, \Omega$ का प्रतिरोधक श्रेणी क्रम में है,इसलिए इसमें से भी समान धारा प्रवाहित होगी।
$(c)$ $4\, \Omega$ प्रतिरोधक के सिरों के बीच विभवांतर $V$ है:
$V = I \times R = 1\, A \times 4\, \Omega = 4\, V$
$(d)$ $4\, \Omega$ प्रतिरोधक में व्ययित शक्ति $P$ है:
$P = I^2 R = (1\, A)^2 \times 4\, \Omega = 4\, W$
$(e)$ एमीटर के पाठ्यांकों में कोई अंतर नहीं है। श्रेणी परिपथ में विद्युत धारा सभी बिंदुओं पर समान रहती है,इसलिए दोनों एमीटर $A_1$ और $A_2$ समान $1\, A$ का पाठ्यांक दर्शाएंगे।

(B) दिया गया है:
शक्ति $(P)$ = $600 \ W = 0.6 \ kW$
समय $(t)$ = $6 \ \text{घंटे/दिन} \times 30 \ \text{दिन} = 180 \ \text{घंटे}$
उपभोग की गई ऊर्जा $(E)$ = $P \times t = 0.6 \ kW \times 180 \ h = 108 \ kWh$
चूंकि $1 \ \text{यूनिट} = 1 \ kWh$, इसलिए कुल उपभोग की गई ऊर्जा $108 \ \text{यूनिट}$ है।
खर्च = उपभोग की गई ऊर्जा $\times$ प्रति यूनिट दर
खर्च = $108 \times 3 = ₹ \ 324$.

(N/A) परिपथ आरेख चित्र में दर्शाए अनुसार है।
दिया गया है:
$R_1 = 5 \, \Omega$,$R_2 = 10 \, \Omega$,$R_3 = 15 \, \Omega$
$V = 30 \, V$
चूंकि प्रतिरोधक श्रेणीक्रम में जुड़े हैं,इसलिए कुल प्रतिरोध $R$ होगा:
$R = R_1 + R_2 + R_3$
$R = 5 + 10 + 15 = 30 \, \Omega$
ओम के नियम के अनुसार परिपथ में प्रवाहित धारा $I$:
$I = V / R = 30 \, V / 30 \, \Omega = 1 \, A$
$10 \, \Omega$ के प्रतिरोधक के सिरों पर विभवांतर $V'$:
$V' = I \times R_2 = 1 \, A \times 10 \, \Omega = 10 \, V$

(1) आरेख से,हम देख सकते हैं कि प्रतिरोधकों के निम्नलिखित जोड़े समानांतर क्रम में हैं:
$R_1$ और $R_2$,$R_3$ और $R_4$,$R_5$ और $R_6$,तथा $R_7$ और $R_8$।
चूंकि प्रत्येक प्रतिरोधक का मान $2 \, \Omega$ है,इसलिए प्रत्येक समानांतर जोड़े के लिए तुल्य प्रतिरोध होगा:
$\frac{1}{R_{12}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1 \, \Omega \implies R_{12} = 1 \, \Omega$।
इसी प्रकार,$R_{34} = 1 \, \Omega$,$R_{56} = 1 \, \Omega$ और $R_{78} = 1 \, \Omega$।
अब,$R_{12}$ और $R_{34}$ श्रेणी क्रम में हैं,इसलिए उनका तुल्य प्रतिरोध होगा:
$R_{1234} = R_{12} + R_{34} = 1 + 1 = 2 \, \Omega$।
इसी प्रकार,$R_{56}$ और $R_{78}$ श्रेणी क्रम में हैं,इसलिए उनका तुल्य प्रतिरोध होगा:
$R_{5678} = R_{56} + R_{78} = 1 + 1 = 2 \, \Omega$।
अंत में,$R_{1234}$ और $R_{5678}$ बिंदु $A$ और $B$ के बीच समानांतर क्रम में हैं। अतः कुल प्रतिरोध $R_{eq}$ होगा:
$\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_{1234}} + \frac{1}{R_{5678}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1 \, \Omega^{-1}$।
अतः,तुल्य प्रतिरोध $1 \, \Omega$ है।

(N/A) दिया गया है: वोल्टेज $V = 200 \, V$,कुंडली $A$ का प्रतिरोध $(R_A)$ = $30 \, \Omega$,कुंडली $B$ का प्रतिरोध $(R_B)$ = $30 \, \Omega$.
$(i)$ जब कुंडली $A$ या $B$ का अलग-अलग उपयोग किया जाता है:
$I = V / R = 200 / 30 = 6.67 \, A$.
(ii) जब कुंडलियों को श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है:
कुल प्रतिरोध $R_S = R_A + R_B = 30 + 30 = 60 \, \Omega$.
$I_S = V / R_S = 200 / 60 = 3.33 \, A$.
(iii) जब कुंडलियों को समांतर क्रम में जोड़ा जाता है:
कुल प्रतिरोध $1 / R_P = 1 / R_A + 1 / R_B = 1 / 30 + 1 / 30 = 2 / 30 = 1 / 15$.
$R_P = 15 \, \Omega$.
$I_P = V / R_P = 200 / 15 = 13.33 \, A$.

(B) इलेक्ट्रिक हीटर की शक्ति $= 1200 \ W = 1.2 \ kW$.
प्रतिदिन उपयोग का समय $= 2 \ h$.
प्रतिदिन खपत की गई ऊर्जा $= \text{शक्ति} \times \text{समय} = 1.2 \ kW \times 2 \ h = 2.4 \ kWh$.
$30$ दिनों में खपत की गई कुल ऊर्जा $= 2.4 \ kWh/\text{दिन} \times 30 \ \text{दिन} = 72 \ kWh$.
चूंकि $1 \ kWh = 1 \ \text{यूनिट}$, कुल ऊर्जा $= 72 \ \text{यूनिट}$.
ऊर्जा का व्यय $= \text{कुल यूनिट} \times \text{प्रति यूनिट दर} = 72 \times 5 = ₹ \ 360$.

(N/A) विद्युत परिपथ एक निरंतर और बंद पथ है जिसमें विद्युत धारा प्रवाहित होती है।
परिपथ आरेख में दो सेलों की बैटरी,एक प्रतिरोधक,एक एमीटर और एक बंद प्लग कुंजी श्रेणीक्रम में जुड़े होते हैं। एमीटर को प्रतिरोधक के साथ श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है,और बैटरी का धनात्मक सिरा एमीटर के धनात्मक सिरे से जुड़ा होता है।

(N/A) बल्ब केवल तभी जलेगा जब बिंदुओं $A$ और $B$ के बीच चांदी का टुकड़ा रखा जाएगा।
चांदी एक धातु है और यह विद्युत की सुचालक है,जो विद्युत परिपथ को पूरा करती है और बल्ब से विद्युत धारा को प्रवाहित होने देती है।
इसके विपरीत,लकड़ी एक कुचालक (विद्युत की खराब चालक) है। जब बिंदुओं $A$ और $B$ के बीच लकड़ी का टुकड़ा रखा जाता है,तो यह विद्युत परिपथ को तोड़ देता है,जिससे विद्युत धारा का प्रवाह रुक जाता है और इसलिए बल्ब नहीं जलता है।

(N/A) विद्युत प्रतिरोध किसी चालक का वह गुण है जो उसमें से प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा का विरोध करता है।
$(i)$ जब किसी चालक से कम समय के लिए कम विद्युत धारा प्रवाहित होती है, तो चालक का तापमान महत्वपूर्ण रूप से नहीं बदलता है। इसलिए, प्रतिरोध स्थिर रहता है।
$(ii)$ जब किसी चालक से लगभग $30$ सेकंड के लिए भारी विद्युत धारा प्रवाहित होती है, तो विद्युत धारा के तापीय प्रभाव $(H = I^2Rt)$ के कारण चालक गर्म हो जाता है। चूंकि धात्विक चालक का प्रतिरोध तापमान बढ़ने के साथ बढ़ता है, इसलिए चालक का प्रतिरोध बढ़ जाएगा।

(N/A) परिपथ आरेख चित्र में दर्शाए अनुसार है।
प्रतिरोध $R$ ज्ञात करने की गतिविधि:
$1$. $R$ प्रतिरोध वाले तार,एक एमीटर,एक वोल्टमीटर,एक प्लग कुंजी और $1.5 \, V$ के चार सेल का उपयोग करके एक परिपथ तैयार करें।
$2$. सबसे पहले,एक सेल को स्रोत के रूप में उपयोग करें और एमीटर $(I)$ तथा वोल्टमीटर $(V)$ के पाठ्यांक नोट करें।
$3$. सेलों की संख्या को एक-एक करके बढ़ाएं और $I$ तथा $V$ के संगत पाठ्यांक नोट करें।
$4$. प्रत्येक पाठ्यांक के लिए $V/I$ का अनुपात ज्ञात करें। इन अनुपातों का औसत तार का प्रतिरोध $R$ प्रदान करता है।
गणितीय गणना:
दिया गया है: विद्युत धारा $(I) = 0.2 \, A$,प्रतिरोध $(R) = 20 \, \Omega$।
ओम के नियम का उपयोग करते हुए: $V = I \times R$
$V = 0.2 \, A \times 20 \, \Omega = 4 \, V$।
अतः,प्रतिरोधक के सिरों के बीच विभवांतर $4 \, V$ है।

$(A)$ नमूना $A$ एक अच्छा चालक है और नमूना $B$ एक कुचालक है।
धातुओं और मिश्र धातुओं में आमतौर पर $10^{-8} \ \Omega \cdot m$ से $10^{-6} \ \Omega \cdot m$ की सीमा में बहुत कम प्रतिरोधकता होती है, जो उन्हें विद्युत का अच्छा चालक बनाती है। इसके विपरीत, कुचालकों में बहुत अधिक प्रतिरोधकता होती है, जो आमतौर पर $10^{12} \ \Omega \cdot m$ से $10^{17} \ \Omega \cdot m$ के क्रम की होती है।
$(b)$ जब $R = 4 \ \Omega$ प्रतिरोध वाले तार को मोड़कर दोगुना किया जाता है, तो उसकी लंबाई $l$ घटकर $l' = l/2$ हो जाती है और अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $A$ बढ़कर $A' = 2A$ हो जाता है।
प्रतिरोध का सूत्र $R = \rho (l/A)$ है।
नया प्रतिरोध $R'$ इस प्रकार प्राप्त होता है:
$R' = \rho (l'/A') = \rho ((l/2) / (2A)) = (1/4) \times \rho (l/A) = R/4$.
$R = 4 \ \Omega$ रखने पर:
$R' = 4 \ \Omega / 4 = 1 \ \Omega$.
अतः, नया प्रतिरोध $1 \ \Omega$ है।

(B) प्रति इकाई समय में उत्पन्न ऊष्मा को पावर के सूत्र $P = \frac{V^2}{R}$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $V$ विभवांतर है और $R$ प्रतिरोध है。
चूंकि दोनों तार एक ही बैटरी से जुड़े हैं, इसलिए दोनों के लिए $V$ स्थिर है。
अतः, $P \propto \frac{1}{R}$, जिसका अर्थ है कि जिस तार का प्रतिरोध कम होगा, वह अधिक ऊष्मा उत्पन्न करेगा。
$V-I$ ग्राफ में, ढाल (slope) प्रतिरोध $(R = \frac{V}{I})$ को दर्शाती है। तार $A$ की ढाल तार $B$ की ढाल से अधिक है, जिसका अर्थ है कि $R_A > R_B$ है。
चूंकि $R_B < R_A$ है, इसलिए तार $B$ का प्रतिरोध कम होगा और इस प्रकार यह प्रति इकाई समय में अधिक ऊष्मा उत्पन्न करेगा。

(A) $(i)$ समानांतर शाखाओं में विद्युत धारा शाखा के प्रतिरोध के व्युत्क्रमानुपाती होती है। एमीटर $B$ और $C$ वाली शाखाओं के प्रतिरोध क्रमशः $6\,\Omega$ और $3\,\Omega$ हैं।
$\frac{\text{एमीटर } C \text{ का पाठ्यांक}}{\text{एमीटर } B \text{ का पाठ्यांक}} = \frac{6\,\Omega}{3\,\Omega} = 2$
अतः,एमीटर $C$ का पाठ्यांक $= 2 \times 0.5\, A = 1.0\, A$ होगा।
एमीटर $A$ का पाठ्यांक परिपथ की कुल विद्युत धारा है,जो समानांतर शाखाओं में प्रवाहित धाराओं का योग है:
एमीटर $A$ का पाठ्यांक $= (0.5 + 1.0)\, A = 1.5\, A$ होगा।
$(ii)$ मान लीजिए परिपथ का कुल प्रतिरोध $R$ है। परिपथ में $2\,\Omega$ का प्रतिरोध,$3\,\Omega$ और $6\,\Omega$ के समानांतर संयोजन के साथ श्रेणीक्रम में जुड़ा है।
सबसे पहले,समानांतर भाग का तुल्य प्रतिरोध $(R_p)$ ज्ञात करें:
$\frac{1}{R_p} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2+1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$
$R_p = 2\,\Omega$
अब,कुल प्रतिरोध $R = 2\,\Omega + R_p = 2\,\Omega + 2\,\Omega = 4\,\Omega$ होगा।

(A) श्रेणी संयोजन में,तुल्यांकी प्रतिरोध $R_{s} = R_{1} + R_{2}$ व्यक्तिगत प्रतिरोधों से अधिक होता है। समांतर संयोजन में,तुल्यांकी प्रतिरोध $R_{p} = (R_{1}R_{2}) / (R_{1} + R_{2})$ व्यक्तिगत प्रतिरोधों से कम होता है।
$1$. $V-I$ ग्राफ के लिए (ऊपर वाला): ग्राफ का ढाल प्रतिरोध $(R = V/I)$ को दर्शाता है। चूंकि $R_{s} > R_{p}$,'श्रेणी' के लिए रेखा का ढाल 'समांतर' के लिए रेखा से अधिक होना चाहिए। अतः,ऊपर वाला ग्राफ सही ढंग से लेबल किया गया है।
$2$. $I-V$ ग्राफ के लिए (नीचे वाला): ग्राफ का ढाल चालकता $(1/R = I/V)$ को दर्शाता है। चूंकि $R_{s} > R_{p}$,समांतर संयोजन की चालकता $(1/R_{p})$,श्रेणी संयोजन की चालकता $(1/R_{s})$ से अधिक होती है। इसलिए,'समांतर' के लिए रेखा का ढाल 'श्रेणी' के लिए रेखा से अधिक होना चाहिए। अतः,नीचे वाला ग्राफ भी सही ढंग से लेबल किया गया है।
निष्कर्ष: दोनों ग्राफ सही ढंग से लेबल किए गए हैं।

(D) समानांतर संयोजन के कारण:
$(i)$ प्रत्येक उपकरण को स्रोत के समान विभवांतर (वोल्टेज) प्राप्त होता है।
$(ii)$ यदि एक उपकरण खराब हो जाता है या बंद हो जाता है,तो अन्य उपकरण स्वतंत्र रूप से कार्य करना जारी रखते हैं।
$(b)$ गणना:
दिया गया है: फ्यूज रेटिंग $= 5 \, A$,शक्ति $(P) = 1.5 \, kW = 1500 \, W$,वोल्टेज $(V) = 220 \, V$।
सूत्र $I = \frac{P}{V}$ का उपयोग करने पर:
$I = \frac{1500}{220} \approx 6.82 \, A$।
चूंकि हीटर द्वारा आवश्यक धारा $(6.82 \, A)$ फ्यूज रेटिंग $(5 \, A)$ से अधिक है,इसलिए फ्यूज पिघल जाएगा (उड़ जाएगा) और परिपथ टूट जाएगा।
$(c)$ आवश्यक बदलाव:
हीटर द्वारा ली जाने वाली धारा को संभालने के लिए $10 \, A$ की उच्च रेटिंग वाला फ्यूज लगाया जाना चाहिए।

(A) प्रकाश बढ़ जाएगा।
श्रेणीक्रम परिपथ में,कुल प्रतिरोध $R$ व्यक्तिगत बल्बों के प्रतिरोधों का योग होता है $(R = R_1 + R_2 + ... + R_{20})$।
परिपथ द्वारा खपत की गई शक्ति $P = \frac{V^2}{R}$ सूत्र द्वारा दी जाती है,जहाँ $V$ सप्लाई वोल्टेज है और $R$ कुल प्रतिरोध है।
जब एक बल्ब हटा दिया जाता है (या फ्यूज हो जाता है),तो परिपथ का कुल प्रतिरोध कम हो जाता है क्योंकि अब श्रेणीक्रम में केवल $19$ बल्ब ही शेष रहते हैं।
चूँकि शक्ति $P$ प्रतिरोध $R$ के व्युत्क्रमानुपाती होती है $(P \propto \frac{1}{R})$,इसलिए कुल प्रतिरोध में कमी आने से शेष बल्बों द्वारा खपत की गई कुल शक्ति बढ़ जाती है।
अतः,कमरे में प्रकाश की तीव्रता बढ़ जाएगी।

(N/A) $20\, \Omega$ के प्रतिरोधक पर $2.0\, V$ का पाठ्यांक प्राप्त करने के लिए,हमें परिपथ को इस तरह व्यवस्थित करना होगा कि वोल्टेज विभाजक नियम के अनुसार वांछित विभवांतर प्राप्त हो।
$1$. दो $10\, \Omega$ के प्रतिरोधकों को समानांतर क्रम में जोड़ें। उनका समतुल्य प्रतिरोध $R_p = \frac{10 \times 10}{10 + 10} = 5\, \Omega$ होगा।
$2$. इस समानांतर संयोजन $(5\, \Omega)$ को $20\, \Omega$ के प्रतिरोधक के साथ श्रेणी क्रम में जोड़ें।
$3$. परिपथ का कुल प्रतिरोध $R_{eq} = 5\, \Omega + 20\, \Omega = 25\, \Omega$ होगा।
$4$. परिपथ में कुल विद्युत धारा $I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{2.5\, V}{25\, \Omega} = 0.1\, A$ है।
$5$. $20\, \Omega$ के प्रतिरोधक पर वोल्टेज $V = I \times R = 0.1\, A \times 20\, \Omega = 2.0\, V$ होगा।
$6$. इस प्रकार,वोल्टमीटर को आरेख में दिखाए अनुसार $20\, \Omega$ के प्रतिरोधक के समानांतर जोड़ा जाना चाहिए।

(C) टोस्टर, हीटर और आयरन जैसे उपकरणों में हीटिंग एलीमेंट के लिए उच्च विद्युत प्रतिरोधकता वाले पदार्थों की आवश्यकता होती है ताकि जब उनसे विद्युत धारा प्रवाहित हो तो वे पर्याप्त ऊष्मा उत्पन्न कर सकें (जूल का तापन नियम, $H = I^2Rt$)।
दिए गए मानों की तुलना करने पर:
$A$: $6.84 \times 10^{-8} \, \Omega m$ (चालक)
$B$: $1.60 \times 10^{-8} \, \Omega m$ (चालक)
$C$: $1.00 \times 10^{-4} \, \Omega m$ (मिश्र धातु/प्रतिरोधक पदार्थ)
$D$: $2.50 \times 10^{12} \, \Omega m$ (अचालक)
$E$: $4.40 \times 10^{-5} \, \Omega m$ (मिश्र धातु/प्रतिरोधक पदार्थ)
$F$: $2.30 \times 10^{17} \, \Omega m$ (अचालक)
पदार्थ $C$ और $E$ की प्रतिरोधकता चालकों $A$ और $B$ की तुलना में काफी अधिक है, जो उन्हें हीटिंग एलीमेंट के लिए उपयुक्त बनाती है। दिए गए विकल्पों में से, $C$ ऐसे अनुप्रयोगों के लिए एक मानक विकल्प है।

(N/A) $(i)$ प्रतिरोधकों के श्रेणीक्रम संयोजन का कुल प्रतिरोध,समांतर क्रम संयोजन के कुल प्रतिरोध से अधिक होता है। इसलिए,परिपथ $I$ का प्रतिरोध परिपथ $II$ के प्रतिरोध से अधिक है।
$(ii)$ चूंकि समान विभवांतर के लिए विद्युत धारा प्रतिरोध के व्युत्क्रमानुपाती होती है $(I = V/R)$,इसलिए परिपथ $II$ में प्रवाहित विद्युत धारा परिपथ $I$ की तुलना में अधिक है।
$(iii)$ समांतर क्रम परिपथ में,प्रत्येक प्रतिरोधक के सिरों पर विभवांतर समान होता है। इसलिए,परिपथ $II$ में प्रत्येक प्रतिरोधक के सिरों पर विभवांतर समान है।

(A) विद्युत बल्ब का प्रतिरोध $R$ ज्ञात करने का सूत्र $R = \frac{V^2}{P}$ है,जहाँ $V$ वोल्टेज है और $P$ शक्ति (power) है।
बल्ब $A$ के लिए: $R_A = \frac{220^2}{60} \approx 806.67\, \Omega$.
बल्ब $B$ के लिए: $R_B = \frac{220^2}{100} = 484\, \Omega$.
चूंकि दोनों बल्बों के लिए वोल्टेज $V$ समान है,इसलिए प्रतिरोध शक्ति के व्युत्क्रमानुपाती होता है $(R \propto \frac{1}{P})$।
अतः,जिस बल्ब की शक्ति रेटिंग कम $(60\, W)$ होगी,उसका प्रतिरोध अधिक होगा।
इस प्रकार,बल्ब $A$ का प्रतिरोध अधिक है।

(B) एक प्रतिरोधक में प्रति सेकंड उत्पन्न ऊष्मा को शक्ति के सूत्र $P = \frac{V^2}{R}$ द्वारा दर्शाया जाता है,जहाँ $V$ विभवांतर है और $R$ प्रतिरोध है।
चूंकि प्रतिरोध $R$ स्थिर रहता है,इसलिए प्रति सेकंड उत्पन्न ऊष्मा विभवांतर के वर्ग के सीधे आनुपातिक होती है,अर्थात $P \propto V^2$।
यदि प्रति सेकंड उत्पन्न ऊष्मा $16$ गुना बढ़ जाती है,तो $P' = 16P$ होगा।
इस मान को आनुपातिक संबंध में रखने पर,हमें $16P \propto (V')^2$ प्राप्त होता है।
चूंकि $P \propto V^2$,इसलिए $16V^2 = (V')^2$ होगा।
दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर,हमें $V' = 4V$ प्राप्त होता है।
अतः,लागू विभवांतर में $4$ गुना परिवर्तन होता है।

(B) जब बल्बों को समानांतर क्रम में जोड़ा जाता है,तो प्रत्येक बल्ब के सिरों के बीच विभवांतर समान रहता है,जो आपूर्ति वोल्टेज $(220\, V)$ के बराबर होता है।
बल्ब की चमक उसके द्वारा खपत की गई शक्ति पर निर्भर करती है,जिसे सूत्र $P = V^2 / R$ द्वारा दर्शाया जाता है।
चूंकि वोल्टेज $V$ दोनों बल्बों के लिए समान है,इसलिए खपत की गई शक्ति बल्ब की रेटेड शक्ति के सीधे आनुपातिक होती है।
अतः,जिस बल्ब की वाट क्षमता अधिक $(100\, W)$ है,वह अधिक शक्ति की खपत करेगा और $60\, W$ वाले बल्ब की तुलना में अधिक चमकेगा।

(C) समानांतर परिपथ में,प्रत्येक घटक पर विभवांतर (voltage) आपूर्ति वोल्टेज $(V)$ के समान ही रहता है।
हीटर द्वारा उत्पन्न ऊष्मा की दर का सूत्र $P = V^2 / R$ है,जहाँ $V$ वोल्टेज है और $R$ हीटर का प्रतिरोध है।
चूंकि हीटर मुख्य आपूर्ति के साथ समानांतर में जुड़ा है,इसलिए इसके साथ समानांतर में जुड़े बल्ब को बदलने पर भी इसका वोल्टेज $V$ स्थिर रहता है।
अतः,$60\, W$ के बल्ब को $100\, W$ के बल्ब से बदलने पर हीटर पर वोल्टेज में कोई परिवर्तन नहीं होता है।
परिणामस्वरूप,हीटर द्वारा उत्पन्न ऊष्मा की दर समान रहती है।

(B) चालक में उत्पन्न ऊष्मा की दर (शक्ति) का सूत्र $P = \frac{V^2}{R}$ होता है,जहाँ $V$ विभवांतर है और $R$ प्रतिरोध है।
चूंकि दोनों चालकों को समान $dc$ स्रोत से जोड़ा गया है,इसलिए दोनों के लिए विभवांतर $V$ स्थिर रहेगा।
अतः,उत्पन्न ऊष्मा की दर प्रतिरोध के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $Q \propto \frac{1}{R}$.
पहले चालक के लिए जिसका प्रतिरोध $R_1 = R$ है,ऊष्मा की दर $Q_1 = \frac{V^2}{R}$ है।
दूसरे चालक के लिए जिसका प्रतिरोध $R_2 = 2R$ है,ऊष्मा की दर $Q_2 = \frac{V^2}{2R}$ है।
अनुपात $Q_1 / Q_2$ की गणना करने पर:
$\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{V^2 / R}{V^2 / 2R} = \frac{V^2}{R} \times \frac{2R}{V^2} = 2$.
इस प्रकार,$Q_1 / Q_2$ का मान $2$ है।

(A) तार का प्रतिरोध $R$ सूत्र $R = \rho \frac{L}{A}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\rho$ प्रतिरोधकता है,$L$ लंबाई है और $A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है।
चूंकि दोनों तार एक ही धातु के हैं,इसलिए उनकी प्रतिरोधकता $\rho$ समान है। दिया गया है कि $A$ दोनों के लिए समान है,इसलिए $R \propto L$ होगा।
अतः,प्रतिरोधों का अनुपात $\frac{R_A}{R_B} = \frac{L_A}{L_B} = \frac{2}{1}$ है।
ओम के नियम के अनुसार,$I = \frac{V}{R}$ होता है। चूंकि दोनों के लिए विभवांतर $V$ समान है,इसलिए $I \propto \frac{1}{R}$ होगा।
इस प्रकार,विद्युत धाराओं का अनुपात $\frac{I_A}{I_B} = \frac{R_B}{R_A} = \frac{1}{2}$ होगा।

(N/A) दिया गया है: रेटेड वोल्टेज $V = 220 \, V$,रेटेड शक्ति $P = 60 \, W$.
$(i)$ सूत्र $P = \frac{V^2}{R}$ का उपयोग करते हुए,बल्ब का प्रतिरोध $R$ है:
$R = \frac{V^2}{P} = \frac{(220)^2}{60} = \frac{48400}{60} \approx 806.67 \, \Omega$.
$(ii)$ जब दो समान बल्ब श्रेणीक्रम में जोड़े जाते हैं,तो कुल प्रतिरोध $R_T = R + R = 2R = 2 \times 806.67 = 1613.34 \, \Omega$ होता है।
परिपथ में प्रवाहित विद्युत धारा $I = \frac{V}{R_T} = \frac{220}{1613.34} \approx 0.136 \, A$ है।
प्रत्येक बल्ब में ऊर्जा रूपांतरण की दर (उपभोग की गई शक्ति) $P' = I^2 R = (0.136)^2 \times 806.67 \approx 15 \, W$ है।
$(iii)$ श्रेणीक्रम संयोजन में कुल उपभोग की गई शक्ति $P_{total} = I^2 R_T = (0.136)^2 \times 1613.34 \approx 30 \, W$ है।
$(iv)$ यदि बल्बों को समानांतर क्रम में जोड़ा जाता है,तो कुल शक्ति $P_{total} = P_1 + P_2 = 60 + 60 = 120 \, W$ होगी।

(A) एक धात्विक तार के लिए,$I-V$ ग्राफ का ढाल (slope) चालकता को दर्शाता है,जो प्रतिरोध का व्युत्क्रम है $(R = V/I)$।
ग्राफ से,ढाल $\Delta I / \Delta V = 1/R$ द्वारा दिया जाता है।
जैसे-जैसे धात्विक चालक का तापमान बढ़ता है,उसका प्रतिरोध $(R)$ बढ़ता है।
चूंकि तापमान के साथ $R$ बढ़ता है,इसलिए तापमान बढ़ने पर ढाल $(1/R)$ कम हो जाता है।
अतः,सबसे कम ढाल वाली रेखा सबसे अधिक तापमान के अनुरूप होती है।
दिए गए ग्राफ में,रेखा $1$ का ढाल सबसे कम है,इसलिए यह सबसे अधिक तापमान को दर्शाता है।

(A) चालक का प्रतिरोध $R$,सूत्र $R = \rho \frac{L}{A}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\rho$ प्रतिरोधकता है,$L$ लंबाई है,और $A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है। क्षेत्रफल $A = \pi r^2 = \pi (D/2)^2 = \frac{\pi D^2}{4}$ होता है।
$(i)$ जब $V$ को आधा किया जाता है: प्रतिरोध $R$ केवल चालक के भौतिक आयामों और पदार्थ के गुणों पर निर्भर करता है। इसलिए,$R$ अपरिवर्तित रहता है।
$(ii)$ जब $L$ को आधा किया जाता है: चूँकि $R \propto L$,यदि लंबाई $L$ को आधा कर दिया जाए,तो प्रतिरोध $R$ भी आधा हो जाता है।
$(iii)$ जब $D$ को दोगुना किया जाता है: चूँकि $R \propto \frac{1}{A}$ और $A \propto D^2$,इसलिए $R \propto \frac{1}{D^2}$ होता है। यदि $D$ को दोगुना कर दिया जाए,तो $R$ अपने मूल मान का $\frac{1}{(2)^2} = \frac{1}{4}$ हो जाता है।

(A) $I-V$ ग्राफ में,ढाल (slope) चालकता को दर्शाती है,जो प्रतिरोध $(1/R)$ का व्युत्क्रम है।
श्रेणी संयोजन निर्धारित करने के लिए,$V$ अक्ष पर किसी भी बिंदु से एक लंबवत रेखा खींचें ताकि वह ग्राफ $1, 2$ और $3$ को क्रमशः $P, Q$ और $R$ बिंदुओं पर काटे,जैसा कि दिए गए समाधान चित्र में दिखाया गया है।
एक स्थिर विभव $V$ के लिए,तीनों ग्राफ के संगत धाराएं $I_1, I_2$ और $I_3$ हैं।
ग्राफ से,हम देखते हैं कि $I_1 < I_2 < I_3$ है।
चूंकि $R = V/I$ होता है,एक निश्चित $V$ के लिए,कम धारा का अर्थ है अधिक प्रतिरोध। इसलिए,$R_1 > R_2 > R_3$ है।
श्रेणी संयोजन में,तुल्यांकी प्रतिरोध $(R_s = R_a + R_b)$ हमेशा व्यक्तिगत प्रतिरोधों ($R_a$ और $R_b$) से अधिक होता है।
चूंकि ग्राफ $1$ में दिए गए विभव के लिए सबसे कम धारा है,यह सबसे अधिक प्रतिरोध के अनुरूप है। अतः,ग्राफ $1$ अन्य दो प्रतिरोधकों (ग्राफ $2$ और $3$) के श्रेणी संयोजन का प्रतिनिधित्व करता है।

(B) ग्राफ $y$-अक्ष पर धारा $(I)$ और $x$-अक्ष पर वोल्टेज $(V)$ के बीच परिवर्तन को दर्शाता है।
ओम के नियम के अनुसार, $V = IR$, जिसका अर्थ है $I = (1/R)V$.
$I-V$ ग्राफ का ढाल (slope) $\text{slope} = I/V = 1/R$ द्वारा दिया जाता है।
ग्राफ से, रेखा $X$ का ढाल रेखा $Y$ के ढाल से अधिक है $(\text{slope}_X > \text{slope}_Y)$।
चूंकि $\text{slope} = 1/R$, इसका अर्थ है कि $1/R_X > 1/R_Y$, जो दर्शाता है कि $R_X < R_Y$ है।
प्रतिरोध $(R)$ का प्रतिरोधकता $(\rho)$ के साथ संबंध $R = \rho(L/A)$ सूत्र द्वारा होता है।
यह दिया गया है कि दोनों तारों की लंबाई $(L)$ और व्यास (और इसलिए अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $A$) समान है, इसलिए प्रतिरोध सीधे प्रतिरोधकता के समानुपाती होता है $(R \propto \rho)$।
चूंकि $R_Y > R_X$ है, इसलिए यह निष्कर्ष निकलता है कि तार $Y$ की प्रतिरोधकता तार $X$ की प्रतिरोधकता से अधिक है $(\rho_Y > \rho_X)$।

(B) एक चालक का प्रतिरोध $R$ सूत्र $R = \rho \frac{L}{A}$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $\rho$ प्रतिरोधकता है, $L$ लंबाई है, और $A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है।
चूंकि दोनों प्रतिरोधक एक ही पदार्थ से बने हैं ($\rho$ स्थिर है) और उनकी त्रिज्या समान है ($A$ स्थिर है), इसलिए प्रतिरोध $R$ लंबाई $L$ के सीधे आनुपातिक है $(R \propto L)$।
दिया गया है कि $L_{1} > L_{2}$, इसलिए $R_{1} > R_{2}$ होगा।
$V-I$ ग्राफ में, ढाल (slope) प्रतिरोध को दर्शाती है $(R = \frac{V}{I} = \text{ढाल})$। अधिक ढाल का अर्थ है अधिक प्रतिरोध।
दोनों ग्राफों की तुलना करने पर, ग्राफ $B$ की ढाल ग्राफ $A$ से अधिक है, जिसका अर्थ है कि ग्राफ $B$ का प्रतिरोध ग्राफ $A$ से अधिक है।
अतः, चूंकि $R_{1} > R_{2}$ है, इसलिए ग्राफ $B$ लंबी लंबाई $L_{1}$ के अनुरूप है।

(D) विद्युत धारा को उच्च विभव (potential) वाले क्षेत्र से निम्न विभव वाले क्षेत्र की ओर विद्युत आवेश के प्रवाह के रूप में परिभाषित किया जाता है।
जब दो आवेशित पिंडों को जोड़ा जाता है,तो उनके बीच विभव के अंतर के कारण आवेश का प्रवाह होता है।
यदि दोनों पिंडों का विभव समान है,तो उनके बीच कोई विभवांतर $(V_1 - V_2 = 0)$ नहीं होता है।
परिणामस्वरूप,दोनों पिंडों के बीच कोई विद्युत धारा प्रवाहित नहीं होगी।

(A) तार का प्रतिरोध $R = \rho \frac{L}{A}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\rho$ प्रतिरोधकता है,$L$ लंबाई है और $A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है।
जब तार को पिघलाकर उसकी लंबाई आधी $(L' = L / 2)$ कर दी जाती है,तो उसका आयतन स्थिर रहता है।
चूँकि $V = A \times L$,इसलिए $A \times L = A' \times L'$ होगा।
$L' = L / 2$ प्रतिस्थापित करने पर,$A \times L = A' \times (L / 2)$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $A' = 2A$।
नया प्रतिरोध $R'$ सूत्र $R' = \rho \frac{L'}{A'}$ द्वारा दिया जाता है।
नए मान रखने पर: $R' = \rho \frac{L / 2}{2A} = \frac{1}{4} \times \rho \frac{L}{A}$।
अतः,$R' = R / 4$।

(B) मान लीजिए कि प्रत्येक प्रतिरोधक का प्रतिरोध $R$ है।
जब $n$ प्रतिरोधकों को श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है,तो तुल्य प्रतिरोध $R_{s} = nR$ होता है।
जब $n$ प्रतिरोधकों को समांतर क्रम में जोड़ा जाता है,तो तुल्य प्रतिरोध $R_{p} = R / n$ होता है।
अधिकतम प्रतिरोध (श्रेणीक्रम) और न्यूनतम प्रतिरोध (समांतर क्रम) का अनुपात इस प्रकार है:
अनुपात $= R_{s} / R_{p} = (nR) / (R / n) = n^{2}$।