IIT JEE 2023 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Gujarati

(B) $pH = 7$ પર,ક્ષાર $MX$ નું વિયોજન $MX_{(s)} \rightleftharpoons M^+_{(aq)} + X^-_{(aq)}$ મુજબ થાય છે. દ્રાવ્યતા $S_1 = \sqrt{K_{sp}} = 10^{-4} \ mol \ L^{-1}$,તેથી $K_{sp} = 10^{-8}$.
$pH = 2$ પર,$[H^+] = 10^{-2} \ M$. ક્ષારનું વિયોજન થાય છે અને $X^-$ એ $H^+$ સાથે પ્રક્રિયા કરે છે: $X^-_{(aq)} + H^+_{(aq)} \rightleftharpoons HX_{(aq)}$.
આ પ્રક્રિયા માટે સંતુલન અચળાંક $K = \frac{1}{K_a}$ છે.
કુલ દ્રાવ્યતા $S = [M^+] = [X^-] + [HX] = 10^{-3} \ M$.
$K_{sp} = [M^+][X^-]$ પરથી,$[X^-] = \frac{K_{sp}}{[M^+]} = \frac{10^{-8}}{10^{-3}} = 10^{-5} \ M$.
આમ,$[HX] = S - [X^-] = 10^{-3} - 10^{-5} \approx 10^{-3} \ M$.
$HX$ ના નિર્માણ માટે સંતુલન સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $K_a = \frac{[H^+][X^-]}{[HX]} = \frac{10^{-2} \times 10^{-5}}{10^{-3}} = 10^{-4}$.
તેથી,$pK_a = -\log(10^{-4}) = 4$.

(D) પ્રક્રિયા: $4(CH_3)_2SiCl_2 + 4H_2O \rightarrow ((CH_3)_2SiO)_4 + 8HCl$.
પ્રથમ,ડાયમિથાઈલડાયક્લોરોસિલેન $(CH_3)_2SiCl_2$ નું મોલર દળ ગણો: $2(12) + 6(1) + 28 + 2(35.5) = 129 \ g \ mol^{-1}$.
$(CH_3)_2SiCl_2$ ના મોલની સંખ્યા = $\frac{516 \ g}{129 \ g \ mol^{-1}} = 4 \ mol$.
તત્વયોગમિતિ મુજબ,$4 \ mol$ $(CH_3)_2SiCl_2$ માંથી $1 \ mol$ ટેટ્રામરિક ચક્રીય નીપજ $X$ $(((CH_3)_2SiO)_4)$ મળે છે.
$X$ નું મોલર દળ = $8(12) + 24(1) + 4(28) + 4(16) = 296 \ g \ mol^{-1}$.
$X$ ની સૈદ્ધાંતિક ઉપજ = $1 \ mol \times 296 \ g \ mol^{-1} = 296 \ g$.
આપેલ ટકાવારી ઉપજ $75 \%$ હોવાથી,મળેલ $X$ નું વાસ્તવિક વજન = $296 \ g \times \frac{75}{100} = 222 \ g$.

(C) આપેલ વાયુ માટે: $Z = 0.5$,$V_m = 0.4 \ dm^3 \ mol^{-1}$,$T = 800 \ K$,$P = x \ atm$.
સંકોચનીયતા અવયવનું સૂત્ર $Z = \frac{P V_m}{R T}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $0.5 = \frac{x \times 0.4}{0.08 \times 800}$.
$0.5 = \frac{0.4x}{64}$ $\Rightarrow 0.4x = 32$ $\Rightarrow x = 80 \ atm$.
સમાન $T$ અને $P$ પર આદર્શ વાયુ વર્તણૂક માટે,$PV_m = RT$.
$y = V_m = \frac{RT}{P} = \frac{0.08 \times 800}{80} = 0.8 \ dm^3 \ mol^{-1}$.
તેથી,$\frac{x}{y} = \frac{80}{0.8} = 100$.

(D) $A \rightarrow B$ (પ્રતિવર્તી એડિબેટિક પ્રક્રિયા) માટે:
$T_1 V_1^{\gamma-1} = T_2 V_2^{\gamma-1}$
આપેલ છે: $T_1 = 600 \ K$,$T_2 = 60 \ K$,$V_1 = 10 \ m^3$,અને $\gamma = \frac{C_p}{C_v} = \frac{5/2 R}{3/2 R} = 5/3$.
$600 \times (10)^{5/3 - 1} = 60 \times (V_2)^{5/3 - 1}$
$10 = (V_2 / 10)^{2/3}$ $\Rightarrow 10^{3/2} = V_2 / 10$ $\Rightarrow V_2 = 10^{5/2}$.
કુલ પ્રક્રિયા માટે:
$q_{total} = q_{AB} + q_{BC} = R T_2 \ln 10$.
$A \rightarrow B$ એ એડિબેટિક હોવાથી,$q_{AB} = 0$.
$q_{BC} = n R T_2 \ln(V_3 / V_2) = 1 \times R \times 60 \times \ln(V_3 / 10^{5/2}) = 60 R \ln 10$.
$\ln(V_3 / 10^{5/2}) = \ln 10 \Rightarrow V_3 / 10^{5/2} = 10$.
$V_3 = 10 \times 10^{5/2} = 10^{7/2}$.
બંને બાજુ $\log$ લેતા:
$\log V_3 = 7/2 \log 10 = 3.5$.
તેથી,$2 \log V_3 = 2 \times 3.5 = 7$.

(C) $T_1 \text{ K}$ પર: $A_{(g)} \rightleftharpoons P_{(g)}$
$t=0$: $6 \quad 0$
$t=\infty$: $6-4=2 \quad 4$ (આલેખ પરથી)
$\Rightarrow K_{c_1} = \frac{4}{2} = 2$
$T_2 \text{ K}$ પર: $A_{(g)} \rightleftharpoons P_{(g)}$
$t=0$: $6 \quad 0$
$t=\infty$: $6-2=4 \quad 2$ (આલેખ પરથી)
$\Rightarrow K_{c_2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$
$\Delta n_g = 0$ હોવાથી,$K_p = K_c$ થાય.
$\Delta G_2^{\Theta} = -RT_2 \ln K_{p_2} = -RT_2 \ln \frac{1}{2} = RT_2 \ln 2$
$\Delta G_1^{\Theta} = -RT_1 \ln K_{p_1} = -R(2T_2) \ln 2 = -2RT_2 \ln 2$
$\Delta G_2^{\Theta} - \Delta G_1^{\Theta} = RT_2 \ln 2 - (-2RT_2 \ln 2) = 3RT_2 \ln 2 = RT_2 \ln 2^3 = RT_2 \ln 8$
આપેલ છે કે $\Delta G_2^{\Theta} - \Delta G_1^{\Theta} = RT_2 \ln x$,તેથી $x = 8$.

(C) $F_2$ અણુમાં $18$ ઇલેક્ટ્રોન હોય છે. આણ્વીય કક્ષક ઇલેક્ટ્રોન રચના: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2 = \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^2 = \pi^* 2p_y^2$ છે.
$F_2$ અણુમાં,ઊંચા પરમાણુ ક્રમાંક $(Z > 7)$ ધરાવતા તત્વો માટે $s-p$ મિશ્રણના અભાવને કારણે $\sigma 2p_z$ કક્ષકની ઊર્જા $\pi 2p_x$ અને $\pi 2p_y$ કક્ષકો કરતા ઓછી હોય છે.
આપેલા વિકલ્પોને $F_2$ માટેની પ્રમાણિત આણ્વીય કક્ષક આકૃતિ સાથે સરખાવતા,વિકલ્પ $C$ ઊર્જા સ્તરો અને ઇલેક્ટ્રોન ભરવાની સાચી રીત દર્શાવે છે.

(B) પ્રક્રિયા માટેનું સંતુલિત રાસાયણિક સમીકરણ:
$2 KMnO_4 + 5 H_2S + 3 H_2SO_4 \rightarrow K_2SO_4 + 2 MnSO_4 + 5 S + 8 H_2O$
$5$ મોલ $H_2S$ માટે,તત્વયોગમિતિ સંતુલિત સમીકરણ મુજબ જ રહેશે.
આમ,$x = 8$ મોલ $H_2O$ ઉત્પન્ન થાય છે.
આ રેડોક્સ પ્રક્રિયામાં,$S^{2-}$ નું $S^0$ માં ઓક્સિડેશન થાય છે (દરેક $H_2S$ અણુ દીઠ $2$ ઇલેક્ટ્રોન ગુમાવે છે).
$5$ મોલ $H_2S$ માટે,સંકળાયેલા કુલ ઇલેક્ટ્રોન $y = 5 \times 2 = 10$.
તેથી,$(x + y) = 8 + 10 = 18$.

(C) $sp^3$ સંકરણ ધરાવતા મધ્યસ્થ પરમાણુવાળી સ્પીસીઝ શોધવા માટે,આપણે દરેક માટે સ્ટેરિક નંબર $(SN)$ ગણીએ છીએ:
$SN = \frac{1}{2} (V + M - C + A)$,જ્યાં $V$ એ સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રોન,$M$ એ એકસંયોજક પરમાણુઓ,$C$ એ ધન વીજભાર અને $A$ એ ઋણ વીજભાર છે.
$1$. $[I_3]^{+}: SN = \frac{1}{2}(7 + 2 - 1) = 4 \rightarrow sp^3$
$2$. $[SiO_4]^{4-}: SN = \frac{1}{2}(4 + 4 + 4) = 4 \rightarrow sp^3$
$3$. $SO_2Cl_2: SN = \frac{1}{2}(6 + 2) = 4 \rightarrow sp^3$
$4$. $XeF_2: SN = \frac{1}{2}(8 + 2) = 5 \rightarrow sp^3d$
$5$. $SF_4: SN = \frac{1}{2}(6 + 4) = 5 \rightarrow sp^3d$
$6$. $ClF_3: SN = \frac{1}{2}(7 + 3) = 5 \rightarrow sp^3d$
$7$. $Ni(CO)_4: Ni$ એ $d^{10}s^2$ છે,$CO$ તટસ્થ લિગેન્ડ છે,$SN = 4 \rightarrow sp^3$
$8$. $XeO_2F_2: SN = \frac{1}{2}(8 + 2) = 5 \rightarrow sp^3d$
$9$. $[PtCl_4]^{2-}: Pt^{2+}$ એ $d^8$ સિસ્ટમ છે,$SN = 4 \rightarrow dsp^2$
$10$. $XeF_4: SN = \frac{1}{2}(8 + 4) = 6 \rightarrow sp^3d^2$
$11$. $SOCl_2: SN = \frac{1}{2}(6 + 2) = 4 \rightarrow sp^3$
$sp^3$ સંકરણ ધરાવતી સ્પીસીઝ $[I_3]^{+}$,$[SiO_4]^{4-}$,$SO_2Cl_2$,$Ni(CO)_4$,અને $SOCl_2$ છે.
કુલ સંખ્યા = $5$.

(D) $1$. $Br_3O_8$ માટે: બંધારણ દર્શાવે છે કે બ્રોમિન પરમાણુઓ $+6$ અને $+4$ ઓક્સિડેશન અવસ્થામાં છે. શૂન્ય ઓક્સિડેશન અવસ્થા ધરાવતા પરમાણુઓની સંખ્યા = $0$.
$2$. $F_2O$ માટે: ઓક્સિજન પરમાણુ $+2$ ઓક્સિડેશન અવસ્થામાં છે. શૂન્ય ઓક્સિડેશન અવસ્થા ધરાવતા પરમાણુઓની સંખ્યા = $0$.
$3$. $H_2S_4O_6$ માટે: બંધારણમાં બે મધ્યસ્થ સલ્ફર પરમાણુઓ $0$ ઓક્સિડેશન અવસ્થામાં છે. શૂન્ય ઓક્સિડેશન અવસ્થા ધરાવતા પરમાણુઓની સંખ્યા = $2$.
$4$. $H_2S_5O_6$ માટે: બંધારણમાં ત્રણ મધ્યસ્થ સલ્ફર પરમાણુઓ $0$ ઓક્સિડેશન અવસ્થામાં છે. શૂન્ય ઓક્સિડેશન અવસ્થા ધરાવતા પરમાણુઓની સંખ્યા = $3$.
$5$. $C_3O_2$ માટે: મધ્યસ્થ કાર્બન પરમાણુ $0$ ઓક્સિડેશન અવસ્થામાં છે. શૂન્ય ઓક્સિડેશન અવસ્થા ધરાવતા પરમાણુઓની સંખ્યા = $1$.
$6$. કુલ સરવાળો = $0 + 0 + 2 + 3 + 1 = 6$.

(B) $1$. $P$ ($4$-methyloct$-1-$ene) ના મોલ = $\frac{2.52 \ g}{126 \ g \ mol^{-1}} = 0.02 \ mol$.
$2$. પેરોક્સાઇડની હાજરીમાં $HBr$ સાથેની પ્રક્રિયા એન્ટી-માર્કોવનીકોવ યોગશીલ પ્રક્રિયાને અનુસરે છે. સંયુક્ત નીપજ $50 \% $ છે,તેથી બનેલા બ્રોમાઇડના કુલ મોલ = $0.02 \times 0.50 = 0.01 \ mol$.
$3$. બ્રોમાઇડ $9:1$ ના ગુણોત્તરમાં બને છે. પ્રાથમિક આલ્કાઇલ બ્રોમાઇડ મુખ્ય નીપજ છે ($10$ માંથી $9$ ભાગ).
$4$. પ્રાથમિક આલ્કાઇલ બ્રોમાઇડના મોલ = $\frac{9}{10} \times 0.01 \ mol = 0.009 \ mol$.
$5$. પ્રાથમિક આલ્કાઇલ બ્રોમાઇડ ડાયઇથાઇલએમાઇન સાથે પ્રક્રિયા કરીને ક્વાટર્નરી એમોનિયમ ક્ષાર બનાવે છે,જે જલીય $K_2CO_3$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને બિન-આયનીય એમાઇન ઉત્પાદન $S$ આપે છે.
$6$. $S$ ($N,N$-diethyl$-4$-methyloctan$-1-$amine) નું મોલર દળ $199 \ g \ mol^{-1}$ છે.
$7$. $S$ નું દળ = $\text{મોલ} \times \text{મોલર દળ} = 0.009 \ mol \times 199 \ g \ mol^{-1} = 1.791 \ g = 1791 \ mg$.

(C) આપેલ સમીકરણ: $\tan ^{-1}\left(\frac{6 y}{9-y^2}\right)+\cot ^{-1}\left(\frac{9-y^2}{6 y}\right)=\frac{2 \pi}{3}$.
ધારો કે $x = \frac{6y}{9-y^2}$. તો સમીકરણ $\tan^{-1}(x) + \cot^{-1}(\frac{1}{x}) = \frac{2\pi}{3}$ બને છે.
કિસ્સો-$I$: જો $x > 0$ હોય,તો $\cot^{-1}(\frac{1}{x}) = \tan^{-1}(x)$.
તેથી,$2\tan^{-1}(x) = \frac{2\pi}{3} \Rightarrow \tan^{-1}(x) = \frac{\pi}{3} \Rightarrow x = \sqrt{3}$.
$\frac{6y}{9-y^2} = \sqrt{3} \Rightarrow 6y = 9\sqrt{3} - \sqrt{3}y^2 \Rightarrow \sqrt{3}y^2 + 6y - 9\sqrt{3} = 0 \Rightarrow y^2 + 2\sqrt{3}y - 9 = 0$.
$y$ માટે ઉકેલતા: $y = \frac{-2\sqrt{3} \pm \sqrt{12 + 36}}{2} = -\sqrt{3} \pm \sqrt{12} = -\sqrt{3} \pm 2\sqrt{3}$.
કારણ કે $x > 0$,આપણી પાસે $y > 0$ છે ( $y \in (0, 3)$ માટે),તેથી $y = \sqrt{3}$.
કિસ્સો-$II$: જો $x < 0$ હોય,તો $\cot^{-1}(\frac{1}{x}) = \pi + \tan^{-1}(x)$.
તેથી,$2\tan^{-1}(x) + \pi = \frac{2\pi}{3} \Rightarrow 2\tan^{-1}(x) = -\frac{\pi}{3} \Rightarrow \tan^{-1}(x) = -\frac{\pi}{6} \Rightarrow x = -\frac{1}{\sqrt{3}}$.
$\frac{6y}{9-y^2} = -\frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow 6\sqrt{3}y = -9 + y^2 \Rightarrow y^2 - 6\sqrt{3}y - 9 = 0$.
$y$ માટે ઉકેલતા: $y = \frac{6\sqrt{3} \pm \sqrt{108 + 36}}{2} = 3\sqrt{3} \pm \sqrt{36} = 3\sqrt{3} \pm 6$.
કારણ કે $x < 0$,આપણી પાસે $y \in (-3, 0)$ છે,તેથી $y = 3\sqrt{3} - 6$.
ઉકેલોનો સરવાળો = $\sqrt{3} + 3\sqrt{3} - 6 = 4\sqrt{3} - 6$.

(B) મેલેકાઈટ $(CuCO_3 \cdot Cu(OH)_2)$ ના ભૂંજનથી $CuO$ મળે છે,ક્યુપ્રાઈટ $(Cu_2O)$ નહીં. તેથી,$(A)$ ખોટું છે.
$(B)$ કેલેમાઈન $(ZnCO_3)$ ના કેલ્સિનેશનથી ઝિંકાઈટ $(ZnO)$ મળે છે: $ZnCO_3 \rightarrow ZnO + CO_2$. તેથી,$(B)$ સાચું છે.
$(C)$ કોપર પાયરાઈટ્સ $(CuFeS_2)$ ને સિલિકા $(SiO_2)$ સાથે રિવરબરેટરી ભઠ્ઠીમાં ગરમ કરવામાં આવે છે. $FeO$ એ $SiO_2$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને $FeSiO_3$ (સ્લેગ) બનાવે છે: $FeO + SiO_2 \rightarrow FeSiO_3$. તેથી,$(C)$ સાચું છે.
$(D)$ અશુદ્ધ સિલ્વરને હવા $(O_2)$ ની હાજરીમાં જલીય $KCN$ સાથે પ્રક્રિયા કરાવી દ્રાવ્ય સંકીર્ણ બનાવવામાં આવે છે,જેનું ત્યારબાદ $Zn$ વડે રિડક્શન થાય છે: $4Ag + 8CN^- + 2H_2O + O_2 \rightarrow 4[Ag(CN)_2]^- + 4OH^-$; $2[Ag(CN)_2]^- + Zn \rightarrow [Zn(CN)_4]^{2-} + 2Ag$. તેથી,$(D)$ સાચું છે.
આમ,સાચા વિધાનો $(B)$,$(C)$ અને $(D)$ છે.

(C) $P$ નું નિર્માણ: $CH_3CH_2CH(CH_3)CH_2CN$ એ $PhMgBr$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને કીટોન બનાવે છે,જે વધુ $PhMgBr$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને $Ph_2C(OH)CH_2CH(CH_3)CH_2CH_3$ બનાવે છે. આ અણુમાં $CH(CH_3)$ સ્થાન પર અસમપ્રમાણ કાર્બન છે.
$Q$ નું નિર્માણ: $PhH + CH_3COCl$ (ફ્રિડેલ-ક્રાફ્ટ એસિલેશન) $PhCOCH_3$ આપે છે. $PhMgBr$ સાથેની પ્રક્રિયા $Ph_2C(OH)CH_3$ આપે છે. આ અણુમાં કોઈ અસમપ્રમાણ કાર્બન નથી કારણ કે મધ્યવર્તી કાર્બન સાથે બે ફિનાઈલ જૂથો જોડાયેલા છે.
$R$ નું નિર્માણ: $CH_3CH_2COCl + (PhCH_2)_2Cd$ એ $CH_3CH_2COCH_2Ph$ આપે છે. $PhMgBr$ સાથેની પ્રક્રિયા $CH_3CH_2C(OH)(Ph)CH_2Ph$ આપે છે. મધ્યવર્તી કાર્બન $CH_3CH_2-$,$Ph-$,$PhCH_2-$,અને $-OH$ સાથે જોડાયેલ છે. ચારેય જૂથો અલગ હોવાથી,તે અસમપ્રમાણ કાર્બન છે.
$S$ નું નિર્માણ: $PhCH_2CHO$ પ્રક્રિયા કરીને નીપજ $S$ બનાવે છે જે $Ph-CH=C(Ph)COOH$ છે. આ અણુમાં કોઈ અસમપ્રમાણ કાર્બન નથી.
નિષ્કર્ષ: $P$ અને $R$ માં અસમપ્રમાણ કાર્બન છે. $Q$ અને $S$ માં નથી. તેથી,વિધાનો $(C)$ અને $(D)$ સાચા છે.

(C) $1$. સ્ટાયરીનનું હાઇડ્રોબોરેશન-ઓક્સિડેશન $P$ ($2$-ફિનાઈલ ઇથેનોલ,$C_6H_5CH_2CH_2OH$) આપે છે.
$2$. $CrO_3/H_2SO_4$ સાથે $P$ નું ઓક્સિડેશન ફિનાઈલ એસિટિક એસિડ $(C_6H_5CH_2COOH)$ આપે છે.
$3$. ફિનાઈલ એસિટિક એસિડ પર $HVZ$ પ્રતિક્રિયા $(Cl_2/Red \ P)$ $Q$ ($2$-ક્લોરો-$2$-ફિનાઈલ એસિટિક એસિડ,$C_6H_5CHClCOOH$) આપે છે.
$4$. $P$ $(C_6H_5CH_2CH_2OH)$ $SOCl_2$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને $C_6H_5CH_2CH_2Cl$ આપે છે,ત્યારબાદ $NaCN$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને $C_6H_5CH_2CH_2CN$ આપે છે,અને જળવિભાજન દ્વારા $R$ ($3$-ફિનાઈલ પ્રોપેનોઈક એસિડ,$C_6H_5CH_2CH_2COOH$) મળે છે.
$5$. $conc. \ H_2SO_4$ નો ઉપયોગ કરીને $R$ નું આંતરઆણ્વીય ફ્રિડેલ-ક્રાફ્ટ એસિલેશન $S$ ($1$-ઈન્ડેનોન) આપે છે.

(C) ધાતુ હેલાઇડ $MnCl_2$ છે.
$MnCl_2 + 2NaOH \rightarrow Mn(OH)_2 \downarrow (P) + 2NaCl (Q)$
$P$ એ $Mn(OH)_2$ (સફેદ અવક્ષેપ) છે.
$Mn(OH)_2$ એ $H_2SO_4$ ની હાજરીમાં $PbO_2$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને $MnO_4^-$ (જાંબલી રંગની સ્પીસીઝ,$X$) બનાવે છે:
$2Mn(OH)_2 + 5PbO_2 + 6H_2SO_4 \rightarrow 2HMnO_4 + 5PbSO_4 + 6H_2O$
$Q$ એ $NaCl$ છે. $Cl^-$ આયનો $MnO(OH)_2$ (અથવા $MnO_2$) અને સાંદ્ર $H_2SO_4$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને $Cl_2$ વાયુ $(Y)$ મુક્ત કરે છે:
$MnO_2 + 2Cl^- + 4H^+ \rightarrow Mn^{2+} + Cl_2 + 2H_2O$
$Cl_2$ એ $KI$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને $I_2$ મુક્ત કરે છે,જે સ્ટાર્ચ પેપર સાથે વાદળી રંગ આપે છે.
આમ,$X = MnO_4^-$ અને $Y = Cl_2$.

(A) નિર્બળ એસિડ માટે,વિયોજન અંશ $\alpha = \frac{\Lambda_m}{\Lambda_m^{\circ}}$ છે.
વિયોજન અચળાંક $K_a = \frac{c \alpha^2}{1 - \alpha}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$\alpha$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને મળે છે $K_a = \frac{c (\Lambda_m / \Lambda_m^{\circ})^2}{1 - (\Lambda_m / \Lambda_m^{\circ})} = \frac{c \Lambda_m^2}{\Lambda_m^{\circ}(\Lambda_m^{\circ} - \Lambda_m)}$.
પુનઃગોઠવણી કરતા $K_a \Lambda_m^{\circ} (\Lambda_m^{\circ} - \Lambda_m) = c \Lambda_m^2$ મળે છે.
$K_a \Lambda_m \Lambda_m^{\circ}$ વડે ભાગતા,$\frac{\Lambda_m^{\circ} - \Lambda_m}{\Lambda_m} = \frac{c \Lambda_m}{K_a \Lambda_m^{\circ}}$ મળે,જેનું સાદું રૂપ $\frac{\Lambda_m^{\circ}}{\Lambda_m} - 1 = \frac{c \Lambda_m}{K_a \Lambda_m^{\circ}}$ થાય છે.
$\Lambda_m^{\circ}$ વડે ભાગતા,$\frac{1}{\Lambda_m} = \frac{c \Lambda_m}{K_a (\Lambda_m^{\circ})^2} + \frac{1}{\Lambda_m^{\circ}}$ મળે છે.
આને સીધી રેખાના સમીકરણ $y = mx + c$ સાથે સરખાવતા,જ્યાં $y = 1 / \Lambda_m$ અને $x = c \Lambda_m$ છે:
ઢાળ $S = \frac{1}{K_a (\Lambda_m^{\circ})^2}$ અને $y$-અંતઃખંડ $P = \frac{1}{\Lambda_m^{\circ}}$ છે.
તેથી,ગુણોત્તર $P / S = \frac{1 / \Lambda_m^{\circ}}{1 / (K_a (\Lambda_m^{\circ})^2)} = K_a \Lambda_m^{\circ}$ થાય છે.

(B) $1$. પ્રતિક્રિયા ક્રમ નીચે મુજબ છે:
$P$ (ફિનાઈલ આલ્કાઈલ ઈથર) $HI$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને $Q$ (ફિનોલ) બનાવે છે.
$2$. $Q$ (ફિનોલ) $NaOH$ સાથે,ત્યારબાદ $CO_2$ અને $H_3O^{+}$ (કોલ્બે પ્રતિક્રિયા) સાથે પ્રક્રિયા કરીને $R$ (સેલિસિલિક એસિડ) બનાવે છે.
$3$. $R$ (સેલિસિલિક એસિડ) એસિડની હાજરીમાં એસિટિક એનહાઈડ્રાઈડ $(CH_3CO)_2O$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને $S$ (એસિટાઈલસેલિસિલિક એસિડ,જેને એસ્પિરિન તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે) બનાવે છે.
$4$. એસ્પિરિન એક બિન-માદક પીડાશામક છે જે પ્રોસ્ટાગ્લેન્ડિનના સંશ્લેષણને અવરોધે છે,જે સોજો અને પીડા માટે જવાબદાર રસાયણો છે.
$5$. તેથી,સાચું વિધાન એ છે કે તે પ્રોસ્ટાગ્લેન્ડિનના સંશ્લેષણને અવરોધે છે.

(B) પ્રક્રિયા $A_{(g)} \rightleftharpoons P_{(g)}$ માટે,પુરોગામી પ્રક્રિયા માટે આર્હેનિયસ સમીકરણ $\log k_f = \frac{-E_f}{2.303 RT} + \log A_f$ છે.
આપેલ આલેખ પરથી,$\frac{1}{T} = 0.002 \ K^{-1}$ પર,$\log k_f = 9$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $9 = \frac{-E_f}{2.303 R}(0.002) + \log(10^{15}) \Rightarrow 9 = \frac{-E_f}{2.303 R}(0.002) + 15$.
$\frac{E_f}{2.303 R} = \frac{6}{0.002} = 3000$.
સંતુલન અચળાંક $K = \frac{k_f}{k_b}$ માટે,આપણી પાસે $\log K = \log \left(\frac{A_f}{A_b}\right) - \frac{E_f - E_b}{2.303 RT}$ છે.
$500 \ K$ તાપમાને,$\log K = 6$ અને $\frac{A_f}{A_b} = \frac{10^{15}}{10^{11}} = 10^4$,તેથી $\log(10^4) = 4$.
$6 = 4 - \frac{E_f - E_b}{2.303 R(500)}$ $\Rightarrow 2 = \frac{E_b - E_f}{2.303 R(500)}$ $\Rightarrow E_b - E_f = 1000(2.303 R)$.
કારણ કે $\frac{E_f}{2.303 R} = 3000$,$E_f = 3000(2.303 R)$.
આમ,$E_b = 1000(2.303 R) + 3000(2.303 R) = 4000(2.303 R)$.
$250 \ K$ તાપમાને પ્રતિગામી પ્રક્રિયા માટે,$\log k_b = \log A_b - \frac{E_b}{2.303 RT} = \log(10^{11}) - \frac{4000(2.303 R)}{2.303 R(250)} = 11 - 16 = -5$.
તેથી,$|\log k_b| = |-5| = 5$.

(B) પ્રક્રિયા બે તબક્કામાં થાય છે:
$1$. ટેટ્રાનિટ્રાઈલ સંયોજનનું વધારાના $LiAlH_4$ અને ત્યારબાદ $H_2O$ સાથે રિડક્શન કરવાથી ટેટ્રાએમાઈન મળે છે: $(H_2N-CH_2)_2CH-CH(CH_2-NH_2)_2$.
$2$. આ ટેટ્રાએમાઈન વધારાના એસીટોફેનોન $(CH_3-CO-Ph)$ સાથે પ્રક્રિયા કરીને ઈમાઈન (શિફ બેઝ) નીપજ $P$ બનાવે છે.
નીપજ $P$ માં,એસીટોફેનોનમાંથી મેળવેલા દરેક ચાર એકમોમાં એક $C=N$ કાર્બન અને છ એરોમેટિક રિંગ કાર્બન હોય છે,જે એકમ દીઠ કુલ $7$ $sp^2$ કાર્બન ધરાવે છે.
આવા $4$ એકમો હોવાથી,$sp^2$ સંકરણ ધરાવતા કાર્બન પરમાણુઓની કુલ સંખ્યા $4 \times 7 = 28$ થાય છે.

(D) $A. P_2 O_3 + 3 H_2 O \rightarrow 2 H_3 PO_3$ (ઉત્પાદન $2$)
$B. P_4 + 3 NaOH + 3 H_2 O \rightarrow 3 NaH_2 PO_2 + PH_3$ (ઉત્પાદન $3$)
$C. PCl_5 + CH_3 COOH \rightarrow CH_3 COCl + POCl_3 + HCl$ (ઉત્પાદન $4$)
$D. H_3 PO_2 + 2 H_2 O + 4 AgNO_3 \rightarrow 4 Ag + 4 HNO_3 + H_3 PO_4$ (ઉત્પાદન $5$)
તેથી,સાચી જોડી $A-2, B-3, C-4, D-5$ છે.

(A) ઇલેક્ટ્રોનિક રચનાઓ ધાતુ આયનોના ક્રિસ્ટલ ફિલ્ડ વિભાજનના આધારે નક્કી કરવામાં આવે છે:
$1$. $[Fe(H_2O)_6]^{2+}$: $Fe^{2+}$ એ $3d^6$ છે. $H_2O$ એ નિર્બળ ક્ષેત્ર લિગેન્ડ $(WFL)$ છે,તેથી રચના $t_{2g}^4 e_g^2$ છે $(S \rightarrow 1)$.
$2$. $[Mn(H_2O)_6]^{2+}$: $Mn^{2+}$ એ $3d^5$ છે. $H_2O$ એ $WFL$ છે,તેથી રચના $t_{2g}^3 e_g^2$ છે $(Q \rightarrow 2)$.
$3$. $[Co(NH_3)_6]^{3+}$: $Co^{3+}$ એ $3d^6$ છે. $NH_3$ એ પ્રબળ ક્ષેત્ર લિગેન્ડ $(SFL)$ છે,તેથી રચના $t_{2g}^6 e_g^0$ છે $(P \rightarrow 3)$.
$4$. $[FeCl_4]^{-}$: $Fe^{3+}$ એ $3d^5$ છે. તે $WFL$ સાથેનું ચતુષ્ફલકીય સંકીર્ણ છે,તેથી રચના $e^2 t_2^3$ છે $(R \rightarrow 4)$.
$5$. $[CoCl_4]^{2-}$: $Co^{2+}$ એ $3d^7$ છે. તે $WFL$ સાથેનું ચતુષ્ફલકીય સંકીર્ણ છે,તેથી રચના $e^4 t_2^3$ છે.
આમ,સાચી જોડ $P$ $\rightarrow 3, Q$ $\rightarrow 2, R$ $\rightarrow 4, S$ $\rightarrow 1$ છે.

(B) $(P)$ $(-)-1$-બ્રોમો-$2$-ઇથાઇલપેન્ટેન $S_N2$ પ્રક્રિયા આપે છે. કાઇરલ કેન્દ્ર $C_2$ પર છે અને પ્રક્રિયા $C_1$ પર થાય છે,તેથી કાઇરલ કેન્દ્ર પરનો વિન્યાસ બદલાતો નથી,જે વિન્યાસનું ધારણ સૂચવે છે $(P \rightarrow 2)$.
$(Q)$ $(-)-2$-બ્રોમોપેન્ટેન કાઇરલ કેન્દ્ર પર $S_N2$ પ્રક્રિયા આપે છે,જેના પરિણામે વોલ્ડન ઇન્વર્ઝન થાય છે,એટલે કે વિન્યાસનું વ્યુત્ક્રમણ $(Q \rightarrow 1)$.
$(R)$ $(-)-3$-બ્રોમો-$3$-મિથાઇલહેક્ઝેન $S_N1$ પ્રક્રિયા આપે છે. બનતો કાર્બોકેટાયન સમતલીય હોય છે,જે રેસેમિક મિશ્રણ એટલે કે એનાન્શિયોમર્સનું મિશ્રણ બનાવે છે $(R \rightarrow 3)$.
$(S)$ આ પ્રક્રિયકમાં બે કાઇરલ કેન્દ્રો છે. કાઇરલ કેન્દ્ર પર $S_N1$ પ્રક્રિયા થવાથી નવું કાઇરલ કેન્દ્ર બને છે,જેના પરિણામે ડાયાસ્ટીરિયોમર્સનું મિશ્રણ મળે છે $(S \rightarrow 5)$.
આમ,સાચી જોડ $P$ $\rightarrow 2, Q$ $\rightarrow 1, R$ $\rightarrow 3, S$ $\rightarrow 5$ છે.

(D) પ્રક્રિયાઓ નીચે મુજબ જોડાયેલ છે:
$(P)$ Etard પ્રક્રિયામાં Toluene પ્રક્રિયક તરીકે વપરાય છે,જે પ્રક્રિયા $(3)$ ની નીપજ છે.
$(Q)$ Gattermann પ્રક્રિયામાં Benzenediazonium chloride પ્રક્રિયક તરીકે વપરાય છે,જે પ્રક્રિયા $(4)$ ની નીપજ છે.
$(R)$ Gattermann-Koch પ્રક્રિયામાં Benzene પ્રક્રિયક તરીકે વપરાય છે,જે પ્રક્રિયા $(5)$ ની નીપજ છે.
$(S)$ Rosenmund રિડક્શનમાં Benzoyl chloride પ્રક્રિયક તરીકે વપરાય છે,જે પ્રક્રિયા $(2)$ ની નીપજ છે.
આમ,સાચી જોડ $P$ $\rightarrow 3, Q$ $\rightarrow 4, R$ $\rightarrow 5, S$ $\rightarrow 2$ છે.

(A) $(I)$ લાયોફોબિક કોલોઇડ્સમાં વિક્ષેપિત કલા અને વિક્ષેપન માધ્યમ વચ્ચે કોઈ આકર્ષણ હોતું નથી,તેથી તે સરળ મિશ્રણ દ્વારા તૈયાર કરી શકાતા નથી; ખાસ પદ્ધતિઓની જરૂર પડે છે.
$(II)$ ઇમલ્સન એ કોલોઇડલ સિસ્ટમ છે જેમાં વિક્ષેપિત કલા અને વિક્ષેપન માધ્યમ બંને પ્રવાહી હોય છે.
$(III)$ મિસેલ્સ ફક્ત $CMC$ (ક્રિટિકલ મિસેલ કોન્સન્ટ્રેશન) અને ક્રાફ્ટ તાપમાન $(T_k)$ થી ઉપરના તાપમાને જ બને છે.
$(IV)$ ટિન્ડલ અસર ત્યારે જ જોવા મળે છે જ્યારે વિક્ષેપિત કલા અને વિક્ષેપન માધ્યમના વક્રીભવનાંકમાં મોટો તફાવત હોય.
તેથી,વિધાનો $(I)$ અને $(II)$ સાચા છે.

(B) $1$. $P$ માટે: શરૂઆતનું પદાર્થ $1$-ક્લોરો-$3$-મિથાઈલબ્યુટેન છે. શુષ્ક ઈથરમાં $Mg$ સાથેની પ્રતિક્રિયા ગ્રીગનાર્ડ રીએજન્ટ $(CH_3)_2CHCH_2CH_2MgCl$ બનાવે છે. $H_2O$ સાથે જળવિભાજન કરતા $P$ તરીકે $2$-મિથાઈલબ્યુટેન (આઈસોપેન્ટેન) મળે છે,જે $5$ કાર્બન ધરાવતો આલ્કેન છે,આલ્કોહોલ નથી.
$2$. $Q$ માટે: ગ્રીગનાર્ડ રીએજન્ટ $CO_2$ અને ત્યારબાદ $H_3O^+$ સાથે પ્રતિક્રિયા કરીને $3$-મિથાઈલબ્યુટેનોઈક એસિડ બનાવે છે. $NaOH$ સાથે પ્રક્રિયા કરતા એસિડનો સોડિયમ ક્ષાર $Q = (CH_3)_2CHCH_2COONa$ મળે છે. આ ક્ષારનું કોલ્બે વિદ્યુતવિભાજન બે આલ્કાઈલ રેડિકલ $(CH_3)_2CHCH_2CH_2-$ નું જોડાણ કરે છે. પરિણામી નીપજ $2,7$-ડાયમિથાઈલઓક્ટેન છે,જેમાં $10$ કાર્બન છે,$8$ નહીં.
$3$. $R$ માટે: ગ્રીગનાર્ડ રીએજન્ટ $CH_3CHO$ અને ત્યારબાદ $H_2O$ સાથે પ્રતિક્રિયા કરીને $4$-મિથાઈલપેન્ટેન-$2$-ઓલ બનાવે છે. $CrO_3$ સાથે ઓક્સિડેશન કરતા $R$ તરીકે $4$-મિથાઈલપેન્ટેન-$2$-ઓન મળે છે. આ $6$ કાર્બન ધરાવતું કીટોન છે. કીટોન કેનિઝારો પ્રતિક્રિયા આપતા નથી.
$4$. $S$ માટે: શરૂઆતનું પદાર્થ $NaCN$ સાથે પ્રતિક્રિયા કરીને $4$-મિથાઈલપેન્ટેન નાઈટ્રાઈલ બનાવે છે. $H_2/Ni$ સાથે રિડક્શન કરતા $4$-મિથાઈલપેન્ટેન-$1$-એમાઈન મળે છે. $CHCl_3/KOH$ સાથે કાર્બાઈલેમાઈન પ્રતિક્રિયા આઈસોસાયનાઈડ બનાવે છે,જેનું $LiAlH_4$ દ્વારા રિડક્શન થઈને $N$-મિથાઈલ-$4$-મિથાઈલપેન્ટેન-$1$-એમાઈન $(S)$ મળે છે. આ $7$ કાર્બન ધરાવતું દ્વિતીયક એમાઈન છે.

(A) જે ડાયસેકેરાઈડનું બ્રોમીન વોટર દ્વારા ઓક્સિડેશન થઈ શકતું નથી તે બિન-રિડ્યુસિંગ શર્કરા છે,જેનો અર્થ છે કે તેમાં મુક્ત હેમિયાસીટલ અથવા હેમિકેટલ સમૂહ હોતો નથી. સુક્રોઝ એ બિન-રિડ્યુસિંગ શર્કરા છે કારણ કે તેના ગ્લાયકોસિડિક બંધમાં બંને એનોમેરિક કાર્બન ($C1$ ગ્લુકોઝનો અને $C2$ ફ્રુક્ટોઝનો) સામેલ હોય છે.
એસિડ જળવિભાજન પર,સુક્રોઝ $D-(+)$-ગ્લુકોઝ અને $D-(-)$-ફ્રુક્ટોઝ આપે છે. પરિણામી મિશ્રણ લેવોરોટેટરી હોય છે કારણ કે $D-(-)$-ફ્રુક્ટોઝની વિશિષ્ટ પરિભ્રમણ $(-92^{\circ})$ નું મૂલ્ય $D-(+)$-ગ્લુકોઝ $(+52.5^{\circ})$ કરતા વધારે હોય છે.
બંધારણ $A$ સુક્રોઝ દર્શાવે છે,જે $\alpha, \beta-1,2$-ગ્લાયકોસિડિક બંધ દ્વારા જોડાયેલા $\alpha-D$-ગ્લુકોપાયરાનોઝ અને $\beta-D$-ફ્રુક્ટોફ્યુરાનોઝ એકમોનું બનેલું છે.

(B) સંકીર્ણ $[Pt(NH_3)_2 Br_2]$ ભૌમિતિક સમઘટકતા (cis-trans સમઘટકતા) દર્શાવે છે.
$(A)$ $[Pt(en)(SCN)_2]$: આ $en$ દ્વિદંતીય લિગેન્ડ ધરાવતું સમતલીય ચોરસ સંકીર્ણ છે. તે cis-trans સમઘટકતા દર્શાવી શકતું નથી કારણ કે $en$ લિગેન્ડના બે દાતા પરમાણુઓ પાસપાસેના સ્થાનો પર નિશ્ચિત હોય છે.
$(B)$ $[Zn(NH_3)_2 Cl_2]$: આ સમચતુષ્ફલકીય સંકીર્ણ છે. સમચતુષ્ફલકીય સંકીર્ણો ભૌમિતિક સમઘટકતા દર્શાવતા નથી કારણ કે બધા સ્થાનો એકબીજાની પાસપાસે હોય છે.
$(C)$ $[Pt(NH_3)_2 Cl_4]$: આ $[MA_2 B_4]$ પ્રકારનું અષ્ટફલકીય સંકીર્ણ છે. તે cis-trans સમઘટકતા દર્શાવી શકે છે.
$(D)$ $[Cr(en)_2(H_2 O)(SO_4)]^{+}$: આ $[M(AA)_2 BC]$ પ્રકારનું અષ્ટફલકીય સંકીર્ણ છે. તે cis-trans સમઘટકતા દર્શાવી શકે છે.
આમ,$(C)$ અને $(D)$ બંને ભૌમિતિક સમઘટકતા દર્શાવે છે.

(A) $1$. પેકિંગ ક્ષમતા: $fcc$ $(74\%)$ > $bcc$ $(68\%)$ > સિમ્પલ ક્યુબિક $(52\%)$. તેથી,વિધાન $(A)$ સાચું છે.
$2$. ધારની લંબાઈના સંબંધો:
$L_x = 2\sqrt{2} r_x \approx 2.828 r_x$
$L_y = \frac{4}{\sqrt{3}} r_y = \frac{4}{\sqrt{3}} \times \frac{8}{\sqrt{3}} r_x = \frac{32}{3} r_x \approx 10.667 r_x$
$L_z = 2 r_z = 2 \times (\frac{\sqrt{3}}{2} r_y) = \sqrt{3} \times (\frac{8}{\sqrt{3}} r_x) = 8 r_x$
$L_x, L_y, L_z$ ની સરખામણી કરતા: $L_y > L_z > L_x$. તેથી,$(B)$ સાચું છે અને $(C)$ ખોટું છે.
$3$. ઘનતા $(d)$:
$d_x = \frac{4 M_x}{L_x^3} = \frac{M_x}{4\sqrt{2} r_x^3}$
$d_y = \frac{2 M_y}{L_y^3} = \frac{2 (2 M_x)}{(\frac{32}{3} r_x)^3} = \frac{108 M_x}{32768 r_x^3}$
$d_x > d_y$ હોવાથી,$(D)$ સાચું છે.

(A) $1$. $P$ માટેની પ્રતિક્રિયા: $4-tert-butyl-ethylbenzene$ નું $KMnO_4/KOH$ સાથે ઓક્સિડેશન અને ત્યારબાદ એસિડ વર્કઅપ $4-tert-butylbenzoic$ એસિડ $(P)$ આપે છે.
$2$. $Q$ માટેની પ્રતિક્રિયા: $methyl-3-(chlorocarbonyl)benzoate$ નું જળવિભાજન આઇસોપ્થેલિક એસિડ $(Q)$ આપે છે.
$3$. $R$ માટેની પ્રતિક્રિયા: $\beta-keto$ એસ્ટરનું જળવિભાજન અને ડિકાર્બોક્સિલેશન,ત્યારબાદ મળતા કીટોનનું $H_2CrO_4$ સાથે ઓક્સિડેશન આઇસોપ્થેલિક એસિડ $(R)$ આપે છે. આમ,$Q$ અને $R$ સમાન છે.
$4$. $S$ માટેની પ્રતિક્રિયા: ગ્રીગનાર્ડ પ્રતિક્રિયા અને ત્યારબાદ જળવિભાજન અને એસિટલ-સંરક્ષિત આલ્ડિહાઇડનું ઓક્સિડેશન ટેરેપ્થેલિક એસિડ $(S)$ આપે છે.
$5$. વિધાનોનું વિશ્લેષણ:
$(A)$ $P$ એ ડેક્રોન કે ગ્લિપ્ટલ માટે મોનોમર નથી. ખોટું.
$(B)$ $P$ એ મોનોકાર્બોક્સિલિક એસિડ છે. ખોટું.
$(C)$ $Q$ અને $R$ બંને આઇસોપ્થેલિક એસિડ છે. સાચું.
$(D)$ $R$ (આઇસોપ્થેલિક એસિડ) પાસે એલ્ડૉલ માટે $\alpha-H$ નથી અને કેનિઝારો માટે આલ્ડિહાઇડ સમૂહ નથી. $S$ (ટેરેપ્થેલિક એસિડ) પાસે પણ એલ્ડૉલ માટે $\alpha-H$ નથી અને કેનિઝારો માટે આલ્ડિહાઇડ સમૂહ નથી. બંને વિધાનો સાચા છે. સાચું.

(A) $50 \ mL$ $0.2$ મોલલ યુરિયા દ્રાવણનું વજન $= V \times d = 50 \times 1.012 = 50.6 \ g$.
$0.2$ મોલલ એટલે $1000 \ g$ દ્રાવકમાં $0.2$ મોલ યુરિયા છે.
દ્રાવણનું વજન $= 1000 + (0.2 \times 60) = 1012 \ g$.
$50.6 \ g$ દ્રાવણમાં યુરિયાનું વજન $= \frac{12 \times 50.6}{1012} = 0.6 \ g$.
કુલ યુરિયા $= 0.6 + 0.06 = 0.66 \ g$.
કુલ કદ $= 50 \ mL + 250 \ mL = 300 \ mL = 0.3 \ L$.
અભિસરણ દબાણ $\pi = C \times R \times T = \frac{n}{V} \times R \times T = \frac{0.66 / 60}{0.3} \times 62.36 \times 300 \approx 686 \ Torr$.
વિકલ્પોને ધ્યાનમાં લેતા,$682$ એ સૌથી નજીકનો જવાબ છે.