Mix Examples - Electricity Questions in Hindi

(N/A) मानक परिपथ प्रतीकों के आधार पर:
$A$ एक विद्युत बल्ब को दर्शाता है,जो परिपथ में लोड के रूप में कार्य करता है।
$B$ एक रियोस्टेट (परिवर्ती प्रतिरोध) को दर्शाता है,जिसका उपयोग परिपथ में विद्युत धारा को नियंत्रित करने के लिए किया जाता है।
$C$ एक विद्युत सेल को दर्शाता है,जो विभवांतर के स्रोत के रूप में कार्य करता है।
$D$ एक एमीटर को दर्शाता है,जिसका उपयोग परिपथ से प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा को मापने के लिए किया जाता है।

(N/A) धारावाही चालक में उत्पन्न ऊष्मा $(H)$ जूल के तापन नियम द्वारा दी जाती है: $H = I^2Rt$.
$(i)$ उत्पन्न ऊष्मा निम्नलिखित कारकों पर निर्भर करती है:
$(a)$ चालक से प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा का वर्ग $(I^2)$.
$(b)$ चालक का प्रतिरोध $(R)$.
$(c)$ वह समय जिसके लिए चालक से विद्युत धारा प्रवाहित होती है $(t)$.
$(ii)$ इस तापन प्रभाव का एक व्यावहारिक अनुप्रयोग विद्युत प्रेस (इलेक्ट्रिक आयरन) है,जो कपड़ों को प्रेस करने के लिए विद्युत ऊर्जा को ऊष्मा ऊर्जा में परिवर्तित करता है।

(N/A) धातुओं में,मुक्त इलेक्ट्रॉन यादृच्छिक तापीय गति की स्थिति में होते हैं। बाहरी विद्युत क्षेत्र की अनुपस्थिति में,किसी भी दिशा में इन इलेक्ट्रॉनों का औसत वेग शून्य होता है,जिसका अर्थ है कि आवेश का कोई नेट प्रवाह नहीं होता है। विद्युत धारा को आवेश के प्रवाह की दर के रूप में परिभाषित किया गया है। नेट प्रवाह होने के लिए,चालक के सिरों पर एक बाहरी विद्युत विभवांतर लागू किया जाना चाहिए। यह विभवांतर एक विद्युत क्षेत्र बनाता है जो इलेक्ट्रॉनों पर बल लगाता है,जिससे वे एक विशिष्ट दिशा में ड्रिफ्ट (अपवाह) करने लगते हैं,जिससे विद्युत धारा स्थापित होती है।

(0.2 A, 2.2 A) ओम के नियम के अनुसार,विद्युत धारा $I$ का सूत्र $I = \frac{V}{R}$ है।
विद्युत बल्ब के लिए:
दिया गया है,$V = 220 \ V$ और $R = 1100 \ \Omega$।
$I = \frac{220}{1100} = 0.2 \ A$।
विद्युत हीटर के लिए:
दिया गया है,$V = 220 \ V$ और $R = 100 \ \Omega$।
$I = \frac{220}{100} = 2.2 \ A$।

(B) तार $Y$ का प्रतिरोध अधिक है।
चालक का प्रतिरोध $(R)$ सूत्र $R = \rho \frac{l}{A}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\rho$ प्रतिरोधकता है,$l$ लंबाई है,और $A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है।
चूंकि दोनों तारों का अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $(A)$ समान है और वे एक ही पदार्थ से बने हैं (समान $\rho$),इसलिए प्रतिरोध तार की लंबाई $(l)$ के सीधे समानुपाती होता है $(R \propto l)$।
चूंकि तार $Y$ की लंबाई $(2l)$ तार $X$ की लंबाई $(l)$ से अधिक है,इसलिए तार $Y$ का प्रतिरोध अधिक है।

(A) प्रतिरोधकों के समानांतर संयोजन में, तुल्य प्रतिरोध हमेशा परिपथ में मौजूद सबसे छोटे व्यक्तिगत प्रतिरोध से कम होता है।
चूंकि सबसे छोटा प्रतिरोधक $2 \, \Omega$ है, इसलिए कुल प्रतिरोध $2 \, \Omega$ से कम होना चाहिए।
इसकी गणना समानांतर संयोजन के सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है:
$\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}$
$\frac{1}{R_p} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{5}$
$\frac{1}{R_p} = \frac{15 + 10 + 6}{30} = \frac{31}{30}$
$R_p = \frac{30}{31} \approx 0.967 \, \Omega$
अतः, कुल प्रतिरोध लगभग $0.967 \, \Omega$ है, जो $2 \, \Omega$ से कम है।

(A) श्रेणीक्रम परिपथ में,सभी बल्बों से प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा $(I)$ समान होती है।
ओम के नियम के अनुसार,किसी प्रतिरोधक के सिरों पर विभवांतर $(V)$ का मान $V = I \times R$ होता है।
चूंकि $I$ स्थिर है,इसलिए $V$ प्रतिरोध $(R)$ के सीधे समानुपाती होता है: $V \propto R$.
बल्ब की शक्ति $P = \frac{V^2}{R}$ सूत्र द्वारा दी जाती है,जिसका अर्थ है $R = \frac{V^2}{P}$.
निश्चित वोल्टेज रेटिंग के लिए,प्रतिरोध शक्ति रेटिंग के व्युत्क्रमानुपाती होता है $(R \propto \frac{1}{P})$।
इसलिए,सबसे कम वाट वाले बल्ब $(40\, W)$ का प्रतिरोध सबसे अधिक होता है,और सबसे अधिक वाट वाले बल्ब $(100\, W)$ का प्रतिरोध सबसे कम होता है।
परिणामस्वरूप,$40\, W$ के बल्ब पर विभवांतर सबसे अधिक और $100\, W$ के बल्ब पर सबसे कम होता है।

(D) एक बेलनाकार चालक का प्रतिरोध $R$ निम्नलिखित कारकों पर निर्भर करता है:
$(i)$ लंबाई $(l)$: प्रतिरोध लंबाई के सीधे समानुपाती होता है $(R \propto l)$।
$(ii)$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $(A)$: प्रतिरोध अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल के व्युत्क्रमानुपाती होता है $(R \propto 1/A)$।
$(iii)$ पदार्थ की प्रकृति (विशिष्ट प्रतिरोध,$\rho$)।
$(iv)$ तापमान।
जब किसी चालक को खींचकर उसकी लंबाई दोगुनी की जाती है,तो उसका आयतन स्थिर रहता है। यदि मूल लंबाई $l$ है और नई लंबाई $l' = 2l$ है,तो नया अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $A'$ का मान $A/2$ होगा,क्योंकि $V = A \times l = A' \times l'$।
नया प्रतिरोध $R'$ इस प्रकार होगा:
$R' = \rho \times (l' / A') = \rho \times (2l / (A/2)) = 4 \times (\rho \times l / A) = 4R$।
अतः,प्रतिरोध मूल प्रतिरोध का $4$ गुना हो जाएगा।

(N/A) विद्युत बल्ब का फिलामेंट $Tungsten$ (टंगस्टन) से बना होता है।
$(b)$ $Tungsten$ को इस उद्देश्य के लिए उपयुक्त बनाने वाली विशेषताएं निम्नलिखित हैं:
$1$. इसका गलनांक (melting point) बहुत अधिक (लगभग $3380^{\circ}C$) होता है,जो इसे प्रकाश उत्सर्जन के दौरान सफेद-गर्म होने पर भी पिघलने से रोकता है।
$2$. इसकी प्रतिरोधकता (resistivity) उच्च होती है,जो इसे विद्युत धारा प्रवाहित होने पर बड़ी मात्रा में ऊष्मा उत्पन्न करने की अनुमति देती है,जिससे यह चमकता है।

(N/A) एमीटर को हमेशा परिपथ के घटकों के साथ श्रेणीक्रम (series) में जोड़ा जाता है। यह परिपथ में प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा को मापता है।
वोल्टमीटर को हमेशा उन दो बिंदुओं के बीच समांतर क्रम (parallel) में जोड़ा जाता है जिनके बीच विभवांतर मापना होता है। यह एक चालक के सिरों के बीच विभवांतर को मापता है।

(C) नमूना $C$ विद्युत उपकरणों के हीटिंग तत्वों के लिए उपयुक्त है।
कारण: हीटिंग तत्वों के लिए ऐसी सामग्री की आवश्यकता होती है जिसकी प्रतिरोधकता अधिक हो, ताकि जब उनसे विद्युत धारा प्रवाहित हो, तो वे जूल के तापन नियम $(H = I^2Rt)$ के अनुसार पर्याप्त मात्रा में ऊष्मा उत्पन्न कर सकें। दिए गए नमूनों में से, नमूना $C$ की प्रतिरोधकता सबसे अधिक $(100 \times 10^{-6} \Omega \cdot m)$ है, जो इसे ऊष्मा उत्पन्न करने के लिए सबसे प्रभावी विकल्प बनाती है।

(N/A) टंगस्टन का उपयोग विद्युत लैंप के तंतु बनाने के लिए किया जाता है क्योंकि:
$(i)$ इसका गलनांक बहुत अधिक (लगभग $3380^{\circ}C$) होता है,जो इसे पिघले बिना उच्च तापमान पर चमकने की अनुमति देता है।
$(ii)$ इसकी प्रतिरोधकता (resistivity) उच्च होती है,जिससे जब इसमें से विद्युत धारा प्रवाहित होती है तो यह बड़ी मात्रा में ऊष्मा उत्पन्न करता है।
$(b)$ तापन अवयव मिश्र धातुओं के बनाए जाते हैं क्योंकि:
$(i)$ मिश्र धातुओं की प्रतिरोधकता शुद्ध धातुओं की तुलना में अधिक होती है,जिससे अधिक ऊष्मा उत्पन्न होती है।
$(ii)$ मिश्र धातुएं उच्च तापमान पर भी आसानी से ऑक्सीकृत (जलती) नहीं होती हैं,जिससे उपकरण की आयु बढ़ जाती है।

(N/A) $(i)$ चूँकि बल्ब समानांतर क्रम में जुड़े हुए हैं,प्रत्येक बल्ब के सिरों पर विभवांतर समान $(4.5 \, V)$ रहता है। इसलिए,यदि बल्ब $B_{1}$ फ्यूज हो जाता है,तो अन्य दो बल्ब ($B_{2}$ और $B_{3}$) समान तीव्रता के साथ जलते रहेंगे।
$(ii)$ प्रारंभ में,कुल विद्युत धारा $I = 3 \, A$ समानांतर में जुड़े तीन समान बल्बों के बीच समान रूप से विभाजित होती है,इसलिए प्रत्येक बल्ब $I_{1} = I_{2} = I_{3} = 1 \, A$ धारा लेता है।
जब बल्ब $B_{2}$ फ्यूज हो जाता है,तो इसकी शाखा में परिपथ टूट जाता है,इसलिए इसमें से बहने वाली धारा शून्य हो जाती है। इस प्रकार,$A_{2}$ की रीडिंग $0 \, A$ हो जाती है।
चूँकि $B_{1}$ और $B_{3}$ समानांतर में जुड़े रहते हैं,वे अभी भी समान विभवांतर का अनुभव करते हैं और प्रत्येक $1 \, A$ धारा लेते हैं। इसलिए,$A_{1}$ की रीडिंग $1 \, A$ और $A_{3}$ की रीडिंग $1 \, A$ दर्शाती है।
मुख्य एमीटर $A$ द्वारा रिकॉर्ड की गई कुल विद्युत धारा शेष शाखाओं में बहने वाली धाराओं का योग होगी: $A = 1 \, A + 1 \, A = 2 \, A$.

(C) इलेक्ट्रिक हीटर के कनेक्टिंग तार आमतौर पर तांबे $(Cu)$ के बने होते हैं,जिसका विद्युत प्रतिरोध अत्यंत कम होता है। जूल के तापन नियम $H = I^2Rt$ के अनुसार,उत्पन्न ऊष्मा प्रतिरोध $(R)$ के सीधे आनुपातिक होती है। चूंकि तांबे के तारों का प्रतिरोध नगण्य होता है,इसलिए उनमें बहुत कम ऊष्मा उत्पन्न होती है और वे चमकते नहीं हैं।
इसके विपरीत,हीटिंग एलिमेंट नाइक्रोम जैसी मिश्र धातु से बना होता है,जिसका विद्युत प्रतिरोध बहुत अधिक होता है। इस उच्च प्रतिरोध के कारण,जब इसमें से विद्युत धारा प्रवाहित होती है,तो बड़ी मात्रा में ऊष्मा उत्पन्न होती है,जिससे यह लाल होकर चमकने लगता है।

(B) एमीटर $A_{2}$ उच्च पाठ्यांक दर्शाएगा।
प्रतिरोध के सूत्र के अनुसार,$R = \rho \frac{l}{A}$,जहाँ $\rho$ प्रतिरोधकता है,$l$ लंबाई है,और $A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है।
चूंकि दोनों तार समान पदार्थ ($\rho$ स्थिर) और समान अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल के हैं,इसलिए प्रतिरोध लंबाई के सीधे समानुपाती होता है $(R \propto l)$।
यह दिया गया है कि तार $A$,तार $B$ से लंबा है,इसलिए तार $A$ का प्रतिरोध $(R_{A})$,तार $B$ के प्रतिरोध $(R_{B})$ से अधिक है।
ओम के नियम के अनुसार,$I = \frac{V}{R}$। चूंकि दोनों प्रतिरोधक समानांतर क्रम में जुड़े हैं,इसलिए उनके सिरों पर विभवांतर $(V)$ समान है।
अतः,विद्युत धारा प्रतिरोध के व्युत्क्रमानुपाती होती है $(I \propto \frac{1}{R})$।
चूंकि $R_{A} > R_{B}$ है,इसलिए तार $A$ से प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा $(I_{A})$,तार $B$ से प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा $(I_{B})$ से कम होगी।
इस प्रकार,एमीटर $A_{2}$ (जो तार $B$ के साथ श्रेणी क्रम में जुड़ा है) एमीटर $A_{1}$ (जो तार $A$ के साथ श्रेणी क्रम में जुड़ा है) की तुलना में उच्च पाठ्यांक दर्शाएगा।

(N/A) परिपथ का कुल प्रतिरोध $R = R_1 + R_2 + R_3 = 1 \Omega + 3 \Omega + 2 \Omega = 6 \Omega$ है।
परिपथ में प्रवाहित कुल विद्युत धारा $I = \frac{V}{R} = \frac{3 \text{ V}}{6 \Omega} = 0.5 \text{ A}$ है।
जब वोल्टमीटर को $B$ और $C$ के बीच जोड़ा जाता है,तो यह $3 \Omega$ के प्रतिरोधक के सिरों के बीच विभवांतर मापता है।
$3 \Omega$ के प्रतिरोधक के सिरों पर विभवांतर $V_{BC} = I \times R_{BC} = 0.5 \text{ A} \times 3 \Omega = 1.5 \text{ V}$ है।
प्रारंभ में,वोल्टमीटर $1 \Omega$ के प्रतिरोधक के सिरों पर जुड़ा था,जो $V_{AB} = I \times R_{AB} = 0.5 \text{ A} \times 1 \Omega = 0.5 \text{ V}$ माप रहा था।
अतः,वोल्टमीटर का पाठ्यांक $0.5 \text{ V}$ से बढ़कर $1.5 \text{ V}$ हो जाएगा।

(A) एमीटर $A_{1}$ अधिक रीडिंग दर्शाएगा।
तार का प्रतिरोध $R$,सूत्र $R = \rho \frac{l}{A_{c}}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\rho$ प्रतिरोधकता है,$l$ लंबाई है,और $A_{c}$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है।
चूंकि तार $A$ और $B$ समान पदार्थ और लंबाई के हैं,इसलिए $\rho$ और $l$ स्थिर हैं।
अतः,$R \propto \frac{1}{A_{c}}$।
चूंकि तार $A$,तार $B$ से अधिक मोटा है,इसका अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $(A_{c})$ अधिक है,जिसका अर्थ है कि इसका प्रतिरोध कम है।
ओम के नियम के अनुसार,$I = \frac{V}{R}$। चूंकि दोनों तार समानांतर क्रम में जुड़े हैं,इसलिए उनके सिरों के बीच विभवांतर $V$ समान है।
चूंकि तार $A$ का प्रतिरोध कम है,इसलिए इसमें से प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा $I$ अधिक होगी।
इस प्रकार,एमीटर $A_{1}$ अधिक रीडिंग दर्शाएगा।

(N/A) $1$. टंगस्टन का गलनांक (melting point) बहुत अधिक (लगभग $3380 ^\circ C$) होता है, जो इसे पिघले बिना उच्च तापमान पर चमकने की अनुमति देता है।
$2$. इसका प्रतिरोध (resistance) उच्च होता है, जिससे जब इसमें से विद्युत धारा प्रवाहित होती है, तो यह बड़ी मात्रा में ऊष्मा और प्रकाश उत्पन्न करता है।

(C) हम जानते हैं कि $V-I$ ग्राफ के लिए,ढाल (slope) प्रतिरोध $(R = V/I)$ को दर्शाती है।
श्रेणी संयोजन में,तुल्य प्रतिरोध $(R_s = R_1 + R_2)$ हमेशा व्यक्तिगत प्रतिरोधों ($R_1$ और $R_2$) से अधिक होता है।
इसलिए,सबसे अधिक ढाल वाला ग्राफ श्रेणी संयोजन को दर्शाता है।
दिए गए ग्राफ में,रेखा $C$ की ढाल रेखाओं $A$ और $B$ की तुलना में सबसे अधिक है।
अतः,$C$ अन्य दो प्रतिरोधों के श्रेणी संयोजन को दर्शाता है।

(N/A) चालक में आवेश तभी गति कर सकते हैं जब उसके दोनों सिरों के बीच विभवांतर (potential difference) हो। यह विभवांतर एक विद्युत क्षेत्र बनाने के लिए आवश्यक है जो आवेशों पर बल लगाता है,जिससे वे प्रवाहित होने लगते हैं। विद्युत परिपथ में इस विभवांतर को बनाए रखने के लिए उपयोग किए जाने वाले उपकरण को विद्युत सेल या बैटरी (एक या अधिक सेलों का संयोजन) कहा जाता है।

(N/A) विद्युत फ्यूज विद्युत धारा के ऊष्मीय प्रभाव (Heating effect) पर कार्य करता है। जब धारा सुरक्षित सीमा से अधिक हो जाती है,तो उत्पन्न ऊष्मा फ्यूज के तार को पिघला देती है,जिससे परिपथ टूट जाता है।
$(b)$ विद्युत फ्यूज को हमेशा घरेलू परिपथ के लाइव तार (Live wire) के साथ श्रेणीक्रम (Series) में जोड़ा जाता है ताकि उपकरणों को उच्च धारा के झटकों से बचाया जा सके।

(A) हम जानते हैं कि $V = IR$,जिसका अर्थ है $R = V/I$। $V-I$ ग्राफ का ढाल (slope) तार का प्रतिरोध $R$ दर्शाता है।
दिए गए ग्राफ से,रेखा $A$ का ढाल रेखा $B$ के ढाल से अधिक है,इसलिए,तार $A$ का प्रतिरोध $(R_A)$ तार $B$ के प्रतिरोध $(R_B)$ से अधिक है।
हम जानते हैं कि तार का प्रतिरोध $R = \rho \frac{l}{A}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\rho$ प्रतिरोधकता है,$l$ लंबाई है,और $A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है।
चूंकि दोनों तार एक ही पदार्थ के बने हैं,इसलिए उनकी प्रतिरोधकता $\rho$ समान है। चूंकि वे समान मोटाई के हैं,इसलिए उनका अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $A$ भी समान है।
इस प्रकार,$R \propto l$। चूंकि $R_A > R_B$,इसलिए तार $A$ की लंबाई तार $B$ की लंबाई से अधिक है।

(N/A) विद्युत प्रतिरोध किसी चालक का वह गुण है जो उसमें से प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा का विरोध करता है।
$(i)$ जब किसी चालक से कम समय के लिए कम विद्युत धारा प्रवाहित होती है, तो उत्पन्न ऊष्मा $(H = I^2Rt)$ नगण्य होती है। इसलिए, तापमान में कोई महत्वपूर्ण वृद्धि नहीं होती है और प्रतिरोध प्रभावी रूप से अपरिवर्तित रहता है।
$(ii)$ जब किसी चालक से लगभग $30$ सेकंड के लिए भारी विद्युत धारा प्रवाहित होती है, तो काफी मात्रा में ऊष्मा उत्पन्न होती है। इससे चालक के तापमान में उल्लेखनीय वृद्धि होती है। चूंकि अधिकांश धात्विक चालकों का प्रतिरोध तापमान बढ़ने के साथ बढ़ता है, इसलिए चालक का प्रतिरोध बढ़ जाएगा।

(A) विद्युत धारा का $SI$ मात्रक एम्पीयर $(A)$ है।
एक एम्पीयर को किसी चालक से प्रति सेकंड प्रवाहित होने वाले $1$ कूलॉम आवेश के रूप में परिभाषित किया जाता है $(1 \text{ A} = 1 \text{ C/s})$।
इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(n)$ की गणना करने के लिए:
दिया गया है: विद्युत धारा $(I)$ = $1 \text{ A}$,समय $(t)$ = $1 \text{ s}$,इलेक्ट्रॉन पर आवेश $(e)$ = $1.6 \times 10^{-19} \text{ C}$।
सूत्र $Q = I \times t$ और $Q = n \times e$ का उपयोग करने पर,$n = \frac{I \times t}{e}$ प्राप्त होता है।
$n = \frac{1 \text{ A} \times 1 \text{ s}}{1.6 \times 10^{-19} \text{ C}} = \frac{1}{1.6} \times 10^{19} = 6.25 \times 10^{18}$।
अतः,$1$ सेकंड में चालक से $6.25 \times 10^{18}$ इलेक्ट्रॉन प्रवाहित होते हैं।

(A) श्रेणीक्रम संयोजन में,सभी घटक एक ही मार्ग में जुड़े होते हैं। यदि एक लैंप का फिलामेंट टूट जाता है,तो परिपथ खुला हो जाता है और पूरे परिपथ में विद्युत धारा का प्रवाह रुक जाता है। इसलिए,अन्य दो लैंप जलना बंद कर देंगे।
$(b)$ समांतर क्रम संयोजन में,प्रत्येक लैंप विद्युत स्रोत के साथ एक अलग शाखा में जुड़ा होता है। यदि एक लैंप का फिलामेंट टूट जाता है,तो यह केवल उस विशिष्ट शाखा को प्रभावित करता है। अन्य दो लैंप वोल्टेज स्रोत से जुड़े रहते हैं और सामान्य रूप से जलते रहते हैं।

(N/A) दिए गए $V-I$ ग्राफ के आधार पर,हम वोल्टेज $(V)$ और विद्युत धारा $(I)$ के बीच संबंध देख सकते हैं। नीचे दी गई तालिका $V$ के चार अलग-अलग मानों के अनुरूप $I$ के मानों को दर्शाती है:

$V$ (वोल्ट)	$2$	$4$	$6$	$8$
$I$ (एम्पीयर)	$1$	$2$	$3$	$4$

ग्राफ से,जब $V = 10 \text{ वोल्ट}$ होता है,तो विद्युत धारा $I$ का संगत मान $5 \text{ एम्पीयर}$ होता है।
प्रतिरोधक का प्रतिरोध $(R)$ निर्धारित करने के लिए,हम ओम के नियम का उपयोग करते हैं,जो कहता है कि $R = \frac{V}{I}$। प्रतिरोध $V-I$ ग्राफ के ढलान (slope) के बराबर होता है। ग्राफ से मानों का उपयोग करते हुए:
$R = \frac{V}{I} = \frac{10 \text{ V}}{5 \text{ A}} = 2 \ \Omega$.

(A) दिया गया है: विभवांतर $(V) = 20 \ V$,कार्य $(W) = 40 \ J$।
हम जानते हैं कि दो बिंदुओं के बीच आवेश $(Q)$ को स्थानांतरित करने में किया गया कार्य निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$W = Q \times V$
दिए गए मानों को रखने पर:
$40 \ J = Q \times 20 \ V$
$Q = \frac{40 \ J}{20 \ V} = 2 \ C$
हम यह भी जानते हैं कि कुल आवेश $(Q)$ इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(n)$ से इस प्रकार संबंधित है:
$Q = n \times e$
जहाँ $e$ मूल आवेश है,$e = 1.6 \times 10^{-19} \ C$।
अतः,इलेक्ट्रॉनों की संख्या $(n)$ है:
$n = \frac{Q}{e} = \frac{2 \ C}{1.6 \times 10^{-19} \ C} = 1.25 \times 10^{19}$

(A) $(i)$ प्रतिरोध का $SI$ मात्रक $\text{ओम }(\Omega)$ है।
$(ii)$ एक $\text{ओम}$ को उस चालक के प्रतिरोध के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसके सिरों के बीच $1\, V$ का विभवांतर लगाने पर उसमें $1\, A$ की धारा प्रवाहित होती है।
$(iii)$ दिया गया है:
$I = 200\, mA = 0.2\, A$
$V = 0.8\, V$
ओम के नियम के अनुसार, $V = IR$:
$R = \frac{V}{I}$
$R = \frac{0.8\, V}{0.2\, A}$
$R = 4\, \Omega$

(N/A) चालक में विद्युत धारा का प्रवाह इलेक्ट्रॉनों की गति के कारण होता है। ये इलेक्ट्रॉन पूरी तरह से मुक्त नहीं होते हैं; जब वे गति करते हैं,तो वे चालक के परमाणुओं और आयनों से टकराते हैं। ये टकराव और परमाणुओं द्वारा लगाया गया स्थिर वैद्युत आकर्षण इलेक्ट्रॉनों की गति में बाधा उत्पन्न करते हैं,जिसे प्रतिरोध कहा जाता है।
$(b)$ चालक (Conductor): वह पदार्थ जिससे होकर विद्युत धारा आसानी से प्रवाहित हो सकती है,उसे चालक कहते हैं,क्योंकि इसमें मुक्त इलेक्ट्रॉन होते हैं।
प्रतिरोधक (Resistor): वह चालक जिसमें पर्याप्त मात्रा में प्रतिरोध होता है,उसे प्रतिरोधक कहते हैं। इसका उपयोग परिपथ में विद्युत धारा को नियंत्रित करने के लिए किया जाता है।
प्रतिरोध (Resistance): यह पदार्थ का वह आंतरिक गुण है जिसके कारण वह अपने से होकर प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा का विरोध करता है।

(D) दिया गया है: प्रतिरोध $(R) = 6 \, \Omega$,विभवांतर $(V) = 12 \, V$।
ओम के नियम का उपयोग करते हुए: $V = IR$।
अतः,विद्युत धारा $(I) = \frac{V}{R} = \frac{12 \, V}{6 \, \Omega} = 2 \, A$।
दूसरे भाग के लिए,मूल प्रतिरोध $R = \rho \frac{l}{A}$ है।
जब तार को खींचकर उसकी लंबाई दोगुनी की जाती है,तो नई लंबाई $l' = 2l$ हो जाती है। चूंकि तार का आयतन स्थिर रहता है,$V = A \times l = A' \times l'$।
अतः,$A' = \frac{A \times l}{l'} = \frac{A \times l}{2l} = \frac{A}{2}$।
नया प्रतिरोध $R' = \rho \frac{l'}{A'} = \rho \frac{2l}{A/2} = 4 \left( \rho \frac{l}{A} \right) = 4R$।
मूल प्रतिरोध का मान रखने पर: $R' = 4 \times 6 \, \Omega = 24 \, \Omega$।

(A) $R = \rho \frac{L}{A}$
जहाँ $R$ प्रतिरोध है और $\rho$ पदार्थ की प्रतिरोधकता है।
तार की प्रारंभिक लंबाई $= L$ है। नई लंबाई $L' = 2L$ और नया अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $A' = A/2$ है।
$(a)$ नया प्रतिरोध $R'$ इस प्रकार होगा:
$R' = \rho \frac{L'}{A'} = \rho \frac{2L}{A/2} = 4 \left( \rho \frac{L}{A} \right) = 4R$.
अतः,प्रतिरोध मूल प्रतिरोध का $4$ गुना हो जाएगा।
$(b)$ प्रतिरोधकता $(\rho)$ पदार्थ का एक आंतरिक गुण है और यह केवल पदार्थ की प्रकृति और तापमान पर निर्भर करती है। इसलिए,इसमें कोई परिवर्तन नहीं होगा।

(A) तार का प्रतिरोध $(R)$ सूत्र $R = \rho \frac{l}{A}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\rho$ प्रतिरोधकता है,$l$ लंबाई है,और $A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है।
पहले तार के लिए,$R_1 = 10\, \Omega = \rho \frac{l}{A}$ है।
दूसरे तार के लिए,लंबाई $l' = 3l$ और क्षेत्रफल $A' = 4A$ है।
दूसरे तार का प्रतिरोध $R_2 = \rho \frac{l'}{A'} = \rho \frac{3l}{4A}$ होगा।
समीकरण में $R_1$ का मान रखने पर,हमें $R_2 = \frac{3}{4} \times R_1$ प्राप्त होता है।
$R_2 = \frac{3}{4} \times 10\, \Omega = 7.5\, \Omega$।

(A) अलग-अलग: विद्युत धारा $I = \frac{V}{R} = \frac{220 \ V}{22 \ \Omega} = 10 \ A$.
$(b)$ श्रेणीक्रम में: कुल प्रतिरोध $R_s = R_1 + R_2 = 22 \ \Omega + 22 \ \Omega = 44 \ \Omega$.
अतः,विद्युत धारा $I = \frac{V}{R_s} = \frac{220 \ V}{44 \ \Omega} = 5 \ A$.
$(c)$ समांतर क्रम में: कुल प्रतिरोध $\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{22} + \frac{1}{22} = \frac{2}{22} = \frac{1}{11} \ \Omega^{-1}$.
अतः,$R_p = 11 \ \Omega$.
इस प्रकार,विद्युत धारा $I = \frac{V}{R_p} = \frac{220 \ V}{11 \ \Omega} = 20 \ A$.

$(7.5 \, \Omega)$ यह परिपथ श्रेणी और समांतर क्रम में जुड़े प्रतिरोधों से बना है।
सबसे पहले, समांतर क्रम में जुड़े दो $2 \, \Omega$ के प्रतिरोधों पर विचार करें। मान लीजिए उनका संयुक्त प्रतिरोध $R_{P1}$ है।
$\frac{1}{R_{P1}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1 \implies R_{P1} = 1 \, \Omega$.
इसके बाद, समांतर क्रम में जुड़े दो $1 \, \Omega$ के प्रतिरोधों पर विचार करें। मान लीजिए उनका संयुक्त प्रतिरोध $R_{P2}$ है।
$\frac{1}{R_{P2}} = \frac{1}{1} + \frac{1}{1} = 2 \implies R_{P2} = 0.5 \, \Omega$.
अंत में, परिपथ का कुल तुल्य प्रतिरोध $R$ श्रेणी क्रम में जुड़े घटकों का योग है:
$R = 3 \, \Omega + 3 \, \Omega + R_{P1} + R_{P2}$
$R = 6 \, \Omega + 1 \, \Omega + 0.5 \, \Omega = 7.5 \, \Omega$.

(D) दोनों लैंप के लिए शक्ति $P$ और वोल्टेज $V$ दिए गए हैं। प्रत्येक लैंप द्वारा ली गई विद्युत धारा $I$ को $P = VI$ सूत्र का उपयोग करके ज्ञात किया जा सकता है,अर्थात $I = P/V$.
पहले लैंप के लिए,$I_1 = P_1 / V = 100 \, W / 220 \, V = 10/22 \, A = 5/11 \, A$.
दूसरे लैंप के लिए,$I_2 = P_2 / V = 60 \, W / 220 \, V = 6/22 \, A = 3/11 \, A$.
चूंकि लैंप समानांतर क्रम में जुड़े हैं,इसलिए आपूर्ति से ली गई कुल विद्युत धारा $I$ व्यक्तिगत धाराओं का योग होगी:
$I = I_1 + I_2 = 5/11 \, A + 3/11 \, A = 8/11 \, A$.
$I \approx 0.727 \, A$.

(N/A) दिया गया है: शक्ति, $P = 2 kW = 2000 W$, समय, $t = 2 h$ प्रतिदिन।
प्रतिदिन खपत की गई ऊर्जा, $E = P \times t = 2 kW \times 2 h = 4 kWh$.
$SI$ इकाइयों में (जूल): $4 kWh = 4 \times 3.6 \times 10^6 J = 14.4 \times 10^6 J$.
व्यावसायिक इकाइयों में: $4 kWh$ (या $4$ यूनिट)।
$(b)$ जून के महीने ($30$ दिन) में खपत की गई कुल ऊर्जा:
कुल ऊर्जा $= 4 kWh/\text{दिन } \times 30 \text{दिन } = 120 kWh$.
बिजली की लागत $= 120 \text{ यूनिट} \times ₹ 3.00/\text{यूनिट } = ₹ 360$.

(A) $(i)$ बल्ब $A$ के लिए:
प्रतिरोध,$R_{A} = \frac{V^{2}}{P_{A}} = \frac{(120)^{2}}{90} = 160 \, \Omega$.
अतः,विद्युत धारा $I_{A} = \frac{V}{R_{A}} = \frac{120}{160} = 0.75 \, A$.
बल्ब $B$ के लिए:
प्रतिरोध,$R_{B} = \frac{V^{2}}{P_{B}} = \frac{(120)^{2}}{60} = 240 \, \Omega$.
अतः,विद्युत धारा $I_{B} = \frac{V}{R_{B}} = \frac{120}{240} = 0.5 \, A$.
$(ii)$ चूंकि बल्ब $120 \, V$ के स्रोत से समानांतर क्रम में जुड़े हैं,इसलिए प्रत्येक बल्ब अपने रेटेड वोल्टेज पर कार्य करता है। बल्ब $A$ की पावर रेटिंग $(90 \, W)$ बल्ब $B$ $(60 \, W)$ की तुलना में अधिक है,इसलिए बल्ब $A$ अधिक ऊर्जा की खपत करेगा।

(B) बल्ब का फिलामेंट और कनेक्टिंग तार श्रेणीक्रम में जुड़े होते हैं,इसलिए दोनों से समान विद्युत धारा प्रवाहित होती है।
जूल के तापन नियम के अनुसार,उत्पन्न ऊष्मा $H = I^2Rt$ द्वारा दी जाती है।
चूंकि कनेक्टिंग तारों का प्रतिरोध $(R)$ फिलामेंट के प्रतिरोध की तुलना में नगण्य रूप से छोटा होता है,इसलिए तारों में उत्पन्न ऊष्मा नगण्य होती है।
इसके विपरीत,फिलामेंट का प्रतिरोध उच्च होता है,जिससे काफी मात्रा में ऊष्मा उत्पन्न होती है,जिसके कारण यह चमकने लगता है।
इसलिए,बल्ब चमकता है जबकि कनेक्टिंग तार ठंडे रहते हैं।

(N/A) मान लीजिए कि $R_{1}, R_{2}$ और $R_{3}$ प्रतिरोध वाले तीन प्रतिरोधक चित्र में दिखाए अनुसार $V$ विभव वाले सेल से श्रेणीक्रम में जुड़े हैं। चूँकि तीनों प्रतिरोधक श्रेणीक्रम में जुड़े हैं,इसलिए उनमें से प्रत्येक से प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा $I$ समान रहती है।
ओम के नियम के अनुसार,प्रत्येक प्रतिरोधक के सिरों पर विभवांतर इस प्रकार है:
$V_{1} = IR_{1}, V_{2} = IR_{2}$ और $V_{3} = IR_{3}$
चूँकि $V$ परिपथ में कुल विभव है,इसलिए ऊर्जा संरक्षण के नियम से:
$V = V_{1} + V_{2} + V_{3}$ $...(1)$
समीकरण $(1)$ में $V_{1}, V_{2}$ और $V_{3}$ के मान प्रतिस्थापित करने पर:
$V = IR_{1} + IR_{2} + IR_{3}$ $...(2)$
यदि $R_{S}$ श्रेणी संयोजन का तुल्य प्रतिरोध है,तो ओम के नियम से:
$V = IR_{S}$ $...(3)$
समीकरण $(2)$ और $(3)$ की तुलना करने पर:
$IR_{S} = IR_{1} + IR_{2} + IR_{3}$
दोनों पक्षों को $I$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$R_{S} = R_{1} + R_{2} + R_{3}$ $...(4)$
अतः,श्रेणी संयोजन में,तुल्य प्रतिरोध व्यक्तिगत प्रतिरोधों के योग के बराबर होता है।

(N/A) मान लीजिए कि $R_{1}, R_{2}$ और $R_{3}$ प्रतिरोध वाले तीन प्रतिरोधक चित्र में दिखाए अनुसार समानांतर क्रम में जुड़े हैं।
जब कुल विद्युत धारा $I$ बिंदु $a$ पर पहुँचती है,तो यह तीन भागों में विभाजित हो जाती है: $R_{1}$ से प्रवाहित होने वाली $I_{1}$,$R_{2}$ से प्रवाहित होने वाली $I_{2}$,और $R_{3}$ से प्रवाहित होने वाली $I_{3}$।
चूँकि आवेश संरक्षित रहना चाहिए,इसलिए बिंदु $a$ पर प्रवेश करने वाली कुल विद्युत धारा $I$ उस बिंदु से बाहर निकलने वाली धाराओं के योग के बराबर होनी चाहिए। अतः,हमारे पास है:
$I = I_{1} + I_{2} + I_{3}$ $...(1)$
चूँकि प्रतिरोधक समानांतर क्रम में जुड़े हैं,इसलिए प्रत्येक प्रतिरोधक के सिरों पर विभवांतर $V$ समान रहता है। ओम के नियम के अनुसार,प्रत्येक प्रतिरोधक से प्रवाहित धारा है:
$I_{1} = \frac{V}{R_{1}}, I_{2} = \frac{V}{R_{2}}, I_{3} = \frac{V}{R_{3}}$
इन मानों को समीकरण $(1)$ में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$I = \frac{V}{R_{1}} + \frac{V}{R_{2}} + \frac{V}{R_{3}}$ $...(2)$
यदि $R_{P}$ समानांतर संयोजन का तुल्य प्रतिरोध है,तो कुल विद्युत धारा $I$ को इस प्रकार लिखा जा सकता है:
$I = \frac{V}{R_{P}}$ $...(3)$
समीकरण $(2)$ और $(3)$ की तुलना करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\frac{V}{R_{P}} = \frac{V}{R_{1}} + \frac{V}{R_{2}} + \frac{V}{R_{3}}$
दोनों पक्षों को $V$ से विभाजित करने पर,हमें तुल्य प्रतिरोध के लिए व्यंजक प्राप्त होता है:
$\frac{1}{R_{P}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}}$

(N/A) यह संबंध ओम के नियम द्वारा परिभाषित होता है, जो कहता है कि: "यदि भौतिक स्थितियाँ (जैसे तापमान) समान रहें, तो चालक से प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा उसके सिरों के बीच लागू विभवांतर के सीधे आनुपातिक होती है।"
सूत्र $V = I \times R$ है, जहाँ $V$ विभवांतर है, $I$ विद्युत धारा है और $R$ प्रतिरोध है。
विभवांतर $(V)$ और विद्युत धारा $(I)$ का ग्राफ मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा होती है。
दिया गया है:
विभवांतर $(V)$ = $1.4 \ V$
विद्युत धारा $(I)$ = $0.35 \ A$
ओम के नियम का उपयोग करते हुए, प्रतिरोध $(R)$ की गणना इस प्रकार की जाती है:
$R = \frac{V}{I}$
$R = \frac{1.4}{0.35}$
$R = 4 \ \Omega$
अतः, चालक का प्रतिरोध $4 \ \Omega$ है।

(N/A) एक वोल्ट को विद्युत धारावाही चालक के दो बिंदुओं के बीच के विभवांतर के रूप में परिभाषित किया जाता है,जब $1 \ C$ आवेश को एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक ले जाने के लिए $1 \ J$ कार्य किया जाता है।
$(b)$ विभवांतर $(V)$,कार्य $(W)$ और आवेश $(Q)$ के बीच संबंध इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $V = W / Q$।
दिया गया है:
कार्य $(W)$ = $100 \ J$
आवेश $(Q)$ = $20 \ C$
सूत्र $V = W / Q$ का उपयोग करने पर:
$V = 100 \ J / 20 \ C = 5 \ V$।
अतः,बैटरी के दो टर्मिनलों के बीच विभवांतर $5 \ V$ है।

(N/A) किसी तार में विद्युत धारा की दिशा को पारंपरिक रूप से इलेक्ट्रॉनों के प्रवाह की दिशा के विपरीत माना जाता है।
$(b)$ दिया गया है:
आवेश $(Q) = 500 \, C$
समय $(t) = 10 \, \text{मिनट} = 10 \times 60 \, \text{सेकंड} = 600 \, \text{सेकंड}$
विद्युत धारा के सूत्र का उपयोग करने पर:
$I = \frac{Q}{t}$
$I = \frac{500 \, C}{600 \, \text{सेकंड}}$
$I = 0.833 \, \text{एम्पियर}$
अतः,परिपथ में प्रवाहित विद्युत धारा लगभग $0.833 \, \text{A}$ है।

(N/A) विद्युत धारा को किसी चालक से प्रवाहित होने वाले विद्युत आवेश की प्रवाह की दर के रूप में परिभाषित किया जाता है।
विद्युत धारा का $SI$ मात्रक एम्पियर $(A)$ है।
$Ohm$ के नियम के अनुसार,$V = I \times R$,जहाँ $V$ विभवांतर है,$I$ विद्युत धारा है और $R$ प्रतिरोध है।
इस सूत्र से,$R = V / I$ प्राप्त होता है।
यदि किसी चालक के सिरों के बीच विभवांतर $1$ वोल्ट है और उससे प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा $1$ एम्पियर है,तो प्रतिरोध $R = 1 \text{ volt} / 1 \text{ ampere} = 1 \text{ ohm } (\Omega)$ होगा।
अतः,$1$ ओम उस चालक का प्रतिरोध है जिसके सिरों के बीच $1$ वोल्ट का विभवांतर लगाने पर उसमें से $1$ एम्पियर की विद्युत धारा प्रवाहित होती है।

(N/A) श्रेणीक्रम संयोजन में,कुल प्रतिरोध व्यक्तिगत प्रतिरोधों का योग होता है:
$R_{S} = R + R + \dots + R \ (n \ \text{बार}) = nR$
पार्श्वक्रम संयोजन में,कुल प्रतिरोध का व्युत्क्रम व्यक्तिगत प्रतिरोधों के व्युत्क्रमों का योग होता है:
$\frac{1}{R_{P}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} + \dots + \frac{1}{R} \ (n \ \text{बार}) = \frac{n}{R}$
अतः,$R_{P} = \frac{R}{n}$
$(b)$ पार्श्वक्रम में जुड़े प्रतिरोधकों के लिए,परिणामी प्रतिरोध $R_{P}$ इस प्रकार है:
$\frac{1}{R_{P}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}}$
$\frac{1}{R_{P}} = \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{12}$
$3, 4$ और $12$ का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ $12$ है:
$\frac{1}{R_{P}} = \frac{4 + 3 + 1}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$
$R_{P} = \frac{3}{2} = 1.5 \ \Omega$

(N/A) ओम का नियम बताता है कि यदि तापमान और अन्य भौतिक स्थितियाँ स्थिर रहें,तो किसी चालक से प्रवाहित होने वाली विद्युत धारा उसके सिरों के बीच के विभवांतर के सीधे आनुपातिक होती है।
गणितीय रूप में: $V = IR$,जहाँ $V$ विभवांतर है,$I$ विद्युत धारा है,और $R$ प्रतिरोध है।
$(b)$ $(i)$ परिवर्ती प्रतिरोध: इसे प्रतिरोधक प्रतीक पर एक तीर या स्लाइडिंग संपर्क द्वारा दर्शाया जाता है।
$(ii)$ वोल्टमीटर: इसे एक वृत्त के अंदर '$V$' लिखकर दर्शाया जाता है,जिसमें धनात्मक और ऋणात्मक टर्मिनल होते हैं।
$(c)$ दिया गया है: रेटेड शक्ति $P = 100 \, W$,रेटेड वोल्टेज $V = 220 \, V$।
सबसे पहले,बल्ब का प्रतिरोध ज्ञात करें:
$R = \frac{V^2}{P} = \frac{(220)^2}{100} = \frac{48400}{100} = 484 \, \Omega$।
अब,$V_1 = 110 \, V$ पर खपत की गई शक्ति ज्ञात करें:
$P_{new} = \frac{V_1^2}{R} = \frac{(110)^2}{484} = \frac{12100}{484} = 25 \, W$।
खपत की गई शक्ति $25 \, W$ होगी।

(B) मान लीजिए कि प्रत्येक तार का प्रतिरोध $R$ है।
जब उन्हें श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है,तो कुल प्रतिरोध $R_{S} = R + R = 2R$ होता है।
श्रेणीक्रम संयोजन द्वारा उत्पन्न ऊष्मा $H = \frac{V^{2}}{R_{S}} t = \frac{V^{2}}{2R} t$ द्वारा दी जाती है।
एक व्यक्तिगत प्रतिरोधक द्वारा उत्पन्न ऊष्मा (यदि उसे समान वोल्टेज स्रोत से अकेले जोड़ा जाए) $H' = \frac{V^{2}}{R} t$ है।
दोनों की तुलना करने पर,हमें प्राप्त होता है $H = \frac{1}{2} \left( \frac{V^{2}}{R} t \right) = \frac{H'}{2}$.
अतः,श्रेणीक्रम संयोजन द्वारा उत्पन्न ऊष्मा एक तार द्वारा उत्पन्न ऊष्मा की आधी होती है।

(N/A) $(i)$ दोनों प्रतिरोधक पार्श्वक्रम (समांतर) संयोजन में जुड़े हैं क्योंकि प्रतिरोधकों के दोनों सिरे परिपथ के समान दो बिंदुओं से जुड़े हुए हैं।
$(ii)$ ओम के नियम के अनुसार,$I = \frac{V}{R}$। चूंकि प्रतिरोधक समांतर क्रम में हैं,इसलिए प्रत्येक प्रतिरोधक पर विभवांतर $(V)$ $3 \, V$ है।
$(a)$ $10 \, \Omega$ के प्रतिरोधक से प्रवाहित धारा: $I_1 = \frac{V}{R_1} = \frac{3 \, V}{10 \, \Omega} = 0.3 \, A$।
$(b)$ $15 \, \Omega$ के प्रतिरोधक से प्रवाहित धारा: $I_2 = \frac{V}{R_2} = \frac{3 \, V}{15 \, \Omega} = 0.2 \, A$।
$(iii)$ एमीटर परिपथ में प्रवाहित कुल विद्युत धारा $(I)$ को मापता है,जो अलग-अलग शाखाओं से प्रवाहित धाराओं का योग है:
$I = I_1 + I_2 = 0.3 \, A + 0.2 \, A = 0.5 \, A$।
अतः,एमीटर का पाठ्यांक $0.5 \, A$ है।

(B) तांबे और एल्युमीनियम का उपयोग इसलिए किया जाता है क्योंकि उनकी विद्युत प्रतिरोधकता कम होती है,जिसके परिणामस्वरूप संचरण के दौरान प्रतिरोध कम होता है और ऊर्जा की हानि न्यूनतम होती है। इसके अतिरिक्त,वे अत्यधिक तन्य (ductile) होते हैं,जिससे उन्हें आसानी से तारों में खींचा जा सकता है।
$(b)$ तार का प्रतिरोध $R = \frac{\rho L}{A}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\rho$ प्रतिरोधकता है,$L$ लंबाई है,और $A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है।
चूंकि दोनों तारों के लिए $R$ और $L$ समान हैं,इसलिए $A = \frac{\rho L}{R}$,जिसका अर्थ है कि $A \propto \rho$।
यह दिया गया है कि मैंगनीन की प्रतिरोधकता तांबे की तुलना में अधिक है $(\rho_{\text{manganin}} > \rho_{\text{copper}})$,इसलिए मैंगनीन के तार का अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल तांबे के तार से अधिक होना चाहिए $(A_{\text{manganin}} > A_{\text{copper}})$।
अतः,मैंगनीन का तार अधिक मोटा है।

(N/A) $(i)$ तार का प्रतिरोध $R$ उसकी लंबाई $L$ के सीधे आनुपातिक होता है $(R \propto L)$। जब लंबाई दोगुनी की जाती है,तो प्रतिरोध भी दोगुना हो जाता है। इसलिए,नया प्रतिरोध $2 \times 10 \, \Omega = 20 \, \Omega$ होगा।
$(ii)$ प्रतिरोध $R$ व्यास $D$ के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है $(R \propto 1/D^2)$। जब व्यास दोगुना किया जाता है,तो प्रतिरोध अपने मूल मान का $1/4$ हो जाता है। इसलिए,नया प्रतिरोध $10/4 \, \Omega = 2.5 \, \Omega$ होगा।
$(b)$ विद्युत उपकरणों के तापन तत्व मिश्र धातुओं से बनाए जाते हैं क्योंकि मिश्र धातुओं की प्रतिरोधकता उनकी घटक धातुओं की तुलना में बहुत अधिक होती है। इसके अलावा,मिश्र धातुएं उच्च तापमान पर भी आसानी से ऑक्सीकृत (जलती) नहीं होती हैं,जिससे तापन तत्व की स्थायित्व और दक्षता बढ़ जाती है।