IIT JEE 2004 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(D) हाइड्रोजन जैसे स्पीशीज के लिए कक्षा की त्रिज्या का सूत्र: $r_n = 0.529 \times \frac{n^2}{Z} \ \mathring{A}$ है।
हाइड्रोजन $(H)$ परमाणु की प्रथम बोहर कक्षा के लिए: $n = 1$ और $Z = 1$ है। अतः,$r_H = 0.529 \times \frac{1^2}{1} = 0.529 \ \mathring{A}$।
अब,विकल्पों की जाँच करने पर:
$Be^{3+}$ के लिए: $Z = 4$ और $n = 2$ है। अतः,$r = 0.529 \times \frac{2^2}{4} = 0.529 \times \frac{4}{4} = 0.529 \ \mathring{A}$।
चूंकि $Be^{3+}$ $(n = 2)$ की त्रिज्या हाइड्रोजन की प्रथम बोहर कक्षा की त्रिज्या के बराबर है,इसलिए सही विकल्प $D$ है।

(B) $O_2$ का आण्विक कक्षक विन्यास $(\sigma 1s)^2(\sigma^* 1s)^2(\sigma 2s)^2(\sigma^* 2s)^2(\sigma 2p_z)^2(\pi 2p_x^2 \equiv \pi 2p_y^2)(\pi^* 2p_x^1 \equiv \pi^* 2p_y^1)$ है।
$O_2$ का बंध क्रम $= \frac{10-6}{2} = 2.0$ है। इसमें दो अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं,इसलिए यह अनुचुंबकीय है।
$O_2^+$ का आण्विक कक्षक विन्यास $(\sigma 1s)^2(\sigma^* 1s)^2(\sigma 2s)^2(\sigma^* 2s)^2(\sigma 2p_z)^2(\pi 2p_x^2 \equiv \pi 2p_y^2)(\pi^* 2p_x^1 \equiv \pi^* 2p_y^0)$ है।
$O_2^+$ का बंध क्रम $= \frac{10-5}{2} = 2.5$ है।
चूंकि $O_2^+$ में एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन है,इसलिए यह अनुचुंबकीय है।
मानों की तुलना करने पर,$2.5 > 2.0$,अतः $O_2^+$ का बंध क्रम $O_2$ से अधिक है।

(C) एक मोल एकपरमाणुक गैस का वर्ग माध्य मूल वेग $V_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}} \dots (1)$ द्वारा दिया जाता है।
एक मोल एकपरमाणुक गैस की औसत गतिज ऊर्जा $(E)$,$E = \frac{3}{2}RT$ होती है।
इससे,हम $RT$ को $RT = \frac{2E}{3} \dots (2)$ के रूप में लिख सकते हैं।
समीकरण $(2)$ को समीकरण $(1)$ में प्रतिस्थापित करने पर:
$V_{rms} = \sqrt{\frac{3}{M} \times \frac{2E}{3}}$
$V_{rms} = \sqrt{\frac{2E}{M}}$.

(B) लवण $NaX$ एक दुर्बल अम्ल $HX$ और प्रबल क्षार $NaOH$ से बनता है। जल-अपघटन अभिक्रिया है: $X^{-} + H_2O ⇌ HX + OH^{-}$.
जल-अपघटन स्थिरांक $K_h = \frac{K_w}{K_a} = \frac{10^{-14}}{10^{-5}} = 10^{-9}$.
दुर्बल अम्ल और प्रबल क्षार के लवण के लिए जल-अपघटन की मात्रा $h = \sqrt{\frac{K_h}{C}}$,जहाँ $C = 0.1 \ M$ है।
$h = \sqrt{\frac{10^{-9}}{0.1}} = \sqrt{10^{-8}} = 10^{-4}$.
प्रतिशत में व्यक्त करने पर: $h \times 100 = 10^{-4} \times 100 = 0.01 \%$.

(B) क्वथनांक पर,वाष्पीकरण की प्रक्रिया साम्यावस्था में होती है,इसलिए $\Delta G = 0$।
$\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ संबंध का उपयोग करने पर,हमें $\Delta H = T\Delta S$ प्राप्त होता है।
दिया गया है $\Delta H = 30 \ kJ \ mol^{-1} = 30000 \ J \ mol^{-1}$ और $\Delta S = 75 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1}$।
$T = \frac{\Delta H}{\Delta S} = \frac{30000 \ J \ mol^{-1}}{75 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1}} = 400 \ K$।

(C) आदर्श गैस के लिए,एन्थैल्पी परिवर्तन $\Delta H$ का सूत्र $\Delta H = n C_p \Delta T$ है।
चूंकि प्रक्रिया समतापीय है,इसलिए तापमान में परिवर्तन $\Delta T = 0$ है।
अतः,$\Delta H = n C_p \times 0 = 0 \ kJ$।

(A) क्षारीय माध्यम में,परमैंगनेट आयन $(MnO_4^{-})$ एक ऑक्सीकरण एजेंट के रूप में कार्य करता है और आयोडाइड आयन $(I^{-})$ को आयोडेट आयन $(IO_3^{-})$ में ऑक्सीकृत करता है।
इस अभिक्रिया के लिए संतुलित रासायनिक समीकरण है:
$I^{-} + 6OH^{-} + 6MnO_4^{-} \rightarrow IO_3^{-} + 6MnO_4^{2-} + 3H_2O$
अतः,सही उत्पाद $IO_3^{-}$ है।

(A) अमोनियम डाइक्रोमेट का तापीय अपघटन इस प्रकार है: $(NH_4)_2Cr_2O_7 \xrightarrow{\Delta} N_2 \uparrow + Cr_2O_3 + 4H_2O$। मुक्त होने वाली गैस नाइट्रोजन $(N_2)$ है।
इसी प्रकार,अमोनियम नाइट्राइट का तापीय अपघटन: $NH_4NO_2 \xrightarrow{\Delta} N_2 \uparrow + 2H_2O$ है।
अतः,दोनों अभिक्रियाएँ नाइट्रोजन गैस उत्पन्न करती हैं।

(A) मूलानुपाती सूत्र ज्ञात करने के लिए,हम प्रत्येक तत्व के मोल अनुपात की गणना करते हैं:

तत्व	प्रतिशत / परमाणु द्रव्यमान	मोल	सरल अनुपात
$C$	$54.5 / 12$	$4.54$	$4.54 / 2.27 = 2$
$H$	$9.1 / 1$	$9.1$	$9.1 / 2.27 = 4$
$O$	$36.4 / 16$	$2.27$	$2.27 / 2.27 = 1$

$C:H:O$ का अनुपात $2:4:1$ है। अतः,मूलानुपाती सूत्र $C_2H_4O$ है।

(B) प्रोटॉन की अम्लता उसके संयुग्मी क्षार (conjugate base) की स्थिरता पर निर्भर करती है।
$1$. स्थिति $(X)$ कार्बोक्सिलिक एसिड समूह $(-COOH)$ है,जो अमोनियम समूहों $(-NH_3^+)$ की तुलना में स्वाभाविक रूप से अधिक अम्लीय होता है।
$2$. दो अमोनियम समूहों $(Y)$ और $(Z)$ के बीच,स्थिति $(Y)$ इलेक्ट्रॉन-आकर्षक $-COOH$ समूह के करीब है। $-COOH$ समूह का प्रेरणिक प्रभाव ($-I$ प्रभाव) $(Y)$ पर स्थित $-NH_3^+$ समूह के धनात्मक आवेश को $(Z)$ की तुलना में अधिक अस्थिर करता है,जिससे $(Y)$ पर स्थित प्रोटॉन $(Z)$ की तुलना में अधिक अम्लीय हो जाता है।
$3$. इसलिए,अम्लता का क्रम $(X) > (Y) > (Z)$ है।

(D) दिया गया अणु एक बाइसाइक्लिक सिस्टम है जिसमें एक वलय $-NH-$ समूह से जुड़ा है (जो नाइट्रोजन पर एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म के कारण एक सक्रियकारी समूह है) और दूसरा वलय $-C(=O)-$ समूह से जुड़ा है (जो एक निष्क्रियकारी समूह है)।
इलेक्ट्रॉनरागी एरोमैटिक प्रतिस्थापन,जैसे $Br_2/Fe$ का उपयोग करके ब्रोमीनीकरण,अधिमानतः अधिक इलेक्ट्रॉन-समृद्ध वलय पर होता है।
$-NH-$ समूह वाला वलय सक्रिय होता है,जो इसे इलेक्ट्रॉनरागी आक्रमण के लिए अधिक संवेदनशील बनाता है।
$-NH-$ समूह ऑर्थो/पैरा निर्देशक है। ऑर्थो स्थिति पर मौजूद मिथाइल समूह के कारण त्रिविम बाधा (steric hindrance) के चलते,ब्रोमीनीकरण $-NH-$ समूह के सापेक्ष पैरा स्थिति पर होता है।
अतः,ब्रोमीन परमाणु सक्रिय वलय की पैरा स्थिति पर प्रतिस्थापित होगा।

(C) एल्कीन का अम्ल उत्प्रेरित जलयोजन मार्कोवनिकोव के नियम का पालन करता है।
$2-$फेनिलप्रोपीन $(CH_3-C(Ph)=CH_2)$ $H_3O^{+}$ के साथ अभिक्रिया करके एक स्थिर कार्बोकेशन मध्यवर्ती बनाता है।
प्रोटॉन $(H^{+})$ टर्मिनल कार्बन $(CH_2)$ पर जुड़कर एक तृतीयक बेंजाइलिक कार्बोकेशन $(CH_3-C^{+}(Ph)-CH_3)$ बनाता है।
इसके बाद जल इस कार्बोकेशन पर आक्रमण करके $2-$फेनिलप्रोपेन$-2-$ऑल $(CH_3-C(OH)(Ph)-CH_3)$ बनाता है।

(D) $2$-हेक्साइन जैसे आंतरिक एल्काइन का $trans$-एल्कीन में रूपांतरण तरल अमोनिया $(NH_3)$ में क्षार धातु (जैसे $Li$ या $Na$) का उपयोग करके बर्च अपचयन (Birch reduction) द्वारा किया जाता है।
यह अभिक्रिया $trans$-विनाइलिक रेडिकल आयन मध्यवर्ती के माध्यम से आगे बढ़ती है,जो ऊष्मागतिक रूप से अधिक स्थिर $trans$-एल्कीन उत्पाद का निर्माण करती है।

(B) परवलय ${y^2} = 4x$ की किसी भी स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx + \frac{1}{m}$ होता है।
चूँकि यह स्पर्श रेखा बिंदु $(1, 4)$ से होकर गुजरती है,इसलिए:
$4 = m(1) + \frac{1}{m}$
$m$ से गुणा करने पर,हमें द्विघात समीकरण प्राप्त होता है:
${m^2} - 4m + 1 = 0$
मान लीजिए मूल ${m_1}$ और ${m_2}$ हैं। द्विघात समीकरण के गुणों के अनुसार:
${m_1} + {m_2} = 4$ और ${m_1}{m_2} = 1$.
ढालों के बीच का अंतर:
$|{m_1} - {m_2}| = \sqrt{({m_1} + {m_2})^2 - 4{m_1}{m_2}} = \sqrt{4^2 - 4(1)} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$.
यदि $\theta$ स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण है,तो:
$\tan \theta = \left| \frac{{m_1} - {m_2}}{1 + {m_1}{m_2}} \right| = \frac{2\sqrt{3}}{1 + 1} = \sqrt{3}$.
अतः,$\theta = \frac{\pi}{3}$.

(A) माना कि $b = b_1 i + b_2 j + b_3 k$ है।
दिया गया है $a \times b = j - k$,अतः:
$j - k = \begin{vmatrix} i & j & k \\ 1 & 1 & 1 \\ b_1 & b_2 & b_3 \end{vmatrix}$
सारणिक का विस्तार करने पर:
$j - k = i(b_3 - b_2) - j(b_3 - b_1) + k(b_2 - b_1)$
गुणांकों की तुलना करने पर:
$b_3 - b_2 = 0 \Rightarrow b_3 = b_2$
$-(b_3 - b_1) = 1 \Rightarrow b_1 - b_3 = 1 \Rightarrow b_1 = b_3 + 1$
$b_2 - b_1 = -1$
$b_3 = b_2$ को $b_1 = b_3 + 1$ में रखने पर,हमें $b_1 = b_2 + 1$ प्राप्त होता है।
दिया गया है $a \cdot b = 1$,अतः:
$(i + j + k) \cdot (b_1 i + b_2 j + b_3 k) = 1$
$b_1 + b_2 + b_3 = 1$
$b_1 = b_2 + 1$ और $b_3 = b_2$ रखने पर:
$(b_2 + 1) + b_2 + b_2 = 1$
$3b_2 + 1 = 1$
$3b_2 = 0 \Rightarrow b_2 = 0$
अतः,$b_3 = 0$ और $b_1 = 0 + 1 = 1$ है।
इसलिए,$b = 1i + 0j + 0k = i$।

(C) $1$. $P-V$ आरेख में,$V_1$ से $V_2$ तक समतापीय प्रसार का वक्र,$V_2$ से $V_1$ तक रुद्धोष्म संपीड़न की तुलना में कम ढाल वाला होता है।
$2$. चूंकि रुद्धोष्म वक्र समतापीय वक्र की तुलना में अधिक तीव्र (steep) होता है,इसलिए $V_1$ आयतन पर अंतिम दाब $P_3$,प्रारंभिक दाब $P_1$ से अधिक होना चाहिए $(P_3 > P_1)$।
$3$. चक्रीय प्रक्रिया में किया गया कार्य $P-V$ लूप द्वारा घेरे गए क्षेत्रफल द्वारा दर्शाया जाता है। चूंकि प्रक्रिया वामावर्त (counter-clockwise) है (कम दाब पर प्रसार,उच्च दाब पर संपीड़न),गैस पर किया गया कुल कार्य धनात्मक है,जिसका अर्थ है कि गैस द्वारा किया गया कार्य $(W)$ ऋणात्मक है $(W < 0)$।

(B) रेखा $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}=\lambda$ पर कोई भी बिंदु $(2\lambda+1, 3\lambda-1, 4\lambda+1)$ है।
रेखा $\frac{x-3}{1}=\frac{y-k}{2}=\frac{z}{1}=\mu$ पर कोई भी बिंदु $(\mu+3, 2\mu+k, \mu)$ है।
यदि रेखाएँ प्रतिच्छेद करती हैं,तो $\lambda$ और $\mu$ के ऐसे मान होने चाहिए कि:
$2\lambda+1 = \mu+3$ $(i)$
$3\lambda-1 = 2\mu+k$ $(ii)$
$4\lambda+1 = \mu$ $(iii)$
समीकरण $(iii)$ से $\mu = 4\lambda+1$ को $(i)$ में रखने पर:
$2\lambda+1 = (4\lambda+1)+3$
$2\lambda+1 = 4\lambda+4$
$-2\lambda = 3 \Rightarrow \lambda = -\frac{3}{2}$.
अब,$(iii)$ का उपयोग करके $\mu$ ज्ञात करें:
$\mu = 4(-\frac{3}{2})+1 = -6+1 = -5$.
$\lambda = -\frac{3}{2}$ और $\mu = -5$ को $(ii)$ में रखने पर:
$3(-\frac{3}{2})-1 = 2(-5)+k$
$-\frac{9}{2}-1 = -10+k$
$-\frac{11}{2} = -10+k$
$k = 10 - \frac{11}{2} = \frac{20-11}{2} = \frac{9}{2}$.

(B) वक्र $y = ax^2$ और $x = ay^2$ (जो $y \ge 0$ के लिए $y = \sqrt{x/a}$ है) हैं।
प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$y = ax^2$ को $x = ay^2$ में प्रतिस्थापित करें:
$x = a(ax^2)^2 = a^3x^4$
$x(a^3x^3 - 1) = 0$
चूंकि $a > 0$,प्रतिच्छेदन बिंदु $x = 0$ और $x = 1/a$ हैं।
क्षेत्रफल $A$ इस प्रकार दिया गया है:
$A = \int_{0}^{1/a} (\sqrt{x/a} - ax^2) dx = 1$
$\frac{1}{\sqrt{a}} \int_{0}^{1/a} x^{1/2} dx - a \int_{0}^{1/a} x^2 dx = 1$
$\frac{1}{\sqrt{a}} [\frac{2}{3} x^{3/2}]_{0}^{1/a} - a [\frac{x^3}{3}]_{0}^{1/a} = 1$
$\frac{1}{\sqrt{a}} \cdot \frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{a})^{3/2} - \frac{a}{3} \cdot (\frac{1}{a})^3 = 1$
$\frac{2}{3a^2} - \frac{1}{3a^2} = 1$
$\frac{1}{3a^2} = 1$
$a^2 = \frac{1}{3} \implies a = \frac{1}{\sqrt{3}}$ (चूंकि $a > 0$ है)।

(C) ग्रिग्नार्ड अभिकर्मकों $(RMgX)$ की कार्बोनिल यौगिकों के साथ अभिक्रियाशीलता त्रिविम बाधा (steric hindrance) और कार्बोनिल कार्बन की इलेक्ट्रोफिलिसिटी पर निर्भर करती है।
$1.$ एल्डिहाइड आमतौर पर कीटोन की तुलना में अधिक अभिक्रियाशील होते हैं क्योंकि उनमें त्रिविम बाधा कम होती है और कार्बोनिल कार्बन की इलेक्ट्रोफिलिसिटी अधिक होती है। अतः,$(II)$ $CH_3-CHO$ सबसे अधिक अभिक्रियाशील है।
$2.$ कीटोन के बीच,जैसे-जैसे एल्काइल या एराइल समूहों का आकार बढ़ता है,त्रिविम बाधा बढ़ती है और अभिक्रियाशीलता कम हो जाती है। साथ ही,मिथाइल समूहों का $+I$ प्रभाव और फिनाइल समूहों में अनुनाद (resonance) कार्बोनिल कार्बन पर धनात्मक आवेश को कम कर देते हैं।
$3.$ $(III)$ $CH_3-CO-CH_3$ (एसीटोन),$(I)$ $Ph-CO-Ph$ (बेंजोफेनोन) की तुलना में अधिक अभिक्रियाशील है क्योंकि फिनाइल समूह मिथाइल समूहों की तुलना में बहुत बड़े होते हैं और अनुनाद स्थिरीकरण प्रदान करते हैं।
अतः,सही क्रम $II > III > I$ है।

(D) $Ni^{2+}$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $3d^8$ है।
$[NiCl_4]^{2-}$ में,$Cl^-$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगैंड है,इसलिए यह इलेक्ट्रॉनों का युग्मन नहीं करता है।
अतः,संकरण $sp^3$ होता है,जो चतुष्फलकीय ज्यामिति प्रदान करता है।
इसके विपरीत,$[PdCl_4]^{2-}$,$[Ni(CN)_4]^{2-}$ और $[Pd(CN)_4]^{2-}$ में $4d$ या $5d$ धातुएं या प्रबल क्षेत्र लिगैंड होने के कारण $dsp^2$ संकरण और वर्ग समतलीय ज्यामिति प्राप्त होती है।

(D) दिया गया है $f(x) = x^3 + bx^2 + cx + d$.
अवकलन ज्ञात करने पर: $f'(x) = 3x^2 + 2bx + c$.
फलन की प्रकृति निर्धारित करने के लिए,द्विघात समीकरण $f'(x)$ का विविक्तकर $D$ जाँचें:
$D = (2b)^2 - 4(3)(c) = 4b^2 - 12c = 4(b^2 - 3c)$.
दिया गया है कि $0 < b^2 < c$,इसलिए $b^2 - 3c < 0$ होगा क्योंकि $b^2 < c$ का अर्थ है $b^2 - 3c < c - 3c = -2c < 0$.
चूँकि $f'(x)$ का मुख्य गुणांक $3 > 0$ है और $D < 0$ है,इसलिए सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $f'(x) > 0$ है।
अतः,$f(x)$ निरंतर वर्धमान फलन है।

(C) $1$. $P-V$ आरेख में,प्रक्रिया $AB$ $V_1$ से $V_2$ तक समतापीय प्रसार को दर्शाती है,और प्रक्रिया $BC$ $V_2$ से वापस $V_1$ तक रुद्धोष्म संपीड़न को दर्शाती है।
$2$. ग्राफ से यह स्पष्ट है कि बिंदु $C$ पर अंतिम दाब $P_3$ बिंदु $A$ पर प्रारंभिक दाब $P_1$ से अधिक है $(P_3 > P_1)$।
$3$. समतापीय प्रसार में किया गया कार्य $(W_{iso})$ वक्र $AB$ के नीचे का क्षेत्रफल है,जो धनात्मक है। रुद्धोष्म संपीड़न में किया गया कार्य $(W_{adia})$ वक्र $BC$ के नीचे के क्षेत्रफल का ऋणात्मक मान है,जो ऋणात्मक है।
$4$. चूंकि रुद्धोष्म वक्र $BC$ समतापीय वक्र $AB$ की तुलना में अधिक तीव्र (steep) है,इसलिए रुद्धोष्म संपीड़न के दौरान किए गए कार्य का परिमाण समतापीय प्रसार के दौरान किए गए कार्य से अधिक है $(|W_{adia}| > |W_{iso}|)$ ।
$5$. इसलिए,कुल किया गया कार्य $W = W_{iso} + W_{adia}$ ऋणात्मक है $(W < 0)$।

(C) $1$. $V_1$ से $V_2$ तक समतापीय प्रसार में,गैस द्वारा किया गया कार्य धनात्मक होता है $(W_{iso} > 0)$।
$2$. $V_2$ से $V_1$ तक रुद्धोष्म संपीड़न में,गैस पर किया गया कार्य ऋणात्मक होता है $(W_{adia} < 0)$।
$3$. रुद्धोष्म प्रक्रिया की ढाल,समतापीय प्रक्रिया की ढाल की $\gamma$ गुना होती है। चूंकि रुद्धोष्म वक्र अधिक तीव्र होता है,इसलिए रुद्धोष्म संपीड़न के बाद आयतन $V_1$ पर अंतिम दाब $P_3$,प्रारंभिक दाब $P_1$ से अधिक होगा $(P_3 > P_1)$।
$4$. कुल कार्य $W$ चक्र द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल है। चूंकि चक्र वामावर्त दिशा में है,इसलिए कुल कार्य ऋणात्मक है $(W < 0)$।

(B) अर्ध-आयु की संख्या $n = \frac{t}{T_{1/2}} = \frac{1.5 \times 10^9}{4.5 \times 10^9} = \frac{1}{3}$ है।
शेष $U^{238}$ नाभिकों की संख्या $(N_U)$ $N_U = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^n = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{1/3}$ द्वारा दी जाती है।
दिया गया है $2^{1/3} = 1.26$,इसलिए $N_U = \frac{N_0}{1.26}$।
निर्मित $Pb$ नाभिकों की संख्या $N_{Pb} = N_0 - N_U = N_0 - \frac{N_0}{1.26} = N_0 \left(1 - \frac{1}{1.26}\right) = N_0 \left(\frac{0.26}{1.26}\right)$ है।
$Pb$ और $U^{238}$ के नाभिकों की संख्या का अनुपात $\frac{N_{Pb}}{N_U} = \frac{N_0 (0.26 / 1.26)}{N_0 / 1.26} = 0.26$ है।

(B) $NaX$ एक दुर्बल अम्ल और प्रबल क्षार का लवण है।
ऐसे लवण के लिए,जल-अपघटन की मात्रा $h$ का सूत्र है:
$h = \sqrt{\frac{K_w}{K_a \times C}}$
दिया गया है:
$K_w = 10^{-14}$
$K_a = 1 \times 10^{-5}$
$C = 0.1 \text{ } M$
मान रखने पर:
$h = \sqrt{\frac{10^{-14}}{10^{-5} \times 0.1}} = \sqrt{\frac{10^{-14}}{10^{-6}}} = \sqrt{10^{-8}} = 10^{-4}$
जल-अपघटन प्रतिशत $= h \times 100 = 10^{-4} \times 100 = 0.01 \%$

(D) एक रेडियोधर्मी नमूने की सक्रियता $A = A_0 (1/2)^n$ के नियम का पालन करती है,जहाँ $n$ अर्ध-आयु की संख्या है।
यह दिया गया है कि सक्रियता $140\,days$ में $6000\,dps$ से घटकर $3000\,dps$ हो जाती है,इसलिए अर्ध-आयु $T_{1/2} = 140\,days$ है।
$t = 280\,days$ पर,व्यतीत अर्ध-आयु की संख्या $n = 280 / 140 = 2$ है।
मान लीजिए $A_i$ प्रारंभिक सक्रियता है। $t = 280\,days$ पर,सक्रियता $A_{280} = 6000\,dps$ है।
सूत्र $A_{280} = A_i (1/2)^n$ का उपयोग करते हुए,हमारे पास $6000 = A_i (1/2)^2$ है।
$6000 = A_i / 4$.
$A_i = 6000 \times 4 = 24000\,dps$.

(B) $NaX$ एक दुर्बल अम्ल और प्रबल क्षार का लवण है।
ऐसे लवण के लिए,जल-अपघटन की मात्रा $h$ का सूत्र है:
$h = \sqrt{\frac{K_w}{K_a \times C}}$
दिया गया है:
$K_w = 10^{-14}$
$K_a = 1 \times 10^{-5}$
$C = 0.1 \ M$
मान रखने पर:
$h = \sqrt{\frac{10^{-14}}{10^{-5} \times 0.1}} = \sqrt{\frac{10^{-14}}{10^{-6}}} = \sqrt{10^{-8}} = 10^{-4}$
जल-अपघटन प्रतिशत $= h \times 100 = 10^{-4} \times 100 = 0.01 \ \%$.

(D) हाइड्रोजन जैसे स्पीशीज की $n^{th}$ कक्षा की त्रिज्या का सूत्र: $r_n = 0.529 \times \frac{n^2}{Z} \ \mathring{A}$ है।
$H$ परमाणु की प्रथम कक्षा के लिए,$n=1$ और $Z=1$,इसलिए $r_H = 0.529 \times \frac{1^2}{1} = 0.529 \ \mathring{A}$।
विकल्पों की जाँच करने पर:
$A$: $He^{+} \ (n=2, Z=2)$ के लिए,$r = 0.529 \times \frac{2^2}{2} = 1.058 \ \mathring{A}$।
$B$: $Li^{2+} \ (n=2, Z=3)$ के लिए,$r = 0.529 \times \frac{4}{3} = 0.705 \ \mathring{A}$।
$C$: $Li^{2+} \ (n=3, Z=3)$ के लिए,$r = 0.529 \times 3 = 1.587 \ \mathring{A}$।
$D$: $Be^{3+} \ (n=2, Z=4)$ के लिए,$r = 0.529 \times \frac{4}{4} = 0.529 \ \mathring{A}$।
अतः,$Be^{3+} \ (n=2)$ की त्रिज्या $H$ परमाणु की प्रथम कक्षा के समान है।

(B) जब प्रकाश की किरण न्यूनतम विचलन की स्थिति में प्रिज्म से होकर गुजरती है,तो आपतन कोण निर्गत कोण के बराबर होता है $(i = e)$।
इस विशिष्ट स्थिति में,प्रिज्म के अंदर अपवर्तित किरण $(QR)$ प्रिज्म के आधार के समानांतर हो जाती है।
चूंकि प्रिज्म को एक क्षैतिज मेज पर रखा गया है,इसलिए इसका आधार क्षैतिज है।
अतः,प्रिज्म के अंदर अपवर्तित किरण $QR$ क्षैतिज होनी चाहिए।

(D) $[NiCl_4]^{2-}$ का संकरण $sp^3$ है।
$[NiCl_4]^{2-}$ का आकार चतुष्फलकीय (tetrahedral) है।
इस संकुल में $Ni$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+2$ है। $Ni^{2+}$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $3d^8$ है।
चूंकि क्लोराइड आयन $(Cl^-)$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,यह $3d$ कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों का युग्मन नहीं करता है।
अतः,एक $4s$ कक्षक और तीन $4p$ कक्षक संकरित होकर चार $sp^3$ संकर कक्षक बनाते हैं,जो चार $Cl^-$ लिगेंडों के साथ अतिव्यापन करके चतुष्फलकीय ज्यामिति प्रदान करते हैं।

(B) जब प्रकाश की किरण न्यूनतम विचलन की स्थिति में प्रिज्म से होकर गुजरती है,तो आपतन कोण निर्गत कोण के बराबर होता है $(i = e)$।
इस स्थिति में,प्रिज्म के अंदर अपवर्तित किरण $(QR)$ प्रिज्म के आधार के समानांतर हो जाती है।
चूंकि प्रिज्म एक क्षैतिज मेज पर रखा गया है,इसलिए इसका आधार क्षैतिज है।
अतः,प्रिज्म के अंदर की किरण $QR$ क्षैतिज होनी चाहिए।

(C) $1$. $V_1$ से $V_2$ तक समतापीय प्रसार में,गैस द्वारा किया गया कार्य धनात्मक होता है $(W_{iso} > 0)$।
$2$. $V_2$ से वापस $V_1$ तक रुद्धोष्म संपीड़न में,गैस पर किया गया कार्य ऋणात्मक होता है $(W_{adia} < 0)$।
$3$. $P-V$ आरेख पर,रुद्धोष्म वक्र समतापीय वक्र की तुलना में अधिक तीव्र (steep) होता है। चूंकि रुद्धोष्म संपीड़न $V_2$ पर निम्न दाब बिंदु से $V_1$ पर वापस आता है,इसलिए अंतिम दाब $P_3$ प्रारंभिक दाब $P_1$ से अधिक होना चाहिए $(P_3 > P_1)$।
$4$. कुल कार्य $W = W_{iso} + W_{adia}$ चक्र द्वारा घेरे गए क्षेत्रफल के बराबर होता है। चूंकि चक्र वामावर्त (counter-clockwise) दिशा में है,इसलिए कुल कार्य ऋणात्मक होता है $(W < 0)$।

(D) आवेशित कण पर कार्य करने वाला चुंबकीय बल $\vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B})$ द्वारा दिया जाता है। चूंकि चुंबकीय बल हमेशा कण के वेग के लंबवत होता है,इसलिए यह कण पर कोई कार्य नहीं करता है। अतः,इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा और चाल स्थिर रहती है। इस प्रकार,$v = u$ है।
इलेक्ट्रॉन (आवेश $q = -e$) पर चुंबकीय बल के लिए दाएं हाथ के नियम का उपयोग करने पर: $\vec{F} = -e(\vec{v} \times \vec{B})$। यहाँ $\vec{v} = u\hat{i}$ और $\vec{B} = -B_0\hat{k}$ दिया गया है,इसलिए $\vec{F} = -e(u\hat{i} \times -B_0\hat{k}) = -e(uB_0\hat{j}) = -euB_0\hat{j}$।
प्रारंभ में,बल ऋणात्मक $y-$ अक्ष की दिशा में कार्य करता है। यह इलेक्ट्रॉन को नीचे की ओर मुड़ने वाले वृत्ताकार पथ पर चलने के लिए प्रेरित करता है। परिणामस्वरूप,जब इलेक्ट्रॉन चुंबकीय क्षेत्र से बाहर निकलता है,तो उसका $y$ निर्देशांक ऋणात्मक $(y < 0)$ होगा।

(C) $1$. $V_1$ से $V_2$ तक समतापीय प्रसार में,गैस द्वारा किया गया कार्य धनात्मक होता है $(W_{iso} > 0)$,और वक्र के नीचे का क्षेत्रफल इस कार्य को दर्शाता है।
$2$. $V_2$ से $V_1$ तक रुद्धोष्म संपीड़न में,गैस पर किया गया कार्य ऋणात्मक होता है $(W_{adia} < 0)$,और वक्र के नीचे का क्षेत्रफल इस कार्य को दर्शाता है।
$3$. $P-V$ आरेख पर,रुद्धोष्म वक्र समतापीय वक्र की तुलना में अधिक तीव्र (steep) होता है। चूंकि संपीड़न $V_2$ से $V_1$ तक रुद्धोष्म पथ के साथ होता है,इसलिए अंतिम दाब $P_3$ प्रारंभिक दाब $P_1$ से अधिक होगा $(P_3 > P_1)$।
$4$. कुल किया गया कार्य $W$ दोनों प्रक्रियाओं में किए गए कार्य का योग है। चूंकि रुद्धोष्म संपीड़न वक्र के नीचे का क्षेत्रफल (जो ऋणात्मक कार्य है) समतापीय प्रसार वक्र के नीचे के क्षेत्रफल (जो धनात्मक कार्य है) से अधिक है,इसलिए कुल कार्य $W$ ऋणात्मक होता है $(W < 0)$।

(A) आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण के अनुसार,$hv - \phi_0 = eV_0$,जहाँ $V_0$ निरोधी विभव (stopping potential) है।
$1$. ग्राफ से,वक्र $a$ और $b$ एनोड विभव अक्ष को एक ही बिंदु पर काटते हैं,जिसका अर्थ है कि उनका निरोधी विभव $(V_0)$ समान है। चूंकि निरोधी विभव केवल आपतित विकिरण की आवृत्ति पर निर्भर करता है,इसलिए हम निष्कर्ष निकालते हैं कि $f_a = f_b$ है।
$2$. संतृप्ति धारा (saturation current) आपतित विकिरण की तीव्रता के सीधे आनुपातिक होती है। ग्राफ से,वक्र $b$ के लिए संतृप्ति धारा वक्र $a$ की तुलना में अधिक है। इसलिए,तीव्रताएं अलग-अलग हैं,अर्थात $I_a \neq I_b$।

(B) प्रिज्म के लिए न्यूनतम विचलन की स्थिति में,आपतन कोण निर्गत कोण के बराबर होता है $(i = e)$।
परिणामस्वरूप,प्रिज्म के अंदर अपवर्तित किरण $(QR)$ प्रिज्म के आधार के समानांतर हो जाती है।
चूंकि प्रिज्म को एक क्षैतिज मेज पर रखा गया है,इसलिए इसका आधार क्षैतिज है।
अतः,प्रिज्म के अंदर अपवर्तित किरण $QR$ क्षैतिज होनी चाहिए।

(B) $E$ ऊर्जा वाले फोटॉन की तरंगदैर्ध्य $\lambda_{\text{photon}} = \frac{hc}{E}$ द्वारा दी जाती है।
$E$ गतिज ऊर्जा वाले इलेक्ट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda_{\text{electron}} = \frac{h}{p} = \frac{h}{\sqrt{2mE}}$ द्वारा दी जाती है।
दोनों तरंगदैर्ध्यों का अनुपात लेने पर:
$\frac{\lambda_{\text{photon}}}{\lambda_{\text{electron}}} = \frac{hc/E}{h/\sqrt{2mE}} = \frac{hc}{E} \cdot \frac{\sqrt{2mE}}{h} = c \sqrt{2m} \cdot \frac{\sqrt{E}}{E} = c \sqrt{2m} \cdot \frac{1}{\sqrt{E}}$.
अतः,$\frac{\lambda_{\text{photon}}}{\lambda_{\text{electron}}} \propto \frac{1}{\sqrt{E}}$.

(C) $1$. $P-V$ आरेख में,$V_1$ से $V_2$ तक समतापीय प्रसार,$V_2$ से $V_1$ तक रुद्धोष्म संपीड़न की तुलना में कम ढाल वाले वक्र का अनुसरण करता है।
$2$. चूंकि रुद्धोष्म वक्र,समतापीय वक्र की तुलना में अधिक तीव्र (steep) होता है,इसलिए समान आयतन $V_1$ पर वापस लौटने पर अंतिम दाब $P_3$,प्रारंभिक दाब $P_1$ से अधिक होता है $(P_3 > P_1)$।
$3$. कुल कार्य $W$ चक्र द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल है। चूंकि प्रक्रिया वामावर्त (counter-clockwise) है (कम दाब पर प्रसार,उच्च दाब पर संपीड़न),गैस पर किया गया कुल कार्य धनात्मक है,जिसका अर्थ है कि गैस द्वारा किया गया कार्य ऋणात्मक है $(W < 0)$।

(C) परवलय का समीकरण $y^2 = 4x$ है,जो $y^2 = 4ax$ के रूप में है,जहाँ $a = 1$ है।
परवलय $y^2 = 4ax$ की स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx + \frac{a}{m}$ होता है।
$a = 1$ रखने पर,हमें $y = mx + \frac{1}{m}$ प्राप्त होता है।
चूंकि स्पर्श रेखा बिंदु $(1, 4)$ से गुजरती है,इसलिए $4 = m(1) + \frac{1}{m}$।
$m$ से गुणा करने पर,$4m = m^2 + 1$,अर्थात $m^2 - 4m + 1 = 0$।
मान लीजिए कि दो स्पर्श रेखाओं की ढाल $m_1$ और $m_2$ हैं। तब $m_1 + m_2 = 4$ और $m_1 m_2 = 1$।
स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $\theta$ के लिए $\tan \theta = |\frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2}|$ होता है।
हम जानते हैं कि $(m_1 - m_2)^2 = (m_1 + m_2)^2 - 4m_1 m_2 = 4^2 - 4(1) = 12$।
अतः,$|m_1 - m_2| = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$।
मान रखने पर,$\tan \theta = |\frac{2\sqrt{3}}{1 + 1}| = \sqrt{3}$।
इसलिए,$\theta = \tan^{-1}(\sqrt{3}) = \frac{\pi}{3}$।

(C) परवलय $y^2=4x$ की किसी भी स्पर्श रेखा का समीकरण $y=mx+\frac{1}{m}$ होता है।
चूंकि स्पर्श रेखाएं बिंदु $(1,4)$ से गुजरती हैं,इसलिए $4=m(1)+\frac{1}{m}$।
$m$ से गुणा करने पर,$m^2-4m+1=0$ प्राप्त होता है।
मान लीजिए कि दो स्पर्श रेखाओं की ढलान $m_1$ और $m_2$ हैं। तब $m_1+m_2=4$ और $m_1m_2=1$।
ढलानों का अंतर $|m_1-m_2| = \sqrt{(m_1+m_2)^2-4m_1m_2} = \sqrt{16-4} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$ है।
स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $\theta$,$\tan \theta = \left|\frac{m_1-m_2}{1+m_1m_2}\right|$ द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर,$\tan \theta = \left|\frac{2\sqrt{3}}{1+1}\right| = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$।
अतः,$\theta = \tan^{-1}(\sqrt{3}) = \frac{\pi}{3}$।

(B) परवलय $y^2=4ax$ (जहाँ $a=1$) की स्पर्श रेखा का समीकरण $y=mx+\frac{1}{m}$ है।
चूंकि यह स्पर्श रेखा बिंदु $(1,4)$ से गुजरती है,इसलिए:
$4 = m(1) + \frac{1}{m}$
$m^2 - 4m + 1 = 0$
माना कि दो स्पर्श रेखाओं की ढाल $m_1$ और $m_2$ है। द्विघात समीकरण से:
$m_1 + m_2 = 4$ और $m_1 m_2 = 1$ है।
दो स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $\theta$ इस प्रकार है:
$\tan \theta = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2} \right|$
$(m_1 - m_2)^2 = (m_1 + m_2)^2 - 4m_1 m_2 = 16 - 4 = 12$
$|m_1 - m_2| = 2\sqrt{3}$
अतः,$\tan \theta = \frac{2\sqrt{3}}{1 + 1} = \sqrt{3}$।
इसलिए,$\theta = \frac{\pi}{3}$।

(C) $H_2S_2O_8$ (पेरोक्सोडाइसल्फ्यूरिक अम्ल या मार्शल अम्ल) में एक पेरोक्साइड लिंकेज ($O - O$ बंध) होता है।
इसकी संरचना $HO - SO_2 - O - O - SO_2 - OH$ है।

(C) समपरासारी विलयनों के लिए,परासरण दाब समान होता है,इसलिए वांट हॉफ कारक और सांद्रता का गुणनफल समान होता है: $i_1 C_1 = i_2 C_2$.
ग्लूकोज (अनपघट्य) के लिए,$i_2 = 1$,इसलिए $i_2 C_2 = 1 \times 0.010 = 0.010 \ M$.
$Na_2SO_4$ के लिए,वियोजन $Na_2SO_4 \rightleftharpoons 2Na^{+} + SO_4^{2-}$ है।
माना $\alpha$ वियोजन की मात्रा है। वांट हॉफ कारक $i_1 = 1 + (n-1)\alpha$,जहाँ $n=3$.
अतः,$i_1 = 1 + (3-1)\alpha = 1 + 2\alpha$.
शर्त $i_1 C_1 = 0.010$ के अनुसार $(1 + 2\alpha) \times 0.004 = 0.010$.
$1 + 2\alpha = \frac{0.010}{0.004} = 2.5$.
$2\alpha = 1.5$.
$\alpha = 0.75$.
अतः,वियोजन का प्रतिशत $0.75 \times 100 = 75 \%$ है।

(B) अधिशोषण प्रक्रिया में गैस के अणु ठोस सतह पर फंस जाते हैं,जिससे उनकी गति सीमित हो जाती है। इससे कणों की यादृच्छिकता (randomness) कम हो जाती है,जिसका अर्थ है कि एन्ट्रॉपी $(S)$ घटती है। चूँकि $\Delta G = \Delta H - T\Delta S$ और स्वतःस्फूर्त प्रक्रिया के लिए $\Delta G < 0$ होना चाहिए,एन्ट्रॉपी में कमी $(\Delta S < 0)$ $-T\Delta S$ पद को धनात्मक बनाती है। प्रक्रिया के स्वतःस्फूर्त होने के लिए एन्थैल्पी परिवर्तन $(\Delta H)$ ऋणात्मक होना चाहिए,जो प्रक्रिया को ऊष्माक्षेपी बनाता है।

(A) सोडियम लवण सोडियम बाइकार्बोनेट $(NaHCO_3)$ है।
जब $NaHCO_3$,$MgCl_2$ के साथ अभिक्रिया करता है,तो यह मैग्नीशियम बाइकार्बोनेट बनाता है,जो कमरे के तापमान पर पानी में घुलनशील होता है: $2NaHCO_3 + MgCl_2 \to Mg(HCO_3)_2 + 2NaCl$.
गर्म करने पर,मैग्नीशियम बाइकार्बोनेट विघटित होकर मैग्नीशियम कार्बोनेट बनाता है,जो एक सफेद अवक्षेप है: $Mg(HCO_3)_2 \xrightarrow{\Delta} MgCO_3 \downarrow + H_2O + CO_2 \uparrow$.
अतः,ऋणायन $HCO_3^-$ है।

(B) केंद्रीय परमाणु $Xe$ में $8$ संयोजी इलेक्ट्रॉन होते हैं।
$XeOF_4$ में,$Xe$ परमाणु $F$ परमाणुओं के साथ $4$ एकल बंध और $O$ परमाणु के साथ $1$ द्वि-बंध बनाता है।
बंध बनाने में शामिल कुल इलेक्ट्रॉन $= 4 + 2 = 6$ हैं।
$Xe$ पर एकाकी युग्मों (lone pairs) की संख्या $= (8 - 6) / 2 = 1$ एकाकी युग्म है।
अतः,केंद्रीय परमाणु $Xe$ पर एकाकी युग्मों की कुल संख्या $1$ है।

(B) सेल अभिक्रिया है: $Zn(s) + Fe^{2+}(aq) \to Zn^{2+}(aq) + Fe(s)$.
नेर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करते हुए: $E_{cell} = E^0_{cell} - \frac{0.0591}{n} \log \frac{[Zn^{2+}]}{[Fe^{2+}]}$.
यहाँ $E_{cell} = 0.2905 \ V$,$n = 2$,$[Zn^{2+}] = 0.01 \ M$,और $[Fe^{2+}] = 0.001 \ M$ है।
$0.2905 = E^0_{cell} - \frac{0.0591}{2} \log \frac{10^{-2}}{10^{-3}} = E^0_{cell} - 0.02955 \log(10) = E^0_{cell} - 0.02955$.
$E^0_{cell} = 0.2905 + 0.02955 = 0.32005 \approx 0.32 \ V$.
साम्यावस्था पर,$E_{cell} = 0$,अतः $E^0_{cell} = \frac{0.0591}{n} \log K_c$.
$0.32 = \frac{0.0591}{2} \log K_c = 0.02955 \log K_c$.
$\log K_c = \frac{0.32}{0.02955} \approx \frac{0.32}{0.0295}$.
अतः,$K_c = 10^{\frac{0.32}{0.0295}}$.

(B) $Pb$ (लेड) का उसके अयस्क $PbS$ (गैलेना) से निष्कर्षण स्वतः अपचयन (self-reduction) द्वारा होता है।
$2PbO + PbS \xrightarrow{\Delta} 3Pb + SO_2 \uparrow$
$PbSO_4 + PbS \xrightarrow{\Delta} 2Pb + 2SO_2 \uparrow$
$Sn$ (टिन) का उसके अयस्क $SnO_2$ (कैसिटेराइट) से निष्कर्षण कार्बन अपचयन द्वारा होता है।
$SnO_2 + 2C \xrightarrow{\Delta} Sn + 2CO$
अतः,$Pb$ स्वतः अपचयन द्वारा और $Sn$ कार्बन अपचयन द्वारा निष्कर्षित होता है।

(C) संकुल $Hg[Co(SCN)_4]$ में $Co$ की ऑक्सीकरण अवस्था $+2$ है।
$Co^{2+}$ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास $[Ar] 3d^7$ है।
चतुष्फलकीय क्षेत्र में,$Co^{2+}$ में $3$ अयुग्मित इलेक्ट्रॉन $(n = 3)$ होते हैं।
स्पिन-ओनली चुंबकीय आघूर्ण की गणना सूत्र $\mu = \sqrt{n(n + 2)} \ B.M.$ का उपयोग करके की जाती है।
$\mu = \sqrt{3(3 + 2)} = \sqrt{15} \approx 3.87 \ B.M.$

(B) $CrO_2Cl_2$ में,$Cr$ की ऑक्सीकरण अवस्था $x + 2(-2) + 2(-1) = 0$ है,इसलिए $x = +6$। यह $Cr$ $(3d^5 4s^1)$ की समूह ऑक्सीकरण अवस्था है।
$MnO_4^-$ में,$Mn$ की ऑक्सीकरण अवस्था $x + 4(-2) = -1$ है,इसलिए $x = +7$। यह $Mn$ $(3d^5 4s^2)$ की समूह ऑक्सीकरण अवस्था है।
इन यौगिकों में $Cr$ और $Mn$ दोनों अपनी उच्चतम संभव ऑक्सीकरण अवस्था में हैं।

(D) समन्वय संकुलों (coordination complexes) की ज्यामिति लिगेंड और केंद्रीय धातु आयन की प्रकृति पर निर्भर करती है।
$1$. $[NiCl_4]^{2-}$: $Ni^{2+}$ का विन्यास $d^8$ है। $Cl^-$ एक दुर्बल क्षेत्र लिगेंड है,इसलिए यह इलेक्ट्रॉनों का युग्मन नहीं करता है। इसका संकरण $sp^3$ होता है,जिसके परिणामस्वरूप चतुष्फलकीय ज्यामिति प्राप्त होती है।
$2$. $[PdCl_4]^{2-}$,$[Ni(CN)_4]^{2-}$,और $[Pd(CN)_4]^{2-}$: इन संकुलों में $Pd^{2+}$ या प्रबल क्षेत्र लिगेंड जैसे $CN^-$ होते हैं,जो इलेक्ट्रॉनों का युग्मन करते हैं। ये $dsp^2$ संकरण से गुजरते हैं,जिससे वर्ग समतलीय (square planar) ज्यामिति प्राप्त होती है।

(C) कार्बोनिल यौगिकों की न्यूक्लियोफिलिक योगात्मक अभिक्रियाओं (जैसे $PhMgBr$ जैसे ग्रिग्नार्ड अभिकर्मकों के साथ) के प्रति अभिक्रियाशीलता दो मुख्य कारकों पर निर्भर करती है:
$1.$ त्रिविम बाधा (Steric hindrance): जैसे-जैसे कार्बोनिल कार्बन से जुड़े समूहों का आकार और संख्या बढ़ती है,न्यूक्लियोफाइल का पहुंचना अधिक कठिन हो जाता है,जिससे अभिक्रियाशीलता कम हो जाती है।
$2.$ इलेक्ट्रॉनिक प्रभाव: इलेक्ट्रॉन-दाता समूह (जैसे $+I$ प्रभाव के माध्यम से एल्काइल समूह) या अनुनाद स्थिरीकरण (जैसे फिनाइल समूह) कार्बोनिल कार्बन पर धनात्मक आवेश को कम करते हैं,जिससे यह कम इलेक्ट्रोफिलिक हो जाता है।
दिए गए यौगिकों की तुलना करने पर:
$(II)$ एसीटैल्डिहाइड $(CH_3-CHO)$ में सबसे कम त्रिविम बाधा है और केवल एक $+I$ समूह है।
$(III)$ एसीटोन $(CH_3-CO-CH_3)$ में दो $+I$ समूह हैं और एसीटैल्डिहाइड की तुलना में अधिक बाधा है।
$(I)$ बेंजोफेनोन $(Ph-CO-Ph)$ में दो बड़े फिनाइल समूह और महत्वपूर्ण अनुनाद है,जो इसे सबसे कम अभिक्रियाशील बनाता है।
इसलिए,सही क्रम $(II) > (III) > (I)$ है।

(D) टॉलेन अभिकर्मक ग्लूकोज जैसे एल्डिहाइड समूह वाले यौगिकों का ऑक्सीकरण करता है।
यह फ्रुक्टोज जैसे $-COCH_2OH$ समूह वाले $\alpha$-हाइड्रॉक्सी कीटोन का भी ऑक्सीकरण करता है,क्योंकि वे क्षारीय माध्यम में चलावयवता (tautomerization) द्वारा एल्डिहाइड बनाते हैं।

(D) जब बेंज़ेमाइड $(C_6H_5CONH_2)$ को फास्फोरस ऑक्सीक्लोराइड $(POCl_3)$ जैसे निर्जलीकरण एजेंट के साथ उपचारित किया जाता है,तो यह निर्जलीकरण के माध्यम से बेंज़ोनाइट्राइल $(C_6H_5CN)$ बनाता है।
अभिक्रिया इस प्रकार है:
$C_6H_5CONH_2 \xrightarrow{POCl_3, \Delta} C_6H_5CN + H_2O$
अतः,सही विकल्प $(D)$ है।

(B) $2-$मिथाइल ब्यूटेन की संरचना $CH_3-CH(CH_3)-CH_2-CH_3$ है।
मोनोक्लोरीनीकरण चार अलग-अलग प्रकार के हाइड्रोजन परमाणुओं पर हो सकता है:
$1$. $C-1$ पर: $CH_2Cl-CH(CH_3)-CH_2-CH_3$ (अकायरल)।
$2$. $C-2$ पर: $CH_3-C(Cl)(CH_3)-CH_2-CH_3$ (कायरल,$(+)$ और $(-)$ प्रतिबिंब रूपों में मौजूद)।
$3$. $C-3$ पर: $CH_3-CH(CH_3)-CHCl-CH_3$ (कायरल,$(+)$ और $(-)$ प्रतिबिंब रूपों में मौजूद)।
$4$. $C-4$ पर: $CH_3-CH(CH_3)-CH_2-CH_2Cl$ (अकायरल)।
अतः,कायरल उत्पाद $C-2$ और $C-3$ पर प्रतिस्थापन द्वारा बने प्रतिबिंब रूप (enantiomers) हैं।
कायरल यौगिकों की कुल संख्या = $2$ ($C-2$ से) + $2$ ($C-3$ से) = $4$.

(A) अमोनियम डाइक्रोमेट $(NH_4)_2Cr_2O_7$ के तापीय अपघटन से नाइट्रोजन गैस $(N_2)$ उत्पन्न होती है:
$(NH_4)_2Cr_2O_7 \stackrel{\Delta}{\longrightarrow} N_2 \uparrow + Cr_2O_3 + 4H_2O$
इसी प्रकार,अमोनियम नाइट्राइट $(NH_4NO_2)$ को गर्म करने पर भी नाइट्रोजन गैस $(N_2)$ निकलती है:
$NH_4NO_2 \stackrel{\Delta}{\longrightarrow} N_2 \uparrow + 2H_2O$
अतः,$NH_4NO_2$ को गर्म करने पर वही गैस प्राप्त होती है।