यदि tan x + tan left(x + frac{pi}{3}right) + | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $	an x + 	an \left(x + \frac{\pi}{3}ight) + 	an \left(x + \frac{2\pi}{3}ight) = 3$ है। $	an(A+B) = \frac{	an A + 	an B}

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(C) दिया गया समीकरण: $	an x + 	an \left(x + \frac{\pi}{3}ight) + 	an \left(x + \frac{2\pi}{3}ight) = 3$ है। $	an(A+B) = \frac{	an A + 	an B}{1 - 	an A 	an B}$ सूत्र का उपयोग करने पर: $	an x + \frac{	an x + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} 	an x} + \frac{	an x - \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3} 	an x} = 3$। अंतिम दो पदों को जोड़ने पर: $	an x + \frac{(	an x + \sqrt{3})(1 + \sqrt{3} 	an x) + (	an x - \sqrt{3})(1 - \sqrt{3} 	an x)}{1 - 3 	an^2 x} = 3$। अंश को सरल करने पर: $(	an x + \sqrt{3} 	an^2 x + \sqrt{3} + 3 	an x) + (	an x - \sqrt{3} 	an^2 x - \sqrt{3} + 3 	an x) = 8 	an x$। अतः,$	an x + \frac{8 	an x}{1 - 3 	an^2 x} = 3$। $\frac{	an x(1 - 3 	an^2 x) + 8 	an x}{1 - 3 	an^2 x} = 3$। $\frac{9 	an x - 3 	an^3 x}{1 - 3 	an^2 x} = 3$। दोनों पक्षों को $3$ से विभाजित करने पर: $\frac{3 	an x - 	an^3 x}{1 - 3 	an^2 x} = 1$। चूंकि $	an 3x = \frac{3 	an x - 	an^3 x}{1 - 3 	an^2 x}$,इसलिए $	an 3x = 1$ प्राप्त होता है।

यदि $\tan x + \tan \left(x + \frac{\pi}{3}\right) + \tan \left(x + \frac{2\pi}{3}\right) = 3$ है,तो $\tan 3x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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