TS EAMCET 2009 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(A) ધારો કે $I_{max}$ એ પ્રકાશિત શલાકાના કેન્દ્ર $(P_1)$ પરની તીવ્રતા છે. તેથી,$I_1 = I_{max}$.
કેન્દ્રથી $y$ અંતરે પથ તફાવત $\Delta x = \frac{yd}{D}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $y = \frac{\beta}{4}$ આપેલ છે,જ્યાં $\beta = \frac{\lambda D}{d}$ એ શલાકાની પહોળાઈ છે.
$y$ ની કિંમત મૂકતા,$\Delta x = \frac{(\lambda D / 4d) \cdot d}{D} = \frac{\lambda}{4}$ મળે છે.
કળા તફાવત $\phi = \frac{2\pi}{\lambda} \cdot \Delta x = \frac{2\pi}{\lambda} \cdot \frac{\lambda}{4} = \frac{\pi}{2}$ થાય.
કોઈપણ બિંદુએ તીવ્રતા $I = I_{max} \cos^2(\phi/2)$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
બિંદુ $P_2$ માટે,$I_2 = I_{max} \cos^2(\pi/4) = I_{max} \cdot (1/\sqrt{2})^2 = \frac{I_{max}}{2}$.
તેથી,ગુણોત્તર $I_1/I_2 = I_{max} / (I_{max}/2) = 2$ થાય.

(C) ઇથેનોલ $(C_2H_5OH)$ ની ક્લોરિન $(Cl_2)$ સાથેની પ્રક્રિયા બે તબક્કામાં થાય છે:
$1$. ઇથેનોલનું ઓક્સિડેશન થઈને એસીટાલ્ડિહાઈડ $(CH_3CHO)$ બને છે,જે $X$ છે.
$CH_3CH_2OH + Cl_2 \rightarrow CH_3CHO + 2HCl$
$2$. ત્યારબાદ એસીટાલ્ડિહાઈડનું ક્લોરિનેશન થઈને ક્લોરલ $(CCl_3CHO)$ બને છે,જે $Y$ છે.
$CH_3CHO + 3Cl_2 \rightarrow CCl_3CHO + 3HCl$
તેથી,$X = CH_3CHO$ અને $Y = CCl_3CHO$.

(A) પ્રતિક્રિયા શ્રેણી આ મુજબ છે: $\text{Alkyne}$ $\xrightarrow{H_2, \text{Lindlar's catalyst}} A$ $\xrightarrow{\text{Ozonolysis}} B \text{ (only)}$.
વેકર પ્રક્રિયામાં,ઈથીન $(CH_2=CH_2)$ નું ઓક્સિડેશન થઈને એસીટાલ્ડિહાઈડ $(CH_3CHO)$ મળે છે,જે $B$ છે.
આલ્કીન $A$ ના ઓઝોનોલિસિસથી માત્ર $B$ $(CH_3CHO)$ મળતું હોવાથી,$A$ એ $CH_3CH=CHCH_3$ (બ્યુટ$-2-$ઈન) હોવું જોઈએ.
લિન્ડલર ઉદ્દીપક આલ્કાઈનનું રિડક્શન કરીને $cis$-આલ્કીન બનાવે છે.
તેથી,શરૂઆતનું આલ્કાઈન $CH_3-C \equiv C-CH_3$ (બ્યુટ$-2-$આઈન) હોવું જોઈએ.

(D) એસીટાલ્ડિહાઈડમાંથી ક્રોટોનાલ્ડિહાઈડનું સંશ્લેષણ એલ્ડોલ સંઘનન પ્રક્રિયા દ્વારા થાય છે.
પ્રથમ,એસીટાલ્ડિહાઈડના બે અણુઓ ન્યુક્લિયોફિલિક યોગશીલ પ્રક્રિયા દ્વારા $3$-હાઇડ્રોક્સીબ્યુટેનાલ (એલ્ડોલ) બનાવે છે.
ત્યારબાદ,એલ્ડોલ ગરમ કરવાથી વિલોપન પ્રક્રિયા (નિર્જલીકરણ) દ્વારા ક્રોટોનાલ્ડિહાઈડ $(CH_3CH=CHCHO)$ બનાવે છે.
આમ,સમગ્ર પ્રક્રિયામાં ન્યુક્લિયોફિલિક યોગશીલ અને વિલોપન બંને તબક્કાઓનો સમાવેશ થતો હોવાથી,તેને ન્યુક્લિયોફિલિક યોગશીલ-વિલોપન પ્રક્રિયા તરીકે વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે.

(C) $L-C-R$ શ્રેણી સર્કિટનો ઈમ્પીડન્સ $Z = \sqrt{(X_L - X_C)^2 + R^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $X_L = \omega L$ અને $X_C = \frac{1}{\omega C}$ છે.
આપેલ છે: $\omega = 70 \times 10^3 \text{ rad/s}$,$L = 100 \times 10^{-6} \text{ H}$,અને $C = 1 \times 10^{-6} \text{ F}$.
ઇન્ડક્ટિવ રિએક્ટન્સની ગણતરી: $X_L = \omega L = (70 \times 10^3) \times (100 \times 10^{-6}) = 7 \text{ } \Omega$.
કેપેસિટીવ રિએક્ટન્સની ગણતરી: $X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{(70 \times 10^3) \times (1 \times 10^{-6})} = \frac{1}{70 \times 10^{-3}} = \frac{1000}{70} \approx 14.29 \text{ } \Omega$.
અહીં $X_C > X_L$ હોવાથી,ચોખ્ખો રિએક્ટન્સ કેપેસિટીવ છે $(X_C - X_L > 0)$.
તેથી,સર્કિટ શ્રેણી $R-C$ સર્કિટ તરીકે વર્તે છે.

(A) ગાટરમેન પ્રક્રિયામાં,ડાયઝોનિયમ ગ્રુપ $(-N_2^+Cl^-)$ ને હેલોજન એસિડ ($HCl$ અથવા $HBr$) ની હાજરીમાં કોપર પાવડર $(Cu)$ નો ઉપયોગ કરીને હેલોજન પરમાણુ ($Cl$ અથવા $Br$) દ્વારા બદલવામાં આવે છે.
ચોક્કસ રીતે,ડાયઝોનિયમ કેટાયન પર પ્રક્રિયા મિશ્રણમાં ઉત્પન્ન થતા ન્યુક્લિયોફિલિક હેલાઇડ આયન $(Cl^{\ominus})$ દ્વારા હુમલો કરવામાં આવે છે,જે કોપર ઉદ્દીપક દ્વારા સરળ બને છે.
તેથી,$\underline{X}$ એ $Cl^{\ominus}$ છે અને $\underline{Y}$ એ $Cu / HCl$ છે.

(D) કોડોન એ $DNA$ અથવા $RNA$ ના સ્ટ્રેન્ડ પરના $3$ ક્રમિક બેઝનો ચોક્કસ ક્રમ છે જે ચોક્કસ એમિનો એસિડ માટે આનુવંશિક માહિતી પૂરી પાડે છે.
આ એમિનો એસિડ ત્યારબાદ એકસાથે જોડાઈને પોલીપેપ્ટાઈડ સાંકળ બનાવે છે,જે પ્રોટીન બનાવે છે.
તેથી,$\underline{A} = 3 \text{ બેઝ}$,$\underline{B} = \text{એમિનો એસિડ}$,અને $\underline{C} = \text{પ્રોટીન}$.

(C) ટ્રાયપેપ્ટાઈડ એ એમિનો એસિડના પોલિમર છે જેમાં ત્રણ વ્યક્તિગત એમિનો એસિડ એકમો,જેને અવશેષો કહેવાય છે,તે પેપ્ટાઈડ બોન્ડ દ્વારા જોડાયેલા હોય છે.
ત્રણ અલગ-અલગ એમિનો એસિડ માટે,શક્ય ટ્રાયપેપ્ટાઈડની સંખ્યા $3$ વસ્તુઓના $3$ ના જૂથમાં ક્રમચયની સંખ્યા દ્વારા આપવામાં આવે છે,જે $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ છે.
ધારો કે એમિનો એસિડ $G$ (ગ્લાયસીન),$A$ (એલેનાઈન),અને $P$ (ફિનાઈલ એલેનાઈન) છે. શક્ય ક્રમ છે:
$GAP, GPA, AGP, APG, PGA, PAG$.
આમ,કુલ $6$ અલગ-અલગ ટ્રાયપેપ્ટાઈડ બનાવી શકાય છે.

(C) પ્રક્રિયા $(I)$: કેલ્શિયમ એસીટેટનું શુષ્ક નિસ્યંદન કરવાથી એસીટોન $(CH_3 COCH_3)$ અને કેલ્શિયમ કાર્બોનેટ $(CaCO_3)$ મળે છે. તેથી,$\underline{A} = CH_3 COCH_3$.
પ્રક્રિયા $(II)$: એસિટિક એસિડનું $HI$ અને લાલ ફોસ્ફરસ સાથે રિડક્શન કરવાથી ઈથેન $(C_2 H_6)$ મળે છે. તેથી,$\underline{B} = C_2 H_6$.
પ્રક્રિયા $(III)$: એસિટિક એસિડનું $P_4 O_{10}$ સાથે નિર્જલીકરણ કરવાથી એસિટિક એનહાઈડ્રાઈડ $((CH_3 CO)_2 O)$ મળે છે. તેથી,$\underline{C} = (CH_3 CO)_2 O$.
આમ,સાચો ક્રમ $\underline{A} = CH_3 COCH_3$,$\underline{B} = C_2 H_6$,અને $\underline{C} = (CH_3 CO)_2 O$ છે.

(A) ધારો કે પ્રથમ પદાર્થનું દળ $m_1 = 5 \ kg$ છે અને તેનો પ્રારંભિક વેગ $u$ છે. ધારો કે બીજા પદાર્થનું દળ $M$ છે અને તેનો પ્રારંભિક વેગ $u_2 = 0$ છે.
સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ પછી,પ્રથમ પદાર્થ $v_1 = \frac{u}{10}$ વેગથી સમાન દિશામાં ગતિ કરે છે. ધારો કે બીજા પદાર્થનો વેગ $v_2$ છે.
રેખીય વેગમાનના સંરક્ષણના નિયમ મુજબ:
$m_1 u_1 + m_2 u_2 = m_1 v_1 + m_2 v_2$
$5u + M(0) = 5 \left(\frac{u}{10}\right) + M v_2$
$5u = \frac{u}{2} + M v_2 \implies M v_2 = 4.5u$ --- $(i)$
સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ માટે,રેસ્ટિટ્યુશનનો ગુણાંક $e = 1$ છે,તેથી:
$v_2 - v_1 = e(u_1 - u_2)$
$v_2 - \frac{u}{10} = 1(u - 0)$
$v_2 = u + \frac{u}{10} = \frac{11u}{10}$ --- (ii)
સમીકરણ (ii) માંથી $v_2$ ની કિંમત $(i)$ માં મૂકતા:
$M \left(\frac{11u}{10}\right) = 4.5u$
$M = \frac{4.5 \times 10}{11} = \frac{45}{11} \approx 4.09 \ kg$.

(C) કણનું પ્રારંભિક દળ $= 4 M$. પ્રારંભિક વેગ $= 0$. તેથી,પ્રારંભિક વેગમાન $= 0$.
વિસ્ફોટ પછી,તંત્ર $M$,$M$ અને $2 M$ દળના ત્રણ ટુકડાઓનું બનેલું છે. ધારો કે $M$ દળના ટુકડાઓના વેગ $\vec{v}_x = 4 \hat{i} ~ms^{-1}$ અને $\vec{v}_y = 6 \hat{j} ~ms^{-1}$ છે. ધારો કે $2 M$ દળના ટુકડાનો વેગ $\vec{v}$ છે.
રેખીય વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ મુજબ:
$\vec{P}_{initial} = \vec{P}_{final}$
$0 = M(4 \hat{i}) + M(6 \hat{j}) + 2 M \vec{v}$
$0 = 4 M \hat{i} + 6 M \hat{j} + 2 M \vec{v}$
$2 M$ વડે ભાગતા:
$0 = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} + \vec{v}$
$\vec{v} = -2 \hat{i} - 3 \hat{j} ~ms^{-1}$
વેગનું મૂલ્ય:
$|\vec{v}| = \sqrt{(-2)^2 + (-3)^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} ~ms^{-1}$.

(C) ધારો કે ગોળીનું દળ $m_1 = 0.02 \ kg$ અને તેનો પ્રારંભિક વેગ $u_1 = 250 \ ms^{-1}$ છે.
ધારો કે બ્લોકનું દળ $m_2 = 0.23 \ kg$ અને તેનો પ્રારંભિક વેગ $u_2 = 0 \ ms^{-1}$ છે.
રેખીય વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,અથડામણ પહેલાનું વેગમાન અથડામણ પછીના વેગમાન જેટલું હોય છે:
$m_1 u_1 + m_2 u_2 = (m_1 + m_2)v$
$0.02 \times 250 + 0.23 \times 0 = (0.02 + 0.23)v$
$5 = 0.25v$
$v = \frac{5}{0.25} = 20 \ ms^{-1}$
હવે,સંયુક્ત દળ $M = m_1 + m_2 = 0.25 \ kg$ એ $v = 20 \ ms^{-1}$ ના પ્રારંભિક વેગ સાથે ગતિ કરે છે અને ઘર્ષણને કારણે $d = 40 \ m$ અંતર કાપ્યા પછી સ્થિર થાય છે.
ઘર્ષણ દ્વારા થયેલું કાર્ય ગતિઊર્જામાં થયેલા ફેરફાર જેટલું હોય છે:
$W = \Delta K$
$f_k \cdot d = \frac{1}{2} M v^2$
$(\mu M g) \cdot d = \frac{1}{2} M v^2$
$\mu = \frac{v^2}{2gd} = \frac{20^2}{2 \times 9.8 \times 40}$
$\mu = \frac{400}{784} \approx 0.51$

(C) શરૂઆતમાં,$4 m$ દળનો કણ સ્થિર છે,તેથી તેનું પ્રારંભિક વેગમાન શૂન્ય છે.
ધારો કે ભારે દળ $(2 m)$ ના કણનો વેગ $\vec{v} = v_x \hat{i} + v_y \hat{j}$ છે.
રેખીય વેગમાન સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,અંતિમ કુલ વેગમાન શૂન્ય હોવું જોઈએ:
$\vec{P}_{initial} = \vec{P}_{final} = 0$
$m(4 \hat{i}) + m(6 \hat{j}) + 2m(v_x \hat{i} + v_y \hat{j}) = 0$
$m$ વડે ભાગતા:
$4 \hat{i} + 6 \hat{j} + 2v_x \hat{i} + 2v_y \hat{j} = 0$
ઘટકોને સરખાવતા:
$4 + 2v_x = 0 \Rightarrow v_x = -2 ms^{-1}$
$6 + 2v_y = 0 \Rightarrow v_y = -3 ms^{-1}$
ભારે દળના વેગનું મૂલ્ય:
$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{(-2)^2 + (-3)^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} ms^{-1}$

(B) સલ્ફ્યુરિક એનહાઇડ્રાઇડ $SO_3$ છે. તેની રચનામાં,મધ્યસ્થ સલ્ફર પરમાણુ $sp^2$ સંકરણ ધરાવે છે.
તે ત્રણ ઓક્સિજન પરમાણુઓ સાથે ત્રણ $\sigma$ બંધ બનાવે છે.
ત્રણ $\pi$ બંધોમાંથી,એક $p \pi-p \pi$ ઓવરલેપ દ્વારા ($S$ અને $O$ વચ્ચે) અને બાકીના બે $p \pi-d \pi$ ઓવરલેપ દ્વારા ($S$ અને $O$ વચ્ચે) બને છે.
આમ,અણુમાં $3 \sigma$,$1 p \pi-p \pi$ અને $2 p \pi-d \pi$ બંધો હોય છે.

(A) $XeO_3$ માં,ઝેનોન પરમાણુ એક અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ સાથે $sp^3$ સંકરણ ધરાવે છે. તે ઓક્સિજન પરમાણુઓ સાથે $3$ દ્વિબંધ બનાવે છે. દરેક દ્વિબંધમાં એક $\sigma$ બંધ અને એક $p\pi-d\pi$ $\pi$ બંધ હોય છે. આમ,તેમાં $3$ $p\pi-d\pi$ $\pi$ બંધો છે.
$XeO_4$ માં,ઝેનોન પરમાણુ કોઈ અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ વગર $sp^3$ સંકરણ ધરાવે છે. તે ઓક્સિજન પરમાણુઓ સાથે $4$ દ્વિબંધ બનાવે છે. દરેક દ્વિબંધમાં એક $\sigma$ બંધ અને એક $p\pi-d\pi$ $\pi$ બંધ હોય છે. આમ,તેમાં $4$ $p\pi-d\pi$ $\pi$ બંધો છે.
તેથી,$XeO_3$ અને $XeO_4$ માં $p\pi-d\pi$ બંધોની સંખ્યા અનુક્રમે $3$ અને $4$ છે.

(C) ડાયપોલ મોમેન્ટનું સૂત્ર $\mu = \delta \times d$ છે,જ્યાં $\delta$ એ વિદ્યુતભારનું મૂલ્ય છે અને $d$ એ બંધ લંબાઈ છે.
તેથી,વિદ્યુતભારનો અંશ $\delta = \frac{\mu}{d}$ થાય.
$HCl$ અને $HI$ માટે વિદ્યુતભારનો ગુણોત્તર:
$\frac{\delta_{HCl}}{\delta_{HI}} = \frac{\mu_{HCl}}{d_{HCl}} \times \frac{d_{HI}}{\mu_{HI}}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$\frac{\delta_{HCl}}{\delta_{HI}} = \frac{1.03 \times 1.6}{1.3 \times 0.38} = \frac{1.648}{0.494} \approx 3.33 : 1$.
આમ,ગુણોત્તર $3.3 : 1$ છે.

(C) પ્રક્રિયા $N_{2(g)} + 2 O_{2(g)} \rightleftharpoons 2 NO_{2(g)}$ માટે,સંતુલન અચળાંક $K_1 = 100$ છે.
તેનું સૂત્ર $K_1 = \frac{[NO_2]^2}{[N_2][O_2]^2} = 100$ છે.
પ્રક્રિયા $NO_{2(g)} \rightleftharpoons \frac{1}{2} N_{2(g)} + O_{2(g)}$ માટે,સંતુલન અચળાંક $K_2 = \frac{[N_2]^{1/2} [O_2]}{[NO_2]}$ છે.
$K_2$ ની સરખામણી $K_1$ સાથે કરતા,આપણને મળે છે કે $K_2 = \sqrt{\frac{1}{K_1}}$.
તેથી,$K_2 = \sqrt{\frac{1}{100}} = \frac{1}{10} = 0.1$.

(C) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સમય $t = \frac{2.303}{k} \log_{10} \frac{a}{a-x}$ છે.
ધારો કે પ્રારંભિક સાંદ્રતા $a = 100$ છે.
$75 \%$ પૂર્ણતા માટે,$x = 75$,તેથી $a-x = 25$. આમ,$t_{75\%} = \frac{2.303}{k} \log \frac{100}{25} = \frac{2.303}{k} \log 4$.
$25 \%$ પૂર્ણતા માટે,$x = 25$,તેથી $a-x = 75$. આમ,$t_{25\%} = \frac{2.303}{k} \log \frac{100}{75} = \frac{2.303}{k} \log \frac{4}{3}$.
ગુણોત્તર $\frac{t_{75\%}}{t_{25\%}} = \frac{\log 4}{\log 4 - \log 3} = \frac{0.6020}{0.6020 - 0.4771} = \frac{0.6020}{0.1249} \approx 4.8$ થાય.

(C) ડોપામાઇન એ મગજના વિવિધ ભાગોમાં ઉત્પન્ન થતું ન્યુરોટ્રાન્સમીટર છે. મગજમાં ડોપામાઇનની ઉણપ પાર્કિન્સન રોગ સાથે સંકળાયેલી છે. ડોપામાઇનનું $IUPAC$ નામ $4-(2-aminoethyl)benzene-1,2-diol$ છે. તેનું બંધારણ બેન્ઝીન રિંગ ધરાવે છે જેમાં $3$ અને $4$ સ્થાન પર બે હાઇડ્રોક્સિલ જૂથો અને $1$ સ્થાન પર ઇથાઇલએમાઇન શૃંખલા હોય છે. સાચું બંધારણ વિકલ્પ $C$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવ્યું છે.

(C) પ્રથમ આયનીકરણ ઉર્જા $(IE_1)$ સામાન્ય રીતે આવર્તમાં ડાબેથી જમણે વધે છે. બીજા આવર્તના તત્વો માટે,અપેક્ષિત ક્રમ $Li < Be < B < C < N < O < F < Ne$ છે.
પરંતુ,સ્થિર ઇલેક્ટ્રોનિક રચનાને કારણે અપવાદો જોવા મળે છે.
આપેલા તત્વો માટે સાચો ક્રમ $B < Be < O < N$ છે.
$1$. $B$ $(1s^2, 2s^2 2p^1)$ ની $IE_1$ એ $Be$ $(1s^2, 2s^2)$ કરતા ઓછી છે કારણ કે $B$ માં ઇલેક્ટ્રોન $2p$ કક્ષકમાંથી દૂર થાય છે,જે $Be$ ની $2s$ કક્ષક કરતા કેન્દ્રથી દૂર અને વધુ શીલ્ડિંગ ધરાવે છે.
$2$. $O$ $(1s^2, 2s^2 2p^4)$ ની $IE_1$ એ $N$ $(1s^2, 2s^2 2p^3)$ કરતા ઓછી છે કારણ કે $N$ માં અર્ધ-પૂર્ણ $2p$ પેટાકોષ છે,જે ઇલેક્ટ્રોન દૂર કરવા માટે વધુ ઉર્જા માંગે છે.

(C) ધારો કે વોલ્ટમીટરનો આંતરિક અવરોધ $R$ છે. વોલ્ટમીટરને $B$ અને $C$ બિંદુઓ વચ્ચેના $50 \text{ k}\Omega$ ના અવરોધ સાથે સમાંતર જોડવામાં આવે છે.
$B$ અને $C$ વચ્ચેનો સમતુલ્ય અવરોધ $R'$ નીચે મુજબ મળે છે:
$\frac{1}{R'} = \frac{1}{R} + \frac{1}{50 \text{ k}\Omega} = \frac{50 \text{ k}\Omega + R}{50 R \text{ k}\Omega}$
$R' = \frac{50 R}{50 + R} \text{ k}\Omega$
સર્કિટનો કુલ અવરોધ $R_{total} = 50 \text{ k}\Omega + R' = 50 + \frac{50 R}{50 + R} = \frac{2500 + 100 R}{50 + R} \text{ k}\Omega$ છે.
સર્કિટમાં વહેતો કુલ પ્રવાહ $I$:
$I = \frac{V}{R_{total}} = \frac{100 \text{ V}}{\frac{2500 + 100 R}{50 + R} \text{ k}\Omega} = \frac{100(50 + R)}{2500 + 100 R} \text{ mA}$.
$B$ અને $C$ વચ્ચેનો વોલ્ટેજ $V_{BC} = \frac{100}{3} \text{ V}$ આપેલ છે.
ઓમના નિયમ મુજબ,$V_{BC} = I \cdot R'$:
$\frac{100}{3} = \left( \frac{100(50 + R)}{2500 + 100 R} \right) \cdot \left( \frac{50 R}{50 + R} \right)$
$\frac{1}{3} = \frac{50 R}{2500 + 100 R}$
$2500 + 100 R = 150 R$
$50 R = 2500$
$R = 50 \text{ k}\Omega$.

(C) આયનનો પેરામેગ્નેટિક ગુણધર્મ તેના $d$-ઓર્બિટલ્સમાં હાજર અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યાના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે.
$Cu^{2+} = [Ar] 3d^9$,અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા = $1$.
$V^{2+} = [Ar] 3d^3$,અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા = $3$.
$Cr^{2+} = [Ar] 3d^4$,અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા = $4$.
$Mn^{2+} = [Ar] 3d^5$,અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા = $5$.
અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યાની સરખામણી કરતા $(1 < 3 < 4 < 5)$,પેરામેગ્નેટિક ગુણધર્મ વધવાનો સાચો ક્રમ $Cu^{2+} < V^{2+} < Cr^{2+} < Mn^{2+}$ છે.

(A) આઈન્સ્ટાઈનના ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણ મુજબ,ઉત્સર્જિત ફોટોઈલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જા $K$ નીચે મુજબ છે:
$K = E - W_0 = \frac{1}{2}mv^2$
આના પરથી,ઈલેક્ટ્રોનનો વેગ $v$:
$v = \sqrt{\frac{2(E - W_0)}{m}}$
જ્યારે $m$ દળ અને $e$ વીજભાર ધરાવતો કણ $B$ ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં વેગને લંબ દિશામાં ગતિ કરે છે,ત્યારે તેના પર લાગતું ચુંબકીય લોરેન્ટ્ઝ બળ વર્તુળાકાર ગતિ માટે જરૂરી કેન્દ્રગામી બળ પૂરું પાડે છે:
$evB = \frac{mv^2}{r}$
ત્રિજ્યા $r$ માટે સૂત્ર:
$r = \frac{mv}{eB}$
$v$ ની કિંમત મૂકતા:
$r = \frac{m}{eB} \sqrt{\frac{2(E - W_0)}{m}} = \frac{\sqrt{2m(E - W_0)}}{eB}$

(B) ધાતુનું કાર્ય વિધેય $W_0 = 3.31 \times 10^{-19} \, J$ છે.
આપાત વિકિરણની તરંગલંબાઇ $\lambda = 5000 \, \text{Å} = 5000 \times 10^{-10} \, m$ છે.
આઈન્સ્ટાઈનના ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણ મુજબ, આપાત ફોટોનની ઊર્જા $E = W_0 + KE_{max}$ છે.
પ્રથમ, આપાત ફોટોનની ઊર્જાની ગણતરી કરીએ:
$E = \frac{hc}{\lambda} = \frac{6.62 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{5000 \times 10^{-10}} = \frac{19.86 \times 10^{-26}}{5 \times 10^{-7}} = 3.972 \times 10^{-19} \, J$.
હવે, મહત્તમ ગતિઊર્જા $KE_{max}$ ની ગણતરી કરીએ:
$KE_{max} = E - W_0 = 3.972 \times 10^{-19} \, J - 3.31 \times 10^{-19} \, J = 0.662 \times 10^{-19} \, J$.
આ ઊર્જાને ઇલેક્ટ્રોન-વોલ્ટ $(eV)$ માં ફેરવવા માટે:
$KE_{max} (eV) = \frac{0.662 \times 10^{-19} \, J}{1.6 \times 10^{-19} \, J/eV} = 0.41375 \, eV \approx 0.41 \, eV$.

(A) કોષનું નિરૂપણ $Ag|Ag^{+}|AgCl|Cl^{-}|Cl_2, Pt$ છે.
અર્ધ-કોષ પ્રક્રિયાઓ નીચે મુજબ છે:
એનોડ: $Ag \rightarrow Ag^{+} + e^{-}$
કેથોડ: $AgCl + e^{-} \rightarrow Ag(s) + Cl^{-}$
કુલ કોષ પ્રક્રિયા: $AgCl \rightarrow Ag^{+} + Cl^{-}$
પ્રક્રિયા માટે પ્રમાણિત ગિબ્સ મુક્ત ઉર્જા ફેરફાર:
$\Delta G_{\text{reaction}}^{\circ} = \Sigma \Delta G_f^{\circ}(\text{products}) - \Sigma \Delta G_f^{\circ}(\text{reactants})$
$\Delta G_{\text{reaction}}^{\circ} = [\Delta G_f^{\circ}(Ag^{+}) + \Delta G_f^{\circ}(Cl^{-})] - [\Delta G_f^{\circ}(AgCl)]$
$\Delta G_{\text{reaction}}^{\circ} = [78 + (-129)] - (-109) \ kJ / mol$
$\Delta G_{\text{reaction}}^{\circ} = -51 + 109 = +58 \ kJ / mol$
સંબંધ $\Delta G^{\circ} = -n F E_{\text{cell}}^{\circ}$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $n = 1$ અને $F = 96500 \ C / mol$:
$58 \times 10^3 \ J / mol = -1 \times 96500 \ C / mol \times E_{\text{cell}}^{\circ}$
$E_{\text{cell}}^{\circ} = \frac{-58000}{96500} \ V \approx -0.60 \ V$

(B) કોહલરોશના સ્વતંત્ર આયનોના અભિગમનનો નિયમ વાપરતા:
$\lambda_{m, Ba(OH)_2}^{\infty} = \lambda_{m, Ba^{2+}}^{\infty} + 2\lambda_{m, OH^-}^{\infty}$
આપેલ વિદ્યુતવિભાજ્યોના પદમાં:
$\lambda_{m, Ba(OH)_2}^{\infty} = \lambda_{m, BaCl_2}^{\infty} + 2\lambda_{m, NaOH}^{\infty} - 2\lambda_{m, NaCl}^{\infty}$
કિંમતો મૂકતા:
$\lambda_{m, Ba(OH)_2}^{\infty} = 280 \times 10^{-4} + 2(248 \times 10^{-4}) - 2(126 \times 10^{-4})$
$= (280 + 496 - 252) \times 10^{-4}$
$= 524 \times 10^{-4} \ S \ m^2 \ mol^{-1}$

(A) આપેલ છે:
રેખીય વિદ્યુતભાર ઘનતા,$\lambda = \frac{1}{3} ~Cm^{-1}$
અંતર,$r = 18 ~cm = 18 \times 10^{-2} ~m$
શૂન્યાવકાશની પરમિટિવિટી,$\varepsilon_0 \approx 8.85 \times 10^{-12} ~C^2 N^{-1} m^{-2}$
અનંત લંબાઈના પાતળા સીધા તારથી $r$ અંતરે વિદ્યુતક્ષેત્રની તીવ્રતા $E$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$E = \frac{\lambda}{2 \pi \varepsilon_0 r}$
આ સૂત્રને આ રીતે લખી શકાય:
$E = \frac{2 \lambda}{4 \pi \varepsilon_0 r} = 2k \frac{\lambda}{r}$
જ્યાં $k = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} = 9 \times 10^9 ~Nm^2 C^{-2}$ છે.
કિંમતો મૂકતા:
$E = 2 \times (9 \times 10^9) \times \frac{(1/3)}{18 \times 10^{-2}}$
$E = 18 \times 10^9 \times \frac{1}{3 \times 18 \times 10^{-2}}$
$E = \frac{18 \times 10^9}{54 \times 10^{-2}}$
$E = \frac{1}{3} \times 10^{11} ~NC^{-1}$
$E \approx 0.33 \times 10^{11} ~NC^{-1}$

(C) વિદ્યુતભારોના તંત્રને કારણે કોઈ બિંદુએ વિદ્યુત સ્થિતિમાન $V$ એ વ્યક્તિગત વિદ્યુતભારોને કારણે મળતા સ્થિતિમાનોનો બેઝિક સરવાળો છે.
$(0, 0, a)$ પર રહેલા $+q$ વિદ્યુતભારને કારણે બિંદુ $P(0, 0, z)$ પરનું સ્થિતિમાન:
$V_1 = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{q}{(z - a)}$
$(0, 0, -a)$ પર રહેલા $-q$ વિદ્યુતભારને કારણે બિંદુ $P(0, 0, z)$ પરનું સ્થિતિમાન:
$V_2 = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{-q}{(z - (-a))} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{-q}{(z + a)}$
બિંદુ $P$ પર કુલ સ્થિતિમાન $V$:
$V = V_1 + V_2$
$V = \frac{q}{4 \pi \varepsilon_0} \left( \frac{1}{z - a} - \frac{1}{z + a} \right)$
$V = \frac{q}{4 \pi \varepsilon_0} \left( \frac{(z + a) - (z - a)}{(z - a)(z + a)} \right)$
$V = \frac{q}{4 \pi \varepsilon_0} \left( \frac{2a}{z^2 - a^2} \right)$
$V = \frac{2qa}{4 \pi \varepsilon_0(z^2 - a^2)}$

(A) થર્મોસ્ફિયર એ પૃથ્વીના વાતાવરણનું ચોથું સ્તર છે,જે મેસોસ્ફિયરની ઉપર આવેલું છે.
આ વિસ્તારમાં હવા ખૂબ જ પાતળી હોય છે.
થર્મોસ્ફિયરમાં આયનોસ્ફિયરનો સમાવેશ થાય છે,જે વીજભારિત કણોની હાજરી માટે જાણીતું છે.
ઉચ્ચ ઉર્જાવાળા સૌર કિરણોત્સર્ગને કારણે,આ સ્તરમાં રહેલા અણુઓનું આયનીકરણ થાય છે,જેના પરિણામે $O_2^{+}$,$O^{+}$,અને $NO^{+}$ જેવી પ્રજાતિઓ બને છે.

(C) વિશિષ્ટ પરિભ્રમણ માટેનું સૂત્ર $[\alpha] = \frac{\alpha}{l \times c}$ છે,જ્યાં $\alpha$ એ ડિગ્રીમાં અવલોકિત પરિભ્રમણ છે,$l$ એ ડેસીમીટર $(dm)$ માં પાથ લંબાઈ છે,અને $c$ એ $g/mL$ માં સાંદ્રતા છે.
આપેલ છે: $\alpha = -1.2^{\circ}$,$l = 5 \ cm = 0.5 \ dm$,અને $c = 6.15 \ g / 100 \ mL = 0.0615 \ g/mL$.
આ કિંમતો મૂકતા: $[\alpha] = \frac{-1.2}{0.5 \times 0.0615} = \frac{-1.2}{0.03075} = -39^{\circ}$.

(B) ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,પૃથ્વીની સપાટી પરની કુલ ઉર્જા એ મહત્તમ ઊંચાઈ $h$ પરની કુલ ઉર્જા જેટલી હોય છે.
સપાટી પર: $E_i = K + U = \frac{1}{2}mv^2 - \frac{GMm}{R}$
મહત્તમ ઊંચાઈ $h$ પર: $E_f = K + U = 0 - \frac{GMm}{R+h}$
$E_i = E_f$ ને સરખાવતા: $\frac{1}{2}mv^2 - \frac{GMm}{R} = - \frac{GMm}{R+h}$
આપેલ છે કે $v = \frac{v_e}{2} = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{2GM}{R}}$,તેથી $v^2 = \frac{GM}{2R}$.
ઉર્જા સમીકરણમાં $v^2$ ની કિંમત મૂકતા: $\frac{1}{2}m(\frac{GM}{2R}) - \frac{GMm}{R} = - \frac{GMm}{R+h}$
$\frac{GMm}{4R} - \frac{GMm}{R} = - \frac{GMm}{R+h}$
$-\frac{3GMm}{4R} = - \frac{GMm}{R+h}$
$\frac{3}{4R} = \frac{1}{R+h} \Rightarrow 3(R+h) = 4R$
$3R + 3h = 4R \Rightarrow 3h = R \Rightarrow h = \frac{R}{3}$

(B) ઇથાઇલ ક્લોરાઇડ $(C_2H_5Cl)$ ની સિલ્વર સાયનાઇડ $(AgCN)$ સાથેની પ્રક્રિયા એ ન્યુક્લિયોફિલિક વિસ્થાપન પ્રક્રિયા છે.
$AgCN$ એ સહસંયોજક સંયોજન છે અને નાઇટ્રોજન પરમાણુ ન્યુક્લિયોફાઇલ તરીકે કાર્ય કરે છે.
તેથી,મુખ્ય નીપજ $\underline{X}$ એ ઇથાઇલ આઇસોસાયનાઇડ $(C_2H_5NC)$ છે.
ઇથાઇલ આઇસોસાયનાઇડ $(C_2H_5-N \equiv C)$ માં,નાઇટ્રોજન પરમાણુ સીધો ઇથાઇલ કાર્બન સાથે જોડાયેલ છે.
આમ,વિધાન $(III)$ સાચું છે.

(A) ઓઝોનોલિસિસ પામતા આલ્કીનનું બંધારણ નક્કી કરવા માટે,નીપજોના કાર્બોનિલ ઓક્સિજન પરમાણુઓને સામસામે મૂકો અને તેમને દ્વિબંધ $(C=C)$ વડે બદલો.
એસીટાલ્ડિહાઈડ $CH_3CHO$ છે અને એસીટોન $(CH_3)_2CO$ છે.
ઓક્સિજન પરમાણુઓને દૂર કરીને અને કાર્બન પરમાણુઓને દ્વિબંધ દ્વારા જોડતા,આપણને $CH_3-CH=C(CH_3)_2$ મળે છે.
આ આલ્કીનનું $IUPAC$ નામ $2-$મિથાઈલ$-2-$બ્યુટીન છે.

(B) એસિટિક એસિડ $(CH_3COOH)$ અને પોટેશિયમ એસિટેટ $(CH_3COOK)$ નું મિશ્રણ એસિડિક બફર બનાવે છે.
હેન્ડરસન-હેસલબેક સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $pH = pK_a + \log\left(\frac{[\text{Salt}]}{[\text{Acid}]}\right)$.
પ્રથમ,$pK_a$ ની ગણતરી કરો: $pK_a = -\log(1.8 \times 10^{-5}) \approx 4.74$.
ધારો કે પોટેશિયમ એસિટેટની સાંદ્રતા $M$ છે. એસિડના મોલ $= 0.1 \times 20 = 2 \text{ mmol}$. ક્ષારના મોલ $= M \times 50 = 50M \text{ mmol}$.
સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા: $4.8 = 4.74 + \log\left(\frac{50M}{2}\right)$.
$0.06 = \log(25M)$.
બંને બાજુ એન્ટિલોગ લેતા: $10^{0.06} = 25M$.
$10^{0.06} \approx 1.15$ હોવાથી,$25M = 1.15$.
$M = \frac{1.15}{25} = 0.046 \text{ M}$.
આપેલા વિકલ્પો મુજબ,$M \approx 0.04 \text{ M}$.

(D) બફર ક્ષમતા,$\beta = \frac{d C_{HA}}{d_{pH}}$,જ્યાં $d C_{HA}$ એ પ્રતિ લિટર ઉમેરવામાં આવેલા એસિડના મોલની સંખ્યા છે અને $d_{pH}$ એ $pH$ માં થતો ફેરફાર છે.
પ્રથમ,ઉમેરવામાં આવેલા એસિટિક એસિડના મોલની ગણતરી કરો: $n = \frac{0.12 \ g}{60 \ g/mol} = 0.002 \ mol$.
ત્યારબાદ,પ્રતિ લિટર ઉમેરવામાં આવેલા એસિડની સાંદ્રતા $(d C_{HA})$ શોધો: $d C_{HA} = \frac{0.002 \ mol}{0.250 \ L} = 0.008 \ mol/L$.
$pH$ માં ફેરફાર $(d_{pH})$ $0.02$ આપેલ છે.
તેથી,$\beta = \frac{0.008}{0.02} = 0.4$.

(C) કેન્દ્ર $O$ પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર એ સીધા તારને કારણે ઉદ્ભવતા ચુંબકીય ક્ષેત્ર અને વર્તુળાકાર લૂપને કારણે ઉદ્ભવતા ચુંબકીય ક્ષેત્રનો સદિશ સરવાળો છે.
$1$. કેન્દ્ર $O$ થી $R$ અંતરે રહેલા સીધા તારને કારણે ચુંબકીય ક્ષેત્ર:
$B_1 = \frac{\mu_0 I}{2 \pi R}$ (બહારની દિશામાં,સમતલને લંબ).
$2$. $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી વર્તુળાકાર લૂપના કેન્દ્ર $O$ પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર:
$B_2 = \frac{\mu_0 I}{2 R}$ (બહારની દિશામાં,સમતલને લંબ).
બંને ચુંબકીય ક્ષેત્રો એક જ દિશામાં (બહારની તરફ) હોવાથી,પરિણામી ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ નીચે મુજબ થશે:
$B = B_1 + B_2$
$B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi R} + \frac{\mu_0 I}{2 R}$
$B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi R} (1 + \pi)$
આમ,કેન્દ્ર પર ચુંબકીય પ્રેરણનું મૂલ્ય $\frac{\mu_0 I}{2 \pi R}(\pi+1)$ છે.

(C) $I$ વિદ્યુતપ્રવાહ ધરાવતા $R$ ત્રિજ્યાના અને $N$ આંટાવાળા વર્તુળાકાર લૂપના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_0 N I}{2 R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
એક લૂપ $(N=1)$ માટે,$B = \frac{\mu_0 I}{2 R}$. તારની લંબાઈ $l = 2 \pi R$ હોવાથી,$R = \frac{l}{2 \pi}$ મળે.
તેથી,$B = \frac{\mu_0 I}{2 (l / 2 \pi)} = \frac{\mu_0 I \pi}{l}$.
જ્યારે તે જ $l$ લંબાઈના તારને બેવડા લૂપ $(N=2)$ માં વાળવામાં આવે છે,ત્યારે નવી ત્રિજ્યા $R'$ માટે $l = 2 (2 \pi R')$ થાય,તેથી $R' = \frac{l}{4 \pi} = \frac{R}{2}$ મળે.
કેન્દ્ર પર નવું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B' = \frac{\mu_0 N' I}{2 R'} = \frac{\mu_0 (2) I}{2 (R / 2)} = \frac{2 \mu_0 I}{R} = 4 \left( \frac{\mu_0 I}{2 R} \right) = 4 B$ થાય.

(B) વાઇબ્રેશન મેગ્નેટોમીટરમાં દોલન આવૃત્તિ $v$ નું સૂત્ર $v = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{MB}{I}}$ છે.
જ્યારે ચુંબકોને સાથે મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે અસરકારક ચુંબકીય મોમેન્ટ $M_{eff}$ સમાન ધ્રુવો માટે $(M_A + M_B)$ અને વિરુદ્ધ ધ્રુવો માટે $(M_A - M_B)$ થાય છે.
ધારો કે $v_s = 20 \text{ દોલનો/મિનિટ}$ (સમાન ધ્રુવો) અને $v_d = 15 \text{ દોલનો/મિનિટ}$ (વિરુદ્ધ ધ્રુવો).
ચુંબકીય મોમેન્ટ $M$ માટે $v \propto \sqrt{M}$ હોવાથી,$\frac{v_s}{v_d} = \sqrt{\frac{M_A + M_B}{M_A - M_B}}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\left(\frac{20}{15}\right)^2 = \frac{M_A + M_B}{M_A - M_B} \Rightarrow \left(\frac{4}{3}\right)^2 = \frac{M_A + M_B}{M_A - M_B}$.
$\frac{16}{9} = \frac{M_A + M_B}{M_A - M_B}$.
યોગ-વિયોગની રીત (componendo and dividendo) વાપરતા: $\frac{M_A}{M_B} = \frac{16+9}{16-9} = \frac{25}{7}$.
આમ,ગુણોત્તર $M_A : M_B = 25:7$ થાય.

(C) આપેલ છે કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3+4x+1=0$ ના બીજ છે.
વિયેટાના સૂત્રો મુજબ: $\alpha+\beta+\gamma=0$,$\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha=4$,અને $\alpha\beta\gamma=-1$.
$\alpha+\beta+\gamma=0$ હોવાથી,$\beta+\gamma=-\alpha$,$\gamma+\alpha=-\beta$,અને $\alpha+\beta=-\gamma$ થાય.
નવા સમીકરણના બીજ $y_1 = \frac{\alpha^2}{-\alpha} = -\alpha$,$y_2 = \frac{\beta^2}{-\beta} = -\beta$,અને $y_3 = \frac{\gamma^2}{-\gamma} = -\gamma$ છે.
ધારો કે $y = -x$,તેથી $x = -y$.
મૂળ સમીકરણ $x^3+4x+1=0$ માં $x = -y$ મુકતા:
$(-y)^3+4(-y)+1=0
\implies -y^3-4y+1=0
\implies y^3+4y-1=0$.
આમ,માંગેલ સમીકરણ $x^3+4x-1=0$ છે.

(C) આપેલ છે કે,$f(x)=2 x^4-13 x^2+a x+b$ એ $x^2-3 x+2 = (x-2)(x-1)$ વડે વિભાજ્ય છે.
તેથી,$f(2)=0$ અને $f(1)=0$ થાય.
$f(2)=0$ માટે:
$2(2)^4-13(2)^2+a(2)+b=0$
$32-52+2a+b=0$
$2a+b=20$ ... $(i)$
$f(1)=0$ માટે:
$2(1)^4-13(1)^2+a(1)+b=0$
$2-13+a+b=0$
$a+b=11$ ... $(ii)$
સમીકરણ $(i)$ માંથી $(ii)$ બાદ કરતા:
$a=9$
$a=9$ ની કિંમત સમીકરણ $(ii)$ માં મુકતા:
$b=2$
આમ,$(a, b) = (9, 2)$.

(C) ધારો કે $z = x + iy$.
આપેલ છે,$\left|\frac{z+2i}{2z+i}\right| < 1$.
આનો અર્થ એ છે કે $|z+2i| < |2z+i|$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને $|z+2i|^2 < |2z+i|^2$ મળે છે.
$z = x + iy$ મૂકતા,આપણને $|x + i(y+2)|^2 < |2x + i(2y+1)|^2$ મળે છે.
$x^2 + (y+2)^2 < (2x)^2 + (2y+1)^2$.
$x^2 + y^2 + 4y + 4 < 4x^2 + 4y^2 + 4y + 1$.
$4 - 1 < 4x^2 - x^2 + 4y^2 - y^2$.
$3 < 3x^2 + 3y^2$.
$3$ વડે ભાગતા,આપણને $x^2 + y^2 > 1$ મળે છે.

(D) ધારો કે સબસ્ક્રિપ્ટ $1$ સ્ટીલ માટે અને $2$ પિત્તળ માટે છે.
આપેલ ગુણોત્તર: $\frac{l_1}{l_2} = a$,$\frac{r_1}{r_2} = b$,$\frac{Y_1}{Y_2} = c$.
ફ્રી બોડી ડાયાગ્રામ પરથી,સ્ટીલના તારમાં તણાવ $F_1 = 2g$ અને પિત્તળના તારમાં તણાવ $F_2 = 2g + 2g = 4g$ છે.
લંબાઈમાં વધારાનું સૂત્ર $\Delta l = \frac{F l}{A Y} = \frac{F l}{\pi r^2 Y}$ છે.
સ્ટીલ માટે: $\Delta l_1 = \frac{F_1 l_1}{\pi r_1^2 Y_1} = \frac{2g l_1}{\pi r_1^2 Y_1}$.
પિત્તળ માટે: $\Delta l_2 = \frac{F_2 l_2}{\pi r_2^2 Y_2} = \frac{4g l_2}{\pi r_2^2 Y_2}$.
પિત્તળ અને સ્ટીલની લંબાઈમાં થતા વધારાનો ગુણોત્તર $\frac{\Delta l_2}{\Delta l_1} = \frac{4g l_2}{\pi r_2^2 Y_2} \cdot \frac{\pi r_1^2 Y_1}{2g l_1}$ છે.
આપેલ ગુણોત્તર મૂકતા: $\frac{\Delta l_2}{\Delta l_1} = \left(\frac{4}{2}\right) \cdot \left(\frac{l_2}{l_1}\right) \cdot \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2 \cdot \left(\frac{Y_1}{Y_2}\right) = 2 \cdot \left(\frac{1}{a}\right) \cdot b^2 \cdot c = \frac{2 b^2 c}{a}$.
જો પ્રશ્ન $\frac{\Delta l_1}{\Delta l_2}$ માંગે છે,તો $\frac{\Delta l_1}{\Delta l_2} = \frac{a}{2 b^2 c}$ થાય,જે વિકલ્પ $D$ સાથે મેળ ખાય છે.

(A) $t$ સમયે,$A$ નું સ્થાન $\overrightarrow{r}_A = (0,0) + (0,2)t = (0, 2t)$ લો.
$t$ સમયે,$B$ નું સ્થાન $\overrightarrow{r}_B = (0,10) + (2,0)t = (2t, 10)$ લો.
તેમની વચ્ચેનો સ્થાનાંતર સદિશ $\overrightarrow{r}_{BA} = \overrightarrow{r}_B - \overrightarrow{r}_A = (2t - 0, 10 - 2t) = (2t, 10 - 2t)$ છે.
તેમની વચ્ચેના અંતરનો વર્ગ $D^2$ એ $f(t) = (2t)^2 + (10 - 2t)^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$f(t) = 4t^2 + 100 + 4t^2 - 40t = 8t^2 - 40t + 100$.
ન્યૂનતમ અંતર માટેનો સમય શોધવા માટે,આપણે $f(t)$ નું $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ અને તેને શૂન્ય સાથે સરખાવીએ છીએ:
$\frac{df}{dt} = 16t - 40 = 0$.
$16t = 40 \implies t = \frac{40}{16} = 2.5 \text{ s}$.
કારણ કે દ્વિતીય વિકલન $\frac{d^2f}{dt^2} = 16 > 0$ છે,તેથી $t = 2.5 \text{ s}$ સમયે અંતર ન્યૂનતમ હશે.

(A) $1$. ગતિઊર્જા $(KE)$ અને વેગમાન $(p)$:
$KE = \frac{p^2}{2m}$. $m$ અચળ હોવાથી,$KE \propto p^2$. $KE$ વિરુદ્ધ $p^2$ નો આલેખ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા છે.
$2$. ગતિઊર્જા $(KE)$ અને સમય $(t)$:
$v_x = u \cos \theta$ અને $v_y = u \sin \theta - gt$.
$KE = \frac{1}{2}m(v_x^2 + v_y^2) = \frac{1}{2}m(u^2 \cos^2 \theta + (u \sin \theta - gt)^2)$.
આ $t$ માં દ્વિઘાત સમીકરણ છે,જે પરવલય દર્શાવે છે.
$3$. ગતિઊર્જા $(KE)$ અને શિરોલંબ સ્થાનાંતર $(y)$:
$v_y^2 = u_y^2 - 2gy$ નો ઉપયોગ કરતા,$KE = \frac{1}{2}m(v_x^2 + v_y^2) = \frac{1}{2}m(u^2 \cos^2 \theta + u^2 \sin^2 \theta - 2gy) = \frac{1}{2}mu^2 - mgy$.
આ $KE = -mgy + C$ સ્વરૂપનું સુરેખ સમીકરણ છે,જે ઋણ ઢાળ ધરાવતી સીધી રેખા દર્શાવે છે.
$4$. આલેખ $(A)$ નું વિશ્લેષણ:
આલેખ $(A)$ $KE$ વિરુદ્ધ $y$ માટે $V$-આકારનો વક્ર દર્શાવે છે. જોકે,મેળવેલ સંબંધ $KE = \frac{1}{2}mu^2 - mgy$ છે,જે એક સુરેખ સંબંધ છે,$V$-આકારનો વક્ર નથી. તેથી,આલેખ $(A)$ $KE$ ના ફેરફારને યોગ્ય રીતે દર્શાવતો નથી.

(C) ધારો કે પદાર્થ $T$ સમયે મહત્તમ ઊંચાઈ $C$ પર પહોંચે છે. સંમિતિને કારણે,$C$ થી $B$ સુધી જવા માટે લાગતો સમય એ $B$ થી $C$ સુધી જવા માટે લાગતા સમય જેટલો જ છે. ધારો કે આ સમય $t^{\prime}$ છે.
આમ,$t_2 = T + t^{\prime}$ અને $t_1 = T - t^{\prime}$.
આ સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $t_1 + t_2 = 2T$,તેથી $T = \frac{t_1 + t_2}{2}$.
આ સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $t_2 - t_1 = 2t^{\prime}$,તેથી $t^{\prime} = \frac{t_2 - t_1}{2}$.
મહત્તમ ઊંચાઈ $H_{\max}$ એ બિંદુ $C$ પર સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂ કરીને (નીચેની તરફની ગતિ) $T$ સમયમાં કાપેલું અંતર છે.
$H_{\max} = \frac{1}{2} g T^2 = \frac{1}{2} g \left( \frac{t_1 + t_2}{2} \right)^2 = \frac{g(t_1 + t_2)^2}{8}$.

(D) સમય $t$ પર બાકી રહેલા ન્યુક્લિયસની સંખ્યા $N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પદાર્થ $X_1$ માટે,$N_1 = N_0 e^{-10 \lambda t}$.
પદાર્થ $X_2$ માટે,$N_2 = N_0 e^{-\lambda t}$.
આપણને ગુણોત્તર $\frac{N_1}{N_2} = \frac{1}{e} = e^{-1}$ આપેલ છે.
સમીકરણો મૂકતા:
$\frac{N_0 e^{-10 \lambda t}}{N_0 e^{-\lambda t}} = e^{-1}$
$e^{-10 \lambda t + \lambda t} = e^{-1}$
$e^{-9 \lambda t} = e^{-1}$
ઘાતાંકોને સરખાવતા:
$-9 \lambda t = -1$
$t = \frac{1}{9 \lambda}$.

(A) સાદા લોલકનો આવર્તકાળ $T = 2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે।
લોગેરિધમિક વિકલન લેતા, આપણને $\frac{dT}{T} = \frac{1}{2} \frac{dl}{l}$ મળે છે।
લંબાઈમાં થતો ફેરફાર $\frac{dl}{l} = \alpha \Delta \theta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $\Delta \theta$ એ તાપમાનમાં થતો ફેરફાર છે, તેથી $\frac{dT}{T} = \frac{1}{2} \alpha \Delta \theta$ થાય।
અહીં $\alpha = 9 \times 10^{-7} /{ }^{\circ} C$, $\Delta \theta = 30^{\circ} C - 20^{\circ} C = 10^{\circ} C$, અને $T = 0.5 \, s$ આપેલ છે।
આવર્તકાળમાં થતો ફેરફાર (દરેક દોલન દીઠ સમયનો વ્યય) $dT = T \times \frac{1}{2} \alpha \Delta \theta$ છે।
કિંમતો મૂકતા: $dT = 0.5 \times \frac{1}{2} \times 9 \times 10^{-7} \times 10$.
$dT = 0.5 \times 4.5 \times 10^{-6} = 2.25 \times 10^{-6} \, s$.

(D) $SHM$ કરતા કણનું સ્થાનાંતર $y=5 \sin \left(4 t+\frac{\pi}{3}\right)$ છે.
કણનો વેગ $v = \frac{dy}{dt} = 5 \cdot \cos \left(4 t+\frac{\pi}{3}\right) \cdot 4 = 20 \cos \left(4 t+\frac{\pi}{3}\right)$ થાય.
આપેલ સમીકરણને પ્રમાણિત $SHM$ સમીકરણ $y=a \sin (\omega t+\phi)$ સાથે સરખાવતા,કોણીય આવૃત્તિ $\omega = 4 \text{ rad/s}$ મળે.
$\omega = \frac{2\pi}{T}$ હોવાથી,આવર્તકાળ $T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2} \text{ s}$ થાય.
$t = \frac{T}{4} = \frac{1}{4} \cdot \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{8} \text{ s}$ સમયે,વેગ:
$v = 20 \cos \left(4 \cdot \frac{\pi}{8} + \frac{\pi}{3}\right) = 20 \cos \left(\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{3}\right) = -20 \sin \left(\frac{\pi}{3}\right) = -20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = -10\sqrt{3} \text{ m/s}$ મળે.
કણનું દળ $m = 2 \text{ g} = 2 \times 10^{-3} \text{ kg}$ છે.
ગતિઊર્જા $KE = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2} \cdot (2 \times 10^{-3}) \cdot (-10\sqrt{3})^2 = 10^{-3} \cdot (100 \cdot 3) = 300 \times 10^{-3} = 0.3 \text{ J}$ થાય.

(C) એલ્યુમિનિયમ જલીય $NaOH$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને સોડિયમ ટેટ્રાહાઈડ્રોક્સોએલ્યુમિનેટ$(III)$ બનાવે છે.
પ્રક્રિયા: $2Al(s) + 2NaOH(aq) + 6H_2O(l) \longrightarrow 2Na[Al(OH)_4](aq) + 3H_2(g)$.
જલીય દ્રાવણમાં,આ સંકીર્ણ આયન $[Al(H_2O)_2(OH)_4]^{-}$ તરીકે અસ્તિત્વ ધરાવે છે.
આ સંકીર્ણમાં,એલ્યુમિનિયમ પરમાણુ $2$ પાણીના અણુઓ અને $4$ હાઈડ્રોક્સાઈડ આયનો સાથે જોડાયેલ છે,જેના પરિણામે સવર્ગ આંક $2 + 4 = 6$ થાય છે.

(D) $SiCl_4$ નું જળવિભાજન ઓર્થોસિલિકિક એસિડ $(H_4SiO_4)$ આપે છે,જેને '$X$' તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
$SiCl_4 + 4H_2O \rightarrow H_4SiO_4 (X) + 4HCl$
$1000^\circ C$ તાપમાને ગરમ કરવાથી,ઓર્થોસિલિકિક એસિડ નિર્જલીકરણ પામીને સિલિકા $(SiO_2)$ બનાવે છે,જેને '$Y$' તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
$H_4SiO_4 \xrightarrow{1000^\circ C} SiO_2 (Y) + 2H_2O$
તેથી,'$X$' એ $H_4SiO_4$ છે અને '$Y$' એ $SiO_2$ છે.

(B) સાચી જોડી નીચે મુજબ છે:
$(A)$ ફેલ્ડસ્પાર $KAlSi_3O_8$ $(IV)$ છે.
$(B)$ એસ્બેસ્ટોસ $CaMg_3(SiO_3)_4$ $(V)$ છે.
$(C)$ પાયરાર્જીરાઈટ $[Ag_3SbS_3]$ $(I)$ છે.
$(D)$ ડાયસ્પોર $Al_2O_3 \cdot H_2O$ $(II)$ છે.
તેથી,સાચો ક્રમ $A-IV, B-V, C-I, D-II$ છે.

(C) ઇથેનોલ $(C_2H_5OH)$ ની ક્લોરિન $(Cl_2)$ સાથેની પ્રક્રિયા નીચે મુજબ થાય છે:
$1$. ઇથેનોલનું ક્લોરિન દ્વારા ઓક્સિડેશન થઈને એસીટાલ્ડિહાઈડ $(CH_3CHO)$ બને છે,જે $X$ છે.
$CH_3CH_2OH + Cl_2 \rightarrow CH_3CHO + 2HCl$
$2$. ત્યારબાદ એસીટાલ્ડિહાઈડ વધુ ક્લોરિન સાથે પ્રક્રિયા કરીને ક્લોરલ $(CCl_3CHO)$ બનાવે છે,જે $Y$ છે.
$CH_3CHO + 3Cl_2 \rightarrow CCl_3CHO + 3HCl$
આમ,$X$ એ $CH_3CHO$ છે અને $Y$ એ $CCl_3CHO$ છે.

(D) એસીટાલ્ડિહાઈડમાંથી ક્રોટોનાલ્ડિહાઈડનું સંશ્લેષણ બે તબક્કામાં થાય છે:
$1$. મંદ $NaOH$ ની હાજરીમાં એસીટાલ્ડિહાઈડના બે અણુઓનું આલ્ડોલ સંઘનન થઈને $3-$હાઈડ્રોક્સીબ્યુટેનાલ (આલ્ડોલ) બને છે. આ તબક્કો ન્યુક્લિયોફિલિક યોગશીલ પ્રક્રિયા છે.
$2$. $3-$હાઈડ્રોક્સીબ્યુટેનાલને ગરમ કરતા તેમાંથી પાણીનો અણુ દૂર થાય છે (વિલોપન) અને ક્રોટોનાલ્ડિહાઈડ $(CH_3CH=CHCHO)$ બને છે.
આમ,સમગ્ર પ્રક્રિયામાં ન્યુક્લિયોફિલિક યોગશીલ અને વિલોપન બંનેનો સમાવેશ થતો હોવાથી,તેને ન્યુક્લિયોફિલિક યોગશીલ-વિલોપન પ્રક્રિયા કહેવામાં આવે છે.

(A) ગેટરમેન પ્રક્રિયામાં,ડાયઝોનિયમ ગ્રુપ $(-N_2^+Cl^-)$ ને હાઇડ્રોક્લોરિક એસિડ $(HCl)$ ની હાજરીમાં કોપર પાવડર $(Cu)$ નો ઉપયોગ કરીને ક્લોરિન પરમાણુ $(-Cl)$ દ્વારા બદલવામાં આવે છે.
વિશિષ્ટ રીતે,આ વિસ્થાપનમાં સામેલ ન્યુક્લિયોફિલિક સ્પીસીઝ ક્લોરાઇડ આયન $(Cl^{\ominus})$ છે,અને વપરાયેલ પ્રક્રિયકો $Cu$ પાવડર અને $HCl$ છે.
તેથી,$\underline{X} = Cl^{\ominus}$ અને $\underline{Y} = Cu / HCl$.

(D) કોડોન એ $DNA$ અથવા $RNA$ ના સ્ટ્રેન્ડ પરના $3$ ક્રમિક બેઝનો ચોક્કસ ક્રમ છે.
તે ચોક્કસ એમિનો એસિડ દર્શાવે છે જે ટ્રાન્સલેશનની પ્રક્રિયા દરમિયાન પ્રોટીન સાંકળમાં ઉમેરવામાં આવે છે.
તેથી,$\underline{A} = 3$ બેઝ,$\underline{B} = \text{એમિનો એસિડ}$,અને $\underline{C} = \text{પ્રોટીન}$.

(C) ટ્રાયપેપ્ટાઈડ્સ એ એમિનો એસિડના પોલિમર છે જેમાં ત્રણ વ્યક્તિગત એમિનો એસિડ એકમો,જેને અવશેષો (residues) કહેવામાં આવે છે,તે એમાઈડ બોન્ડ (પેપ્ટાઈડ બોન્ડ) દ્વારા એકબીજા સાથે જોડાયેલા હોય છે.
આપણી પાસે $3$ અલગ-અલગ એમિનો એસિડ (ગ્લાયસીન,એલેનાઈન અને ફિનાઈલ એલેનાઈન) હોવાથી,શક્ય ટ્રાયપેપ્ટાઈડ્સની સંખ્યા આ $3$ અલગ-અલગ ઘટકોના ક્રમચય (permutations) દ્વારા મળે છે.
ગોઠવણીની સંખ્યા $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ છે.
તેથી,આ એમિનો એસિડને જોડવાની $6$ અલગ-અલગ રીતો છે.

(C) પ્રક્રિયા $(I)$: કેલ્શિયમ એસીટેટનું શુષ્ક નિસ્યંદન એસીટોન આપે છે.
$(CH_3 COO)_2 Ca \xrightarrow{\Delta} CH_3 COCH_3 + CaCO_3$
તેથી,$\underline{A} = CH_3 COCH_3$.
પ્રક્રિયા $(II)$: એસિટિક એસિડનું $HI$ અને લાલ ફોસ્ફરસ સાથે રિડક્શન કરવાથી ઈથેન મળે છે.
$CH_3 COOH + 6HI \xrightarrow{\text{Red P}} CH_3 CH_3 + 3I_2 + 2H_2 O$
તેથી,$\underline{B} = C_2 H_6$.
પ્રક્રિયા $(III)$: $P_4 O_{10}$ સાથે એસિટિક એસિડનું નિર્જલીકરણ એસિટિક એનહાઇડ્રાઇડ આપે છે.
$2 CH_3 COOH \xrightarrow{P_4 O_{10}} (CH_3 CO)_2 O + H_2 O$
તેથી,$\underline{C} = (CH_3 CO)_2 O$.
તેથી,સાચો ક્રમ $\underline{A} = CH_3 COCH_3$,$\underline{B} = C_2 H_6$,$\underline{C} = (CH_3 CO)_2 O$ છે.

(A) $XeO_3$ માં,મધ્યસ્થ પરમાણુ $Xe$ એ એક અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ સાથે $sp^3$ સંકરણ ધરાવે છે. તે ઓક્સિજન પરમાણુઓ સાથે $3$ દ્વિબંધ બનાવે છે. દરેક દ્વિબંધમાં એક $\sigma$ બંધ અને એક $p \pi-d \pi$ $\pi$ બંધ હોય છે. આમ,$3$ $p \pi-d \pi$ $\pi$ બંધો છે.
$XeO_4$ માં,મધ્યસ્થ પરમાણુ $Xe$ એ કોઈ અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ વગર $sp^3$ સંકરણ ધરાવે છે. તે ઓક્સિજન પરમાણુઓ સાથે $4$ દ્વિબંધ બનાવે છે. દરેક દ્વિબંધમાં એક $\sigma$ બંધ અને એક $p \pi-d \pi$ $\pi$ બંધ હોય છે. આમ,$4$ $p \pi-d \pi$ $\pi$ બંધો છે.
તેથી,$XeO_3$ અને $XeO_4$ માં $p \pi-d \pi$ $\pi$ બંધોની સંખ્યા અનુક્રમે $3$ અને $4$ છે.

(C) પ્રથમ ક્રમની પ્રક્રિયા માટે,સમય $t = \frac{2.303}{k} \log_{10} \frac{a}{a-x}$ છે.
ધારો કે પ્રારંભિક સાંદ્રતા $a = 100$ છે.
$75 \%$ પૂર્ણતા માટે,$x = 75$,તેથી બાકી રહેલી સાંદ્રતા $100 - 75 = 25$ છે. આમ,$t_{75\%} = \frac{2.303}{k} \log \frac{100}{25} = \frac{2.303}{k} \log 4$.
$25 \%$ પૂર્ણતા માટે,$x = 25$,તેથી બાકી રહેલી સાંદ્રતા $100 - 25 = 75$ છે. આમ,$t_{25\%} = \frac{2.303}{k} \log \frac{100}{75} = \frac{2.303}{k} \log \frac{4}{3}$.
ગુણોત્તર $\frac{t_{75\%}}{t_{25\%}} = \frac{\log 4}{\log (4/3)} = \frac{\log 4}{\log 4 - \log 3}$ છે.
$\log 4 \approx 0.6020$ અને $\log 3 \approx 0.4771$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\frac{0.6020}{0.6020 - 0.4771} = \frac{0.6020}{0.1249} \approx 4.82$ મળે છે.

(C) ડોપામાઈન એ મગજના વિવિધ ભાગોમાં ઉત્પન્ન થતું ન્યુરોટ્રાન્સમીટર છે. ડોપામાઈનની ઉણપ પાર્કિન્સન રોગ સાથે સંકળાયેલી છે. ડોપામાઈનનું $IUPAC$ નામ $2-(3,4-\text{dihydroxyphenyl})\text{ethylamine}$ છે. તેનું બંધારણ $3$ અને $4$ સ્થાન પર બે હાઈડ્રોક્સિલ ગ્રુપ અને $1$ સ્થાન પર ઈથાઈલએમાઈન સાઈડ ચેઈન $(-CH_2CH_2NH_2)$ ધરાવતી બેન્ઝીન રિંગ છે. આ બંધારણ વિકલ્પ $C$ માં દર્શાવેલ છે.

(C) પેરામેગ્નેટિક ગુણધર્મ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા પર આધાર રાખે છે. અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા જેટલી વધારે,તેટલો પેરામેગ્નેટિક ગુણધર્મ વધારે હશે.
$Cu^{2+} = [Ar] 3d^9$,અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $= 1$
$V^{2+} = [Ar] 3d^3$,અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $= 3$
$Cr^{2+} = [Ar] 3d^4$,અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $= 4$
$Mn^{2+} = [Ar] 3d^5$,અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા $= 5$
તેથી,પેરામેગ્નેટિક ગુણધર્મનો સાચો વધતો ક્રમ $Cu^{2+} < V^{2+} < Cr^{2+} < Mn^{2+}$ છે.

(A) કોષ પ્રક્રિયા છે: $Ag(s) + AgCl(s) \rightarrow Ag^{+}(aq) + Cl^{-}(aq) + Ag(s)$
સરળ નેટ કોષ પ્રક્રિયા: $AgCl(s) \rightarrow Ag^{+}(aq) + Cl^{-}(aq)$
$\Delta G^{\circ}_{reaction}$ ની ગણતરી:
$\Delta G^{\circ}_{reaction} = [\Delta G_f^{\circ}(Ag^{+}) + \Delta G_f^{\circ}(Cl^{-})] - [\Delta G_f^{\circ}(AgCl)]$
$\Delta G^{\circ}_{reaction} = [78 + (-129)] - (-109) \ kJ/mol$
$\Delta G^{\circ}_{reaction} = -51 + 109 = 58 \ kJ/mol = 58000 \ J/mol$
સંબંધ $\Delta G^{\circ} = -nFE^{\circ}_{cell}$ નો ઉપયોગ કરતા:
અહીં,$n = 1$
$58000 = -1 \times 96500 \times E^{\circ}_{cell}$
$E^{\circ}_{cell} = -\frac{58000}{96500} \approx -0.60 \ V$

(B) કોહલરાઉસના આયનોના સ્વતંત્ર અભિગમનનો નિયમ વાપરતા:
$\lambda_m^{\circ} Ba(OH)_2 = \lambda_m^{\circ} BaCl_2 + 2 \lambda_m^{\circ} NaOH - 2 \lambda_m^{\circ} NaCl$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$\lambda_m^{\circ} Ba(OH)_2 = (280 \times 10^{-4}) + 2(248 \times 10^{-4}) - 2(126 \times 10^{-4})$
$\lambda_m^{\circ} Ba(OH)_2 = (280 + 496 - 252) \times 10^{-4} \ S \ m^2 \ mol^{-1}$
$\lambda_m^{\circ} Ba(OH)_2 = 524 \times 10^{-4} \ S \ m^2 \ mol^{-1}$

(A) સાચી જોડ નીચે મુજબ છે:
$(A)$ ફેલ્ડસ્પાર: $KAlSi_3O_8$ $(IV)$
$(B)$ એસ્બેસ્ટોસ: $CaMg_3(SiO_3)_4$ $(V)$
$(C)$ પાયરાર્જીરાઈટ: $Ag_3SbS_3$ $(I)$
$(D)$ ડાયસ્પોર: $Al_2O_3 \cdot H_2O$ $(II)$
તેથી,સાચો ક્રમ $A-IV, B-V, C-I, D-II$ છે.

(B) આલ્કાઇલ હેલાઇડ $(C_2H_5Cl)$ ની $AgCN$ સાથેની પ્રક્રિયા ન્યુક્લિયોફિલિક સબસ્ટિટ્યુશન પ્રક્રિયા છે.
$AgCN$ એ સહસંયોજક સંયોજન છે,અને નાઇટ્રોજન પરમાણુ ન્યુક્લિયોફિલિક કેન્દ્ર તરીકે કાર્ય કરે છે.
તેથી,પ્રક્રિયા નીચે મુજબ થાય છે:
$C_2H_5Cl + AgCN \xrightarrow{EtOH / H_2O} C_2H_5-NC + AgCl$
અહીં,$\underline{X}$ એ ઇથાઇલ આઇસોસાયનાઇડ $(C_2H_5NC)$ છે.
ઇથાઇલ આઇસોસાયનાઇડમાં,નાઇટ્રોજન પરમાણુ સીધો ઇથાઇલ કાર્બન $(C_2H_5-N \equiv C)$ સાથે જોડાયેલ છે.
આમ,વિધાન $(III)$ સાચું છે.

(C) ફોસ્ફરસના ઓક્સિએસિડમાં $P-H$ બંધની હાજરી તેમની રચના દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે:
$1$. $H_3PO_4$ (ઓર્થોફોસ્ફોરિક એસિડ): ત્રણ $P-OH$ બંધ અને એક $P=O$ બંધ ધરાવે છે. કોઈ $P-H$ બંધ નથી.
$2$. $H_3PO_3$ (ફોસ્ફરસ એસિડ): બે $P-OH$ બંધ,એક $P=O$ બંધ અને એક $P-H$ બંધ ધરાવે છે.
$3$. $H_3PO_2$ (હાયપોફોસ્ફરસ એસિડ): એક $P-OH$ બંધ,એક $P=O$ બંધ અને બે $P-H$ બંધ ધરાવે છે.
તેથી,$H_3PO_3$ અને $H_3PO_2$ ની જોડીમાં $P-H$ બંધ હોય છે.

(B) ફ્લોરિનની મંદ $NaOH$ સાથેની પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
$2F_2 + 2NaOH \rightarrow 2NaF + OF_2 + H_2O$
આમ,વાયુરૂપ નીપજ $A$ એ ઓક્સિજન ડાયફ્લોરાઈડ $(OF_2)$ છે.
$OF_2$ માં,મધ્યસ્થ ઓક્સિજન પરમાણુ $sp^3$ સંકરણ ધરાવે છે.
તેમાં બે બંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ અને બે અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ (લોન પેર) હોય છે.
ઓક્સિજન પરમાણુ પરના બે અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મો વચ્ચેના પ્રબળ અપાકર્ષણને કારણે,બંધકોણ આદર્શ સમચતુષ્ફલકીય ખૂણા $109^{\circ} 28^{\prime}$ થી ઘટીને $103^{\circ}$ થાય છે.

(B) ઘનતાનું સૂત્ર $d = \frac{M \times Z}{N_A \times a^3}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $Z$ એ એકમ કોષ દીઠ પરમાણુઓની સંખ્યા છે.
$Z$ માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા: $Z = \frac{d \times N_A \times a^3}{M}$.
આપેલ છે: $d = 8.92 \ g \ cm^{-3}$, $M = 63.55 \ g \ mol^{-1}$, $a = 362 \ pm = 362 \times 10^{-10} \ cm$, અને $N_A = 6.022 \times 10^{23} \ mol^{-1}$.
કિંમતો મૂકતા:
$Z = \frac{8.92 \times 6.022 \times 10^{23} \times (362 \times 10^{-10})^3}{63.55} \approx 4$.
જેથી $Z = 4$ હોવાથી, એકમ કોષ ફલક કેન્દ્રિત ઘન $(FCC)$ પ્રકારનો છે.

(A) પદાર્થનું ઠારબિંદુ એટલે તે તાપમાન કે જ્યાં પદાર્થની ઘન અને પ્રવાહી અવસ્થાઓ સંતુલનમાં હોય છે.
ઠારબિંદુ અવનયનના પ્રયોગમાં,સંતુલન પ્રવાહી દ્રાવક (દ્રાવણમાં રહેલા) અને ઘન દ્રાવક (જે ઠરતી વખતે અલગ પડે છે) ના અણુઓ વચ્ચે સ્થપાય છે.

(B) $As_2S_3$ એ ઋણભારિત સોલ છે.
હાર્ડી-શુલ્ઝના નિયમ મુજબ,વિદ્યુતવિભાજ્યની સ્કંદન શક્તિ કલીલ કણોના વીજભારથી વિરુદ્ધ વીજભાર ધરાવતા આયનની સંયોજકતા પર આધાર રાખે છે.
$As_2S_3$ ઋણ સોલ હોવાથી,ધન આયનો (cations) સ્કંદન માટે જવાબદાર છે.
ધન આયનની સંયોજકતા વધવાની સાથે સ્કંદન શક્તિ વધે છે.
આપેલા વિકલ્પોમાં ધન આયનોની સંયોજકતા: $K^+$ $(KCl)$,$Mg^{2+}$ $(MgSO_4)$,$Al^{3+}$ $(AlCl_3)$ છે.
$Al^{3+}$ ની સંયોજકતા સૌથી વધુ $(+3)$ હોવાથી,તે $As_2S_3$ સોલના સ્કંદન માટે સૌથી વધુ અસરકારક છે.