$4 \times 10^{-9} \text{ Cm}$ ડાયપોલ મોમેન્ટ ધરાવતો એક વિદ્યુત ડાયપોલ $5 \times 10^4 \text{ NC}^{-1}$ ના સમાન વિદ્યુતક્ષેત્ર સાથે $60^{\circ}$ ના ખૂણે ગોઠવાયેલ છે. ડાયપોલ પર લાગતા ટોર્કનું મૂલ્ય શોધો.

એક વિદ્યુત ડાયપોલને ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્ર રહે તેમ $x$-અક્ષ પર મૂકવામાં આવેલ છે. રેખા $OP$,$x$-અક્ષ સાથે $\frac{\pi}{3}$ ખૂણો બનાવે છે. જો બિંદુ $P$ આગળ વિદ્યુતક્ષેત્ર $x$-અક્ષ સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવતું હોય,તો $\theta$ ની કિંમત શોધો.

$p$ અને $27 p$ મોમેન્ટ ધરાવતા બે વિદ્યુત ડાયપોલને $24 \,cm$ ના અંતરે એક રેખા પર વિરુદ્ધ દિશામાં મૂકવામાં આવ્યા છે. ડાયપોલની વચ્ચેના બિંદુએ વિદ્યુત ક્ષેત્ર શૂન્ય હશે,જેનું $p$ મોમેન્ટ ધરાવતા ડાયપોલથી અંતર કેટલું હશે?

એક નાનો ઇલેક્ટ્રિક ડાયપોલ $\vec{p}_0$,જેનું તેના કેન્દ્રની સાપેક્ષ જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ છે,તેને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળીય કવચના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે રાખવામાં આવ્યો છે. ગોળીય કવચ પર પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ઘનતા $\sigma$ સમાન રીતે વિતરિત થયેલ છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ડાયપોલ શરૂઆતમાં નાના ખૂણે $\theta$ પર ગોઠવાયેલ છે. $r$ અંતરે રહેતા,ડાયપોલ તેના કેન્દ્રની આસપાસ મુક્તપણે ફરી શકે છે. જો તેને સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે,તો નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન(નો) સાચું/સાચા છે? [$\varepsilon_0$ એ શૂન્યાવકાશની પરમિટિવિટી છે.]
$(A)$ ડાયપોલ $r$ ના કોઈપણ શાંત મૂલ્ય માટે નાના દોલનો કરશે.
$(B)$ ડાયપોલ $r > R$ ના કોઈપણ શાંત મૂલ્ય માટે નાના દોલનો કરશે.
$(C)$ ડાયપોલ $r = 2R$ પર $\sqrt{\frac{\sigma p_0}{4 \varepsilon_0 I}}$ ની કોણીય આવૃત્તિ સાથે નાના દોલનો કરશે.
$(D)$ ડાયપોલ $r = 10R$ પર $\sqrt{\frac{\sigma p_0}{100 \varepsilon_0 I}}$ ની કોણીય આવૃત્તિ સાથે નાના દોલનો કરશે.

$\vec{P}$ મોમેન્ટ ધરાવતો એક વિદ્યુત ડાયપોલ સમાન વિદ્યુતક્ષેત્ર $\vec{E}$ માં મૂકવામાં આવ્યો છે. ડાયપોલને $\frac{\pi}{3}$ રેડિયન જેટલો ફેરવવા માટે કરવામાં આવેલ કાર્ય શોધો.

આકૃતિ વિદ્યુત ડાયપોલની આસપાસની વિદ્યુત ક્ષેત્ર રેખાઓ દર્શાવે છે. કયો તીર બિંદુ $P$ પરના વિદ્યુત ક્ષેત્રનું શ્રેષ્ઠ પ્રતિનિધિત્વ કરે છે?