GUJCET 2022 Physics Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(C) बल्ब की पावर रेटिंग $P = 200 \text{ W}$ है और वोल्टेज आपूर्ति $V = 220 \text{ V}$ है।
पावर के सूत्र $P = \frac{V^2}{R}$ का उपयोग करते हुए,हम प्रतिरोध $R$ के लिए इसे इस प्रकार लिख सकते हैं:
$R = \frac{V^2}{P}$
दिए गए मानों को रखने पर:
$R = \frac{(220)^2}{200} = \frac{48400}{200} = 242 \ \Omega$.
अतः,बल्ब का प्रतिरोध $242 \ \Omega$ है।

(D) $LC$ परिपथ के लिए मुक्त दोलनों की कोणीय आवृत्ति का सूत्र $\omega_{0} = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ है।
दिए गए मान $L = 16 \text{ mH} = 16 \times 10^{-3} \text{ H}$ और $C = 10 \mu F = 10 \times 10^{-6} \text{ F}$ हैं।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$\omega_{0} = \frac{1}{\sqrt{16 \times 10^{-3} \times 10 \times 10^{-6}}}$
$\omega_{0} = \frac{1}{\sqrt{16 \times 10^{-8}}}$
$\omega_{0} = \frac{1}{4 \times 10^{-4}}$
$\omega_{0} = \frac{10^{4}}{4} = 2500 \text{ rad s}^{-1}$.

(B) एक आदर्श ट्रांसफार्मर के लिए,प्राथमिक और द्वितीयक कुंडली में वोल्टेज और फेरों की संख्या के बीच का संबंध ट्रांसफार्मर समीकरण द्वारा दिया जाता है: $\frac{V_S}{V_P} = \frac{N_S}{N_P}$।
यह दिया गया है कि $N_S > N_P$,इसलिए $\frac{N_S}{N_P} > 1$ होगा।
अतः,$\frac{V_S}{V_P} > 1$,जिसका अर्थ है कि $V_S > V_P$।
इस प्रकार के ट्रांसफार्मर को स्टेप-अप ट्रांसफार्मर कहा जाता है।

(D) पाश्चन श्रेणी के लिए,रिडबर्ग सूत्र $\frac{1}{\lambda} = R \left[ \frac{1}{3^2} - \frac{1}{n^2} \right]$ है,जहाँ $n = 4, 5, 6, \dots$
सबसे छोटी तरंगदैर्ध्य ज्ञात करने के लिए,हम $n = \infty$ लेते हैं।
सूत्र में $n = \infty$ रखने पर:
$\frac{1}{\lambda_{\min}} = R \left[ \frac{1}{9} - 0 \right] = \frac{R}{9}$.
अतः,$\lambda_{\min} = \frac{9}{R}$.
रिडबर्ग नियतांक $R \approx 1.097 \times 10^7 \ m^{-1}$ का उपयोग करने पर:
$\lambda_{\min} = \frac{9}{1.097 \times 10^7} \approx 8.204 \times 10^{-7} \ m$.
नैनोमीटर में बदलने पर:
$\lambda_{\min} \approx 820.4 \ nm \approx 820 \ nm$.

(B) दो स्तरों के बीच ऊर्जा का अंतर $\Delta E = 5.4 \ eV$ है।
इस ऊर्जा को जूल में बदलने पर: $\Delta E = 5.4 \times 1.6 \times 10^{-19} \ J = 8.64 \times 10^{-19} \ J$।
उत्सर्जित फोटॉन की ऊर्जा और आवृत्ति $\nu$ के बीच संबंध $\Delta E = h\nu$ है।
इसलिए,आवृत्ति $\nu = \frac{\Delta E}{h}$।
मान रखने पर: $\nu = \frac{8.64 \times 10^{-19}}{6.625 \times 10^{-34}} \ Hz$।
परिणाम की गणना करने पर: $\nu \approx 1.304 \times 10^{15} \ Hz$।

(B) विद्युत धारा $I$ और ड्रिफ्ट वेग $v_d$ के बीच का संबंध $I = n A v_d e$ है,जहाँ $n$ संख्या घनत्व है,$A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है और $e$ इलेक्ट्रॉन का आवेश है।
चूंकि $v_d = \frac{l}{t}$,जहाँ $l$ तार की लंबाई है और $t$ लिया गया समय है,हम लिख सकते हैं:
$I = n A \left( \frac{l}{t} \right) e$
$t$ के लिए सूत्र को व्यवस्थित करने पर:
$t = \frac{n A l e}{I}$
दिए गए मान:
$n = 8.5 \times 10^{28} \ m^{-3}$
$A = 1.0 \times 10^{-6} \ m^2$
$l = 6 \ m$
$e = 1.6 \times 10^{-19} \ C$
$I = 1.5 \ A$
इन मानों को रखने पर:
$t = \frac{8.5 \times 10^{28} \times 1.0 \times 10^{-6} \times 6 \times 1.6 \times 10^{-19}}{1.5}$
$t = \frac{81.6 \times 10^3}{1.5} = 54.4 \times 10^3 \ s$
$t = 5.44 \times 10^4 \ s$
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(C) परिपथ में व्ययित शक्ति का सूत्र $P = \frac{V^2}{R_{eq}}$ है।
यहाँ $P = 150 \text{ W}$ और $V = 15 \text{ V}$ दिया गया है।
मान रखने पर:
$150 = \frac{(15)^2}{R_{eq}}$
$150 = \frac{225}{R_{eq}}$
$R_{eq} = \frac{225}{150} = 1.5 \Omega$.
दो प्रतिरोध $R$ और $2 \Omega$ समांतर क्रम में जुड़े हैं।
अतः,$\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{2}$.
$\frac{1}{1.5} = \frac{1}{R} + \frac{1}{2}$.
$\frac{1}{R} = \frac{1}{1.5} - \frac{1}{2} = \frac{2}{3} - \frac{1}{2} = \frac{4-3}{6} = \frac{1}{6}$.
इस प्रकार,$R = 6 \Omega$।

(A) प्रतिरोध और तापमान के बीच का संबंध इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $R_\theta = R_0 [1 + \alpha (\theta - \theta_0)]$
दिए गए मान हैं: $R_0 = 100 \ \Omega$,$\theta_0 = 27^\circ \text{C}$,$R_\theta = 137 \ \Omega$,और $\alpha = 1.35 \times 10^{-4} \ ^\circ \text{C}^{-1}$.
समीकरण में मान रखने पर:
$137 = 100 [1 + 1.35 \times 10^{-4} (\theta - 27)]$
$1.37 = 1 + 1.35 \times 10^{-4} (\theta - 27)$
$0.37 = 1.35 \times 10^{-4} (\theta - 27)$
$\theta - 27 = \frac{0.37}{1.35 \times 10^{-4}}$
$\theta - 27 \approx 2740.74$
$\theta \approx 2740.74 + 27 = 2767.74^\circ \text{C}$
निकटतम पूर्णांक में,$\theta \approx 2767^\circ \text{C}$ प्राप्त होता है।

(B) डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda$ का सूत्र है: $\lambda = \frac{h}{mv}$।
दिए गए मान हैं: $h = 6.63 \times 10^{-34} \ J \cdot s$,$m_{e} = 9.11 \times 10^{-31} \ kg$,और $v = 6.4 \times 10^{6} \ m/s$।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$\lambda = \frac{6.63 \times 10^{-34}}{9.11 \times 10^{-31} \times 6.4 \times 10^{6}}$
$\lambda = \frac{6.63 \times 10^{-34}}{58.304 \times 10^{-25}}$
$\lambda \approx 0.1137 \times 10^{-9} \ m$
चूंकि $1 \ nm = 10^{-9} \ m$,इसलिए $\lambda \approx 0.114 \ nm$ प्राप्त होता है।

(A) दिया गया है:
$E_1 = 9 \times 10^4 \text{ NC}^{-1}$
$r_1 = 2 \text{ cm}$
$r_2 = 3 \text{ cm}$
अनंत रेखीय आवेश के कारण विद्युत क्षेत्र $E$ का सूत्र:
$E = \frac{\lambda}{2 \pi \varepsilon_0 r}$
इस संबंध से हम देख सकते हैं कि $E \propto \frac{1}{r}$ है।
इसलिए,दो अलग-अलग दूरियों पर विद्युत क्षेत्रों का अनुपात:
$\frac{E_2}{E_1} = \frac{r_1}{r_2}$
दिए गए मानों को रखने पर:
$\frac{E_2}{9 \times 10^4} = \frac{2 \text{ cm}}{3 \text{ cm}}$
$E_2$ के लिए हल करने पर:
$E_2 = \frac{9 \times 10^4 \times 2}{3}$
$E_2 = 3 \times 10^4 \times 2$
$E_2 = 6 \times 10^4 \text{ NC}^{-1}$
अतः,$3 \text{ cm}$ की दूरी पर विद्युत क्षेत्र $6 \times 10^4 \text{ NC}^{-1}$ है।

(B) एकसमान विद्युत क्षेत्र में विद्युत द्विध्रुव पर कार्य करने वाले बलाघूर्ण $\tau$ का सूत्र है: $\tau = pE \sin \theta$।
दिए गए मान हैं:
द्विध्रुव आघूर्ण $p = 4 \times 10^{-9} \text{ Cm}$
विद्युत क्षेत्र $E = 5 \times 10^4 \text{ NC}^{-1}$
कोण $\theta = 60^{\circ}$
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$\tau = (4 \times 10^{-9}) \times (5 \times 10^4) \times \sin 60^{\circ}$
$\tau = 20 \times 10^{-5} \times \frac{\sqrt{3}}{2}$
$\tau = 10 \times 10^{-5} \times 1.732$
$\tau = 1.732 \times 10^{-4} \text{ Nm}$
अतः,बलाघूर्ण का परिमाण $1.73 \times 10^{-4} \text{ Nm}$ है।

(A) वायु-क्रोडित परिनालिका के भीतर चुंबकीय क्षेत्र $B = \frac{\mu_0 NI}{l}$ द्वारा दिया जाता है।
प्रारंभिक चुंबकीय फ्लक्स लिंकेज $\phi_1 = N B A = N \left( \frac{\mu_0 NI}{l} \right) A = \frac{\mu_0 N^2 AI}{l}$ है।
दिए गए मान: $N = 500$,$I = 2.5 \ A$,$l = 0.3 \ m$,$A = 25 \times 10^{-4} \ m^2$,$\Delta t = 10^{-3} \ s$,और $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \ T \cdot m/A$ हैं।
जब धारा बंद की जाती है,तो अंतिम फ्लक्स $\phi_2 = 0$ हो जाता है।
प्रेरित emf का परिमाण $|\varepsilon| = \frac{|\Delta \phi|}{\Delta t} = \frac{|\phi_2 - \phi_1|}{\Delta t} = \frac{\mu_0 N^2 AI}{l \Delta t}$ है।
मान रखने पर:
$|\varepsilon| = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times (500)^2 \times 25 \times 10^{-4} \times 2.5}{0.3 \times 10^{-3}}$.
$|\varepsilon| = \frac{4 \times 3.1416 \times 10^{-7} \times 250000 \times 25 \times 10^{-4} \times 2.5}{3 \times 10^{-4}}$.
$|\varepsilon| = \frac{1.9635 \times 10^{-3}}{3 \times 10^{-4}} \approx 6.54 \ V$.

(A) दूसरी कुंडली में चुंबकीय फ्लक्स लिंकेज $\phi$,पहली कुंडली में धारा $I$ से $\phi = M I$ संबंध द्वारा संबंधित है,जहाँ $M$ अन्योन्य प्रेरकत्व है।
धारा में परिवर्तन $\Delta I$ के लिए,फ्लक्स लिंकेज में परिवर्तन $\Delta \phi$ इस प्रकार दिया जाता है:
$\Delta \phi = M \Delta I$
दिया गया है:
$M = 1.5 \ H$
$\Delta I = I_f - I_i = 10 \ A - 0 \ A = 10 \ A$
मान रखने पर:
$\Delta \phi = 1.5 \ H \times 10 \ A$
$\Delta \phi = 15 \ Wb$
अतः,फ्लक्स लिंकेज में परिवर्तन $15 \ Wb$ है।

(D) सही उत्तर $D$ है।
लेंज के नियम के अनुसार, परिपथ में प्रेरित धारा की दिशा हमेशा ऐसी होती है कि वह उस चुंबकीय फ्लक्स में परिवर्तन का विरोध करती है जो इसे उत्पन्न करता है। यह नियम ऊर्जा संरक्षण के नियम का सीधा परिणाम है।

(A) प्रकाश की गति $(c)$, आवृत्ति $(\nu)$ और तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$ के बीच का संबंध $c = \nu \lambda$ द्वारा दिया जाता है।
इसलिए, तरंगदैर्ध्य $\lambda = \frac{c}{\nu}$ है।
निचली आवृत्ति सीमा $\nu_1 = 6 \text{ MHz} = 6 \times 10^6 \text{ Hz}$ के लिए, तरंगदैर्ध्य:
$\lambda_1 = \frac{3 \times 10^8}{6 \times 10^6} = \frac{300}{6} = 50 \text{ m}$ है।
ऊपरी आवृत्ति सीमा $\nu_2 = 12 \text{ MHz} = 12 \times 10^6 \text{ Hz}$ के लिए, तरंगदैर्ध्य:
$\lambda_2 = \frac{3 \times 10^8}{12 \times 10^6} = \frac{300}{12} = 25 \text{ m}$ है।
अतः, संगत तरंगदैर्ध्य बैंड $25 \text{ m}$ से $50 \text{ m}$ है।

(A) विद्युत चुम्बकीय तरंगों के सिद्धांत के अनुसार, एक दोलन करता हुआ आवेश विद्युत चुम्बकीय विकिरण का स्रोत होता है।
जब कोई आवेशित कण $f$ आवृत्ति के साथ दोलन करता है, तो वह समान आवृत्ति $f$ की विद्युत चुम्बकीय तरंगें उत्पन्न करता है।
यहाँ दिया गया है कि दोलन करने वाले कण की आवृत्ति $10^{9} \,Hz$ है, इसलिए उत्पन्न विद्युत चुम्बकीय तरंगों की आवृत्ति भी $10^{9} \,Hz$ होगी।
अतः, सही विकल्प $A$ है।

(B) एक अणु का द्विध्रुव आघूर्ण $p_0 = 10^{-29} \text{ C m}$ है।
चूंकि $1 \text{ mole}$ में $6 \times 10^{23}$ अणु होते हैं,इसलिए $2 \text{ mole}$ में अणुओं की कुल संख्या $N = 2 \times 6 \times 10^{23} = 12 \times 10^{23}$ अणु है।
जब सभी द्विध्रुव क्षेत्र के साथ संरेखित होते हैं,तो पदार्थ का कुल द्विध्रुव आघूर्ण $P = N \times p_0 = 12 \times 10^{23} \times 10^{-29} = 12 \times 10^{-6} \text{ C m}$ होता है।
बाह्य विद्युत क्षेत्र $E$ में एक द्विध्रुव की स्थितिज ऊर्जा $U = -P E \cos \theta$ द्वारा दी जाती है। कम तापमान पर अधिकतम ध्रुवीकरण के लिए,द्विध्रुव क्षेत्र के साथ संरेखित हो जाते हैं,इसलिए $\theta = 0^{\circ}$ है।
मान रखने पर: $U = -(12 \times 10^{-6} \text{ C m}) \times (10^6 \text{ V m}^{-1}) \times \cos(0^{\circ}) = -12 \times 1 \times 1 = -12 \text{ J}$.

(C) परावैद्युत की अनुपस्थिति में,दो प्लेटों के बीच विद्युत क्षेत्र $E_0 = \frac{V_0}{d}$ है।
जब परावैद्युत स्लैब को डाला जाता है,तो परावैद्युत के अंदर विद्युत क्षेत्र $E = \frac{E_0}{K}$ हो जाता है,जहाँ $K=3$ परावैद्युतांक है।
परावैद्युत स्लैब की मोटाई $t = \frac{3}{4}d$ है और वायु अंतराल की मोटाई $d - t = d - \frac{3}{4}d = \frac{1}{4}d$ है।
नया विभवांतर $V$,वायु अंतराल और परावैद्युत स्लैब के पार विभवांतर का योग है:
$V = E_0 \left(\frac{1}{4}d\right) + E \left(\frac{3}{4}d\right)$
$V = E_0 \left(\frac{1}{4}d\right) + \frac{E_0}{K} \left(\frac{3}{4}d\right)$
$V = E_0 d \left[ \frac{1}{4} + \frac{3}{4K} \right]$
चूँकि $E_0 d = V_0$ और $K = 3$ है:
$V = V_0 \left[ \frac{1}{4} + \frac{3}{4 \times 3} \right]$
$V = V_0 \left[ \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \right]$
$V = V_0 \left( \frac{2}{4} \right) = \frac{V_0}{2}$

(A) सही विन्यास चित्र में दिखाया गया है,जहाँ दो संधारित्र ($C_2$ और $C_3$) समानांतर में जुड़े हैं,और यह संयोजन अन्य दो संधारित्रों ($C_1$ और $C_4$) के साथ श्रेणीक्रम में जुड़ा है।
दिया गया है: $C_1 = C_2 = C_3 = C_4 = 4 \mu F$.
सबसे पहले,समानांतर संयोजन की तुल्य धारिता $(C_p)$ की गणना करें:
$C_p = C_2 + C_3 = 4 \mu F + 4 \mu F = 8 \mu F$.
अब,कुल तुल्य धारिता $(C_{eq})$ $C_1$,$C_p$ और $C_4$ का श्रेणी संयोजन है:
$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_p} + \frac{1}{C_4} = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{4}$.
$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{2 + 1 + 2}{8} = \frac{5}{8} \mu F^{-1}$.
$C_{eq} = \frac{8}{5} \mu F = 1.6 \mu F$.

(C) चुंबकीय कोर वाली परिनालिका के भीतर चुंबकीय क्षेत्र का सूत्र है:
$B = \mu_0 \mu_r n I$
जहाँ:
$\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \text{ T m/A}$
$\mu_r = 400$
$n = 1000 \text{ फेरे/मीटर}$
$I = 1 \text{ A}$
मान रखने पर:
$B = (4\pi \times 10^{-7}) \times 400 \times 1000 \times 1$
$B = 4\pi \times 4 \times 10^5 \times 10^{-7}$
$B = 16\pi \times 10^{-2} \text{ T}$

(B) दो समानांतर धारावाही तारों के बीच बल का सूत्र है: $F = \frac{\mu_0 I_1 I_2 l}{2 \pi d}$.
दिया गया है:
$I_1 = 10 \ A$
$I_2 = 4 \ A$
$d = 2 \ cm = 2 \times 10^{-2} \ m$
$l = 4 \ cm = 4 \times 10^{-2} \ m$
$\mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7} \ T \cdot m/A$
सूत्र में मान रखने पर:
$F = \frac{(4 \pi \times 10^{-7}) \times 10 \times 4 \times (4 \times 10^{-2})}{2 \pi \times (2 \times 10^{-2})}$
$F = \frac{2 \times 10^{-7} \times 40 \times 4 \times 10^{-2}}{2 \times 10^{-2}}$
$F = 2 \times 10^{-7} \times 40 \times 2$
$F = 160 \times 10^{-7} \ N = 1.6 \times 10^{-5} \ N$.
अतः,सही विकल्प $B$ है।

(A) एक लंबी परिनालिका के भीतर चुंबकीय क्षेत्र $B$ का सूत्र $B = \mu_0 n I$ है, जहाँ $n = N/l$ प्रति इकाई लंबाई फेरों की संख्या है।
दिया गया है:
लंबाई $l = 0.25 \ m$
फेरों की संख्या $N = 500$
धारा $I = 2.5 \ A$
पारगम्यता $\mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7} \ T \cdot m/A$
गणना:
$n = \frac{500}{0.25} = 2000 \ \text{फेरे}/m$
$B = (4 \pi \times 10^{-7}) \times 2000 \times 2.5$
$B = 4 \times 3.14 \times 10^{-7} \times 5000$
$B = 12.56 \times 10^{-4} \ T = 6.28 \times 10^{-3} \ T$.

(A) उत्तल लेंस की फोकस दूरी $f_1 = +30 \ cm$ है।
अवतल लेंस की फोकस दूरी $f_2 = -10 \ cm$ है।
जब दो पतले लेंसों को संपर्क में रखा जाता है,तो तुल्य फोकस दूरी $f$ का सूत्र इस प्रकार है:
$\frac{1}{f} = \frac{1}{f_1} + \frac{1}{f_2}$
दिए गए मानों को रखने पर:
$\frac{1}{f} = \frac{1}{30} + \frac{1}{-10}$
$\frac{1}{f} = \frac{1 - 3}{30}$
$\frac{1}{f} = \frac{-2}{30}$
$\frac{1}{f} = \frac{-1}{15}$
अतः,$f = -15 \ cm$ प्राप्त होता है।

(C) दिया गया है:
फोकस दूरी $f = +20 \ cm$
अपवर्तनांक $n = 1.55$
समान वक्रता त्रिज्या वाले द्वि-उत्तल लेंस के लिए,$R_1 = +R$ और $R_2 = -R$ होता है।
लेंस मेकर सूत्र का उपयोग करने पर:
$\frac{1}{f} = (n - 1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right)$
मान रखने पर:
$\frac{1}{20} = (1.55 - 1) \left( \frac{1}{R} - \frac{1}{-R} \right)$
$\frac{1}{20} = 0.55 \times \left( \frac{2}{R} \right)$
$\frac{1}{20} = \frac{1.1}{R}$
$R = 20 \times 1.1 = 22 \ cm$
अतः,आवश्यक वक्रता त्रिज्या $22 \ cm$ है।

(D) दिया गया है: हवा का अपवर्तनांक $n_1 = 1$,कांच का अपवर्तनांक $n_2 = 1.5$,वक्रता त्रिज्या $R = +20 \ cm$,और वस्तु की दूरी $u = -100 \ cm$ है।
गोलाकार सतह पर अपवर्तन के सूत्र का उपयोग करते हुए:
$\frac{n_2}{v} - \frac{n_1}{u} = \frac{n_2 - n_1}{R}$
मान रखने पर:
$\frac{1.5}{v} - \frac{1}{-100} = \frac{1.5 - 1}{20}$
$\frac{1.5}{v} + \frac{1}{100} = \frac{0.5}{20}$
$\frac{1.5}{v} = \frac{0.5}{20} - \frac{1}{100}$
$\frac{1.5}{v} = \frac{2.5 - 1}{100}$
$\frac{1.5}{v} = \frac{1.5}{100}$
$v = +100 \ cm$
अतः,प्रतिबिंब सतह से $100 \ cm$ की दूरी पर बनता है।