બિંદુ (1, 4) માંથી પરવલય {y^2} = 4x પર દોરેલા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પરવલય ${y^2} = 4x$ ના કોઈપણ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx + \frac{1}{m}$ છે.આ સ્પર્શક બિંદુ $(1, 4)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી:$4 = m(1) + \frac{1}{m}$$m

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(B) પરવલય ${y^2} = 4x$ ના કોઈપણ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx + \frac{1}{m}$ છે.આ સ્પર્શક બિંદુ $(1, 4)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી:$4 = m(1) + \frac{1}{m}$$m$ વડે ગુણતા,આપણને દ્વિઘાત સમીકરણ મળે છે:${m^2} - 4m + 1 = 0$ધારો કે બીજ ${m_1}$ અને ${m_2}$ છે. દ્વિઘાત સમીકરણના ગુણધર્મો મુજબ:${m_1} + {m_2} = 4$ અને ${m_1}{m_2} = 1$.ઢાળ વચ્ચેનો તફાવત:$|{m_1} - {m_2}| = \sqrt{({m_1} + {m_2})^2 - 4{m_1}{m_2}} = \sqrt{4^2 - 4(1)} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$.જો $	heta$ એ સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો:$	an 	heta = \left| \frac{{m_1} - {m_2}}{1 + {m_1}{m_2}} ight| = \frac{2\sqrt{3}}{1 + 1} = \sqrt{3}$.તેથી,$	heta = \frac{\pi}{3}$.

બિંદુ $(1, 4)$ માંથી પરવલય ${y^2} = 4x$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

Similar Questions

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ એ $x$-અક્ષને સ્પર્શતું હોય,તો:

માનવ હૃદયનું જમણું કર્ણક નીચેનામાંથી કોની પાસેથી રુધિર મેળવે છે?

નીચેનામાંથી કોણ યાંત્રિક આધાર, ઉત્સેચક વહન અને પ્રોટીન સંશ્લેષણ માટે જવાબદાર છે?

જો રેખાઓ $4x + 3y - 1 = 0$,$x - y + 5 = 0$ અને $kx + 5y - 3 = 0$ સંગામી હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module