TS EAMCET 2009 Physics Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

43 QuestionsGujaratiWith Solutions

PhysicsQ143 of 43 questions

Page 1 of 1 · Gujarati

1
PhysicsEasyMCQTS EAMCET · 2009
$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા સાબુના પરપોટાને સમતાપી સ્થિતિમાં ફુલાવીને $2r$ ત્રિજ્યાનો પરપોટો બનાવવામાં આવે છે. જો સાબુના દ્રાવણનું પૃષ્ઠતાણ $T$ હોય, તો પરપોટો ફુલાવવા માટે ખર્ચાતી ઉર્જા કેટલી હશે ($\pi T r^2$ માં)?
A
$3$
B
$6$
C
$12$
D
$24$

Solution

(D) સાબુના પરપોટાને બે સપાટીઓ (અંદરની અને બહારની) હોય છે।
શરૂઆતમાં, સાબુના પરપોટાનું પૃષ્ઠફળ $A_1 = 2 \times (4 \pi r^2) = 8 \pi r^2$ છે।
સમતાપી સ્થિતિમાં, ત્રિજ્યા $2r$ થાય છે।
અંતિમ પૃષ્ઠફળ $A_2 = 2 \times (4 \pi (2r)^2) = 2 \times (16 \pi r^2) = 32 \pi r^2$ છે।
પૃષ્ઠફળમાં થતો વધારો $\Delta A = A_2 - A_1 = 32 \pi r^2 - 8 \pi r^2 = 24 \pi r^2$ છે।
ખર્ચાતી ઉર્જા (કાર્ય) $W = T \times \Delta A$ દ્વારા આપવામાં આવે છે।
તેથી, $W = T \times 24 \pi r^2 = 24 \pi T r^2$।
2
PhysicsEasyMCQTS EAMCET · 2009
સમાન દળ અને ત્રિજ્યા ધરાવતા આઠ ગોળાકાર વરસાદના ટીપાં $6 \ cm \ s^{-1}$ ના ટર્મિનલ વેગ સાથે નીચે પડી રહ્યા છે. જો તેઓ જોડાઈને એક મોટું ટીપું બનાવે,તો મોટા ટીપાંનો ટર્મિનલ વેગ કેટલો હશે ($cm \ s^{-1}$ માં)? (હવાની ઉત્પ્લાવકતાને અવગણો)
A
$1.5$
B
$6$
C
$24$
D
$32$

Solution

(C) ધારો કે નાના ટીપાંની ત્રિજ્યા $r$ છે અને મોટા ટીપાંની ત્રિજ્યા $R$ છે.
કદનું સંરક્ષણ થતું હોવાથી,મોટા ટીપાંનું કદ આઠ નાના ટીપાંના કદના સરવાળા જેટલું હોય છે:
$\frac{4}{3} \pi R^3 = 8 \times \frac{4}{3} \pi r^3$
$R^3 = 8r^3 \implies R = 2r$
ગોળાકાર ટીપાંનો ટર્મિનલ વેગ $v_t$ સ્ટોક્સના નિયમ દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$v_t = \frac{2}{9} \frac{r^2}{\eta} (\rho - \sigma) g$
હવાની ઉત્પ્લાવકતાને અવગણતા,$\sigma \approx 0$,તેથી $v_t \propto r^2$.
ધારો કે $v_1 = 6 \ cm \ s^{-1}$ એ નાના ટીપાંનો ટર્મિનલ વેગ છે અને $v_2$ એ મોટા ટીપાંનો ટર્મિનલ વેગ છે.
$\frac{v_2}{v_1} = \frac{R^2}{r^2} = \frac{(2r)^2}{r^2} = 4$
$v_2 = 4 \times v_1 = 4 \times 6 \ cm \ s^{-1} = 24 \ cm \ s^{-1}$.
3
PhysicsEasyMCQTS EAMCET · 2009
એક આદર્શ વાયુ નીચે આપેલ $p-V$ આલેખમાં દર્શાવ્યા મુજબ ચક્રીય પ્રક્રિયા $ABCD$ માંથી પસાર થાય છે. નીચેનામાંથી કયો વક્ર સમકક્ષ ચક્રીય પ્રક્રિયા દર્શાવે છે?
Question diagram
A
Option A
B
Option B
C
Option C
D
Option D

Solution

(D) આપેલ $p-V$ આલેખ ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં ચક્રીય પ્રક્રિયા $A \rightarrow B \rightarrow C \rightarrow D \rightarrow A$ દર્શાવે છે.
$1$. $A \rightarrow B$: સમદાબી વિસ્તરણ (દબાણ $p$ અચળ છે,કદ $V$ વધે છે,તેથી તાપમાન $T$ વધે છે).
$2$. $B \rightarrow C$: સમતાપી સંકોચન ($p \propto 1/V$,તેથી $T$ અચળ છે,કદ $V$ ઘટે છે).
$3$. $C \rightarrow D$: સમકદ સંકોચન (કદ $V$ અચળ છે,દબાણ $p$ ઘટે છે,તેથી તાપમાન $T$ ઘટે છે).
$4$. $D \rightarrow A$: સમતાપી વિસ્તરણ ($p \propto 1/V$,તેથી $T$ અચળ છે,કદ $V$ વધે છે).
આ પ્રક્રિયાઓની સરખામણી કરતા,વિકલ્પ $D$ માં આપેલો $p-T$ આલેખ આ ચક્રને યોગ્ય રીતે દર્શાવે છે: $A \rightarrow B$ (સમદાબી,$T$ વધે છે),$B \rightarrow C$ (સમતાપી,$p$ ઘટે છે),$C \rightarrow D$ (સમકદ,$T$ ઘટે છે),$D \rightarrow A$ (સમતાપી,$p$ વધે છે). આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.
Solution diagram
4
PhysicsDifficultMCQTS EAMCET · 2009
$5 \ kg$ દળ ધરાવતો એક પદાર્થ સ્થિર રહેલા બીજા પદાર્થ સાથે સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ કરે છે અને અથડામણ પછી તેના મૂળ વેગના $\frac{1}{10}$ માં ભાગના વેગ સાથે મૂળ દિશામાં ગતિ ચાલુ રાખે છે. તો બીજા પદાર્થનું દળ કેટલું હશે ($kg$ માં)?
A
$4.09$
B
$0.5$
C
$5$
D
$5.09$

Solution

(A) ધારો કે પ્રથમ પદાર્થનું દળ $m_1 = 5 \ kg$ છે અને તેનો પ્રારંભિક વેગ $u$ છે. ધારો કે બીજા પદાર્થનું દળ $M$ છે,જે શરૂઆતમાં સ્થિર છે $(u_2 = 0)$.
સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ માટે,રેસ્ટિટ્યુશનનો ગુણાંક $e = 1$ છે.
અથડામણ પછી,પ્રથમ પદાર્થનો વેગ $v_1 = \frac{u}{10}$ થાય છે. ધારો કે બીજા પદાર્થનો વેગ $v_2$ છે.
રેખીય વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ મુજબ:
$m_1 u_1 + m_2 u_2 = m_1 v_1 + m_2 v_2$
$5u + M(0) = 5 \left(\frac{u}{10}\right) + M v_2$
$5u = \frac{u}{2} + M v_2 \quad \dots (i)$
સ્થિતિસ્થાપક અથડામણના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા $(v_1 - v_2 = -e(u_1 - u_2))$:
$\frac{u}{10} - v_2 = -1(u - 0)$
$v_2 = \frac{u}{10} + u = \frac{11u}{10} \quad \dots (ii)$
સમીકરણ $(ii)$ માંથી $v_2$ ની કિંમત સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા:
$5u = \frac{u}{2} + M \left(\frac{11u}{10}\right)$
$5 - 0.5 = M \left(\frac{11}{10}\right)$
$4.5 = M \left(\frac{11}{10}\right)$
$M = \frac{4.5 \times 10}{11} = \frac{45}{11} \approx 4.09 \ kg$.
5
PhysicsDifficultMCQTS EAMCET · 2009
$0.02 \ kg$ દળની એક ગોળી $250 \ ms^{-1}$ ના વેગથી સમક્ષિતિજ દિશામાં ગતિ કરતી વખતે $0.23 \ kg$ દળના લાકડાના બ્લોક સાથે અથડાય છે,જે ખરબચડી સમક્ષિતિજ સપાટી પર સ્થિર છે. અથડામણ પછી,બ્લોક અને ગોળી સાથે મળીને ગતિ કરે છે અને $40 \ m$ અંતર કાપ્યા પછી સ્થિર થઈ જાય છે. ખરબચડી સપાટીનો સરકતો ઘર્ષણાંક શોધો. $\left(g=9.8 \ ms^{-2}\right)$
A
$0.75$
B
$0.61$
C
$0.51$
D
$0.3$

Solution

(C) ધારો કે ગોળીનું દળ $m_1 = 0.02 \ kg$ છે અને તેનો પ્રારંભિક વેગ $u_1 = 250 \ ms^{-1}$ છે.
બ્લોકનું દળ $m_2 = 0.23 \ kg$ છે અને તેનો પ્રારંભિક વેગ $u_2 = 0 \ ms^{-1}$ છે.
અથડામણ પછી,ગોળી અને બ્લોક સામાન્ય વેગ $v$ સાથે એકસાથે ગતિ કરે છે. રેખીય વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ મુજબ:
$m_1 u_1 + m_2 u_2 = (m_1 + m_2) v$
$0.02 \times 250 + 0.23 \times 0 = (0.02 + 0.23) v$
$5 = 0.25 v$
$v = \frac{5}{0.25} = 20 \ ms^{-1}$
હવે,સંયુક્ત દળ $M = m_1 + m_2 = 0.25 \ kg$ ખરબચડી સપાટી પર ગતિ કરે છે અને $d = 40 \ m$ અંતર કાપ્યા પછી સ્થિર થાય છે. ઘર્ષણ બળ દ્વારા થયેલું કાર્ય ગતિ ઊર્જામાં થતા ફેરફાર જેટલું હોય છે:
$W = \Delta K$
$-f_k \cdot d = 0 - \frac{1}{2} M v^2$
$\mu M g d = \frac{1}{2} M v^2$
$\mu = \frac{v^2}{2 g d}$
કિંમતો મૂકતા:
$\mu = \frac{(20)^2}{2 \times 9.8 \times 40} = \frac{400}{784} \approx 0.51$
6
PhysicsDifficultMCQTS EAMCET · 2009
$4m$ દળનો એક કણ $m, m$ અને $2m$ દળના ત્રણ ટુકડાઓમાં વિસ્ફોટ પામે છે. સમાન દળના ટુકડાઓ અનુક્રમે $X$-અક્ષ અને $Y$-અક્ષ પર $4 \text{ ms}^{-1}$ અને $6 \text{ ms}^{-1}$ ના વેગથી ગતિ કરે છે. ભારે દળના કણના વેગનું મૂલ્ય કેટલું હશે?
A
$\sqrt{17} \text{ ms}^{-1}$
B
$2\sqrt{13} \text{ ms}^{-1}$
C
$\sqrt{13} \text{ ms}^{-1}$
D
$\frac{\sqrt{13}}{2} \text{ ms}^{-1}$

Solution

(C) ધારો કે ત્રીજો દળનો કણ $(2m)$ $X$-અક્ષ સાથે $\theta$ ખૂણે $u$ વેગથી ગતિ કરે છે.
$2m$ દળના કણના વેગનો સમક્ષિતિજ ઘટક $u_x = u \cos \theta$ અને શિરોલંબ ઘટક $u_y = u \sin \theta$ છે.
શરૂઆતમાં કણ સ્થિર હોવાથી,તંત્રનું કુલ રેખીય વેગમાન શૂન્ય હોવું જોઈએ.
$X$-દિશામાં રેખીય વેગમાનના સંરક્ષણનો નિયમ લાગુ પાડતા:
$0 = m(4) + 2m(u \cos \theta)$
$4m = -2m(u \cos \theta)$
$u \cos \theta = -2 \quad \dots (i)$
$Y$-દિશામાં રેખીય વેગમાનના સંરક્ષણનો નિયમ લાગુ પાડતા:
$0 = m(6) + 2m(u \sin \theta)$
$6m = -2m(u \sin \theta)$
$u \sin \theta = -3 \quad \dots (ii)$
સમીકરણ $(i)$ અને $(ii)$ નો વર્ગ કરીને તેમનો સરવાળો કરતા:
$(u \cos \theta)^2 + (u \sin \theta)^2 = (-2)^2 + (-3)^2$
$u^2(\cos^2 \theta + \sin^2 \theta) = 4 + 9$
$u^2 = 13$
$u = \sqrt{13} \text{ ms}^{-1}$
Solution diagram
7
PhysicsDifficultMCQTS EAMCET · 2009
એક પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટી પરથી નિષ્ક્રમણ વેગના અડધા વેગ સાથે શિરોલંબ ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવે છે. જો $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા હોય,તો પદાર્થ દ્વારા પૃથ્વીની સપાટીથી પ્રાપ્ત કરેલી મહત્તમ ઊંચાઈ કેટલી હશે?
A
$\frac{R}{6}$
B
$\frac{R}{3}$
C
$\frac{2 R}{3}$
D
$R$

Solution

(B) ઉર્જા સંરક્ષણના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરતા,સપાટી પરની કુલ ઉર્જા એ મહત્તમ ઊંચાઈ $h$ પરની કુલ ઉર્જા જેટલી હોય છે.
સપાટી પર: $E_i = K + U = \frac{1}{2}mv^2 - \frac{GMm}{R}$
મહત્તમ ઊંચાઈ $h$ પર: $E_f = 0 - \frac{GMm}{R+h}$
આપેલ છે કે $v = \frac{v_e}{2} = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{2GM}{R}} = \sqrt{\frac{GM}{2R}}$.
$E_i = E_f$ ને સરખાવતા:
$\frac{1}{2}m \left(\frac{GM}{2R}\right) - \frac{GMm}{R} = - \frac{GMm}{R+h}$
$\frac{GMm}{4R} - \frac{GMm}{R} = - \frac{GMm}{R+h}$
$-\frac{3GMm}{4R} = - \frac{GMm}{R+h}$
$\frac{3}{4R} = \frac{1}{R+h}$
$3(R+h) = 4R$
$3R + 3h = 4R$
$3h = R$
$h = \frac{R}{3}$
8
PhysicsDifficultMCQTS EAMCET · 2009
$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા સાબુના પરપોટાને સમતાપી સ્થિતિમાં ફુલાવીને $2r$ ત્રિજ્યાનો પરપોટો બનાવવામાં આવે છે. જો સાબુના દ્રાવણનું પૃષ્ઠતાણ $T$ હોય, તો પરપોટો ફુલાવવા માટે ખર્ચાતી ઉર્જા કેટલી હશે ($\pi T r^2$ માં)?
A
$3$
B
$6$
C
$12$
D
$24$

Solution

(D) સાબુના પરપોટાને બે સપાટીઓ (અંદરની અને બહારની) હોય છે।
શરૂઆતમાં, સાબુના પરપોટાનું પૃષ્ઠફળ $A_1 = 4 \pi r^2$ છે।
તેને બે સપાટીઓ હોવાથી, અસરકારક પ્રારંભિક ક્ષેત્રફળ $S_1 = 2 \times (4 \pi r^2) = 8 \pi r^2$ થાય।
સમતાપી સ્થિતિમાં, ત્રિજ્યા $2r$ થાય છે।
નવું પૃષ્ઠફળ $A_2 = 4 \pi (2r)^2 = 16 \pi r^2$ છે।
અસરકારક અંતિમ ક્ષેત્રફળ $S_2 = 2 \times (16 \pi r^2) = 32 \pi r^2$ થાય।
પૃષ્ઠફળમાં થતો વધારો $\Delta S = S_2 - S_1 = 32 \pi r^2 - 8 \pi r^2 = 24 \pi r^2$ છે।
ખર્ચાતી ઉર્જા $(W)$ એ $W = T \times \Delta S$ દ્વારા આપવામાં આવે છે।
તેથી, $W = T \times 24 \pi r^2 = 24 \pi T r^2$।
9
PhysicsDifficultMCQTS EAMCET · 2009
સમાન દળ અને ત્રિજ્યા ધરાવતા આઠ ગોળાકાર વરસાદના ટીપાં $6 \,cm \,s^{-1}$ ના ટર્મિનલ વેગથી નીચે પડી રહ્યા છે. જો તેઓ જોડાઈને એક મોટું ટીપું બનાવે,તો મોટા ટીપાંનો ટર્મિનલ વેગ શું હશે? (હવાની ઉત્પ્લાવકતાને અવગણો)
A
$1.5 \,cm \,s^{-1}$
B
$6 \,cm \,s^{-1}$
C
$24 \,cm \,s^{-1}$
D
$32 \,cm \,s^{-1}$

Solution

(C) ધારો કે નાના ટીપાંની ત્રિજ્યા $r$ છે અને મોટા ટીપાંની ત્રિજ્યા $R$ છે.
કદનું સંરક્ષણ થતું હોવાથી,મોટા ટીપાંનું કદ આઠ નાના ટીપાંના કદના સરવાળા જેટલું હોય છે:
$\frac{4}{3} \pi R^3 = 8 \times \frac{4}{3} \pi r^3$
$R^3 = 8r^3 \implies R = 2r$
ગોળાકાર ટીપાંનો ટર્મિનલ વેગ $v_t$ સ્ટોક્સના નિયમ દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$v_t = \frac{2}{9} \frac{r^2}{\eta} (\rho - \sigma) g$
હવાની ઉત્પ્લાવકતાને અવગણતા,$\sigma \approx 0$,તેથી $v_t \propto r^2$.
ધારો કે $v_1 = 6 \,cm \,s^{-1}$ એ નાના ટીપાંનો ટર્મિનલ વેગ છે અને $v_2$ એ મોટા ટીપાંનો ટર્મિનલ વેગ છે.
$\frac{v_2}{v_1} = \frac{R^2}{r^2} = \frac{(2r)^2}{r^2} = 4$
$v_2 = 4 \times v_1 = 4 \times 6 \,cm \,s^{-1} = 24 \,cm \,s^{-1}$.
10
PhysicsDifficultMCQTS EAMCET · 2009
જો આકૃતિમાં દર્શાવેલ સ્ટીલ અને પિત્તળના તારની લંબાઈ,ત્રિજ્યા અને યંગ મોડ્યુલસનો ગુણોત્તર અનુક્રમે $a, b$ અને $c$ હોય,તો પિત્તળ અને સ્ટીલના તારની લંબાઈમાં થતા વધારાનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?
Question diagram
A
$\frac{b^2 a}{2 c}$
B
$\frac{b c}{2 a^2}$
C
$\frac{b a^2}{2 c}$
D
$\frac{a}{2 b^2 c}$

Solution

(D) ધારો કે $l_s, r_s, Y_s$ એ સ્ટીલના તારની લંબાઈ,ત્રિજ્યા અને યંગ મોડ્યુલસ છે,અને $l_b, r_b, Y_b$ એ પિત્તળના તાર માટે છે.
આપેલ ગુણોત્તર: $\frac{l_s}{l_b} = a$,$\frac{r_s}{r_b} = b$,$\frac{Y_s}{Y_b} = c$.
ફ્રી બોડી ડાયાગ્રામ પરથી,સ્ટીલના તારમાં તણાવ $F_s = 2g$ છે અને પિત્તળના તારમાં તણાવ $F_b = 2g + 2g = 4g$ છે.
લંબાઈમાં વધારો $\Delta l$ એ $\Delta l = \frac{F l}{A Y} = \frac{F l}{\pi r^2 Y}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તેથી,પિત્તળ અને સ્ટીલના વિસ્તરણનો ગુણોત્તર:
$\frac{\Delta l_b}{\Delta l_s} = \frac{F_b l_b}{\pi r_b^2 Y_b} \cdot \frac{\pi r_s^2 Y_s}{F_s l_s} = \left(\frac{F_b}{F_s}\right) \left(\frac{l_b}{l_s}\right) \left(\frac{r_s}{r_b}\right)^2 \left(\frac{Y_s}{Y_b}\right)$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$\frac{\Delta l_b}{\Delta l_s} = \left(\frac{4g}{2g}\right) \left(\frac{1}{a}\right) (b)^2 (c) = \frac{2 b^2 c}{a}$.
પ્રશ્નમાં પૂછેલ ગુણોત્તર અને વિકલ્પો જોતા,સ્ટીલ અને પિત્તળના વિસ્તરણનો ગુણોત્તર $\frac{\Delta l_s}{\Delta l_b} = \frac{a}{2 b^2 c}$ થાય,જે વિકલ્પ $D$ છે.
Solution diagram
11
PhysicsDifficultMCQTS EAMCET · 2009
બે વ્યક્તિઓ $A$ અને $B$ એ $X-Y$ સમતલમાં અનુક્રમે $(0,0)$ અને $(0,10)$ બિંદુઓ પર સ્થિત છે. (અંતર $MKS$ એકમમાં માપવામાં આવે છે). $t=0$ સમયે,તેઓ અનુક્રમે $\overrightarrow{v}_A = 2\hat{j} \text{ m/s}$ અને $\overrightarrow{v}_B = 2\hat{i} \text{ m/s}$ ના વેગ સાથે એકસાથે ગતિ કરવાનું શરૂ કરે છે. $A$ અને $B$ તેમના સૌથી નજીકના અંતરે હોય તે સમય કેટલો છે?
A
$2.5$ s
B
$4$ s
C
$1$ s
D
$\frac{10}{\sqrt{2}} \text{ s}$

Solution

(A) ધારો કે $t$ સમયે,$A$ નું સ્થાન $\overrightarrow{r}_A = (0 + 0t)\hat{i} + (0 + 2t)\hat{j} = 2t\hat{j}$ છે.
ધારો કે $t$ સમયે,$B$ નું સ્થાન $\overrightarrow{r}_B = (0 + 2t)\hat{i} + (10 + 0t)\hat{j} = 2t\hat{i} + 10\hat{j}$ છે.
સાપેક્ષ સ્થાન સદિશ $\overrightarrow{r}_{AB} = \overrightarrow{r}_B - \overrightarrow{r}_A = 2t\hat{i} + (10 - 2t)\hat{j}$ છે.
અંતરનો વર્ગ $D^2 = |\overrightarrow{r}_{AB}|^2 = (2t)^2 + (10 - 2t)^2$ થાય.
$D^2 = 4t^2 + 100 + 4t^2 - 40t = 8t^2 - 40t + 100$.
ન્યૂનતમ અંતર માટે,$\frac{d(D^2)}{dt} = 0$ લેતા.
$16t - 40 = 0$.
$t = \frac{40}{16} = 2.5 \text{ s}$.
અહીં $\frac{d^2(D^2)}{dt^2} = 16 > 0$ હોવાથી,$t = 2.5 \text{ s}$ સમયે અંતર ન્યૂનતમ હશે.
Solution diagram
12
PhysicsDifficultMCQTS EAMCET · 2009
એક કણને સમક્ષિતિજ દિશા સાથે $\theta$ ખૂણે એક બિંદુથી પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે. કોઈપણ સમયે $t$ પર, જો $p$ એ રેખીય વેગમાન હોય, $y$ એ શિરોલંબ સ્થાનાંતર હોય અને $x$ એ સમક્ષિતિજ સ્થાનાંતર હોય, તો નીચેનામાંથી કયો આલેખ કણની ગતિઊર્જા $KE$ ના ફેરફારને દર્શાવતો નથી?
Question diagram
A
આલેખ $(A)$
B
આલેખ $(B)$
C
આલેખ $(C)$
D
આલેખ $(D)$

Solution

(A) ગતિઊર્જા $KE$ એ $KE = \frac{p^2}{2m}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $m$ અચળ હોવાથી, $KE \propto p^2$. આમ, $KE$ અને $p^2$ વચ્ચેનો આલેખ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા છે. આ આલેખ $(D)$ સાથે સુસંગત છે.
શિરોલંબ સ્થાનાંતર $y$ માટે, $v_y^2 = (u \sin \theta)^2 - 2gy$ નો ઉપયોગ કરતા, ગતિઊર્જા $KE = \frac{1}{2}m(v_x^2 + v_y^2) = \frac{1}{2}m(u^2 \cos^2 \theta + u^2 \sin^2 \theta - 2gy) = \frac{1}{2}mu^2 - mgy$ થાય છે. આ $KE = -mgy + C$ સ્વરૂપનું સુરેખ સમીકરણ છે, જે ઋણ ઢાળ ધરાવતી સીધી રેખા દર્શાવે છે. આલેખ $(A)$ $V$-આકાર દર્શાવે છે, જે આ સુરેખ સંબંધ માટે ખોટું છે.
સમય $t$ માટે, $KE = \frac{1}{2}m(v_x^2 + v_y^2) = \frac{1}{2}m(u^2 \cos^2 \theta + (u \sin \theta - gt)^2)$ થાય છે. આ $t$ માં દ્વિઘાત સમીકરણ $(KE \propto t^2)$ છે, જે પરવલય દર્શાવે છે. આલેખ $(B)$ પરવલયાકાર ફેરફાર દર્શાવે છે.
સમક્ષિતિજ સ્થાનાંતર $x$ માટે, $x = (u \cos \theta)t \Rightarrow t = \frac{x}{u \cos \theta}$. આ કિંમત $KE$ ના સમીકરણમાં મૂકતા દ્વિઘાત સંબંધ $KE \propto x^2$ મળે છે, જે પણ પરવલયાકાર છે. આલેખ $(C)$ પરવલયાકાર ફેરફાર દર્શાવે છે.
તેથી, આલેખ $(A)$ એ $y$ સાથે $KE$ ના ફેરફારને યોગ્ય રીતે દર્શાવતો નથી.
Solution diagram
13
PhysicsDifficultMCQTS EAMCET · 2009
એક પદાર્થને $t=0$ સમયે શિરોલંબ ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવે છે અને તે તેની ગતિ દરમિયાન $t_1$ અને $t_2$ સેકન્ડે $H$ ઊંચાઈએ જોવા મળે છે. પ્રાપ્ત કરેલી મહત્તમ ઊંચાઈ કેટલી હશે? ($g$ એ ગુરુત્વપ્રવેગ છે.)
A
$\frac{g(t_2-t_1)^2}{8}$
B
$\frac{g(t_1+t_2)^2}{4}$
C
$\frac{g(t_1+t_2)^2}{8}$
D
$\frac{g(t_2-t_1)^2}{4}$

Solution

(C) ધારો કે પદાર્થને મહત્તમ ઊંચાઈના બિંદુ $C$ થી બિંદુ $B$ સુધી નીચે આવતા લાગતો સમય $t^{\prime}$ છે.
ગતિની સંમિતિને કારણે,$B$ થી $C$ સુધી જવા માટે લાગતો સમય એ $C$ થી $B$ સુધી નીચે આવવા માટે લાગતા સમય જેટલો જ હોય છે,જે $t^{\prime}$ છે.
આપેલ છે કે પદાર્થ $t_1$ અને $t_2$ સમયે $H$ ઊંચાઈ પર છે,તેથી $t_2 = t_1 + 2t^{\prime}$.
આમ,$t^{\prime} = \frac{t_2-t_1}{2}$.
મહત્તમ ઊંચાઈ $C$ સુધી પહોંચવા માટે લાગતો કુલ સમય $T = t_1 + t^{\prime} = t_1 + \frac{t_2-t_1}{2} = \frac{t_1+t_2}{2}$ છે.
પ્રાપ્ત કરેલી મહત્તમ ઊંચાઈ $H_{\max}$ એ $H_{\max} = \frac{1}{2}gT^2$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$T$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $H_{\max} = \frac{1}{2}g\left(\frac{t_1+t_2}{2}\right)^2 = \frac{1}{2}g \cdot \frac{(t_1+t_2)^2}{4} = \frac{g(t_1+t_2)^2}{8}$ મળે છે.
Solution diagram
14
PhysicsDifficultMCQTS EAMCET · 2009
ઇન્વાર (invar) માંથી બનેલા ઘડિયાળના લોલકનો આવર્તકાળ $20^{\circ} C$ તાપમાને $0.5 \, s$ છે. જો આ ઘડિયાળનો ઉપયોગ એવા વાતાવરણમાં કરવામાં આવે જ્યાં સરેરાશ તાપમાન $30^{\circ} C$ હોય, તો દરેક દોલનમાં ઘડિયાળ કેટલો સમય ગુમાવશે? (ઇન્વાર માટે, $\alpha = 9 \times 10^{-7} /{ }^{\circ} C$, $g = \text{અચળ}$)
A
$2.25 \times 10^{-6} \, s$
B
$2.5 \times 10^{-7} \, s$
C
$5 \times 10^{-7} \, s$
D
$1.125 \times 10^{-6} \, s$

Solution

(A) સરળ લોલકનો આવર્તકાળ $T = 2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
લઘુગણકીય વિકલન લેતા, આપણને $\frac{dT}{T} = \frac{1}{2} \frac{dl}{l}$ મળે છે.
રેખીય પ્રસરણ $\frac{dl}{l} = \alpha \Delta \theta$ હોવાથી, આપણે તેને સમીકરણમાં મૂકીએ છીએ:
$\frac{dT}{T} = \frac{1}{2} \alpha \Delta \theta$.
અહીં $\alpha = 9 \times 10^{-7} /{ }^{\circ} C$ અને $\Delta \theta = (30 - 20) = 10^{\circ} C$ આપેલ છે,
$\frac{dT}{T} = \frac{1}{2} \times 9 \times 10^{-7} \times 10 = 4.5 \times 10^{-6}$.
દરેક દોલન દીઠ સમયનો વ્યય $dT = T \times (4.5 \times 10^{-6})$ છે.
$T = 0.5 \, s$ મૂકતા, આપણને $dT = 0.5 \times 4.5 \times 10^{-6} = 2.25 \times 10^{-6} \, s$ મળે છે.
15
PhysicsDifficultMCQTS EAMCET · 2009
$SHM$ કરતા કણનું સ્થાનાંતર $y = 5 \sin \left(4t + \frac{\pi}{3}\right)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જો $T$ એ આવર્તકાળ હોય અને કણનું દળ $2 \text{ g}$ હોય, તો $t = \frac{T}{4}$ સમયે કણની ગતિઊર્જા કેટલી હશે ($\text{ J}$ માં)?
A
$0.4$
B
$0.5$
C
$3$
D
$0.3$

Solution

(D) $SHM$ કરતા કણનું સ્થાનાંતર $y = 5 \sin \left(4t + \frac{\pi}{3}\right)$ છે.
કણનો વેગ $v = \frac{dy}{dt} = \frac{d}{dt} \left[5 \sin \left(4t + \frac{\pi}{3}\right)\right] = 5 \times 4 \cos \left(4t + \frac{\pi}{3}\right) = 20 \cos \left(4t + \frac{\pi}{3}\right)$ છે.
આપેલ સમીકરણને $SHM$ ના પ્રમાણિત સમીકરણ $y = a \sin(\omega t + \phi)$ સાથે સરખાવતા, આપણને $\omega = 4 \text{ rad/s}$ મળે છે.
$\omega = \frac{2\pi}{T}$ હોવાથી, $T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2} \text{ s}$ થાય.
$t = \frac{T}{4} = \frac{1}{4} \times \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{8} \text{ s}$ સમયે, વેગ:
$v = 20 \cos \left(4 \times \frac{\pi}{8} + \frac{\pi}{3}\right) = 20 \cos \left(\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{3}\right) = -20 \sin \left(\frac{\pi}{3}\right) = -20 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = -10\sqrt{3} \text{ m/s}$.
ગતિઊર્જા $KE = \frac{1}{2}mv^2$ છે.
અહીં $m = 2 \text{ g} = 2 \times 10^{-3} \text{ kg}$ આપેલ છે.
$KE = \frac{1}{2} \times (2 \times 10^{-3}) \times (-10\sqrt{3})^2 = 10^{-3} \times (100 \times 3) = 300 \times 10^{-3} = 0.3 \text{ J}$.
16
PhysicsEasyMCQTS EAMCET · 2009
$0.4 \,m$ ત્રિજ્યા ધરાવતું એક પૈડું તેની ધરી પર મુક્તપણે ફરી શકે છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. તેની ધાર પર એક દોરી વીંટાળેલી છે અને $4 \,kg$ દળ લટકાવેલું છે. ટોર્કને કારણે તેમાં $8 \,rad \,s^{-2}$ નો કોણીય પ્રવેગ ઉત્પન્ન થાય છે. તો,પૈડાની જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી હશે? $(g = 10 \,m \,s^{-2})$
Question diagram
A
$2 \,kg \,m^2$
B
$1 \,kg \,m^2$
C
$4 \,kg \,m^2$
D
$8 \,kg \,m^2$

Solution

(A) આપેલ છે:
પૈડાની ત્રિજ્યા,$r = 0.4 \,m$
કોણીય પ્રવેગ,$\alpha = 8 \,rad \,s^{-2}$
લટકાવેલ દળ,$m = 4 \,kg$
ગુરુત્વપ્રવેગ,$g = 10 \,m \,s^{-2}$
ધાર પર લટકાવેલા દળના વજન દ્વારા ઉત્પન્ન થતું ટોર્ક $\tau$ નીચે મુજબ છે:
$\tau = m \cdot g \cdot r$
વળી,ટોર્ક એ જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ અને કોણીય પ્રવેગ $\alpha$ સાથે નીચેના સમીકરણ દ્વારા સંબંધિત છે:
$\tau = I \cdot \alpha$
ટોર્ક માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા:
$I \cdot \alpha = m \cdot g \cdot r$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$I \cdot 8 = 4 \times 10 \times 0.4$
$I \cdot 8 = 16$
$I = \frac{16}{8} = 2 \,kg \,m^2$
તેથી,પૈડાની જડત્વની ચાકમાત્રા $2 \,kg \,m^2$ છે.
Solution diagram
17
PhysicsEasyMCQTS EAMCET · 2009
$l$ લંબાઈનો એક સળિયો સમક્ષિતિજ સપાટી પરના બિંદુ $P$ પર નીચેનો છેડો રાખીને શિરોલંબ સ્થિર રાખવામાં આવ્યો છે. જ્યારે સળિયાને $P$ ની આસપાસ પડવા માટે મુક્ત કરવામાં આવે છે,ત્યારે સળિયાના ઉપરના છેડાનો જમીન સાથે અથડાતી વખતે વેગ કેટલો હશે?
A
$\sqrt{\frac{g}{l}}$
B
$\sqrt{3gl}$
C
$3\sqrt{\frac{g}{l}}$
D
$\sqrt{\frac{3g}{l}}$

Solution

(B) જ્યારે સળિયાને મુક્ત કરવામાં આવે છે,ત્યારે તેની સ્થિતિ ઊર્જા $P$ બિંદુની આસપાસ ભ્રમણીય ગતિ ઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે.
સળિયાની પ્રારંભિક સ્થિતિ ઊર્જા $U = mg(\frac{l}{2})$ છે,કારણ કે ગુરુત્વકેન્દ્ર $P$ બિંદુથી $\frac{l}{2}$ અંતરે છે.
સળિયાની ભ્રમણીય ગતિ ઊર્જા $K = \frac{1}{2}I\omega^2$ છે,જ્યાં $I$ એ $P$ બિંદુને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા છે,જે $I = \frac{ml^2}{3}$ છે.
ઊર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,પ્રારંભિક સ્થિતિ ઊર્જા = અંતિમ ભ્રમણીય ગતિ ઊર્જા:
$mg(\frac{l}{2}) = \frac{1}{2}I\omega^2$
$mg(\frac{l}{2}) = \frac{1}{2}(\frac{ml^2}{3})\omega^2$
$g = \frac{l}{3}\omega^2$
$\omega^2 = \frac{3g}{l} \implies \omega = \sqrt{\frac{3g}{l}}$
સળિયાના ઉપરના છેડાનો રેખીય વેગ $v = \omega l$ દ્વારા મળે છે.
$\omega$ ની કિંમત મૂકતા:
$v = \sqrt{\frac{3g}{l}} \times l = \sqrt{3gl}$
Solution diagram
18
PhysicsDifficultMCQTS EAMCET · 2009
સમાન પરિમાણો ધરાવતા ત્રણ સળિયાઓની ઉષ્મીય વાહકતા $3K, 2K$ અને $K$ છે. તેમને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ગોઠવવામાં આવ્યા છે. સ્થાયી અવસ્થામાં જંકશનનું તાપમાન કેટલું હશે?
Question diagram
A
$\frac{200}{3}^{\circ} C$
B
$\frac{100}{3}^{\circ} C$
C
$75^{\circ} C$
D
$\frac{50}{3}^{\circ} C$

Solution

(A) સ્થાયી અવસ્થામાં,જંકશનમાં દાખલ થતો ઉષ્માનો પ્રવાહ એ જંકશનમાંથી બહાર નીકળતા ઉષ્માના પ્રવાહના સરવાળા જેટલો હોય છે. ધારો કે જંકશનનું તાપમાન $T$ છે. ઉષ્મા પ્રવાહનો દર $H = \frac{KA(T_1 - T_2)}{l}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બધા સળિયા માટે પરિમાણો (લંબાઈ $l$ અને ક્ષેત્રફળ $A$) સમાન હોવાથી,જંકશન પર ઉષ્મા પ્રવાહનું સમીકરણ નીચે મુજબ થશે:
$H_{in} = H_{out1} + H_{out2}$
$\frac{3KA(100 - T)}{l} = \frac{2KA(T - 50)}{l} + \frac{KA(T - 0)}{l}$
બંને બાજુથી $\frac{KA}{l}$ ને દૂર કરતા:
$3(100 - T) = 2(T - 50) + (T - 0)$
$300 - 3T = 2T - 100 + T$
$300 - 3T = 3T - 100$
$6T = 400$
$T = \frac{400}{6} = \frac{200}{3}^{\circ} C$
19
PhysicsDifficultMCQTS EAMCET · 2009
ધાતુના એક ટુકડાનું વજન હવામાં $45 \ g$ છે અને $30^{\circ} C$ તાપમાને $1.5 \times 10^3 \ kg \ m^{-3}$ ઘનતા ધરાવતા પ્રવાહીમાં $25 \ g$ છે. જ્યારે પ્રવાહીનું તાપમાન $40^{\circ} C$ કરવામાં આવે છે,ત્યારે ધાતુના ટુકડાનું વજન $27 \ g$ થાય છે. $40^{\circ} C$ તાપમાને પ્રવાહીની ઘનતા $1.25 \times 10^3 \ kg \ m^{-3}$ છે. ધાતુનો રેખીય પ્રસરણાંક શોધો:
A
$1.3 \times 10^{-3} /^{\circ} C$
B
$5.2 \times 10^{-3} /^{\circ} C$
C
$2.6 \times 10^{-3} /^{\circ} C$
D
$0.26 \times 10^{-3} /^{\circ} C$

Solution

(C) આભાસી વજનમાં ઘટાડો એ વિસ્થાપિત પ્રવાહીના વજન જેટલો હોય છે (આર્કિમિડીઝનો સિદ્ધાંત).
$30^{\circ} C$ તાપમાને: વજનમાં ઘટાડો = $45 - 25 = 20 \ g$.
ધાતુનું કદ $V_{30} = \frac{\text{ઘટાડો}}{\rho_{30}} = \frac{20 \ g}{1.5 \ g/cm^3} = 13.33 \ cm^3$.
$40^{\circ} C$ તાપમાને: વજનમાં ઘટાડો = $45 - 27 = 18 \ g$.
ધાતુનું કદ $V_{40} = \frac{\text{ઘટાડો}}{\rho_{40}} = \frac{18 \ g}{1.25 \ g/cm^3} = 14.40 \ cm^3$.
કદ પ્રસરણાંક $\gamma$ માટેનું સૂત્ર $V_{40} = V_{30}(1 + \gamma \Delta T)$ છે.
$\gamma = \frac{V_{40} - V_{30}}{V_{30} \Delta T} = \frac{14.40 - 13.33}{13.33 \times (40 - 30)} = \frac{1.07}{133.3} \approx 8.03 \times 10^{-3} /^{\circ} C$.
રેખીય પ્રસરણાંક $\alpha = \frac{\gamma}{3} = \frac{8.03 \times 10^{-3}}{3} \approx 2.67 \times 10^{-3} /^{\circ} C$.
20
PhysicsDifficultMCQTS EAMCET · 2009
એક આદર્શ વાયુ ચાર થર્મોડાયનેમિક અવસ્થાઓ ધરાવતી ચક્રીય પ્રક્રિયામાંથી પસાર થાય છે. આ દરેક અવસ્થાઓમાં સંકળાયેલ ઉષ્મા $(Q)$ અને કાર્ય $(W)$ ના મૂલ્યો નીચે મુજબ છે:
$Q_1 = 6000 \ J, Q_2 = -5500 \ J, Q_3 = -3000 \ J, Q_4 = 3500 \ J$
$W_1 = 2500 \ J, W_2 = -1000 \ J, W_3 = -1200 \ J, W_4 = x \ J$
વાયુ દ્વારા થયેલ કુલ કાર્ય અને વાયુ દ્વારા શોષાયેલ કુલ ઉષ્માનો ગુણોત્તર $\eta$ છે. $x$ અને $\eta$ ના મૂલ્યો અનુક્રમે શોધો.
A
$500; 7.5 \%$
B
$700; 10.5 \%$
C
$1000; 21 \%$
D
$1500; 15 \%$

Solution

(B) ચક્રીય પ્રક્રિયા માટે, સંપૂર્ણ ચક્ર દરમિયાન આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર શૂન્ય હોય છે, એટલે કે $\sum \Delta U = 0$.
થર્મોડાયનેમિક્સના પ્રથમ નિયમનો ઉપયોગ કરતા, $\Delta U = Q - W$.
તેથી, $\sum (Q_i - W_i) = 0$.
$(Q_1 - W_1) + (Q_2 - W_2) + (Q_3 - W_3) + (Q_4 - W_4) = 0$
$(6000 - 2500) + (-5500 + 1000) + (-3000 + 1200) + (3500 - x) = 0$
$3500 - 4500 - 1800 + 3500 - x = 0$
$700 - x = 0 \implies x = 700 \ J$.
કુલ કાર્ય $W_{net} = W_1 + W_2 + W_3 + W_4 = 2500 - 1000 - 1200 + 700 = 1000 \ J$.
કુલ શોષાયેલ ઉષ્મા $Q_{in} = Q_1 + Q_4 = 6000 + 3500 = 9500 \ J$.
કાર્યક્ષમતા $\eta = \frac{W_{net}}{Q_{in}} \times 100 = \frac{1000}{9500} \times 100 = 10.5 \%$.
21
PhysicsDifficultMCQTS EAMCET · 2009
એક આદર્શ વાયુ નીચે આપેલ $p-V$ આલેખમાં દર્શાવ્યા મુજબ ચક્રીય પ્રક્રિયા $A B C D$ માંથી પસાર થાય છે. નીચેનામાંથી કયો વક્ર સમકક્ષ ચક્રીય પ્રક્રિયા દર્શાવે છે?
Question diagram
A
Option A
B
Option B
C
Option C
D
Option D

Solution

(C) પ્રક્રિયા $A \rightarrow B \rightarrow C \rightarrow D \rightarrow A$ એ ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં (clockwise) થતું ચક્ર છે.
$1$. $A \rightarrow B$ દરમિયાન: દબાણ $p$ અચળ છે (સમદાબી પ્રક્રિયા).
$2$. $B \rightarrow C$ દરમિયાન: પ્રક્રિયા $p \propto \frac{1}{V}$ ને અનુસરે છે, જેનો અર્થ છે કે $pV = \text{અચળ}$, તેથી તાપમાન $T$ અચળ છે (સમતાપી પ્રક્રિયા).
$3$. $C \rightarrow D$ દરમિયાન: કદ $V$ અચળ છે (સમકદ પ્રક્રિયા).
$4$. $D \rightarrow A$ દરમિયાન: પ્રક્રિયા $p \propto \frac{1}{V}$ ને અનુસરે છે, જેનો અર્થ છે કે $T$ અચળ છે (સમતાપી પ્રક્રિયા).
આ લાક્ષણિકતાઓને આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખાવતા, આપણે એવો $V-T$ આલેખ શોધીએ છીએ જ્યાં:
- $A \rightarrow B$ એ એવી પ્રક્રિયા છે જ્યાં $V \propto T$ (સમદાબી, કારણ કે $pV = nRT \Rightarrow V = (\frac{nR}{p})T$).
- $B \rightarrow C$ એ શિરોલંબ રેખા છે (સમતાપી, $T$ અચળ છે).
- $C \rightarrow D$ એ આડી રેખા છે (સમકદ, $V$ અચળ છે).
- $D \rightarrow A$ એ શિરોલંબ રેખા છે (સમતાપી, $T$ અચળ છે).
વિકલ્પ $C$ એ $V-T$ સમતલમાં આ ચક્રને યોગ્ય રીતે દર્શાવે છે.
Solution diagram
22
PhysicsMediumMCQTS EAMCET · 2009
જ્યારે તરંગ માધ્યમમાં ગતિ કરે છે,ત્યારે $x$ સ્થાન પર રહેલા કણનું $t$ સમયે સ્થાનાંતર $y = a \sin (bt - cx)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $a, b$ અને $c$ તરંગના અચળાંકો છે. નીચેનામાંથી કઈ રાશિ પરિમાણ ધરાવે છે?
A
$\frac{y}{a}$
B
$bt$
C
$cx$
D
$\frac{b}{c}$

Solution

(D) આપેલ તરંગ સમીકરણ: $y = a \sin (bt - cx)$.
ત્રિકોણમિતીય વિધેય $\sin(\theta)$ માં,ખૂણો $\theta$ પરિમાણરહિત હોવો જોઈએ.
તેથી,$bt$ અને $cx$ બંને પરિમાણરહિત છે.
$(a)$ $\frac{y}{a}$ એ બે લંબાઈનો ગુણોત્તર છે,તેથી તે પરિમાણરહિત છે.
$(b)$ $bt$ એ સાઈન વિધેયનો ખૂણો છે,તેથી તે પરિમાણરહિત છે.
$(c)$ $cx$ એ સાઈન વિધેયનો ખૂણો છે,તેથી તે પરિમાણરહિત છે.
$(d)$ $b$ ના પરિમાણ $[T^{-1}]$ છે અને $c$ ના પરિમાણ $[L^{-1}]$ છે.
આમ,$\frac{b}{c}$ ના પરિમાણ $\frac{[T^{-1}]}{[L^{-1}]} = [LT^{-1}]$ થાય,જે વેગનું પરિમાણ દર્શાવે છે.
તેથી,$\frac{b}{c}$ એ પરિમાણ ધરાવતી રાશિ છે.
23
PhysicsDifficultMCQTS EAMCET · 2009
બે સ્ત્રોત $A$ અને $B$ એ $680 \ Hz$ આવૃત્તિના તરંગો મોકલે છે. એક શ્રોતા $A$ થી $B$ તરફ $u$ જેટલા અચળ વેગથી ગતિ કરે છે. જો હવામાં ધ્વનિની ઝડપ $340 \ ms^{-1}$ હોય,તો $u$ નું મૂલ્ય કેટલું હોવું જોઈએ જેથી તે પ્રતિ સેકન્ડ $10$ બીટ્સ સાંભળે ($ms^{-1}$ માં)?
A
$2.0$
B
$2.5$
C
$3.0$
D
$3.5$

Solution

(B) ધારો કે સ્ત્રોતોની આવૃત્તિ $n = 680 \ Hz$ છે અને ધ્વનિની ઝડપ $v = 340 \ ms^{-1}$ છે.
શ્રોતા $A$ થી $B$ તરફ $u$ વેગથી ગતિ કરે છે.
સ્ત્રોત $A$ થી દૂર જતી વખતે શ્રોતા દ્વારા સંભળાતી આભાસી આવૃત્તિ $n'$ છે:
$n' = n \left( \frac{v - u}{v} \right) = 680 \left( \frac{340 - u}{340} \right) = 2(340 - u)$
સ્ત્રોત $B$ તરફ ગતિ કરતી વખતે શ્રોતા દ્વારા સંભળાતી આભાસી આવૃત્તિ $n''$ છે:
$n'' = n \left( \frac{v + u}{v} \right) = 680 \left( \frac{340 + u}{340} \right) = 2(340 + u)$
બીટ આવૃત્તિ એ બે આભાસી આવૃત્તિઓ વચ્ચેનો તફાવત છે:
$|n'' - n'| = 10$
$2(340 + u) - 2(340 - u) = 10$
$680 + 2u - 680 + 2u = 10$
$4u = 10$
$u = 2.5 \ ms^{-1}$
Solution diagram
24
PhysicsDifficultMCQTS EAMCET · 2009
બે સમાન પિયાનો વાયર જ્યારે સમાન તણાવ હેઠળ રાખવામાં આવે ત્યારે તેમની મૂળભૂત આવૃત્તિ $600 \text{ Hz}$ હોય છે. જ્યારે બંને વાયર એકસાથે ધ્રુજારી પામે ત્યારે $6$ બીટ્સ પ્રતિ સેકન્ડ ઉત્પન્ન કરવા માટે એક વાયરના તણાવમાં કેટલો આંશિક વધારો કરવો પડે?
A
$0.01$
B
$0.02$
C
$0.03$
D
$0.04$

Solution

(B) ધારો કે બંને વાયરની પ્રારંભિક આવૃત્તિ $n = 600 \text{ Hz}$ છે.
ખેંચાયેલા વાયરની આવૃત્તિ $n = \frac{1}{2l} \sqrt{\frac{T}{m}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યારે એક વાયરનો તણાવ વધારીને $T'$ કરવામાં આવે છે,ત્યારે તેની નવી આવૃત્તિ $n' = \frac{1}{2l} \sqrt{\frac{T'}{m}}$ થાય છે.
આપેલ છે કે બીટ આવૃત્તિ $6 \text{ Hz}$ છે,તેથી $n' - n = 6$.
તેથી,$n' = 600 + 6 = 606 \text{ Hz}$.
બંને આવૃત્તિઓનો ગુણોત્તર લેતા:
$\frac{n'}{n} = \frac{\frac{1}{2l} \sqrt{\frac{T'}{m}}}{\frac{1}{2l} \sqrt{\frac{T}{m}}} = \sqrt{\frac{T'}{T}}$
$\frac{606}{600} = \sqrt{\frac{T'}{T}}$
$1.01 = \sqrt{\frac{T'}{T}}$
બંને બાજુ વર્ગ કરતા:
$\frac{T'}{T} = (1.01)^2 = 1.0201 \approx 1.02$.
તણાવમાં આંશિક વધારો $\frac{\Delta T}{T} = \frac{T' - T}{T} = \frac{T'}{T} - 1$ છે.
$\frac{\Delta T}{T} = 1.02 - 1 = 0.02$.
25
PhysicsEasyMCQTS EAMCET · 2009
$P_0$ પાવર ધરાવતા મોટરનો ઉપયોગ આપેલ આડી પાઇપ દ્વારા ચોક્કસ દરે પાણી પહોંચાડવા માટે થાય છે. તે જ પાઇપ દ્વારા પાણીના પ્રવાહનો દર $n$ ગણો વધારવા માટે,મોટરનો પાવર વધારીને $P_1$ કરવામાં આવે છે. $P_1$ અને $P_0$ નો ગુણોત્તર કેટલો થાય?
A
$n: 1$
B
$n^2: 1$
C
$n^3: 1$
D
$n^4: 1$

Solution

(C) પાઇપ દ્વારા પ્રવાહીને વહન કરવા માટે જરૂરી પાવર એ એકમ સમયમાં થતા કાર્ય દ્વારા આપવામાં આવે છે. આડી પાઇપ માટે,કાર્ય મુખ્યત્વે પ્રવાહીની ગતિ ઊર્જાને દૂર કરવા માટે થાય છે. એકમ સમય દીઠ ગતિ ઊર્જા (પાવર) $P = \frac{1}{2} \dot{m} v^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\dot{m}$ એ દળ પ્રવાહ દર છે અને $v$ એ પ્રવાહીનો વેગ છે.
દળ પ્રવાહ દર $\dot{m} = \rho A v$ હોવાથી (જ્યાં $\rho$ ઘનતા છે અને $A$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે),આપણી પાસે $\dot{m} \propto v$ છે. આમ,$P \propto \dot{m} v^2 \propto \dot{m} (\frac{\dot{m}}{\rho A})^2 \propto \dot{m}^3$ થાય.
જો પ્રવાહનો દર $\dot{m}$ ને $n$ ના અવયવ દ્વારા વધારવામાં આવે,તો નવો પાવર $P_1$ એ $P_1 \propto (n \dot{m})^3 = n^3 \dot{m}^3$ થશે.
તેથી,ગુણોત્તર $\frac{P_1}{P_0} = \frac{n^3 \dot{m}^3}{\dot{m}^3} = n^3$ મળે.
આમ,$P_1: P_0 = n^3: 1$ થાય.
Solution diagram
26
PhysicsEasyMCQTS EAMCET · 2009
ગૌણ પરિપથમાં રહેલો એક કોષ $10 \,m$ લંબાઈના પોટેન્શિયોમીટરના તાર માટે $2.5 \,m$ લંબાઈ પર શૂન્ય આવર્તન આપે છે। જો પ્રાથમિક પરિપથમાં કોષ બદલ્યા વગર પોટેન્શિયોમીટરના તારની લંબાઈ $1 \,m$ વધારવામાં આવે, તો હવે શૂન્ય બિંદુનું સ્થાન કેટલું હશે ($m$ માં)?
A
$3.5$
B
$3$
C
$2.75$
D
$2.0$

Solution

(C) ધારો કે ગૌણ પરિપથમાં રહેલા કોષનું $EMF$ $V$ છે। પોટેન્શિયોમીટરના તારનો પોટેન્શિયલ ગ્રેડિયન્ટ $k = \frac{V_p}{L}$ છે, જ્યાં $V_p$ એ તાર પરનો પોટેન્શિયલ ડ્રોપ છે અને $L$ એ તારની કુલ લંબાઈ છે।
શરૂઆતમાં, $L_1 = 10 \,m$ અને શૂન્ય બિંદુ $l_1 = 2.5 \,m$ પર છે। $l_1$ પરનો પોટેન્શિયલ ડ્રોપ $V = k_1 l_1 = \left(\frac{V_p}{L_1}\right) l_1$ છે।
જ્યારે તારની લંબાઈ વધારીને $L_2 = 10 + 1 = 11 \,m$ કરવામાં આવે છે, ત્યારે તાર પરનો પોટેન્શિયલ ડ્રોપ $(V_p)$ સમાન રહે છે કારણ કે પ્રાથમિક પરિપથમાં કોઈ ફેરફાર થયો નથી।
નવો પોટેન્શિયલ ગ્રેડિયન્ટ $k_2 = \frac{V_p}{L_2} = \frac{V_p}{11}$ છે।
ગૌણ પરિપથમાં સમાન કોષ માટે, નવું શૂન્ય બિંદુ $l_2$ એ $V = k_2 l_2$ નું પાલન કરે છે।
$V$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા: $\frac{V_p}{10} \times 2.5 = \frac{V_p}{11} \times l_2$.
$l_2$ માટે ઉકેલતા: $l_2 = \frac{2.5 \times 11}{10} = 2.75 \,m$.
27
PhysicsMediumMCQTS EAMCET · 2009
$10 \,cm$ લંબાઈનો એક ગજિયો ચુંબક તેના ઉત્તર $(N)$-ધ્રુવને ઉત્તર દિશામાં રાખીને મૂકવામાં આવ્યો છે. દરેક ધ્રુવથી $15 \,cm$ ના અંતરે તટસ્થ બિંદુ રચાય છે. પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રનો સમક્ષિતિજ ઘટક $0.4 \,Gauss$ હોય, તો ચુંબકની ધ્રુવ પ્રબળતા શોધો: ($\,A-m$ માં)
A
$9$
B
$6.75$
C
$27$
D
$13.5$

Solution

(D) ચુંબકની લંબાઈ $2l = 10 \,cm$, તેથી $l = 5 \,cm = 0.05 \,m$ છે.
દરેક ધ્રુવથી તટસ્થ બિંદુ $P$ નું અંતર $d = 15 \,cm = 0.15 \,m$ છે.
ચુંબકના કેન્દ્ર $O$ થી તટસ્થ બિંદુનું અંતર $r = \sqrt{d^2 - l^2} = \sqrt{15^2 - 5^2} = \sqrt{200} \,cm = 10\sqrt{2} \,cm = 0.1414 \,m$ છે.
તટસ્થ બિંદુ પર ચુંબકને કારણે ઉદ્ભવતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર એ પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રના સમક્ષિતિજ ઘટક $B_H = 0.4 \,Gauss = 0.4 \times 10^{-4} \,T$ જેટલું હોય છે.
ગજિયા ચુંબકની વિષુવરેખા પરના બિંદુએ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{M}{(r^2 + l^2)^{3/2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $M$ એ ચુંબકીય મોમેન્ટ છે.
અહીં, $r^2 + l^2 = d^2 = (0.15)^2 = 0.0225 \,m^2$ છે.
તેથી, $0.4 \times 10^{-4} = 10^{-7} \times \frac{M}{(0.0225)^{3/2}}$.
$M = \frac{0.4 \times 10^{-4} \times (0.0225)^{3/2}}{10^{-7}} = 0.4 \times 10^3 \times (0.15)^3 = 400 \times 0.003375 = 1.35 \,A-m^2$.
ધ્રુવ પ્રબળતા $m$ એ $M = m \times (2l)$ દ્વારા મળે છે.
$m = \frac{M}{2l} = \frac{1.35 \,A-m^2}{0.10 \,m} = 13.5 \,A-m$.
Solution diagram
28
PhysicsDifficultMCQTS EAMCET · 2009
યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગમાં,પડદા પરના બે બિંદુઓ $P_1$ અને $P_2$ પરની તીવ્રતા અનુક્રમે $I_1$ અને $I_2$ છે. જો $P_1$ એ પ્રકાશિત શલાકાના કેન્દ્ર પર સ્થિત હોય અને $P_2$ એ $P_1$ થી શલાકાની પહોળાઈના ચોથા ભાગ જેટલા અંતરે હોય,તો $\frac{I_1}{I_2}$ શોધો.
A
$2$
B
$\frac{1}{2}$
C
$4$
D
$2$

Solution

(A) યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગમાં પડદા પરના કોઈપણ બિંદુએ તીવ્રતા $I = I_{max} \cos^2(\frac{\phi}{2})$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\phi$ એ કળા તફાવત છે.
મધ્યસ્થ પ્રકાશિત શલાકા $(P_1)$ પર,પથ તફાવત $0$ છે,તેથી કળા તફાવત $\phi_1 = 0$ થાય. આમ,$I_1 = I_{max}$.
કેન્દ્રથી $y$ અંતરે પથ તફાવત $\Delta x = \frac{yd}{D}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે $P_2$ એ $P_1$ થી $y = \frac{\beta}{4}$ અંતરે છે,જ્યાં $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ એ શલાકાની પહોળાઈ છે.
તેથી,$\Delta x = \frac{(\beta/4)d}{D} = \frac{(\lambda D/4d)d}{D} = \frac{\lambda}{4}$.
કળા તફાવત $\phi_2 = \frac{2\pi}{\lambda} \Delta x = \frac{2\pi}{\lambda} \cdot \frac{\lambda}{4} = \frac{\pi}{2}$ થાય.
હવે,$P_2$ પરની તીવ્રતા $I_2 = I_{max} \cos^2(\frac{\pi/2}{2}) = I_{max} \cos^2(\frac{\pi}{4}) = I_{max} (\frac{1}{\sqrt{2}})^2 = \frac{I_{max}}{2}$ થાય.
તેથી,ગુણોત્તર $\frac{I_1}{I_2} = \frac{I_{max}}{I_{max}/2} = 2$ મળે.
Solution diagram
29
PhysicsDifficultMCQTS EAMCET · 2009
નીચે આપેલ શ્રેણી $L-C-R$ પરિપથ,જ્યારે $70 \text{ krad/s}$ ની કોણીય આવૃત્તિ ધરાવતા emf સ્ત્રોત દ્વારા ચલાવવામાં આવે છે,ત્યારે તે અસરકારક રીતે કેવી રીતે વર્તે છે?
Question diagram
A
શુદ્ધ અવરોધક પરિપથ
B
શ્રેણી $R-L$ પરિપથ
C
શ્રેણી $R-C$ પરિપથ
D
$R = 0$ સાથેનો શ્રેણી $L-C$ પરિપથ

Solution

(C) $L-C-R$ પરિપથનો ઈમ્પિડન્સ $Z = \sqrt{(X_L - X_C)^2 + R^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ કોણીય આવૃત્તિ $\omega = 70 \times 10^3 \text{ rad/s}$,ઇન્ડક્ટન્સ $L = 100 \times 10^{-6} \text{ H}$,અને કેપેસીટન્સ $C = 1 \times 10^{-6} \text{ F}$ છે.
ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સ $X_L = \omega L = (70 \times 10^3) \times (100 \times 10^{-6}) = 7 \text{ } \Omega$.
કેપેસીટિવ રિએક્ટન્સ $X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{(70 \times 10^3) \times (1 \times 10^{-6})} = \frac{1}{70 \times 10^{-3}} = \frac{1000}{70} \approx 14.28 \text{ } \Omega$.
અહીં $X_C > X_L$ હોવાથી,પરિપથનો કુલ રિએક્ટન્સ કેપેસીટિવ છે $(X_C - X_L > 0)$.
તેથી,આ પરિપથ શ્રેણી $R-C$ પરિપથ તરીકે વર્તે છે.
Solution diagram
30
PhysicsDifficultMCQTS EAMCET · 2009
$10 \ m$ લંબાઈના પોટેન્શિયોમીટરના તારમાં $2.5 \ m$ લંબાઈ માટે ગૌણ પરિપથમાં રહેલો કોષ શૂન્ય આવર્તન આપે છે. જો પ્રાથમિક પરિપથમાં કોષ બદલ્યા વગર પોટેન્શિયોમીટરના તારની લંબાઈમાં $1 \ m$ નો વધારો કરવામાં આવે,તો હવે શૂન્ય બિંદુનું સ્થાન કેટલું હશે ($m$ માં)?
A
$3.5$
B
$3$
C
$2.75$
D
$2.0$

Solution

(C) ધારો કે પ્રાથમિક કોષનું $EMF$ $V$ છે અને $L_1 = 10 \ m$ લંબાઈના પોટેન્શિયોમીટર તારનો અવરોધ $R_0$ છે. પ્રાથમિક પરિપથમાં પ્રવાહ $I = \frac{V}{R_0}$ છે.
પોટેન્શિયલ ગ્રેડિયન્ટ $k_1 = \frac{V}{L_1} = \frac{V}{10}$ છે.
શૂન્ય બિંદુ $l_1 = 2.5 \ m$ પર મળે છે,તેથી ગૌણ કોષનું $EMF$ $E = k_1 \times l_1 = \frac{V}{10} \times 2.5 = 0.25V$ છે.
જ્યારે તારની લંબાઈ વધારીને $L_2 = 10 + 1 = 11 \ m$ કરવામાં આવે છે,ત્યારે નવો અવરોધ $R_0' = \frac{11}{10}R_0$ થાય છે. પ્રાથમિક પરિપથમાં નવો પ્રવાહ $I' = \frac{V}{R_0'} = \frac{V}{1.1 R_0} = \frac{I}{1.1}$ થાય છે.
નવો પોટેન્શિયલ ગ્રેડિયન્ટ $k_2 = \frac{I' \times R_0'}{L_2} = \frac{V}{L_2} = \frac{V}{11}$ છે.
તે જ ગૌણ કોષ માટે,નવું શૂન્ય બિંદુ $l_2$ માટે $E = k_2 \times l_2$ થાય.
$0.25V = \frac{V}{11} \times l_2$.
$l_2 = 0.25 \times 11 = 2.75 \ m$.
31
PhysicsDifficultMCQTS EAMCET · 2009
બાજુમાં દર્શાવેલ પરિપથમાં,$R$ આંતરિક અવરોધ ધરાવતું વોલ્ટમીટર જ્યારે $B$ અને $C$ ની વચ્ચે જોડવામાં આવે છે,ત્યારે તે $\frac{100}{3} \text{ V}$ વાંચે છે. બેટરીનો આંતરિક અવરોધ અવગણતા,$R$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?
Question diagram
A
$100 \text{ k}\Omega$
B
$75 \text{ k}\Omega$
C
$50 \text{ k}\Omega$
D
$25 \text{ k}\Omega$

Solution

(C) ધારો કે વોલ્ટમીટરનો આંતરિક અવરોધ $R$ છે. $B$ અને $C$ વચ્ચેનો અવરોધ $50 \text{ k}\Omega$ છે. જ્યારે વોલ્ટમીટરને આ અવરોધ સાથે સમાંતરમાં જોડવામાં આવે છે,ત્યારે $B$ અને $C$ વચ્ચેનો સમતુલ્ય અવરોધ $R'$ નીચે મુજબ મળે છે:
$\frac{1}{R'} = \frac{1}{R} + \frac{1}{50 \text{ k}\Omega} = \frac{50 \text{ k}\Omega + R}{50 R \text{ k}\Omega}$
$R' = \frac{50 R}{50 + R} \text{ k}\Omega$
પરિપથનો કુલ અવરોધ $R_{total} = 50 \text{ k}\Omega + R' = 50 + \frac{50 R}{50 + R} = \frac{2500 + 50 R + 50 R}{50 + R} = \frac{2500 + 100 R}{50 + R} \text{ k}\Omega$ છે.
પરિપથમાં કુલ પ્રવાહ $I = \frac{V}{R_{total}} = \frac{100}{\left( \frac{2500 + 100 R}{50 + R} \right)} = \frac{100(50 + R)}{2500 + 100 R} \text{ mA}$ છે.
$B$ અને $C$ વચ્ચેનો વોલ્ટેજ $V_{BC} = I R' = \frac{100}{3} \text{ V}$ આપેલ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$\frac{100(50 + R)}{2500 + 100 R} \times \frac{50 R}{50 + R} = \frac{100}{3}$
$\frac{5000 R}{2500 + 100 R} = \frac{100}{3}$
$15000 R = 250000 + 10000 R$
$5000 R = 250000$
$R = 50 \text{ k}\Omega$.
Solution diagram
32
PhysicsDifficultMCQTS EAMCET · 2009
$E$ ઉર્જા ધરાવતો ફોટોન $W_0$ વર્ક ફંક્શન ધરાવતી ધાતુની સપાટી પરથી ફોટોઈલેક્ટ્રોનનું ઉત્સર્જન કરે છે. જો આ ઈલેક્ટ્રોન $B$ ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ક્ષેત્રને લંબ દિશામાં દાખલ થાય અને $r$ ત્રિજ્યાનો વર્તુળાકાર માર્ગ બનાવે,તો ત્રિજ્યા $r$ નું સૂત્ર શું હશે? (સામાન્ય સંકેતોમાં)
A
$\frac{\sqrt{2 m(E-W_0)}}{e B}$
B
$\sqrt{2 m(E-W_0) e B}$
C
$\frac{\sqrt{2 e(E-W_0)}}{m B}$
D
$\frac{\sqrt{2 m(E-W_0)}}{e B}$

Solution

(A) આઈન્સ્ટાઈનના ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણ મુજબ,ઉત્સર્જિત ફોટોઈલેક્ટ્રોનની ગતિ ઉર્જા $K = E - W_0$ છે.
ગતિ ઉર્જા $K = \frac{1}{2}mv^2$ હોવાથી,$v = \sqrt{\frac{2(E-W_0)}{m}}$ મળે.
જ્યારે $m$ દળ અને $e$ વીજભાર ધરાવતો કણ $B$ ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં વેગને લંબ દિશામાં ગતિ કરે છે,ત્યારે તેના પર લાગતું ચુંબકીય બળ કેન્દ્રગામી બળ પૂરું પાડે છે:
$evB = \frac{mv^2}{r}$
ત્રિજ્યા $r$ માટે સૂત્ર બનાવતા,$r = \frac{mv}{eB}$ મળે.
$v$ ની કિંમત મૂકતા:
$r = \frac{m}{eB} \sqrt{\frac{2(E-W_0)}{m}} = \frac{\sqrt{2m(E-W_0)}}{eB}$.
33
PhysicsDifficultMCQTS EAMCET · 2009
એક ચોક્કસ ધાતુનું કાર્ય વિધેય (work function) $3.31 \times 10^{-19} \,J$ છે। $5000 \text{ Å}$ તરંગલંબાઇ ધરાવતા આપાત વિકિરણ દ્વારા ઉત્સર્જિત ફોટોઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિઊર્જા કેટલી હશે ($\text{ eV}$ માં)? (આપેલ છે: $h = 6.62 \times 10^{-34} \,J \cdot s$,$c = 3 \times 10^8 \,m/s$,$e = 1.6 \times 10^{-19} \,C$)
A
$2.48$
B
$0.41$
C
$2.07$
D
$0.82$

Solution

(B) ધાતુનું કાર્ય વિધેય $W_0 = 3.31 \times 10^{-19} \,J$ આપેલ છે।
આપાત વિકિરણની તરંગલંબાઇ $\lambda = 5000 \text{ Å} = 5000 \times 10^{-10} \,m = 5 \times 10^{-7} \,m$ છે।
આઈન્સ્ટાઈનના ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણ મુજબ,આપાત ફોટોનની ઊર્જા $E = W_0 + KE_{max}$ છે,જ્યાં $KE_{max}$ એ મહત્તમ ગતિઊર્જા છે।
આપાત ફોટોનની ઊર્જા $E = \frac{hc}{\lambda} = \frac{6.62 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{5 \times 10^{-7}} \,J$ થશે।
$E = \frac{19.86 \times 10^{-26}}{5 \times 10^{-7}} = 3.972 \times 10^{-19} \,J$.
હવે,$KE_{max} = E - W_0 = 3.972 \times 10^{-19} \,J - 3.31 \times 10^{-19} \,J = 0.662 \times 10^{-19} \,J$.
આ ઊર્જાને ઇલેક્ટ્રોન-વોલ્ટ $(eV)$ માં ફેરવવા માટે,તેને ઇલેક્ટ્રોનના વિદ્યુતભાર $e = 1.6 \times 10^{-19} \,C$ વડે ભાગતા:
$KE_{max} = \frac{0.662 \times 10^{-19} \,J}{1.6 \times 10^{-19} \,C} = 0.41375 \,eV \approx 0.41 \,eV$.
34
PhysicsDifficultMCQTS EAMCET · 2009
એક અનંત લંબાઈના પાતળા સીધા તારની રેખીય વિદ્યુતભાર ઘનતા $\frac{1}{3} \, C \cdot m^{-1}$ છે. તો $18 \, cm$ દૂર આવેલા બિંદુએ વિદ્યુતક્ષેત્રની તીવ્રતાનું મૂલ્ય કેટલું હશે? (આપેલ છે: $\varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \, C^2 \cdot N^{-1} \cdot m^{-2}$)
A
$0.33 \times 10^{11} \, N \cdot C^{-1}$
B
$3 \times 10^{11} \, N \cdot C^{-1}$
C
$0.66 \times 10^{11} \, N \cdot C^{-1}$
D
$1.32 \times 10^{11} \, N \cdot C^{-1}$

Solution

(A) અનંત લંબાઈના સીધા તારને કારણે $r$ અંતરે ઉદ્ભવતા વિદ્યુતક્ષેત્ર $E$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$E = \frac{\lambda}{2 \pi \varepsilon_0 r}$
આ સૂત્રને આ રીતે પણ લખી શકાય:
$E = \frac{2 \lambda}{4 \pi \varepsilon_0 r} = 2k \frac{\lambda}{r}$
જ્યાં $k = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} = 9 \times 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2}$ છે.
આપેલ છે:
$\lambda = \frac{1}{3} \, C \cdot m^{-1}$
$r = 18 \, cm = 0.18 \, m = 18 \times 10^{-2} \, m$
કિંમતો મૂકતા:
$E = 2 \times (9 \times 10^9) \times \frac{1/3}{18 \times 10^{-2}}$
$E = 18 \times 10^9 \times \frac{1}{3 \times 18 \times 10^{-2}}$
$E = \frac{18 \times 10^9}{54 \times 10^{-2}}$
$E = \frac{1}{3} \times 10^{11} \, N \cdot C^{-1}$
$E \approx 0.33 \times 10^{11} \, N \cdot C^{-1}$
Solution diagram
35
PhysicsDifficultMCQTS EAMCET · 2009
બે બિંદુવત વિદ્યુતભારો $-q$ અને $+q$ અનુક્રમે $(0,0,-a)$ અને $(0,0, a)$ બિંદુઓ પર આવેલા છે. $(0,0, z)$ બિંદુએ,જ્યાં $z>a$ છે,ત્યાં વિદ્યુત સ્થિતિમાન કેટલું હશે?
A
$\frac{q a}{4 \pi \varepsilon_0 z^2}$
B
$\frac{q}{4 \pi \varepsilon_0 a}$
C
$\frac{2 q a}{4 \pi \varepsilon_0(z^2-a^2)}$
D
$\frac{2 q a}{4 \pi \varepsilon_0(z^2+a^2)}$

Solution

(C) $(0,0,a)$ પર રહેલા $+q$ વિદ્યુતભારને કારણે બિંદુ $P(0,0,z)$ પરનું સ્થિતિમાન:
$V_1 = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{q}{(z-a)}$
$(0,0,-a)$ પર રહેલા $-q$ વિદ્યુતભારને કારણે બિંદુ $P(0,0,z)$ પરનું સ્થિતિમાન:
$V_2 = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{-q}{(z-(-a))} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{-q}{(z+a)}$
બિંદુ $P$ પરનું કુલ વિદ્યુત સ્થિતિમાન $V$ એ વ્યક્તિગત વિદ્યુતભારોને કારણે ઉદ્ભવતા સ્થિતિમાનનો બેઝિક સરવાળો છે:
$V = V_1 + V_2$
$V = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \left[ \frac{q}{z-a} - \frac{q}{z+a} \right]$
$V = \frac{q}{4 \pi \varepsilon_0} \left[ \frac{(z+a) - (z-a)}{(z-a)(z+a)} \right]$
$V = \frac{q}{4 \pi \varepsilon_0} \left[ \frac{z+a-z+a}{z^2-a^2} \right]$
$V = \frac{q}{4 \pi \varepsilon_0} \left[ \frac{2a}{z^2-a^2} \right]$
$V = \frac{2qa}{4 \pi \varepsilon_0(z^2-a^2)}$
Solution diagram
36
PhysicsDifficultMCQTS EAMCET · 2009
એક અનંત લંબાઈનો સીધો વાહક નીચે દર્શાવ્યા મુજબ આકારમાં વાળવામાં આવે છે. તેમાંથી $I$ એમ્પીયર વિદ્યુતપ્રવાહ વહે છે અને વર્તુળાકાર લૂપની ત્રિજ્યા $R$ મીટર છે. તો,વર્તુળાકાર લૂપના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય પ્રેરણનું મૂલ્ય કેટલું હશે?
Question diagram
A
$\frac{\mu_0 I}{2 \pi R}$
B
$\frac{\mu_0 I}{2 R}$
C
$\frac{\mu_0 I}{2 \pi R}(\pi+1)$
D
$\frac{\mu_0 I}{2 \pi R}(\pi-1)$

Solution

(C) કેન્દ્ર $O$ પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર એ સીધા તાર અને વર્તુળાકાર લૂપને કારણે ઉદ્ભવતા ચુંબકીય ક્ષેત્રનો સદિશ સરવાળો છે.
$1$. કેન્દ્ર $O$ થી $R$ અંતરે રહેલા લાંબા સીધા તારને કારણે ચુંબકીય ક્ષેત્ર:
$B_1 = \frac{\mu_0 I}{2 \pi R}$ (બહારની દિશામાં,સમતલને લંબ).
$2$. $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી વર્તુળાકાર લૂપના કેન્દ્ર $O$ પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર:
$B_2 = \frac{\mu_0 I}{2 R}$ (બહારની દિશામાં,સમતલને લંબ).
બંને ક્ષેત્રો એક જ દિશામાં (બહારની તરફ) હોવાથી,પરિણામી ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ નીચે મુજબ થશે:
$B = B_1 + B_2$
$B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi R} + \frac{\mu_0 I}{2 R}$
$B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi R} (1 + \pi)$
આમ,ચુંબકીય પ્રેરણનું મૂલ્ય $\frac{\mu_0 I}{2 \pi R}(\pi+1)$ છે.
Solution diagram
37
PhysicsDifficultMCQTS EAMCET · 2009
$l$ લંબાઈના તારને $R$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર લૂપમાં વાળવામાં આવે છે અને તેમાંથી $I$ જેટલો વિદ્યુતપ્રવાહ વહે છે. લૂપના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ છે. હવે તે જ તારને સમાન ત્રિજ્યાના બે લૂપ (double loop) માં વાળવામાં આવે છે. જો બંને લૂપમાં સમાન વિદ્યુતપ્રવાહ $I$ સમાન દિશામાં વહેતો હોય,તો ડબલ લૂપના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર કેટલું થશે?
A
શૂન્ય
B
$2 B$
C
$4 B$
D
$8 B$

Solution

(C) $I$ વિદ્યુતપ્રવાહ ધરાવતા $R$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર લૂપના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_0 I}{2R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
લૂપનો પરિઘ $l = 2 \pi R$ હોવાથી,$R = \frac{l}{2 \pi}$ મળે.
આ કિંમત $B$ ના સૂત્રમાં મૂકતા,$B = \frac{\mu_0 I}{2(l / 2 \pi)} = \frac{\mu_0 I \pi}{l}$ મળે.
જ્યારે $l$ લંબાઈના તે જ તારને બે આંટાવાળા લૂપમાં વાળવામાં આવે,ત્યારે નવી ત્રિજ્યા $r'$ ધારો.
તારની કુલ લંબાઈ $l = 2(2 \pi r')$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $r' = \frac{l}{4 \pi} = \frac{R}{2}$.
$N$ આંટા ધરાવતા કોઈલના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B' = N \frac{\mu_0 I}{2r'}$ છે.
અહીં,$N = 2$ અને $r' = \frac{R}{2}$ છે.
આ કિંમતો મૂકતા,$B' = 2 \cdot \frac{\mu_0 I}{2(R / 2)} = 2 \cdot \frac{\mu_0 I}{R} = 4 \cdot \left( \frac{\mu_0 I}{2R} \right) = 4B$ મળે.
તેથી,નવું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $4B$ થશે.
Solution diagram
38
PhysicsDifficultMCQTS EAMCET · 2009
બે ગજિયા ચુંબક $A$ અને $B$ ને એકબીજાની ઉપર મૂકવામાં આવે છે અને તેમને વાઇબ્રેશન મેગ્નેટોમીટરમાં દોલન કરવા દેવામાં આવે છે. જ્યારે $A$ અને $B$ ના સમાન ધ્રુવો એક જ બાજુ હોય ત્યારે તેઓ પ્રતિ મિનિટ $20$ દોલનો કરે છે,જ્યારે તેમના વિરુદ્ધ ધ્રુવો એક જ બાજુ હોય ત્યારે તેઓ પ્રતિ મિનિટ $15$ દોલનો કરે છે. જો $M_A$ અને $M_B$ એ $A$ અને $B$ ની ચુંબકીય મોમેન્ટ હોય અને જો $M_A > M_B$ હોય,તો $M_A$ અને $M_B$ નો ગુણોત્તર કેટલો થાય?
A
$4:3$
B
$25:7$
C
$7:5$
D
$25:16$

Solution

(B) વાઇબ્રેશન મેગ્નેટોમીટરમાં દોલનની આવૃત્તિ $f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{MB}{I}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યારે ચુંબકોને સાથે મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે અસરકારક ચુંબકીય મોમેન્ટ $M_{eff} = M_A + M_B$ (સમાન ધ્રુવો માટે) અને $M_{eff} = M_A - M_B$ (વિરુદ્ધ ધ્રુવો માટે) થાય છે.
ધારો કે $f_s = 20 \text{ દોલનો/મિનિટ}$ અને $f_d = 15 \text{ દોલનો/મિનિટ}$.
કારણ કે $f \propto \sqrt{M_{eff}}$,તેથી $\frac{f_s}{f_d} = \sqrt{\frac{M_A + M_B}{M_A - M_B}}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\left(\frac{20}{15}\right)^2 = \frac{M_A + M_B}{M_A - M_B} \Rightarrow \left(\frac{4}{3}\right)^2 = \frac{M_A + M_B}{M_A - M_B} \Rightarrow \frac{16}{9} = \frac{M_A + M_B}{M_A - M_B}$.
યોગ-વિયોગની રીતનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{M_A}{M_B} = \frac{16+9}{16-9} = \frac{25}{7}$.
39
PhysicsDifficultMCQTS EAMCET · 2009
$10 \, cm$ લંબાઈનો એક ગજિયો ચુંબક તેના ઉત્તર $(N)$-ધ્રુવને ઉત્તર દિશામાં રાખીને મૂકવામાં આવ્યો છે. દરેક ધ્રુવથી $15 \, cm$ ના અંતરે તટસ્થ બિંદુ રચાય છે. જો પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રનો સમક્ષિતિજ ઘટક $0.4 \, Gauss$ હોય, તો ચુંબકની ધ્રુવ પ્રબળતા કેટલી હશે ($ \, A-m$ માં)?
A
$9$
B
$6.75$
C
$27$
D
$1.35$

Solution

(D) આપેલ છે: ચુંબકની લંબાઈ $2l = 10 \, cm$, તેથી $l = 5 \, cm = 0.05 \, m$. દરેક ધ્રુવથી તટસ્થ બિંદુનું અંતર $r' = 15 \, cm = 0.15 \, m$.
ધારો કે $m$ એ ધ્રુવ પ્રબળતા છે. તટસ્થ બિંદુ $P$ પર ચુંબકને કારણે ઉદ્ભવતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રના સમક્ષિતિજ ઘટક $B_H = 0.4 \, Gauss = 0.4 \times 10^{-4} \, T$ જેટલું હોય છે.
ચુંબકને કારણે બિંદુ $P$ પરનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર એ $N$ અને $S$ ધ્રુવોને કારણે ઉદ્ભવતા ક્ષેત્રોનો સદિશ સરવાળો છે:
$B = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{m}{r'^2} \times 2 \cos\theta$, જ્યાં $\cos\theta = \frac{OP}{r'}$.
ભૂમિતિ પરથી, $OP = \sqrt{r'^2 - l^2} = \sqrt{15^2 - 5^2} = \sqrt{200} \, cm = 10\sqrt{2} \, cm = 0.1 \sqrt{2} \, m$.
$\cos\theta = \frac{10\sqrt{2}}{15} = \frac{2\sqrt{2}}{3}$.
ગણતરી કરતા, $m = 1.35 \, A-m$ મળે છે.
Solution diagram
40
PhysicsEasyMCQTS EAMCET · 2009
બે રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થો $X_1$ અને $X_2$ ના ક્ષય અચળાંકો અનુક્રમે $10 \lambda$ અને $\lambda$ છે. જો શરૂઆતમાં તેમની પાસે ન્યુક્લિયસની સંખ્યા સમાન હોય,તો કેટલા સમય પછી $X_1$ ના ન્યુક્લિયસની સંખ્યા અને $X_2$ ના ન્યુક્લિયસની સંખ્યાનો ગુણોત્તર $1 / e$ થશે?
A
$1 / (10 \lambda)$
B
$1 / (11 \lambda)$
C
$11 / (10 \lambda)$
D
$1 / (9 \lambda)$

Solution

(D) સમય $t$ પર બાકી રહેલા ન્યુક્લિયસની સંખ્યા રેડિયોએક્ટિવ ક્ષયના નિયમ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$.
ક્ષય અચળાંક $10 \lambda$ ધરાવતા પદાર્થ $X_1$ માટે: $N_1 = N_0 e^{-10 \lambda t}$.
ક્ષય અચળાંક $\lambda$ ધરાવતા પદાર્થ $X_2$ માટે: $N_2 = N_0 e^{-\lambda t}$.
આપેલ છે કે સમય $t$ પર ગુણોત્તર $N_1 / N_2 = 1 / e$ છે:
$\frac{N_1}{N_2} = \frac{N_0 e^{-10 \lambda t}}{N_0 e^{-\lambda t}} = e^{-10 \lambda t + \lambda t} = e^{-9 \lambda t}$.
આપણને $\frac{N_1}{N_2} = e^{-1}$ આપેલ છે.
ઘાતાંકોને સરખાવતા: $-9 \lambda t = -1$.
તેથી,$t = \frac{1}{9 \lambda}$.
41
PhysicsEasyMCQTS EAMCET · 2009
એક્રોમેટિક ડબલેટના બે લેન્સ પાસે શું હોવું જોઈએ?
A
સમાન પાવર
B
સમાન ડિસ્પર્સિવ પાવર
C
તેમના પાવર અને ડિસ્પર્સિવ પાવરનો સમાન ગુણોત્તર
D
તેમના પાવર અને ડિસ્પર્સિવ પાવરના ગુણાકારનો સરવાળો શૂન્ય

Solution

(D) એક્રોમેટિક ડબલેટ એ બે અલગ-અલગ દ્રવ્યોમાંથી બનેલા લેન્સનું સંયોજન છે,જે ક્રોમેટિક એબરેશન (રંગભૂલ) ઘટાડવા માટે બનાવવામાં આવે છે.
એક્રોમેટિક ડબલેટ માટે,સંયોજન એક્રોમેટિક બને તે માટેની શરત નીચે મુજબ છે:
$\omega_1 P_1 + \omega_2 P_2 = 0$
જ્યાં $P_1$ અને $P_2$ એ બે લેન્સના પાવર છે અને $\omega_1$ અને $\omega_2$ એ તેમના સંબંધિત ડિસ્પર્સિવ પાવર છે.
આ સમીકરણ સૂચવે છે કે તેમના પાવર અને ડિસ્પર્સિવ પાવરના ગુણાકારનો સરવાળો શૂન્ય હોવો જોઈએ.
42
PhysicsDifficultMCQTS EAMCET · 2009
નીચે આપેલા સર્કિટ $A$ અને $B$ માં વહેતો પ્રવાહ અનુક્રમે કેટલો હશે?
Question diagram
A
$1$ $A$,$2$ $A$
B
$2$ $A$,$1$ $A$
C
$4$ $A$,$2$ $A$
D
$2$ $A$,$4$ $A$

Solution

(C) સર્કિટ $A$ માં,બંને $p-n$ જંકશન ડાયોડ ફોરવર્ડ બાયસમાં છે. તેથી,બંને શાખાઓમાંથી પ્રવાહ વહે છે. કુલ અવરોધ $R_A$ આ મુજબ મળે છે: $\frac{1}{R_A} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4}$,તેથી $R_A = 2 \Omega$. ઓહ્મના નિયમ મુજબ,$I_A = \frac{V}{R_A} = \frac{8 \text{ V}}{2 \Omega} = 4 \text{ A}$.
સર્કિટ $B$ માં,ઉપરનો ડાયોડ ફોરવર્ડ બાયસમાં છે,પરંતુ નીચેનો ડાયોડ રિવર્સ બાયસમાં છે. તેથી,નીચેની શાખામાંથી કોઈ પ્રવાહ વહેતો નથી. પ્રવાહ ફક્ત ઉપરની શાખામાંથી $4 \Omega$ ના અવરોધ સાથે વહે છે. ઓહ્મના નિયમ મુજબ,$I_B = \frac{V}{R_B} = \frac{8 \text{ V}}{4 \Omega} = 2 \text{ A}$.
આમ,પ્રવાહ અનુક્રમે $4 \text{ A}$ અને $2 \text{ A}$ છે.
43
PhysicsMediumMCQTS EAMCET · 2009
ચાર પ્રકાશના સ્ત્રોતો નીચે મુજબના ચાર તરંગો ઉત્પન્ન કરે છે:
$(i)$ $y_1 = a \sin(\omega t + \phi_1)$
(ii) $y_2 = a \sin(2\omega t)$
(iii) $y_3 = d' \sin(\omega t + \phi_2)$
(iv) $y_4 = d' \sin(3\omega t + \phi)$
કયા બે તરંગોનું સંપાતીકરણ વ્યતિકરણ (interference) ઉત્પન્ન કરે છે?
A
$(i)$ અને (ii)
B
(ii) અને (iii)
C
$(i)$ અને (iii)
D
(iii) અને (iv)

Solution

(C) વ્યતિકરણની ઘટના એવા બે તરંગો વચ્ચે થાય છે જેની આવૃત્તિ સમાન હોય અને કળા તફાવત અચળ હોય.
આપેલા તરંગોની આવૃત્તિઓની સરખામણી કરતા:
$(i)$ આવૃત્તિ $\omega$ છે.
(ii) આવૃત્તિ $2\omega$ છે.
(iii) આવૃત્તિ $\omega$ છે.
(iv) આવૃત્તિ $3\omega$ છે.
તરંગો $y_1$ અને $y_3$ બંનેની કોણીય આવૃત્તિ સમાન $\omega$ હોવાથી,તેમનું સંપાતીકરણ વ્યતિકરણ ભાત ઉત્પન્ન કરશે.

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real TS EAMCET style covering Physics with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D Physics papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Run live TS EAMCET mock exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo

Frequently Asked Questions

How many Physics questions are in TS EAMCET 2009?

There are 43 Physics questions from the TS EAMCET 2009 paper on Vedclass, each with a detailed step-by-step solution in Gujarati.

Are TS EAMCET 2009 Physics solutions available in Gujarati?

Yes. All solutions on this page are in Gujarati. You can also switch to English or Hindi using the language buttons above the questions.

Can I practice TS EAMCET 2009 Physics as a timed test?

Yes. Use the Vedclass Test Series to attempt a full TS EAMCET mock test covering Physics with time limits and instant score analysis.

Can teachers create Physics papers from TS EAMCET previous year questions?

Yes. The Vedclass Exam Paper Generator lets teachers mix TS EAMCET Physics questions and generate Set A/B/C/D papers in minutes.

For Teachers & Institutes

Build a Custom Physics Paper

Pick TS EAMCET 2009 Physics questions, set difficulty, and generate Set A/B/C/D in 2 minutes.