જો y = ax^2 અને x = ay^2 (a 0) દ્વારા ઘેરાય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વક્રો $y = ax^2$ અને $x = ay^2$ (જે $y \ge 0$ માટે $y = \sqrt{x/a}$ છે) છે.છેદબિંદુ શોધવા માટે,$y = ax^2$ ને $x = ay^2$ માં મૂકતા:$x = a(ax^2)^2 =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(B) વક્રો $y = ax^2$ અને $x = ay^2$ (જે $y \ge 0$ માટે $y = \sqrt{x/a}$ છે) છે.છેદબિંદુ શોધવા માટે,$y = ax^2$ ને $x = ay^2$ માં મૂકતા:$x = a(ax^2)^2 = a^3x^4$$x(a^3x^3 - 1) = 0$$a > 0$ હોવાથી,છેદબિંદુઓ $x = 0$ અને $x = 1/a$ છે.ક્ષેત્રફળ $A$ નીચે મુજબ મળે છે:$A = \int_{0}^{1/a} (\sqrt{x/a} - ax^2) dx = 1$$\frac{1}{\sqrt{a}} \int_{0}^{1/a} x^{1/2} dx - a \int_{0}^{1/a} x^2 dx = 1$$\frac{1}{\sqrt{a}} [\frac{2}{3} x^{3/2}]_{0}^{1/a} - a [\frac{x^3}{3}]_{0}^{1/a} = 1$$\frac{1}{\sqrt{a}} \cdot \frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{a})^{3/2} - \frac{a}{3} \cdot (\frac{1}{a})^3 = 1$$\frac{2}{3a^2} - \frac{1}{3a^2} = 1$$\frac{1}{3a^2} = 1$$a^2 = \frac{1}{3} \implies a = \frac{1}{\sqrt{3}}$ ($a > 0$ હોવાથી).

જો $y = ax^2$ અને $x = ay^2$ $(a > 0)$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $1$ હોય,તો $a =$

Similar Questions

ઈથાઈન અને મિથેનનો આકાર શું છે?

પ્રતિવર્તી પ્રક્રિયા $A \rightleftharpoons B$ માટે,આપેલ ઉર્જા પ્રોફાઇલ આકૃતિ પરથી નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module