AP EAMCET 2012 Chemistry Question Paper with Answer and Solution in Hindi

(A) चुंबकीय क्षेत्र $B$ में एक चुंबकीय सुई को $\theta_1$ से $\theta_2$ कोण तक घुमाने में किया गया कार्य $W = MB(\cos \theta_1 - \cos \theta_2)$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ $\theta_1 = 0^{\circ}$ और $\theta_2 = 60^{\circ}$ दिया गया है,इसलिए:
$W = MB(\cos 0^{\circ} - \cos 60^{\circ}) = MB(1 - 0.5) = 0.5 MB = \frac{MB}{2}$.
अतः,$MB = 2W$.
सुई को $\theta = 60^{\circ}$ के कोण पर बनाए रखने के लिए आवश्यक टॉर्क $\tau = MB \sin \theta$ द्वारा दिया जाता है।
मान रखने पर,$\tau = MB \sin 60^{\circ} = (2W) \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} W$.

(B) माना बिंदु $P$ रेखाखंड $QR$ को $\lambda : 1$ के अनुपात में विभाजित करता है।
विभाजन सूत्र के अनुसार $P$ के निर्देशांक $\left( \frac{5\lambda + 2}{\lambda + 1}, \frac{2\lambda + 2}{\lambda + 1}, \frac{-2\lambda + 1}{\lambda + 1} \right)$ हैं।
दिया गया है कि $P$ का $x$-निर्देशांक $4$ है,इसलिए:
$\frac{5\lambda + 2}{\lambda + 1} = 4$
$\lambda$ के लिए हल करने पर:
$5\lambda + 2 = 4(\lambda + 1)$
$5\lambda + 2 = 4\lambda + 4$
$\lambda = 2$
अब,$\lambda = 2$ का मान $P$ के $z$-निर्देशांक के व्यंजक में रखने पर:
$z = \frac{-2\lambda + 1}{\lambda + 1} = \frac{-2(2) + 1}{2 + 1} = \frac{-4 + 1}{3} = \frac{-3}{3} = -1$.
अतः,$P$ का $z$-निर्देशांक $-1$ है।

(B) मान लीजिए कि निम्नलिखित घटनाएं परिभाषित हैं:
$A_1$: छात्र उत्तर जानता है।
$A_2$: छात्र उत्तर नहीं जानता है (अनुमान लगाता है)।
$E$: छात्र को सही उत्तर मिलता है।
दिया गया है:
$P(A_1) = 0.9 = \frac{9}{10}$
$P(A_2) = 1 - 0.9 = 0.1 = \frac{1}{10}$
$P(E|A_1) = 1$ (यदि वह जानता है,तो वह निश्चित रूप से सही उत्तर देता है)।
$P(E|A_2) = \frac{1}{4}$ (यदि वह अनुमान लगाता है,तो $4$ में से $1$ सही विकल्प है)।
हमें उस प्रायिकता को ज्ञात करना है कि उसने अनुमान लगाया था,यह देखते हुए कि उसे सही उत्तर मिला है,यानी $P(A_2|E)$।
बेयस प्रमेय का उपयोग करते हुए:
$P(A_2|E) = \frac{P(A_2)P(E|A_2)}{P(A_1)P(E|A_1) + P(A_2)P(E|A_2)}$
$P(A_2|E) = \frac{(\frac{1}{10}) \times (\frac{1}{4})}{(\frac{9}{10}) \times (1) + (\frac{1}{10}) \times (\frac{1}{4})}$
$P(A_2|E) = \frac{\frac{1}{40}}{\frac{9}{10} + \frac{1}{40}} = \frac{\frac{1}{40}}{\frac{36+1}{40}} = \frac{1}{37}$.

(B) दी गई अभिक्रिया राइमर-टीमैन अभिक्रिया है।
इस अभिक्रिया में,फिनोल क्लोरोफॉर्म $(CHCl_3)$ के साथ सोडियम हाइड्रॉक्साइड $(NaOH)$ जैसे क्षार की उपस्थिति में अभिक्रिया करके एक ऑर्थो-प्रतिस्थापित उत्पाद बनाता है,जो सैलिसिलैल्डिहाइड ($o$-हाइड्रॉक्सीबेंज़ल्डिहाइड) है।
इसकी क्रियाविधि में डाइक्लोरोकार्बीन $(:CCl_2)$ मध्यवर्ती के रूप में बनता है,जो एक इलेक्ट्रोफाइल के रूप में कार्य करता है और फिनोल वलय पर ऑर्थो स्थिति पर आक्रमण करता है।

(A) यौगिक $A$ $(C_3H_6O)$ $I_2 / NaOH$ के साथ अभिक्रिया करता है (आयोडोफॉर्म परीक्षण),जो दर्शाता है कि यह एक मिथाइल कीटोन है। अतः,$A$ एसीटोन $(CH_3COCH_3)$ है।
$1$. $I_2 / NaOH$ के साथ अभिक्रिया (आयोडोफॉर्म अभिक्रिया):
$CH_3COCH_3 + 3I_2 + 4NaOH \rightarrow CHI_3 (B) + CH_3COONa + 3NaI + 3H_2O$
यहाँ,$B$ आयोडोफॉर्म $(CHI_3)$ है।
$2$. $Zn-Hg / HCl$ के साथ अभिक्रिया (क्लेमेंसन अपचयन):
$CH_3COCH_3 + 4[H] \xrightarrow{Zn-Hg / HCl} CH_3CH_2CH_3 (C) + H_2O$
यहाँ,$C$ प्रोपेन $(CH_3CH_2CH_3)$ है।

(A) $1$. $-NO_2$ समूह एक निष्क्रिय करने वाला और मेटा-निर्देशक समूह है। इसलिए,$Fe$ (लुईस अम्ल) की उपस्थिति में $Cl_2$ के साथ नाइट्रोबेंजीन का इलेक्ट्रोफिलिक एरोमैटिक प्रतिस्थापन मुख्य उत्पाद के रूप में $m\text{-क्लोरोनाइट्रोबेंजीन}$ $(A)$ देता है।
$2$. $LiAlH_4$ के साथ नाइट्रोबेंजीन का अपचयन एक जटिल प्रक्रिया है। यद्यपि $LiAlH_4$ एक प्रबल अपचायक है,विशिष्ट परिस्थितियों में यह नाइट्रोबेंजीन को अपचयित करके एज़ोबेंजीन $(C_6H_5-N=N-C_6H_5)$ $(B)$ देता है।

(D) औपचारिक आवेश $(FC)$ का सूत्र है: $FC = V - lp - \frac{1}{2} bp$
जहाँ $V$ संयोजी इलेक्ट्रॉनों की संख्या है,$lp$ एकाकी युग्म (lone pair) इलेक्ट्रॉन हैं,और $bp$ आबंधी (bonding) इलेक्ट्रॉन हैं।
संरचना $\ddot{O}=C=\ddot{O}$ के लिए:
$O$ परमाणु के लिए: $V = 6$,$lp = 4$,$bp = 4$. अतः,$FC = 6 - 4 - \frac{1}{2}(4) = 0$.
$C$ परमाणु के लिए: $V = 4$,$lp = 0$,$bp = 8$. अतः,$FC = 4 - 0 - \frac{1}{2}(8) = 0$.
इस प्रकार,$C$ और $O$ के औपचारिक आवेश क्रमशः $0$ और $0$ हैं।

(C) $O_2$ $(16 \ e^-)$ का आण्विक कक्षक इलेक्ट्रॉनिक विन्यास है: $\sigma 1s^2, \sigma^* 1s^2, \sigma 2s^2, \sigma^* 2s^2, \sigma 2p_z^2, \pi 2p_x^2, \pi 2p_y^2, \pi^* 2p_x^1, \pi^* 2p_y^1$।
बिना तारा $(*)$ वाले कक्षक आबंधी कक्षक हैं।
आबंधी कक्षक $\sigma 1s, \sigma 2s, \sigma 2p_z, \pi 2p_x, \text{ और } \pi 2p_y$ हैं।
इनमें से प्रत्येक $5$ कक्षकों में $2$ इलेक्ट्रॉन हैं,इसलिए आबंधी इलेक्ट्रॉनों की कुल संख्या $10$ है।
अतः,आबंधी इलेक्ट्रॉन युग्मों की कुल संख्या $10 / 2 = 5$ है।

(D) . $LiOH$,$NaOH$ की तुलना में एक दुर्बल क्षार है क्योंकि $Li^+$ की आवेश घनत्व $Na^+$ से अधिक होती है,जो $Li-OH$ बंध के सहसंयोजक चरित्र को बढ़ाती है,जिससे यह कम आयनिक और एक दुर्बल क्षार बन जाता है। यह कथन सही है।
$B$. $Be^{2+}$ आयन का आकार छोटा और आवेश घनत्व अधिक होने के कारण $Be$ के लवणों का जल-अपघटन होता है। यह कथन सही है।
$C$. $Ca(HCO_3)_2$ जल में घुलनशील है। यह कथन सही है।
$D$. बेरिलियम कार्बाइड $(Be_2C)$ के जल-अपघटन से मीथेन $(CH_4)$ प्राप्त होता है,न कि एसिटिलीन $(C_2H_2)$। अभिक्रिया इस प्रकार है: $Be_2C + 4H_2O \rightarrow CH_4 + 2Be(OH)_2$। अतः,यह कथन गलत है।

(D) फास्फोरस $(P)$ एक अधातु है और आमतौर पर $P_4O_6$ और $P_4O_{10}$ जैसे अम्लीय ऑक्साइड बनाता है।
$Al_2O_3$,$SnO$,और $Sb_2O_3$ उभयधर्मी ऑक्साइड हैं,जिसका अर्थ है कि वे अम्ल और क्षार दोनों के साथ प्रतिक्रिया कर सकते हैं।

(B) जैसे-जैसे समूह में नीचे जाने पर परमाणु का आकार बढ़ता है,बाह्यतम इलेक्ट्रॉन पर नाभिकीय आकर्षण बल कम हो जाता है,जिससे कार्य फलन (work function) घटता है।
$Li$,$Na$,$K$ और $Rb$ आवर्त सारणी के समूह $1$ के तत्व हैं।
इनके परमाणु आकार का क्रम $Li < Na < K < Rb$ है।
अतः,इनके कार्य फलनों का क्रम $Li > Na > K > Rb$ होगा।
दिए गए मान: $Li = 2.41 \ eV$,$Na = 2.30 \ eV$,और $Rb = 2.09 \ eV$ हैं।
$K$ का कार्य फलन $Na$ $(2.30 \ eV)$ और $Rb$ $(2.09 \ eV)$ के मानों के बीच होना चाहिए।
दिए गए विकल्पों में से,$2.20 \ eV$ ही एकमात्र मान है जो $2.09 \ eV < K < 2.30 \ eV$ की सीमा में आता है।

(B) जब संकुल पानी में घुलता है,तो यह कुल $3$ आयन देता है।
यह दर्शाता है कि समन्वय क्षेत्र (coordination sphere) के बाहर $2$ क्लोराइड आयन $(Cl^-)$ मौजूद हैं।
अतः,संकुल का सूत्र $[Co(NH_3)_5Cl]Cl_2$ है।
वियोजन: $[Co(NH_3)_5Cl]Cl_2 \rightarrow [Co(NH_3)_5Cl]^{2+} + 2Cl^-$
कुल आयन = $1$ (संकुल आयन) + $2$ (क्लोराइड आयन) = $3$ आयन।

(C) एक संतुलित व्हीटस्टोन ब्रिज के लिए,शर्त $\frac{A}{B} = \frac{C}{D}$ होती है।
स्थिति $1$: जब $C = 100 \Omega$ होता है,तो ब्रिज संतुलित होता है,इसलिए $\frac{A}{B} = \frac{100}{D}$ ... $(i)$
स्थिति $2$: जब $A$ और $B$ को आपस में बदल दिया जाता है,तो भुजाओं में नए प्रतिरोध क्रमशः $B$ और $A$ हो जाते हैं। ब्रिज $C = 121 \Omega$ के लिए संतुलित होता है,इसलिए $\frac{B}{A} = \frac{121}{D}$ ... (ii)
समीकरण $(i)$ से,हमारे पास $\frac{A}{B} = \frac{100}{D}$ है। इसलिए,$\frac{B}{A} = \frac{D}{100}$ होगा।
इसे समीकरण (ii) में रखने पर,हमें $\frac{D}{100} = \frac{121}{D}$ प्राप्त होता है।
$D^2 = 100 \times 121 = 12100$.
$D = \sqrt{12100} = 110 \Omega$.

(C) एक संतुलित व्हीटस्टोन ब्रिज के लिए,प्रतिरोधों का अनुपात $\frac{A}{B} = \frac{C}{D}$ द्वारा दिया जाता है।
मान लीजिए $D = x$ है। प्रारंभ में,$\frac{A}{B} = \frac{100}{x}$ है।
जब $A$ और $B$ को आपस में बदल दिया जाता है,तो नई स्थिति $\frac{B}{A} = \frac{121}{x}$ होती है।
पहले समीकरण से,$\frac{B}{A} = \frac{x}{100}$ है।
$\frac{B}{A}$ के लिए दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर,हमें $\frac{x}{100} = \frac{121}{x}$ प्राप्त होता है।
$x^2 = 121 \times 100 = 12100$.
$x = \sqrt{12100} = 110 \ \Omega$.
अतः,$D$ का मान $110 \ \Omega$ है।

(A) $m$ द्रव्यमान और $q$ आवेश वाले कण के लिए $V$ विभवांतर से त्वरित होने पर डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda = \frac{h}{\sqrt{2mqV}}$ होती है।
प्रोटॉन $(p)$ के लिए: $\lambda_p = \frac{h}{\sqrt{2m_p q_p V}}$.
$\alpha$-कण $(\alpha)$ के लिए: $\lambda_\alpha = \frac{h}{\sqrt{2m_\alpha q_\alpha V_\alpha}}$.
चूंकि $\lambda_p = \lambda_\alpha$ दिया गया है, इसलिए $\sqrt{2m_p q_p V} = \sqrt{2m_\alpha q_\alpha V_\alpha}$.
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $m_p q_p V = m_\alpha q_\alpha V_\alpha$.
हम जानते हैं कि $m_\alpha = 4m_p$ और $q_\alpha = 2q_p$.
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $m_p q_p V = (4m_p)(2q_p) V_\alpha$.
$m_p q_p V = 8 m_p q_p V_\alpha$.
अतः, $V_\alpha = \frac{V}{8}$.

(D) $E_{\text{cell}}^{\circ} = E_{Cu^{2+} / Cu}^{\circ} - E_{Zn^{2+} / Zn}^{\circ} = +0.34 - (-0.76) \ V = 1.1 \ V$
नर्न्स्ट समीकरण का उपयोग करने पर: $E_{\text{cell}} = E_{\text{cell}}^{\circ} - \frac{0.059}{n} \log \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$
अभिक्रिया $Cu^{2+} + Zn \longrightarrow Zn^{2+} + Cu$ के लिए,$n = 2$.
$E_{\text{cell}} = 1.1 - \frac{0.059}{2} \log \frac{0.1}{0.01}$
$E_{\text{cell}} = 1.1 - 0.0295 \times \log(10)$
$E_{\text{cell}} = 1.1 - 0.0295 \times 1 = 1.0705 \ V \approx 1.07 \ V$

(A) $Al^{3+}$ के लिए अपचयन अभिक्रिया: $Al^{3+} + 3e^{-} \longrightarrow Al(s)$.
स्टोइकियोमेट्री के अनुसार,$1 \ mol$ $Al$ $(27 \ g)$ के लिए $3 \ mol$ इलेक्ट्रॉनों की आवश्यकता होती है।
अतः,$36 \ g$ $Al$ जमा करने के लिए आवश्यक इलेक्ट्रॉनों के मोल:
$\text{इलेक्ट्रॉनों के मोल} = \frac{3 \ mol \ e^{-}}{27 \ g} \times 36 \ g = 4 \ mol$.

(D) गतिमान चालक में प्रेरित इलेक्ट्रोमोटिव बल (emf) का सूत्र निम्नलिखित है:
$e = B v l \sin \theta$
जहाँ:
$B = 0.1 ~Wb/m^2$ (चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता)
$v = 10 ~m/s$ (चालक का वेग)
$l = 4 ~m$ (चालक की लंबाई)
$\theta = 30^{\circ}$ (चालक और चुंबकीय क्षेत्र के बीच का कोण)
सूत्र में मान रखने पर:
$e = 0.1 \times 10 \times 4 \times \sin(30^{\circ})$
$e = 0.1 \times 10 \times 4 \times 0.5$
$e = 1 \times 4 \times 0.5$
$e = 2 ~V$
अतः,प्रेरित emf $2 ~V$ है।

(D) थर्मोकपल में उत्पन्न कुल इलेक्ट्रोमोटिव फोर्स $(emf)$ सीबेक प्रभाव द्वारा निर्धारित होता है,जो उपयोग की जाने वाली धातुओं की प्रकृति (सीबेक गुणांक),गर्म और ठंडे जंक्शनों के तापमान और धातुओं के थॉमसन गुणांक पर निर्भर करता है। यह तापमान प्रवणता और पदार्थ के गुणों से संबंधित एक तात्कालिक घटना है। इसलिए,कुल $emf$ उस समय अवधि पर निर्भर नहीं करता है जिसके लिए थर्मोकपल से धारा प्रवाहित की जाती है।

(B) द्वितीयक कुंडली में प्रेरित emf $(e)$ को निम्नलिखित सूत्र द्वारा ज्ञात किया जाता है: $e = M \frac{di}{dt}$.
दिया गया है:
अन्योन्य प्रेरण $(M) = 92 \times 10^{-6} \, H$
धारा परिवर्तन की दर $(\frac{di}{dt}) = \frac{25 \, A}{1 \, ms} = \frac{25 \, A}{1 \times 10^{-3} \, s} = 25 \times 10^{3} \, A/s$.
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$e = (92 \times 10^{-6} \, H) \times (25 \times 10^{3} \, A/s)$
$e = 92 \times 25 \times 10^{-3} \, V$
$e = 2300 \times 10^{-3} \, V$
$e = 2.3 \, V$.

(A) गुरुत्वाकर्षण की अनुपस्थिति में,प्रत्येक गोले पर कार्य करने वाला एकमात्र बल दूसरे गोले द्वारा लगाया गया स्थिर वैद्युत प्रतिकर्षण बल है।
चूंकि गोले क्षैतिज स्थिति में हैं,इसलिए दोनों गोलों के बीच की दूरी $2L$ है।
कूलम्ब के नियम के अनुसार,दो आवेशों के बीच स्थिर वैद्युत बल $F$ इस प्रकार है:
$F = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{Q \cdot Q}{(2L)^2} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{Q^2}{4L^2} = \frac{Q^2}{16 \pi \varepsilon_0 L^2}$.
चूंकि गोले संतुलन में हैं,इसलिए प्रत्येक डोरी में तनाव $T$ इस स्थिर वैद्युत बल को संतुलित करता है।
अतः,$T = F = \frac{Q^2}{16 \pi \varepsilon_0 L^2}$.

(C) नाइट्रोजन और सल्फर के ऑक्साइड अम्ल वर्षा के लिए जिम्मेदार होते हैं।
$NO_2 + H_2O \rightarrow HNO_3$
$SO_2$ $\xrightarrow{[O]} SO_3 + H_2O$ $\rightarrow H_2SO_4$
$HNO_3$ और $H_2SO_4$ (प्रबल अम्ल) की उपस्थिति के कारण वर्षा का जल अम्लीय हो जाता है,और इस घटना को अम्ल वर्षा कहा जाता है।

(D) क्लोरोबेंजीन में क्लोरीन परमाणु $(Cl)$ $-I$ और $+M$ दोनों प्रभाव प्रदर्शित करता है।
$-I$ प्रभाव के कारण,यह वलय को निष्क्रिय करता है।
$+M$ प्रभाव के कारण,यह ऑर्थो/पैरा निर्देशक है।
इसलिए,यह कथन कि $Cl$ मेटा निर्देशक है,गलत है।

(D) संरूपणीय समावयवियों (conformational isomers) को $rotamers$ के रूप में भी जाना जाता है और इस समावयवता को $rotamerism$ कहा जाता है। ये एक अणु में परमाणुओं की विभिन्न स्थानिक व्यवस्थाएं हैं जिन्हें एकल बंधों के चारों ओर घूर्णन द्वारा एक-दूसरे में परिवर्तित किया जा सकता है।

(B) सही मिलान इस प्रकार है:
$A$. एसीटैल्डिहाइड $(CH_3CHO)$ और विनाइल अल्कोहल $(CH_2=CH-OH)$ टॉटोमर्स हैं।
$B$. इक्लिप्स्ड और स्टैगर्ड इथेन,इथेन के दो कन्फॉर्मेशन हैं,इसलिए ये कन्फॉर्मेशनल आइसोमर्स हैं।
$C$. $(+)2$-ब्यूटेनॉल और $(-)2$-ब्यूटेनॉल एक-दूसरे के गैर-अध्यारोपित दर्पण प्रतिबिंब हैं,इसलिए ये एनैन्टीओमर्स हैं।
$D$. मिथाइल-$n$-प्रोपाइलएमाइन $(CH_3-NH-CH_2CH_2CH_3)$ और डाईइथाइलएमाइन $((C_2H_5)_2NH)$ में समान क्रियात्मक समूह $(-NH-)$ से जुड़े अल्काइल समूह अलग-अलग होने के कारण,ये मेटामर्स हैं।
अतः,सही मिलान $A-2, B-4, C-1, D-5$ है।

(C) एथेन का क्लोरीनीकरण मुक्त मूलक प्रतिस्थापन अभिक्रिया का एक उदाहरण है। यह तीन मुख्य चरणों में संपन्न होती है:
$1.$ प्रारंभन चरण: पराबैंगनी प्रकाश $(h\nu)$ द्वारा $Cl_2$ का विखंडन होकर क्लोरीन मुक्त मूलक बनते हैं।
$Cl_2 \xrightarrow{h\nu} 2Cl^{\bullet}$
$2.$ संचरण चरण: क्लोरीन मूलक एथेन से हाइड्रोजन परमाणु को हटाकर एथिल मूलक $(CH_3CH_2^{\bullet})$ बनाता है,जो बाद में $Cl_2$ के साथ अभिक्रिया करके एथिल क्लोराइड बनाता है।
$CH_3CH_3 + Cl^{\bullet} \rightarrow CH_3CH_2^{\bullet} + HCl$
$CH_3CH_2^{\bullet} + Cl_2 \rightarrow CH_3CH_2Cl + Cl^{\bullet}$
$3.$ समापन चरण: दो मुक्त मूलकों के संयोजन से अभिक्रिया समाप्त होती है।
$CH_3CH_2^{\bullet} + Cl^{\bullet} \rightarrow CH_3CH_2Cl$
$Cl^{\bullet} + Cl^{\bullet} \rightarrow Cl_2$
$2CH_3CH_2^{\bullet} \rightarrow CH_3CH_2CH_2CH_3$

(D) बेंजीन में,अनुनाद (resonance) के कारण सभी $C-C$ बंध लंबाई $1.39 \mathring{A}$ के बराबर होती हैं।
इसलिए,यह कथन कि बेंजीन में दो अलग-अलग कार्बन-कार्बन बंध लंबाई होती हैं,गलत है।

(B) $H_2O_2$,डाइसोडियम हाइड्रोजन फॉस्फेट $(Na_2HPO_4)$ के साथ अभिक्रिया करके एक योगात्मक उत्पाद बनाता है जिसे सोडियम फॉस्फेट परहाइड्रेट कहा जाता है।
रासायनिक अभिक्रिया इस प्रकार है:
$H_2O_2 + Na_2HPO_4 \rightarrow Na_2HPO_4 \cdot H_2O_2$

(C) लुईस अम्ल एक इलेक्ट्रॉन युग्म ग्राही होता है,जबकि लुईस क्षार एक इलेक्ट्रॉन युग्म दाता होता है।
$Cl^{-}$ का अष्टक पूर्ण है और इसके पास एकाकी इलेक्ट्रॉन युग्म (lone pairs) होते हैं,जिन्हें यह दान कर सकता है; इसलिए,यह एक लुईस क्षार के रूप में कार्य करता है,न कि लुईस अम्ल के रूप में।
अतः,'$Cl^{-}$ एक लुईस अम्ल है' कथन गलत है।

(A) चुंबकीय क्षेत्र में चुंबकीय द्विध्रुव को घुमाने में किया गया कार्य $W = MB(1 - \cos \theta)$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ $\theta = 60^{\circ}$ दिया गया है,इसलिए $W = MB(1 - \cos 60^{\circ}) = MB(1 - 0.5) = \frac{MB}{2}$।
इससे हमें $MB = 2W$ प्राप्त होता है।
सुई को $\theta$ कोण पर बनाए रखने के लिए आवश्यक टॉर्क $\tau = MB \sin \theta$ है।
$\theta = 60^{\circ}$ और $MB = 2W$ का मान रखने पर,हमें $\tau = (2W) \sin 60^{\circ}$ प्राप्त होता है।
$\tau = 2W \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} W$।

(D) कंपन करते हुए चुंबक का आवर्तकाल $T = 2\pi \sqrt{\frac{I}{MB_H}}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।
इसका अर्थ है कि $T \propto \frac{1}{\sqrt{B_H}}$.
प्रथम स्थान पर दिया गया है,$n_1 = 30 \text{ दोलन/मिनट} = 0.5 \text{ दोलन/सेकंड}$.
अतः,आवर्तकाल $T_1 = \frac{1}{n_1} = \frac{1}{0.5} = 2 ~s$.
दूसरे स्थान पर,चुंबकीय क्षेत्र दोगुना हो जाता है,इसलिए $(B_H)_2 = 2(B_H)_1$.
आवर्तकालों का अनुपात $\frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{(B_H)_1}{(B_H)_2}} = \sqrt{\frac{(B_H)_1}{2(B_H)_1}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ है।
इस प्रकार,$T_2 = T_1 \times \frac{1}{\sqrt{2}} = 2 \times \frac{1}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} ~s$.

(A) माना दो बल $F_1$ और $F_2$ हैं,जहाँ $F_1$ छोटा बल है।
दिया गया है: $F_1 + F_2 = 16 ~N$,इसलिए $F_2 = 16 - F_1$.
माना परिणामी बल $R = 8 ~N$ है।
चूंकि परिणामी बल छोटे बल $F_1$ के लंबवत है,इसलिए हमारे पास संबंध है: $R^2 + F_1^2 = F_2^2$.
मान रखने पर: $8^2 + F_1^2 = (16 - F_1)^2$.
$64 + F_1^2 = 256 + F_1^2 - 32 F_1$.
$32 F_1 = 256 - 64$.
$32 F_1 = 192$.
$F_1 = 6 ~N$.
अतः,$F_2 = 16 - 6 = 10 ~N$.
इस प्रकार,बल $6 ~N$ और $10 ~N$ हैं।

(C) सरल लोलक के आवर्तकाल का सूत्र $T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$ है।
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$T^2 = 4\pi^2 \frac{l}{g}$,जिसका अर्थ है $g = 4\pi^2 \frac{l}{T^2}$।
$g$ में सापेक्ष त्रुटि $\frac{\Delta g}{g} = \frac{\Delta l}{l} + 2 \frac{\Delta T}{T}$ द्वारा दी जाती है।
दिया गया है: $l = 1.01 \ m$,$\Delta l = 0.01 \ m$,$t_{total} = 63 \ s$,$\Delta t = 3 \ s$।
आवर्तकाल $T = \frac{t_{total}}{30} = \frac{63}{30} = 2.1 \ s$।
आवर्तकाल में त्रुटि $\Delta T = \frac{\Delta t}{30} = \frac{3}{30} = 0.1 \ s$।
इन मानों को त्रुटि के सूत्र में रखने पर:
$\frac{\Delta g}{g} = \frac{0.01}{1.01} + 2 \left( \frac{0.1}{2.1} \right) \approx 0.0099 + 0.0952 \approx 0.1051$।
प्रतिशत में बदलने पर: $\frac{\Delta g}{g} \times 100 \% \approx 10.51 \% \approx 10 \%$।

(B) दिया गया है कि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3+p x^2+q x+r=0$ के मूल हैं।
विएटा के सूत्रों के अनुसार: $\alpha+\beta+\gamma = -p$,$\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha = q$,और $\alpha\beta\gamma = -r$।
माना नए मूल $y_1 = \alpha(\beta+\gamma)$,$y_2 = \beta(\gamma+\alpha)$,और $y_3 = \gamma(\alpha+\beta)$ हैं।
यहाँ $y_1 = \alpha\beta+\alpha\gamma = q - \beta\gamma = q + \frac{r}{\alpha}$ प्राप्त होता है।
अतः $\alpha = \frac{r}{y-q}$।
इस मान को मूल समीकरण में रखने पर: $(\frac{r}{y-q})^3 + p(\frac{r}{y-q})^2 + q(\frac{r}{y-q}) + r = 0$।
सरल करने पर: $y^3 - 2qy^2 + (q^2 + pr)y + (r^2 - prq) = 0$।
अतः $x$ (या $y$) का गुणांक $q^2+pr$ है।

(D) दिया गया है कि $\alpha$ समीकरण $x^6-1=0$ का एक अवास्तविक मूल है।
चूंकि $x^6-1 = (x-1)(x^5+x^4+x^3+x^2+x+1) = 0$,और $\alpha \neq 1$ (क्योंकि यह एक अवास्तविक मूल है),हमारे पास है:
$\alpha^5+\alpha^4+\alpha^3+\alpha^2+\alpha+1 = 0$ --- $(i)$
हमें $\frac{\alpha^2+\alpha^3+\alpha^4+\alpha^5}{\alpha+1}$ का मान ज्ञात करना है।
अंश का गुणनखंड करने पर:
$\alpha^2+\alpha^3+\alpha^4+\alpha^5 = \alpha^2(1+\alpha) + \alpha^4(1+\alpha) = (1+\alpha)(\alpha^2+\alpha^4)$
अतः,व्यंजक इस प्रकार होगा:
$\frac{(1+\alpha)(\alpha^2+\alpha^4)}{\alpha+1} = \alpha^2+\alpha^4$
समीकरण $(i)$ से,$\alpha^5+\alpha^4+\alpha^3+\alpha^2+\alpha+1 = 0$.
इसे $(1+\alpha) + \alpha^2(1+\alpha) + \alpha^4(1+\alpha) = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।
$(1+\alpha)(1+\alpha^2+\alpha^4) = 0$.
चूंकि $\alpha \neq -1$ (क्योंकि $(-1)^6-1 \neq 0$),इसलिए $1+\alpha^2+\alpha^4 = 0$ होना चाहिए।
अतः,$\alpha^2+\alpha^4 = -1$।

(B) $12$ सदस्यों की एक समिति इस प्रकार बनाई जानी है कि महिलाओं का बहुमत हो। कुल महिलाएँ $9$ और पुरुष $8$ हैं।
स्थिति $I$: $9$ महिलाएँ और $3$ पुरुष
$\text{तरीकों की संख्या} = {^9C_9} \times {^8C_3} = 1 \times \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56$
स्थिति $II$: $8$ महिलाएँ और $4$ पुरुष
$\text{तरीकों की संख्या} = {^9C_8} \times {^8C_4} = 9 \times \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 9 \times 70 = 630$
स्थिति $III$: $7$ महिलाएँ और $5$ पुरुष
$\text{तरीकों की संख्या} = {^9C_7} \times {^8C_5} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} \times \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 36 \times 56 = 2016$
$\text{कुल तरीकों की संख्या} = 56 + 630 + 2016 = 2702$

(C) छात्र को $13$ में से $10$ प्रश्नों का चयन करना है। पहले $6$ प्रश्न एक समूह बनाते हैं और शेष $7$ प्रश्न दूसरा समूह बनाते हैं। छात्र को पहले $6$ में से कम से कम $5$ प्रश्नों का चयन करना है।
स्थिति $I$: पहले $6$ में से $5$ प्रश्न और शेष $7$ में से $5$ प्रश्न चुनना।
तरीकों की संख्या $= {}^{6}C_{5} \times {}^{7}C_{5} = 6 \times 21 = 126$.
स्थिति $II$: पहले $6$ में से $6$ प्रश्न और शेष $7$ में से $4$ प्रश्न चुनना।
तरीकों की संख्या $= {}^{6}C_{6} \times {}^{7}C_{4} = 1 \times 35 = 35$.
कुल तरीकों की संख्या $= 126 + 35 = 161$.

(C) संतुलन में तैरती बूंद के लिए,नीचे की ओर लगने वाला गुरुत्वाकर्षण बल ऊपर की ओर लगने वाले उत्प्लावन बल और पृष्ठ तनाव बल द्वारा संतुलित होना चाहिए।
बूंद का भार = $\frac{4}{3} \pi r^3 d g$.
उत्प्लावन बल (आधी डूबी हुई) = $\frac{2}{3} \pi r^3 \rho g$.
संपर्क वृत्त की परिधि पर कार्य करने वाला पृष्ठ तनाव बल = $T \times 2 \pi r$.
बलों को बराबर करने पर: $\frac{4}{3} \pi r^3 d g = \frac{2}{3} \pi r^3 \rho g + 2 \pi r T$.
$\pi r$ से भाग देने पर: $\frac{4}{3} r^2 d g = \frac{2}{3} r^2 \rho g + 2 T$.
पदों को व्यवस्थित करने पर: $r^2 g (\frac{4}{3} d - \frac{2}{3} \rho) = 2 T$.
$r^2 g (\frac{2}{3}) (2 d - \rho) = 2 T$.
$r^2 = \frac{3 T}{g(2 d - \rho)}$.
अतः,$r = \sqrt{\frac{3 T}{g(2 d - \rho)}}$.

(B) रेडियोधर्मी तत्व की अर्ध-आयु $(T_{1/2})$ $10 \ h$ है।
कुल बीता हुआ समय $(t)$ $40 \ h$ है।
अर्ध-आयु की संख्या $(n)$ की गणना इस प्रकार की जाती है: $n = \frac{t}{T_{1/2}} = \frac{40 \ h}{10 \ h} = 4$.
प्रारंभिक रेडियोधर्मिता का शेष भाग $\frac{N}{N_0} = (\frac{1}{2})^n$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।
$n$ का मान रखने पर,हमें प्राप्त होता है $\frac{N}{N_0} = (\frac{1}{2})^4 = \frac{1}{16}$.

(C) प्रति सेकंड क्षय होने वाले परमाणुओं की संख्या सक्रियता $A = \lambda N$ द्वारा दी जाती है।
सबसे पहले,क्षय नियतांक $\lambda = \frac{0.693}{T_{1/2}}$ की गणना करें।
अर्ध-आयु $T_{1/2} = 1620 \text{ वर्ष} = 1620 \times 365 \times 24 \times 3600 \text{ सेकंड} \approx 5.11 \times 10^{10} \text{ सेकंड}$।
$1 \ g$ $Ra^{226}$ में परमाणुओं की संख्या $N = \frac{\text{द्रव्यमान}}{\text{मोलर द्रव्यमान}} \times N_A = \frac{1}{226} \times 6.023 \times 10^{23} \approx 2.665 \times 10^{21} \text{ परमाणु}$।
अब,सक्रियता $A = \lambda N = \left( \frac{0.693}{5.11 \times 10^{10}} \right) \times 2.665 \times 10^{21} \approx 3.61 \times 10^{10} \text{ क्षय/सेकंड}$।

(C) माध्य स्थिति से शुरू होने वाली सरल आवर्त गति में कण का विस्थापन $y(t) = A \sin(\omega t)$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{8} = \frac{\pi}{4} \ rad/s$ है।
$t=1 \ s$ पर,माध्य स्थिति से दूरी $y_1 = A \sin(\frac{\pi}{4} \times 1) = A \times \frac{1}{\sqrt{2}}$ है।
चूंकि कण माध्य स्थिति से शुरू होता है,इसलिए पहली सेकंड में तय की गई दूरी $d_1 = y_1 = \frac{A}{\sqrt{2}}$ है।
$t=2 \ s$ पर,विस्थापन $y_2 = A \sin(\frac{\pi}{4} \times 2) = A \sin(\frac{\pi}{2}) = A$ है।
दूसरी सेकंड में तय की गई दूरी $d_2 = y_2 - y_1 = A - \frac{A}{\sqrt{2}} = A(1 - \frac{1}{\sqrt{2}})$ है।
दूरियों का अनुपात $\frac{d_1}{d_2} = \frac{A/\sqrt{2}}{A(1 - 1/\sqrt{2})} = \frac{1/\sqrt{2}}{(\sqrt{2}-1)/\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}-1}$ है।

(B) $Cu-Al$ उत्प्रेरक की उपस्थिति में $450^{\circ}C$ पर $BCl_3$ की $H_2$ के साथ अभिक्रिया से डाइबोरेन $(B_2H_6)$ $X$ के रूप में प्राप्त होता है।
$2BCl_3 + 6H_2 \xrightarrow{Cu-Al, 450^{\circ}C} B_2H_6 + 6HCl$
डाइबोरेन $(B_2H_6)$ का मिथाइल क्लोराइड $(CH_3Cl)$ के साथ मिथाइलेशन करने पर टेट्रामिथाइलडाइबोरेन $Z$ के रूप में प्राप्त होता है।
$B_2H_6 + 4CH_3Cl \rightarrow (CH_3)_4B_2H_2 + 4HCl$
अतः,$Z$ का मान $(CH_3)_4B_2H_2$ है।

(C) जब सिलिकॉन को $4$ से कम संयोजकता वाली अशुद्धि के साथ डोप किया जाता है,तो $p$-प्रकार का अर्धचालक प्राप्त होता है।
$As$,$P$ और $Sb$ की संयोजकता $+5$ है और $In$ की संयोजकता $+3$ है।
अतः,$In$ वह अशुद्धि है जिसे $Si$ में मिलाने पर $p$-प्रकार का अर्धचालक प्राप्त होता है।

(B) सांद्र $H_2SO_4$ की उपस्थिति में सेल्युलोज की सांद्र $HNO_3$ (नाइट्रिक एसिड) के साथ अभिक्रिया कराने पर सेल्युलोज नाइट्रेट प्राप्त होता है।
सेल्युलोज नाइट्रेट एक महत्वपूर्ण औद्योगिक रसायन है जिसका उपयोग विस्फोटकों (जैसे गन कॉटन),लैकर,पेंट और कुछ औषधीय अनुप्रयोगों के निर्माण में किया जाता है।

(C) $N_2$ और $H_2$ से अमोनिया के संश्लेषण के लिए हैबर प्रक्रिया में,$Fe$ का उपयोग उत्प्रेरक के रूप में किया जाता है और $Mo$ एक वर्धक (सक्रियक) के रूप में कार्य करता है।
रासायनिक समीकरण है: $N_{2(g)} + 3H_{2(g)} \rightleftharpoons[Mo]{Fe} 2NH_{3(g)} + 22.4 \ kcal$.

(A) सल्फर के दिए गए ऑक्सोएसिड की संरचनाएं इस प्रकार हैं:
$1$. पायरोसल्फरस एसिड $(H_2S_2O_5)$: इसमें दो $S$ परमाणु $+3$ और $+5$ ऑक्सीकरण अवस्थाओं में होते हैं।
$2$. हाइपोसल्फरस एसिड $(H_2S_2O_4)$: इसमें दो $S$ परमाणु $+3$ और $+3$ ऑक्सीकरण अवस्थाओं में होते हैं।
$3$. पायरोसल्फरिक एसिड $(H_2S_2O_7)$: इसमें दो $S$ परमाणु $+6$ और $+6$ ऑक्सीकरण अवस्थाओं में होते हैं।
$4$. परऑक्सोडिसल्फरिक एसिड $(H_2S_2O_8)$: इसमें दो $S$ परमाणु $+6$ और $+6$ ऑक्सीकरण अवस्थाओं में होते हैं।
अतः,पायरोसल्फरस एसिड विकल्पों में एकमात्र ऐसा ऑक्सोएसिड है जिसमें दो सल्फर परमाणु अलग-अलग ऑक्सीकरण अवस्थाओं में होते हैं।

(A) जैसे-जैसे उत्कृष्ट गैसों का परमाणु आकार $He$ से $Xe$ तक बढ़ता है,अंतर-परमाण्विक वान डर वाल्स बलों का परिमाण बढ़ता जाता है।
मजबूत वान डर वाल्स बलों को तोड़ने के लिए अधिक ऊर्जा की आवश्यकता होती है,जिसके कारण $He$ से $Xe$ तक क्वथनांक में वृद्धि होती है।
अतः,$(A)$ और $(R)$ दोनों सत्य हैं,और $(R)$,$(A)$ की सही व्याख्या है।

(C) $n$ भुजाओं वाले बहुभुज में विकर्णों की संख्या का सूत्र: $\frac{n(n-3)}{2}$ है।
दिया गया है कि विकर्णों की संख्या $170$ है,इसलिए:
$\frac{n(n-3)}{2} = 170$
$n(n-3) = 340$
$n^2 - 3n - 340 = 0$
द्विघात समीकरण को हल करने पर:
$n^2 - 20n + 17n - 340 = 0$
$n(n - 20) + 17(n - 20) = 0$
$(n - 20)(n + 17) = 0$
चूंकि $n$ धनात्मक होना चाहिए,इसलिए $n = 20$।

(B) दी गई श्रेणी $S = 1 + \frac{1}{3 \cdot 2^2} + \frac{1}{5 \cdot 2^4} + \frac{1}{7 \cdot 2^6} + \ldots$ है।
हम जानते हैं कि $\log _e \left( \frac{1+x}{1-x} \right) = 2 \left( x + \frac{x^3}{3} + \frac{x^5}{5} + \ldots \right)$ जहाँ $|x| < 1$ है।
यहाँ $x = 1/2$ रखने पर,$S = \frac{1}{x} \left( x + \frac{x^3}{3} + \frac{x^5}{5} + \ldots \right) = \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{2} \log _e \left( \frac{1+x}{1-x} \right)$।
अतः,$S = \frac{1}{1/2} \cdot \frac{1}{2} \log _e \left( \frac{1+1/2}{1-1/2} \right) = \log _e \left( \frac{3/2}{1/2} \right) = \log _e 3$।

(C) दिया गया समीकरण: $\tan x + \tan \left(x + \frac{\pi}{3}\right) + \tan \left(x + \frac{2\pi}{3}\right) = 3$ है।
$\tan(A+B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B}$ सूत्र का उपयोग करने पर:
$\tan x + \frac{\tan x + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} \tan x} + \frac{\tan x - \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3} \tan x} = 3$।
अंतिम दो पदों को जोड़ने पर:
$\tan x + \frac{(\tan x + \sqrt{3})(1 + \sqrt{3} \tan x) + (\tan x - \sqrt{3})(1 - \sqrt{3} \tan x)}{1 - 3 \tan^2 x} = 3$।
अंश को सरल करने पर:
$(\tan x + \sqrt{3} \tan^2 x + \sqrt{3} + 3 \tan x) + (\tan x - \sqrt{3} \tan^2 x - \sqrt{3} + 3 \tan x) = 8 \tan x$।
अतः,$\tan x + \frac{8 \tan x}{1 - 3 \tan^2 x} = 3$।
$\frac{\tan x(1 - 3 \tan^2 x) + 8 \tan x}{1 - 3 \tan^2 x} = 3$।
$\frac{9 \tan x - 3 \tan^3 x}{1 - 3 \tan^2 x} = 3$।
दोनों पक्षों को $3$ से विभाजित करने पर:
$\frac{3 \tan x - \tan^3 x}{1 - 3 \tan^2 x} = 1$।
चूंकि $\tan 3x = \frac{3 \tan x - \tan^3 x}{1 - 3 \tan^2 x}$,इसलिए $\tan 3x = 1$ प्राप्त होता है।

(B) एल्किल एरील ईथर की $HI$ के साथ अभिक्रिया में $C-O$ बंध का विदलन होता है। बेंजाइल फेनिल ईथर $(C_6H_5CH_2-O-C_6H_5)$ के मामले में,बेंजाइल कार्बन और ऑक्सीजन के बीच का $C-O$ बंध टूट जाता है क्योंकि बेंजाइल कार्बधनायन अनुनाद द्वारा स्थिर होता है। ऑक्सीजन परमाणु फेनिल रिंग के साथ जुड़ा रहता है,जिससे फिनोल $(C_6H_5OH)$ बनता है,जबकि बेंजाइल समूह बेंजाइल आयोडाइड $(C_6H_5CH_2I)$ बनाता है। अतः,$A = C_6H_5CH_2I$ और $B = C_6H_5OH$ है।

(A) एसिटाल्डिहाइड $(CH_3CHO)$ की सेमीकार्बेजाइड $(H_2N-NH-CO-NH_2)$ के साथ अभिक्रिया एक नाभिकरागी योगात्मक-विलोपन अभिक्रिया है।
इस अभिक्रिया में,एल्डिहाइड का कार्बोनिल ऑक्सीजन सेमीकार्बेजाइड के नाइट्रोजन द्वारा प्रतिस्थापित हो जाता है,जिसके परिणामस्वरूप सेमीकार्बेजोन का निर्माण होता है।
अभिक्रिया इस प्रकार है:
$CH_3CHO + H_2N-NH-CO-NH_2 \rightarrow CH_3CH=N-NH-CO-NH_2 + H_2O$
प्राप्त उत्पाद एसिटाल्डिहाइड सेमीकार्बेजोन है,जिसकी संरचना $H_3C-CH=N-NH-CO-NH_2$ है।

(C) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए समाकलित वेग समीकरण $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]_t}$ है।
दिया गया है कि $93.75 \%$ अभिक्रिया पूर्ण हो चुकी है,अतः शेष सांद्रता $[A]_t = [A]_0 - 0.9375[A]_0 = 0.0625[A]_0$ है।
$t = x$ के लिए वेग समीकरण में यह मान रखने पर:
$k = \frac{2.303}{x} \log \frac{[A]_0}{0.0625[A]_0} = \frac{2.303}{x} \log(16) = \frac{2.303}{x} \log(2^4) = \frac{2.303 \times 4 \times \log(2)}{x} = \frac{4 \times 0.693}{x}$.
हम जानते हैं कि अर्ध-आयु काल $t_{1/2}$ के लिए $k = \frac{0.693}{t_{1/2}}$ होता है।
$k$ के दोनों समीकरणों की तुलना करने पर:
$\frac{0.693}{t_{1/2}} = \frac{4 \times 0.693}{x}$.
अतः,$t_{1/2} = \frac{x}{4}$ मिनट।

(A) प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,वेग स्थिरांक $k$ का सूत्र है:
$k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[A]_0}{[A]}$
दिए गए मान हैं:
$t = 5 \ min$
$[A]_0 = 0.6 \ mol \ L^{-1}$
$[A] = 0.2 \ mol \ L^{-1}$
सूत्र में मान रखने पर:
$k = \frac{2.303}{5} \log \frac{0.6}{0.2}$
$k = \frac{2.303}{5} \log 3$
$\log 3 = 0.4771$ का उपयोग करने पर:
$k = \frac{2.303 \times 0.4771}{5}$
$k = \frac{1.0988}{5} = 0.21976 \ min^{-1} \approx 0.219 \ min^{-1}$

(A) $4-$hydroxyacetanilide को सामान्यतः पैरासिटामोल के रूप में जाना जाता है।
यह एक ज्वरनाशक (शरीर का तापमान कम करने के लिए प्रयुक्त) और दर्दनाशक (दर्द से राहत के लिए प्रयुक्त) दवा है।

(B) दी गई अभिक्रिया राइमर-टीमैन अभिक्रिया है। इस अभिक्रिया में,फिनोल सोडियम हाइड्रॉक्साइड $(NaOH)$ जैसे जलीय क्षार की उपस्थिति में क्लोरोफॉर्म $(CHCl_3)$ के साथ अभिक्रिया करके एक ऑर्थो-प्रतिस्थापित उत्पाद बनाता है,जो सैलिसिलैल्डिहाइड ($o$-हाइड्रॉक्सीबेंज़ल्डिहाइड) है। इसकी क्रियाविधि में डाइक्लोरोकार्बीन $(:CCl_2)$ मध्यवर्ती बनता है,जो एक इलेक्ट्रोफाइल के रूप में कार्य करता है और फिनोल वलय पर आक्रमण करता है।

(A) एसिटाल्डिहाइड $(CH_3CHO)$ और सेमीकार्बेजाइड $(H_2N-NHCONH_2)$ के बीच की अभिक्रिया एक नाभिकरागी योग-विलोपन अभिक्रिया है।
इस अभिक्रिया में,एसिटाल्डिहाइड का कार्बोनिल ऑक्सीजन सेमीकार्बेजाइड के नाइट्रोजन परमाणु द्वारा प्रतिस्थापित हो जाता है,जिसके परिणामस्वरूप सेमीकार्बेजोन व्युत्पन्न बनता है।
अभिक्रिया इस प्रकार है:
$CH_3CHO + H_2N-NHCONH_2 \rightarrow CH_3CH=N-NHCONH_2 + H_2O$
प्राप्त उत्पाद एसिटाल्डिहाइड सेमीकार्बेजोन है,जो $H_3C-CH=N-NH-C(=O)-NH_2$ संरचना के अनुरूप है।

(A) यौगिक $A$ $CH_3COCH_3$ (एसीटोन) है,जिसका आणविक सूत्र $C_3H_6O$ है।
$1$. $I_2/NaOH$ के साथ अभिक्रिया (आयोडोफॉर्म परीक्षण): एसीटोन $NaOH$ की उपस्थिति में $I_2$ के साथ अभिक्रिया करके आयोडोफॉर्म $(CHI_3)$ का पीला अवक्षेप देता है।
$CH_3COCH_3 + 3I_2 + 4NaOH \rightarrow CHI_3 + CH_3COONa + 3NaI + 3H_2O$. यहाँ,$B$ $CHI_3$ है।
$2$. $Zn-Hg/HCl$ के साथ अभिक्रिया (क्लेमेंसन अपचयन): एसीटोन का अपचयन होकर प्रोपेन $(CH_3CH_2CH_3)$ बनता है।
$CH_3COCH_3 \xrightarrow{Zn-Hg/HCl} CH_3CH_2CH_3$. यहाँ,$C$ $CH_3CH_2CH_3$ है।

(A) $1$. $-NO_2$ समूह एक डीएक्टिवेटिंग और मेटा-डायरेक्टिंग समूह है। इसलिए,जब नाइट्रोबेंजीन $Fe$ (लुईस एसिड उत्प्रेरक) की उपस्थिति में $Cl_2$ के साथ अभिक्रिया करता है,तो मेटा स्थिति पर इलेक्ट्रोफिलिक एरोमैटिक प्रतिस्थापन होता है और $m$-क्लोरोनाइट्रोबेंजीन $(A)$ बनता है।
$2$. $LiAlH_4$ के साथ नाइट्रोबेंजीन का अपचयन एक जटिल प्रक्रिया है। हालाँकि $LiAlH_4$ एक शक्तिशाली अपचायक है,नाइट्रोबेंजीन के साथ इसकी अभिक्रिया आमतौर पर मुख्य उत्पाद के रूप में एज़ोबेंजीन $(C_6H_5-N=N-C_6H_5)$ $(B)$ देती है।

(A) $4$-hydroxyacetanilide को सामान्यतः $Paracetamol$ के रूप में जाना जाता है।
यह $Antipyretic$ (शरीर का तापमान कम करने के लिए प्रयुक्त) और $Analgesic$ (दर्द निवारक) के रूप में कार्य करती है।

(D) फास्फोरस $(P)$ एक अधातु है और आमतौर पर $P_2O_3$ और $P_4O_{10}$ जैसे अम्लीय ऑक्साइड बनाता है।
$Al_2O_3$,$SnO$,और $Sb_2O_3$ उभयधर्मी ऑक्साइड हैं,जिसका अर्थ है कि वे अम्ल और क्षार दोनों के साथ प्रतिक्रिया कर सकते हैं।
इसलिए,$P$ उभयधर्मी ऑक्साइड नहीं बना सकता है।

(B) जब संकुल को पानी में घोला जाता है,तो यह $3$ आयन देता है,जो दर्शाता है कि उपसहसंयोजन क्षेत्र के बाहर $2$ $Cl^{-}$ आयन मौजूद हैं।
अतः,संकुल का सूत्र $[Co(NH_3)_5Cl]Cl_2$ है।
वियोजन अभिक्रिया इस प्रकार है:
$[Co(NH_3)_5Cl]Cl_2 \xrightarrow{H_2O} [Co(NH_3)_5Cl]^{2+} + 2Cl^{-}$

(D) मानक सेल विभव की गणना: $E_{\text{cell}}^{\circ} = E_{Cu^{2+} / Cu}^{\circ} - E_{Zn^{2+} / Zn}^{\circ} = 0.34 - (-0.76) = 1.1 \ V$.
$Nernst$ समीकरण का उपयोग करते हुए: $E_{\text{cell}} = E_{\text{cell}}^{\circ} - \frac{0.059}{n} \log \frac{[Zn^{2+}]}{[Cu^{2+}]}$.
अभिक्रिया $Zn + Cu^{2+} \rightarrow Zn^{2+} + Cu$ के लिए,स्थानांतरित इलेक्ट्रॉनों की संख्या $n = 2$ है।
मान रखने पर: $E_{\text{cell}} = 1.1 - \frac{0.059}{2} \log \frac{0.1}{0.01} = 1.1 - 0.0295 \times \log(10)$.
चूंकि $\log(10) = 1$,इसलिए $E_{\text{cell}} = 1.1 - 0.0295 = 1.0705 \ V \approx 1.07 \ V$.

(A) $Al^{3+}$ के लिए अपचयन अभिक्रिया है:
$Al^{3+} + 3e^{-} \longrightarrow Al$
स्टोइकियोमेट्री के अनुसार,$1 \ mol$ $Al$ $(27 \ g)$ के लिए $3 \ mol$ इलेक्ट्रॉनों की आवश्यकता होती है।
इसलिए,$36 \ g$ $Al$ के लिए आवश्यक इलेक्ट्रॉनों के मोल की संख्या है:
$\text{इलेक्ट्रॉनों के मोल} = \frac{3 \ mol \ e^{-}}{27 \ g \ Al} \times 36 \ g \ Al = 4 \ mol \ e^{-}$

(D) क्लोरोबेंजीन में,क्लोरीन परमाणु $-I$ और $+M$ दोनों प्रभाव प्रदर्शित करता है।
$+M$ प्रभाव के कारण,ऑर्थो और पैरा स्थिति पर इलेक्ट्रॉन घनत्व बढ़ जाता है,जिससे यह ऑर्थो/पैरा निर्देशक होता है।
हालाँकि,प्रबल $-I$ प्रभाव के कारण,बेंजीन वलय का कुल इलेक्ट्रॉन घनत्व कम हो जाता है,जिससे यह वलय को निष्क्रिय करने वाला बन जाता है।
इसलिए,यह कथन कि $Cl$ मेटा निर्देशक है,गलत है।

(C) जब सिलिकॉन $(Si)$ को $4$ से कम संयोजकता वाली अशुद्धि के साथ डोप किया जाता है,तो $p$-प्रकार का अर्धचालक प्राप्त होता है।
सिलिकॉन समूह $14$ का तत्व है और इसकी संयोजकता $4$ है।
$As$ (आर्सेनिक),$P$ (फास्फोरस) और $Sb$ (एंटीमनी) जैसे तत्व समूह $15$ के हैं और उनकी संयोजकता $5$ है,जो $n$-प्रकार के अर्धचालक बनाते हैं।
$In$ (इंडियम) समूह $13$ का तत्व है और इसकी संयोजकता $3$ है।
इसलिए,$Si$ में $In$ मिलाने से इलेक्ट्रॉन होल बनते हैं,जिसके परिणामस्वरूप $p$-प्रकार का अर्धचालक प्राप्त होता है।

(B) सेलुलोज की अभिक्रिया सांद्र $H_2SO_4$ की उपस्थिति में सांद्र $HNO_3$ के साथ कराने पर सेलुलोज नाइट्रेट प्राप्त होता है।
सेलुलोज नाइट्रेट एक महत्वपूर्ण पदार्थ है जिसका उपयोग विस्फोटकों (गन कॉटन),लैकर और प्लास्टिक के निर्माण में किया जाता है।

(C) $N_2$ और $H_2$ से अमोनिया के संश्लेषण के लिए हैबर प्रक्रिया में,$Fe$ का उपयोग उत्प्रेरक के रूप में किया जाता है और $Mo$ वर्धक (सक्रियकर्ता) के रूप में कार्य करता है।
रासायनिक समीकरण है: $N_{2(g)} + 3H_{2(g)} \rightleftharpoons[Mo]{Fe} 2NH_{3(g)} + 22.4 \text{ kcal}$.

(A) सल्फर के दिए गए ऑक्सोएसिड की संरचनाएं इस प्रकार हैं:
$1$. पायरोसल्फरस एसिड $(H_2S_2O_5)$: इसमें दो $S$ परमाणु $+3$ और $+5$ ऑक्सीकरण अवस्थाओं में होते हैं।
$2$. हाइपोसल्फरस एसिड $(H_2S_2O_4)$: इसमें दो $S$ परमाणु $+3$ और $+3$ ऑक्सीकरण अवस्थाओं में होते हैं।
$3$. पायरोसल्फरिक एसिड $(H_2S_2O_7)$: इसमें दो $S$ परमाणु $+6$ और $+6$ ऑक्सीकरण अवस्थाओं में होते हैं।
$4$. परऑक्सोडिसल्फरिक एसिड $(H_2S_2O_8)$: इसमें दो $S$ परमाणु $+6$ और $+6$ ऑक्सीकरण अवस्थाओं में होते हैं।
अतः,पायरोसल्फरस एसिड विकल्पों में से एकमात्र ऐसा ऑक्सोएसिड है जिसमें दो सल्फर परमाणुओं की ऑक्सीकरण अवस्थाएं अलग-अलग हैं।

(A) उत्कृष्ट गैसें एकपरमाण्विक होती हैं और कमजोर वान डर वाल्स बलों द्वारा जुड़ी होती हैं।
जैसे-जैसे $He$ से $Xe$ तक परमाणु आकार बढ़ता है,इलेक्ट्रॉनों की संख्या और ध्रुवीयता में वृद्धि के कारण वान डर वाल्स बलों का परिमाण बढ़ता है।
परिणामस्वरूप,इन बलों को दूर करने के लिए अधिक ऊर्जा की आवश्यकता होती है,जिससे क्वथनांक में वृद्धि होती है।
अतः,$(A)$ और $(R)$ दोनों सत्य हैं,और $(R)$,$(A)$ की सही व्याख्या है।

(B) नियोप्रीन एक संश्लेषित रबर है जो क्लोरोप्रीन के बहुलकीकरण (polymerization) से बनता है।
क्लोरोप्रीन को रासायनिक रूप से $2-$क्लोरोब्यूटा$-1,3-$डाईन कहा जाता है।
अभिक्रिया इस प्रकार है:
$n \ CH_2=C(Cl)-CH=CH_2 \xrightarrow{\text{Polymerization}} [-CH_2-C(Cl)=CH-CH_2-]_n$

(D) कास्टनर प्रक्रिया द्वारा $Na$ के विद्युत अपघटनी निष्कर्षण में $Ni$ एनोड का उपयोग किया जाता है। इस प्रक्रिया में,$Ni$ एनोड और आयरन कैथोड का उपयोग करके पिघले हुए $NaOH$ का विद्युत अपघटन किया जाता है।

(C) वाष्प दाब में सापेक्ष अवनमन का सूत्र है: $\frac{p^{\circ}-p_s}{p^{\circ}} = \frac{n_A}{n_A+n_B} = \frac{\frac{w_A}{m_A}}{\frac{w_A}{m_A}+\frac{w_B}{m_B}}$
जहाँ $w_A$ और $m_A$ विलेय का द्रव्यमान और मोलर द्रव्यमान हैं,और $w_B$ और $m_B$ विलायक (जल) का द्रव्यमान और मोलर द्रव्यमान हैं।
दिया गया है: $\frac{p^{\circ}-p_s}{p^{\circ}} = 0.02$,$m_A = 60 \ g/mol$,$w_B = 90 \ g$,$m_B = 18 \ g/mol$.
मान रखने पर: $0.02 = \frac{\frac{w_A}{60}}{\frac{w_A}{60} + \frac{90}{18}}$
$0.02 = \frac{\frac{w_A}{60}}{\frac{w_A}{60} + 5}$
गणना करने पर $w_A \approx 6.12 \ g$ प्राप्त होता है। निकटतम विकल्प $6 \ g$ होने के कारण,सही उत्तर $C$ है।

(C) $BaCl_2$ एक विद्युत अपघट्य है जो पानी में $BaCl_2 \rightarrow Ba^{2+} + 2Cl^-$ के रूप में वियोजित होता है।
वियोजन के कारण कणों की संख्या बढ़ जाती है,जिससे अणुसंख्यक गुणधर्म (क्वथनांक में उन्नयन) बढ़ जाता है।
चूंकि मोलर द्रव्यमान अणुसंख्यक गुणधर्म के व्युत्क्रमानुपाती होता है,इसलिए प्रयोगात्मक मोलर द्रव्यमान,परिकलित (सैद्धांतिक) मोलर द्रव्यमान से कम होता है।

(C) इंसुलिन अग्न्याशय द्वारा स्रावित एक पेप्टाइड हार्मोन है।
यह रक्त प्रवाह के माध्यम से शरीर के विभिन्न भागों तक पहुँचाया जाता है।
इंसुलिन लक्ष्य कोशिकाओं की सतह पर स्थित विशिष्ट इंसुलिन रिसेप्टर्स से जुड़कर कार्य करता है।
ये रिसेप्टर्स ट्रांसमेम्ब्रेन प्रोटीन होते हैं,जिसका अर्थ है कि इसके कार्य का प्राथमिक स्थल $plasma \ membrane$ (प्लाज्मा झिल्ली) है।

(B) जेली में,परिक्षिप्त प्रावस्था $liquid$ (द्रव) है और परिक्षेपण माध्यम $solid$ (ठोस) है।
अतः,यह $solid$ (ठोस) में $liquid$ (द्रव) का एक कोलाइडल विलयन है।

(A) जैसे-जैसे समूह में नीचे जाने पर परमाणु का आकार बढ़ता है,$A-A$ बंध की लंबाई बढ़ती है।
चूंकि बंध ऊर्जा बंध लंबाई के व्युत्क्रमानुपाती होती है,इसलिए हैलोजन परमाणु का आकार बढ़ने पर बंध ऊर्जा घटती है।
अतः,दिए गए हैलोजन के लिए बंध ऊर्जा का क्रम $Cl_2 > Br_2 > I_2$ है।