MHT CET 2020 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(C) મધ્યમાન સ્થાન પર,દળ $M$ નો વેગ મહત્તમ હોય છે,જે $v_{max} = \omega_1 A_1 = \sqrt{\frac{k}{M}} A_1$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યારે $M$ પર $m$ દળ મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે કુલ દળ $(M+m)$ થાય છે.
આ અથડામણ સંપૂર્ણ અસ્થિતિસ્થાપક છે અને મધ્યમાન સ્થાન પર થાય છે,તેથી વેગમાનનું સંરક્ષણ થાય છે.
$M v_{max} = (M+m) v'_{max}$.
તેથી,$v'_{max} = \frac{M}{M+m} v_{max}$.
નવી કોણીય આવૃત્તિ $\omega_2 = \sqrt{\frac{k}{M+m}}$ છે.
$v'_{max} = \omega_2 A_2$ હોવાથી,$\frac{M}{M+m} (\omega_1 A_1) = \omega_2 A_2$ મળે.
કિંમતો મૂકતા: $\frac{M}{M+m} \sqrt{\frac{k}{M}} A_1 = \sqrt{\frac{k}{M+m}} A_2$.
$\frac{A_1}{A_2} = \frac{M+m}{M} \sqrt{\frac{k}{M+m}} \sqrt{\frac{M}{k}} = \frac{M+m}{M} \sqrt{\frac{M}{M+m}} = \sqrt{\frac{M+m}{M}} = \left(\frac{M+m}{M}\right)^{\frac{1}{2}}$.

(C) જ્યારે $M$ દળ મધ્યમાન સ્થાનમાંથી પસાર થાય છે,ત્યારે તેનો વેગ $V$ મહત્તમ હોય છે,જે $V = \omega_{1} A_{1} = \sqrt{\frac{k}{M}} A_{1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
જ્યારે $M$ પર $m$ દળ મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે અથડામણ દરમિયાન વેગમાનનું સંરક્ષણ થાય છે (કારણ કે આઘાતી બળ આંતરિક રીતે કાર્ય કરે છે).
$M V = (M + m) V^{\prime}$,જ્યાં $V^{\prime}$ એ મધ્યમાન સ્થાન પરનો નવો વેગ છે.
$V^{\prime} = \frac{M}{M+m} V$.
નવો કંપવિસ્તાર $A_{2}$ એ નવી કોણીય આવૃત્તિ $\omega_{2} = \sqrt{\frac{k}{M+m}}$ દ્વારા નક્કી થાય છે.
કારણ કે $V^{\prime} = \omega_{2} A_{2}$,તેથી $A_{2} = \frac{V^{\prime}}{\omega_{2}} = \frac{M V}{(M+m) \sqrt{\frac{k}{M+m}}} = \frac{M \sqrt{\frac{k}{M}} A_{1}}{(M+m) \sqrt{\frac{k}{M+m}}} = \frac{M}{\sqrt{M}} \cdot \frac{\sqrt{M+m}}{M+m} A_{1} = \sqrt{\frac{M}{M+m}} A_{1}$.
તેથી,$\frac{A_{1}}{A_{2}} = \sqrt{\frac{M+m}{M}} = \left(\frac{M+m}{M}\right)^{\frac{1}{2}}$.

(D) ક્રાંતિકોણ $c$ એ સૂત્ર $\sin c = \frac{1}{\mu}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\mu$ એ પાતળા માધ્યમની સાપેક્ષ ઘટ્ટ માધ્યમનો વક્રીભવનાંક છે.
ક્રાંતિકોણ લઘુત્તમ હોવા માટે,$\sin c$ લઘુત્તમ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $\mu$ મહત્તમ હોવું જોઈએ.
વક્રીભવનાંક આ મુજબ છે: $a\mu_w = 1.33$,$a\mu_g = 1.50$.
જ્યારે પ્રકાશ કાચમાંથી હવામાં જાય છે,ત્યારે $\mu = \frac{a\mu_g}{a\mu_a} = \frac{1.5}{1} = 1.5$.
જ્યારે પ્રકાશ પાણીમાંથી કાચમાં જાય છે,ત્યારે $\mu = \frac{a\mu_g}{a\mu_w} = \frac{1.5}{1.33} \approx 1.125$.
જ્યારે પ્રકાશ કાચમાંથી પાણીમાં જાય છે,ત્યારે $\mu = \frac{a\mu_w}{a\mu_g} = \frac{1.33}{1.5} < 1$ (પૂર્ણ આંતરિક પરાવર્તન શક્ય નથી).
જે કિસ્સાઓમાં પૂર્ણ આંતરિક પરાવર્તન શક્ય છે,તેમાં $\mu = 1.5$ (કાચમાંથી હવા) એ મહત્તમ મૂલ્ય છે.
તેથી,કાચમાંથી હવામાં જતી વખતે ક્રાંતિકોણ લઘુત્તમ હોય છે.

(A) બહિર્ગોળ લેન્સ દ્વારા રચાતા વાસ્તવિક પ્રતિબિંબ માટે,મોટવણી $m = -n$ થાય છે.
મોટવણીનું સૂત્ર $m = \frac{v}{u}$ હોવાથી,$\frac{v}{u} = -n$,જેનો અર્થ છે કે $u = -\frac{v}{n}$.
લેન્સના સૂત્ર $\frac{1}{F} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$ માં $u$ ની કિંમત મૂકતા:
$\frac{1}{F} = \frac{1}{v} - \frac{1}{(-v/n)} = \frac{1}{v} + \frac{n}{v} = \frac{1+n}{v}$.
આમ,પ્રતિબિંબ અંતર $v = F(n+1)$ મળે છે.

(B) સામાન્ય ગોઠવણમાં ખગોળીય ટેલિસ્કોપની મોટવણી $m$ નું સૂત્ર $m = \frac{f_o}{f_e}$ છે,જ્યાં $f_o$ એ ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ છે અને $f_e$ એ આઈપીસની કેન્દ્રલંબાઈ છે.
જો આઈપીસની કેન્દ્રલંબાઈ બમણી કરવામાં આવે,તો નવી કેન્દ્રલંબાઈ $f_e' = 2f_e$ થશે.
નવી મોટવણી $m'$ એ $m' = \frac{f_o}{f_e'} = \frac{f_o}{2f_e} = \frac{1}{2} \left( \frac{f_o}{f_e} \right) = \frac{m}{2}$ થશે.
તેથી,મોટવણી તેના મૂળ મૂલ્ય કરતા અડધી થઈ જશે.

(C) ચાકગતિ ઉર્જા $K$ નું સૂત્ર $K = \frac{L^2}{2I}$ છે,જ્યાં $L$ એ કોણીય વેગમાન છે અને $I$ એ જડત્વની ચાકમાત્રા છે.
આપેલ છે કે ચાકગતિ ઉર્જા સમાન છે,તેથી $K_1 = K_2$.
તેથી,$\frac{L_1^2}{2I_1} = \frac{L_2^2}{2I_2}$.
$I_1 = I$ અને $I_2 = 2I$ મૂકતા:
$\frac{L_1^2}{2I} = \frac{L_2^2}{2(2I)}$
$\frac{L_1^2}{I} = \frac{L_2^2}{2I}$
$\frac{L_1^2}{L_2^2} = \frac{I}{2I} = \frac{1}{2}$
બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા:
$\frac{L_1}{L_2} = \frac{1}{\sqrt{2}}$
આમ,તેમના કોણીય વેગમાનનો ગુણોત્તર $1: \sqrt{2}$ છે.

(C) ચાકગતિ ઉર્જા $K = \frac{1}{2} I \omega^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $I$ એ જડત્વની ચાકમાત્રા છે અને $\omega$ એ કોણીય વેગ છે.
આપેલ છે કે આવૃત્તિ $f$ અડધી થાય છે,તેથી કોણીય વેગ $\omega = 2\pi f$ પણ અડધો થાય છે,એટલે કે $\omega_2 = \frac{\omega_1}{2}$.
આપેલ છે કે ચાકગતિ ઉર્જા બમણી થાય છે,$K_2 = 2K_1$.
ગુણોત્તરનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{K_2}{K_1} = \frac{\frac{1}{2} I_2 \omega_2^2}{\frac{1}{2} I_1 \omega_1^2} \implies 2 = \frac{I_2}{I_1} \left( \frac{1}{2} \right)^2 \implies 2 = \frac{I_2}{I_1} \times \frac{1}{4} \implies \frac{I_2}{I_1} = 8$.
કોણીય વેગમાન $L = I\omega$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
નવું કોણીય વેગમાન $L_2$ માટે: $\frac{L_2}{L_1} = \frac{I_2 \omega_2}{I_1 \omega_1} = \left( \frac{I_2}{I_1} \right) \left( \frac{\omega_2}{\omega_1} \right) = 8 \times \frac{1}{2} = 4$.
તેથી,$L_2 = 4L$.

(D) ચાકગતિ ઉર્જા $K$,કોણીય વેગમાન $L$ અને જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ વચ્ચેનો સંબંધ $K = \frac{L^2}{2I}$ છે.
કોણીય વેગમાન માટે સૂત્રને ગોઠવતા,$L = \sqrt{2KI}$ મળે છે.
અહીં બંને પદાર્થો માટે ચાકગતિ ઉર્જા $K$ સમાન હોવાથી,$L \propto \sqrt{I}$ થાય.
તેથી,બંને પદાર્થોના કોણીય વેગમાનનો ગુણોત્તર $\frac{L_1}{L_2} = \sqrt{\frac{I_1}{I_2}}$ થશે.
આપેલ છે કે $I_1 = I$ અને $I_2 = 2I$,આ કિંમતો મૂકતા:
$\frac{L_1}{L_2} = \sqrt{\frac{I}{2I}} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.
આમ,ગુણોત્તર $1: \sqrt{2}$ છે.

(D) ધારો કે એકમ લંબાઈ દીઠ દળ $\lambda$ છે. રીંગનું દળ $M = \lambda \times (2\pi r)$ થાય.
$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી પ્રથમ રીંગ માટે,દળ $M_1 = \lambda (2\pi R)$ છે. જડત્વની ચાકમાત્રા $I_1 = M_1 R^2 = \lambda (2\pi R) R^2 = 2\pi \lambda R^3$ થાય.
$nR$ ત્રિજ્યા ધરાવતી બીજી રીંગ માટે,દળ $M_2 = \lambda (2\pi nR) = n M_1$ છે. જડત્વની ચાકમાત્રા $I_2 = M_2 (nR)^2 = (n M_1) (n^2 R^2) = n^3 M_1 R^2 = n^3 I_1$ થાય.
આપેલ ગુણોત્તર $\frac{I_1}{I_2} = \frac{1}{8}$ છે.
$I_2 = n^3 I_1$ મૂકતા,$\frac{I_1}{n^3 I_1} = \frac{1}{n^3} = \frac{1}{8}$ મળે.
તેથી,$n^3 = 8$,જેનો અર્થ છે કે $n = 2$.

(D) $M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી મૂળ તકતીની તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તેના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I_{\text{total}} = \frac{1}{2} MR^2$ છે.
મૂળ તકતીનું ક્ષેત્રફળ $A = \pi R^2$ છે. કાણાનો વ્યાસ $R$ છે,તેથી તેની ત્રિજ્યા $r = R/2$ છે. કાણાનું ક્ષેત્રફળ $A_{\text{hole}} = \pi (R/2)^2 = \frac{\pi R^2}{4} = \frac{A}{4}$ છે.
દળ એ ક્ષેત્રફળના સમપ્રમાણમાં હોવાથી,દૂર કરેલા ભાગનું દળ $M_{\text{removed}} = \frac{M}{4}$ થાય.
કાણાનું કેન્દ્ર મૂળ તકતીના કેન્દ્રથી $d = R/2$ અંતરે છે. સમાંતર અક્ષના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને,મૂળ તકતીના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને દૂર કરેલી તકતીની જડત્વની ચાકમાત્રા:
$I_{\text{removed}} = I_{\text{cm}} + M_{\text{removed}} d^2$
$I_{\text{removed}} = \left[ \frac{1}{2} M_{\text{removed}} r^2 \right] + M_{\text{removed}} (R/2)^2$
$I_{\text{removed}} = \left[ \frac{1}{2} \left( \frac{M}{4} \right) \left( \frac{R}{2} \right)^2 \right] + \left( \frac{M}{4} \right) \left( \frac{R}{2} \right)^2$
$I_{\text{removed}} = \frac{MR^2}{32} + \frac{MR^2}{16} = \frac{MR^2 + 2MR^2}{32} = \frac{3MR^2}{32}$.
બાકી રહેલા ભાગની જડત્વની ચાકમાત્રા:
$I_{\text{remaining}} = I_{\text{total}} - I_{\text{removed}}$
$I_{\text{remaining}} = \frac{1}{2} MR^2 - \frac{3}{32} MR^2 = \frac{16 MR^2 - 3 MR^2}{32} = \frac{13 MR^2}{32}$.

(A) શિરોલંબ વર્તુળના સૌથી ઉપરના બિંદુએ, પાણીને નીચે પડતું અટકાવવા માટેની શરત એ છે કે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ લઘુત્તમ વેગ પર કેન્દ્રગામી બળ દ્વારા પૂરું પાડવું જોઈએ。
$mr\omega^2 = mg$
$\omega^2 = \frac{g}{r}$
$\omega = \sqrt{\frac{g}{r}}$
કોણીય આવૃત્તિ $\omega = 2\pi f$ હોવાથી, જ્યાં $f$ એ પરિભ્રમણની આવૃત્તિ છે:
$2\pi f = \sqrt{\frac{g}{r}}$
$f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{r}}$

(A) આપેલ સર્કિટમાં એક $NOR$ ગેટ છે જેની પાછળ એક $NOT$ ગેટ જોડાયેલ છે.
$1$. $NOR$ ગેટનું આઉટપુટ $\overline{A+B}$ છે.
$2$. આ આઉટપુટ ત્યારબાદ એક $NOT$ ગેટ (ઇન્વર્ટર) માંથી પસાર થાય છે,જે પૂરક (complement) ઓપરેશન કરે છે.
$3$. અંતિમ આઉટપુટ $Y$ એ $NOR$ આઉટપુટનું પૂરક છે: $Y = \overline{(\overline{A+B})} = A+B$.
$4$. બુલિયન સમીકરણ $A+B$ એ $OR$ ગેટ માટે છે.
તેથી,$NOR$ ગેટ અને $NOT$ ગેટનું સંયોજન $OR$ ગેટ તરીકે કાર્ય કરે છે.

(B) આ સર્કિટમાં બે $NOT$ ગેટ ($G1$ અને $G2$) છે,ત્યારબાદ એક $NOR$ ગેટ છે. $NOT$ ગેટના ઇનપુટ $A$ અને $B$ છે. તેથી,$NOT$ ગેટના આઉટપુટ $C = \overline{A}$ અને $D = \overline{B}$ છે. આને $NOR$ ગેટમાં ઇનપુટ તરીકે આપવામાં આવે છે. $NOR$ ગેટનું આઉટપુટ $Y = \overline{C+D}$ દ્વારા મળે છે. $C$ અને $D$ ની કિંમતો મૂકતા,આપણને $Y = \overline{\overline{A} + \overline{B}}$ મળે છે. ડી મોર્ગનના પ્રમેય મુજબ,$\overline{\overline{A} + \overline{B}} = \overline{\overline{A}} \cdot \overline{\overline{B}} = A \cdot B$. આ $AND$ ગેટ માટેનું બુલિયન સમીકરણ છે. સત્યતા કોષ્ટક નીચે મુજબ છે:

$A$	$B$	$C=\overline{A}$	$D=\overline{B}$	$Y=\overline{C+D}$
$0$	$0$	$1$	$1$	$0$
$0$	$1$	$1$	$0$	$0$
$1$	$0$	$0$	$1$	$0$
$1$	$1$	$0$	$0$	$1$

(A) આપેલ સર્કિટમાં એક $NOR$ ગેટ છે જેની પાછળ એક $NOT$ ગેટ જોડાયેલ છે.
$1$. $A$ અને $B$ ઇનપુટ ધરાવતા $NOR$ ગેટનું આઉટપુટ $C = \overline{A+B}$ છે.
$2$. આ આઉટપુટ $C$ ને ત્યારબાદ $NOT$ ગેટમાંથી પસાર કરવામાં આવે છે.
$3$. અંતિમ આઉટપુટ $Y$ એ $C$ નું પૂરક છે,તેથી $Y = \overline{C} = \overline{\overline{A+B}}$.
$4$. ડબલ નેગેશનના નિયમ મુજબ,$\overline{\overline{X}} = X$,તેથી $Y = A+B$.
$5$. $Y = A+B$ બુલિયન સમીકરણ ધરાવતો ગેટ $OR$ ગેટ છે.

(A) કોઈ પદાર્થની ઉત્સર્જક શક્તિ $P$ એ સ્ટીફન-બોલ્ટ્ઝમેન નિયમ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $P = \sigma e T^{4}$,જ્યાં $\sigma$ એ સ્ટીફન-બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક છે,$e$ એ ઉત્સર્જકતા છે,અને $T$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન છે.
આપેલ છે કે બંને ગોળાઓની ઉત્સર્જક શક્તિ સમાન છે,તેથી $P_{1} = P_{2}$.
તેથી,$\sigma e_{1} T_{1}^{4} = \sigma e_{2} T_{2}^{4}$.
આ સમીકરણને સાદું રૂપ આપતા,$\frac{T_{1}^{4}}{T_{2}^{4}} = \frac{e_{2}}{e_{1}}$.
ઉત્સર્જકતાનો ગુણોત્તર $e_{1} : e_{2} = 1 : 4$ આપેલ છે,તેથી $\frac{e_{2}}{e_{1}} = \frac{4}{1} = 4$.
આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{T_{1}^{4}}{T_{2}^{4}} = 4$.
બંને બાજુ ચતુર્થ મૂળ લેતા: $\frac{T_{1}}{T_{2}} = (4)^{1/4} = (2^{2})^{1/4} = 2^{1/2} = \sqrt{2}$.
આમ,$T_{1} : T_{2}$ નો ગુણોત્તર $\sqrt{2} : 1$ થાય છે.

(A) એક સ્લિટ વિવર્તન માટે મધ્યસ્થ અધિકતમની કોણીય પહોળાઈ $\theta = \frac{2 \lambda}{a}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\lambda$ એ પ્રકાશની તરંગલંબાઈ છે અને $a$ એ સ્લિટની પહોળાઈ છે.
આ સૂત્ર પરથી સ્પષ્ટ છે કે કોણીય પહોળાઈ $\theta$ એ સ્લિટની પહોળાઈ $a$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે $(\theta \propto \frac{1}{a})$.
તેથી,જેમ સ્લિટની પહોળાઈ $a$ વધે છે,તેમ મધ્યસ્થ અધિકતમની કોણીય પહોળાઈ $\theta$ ઘટે છે.

(A) $n^{\text{મી}}$ પ્રકાશિત શલાકાનું સ્થાન $y_{n} = \frac{n \lambda_{1} D}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $5^{\text{મી}}$ પ્રકાશિત શલાકા માટે,$y_{5} = \frac{5 \lambda_{1} D}{d}$ છે.
$m^{\text{મી}}$ અપ્રકાશિત શલાકાનું સ્થાન $y'_{m} = \frac{(2m - 1) \lambda_{2} D}{2d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $6^{\text{મી}}$ અપ્રકાશિત શલાકા માટે,$y'_{6} = \frac{(2 \times 6 - 1) \lambda_{2} D}{2d} = \frac{11 \lambda_{2} D}{2d}$ છે.
શલાકાઓ સંપાત થતી હોવાથી,$y_{5} = y'_{6}$.
$\frac{5 \lambda_{1} D}{d} = \frac{11 \lambda_{2} D}{2d}$.
સાદુરૂપ આપતા,$5 \lambda_{1} = \frac{11 \lambda_{2}}{2}$.
તેથી,$\frac{\lambda_{1}}{\lambda_{2}} = \frac{11}{10}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{\lambda_{2}}{\lambda_{1}} = \frac{10}{11}$.

(B) એક સ્લિટના વિવર્તન ભાતમાં મધ્યસ્થ અધિક્તમની રેખીય પહોળાઈ $w = \frac{2 \lambda D}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\lambda$ એ તરંગલંબાઈ છે,$D$ એ સ્લિટથી પડદા સુધીનું અંતર છે,અને $d$ એ સ્લિટની પહોળાઈ છે.
મધ્યસ્થ અધિક્તમની કોણીય પહોળાઈ એ સ્લિટ આગળ મધ્યસ્થ અધિક્તમ દ્વારા આંતરાતો ખૂણો છે,જે $\theta = \frac{w}{D} = \frac{2 \lambda}{d}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
આ સૂત્ર પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે કોણીય પહોળાઈ માત્ર તરંગલંબાઈ $\lambda$ અને સ્લિટની પહોળાઈ $d$ પર આધાર રાખે છે. તે સ્લિટ અને પડદા વચ્ચેના અંતર $D$ પર આધાર રાખતી નથી.

(A) તરંગનું સામાન્ય સમીકરણ $Y = A \sin(\omega t)$ છે,જ્યાં $\omega = 2 \pi f$.
આપેલ $Y_1 = 0.25 \sin 316 t$ માટે,$\omega_1 = 316 \text{ rad/s}$ છે.
તેથી,$2 \pi f_1 = 316 \implies f_1 = \frac{316}{2 \pi} = \frac{158}{\pi} \text{ Hz}$.
આપેલ $Y_2 = 0.25 \sin 310 t$ માટે,$\omega_2 = 310 \text{ rad/s}$ છે.
તેથી,$2 \pi f_2 = 310 \implies f_2 = \frac{310}{2 \pi} = \frac{155}{\pi} \text{ Hz}$.
બીટ આવૃત્તિ એ બે આવૃત્તિઓ વચ્ચેનો તફાવત છે:
$\text{બીટ આવૃત્તિ} = f_1 - f_2 = \frac{158}{\pi} - \frac{155}{\pi} = \frac{3}{\pi} \text{ Hz}$.

(D) તરંગનું સામાન્ય સમીકરણ $Y = A \sin(\omega t)$ છે,જ્યાં $\omega = 2 \pi n$ અને $n$ એ આવૃત્તિ (Hz માં) છે.
પ્રથમ તરંગ માટે,$Y_{1} = 0.25 \sin(316 t)$,તેથી $\omega_{1} = 316 \text{ rad/s}$.
આવૃત્તિ $n_{1} = \frac{\omega_{1}}{2 \pi} = \frac{316}{2 \pi} \text{ Hz}$.
બીજા તરંગ માટે,$Y_{2} = 0.25 \sin(310 t)$,તેથી $\omega_{2} = 310 \text{ rad/s}$.
આવૃત્તિ $n_{2} = \frac{\omega_{2}}{2 \pi} = \frac{310}{2 \pi} \text{ Hz}$.
પ્રતિ સેકન્ડ ઉત્પન્ન થતા બીટ્સની સંખ્યા એ આવૃત્તિઓનો તફાવત છે: $n_{beat} = |n_{1} - n_{2}|$.
$n_{beat} = \frac{316}{2 \pi} - \frac{310}{2 \pi} = \frac{316 - 310}{2 \pi} = \frac{6}{2 \pi} = \frac{3}{\pi} \text{ beats/s}$.

(B) ધારો કે પાઇપની લંબાઈ $\ell$ છે અને ધ્વનિનો વેગ $V$ છે.
ખુલ્લી ઓર્ગન પાઇપ માટે,મૂળભૂત આવૃત્તિ $f_{open} = \frac{V}{2\ell}$ છે.
જ્યારે એક છેડો બંધ કરવામાં આવે છે,ત્યારે પાઇપ બંધ ઓર્ગન પાઇપ બની જાય છે. બંધ ઓર્ગન પાઇપના હાર્મોનિક્સ એ મૂળભૂત આવૃત્તિ $f_{closed} = \frac{V}{4\ell}$ ના એકી ગુણાંક હોય છે.
બંધ ઓર્ગન પાઇપનો ત્રીજો હાર્મોનિક $f_{3, closed} = 3 \times \frac{V}{4\ell} = \frac{3V}{4\ell}$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,$f_{3, closed} - f_{open} = 50 ~Hz$.
સમીકરણો મૂકતા: $\frac{3V}{4\ell} - \frac{V}{2\ell} = 50$.
$\frac{3V - 2V}{4\ell} = 50 \implies \frac{V}{4\ell} = 50 ~Hz$.
આપણે ખુલ્લી પાઇપની મૂળભૂત આવૃત્તિ શોધવાની છે,$f_{open} = \frac{V}{2\ell} = 2 \times \frac{V}{4\ell} = 2 \times 50 = 100 ~Hz$.

(A) સ્થિર તરંગ માટેનું પ્રમાણિત સમીકરણ $y = A \sin(kx) \cos(\omega t)$ છે.
આપેલ સમીકરણ $y = 10 \sin \frac{\pi x}{4} \cos 20 \pi t$ સાથે સરખાવતા,આપણને તરંગ સંખ્યા $k = \frac{\pi}{4} \ cm^{-1}$ મળે છે.
તરંગ સંખ્યા $k$ એ તરંગલંબાઈ $\lambda$ સાથે $k = \frac{2\pi}{\lambda}$ સૂત્ર દ્વારા સંબંધિત છે.
$k$ ની કિંમત મૂકતા: $\frac{\pi}{4} = \frac{2\pi}{\lambda}$.
$\lambda$ માટે ઉકેલતા,આપણને $\lambda = 8 \ cm$ મળે છે.
સ્થિર તરંગમાં બે ક્રમિક નિસ્પંદ બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર $\frac{\lambda}{2}$ જેટલું હોય છે.
તેથી,અંતર $= \frac{8 \ cm}{2} = 4 \ cm$ થાય.

(A) કોણીય આવૃત્તિ $\omega$ એ $\omega = 2\pi f$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $f = 50 ~Hz$ આપેલ છે,તેથી $\omega = 2 \times \pi \times 50 = 100\pi ~rad/s$ થાય.
સમયગાળા $\Delta t$ માટે કળામાં થતો ફેરફાર $\Delta \phi$ એ $\Delta \phi = \omega \Delta t$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા,$\Delta \phi = (100\pi) \times (0.01) = \pi ~rad$ મળે છે.

(B) તરંગલંબાઈ $\lambda = \frac{v}{f} = \frac{350}{50} = 7 ~m$ છે.
$t = 0.01 ~s$ સમયમાં તરંગ દ્વારા કાપેલું અંતર $x = v \times t = 350 \times 0.01 = 3.5 ~m$ છે.
કળામાં થતો ફેરફાર $\Delta \phi = \frac{2\pi}{\lambda} \times x$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
કિંમતો મૂકતા,$\Delta \phi = \frac{2\pi}{7} \times 3.5 = \frac{2\pi}{7} \times \frac{7}{2} = \pi ~rad$.

(A) આપેલ છે: વાહકતા $(k)$ = $0.0112 \ \Omega^{-1} cm^{-1}$ અને અવરોધ $(R)$ = $55.0 \ \Omega$.
કોષ અચળાંક $(G^*)$ નું સૂત્ર: $G^* = k \times R$.
કિંમતો મૂકતા: $G^* = 0.0112 \ \Omega^{-1} cm^{-1} \times 55.0 \ \Omega$.
તેથી,$G^* = 0.616 \ cm^{-1}$.

(B) મોલર વાહકતા $(\Lambda_m)$ માટેનું સૂત્ર: $\Lambda_m = \frac{1000 \times \kappa}{C}$
અહીં,વાહકતા $(\kappa)$ = $2 \times 10^{-2} \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$ અને સાંદ્રતા $(C)$ = $0.08 \ M$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $\Lambda_m = \frac{1000 \times 2 \times 10^{-2}}{0.08} = \frac{20}{0.08} = 250 \ \Omega^{-1} \ cm^{2} \ mol^{-1}$.

(B) વિદ્યુતવિભાજ્ય દ્રાવણની વાહકતા $(k)$ એ વાહકતા $(G)$ અને કોષ અચળાંક $(G^*)$ ના ગુણાકાર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
વાહકતા $(G)$ એ વિદ્યુત અવરોધ $(R)$ નો વ્યસ્ત હોવાથી,$G = \frac{1}{R}$ થાય.
આ કિંમત વાહકતાના સૂત્રમાં મૂકતા,આપણને $k = G \cdot G^* = \frac{1}{R} \cdot G^* = \frac{G^*}{R}$ મળે છે.
તેથી,સાચો સંબંધ $k = \frac{G^*}{R}$ છે.

(A) આપેલ છે: મોલર વાહકતા $(\Lambda_m)$ = $124.3 \ \Omega^{-1} \ cm^{2} \ mol^{-1}$,વાહકતા $(\kappa)$ = $1.243 \times 10^{-4} \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$.
સૂત્ર: $\Lambda_m = \frac{1000 \times \kappa}{C}$,જ્યાં $C$ એ $mol \ L^{-1}$ માં સાંદ્રતા છે.
$C$ માટે સૂત્ર: $C = \frac{1000 \times \kappa}{\Lambda_m}$.
ગણતરી: $C = \frac{1000 \times 1.243 \times 10^{-4}}{124.3} = \frac{0.1243}{124.3} = 0.001 \ mol \ L^{-1}$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(D) વાહકતા $(k) = \frac{1}{\text{અવરોધકતા}} = \frac{1}{2.5 \times 10^{-3} \ \Omega \ cm} = 400 \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$.
મોલર વાહકતા $(\Lambda_{m}) = \frac{1000 \times k}{C}$.
કિંમતો મૂકતા: $\Lambda_{m} = \frac{1000 \times 400}{0.8} = \frac{400000}{0.8} = 5 \times 10^{5} \ \Omega^{-1} \ cm^{2} \ mol^{-1}$.
આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(A) કોષ અચળાંક $(G^*)$ એ ઇલેક્ટ્રોડ્સ વચ્ચેના અંતર $(\ell)$ અને આડછેદના ક્ષેત્રફળ $(a)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
$G^* = \frac{\ell}{a}$
આપેલ છે: $\ell = 0.98 \ cm$,$a = 1.96 \ cm^{2}$.
$G^* = \frac{0.98 \ cm}{1.96 \ cm^{2}} = 0.5 \ cm^{-1}$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

(D) આપેલ છે: સાંદ્રતા $C = 0.01 \ M$,મોલર વાહકતા $\Lambda_m = 400.0 \ \Omega^{-1} \ cm^{2} \ mol^{-1}$.
સૂત્ર: $\Lambda_m = \frac{1000 \times \kappa}{C}$,જ્યાં $\kappa$ એ વાહકતા છે.
$\kappa$ માટે સૂત્ર બનાવતા: $\kappa = \frac{\Lambda_m \times C}{1000}$.
ગણતરી: $\kappa = \frac{400.0 \times 0.01}{1000} = \frac{4}{1000} = 4.0 \times 10^{-3} \ \Omega^{-1} \ cm^{-1}$.

(D) વાહકતા $(\kappa)$ એ અવરોધકતા $(\rho)$ નું વ્યસ્ત છે.
$\kappa = \frac{1}{\rho}$

(B) ફ્રીઓન્સ એ મિથેન અને ઈથેનના ક્લોરોફ્લોરો વ્યુત્પન્ન છે. $CCl_2F_2$ (ડાયક્લોરો ડાયફ્લોરોમિથેન),$CCl_3F$ (ટ્રાયક્લોરો ફ્લોરોમિથેન),અને $CHClF_2$ (ક્લોરો ડાયફ્લોરોમિથેન) એ ફ્રીઓન્સના સામાન્ય ઉદાહરણો છે. ડાયફિનાઈલ $(C_6H_5-C_6H_5)$ એ એરોમેટિક હાઈડ્રોકાર્બન છે અને તે ફ્રીઓન નથી.

(B) benzylamine નું બંધારણ $C_6H_5CH_2NH_2$ છે.
$IUPAC$ નામકરણ પદ્ધતિ મુજબ,મુખ્ય શૃંખલા મિથેન છે,જે ફિનાઈલ સમૂહ અને એમિનો સમૂહ દ્વારા વિસ્થાપિત થયેલ છે.
તેથી,તેનું $IUPAC$ નામ phenylmethanamine છે.

(C) આપેલ સંયોજન એક ઈથર છે: $CH_3-CH_2-O-CH_2-CH(CH_3)_2$ .
$IUPAC$ નિયમો મુજબ નામ આપવા માટે,આપણે ઓક્સિજન પરમાણુ સાથે જોડાયેલ સૌથી લાંબી કાર્બન શૃંખલા પસંદ કરીએ છીએ.
સૌથી લાંબી શૃંખલામાં $3$ કાર્બન પરમાણુઓ છે,જે પ્રોપેન શૃંખલા છે.
ઇથોક્સી સમૂહ $(-OCH_2CH_3)$ આ શૃંખલાના પ્રથમ કાર્બન સાથે જોડાયેલ છે.
પ્રોપેન શૃંખલાના બીજા કાર્બન સાથે એક મિથાઈલ સમૂહ $(-CH_3)$ જોડાયેલ છે.
તેથી,તેનું $IUPAC$ નામ $1-$ઇથોક્સી$-2-$મિથાઈલપ્રોપેન છે.

(B) $n-hexadecyl$ trimethyl ammonium chloride નું રાસાયણિક સૂત્ર $[CH_3(CH_2)_{15}N(CH_3)_3]^+Cl^-$ છે.
આ બંધારણમાં,નાઈટ્રોજન પરમાણુ સાથે $3$ મિથાઈલ જૂથો જોડાયેલા છે (trimethyl ભાગ).
વધુમાં,$n-hexadecyl$ શૃંખલાના અંતે $1$ મિથાઈલ જૂથ છે.
મિથાઈલ જૂથોની કુલ સંખ્યા = $3 + 1 = 4$.

(B) $3-$ક્લોરોપ્રોપાઇલ ઇથાઇલ ઇથરનું બંધારણ $CH_3-CH_2-O-CH_2-CH_2-CH_2-Cl$ છે.
$IUPAC$ નામકરણમાં,ઇથર સમૂહને આલ્કોક્સી વિસ્થાપિત તરીકે નામ આપવામાં આવે છે.
ઇથર ઓક્સિજન ધરાવતી સૌથી લાંબી કાર્બન શૃંખલા પ્રોપેન છે.
ઇથોક્સી સમૂહ $(-OCH_2CH_3)$ પ્રથમ કાર્બન પર જોડાયેલ છે અને ક્લોરિન પરમાણુ ત્રીજા કાર્બન પર જોડાયેલ છે.
તેથી,$IUPAC$ નામ $1-$ઇથોક્સી$-3-$ક્લોરોપ્રોપેન છે,જે $3-$ક્લોરો$-1-$ઇથોક્સીપ્રોપેન સમાન છે.

(C) મેસિટિલ ઓક્સાઈડનું બંધારણ $(CH_3)_2C=CHCOCH_3$ છે.
$IUPAC$ નિયમો મુજબ આ સંયોજનનું નામકરણ:
$1$. ક્રિયાશીલ સમૂહ (કીટોન) અને દ્વિબંધ ધરાવતી સૌથી લાંબી કાર્બન શૃંખલા પસંદ કરો. આ શૃંખલામાં $5$ કાર્બન પરમાણુઓ છે,તેથી મુખ્ય આલ્કેન પેન્ટેન છે.
$2$. કીટોન સમૂહની નજીક હોય તે છેડેથી નંબર આપવાનું શરૂ કરો: $C_1$ એ મિથાઈલ કાર્બન છે,$C_2$ એ કાર્બોનિલ કાર્બન છે,$C_3$ એ $CH$ સમૂહ છે,$C_4$ એ $C$ સમૂહ છે અને $C_5$ એ $C_4$ સાથે જોડાયેલ મિથાઈલ સમૂહ છે.
$3$. કીટોન $2$ નંબર પર છે અને દ્વિબંધ $3$ નંબર પર શરૂ થાય છે. $4$ નંબર પર એક મિથાઈલ સમૂહ છે.
$4$. આથી,નામ $4-$મિથાઈલપેન્ટ$-3-$ઈન$-2-$ઓન થાય છે.

(B) એલાઈલ ક્લોરાઈડનું બંધારણ $CH_{2}=CH-CH_{2}Cl$ છે.
બંધારણમાં પરમાણુઓની ગણતરી કરતા:
તેમાં $3$ કાર્બન પરમાણુઓ $(C_{3})$ છે.
તેમાં $5$ હાઈડ્રોજન પરમાણુઓ $(H_{5})$ છે.
તેમાં $1$ ક્લોરિન પરમાણુ $(Cl)$ છે.
તેથી,તેનું આણ્વીય સૂત્ર $C_{3}H_{5}Cl$ છે.

(B) એલાઈલિક આલ્કોહોલ એ છે જેમાં $-OH$ સમૂહ કાર્બન-કાર્બન દ્વિબંધની બાજુના કાર્બન પર જોડાયેલ હોય છે.
એલાઈલિક આલ્કોહોલ સેકન્ડરી હોવા માટે,$-OH$ ધરાવતો કાર્બન પરમાણુ અન્ય બે કાર્બન પરમાણુઓ સાથે જોડાયેલ હોવો જોઈએ.
$CH_2=CH-CH(OH)-CH_3$ (બ્યુટ$-3-$ઈન$-2-$ઓલ) માં,$-OH$ સમૂહ $C-2$ કાર્બન પર છે,જે દ્વિબંધ $(C-3=C-4)$ ની બાજુમાં છે અને અન્ય બે કાર્બન ($C-1$ અને $C-3$) સાથે જોડાયેલ છે.
આમ,બ્યુટ$-3-$ઈન$-2-$ઓલ એ એલાઈલિક સેકન્ડરી આલ્કોહોલ છે.

(A) નિયોહેક્સાઇલ ક્લોરાઇડ એ $3,3-$ડાયમિથાઇલબ્યુટાઇલ ક્લોરાઇડનું સામાન્ય નામ છે,જેનું બંધારણ $(CH_{3})_{3}C-CH_{2}-CH_{2}-Cl$ છે.
વિકલ્પ $A$ એ $3,3-$ડાયમિથાઇલબ્યુટાઇલ ક્લોરાઇડ (નિયોહેક્સાઇલ ક્લોરાઇડ) દર્શાવે છે.

(C) મેન્ડેલોનાઈટ્રાઈલ એ બેન્ઝાલ્ડિહાઈડનું સાયનોહાઈડ્રિન છે.
તેનું રાસાયણિક સૂત્ર $C_6H_5CH(OH)CN$ છે.
તેને $\alpha$-હાઈડ્રોક્સીફિનાઈલએસીટોનાઈટ્રાઈલ અથવા બેન્ઝાલ્ડિહાઈડ સાયનોહાઈડ્રિન તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે.

(B) એલાઈલિક આલ્કોહોલ એ એવી આલ્કોહોલ છે જેમાં $-OH$ સમૂહ કાર્બન-કાર્બન દ્વિબંધ $(C=C)$ ની બાજુના $sp^3$ સંકરણ ધરાવતા કાર્બન પરમાણુ સાથે જોડાયેલ હોય છે.
$\text{બ્યુટ}-3-\text{ઈન}-2-\text{ઓલ}$ $(CH_2=CH-CH(OH)-CH_3)$ માં, $-OH$ સમૂહ દ્વિબંધની બાજુના કાર્બન પરમાણુ સાથે જોડાયેલ છે, જે એલાઈલિક આલ્કોહોલની વ્યાખ્યાને સંતોષે છે.

(A) $1-$ક્લોરો$-2,2-$ડાયમિથાઈલપ્રોપેનનું બંધારણ $(CH_3)_3C-CH_2Cl$ છે.
આ અણુમાં,ક્લોરિન સાથે જોડાયેલ કાર્બન પરમાણુ પ્રાથમિક કાર્બન છે,જે એક ચતુર્થક કાર્બન પરમાણુ (એવો કાર્બન જે અન્ય ચાર કાર્બન સાથે જોડાયેલ હોય) સાથે જોડાયેલ છે.
આ બંધારણીય ગોઠવણી,જેમાં એક મધ્યવર્તી કાર્બન ત્રણ મિથાઈલ જૂથો અને એક $-CH_2Cl$ જૂથ સાથે જોડાયેલ છે,તેને સામાન્ય રીતે $neo-$પેન્ટાઈલ જૂથ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.
તેથી,આ સંયોજનનું સામાન્ય નામ $neo-$પેન્ટાઈલ ક્લોરાઈડ છે.

(C) સેલિસીલાલ્ડિહાઈડનું રાસાયણિક સૂત્ર $C_7H_6O_2$ છે.
તેમાં બેન્ઝીન રિંગ સાથે ઓર્થો સ્થાન પર આલ્ડિહાઈડ ગ્રુપ $(-CHO)$ અને હાઈડ્રોક્સિલ ગ્રુપ $(-OH)$ જોડાયેલ હોય છે.
બંધારણ જોતા,આલ્ડિહાઈડ ગ્રુપમાં એક ઓક્સિજન પરમાણુ અને હાઈડ્રોક્સિલ ગ્રુપમાં એક ઓક્સિજન પરમાણુ છે.
તેથી,સેલિસીલાલ્ડિહાઈડમાં હાજર ઓક્સિજન પરમાણુઓની કુલ સંખ્યા $1 + 1 = 2$ છે.

(A) સાચો જવાબ $A$ (ઈથર) છે.
ઈથર ક્રિયાશીલ સમૂહનું સામાન્ય બંધારણ $R-O-R'$ છે,જ્યાં $R$ અને $R'$ આલ્કાઈલ અથવા એરાઈલ સમૂહો છે.
તેમાં કાર્બોનિલ સમૂહ $(>C=O)$ હોતો નથી.
તેની સરખામણીમાં,એસ્ટર $(R-CO-OR')$,એમાઈડ $(R-CO-NH_2)$,અને એસિલ હેલાઈડ $(R-CO-X)$ બધામાં કાર્બોનિલ સમૂહ $(>C=O)$ હોય છે.

(C) બેન્ઝિલિક આલ્કોહોલ એટલે કે જેમાં હાઇડ્રોક્સિલ ગ્રુપ $(-OH)$ એવા કાર્બન સાથે જોડાયેલ હોય જે સીધો બેન્ઝીન રિંગ સાથે જોડાયેલ હોય.
તૃતીયક $(3^{\circ})$ આલ્કોહોલમાં,$-OH$ ગ્રુપ ધરાવતો કાર્બન અન્ય ત્રણ કાર્બન પરમાણુઓ સાથે જોડાયેલ હોય છે.
$A$: ફિનાઈલ મિથેનોલ $(C_6H_5CH_2OH)$ - પ્રાથમિક $(1^{\circ})$ આલ્કોહોલ છે.
$B$: $1$-ફિનાઈલ ઇથેનોલ $(C_6H_5CH(OH)CH_3)$ - દ્વિતીયક $(2^{\circ})$ આલ્કોહોલ છે.
$C$: $2$-ફિનાઈલ પ્રોપેન-$2$-ઓલ $(C_6H_5C(CH_3)_2OH)$ - આમાં $-OH$ ધરાવતો કાર્બન ત્રણ કાર્બન સાથે જોડાયેલ છે,તેથી તે તૃતીયક $(3^{\circ})$ આલ્કોહોલ છે.
$D$: $1$-ફિનાઈલ પ્રોપેન-$2$-ઓલ - આ બેન્ઝિલિક આલ્કોહોલ નથી.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(A) હાઇડ્રોક્વિનોન એ એક ફિનોલિક સંયોજન છે જેમાં બેન્ઝિન રિંગ પર પેરા સ્થાન ($1$ અને $4$ સ્થાન) પર બે હાઇડ્રોક્સિલ $(-OH)$ જૂથો જોડાયેલા હોય છે.
તેથી,હાઇડ્રોક્વિનોનનું $IUPAC$ નામ બેન્ઝિન-$1,4$-ડાયોલ છે.

(D) ટ્રાયકાર્બોક્સિલિક એસિડ એ એક કાર્બનિક સંયોજન છે જેમાં ત્રણ કાર્બોક્સિલ જૂથો $(-COOH)$ હોય છે.
$1$. વેલેરિક એસિડ $(CH_3(CH_2)_3COOH)$ એ મોનોકાર્બોક્સિલિક એસિડ છે.
$2$. ઓક્ઝેલિક એસિડ $(HOOC-COOH)$ એ ડાયકાર્બોક્સિલિક એસિડ છે.
$3$. કેપ્રોઈક એસિડ $(CH_3(CH_2)_4COOH)$ એ મોનોકાર્બોક્સિલિક એસિડ છે.
$4$. સાઇટ્રિક એસિડ $(HOOC-CH_2-C(OH)(COOH)-CH_2-COOH)$ એ ટ્રાયકાર્બોક્સિલિક એસિડ છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(D) બ્યુટાઈલેટેડ હાઈડ્રોક્સિટોલ્યુઈન $(BHT)$ નું બંધારણ $2,6-di-tert-butyl-4-methylphenol$ છે.
દરેક $tert-butyl$ સમૂહ $(-C(CH_3)_3)$ માં $3$ મિથાઈલ સમૂહો હોય છે.
અહીં બે $tert-butyl$ સમૂહો છે,તેથી $2 \times 3 = 6$ મિથાઈલ સમૂહો થાય.
વધુમાં,બેન્ઝીન રિંગના પેરા સ્થાન પર એક મિથાઈલ સમૂહ જોડાયેલ છે.
કુલ મિથાઈલ સમૂહોની સંખ્યા = $6 + 1 = 7$.

(A) ગ્લિસરાલ્ડિહાઈડ એ $HOCH_{2}-CH(OH)-CHO$ બંધારણીય સૂત્ર ધરાવતું આલ્ડોટ્રાયોઝ છે.
બંધારણમાં પરમાણુઓની ગણતરી કરતા: $3$ કાર્બન પરમાણુઓ,$6$ હાઈડ્રોજન પરમાણુઓ અને $3$ ઓક્સિજન પરમાણુઓ છે.
તેથી,તેનું આણ્વીય સૂત્ર $C_{3}H_{6}O_{3}$ છે.

(D) $CFC$s નો ઉપયોગ રેફ્રિજરેટર અને એર કન્ડીશનિંગ સિસ્ટમમાં રેફ્રિજરેન્ટ તરીકે થાય છે.
$Dichlorodifluoromethane$ $(CCl_2F_2)$,જેને $Freon-12$ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે,તે આ હેતુ માટે વપરાતું સામાન્ય $CFC$ છે.

(B) કાર્બોનિલ સમૂહમાં,$C$ પરમાણુ $sp^2$ સંકરણ ધરાવે છે અને ત્રણ સિગ્મા બંધ બનાવે છે.
$C-C-O$ બંધકોણ આશરે $120^{\circ}$ હોય છે.
$C=O$ બંધ એ આલ્કીનના $C=C$ બંધ કરતા વધુ મજબૂત હોય છે કારણ કે ઓક્સિજનની વિદ્યુતઋણતા કાર્બન કરતા વધારે હોય છે,જે $C=O$ બંધમાં આંશિક આયનીય લાક્ષણિકતા લાવે છે,જેથી તે વધુ મજબૂત બને છે.

(D) ગ્લાયકોલિક એસિડ,જેને હાઇડ્રોક્સીએસેટિક એસિડ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે,તેનું રાસાયણિક સૂત્ર $HO-CH_2-COOH$ છે.
તેમાં હાઇડ્રોક્સિમિથાઈલ જૂથ $(-CH_2OH)$ સાથે જોડાયેલ કાર્બોક્સિલિક એસિડ જૂથ $(-COOH)$ હોય છે.

(A) એરોમેટિક કાર્બોક્સિલિક એસિડની એસિડિક પ્રબળતા બેન્ઝીન રિંગ સાથે જોડાયેલા વિસ્થાપિત સમૂહની ઇલેક્ટ્રોનિક અસર પર આધાર રાખે છે.
ઇલેક્ટ્રોન-આકર્ષક સમૂહો $(EWG)$ જેવા કે $-Cl$,$-CN$ અને $-NO_{2}$ ઇન્ડક્ટિવ અને/અથવા રેઝોનન્સ અસરો દ્વારા કાર્બોક્સિલેટ આયનને સ્થિર કરે છે,જેનાથી એસિડિક પ્રબળતા વધે છે.
તેનાથી વિપરીત,ઇલેક્ટ્રોન-દાતા સમૂહો $(EDG)$ જેવા કે $-NH_{2}$ ઇલેક્ટ્રોન ઘનતા વધારીને કાર્બોક્સિલેટ આયનને અસ્થિર કરે છે,જે એરોમેટિક કાર્બોક્સિલિક એસિડની એસિડિક પ્રબળતા ઘટાડે છે.
તેથી,$-NH_{2}$ એ એવો સમૂહ છે જે એસિડિક પ્રબળતા ઘટાડે છે.

(C) $C_4H_9X$ આણ્વિય સૂત્ર બ્યુટેન $(C_4H_{10})$ માંથી મળતા આલ્કાઈલ સમૂહને અનુરૂપ છે.
$C_4H_{10}$ સૂત્ર ધરાવતા બે સમઘટકીય આલ્કેન છે: $n$-બ્યુટેન $(CH_3-CH_2-CH_2-CH_3)$ અને આઈસોબ્યુટેન $(CH_3-CH(CH_3)-CH_3)$.
$n$-બ્યુટેન માટે,હાઈડ્રોજન પરમાણુઓના બે અસમાન સેટ છે,જે બે સમઘટકો આપે છે: $1$-હેલોબ્યુટેન અને $2$-હેલોબ્યુટેન.
આઈસોબ્યુટેન માટે,હાઈડ્રોજન પરમાણુઓના બે અસમાન સેટ છે,જે બે સમઘટકો આપે છે: $1$-હેલો-$2$-મિથાઈલપ્રોપેન અને $2$-હેલો-$2$-મિથાઈલપ્રોપેન.
આમ,શક્ય મોનોહેલોજન વ્યુત્પન્નોની કુલ સંખ્યા $2 + 2 = 4$ છે.

(B) એમાઈન્સનું ઉત્કલનબિંદુ આંતરઆણ્વીય $H$-બંધન પર આધાર રાખે છે.
$1^{\circ}$-એમાઈન્સ (પ્રાથમિક એમાઈન) માં નાઈટ્રોજન પરમાણુ સાથે બે $H$-પરમાણુ જોડાયેલા હોય છે,જે વ્યાપક આંતરઆણ્વીય $H$-બંધન બનાવે છે.
$n$-બ્યુટાઈલએમાઈન $(CH_3CH_2CH_2CH_2NH_2)$ એ $1^{\circ}$-એમાઈન છે,જ્યારે ડાયઈથાઈલએમાઈન $2^{\circ}$-એમાઈન છે અને ઈથાઈલડાયમિથાઈલએમાઈન $3^{\circ}$-એમાઈન છે.
$tert$-બ્યુટાઈલએમાઈન પણ $1^{\circ}$-એમાઈન છે,પરંતુ તેની શાખિત રચનાને કારણે $n$-બ્યુટાઈલએમાઈનની સરખામણીમાં વાન ડર વાલ્સ બળો માટેનું સપાટીનું ક્ષેત્રફળ ઘટી જાય છે.
તેથી,$n$-બ્યુટાઈલએમાઈનનું ઉત્કલનબિંદુ સૌથી વધુ છે.

(B) પ્રાથમિક એમાઈનનું સામાન્ય બંધારણ $R-NH_2$ છે. $C_4H_{11}N$ આણ્વીય સૂત્ર માટે,આલ્કાઈલ સમૂહ $R$ એ $C_4H_9$ હોવો જોઈએ.
બ્યુટાઈલ સમૂહ $(C_4H_9-)$ માટે શક્ય સમઘટકો નીચે મુજબ છે:
$1$. $n$-બ્યુટાઈલ એમાઈન: $CH_3CH_2CH_2CH_2NH_2$
$2$. આઈસોબ્યુટાઈલ એમાઈન: $(CH_3)_2CHCH_2NH_2$
$3$. સેક-બ્યુટાઈલ એમાઈન: $CH_3CH_2CH(NH_2)CH_3$
$4$. તૃતીયક-બ્યુટાઈલ એમાઈન: $(CH_3)_3CNH_2$
આમ,કુલ $4$ પ્રાથમિક એમાઈન શક્ય છે.

(B) સાચો જવાબ $Chromatography$ છે.
અધિશોષણ ક્રોમેટોગ્રાફી મિશ્રણમાંથી ઘટકોના સ્થિર કલા (stationary phase) પર પસંદગીયુક્ત અધિશોષણના સિદ્ધાંત પર આધારિત છે.
તેમાં સ્થિર કલા (ઘન) અને ગતિશીલ કલા (પ્રવાહી અથવા વાયુ) નો ઉપયોગ થાય છે.
અલગીકરણ એ હકીકતને કારણે થાય છે કે વિવિધ ઘટકો સ્થિર કલા પર અલગ-અલગ માત્રામાં અધિશોષિત થાય છે.

(A) કાર્બોક્સિલિક એસિડના કેલ્શિયમ ક્ષારોનું શુષ્ક નિસ્યંદન એ કીટોન બનાવવાની એક પ્રમાણિત પદ્ધતિ છે.
કેલ્શિયમ પ્રોપિયોનેટ,$(CH_3CH_2COO)_2Ca$ માટે,પ્રક્રિયા નીચે મુજબ થાય છે:
$(CH_3CH_2COO)_2Ca \xrightarrow{\text{Dry Distillation}} CaCO_3 + CH_3CH_2COCH_2CH_3$
બનતી નીપજ $CH_3CH_2COCH_2CH_3$ છે,જેને ડાયઇથાઇલ કીટોન કહેવાય છે.
ડાયઇથાઇલ કીટોન એ પેન્ટેન-$3$-ઓન તરીકે પણ ઓળખાય છે.

(D) ગેસ ક્રોમેટોગ્રાફીમાં,કેરિયર ગેસ એ એક નિષ્ક્રિય વાયુ છે જેનો ઉપયોગ નમૂનાને કોલમ દ્વારા લઈ જવા માટે થાય છે.
સામાન્ય રીતે વપરાતા કેરિયર વાયુઓમાં હિલિયમ $(He)$,નાઈટ્રોજન $(N_2)$,હાઈડ્રોજન $(H_2)$ અને આર્ગોન $(Ar)$ નો સમાવેશ થાય છે.
હિલિયમ અને નાઈટ્રોજન સૌથી વધુ વપરાતા વાયુઓ છે,અને જ્યારે કેપિલરી કોલમનો ઉપયોગ કરવામાં આવે ત્યારે હિલિયમનો ઉપયોગ વધુ ઈચ્છનીય છે.

(A) આપેલા વિકલ્પોમાંથી એલ્યુમિનિયમનું ખનિજ $Diaspore$ છે.
$Diaspore$ એ એલ્યુમિનિયમ ઓક્સાઇડ હાઇડ્રોક્સાઇડ ખનિજ છે જેનું રાસાયણિક સૂત્ર $\alpha-AlO(OH)$ છે.
$Limonite$ એ લોખંડની કાચી ધાતુ છે,$Azurite$ એ તાંબાનું ખનિજ છે,અને $Chalcopyrite$ એ કોપર આયર્ન સલ્ફાઇડ ખનિજ છે.

(A) કેલેમાઈન એ ઝીંકની કાચી ધાતુ છે.
તે ઝીંક કાર્બોનેટ છે જેનું રાસાયણિક સૂત્ર $ZnCO_{3}$ છે.

(D) પાયરોલ્યુસાઇટ એ એક ખનિજ છે જે મુખ્યત્વે મેંગેનીઝ ડાયોક્સાઇડ $(MnO_{2})$ ધરાવે છે.
તે મેંગેનીઝની સૌથી મહત્વની અયસ્ક છે.

(D) ક્રોમાઈટ અયસ્ક $(FeCr_{2}O_{4})$ માંથી $K_{2}Cr_{2}O_{7}$ બનાવવાની પ્રક્રિયા ત્રણ મુખ્ય તબક્કામાં થાય છે:
$1$. ક્રોમાઈટ અયસ્કનું સોડિયમ ક્રોમેટમાં રૂપાંતર:
$4FeCr_{2}O_{4} + 8Na_{2}CO_{3} + 7O_{2} \longrightarrow 2Fe_{2}O_{3} + 8CO_{2} + 8Na_{2}CrO_{4}$
$2$. સોડિયમ ક્રોમેટનું સોડિયમ ડાયક્રોમેટમાં રૂપાંતર:
$2Na_{2}CrO_{4} + H_{2}SO_{4} \longrightarrow Na_{2}Cr_{2}O_{7} + Na_{2}SO_{4} + H_{2}O$
$3$. સોડિયમ ડાયક્રોમેટનું પોટેશિયમ ડાયક્રોમેટમાં રૂપાંતર:
$Na_{2}Cr_{2}O_{7} + 2KCl \longrightarrow K_{2}Cr_{2}O_{7} + 2NaCl$
પ્રથમ તબક્કામાં,$Na_{2}CrO_{4}$ (સોડિયમ ક્રોમેટ) ઉત્પન્ન થાય છે. આ $Na_{2}CrO_{4}$ નો ઉપયોગ બીજા તબક્કામાં $Na_{2}Cr_{2}O_{7}$ બનાવવા માટે પ્રક્રિયક તરીકે થાય છે.

(D) .
ડ્યુરાલ્યુમિન એક મિશ્રધાતુ છે,જે વય-કઠિન (age-hardenable) એલ્યુમિનિયમ મિશ્રધાતુઓના પ્રારંભિક પ્રકારો માટેનું વ્યાપારી નામ છે.
તે આશરે $90 \% \ Al$,$4 \% \ Cu$,$1 \% \ Mg$ અને $0.5 \% - 1 \% \ Mn$ ની બનેલી છે.
તે ખૂબ જ સખત અને હલકી મિશ્રધાતુ તરીકે ઓળખાય છે.
તેથી,વિકલ્પ $D$ સાચો છે.

(C) સાચો જવાબ $C$ (કાર્નોટાઇટ) છે.
કાર્નોટાઇટ એ એક ખનિજ છે જેમાં વેનેડિયમ હોય છે. તેનું રાસાયણિક સૂત્ર આશરે $K_2(UO_2)_2(VO_4)_2 \cdot 3H_2O$ છે.
તેમાં આશરે $53 \% \text{ યુરેનિયમ}$,$12 \% \text{ વેનેડિયમ}$ અને રેડિયમનું અલ્પ પ્રમાણ હોય છે.
તે એક કિરણોત્સર્ગી,તેજસ્વી-પીળા રંગનું,નરમ અને પૃથ્વીનું ખનિજ છે જે યુરેનિયમ અને વેનેડિયમના મહત્વપૂર્ણ સ્ત્રોત તરીકે કાર્ય કરે છે.

(D) કોપર પાઈરાઈટ્સ (chalcopyrite) નું રાસાયણિક સૂત્ર $CuFeS_{2}$ છે.
તે કોપર આયર્ન સલ્ફાઈડ ખનિજ છે.
તેથી,કોપર પાઈરાઈટ્સમાં હાજર તત્વો $Cu$,$Fe$ અને $S$ છે.

(C) ક્રાયોલાઇટનું રાસાયણિક નામ સોડિયમ હેક્ઝાફ્લોરોએલ્યુમિનેટ છે અને તેનું રાસાયણિક સૂત્ર $Na_{3}AlF_{6}$ છે.
તે એક હેલાઇડ ખનિજ છે જેમાં એલ્યુમિનિયમ હોય છે.
મેગ્નેસાઇટ $MgCO_{3}$ છે,હેમેટાઇટ $Fe_{2}O_{3}$ છે,અને સાઇડરાઇટ $FeCO_{3}$ છે.
ક્રાયોલાઇટનો ઉપયોગ એલ્યુમિનિયમના વિદ્યુતવિભાજન ઉત્પાદનમાં બોક્સાઇટ માટે દ્રાવક તરીકે થાય છે.

(B) કેસિટરાઈટ $(SnO_2)$ એ ટીનનું મુખ્ય અયસ્ક છે.
તેમાં ઘણીવાર વુલ્ફ્રેમાઈટની ચુંબકીય અશુદ્ધિઓ હોય છે,જે આયર્ન ટંગસ્ટેટ $(FeWO_4)$ અને મેંગેનીઝ ટંગસ્ટેટ $(MnWO_4)$ નું મિશ્રણ છે.
આ ચુંબકીય અશુદ્ધિઓને ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક સેપરેશનનો ઉપયોગ કરીને બિન-ચુંબકીય $SnO_2$ અયસ્કમાંથી અલગ કરવામાં આવે છે.

(B) એઝ્યુરાઇટ એ $Cu_3(CO_3)_2(OH)_2$ રાસાયણિક સૂત્ર ધરાવતું નરમ,ઘેરા વાદળી રંગનું તાંબાનું ખનિજ છે.
તે તાંબાના અયસ્કના નિક્ષેપોના હવામાનને કારણે ઉત્પન્ન થાય છે.
કાર્નોટાઇટ એ યુરેનિયમની કાચી ધાતુ છે,પાયરોલ્યુસાઇટ એ મેંગેનીઝ $(MnO_2)$ ની કાચી ધાતુ છે,અને ક્રોમાઇટ એ ક્રોમિયમ $(FeCr_2O_4)$ ની કાચી ધાતુ છે.

(D) સાચો જવાબ $Galena$ છે.
$Galena$ $(PbS)$ એ સલ્ફાઈડ યુક્ત કાચી ધાતુ છે.
ફીણ પ્લવન પદ્ધતિનો ઉપયોગ ખાસ કરીને સલ્ફાઈડ યુક્ત કાચી ધાતુઓના સંકેન્દ્રણ માટે થાય છે,કારણ કે સલ્ફાઈડ યુક્ત કાચી ધાતુઓ તેલ દ્વારા વધુ ભીંજાય છે,જ્યારે અશુદ્ધિઓ (gangue) પાણી દ્વારા ભીંજાય છે.
$Galena$ એ લેડ$(II)$ સલ્ફાઈડ હોવાથી,તેનું સંકેન્દ્રણ આ પદ્ધતિ દ્વારા કરવામાં આવે છે.

(A) ઝોન રિફાઇનિંગ પ્રક્રિયા એ સિદ્ધાંત પર આધારિત છે કે અશુદ્ધિઓ ધાતુની ઘન અવસ્થા કરતા પીગળેલી અવસ્થામાં વધુ દ્રાવ્ય હોય છે.
- આ પ્રક્રિયાનો ઉપયોગ ખૂબ જ ઉચ્ચ શુદ્ધતા ધરાવતી ધાતુઓ મેળવવા માટે થાય છે.
- $Germanium$,$Silicon$,$Boron$,$Gallium$ અને $Indium$ જેવા તત્વોને આ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને શુદ્ધ કરવામાં આવે છે.
- તેથી,$Germanium$ એ સાચો જવાબ છે.

(D) $Zr$ અને $Ti$ ના શુદ્ધિકરણ માટે $Van \ Arkel$ પદ્ધતિનો ઉપયોગ થાય છે.
$Van \ Arkel$ પ્રક્રિયામાં અશુદ્ધ ધાતુને આયોડિન સાથે ગરમ કરવામાં આવે છે જેથી બાષ્પશીલ સંકીર્ણ બને છે.
આ સંકીર્ણ ઊંચા તાપમાને વિઘટન પામીને શુદ્ધ ધાતુ આપે છે.
$Zirconium$ માટે:
$Zr \text{ (અશુદ્ધ)} + 2I_2 \rightarrow ZrI_4$
$ZrI_4 \rightarrow Zr \text{ (શુદ્ધ)} + 2I_2 \text{ (} 1800 \ K \text{ તાપમાને)}$
$Titanium$ માટે:
$Ti \text{ (અશુદ્ધ)} + 2I_2 \rightarrow TiI_4$
$TiI_4 \rightarrow Ti \text{ (શુદ્ધ)} + 2I_2 \text{ (} 1800 \ K \text{ તાપમાને)}$