यदि alpha समीकरण x^6-1=0 का एक अवास्तविक मूल | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $\alpha$ समीकरण $x^6-1=0$ का एक अवास्तविक मूल है।चूंकि $x^6-1 = (x-1)(x^5+x^4+x^3+x^2+x+1) = 0$,और $\alpha 
eq 1$ (क्योंकि यह एक अ

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$-1$

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(D) दिया गया है कि $\alpha$ समीकरण $x^6-1=0$ का एक अवास्तविक मूल है।चूंकि $x^6-1 = (x-1)(x^5+x^4+x^3+x^2+x+1) = 0$,और $\alpha 
eq 1$ (क्योंकि यह एक अवास्तविक मूल है),हमारे पास है:$\alpha^5+\alpha^4+\alpha^3+\alpha^2+\alpha+1 = 0$  --- $(i)$हमें $\frac{\alpha^2+\alpha^3+\alpha^4+\alpha^5}{\alpha+1}$ का मान ज्ञात करना है।अंश का गुणनखंड करने पर:$\alpha^2+\alpha^3+\alpha^4+\alpha^5 = \alpha^2(1+\alpha) + \alpha^4(1+\alpha) = (1+\alpha)(\alpha^2+\alpha^4)$अतः,व्यंजक इस प्रकार होगा:$\frac{(1+\alpha)(\alpha^2+\alpha^4)}{\alpha+1} = \alpha^2+\alpha^4$समीकरण $(i)$ से,$\alpha^5+\alpha^4+\alpha^3+\alpha^2+\alpha+1 = 0$.इसे $(1+\alpha) + \alpha^2(1+\alpha) + \alpha^4(1+\alpha) = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।$(1+\alpha)(1+\alpha^2+\alpha^4) = 0$.चूंकि $\alpha 
eq -1$ (क्योंकि $(-1)^6-1 
eq 0$),इसलिए $1+\alpha^2+\alpha^4 = 0$ होना चाहिए।अतः,$\alpha^2+\alpha^4 = -1$।

यदि $\alpha$ समीकरण $x^6-1=0$ का एक अवास्तविक मूल है,तो $\frac{\alpha^2+\alpha^3+\alpha^4+\alpha^5}{\alpha+1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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