AP EAMCET 2025 Physics Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(D) शक्ति $(P)$ को कार्य करने की दर के रूप में परिभाषित किया जाता है, $P = Fv$. चूंकि $P$ स्थिर है, $Fv = \text{स्थिरांक}$.
न्यूटन के गति के दूसरे नियम का उपयोग करते हुए, $F = ma = m \frac{dv}{dt}$.
अतः, $m \frac{dv}{dt} v = P$, जिसका अर्थ है $v dv = \frac{P}{m} dt$.
दोनों पक्षों का समाकलन करने पर, $\int v dv = \int \frac{P}{m} dt$, हमें $\frac{1}{2} v^2 = \frac{P}{m} t + C$ प्राप्त होता है।
मान लीजिए कि पिंड $t=0$ पर विरामावस्था से शुरू होता है, तो $C=0$, इसलिए $v^2 = \frac{2P}{m} t$, या $v = \sqrt{\frac{2P}{m}} t^{1/2}$.
चूंकि $v = \frac{ds}{dt}$, हमारे पास $\frac{ds}{dt} = k t^{1/2}$ है जहाँ $k = \sqrt{\frac{2P}{m}}$.
समय के सापेक्ष समाकलन करने पर, $s = \int k t^{1/2} dt = k \frac{t^{3/2}}{3/2} = \frac{2k}{3} t^{3/2}$.
इसलिए, $s \propto t^{3/2}$, जिसका अर्थ है कि $x = \frac{3}{2}$.

(D) कोयले को ऊपर उठाने के लिए किया गया कार्य $(W)$, $W = mgh$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $m = 8000 \ kg$, $g = 10 \ m \ s^{-2}$, और $h = 108 \ m$ है。
$W = 8000 \times 10 \times 108 = 8.64 \times 10^6 \ J$.
लिया गया समय $(t)$ $1 \ \text{घंटा} = 3600 \ s$ है。
उपयोगी शक्ति आउटपुट $(P_{out})$ $P_{out} = W / t = (8.64 \times 10^6) / 3600 = 2400 \ W = 2.4 \ kW$ है。
दी गई दक्षता $(\eta)$ $80 \% = 0.8$ है, इसलिए इनपुट शक्ति $(P_{in})$ $P_{in} = P_{out} / \eta$ होगी。
$P_{in} = 2.4 / 0.8 = 3 \ kW$.
अतः, क्रेन की शक्ति $3 \ kW$ है।

(D) शक्ति को बल और वेग के अदिश गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जाता है,जो $P = \vec{F} \cdot \vec{v}$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि पिंड '$v$' की एकसमान चाल से गति कर रहा है,न्यूटन के गति के प्रथम नियम के अनुसार पिंड पर कार्य करने वाला कुल बल शून्य होना चाहिए।
चित्र से,बल $F_1$ और $F_2$ विपरीत दिशाओं में कार्य कर रहे हैं। इसलिए,कुल बल $F_{net} = F_1 - F_2 = 0$ है।
कुल शक्ति $P_{net}$ कुल बल द्वारा दी गई शक्ति है:
$P_{net} = F_{net} \cdot v = (F_1 - F_2) \cdot v$.
एकसमान गति के लिए $F_1 = F_2$ होने के कारण,$P_{net} = 0 \cdot v = 0$ होगा।

(C) प्रति घंटे पंप किए गए पानी का द्रव्यमान $m = 7560 \text{ kg}$ है।
लिया गया समय $t = 1 \text{ घंटा} = 3600 \text{ s}$ है।
कुएं की गहराई $h = 100 \text{ m}$ है।
गुरुत्वीय त्वरण $g = 10 \text{ m s}^{-2}$ है।
प्रति सेकंड किया गया उपयोगी कार्य (आउटपुट ऊर्जा) पावर आउटपुट $P_{\text{out}} = \frac{mgh}{t}$ है।
$P_{\text{out}} = \frac{7560 \times 10 \times 100}{3600} = \frac{7560000}{3600} = 2100 \text{ W} = 2.1 \text{ kW}$.
दी गई दक्षता $\eta = 70 \% = 0.7$ है, इसलिए पावर इनपुट $P_{\text{in}}$ को $\eta = \frac{P_{\text{out}}}{P_{\text{in}}}$ द्वारा ज्ञात किया जाता है।
$P_{\text{in}} = \frac{P_{\text{out}}}{\eta} = \frac{2.1 \text{ kW}}{0.7} = 3 \text{ kW}$.
अतः, पंप की शक्ति $3 \text{ kW}$ है।

(D) परिवर्ती बल $F(x)$ द्वारा किया गया कार्य $W$,समाकलन $W = \int_{x_1}^{x_2} F(x) \ dx$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ $F(x) = 6x^2 - 4x$,$x_1 = 2 \ m$,और $x_2 = 4 \ m$ दिया गया है।
$W = \int_{2}^{4} (6x^2 - 4x) \ dx$.
व्यंजक का समाकलन करने पर: $W = [\frac{6x^3}{3} - \frac{4x^2}{2}]_{2}^{4} = [2x^3 - 2x^2]_{2}^{4}$.
सीमाओं को प्रतिस्थापित करने पर: $W = (2(4)^3 - 2(4)^2) - (2(2)^3 - 2(2)^2)$.
$W = (2(64) - 2(16)) - (2(8) - 2(4))$.
$W = (128 - 32) - (16 - 8)$.
$W = 96 - 8 = 88 \ J$.

(D) एक अचर बल $\vec{F}$ द्वारा किया गया कार्य $W$,बल सदिश और विस्थापन सदिश $\vec{d}$ के अदिश गुणनफल (dot product) द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है $\vec{F} = (3 \hat{i} - 2 \hat{j}) \text{ N}$.
प्रारंभिक स्थिति सदिश $\vec{r}_1 = (1 \hat{i} + 2 \hat{j}) \text{ m}$ है।
अंतिम स्थिति सदिश $\vec{r}_2 = (2 \hat{i} + 0 \hat{j}) \text{ m}$ है।
विस्थापन सदिश $\vec{d} = \vec{r}_2 - \vec{r}_1 = (2-1) \hat{i} + (0-2) \hat{j} = (1 \hat{i} - 2 \hat{j}) \text{ m}$ है।
किया गया कार्य $W = \vec{F} \cdot \vec{d} = (3 \hat{i} - 2 \hat{j}) \cdot (1 \hat{i} - 2 \hat{j})$.
$W = (3 \times 1) + (-2 \times -2) = 3 + 4 = 7 \text{ J}$.

(D) परिवर्ती बल $F(x)$ द्वारा किया गया कार्य $W$,विस्थापन के सापेक्ष बल के समाकलन द्वारा प्राप्त होता है:
$W = \int_{x_1}^{x_2} F(x) \, dx$
यहाँ $F(x) = 3x^2 - 2x + 7$,$x_1 = 0 \text{ m}$ और $x_2 = 5 \text{ m}$ दिया गया है।
$W = \int_{0}^{5} (3x^2 - 2x + 7) \, dx$
प्रत्येक पद का समाकलन करने पर:
$W = [x^3 - x^2 + 7x]_{0}^{5}$
सीमाओं को प्रतिस्थापित करने पर:
$W = (5^3 - 5^2 + 7(5)) - (0^3 - 0^2 + 7(0))$
$W = (125 - 25 + 35) - 0$
$W = 100 + 35 = 135 \text{ J}$.
अतः,किया गया कार्य $135 \text{ J}$ है।

(A) एक स्थिर बल $\vec{F}$ द्वारा किया गया कार्य $W$, बल सदिश और विस्थापन सदिश $\vec{d}$ के अदिश गुणनफल (dot product) द्वारा प्राप्त होता है।
दिया गया बल $\vec{F} = (2 \hat{i} + 3 \hat{j} + 4 \hat{k}) \text{ N}$ है।
प्रारंभिक स्थिति सदिश $\vec{r}_1 = (3 \hat{i} - 4 \hat{k}) \text{ m}$ है।
अंतिम स्थिति सदिश $\vec{r}_2 = (2 \hat{i} + 2 \hat{j} + 3 \hat{k}) \text{ m}$ है।
विस्थापन सदिश $\vec{d} = \vec{r}_2 - \vec{r}_1 = (2 - 3) \hat{i} + (2 - 0) \hat{j} + (3 - (-4)) \hat{k} = (-1 \hat{i} + 2 \hat{j} + 7 \hat{k}) \text{ m}$ है।
किया गया कार्य $W = \vec{F} \cdot \vec{d} = (2 \hat{i} + 3 \hat{j} + 4 \hat{k}) \cdot (-1 \hat{i} + 2 \hat{j} + 7 \hat{k})$.
$W = (2 \times -1) + (3 \times 2) + (4 \times 7) = -2 + 6 + 28 = 32 \text{ J}$.

(C) एक अचर बल $\vec{F}$ द्वारा विस्थापन $\vec{d}$ के दौरान किया गया कार्य $W$,बल और विस्थापन सदिशों के अदिश गुणनफल (dot product) द्वारा दिया जाता है:
$W = \vec{F} \cdot \vec{d}$
दिया गया है:
$\vec{F} = (3 \hat{i} + 2 \hat{j} + 5 \hat{k}) \text{ N}$
$\vec{d} = (2 \hat{i} + 2 \hat{j} + 1 \hat{k}) \text{ m}$
अदिश गुणनफल की गणना करने पर:
$W = (3 \hat{i} + 2 \hat{j} + 5 \hat{k}) \cdot (2 \hat{i} + 2 \hat{j} + 1 \hat{k})$
$W = (3 \times 2) + (2 \times 2) + (5 \times 1)$
$W = 6 + 4 + 5$
$W = 15 \text{ J}$
अतः,किया गया कार्य $15 \text{ J}$ है।

(A) स्थिर गति बनाए रखने के लिए, इंजन को ट्रेन पर लगने वाले घर्षण बल के बराबर बल लगाना होगा।
घर्षण बल $F_f$ को $F_f = \mu N$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $\mu$ गतिज घर्षण गुणांक है और $N$ अभिलंब बल है।
चूंकि ट्रेन क्षैतिज पटरी पर है, इसलिए $N = mg$ होगा।
दिया गया है: $m = 3 \times 10^6 \,kg$, $\mu = 0.05$, $g = 10 \,m \,s^{-2}$, और वेग $v = 50 \,m \,s^{-1}$।
$F_f = 0.05 \times (3 \times 10^6 \,kg) \times (10 \,m \,s^{-2}) = 0.05 \times 3 \times 10^7 \,N = 1.5 \times 10^6 \,N$।
आवश्यक शक्ति $P$ को $P = F_f \times v$ द्वारा दिया जाता है।
$P = (1.5 \times 10^6 \,N) \times (50 \,m \,s^{-1}) = 75 \times 10^6 \,W = 75 \,MW$।