IIT JEE 2004 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(D) હાઇડ્રોજન જેવા સ્પીસીઝ માટે કક્ષાની ત્રિજ્યાનું સૂત્ર: $r_n = 0.529 \times \frac{n^2}{Z} \ \mathring{A}$ છે.
હાઇડ્રોજન $(H)$ પરમાણુની પ્રથમ બોહર કક્ષા માટે: $n = 1$ અને $Z = 1$. તેથી,$r_H = 0.529 \times \frac{1^2}{1} = 0.529 \ \mathring{A}$.
હવે,વિકલ્પો તપાસતા:
$Be^{3+}$ માટે: $Z = 4$ અને $n = 2$. તેથી,$r = 0.529 \times \frac{2^2}{4} = 0.529 \times \frac{4}{4} = 0.529 \ \mathring{A}$.
આમ,$Be^{3+}$ $(n = 2)$ ની ત્રિજ્યા હાઇડ્રોજનની પ્રથમ બોહર કક્ષાની ત્રિજ્યા સમાન હોવાથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

(B) $O_2$ ની આણ્વીય કક્ષક રચના $(\sigma 1s)^2(\sigma^* 1s)^2(\sigma 2s)^2(\sigma^* 2s)^2(\sigma 2p_z)^2(\pi 2p_x^2 \equiv \pi 2p_y^2)(\pi^* 2p_x^1 \equiv \pi^* 2p_y^1)$ છે.
$O_2$ નો બંધક્રમાંક $= \frac{10-6}{2} = 2.0$. તેમાં બે અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોવાથી તે અનુચુંબકીય છે.
$O_2^+$ ની આણ્વીય કક્ષક રચના $(\sigma 1s)^2(\sigma^* 1s)^2(\sigma 2s)^2(\sigma^* 2s)^2(\sigma 2p_z)^2(\pi 2p_x^2 \equiv \pi 2p_y^2)(\pi^* 2p_x^1 \equiv \pi^* 2p_y^0)$ છે.
$O_2^+$ નો બંધક્રમાંક $= \frac{10-5}{2} = 2.5$.
$O_2^+$ માં એક અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન હોવાથી તે અનુચુંબકીય છે.
કિંમતોની સરખામણી કરતા,$2.5 > 2.0$,તેથી $O_2^+$ નો બંધક્રમાંક $O_2$ કરતા વધારે છે.

(C) એક મોલ એકપરમાણ્વીય વાયુનો રૂટ મીન સ્ક્વેર વેગ $V_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}} \dots (1)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
એક મોલ એકપરમાણ્વીય વાયુની સરેરાશ ગતિ ઊર્જા $(E)$ એ $E = \frac{3}{2}RT$ છે.
આના પરથી,આપણે $RT$ ને $RT = \frac{2E}{3} \dots (2)$ તરીકે દર્શાવી શકીએ છીએ.
સમીકરણ $(2)$ ને સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા:
$V_{rms} = \sqrt{\frac{3}{M} \times \frac{2E}{3}}$
$V_{rms} = \sqrt{\frac{2E}{M}}$.

(B) ક્ષાર $NaX$ એ નિર્બળ એસિડ $HX$ અને પ્રબળ બેઇઝ $NaOH$ માંથી બને છે. જળવિભાજનની પ્રક્રિયા: $X^{-} + H_2O ⇌ HX + OH^{-}$.
જળવિભાજન અચળાંક $K_h = \frac{K_w}{K_a} = \frac{10^{-14}}{10^{-5}} = 10^{-9}$.
નિર્બળ એસિડ અને પ્રબળ બેઇઝના ક્ષાર માટે જળવિભાજનની માત્રા $h = \sqrt{\frac{K_h}{C}}$,જ્યાં $C = 0.1 \ M$.
$h = \sqrt{\frac{10^{-9}}{0.1}} = \sqrt{10^{-8}} = 10^{-4}$.
ટકાવારીમાં દર્શાવતા: $h \times 100 = 10^{-4} \times 100 = 0.01 \%$.

(B) ઉત્કલનબિંદુએ,બાષ્પીભવનની પ્રક્રિયા સંતુલનમાં હોય છે,તેથી $\Delta G = 0$.
$\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ સંબંધનો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\Delta H = T\Delta S$ મળે છે.
આપેલ છે કે $\Delta H = 30 \ kJ \ mol^{-1} = 30000 \ J \ mol^{-1}$ અને $\Delta S = 75 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1}$.
$T = \frac{\Delta H}{\Delta S} = \frac{30000 \ J \ mol^{-1}}{75 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1}} = 400 \ K$.

(C) આદર્શ વાયુ માટે,એન્થાલ્પી ફેરફાર $\Delta H$ નું સૂત્ર $\Delta H = n C_p \Delta T$ છે.
પ્રક્રિયા સમતાપી હોવાથી,તાપમાનમાં ફેરફાર $\Delta T = 0$ થાય છે.
તેથી,$\Delta H = n C_p \times 0 = 0 \ kJ$.

(A) આલ્કલાઇન માધ્યમમાં,પરમેંગેનેટ આયન $(MnO_4^{-})$ ઓક્સિડેશનકર્તા તરીકે વર્તે છે અને આયોડાઇડ આયન $(I^{-})$ નું આયોડેટ આયન $(IO_3^{-})$ માં ઓક્સિડેશન કરે છે.
આ પ્રક્રિયા માટેનું સંતુલિત રાસાયણિક સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$I^{-} + 6OH^{-} + 6MnO_4^{-} \rightarrow IO_3^{-} + 6MnO_4^{2-} + 3H_2O$
આમ,સાચી નીપજ $IO_3^{-}$ છે.

(A) એમોનિયમ ડાયક્રોમેટનું ઉષ્મીય વિઘટન નીચે મુજબ છે: $(NH_4)_2Cr_2O_7 \xrightarrow{\Delta} N_2 \uparrow + Cr_2O_3 + 4H_2O$. મુક્ત થતો વાયુ નાઈટ્રોજન $(N_2)$ છે.
તે જ રીતે,એમોનિયમ નાઈટ્રાઈટનું ઉષ્મીય વિઘટન: $NH_4NO_2 \xrightarrow{\Delta} N_2 \uparrow + 2H_2O$ છે.
આમ,બંને પ્રક્રિયાઓ નાઈટ્રોજન વાયુ ઉત્પન્ન કરે છે.

(A) પ્રમાણસૂચક સૂત્ર શોધવા માટે,આપણે દરેક તત્વના મોલ ગુણોત્તરની ગણતરી કરીએ છીએ:

તત્વ	ટકાવારી / પરમાણ્વીય દળ	મોલ	સરળ ગુણોત્તર
$C$	$54.5 / 12$	$4.54$	$4.54 / 2.27 = 2$
$H$	$9.1 / 1$	$9.1$	$9.1 / 2.27 = 4$
$O$	$36.4 / 16$	$2.27$	$2.27 / 2.27 = 1$

$C:H:O$ નો ગુણોત્તર $2:4:1$ છે. તેથી,પ્રમાણસૂચક સૂત્ર $C_2H_4O$ છે.

(B) પ્રોટોનની એસિડિકતા તેના સંયુગ્મી બેઝની સ્થિરતા પર આધાર રાખે છે.
$1$. સ્થાન $(X)$ એ કાર્બોક્સિલિક એસિડ ગ્રુપ $(-COOH)$ છે,જે એમોનિયમ ગ્રુપ $(-NH_3^+)$ કરતા વધુ એસિડિક હોય છે.
$2$. બે એમોનિયમ ગ્રુપ $(Y)$ અને $(Z)$ વચ્ચે,સ્થાન $(Y)$ એ ઇલેક્ટ્રોન-ખેંચનાર $-COOH$ ગ્રુપની નજીક છે. $-COOH$ ગ્રુપની ઇન્ડક્ટિવ અસર ($-I$ અસર) $(Y)$ પરના $-NH_3^+$ ગ્રુપના ધન વીજભારને $(Z)$ કરતા વધુ અસ્થિર બનાવે છે,જેનાથી $(Y)$ પરનો પ્રોટોન $(Z)$ કરતા વધુ એસિડિક બને છે.
$3$. તેથી,એસિડિકતાનો ક્રમ $(X) > (Y) > (Z)$ છે.

(D) આપેલ અણુ એક બાયસાઇક્લિક સિસ્ટમ છે જેમાં એક વલય $-NH-$ સમૂહ સાથે જોડાયેલ છે (જે નાઇટ્રોજન પરના અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મને કારણે સક્રિયકારક સમૂહ છે) અને બીજું વલય $-C(=O)-$ સમૂહ સાથે જોડાયેલ છે (જે નિષ્ક્રિયકારક સમૂહ છે).
ઇલેક્ટ્રોન અનુરાગી એરોમેટિક વિસ્થાપન,જેમ કે $Br_2/Fe$ નો ઉપયોગ કરીને બ્રોમિનેશન,વધુ ઇલેક્ટ્રોન-સમૃદ્ધ વલય પર પ્રાધાન્યતા સાથે થાય છે.
$-NH-$ સમૂહ ધરાવતું વલય સક્રિય થયેલું હોય છે,જે તેને ઇલેક્ટ્રોન અનુરાગી હુમલા માટે વધુ સંવેદનશીલ બનાવે છે.
$-NH-$ સમૂહ ઓર્થો/પેરા નિર્દેશક છે. ઓર્થો સ્થાન પર રહેલા મિથાઇલ સમૂહને કારણે અવકાશી અવરોધને લીધે,બ્રોમિનેશન $-NH-$ સમૂહની સાપેક્ષમાં પેરા સ્થાન પર થાય છે.
આમ,બ્રોમિન પરમાણુ સક્રિય વલયના પેરા સ્થાન પર વિસ્થાપિત થશે.

(C) આલ્કીનનું એસિડ ઉદ્દીપકીય જલીયકરણ માર્કોવનીકોવના નિયમને અનુસરે છે.
$2-$ફિનાઈલપ્રોપીન $(CH_3-C(Ph)=CH_2)$ એ $H_3O^{+}$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને સ્થાયી કાર્બોકેટાયન મધ્યવર્તી બનાવે છે.
પ્રોટોન $(H^{+})$ એ ટર્મિનલ કાર્બન $(CH_2)$ પર ઉમેરાઈને તૃતીયક બેન્ઝાઈલિક કાર્બોકેટાયન $(CH_3-C^{+}(Ph)-CH_3)$ બનાવે છે.
ત્યારબાદ પાણી આ કાર્બોકેટાયન પર હુમલો કરીને $2-$ફિનાઈલપ્રોપેન$-2-$ઓલ $(CH_3-C(OH)(Ph)-CH_3)$ બનાવે છે.

(D) $2$-હેક્સાઇન જેવા આંતરિક આલ્કાઇનનું $trans$-આલ્કીનમાં રૂપાંતર પ્રવાહી એમોનિયા $(NH_3)$ માં આલ્કલી ધાતુ ($Li$ અથવા $Na$ જેવી) નો ઉપયોગ કરીને બર્ચ રિડક્શન દ્વારા કરવામાં આવે છે.
આ પ્રક્રિયા $trans$-વિનાઇલિક રેડિકલ એનાયન મધ્યવર્તી દ્વારા આગળ વધે છે,જે થર્મોડાયનેમિકલી વધુ સ્થિર $trans$-આલ્કીન નીપજ બનાવે છે.

(B) પરવલય ${y^2} = 4x$ ના કોઈપણ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx + \frac{1}{m}$ છે.
આ સ્પર્શક બિંદુ $(1, 4)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી:
$4 = m(1) + \frac{1}{m}$
$m$ વડે ગુણતા,આપણને દ્વિઘાત સમીકરણ મળે છે:
${m^2} - 4m + 1 = 0$
ધારો કે બીજ ${m_1}$ અને ${m_2}$ છે. દ્વિઘાત સમીકરણના ગુણધર્મો મુજબ:
${m_1} + {m_2} = 4$ અને ${m_1}{m_2} = 1$.
ઢાળ વચ્ચેનો તફાવત:
$|{m_1} - {m_2}| = \sqrt{({m_1} + {m_2})^2 - 4{m_1}{m_2}} = \sqrt{4^2 - 4(1)} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$.
જો $\theta$ એ સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો:
$\tan \theta = \left| \frac{{m_1} - {m_2}}{1 + {m_1}{m_2}} \right| = \frac{2\sqrt{3}}{1 + 1} = \sqrt{3}$.
તેથી,$\theta = \frac{\pi}{3}$.

(A) ધારો કે $b = b_1 i + b_2 j + b_3 k$.
આપેલ છે કે $a \times b = j - k$,તેથી:
$j - k = \begin{vmatrix} i & j & k \\ 1 & 1 & 1 \\ b_1 & b_2 & b_3 \end{vmatrix}$
નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા:
$j - k = i(b_3 - b_2) - j(b_3 - b_1) + k(b_2 - b_1)$
સહગુણકોની સરખામણી કરતા:
$b_3 - b_2 = 0 \Rightarrow b_3 = b_2$
$-(b_3 - b_1) = 1 \Rightarrow b_1 - b_3 = 1 \Rightarrow b_1 = b_3 + 1$
$b_2 - b_1 = -1$
$b_3 = b_2$ ને $b_1 = b_3 + 1$ માં મૂકતા,આપણને $b_1 = b_2 + 1$ મળે છે.
આપેલ છે કે $a \cdot b = 1$,તેથી:
$(i + j + k) \cdot (b_1 i + b_2 j + b_3 k) = 1$
$b_1 + b_2 + b_3 = 1$
$b_1 = b_2 + 1$ અને $b_3 = b_2$ મૂકતા:
$(b_2 + 1) + b_2 + b_2 = 1$
$3b_2 + 1 = 1$
$3b_2 = 0 \Rightarrow b_2 = 0$
આમ,$b_3 = 0$ અને $b_1 = 0 + 1 = 1$.
તેથી,$b = 1i + 0j + 0k = i$.

(C) $1$. $P-V$ આલેખમાં,$V_1$ થી $V_2$ સુધીનું સમતાપી વિસ્તરણ એ $V_2$ થી $V_1$ સુધીના એડિબેટિક સંકોચન કરતા ઓછા ઢાળવાળો વક્ર ધરાવે છે.
$2$. એડિબેટિક વક્ર સમતાપી વક્ર કરતા વધુ સીધો (steep) હોવાથી,કદ $V_1$ પર અંતિમ દબાણ $P_3$ એ પ્રારંભિક દબાણ $P_1$ કરતા વધારે હોવું જોઈએ $(P_3 > P_1)$.
$3$. ચક્રીય પ્રક્રિયામાં થયેલું કાર્ય $P-V$ લૂપ દ્વારા ઘેરાયેલા ક્ષેત્રફળ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. પ્રક્રિયા ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં હોવાથી (નીચા દબાણે વિસ્તરણ,ઊંચા દબાણે સંકોચન),વાયુ પર થયેલું ચોખ્ખું કાર્ય ધન છે,જેનો અર્થ છે કે વાયુ દ્વારા થયેલું કાર્ય $(W)$ ઋણ છે $(W < 0)$.

(B) રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}=\lambda$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $(2\lambda+1, 3\lambda-1, 4\lambda+1)$ છે.
રેખા $\frac{x-3}{1}=\frac{y-k}{2}=\frac{z}{1}=\mu$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $(\mu+3, 2\mu+k, \mu)$ છે.
જો રેખાઓ છેદતી હોય,તો $\lambda$ અને $\mu$ ની એવી કિંમતો હોવી જોઈએ કે જેથી:
$2\lambda+1 = \mu+3$ $(i)$
$3\lambda-1 = 2\mu+k$ $(ii)$
$4\lambda+1 = \mu$ $(iii)$
સમીકરણ $(iii)$ માંથી $\mu = 4\lambda+1$ ને $(i)$ માં મૂકતા:
$2\lambda+1 = (4\lambda+1)+3$
$2\lambda+1 = 4\lambda+4$
$-2\lambda = 3 \Rightarrow \lambda = -\frac{3}{2}$.
હવે,$(iii)$ નો ઉપયોગ કરીને $\mu$ શોધો:
$\mu = 4(-\frac{3}{2})+1 = -6+1 = -5$.
$\lambda = -\frac{3}{2}$ અને $\mu = -5$ ને $(ii)$ માં મૂકતા:
$3(-\frac{3}{2})-1 = 2(-5)+k$
$-\frac{9}{2}-1 = -10+k$
$-\frac{11}{2} = -10+k$
$k = 10 - \frac{11}{2} = \frac{20-11}{2} = \frac{9}{2}$.

(B) વક્રો $y = ax^2$ અને $x = ay^2$ (જે $y \ge 0$ માટે $y = \sqrt{x/a}$ છે) છે.
છેદબિંદુ શોધવા માટે,$y = ax^2$ ને $x = ay^2$ માં મૂકતા:
$x = a(ax^2)^2 = a^3x^4$
$x(a^3x^3 - 1) = 0$
$a > 0$ હોવાથી,છેદબિંદુઓ $x = 0$ અને $x = 1/a$ છે.
ક્ષેત્રફળ $A$ નીચે મુજબ મળે છે:
$A = \int_{0}^{1/a} (\sqrt{x/a} - ax^2) dx = 1$
$\frac{1}{\sqrt{a}} \int_{0}^{1/a} x^{1/2} dx - a \int_{0}^{1/a} x^2 dx = 1$
$\frac{1}{\sqrt{a}} [\frac{2}{3} x^{3/2}]_{0}^{1/a} - a [\frac{x^3}{3}]_{0}^{1/a} = 1$
$\frac{1}{\sqrt{a}} \cdot \frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{a})^{3/2} - \frac{a}{3} \cdot (\frac{1}{a})^3 = 1$
$\frac{2}{3a^2} - \frac{1}{3a^2} = 1$
$\frac{1}{3a^2} = 1$
$a^2 = \frac{1}{3} \implies a = \frac{1}{\sqrt{3}}$ ($a > 0$ હોવાથી).

(C) ગ્રીગનાર્ડ પ્રક્રિયકો $(RMgX)$ ની કાર્બોનિલ સંયોજનો સાથેની પ્રતિક્રિયાત્મકતા અવકાશી અવરોધ (steric hindrance) અને કાર્બોનિલ કાર્બનની ઇલેક્ટ્રોફિલિસિટી પર આધાર રાખે છે.
$1.$ આલ્ડિહાઇડ્સ સામાન્ય રીતે કીટોન્સ કરતા વધુ પ્રતિક્રિયાશીલ હોય છે કારણ કે તેમાં અવકાશી અવરોધ ઓછો હોય છે અને કાર્બોનિલ કાર્બનની ઇલેક્ટ્રોફિલિસિટી વધુ હોય છે. તેથી,$(II)$ $CH_3-CHO$ સૌથી વધુ પ્રતિક્રિયાશીલ છે.
$2.$ કીટોન્સમાં,જેમ આલ્કાઇલ અથવા એરાઇલ જૂથોનું કદ વધે છે,તેમ અવકાશી અવરોધ વધે છે અને પ્રતિક્રિયાત્મકતા ઘટે છે. ઉપરાંત,મિથાઇલ જૂથોની $+I$ અસર અને ફિનાઇલ જૂથોમાં અનુનાદ (resonance) કાર્બોનિલ કાર્બન પરના ધન વીજભારને ઘટાડે છે.
$3.$ $(III)$ $CH_3-CO-CH_3$ (એસીટોન) એ $(I)$ $Ph-CO-Ph$ (બેન્ઝોફેનોન) કરતા વધુ પ્રતિક્રિયાશીલ છે કારણ કે ફિનાઇલ જૂથો મિથાઇલ જૂથો કરતા ઘણા મોટા હોય છે અને અનુનાદ સ્થિરતા પ્રદાન કરે છે.
તેથી,સાચો ક્રમ $II > III > I$ છે.

(D) $Ni^{2+}$ ની ઇલેક્ટ્રોનિક રચના $3d^8$ છે.
$[NiCl_4]^{2-}$ માં,$Cl^-$ એ નિર્બળ ક્ષેત્ર લિગાન્ડ છે,તેથી તે ઇલેક્ટ્રોનનું યુગ્મીકરણ કરતું નથી.
આમ,સંકરણ $sp^3$ થાય છે,જે ટેટ્રાહેડ્રલ ભૂમિતિ આપે છે.
જ્યારે $[PdCl_4]^{2-}$,$[Ni(CN)_4]^{2-}$ અને $[Pd(CN)_4]^{2-}$ માં $4d$ અથવા $5d$ ધાતુઓ અથવા પ્રબળ ક્ષેત્ર લિગાન્ડ હોવાથી $dsp^2$ સંકરણ અને સમતલીય ચોરસ ભૂમિતિ જોવા મળે છે.

(D) આપેલ છે $f(x) = x^3 + bx^2 + cx + d$.
વિકલન મેળવતા: $f'(x) = 3x^2 + 2bx + c$.
વિધેયનો પ્રકાર નક્કી કરવા માટે,દ્વિઘાત સમીકરણ $f'(x)$ નો વિવેચક $D$ તપાસો:
$D = (2b)^2 - 4(3)(c) = 4b^2 - 12c = 4(b^2 - 3c)$.
આપેલ છે કે $0 < b^2 < c$,તેથી $b^2 - 3c < 0$ થાય કારણ કે $b^2 < c$ હોવાથી $b^2 - 3c < c - 3c = -2c < 0$.
અહીં $f'(x)$ નો અગ્ર સહગુણક $3 > 0$ છે અને $D < 0$ હોવાથી,તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $f'(x) > 0$ થાય છે.
તેથી,$f(x)$ એ ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે.

(C) $1$. $P-V$ આલેખમાં,પ્રક્રિયા $AB$ એ $V_1$ થી $V_2$ સુધીનું સમતાપી વિસ્તરણ દર્શાવે છે,અને પ્રક્રિયા $BC$ એ $V_2$ થી પાછા $V_1$ સુધીનું સમોષ્મી સંકોચન દર્શાવે છે.
$2$. આલેખ પરથી સ્પષ્ટ છે કે બિંદુ $C$ પરનું અંતિમ દબાણ $P_3$ એ બિંદુ $A$ પરના પ્રારંભિક દબાણ $P_1$ કરતા વધારે છે $(P_3 > P_1)$.
$3$. સમતાપી વિસ્તરણમાં થયેલ કાર્ય $(W_{iso})$ એ વક્ર $AB$ ની નીચેનું ક્ષેત્રફળ છે,જે ધન છે. સમોષ્મી સંકોચનમાં થયેલ કાર્ય $(W_{adia})$ એ વક્ર $BC$ ની નીચેના ક્ષેત્રફળનું ઋણ મૂલ્ય છે,જે ઋણ છે.
$4$. કારણ કે સમોષ્મી વક્ર $BC$ એ સમતાપી વક્ર $AB$ કરતા વધુ ઢાળવાળો છે,તેથી સમોષ્મી સંકોચન દરમિયાન થયેલ કાર્યનું મૂલ્ય સમતાપી વિસ્તરણ દરમિયાન થયેલ કાર્ય કરતા વધારે છે $(|W_{adia}| > |W_{iso}|)$.
$5$. તેથી,કુલ કાર્ય $W = W_{iso} + W_{adia}$ એ ઋણ છે $(W < 0)$.

(C) $1$. $V_1$ થી $V_2$ સુધીના સમતાપી વિસ્તરણમાં,વાયુ દ્વારા થયેલ કાર્ય ધન હોય છે $(W_{iso} > 0)$.
$2$. $V_2$ થી $V_1$ સુધીના સમોષ્મી સંકોચનમાં,વાયુ પર થયેલ કાર્ય ઋણ હોય છે $(W_{adia} < 0)$.
$3$. સમોષ્મી પ્રક્રિયાનો ઢાળ એ સમતાપી પ્રક્રિયાના ઢાળ કરતા $\gamma$ ગણો હોય છે. સમોષ્મી વક્ર વધુ તીવ્ર હોવાથી,સમોષ્મી સંકોચન પછી કદ $V_1$ પરનું અંતિમ દબાણ $P_3$ એ પ્રારંભિક દબાણ $P_1$ કરતા વધારે હશે $(P_3 > P_1)$.
$4$. કુલ કાર્ય $W$ એ ચક્ર દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ છે. ચક્ર વિષમઘડી દિશામાં હોવાથી,ચોખ્ખું કાર્ય ઋણ છે $(W < 0)$.

(B) અર્ધ-આયુષ્યની સંખ્યા $n = \frac{t}{T_{1/2}} = \frac{1.5 \times 10^9}{4.5 \times 10^9} = \frac{1}{3}$ છે.
બાકી રહેલા $U^{238}$ ન્યુક્લિયસની સંખ્યા $(N_U)$ $N_U = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^n = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{1/3}$ દ્વારા મળે છે.
આપેલ છે કે $2^{1/3} = 1.26$,તેથી $N_U = \frac{N_0}{1.26}$.
બનેલા $Pb$ ન્યુક્લિયસની સંખ્યા $N_{Pb} = N_0 - N_U = N_0 - \frac{N_0}{1.26} = N_0 \left(1 - \frac{1}{1.26}\right) = N_0 \left(\frac{0.26}{1.26}\right)$ છે.
$Pb$ અને $U^{238}$ ના ન્યુક્લિયસની સંખ્યાનો ગુણોત્તર $\frac{N_{Pb}}{N_U} = \frac{N_0 (0.26 / 1.26)}{N_0 / 1.26} = 0.26$ થાય છે.

(B) $NaX$ એ નિર્બળ એસિડ અને પ્રબળ બેઇઝનો ક્ષાર છે.
આવા ક્ષાર માટે,જળવિભાજન અંશ $h$ નું સૂત્ર:
$h = \sqrt{\frac{K_w}{K_a \times C}}$
આપેલ છે:
$K_w = 10^{-14}$
$K_a = 1 \times 10^{-5}$
$C = 0.1 \text{ } M$
કિંમતો મૂકતા:
$h = \sqrt{\frac{10^{-14}}{10^{-5} \times 0.1}} = \sqrt{\frac{10^{-14}}{10^{-6}}} = \sqrt{10^{-8}} = 10^{-4}$
જળવિભાજનની ટકાવારી $= h \times 100 = 10^{-4} \times 100 = 0.01 \%$

(D) રેડિયોએક્ટિવ નમૂનાની એક્ટિવિટી $A = A_0 (1/2)^n$ ના નિયમનું પાલન કરે છે,જ્યાં $n$ એ અર્ધ-આયુષ્યની સંખ્યા છે.
આપેલ છે કે એક્ટિવિટી $140\,days$ માં $6000\,dps$ થી ઘટીને $3000\,dps$ થાય છે,તેથી અર્ધ-આયુષ્ય $T_{1/2} = 140\,days$ છે.
$t = 280\,days$ પર,પસાર થયેલ અર્ધ-આયુષ્યની સંખ્યા $n = 280 / 140 = 2$ છે.
ધારો કે $A_i$ એ પ્રારંભિક એક્ટિવિટી છે. $t = 280\,days$ પર,એક્ટિવિટી $A_{280} = 6000\,dps$ છે.
સૂત્ર $A_{280} = A_i (1/2)^n$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $6000 = A_i (1/2)^2$.
$6000 = A_i / 4$.
$A_i = 6000 \times 4 = 24000\,dps$.

(B) $NaX$ એ નિર્બળ એસિડ અને પ્રબળ બેઇઝનો ક્ષાર છે.
આવા ક્ષાર માટે,જળવિભાજનની માત્રા $h$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$h = \sqrt{\frac{K_w}{K_a \times C}}$
આપેલ છે:
$K_w = 10^{-14}$
$K_a = 1 \times 10^{-5}$
$C = 0.1 \ M$
કિંમતો મૂકતા:
$h = \sqrt{\frac{10^{-14}}{10^{-5} \times 0.1}} = \sqrt{\frac{10^{-14}}{10^{-6}}} = \sqrt{10^{-8}} = 10^{-4}$
જળવિભાજનની ટકાવારી $= h \times 100 = 10^{-4} \times 100 = 0.01 \ \%$.

(D) હાઈડ્રોજન જેવા સ્પીસીઝની $n^{th}$ કક્ષાની ત્રિજ્યાનું સૂત્ર: $r_n = 0.529 \times \frac{n^2}{Z} \ \mathring{A}$ છે.
$H$ પરમાણુની પ્રથમ કક્ષા માટે,$n=1$ અને $Z=1$,તેથી $r_H = 0.529 \times \frac{1^2}{1} = 0.529 \ \mathring{A}$.
વિકલ્પો તપાસતા:
$A$: $He^{+} \ (n=2, Z=2)$ માટે,$r = 0.529 \times \frac{2^2}{2} = 1.058 \ \mathring{A}$.
$B$: $Li^{2+} \ (n=2, Z=3)$ માટે,$r = 0.529 \times \frac{4}{3} = 0.705 \ \mathring{A}$.
$C$: $Li^{2+} \ (n=3, Z=3)$ માટે,$r = 0.529 \times 3 = 1.587 \ \mathring{A}$.
$D$: $Be^{3+} \ (n=2, Z=4)$ માટે,$r = 0.529 \times \frac{4}{4} = 0.529 \ \mathring{A}$.
આમ,$Be^{3+} \ (n=2)$ ની ત્રિજ્યા $H$ પરમાણુની પ્રથમ કક્ષા જેટલી છે.

(B) જ્યારે પ્રકાશનું કિરણ લઘુત્તમ વિચલનની સ્થિતિમાં પ્રિઝમમાંથી પસાર થાય છે,ત્યારે આપાતકોણ એ નિર્ગમનકોણ જેટલો હોય છે $(i = e)$.
આ વિશિષ્ટ સ્થિતિમાં,પ્રિઝમની અંદરનું વક્રીભૂત કિરણ $(QR)$ પ્રિઝમના પાયાને સમાંતર બને છે.
પ્રિઝમ સમક્ષિતિજ ટેબલ પર મૂકવામાં આવ્યો હોવાથી,તેનો પાયો સમક્ષિતિજ છે.
તેથી,પ્રિઝમની અંદરનું વક્રીભૂત કિરણ $QR$ સમક્ષિતિજ હોવું જોઈએ.

(D) $[NiCl_4]^{2-}$ નું સંકરણ $sp^3$ છે.
$[NiCl_4]^{2-}$ નો આકાર ટેટ્રાહેડ્રલ (સમચતુષ્ફલકીય) છે.
આ સંકીર્ણમાં $Ni$ નો ઓક્સિડેશન આંક $+2$ છે. $Ni^{2+}$ ની ઇલેક્ટ્રોન રચના $3d^8$ છે.
ક્લોરાઇડ આયન $(Cl^-)$ એ નિર્બળ ક્ષેત્ર લિગેન્ડ હોવાથી,તે $3d$ કક્ષકોમાં ઇલેક્ટ્રોનનું યુગ્મીકરણ કરતું નથી.
તેથી,એક $4s$ કક્ષક અને ત્રણ $4p$ કક્ષકો સંકરણ પામીને ચાર $sp^3$ સંકર કક્ષકો બનાવે છે,જે ચાર $Cl^-$ લિગેન્ડ સાથે જોડાઈને ટેટ્રાહેડ્રલ ભૂમિતિ આપે છે.

(B) જ્યારે પ્રકાશનું કિરણ લઘુત્તમ વિચલનની સ્થિતિમાં પ્રિઝમમાંથી પસાર થાય છે,ત્યારે આપાતકોણ એ નિર્ગમનકોણ જેટલો હોય છે $(i = e)$.
આ સ્થિતિમાં,પ્રિઝમની અંદરનું વક્રીભૂત કિરણ $(QR)$ પ્રિઝમના પાયાને સમાંતર બને છે.
પ્રિઝમ આડા ટેબલ પર મૂકવામાં આવ્યો હોવાથી,તેનો પાયો આડો છે.
તેથી,પ્રિઝમની અંદરનું કિરણ $QR$ આડું હોવું જોઈએ.

(C) $1$. $V_1$ થી $V_2$ સુધીના સમતાપી વિસ્તરણમાં,વાયુ દ્વારા થયેલ કાર્ય ધન હોય છે $(W_{iso} > 0)$.
$2$. $V_2$ થી પાછા $V_1$ સુધીના સમોષ્મી સંકોચનમાં,વાયુ પર થયેલ કાર્ય ઋણ હોય છે $(W_{adia} < 0)$.
$3$. $P-V$ આલેખ પર,સમોષ્મી વક્ર એ સમતાપી વક્ર કરતા વધુ ઢાળવાળો હોય છે. સમોષ્મી સંકોચન $V_2$ પરના નીચા દબાણના બિંદુથી $V_1$ પર પાછું ફરે છે,તેથી અંતિમ દબાણ $P_3$ એ પ્રારંભિક દબાણ $P_1$ કરતા વધારે હોવું જોઈએ $(P_3 > P_1)$.
$4$. કુલ કાર્ય $W = W_{iso} + W_{adia}$ એ ચક્ર દ્વારા ઘેરાયેલા ક્ષેત્રફળને અનુરૂપ છે. ચક્ર ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં હોવાથી,કુલ કાર્ય ઋણ મળે છે $(W < 0)$.

(D) વિદ્યુતભારિત કણ પર લાગતું ચુંબકીય બળ $\vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B})$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. ચુંબકીય બળ હંમેશા કણના વેગને લંબ હોવાથી,તે કણ પર કોઈ કાર્ય કરતું નથી. તેથી,ઇલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જા અને ઝડપ અચળ રહે છે. આમ,$v = u$.
ઇલેક્ટ્રોન (વીજભાર $q = -e$) પર લાગતા ચુંબકીય બળ માટે જમણા હાથના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\vec{F} = -e(\vec{v} \times \vec{B})$. અહીં $\vec{v} = u\hat{i}$ અને $\vec{B} = -B_0\hat{k}$ આપેલ છે,તેથી $\vec{F} = -e(u\hat{i} \times -B_0\hat{k}) = -e(uB_0\hat{j}) = -euB_0\hat{j}$.
શરૂઆતમાં,બળ ઋણ $y-$ અક્ષની દિશામાં લાગે છે. આના કારણે ઇલેક્ટ્રોન નીચેની તરફ વળતા વર્તુળાકાર માર્ગ પર ગતિ કરે છે. પરિણામે,જ્યારે ઇલેક્ટ્રોન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાંથી બહાર નીકળે છે,ત્યારે તેનો $y$ યામ ઋણ $(y < 0)$ હશે.

(C) $1$. $V_1$ થી $V_2$ સુધીના સમતાપી વિસ્તરણમાં,વાયુ દ્વારા થયેલ કાર્ય ધન હોય છે $(W_{iso} > 0)$,અને વક્રની નીચેનો વિસ્તાર આ કાર્ય દર્શાવે છે.
$2$. $V_2$ થી $V_1$ સુધીના એડિબેટિક સંકોચનમાં,વાયુ પર થયેલ કાર્ય ઋણ હોય છે $(W_{adia} < 0)$,અને વક્રની નીચેનો વિસ્તાર આ કાર્ય દર્શાવે છે.
$3$. $P-V$ આલેખ પર,એડિબેટિક વક્ર સમતાપી વક્ર કરતા વધુ ઢાળવાળો હોય છે. કારણ કે સંકોચન $V_2$ થી $V_1$ સુધી એડિબેટિક માર્ગે થાય છે,તેથી અંતિમ દબાણ $P_3$ એ પ્રારંભિક દબાણ $P_1$ કરતા વધારે હશે $(P_3 > P_1)$.
$4$. કુલ કાર્ય $W$ એ બંને પ્રક્રિયાઓમાં થયેલા કાર્યનો સરવાળો છે. એડિબેટિક સંકોચન વક્રની નીચેનો વિસ્તાર (જે ઋણ કાર્ય છે) એ સમતાપી વિસ્તરણ વક્રની નીચેના વિસ્તાર (જે ધન કાર્ય છે) કરતા વધારે હોવાથી,ચોખ્ખું કાર્ય $W$ ઋણ મળે છે $(W < 0)$.

(A) આઈન્સ્ટાઈનના ફોટોઈલેક્ટ્રિક સમીકરણ મુજબ,$hv - \phi_0 = eV_0$,જ્યાં $V_0$ એ સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ છે.
$1$. આલેખ પરથી,વક્ર $a$ અને $b$ એ એનોડ પોટેન્શિયલ અક્ષને સમાન બિંદુએ છેદે છે,જેનો અર્થ છે કે તેઓ સમાન સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ $(V_0)$ ધરાવે છે. સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ માત્ર આપાત વિકિરણની આવૃત્તિ પર આધાર રાખતું હોવાથી,આપણે નિષ્કર્ષ કાઢીએ છીએ કે $f_a = f_b$.
$2$. સેચ્યુરેશન કરન્ટ એ આપાત વિકિરણની તીવ્રતાના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે. આલેખ પરથી,વક્ર $b$ માટે સેચ્યુરેશન કરન્ટ એ વક્ર $a$ કરતા વધારે છે. તેથી,તીવ્રતાઓ અલગ છે,એટલે કે $I_a \neq I_b$.

(B) પ્રિઝમ માટે લઘુત્તમ વિચલનની સ્થિતિમાં,આપાતકોણ એ નિર્ગમનકોણ જેટલો હોય છે $(i = e)$.
પરિણામે,પ્રિઝમની અંદરનું વક્રીભૂત કિરણ $(QR)$ પ્રિઝમના પાયાને સમાંતર બને છે.
પ્રિઝમ આડા ટેબલ પર મૂકવામાં આવ્યો હોવાથી,તેનો પાયો આડો છે.
તેથી,પ્રિઝમની અંદરનું વક્રીભૂત કિરણ $QR$ આડું હોવું જોઈએ.

(B) $E$ ઉર્જા ધરાવતા ફોટોનની તરંગલંબાઇ $\lambda_{\text{photon}} = \frac{hc}{E}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$E$ ગતિ ઉર્જા ધરાવતા ઇલેક્ટ્રોનની દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ $\lambda_{\text{electron}} = \frac{h}{p} = \frac{h}{\sqrt{2mE}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
બંને તરંગલંબાઇનો ગુણોત્તર લેતા:
$\frac{\lambda_{\text{photon}}}{\lambda_{\text{electron}}} = \frac{hc/E}{h/\sqrt{2mE}} = \frac{hc}{E} \cdot \frac{\sqrt{2mE}}{h} = c \sqrt{2m} \cdot \frac{\sqrt{E}}{E} = c \sqrt{2m} \cdot \frac{1}{\sqrt{E}}$.
તેથી,$\frac{\lambda_{\text{photon}}}{\lambda_{\text{electron}}} \propto \frac{1}{\sqrt{E}}$.

(C) $1$. $P-V$ આલેખમાં,$V_1$ થી $V_2$ સુધીનું સમતાપી વિસ્તરણ એ $V_2$ થી $V_1$ સુધીના સમોષ્મી સંકોચનની તુલનામાં ઓછા ઢાળવાળા વક્રને અનુસરે છે.
$2$. સમોષ્મી વક્ર એ સમતાપી વક્ર કરતા વધુ તીવ્ર (steep) હોવાથી,સમાન કદ $V_1$ પર પાછા ફરતા અંતિમ દબાણ $P_3$ એ પ્રારંભિક દબાણ $P_1$ કરતા વધારે મળે છે $(P_3 > P_1)$.
$3$. કુલ કાર્ય $W$ એ ચક્ર દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ છે. પ્રક્રિયા વિષમઘડી (counter-clockwise) હોવાથી (નીચા દબાણે વિસ્તરણ,ઊંચા દબાણે સંકોચન),વાયુ પર થયેલું ચોખ્ખું કાર્ય ધન છે,જેનો અર્થ છે કે વાયુ દ્વારા થયેલું કાર્ય ઋણ છે $(W < 0)$.

(C) પરવલયનું સમીકરણ $y^2 = 4x$ છે,જે $y^2 = 4ax$ સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $a = 1$ છે.
પરવલય $y^2 = 4ax$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx + \frac{a}{m}$ છે.
$a = 1$ મૂકતા,આપણને $y = mx + \frac{1}{m}$ મળે છે.
સ્પર્શક $(1, 4)$ બિંદુમાંથી પસાર થતો હોવાથી,$4 = m(1) + \frac{1}{m}$.
$m$ વડે ગુણતા,$4m = m^2 + 1$,એટલે કે $m^2 - 4m + 1 = 0$.
ધારો કે બે સ્પર્શકોના ઢાળ $m_1$ અને $m_2$ છે. તો $m_1 + m_2 = 4$ અને $m_1 m_2 = 1$.
સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ માટે $\tan \theta = |\frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2}|$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $(m_1 - m_2)^2 = (m_1 + m_2)^2 - 4m_1 m_2 = 4^2 - 4(1) = 12$.
તેથી,$|m_1 - m_2| = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$.
કિંમતો મૂકતા,$\tan \theta = |\frac{2\sqrt{3}}{1 + 1}| = \sqrt{3}$.
તેથી,$\theta = \tan^{-1}(\sqrt{3}) = \frac{\pi}{3}$.

(C) પરવલય $y^2=4x$ ના કોઈપણ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y=mx+\frac{1}{m}$ છે.
સ્પર્શકો $(1,4)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે,તેથી $4=m(1)+\frac{1}{m}$.
$m$ વડે ગુણતા,$m^2-4m+1=0$ મળે છે.
ધારો કે બે સ્પર્શકોના ઢાળ $m_1$ અને $m_2$ છે. તેથી $m_1+m_2=4$ અને $m_1m_2=1$.
ઢાળનો તફાવત $|m_1-m_2| = \sqrt{(m_1+m_2)^2-4m_1m_2} = \sqrt{16-4} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$.
સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ એ $\tan \theta = \left|\frac{m_1-m_2}{1+m_1m_2}\right|$ દ્વારા મળે છે.
કિંમતો મૂકતા,$\tan \theta = \left|\frac{2\sqrt{3}}{1+1}\right| = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$.
તેથી,$\theta = \tan^{-1}(\sqrt{3}) = \frac{\pi}{3}$.

(B) પરવલય $y^2=4ax$ (જ્યાં $a=1$) ના સ્પર્શકનું સમીકરણ $y=mx+\frac{1}{m}$ છે.
આ સ્પર્શક બિંદુ $(1,4)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી:
$4 = m(1) + \frac{1}{m}$
$m^2 - 4m + 1 = 0$
ધારો કે બે સ્પર્શકોના ઢાળ $m_1$ અને $m_2$ છે. દ્વિઘાત સમીકરણ પરથી:
$m_1 + m_2 = 4$ અને $m_1 m_2 = 1$.
બે સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ નીચે મુજબ મળે:
$\tan \theta = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2} \right|$
$(m_1 - m_2)^2 = (m_1 + m_2)^2 - 4m_1 m_2 = 16 - 4 = 12$
$|m_1 - m_2| = 2\sqrt{3}$
તેથી,$\tan \theta = \frac{2\sqrt{3}}{1 + 1} = \sqrt{3}$.
આમ,$\theta = \frac{\pi}{3}$.

(C) $H_2S_2O_8$ (પેરોક્સિડાયસલ્ફ્યુરિક એસિડ અથવા માર્શલ એસિડ) માં પેરોક્સાઈડ બંધ ($O - O$ બંધ) હોય છે.
તેનું બંધારણ $HO - SO_2 - O - O - SO_2 - OH$ છે.

(C) આઈસોટોનિક દ્રાવણો માટે,અભિસરણ દબાણ સમાન હોય છે,તેથી વોન્ટ હોફ અવયવ અને સાંદ્રતાનો ગુણાકાર સમાન થાય છે: $i_1 C_1 = i_2 C_2$.
ગ્લુકોઝ (બિન-વિદ્યુતવિભાજ્ય) માટે,$i_2 = 1$,તેથી $i_2 C_2 = 1 \times 0.010 = 0.010 \ M$.
$Na_2SO_4$ માટે,વિયોજન $Na_2SO_4 \rightleftharpoons 2Na^{+} + SO_4^{2-}$ છે.
ધારો કે $\alpha$ એ વિયોજનની માત્રા છે. વોન્ટ હોફ અવયવ $i_1 = 1 + (n-1)\alpha$,જ્યાં $n=3$.
તેથી,$i_1 = 1 + (3-1)\alpha = 1 + 2\alpha$.
શરત $i_1 C_1 = 0.010$ મુજબ $(1 + 2\alpha) \times 0.004 = 0.010$.
$1 + 2\alpha = \frac{0.010}{0.004} = 2.5$.
$2\alpha = 1.5$.
$\alpha = 0.75$.
તેથી,વિયોજનની ટકાવારી $0.75 \times 100 = 75 \%$ છે.

(B) અધિશોષણ પ્રક્રિયામાં વાયુના અણુઓ ઘન સપાટી પર જકડાઈ જાય છે,જે તેમની ગતિને મર્યાદિત કરે છે. આનાથી કણોની અસ્તવ્યસ્તતામાં ઘટાડો થાય છે,એટલે કે એન્ટ્રોપી $(S)$ ઘટે છે. કારણ કે $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ અને સ્વયંભૂ પ્રક્રિયા માટે $\Delta G < 0$ હોવું જોઈએ,એન્ટ્રોપીમાં ઘટાડો $(\Delta S < 0)$ એ $-T\Delta S$ પદને ધન બનાવે છે. પ્રક્રિયા સ્વયંભૂ બને તે માટે એન્થાલ્પી ફેરફાર $(\Delta H)$ ઋણ હોવો જોઈએ,જે પ્રક્રિયાને ઉષ્માક્ષેપક બનાવે છે.

(A) સોડિયમ ક્ષાર સોડિયમ બાયકાર્બોનેટ $(NaHCO_3)$ છે.
જ્યારે $NaHCO_3$ ની $MgCl_2$ સાથે પ્રક્રિયા થાય છે,ત્યારે મેગ્નેશિયમ બાયકાર્બોનેટ બને છે,જે ઓરડાના તાપમાને પાણીમાં દ્રાવ્ય છે: $2NaHCO_3 + MgCl_2 \to Mg(HCO_3)_2 + 2NaCl$.
ગરમ કરવા પર,મેગ્નેશિયમ બાયકાર્બોનેટનું વિઘટન થઈને મેગ્નેશિયમ કાર્બોનેટ બને છે,જે સફેદ અવક્ષેપ છે: $Mg(HCO_3)_2 \xrightarrow{\Delta} MgCO_3 \downarrow + H_2O + CO_2 \uparrow$.
તેથી,ઋણાયન $HCO_3^-$ છે.

(B) મધ્યસ્થ પરમાણુ $Xe$ પાસે $8$ સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન હોય છે.
$XeOF_4$ માં,$Xe$ એ $F$ પરમાણુઓ સાથે $4$ એકલ બંધ અને $O$ પરમાણુ સાથે $1$ દ્વિબંધ બનાવે છે.
બંધમાં ભાગ લેતા કુલ ઇલેક્ટ્રોન $= 4 + 2 = 6$.
$Xe$ પર અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મની સંખ્યા $= (8 - 6) / 2 = 1$ અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મ.
આમ,મધ્યસ્થ પરમાણુ $Xe$ પર અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મની કુલ સંખ્યા $1$ છે.

(B) કોષ પ્રક્રિયા: $Zn(s) + Fe^{2+}(aq) \to Zn^{2+}(aq) + Fe(s)$.
નેર્ન્સ્ટ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $E_{cell} = E^0_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Zn^{2+}]}{[Fe^{2+}]}$.
અહીં $E_{cell} = 0.2905 \ V$,$n = 2$,$[Zn^{2+}] = 0.01 \ M$,અને $[Fe^{2+}] = 0.001 \ M$ છે.
$0.2905 = E^0_{cell} - \frac{0.0591}{2} \log \frac{10^{-2}}{10^{-3}} = E^0_{cell} - 0.02955 \log(10) = E^0_{cell} - 0.02955$.
$E^0_{cell} = 0.2905 + 0.02955 = 0.32005 \approx 0.32 \ V$.
સંતુલન સમયે,$E_{cell} = 0$,તેથી $E^0_{cell} = \frac{0.0591}{n} \log K_c$.
$0.32 = \frac{0.0591}{2} \log K_c = 0.02955 \log K_c$.
$\log K_c = \frac{0.32}{0.02955} \approx \frac{0.32}{0.0295}$.
તેથી,$K_c = 10^{\frac{0.32}{0.0295}}$.

(B) $Pb$ (લેડ) નું તેના અયસ્ક $PbS$ (ગેલેના) માંથી નિષ્કર્ષણ સ્વ-રિડક્શન દ્વારા થાય છે.
$2PbO + PbS \xrightarrow{\Delta} 3Pb + SO_2 \uparrow$
$PbSO_4 + PbS \xrightarrow{\Delta} 2Pb + 2SO_2 \uparrow$
$Sn$ (ટીન) નું તેના અયસ્ક $SnO_2$ (કેસિટેરાઈટ) માંથી નિષ્કર્ષણ કાર્બન રિડક્શન દ્વારા થાય છે.
$SnO_2 + 2C \xrightarrow{\Delta} Sn + 2CO$
તેથી,$Pb$ સ્વ-રિડક્શન દ્વારા અને $Sn$ કાર્બન રિડક્શન દ્વારા નિષ્કર્ષિત થાય છે.

(C) $Hg[Co(SCN)_4]$ સંકિર્ણ સંયોજનમાં $Co$ નો ઓક્સિડેશન આંક $+2$ છે.
$Co^{2+}$ ની ઇલેક્ટ્રોન રચના $[Ar] 3d^7$ છે.
ચતુષ્ફલકીય ક્ષેત્રમાં,$Co^{2+}$ પાસે $3$ અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન $(n = 3)$ હોય છે.
સ્પિન-ઓન્લી ચુંબકીય મોમેન્ટનું સૂત્ર $\mu = \sqrt{n(n + 2)} \ B.M.$ છે.
$\mu = \sqrt{3(3 + 2)} = \sqrt{15} \approx 3.87 \ B.M.$

(B) $CrO_2Cl_2$ માં,$Cr$ ની ઓક્સિડેશન અવસ્થા $x + 2(-2) + 2(-1) = 0$ છે,તેથી $x = +6$. આ $Cr$ $(3d^5 4s^1)$ ની સમૂહ ઓક્સિડેશન અવસ્થા છે.
$MnO_4^-$ માં,$Mn$ ની ઓક્સિડેશન અવસ્થા $x + 4(-2) = -1$ છે,તેથી $x = +7$. આ $Mn$ $(3d^5 4s^2)$ ની સમૂહ ઓક્સિડેશન અવસ્થા છે.
આ સંયોજનોમાં $Cr$ અને $Mn$ બંને તેમની શક્ય ઉચ્ચતમ ઓક્સિડેશન અવસ્થામાં છે.

(D) કોઓર્ડિનેશન સંકીર્ણનો આકાર લિગાન્ડ અને મધ્યસ્થ ધાતુ આયનની પ્રકૃતિ પર આધાર રાખે છે.
$1$. $[NiCl_4]^{2-}$: $Ni^{2+}$ ની ઇલેક્ટ્રોન રચના $d^8$ છે. $Cl^-$ એ નિર્બળ ક્ષેત્ર લિગાન્ડ હોવાથી તે ઇલેક્ટ્રોનનું યુગ્મીકરણ કરતું નથી. તેથી તેનું સંકરણ $sp^3$ થાય છે,જે ટેટ્રાહેડ્રલ આકાર આપે છે.
$2$. $[PdCl_4]^{2-}$,$[Ni(CN)_4]^{2-}$ અને $[Pd(CN)_4]^{2-}$: આ સંકીર્ણોમાં $Pd^{2+}$ અથવા પ્રબળ ક્ષેત્ર લિગાન્ડ $CN^-$ હોય છે,જે ઇલેક્ટ્રોનનું યુગ્મીકરણ કરે છે. તેથી તેઓ $dsp^2$ સંકરણ અનુભવે છે,જે સમતલીય ચોરસ (square planar) આકાર આપે છે.

(C) કાર્બોનિલ સંયોજનોની ન્યુક્લિયોફિલિક યોગશીલ પ્રતિક્રિયાઓ (જેમ કે $PhMgBr$ જેવા ગ્રીગનાર્ડ પ્રક્રિયકો સાથે) પ્રત્યેની પ્રતિક્રિયાશીલતા બે મુખ્ય પરિબળો પર આધાર રાખે છે:
$1.$ અવકાશી અવરોધ (Steric hindrance): કાર્બોનિલ કાર્બન સાથે જોડાયેલા જૂથોનું કદ અને સંખ્યા વધતા,ન્યુક્લિયોફાઇલનો અભિગમ વધુ મુશ્કેલ બને છે,જે પ્રતિક્રિયાશીલતા ઘટાડે છે.
$2.$ ઇલેક્ટ્રોનિક અસર: ઇલેક્ટ્રોન-ડોનેટિંગ જૂથો (જેમ કે $+I$ અસર દ્વારા આલ્કાઇલ જૂથો) અથવા રેઝોનન્સ સ્ટેબિલાઇઝેશન (જેમ કે ફિનાઇલ જૂથો) કાર્બોનિલ કાર્બન પરનો ધન વીજભાર ઘટાડે છે,જેનાથી તે ઓછું ઇલેક્ટ્રોફિલિક બને છે.
આપેલા સંયોજનોની સરખામણી કરતા:
$(II)$ એસીટાલ્ડિહાઇડ $(CH_3-CHO)$ માં સૌથી ઓછો અવકાશી અવરોધ છે અને માત્ર એક $+I$ જૂથ છે.
$(III)$ એસીટોન $(CH_3-CO-CH_3)$ માં બે $+I$ જૂથો છે અને એસીટાલ્ડિહાઇડ કરતા વધુ અવરોધ છે.
$(I)$ બેન્ઝોફેનોન $(Ph-CO-Ph)$ માં બે મોટા ફિનાઇલ જૂથો અને નોંધપાત્ર રેઝોનન્સ છે,જે તેને સૌથી ઓછું પ્રતિક્રિયાશીલ બનાવે છે.
તેથી,સાચો ક્રમ $(II) > (III) > (I)$ છે.

(D) ટોલેન્સ પ્રક્રિયક ગ્લુકોઝ જેવા આલ્ડિહાઇડ સમૂહ ધરાવતા સંયોજનોનું ઓક્સિડેશન કરે છે.
તે ફ્રુક્ટોઝ જેવા $-COCH_2OH$ સમૂહ ધરાવતા $\alpha$-હાઇડ્રોક્સી કીટોનનું પણ ઓક્સિડેશન કરે છે,કારણ કે તેઓ આલ્કલાઇન માધ્યમમાં ટોટોમેરાઇઝેશન દ્વારા આલ્ડિહાઇડ બનાવે છે.

(D) જ્યારે બેન્ઝેમાઈડ $(C_6H_5CONH_2)$ ની પ્રક્રિયા ફોસ્ફરસ ઓક્સિક્લોરાઈડ $(POCl_3)$ જેવા નિર્જલીકરણ કરતા પદાર્થ સાથે કરવામાં આવે છે,ત્યારે તેનું નિર્જલીકરણ થઈને બેન્ઝોનાઈટ્રાઈલ $(C_6H_5CN)$ મળે છે.
પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે:
$C_6H_5CONH_2 \xrightarrow{POCl_3, \Delta} C_6H_5CN + H_2O$
તેથી,સાચો વિકલ્પ $(D)$ છે.

(B) $2-$મિથાઈલબ્યુટેનનું બંધારણ $CH_3-CH(CH_3)-CH_2-CH_3$ છે.
મોનોક્લોરિનેશન ચાર અલગ-અલગ પ્રકારના હાઈડ્રોજન પરમાણુઓ પર થઈ શકે છે:
$1$. $C-1$ પર: $CH_2Cl-CH(CH_3)-CH_2-CH_3$ (અકાઈરલ).
$2$. $C-2$ પર: $CH_3-C(Cl)(CH_3)-CH_2-CH_3$ (કાઈરલ,$(+)$ અને $(-)$ પ્રતિબિંબીત સ્વરૂપોમાં અસ્તિત્વ ધરાવે છે).
$3$. $C-3$ પર: $CH_3-CH(CH_3)-CHCl-CH_3$ (કાઈરલ,$(+)$ અને $(-)$ પ્રતિબિંબીત સ્વરૂપોમાં અસ્તિત્વ ધરાવે છે).
$4$. $C-4$ પર: $CH_3-CH(CH_3)-CH_2-CH_2Cl$ (અકાઈરલ).
આમ,કાઈરલ નીપજો $C-2$ અને $C-3$ પર વિસ્થાપન દ્વારા બનેલા એનાન્શિયોમર્સ છે.
કાઈરલ સંયોજનોની કુલ સંખ્યા = $2$ ($C-2$ માંથી) + $2$ ($C-3$ માંથી) = $4$.

(A) એમોનિયમ ડાયક્રોમેટ $(NH_4)_2Cr_2O_7$ ના ઉષ્મીય વિઘટનથી નાઈટ્રોજન વાયુ $(N_2)$ ઉત્પન્ન થાય છે:
$(NH_4)_2Cr_2O_7 \stackrel{\Delta}{\longrightarrow} N_2 \uparrow + Cr_2O_3 + 4H_2O$
તે જ રીતે,એમોનિયમ નાઈટ્રાઈટ $(NH_4NO_2)$ ને ગરમ કરવાથી પણ નાઈટ્રોજન વાયુ $(N_2)$ મુક્ત થાય છે:
$NH_4NO_2 \stackrel{\Delta}{\longrightarrow} N_2 \uparrow + 2H_2O$
આમ,$NH_4NO_2$ ને ગરમ કરવાથી સમાન વાયુ મળે છે.